مقالات

3.5: جمع وطرح الكسور ذات المقامات المشتركة - الرياضيات


مهارات التطوير

  • نموذج جمع الكسر
  • أضف كسوراً ذات مقام مشترك
  • نموذج الكسر الطرح
  • اطرح الكسور ذات المقام المشترك

كن مستعدا!

قبل أن تبدأ ، أجب عن اختبار الاستعداد هذا.

  1. بسّط: (2x + 9 + 3x - 4 ). إذا فاتتك هذه المشكلة ، فراجع المثال 2.2.10.
  2. ارسم نموذجًا للكسر ( dfrac {3} {4} ). إذا فاتتك هذه المشكلة ، فراجع المثال 4.1.2.
  3. بسّط: ( dfrac {3 + 2} {6} ). إذا فاتتك هذه المشكلة ، فراجع المثال 4.3.12.

نموذج الجمع الكسر

كم عدد الأحياء في الصورة؟ ربع زائد (2 ) ربع يساوي (3 ) أرباع.

الشكل ( PageIndex {1} )

تذكر أن الأرباع هي في الحقيقة كسور من الدولار. الأرباع هي طريقة أخرى لقول الأرباع. لذا فإن صورة العملات تظهر ذلك

[ start {split} dfrac {1} {4} qquad qquad qquad dfrac {2} {4} qquad & qquad qquad dfrac {3} {4} one ؛ ربع + اثنين ؛ أرباع & = ثلاثة ؛ أرباع نهاية {تقسيم} غير رقم ]

لنستخدم الدوائر الكسرية لنمذجة نفس المثال ، ( dfrac {1} {4} + dfrac {2} {4} ).

لذا مرة أخرى ، نرى ذلك

[ dfrac {1} {4} + dfrac {2} {4} = dfrac {3} {4} nonumber ]

مثال ( PageIndex {1} ): إضافة

استخدم نموذجًا لإيجاد المجموع ( dfrac {3} {8} + dfrac {2} {8} ).

المحلول

هناك خمس قطع ( dfrac {1} {8} ) أو خمسة أثمان. يوضح النموذج أن ( dfrac {3} {8} + dfrac {2} {8} = dfrac {5} {8} ).

تمرين ( PageIndex {1} )

استخدم نموذجًا لإيجاد كل مجموع. اعرض رسمًا تخطيطيًا لتوضيح نموذجك. [ dfrac {1} {8} + dfrac {4} {8} nonumber ]

إجابه

( dfrac {5} {8} )

تمرين ( PageIndex {2} )

استخدم نموذجًا لإيجاد كل مجموع. [ dfrac {1} {6} + dfrac {4} {6} nonumber ]

إجابه

( dfrac {5} {6} )

اجمع الكسور ذات المقام المشترك

يوضح المثال ( PageIndex {1} ) أنه لإضافة القطع ذات الحجم نفسه - بمعنى أن الكسور لها نفس المقام - نقوم فقط بإضافة عدد القطع.

التعريف: جمع الكسر

إذا كانت (أ ) و (ب ) و (ج ) أرقامًا حيث (ج ≠ 0 ) ، إذن

[ dfrac {a} {c} + dfrac {b} {c} = dfrac {a + b} {c} ]

لإضافة كسور ذات مقام مشترك ، اجمع البسط وضع المجموع على المقام المشترك.

مثال ( PageIndex {2} ): إضافة

أوجد المجموع: ( dfrac {3} {5} + dfrac {1} {5} ).

المحلول

اجمع البسط وضع المجموع على المقام المشترك. ( dfrac {3 + 1} {5} )
تبسيط. ( dfrac {4} {5} )

تمرين ( PageIndex {3} )

أوجد كل مجموع: ( dfrac {3} {6} + dfrac {2} {6} ).

إجابه

( dfrac {5} {6} )

تمرين ( PageIndex {4} )

أوجد كل مجموع: ( dfrac {3} {10} + dfrac {7} {10} ).

إجابه

(1)

مثال ( PageIndex {3} ): إضافة

أوجد المجموع: ( dfrac {x} {3} + dfrac {2} {3} ).

المحلول

اجمع البسط وضع المجموع على المقام المشترك. ( dfrac {x + 2} {3} )

لاحظ أنه لا يمكننا تبسيط هذا الكسر بعد الآن. نظرًا لأن (x ) و (2 ) ليسا مثل المصطلحات ، فلا يمكننا الجمع بينهما.

تمرين ( PageIndex {5} )

أوجد المجموع: ( dfrac {x} {4} + dfrac {3} {4} ).

إجابه

( dfrac {x + 3} {4} )

تمرين ( PageIndex {6} )

أوجد المجموع: ( dfrac {y} {8} + dfrac {5} {8} ).

إجابه

( dfrac {y + 5} {8} )

مثال ( PageIndex {4} ): إضافة

أوجد المجموع: (- dfrac {9} {d} + dfrac {3} {d} ).

المحلول

سنبدأ بإعادة كتابة الكسر الأول بعلامة السالب في البسط.

[- dfrac {a} {b} = dfrac {−a} {b} nonumber ]

أعد كتابة الكسر الأول بالسالب في البسط. ( dfrac {-9} {d} + dfrac {3} {d} )
اجمع البسط وضع المجموع على المقام المشترك. ( dfrac {-9 + 3} {د} )
بسّط البسط. ( dfrac {-6} {د} )
أعد الكتابة بعلامة سالبة أمام الكسر. (- dfrac {6} {d} )

تمرين ( PageIndex {7} )

أوجد المجموع: (- dfrac {7} {d} + dfrac {8} {d} ).

إجابه

( dfrac {1} {d} )

تمرين ( PageIndex {8} )

أوجد المجموع: (- dfrac {6} {m} + dfrac {9} {m} ).

إجابه

( dfrac {3} {m} )

مثال ( PageIndex {5} ): إضافة

أوجد المجموع: ( dfrac {2n} {11} + dfrac {5n} {11} ).

المحلول

اجمع البسط وضع المجموع على المقام المشترك. ( dfrac {2n + 5n} {11} )
اجمع بين الشروط المتشابهة. ( dfrac {7n} {11} )

تمرين ( PageIndex {9} )

أوجد المجموع: ( dfrac {3p} {8} + dfrac {6p} {8} ).

إجابه

( dfrac {9p} {8} )

تمرين ( PageIndex {10} )

أوجد المجموع: ( dfrac {2q} {5} + dfrac {7q} {5} ).

إجابه

( dfrac {9q} {5} )

مثال ( PageIndex {6} ): إضافة

أوجد المجموع: (- dfrac {3} {12} + left (- dfrac {5} {12} right) ).

المحلول

اجمع البسط وضع المجموع على المقام المشترك. ( dfrac {-3 + (-5)} {12} )
يضيف. ( dfrac {-8} {12} )
بسّط الكسر. (- dfrac {2} {3} )

تمرين ( PageIndex {11} )

أوجد كل مجموع: (- dfrac {4} {15} + left (- dfrac {6} {15} right) ).

إجابه

(- dfrac {2} {3} )

تمرين ( PageIndex {12} )

أوجد كل مجموع: (- dfrac {5} {21} + left (- dfrac {9} {21} right) ).

إجابه

(- dfrac {2} {3} )

نموذج الكسر الطرح

إن طرح كسرين لهما مقامات مشتركة يشبه إلى حد كبير جمع الكسور. فكر في بيتزا تم تقطيعها إلى (12 ) شرائح. لنفترض أن خمس قطع قد أكلت على العشاء. هذا يعني أنه بعد العشاء ، هناك سبع قطع (أو ( dfrac {7} {12} ) من البيتزا) متبقية في الصندوق. إذا أكل ليوناردو (2 ) من هذه القطع المتبقية (أو ( dfrac {2} {12} ) من البيتزا) ، فما الكمية المتبقية؟ سيكون هناك (5 ) قطع متبقية (أو ( dfrac {5} {12} ) من البيتزا).

