مقالات

5: سبان وأسس - رياضيات


من المحتمل أن يخبرك الحدس أن الطائرة ( mathbb {R} ^ 2 ) ذات بعد اثنين وأن المساحة التي نعيش فيها ( mathbb {R} ^ 3 ) لها بعد ثلاثة. ربما تكون قد تعلمت أيضًا في الفيزياء أن الزمكان له بعد أربعة وأن نظريات الأوتار هي نماذج يمكن أن تعيش في عشرة أبعاد. في هذا الفصل سوف نعطي تعريفًا رياضيًا لأبعاد الفضاء المتجه. لهذا سنحتاج أولاً إلى مفاهيم الامتداد الخطي والاستقلال الخطي وأساس الفضاء المتجه.

  • 5.1: مدى خطي
    الامتداد الخطي (أو مجرد الامتداد) لمجموعة من المتجهات في فضاء متجه هو تقاطع جميع المسافات الفرعية التي تحتوي على تلك المجموعة. وبالتالي فإن المدى الخطي لمجموعة من المتجهات هو فضاء متجه.
  • 5.2: الاستقلال الخطي
    سنقوم الآن بتعريف مفهوم الاستقلال الخطي لقائمة النواقل. سيكون هذا المفهوم مهمًا للغاية في الأقسام التالية ، وخاصة عندما نقدم القواعد وأبعاد الفضاء المتجه.
  • 5.3: القواعد
    أساس الفضاء المتجه ذي الأبعاد المحدودة هو قائمة ممتدة مستقلة خطيًا أيضًا. سنرى أن جميع قواعد المساحات المتجهية ذات الأبعاد المحدودة لها نفس الطول. سيطلق على هذا الطول بعد ذلك أبعاد فضاء المتجه.
  • 5.4: البعد
    نصل الآن إلى التعريف المهم لأبعاد الفضاء المتجه ذي الأبعاد المحدودة.
  • 5.E: تمارين للفصل الخامس


شاهد الفيديو: رياضيات الثاني متوسط. قواعد الاسس. قاعدة الضرب. منهج 2021. محاضرة 6 (ديسمبر 2021).