مقالات

9.2.3: طرح الأعداد الحقيقية


أهداف التعلم

  • اطرح رقمين حقيقيين أو أكثر.
  • تبسيط المجموعات التي تتطلب جمع وطرح الأعداد الحقيقية.
  • حل مسائل التطبيق التي تتطلب طرح أعداد حقيقية.

الطرح والجمع مرتبطان ارتباطا وثيقا. يطلق عليهم العمليات العكسية، لأن أحدهما "يلغي" الآخر. لذلك ، كما هو الحال مع الأعداد الصحيحة ، يمكنك إعادة كتابة الطرح كإضافة لطرح الأعداد الحقيقية.

العمليات العكسية ، مثل الجمع والطرح ، هي فكرة أساسية في الجبر. لنفترض أن لديك 10 دولارات وأنك أقرضت صديقًا بمبلغ 5 دولارات. بعد ساعة ، دفعت لك مبلغ 5 دولارات التي اقترضتها. لقد عدت إلى الحصول على 10 دولارات. يمكنك تمثيل المعاملة على النحو التالي:

10-5+5=10.

ينجح هذا لأن الرقم مطروحًا منه نفسه يساوي 0.

( 3-3 = 0 رباعي 63.5-63.5 = 0 رباعي 39،283-39،283 = 0 )

لذا ، فإن إضافة رقم ثم طرح نفس الرقم يشبه جمع 0.

التفكير في هذه الفكرة من حيث ضد الأرقام ، يمكنك أيضًا أن تقول أن الرقم بالإضافة إلى نقيضه هو أيضًا 0. لاحظ أن كل مثال أدناه يتكون من زوج أرقام موجب وسالب مضافين معًا.

( 3 + (- 3) = 0 quad-63.5 + 63.5 = 0 رباعي 39،283 + (- 39،283) = 0 )

رقمان مقلوب مضافة إذا كان مجموعهم 0. بما أن هذا يعني أن الأرقام متناقضة (نفس القيمة المطلقة ولكن علامات مختلفة) ، فإن "معكوس الجمع" هو مصطلح آخر أكثر رسمية لعكس الرقم. (لاحظ أن 0 هو معكوس مضاف خاص به.)

يمكنك استخدام المعكوسات الجمعية أو الأضداد لإعادة كتابة الطرح كإضافة. إذا كنت تضيف رقمين بعلامات مختلفة ، فستجد الفرق بين قيمهما المطلقة وتحتفظ بعلامة الرقم ذات القيمة المطلقة الأكبر.

عندما يكون الرقم الأكبر موجبًا ، فمن السهل رؤية الاتصال.

( 13+(-7)=13-7)

كلاهما يساوي 6.

دعونا نرى كيف يعمل هذا. عندما تضيف أرقامًا موجبة ، فأنت تمضي قدمًا وتواجه اتجاهًا إيجابيًا.

عندما تطرح أرقامًا موجبة ، يمكنك أن تتخيل التحرك للخلف ، لكن لا تزال تواجه اتجاهًا إيجابيًا.

لنرى الآن ما يعنيه هذا عندما يكون واحدًا أو أكثر من الأعداد سالبًا.

تذكر أنه عندما تضيف رقمًا سالبًا ، فإنك تمضي قدمًا ، لكنك تواجه اتجاهًا سلبيًا (إلى اليسار).

كيف تطرح رقما سالبا؟ الوجه الأول والتحرك للأمام في اتجاه سلبي إلى الرقم الأول ، -2. ثم استمر في مواجهة الاتجاه السلبي (إلى اليسار) ، لكن تحرك الى الوراء لطرح -3.

لكن أليست هذه هي نفس النتيجة كما لو كنت قد أضفت إيجابية 3 إلى -2؟ -2 + 3 = 1.

نشاط تفاعلي تكميلي

استخدم خط الأرقام التفاعلي أدناه للعثور على إجابات لأزواج المجاميع والاختلافات التالية ، وقارن الإجابات. سيكون عليك تحديد كلا الرقمين وما إذا كنت تقوم بالجمع أو الطرح.

( 3-4 نص {and} 3 + (- 4) )

( 2 - (- 3) نص {and} 2 + 3 )

( -1-5 نص {و} -1 + (- 5) )

( -2 - (- 1) نص {و} -2 + 1 )

في كل مشكلة إضافة ، تتحرك في اتجاه واحد مسافة للأمام. في مسألة الطرح المقترن ، تتحرك في ضد اتجاه نفس المسافة للخلف. لاحظ كيف يمنحك كل منهما نفس النتيجة!

لطرح رقم حقيقي ، يمكنك إعادة كتابة المسألة بإضافة العكس (معكوس الجمع).

لاحظ أنه بينما يعمل هذا دائمًا ، يظل طرح العدد الصحيح كما هو. يمكنك طرح 38-23 تمامًا كما فعلت دائمًا. أو يمكنك أيضًا إعادة كتابتها كـ

38 + (- 23). كلا الطريقتين ستحصل على نفس الإجابة.

38-23=38+(-23)=15.

إنه خيارك في هذه الحالات.

مثال

ابحث عن 23-73.

المحلول

لا يمكنك استخدام طريقتك المعتادة في الطرح ، لأن 73 أكبر من 23.
( 23+(-73))أعد كتابة عملية الطرح بإضافة العكس.
( ابدأ {مجموعة} {ج}
| 23 | = 23 نص {و} | -73 | = 73
73-23=50
نهاية {مجموعة} )
الإضافات لها علامات مختلفة ، لذا أوجد الفرق في قيمها المطلقة.
( 23-73=-50)منذ ( | -73 |> | 23 | ) ، الإجابة النهائية سلبية.

مثال

أوجد ( 382 - (- 93) ).

المحلول

( 382+93)

( 382+93=475)

أعد كتابة عملية الطرح بإضافة العكس. عكس -93 هو 93. لذا ، تصبح هذه مسألة إضافة بسيطة.

( 382-(-93)=475)

هناك طريقة أخرى للتفكير في الطرح وهي التفكير في المسافة بين العددين على خط الأعداد. في المثال أعلاه ، 382 هو حق من 0 في 382 وحدة ، و -93 هو متبقى من 0 في 93 وحدة. المسافة بينهما هي مجموع مسافاتهما حتى 0: 382 + 93.

مثال

ابحث عن ( 22 frac {1} {3} -x ) عند ( x = - frac {3} {5} ).

المحلول

( 22 frac {1} {3} - left (- frac {3} {5} right) )عوّض ( - frac {3} {5} ) عن ( x ) في التعبير.
( 22 frac {1} {3} + frac {3} {5} )أعد كتابة عملية الطرح بإضافة العكس. عكس ( - frac {3} {5} ) هو ( frac {3} {5} ).

