مقالات

8.6: مشكلة القيمة الذاتية- تمارين


تمرين ( PageIndex {1} )

يجادل كما في الاقتراح 1 في مناقشة توسيع الكسر الجزئي لوظيفة النقل أنه إذا (j ne k ) ثم (D_ {j} P_ {k} = P_ {j} D_ {k} = 0 ).

تمرين ( PageIndex {2} )

جادل من المعادلة من مناقشة التمثيل الطيفي أن (D_ {j} P_ {j} = P_ {j} D_ {j} = D_ {j} ).

تمرين ( PageIndex {3} )

التمرينين السابقين مفيدان للغاية عند حساب قوى المصفوفات. على سبيل المثال ، افترض أن (B ) هو 4 × 4 ، وأن (h = 2 ) و (m_ {1} = m_ {2} = 2 ). استخدم التمثيل الطيفي لـ (B ) مع التمرينين الأولين للوصول إلى صيغ بسيطة لـ (B ^ {2} ) و (B ^ {3} ).

حساب التمثيل الطيفي للمصفوفة الدائرية

[B = begin {pmatrix} {2} & {8} & {6} & {4} {4} & {2} & {8} & {6} {6} & {4} & {2} & {8} {8} & {6} & {4} & {2} end {pmatrix} nonumber ]

قم بتسمية جميع قيم eigenvalues ​​و eigenprojections و eigenvectors بعناية.


8.6: مشكلة القيمة الذاتية- تمارين

endobj `ك ت L] J + LQ * _" צ التاسع ͈؟ 6 endstream 8 0 الكائنات >> / BBox [0 0504 720] / الطول 165 >> تيار x @ | E l ٪ zRT E Ʉ $ o : n hp ƀN3 ΂ c k < 4 & fV kO> 9 # vXqz ' 'B * L 蛖 O @ 2OtT $ I d ch : T zA ݜ 6 endstream endobj 6 0 obj >> / BBox [0 0 504720] / الطول 165 >> تيار x @ | E l ٪ zRT E Ʉ $ o : n hp ƀN3 c k < 4 & fV kO> 9 # vXqz ' 'B * L 蛖 O @ 2OtT $ I d ch : T zA ݜ 6 endstream endobj 5 0 obj >> / BBox [0 0504 720] / الطول 165 >> تيار x @ | E l ٪ zRT E Ʉ $ o : n hp ƀN3 ΂ c k < 4 & fV kO> 9 # vXqz ' 'B * L 蛖 O @ 2OtT $ I d ch : T zA ݜ 6 endstream endobj 9 0 obj >> / BBox [0 0 504720] / الطول 165 >> الدفق x @ | E l ٪ zRT E Ʉ $ o : n hp ƀN3 ΂ c k < 4 & fV kO> 9 # vXqz ' 'B * L 蛖 O @ 2OtT $ I d ch : T zA ݜ 6 endstream endobj 7 0 obj >> / BBox [0 0504720] / الطول 165 >> s tream x @ | E l ٪ zRT E Ʉ $ o : n hp ƀN3 ΂ c k < 4 & fV kO> 9 # vXqz ' 'B * L 蛖 O @ 2OtT $ I d الفصل : T zA ݜ 6 endstream endobj 3 0 obj >> / BBox [0 0504 720] / الطول 165 >> تيار x @ | E l ٪ zRT E Ʉ $ o : n hp ƀN3 ΂ c k < 4 & fV kO> 9 # vXqz ' 'B * L 蛖 O @ 2OtT $ I d ch : t zA ݜ 6 endstream endobj 11 0 obj> stream 2021 -07-07T08: 45: 00-07: 00 2011-09-19T13: 42: 24-04: 00 2021-07-07T08: 45: 00-07: 00 PScript5.dll الإصدار 5.2.2 application / pdf les uuid : 5dbeaf55-0930-4132-befe-d50daf4d68dd uuid: 3844f80b-306c-4a16-bae7-c192714e5d72

تم تعديل Acrobat Distiller 8.1.0 (Windows) باستخدام iText 4.2.0 بواسطة 1T3XT

endstream endobj 12 0 obj> stream x + | endstream endobj 13 0 obj> stream x S * * T0T0 BC K C LC | @ @. f endstream endobj 14 0 obj> stream x + | endstream endobj 15 0 obj> stream x S * * T0T0 BC K C L3 | @ @. 6 k endobj 16 0 obj> تيار x + | endstream endobj 17 0 obj> stream x S * * T0T0 BC K C L | @ @. نهاية تيار endobj 18 0 obj> تيار x + | endstream endobj 19 0 obj> stream x S * * T0T0 BC # = ( i 2 endstream endobj 20 0 obj> stream x + | endstream endobj 21 0 obj> stream x S * * T0T0 BC KC Ls | @ @. ؟ l endstream endobj 22 0 obj> stream x + | endstream endobj 23 0 obj> stream x S * * T0T0 BC KC Lc | @ @. h endobj 24 0 obj> stream x + | endstream endobj 25 0 obj> stream x S * * T0T0 BC KC L | @ @. $ i endstream endobj 26 0 obj> stream x + | endstream endobj 27 0 obj> stream x S * * T0T0 BC KC LS | @ @. - j endstream endobj 29 0 obj> stream H W [o

