مقالات

5.5: تمارين - طرق المصفوفة للأنظمة الديناميكية


تمرين ( PageIndex {1} )

إحصاء - عد، بدون بمساعدة آلة ، تحولات لابلاس لـ (e ^ t ) و (te ^ {- t} ). تبين الكل من عملك.

تمرين ( PageIndex {2} )

مقتطف منفيب 3 مالتعبيرات التحليلية لـ (x_2 ) و (x_ {3} )

تمرين ( PageIndex {3} )

يستخدمإيغلحساب القيم الذاتية لـ (B = begin {pmatrix} {2} & {- 1} {-1} & {2} end {pmatrix} ). يستخدمDetلحساب كثير الحدود المميز لـ (ب )الجذورلحساب جذور هذه الخاصية متعددة الحدود. قارن هذه بنتائجإيغ. كيف يحسب ماتلاب جذور كثير الحدود؟ (اكتبمساعدة الجذورللإجابة).

تمرين ( PageIndex {4} )

تكييف الجزء الخلفي أويلر منفيب 3 مبحيث يمكن للمرء تحديد عدد تعسفي من المقصورات ، كما فيفيب 1 م. أرسل ملف M الموثق جيدًا مع قطعة الأرض (x_ {1} ) و (x_ {10} ) عكس الوقت (على نفس الرسم البياني المسمى جيدًا) لتسعة أجزاء من الألياف بطول (لتر = 1 سم ).

تمرين ( PageIndex {5} )

اشتق ( frac { tilde {x} (t) - tilde {x} (t-dt)} {dt} = B tilde {x} (t) + g (t) ) من ( textbf {x} '= B textbf {x} + textbf {g} ) ، بالعمل للخلف باتجاه (x (⁢0) ). على طول الطريق يجب أن تشرح السبب

( frac {( frac {I} {d (t)} - ​​B) ^ {- 1}} {d (t)} = (I-d (t) B) ^ {- 1} )


5.5: تمارين - طرق المصفوفة للأنظمة الديناميكية

الاقتباس
كالين بيلتا. "الطرق الرسمية للأنظمة الديناميكية". حديث أو عرض تقديمي ، 28 سبتمبر 2015.

نبذة مختصرة
في نظرية التحكم ، عادةً ما يتم التحقق من النماذج المعقدة للعمليات الفيزيائية ، مثل أنظمة المعادلات التفاضلية ، مقابل المواصفات البسيطة ، مثل الاستقرار والثبات الثابت. في الأساليب الرسمية ، يتم فحص المواصفات الغنية ، مثل اللغات وصيغ المنطق الزمني ، مقابل نماذج بسيطة من البرامج والدوائر الرقمية ، مثل الرسوم البيانية الانتقالية المحدودة. مع تطوير وتكامل الأنظمة الحاسوبية الفيزيائية والسلامة الحيوية ، هناك حاجة متزايدة للأدوات الحسابية للتحقق من الأنظمة المعقدة والتحكم فيها من مواصفات منطقية زمنية غنية. لقد ثبت أن مشاكل التحقق والتوليف الرسمية غير قابلة للتقرير حتى بالنسبة للفئات البسيطة جدًا من الأنظمة المستمرة والهجينة ذات المساحة اللانهائية. ومع ذلك ، فإن المقاربات الصحيحة ولكن المتحفظة ، والتي يكون فيها إرضاء الملكية من خلال نظام ديناميكي مضمونًا من خلال إرضاء الملكية عن طريق التقريب المفرط المحدود (التجريد) للنظام ، قد حظيت باهتمام كبير في السنوات الأخيرة. ينصب تركيز هذا الحديث على الأنظمة الخطية المنفصلة ، والتي من أجلها تبين أنه يمكن بناء التجريدات المحدودة من خلال عمليات متعددة السطوح فقط. باستخدام تقنيات من فحص النموذج وألعاب التشغيل الآلي ، يسمح ذلك بالتحقق والتحكم من المواصفات المعطاة مثل صيغ المنطق الزمني الخطي (LTL) على المسندات الخطية في متغيرات الحالة. يتم توضيح فائدة هذه الأدوات الحسابية بأمثلة مختلفة.