( 22 frac {1 cdot 5} {3 cdot 5} + frac {3 cdot 3} {5 cdot 3} = 22 frac {5} {15} + frac {9} { 15})

( 22 frac {5} {15} + frac {9} {15} = 22 frac {14} {15} )

هذا الآن مجرد جمع رقمين منطقيين. تذكر إيجاد المقام المشترك عند جمع الكسور. 3 و 5 لهما مضاعف مشترك وهو 15 ؛ غير مقامات كلا الكسرين إلى 15 (وقم بإجراء التغييرات اللازمة في البسط!) قبل الإضافة.

( 22 فارك {14} {15} )

ممارسه الرياضه

أوجد ( -32.3 - (- 16.3) ).

  1. -48.6
  2. -16
  3. 16
  4. 48.6
إجابه
  1. -48.6

    غير صحيح. لقد أضفت -32.3 و -16.3. للطرح ، غيّر المسألة إلى إضافة عكس -16.3 ، ما يعطينا -32.3 + 16.3. ثم استخدم القواعد لإضافة رقمين بعلامات مختلفة. نظرًا لأن الاختلاف بين 32.3 و 16.3 هو 16 و | -32.3 |> | 16.3 | ، فإن الإجابة الصحيحة هي -16.

  2. -16

    صيح. للطرح ، غيّر المسألة إلى إضافة عكس -16.3 ، ما يعطينا -32.3 + 16.3. ثم استخدم القواعد لإضافة رقمين بعلامات مختلفة. بما أن الفرق بين 32.3 و 16.3 هو 16 و | -32.3 |> | 16.3 | ، فإن الإجابة الصحيحة هي -16.

  3. 16

    غير صحيح. لقد استخدمت الإشارة الخاطئة. للطرح ، غيّر المسألة إلى إضافة عكس -16.3 ، ما يعطينا -32.3 + 16.3. ثم استخدم القواعد لإضافة رقمين بعلامات مختلفة. نظرًا لأن الاختلاف بين 32.3 و 16.3 هو 16 و | -32.3 |> | 16.3 | ، فإن الإجابة الصحيحة هي -16.

  4. 48.6

    غير صحيح. لقد أضفت أضداد كلا الرقمين. للطرح ، غيّر المسألة إلى إضافة عكس -16.3 ، ما يعطينا -32.3 + 16.3. ثم استخدم القواعد لإضافة رقمين بعلامات مختلفة. نظرًا لأن الاختلاف بين 32.3 و 16.3 هو 16 و | -32.3 |> | 16.3 | ، فإن الإجابة الصحيحة هي -16.

عندما يكون لديك أكثر من اثنين أرقام حقيقية للجمع أو الطرح ، اعمل من اليسار إلى اليمين كما تفعل عند جمع أكثر من عددين صحيحين. تأكد من تغيير الطرح إلى جمع العكس عند الحاجة.

مثال

أوجد -23 + 16 - (- 32) -4 + 6.

المحلول

( ابدأ {مجموعة} {r}
{ bf-23 + 16} - (- 32) -4 + 6
{ bf-7} - (- 32) -4 + 6
نهاية {مجموعة} )
ابدأ بـ -23 + 16. الإضافات لها علامات مختلفة ، لذا ابحث عن الفرق واستخدم علامة المضاف ذات القيمة المطلقة الأكبر. -23 + 16 = -7.
( ابدأ {مجموعة} {r}
{ bf -7 - (- 32)} - 4 + 6
{ bf-7 + 32} -4 + 6
نهاية {مجموعة} )
الآن لديك -7 - (- 32). أعد كتابة هذا الطرح في صورة جمع المقابل. عكس 32- هو 32 ، إذن يصبح -7 + 32 ، وهو ما يساوي 25.
( { bf25-4} +6 )لديك الآن 25-4. أنت يستطع أعد كتابة هذا كمسألة إضافة ، لكنك لست بحاجة إلى ذلك.
( bf {21} +6 )أكمل الإضافة النهائية 21 + 6.

-23+16-(-32)-4+6=27

ممارسه الرياضه

أوجد 32 - (- 14) -2 + (- 82).

  1. -66
  2. -38
  3. 98
  4. 126
إجابه
  1. -66

    غير صحيح. ربما قمت بطرح -14 بشكل غير صحيح. لطرح 32 - (- 14) ، اكتب عملية الطرح كجمع المقابل ، ما يعطينا 32 + 14 = 46. ثم اطرح 2 لتحصل على 44 ، واجمع -82 لتحصل على الإجابة الصحيحة وهي -38.

  2. -38

    صيح. لطرح 32 - (- 14) ، اكتب عملية الطرح كجمع المقابل ، ما يعطينا 32 + 14 = 46. ثم اطرح 2 لتحصل على 44 ، واجمع -82 لتحصل على -38.

  3. 98

    غير صحيح. ربما تكون قد فاتتك العلامات السلبية في -14 و -82. لطرح 32 - (- 14) ، اكتب عملية الطرح كجمع المقابل ، ما يعطينا 32 + 14 = 46. ثم اطرح 2 لتحصل على 44 ، واجمع -82 لتحصل على الإجابة الصحيحة وهي -38.

  4. 126

    غير صحيح. من المحتمل أنك طرحت -14 بشكل صحيح ، لكنك أضفت 82 بدلاً من -82 كخطوة أخيرة. لطرح 32 - (- 14) ، اكتب عملية الطرح كجمع المقابل ، ما يعطينا 32 + 14 = 46. ثم اطرح 2 لتحصل على 44 ، واجمع -82 لتحصل على الإجابة الصحيحة وهي -38.

يمكن أن تتطلب المواقف التي تستخدم أرقامًا سالبة الطرح بالإضافة إلى الجمع. كما رأيت أعلاه ، أحيانًا يؤدي طرح رقمين موجبين إلى نتيجة سلبية. يجب أن تتأكد من أن الرقم السالب منطقي في المشكلة.

مثال

بوسطن ، في المتوسط ​​، أدفأ 7 درجات من بانجور بولاية مين. كانت درجة الحرارة المنخفضة في يوم شتاء بارد في بوسطن 3اF. حول ما هي درجة الحرارة المنخفضة التي تتوقعها بانجور في ذلك اليوم؟

المحلول

إذا كانت درجة الحرارة في بوسطن ( س ) ، فإن درجة الحرارة في بانجور هي ( س -7 ).تعني عبارة "7 درجات أكثر دفئًا" أنه يمكنك طرح 7 درجات من درجة حرارة بوسطن لتقدير درجة حرارة بانجور. (لاحظ أنه يمكنك أيضًا إضافة 7 درجات إلى درجة حرارة بانجور لتقدير درجة حرارة بوسطن. كن حذرًا بشأن أيهما يجب أن يكون له الرقم الأكبر!)
( س = 3 )في ذلك اليوم ، كان أدنى مستوى في بوسطن 3ا.
درجة حرارة بانجور هي ( 3-7 )استبدل 3 بـ ( x ) للحصول على درجة حرارة بانجور.
( 3-7=3+(-7))بما أن 3 <7 ، أعد كتابة مسألة الطرح بإضافة المقابل.