= 5 o . c : H = LX iX | ' .` 7 W 7: n w . b c GWn ) Qn I bC | > B ć_ J ) n ) م نيويورك [SJ د م + 7W X. = ݔ P` X! V38 ذ G [R ׼ F، ꑡ › o `S ɤ Dg I ، u3 <_i > Ͳͅϼ ꫻w7I HQ m v E c 8 o h endstream endobj 43 0 obj> تطبيق الدفق / التذييل Adobe Illustrator CS2 2007-04-02T14: 25: 49-04: 00 2007-06-20T09: 19 : 35-04: 00 2007-06-20T09: 19: 35-04: 00 256 80 JPEG / 9J / 4AAQSkZJRgABAgEASABIAAD / 7QAsUGhvdG9zaG9wIDMuMAA4QklNA + 0AAAAAABAASAAAAAEA & # xAAQBIAAAAAQAB / + 4ADkFkb2JlAGTAAAAAAf / bAIQABgQEBAUEBgUFBgkGBQYJCwgGBggLDAoKCwoK & # xADBAMDAwMDAwQDA4PEA8ODBMTFBQTExwbGxscHx8fHx8fHx8fHwEHBwcNDA0YEBAYGhURFRofHx8f & # xAHx8fHx8fHx8fHx8fHx8fHx8fHx8fHx8fHx8fHx8fHx8fHx8fHx8fHx8fHx8f / 8AAEQgAUAEAAwER & # xAAAIRAQMRAf / EAaIAAAAHAQEBAQEAAAAAAAAAAAQFAwIGAQAHCAkKCwEAAgIDAQEBAQEAAAAAAAAA & # & # xAAQACAwQFBgcICQoLEAACAQMDAgQCBgcDBAIGAnMBAgMRBAAFIRIxQVEGE2EicYEUMpGhBxWxQiPB xAUtHhMxZi8CRygvElQzRTkqKyY3PCNUQnk6OzNhdUZHTD0uIIJoMJChgZhJRFRqS0Vt NVKBry4 / PE & # xA1OT0ZXWFlaW1xdXl9WZ2hpamtsbW5vY3R1dnd4eXp7fH1 + f3OEhYaHiImKi4yNjo + Ck5SVlpeYmZ & # xAqbnJ2en5KjpKWmp6ipqqusra6voRAAICAQIDBQUEBQYECAMDbQEAAhEDBCESMUEFURNhIgZxgZEy & # xAobHwFMHR4SNCFVJicvEzJDRDghaSUyWiY7LCB3PSNeJEgxdUkwgJChgZJjZFGidkdFU38qOzwygp & # xA0 + PzhJSktMTU5PRldYWVpbXF1eX1RlZmdoaWprbG1ub2R1dnd4eXp7fH1 + f3OEhYaHiImKi4yNjo & # XA + DlJWWl5iZmpucnZ6fkqOkpaanqKmqq6ytrq + ت / aAAwDAQACEQMRAD8A9U4q7FXYq7FXYq7FXYq + & # مجموعة شيان / zn0L9Cfmh5jsQvGNrtrmEduF0BOoHsPUpiyDCsVff35UaSdJ / Lby3YsvGRLCGSVfCSZfVcf8E5 & # xAxYsrxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV & # xA8o / 85Y + V7tfO + m6va28kseoWQjl9NGb97bOQSSB / JIn3YpDxrSvLWr3 + qWdiLSdDdzxwBzG4A9Rw & # xAtSSPfFNv0QhhighjhiUJFEoSNB0CqKAfdixX4q7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FX & # xAYq7FXYq7FXYq7FVKa8tIWCTTxxMRUK7Kpp40JxVT / سيم / wDLXD / yMX + اوكو / سيم / 8tcP / ACMX + اوكو & # XA / سيم / wDLXD / yMX + اوكو / سيم / 8tcP / ACMX + uKuGp6aTQXcNf8AjIv9cVROKqc11bQU9eVIuVePNgta & # xAdaVxVTXUdPdgiXMTMxoqh1JJPQAVxVEYq7FVB9QsEYo9zErqaMpdQQfcE4qt / سيم / wDLXD / yMX + ش & # xAKu / Sem / 8tcP / ACMX + uKu / Sem / w DLXD / yMX + اوكو / سيم / 8tcP / ACMX + uKonFXYq0zKqlmICgVJOwAG & # xAKof9J6b / AMtcP / Ixf64qvN7ZCISm4jETGiyF14k + ANaYqs / سيم / 8tcP / ACMX + uKro7 + xkcJHcxO7 & # xAdFV1JP0A4q6S + sYnMctxEjjqjOoIrv0JxVb + k9N / 5a4f + ري / 1xVWimhmTnE6yJ05IQw + 8YqvxV2K & # xAuxV2KuxV2Kvzk1vWtT1vVbnVdTuHub67dpJpXJY1Y1oKk0UdAOwxZIHFXYq7FXYqjNI / 461l / WAZ & # xA4v8AiYxUv0dxYvmv / NMR / PKP + 3J / ANiuKQ8Q / LL / AMmT5T / 7bOn / APUVHil + geLF2Kvgf84f / JPE & # xAaf8Ato3H / EziyDDsVdirsVdir7B / 5xT17VNT / L26tr6drhNMvWt7NnJZkhMSOI6n9lWY8fDpigva & # xAMUJL52 / 5QzX / APtnXf8AyYfFX54Yslea + vJ7e3tpp3kt7QMtrCzEpGHYu / Beg5ManFVDFVazvLmy & # xAu4by1kaG5t3WWCVDRldDyVh8iMVaurq5u7mW6upXnuZmLzTSMWd2Y1LMx3JOKqWKvZf + cWNd1S0 / & # xAMlNKhnYafqNvP9atqngzRIZEfj05ArSvgTigvsTFDsVdirsVdirsVfmtiyez / كيلو نيوتن + RmmefbC91rW7 & # xAuaHTLS4 + qRW9qVWSSVUWR + TMr8VCyL0G / iKYoJevf9Cpflb / AD6j / wBJCf8AVPFFu / 6FS / K3 + fUf & # XA + KHP + qeK27 / oVL8rf59R / wCkhP8AqnitqkH / ADix + WEE8c8b6jziZXStwhFVNR / uvFbewYq + ل/ 8A & # xAnMr / AKZD / T4 / 9iuKQ8Q / LL / yZPlP / ts6f / 1FR4pfoHixdiryvzB / zjd + Xeva3fazfNf / AFzUJnuJ & # xA / TnVU5uaniPTNBiqX / 8AQqX5W / z6j / 0kJ / 1TxW3f9Cp8A0k 4leTJtKn / Q & # xAN7e2uqKrG2NxIksLOBssgCKwB8QdvfFNvlCWN4pHjkHGRCVdT2INCMUvq7 / نحميا / lCNZ / 7aZ / 6h48 & # xAUF7xihJfO3 / KGA // ANs67 / 5MPir88MWT6O / Jn8gvInnDyBY69q7XgvriSdJBBMqJSKVkWilG7L44 & # xAotjf57 / kRp3kTTrXXNDup59LnnFtcW9yVeSKR1Z0ZXRUqh4Ebjbbc1xUF4ril9e23 / OKv5ZXFhFI & # xAZdSjlmiVi63EezMoNQGiI + / Fjb5u / NDyJJ5G85XmgNcfWoYgktrcU4s0Mo5LyUdGHQ / KuLIMq / 5X & # xAj / 8AJvab / wAYLv8A5MNigvtPFDsVdirsVdirsVfmtiyevfkh + esP5fWV7pGpWEl7pV3N9aje3ZRL & # xAHMUWNvhegZWVF / aFKd64oIep / wDQ33kj / qzan91v / wBVMVp3 / Q33kj / qzan91v8A9VMVp3 / Q33kj & # XA / qzan91v / wBVMVpOPKn / ADlB5A1 / WrfSZLe80yW7dYre4uli9EyOaKrsjsVqSACRTxIxRT2DFXzX & # XA / wA5lf8ATIf9vH / sVxSHiH5Zf + TJ8p / 9tnT / APqKjxS / QPFix / zv558veStDbWddmaO2DiKKONec & # xAssjAkJGtRU0Unc0oMVeTn / nL7yPU00bUyOxItx / zNxTTv + hvvJH / AFZtT + 63 / wCqmK07 / ob7yR / 1 & # xAZtT + 63 / 6qYrSX69 / zl7oraVcJoWjXY1R0K20l2YliRiKB2CNIW49eNN / EYrT5gd3d2d2LOxJZiak & # xAk7kknFL6v / 5xB / 5QjWf + 2mf + oePFBe8YoSXzt / yhmv8A / بو / wDkw + KvzwxZPtb / AJxl / wDJQaV / & # xAxmu / + oh8WJS7 / nK3 / wAlan / bRt / + ISYqHx1iyfpBpn / HNtP + MMf / ABEYsXx7 / wA5Tf8Ak15v + YK2 & # xA / wCInFIQ / wDzjH / 5N7Tf + MF3 / w AmGxUvtPFDsVdirsVdirsVfnPr / لتر / WNA1SfTNWtZLW7t3ZGSRG & # xATkFYrzTkByRqfC3fFkl2KuxV2KuxVGaR / wAday / 4zxf8TGKl + juLF81 / 85lf9Mh / 28F + xXFIeIfl & # XAL / 5Mnyn / ANtnT / 8AqKjxS / QPFi + و / wDnMIn / AAx5fFdjeyEj5RYpD5WxS7FXYq7FXYq + sf8AnEH / & # xAAJQjWf8Atpn / AKh48UF7xihJfO3 / AChmv / 8AbOu / + TD4q / PDFk + 1V + cZf / JQaV / xmu / + oh8WJS7 / & # xAAJyt / wDJWp / 20bf / AIhJiofHWLJ + kGmf8c20 / wCMMf8AxEYsXx7 / AM5Tf + TXM / 5grb / iJxSEP / ZJ & # كسائه / 5N7Tf + MF3 / AMmGxUvtPFDsVdirsVdirsVdirsVdirsVfOX / OXfl7Q4tL0bXIreOHWJrpraWZAF & # xAeWH0y / X0 + 1wZRQ9q4pD5v0j / AI61l / xni / 4mMUl + juLF80 / 85kyRmTyjGGBkUagzL3AY2wBp78Ti & # xAkPDvy5nit / zC8sTzNwii1axkkY9Aq3KEn7sUv0HxYvnz / nMORB5d8vRlgJGvJmVa7kLEATT25DFI & # xAfMemQW9xqVpBcyelbyzRpNL04ozAM1T4DFL9E9I0bS9G06HTtLtY7Oyt1CRQRKFUACldup23J3OL & # xAFGYql + v6Ho + uaVcabrFtHc2E6MsqSgEAEfaBP2WHUN2xV + dVwkcdxLHG / qRo7Kkn8yg0B + NFK + ف / & # XA + cQJEPkzW4ww5rqIZl7gNBGAfp4nFBe9YoSPz3LHD5I8wyysEjTTbwsx2AAgfFX55Ysn2t / ZJL / 5 & # xAKDSv + M13 / wBRD4sSl3 / OVv8A5K1P + 2jb / wDEJMVD46xZP0g0z / jm2n / GGP8A4iMWL49 / 5ym / 8mvN & # xA / wAwVt / xE4pCE / 5xmljT839KDsFLw3QFUq1 dajdQ2Vspo & # xA09xIsUYJ8WcgYqh9I8x + XtaVm0fVLTUlT7bWc8U4Xtv6bNTFXx7 / ANDOfm9 / 1coP + KSD / mnFNO / 6 & # xAGc / N7 / q5Qf8ASJB / zTitO / 6Gc / N7 / q5Qf9IkH / NOK07 / AKGc / N7 / AKuUH / SJB / zTitMJ85effNfn & # xAK + jvfMV + 15LCpS3TisccatSoSNAqitBU0qe + KUjgmkhmjmjNJImDoeu6moxV6l / 0M5 + B3 / Vyg / 6R & # xAIP8AmnFFMC81eb / MfmvVDqmv3r314VCK7BVVEBJCIiBVVanoBilJwSDUbEdDir0vTP8AnIz82tPs & # xAYbKPV1mjgUJG9xBDLJxGw5SMvJvm2 + KKYh5v87 + APN + pDUfMN897cIvCEEKkcaVrxjjQKq / dU98U & # xApFir0jRf + chfzX0jTYdOt9XEtvbqEhNxDFNIqAUC + oy8mp / lEnFFI7 / oZz83v + RLB / 0iQf8ANOK0 & # XAL + vf85A / mprelz6Zd6uI7S5UpOLeGKF3RhRk5ooYA96HFaec4pZB5N8 ++ ل/ Jt9Je + Xb9rOWZQlwn & # xAFZI5FWtA8bhlNKmhpUdsVZt / 0M5 + B3 / Vyg / 6RIP + acUUknm387fzI816W2lavqnLTpCDNbwRRwiS & # xAhBAcooZgCK0rTFNMExV9rf8AOMv / AJKDSv8AjNd / 9RD4sSl3 / OVv / كرو / wC2jb / 8QkxUPjrFk / SD & # xATP8Ajm2n / GGP / iIxYvj3 / NKB / wAmvN / zBW3 / ABE4pDynT7 + 9069gvrGd7a8tnWW3njJV0dTUMpGK & # xAXpcX / OTP5vpGqHVYXKgDm1rb8jTuaIMUUv8A + hnPze / 6uUH / AEiQf804rTv + hnPze / 6uUH / SJB / z & # xATitPsfRLma60awupjymntopZGAAqzoGJoPc4oeIef5pta1bzvq92Wc + Tn0 + x0Gylijnjikuniae6 & # xJI + rfiSLJikuniae6 & # xJI + rfiSFJoPc4oeIef5pta1bzvq92Wc 08xeeLNnjbyndWsen38tja6XdzP6wjvdPure0CK6cZV3kWtaU6 & # xA4qx3 / OU / 80P9 + 6Z / 0kSf9UsCbd / 0Kf8Amh / v3TP + كيت / AKpYrbv + HT / ZQ / 37pn / SRJ / 1SxW3f9Cn & # XA / MH / v3TP + كيت / qlitu / 6FP8AzQ / 37pn / AEkSf9UsVtXsP + CS / wAxZLyFL27063tGcCeZJZJGVK / E & # xAVT0xyanQVHzxW1Of / nE38y0mdIbnTZYlYiOT1pV5L2PExbfLFbWf9Cn / AJof790z / بيك / wCqWK27 & # XA / OU / 80P9 + 6Z / 0kSf9UsVt3 / قطر للبترول / 5of790z / بيك / 6pYraKi / 5xJ8 / tp08sl / p6X6ugt7USSlHjIPNm & # xAk9P4SDTiKGu / TaqtoX / OU / 8AND / fumf9JEn / AFSxW3f9Cn / MH / v3TP8ApIk / 6pYrbv8AoU / 80P8A & # xAfumf9JEn / VLFbd / 0Kf8Amh / v3TP + كيت / AKpYrbv + HT / ZQ / 37pn / SRJ / 1SxW0Vcf84kfmCllbSQX + & # xAnS3b8vrVuZJVWPf4OL + medR12FD44raF / wChT / ZQ / WB + 6Z / 0kSf9UsVt3 / قطر للبترول / wCaH + / إدارة الشؤون الإدارية / 6SJP8A & # xAqlittp / زيد + Z7OqtPpiKSAWNxKQB47RVxW305 + XPkyDyZ5N07y7FN9Ya0VjPcUpzllcySMBvQcm2 & # xAHhihIvzy8ia3538kroujNCt4LuK4JuHKJwjVwd1V9 / iHbFXz / wD9Cn / MH / v3TP8ApIk / 6pYpt9eW & # xAUTw2cEL05xxojU6VVQDih4r + e35Cav531u38waBdQRXwgW2vLW6LIjrGxKSI6q / xUahBHQDFILy3 & # XA / OU / 80P9 + 6Z / 0kSf9UsVt3 / قطر للبترول / 5of790z / بيك / 6pYrbv + HT / AM0P9 + 6Z / wBJEn / VLFbd / wBCn / mh & # xA / v3TP + kiT / qlitvrfR7WWz0ixtJaerb28UnHcckQKafSMUMI89flnfapqs2taBPbx 3D / HDBrWmX & # xAxmFnfJbOJLdneArNFLEyijr22IpWqqVwflT5g1vzK + rebW06zsZZYLq + 0nR3unjvrm12ge5a44IA & # xAngkYLftE4q // 2Q == UUID: E30DC09447E1DB1187E2F2D64DEC2EB5 UUID: endobj 2B0FF5E3301FDC118E4BFA4F0A9229BC endstream 45 0 الكائنات> تيار HWmk، G @