[ dfrac {7} {12} - dfrac {2} {12} = dfrac {5} {12} nonumber ]

دعونا نستخدم الدوائر الكسرية لنمذجة نفس المثال ، ( dfrac {7} {12} - dfrac {2} {12} ). ابدأ بسبعة ( dfrac {1} {12} ) قطع. خذ قطعتين ( dfrac {1} {12} ). كم اثني عشر بقي؟

الشكل ( PageIndex {2} )

مرة أخرى ، لدينا خمسة على 12 ، ( dfrac {5} {12} ).

مثال ( PageIndex {7} ): فرق

استخدم الدوائر الكسرية لإيجاد الفرق: ( dfrac {4} {5} - dfrac {1} {5} ).

المحلول

ابدأ بأربع قطع ( dfrac {1} {5} ). خذ قطعة ( dfrac {1} {5} ). احسب عدد الخُمس المتبقية. بقيت ثلاث قطع ( dfrac {1} {5} ).

تمرين ( PageIndex {13} )

استخدم نموذجًا لإيجاد كل اختلاف. ( dfrac {7} {8} - dfrac {4} {8} )

إجابه

( dfrac {3} {8} ) ، قد تختلف النماذج.

تمرين ( PageIndex {14} )

استخدم نموذجًا لإيجاد كل اختلاف. ( dfrac {5} {6} - dfrac {4} {6} )

إجابه

( dfrac {1} {6} ) ، قد تختلف النماذج.

اطرح الكسور ذات المقام المشترك

نطرح الكسور ذات المقام المشترك بنفس الطريقة التي نجمع بها الكسور ذات المقام المشترك.

التعريف: الكسر الطرح

إذا كانت (أ ) و (ب ) و (ج ) أرقامًا حيث (ج ≠ 0 ) ، إذن

[ dfrac {a} {c} - dfrac {b} {c} = dfrac {a-b} {c} ]

لطرح الكسور ذات المقام المشترك ، نطرح البسط ونضع الفرق على المقام المشترك.

مثال ( PageIndex {8} ): فرق

أوجد الفرق: ( dfrac {23} {24} - dfrac {14} {24} ).

المحلول

اطرح البسط وضع الفرق على المقام المشترك. ( dfrac {23 - 14} {24} )
بسّط البسط. ( dfrac {9} {24} )
بسّط الكسر بإزالة العوامل المشتركة. ( dfrac {3} {8} )

تمرين ( PageIndex {15} )

أوجد الفرق: ( dfrac {19} {28} - dfrac {7} {28} ).

إجابه

( dfrac {3} {7} )

تمرين ( PageIndex {16} )

أوجد الفرق: ( dfrac {27} {32} - dfrac {11} {32} ).

إجابه

( dfrac {1} {2} )

مثال ( PageIndex {9} ): فرق

أوجد الفرق: ( dfrac {y} {6} - dfrac {1} {6} ).

المحلول

اطرح البسط وضع الفرق على المقام المشترك. ( dfrac {y - 1} {6} )

تم تبسيط الكسر لأننا لا نستطيع تجميع حدود البسط.

تمرين ( PageIndex {17} )

أوجد الفرق: ( dfrac {x} {7} - dfrac {2} {7} ).

إجابه

( dfrac {x-2} {7} )

تمرين ( PageIndex {18} )

أوجد الفرق: ( dfrac {y} {14} - dfrac {13} {14} ).

إجابه

( dfrac {y-13} {14} )

مثال ( PageIndex {10} ): فرق

أوجد الفرق: (- dfrac {10} {x} - dfrac {4} {x} ).

المحلول

تذكر أن الكسر (- dfrac {10} {x} ) يمكن كتابته بالشكل ( dfrac {−10} {x} ).

اطرح البسط. ( dfrac {-10 - 4} {x} )
تبسيط. ( dfrac {-14} {x} )
أعد الكتابة بالعلامة السالبة أمام الكسر. (- dfrac {14} {x} )

تمرين ( PageIndex {19} )

أوجد الفرق: (- dfrac {9} {x} - dfrac {7} {x} ).

إجابه

(- dfrac {16} {x} )

تمرين ( PageIndex {20} )

أوجد الفرق: (- dfrac {17} {a} - dfrac {5} {a} ).

إجابه

(- dfrac {22} {a} )

لنقم الآن بعمل مثال يتضمن كلا من الجمع والطرح.

مثال ( PageIndex {11} ): تبسيط

بسّط: ( dfrac {3} {8} + left (- dfrac {5} {8} right) - dfrac {1} {8} ).

المحلول

اجمع البسط على المقام المشترك. ( dfrac {3 + (-5) - 1} {8} )
بسّط البسط من اليسار إلى اليمين. ( dfrac {-2 - 1} {8} )
اطرح الحدود في البسط. ( dfrac {-3} {8} )
أعد الكتابة بالعلامة السالبة أمام الكسر. (- dfrac {3} {8} )

تمرين ( PageIndex {21} )

بسّط: ( dfrac {2} {5} + left (- dfrac {4} {5} right) - dfrac {3} {5} ).

إجابه

(-1)

تمرين ( PageIndex {22} )

بسّط: ( dfrac {5} {9} + left (- dfrac {4} {9} right) - dfrac {7} {9} ).

إجابه

(- dfrac {2} {3} )

المفاهيم الرئيسية

  • الجمع الكسر
    • إذا (أ ، ب ، ), و (c ) عبارة عن أرقام حيث (c neq 0 ) ، ثم ( dfrac {a} {c} + dfrac {b} {c} = dfrac {a + b} {c} )
    • لجمع كسور ، اجمع البسط وضع المجموع على المقام المشترك.
  • الكسر الطرح
    • إذا (أ ، ب ، ), و (c ) عبارة عن أرقام حيث (c neq 0 ) ، ثم ( dfrac {a} {c} - dfrac {b} {c} = dfrac {a-b} {c} )
    • لطرح الكسور ، اطرح البسط وضع الفرق على المقام المشترك.

مع التدريب يأتي الإتقان

نموذج الجمع الكسر

في التدريبات التالية ، استخدم نموذجًا لجمع الكسور. اعرض رسمًا تخطيطيًا لتوضيح نموذجك.

  1. ( dfrac {2} {5} + dfrac {1} {5} )
  2. ( dfrac {3} {10} + dfrac {4} {10} )
  3. ( dfrac {1} {6} + dfrac {3} {6} )
  4. ( dfrac {3} {8} + dfrac {3} {8} )

اجمع الكسور ذات المقام المشترك

ابحث عن كل مجموع في التمارين التالية.