بقلم Sadigh Dorsa في 5 أكتوبر 2015.
للحصول على معلومات إضافية ، راجع الأسئلة الشائعة حول المنشورات أو اتصل بمسؤول الموقع على chess eecs berkeley edu.

يلاحظ: يتم تقديم هذه المواد لضمان نشر العمل الأكاديمي والتقني في الوقت المناسب. يحتفظ المؤلفون أو أصحاب حقوق الطبع والنشر الآخرون بحقوق النشر وجميع الحقوق الواردة فيه. من المتوقع أن يلتزم جميع الأشخاص الذين ينسخون هذه المعلومات بالشروط والقيود التي يستدعيها حقوق النشر الخاصة بكل مؤلف.


طرق وتطبيقات الأنظمة الديناميكية: التطورات النظرية والأمثلة العددية

طريقة الأنظمة الديناميكية (DSM) هي طريقة حسابية قوية لحل معادلات المشغل. من خلال هذا الكتاب كدليل لهم ، سيتقن القراء تطبيق الدليل التشخيصي والإحصائي للاضطرابات النفسية لحل مجموعة متنوعة من المشكلات الخطية وغير الخطية بالإضافة إلى المشكلات التي تم طرحها بشكل سيء وطرحها جيدًا. يقدم المؤلفون تطويرًا منهجيًا واضحًا ، خطوة بخطوة ، للـ DSM يمكّن القراء من فهم المنطق الأساسي للطريقة وتطبيقاتها العديدة.

طريقة الأنظمة الديناميكية وتطبيقاتها يبدأ بمقدمة عامة ثم يحدد نطاق DSM في الجزء الأول. يقدم الجزء الثاني مبدأ التناقض ، ويقدم الجزء الثالث أمثلة على التطبيقات العددية لـ DSM لحل مجموعة واسعة من المشكلات في العلوم والهندسة. تشمل الموضوعات المميزة الإضافية ما يلي:

معادلات العمليات غير الخطية العامة

العوامل التي تحقق افتراض طيفي

طرق من نوع نيوتن بدون انعكاس المشتق

المشاكل العددية التي تنشأ في التطبيقات

التمايز العددي المستقر

حل مستقر للأنظمة الجبرية الخطية غير المكيفة

في جميع الفصول ، يستخدم المؤلفون استخدام الأشكال والجداول لمساعدة القراء على استيعاب المفاهيم الجديدة وتطبيقها. تقدم الأمثلة العددية نتائج نظرية أصلية تعتمد على حل المشكلات العملية التي تتضمن أنظمة جبرية خطية غير مشروطة ، وتمايزًا ثابتًا للبيانات الصاخبة.

مكتوبة من قبل السلطات المعترف بها دوليا حول هذا الموضوع ، طريقة الأنظمة الديناميكية وتطبيقاتها هو كتاب ممتاز لدورات التحليل العددي والنظم الديناميكية ونظرية المشغل والرياضيات التطبيقية على مستوى الدراسات العليا. يُعد الكتاب أيضًا مصدرًا قيمًا للمهنيين في مجالات الرياضيات والفيزياء والهندسة.

اشتري كلاهما ووفر 25٪!

هذه الماده: طرق وتطبيقات الأنظمة الديناميكية: التطورات النظرية والأمثلة العددية


  • الرياضيات (الكل)
  • الفيزياء وعلم الفلك (الكل)
  • الكيمياء (الكل)
  • علوم الكمبيوتر (الكل)
  • APA
  • معيار
  • هارفارد
  • فانكوفر
  • مؤلف
  • BIBTEX
  • RIS

النمذجة الرياضية والحاسوبية: مع تطبيقات في العلوم الطبيعية والاجتماعية والهندسة والفنون. وايلي ، 2015. ص. 137-191.

