مقالات

2: حساب المصفوفة - الرياضيات


الحساب هو موضوع أساسي في الرياضيات. جمع وطرح وضرب وقسمة الأعداد. نحن مرتاحون لتعبيرات مثل [x + 3x-x cdot x ^ 2 + x ^ 5 cdot x ^ {- 1} ] ونعلم أنه يمكننا "تبسيط" هذا إلى [4x-x ^ 3 + س ^ 4. ]

يتناول هذا الفصل فكرة إجراء عمليات مماثلة ، ولكن بدلاً من الرقم المجهول (س ) ، سنستخدم مصفوفة. إذن ما الذي يعنيه التعبير [A + 3A-A cdot A ^ 2 + A ^ 5 cdot A ^ {- 1} ] بالضبط؟ سنحتاج إلى تعلم كيفية تحديد إضافة المصفوفة والضرب القياسي وضرب المصفوفة وانعكاس المصفوفة. سوف نتعلم ذلك فقط ، بالإضافة إلى بعض الأشياء الجيدة ، في هذا الفصل.


لأداء المصفوفة إضافة، يجب أن يكون لمصفوفتين نفس الأبعاد. هذا يعني أنه يجب أن يكون لديهم نفس عدد الصفوف والأعمدة. في هذه الحالة ، قم ببساطة بإضافة كل مكون فردي ، كما هو موضح أدناه.

[أ + ب = تبدأ 1 & amp -5 & amp 4 2 & amp 5 & amp 3 النهاية + إبدأ 8 & amp -3 & amp -4 4 & amp -2 & amp 9 نهاية = ابدأ 1 + 8 & amp -5 - 3 & amp 4-4 2 + 4 & amp 5-2 & amp 3 + 9 end = ابدأ 9 & أمبير -8 & أمبير 0 6 & أمبير 3 & أمبير 12 نهاية]

تحتوي إضافة المصفوفة على العديد من نفس خصائص الإضافة "العادية".

بالإضافة إلى ذلك ، إذا رغب المرء في تحويل مجموع مصفوفتين ، إذن


برنامج C ++ لأداء العمليات الحسابية على المصفوفة

اكتب برنامج C ++ لإجراء عمليات حسابية على المصفوفة مع مثال. في مثال العمليات الحسابية لمصفوفة C ++ ، نسمح للمستخدمين بإدخال أحجام المصفوفات وعناصر المصفوفات. بعد ذلك ، استخدمنا حلقة C ++ المتداخلة لتكرار المصفوفة من 0 إلى الصفوف والأعمدة. داخل حلقة for المتداخلة ، أجرينا عمليات حسابية مثل الجمع والقسمة والطرح والضرب والوحدات النمطية على كل من المصفوفات وتخصيصها لمصفوفات جديدة. أخيرًا ، استخدمنا حلقة for متداخلة أخرى لطباعة عناصر المصفوفة.


في مصفوفة اثنين في اثنين ، يتم حساب العامل المساعد لإدخال بضرب العاملين التاليين.

  1. السالب واحد مرفوع إلى أس مجموع رقم الصف و رقم العمود من العنصر المقابل.
  2. القاصر من الدخول المعني.

دعونا نتعلم كيفية العثور على العامل المساعد لكل إدخال لمصفوفة المثال التالي.

العامل المساعد لإدخال في الصف الأول والعمود الأول

$ b_ <11> $ هو الإدخال في الصف الأول والعمود الأول. الآن ، ابحث عن العنصر الصغير لهذا العنصر.

العامل المساعد للعنصر $ b_ <11> $ يُرمز إليه بـ $ C_ <11> $. بالنسبة للعنصر $ b_ <11> $ ، رقم الصف هو $ 1 $ ورقم العمود $ 1 $.

يتم حساب العامل المساعد للمدخل $ b_ <11> $ بضرب القاصر لهذا الإدخال بالسالب المرفوع إلى أس مجموع $ 1 $ و $ 1 $.

لذلك ، فإن العامل المساعد للعنصر $ b_ <11> $ في المصفوفة $ B $ موجب $ b_ <22> $.

العامل المساعد لإدخال في الصف الأول والعمود الثاني

$ b_ <12> $ هو الإدخال في الصف الأول والعمود الثاني. الآن ، دع & # 8217s نعثر على العنصر الثانوي لهذا العنصر.

