مقالات

7.4: العلاقة الأساسية - الرياضيات


غالبًا ما نهتم بعدد العناصر في مجموعة أو مجموعة فرعية. وهذا ما يسمى أصل المجموعة.

عدد العناصر في المجموعة

عدد العناصر في مجموعة هو أصل تلك المجموعة.

غالبًا ما يتم الإشارة إلى أصل المجموعة (A ) كـ (| A | ) أو (n (A) )

المثال 12

دع (A = {1،2،3،4،5،6 } ) و (B = {2،4،6،8 } )

ما هو أصل (B؟ A cup B، A cap B؟ )

المحلول

العلاقة الأساسية لـ (B ) هي (4، ) نظرًا لوجود 4 عناصر في المجموعة.

العلاقة الأساسية لـ (A cup B ) هي (7، ) منذ (A cup B = {1،2،3،4،5،6،8 } ، ) والتي تحتوي على 7 عناصر .

عدد العناصر (A cap B ) هو 3 ، منذ (A cap B = {2،4،6 } ) ، والذي يحتوي على 3 عناصر.

المثال 13

ما هو أصل مجموعة (P = ) مجموعة الأسماء الإنجليزية لأشهر السنة؟

المحلول

العلاقة الأساسية لهذه المجموعة هي (12، ) نظرًا لوجود 12 شهرًا في السنة.

في بعض الأحيان قد نكون مهتمين بالعناصر الأساسية للاتحاد أو تقاطع المجموعات ، لكننا لا نعرف العناصر الفعلية لكل مجموعة. هذا شائع في المسح.

المثال 14

يسأل استطلاع للرأي 200 شخص "ما المشروبات التي تشربها في الصباح" ، ويقدم خيارات:

  • شاي فقط
  • قهوة فقط
  • كل من القهوة والشاي

افترض أن 20 تقريرًا من الشاي فقط ، و 80 تقريرًا عن القهوة فقط ، و 40 تقريرًا عن كليهما كم من الناس يشربون الشاي في الصباح؟ كم من الناس لا يشربون الشاي أو القهوة؟

المحلول

يمكن الإجابة على هذا السؤال بسهولة عن طريق إنشاء مخطط Venn. يمكننا أن نرى أنه يمكننا العثور على الأشخاص الذين يشربون الشاي عن طريق إضافة أولئك الذين يشربون الشاي فقط لمن يشربون كلاهما: 60 شخصًا.

يمكننا أيضًا أن نرى أن أولئك الذين لا يشربون أيًا منهم ليسوا مذكورين في أي من المجموعات الثلاث الأخرى ، لذلك يمكننا حساب هؤلاء عن طريق طرح عدد من العناصر الأساسية للمجموعة الشاملة ، 200.

(200-20-80-40 = 60 ) الأشخاص الذين لا يشربون أيًا منهما.

المثال 15

يسأل استطلاع: ما الخدمات عبر الإنترنت التي استخدمتها في الشهر الماضي:

  • تويتر
  • فيسبوك
  • لقد استخدمت كلاهما

تظهر النتائج أن 40٪ من الذين شملهم الاستطلاع استخدموا Twitter ، و 70٪ استخدموا Facebook ، و 20٪ استخدموا كليهما. كم عدد الأشخاص الذين لم يستخدموا Twitter أو Facebook؟

المحلول

لنكن (T ) مجموعة كل الأشخاص الذين استخدموا Twitter ، و (F ) مجموعة من جميع الأشخاص الذين استخدموا Facebook. لاحظ أنه في حين أن أصل (F ) هو (70 ٪ ) وأن أصل (T ) هو (40 ٪ ) ، فإن أصل (F كوب T ) ليس كذلك ببساطة (70 ٪ + 40 ٪ ) ، لأن ذلك سيحسب أولئك الذين يستخدمون كلا الخدمتين مرتين. لإيجاد العلاقة الأساسية لـ (F cup T ) ، يمكننا إضافة العلاقة الأساسية لـ (F ) والعدد الأصلي لـ (T ) ، ثم طرح تلك الموجودة في التقاطع التي قمنا بحسابها مرتين. في الرموز

( mathrm {n} (F cup T) = mathrm {n} (F) + mathrm {n} (T) - mathrm {n} (F cap T) )

( mathrm {n} (F كوب T) = 70 ٪ + 40 ٪ - 20 ٪ = 90 ٪ )

الآن ، لمعرفة عدد الأشخاص الذين لم يستخدموا أي من الخدمتين ، فإننا نبحث عن العلاقة الأساسية لـ ((F cup T) ^ {c} ). نظرًا لأن المجموعة العامة تحتوي على (100 ٪ ) من الأشخاص و (F cup T = 90 ٪ ) ، يجب أن تكون العلاقة الأساسية لـ ((F cup 7) ^ {c} ) الآخر (10 ​​٪ )

أوضح المثال السابق خاصيتين مهمتين

خصائص كارديناليتي

( mathrm {n} (A cup B) = mathrm {n} (A) + mathrm {n} (B) - mathrm {n} (A cap B) )

(n يسار (أ ^ { دائرة} يمين) = n (U) -n (A) )

لاحظ أنه يمكن أيضًا كتابة الخاصية الأولى بصيغة مكافئة عن طريق إيجاد أصل التقاطع:

( mathrm {n} (A cap B) = mathrm {n} (A) + mathrm {n} (B) - mathrm {n} (A cup B) )

المثال 16

أضف نصًا هنا. تم استطلاع آراء خمسين طالبًا ، وسُئلوا عما إذا كانوا يأخذون دورة في العلوم الاجتماعية (SS) أو العلوم الإنسانية (HM) أو العلوم الطبيعية (NS) في الربع التالي.

( start {array} {ll} text {21 كانوا يأخذون دورة SS} & text {26 كانوا يحضرون دورة HM} text {19 كانوا يأخذون دورة NS} & text {9 كانوا يأخذون SS و HM} text {7 كانوا يأخذون SS و NS} & text {10 كانوا يأخذون HM و NS} text {3 كانوا يأخذون الثلاثة} & text {7 أخذوا لا شيء} النهاية { مجموعة مصفوفة})

كم عدد الطلاب الذين يأخذون دورة SS فقط؟

المحلول

قد يكون من المفيد إلقاء نظرة على مخطط Venn.