  1. ( dfrac {4} {9} + dfrac {1} {9} )
  2. ( dfrac {2} {9} + dfrac {5} {9} )
  3. ( dfrac {6} {13} + dfrac {7} {13} )
  4. ( dfrac {9} {15} + dfrac {7} {15} )
  5. ( dfrac {x} {4} + dfrac {3} {4} )
  6. ( dfrac {y} {3} + dfrac {2} {3} )
  7. ( dfrac {7} {p} + dfrac {9} {p} )
  8. ( dfrac {8} {q} + dfrac {6} {q} )
  9. ( dfrac {8b} {9} + dfrac {3b} {9} )
  10. ( dfrac {5a} {7} + dfrac {4a} {7} )
  11. ( dfrac {-12y} {8} + dfrac {3y} {8} )
  12. ( dfrac {-11x} {5} + dfrac {7x} {5} )
  13. (- dfrac {1} {8} + left (- dfrac {3} {8} right) )
  14. (- dfrac {1} {8} + left (- dfrac {5} {8} right) )
  15. (- dfrac {3} {16} + left (- dfrac {7} {16} right) )
  16. (- dfrac {5} {16} + left (- dfrac {9} {16} right) )
  17. (- dfrac {8} {17} + dfrac {15} {17} )
  18. (- dfrac {9} {19} + dfrac {17} {19} )
  19. (- dfrac {6} {13} + left (- dfrac {10} {13} right) + left (- dfrac {12} {13} right) )
  20. (- dfrac {5} {12} + left (- dfrac {7} {12} right) + left (- dfrac {11} {12} right) )

نموذج الكسر الطرح

في التدريبات التالية ، استخدم نموذجًا لطرح الكسور. اعرض رسمًا تخطيطيًا لتوضيح نموذجك.

  1. ( dfrac {5} {8} - dfrac {2} {8} )
  2. ( dfrac {5} {6} - dfrac {2} {6} )

اطرح الكسور ذات المقام المشترك

أوجد الفرق في التمارين التالية.

  1. ( dfrac {4} {5} - dfrac {1} {5} )
  2. ( dfrac {4} {5} - dfrac {3} {5} )
  3. ( dfrac {11} {15} - dfrac {7} {15} )
  4. ( dfrac {9} {13} - dfrac {4} {13} )
  5. ( dfrac {11} {12} - dfrac {5} {12} )
  6. ( dfrac {7} {12} - dfrac {5} {12} )
  7. ( dfrac {4} {21} - dfrac {19} {21} )
  8. (- dfrac {8} {9} - dfrac {16} {9} )
  9. ( dfrac {y} {17} - dfrac {9} {17} )
  10. ( dfrac {x} {19} - dfrac {8} {19} )
  11. ( dfrac {5y} {8} - dfrac {7} {8} )
  12. ( dfrac {11z} {13} - dfrac {8} {13} )
  13. (- dfrac {8} {d} - dfrac {3} {d} )
  14. (- dfrac {7} {c} - dfrac {7} {c} )
  15. (- dfrac {23} {u} - dfrac {15} {u} )
  16. (- dfrac {29} {v} - dfrac {26} {v} )
  17. (- dfrac {6c} {7} - dfrac {5c} {7} )
  18. (- dfrac {12d} {11} - dfrac {9d} {11} )
  19. ( dfrac {-4r} {13} - dfrac {5r} {13} )
  20. ( dfrac {-7s} {3} - dfrac {7s} {3} )
  21. (- dfrac {3} {5} - left (- dfrac {4} {5} right) )
  22. (- dfrac {3} {7} - left (- dfrac {5} {7} right) )
  23. (- dfrac {7} {9} - left (- dfrac {5} {9} right) )
  24. (- dfrac {8} {11} - left (- dfrac {5} {11} right) )

الممارسة المختلطة

في التدريبات التالية ، قم بإجراء العملية المشار إليها واكتب إجاباتك بشكل مبسط.

  1. (- dfrac {5} {18} cdot dfrac {9} {10} )
  2. (- dfrac {3} {14} cdot dfrac {7} {12} )
  3. ( dfrac {n} {5} - dfrac {4} {5} )
  4. ( dfrac {6} {11} - dfrac {s} {11} )
  5. (- dfrac {7} {24} - dfrac {2} {24} )
  6. (- dfrac {5} {18} - dfrac {1} {18} )
  7. ( dfrac {8} {15} div dfrac {12} {5} )
  8. ( dfrac {7} {12} div dfrac {9} {28} )

الرياضيات اليومية

  1. مزيج درب يعقوب يخلط المكسرات والزبيب معا لعمل مزيج درب. لديه ( dfrac {6} {10} ) رطل من المكسرات و ( dfrac {3} {10} ) رطل من الزبيب. ما مقدار مزيج الممر الذي يمكنه صنعه؟
  2. الخبز تحتاج جانيت ( dfrac {5} {8} ) من كوب دقيق لإعداد الوصفة التي تعدها. لديها فقط ( dfrac {3} {8} ) كوب دقيق وستطلب استعارة الباقي من جارتها المجاورة. كم دقيق يجب أن تقترض؟

تمارين الكتابة

  1. أسقط جريج حقيبته من لقم الثقب وسقطت ثلاثة من القطع. تحتوي العلبة على فتحات لقم الثقب ، ويتم ترتيب الفتحات بالترتيب من الأصغر إلى الأكبر.يحتاج جريج إلى وضع القطع التي سقطت في العلبة في الفتحات الفارغة أين تذهب البتات الثلاثة؟ اشرح كيف تعرف.

بت في الحالة: ( dfrac {1} {16} ، dfrac {1} {8} ) ، ___ ، ___ ، ( dfrac {5} {16} ، dfrac {3} {8} ) ، ___ ، ( dfrac {1} {2} ، dfrac {9} {16} ، dfrac {5} {8} ).

البتات التي سقطت: ( dfrac {7} {16} ، dfrac {3} {16} ، dfrac {1} {4} ).

  1. بعد الحفلة ، لدى Lupe ( dfrac {5} {12} ) بيتزا بالجبن و ( dfrac {4} {12} ) بيتزا بيبروني و ( dfrac {4} {12 } ) متبقي من بيتزا الخضار. هل تناسب جميع الشرائح علبة بيتزا واحدة؟ اشرح أسبابك.

الاختيار الذاتي

(أ) بعد الانتهاء من التمارين ، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم إتقانك لأهداف هذا القسم.

(ب) على مقياس من 1 إلى 10 ، كيف تقيم إتقانك لهذا القسم في ضوء ردودك على قائمة التحقق؟ كيف يمكنك تحسين هذا؟


23 جمع وطرح الكسور ذات المقامات المشتركة

  1. تبسيط:
    إذا فاتتك هذه المشكلة ، راجع (الشكل).
  2. ارسم نموذجًا للكسر
    إذا فاتتك هذه المشكلة ، راجع (الشكل).
  3. تبسيط:
    إذا فاتتك هذه المشكلة ، راجع (الشكل).

نموذج الجمع الكسر

كم عدد الأحياء في الصورة؟ ربع زائد أرباع يساوي أرباع.

تذكر أن الأرباع هي في الحقيقة كسور من الدولار. الأرباع هي طريقة أخرى لقول الأرباع. لذا فإن صورة العملات تظهر ذلك

دعونا نستخدم الدوائر الكسرية لنمذجة نفس المثال ،

ابدأ بواحد قطعة.
أضف اثنين آخرين قطع.
النتيجه هي .

استخدم نموذجًا لإيجاد المجموع

ابدأ بثلاثة قطع.
أضف اثنين قطع.
كم عدد القطع هناك؟

هناك خمسة قطعة أو خمسة أثمان. يظهر النموذج ذلك

استخدم نموذجًا لإيجاد كل مجموع. اعرض رسمًا تخطيطيًا لتوضيح نموذجك.


استخدم نموذجًا لإيجاد كل مجموع. اعرض رسمًا تخطيطيًا لتوضيح نموذجك.


اجمع الكسور ذات المقام المشترك

يوضح (الشكل) أنه لإضافة القطع ذات الحجم نفسه - بمعنى أن الكسور لها نفس المقام - نضيف فقط عدد القطع.

لو هي الأرقام حيث من ثم

لإضافة كسور ذات مقامات مشتركة ، اجمع البسط وضع المجموع فوق المقام المشترك.