يُشار إلى العامل المساعد للعنصر $ b_ <12> $ بواسطة $ C_ <12> $. بالنسبة للعنصر $ b_ <12> $ ، يكون رقم الصف $ 1 $ ورقم العمود $ 2 $.

يتم تقييم العامل المساعد للمدخل $ b_ <12> $ بضرب العنصر الصغرى لهذا العنصر في العنصر السالب المرفوع إلى أس مجموع $ 1 $ و $ 2 $.

لذلك ، فإن العامل المساعد للعنصر $ b_ <12> $ في المصفوفة $ B $ هو سالب $ b_ <21> $.

العامل المساعد لإدخال في الصف الثاني والعمود الأول

$ b_ <21> $ هو الإدخال في الصف الثاني والعمود الأول. الآن ، دعونا نقيم القاصر لهذا الإدخال.

العامل المساعد للعنصر $ b_ <21> $ يُرمز له بـ $ C_ <21> $. للإدخال $ b_ <21> $ ، رقم الصف هو $ 2 $ ورقم العمود هو $ 1 $.

يتم تقييم العامل المساعد للمدخل $ b_ <21> $ بضرب العنصر الصغرى لهذا العنصر في العنصر السالب المرفوع إلى أس مجموع $ 2 $ و $ 1 $.

لذلك ، فإن العامل المساعد للإدخال $ b_ <21> $ في المصفوفة $ B $ هو سالب $ b_ <12> $.

العامل المساعد لإدخال في الصف الثاني والعمود الثاني

$ b_ <22> $ هو الإدخال في الصف الثاني والعمود الثاني. الآن ، دعونا نقيم القاصر لهذا الإدخال.

العامل المساعد للعنصر $ b_ <22> $ يمثله $ C_ <22> $. للإدخال $ b_ <22> $ ، رقم الصف هو $ 2 $ ورقم العمود $ 2 $.

يتم حساب العامل المساعد للمدخل $ b_ <22> $ بضرب القاصر لهذا الإدخال بالسالب المرفوع إلى أس مجموع $ 2 $ و $ 2 $.

لذلك ، فإن العامل المساعد للعنصر $ b_ <22> $ في المصفوفة $ B $ موجب $ b_ <11> $.

علامات

يمكن استخدام تقنية الإشارة كطريقة اختصار أثناء البحث عن العوامل المساعدة للإدخالات في مصفوفة $ 2 مرات 2 $.

  1. في الصف الأول ، اكتب علامة الجمع فوق العنصر الأول وعلامة السالب فوق العنصر الثاني.
  2. في الصف الثاني ، اكتب علامة الطرح فوق العنصر الأول وعلامة موجبة فوق العنصر الثاني.

الآن ، دع & # 8217s نجد العوامل المساعدة للعناصر للمصفوفة أعلاه.

  1. $ C_ <11> ، = ، + M_ <11> ، = ، + ابدأ ب_ <22> end ، = ، ب_ <22> دولار
  2. $ C_ <12> ، = ، -M_ <12> ، = ، - start ب_ <21> end ، = ، -ب_ <21> دولار
  3. $ C_ <21> ، = ، -M_ <21> ، = ، - ابدأ ب_ <12> النهاية ، = ، -ب_ <12> دولار
  4. $ C_ <22> ، = ، + M_ <22> ، = ، + ابدأ ب_ <11> النهاية ، = ، ب_ <11> دولار

تذكر أن طريقة الاختصار هذه يوصى باستخدامها للتحقق من عمليتنا الأساسية وأيضًا للحصول على النتيجة بسرعة.

مثال

لنجد & # 8217s العوامل المساعدة للإدخالات في المصفوفة $ A $ للطلب $ 2 $.

العامل المساعد للمدخل خمسة هو موجب ستة.

العامل المساعد للمدخل الثالث هو موجب اثنين.

العامل المساعد للمدخل سالب اثنين هو سالب ثلاثة.

العامل المساعد للمدخل ستة هو موجب خمسة.

بهذه الطريقة ، يمكن حساب العامل المساعد لكل عنصر في مصفوفة مربعة من الرتبة الثانية.