مخرجات البحث: فصل في كتاب / تقرير / إجراء المؤتمر ›فصل

T1 - الطرق المبنية على البيانات للأنظمة الديناميكية

T2 - تحديد القدرة على التنبؤ واستخراج الأنماط الزمانية المكانية

N2 - يستعرض هذا الفصل مثالين لتقنيات الرياضيات التطبيقية لتحليل البيانات في الأنظمة الديناميكية. المثالان هما: (1) طرق القياس الكمي لإمكانية التنبؤ وخطأ النموذج بناءً على تجميع البيانات ونظرية المعلومات و (2) خوارزميات التحليل الطيفي اللاخطي (NLSA) لاستخراج الأنماط الزمانية المكانية من البيانات عالية الأبعاد. يسلط الفصل الضوء على هذه التقنيات مع تطبيقات في علوم المحيطات المناخية (CAOS) ، ولا سيما تقييم إمكانية التنبؤ ونمذجة ماركوف لأنظمة الدوران في نموذج محيط بسيط واستخراج أنماط الحمل الحراري المنظم في المناطق المدارية من بيانات الأقمار الصناعية لدرجة حرارة سطوع الأشعة تحت الحمراء. كان الموضوع الشائع في هذه الأساليب هو هندسة البيانات ذات الحبيبات الخشنة. تم دمج آلية حساب التفاضل والتكامل الخارجي المنفصل ونظرية الرسم البياني الطيفي مع تعيينات إحداثيات التأخير للأنظمة الديناميكية لاستخراج أنماط التباين الزماني المكاني والتي يمكن وصفها من حيث مجموعات الأبعاد المنخفضة للوظائف الذاتية للانتشار.

AB - يستعرض هذا الفصل مثالين لتقنيات الرياضيات التطبيقية لتحليل البيانات في الأنظمة الديناميكية. المثالان هما: (1) طرق القياس الكمي لإمكانية التنبؤ وخطأ النموذج بناءً على تجميع البيانات ونظرية المعلومات و (2) خوارزميات التحليل الطيفي اللاخطي (NLSA) لاستخراج الأنماط الزمانية المكانية من البيانات عالية الأبعاد. يسلط الفصل الضوء على هذه التقنيات مع تطبيقات في علوم المحيطات المناخية (CAOS) ، ولا سيما تقييم إمكانية التنبؤ ونمذجة ماركوف لأنظمة الدوران في نموذج محيط بسيط واستخراج أنماط الحمل الحراري المنظم في المناطق المدارية من بيانات الأقمار الصناعية لدرجة حرارة سطوع الأشعة تحت الحمراء. كان الموضوع المشترك في هذه الأساليب هو هندسة البيانات الحبيبية الخشنة. تم دمج آلية حساب التفاضل والتكامل الخارجي المنفصل ونظرية الرسم البياني الطيفي مع تعيينات إحداثيات التأخير للأنظمة الديناميكية لاستخراج أنماط التباين الزماني والمكاني التي يمكن وصفها من حيث مجموعات الأبعاد المنخفضة للوظائف الذاتية للانتشار.


كل يوم إثنين 13:00 لمدة 45 دقيقة (في المتوسط) نريد التفاعل ، بدءًا من الساعة 19.4 .:
- أسئلة وأجوبة حول المحاضرة
- مناقشة التمارين / الواجب البيتي
BigBlueButton (الاثنين ، 13:00) (للمشاركين الخارجيين دون تسجيل الدخول)

مشاكل تحليلية بشكل أساسي في الأنظمة الديناميكية الكلاسيكية والكمية.
سيتم تقديمها من قبل الطلاب في مؤتمر فيديو مباشر.
التمرين 1 (الحل)
التمرين 2 (الحل)
التمرين 3 (الحل)
التمرين 4
التمرين 5 (حل بواسطة عدة (20) فنانًا)
تمرين 6
الاثنين 7.6: الواجب المنزلي H3
الإثنين 14.6: مناقشة حول "الفوضى في ميكانيكا الكم"
الإثنين 21.6: الواجب المنزلي الساعة 4
الاثنين 28.6: مناقشة حول "وظائف eigenfunctions العادية / الفوضوية"
الاثنين 5-7: مناقشة حول "حالات فلوكيت ، أشباه الحساسية"
الإثنين 12.7: الواجب المنزلي H5، H6


مثال¶

في تطبيق نموذجي ، يمكن للمرء أن يحسب أوضاع الفونون بشكل منفصل لأن تلك الأوضاع تحتاج إلى إعدادات تقارب مختلفة للغاية. (phonon.py)

يمكن إجراء الحساب المقابل للتغييرات المحتملة الفعالة في وقت واحد. (elph.py)

يبني السطر الأخير في النص أعلاه مصفوفة الإلكترون فونون من حيث مدارات LCAO (وتكرارات الخلية) ويحفظها كـ elph.supercell_matrix.dzp.pckl.