ابحث عن المجموع:

اجمع البسط وضع المجموع على المقام المشترك.
تبسيط.

ابحث عن كل مجموع:

ابحث عن كل مجموع:

ابحث عن المجموع:

اجمع البسط وضع المجموع على المقام المشترك.

لاحظ أنه لا يمكننا تبسيط هذا الكسر بعد الآن. منذ ليست مثل المصطلحات ، لا يمكننا الجمع بينها.

ابحث عن المجموع:

ابحث عن المجموع:

ابحث عن المجموع:

سنبدأ بإعادة كتابة الكسر الأول بعلامة السالب في البسط.

أعد كتابة الكسر الأول بالسالب في البسط.
اجمع البسط وضع المجموع على المقام المشترك.
بسّط البسط.
أعد الكتابة بعلامة سالبة أمام الكسر.

ابحث عن المجموع:

ابحث عن المجموع:

ابحث عن المجموع:

اجمع البسط وضع المجموع على المقام المشترك.
اجمع بين الشروط المتشابهة.

ابحث عن المجموع:

ابحث عن المجموع:

ابحث عن المجموع:

اجمع البسط وضع المجموع على المقام المشترك.
يضيف.
بسّط الكسر.

ابحث عن كل مجموع:

ابحث عن كل مجموع:

نموذج الكسر الطرح

إن طرح كسرين لهما مقامات مشتركة يشبه إلى حد كبير جمع الكسور. فكر في بيتزا تم تقطيعها شرائح. لنفترض أن خمس قطع قد أكلت على العشاء. هذا يعني أنه بعد العشاء ، هناك سبع قطع (أو من البيتزا) في العلبة. إذا أكل ليوناردو من هذه القطع المتبقية (أو من البيتزا) ، كم تبقى؟ سوف يكون القطع المتبقية (أو من البيتزا).

دعنا نستخدم الدوائر الكسرية لنمذجة نفس المثال ،

ابدأ بسبعة /> قطع. يسلب قطعتين. كم اثني عشر بقي؟

مرة أخرى ، لدينا خمسة على 12

استخدم دوائر الكسور لإيجاد الفرق:

ابدأ بأربعة قطع. يسلب واحدة قطعة. احسب عدد الخُمس المتبقية. هناك ثلاثة قطع تركت.

استخدم نموذجًا لإيجاد كل اختلاف. اعرض رسمًا تخطيطيًا لتوضيح نموذجك.

، قد تختلف النماذج.

استخدم نموذجًا لإيجاد كل اختلاف. اعرض رسمًا تخطيطيًا لتوضيح نموذجك.

، قد تختلف النماذج

اطرح الكسور ذات المقام المشترك

نطرح الكسور ذات المقام المشترك بنفس الطريقة التي نجمع بها الكسور ذات المقام المشترك.

لو هي الأرقام حيث من ثم

لطرح كسور ذات مقامات مشتركة ، نطرح البسط ونضع الفرق على المقام المشترك.

جد الفرق:

اطرح البسط وضع الفرق على المقام المشترك.
بسّط البسط.
بسّط الكسر بإزالة العوامل المشتركة.

جد الفرق:

جد الفرق:

جد الفرق:

اطرح البسط وضع الفرق على المقام المشترك.

تم تبسيط الكسر لأننا لا نستطيع تجميع حدود البسط.

جد الفرق:

جد الفرق:

جد الفرق:

تذكر ، الكسر يمكن كتابتها كـ

اطرح البسط.
تبسيط.
أعد الكتابة بالعلامة السالبة أمام الكسر.

جد الفرق:

جد الفرق:

لنقم الآن بعمل مثال يتضمن كلا من الجمع والطرح.

تبسيط:

اجمع البسط على المقام المشترك.
بسّط البسط من اليسار إلى اليمين.
اطرح الحدود في البسط.
أعد الكتابة بالعلامة السالبة أمام الكسر.

تبسيط:

تبسيط:

المفاهيم الرئيسية

  • الجمع الكسر
    • لو و هي الأرقام حيث ، من ثم .
    • لجمع كسور ، اجمع البسط وضع المجموع على المقام المشترك.
    • لو و هي الأرقام حيث ، من ثم .
    • لطرح الكسور ، اطرح البسط وضع الفرق على المقام المشترك.

    مع التدريب يأتي الإتقان

    نموذج الجمع الكسر

    في التدريبات التالية ، استخدم نموذجًا لجمع الكسور. اعرض رسمًا تخطيطيًا لتوضيح نموذجك.



    اجمع الكسور ذات المقام المشترك

    ابحث عن كل مجموع في التمارين التالية.

    نموذج الكسر الطرح

    في التدريبات التالية ، استخدم نموذجًا لطرح الكسور. اعرض رسمًا تخطيطيًا لتوضيح نموذجك.


    اطرح الكسور ذات المقام المشترك

    أوجد الفرق في التمارين التالية.

    الممارسة المختلطة

    في التدريبات التالية ، قم بإجراء العملية المشار إليها واكتب إجاباتك بشكل مبسط.

    الرياضيات اليومية

    مزيج درب يعقوب يخلط المكسرات والزبيب معا لعمل مزيج درب. هو عنده من رطل من المكسرات و رطل من الزبيب. ما مقدار مزيج الممر الذي يمكنه صنعه؟

    الخبز تحتاج جانيت من كوب دقيق للوصفة التي تعدها. لديها فقط من كوب دقيق وستطلب استعارة الباقي من جارتها المجاورة. ما كمية الدقيق التي يجب أن تقترضها؟

    تمارين الكتابة

    أسقط جريج حقيبته من لقم الثقب وسقطت ثلاثة من القطع. تحتوي العلبة على فتحات لقم الثقب ، ويتم ترتيب الفتحات بالترتيب من الأصغر إلى الأكبر. يحتاج جريج إلى وضع القطع التي سقطت في العلبة في الفتحات الفارغة. أين تذهب البتات الثلاثة؟ اشرح كيف تعرف.
    بت في حالة: , , ___, ___, , , ___, , , .
    القطع التي سقطت: , , .

    بعد حفلة ، لوب بيتزا الجبن بيتزا بيبروني ، و من بيتزا الخضار المتبقية. هل تناسب جميع الشرائح علبة بيتزا؟ اشرح أسبابك.

    الاختيار الذاتي

    ⓐ بعد الانتهاء من التمارين ، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم إتقانك لأهداف هذا القسم.

    ⓑ على مقياس من 1 إلى 10 ، كيف تقيم إتقانك لهذا القسم في ضوء ردودك على قائمة التحقق؟ كيف يمكنك تحسين هذا؟


    المزيد من موضوعات فلوريدا

    MAFS.4.NBT.1.3 استخدم فهم القيمة المكانية لتقريب الأعداد الصحيحة متعددة الأرقام إلى أي مكان.

    (أ) فهم جمع وطرح الكسور على أنها ضم وفصل الأجزاء التي تشير إلى نفس الكل. (ب) حلل كسرًا إلى مجموع كسور لها نفس المقام بأكثر من طريقة ، وسجل كل تحلل بواسطة معادلة. تبرير التحلل ، على سبيل المثال ، باستخدام نموذج الكسر المرئي. أمثلة: 3/8 = 1/8 & # x2B 1/8 & # x2B 1/8 3/8 = 1/8 & # x2B 2/8 2 1/8 = 1 & # x2B 1 & # x2B 1/8 = 8/8 & # x2B 8/8 & # x2B 1/8.