القيم الذاتية والمتجهات الذاتية

  • كيف يمكننا إيجاد واحد أو أكثر من هذه الجذور؟
  • متى الجذور متميزة؟
  • متى تكون الجذور حقيقية؟

إذا كانت قيمة eigenvalue لـ ، فإن مصفوفة مفردة ، وبالتالي هناك متجه واحد على الأقل غير صفري مع الخاصية التي. عادة ما تكتب هذه المعادلة

  • كيف نحسب المتجه الذاتي؟
  • متى سيكون هناك مجموعة كاملة من المتجهات الذاتية المستقلة N؟
  • متى تكون المتجهات الذاتية متعامدة؟
  • لها نفس المتجهات الذاتية مثل ، والقيم الذاتية
  • لها نفس المتجهات الذاتية مثل ، والقيم الذاتية ، لعدد صحيح
  • لها نفس المتجهات الذاتية مثل ، والقيم الذاتية
  • إذا كان متماثلًا ، فكل قيمه الذاتية حقيقية و ،
  • إذا كان قابلاً للعكس ، فسيكون له نفس قيم eigenvalues ​​مثل ، مع متجهات ذاتية مختلفة ولكنها مرتبطة.

تصميم الأجهزة المادية

بدأنا بوصف بسيط نسبيًا لمشكلة التصميم: هل يمكننا بناء نظام لتمكين الطلاب من دراسة ونمذجة مشكلة اهتزازات مفيدة ، واستخدام نظرية القيمة الذاتية لتحليل النموذج المذكور ، ثم مقارنة البيانات الناتجة المقاسة والمنمذجة للتوصل إلى استنتاجات حول فائدة قيم eigenvalues ​​كأدوات نمذجة. بعد عدة أشهر من التفكير والمحادثة والتكرار ، قمنا بتصميم الجهاز الموصوف في هذه الورقة. أدرجنا أدناه رابطًا للمستندات التي ترشدك إلى كيفية إنشاء إصدار واحد من هذا الجهاز.

كان التصميم الموضح أعلاه هو أول تصميم عملي للجهاز الذي استخدمناه في ورقتنا. قام مايكل مكوسكر ببناء هذا الجهاز. الدكتور مكوسكر فيزيائي تجريبي من خلال التدريب ولديه الكثير من الخبرة في العمل بهذه الأيدي. وبالتالي ، يعد هذا التصميم الأول رائعًا للأشخاص الذين يشعرون بالراحة في العمل بأيديهم ويمكنهم الإبداع. كما ستلاحظ ، هذا التصميم غير مكلف. يوجد أدناه مقطع فيديو للدكتور مكوسكر يصف عمله ويسلط الضوء على الميزات ذات الصلة بجهازه.