اجمع الأرقام. بما أن أحدهما موجب والآخر سلبي ، فستجد الفرق بين | -7 | و | 3 | ، وهو 4. منذ | -7 |> | 3 | ، يكون المجموع النهائي سالبًا.

تتوقع أن تكون درجة الحرارة المنخفضة في بانجور بولاية مين -4اF.

مثال

دفع إيفريت عدة فواتير دون موازنة دفتر الشيكات أولاً! عندما كان لا يزال يتعين خصم آخر شيك كتبه من رصيده ، كان حساب إيفريت بالفعل مكشوفًا. كان الرصيد - 201.35 دولار. كان الشيك النهائي 72.66 دولارًا أمريكيًا ، وسيتم طرح 25 دولارًا أمريكيًا أخرى كرسوم سحب على المكشوف. ماذا سيكون رصيد حساب Everett بعد ذلك الشيك الأخير ويتم خصم رسوم السحب على المكشوف؟

المحلول

( -201.35-72.66-25)سيكون الرصيد الجديد هو الرصيد الحالي - 201.35 دولارًا أمريكيًا ، مطروحًا منه مبلغ الشيك ورسوم السحب على المكشوف.
( ابدأ {مجموعة} {r}
-201.35-72.66-25 \
-201.35+(-72.66)-25
نهاية {مجموعة} )
ابدأ بالطرح الأول ( -201.35-72.66 ). أعد كتابته في صورة جمع المقابل للعدد 72.66.
( -274.01-25)بما أن الإضافات لها نفس العلامات ، فإن المجموع هو مجموع قيمها المطلقة (201.35 + 72.66) بنفس العلامة (سالب).
( -274.01+(-25))مرة أخرى ، أعد كتابة عملية الطرح كجمع المقابل.
( -274.01+(-25)=-299.01)أضف ، عن طريق جمع مجموع قيمهما المطلقة واستخدم نفس العلامة كإضافة كليهما.

سيكون رصيد حساب Everett - 299.01 دولارًا أمريكيًا.

مثال

في فصل الشتاء ، طار فيل من سيراكيوز ، نيويورك إلى أورلاندو ، فلوريدا. كانت درجة الحرارة في سيراكيوز -20اF. كانت درجة الحرارة في أورلاندو 75اF. ما هو الفرق في درجات الحرارة بين سيراكيوز وأورلاندو؟

المحلول

( 75-(-20))لإيجاد الفرق بين درجات الحرارة ، عليك أن تطرح. نطرح درجة حرارة النهاية من درجة حرارة البداية لنحصل على التغير في درجة الحرارة.
( 75+20)أعد كتابة عملية الطرح بإضافة العكس. عكس -20 هو 20.
( 75+20=95)يوجد فرق 95 درجة بين 75ا و -20ا.

الفرق في درجات الحرارة 95 درجة.

ممارسه الرياضه

لاحظت لويز أن رصيدها المصرفي كان 33.72 دولارًا قبل إيداع شيك راتبها. بعد إيداع الشيك ، كان الرصيد 822.98 دولارًا. لم يتم إجراء أي خصومات أو ودائع أخرى. كم من المال دفعت؟

إجابه

856.70 دولار أمريكي. المبلغ الذي دفعته هو الفرق بين الرصيدين: ( 822.98 - (- 33.72) ). هذا هو نفسه ( 822.98 + 33.72 ) أو 856.70.

إن طرح رقم يماثل إضافة نقيضه (ويسمى أيضًا معكوس الجمع). للطرح ، يمكنك إعادة كتابة عملية الطرح بإضافة العكس ثم استخدام قواعد جمع الأعداد الحقيقية.


كيفية طرح رقمين أو أكثر في Excel

ماذا تعرف

  • صيغة الطرح الأساسية هي = (موقع الخلية) - (موقع الخلية).
  • يُشار إلى علامة الطرح بالشرطة (-).
  • تحتاج المشكلات الأكثر تعقيدًا إلى فهم جيد لكيفية معالجة Excel لترتيب العمليات.

تتناول هذه المقالة كيفية التعامل مع صيغ الطرح البسيطة والمعقدة في Excel.

تنطبق الإرشادات الواردة في هذه المقالة على Excel 2019 و Excel 2016 و Excel 2013 و Excel 2010 و Excel for Mac و Excel Online.


كيف نطرح رقم كسري من آخر؟

  • تقسيم البسط من قبل القاسم
  • الجزء الكامل من حاصل القسمة هو العدد الصحيح للعدد الكسري
  • التذكير هو البسط الجديد للكسر المناسب
  • مقام الكسر الصحيح يساوي مقام الكسر غير الفعلي.
  • اضرب مقام الكسر الصحيح في العدد الصحيح في العدد الكسري وأضفه إلى البسط
  • مقام الكسر غير الفعلي يساوي مقام الكسر الصحيح للعدد الكسري.
  • عندما تتساوى قواسم الكسور الصحيحة للأعداد الكسرية
  • عندما تختلف القواسم الخاصة بالكسور المناسبة للأعداد الكسرية
  1. تحويل الأعداد الكسرية إلى الكسور غير الفعلية المقابلة
  2. أوجد المضاعف المشترك الأصغر لمقام الكسور المشتقة غير الفعلية
  3. أعد كتابة هذه الكسور على المضاعف المشترك الأصغر
  4. اطرح البسط الثاني من البسط الأول
  5. النتيجة هي فرق البسط على المضاعف المشترك الأصغر
  6. بسّط النتيجة إذا لزم الأمر.

مشاكل العالم الحقيقي باستخدام طرح الأعداد الكسرية

الأعداد المختلطة مفيدة في عد الأشياء الكاملة وأجزاء من هذه الأشياء معًا. يتم استخدامه في المقام الأول في القياس. تهم بشكل خاص الأرقام المختلطة التي يكون مقامها في الجزء الكسري قوة اثنين. يتم استخدامها بشكل شائع مع الوحدات المألوفة في الولايات المتحدة مثل البوصة والجنيه وما إلى ذلك ، على سبيل المثال ، $ 1 < rm inch> = 2 frac <54> <100> rm$. غالبًا ما يحدث طرح عدد كسري من آخر في مشاكل الممارسة.