من البيانات المقدمة ، نعلم أن هناك 3 طلاب في المنطقة (هـ ) و 7 طلاب في المنطقة (ح )

نظرًا لأن 7 طلاب كانوا يأخذون دورة (S S ) و (N S ) ، فنحن نعلم أن (n (d) + n (e) = 7 ). بما أننا نعلم أن هناك 3 طلاب في المنطقة 3 ، يجب أن يكون هناك
(7-3 = 4 ) طلاب المنطقة (د )

وبالمثل ، نظرًا لوجود 10 طلاب يأخذون ( mathrm {HM} ) و ( mathrm {NS} ) ، والتي تشمل المناطق (e ) و (f ) ، يجب أن يكون هناك

(10-3 = 7 ) طلاب المنطقة (و )

نظرًا لأن 9 طلاب كانوا يأخذون ( mathrm {SS} ) و ( mathrm {HM} ) ، يجب أن يكون هناك (9-3 = 6 ) طلابًا في المنطقة (ب )

الآن ، نعلم أن 21 طالبًا كانوا يأخذون دورة SS. يشمل ذلك الطلاب من المناطق (أ ، ب ، د ، ) و (على سبيل المثال ) نظرًا لأننا نعرف عدد الطلاب في جميع المناطق باستثناء المنطقة (أ ، ) يمكننا تحديد ذلك (21-6-4) -3 = 8 ) الطلاب في المنطقة (أ )

8 طلاب يأخذون دورة SS فقط.

جربه الآن 4

تم مسح مائة وخمسين شخصًا وسؤالهم عما إذا كانوا يؤمنون بالأطباق الطائرة والأشباح وبيج فوت.

( start {array} {ll} text {43 يعتقد في UFOs} & text {44 يعتقد في الأشباح} text {25 يعتقد في Bigfoot} & text {10 يعتقد في الأجسام الغريبة والأشباح} text {8 يؤمن بالأشباح والقدم الكبيرة} & text {5 يؤمن بالأطباق الطائرة والقدم الكبيرة} text {2 يؤمن بجميع الثلاثة} & text {} end {array} )

كم عدد الأشخاص الذين شملهم الاستطلاع يؤمنون بواحد على الأقل من هذه الأشياء؟

إجابه

بدءًا من تقاطع الدوائر الثلاث ، نبدأ في الخروج. نظرًا لأن 10 أشخاص يؤمنون بالأجسام الغريبة والأشباح ، ويؤمن 2 بالأجسام الثلاثة ، فإن ذلك يترك 8 أشخاص يؤمنون بالأجسام الغريبة والأشباح فقط. نحن نعمل في طريقنا ، ونملأ جميع المناطق. بمجرد الانتهاء من ذلك ، يمكننا جمع كل تلك المناطق ، والحصول على 91 شخصًا في اتحاد المجموعات الثلاث. هذا يترك (150-91 = 59 ) من يؤمن بأحد.


وفر الوقت مع المهام الجاهزة للاستخدام التي أنشأها خبراء في الموضوع خصيصًا لهذا الكتاب المدرسي. يمكنك تخصيص وجدولة أي من الواجبات التي تريد استخدامها.

تتوفر موارد تعليمية وتعليمية إضافية مع الكتاب المدرسي ، وقد تشمل بنوك الاختبار وعروض الشرائح التقديمية والمحاكاة عبر الإنترنت ومقاطع الفيديو والمستندات.

معاينة حزمة الدورة التدريبية

وفر الوقت مع المهام الجاهزة للاستخدام التي أنشأها خبراء في الموضوع خصيصًا لهذا الكتاب المدرسي. يمكنك تخصيص وجدولة أي من الواجبات التي تريد استخدامها.

الوصول مشروط باستخدام هذا الكتاب المدرسي في الفصل الدراسي للمدرس.

  • الفصل 1: التحدث رياضيا
    • 1.1: المتغيرات (5)
    • 1.2: لغة المجموعات (6)
    • 1.3: لغة العلاقات والوظائف (8)
    • 1.4: لغة الرسوم البيانية (3)
    • 2.1: الشكل المنطقي والمعادلة المنطقية (24)
    • 2.2: الجمل الشرطية (25)
    • 2.3: الحجج الصحيحة وغير الصالحة (14)
    • 2.4: التطبيق: دوائر المنطق الرقمي (13)
    • 2.5: التطبيق: أنظمة الأرقام والدارات للإضافة (29)
    • 3.1: المسندات والبيانات الكمية 1 (7)
    • 3.2: المسندات والبيانات الكمية II (20)
    • 3.3: بيانات ذات محددات كمية متعددة (22)
    • 3.4: الحجج مع البيانات الكمية (15)
    • 4.1: إثبات مباشر ومثال مضاد 1: مقدمة (8)
    • 4.2: الدليل المباشر والمثال المضاد الثاني: نصيحة الكتابة (6)
    • 4.3: الإثبات المباشر والمثال المقابل III: الأرقام المنطقية (12)
    • 4.4: الدليل المباشر والمثال المقابل IV: القابلية للقسمة (19)
    • 4.5: الدليل المباشر والمثال المقابل الخامس: التقسيم إلى حالات ونظرية الحاصل المتبقي (16)
    • 4.6: إثبات مباشر ومثال مضاد VI: الأرضية والسقف (11)
    • 4.7: الحجة غير المباشرة: التناقض والتناقض (10)
    • 4.8: حجة غير مباشرة: نظريتان مشهورتان (4)
    • 4.9: التطبيق: نظرية المصافحة (13)
    • 4.10: التطبيق: الخوارزميات (15)
    • 5.1: التسلسلات (47)
    • 5.2: الاستقراء الرياضي 1: إثبات الصيغ (9)
    • 5.3: الاستقراء الرياضي الثاني: التطبيقات (7)
    • 5.4: الاستقراء الرياضي القوي ومبدأ الترتيب الجيد للأعداد الصحيحة [4)
    • 5.5: التطبيق: صحة الخوارزميات (2)
    • 5.6: تحديد المتواليات بشكل تكراري (12)
    • 5.7: حل علاقات التكرار بالتكرار [8)
    • 5.8: علاقات التكرار المتجانسة الخطية من الدرجة الثانية ذات المعاملات الثابتة (8)
    • 5.9: التعريفات العودية العامة والاستقراء الهيكلي (6)
    • 6.1: نظرية المجموعة: التعريفات وطريقة العنصر في الإثبات (14)
    • 6.2: خصائص المجموعات (9)
    • 6.3: الديانات والأدلة الجبرية (11)
    • 6.4: الجبر المنطقي ، ومفارقة راسل ، ومشكلة التوقف (6)
    • 7.1: الوظائف المحددة في المجموعات العامة (17)
    • 7.2: وظائف واحد لواحد ، مرتبط ، ومعكوس (10)
    • 7.3: تكوين الوظائف (11)
    • 7.4: العلاقة الأساسية مع تطبيقات الحوسبة (5)
    • 8.1: العلاقات على المجموعات (9)
    • 8.2: الانعكاسية والتماثل والعبودية (14)
    • 8.3: علاقات التكافؤ (12)
    • 8.4: الحساب المعياري مع تطبيقات التشفير (16)
    • 8.5: علاقات النظام الجزئي (13)
    • 9.1: مقدمة (19)
    • 9.2: أشجار الاحتمال وقاعدة الضرب (20)
    • 9.3: عد عناصر المجموعات المنفصلة: قاعدة الجمع (17)
    • 9.4: مبدأ الحفرة (19)
    • 9.5: عد المجموعات الفرعية لمجموعة: المجموعات (14)
    • 9.6: ص-الأحذية مع التكرار المسموح بها (8)
    • 9.7: صيغة باسكال ونظرية ذات الحدين (20)
    • 9.8: البديهيات الاحتمالية والقيمة المتوقعة (12)
    • 9.9: الاحتمالية المشروطة وصيغة بايز والأحداث المستقلة (15)
    • 10.1: الممرات والمسارات والدوائر (16)
    • 10.2: تمثيل مصفوفة من الرسوم البيانية (7)
    • 10.3: تماثل الرسوم البيانية (4)
    • 10.4: الأشجار: أمثلة وخصائص أساسية (6)
    • 10.5: الأشجار الجذور (7)
    • 10.6: امتداد الأشجار وخوارزمية أقصر مسار [4)
    • 11.1: الدالات ذات القيمة الحقيقية لمتغير حقيقي ورسوم بيانية (7)
    • 11.2: ا- ، & أوميغا- ، و & ثيتا- تدوينات (2)
    • 11.3: التطبيق: تحليل كفاءة الخوارزمية (13)
    • 11.4: الدوال الأسية واللوغاريتمية: الرسوم البيانية والأوامر (6)
    • 11.5: التطبيق: تحليل كفاءة الخوارزمية II (6)
    • 12.1: اللغات الرسمية والتعبيرات العادية (14)
    • 12.2: أوتوماتا الحالة المحدودة (6)
    • 12.3: تبسيط أتمتة الحالة المحدودة (3)