بعد الانتهاء من كلا الحسابين ، يمكن إنشاء مصفوفة الإلكترون-فونون النهائية باستخدام نص "بسيط". (build_matrix.py)

فئة لحساب اقتران الإلكترون والفونون على أساس LCAO.

يتم الحصول على مشتق الإزاحة الذرية المحتملة الفعالة لـ wrt من تقريب الفرق المحدود إلى المشتق عن طريق إجراء حساب متسق ذاتيًا للإزاحة الذرية في الاتجاهين +/-. يتم تنفيذ هذه الحسابات في وظيفة العضو التشغيل.

يتم التعامل مع الحساب اللاحق لمصفوفة الاقتران على أساس المدارات الذرية (أو Bloch-sums هنا للأنظمة الدورية) من خلال وظيفة العضو calculate_matrix.

التهيئة باستخدام args و kwargs للفئة الأساسية.

ذرات (الذرات) - الذرات المراد العمل عليها.

احسب (GPAW) - آلة حاسبة لحساب الإزاحة المحدودة supercell.

سوبرسيل (tuple, قائمة) - حجم الخلية الفائقة معطى بعدد مرات التكرار (l، m، n) لخلية الوحدة الصغيرة في كل اتجاه.

اسم (شارع) - الاسم المطلوب استخدامه للملفات (الافتراضي: "elph").

دلتا (يطفو) - حجم النزوح.

احسب_القوات (منطقي) - إذا كان هذا صحيحًا ، فاحسب أيضًا المصفوفة الديناميكية وقم بتخزينها.

عنصر مصفوفة صفري داخل / خارج حدود القطع المحددة.

لم يتم اختبار هذه الطريقة.

كوتاكس (يطفو) - عناصر المصفوفة الصفرية لوظائف الأساس بمسافة إلى التدرج الذري أكبر من القطع.

كوتين (يطفو) - عناصر المصفوفة الصفرية حيث يكون لكل من وظائف الأساس مسافات إلى التدرج الذري الأصغر من القطع.

حساب اقتران el-ph في أساس Bloch للإلكترونات.

تحسب هذه الوظيفة اقتران الإلكترون والفونون بين حالات Bloch المحددة ، أي:

في حالة عدم تقديم وسيطة الكلمة الأساسية omega_ql ، يتم إرجاع عنصر المصفوفة العارية (بوحدات eV / Ang) بدون عامل التشغيل المبدئي sqrt.

يجب إعطاء ترددات الفونون ومتجهات الوضع بوحدات ase.

kpts (ndarray أو tuple) - نواقل ك من دول بلوخ. عندما يتم إعطاء مجموعة من الأعداد الصحيحة ، يتم إنشاء شبكة Monkhorst-Pack مع العدد المحدد من النقاط k على طول اتجاهات المتجهات الشبكية المتبادلة.

qpts (ndarray أو tuple) - ناقلات q من الفونونات.

ج_كن (ndarray) - معاملات التمدد لحالات بلوخ. يجب أن يكون الترتيب هو نفسه الموجود في وسيطة kpts.

u_ql (ndarray) - نواقل الاستقطاب ذات الحجم الشامل (بوحدات 1 / sqrt (amu)) من الفونونات. مرة أخرى ، يجب أن يكون الترتيب هو نفسه الموجود في وسيطة qpts المقابلة.

omega_ql (ndarray) - ترددات الاهتزاز في eV.

kpts_from (قائمة[int] أو int) - احسب فقط عنصر المصفوفة لمتجهات k المحددة بواسطة فهرسها في وسيطة kpts (افتراضي: الكل).

غزل (int) - في حالة نظام الاستقطاب الدوراني ، حدد الدوران المراد استخدامه (0 أو 1).

حساب التدرج من الإمكانات الفعالة و coefs جهاز العرض.

تقوم هذه الوظيفة بتحميل ملفات المخلل التي تم إنشاؤها وتحسب مشتقات الفروق المحدودة.

حساب_المصفوفة_السوبرسل ( تفريغ = 0 , الاسم = لا شيء , عامل التصفية = لا شيء , include_pseudo = صحيح ) [مصدر] ¶

احسب عناصر المصفوفة لاقتران el-ph في أساس LCAO.