مسائل ممارسة عملية طرح الأعداد المختلطة

مشكلة الممارسة 1:
هناك علب من الطماطم بقيمة 36 دولارًا و 14 دولارًا في شاحنة. باع المزارع علبًا من الطماطم بقيمة 21 دولارًا و 37 دولارًا. كم عدد صناديق الطماطم المتبقية في الشاحنة؟

مشكلة الممارسة 2:
تتطلب وصفة ميتشل آيس كريم 3 دولارات فارك 35 دولارًا لغطاء من السكر وتطلب وصفة آن 1 دولار frac38 دولارًا من السكر. كم عدد أغطية السكر المستخدمة في وصفة ميتشل مقارنة بوصفة آن؟

ستكون آلة حاسبة طرح الأرقام المختلطة ، والصيغة ، ومثال الحساب (العمل مع الخطوات) ، ومشكلات العالم الحقيقي ومشكلات الممارسة مفيدة جدًا لطلاب المدارس الابتدائية (التعليم من مرحلة رياض الأطفال حتى الصف الثاني عشر) لفهم طرح رقمين أو أكثر يتم تمثيلهما كأرقام مختلطة. باستخدام هذا المفهوم ، يمكن أن يكونوا قادرين على حل المسائل والمعادلات الجبرية المعقدة.


طرح الأعداد الصحيحة بجمع المقابل



مقاطع الفيديو والحلول وأوراق العمل والأغاني لمساعدة طلاب الصف السادس على تعلم كيفية طرح الأعداد الصحيحة عن طريق وضع علامات على العكس & quot.

توضح الأشكال التالية كيفية طرح الأعداد الصحيحة بإضافة العكس. قم بالتمرير لأسفل الصفحة لمزيد من الأمثلة والحلول.

لإيجاد عكس عدد صحيح ، نقوم فقط بتغيير علامته. إذا كانت سلبية ، غيّر إلى إيجابي. إذا كان التغيير إيجابيًا إلى سلبي.

لطرح عدد صحيح ، يمكننا إعادة كتابته بإضافة العكس.
على سبيل المثال.
3 & ناقص 2 = 3 + (& ناقص 2)
3 & ناقص (& ناقص 2) = 3 + (+2)
ثم نستخدم نفس قواعد جمع الأعداد الصحيحة.

قواعد إضافة الأعداد الصحيحة هي:
1. إذا كانت العلامات هي نفسها ، أضف القيمة المطلقة للأرقام واحتفظ بالإشارة.
2. إذا كانت العلامات مختلفة ،
& bull اطرح القيمة المطلقة الأصغر من القيمة المطلقة الأكبر.
& bull ستتبع العلامة الرقم ذي القيمة المطلقة الأكبر.

جرب آلة حاسبة Mathway المجانية وحل المشكلات أدناه لممارسة موضوعات الرياضيات المختلفة. جرب الأمثلة المعطاة ، أو اكتب مشكلتك الخاصة وتحقق من إجابتك مع شرح خطوة بخطوة.

نرحب بملاحظاتكم وتعليقاتكم وأسئلتكم حول هذا الموقع أو الصفحة. يرجى إرسال ملاحظاتك أو استفساراتك عبر صفحة الملاحظات الخاصة بنا.


لوحة ماهاراشترا - الدرجة 9 - حلول الرياضيات - الفصل الثاني - مجموعة ممارسة الأرقام الحقيقية 2.1

السؤال رقم 1.
صنف الشكل العشري للأرقام المنطقية المحددة إلى نوع متكرر منتهي وغير منتهي.

المحلول:
أنا. المقام = 5 = 1 × 5
بما أن ، 5 هو المقام الأول الوحيد.
سيكون الشكل العشري للعدد المنطقي ( frac <13> <5> ) نوعًا نهائيًا.

ثانيا. المقام = 11 = 1 × 11
بما أن المقام بخلاف العوامل الأولية 2 أو 5.
∴ سيكون الشكل العشري للعدد المنطقي ( frac <2> <11> ) من النوع المتكرر غير المنتهي.

ثالثا. المقام = 16
= 2 × 2 × 2 × 2
بما أن 2 هو العامل الأساسي الوحيد في المقام.
∴ سيكون الشكل العشري للعدد المنطقي ( frac <29> <16> ) نوعًا نهائيًا.

رابعا. المقام = 125
= 5 × 5 × 5
بما أن 5 هو العامل الأولي الوحيد في المقام.
سيكون الشكل العشري للعدد المنطقي ( frac <17> <125> ) نوعًا نهائيًا.

الخامس المقام = 6
= 2 × 3
بما أن المقام بخلاف العوامل الأولية 2 أو 5.
∴ سيكون الشكل العشري للعدد المنطقي ( frac <11> <6> ) من النوع المتكرر غير المنتهي.

السؤال 2.
اكتب الأعداد المنطقية التالية بالصورة العشرية.





المحلول:
أنا. (فارك <-5> <7> )

ثانيا. (فارك <9> <11> )

ثالثا. √5

رابعا. (فارك <121> <13> )

الخامس. ( فارك <29> <8> )

السؤال 3.
اكتب الأرقام المنطقية التالية بصيغة ( frac

).

المحلول:
أنا. دع x = (0. dot <6> ) & # 8230 (i)
∴ س = 0.666 & # 8230
منذ ذلك الحين ، يتكرر رقم واحد ، أي 6 ، بعد العلامة العشرية.
وهكذا ، بضرب كلا الجانبين في 10 ،
10x = 6.666 & # 8230
∴ 10 × 6.6 & # 8230 (ب)
طرح (1) من (2) ،
10x & # 8211 x = 6.6 & # 8211 0.6
∴ 9 س = 6

ثانيا. دع x = (0. overline <37> )
∴ س = 0.3737 & # 8230
منذ ذلك الحين ، يتكرر رقمان ، أي 3 و 7 ، بعد الفاصلة العشرية.
وهكذا ، بضرب كلا الجانبين في 100 ،
100x = 37.3737 & # 8230 & # 8230
∴ 100x = (37. overline <37> ) & # 8230 & # 8230 (ii)
طرح (1) من (2) ،
100x & # 8211 x = (37. overline <37> ) & # 8211 (0. overline <37> )
∴ 99x = 37

ثالثا. Letx = (3. overline <17> ) & # 8230 (i)
∴ س = 3.1717 & # 8230
منذ ذلك الحين ، يتكرر رقمان ، أي 1 و 7 ، بعد الفاصلة العشرية.
وهكذا ، بضرب كلا الجانبين في 100 ،
100 س = 317.1717 & # 8230
∴ 100x = 317.17 & # 8230 (ب)
طرح (1) من (2) ،
100x & # 8211 x = (317. overline <17> ) & # 8211 (3. overline <17> )
∴ 99x = 314