    معروفة بنهجها الدقيق الذي يسهل الوصول إليه ، Susanna Epp's الرياضيات المنفصلة مع التطبيقات ، الإصدار الخامس ، يقدم الرياضيات المنفصلة بوضوح ودقة. تؤكد التغطية على الموضوعات الرئيسية للرياضيات المنفصلة وكذلك المنطق الذي يقوم عليه الفكر الرياضي. يتعلم الطلاب التفكير بشكل مجرد أثناء دراستهم لأفكار المنطق والإثبات. أثناء التعرف على الدوائر المنطقية وإضافة الكمبيوتر ، وتحليل الخوارزمية ، والتفكير التكراري ، والقابلية الحاسوبية ، والأوتوماتية ، والتشفير والتجميع ، يكتشف الطلاب أن أفكار الرياضيات المنفصلة ضرورية للعلم والتكنولوجيا اليوم وتكمن وراءهما. يوفر تركيز المؤلف على التفكير أساسًا لدورات علوم الكمبيوتر والرياضيات ذات المستوى الأعلى.

    يعد تحسين WebAssign لهذا الكتاب المدرسي ، والذي يتضمن كتابًا إلكترونيًا تفاعليًا ، حلاً عبر الإنترنت قابل للتخصيص بالكامل يمكّن الطلاب من التعلم ، وليس فقط أداء الواجبات المنزلية. توفر الأدوات الثاقبة الوقت وتسليط الضوء على المواضع التي يعاني منها الطلاب بالضبط. يحصل الطلاب على تجربة تفاعلية وملاحظات فورية ونتائج أفضل. مجموع الفوز!

    • اقرأها الروابط الموجودة أسفل كل سؤال ، انتقل بسرعة إلى القسم المقابل في الكتاب الإلكتروني.
    • شاهد هذه توفر الروابط إرشادات خطوة بخطوة مع مقاطع فيديو قصيرة وجذابة مثالية للمتعلمين المرئيين.
    • مشكلة موسعة (EP) الأسئلة عبارة عن إصدارات موسعة من الأسئلة الحالية التي تتضمن خطوات وسيطة لتوجيه الطالب إلى الإجابة النهائية.
    • حزم الدورات من خلال المهام الجاهزة للاستخدام التي أنشأها خبراء في الموضوع خصيصًا لهذا الكتاب المدرسي ، تم تصميمها لتوفير الوقت ، ويمكن تخصيصها بسهولة لتلبية أهدافك التعليمية.
    • محاضرة فيديو, شرائح المحاضرةو عبر الإنترنت البنك الاختبار متوفرة كمصادر الكتب المدرسية.