    MAFS.4.MD.1.1 معرفة الأحجام النسبية لوحدات القياس داخل نظام واحد من الوحدات بما في ذلك km ، m ، cm ، g lb ، oz. l ، ml hr ، min ، sec. ضمن نظام قياس واحد ، عبر عن القياسات في وحدة أكبر بدلالة وحدة أصغر. سجل معادلات القياس في جدول من عمودين. على سبيل المثال ، اعلم أن قدمًا واحدًا يساوي 12 ضعف طول ثعبان 4 أقدام مثل 48 بوصة. أنشئ جدول تحويل للأقدام والبوصة يسرد أزواج الأرقام (1 ، 12) ، (2 ، 24 ) ، (3 ، 36) ،

    MAFS.4.MD.1.2 استخدم العمليات الأربع لحل المسائل الكلامية * التي تتضمن مسافات وفترات زمنية ومال ، بما في ذلك المسائل التي تتضمن كسوراً بسيطة أو كسوراً عشرية *. تمثيل الكميات الكسرية للمسافة والفترات الزمنية باستخدام النماذج الخطية. (* انظر جدول المصطلحات 1 والجدول 2) (* الطلاقة الحسابية مع الكسور والأرقام العشرية ليست هدفًا للطلاب في هذا الصف الدراسي.)

    MAFS.4.MD.1.3 تطبيق معادلات المنطقة والمحيط للمستطيلات في العالم الحقيقي والمشكلات الرياضية. على سبيل المثال ، ابحث عن عرض غرفة مستطيلة بالنظر إلى مساحة الأرضية والطول ، من خلال عرض صيغة المنطقة على أنها معادلة ضرب بعامل غير معروف.


    24 جمع وطرح الكسور ذات المقامات المختلفة

    1. أوجد كسرين مكافئين ل
      إذا فاتتك هذه المشكلة ، راجع (الشكل).
    2. تبسيط:
      إذا فاتتك هذه المشكلة ، راجع (الشكل).

    أوجد المقام المشترك الأصغر

    شرحنا في القسم السابق كيفية جمع وطرح الكسور ذات المقام المشترك. لكن كيف يمكننا جمع وطرح كسور ذات مقامات مختلفة؟

    دعونا نفكر في العملات مرة أخرى. هل يمكنك إضافة ربع وعشر سنت؟ يمكنك القول أن هناك عملتين ، لكن هذا ليس مفيدًا جدًا للعثور على القيمة الإجمالية لربع زائد واحد سنت ، يمكنك تغييرها إلى نفس نوع الوحدة - سنتات. ربع يساوي سنتات وعشرة سنتات تساوي سنتا ، وبالتالي فإن المجموع سنتا. أنظر للشكل).

    معا ، ربع سنتا سنتات أو من دولار.

    وبالمثل ، عندما نجمع كسورًا ذات مقامات مختلفة ، يتعين علينا تحويلها إلى كسور مكافئة ذات مقام مشترك. مع العملات المعدنية ، عندما نتحول إلى سنتات ، يكون المقام لأن هناك سنتات بدولار واحد ، سنتا و سنتا لذلك نضيف تحصل الذي سنتا.

    لقد تدربت على جمع وطرح الكسور ذات المقامات المشتركة. دعنا الآن نرى ما عليك فعله مع الكسور التي لها قواسم مختلفة.

    أولًا ، سنستخدم بلاطات الكسور لنمذجة إيجاد المقام المشترك و

    سنبدأ بواحد البلاط و البلاط. نريد إيجاد بلاطة كسور مشتركة يمكننا استخدامها للمطابقة على حد سواء و بالضبط.

    إذا حاولنا قطع، منهم يتطابق تمامًا مع قطعة ، لكنها لا تتطابق تمامًا مع قطعة.

    إذا حاولنا قطع ، فهي لا تغطي بالضبط قطعة أو ال قطعة.

    إذا حاولنا قطع ، ونحن نرى ذلك بالضبط منهم تغطية قطعة ، وبالضبط منهم تغطية قطعة.

    إذا أردنا تجربة قطع ، فإنها تعمل أيضا.

    حتى أصغر البلاط ، مثل و سيغطي أيضًا بالضبط قطعة و قطعة.

    مقام أكبر قطعة تغطي كلا الكسرين هو المقام المشترك الأصغر (LCD) للكسرين. إذن ، القاسم المشترك الأصغر هو و يكون

    لاحظ أن كل البلاط الذي يغطي و هناك شيء مشترك: قواسمهم هي مضاعفات مشتركة لـ و قواسم و المضاعف المشترك الأصغر للمقام هو ولذا نقول ذلك هو القاسم المشترك الأصغر (LCD) للكسور و

    القاسم المشترك الأصغر (LCD) لكسرين هو المضاعف المشترك الأصغر (LCM) لمقامهما.

    لإيجاد LCD لكسرين ، سنوجد المضاعف المشترك الأصغر لمقامتيهما. نتبع الإجراء الذي استخدمناه سابقًا لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر لرقمين. نحن نستخدم مقامات الكسور فقط ، وليس البسط ، عند إيجاد شاشة LCD.

    أوجد شاشة LCD للكسور و

    حلل كل مقام إلى عوامله الأولية.
    ضع قائمة بالأعداد الأولية للعدد 12 والأعداد الأولية من 18 مرتبة في أعمدة إن أمكن.
    إنزال الأعمدة.
    اضرب العوامل. المنتج هو LCM.
    المضاعف المشترك الأصغر للعددين 12 و 18 هو 36 ، لذا فإن شاشة LCD لـ و هو 36. شاشات الكريستال السائل ذات و هو 36.

    أوجد المقام المشترك الأصغر للكسرين: و

    أوجد المقام المشترك الأصغر للكسرين: و

    لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر لكسرين ، أوجد المضاعف المشترك الأصغر لمقامتيهما. لاحظ كيف تتشابه الخطوات الموضحة أدناه مع الخطوات التي اتخذناها للعثور على المضاعف المشترك الأصغر.

    1. حلل كل مقام إلى عوامله الأولية.
    2. قائمة الأعداد الأولية ، مطابقة الأعداد الأولية في الأعمدة إن أمكن.
    3. إنزال الأعمدة.
    4. اضرب العوامل. حاصل الضرب هو المضاعف المشترك الأصغر للمقام.
    5. المضاعف المشترك الأصغر للمقام هو LCD للكسور.

    أوجد المقام المشترك الأصغر للكسرين و

    لإيجاد LCD ، نوجد المضاعف المشترك الأصغر للمقام.

    أوجد المضاعف المشترك الأصغر لـ و

    المضاعف المشترك الأصغر الخاص بـ و يكون لذا ، فإن شاشة LCD الخاصة بـ و يكون

    أوجد المقام المشترك الأصغر للكسرين: و

    أوجد المقام المشترك الأصغر للكسرين: و

    تحويل الكسور إلى كسور مكافئة باستخدام شاشة LCD

    في وقت سابق ، استخدمنا مربعات الكسور لنرى أن شاشة LCD هي يكون رأينا تلك الثلاثة قطع مغطاة بالضبط و اثنان قطع مغطاة بالضبط وبالتالي

    نقول ذلك هي كسور متكافئة وأيضًا هي كسور متكافئة.

    يمكننا استخدام خاصية الكسور المتكافئة لتغيير كسر جبريًا إلى كسر مكافئ. تذكر أن كسرين متساويين إذا كان لهما نفس القيمة. يتم تكرار خاصية الكسور المتكافئة أدناه كمرجع.

    لو هي أعداد صحيحة فيها

    لجمع أو طرح كسور ذات مقامات مختلفة ، سيتعين علينا أولاً تحويل كل كسر إلى كسر مكافئ باستخدام شاشة LCD. دعونا نرى كيف نتغير إلى كسور متكافئة ذات مقام بدون استخدام النماذج.