إذا كانت المشكلة صعبة ، فلا داعي للذعر ، فجرب هذه الأفكار:

  • ابحث عن مشكلة مماثلة. هل يمكنك التقديم على مشكلتك؟
  • تبسيط المشكلة بإزالة بعض المتغيرات أو الأبعاد.
  • عندما يفشل أحد الأساليب ، جرب العكس.
  • الحلم: تخيلات حول موقف مثل افتراض إزالة جميع القيود.
  • ضع أهدافًا فرعية: قسِّم المشكلة إلى عدد من الأهداف الأصغر.
  • ضع قائمة بالافتراضات التي وضعتها حول حل المشكلة وتحديها.
  • حاول العمل من خلال الموقف من الطريقة التي تسير بها الأشياء إلى الطريقة التي تريدها أن تكون.
  • اختر كلمات أخرى لوصف المشكلة. يمكن أن يؤدي تعريف بديل إلى احتمالات جديدة.

حيثما أستطيع ، قمت بوضع روابط إلى أمازون للكتب ذات الصلة بالموضوع ، انقر فوق علم الدولة المناسب للحصول على مزيد من التفاصيل حول الكتاب أو لشرائه منها.

خاص بهذه الصفحة هنا:

قد يحتوي هذا الموقع على أخطاء. لا تستخدم للأنظمة الهامة.

حقوق النشر (c) 1998-2021 Martin John Baker - جميع الحقوق محفوظة - سياسة الخصوصية.


إيجاد محدد مصفوفة 2 × 2

المحددات هي خصائص مفيدة للمصفوفات المربعة ، ولكن يمكن أن تتضمن الكثير من العمليات الحسابية. يُعد حساب محدد 2 × 2 أسهل بكثير من حساب محددات المصفوفات الأكبر ، مثل مصفوفات 3 × 3. لإيجاد محدد 2 × 2 ، نستخدم صيغة بسيطة تستخدم مدخلات المصفوفة 2 × 2. يمكن استخدام المحددات 2 × 2 لإيجاد مساحة متوازي الأضلاع ولتحديد قابلية انعكاس مصفوفة 2 × 2.

إذا كان محدد المصفوفة هو 0 ، فإن المصفوفة تكون مفردة وليس لها معكوس.

محدد مصفوفة 2 × 2

قبل أن نتمكن من إيجاد معكوس المصفوفة ، علينا أن نتعلم أولاً كيفية الحصول على محدد المصفوفة.

جرب آلة حاسبة Mathway المجانية وحل المشكلات أدناه لممارسة موضوعات الرياضيات المختلفة. جرب الأمثلة المعطاة ، أو اكتب مشكلتك الخاصة وتحقق من إجابتك مع شرح خطوة بخطوة.

نرحب بملاحظاتكم وتعليقاتكم وأسئلتكم حول هذا الموقع أو الصفحة. يرجى إرسال ملاحظاتك أو استفساراتك عبر صفحة الملاحظات الخاصة بنا.


حاسبات المصفوفة الحسابية

الموضح أدناه عبارة عن مجموعة من الحاسبات الحسابية للمصفوفة لتقوم بعمليات حسابية متنوعة مثل المصفوفة - الضرب والجمع والطرح والقسمة.

مصفوفة: في الرياضيات ، تعتبر المصفوفة مصفوفة من الأرقام أو الرموز أو التعبيرات المرتبة في صفوف وأعمدة. يحدد عدد الصفوف والأعمدة شكل المصفوفة ، أي مربع أو مستطيل.

تطبيقات المصفوفة: أحد التطبيقات الرئيسية للمصفوفات هو تمثيل التحويل الخطي. في الاستخدامات المتعلقة بالفيزياء ، يتم استخدامها في دراسة الدوائر الكهربائية وميكانيكا الكم والبصريات.

حاسبات المصفوفة الحسابية: لا تتردد في تجربة جميع الآلات الحاسبة الحسابية الواردة في القسم أعلاه. يحتوي القسم على مجموعة كبيرة ومتنوعة من الآلات الحاسبة الحسابية للمصفوفة مثل حاسبة ضرب المصفوفات 3x3 و 2x2 ، وحاسبة إضافة المصفوفة 4x4 و 5x5 ، وحاسبة تقسيم المصفوفة ، إلخ


Matrix Arithmetics تحت NumPy و Python

  • إضافة مصفوفة
  • طرح المصفوفة
  • ضرب المصفوفة
  • منتج عددي
  • المنتوج الوسيط
  • والكثير من العمليات الأخرى على المصفوفات

ناقل الجمع والطرح

يعرف الكثير من الناس الجمع والطرح المتجه من الفيزياء ، على وجه الدقة من متوازي الأضلاع للقوى. إنها طريقة لحل (أو تصور) نتائج تطبيق قوتين على كائن.