    حلول للفصل 7.4: العلاقة الأساسية مع تطبيقات الحوسبة

    حلول للفصل 7.4: العلاقة الأساسية مع تطبيقات الحوسبة

    • 7.4.1: عندما يُسأل عما يعنيه أن تقول أن المجموعة أ لها نفس العلاقة الأساسية.
    • 7.4.2: أظهر أن هناك عددًا من المربعات يساوي عدد الأرقام بالمعرض.
    • 7.4.3: أظهر أن هناك عددًا من المربعات يساوي عدد الأرقام بالمعرض.
    • 7.4.4: لنفترض أن O هي مجموعة جميع الأعداد الصحيحة الفردية. أثبت أن O لديها نفس السيارة.
    • 7.4.5: لنفترض أن 25Z هي مجموعة كل الأعداد الصحيحة التي تكون مضاعفات العدد 25. برهن.
    • 7.4.6: استخدم الدالتين I و J المحددين في الفقرة التالية Exampl.
    • 7.4.7: أ. تحقق من أن صيغة F المقدمة في نهاية المثال 7.4.2 ص.
    • 7.4.8: استخدم نتيجة التمرين 3 لإثبات أن 3Z قابلة للعد.
    • 7.4.9: أظهر أن مجموعة جميع الأعداد الصحيحة غير السالبة قابلة للعد بالمعرض.
    • 7.4.10: في 1014 ، تشير S إلى مجموعة الأرقام الحقيقية بدقة بين 0 و 1.
    • 7.4.11: في 1014 ، تشير S إلى مجموعة الأرقام الحقيقية بدقة بين 0 و 1.
    • 7.4.12: في 1014 ، تشير S إلى مجموعة الأرقام الحقيقية بدقة بين 0 و 1.
    • 7.4.13: في 1014 ، تشير S إلى مجموعة الأعداد الحقيقية بدقة بين 0 و 1.
    • 7.4.14: في 1014 ، تشير S إلى مجموعة الأرقام الحقيقية بدقة بين 0 و 1.
    • 7.4.15: أظهر أن مجموعة كل سلاسل البت (سلاسل من 0 و 1) هي coun.
    • 7.4.16: أظهر أن Q ، مجموعة جميع الأرقام المنطقية ، قابلة للعد
    • 7.4.17: أظهر أن المجموعة Q لجميع الأعداد المنطقية كثيفة على طول الخدر.
    • 7.4.18: هل يجب أن يكون متوسط ​​عددين غير منطقيين دائمًا غير منطقي؟ العلاقات العامة.
    • 7.4.19: أظهر أن مجموعة جميع الأعداد غير المنطقية كثيفة على طول الخدر.
    • 7.4.20: أعط مثالين للوظائف من Z إلى Z والتي تكون واحدة إلى واحد ولكن n.
    • 7.4.21: أعط مثالين للوظائف من Z إلى Z التي يتم تشغيلها ولكن ليست قيد التشغيل.
    • 7.4.22: حدد دالة g: Z + Z + Z + بالصيغة g (m، n) = 2m3n للجميع.
    • 7.4.23: أ. اشرح كيفية استخدام الرسم البياني التالي لإظهار أن Znonneg Zn.
    • 7.4.24: إثبات أن الوظيفة H المحددة تحليليًا في التمرين 23 ب هي أ.
    • 7.4.25: إثبات أن 0.1999. = 0.2
    • 7.4.26: إثبات أن أي مجموعة لا نهائية تحتوي على مجموعة فرعية لا حصر لها.
    • 7.4.27: إذا كانت A هي أي مجموعة لا حصر لها ، و B هي أي مجموعة ، و g: A B ont.
    • 7.4.28: إثبات وجود اتحاد مفكك لأي مجموعة محدودة وأي مجموعة inf بشكل معدود.
    • 7.4.29: إثبات أن اتحاد أي مجموعتين لا حصر لهما يعد قابلاً للعد.
    • 7.4.30: استخدم نتيجة التمرين 29 لإثبات أن مجموعة كل تهوية.
    • 7.4.31: استخدم نتائج التمرينين 28 و 29 لإثبات وجود اتحاد لأي منهما.
    • 7.4.32: برهن على أن Z Z المنتج الديكارتي لمجموعة الأعداد الصحيحة مع i.
    • 7.4.33: استخدم نتائج التمارين 27 و 31 و 32 لإثبات ما يلي.
    • 7.4.34: لنفترض أن P (S) هي مجموعة كل المجموعات الفرعية للمجموعة S ، وليكن T هي المجموعة o.
    • 7.4.35: لنفترض أن S مجموعة ودع P (S) هي مجموعة من جميع المجموعات الفرعية من S. Show th.
    • 7.4.36: تنص نظرية شرودر بيرنشتاين على ما يلي: إذا كان أ و ب.
    • 7.4.37: أثبت أنه إذا كانت A و B عبارة عن مجموعة لا نهائية بشكل معدود ، فإن A B تكون كذلك.
    • 7.4.38: افترض A1، A2، A3. هو تسلسل لا حصر له من المجموعات المعدودة. تم العثور على R.
    الكتاب المدرسي: الرياضيات المتقطعة مع التطبيقات
    الطبعة: 4
    المؤلف: Susanna S. Epp
    رقم ال ISBN: 9780495391326

    يغطي دليل بقاء الكتاب المدرسي الموسع الفصول التالية وحلولها. منذ 38 مشكلة في الفصل 7.4: تمت الإجابة على العلاقة الأساسية مع تطبيقات الحوسبة ، شاهد أكثر من 94021 طالبًا حلولًا كاملة خطوة بخطوة من هذا الفصل. الفصل 7.4: العلاقة الأساسية مع تطبيقات الحوسبة تتضمن 38 حلاً كاملاً خطوة بخطوة. تم إنشاء دليل بقاء الكتاب المدرسي هذا للكتاب المدرسي: الرياضيات المتقطعة مع التطبيقات ، الإصدار: 4. تمت كتابة الرياضيات المنفصلة مع التطبيقات بواسطة رقم ISBN: 9780495391326 وهو مرتبط به.

    Ax = b قابلة للحل عندما تكون b في مساحة العمود A ثم [A b] لها نفس رتبة A. حذف في [A b] يبقي المعادلات صحيحة.

    يمكن تقسيم المصفوفة إلى كتل مصفوفة ، عن طريق القطع بين الصفوف و / أو بين الأعمدة. يُسمح بضرب الكتلة لـ AB إذا سمحت أشكال الكتلة بذلك.

    A = CTC = (L.J])) (LJ])) T للإيجابية المحددة A.

    المدخلات Fjk = e21Cijk / n تعطي الأعمدة المتعامدة FT F = nI. ثم y = Fe هو (معكوس) تحويل فورييه المنفصل Y j = L cke21Cijk / n.

    مدخلات قطرية = 1 ، مدخلات خارج القطر = 0.

    سلسلة من الخطوات تهدف إلى الاقتراب من الحل المطلوب.

    الصيغة الكبيرة لـ det (A) لها مجموع n! المصطلحات ، تستخدم صيغة العامل المساعد محددات الحجم n - 1 ، حجم الصندوق = I det (A) I.

    المتجه x الذي يقلل الخطأ يكمن 112 يحل AT Ax = ATb. ثم e = b - Axe متعامد مع جميع أعمدة A.

    توليفة أخرى بخلاف كل Ci = 0 تعطي L Ci Vi = O.

    Ln = 2 ، J ، 3 ، 4 ،. إرضاء Ln = L n- l + Ln- 2 = A1 + A

    ، مع AI ، A2 = (1 ± - / 5) / 2 من مصفوفة فيبوناتشي U

    = Xl (العمود 1) +. + xn (العمود n) = مجموعة الأعمدة.

    IIA II. إن & quot.e 2 معيار & quot لـ A هي النسبة القصوى II Ax II / l1x II = O & quotmax · ثم II Ax II & lt IIAllllxll و IIABII & lt IIAIIIIBII و IIA + BII & lt IIAII + IIBII. معيار Frobenius IIAII> = L La

    . إن معايير.e 1 و.e oo هي مجموع الصفوف والعمود الأكبر من laij I.

    المنتجات النقطية هي q T q j = 0 إذا كانت i = 1 = j و q T q i = 1. تحتوي المصفوفة Q مع هذه الأعمدة المتعامدة على Q T Q = I. إذا كانت m = n ثم Q T = Q -1 و q 1 & # 39. ، q n هو أساس متعامد لـ Rn: كل v = L (v T q j) q j •

    أي حل لـ Ax = b غالبًا x p به متغيرات مجانية = o.