من أجل الاختبار للتأكد من أن هذا التصميم متاح للمدربين الآخرين ، قام Jeff ببناء نسخته الخاصة دون أي مساعدة من دكتور مكوسكر. جيف عالم رياضيات من خلال التدريب ولديه خبرة قليلة جدًا في العمل بيديه. كان الغرض الكامل من بناء نسخة ثانية من هذا الجهاز هو إثبات أنه حتى المبتدئ (جيف) يمكنه بناء نظام وظيفي بتكلفة منخفضة. قد يكون هذا التصميم الثاني مفيدًا للأشخاص الذين يشعرون براحة أقل في العمل بأيديهم ، على الرغم من أن السعر أعلى قليلاً مقارنة بالإصدار الأصلي. أدناه نرتبط بمقطع فيديو يعرض التصميم المكتمل وعملية الإعداد بأكملها.


8.6: مشاكل

  • بمساهمة مارسيا ليفيتوس
  • أستاذ مشارك (معهد Biodesign) بجامعة ولاية أريزونيا

بالنظر إلى معادلة عامة للحالة (P = P (V ، T ، n) ) ، اشرح كيف يمكنك الحصول على المشتق

باستخدام خصائص المشتقات الجزئية التي تعلمناها في هذا الفصل.

المعادلة الديناميكية الحرارية:

يوضح كيف تختلف الطاقة الداخلية للنظام باختلاف الحجم عند درجة حرارة ثابتة.

النظر في مول واحد من غاز فان دير فالس (المعادلة المرجع) وأظهر ذلك

خذ بعين الاعتبار غاز فان دير فال (المعادلة المرجع) وأظهر ذلك

تلميح: احسب المشتقات التي يسهل الحصول عليها واستخدم خصائص المشتقات الجزئية للحصول على تلك التي تطلبها المسألة. لا تستخدم الإجابة في الاشتقاق الخاص بك ، احصل على المشتق بافتراض أنك لا تعرف الإجابة وتبسط التعبير الخاص بك حتى يبدو مثل المعادلة أعلاه.

من تعريفات معامل التمدد ( ( alpha )) والانضغاطية المتساوية ( ( kappa )):

بصرف النظر عن معادلة الحالة المستخدمة.

ملحوظة: الخطأ الشائع في هذه المشكلة هو افتراض معادلة معينة للحالة. استخدم قاعدة الدورة للعثور على العلاقة المطلوبة بشكل مستقل عن أي معادلة معينة للحالة.

اشتق معادلة مشابهة للمعادلة المرجع، ولكن هذا يتعلق

يُعرف باسم مشغل Laplacian في بعدين.

عند تطبيقها على دالة (f (x، y) ) ، نحصل على:

التعبير عن ( nabla ^ 2 ) في الإحداثيات القطبية (2D) بافتراض الحالة الخاصة حيث (r = a ) ثابت.

احسب ( int_ <0> ^ <1> int_ <1> ^ <2> int_ <0> ^ <2> < left (x ^ 2 + yz right) ، dx ، dy ، dz>. ) جرب ثلاثة أوامر مختلفة للتكامل وتأكد من حصولك دائمًا على نفس النتيجة.

حساب ( int_ <0> ^ <2 pi> int_ <0> ^ < pi> int_ <0> ^ < infty>r ^ 5 sin < theta> ، dr ، d theta ، d phi>. ) استخدم فقط ورقة الصيغة.

كيف سيبدو الشكل (8.5.2 ) ، المُعاد إنتاجه أدناه ، للغاز المثالي؟ ارسم الطاقة الكامنة كدالة للمسافة بين الذرات.

من كل ما تعلمناه في هذا الفصل ، وبدون إجراء أي حسابات ، يجب أن نكون قادرين على حساب علامة (& gt0 ، & lt0 ، أو 0) للمشتقات التالية:

تأكد من أنه يمكنك كتابة جملة قصيرة تشرح إجاباتك.

النقطة الحرجة هي الحالة التي يتعذر فيها التمييز أولاً بين المرحلتين السائلة والغازية للمادة. الغاز فوق درجة الحرارة الحرجة لن يتكثف أبدًا في سائل ، بغض النظر عن مقدار الضغط الذي يتم تطبيقه. رياضيا ، في النقطة الحرجة:

الحصول على الثوابت الحرجة لغاز فان دير فال (المعادلة المرجع) من حيث المعلمات (أ ) و (ب ).

تلميح: احصل على المشتقين الأول والثاني لـ (P ) بالنسبة إلى (V ) ، واجعلهما يساوي الصفر ، واحصل على (T_c ) و (V_c ) من هذه المعادلات. أخيرًا ، استبدل هذه التعبيرات في المعادلة ref للحصول على (P_c ).


حسنًا ، يمكن إعطاء السؤال ، بعد التوضيح ، معنى رياضيًا معينًا عن طريق الكتابة:

ثم استدعي حساب العمليات للمشغل (الذي يفترض أن يكون مساعدًا ذاتيًا) للحصول على النتيجة.