رابعا. دع x = (15. overline <89> ) & # 8230 & # 8230 .. (i)
∴ س = 15.8989 & # 8230
منذ ذلك الحين ، يتكرر رقمان ، أي 8 و 9 ، بعد الفاصلة العشرية.
وهكذا ، بضرب كلا الجانبين في 100 ،
100 س = 1589.8989 & # 8230
∴ 100x = (1589. overline <89> ) & # 8230 (ii)
طرح (1) من (2) ،
100x & # 8211 x = (1589. overline <89> ) & # 8211 (15. overline <89> )
∴ 99x = 1574

v. دع x = (2. overline <514> )
∴ س = 2.514514 & # 8230
منذ ذلك الحين ، تتكرر ثلاثة أرقام ، أي 5 و 1 و 4 بعد العلامة العشرية.
وهكذا ، بضرب كلا الجانبين في 1000 ،
1000 س = 2514.514514 & # 8230
1000x = (2514. overline <514> ) & # 8230. (ii)
طرح (1) من (2) ،
1000x & # 8211 x = (2514. overline <514> ) & # 8211 (2. overline <514> )
∴ 999 × = 2512

السؤال رقم 1.
كيفية تحويل 2.43 في شكل ( frac

)؟ (كتاب مدرسي الصفحة رقم 20)
المحلول:
دع x = 2.43
في 2.43 ، الرقم 4 على الجانب الأيمن من العلامة العشرية غير متكرر.
لذلك ، من أجل الحصول على أرقام متكررة فقط على الجانب الأيمن من العلامة العشرية ، سنضرب 2.43 في 10.
∴ 10x = 24.3 & # 8230 (ط)
∴ 10x = 24.333 & # 8230
هنا ، الرقم 3 هو الرقم الوحيد المتكرر. وهكذا ، بضرب كلا الجانبين في 10 ، 100x = 243.333 & # 8230
∴ 100x = 243.3 & # 8230 (ب)
طرح (1) من (2) ،
100x & # 8211 10x = 243.3 & # 8211 24.3
∴ 90 × = 219


Mathematics_part_ _i_ (الحلول) للصف 9 الرياضيات الفصل 2 - الأعداد الحقيقية

Mathematics_part_ _i_ (الحلول) يتم توفير حلول للصف 9 الرياضيات الفصل 2 الأرقام الحقيقية مع شرح بسيط خطوة بخطوة. تحظى هذه الحلول للأرقام الحقيقية بشعبية كبيرة بين طلاب الصف التاسع لأن حلول الأرقام الحقيقية للرياضيات تأتي في متناول اليد لإكمال واجباتك المدرسية بسرعة والتحضير للامتحانات. جميع الأسئلة والأجوبة من قسم الرياضيات _i_ (حلول) كتاب الفصل 9 الرياضيات الفصل 2 متوفرة هنا مجانًا. ستحب أيضًا التجربة الخالية من الإعلانات في حلول Meritnation's Mathematics_part_ _i_ (الحلول). تم إعداد جميع حلول الرياضيات للصف 9 من قبل خبراء وهي دقيقة بنسبة 100٪.

الصفحة رقم 21:

السؤال رقم 1:

صنف الشكل العشري للأرقام المنطقية المحددة إلى نوع متكرر منتهي وغير منتهي.

i & # 160 13 5 ii & # 160 2 11 iii & # 160 29 16 iv & # 160 17125 & # 160 & # 160 v & # 160 11 6

إجابه:

& # 8658 المقام على شكل 2 m & # 215 5 n ، حيث م و ن هي أعداد صحيحة غير سالبة.

إذن ، الصيغة العشرية للرقم 13 5 هي نوع إنهاء.

& # 8658 المقام ليس بصيغة 2 m & # 215 5 n ، حيث م و ن هي أعداد صحيحة غير سالبة.

لذا ، فإن الصيغة العشرية للعدد 2 11 ستكون من النوع المتكرر غير المنتهي.

& # 8658 المقام على شكل 2 m & # 215 5 n ، حيث م و ن هي أعداد صحيحة غير سالبة.

لذا ، فإن الصورة العشرية 29 16 ستكون نوعًا نهائيًا.

& # 8658 المقام على شكل 2 m & # 215 5 n ، حيث م و ن هي أعداد صحيحة غير سالبة.

لذا ، فإن الشكل العشري 17125 سيكون نوعًا نهائيًا.

& # 8658 المقام ليس على شكل 2 m & # 215 5 n ، حيث م و ن هي أعداد صحيحة غير سالبة.

لذا ، فإن الشكل العشري 11 6 سيكون من النوع المتكرر غير المنتهي.

الصفحة رقم 21:

السؤال 2:

اكتب الأعداد المنطقية التالية بالصورة العشرية.

i & # 160127200 & # 160 & # 160 ii & # 160 25 99 & # 160 iii & # 160 23 7 & # 160 iv & # 160 4 5 & # 160 v & # 160 17 8

إجابه:

i & # 160127200 = 127200 & # 215 5 5 = 635 1000 = 0. 635

ii & # 160 25 99 = 4 4 & # 215 25 99 = 1 4 & # 215100 99 = 1 4 & # 215 1. 010101. . . = 0. 2525. . . = 0. 25 & # 175

iii & # 160 23 7 = 3. 2857142857. . . = 3. 285714 & # 175

v & # 160 17 8 = 17 8 & # 215125125 = 2125 1000 = 2. 125

الصفحة رقم 21:

السؤال 3:

اكتب الأعداد المنطقية التالية في صورة p q

إجابه:

i & # 160 دع & # 160 x = 0. 6 & # 176 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . 1 س = 0. 666. . . بضرب & # 160 كلاهما & # 160 جانبًا & # 160 في & # 160 10 ، & # 160 ، نحصل على 10 × = 6. 666. . . & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . 2 طرح & # 160 1 & # 160 من & # 160 2 ، & # 160 نحصل على 9 x = 6 & # 8756 & # 160 x = 6 9 لذا ، & # 160 0. 6 & # 176 = 2 3

ii & # 160 دعونا & # 160 x = 0. 37 & # 175 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . 1 بضرب & # 160 على حد سواء & # 160 جانبًا & # 160 في & # 160100 ، & # 160 نحصل على 100 × = 37. 37 & # 175 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . 2 طرح & # 160 1 & # 160 من & # 160 2 ، & # 160 نحصل على 99 x = 37 & # 8756 & # 160 x = 37 99 لذا ، & # 160 0. 37 & # 175 = 3799

iii & # 160 دعونا & # 160 x = 3. 17 & # 175 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . 1 ضرب & # 160 كلاهما & # 160 جانبًا & # 160 في & # 160100 ، & # 160 ، نحصل على 100 × = 317. 17 & # 175 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . 2 طرح & # 160 1 & # 160 من & # 160 2 ، & # 160 نحصل على 99 x = 314 & # 8756 & # 160 x = 314 99 لذا ، & # 160 3. 17 & # 175 = 314 99

iv & # 160 Let & # 160 x = 15. 89 & # 175 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . 1 بضرب & # 160 على حد سواء & # 160 جانبًا & # 160 في & # 160100 ، & # 160 نحصل على 100 × = 1589. 89 & # 175 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . 2 طرح & # 160 1 & # 160 من & # 160 2 ، & # 160 نحصل على 99 x = 1574 & # 8756 & # 160 x = 1574 99 لذا ، & # 160 3. 17 & # 175 = 1574 99

v & # 160 دعونا & # 160 x = 2. 514 & # 175 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . 1 ضرب & # 160 كلاهما & # 160 جانبًا & # 160 في & # 160 1000 ، & # 160 نحصل على 1000 × = 2514. 514 & # 175 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . 2 طرح & # 160 1 & # 160 من & # 160 2 ، & # 160 نحصل على 999 x = 2512 & # 8756 & # 160 x = 2512999 لذا ، & # 160 2. 514 & # 175 = 2512999