    الأعمدة التي تحتوي على محاور بعد تقليل الصفوف. هذه ليست مجموعات من الأعمدة السابقة. الأعمدة المحورية هي أساس مساحة العمود.

    متعامد Q مرات موجبة (شبه) محددة H.

    = عدد المحاور = أبعاد مساحة العمود = أبعاد مساحة الصف.

    يظهر في حذف الكتلة في [

    إدخالات AL = Ajj. AT هي n بمقدار In ، و AT A هي مربع ، متماثل ، موجب شبه محدد. عمليات تبديل AB و A-I هي BT AT و (AT) -I.


    تقييم العلاقة النسبية

    سيستخدم العديد من محترفي تكنولوجيا المعلومات ومسؤولي قواعد البيانات على وجه الخصوص أنواعًا مختلفة من التدوين أو الشكل لإظهار العلاقات الأساسية أو التوصيفات الأساسية العالية أو المنخفضة. يمكن أن يكون هذا جزءًا أساسيًا من تصميم قاعدة البيانات وصيانتها بمرور الوقت ، حيث ينظر المحترفون إلى أصول البيانات المنسقة والمتاحة.

    تعني العلاقة الأساسية العالية عمومًا أن هناك معلومات فريدة أفضل في كل إدخال ، حيث قد تجعل العلاقة الأساسية المنخفضة جدول قاعدة البيانات أقل قيمة بشكل عام ، أو توفر فرصًا للضغط.

    بشكل أساسي ، يعد قياس العلاقة الأساسية جزءًا جيدًا من معرفة كيفية إدارة أصل البيانات.


    مبادئ العد & # 8211 العد والارتداد

    يبدأ النجاح في الرياضيات بتنمية حس العدد من خلال العد والكم. قد يبدو أن الأطفال يتعلمون العد بنفس الطريقة التي يتعلمون بها الأبجدية & # 8211 ببساطة عن طريق تكرار الأرقام عن ظهر قلب. في حين أن تعليم أطفالنا العد من 1 إلى 10 أو 20 أو حتى 100 أمر مفيد ، فإن هذه المهارة وحدها لا تتشابه مع تعلم كيفية العد. بالنسبة للأطفال لبناء مرونة في الأرقام في الصفوف الابتدائية والمتوسطة ، فإن تطوير أساس قوي في العد والكم أمر مهم للغاية.

    عندما يبدأ الطالب في النضال طوال رحلة تعلم الرياضيات ، يمكن غالبًا ربط الجاني بالفجوات في التعلم من الصفوف السابقة. بعد أن عملت مع العديد من الطلاب في فصول الرياضيات العلاجية ، وجدت غالبًا أن الصراعات يمكن ربطها بنقص الفهم المفاهيمي في العد والكمية. تم تصميم ورقة الغش الخاصة بمبادئ العد والكمية هذه لمساعدة الآباء والمعلمين على فهم أفضل لكيفية مساعدة أطفالهم في العد والكمية خلال السنوات الأولى.

    على الرغم من حقيقة أن روشيل جيلمان وراندي جاليستل قدموا خمسة مبادئ للعد في عام 1978 ، سيقدم هذا المورد الخمسة وخمسة إضافية مفيدة جدًا لمساعدة الطلاب على بناء فهم أعمق لـ العد وكمية العدد.


    7.4: العلاقة الأساسية - الرياضيات

    غالبًا ما نهتم بعدد العناصر في مجموعة أو مجموعة فرعية. وهذا ما يسمى أصل المجموعة.

    حول التدوين

    في تعريف عدد العناصر في المجموعة أدناه ، لاحظ أن الرمز [latex] < lvert> A < rvert> [/ latex] يشبه القيمة المطلقة لـ [اللاتكس] A [/ اللاتكس] ولكنه لا يشير إلى القيمة المطلقة. يُفهم أن هذا الرمز يمثل العلاقة الأساسية للمجموعة [اللاتكس] A [/ اللاتكس] بدلاً من القيمة المطلقة من خلال السياق الذي يتم استخدامه فيه. لاحظ أن الرمز n [latex] left (A right) [/ latex] يُستخدم أيضًا لتمثيل العلاقة الأساسية للمجموعة [اللاتكس] A [/ اللاتكس].

    عدد العناصر في المجموعة

    عدد العناصر في مجموعة هو أصل تلك المجموعة.

    أصل المجموعة أ غالبًا ما يتم تدوينه على أنه [لاتكس] < lvert> A < rvert> [/ لاتكس] أو n [لاتكس] يسار (أ يمين) [/ لاتكس]

    تمارين

    أصل ب هي 4 ، نظرًا لوجود 4 عناصر في المجموعة.

    أصل أب هو 7 ، منذ ذلك الحين أب = <1، 2، 3، 4، 5، 6، 8> والتي تحتوي على 7 عناصر.

    أصل أب هو 3 ، منذ ذلك الحين أب = <2، 4، 6> والتي تحتوي على 3 عناصر.

    جربها

    تمارين

    ما هو أصل ص = مجموعة الأسماء الإنجليزية لأشهر السنة؟

    عدد العناصر الأساسية لهذه المجموعة هو 12 ، نظرًا لوجود 12 شهرًا في السنة.

    في بعض الأحيان قد نكون مهتمين بالعناصر الأساسية للاتحاد أو تقاطع المجموعات ، لكننا لا نعرف العناصر الفعلية لكل مجموعة. هذا شائع في المسح.

    تمارين

    يسأل استطلاع للرأي 200 شخص "ما المشروبات التي تشربها في الصباح" ، ويقدم خيارات:

    افترض أن 20 تقريرًا من الشاي فقط ، و 80 تقريرًا عن القهوة فقط ، و 40 تقريرًا عن كليهما كم من الناس يشربون الشاي في الصباح؟ كم من الناس لا يشربون الشاي أو القهوة؟

    يمكن الإجابة على هذا السؤال بسهولة عن طريق إنشاء مخطط Venn. يمكننا أن نرى أنه يمكننا العثور على الأشخاص الذين يشربون الشاي عن طريق إضافة أولئك الذين يشربون الشاي فقط لمن يشربون كلاهما: 60 شخصًا.

    يمكننا أيضًا أن نرى أن أولئك الذين لا يشربون أيًا منهم ليسوا مذكورين في أي من المجموعات الثلاث الأخرى ، لذلك يمكننا حساب هؤلاء عن طريق طرح عدد من العناصر الأساسية للمجموعة الشاملة ، 200.