في الواقع ، يمكن أن يكون خطأ مطبعي في ما يقرأه البروتوكول الاختياري ولا يوجد أسي هناك ، وهي الحالة التي يمكن فيها أيضًا إعطاء معنى ماديًا للتعبير الرياضي.

الحلول الأخرى صحيحة بشكل عام. بالنسبة للحالة المحددة التي يكون فيها $ psi $ قيمة ذاتية لـ $ hat $ ، يكون الأمر أسهل.

لأي عامل قطري $ hat$ مع إدخالات $ a_$ ، إدخالات $ e ^ hat$ هي $ e ^<>> $ (من السهل إثبات ذلك باستخدام توسعة Taylor الموضحة أعلاه). نظرًا لأن مدخلات المعامل القطري هي القيم الذاتية لهذا العامل ، فإن الأس يحول قيمة eigenvalue $ a $ إلى $ e ^ a $.

للتحول بين قواعد الأس ، لاحظ ذلك

يتم تحديد وظيفة المشغل من خلال توسعها في سلسلة تايلور ، على سبيل المثال

في القياس ، سيكون عليك توسيع هذا الجذر التربيعي لـ 1/2 عامل أسي في سلسلة تايلور لمعرفة القيمة التي يعطيها عند العمل على psi.


8.6: الفصل السادس: التمارين (مشاكل المراجعة والإضافة)

& # 10146 ناقش الفروق بين التكلفة المتغيرة وتكلفة الاستيعاب.

& # 10146 متى يكون من المناسب استخدام التكلفة المتغيرة أو تكلفة الاستيعاب في التقارير المالية؟

& # 10146 تحت أي ظروف محددة تتوقع أن يكون صافي الدخل أكبر في ظل التكلفة المتغيرة مقارنة بتكلفة الاستيعاب؟ ما هو سبب هذا الاختلاف؟

تمرين أنا البيانات التالية تتعلق بشركة الجوارب للسنة المنتهية في 31 ديسمبر 2013:

مواد مباشرة (متغيرة) 360.000 دولار

العمالة المباشرة (متغيرة) 504000

عمولات المبيعات (متغيرة) 108000

رواتب المبيعات (ثابتة) 72000

مصاريف ادارية (ثابتة) 144000

الوحدات المباعة (بسعر 18 دولارًا لكل منها) 120.000

بداية المخزون ، 2013 يناير 1 -0 & خجولة

لم تكن هناك قوائم جرد بداية. افترض أن المواد المباشرة والعمالة المباشرة هي تكاليف متغيرة. قم بإعداد بيانين للدخل وبيان الدخل بتكلفة مدشة المتغيرة وبيان الدخل بتكلفة الامتصاص.

مشكلة G تستخدم شركة Costner نظام تكلفة الامتصاص في المحاسبة عن المنتج الوحيد الذي تصنعه. البيانات المختارة التالية للسنة

أنتجت الشركة 12000 وحدة وباعت 10000 وحدة. المواد المباشرة والعمالة المباشرة هي تكاليف متغيرة. تدخل وحدة واحدة من المواد المباشرة في كل وحدة من السلع التامة الصنع. تعتمد معدلات النفقات العامة على حجم 12000 وحدة وهي 1.08 دولار أمريكي و 1.44 دولار أمريكي لكل وحدة للنفقات العامة المتغيرة والثابتة ، على التوالي. المخزون النهائي هو 2000 وحدة من السلع الجاهزة المتوفرة في نهاية عام 2013. لم يكن هناك مخزون في بداية عام 2013.


7 أحرف [100] // تحديد مجموعة أحرف بحجم 100

10 // استخدام يحصل على نص من المستخدم

11 يضع (& # 34 أدخل سطرًا من النص: & # 34)

13 يضع (& # 34 n السطر بأحرف كبيرة هو: & # 34)

15 // تحويل كل حرف إلى أحرف كبيرة وإخراج

20 يضع (& # 34 n السطر بأحرف صغيرة هو: & # 34)

22 // تحويل كل حرف إلى أحرف صغيرة وإخراج

خط بحروف كبيرة وصغيرة

سطر بأحرف علوية وصغيرة

سطر بأحرف كبيرة وصغيرة

أدلة حديثة

هل هذا كتاب مدرسي؟

نحن لا نصادق أو نبيع أي كتب مدرسية في هذه الخدمة. هذا ليس سوى دليل حل للكتاب المدرسي المعروض. لذلك ، ستجد جميع الإجابات على الأسئلة في الكتاب المدرسي ، مفهرسة لسهولة الاستخدام. اكتشف الآن!

لا يمكنني العثور على الكتاب الذي أحتاجه.

يمكنك طلب الرد على كتابك المدرسي. على الرغم من أنه يمكنك حل الكتاب في غضون 15-20 يومًا وفقًا لتوافر الخبراء ويمكنك الوصول إليه دون أي تكلفة إذا كنت عضوًا متميزًا ، فإننا نشجعك على استخدام خدمة المساعدة الدراسية الخاصة بنا لسؤال محدد أو حتى فصل كامل لك حاليًا ، تحتاج في غضون 24-48 ساعة.