الصفحة رقم 25:

السؤال رقم 1:

بيّن أن 4 2 عدد غير نسبي.

إجابه:

لنفترض أن 4 2 عدد نسبي.

& # 8658 4 2 = ف ف ، أين ص و ف هي الأعداد الصحيحة و ف ≠ 0.

منذ، ص, ف و 4 أعداد صحيحة. إذن ، p 4 q عدد نسبي.

& # 8658 2 هو أيضًا رقم منطقي.

لكن هذا يتعارض مع حقيقة أن 2 عدد غير نسبي.

نشأ هذا التناقض بسبب الافتراض الخاطئ بأن 4 2 عدد منطقي.

ومن ثم ، فإن 4 2 عدد غير نسبي.

الصفحة رقم 25:

السؤال 2:

إثبات أن 3 + 5 عدد غير نسبي.

إجابه:

لنفترض أن 3 + 5 عدد نسبي.

& # 8658 3 + 5 = ف ف ، أين ص و ف هي الأعداد الصحيحة و ف ≠ 0.

منذ، ص, ف و 3 أعداد صحيحة. إذن ، p - 3 q q عدد نسبي.

& # 8658 5 هو أيضًا رقم منطقي.

لكن هذا يتناقض مع حقيقة أن 5 عدد غير نسبي.

نشأ هذا التناقض بسبب الافتراض الخاطئ بأن 3 + 5 عدد منطقي.

ومن ثم ، 3 + 5 عدد غير نسبي.

الصفحة رقم 25:

السؤال 3:

مثل العددين 5 و 10 على خط الأعداد.

إجابه:

(ط) خطوات البناء لمدة 5:

الخطوة 1: ارسم خط الأعداد. ضع علامة على O كصفر على خط الأعداد.

الخطوة 2: عند النقطة A ، ارسم AB & # 8869 OA بحيث AB = 1 وحدة.

الخطوة 3: مع النقطة O كمركز ونصف القطر OB ، ارسم قوسًا يتقاطع مع خط الأعداد عند النقطة P.

إذن ، P هي النقطة لـ 5 على خط الأعداد.

(2) خطوات البناء لمدة 10:

الخطوة 1: ارسم خط الأعداد. ضع علامة على O كصفر على خط الأعداد.

الخطوة 2: عند النقطة A ، ارسم AB & # 8869 OA بحيث AB = 1 وحدة.

الخطوة 3: مع النقطة O كمركز ونصف القطر OB ، ارسم قوسًا يتقاطع مع خط الأرقام عند النقطة C.


إعداد المشاكل

الرمز الكبير الذي ستتعلمه في الطرح هو ناقص إشارة. إنها شَرطة صغيرة (-) بين الرقمين في المسألة. ترتيب القيم في مسألة الطرح مهم جدًا جدًا. بالإضافة إلى ذلك ، يمكنك تحريك الأرقام والحصول على نفس الإجابة. إذا قمت بتحريك الأرقام في مسألة طرح ، فستكون الإجابة خاطئة. لا يمكنك إعادة ترتيب الأرقام عند طرحها.

أمثلة:
3 + 9 = 12
9 + 3 = 12 (يمكنك إعادة الترتيب بالإضافة إلى ذلك والحصول على نفس المبلغ.)

9 - 3 = 6
3 - 9 = -6 (انظر كيف تكون الإجابة رقمًا سالبًا؟ إذا وضعت الأرقام في ترتيب خاطئ في الاختبار ، فستحصل على إجابة خاطئة.)

10 - 5 - 3 = 2
3 - 10 - 5 = -12
5 - 3 - 10 = -8 (لا تقم بإعادة ترتيب الأرقام في مسائل الطرح!)

الأرقام في مسألة الطرح لها أسماء خاصة أيضًا. لست بحاجة إلى حفظها ، فقط اعلم أن لها أسماء خاصة. القيمة الأولى هي ضئيل. القيمة الثانية (القيمة التي تطرحها) تسمى المطروح. الإجابة في مسألة الطرح تسمى فرق. في الواقع ، ربما يجب أن تتذكر أن إجابة مسألة الطرح تسمى الفرق.

مثال:
المشكلة: 9 - 3 = 6
الحد الأدنى: 9
المطروح: 3
الفرق: 6


تجميع الرموز والأس

في عملية حسابية تتضمن أكثر من عملية واحدة ، تساعد رموز التجميع في إخبارنا بالعمليات التي يجب إجراؤها أولاً. رموز التجميع الأقواس ، الأقواس ، الأقواس ، وشريط الكسر هي الرموز الشائعة المستخدمة لتجميع التعبيرات والعمليات الرياضية داخل الحساب. يشيع استخدامها في الجبر:

() P a r e n t h e s e s [] B r a c k e t s <> B r a c e s F r a c t i o n b a r

جميع رموز التجميع المذكورة أعلاه ، بالإضافة إلى القيمة المطلقة ، لها نفس ترتيب الأسبقية. نفذ العمليات داخل رمز التجميع الداخلي أو القيمة المطلقة أولاً.

المثال 8

نفذ العمليات داخل الأقواس أولاً.

2 − ( 4 5 − 2 15 ) = 2 − ( 4 5 ⋅ 3 3 − 2 15 ) = 2 − ( 12 15 − 2 15 ) = 2 − ( 10 15 ) = 2 1 ⋅ 3 3 − 2 3 = 6 − 2 3 = 4 3

المثال 9

تبسيط: 5 - | 4 - (- 3) | | - 3 | - (5 - 7).

يجمع شريط الكسر البسط والمقام. ومن ثم ، يجب تبسيطها بشكل منفصل.