    200 - 20 - 80 - 40 = 60 شخصًا لا يشربون أيًا منهما.

    جربها

    مثال

    يسأل استطلاع: ما الخدمات عبر الإنترنت التي استخدمتها في الشهر الماضي:

    تظهر النتائج أن 40٪ من الذين شملهم الاستطلاع استخدموا Twitter ، و 70٪ استخدموا Facebook ، و 20٪ استخدموا كليهما. كم عدد الأشخاص الذين لم يستخدموا Twitter أو Facebook؟

    يترك تي أن تكون مجموعة كل الأشخاص الذين استخدموا Twitter ، و F كن مجموعة كل الأشخاص الذين استخدموا Facebook. لاحظ أنه في حين أن أصل F هي 70٪ والأصل تي هي 40٪ ، أصل Fتي ليست مجرد 70٪ + 40٪ ، لأن ذلك سيحسب أولئك الذين يستخدمون كلا الخدمتين مرتين. للعثور على أصل Fتي، يمكننا إضافة أصل F وأصل تي، ثم اطرح تلك الموجودة في التقاطع التي عدناها مرتين. في الرموز

    الآن ، لمعرفة عدد الأشخاص الذين لم يستخدموا أي من الخدمتين ، نبحث عن العلاقة الأساسية لـ (Fتي)ج .

    نظرًا لأن المجموعة الشاملة تحتوي على 100٪ من الأشخاص والأصل Fتي = 90٪ ، أصل (Fتي)ج يجب أن تكون النسبة المتبقية 10٪.

    ملاحظة حول الخصائص الأساسية

    لقد رأيت & # 8217 بالفعل كيفية استخدام خصائص الأعداد الحقيقية وكيف يمكن كتابتها كـ & # 8220templates & # 8221 أو & # 8220forms & # 8221 في الحالة العامة. يمكن تعلم خصائص العلاقة الأساسية ، على الرغم من أنها لا تتطابق مع خصائص الأرقام ، بطريقة مماثلة ، من خلال التحدث بها بصوت عالٍ ، وكتابتها بشكل متكرر ، واستخدام البطاقات التعليمية ، وحل المشكلات التدريبية معها.

    لاحظ أدناه أنه يمكن التعبير عن الخاصية الأولى ، عند التحدث بصوت عالٍ ، على أنها تتكون العلاقة الأساسية للمجموعة A من الاتحاد مع المجموعة B من أصل المجموعة A جنبًا إلى جنب مع مجموعة العناصر B ، بعد خصم عدد العناصر الأساسية لتقاطعهم.

    يمكن ذكر الخاصية الثانية أدناه على أنها ستتألف العلاقة الأساسية لمكمل A من أصل المجموعة الشاملة ناقصًا عدد العناصر الأساسية لـ A. بمعنى آخر ، إنها & # 8217s هي أصل جميع العناصر غير الموجودة في A.

    تذكر أن تستخدم أكثر من استراتيجية دراسة جنبًا إلى جنب مع التكرار والممارسة لتعلم مفاهيم رياضية غير مألوفة.

    أوضح المثال السابق خاصيتين مهمتين تسمى خصائص العلاقة الأساسية:

    خصائص كارديناليتي

    لاحظ أنه يمكن أيضًا كتابة الخاصية الأولى بصيغة مكافئة عن طريق إيجاد أصل التقاطع:

    كيف تم ذلك؟

    في العرض أعلاه ، تمت إعادة كتابة الخاصية الأساسية الأولى باستخدام خاصية المساواة كما تعرفها من حل المعادلات.

    مثال

    تم مسح خمسين طالبًا ، وسئلوا عما إذا كانوا يأخذون دورة في العلوم الاجتماعية (SS) أو العلوم الإنسانية (HM) أو العلوم الطبيعية (NS) في الربع التالي.

    21 كانوا يأخذون دورة SS 26 كانوا يأخذون دورة HM

    19 كانوا يأخذون دورة NS 9 كانوا يأخذون SS و HM

    7 كانوا يأخذون SS و NS 10 كانوا يأخذون HM و NS

    3 كانوا يأخذون الثلاثة 7 لم يأخذوا شيئًا

    كم عدد الطلاب الذين يأخذون دورة SS فقط؟

    قد يكون من المفيد إلقاء نظرة على مخطط Venn.

    من البيانات المقدمة ، نعلم أن هناك

    3 طلاب في المنطقة ه و

    نظرًا لأن 7 طلاب كانوا يأخذون دورة SS و NS ، فنحن نعلم أن n (د) + ن (ه) = 7. بما أننا نعلم أن هناك 3 طلاب في المنطقة 3 ، يجب أن يكون هناك

    7 - 3 = 4 طلاب في المنطقة د.

    وبالمثل ، نظرًا لوجود 10 طلاب يأخذون HM و NS ، والتي تشمل المناطق ه و F، يجب أن يكون هناك

    10 - 3 = 7 طلاب بالمنطقة F.

    نظرًا لأن 9 طلاب كانوا يأخذون SS و HM ، يجب أن يكون هناك 9 - 3 = 6 طلاب في المنطقة ب.

    الآن ، نعلم أن 21 طالبًا كانوا يأخذون دورة SS. وهذا يشمل الطلاب من المناطق أ ، ب ، د ، و ه. بما أننا نعرف عدد الطلاب في جميع المناطق باستثناء المنطقة أ، يمكننا تحديد أن 21 - 6 - 4 - 3 = 8 طلاب في المنطقة أ.

    8 طلاب يأخذون دورة SS فقط.

    جربها

    تم مسح مائة وخمسين شخصًا وسؤالهم عما إذا كانوا يؤمنون بالأطباق الطائرة والأشباح وبيج فوت.

    يعتقد 43 في الأجسام الغريبة أن 44 يؤمن بالأشباح

    يعتقد 25 في Bigfoot 10 في الأجسام الغريبة والأشباح

    8 يؤمن بالأشباح و Bigfoot 5 يؤمن بالأطباق الطائرة و Bigfoot

    كم عدد الأشخاص الذين شملهم الاستطلاع يؤمنون بواحد على الأقل من هذه الأشياء؟

    1. هناك عدة إجابات: مجموعة كل الأعداد الفردية الأقل من 10. مجموعة كل الأعداد الفردية. مجموعة جميع الأعداد الصحيحة. مجموعة كل الأعداد الحقيقية.