كتابي مشابه لكن ليس نفس الشيء!

قد يكون هذا بسبب إصدارات أو طبعات مختلفة من نفس الكتاب. يمكنك التحقق من جدول المحتويات ومطابقة الأسئلة في كل فصل (كما ترى ، يمكن عرض الأسئلة مجانًا للكتاب بأكمله). يمكنك الاشتراك إذا قررت أن الحلول خطوة بخطوة ستكون مفيدة بالرغم من الاختلافات.

لم يتم الرد على كل الأسئلة!

نحاول ألا ننشر كتيبات إرشادية قيد التنفيذ. ومع ذلك ، هناك طلب كبير على بعض الأدلة لدرجة أنه يتعين علينا نشرها أثناء العمل عليها. إذا وجدت الإشعار الذي ينص على أن "خبير يعمل حاليًا على حل هذا نيابة عنك" في قسم الإجابة ، فيمكنك الاتصال بدعم العملاء لمعرفة الحالة أو حتى الحصول على إجابة فورية إذا كنت عضوًا متميزًا.

أرقام ISBN غير متطابقة!

تحقق مما إذا كانت هناك أرقام ISBN أخرى مذكورة في صفحة غلاف الكتاب. إذا كانت لا تزال غير متطابقة ، فتحقق من العينات المتاحة للتأكد من أنك في الدليل الصحيح.

هل يمكنني رؤية بعض العينات؟

كل فصل في الكتاب يحتوي على الحلول الثلاثة الأولى معروضة بالكامل مجانًا. تصفح الفصول والأسئلة لعرضها.

هل من الممكن رؤية إجابة محددة قبل الاشتراك؟

اتصل بدعم العملاء عبر الدردشة الحية لطلب ذلك. سيساعدونك في الإجابة الكاملة إذا كان سؤالًا بسيطًا أو إجابة جزئية لتأكيد التوفر إذا كان حلاً كبيرًا.


مطابقة القيمة الذاتية المقاسة لمصفوفة [مغلق]

تريد تحسين هذا السؤال؟ أضف التفاصيل وقم بتوضيح المشكلة عن طريق تحرير هذا المنشور.

بالنظر إلى مصفوفة من النموذج أدناه ، لدينا 8 متغيرات ، $ omega_دولار و J_$. نريد قطري المصفوفة للحصول على قيم لتتناسب مع القيمة الذاتية المرصودة في التجربة. مثل $ bar < omega_ <1>> $، $ bar < omega_ <2>> $، $ bar < omega_ <3>> $، $ bar < omega_ <4>> $ هي القيمة الذاتية للمصفوفة المائلة (المصفوفة السفلية) السؤال: كيف تختلف قيم $ J_$ و $ omega $ ، حيث $ i، j = 1،2،3،4. $ حتى يتقارب هاميلتونيان المائل إلى $ bar < omega_ <1>> $ = 7، $ bar < omega_ <2 >> $ = 8، $ bar < omega_ <3>> $ = 9، $ bar < omega_ <4>> $ = 10.

تلميح: لقد حاولت تخمين قيم Js وقيم $ omega $ من خلال تعيين جميع قيم $ omega_دولار و J_لكي تكون متساوية ، وتختلف واحدة تلو الأخرى ، فقد تبين أنها غير فعالة إلى حد كبير من خلال تخمين J لأن المشكلة تتكون من درجات كثيرة جدًا من الحرية.

قد يبدو السبب محيرًا ، لأن هذه مشكلة فيزيائية ، إلا أنها ترقى إلى مستوى قطري بسيط لهاملتونيان إذا كان لدينا خوارزمية جيدة.


1 إجابة معتمدة

EE الفصل 8 ، المشكلة 7E Q aeooanarlw اعرض جميع الخطوات: CC. Iftk
لذلك استخدم التفاصيل المتوفرة والبيانات الواردة في التمرين 14 أو. كتاب lexl
الخطوة 1 من 10 ك ك
ضع في اعتبارك أن الفاناهات العشوائية 2 و 2 تحتوي على نموذج مصفوفة الارتباط التالية لحساب المكونات الأساسية للعينة A و h باستخدام برنامج SAS ، يتم تقديم الإجراء على النحو التالي افتح برنامج SAS وقم بنسخ الأكواد التالية في نافذة محرر SAS. يتم تقديم لقطة الشاشة على أنها بيانات المعرف أدناه P13
-•
في لقطة الشاشة أعلاه ، PROC PRINCOMP هي وظيفة تستخدم لحساب قيم eigenvalues ​​والمتجهات الذاتية
الخطوة 3010 = ،
2 حدد الرموز أعلاه وانقر فوق إرسال ساتون ، يتم إعطاء لقطة الشاشة على النحو التالي
D • 10 BMOC f، [A A، A AI 1 • 4a)
التعليقات (1)
انتظر ل.


شاهد الفيديو: القيم الذاتية والمتجهات الذاتية لمصفوفة 3في3 (شهر نوفمبر 2021).