    يتحول إلى كسور متكافئة ذات مقام شاشات الكريستال السائل الخاصة بهم.

    ابحث عن شاشة LCD. شاشة LCD الخاصة بـ و هو 12.
    أوجد العدد المراد ضربه في 4 لتحصل على 12.
    أوجد العدد المراد ضربه في 6 لتحصل على 12.
    استخدم خاصية الكسور المتكافئة لتحويل كل كسر إلى كسر مكافئ باستخدام شاشة LCD ، بضرب كل من البسط والمقام لكل كسر في نفس الرقم.
    بسّط البسط والمقام.

    نحن لا نقلل الكسور الناتجة. إذا فعلنا ذلك ، فسنرجع إلى الكسور الأصلية ونفقد المقام المشترك.

    التغيير إلى الكسور المتكافئة مع شاشة LCD:

    و

    التغيير إلى الكسور المتكافئة مع شاشة LCD:

    و

    1. ابحث عن شاشة LCD.
    2. حدد العدد اللازم لضرب المقام للحصول على شاشة LCD لكل كسر.
    3. استخدم خاصية الكسور المتكافئة لضرب كل من البسط والمقام في الرقم الذي وجدته في الخطوة 2.
    4. بسّط البسط والمقام.

    يتحول و إلى كسور متكافئة ذات مقام شاشات الكريستال السائل الخاصة بهم.

    شاشة LCD هي 120. سنبدأ من الخطوة 2.
    أوجد العدد الذي يجب ضربه في 15 لتحصل على 120.
    أوجد العدد الذي يجب ضربه في 24 لتحصل على 120.
    استخدم خاصية الكسور المتكافئة.
    بسّط البسط والمقام.

    التغيير إلى الكسور المتكافئة مع شاشة LCD:

    و شاشة LCD

    التغيير إلى الكسور المتكافئة مع شاشة LCD:

    و شاشة LCD

    جمع وطرح الكسور ذات المقامات المختلفة

    بمجرد تحويل كسرين إلى صيغ متكافئة ذات مقامات مشتركة ، يمكننا جمعهما أو طرحهما عن طريق جمع أو طرح البسط.

    1. ابحث عن شاشة LCD.
    2. حول كل كسر إلى شكل مكافئ مع شاشة LCD كمقام.
    3. اجمع أو اطرح الكسور.
    4. اكتب النتيجة في صورة مبسطة.

    يضيف:

    أوجد LCD لـ 2 ، 3.
    قم بالتغيير إلى كسور متكافئة باستخدام شاشة LCD 6.
    بسّط البسط والمقام.
    يضيف.

    تذكر ، تحقق دائمًا لمعرفة ما إذا كان بالإمكان تبسيط الإجابة. منذ و ليس لديهم عوامل مشتركة ، الكسر لا يمكن اختزاله.

    يضيف:

    يضيف:

    طرح او خصم:

    أوجد LCD للرقمين 2 و 4.
    أعد الكتابة ككسور متكافئة باستخدام شاشة LCD 4.
    بسّط الكسر الأول.
    طرح او خصم.
    تبسيط.

    يحتوي أحد الكسور بالفعل على أقل مقام مشترك ، لذلك علينا فقط تحويل الكسر الآخر.

    تبسيط:

    تبسيط:

    يضيف:

    أوجد شاشة LCD المكونة من 12 و 18.
    أعد الكتابة ككسور متكافئة باستخدام شاشة LCD.
    بسّط البسط والمقام.
    يضيف.

    لان هو عدد أولي ، ليس له عوامل مشتركة معه الجواب مبسط.

    يضيف:

    يضيف:

    عندما نستخدم خاصية الكسور المتكافئة ، توجد طريقة سريعة للعثور على الرقم الذي تحتاج إلى الضرب به للحصول على شاشة LCD. اكتب عوامل المقامات وشاشة LCD تمامًا كما فعلت لإيجاد شاشة LCD. العوامل "المفقودة" لكل مقام هي الأرقام التي تحتاجها.

    شاشة LCD ، لديها عوامل و عوامل

    اثنا عشر له عاملين من ولكن واحد فقط من —لذلك فهو "مفقود" لقد ضربنا البسط والمقام بواسطة للحصول على كسر معادل له المقام

    ثمانية عشر يفتقد عامل واحد —تضرب البسط والمقام بواسطة للحصول على كسر معادل له المقام سنطبق هذه الطريقة حيث نطرح الكسور في المثال التالي.

    طرح او خصم:

    ابحث عن شاشة LCD.

    15 هو & # 8216 مفقود & # 8217 ثلاثة عوامل من 2
    24 هو & # 8216 مفقود & # 8217 عامل 5
    أعد الكتابة ككسور متكافئة باستخدام شاشة LCD.
    بسّط كل بسط ومقام.
    طرح او خصم.
    أعد الكتابة موضحًا العامل المشترك 3.
    احذف العامل المشترك للتبسيط.

    طرح او خصم:

    طرح او خصم:

    يضيف:

    ابحث عن شاشة LCD.
    أعد الكتابة ككسور متكافئة باستخدام شاشة LCD.
    بسّط كل بسط ومقام.
    يضيف.
    أعد الكتابة موضحًا العامل المشترك 2.
    احذف العامل المشترك للتبسيط.

    يضيف:

    يضيف:

    في المثال التالي ، يحتوي بسط أحد الكسور على متغير. نتبع نفس الخطوات كما هو الحال عندما يكون البسطان أرقامًا.

    يضيف:

    الكسور لها قواسم مختلفة.

    ابحث عن شاشة LCD.
    أعد الكتابة ككسور متكافئة باستخدام شاشة LCD.
    بسّط البسط والمقام.
    يضيف.

    لا يمكننا أن نضيف و لأنهما ليسا متشابهين ، فلا يمكننا تبسيط التعبير أكثر من ذلك.

    يضيف:

    يضيف:

    تحديد واستخدام عمليات الكسر

    الآن في هذا الفصل ، كنت قد تدربت على ضرب الكسور وقسمتها وجمعها وطرحها. يلخص الجدول التالي عمليات الكسر الأربع هذه. تذكر: أنت بحاجة إلى مقام مشترك لجمع أو طرح الكسور ، ولكن ليس لضرب أو قسمة الكسور

    ضرب الكسر: اضرب البسط واضرب المقامات.

    تقسيم الكسر: اضرب الكسر الأول بمقلوب الكسر الثاني.

    إضافة الكسر: اجمع البسط وضع المجموع على المقام المشترك. إذا كانت الكسور لها مقامات مختلفة ، فقم أولاً بتحويلها إلى أشكال مكافئة باستخدام شاشة LCD.

    طرح الكسر: اطرح البسط وضع الفرق على المقام المشترك. إذا كانت الكسور لها مقامات مختلفة ، فقم أولاً بتحويلها إلى أشكال مكافئة باستخدام شاشة LCD.

    أولاً نسأل أنفسنا ، "ما هي العملية؟"

    ⓐ العملية عبارة عن إضافة.

    هل الكسور لها مقام مشترك؟ رقم.

    ابحث عن شاشة LCD.
    أعد كتابة كل كسر في صورة كسر مكافئ باستخدام شاشة LCD.
    بسّط البسط والمقام.
    اجمع البسط وضع المجموع على المقام المشترك.
    تحقق لمعرفة ما إذا كان بالإمكان تبسيط الإجابة. لا تستطيع.

    العملية تقسيم. لا نحتاج إلى قاسم مشترك.