    4. بدءًا من تقاطع الدوائر الثلاث ، بدأنا في الخروج. نظرًا لأن 10 أشخاص يؤمنون بالأجسام الغريبة والأشباح ، ويؤمن 2 بالأجسام الثلاثة ، فإن ذلك يترك 8 أشخاص يؤمنون بالأجسام الغريبة والأشباح فقط. نحن نعمل في طريقنا ، ونملأ جميع المناطق. بمجرد الانتهاء من ذلك ، يمكننا جمع كل تلك المناطق ، والحصول على 91 شخصًا في اتحاد المجموعات الثلاث. هذا يترك 150 - 91 = 59 لا يؤمنون بأي شيء.


    7.4: العلاقة الأساسية - الرياضيات

    تم تطوير خوارزميات فعالة للغاية لحساب الثوابت مثل المجموعات الفرعية والمجموعات الفرعية العادية وفئات اقتران العناصر للمجموعات القابلة للذوبان المحددة عن طريق العروض التقديمية متعددة الحلقات. تستخدم جميع الخوارزميات تقريبًا استراتيجية رفع من أعلى إلى أسفل. لنفترض أن P خاصية خارج القسمة ثابتة لمجموعة قابلة للذوبان. بشكل عام ، خوارزمية تبني مجموعة العناصر أو المجموعات الفرعية X.ص(G) المرضية للخاصية P للمجموعة G ، تتم على النحو التالي: لنفترض أن G مجموعة غير قابلة للذوبان غير بسيطة واجعل N مجموعة فرعية عادية من G المجموعة Xصيتم إنشاء (G / N) وترفع عناصره مرة أخرى إلى G ، وبالتالي ينتج عنه Xص(ز). عادة ما يتم تكرار هذه العملية مع اختيار مجموعات فرعية طبيعية متتالية N كمصطلحات لبعض السلاسل العادية التنازلية (على سبيل المثال ، سلسلة أبليان الابتدائية).

    عند تعميم هذا النهج على مجموعات التقليب ، كان نهجنا هو بناء الجذر القابل للذوبان R لـ G ، واستخدام طرق خاصة لحل مشكلة حاصل G / R ، ثم المضي قدمًا (كما في حالة المجموعة القابلة للذوبان) للرفع الحل أسفل الشروط المتتالية لسلسلة أبليان الابتدائية لـ G باستخدام استراتيجية الرفع. أظهر ديريك هولت أن حاصل مجموعة G / R لها تمثيل تناوب مخلص بدرجة لا تزيد عن درجة G.

    تمكن الوظائف في هذا القسم المستخدم من بناء الراديكالية ، وحاصل القسمة ، وسلسلة أبليان الأولية.

    قابل للذوبان في الراديكال (G): GrpPerm - & GT GrpPerm
    SolvableRadical (G): GrpPerm - & GT GrpPerm
    ElementaryAbelianSeries (G، N: parameters): GrpPerm، GrpPerm - & gt [GrpPerm]
    سلسلة أبليان الابتدائية هي سلسلة من المجموعات الفرعية العادية R = N1 & GT N2 & GT. & GT Nص = 1 مع خاصية أن حاصل قسمة كل زوج من المصطلحات المتتالية في السلسلة هو أبليان أولي ولا توجد مجموعة R & lt H & lt G بحيث تكون H / R هي أبليان أساسي و H عادي في G. أعلى السلسلة يسمى R الجذر القابل للحل وهو أقصى مجموعة فرعية قابلة للحل من G.

    في النموذج الثاني ، يجب أن تكون N مجموعة فرعية عادية من G والسلسلة التي تم إرجاعها لها الشكل R = N1 & GT N2 & GT. & GT Nص = N ، لذلك هي سلسلة أبيلية أولية لـ G / N.

    تتحكم المعلمة LayerSizes في التحسين المحتمل للسلسلة. الافتراضي هو عدم التصفية. كمثال ، خذ LayerSizes: = [2، 5، 3، 4، 7، 3، 11، 2، 17، 1]. عند إنشاء سلسلة أبليان أولية للمجموعة ، حاول تقسيم طبقتين بحجم gt 2 5 ، و 3 طبقات بحجم gt 3 4 ، وما إلى ذلك. الأس الضمني لـ 13 هو 2 وبالنسبة لجميع الأعداد الأولية الأكبر من 17 ، يكون الأس 1. سيحاول ضبط أحجام الطبقة على [2 ، 1] تقسيم كل الطبقات ، مما ينتج عنه جزء من سلسلة رئيسية لـ G.

    لذا فإن المجموعة الفرعية العادية لها فئة اقتران واحدة من التكميلات. نتحقق من أن المجموعة الفرعية التمثيلية هي بالفعل مكمل لـ H.


    MAT 112 الرياضيات القديمة والمعاصرة

    لكل مجموعة (A ) هناك وظيفة خاصة تكون فيها صورة كل عنصر هي العنصر نفسه. نظرًا لأن صورة العنصر متطابقة مع العنصر ، فإنها تسمى وظيفة الهوية.

    التعريف 7.4.1.

    لأي مجموعة (A text <،> ) الوظيفة ( id_A: A to A ) التي قدمها ( id_A (b) = b ) للجميع (b in A ) هي في (A نص <.> )

    في الفيديو في الشكل 7.4.2 نقدم وظائف الهوية ونعطي أمثلة.

    مثال 7.4.3. وظيفة الهوية على ( Z_3 ).

    دالة الهوية في ( Z_3 = <0،1،2 > ) هي الوظيفة ( id _ < Z_3>: Z_3 to Z_3 ) التي قدمها:

    يتم وصف سلوك وظيفة الهوية فيما يتعلق بالتركيب في النظرية التالية.

    نظرية 7.4.4.

    لنفترض أن (A ) و (B ) يتم تعيينهما ، وليكن (f: A to B ) دالة. ثم (f circ id_A = f ) و ( id_B circ f = f text <.> )

    دليل - إثبات .

    لنفترض أن (A ) و (B ) يتم تعيينهما ، وليكن (f: A to B ) دالة. دع (a in A text <.> ) ثم ،

    مما يعني ضمنيًا أن (f circ id_A = f text <.> ) علاوة على ذلك ، ( id_B (b) = b ) للجميع (b in B text <.> ) لذلك على وجه الخصوص ،

    مما يعني أن ( id_B circ f = f text <.> )

    الآن أكمل تعريف وظيفة الهوية على مجموعة وبيان النظرية.

    نقطة تفتيش 7.4.5. تعريف وظيفة الهوية.

    لتحديد ما إذا كانت الوظيفة (f ) هي وظيفة الهوية ، يمكننا تقييمها في جميع عناصر مجالها لمعرفة ما إذا كان (f (a) = a ) لجميع العناصر (a ) من مجالها.