إضافة متجهين ، في مثالنا (انظر الصورة) x و y ، يمكن تمثيلها بيانياً بوضع بداية السهم y عند طرف السهم x ، ثم رسم سهم من بداية (ذيل) x إلى طرف (رأس) ذ. يمثل السهم الجديد المرسوم المتجه x + y طرح المتجه يماثل جمع سالبه. إذن ، الفرق بين المتجهين x و y يساوي مجموع x و -y:
س - ص = س + (-ص)
يمكن تعريف طرح متجهين هندسيًا على النحو التالي: لطرح y من x ، نضع نقطتي نهاية x و y في نفس النقطة ، ثم نرسم سهمًا من طرف y إلى طرف x. يمثل هذا السهم المتجه x - y ، انظر الصورة على الجانب الأيمن.

رياضيا ، نطرح المكونات المقابلة للمتجه y من المتجه x.

المنتج القياسي / المنتج النقطي

في الرياضيات ، حاصل الضرب النقطي هو عملية جبرية تأخذ متجهي إحداثيات من نفس الحجم وتعيد رقمًا واحدًا. يتم حساب النتيجة بضرب المدخلات المقابلة وإضافة هذه المنتجات. ينبع اسم "المنتج النقطي" من حقيقة أن النقطة المركزية "·" تُستخدم غالبًا لتعيين هذه العملية. يركز اسم "المنتج القياسي" على الطبيعة العددية للنتيجة. من النتيجة.

تعريف المنتج العددي:

يمكننا أن نرى من تعريف حاصل الضرب القياسي أنه يمكن استخدامه لحساب جيب تمام الزاوية بين متجهين.

حساب المنتج العددي:

أخيرًا ، نريد توضيح كيفية حساب المنتج القياسي في بايثون:

فئة المصفوفة

كائنات المصفوفة هي فئة فرعية من المصفوفات العقدية (ndarray). ترث كائنات المصفوفة جميع سمات وأساليب ndarry. الفرق الآخر هو أن المصفوفات غير المتداخلة ثنائية الأبعاد تمامًا ، في حين أن المصفوفات المعقدة يمكن أن تكون بأي بُعد ، أي أنها ذات أبعاد n.

أهم ميزة للمصفوفات هي أنها توفر رموز ملائمة لتعدد المصفوفات. إذا كانت X و Y مصفوفتان ، فإن X * Y تحدد ضرب المصفوفة. بينما من ناحية أخرى ، إذا كانت X و Y عبارة عن مصفوفتين ndarys ، فإن X * Y تحدد عنصرًا بضرب العنصر.

منتج ماتريكس

يمكن حساب حاصل ضرب مصفوفتين إذا كان عدد أعمدة المصفوفة اليسرى يساوي عدد صفوف المصفوفة الثانية أو المصفوفة اليمنى.
حاصل ضرب a (l x m)-matrix A = (aاي جاي)أنا = 1. ل ، ي = 1. م و (م س ن) - مصفوفة ب = (باي جاي)أنا = 1. م ، ي = 1..n هي مصفوفة C = (cاي جاي)أنا = 1. ل ، ي = 1..n، والتي يتم حسابها على النحو التالي:

الصورة التالية توضح ذلك بشكل أكبر:

إذا أردنا إجراء عملية ضرب المصفوفات بمصفوفتين متكتلتين (ndarray) ، فعلينا استخدام المنتج النقطي: بدلاً من ذلك ، يمكننا تحويلها إلى كائنات مصفوفة واستخدام عامل التشغيل "*":

تطبيق عملي بسيط لضرب المصفوفة

في المثال العملي التالي ، نتحدث عن الأشياء الحلوة للحياة.
لنفترض أن هناك أربعة أشخاص ، ونحن نسميهم لوكاس وميا وليون وهانا. اشترى كل منهم شوكولاتة من بين ثلاثة. العلامة التجارية هي A و B و C ، وهي ليست قابلة للتسويق بشكل كبير ، وعلينا أن نعترف بذلك اشترى Lucas 100 جرام من العلامة التجارية A و 175 جرام من العلامة التجارية B و 210 من C.Mia اختار 90 جرام من A و 160 جرام من B و 150 جرام من C. اشترى ليون 200 جرام من A و 50 من B و 100 جرام من C يبدو أن هانا لم تعجبها العلامة التجارية "ب" ، لأنها لم تشتري أيًا منها. لكن يبدو أنها من المعجبين الحقيقيين بالعلامة التجارية C ، لأنها اشترت 310 جرام منهم. علاوة على ذلك ، اشترت 120 جرامًا من A.