5 − | 4 − ( − 3 ) | | − 3 | − ( 5 − 7 ) = 5 − | 4 + 3 | | − 3 | − ( − 2 ) = 5 − | 7 | | − 3 | + 2 = 5 − 7 3 + 2 = − 2 5 = − 2 5

إذا تكرر الرقم كعامل عدة مرات ، فيمكننا كتابة المنتج في شكل أكثر إحكاما باستخدام التدوين الأسي. أ مكرر ن مرات. . فمثلا،

القاعدة العامل أ في التدوين الأسي أ ن. هو العامل والاس الصحيح الموجب العدد الصحيح الموجب ن في التدوين الأسي ، يشير n إلى عدد مرات استخدام القاعدة كعامل. يشير إلى عدد مرات تكرار القاعدة كعامل. في المثال أعلاه ، الأساس هو 5 والأس هو 4. أحيانًا يُشار إلى الأسس برمز علامة الإقحام (^) الموجود على لوحة المفاتيح ، 5 ^ 4 = 5 * 5 * 5 * 5. بشكل عام ، إذا أ هي القاعدة التي تتكرر كعامل ن مرات ، إذن

عندما يكون الأس 2 ، نسمي النتيجة مربعًا ، والنتيجة عندما يكون الأس لأي رقم حقيقي هو 2. ، وعندما يكون الأس 3 ، نسمي النتيجة مكعبًا ، والنتيجة عندما يكون الأس لأي عدد حقيقي هو 3.. فمثلا،

5 2 = 5 ⋅ 5 = 25 "5 s q u a r e d" 5 3 = 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 125 "5 c u b e d"

إذا كان الأس أكبر من 3 ، فسيتم قراءة الرمز a n ، "مرفوع للقوة n. " يمكن أن تكون القاعدة أي رقم حقيقي ،

( 2.5 ) 2 = ( 2.5 ) ( 2.5 ) = 6.25 ( − 2 3 ) 3 = ( − 2 3 ) ( − 2 3 ) ( − 2 3 ) = − 8 27 ( − 2 ) 4 = ( − 2 ) ( − 2 ) ( − 2 ) ( − 2 ) = 16 − 2 4 = − 1 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = − 16

لاحظ أن نتيجة أساس سالب مع أس زوجي موجبة. تكون نتيجة الأساس السالب ذات الأس الفردي سالبة. غالبًا ما يتم الخلط بين هذه الحقائق عند تضمين الأرقام السالبة. ادرس الأمثلة الأربعة التالية بعناية:

( − 3 ) 4 = ( − 3 ) ( − 3 ) ( − 3 ) ( − 3 ) = + 81 ( − 3 ) 3 = ( − 3 ) ( − 3 ) ( − 3 ) = − 27

− 3 4 = − 1 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = − 81 − 3 3 = − 1 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = − 27

تشير الأقواس إلى أن الرقم السالب يجب استخدامه كأساس.

المثال 10

هنا - 1 3 هو أساس كلتا المشكلتين.

استخدم القاعدة كعامل ثلاث مرات.

( − 1 3 ) 3 = ( − 1 3 ) ( − 1 3 ) ( − 1 3 ) = − 1 27

استخدم الأساس كعامل أربع مرات.

( − 1 3 ) 4 = ( − 1 3 ) ( − 1 3 ) ( − 1 3 ) ( − 1 3 ) = + 1 81

جرب هذا! تبسيط:


MathHelp.com

لنعد إلى المثال الأول من الصفحة السابقة: يمكن أيضًا كتابة "9 & ndash 5" بالشكل "9 + (& ndash5)". بيانياً ، سيتم رسمه كـ "سهم من صفر إلى تسعة ، ثم سهم" سلبي "بطول خمس وحدات":

الآن انظر للوراء إلى هذا الطرح الذي لم تستطع فعله: 5 & 9. نظرًا لأن لديك الآن أرقامًا سالبة على يسار الصفر ، فلديك الآن أيضًا "مسافة" لإكمال هذا الطرح. انظر إلى عملية الطرح بإضافة سالب 9 أي ، ارسم سهمًا من صفر إلى خمسة ، ثم سهم "سالب" بطول تسع وحدات:

. أو وهو نفس الشيء:

بالطبع ، لن تعمل طريقة عد إجابتك على خط الأعداد بشكل جيد إذا كنت تتعامل مع أرقام أكبر. على سبيل المثال ، فكر في عمل "465 & ndash 739". أنت بالتأكيد لا تريد استخدام خط الأعداد لهذا الغرض. ومع ذلك ، نظرًا لأن 739 أكبر من 465 ، فأنت تعلم أن الإجابة على "465 & ndash 739" يجب أن تكون سالبة ، لأن "ناقص 739" سيأخذك إلى مكان ما على يسار الصفر. لكن كيف تعرف أي الرقم السالب هو الجواب؟

انظر مرة أخرى إلى "5 & - 9". أنت تعلم الآن أن الإجابة ستكون سالبة ، لأنك تطرح عددًا أكبر مما كنت تبدأ به (التسعة أكبر من الخمسة). أسهل طريقة للتعامل مع هذا هو القيام بالطرح "بشكل عادي" (مع طرح الرقم الأصغر من الرقم الأكبر) ، ثم وضع علامة "ناقص" على الإجابة: 9 & ndash 5 = 4 ، لذا 5 & ndash 9 = & ndash4. يعمل هذا بنفس الطريقة مع الأرقام الأكبر (وهو أبسط بكثير من محاولة رسم الصورة): منذ 739 & ndash 465 = 274 ، ثم 465 & ndash 739 = & ndash274.

من السهل إضافة رقمين سالبين: فأنت تضيف فقط سهمين "سالبين" ، لذا فهي تشبه الجمع "العادي" ، ولكن في الاتجاه المعاكس. على سبيل المثال ، 4 + 6 = 10 ، و & ndash4 & ndash 6 = & ndash4 + (& ndash6) = & ndash10. ولكن ماذا عن عندما يكون لديك الكثير من الأرقام الموجبة والسالبة؟

تبسيط 18 & ndash (& ndash16) & ndash 3 & ndash (& ndash5) + 2

ربما يكون أبسط شيء يمكن فعله هو تحويل كل شيء إلى إضافة ، وتجميع الإيجابيات معًا والسلبيات معًا ، ثم تجميعها وتبسيطها. تبدو هكذا:

"توقف! انتظر لحظة!" أسمعك تقول. "كيف تنتقل من" & ndash (& ndash16) "إلى" +16 "في خطوتك الأولى؟ كيف تحول" سالب 16 "إلى" زائد 16 "؟"

هذا في الواقع مفهوم مهم إلى حد ما ، وإذا كنت تسأل ، فأنا أفترض أن شرح معلمك لم يكن منطقيًا بالنسبة لك. لذلك لن أقدم لكم تفسيرًا رياضيًا "مناسبًا" لقاعدة "ناقص ناقص هو زائد". بدلاً من ذلك ، هذه صورة ذهنية مررت بها منذ سنوات في مجموعة أخبار الجبر:

تخيل أنك تطبخ نوعًا من الحساء في قدر كبير ، لكنك لا تطبخ على الموقد. بدلاً من ذلك ، يمكنك التحكم في درجة حرارة الحساء باستخدام المكعبات السحرية. تأتي هذه المكعبات في نوعين: المكعبات الساخنة والمكعبات الباردة.