    لقسمة الكسور ، اضرب الكسر الأول في مقلوب الثاني.
    تتضاعف.
    تبسيط.

    ⓐ العملية هي الطرح. الكسور ليس لها قاسم مشترك.

    أعد كتابة كل كسر في صورة كسر مكافئ باستخدام LCD ، 30.
    اطرح البسط وضع الفرق على المقام المشترك.

    ⓑ عملية الضرب لا تحتاج إلى قاسم مشترك.

    لضرب الكسور ، اضرب البسط واضرب المقامات.
    أعد الكتابة ، مع توضيح العوامل المشتركة.
    احذف العوامل المشتركة للتبسيط.

    1. ⓐ />
    2. ⓑ />

    استخدم ترتيب العمليات لتبسيط الكسور المركبة

    في ضرب وقسمة الأعداد المختلطة والكسور المركبة ، رأينا أن الكسر المركب هو كسر يحتوي فيه البسط أو المقام على كسر. قمنا بتبسيط الكسور المعقدة بإعادة كتابتها كمسائل قسمة. فمثلا،

    سننظر الآن إلى الكسور المعقدة التي يمكن فيها تبسيط البسط أو المقام. لاتباع ترتيب العمليات ، نبسط أولًا البسط والمقام كل على حدة. ثم نقسم البسط على المقام.

    1. بسّط البسط.
    2. بسّط المقام.
    3. تقسيم البسط من قبل القاسم.
    4. بسّط إن أمكن.

    تبسيط:

    بسّط البسط.
    بسّط الحد بحيث يكون الأس في المقام.
    أضف الحدود في المقام.
    تقسيم البسط من قبل القاسم.
    أعد كتابته كضرب بالمقلوب.
    تتضاعف.

    تبسيط: .

    تبسيط: .

    تبسيط:

    أعد كتابة البسط باستخدام LCD المكون من 6 والمقام باستخدام LCD المكون من 12.
    أضف البسط. اطرح في المقام.
    تقسيم البسط من قبل القاسم.
    أعد كتابته كضرب بالمقلوب.
    أعد الكتابة ، مع توضيح العوامل المشتركة.
    تبسيط. 2

    تبسيط: .

    تبسيط: .

    احسب قيمة التعبيرات المتغيرة ذات الكسور

    لقد قمنا بتقييم المقادير من قبل ، ولكن يمكننا الآن أيضًا تقييم المقادير ذات الكسور. تذكر ، لإيجاد قيمة تعبير ، نعوض بقيمة المتغير في التعبير ثم نبسطه.

    تقييم متي

    ⓐ للتقييم متي استبدل إلى عن على في التعبير.

    تبسيط.

    ⓑ للتقييم متي نحن نستبدل إلى عن على في التعبير.

    أعد الكتابة في صورة كسور متكافئة باستخدام شاشة LCD ، 12.
    بسّط البسط والمقام.
    يضيف.

    تقييم: متي

    تقييم: متي

    تقييم متي

    نحن نستبدل إلى عن على في التعبير.

    أعد الكتابة في صورة كسور متكافئة باستخدام شاشة LCD ، 6.
    طرح او خصم.
    تبسيط.

    تقييم: متي

    تقييم: متي

    تقييم متي و

    عوّض القيم في التعبير. في الأس ينطبق فقط على

    بسّط الأسس أولًا.
    تتضاعف. سيكون المنتج سلبي.
    تبسيط.
    تخلص من العوامل المشتركة.
    تبسيط.

    تقييم. متي و

    تقييم. متي و

    تقييم متي و

    نعوض بالقيم في التعبير ونبسط.

    أضف البسط أولًا.
    تبسيط.

    تقييم: متي

    تقييم: متي

    المفاهيم الرئيسية

    • أوجد المقام المشترك الأصغر لكسرين.
      1. حلل كل مقام إلى عوامله الأولية.
      2. قائمة الأعداد الأولية ، مطابقة الأعداد الأولية في الأعمدة إن أمكن.
      3. إنزال الأعمدة.
      4. اضرب العوامل. حاصل الضرب هو المضاعف المشترك الأصغر للمقام.
      5. المضاعف المشترك الأصغر للمقام هو LCD للكسور.
    • خاصية الكسور المتكافئة
      • لو ، و هي أعداد صحيحة فيها , من ثم
        و
      1. ابحث عن شاشة LCD.
      2. حدد العدد اللازم لضرب المقام للحصول على شاشة LCD لكل كسر.
      3. استخدم خاصية الكسور المتكافئة لضرب البسط والمقام في الرقم من الخطوة 2.
      4. بسّط البسط والمقام.
      1. ابحث عن شاشة LCD.
      2. حول كل كسر إلى شكل مكافئ مع شاشة LCD كمقام.
      3. اجمع أو اطرح الكسور.
      4. اكتب النتيجة في صورة مبسطة.

      1. بسّط البسط.
      2. بسّط المقام.
      3. تقسيم البسط من قبل القاسم.
      4. بسّط إن أمكن.

      مع التدريب يأتي الإتقان

      أوجد المقام المشترك الأصغر (LCD)

      في التدريبات التالية ، أوجد القاسم المشترك الأصغر (LCD) لكل مجموعة من الكسور.

      تحويل الكسور إلى كسور مكافئة باستخدام شاشة LCD

      في التدريبات التالية ، قم بالتحويل إلى كسور مكافئة باستخدام شاشة LCD.

      جمع وطرح الكسور ذات المقامات المختلفة

      في التدريبات التالية ، أضف أو اطرح. اكتب النتيجة في صورة مبسطة.

      تحديد واستخدام عمليات الكسر

      في التدريبات التالية ، قم بإجراء العمليات المشار إليها. اكتب إجاباتك بشكل مبسط.

      استخدم ترتيب العمليات لتبسيط الكسور المركبة

      في التدريبات التالية ، قم بالتبسيط.

      الممارسة المختلطة

      في التدريبات التالية ، قم بالتبسيط.

      في التدريبات التالية ، قم بتقييم التعبير المعطى. عبر عن إجابتك بصيغة مبسطة ، باستخدام الكسور غير الصحيحة إذا لزم الأمر.

      متي

      متي

      متي

      متي

      متي

      متي

      متي

      متي

      متي

      الرياضيات اليومية

      تزيين تصنع لاروندا أغطية للوسائد على أريكتها. لكل غطاء وسادة تحتاجه ساحة من القماش المطبوع و ساحة من القماش الصلب. ما هو إجمالي كمية القماش التي يحتاجها Laronda لكل غطاء وسادة؟

      الخبز فانيسا تخبز كعكات رقائق الشوكولاتة وبسكويت دقيق الشوفان. هي بحاجة أكواب من السكر لملفات تعريف الارتباط برقائق الشوكولاتة ، و أكواب بسكويت دقيق الشوفان ما كمية السكر التي تحتاجها تمامًا؟

      تمارين الكتابة

      اشرح لماذا من الضروري وجود قاسم مشترك لجمع أو طرح الكسور.

      اشرح كيفية العثور على شاشة LCD لكسرين.

      الاختيار الذاتي

      ⓐ بعد الانتهاء من التمارين ، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم إتقانك لأهداف هذا القسم.

      ⓑ بعد الاطلاع على قائمة المراجعة ، هل تعتقد أنك مستعد جيدًا للقسم التالي؟ لما و لما لا؟

      قائمة المصطلحات


      دليل دراسة الرياضيات ASVAB الجزء 2

      هذا هو الجزء الثاني من برنامجنا المجاني دليل دراسة الرياضيات ASVAB. يغطي هذا الجزء الكسور والنسب المئوية والكسور العشرية. اقرأ المادة بعناية وتأكد من دراسة الأمثلة المقدمة. يوجد في أسفل الصفحة اختبار مراجعة لاختبار معرفتك بهذه الموضوعات.