    مشكلة 7.4.6. هل (f: Z_5 to Z_5 text ) (f (x) = (x ^ 5) fmod 5 ) هو الهوية.

    حدد ما إذا كانت الوظيفة (f: Z_5 to Z_5 ) المعطاة بواسطة (f (x) = (x ^ 5) fmod 5 ) هي دالة الهوية في ( Z_5 text <.> )

    نقوم بتقييم الوظيفة (f ) في جميع عناصر مجالها ( Z_5 = <0،1،2،3،4 > نص <.> ) إذا (f (x) = x ) للجميع (x in Z_5 ) ثم (f ) هي وظيفة الهوية على ( Z_5 text <.> )

    مثل (f (x) = x ) للجميع (x in Z_5 ) هي وظيفة الهوية في ( Z_5 text <.> )

    مشكلة 7.4.7. هل (f: Z_4 to Z_4 text ) (f (x) = (x ^ 2) fmod 4 ) هو الهوية.

    حدد ما إذا كانت الوظيفة (f: Z_4 to Z_4 ) التي قدمها (f (x) = (x ^ 2) fmod 4 ) هي دالة الهوية في ( Z_4 text <.> )

    نقوم بتقييم الوظيفة (f ) في جميع عناصر مجالها ( Z_4 = <0،1،2،3 > نص <.> ) إذا (f (x) = x ) لـ all (x in Z_4 ) ثم (f ) هي وظيفة الهوية على ( Z_4 text <.> )

    لقد وجدنا أن (f (2) = 0 ne 2 text <.> ) لذلك (f ) ليست دالة الهوية في ( Z_4 text <.> )


    ما هو تعيين التدوين؟

    تعيين التدوين هو نظام من الرموز يستخدم من أجل:

    • تحديد عناصر المجموعة
    • توضيح العلاقات بين المجموعات
    • توضيح العمليات بين المجموعات

    في المقالة السابقة ، استخدمنا عددًا قليلاً من هذه الرموز عند وصف المجموعات. هل تتذكر الرموز الموضحة في الجدول أدناه؟

    "عضو في" أو "عنصر من"

    "ليس عضوًا في" أو "ليس عنصرًا في"

    لنقدم & # 8217s المزيد من الرموز وتعلم كيفية قراءة وكتابة هذه الرموز.


    لماذا العلاقة الأساسية هي هدف العد

    ما هي العلاقة الأساسية؟ وما علاقتها بالعد؟

    ينص التعريف الشائع للقيمة الأساسية على أنه من المفهوم أن كلمة الرقم الأخيرة التي تم نطقها عند العد تخبرنا عن العدد الإجمالي. أي أننا نحسب مجموعة من خلال مطابقة كلمات الأرقام مع الكائنات - & # 82201 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5. & # 8221 هذا الإجراء يعدد كل كائن بالترتيب ولكنه لا يكشف عن العدد حتى نتعرف ، & # 82201 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5. هذه 5 كتل & # 8221 الآن الرقم 5 له معنى ترتيبي (الرقم الذي يأتي بعد 4) والمعنى الأساسي (الرقم الذي يمثل كمية المجموعة بأكملها).

    مشاهدة روضة أطفال العد الكتل. إنها واثقة من قول عدد الكلمات بالترتيب. تقوم بمطابقة كل رقم بمجموعة بينما تشير إليهم. لكن هل تفهم عدد الكتل الموجودة على بساطها؟

    تحدد روضة الأطفال هذه بوضوح العدد الإجمالي للكتل في كل مرة بعد أن تقوم بالعد. وفقًا للتعريف الشائع للعضوية الأساسية ، إذن ، قد نقول إنها تفهم العلاقة الأساسية.

    لكن حقيقة أنه في كل مرة يتم فيها إضافة كتلة أو اثنتين ، تعود إلى عد كل الكتل واحدة تلو الأخرى ، أمر مهم. إنه دليل على أنها لم تطور بعد فهماً كاملاً للعناصر الأساسية. العلاقة الأساسية هي أكثر من مجرد تكرار رقم العد النهائي. بدلاً من ذلك ، من المفهوم أن الغرض من العد هو الإجابة على السؤال ، & # 8220 كم؟ & # 8221 العلاقة الأساسية كمفهوم يربط رقم العد النهائي بكميته ، مقدار المجموعة.

    في الوقت نفسه ، من المحتمل أيضًا أنها لم تدرك حقًا أن التسلسل الرقمي ليس عشوائيًا ، بل هو نمط يتبع قاعدة +1. يحدد كل رقم عد كمية تزيد بمقدار واحد عن الرقم الذي يسبقه. إذا فهمت هذه المفاهيم ، فسنراها تعتمد على عدد الكتل التي كانت تعلم أنها تمتلكها. قد يتحول تفكيرها إلى شيء من هذا القبيل ، "أعلم أنه كان لدي 6 كتل وأعطيتني قطعتين أخريين ، والآن لدي 7 ، 8."

    شاهد مثالاً على الاعتماد في هذا الفيديو لروضة أطفال من نفس الفصل ، تحسب نفس الكتل. التناقض مذهل.

    كلا هذين الطفلين ضمن المعدل الطبيعي للتطور في رياض الأطفال. المهم هو أن يكتسب جميع الأطفال خبرة واسعة في العد في السياقات التي يحتاجون فيها إلى معرفة "العدد". سواء كان ذلك في المدرسة أو المنزل ، عندما نطلب من الأطفال العد ، نحتاج إلى منحهم أشياء ملموسة للعد ونطرح باستمرار السؤال ، "ما العدد في الكل؟" في نهاية العد. بهذه الطريقة ، نؤكد على العلاقة الأساسية للمجموعة ، وليس فقط فعل عدها.

    كارديناليتي هو مفهوم مرحلة ما قبل المدرسة الحرجة مع باربرا سارنيكا

    بعد سنوات من دراسة الأطفال الذين تتراوح أعمارهم بين 3 و 4 سنوات من خلفيات لغوية وثقافية متنوعة ، ركزت باربرا سارنيكا على أهمية العلاقة الأساسية.

    كيف يتعلم الأطفال عن الأرقام: محادثة مع كيلي ميكس

    في عرضها التقديمي & # 8220 الإدراك وحساب الطفولة المبكرة: كيف يتم بناء مفاهيم الأرقام ولماذا تعتبر المدخلات مهمة ، & # 8221 كيلي ميكس جسدت البحث والممارسة في مناقشتها للغة الرياضيات والتعلم.


    شاهد الفيديو: رياضيات الشهادة السودانية 2020. المشتقات العليا. أ. مأمون الطماس (ديسمبر 2021).