تحسب هذه الوظيفة عناصر المصفوفة بين LCAOs والتدرجات الذرية المحلية للقدرة الفعالة. يتم حساب عناصر المصفوفة للخلايا الفائقة المستخدمة للحصول على تقريب الفروق المحدودة لمشتقات الجهد الفعال الناتج عن الإزاحة الذرية.

تفريغ مصفوفة سوبرسيل للملف المخلل (الافتراضي: 0).

0: لم يتم حفظ مصفوفة Supercell

1: مصفوفة Supercell المحفوظة في ملف مخلل واحد.

2: تفريغ المصفوفة لتدرجات مختلفة في ملفات منفصلة. مفيد

بالنسبة للأنظمة الكبيرة حيث يصبح إجمالي الصفيف كبيرًا جدًا بالنسبة لملف مخلل واحد. يسمح بإعادة التشغيل.

اسم (شارع) - اسم المستخدم المحدد لملف (ملفات) المخل الذي تم إنشاؤه. إذا لم يتم توفيرها ، فسيتم استخدام السلسلة في سمة الاسم.

منقي (شارع) - مرشح فورييه للتدرجات الذرية للإمكانات الفعالة. تتم إزالة المكونات المحددة (عادي أو umklapp) (الافتراضي: لا شيء).

include_pseudo (منطقي) - قم بتضمين المساهمة من الجهد العلمي في التدرجات الذرية. إذا كان خطأ ، يتم تضمين تدرج الإمكانات الفعالة فقط (الافتراضي: صواب).

مرشح فورييه للتدرجات الذرية للقدرة الفعالة.

لم يتم اختبار هذه الطريقة.

V1t_xG (ndarray) - تمثيل صفيف للتدرجات الذرية للقدرة الفعالة في شبكة الخلايا الفائقة.

عناصر (شارع) - مكونات فورييه للتصفية (عادي أو umklapp).

احسب اقتران el-ph في أساس LCAO الإلكتروني.

في الوقت الحالي ، يعمل فقط مع هواتف جاما بوينت.

لم يتم اختبار هذه الطريقة.

u_l (ndarray) - نواقل الاستقطاب ذات الحجم الشامل (بوحدات 1 / sqrt (amu)) من الفونونات.

أوميغا (ndarray) - ترددات الاهتزاز في eV.

تحميل مصفوفة سوبرسيل من ملف المخلل.

أساس (شارع) - سلسلة تحدد أساس LCAO المستخدم لحساب مصفوفة الخلايا الفائقة ، على سبيل المثال "dz (dzp)".

اسم (شارع) - اسم المستخدم المحدد لملف pickle.

تفريغ مصفوفة سوبرسيل للملف المخلل (الافتراضي: 0).

0: لم يتم حفظ مصفوفة Supercell بواسطة calculate_supercell_matrix

1: تم حفظ مصفوفة Supercell في ملف مخلل واحد.

2: مصفوفة مبعثرة لمختلف التدرجات في ملفات منفصلة.

تخزين معلومات أساس lcao للذرات في الخلية المرجعية في السمة.

أرجس (tuple) - إذا كانت آلة حاسبة LCAO غير متوفرة (على سبيل المثال ، إذا تم تحميل الخلية الفائقة من ملف) ، فإن وظيفة العضو load_supercell_matrix توفر المعلومات المطلوبة كوسائط.

اضبط حاسبة LCAO لحساب مصفوفة الخلايا الفائقة.

& # 169 حقوق الطبع والنشر 2021 ، مطورو GPAW. آخر تحديث يوم الأربعاء ، 07 تموز (يوليو) 2021 06:15:03.