إذن ، ما هو سعر هذه الشوكولاتة باليورو: تبلغ تكلفة A 2.98 لكل 100 غرام ، وتبلغ تكلفة B 3.90 و 1.99 يورو فقط.

إذا كان علينا حساب المبلغ الذي يتعين على كل منهم دفعه ، فيمكننا استخدام ضرب Python و NumPy و Matrix:

هذا يعني أن لوكاس دفع 13.98 يورو وميا 11.97 يورو وليون 9.90 وهانا 9.75.

المنتوج الوسيط

دعنا نتوقف عن تناول الشوكولاتة اللذيذة ونعود إلى موضوع رياضي وأقل سعرات حرارية ، أي المنتج المتقاطع.

المنتج المتقاطع أو المنتج المتجه هو عملية ثنائية على متجهين في مساحة ثلاثية الأبعاد. والنتيجة هي متجه عمودي على المتجهات التي يتم ضربها وتكون طبيعية على المستوى الذي يحتوي عليها.

يُشار إلى حاصل الضرب الاتجاهي للمتجهين a و b بالرمز a × b.


حيث n هو متجه وحدة عمودي على المستوى الذي يحتوي على a و b في الاتجاه المعطى بواسطة قاعدة اليد اليمنى.

إذا كان أي من المتجهين المضروبين يساوي صفرًا أو كانت المتجهات متوازية ، فإن حاصل ضرب المتجهين هو صفر. بشكل عام ، حجم المنتج يساوي مساحة متوازي الأضلاع مع المتجهات كضلع. إذا كانت المتجهات متعامدة ، يكون متوازي الأضلاع مستطيلًا وحجم المنتج هو حاصل ضرب أطوالهما.


خوارزميات الرياضيات التطبيقية

تم استدعاء المصفوفات فقط منذ عام 1850 ، عندما صاغ المصطلح جيمس جوزيف سيلفستر. شرحه للمصطلحات مقتضب:

لقد حددت في الأوراق السابقة أ مصفوفة كمصفوفة مستطيلة من المصطلحات ، يمكن من خلالها توليد أنظمة مختلفة من المحددات من رحم أحد الوالدين المشتركين.

على الرغم من أن المصطلحات حديثة نسبيًا ، إلا أن بعض استخدامات المصفوفات معروفة في أجزاء مختلفة من العالم منذ القرن الثاني قبل الميلاد. تقريبًا جميع الاستخدامات المبكرة للمصفوفات هي لنفس الغرض: حل أنظمة المعادلات الخطية المتزامنة.

مثال 5.3.1 حل نظام المعادلات الخطية بالحذف

ضع في اعتبارك النظام التالي للمعادلات الخطية المتزامنة في ثلاثة متغيرات:

يمكننا حل هذا بطريقة الحذف ، باستخدام التطبيقات المتكررة للعمليات الثلاث التالية:

يمكن إعادة ترتيب المعادلات. إذا كان (i ^ text) و (j ^ text) يتم تبادل المعادلات ، نشير إلى المبادلة بـ (E_i: E_j text <.> )

يمكن ضرب المعادلة في ثابت غير صفري. إذا كان (i ^ text) يتم ضرب المعادلة بالثابت (k text <،> ) نشير إلى العملية بواسطة (k ، E_i text <.> )

يمكن إضافة مضاعف غير صفري لمعادلة واحدة إلى معادلة أخرى ، ويتم تخزين المجموع في موضع المعادلة الأخيرة. على سبيل المثال ، إذا أردنا مضاعفة (i ^ text) المعادلة بواسطة (k text <،> ) أضفها إلى (j ^ text) واترك ذلك في موضع (j ^ text) ، سنشير إلى العملية بواسطة (k ، E_i + E_j text <.> )