إذا أضفت مكعبًا ساخنًا (أضف رقمًا موجبًا) إلى القدر ، ترتفع درجة حرارة الحساء. إذا أضفت مكعبًا باردًا (أضف رقمًا سالبًا) ، تنخفض درجة الحرارة. إذا قمت بإزالة مكعب ساخن (اطرح رقمًا موجبًا) ، فإن درجة الحرارة تنخفض. وإذا أزلت مكعبًا باردًا (اطرح رقمًا سالبًا) ، ترتفع درجة الحرارة! أي أن طرح سالب يماثل جمع موجب.

افترض الآن أن لديك بعض المكعبات المزدوجة وبعض المكعبات الثلاثية. إذا أضفت ثلاثة مكعبات مزدوجة ساخنة (أضف ثلاثة أضعاف موجب اثنين) ، ترتفع درجة الحرارة بمقدار ستة. وإذا أزلت مكعبين من النوع الثلاثي البارد (اطرح اثنين في سالب ثلاثة) ، فستحصل على نفس النتيجة. أي & ndash2 (& ndash3) = + 6.

إليكم تشبيه آخر رأيته. إذا تركت كلمة "good" "إيجابية" و "bad" "سيئة" ، فيمكنك أن تقول:

الأشياء الجيدة التي تحدث للأشخاص الطيبين: شيء جيد

الأشياء الجيدة التي تحدث للأشخاص السيئين: شيء سيء

الأشياء السيئة التي تحدث للأشخاص الطيبين: شيء سيء

الأشياء السيئة التي تحدث للأشخاص السيئين: شيء جيد

لإعطاء مثال محدد:

تعود العائلة المكونة من أربعة أفراد في الحافلة الصغيرة إلى المنزل ، بأمان وسليمة: شيء جيد

السائق المخمور في السيارة المسروقة المنحرف في جميع أنحاء الطريق لا يتم القبض عليه ويتوقف: شيء سيء

الأسرة المكونة من أربعة أفراد يقتلها السائق المخمور ، بينما يهرب المخمور من المكان دون خدش: شيء سيء

يتم القبض على السائق المخمور وحبسه قبل أن يؤذي أحداً: شيء جيد

التشبيهات المذكورة أعلاه ليست تفسيرات أو براهين تقنية ، لكنني آمل أن تجعل قواعد "سالب السالب زائد" و "سالب الأوقات سالب زائد" تبدو أكثر منطقية بعض الشيء.

لأي سبب من الأسباب ، يبدو من المفيد استخدام المصطلحين & quotplus & quot و & quotminus & quot بدلاً من ذلك من & quotadd و & quotsubtract & quot و & quotpositive & quot و & quotnegative & quot. لذلك ، على سبيل المثال ، بدلاً من قول & quotsubtracting سالب & quot ، يمكنك أن تقول & quotminus-ing a minus & quot. ليس لدي أي فكرة عن سبب كون هذا مفيدًا للغاية ، لكنني أعلم أن هذه التقنية اللفظية ساعدتني أيضًا في استخدام السلبيات & quot ؛


نص درس الفيديو

في هذا الدرس ، سنناقش كيفية إضافة وطرح الأرقام الموقعة. هذا هو جمع وطرح الأرقام الموجبة والسالبة.

الآن ، دع & # 8217s تحصل على جمع وطرح الأرقام الموقعة.

لنبدأ & # 8217s بإضافة أرقام مثل علامات. قد يكون هذا هو الأسهل.

لنبدأ بمثال كلاسيكي.

هذه هي إضافة رقمين موجبين.

We’ll start with and adding three more.

In the number line, we end up with .

Let’s see if we add negative numbers together.

So, let’s start with and add more.

In the number line, we end up with .

We end up with in the number line.

Now, let’s make sense out of this.

If we add two like sign numbers, we just have to add the numbers together and keep the sign, whether positive or negative.

Since the two numbers have the same sign, we just add them together and keep the negative sign.

Now, let’s go over adding unlike signs.

Let’s draw another number line.

Now, let’s have then add . So let’s move to the left.

Let’s start with then add . Let’s move to the right.

In the number line, we end up in .

So let’s start at in the number line and add . We get .

Let’s see what the pattern is.

When the signs are different, we find the difference between the numbers.

So the difference between and is . And it’s negative because the bigger number is negative.

In , the difference of the two numbers is . And since the bigger number is negative, the answer is negative.

Here in , since they have unlike signs we have to find the difference and the answer is positive because the bigger number is positive. So the answer is .

Let’s do another example without the number line.

Here, we find the difference between and which is . The bigger number is positive so our answer is also positive.

In adding unlike signs, we find the difference and we keep the sign of the larger number.

Let’s go over subtracting signed numbers.

We have , in the number line we end up with .

, we start at and subtract going to the left. Here, we end up with .

What if we have , start off at and we’re taking away. In the number line, we get .

Let’s say you have and we took away .

That’s a good thing. Maybe you owed someone and you took it away. You don’t owe someone anymore. The person said, “forget about it”.

That’s like having the next since you don’t have to pay that for.

Next, let’s say you have because you owe people .

Then somehow you spend another . Maybe you borrowed this amount.

So now, you owe . You actually have .

Here, you’re already negative but spent some more. So you are further negative.

Same thing with the third example.

You’re already at but spend another . So now you owe altogether.

You can also memorize this formula:

Here, we keep the first number then change the second sign and also change the third sign.

Just follow the formula: keep-change-change.

Keep the first number , then change the next sign from negative to positive and then change the sign of the last number from positive to negative .

Remember the rule for adding like signs? We just have to add the two numbers together and keep the sign.

Let’s do the third example.

Again, we’re going to do keep-change-change.

Keep the first one , change the negative sign to a positive and then change the positive sign to a negative in the last number.

Let me show you another example.

This isn’t too bad. Both numbers are postive. But we should expect the answer to be negative since we are subtracting more than what we have.

Let’s solve this using keep-change-change.

Keep the first number , change the next sign negative into positive and then change the positive sign of the last number to a negative sign.

Just to recap, when we subtract signed numbers, we can use keep-change-change to make it an addition problem and we’re just going to use our rules in adding signed numbers. This is how to add and subtract signed numbers.


شاهد الفيديو: 11 جمع الأعداد الحقيقية و طرحها جبر9 (ديسمبر 2021).