استنتاج

باختصار ، كشف تقييمنا الشامل أنه حتى خوارزميات MCMC الحديثة لديها مشاكل في أخذ عينات بكفاءة من العديد من التوزيعات اللاحقة الناشئة في بيولوجيا الأنظمة. نشأت المشاكل على وجه الخصوص في ظل وجود أنظمة غير قابلة للتحديد وفوضوية. غالبًا ما تكون الأمثلة الواردة في المخطوطات التي تقدم خوارزميات جديدة غير تمثيلية ويجب إجراء تقييم أكثر شمولاً للمجموعات المعيارية (كما هو شائع في المجالات الأخرى). توفر الدراسة المقدمة أساسًا للتطورات المستقبلية لمجموعات المعايير هذه مما يسمح بإجراء تقييم صارم لخوارزميات أخذ العينات الجديدة. في هذه الدراسة ، استخدمنا بالفعل ست مشكلات معيارية مع تحديات مشتركة لتقديم إرشادات عملية لاختيار خوارزميات أخذ العينات وخطط التكيف والتهيئة. علاوة على ذلك ، تسلط النتائج المقدمة الضوء على الحاجة إلى معالجة جودة استكشاف السلسلة من خلال مراعاة عمليات MCMC المتعددة التي يمكن مقارنتها مع بعضها البعض قبل حساب أحجام العينات الفعالة. سيؤدي توفر الكود إلى تبسيط امتداد الطرق وتمديد مجموعة المعايير.


5.5: تمارين - طرق المصفوفة للأنظمة الديناميكية

اليوم 30 نوفمبر هو يوم AMS! انضم إلى احتفالنا بأعضاء AMS واستكشف العروض الخاصة على منشورات AMS والعضوية والمزيد. نهاية العروض الساعة 11:59 مساءً بتوقيت شرق الولايات المتحدة.

ISSN 1088-6826 (عبر الإنترنت) ISSN 0002-9939 (طباعة)

نظرية الوجود المجرد عند الرنين


المؤلفون: L. Cesari و R. Kannan
المجلة: Proc. عامر. رياضيات. شركة 63 (1977), 221-225
MSC: الابتدائي 47H15
DOI: https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1977-0448180-3
مراجعة MathSciNet: 0448180
الوصول المجاني إلى PDF للنص الكامل

الخلاصة: من خلال نظرية النقطة الثابتة لـ Schauder والطريقة البديلة (نظرية التشعب) ، تم إثبات نظرية الوجود المجرد في صدى المعادلات التشغيلية والتي تحتوي على حالات معينة إلى حد ما نظريات وجود مختلفة للمعادلات التفاضلية العادية والجزئية مثل نظريات Lazer و Leach و Landesman و Landesman و ليزر.