نظرًا لأن هذه العمليات تحافظ على الخصائص الحسابية للمعادلات ، يجب أن تكون مجموعة الحلول قبل وبعد أي تسلسل لهذه العمليات هي نفسها. الهدف في طريقة الإقصاء هو قطري المعادلة ، بحيث يكون معامل (x_j ) في الصف (i ) هو (0 ) للجميع (j lt i text <.> ) بدءًا من مثال النظام أعلاه ، يمكننا ابدأ بإضافة مضاعفات المعادلة الأولى إلى المعادلتين الثانية والثالثة: (- E_1 + E_2 ) و (6E_1 + E_3 text <.> )

بعد ذلك يمكننا استخدام مضاعف المعادلة الثانية للتخلص من المعامل الرئيسي للمعادلة الثالثة ، باستخدام (11E_2 + E_3 text <.> )

لذلك ، يمكننا استخدام الاستبدال الخلفي لحل (x_3 text <،> ) (x_2 text <،> ) و (x_1 ) بهذا الترتيب:

لا يمكن التأكيد بشدة على أهمية هذه الطريقة: حل أنظمة المعادلات الخطية مشكلة دائمة في الرياضيات التطبيقية ، غالبًا لأن الأنظمة الأساسية للمعادلات غير الخطية يمكن أن تكون خطية بشكل جيد من خلال تقديم تضحيات مقبولة. نلاحظ أنه لم يُطلب منا في أي خطوة تبادل ترتيب المعادلات ، لأننا لم نواجه موقفًا حيث (i ^ text) المتغير لديه معامل قيمته (0 ) في (i ^ text) صف.

العملية المستخدمة في المثال السابق لا علاقة لها بالمتغيرات المستخدمة - في الواقع ، يتم استخدامها فقط كعناصر نائبة في الحساب. لفهم هذا ، يمكننا إعادة صياغة المشكلة إلى مشكلة الجبر المتجه والاستغناء عن المتغيرات تمامًا.

مثال 5.3.2 حل معادلة مصفوفة خطية

ضع في اعتبارك المصفوفة (A ) والمتجهات ( vec) و ( vec) معطى بواسطة

ثم يكون النظام في المثال السابق مكافئًا تمامًا لمعادلة المتجه (A vec= vec text <.> ) من أجل تتبع العمليات التي يتم إجراؤها على كل من يسار ويمين علامة المساواة ، يكفي أن زيادة المصفوفة (A ) بواسطة المتجه ( vec text <،> ) مثل ذلك:

الآن تتوافق العمليات الثلاث لطريقة الاستبعاد مع عمليات الصف الابتدائية في المصفوفة المعززة ، والعمليات المتضمنة في المثال السابق تتوافق مع التسلسل التالي لعمليات الصف:

هذا ال شكل صف الصف للمصفوفة (A vert vec text <،> ) وتسمى عملية الحصول عليها القضاء الغاوسيأو بشكل غير رسمي تخفيض الصف. إذا تم تبديل الصفوف أو تحجيمها ، فيمكن أن يكون هناك العديد من أشكال مصفوفة الصفوف المميزة. إذا أجرينا عمليات صف إضافية حتى يكون الإدخال الموجود في أقصى اليسار في كل صف هو (1 ) وهو الإدخال الوحيد غير الصفري في عمودها ، فإننا قد أنتجنا تمثيلًا فريدًا للمصفوفة ، يُطلق عليه شكل صف صف مخفض. تسمى عملية الانتقال من المصفوفة الأصلية إلى شكل صفها المختزل عبر عمليات الصف القضاء على Gauss-Jordan.

مثال 5.3.3 حذف Gauss-Jordan

استمرارًا من نهاية المثال السابق ، فيما يلي التحولات النهائية من شكل رتبة الصف إلى شكل مستوى الصف المختزل عبر إزالة Gauss-Jordan.

يجب أن يكون واضحًا أنه لا يوجد فرق في النتيجة بين القضاء على Gauss-Jordan وإلغاء Gaussian المنتظم إلى شكل صفوف الصف متبوعًا بالتبديل الخلفي. ومع ذلك ، فإن التعقيد الحسابي (الذي هو أساسًا قياس عدد العمليات التي يتم إجراؤها بواسطة خوارزمية) لـ Gauss-Jordan هو أعلى من القضاء والاستبدال. ومع ذلك ، فإن حذف Gauss-Jordan هو من بين أفضل الطرق لحساب معكوس المصفوفة التعسفية غير اللغوية ، وهي مهمة سنواجهها لاحقًا في النص.


شاهد الفيديو: ضرب المصفوفات رياضيات 3 (شهر نوفمبر 2021).