  • لامبرتو سيزاري ، طرق بديلة في التحليل غير الخطيالمؤتمر الدولي حول المعادلات التفاضلية (Proc.، Univ. Southern California، Los Angeles، California، 1974) Academic Press، New York، 1975، pp. 95–148. السيد 0430884
  • لامبرتو سيزاري ، التذبذبات اللاخطية في إطار الطرق البديلة، النظم الديناميكية (Proc. Internat. Sympos.، Brown Univ.، Providence، R.I.، 1974) Academic Press، New York، 1976، pp. 29-50. السيد 0636951 ---, التحليل الوظيفي والمعادلات التفاضلية غير الخطية، Dynamical Systems (Cesari، Kannan and Schuur، editors)، Dekker، New York، 1976.
  • لامبرتو سيزاري ، نظرية وجود مجردة عبر نقطة صدى، النظم الديناميكية (Proc. Internat. Sympos.، Univ. Florida، Gainesville، Fla.، 1976) Academic Press، New York، 1977، pp. 11–26. السيد 0467420
  • لامبرتو سيزاري ، التذبذبات غير الخطية عبر نقطة الرنين للأنظمة غير المترابطة، J. المعادلات التفاضلية 28 (1978) ، لا. 1 ، 43-59. السيد 477909، DOI https://doi.org/10.1016/0022-0396٪2878٪2990079-7
  • لامبرتو سيزاري ، المشاكل غير الخطية عبر نقطة الرنين للأنظمة غير المترابطة، التحليل غير الخطي (مجموعة أوراق على شرف إريك روث)، Academic Press، New York، 1978، pp. 43–67. السيد 499091
  • Djairo Guedes de Figueiredo ، مشكلة ديريتشليت للمعادلات الاهليلجية غير الخطية: نهج فضاء هلبرت، المعادلات التفاضلية الجزئية والموضوعات ذات الصلة (برنامج ، جامعة تولين ، نيو أورليناس ، لوس أنجلوس ، 1974) سبرينغر ، برلين ، 1975 ، ص 144 - 165. ملاحظات المحاضرة في الرياضيات ، المجلد. 446- السيد 0437924
  • إي إم لانديسمان وأيه سي لازر ، الاضطرابات غير الخطية لمشاكل القيمة الحدية الخطية عند الرنين، ج. رياضيات. ميكانيكي. 19 (1969/1970) ، 609-623. السيد 0267269
  • A.C. Lazer و D.E Leach ، الاضطرابات المقيدة للمذبذبات التوافقية القسرية عند الرنين، آن. حصيرة. بورا أبل. (4) 82 (1969) ، 49-68. السيد 249731، DOI https://doi.org/10.1007/BF02410787
  • ستيفن أ.ويليامز ، علاقة بين طريقتي Cesari و Leray-Schauder، ميتشيغان الرياضيات. ج. 15 (1968) ، 441–448. السيد 236791
  • S. A. Williams، شرط كافٍ حاد لحل مشكلة القيمة الحدية غير الخطية، J. المعادلات التفاضلية 8 (1970) ، 580-586. السيد 267267، DOI https://doi.org/10.1016/0022-0396٪2870٪2990031-8
    ل. سيزاري ، الطريقة البديلة في التحليل غير الخطي، إنترنات. أسيوط. حول المعادلات التفاضلية (H. Antosiewicz، Editor)، Academic Press، New York، 1975، pp. 95-148. - ، التذبذبات اللاخطية في إطار الطرق البديلة، إنترنات. أسيوط. في الأنظمة الديناميكية ، المجلد. 1 (بروفيدنس ، R.I.) ، Academic Press ، New York ، 1976 ، ص 29-50. - ، التحليل الوظيفي والمعادلات التفاضلية غير الخطية، Dynamical Systems (Cesari، Kannan and Schuur، editors)، Dekker، New York، 1976. ---، نظرية وجود مجردة عبر نقطة صدى، إنترنات. ندوة. في الأنظمة الديناميكية (Gainesville، Fla.، March 24-26، 1976)، Academic Press، New York (تظهر). - ، التذبذبات غير الخطية عبر نقطة الرنين للأنظمة غير المترابطة، J. المعادلات التفاضلية (لتظهر). - ، المشاكل غير الخطية عبر نقطة الرنين للأنظمة غير المترابطة، التحليل غير الخطي ، مجلد على شرف إي إتش روث ، مطبعة أكاديمية ، نيويورك (تظهر). دي فيغيريدو ، مسألة ديريتشليت للمعادلات الاهليلجية غير الخطية: نهج الفضاء هيلبرت، المعادلات التفاضلية الجزئية والموضوعات ذات الصلة ، ملاحظات المحاضرة في الرياضيات ، المجلد. 446، Springer-Verlag، Berlin and New York، 1975، pp.144-165. إي إم لانديسمان وأيه سي لازر ، الاضطرابات غير الخطية لمشاكل القيمة الحدية الخطية عند الرنين، ج. رياضيات. ميكانيكي. 19 (1969/70) ، 609-623. السيد 42 # 2171. A.C. Lazer و D.E Leach ، الاضطرابات المقيدة للتذبذبات التوافقية القسرية عند الرنين، آن. حصيرة. بورا أبل. (4) 82 (1969) ، 49-68. السيد 40 # 2972. S. A. Williams، علاقة بين طريقتي Cesari و Leray-Schauder، ميتشيغان الرياضيات. ج. 15 (1968) ، 441-448. السيد 38 #5085. ---, شرط كافٍ حاد لحل مشكلة القيمة الحدية غير الخطية، J. المعادلات التفاضلية 8 (1970) ، 580-586. السيد 42 #2169.

استرجع المقالات بتنسيق وقائع الجمعية الرياضية الأمريكية مع MSC: 47H15


قياس شامل لأساليب مونت كارلو لسلسلة ماركوف للأنظمة الديناميكية

خلفية: في علم الأحياء الكمي ، تستخدم النماذج الرياضية لوصف وتحليل العمليات البيولوجية. عادة ما تكون معلمات هذه النماذج غير معروفة وتحتاج إلى تقدير من البيانات التجريبية باستخدام الأساليب الإحصائية. على وجه الخصوص ، أصبحت أساليب سلسلة ماركوف مونت كارلو (MCMC) شائعة بشكل متزايد لأنها تسمح بتحليل دقيق للمعلمات والتنبؤ بالشكوك دون الحاجة إلى افتراض إمكانية تحديد المعلمات أو إزالة المعلمات غير القابلة للتحديد. تم اقتراح مجموعة واسعة من خوارزميات MCMC ، بما في ذلك النهج أحادي السلسلة ومتعدد السلاسل. ومع ذلك ، لا يزال اختيار وضبط خوارزميات أخذ العينات المناسبة لمشكلة معينة يمثل تحديًا ، ولا تتوفر حتى الآن مقارنة شاملة للطرق المختلفة.

نتائج: نقدم نتائج قياس شامل لأحدث طرق أخذ العينات أحادية السلسلة ومتعددة السلاسل ، بما في ذلك Adaptive Metropolis و Delayed Rejection Adaptive Metropolis وخوارزمية Langevin المعدلة من Metropolis والتسخين المتوازي وأخذ العينات الهرمي الموازي. يتم النظر في مخططات التهيئة والتكيف المختلفة. لضمان مقارنة شاملة وعادلة ، فإننا نأخذ في الاعتبار المشكلات المتعلقة بمجموعة من الميزات مثل التشعبات ، والمدارات الدورية ، وتعدد حلول الحالة المستقرة ، والأنظمة الفوضوية. تؤدي خصائص المشكلة هذه إلى توزيعات خلفية مختلفة بما في ذلك التوزيعات أحادية ومتعددة الوسائط وذيول الوضع الموزع غير الطبيعي. للمقارنة الموضوعية ، قمنا بتطوير خط أنابيب للمقارنة شبه الآلية لنتائج أخذ العينات.

استنتاج: كشفت المقارنة بين خوارزميات MCMC وخطط التهيئة والتكيف أن الخوارزميات الشاملة متعددة السلاسل تؤدي أداءً أفضل من الخوارزميات أحادية السلسلة. في بعض الحالات ، يمكن زيادة هذا الأداء باستخدام نظام تحسين محلي سابق متعدد البدء. يمكن أن تفيد هذه النتائج في اختيار طرق أخذ العينات ويمكن أن تعمل مجموعة المعايير في تقييم الخوارزميات الجديدة. علاوة على ذلك ، تؤكد نتائجنا الحاجة إلى معالجة جودة الاستكشاف لسلاسل MCMC قبل تطبيق مقياس الجودة الشائع الاستخدام لحجم العينة الفعال لمنع استنتاجات التحليل الخاطئة.

الكلمات الدالة: مجموعة المعايير سلسلة ماركوف مونت كارلو معادلة تفاضلية عادية تقدير المعلمة تحليل أخذ العينات بيولوجيا الأنظمة.


مجلة SIAM على الأنظمة الديناميكية التطبيقية

نقوم بتطوير طريقة جديدة تعمل على توسيع نطاق تحليل الوضع الديناميكي (DMD) لدمج تأثير التحكم لاستخراج النماذج ذات الترتيب المنخفض من الأنظمة المعقدة عالية الأبعاد. يجد DMD أوضاعًا متماسكة مكانية وزمنية ، ويربط التحليل الخطي المحلي بنظرية المشغل غير الخطي ، ويوفر بنية خالية من المعادلات متوافقة مع استشعار الضغط. في الأنظمة المشغلة ، DMD غير قادر على إنتاج نموذج المدخلات والمخرجات ، علاوة على ذلك ، فإن الديناميكيات والأوضاع ستتلف بسبب التأثير الخارجي. طريقتنا الجديدة ، تحليل الوضع الديناميكي مع التحكم (DMDc) ، تستفيد من جميع مزايا DMD وتوفر ابتكارًا إضافيًا للقدرة على إزالة الغموض بين الديناميكيات الأساسية وتأثيرات التشغيل ، مما يؤدي إلى نماذج إدخال ومخرجات دقيقة. تعتمد الطريقة على البيانات لأنها لا تتطلب معرفة المعادلات الحاكمة الأساسية - فقط لقطات في وقت الملاحظات وبيانات التشغيل من عمليات المحاكاة التاريخية أو التجريبية أو الصندوق الأسود. نعرض الطريقة على الأنظمة الديناميكية عالية الأبعاد ، بما في ذلك نموذج ذي صلة بتحليل بيانات الأمراض المعدية مع التطعيم الشامل (التشغيل).


شاهد الفيديو: حساب محدد المصفوفة 1 - شرح مبسط - Find the Determinant (ديسمبر 2021).