      ضرب الكسور

      تذكر أن الرقم العلوي في الكسر يسمى البسط والرقم السفلي يسمى المقام:

      افترض أننا نريد ضرب الكسور التالية:

      اضرب البسط لإيجاد بسط الإجابة. اضرب المقامات لإيجاد مقام الإجابة:

      قم دائمًا بتقليل الكسر إلى أدنى حد إن أمكن. في هذه الحالة ، نظرًا لعدم وجود عوامل مشتركة بين البسط والمقام (على سبيل المثال ، لا يمكننا قسمة كلاهما على 2) ، لا يمكن اختزال الكسر.

      قسمة الكسور

      افترض أننا نريد قسمة الكسور التالية:

      ابدأ بتحويل مسألة القسمة إلى مسألة ضرب.

      نقوم بذلك عن طريق تغيير القسمة (÷) إلى مضاعفة (×) وتقليب الكسر الثاني (أخذ مقلوبه). عندما ترى الكسور يتم تقسيمها ، فكر في "اقلبها واضرب":

      باستخدام تقنية الضرب أعلاه:

      لا يمكن اختزال هذا الكسر أكثر من ذلك.

      جمع وطرح الكسور ذات المقام المشترك

      عند جمع الكسور أو طرحها ، يجب أولاً تغيير الكسور بحيث تشترك في مقام مشترك - نفس الرقم في المقام - إذا لم تكن كذلك بالفعل.

      في هذا المثال الأول ، المقام هو نفسه بالفعل في كلا الكسرين بعبارة أخرى يتشاركون في قاسم مشترك.

      عند جمع كسور ذات مقام مشترك ، نجمع البسط ، لكن نترك المقامان كما هما:

      يتبع طرح الكسور ذات المقام المشترك نهجًا مشابهًا. نطرح البسط ، لكن نترك المقامات كما هي:

      جمع وطرح الكسور ذات المقامات المختلفة

      لنفكر الآن في مثال حيث مقامات الكسور المضافة ليست متطابقة:

      الخطوة الأولى هي إيجاد مقام مشترك ، وهو رقم مضاعف لكلا المقامين.

      العدد 15 هو مضاعف مشترك لكل من 5 و 3 ، لذا سيكون اختيارًا جيدًا للمقام المشترك. كان بإمكاننا أيضًا استخدام 30 ، ولكن كلما كان المضاعف المشترك أقل ، قل الحد الذي نحتاج إلى تنفيذه في النهاية.

      لقد أوجدنا المقام المشترك ، لكن علينا الآن تحويل كل من الكسور الأصلية لاستخدام المقام المشترك.

      لدينا كسرين. لنبدأ بـ $ dfrac <2> <5> $.

      ما الذي نحتاجه لضرب المقام في تغييره إلى المقام المشترك وهو 15؟

      علينا أن نضربه في 3. لكن مهما فعلنا للمقام ، يجب أن نفعل أيضًا بالبسط:

      نحتاج أيضًا إلى تحويل الكسر الثاني باستخدام نفس الطريقة:

      يمكننا الآن إعادة كتابة المسألة الأصلية في واحدة بها كسور تشترك في المقام المشترك:

      يتبع الطرح عملية مماثلة:

      الكسور المختلطة (المعروفة أيضًا باسم "الأعداد المختلطة")

      ضع في اعتبارك الرقم المختلط التالي:

      للعمل مع الأعداد الكسرية ، من الأفضل عادةً تحويلها إلى كسر غير فعلي (نوع خاص من الكسور حيث يكون البسط أكبر من المقام).

      لتحويل $ 3 frac <2> <5> $ إلى كسر غير فعلي ، يجب علينا أولاً تحديد البسط الجديد. نقوم بذلك بضرب العدد الصحيح في المقام وإضافة البسط إليه:

      مقام الكسر غير الفعلي سيكون هو نفسه مقام العدد الكسري الأصلي $ = 5 $.

      تحويل النسب المئوية إلى أعداد عشرية (والعكس صحيح)

      رمز النسبة المئوية ،٪ ، تعني حرفياً "لكل مائة (100)".

      لذا ، 12٪ تعني "12 لكل 100". يمكننا كتابة "12 لكل 100" ككسر $ frac <12> <100> $.

      بأخذ هذه الخطوة أبعد ، يمكننا تحويل 12٪ إلى رقم عشري عن طريق تحريك العلامة العشرية موضعين إلى اليسار:


      $12\% = 0.12$

      دعونا نجرب مرة أخرى. حوّل 7.5٪ إلى رقم عشري:


      لاحظ أنه يجب علينا ملء أي "ثغرات" بالرقم 0.


      دعونا الآن نلقي نظرة على التحويل من عدد عشري إلى نسبة مئوية.

      حول 0.371 إلى نسبة مئوية:


      .371 = 37.1\%$

      حول 0.3 إلى نسبة مئوية:


      مرة أخرى ، قمنا بتحريك الموضعين العشريين إلى اليمين ، لكننا احتجنا هذه المرة لملء "الفجوات" بالرقم 0.

      حسابات النسبة المئوية

      لنفترض أنه طُلب منا إيجاد 30٪ من 120.

      عندما ترى "من" ، ترجمها على أنها "مرات".

      بعد ذلك ، يجب علينا تحويل النسبة المئوية إلى رقم عشري.


      لنفترض أننا نريد حساب ضريبة المبيعات على عنصر تكلفته 49 دولارًا. افترض أن ضريبة المبيعات لدينا هي 7.5٪.

      7.5 دولارات ٪ نص <من> 49 دولارًا = 7.5 ٪ × 49 دولارًا = 0.075 × 49 دولارًا أمريكيًا

      7.5 دولارات ٪ نص <من> $ 49 = $ 3.675 $ (الذي سيتم تقريبه إلى $ $ 3.68 $)

      تحويل الكسور غير الصحيحة إلى أعداد كسرية

      على الرغم من سهولة التعامل مع الكسور غير الصحيحة بشكل عام ، إلا أن هناك أوقاتًا تكون مهتمًا فيها بتحويلها إلى عدد مختلط.

      ضع في اعتبارك الكسر غير الصحيح التالي:

      لتحويل هذا إلى رقم كسري ، نقسم البسط على المقام:

      23 دولارًا ÷ 5 = 4 دولارات مع باقي 3 دولارات = 4

      بمعنى آخر ، يذهب 5 دولارات إلى 23 دولارًا أربع مرات ويتبقى 3 دولارات.

      نأخذ 4 دولارات ونضعها في صورة العدد الصحيح ، ويصبح ما تبقى من 3 دولارات هو بسط الكسر ، ويبقى مقام الكسر كما هو دون تغيير مثل 5 دولارات:

      الآن بعد أن قرأت المزيد من دروسنا ونصائحنا لقسم الرياضيات في ASVAB ، ضع مهاراتك في التدرب من خلال اختبار المراجعة أدناه. حاول ألا تشير إلى المعلومات المذكورة أعلاه وتعامل مع الأسئلة كاختبار حقيقي.


      3.5: جمع وطرح الكسور ذات المقامات المشتركة - الرياضيات

      جمع الكسور ذات المقامات الشائعة
      إضافة الكسور ذات القواسم الشائعة أمر بسيط. ما عليك سوى جمع الأرقام العلوية (البسط) معًا ووضع الإجابة الناتجة في الجزء العلوي من الكسر باستخدام المقام الموجود للرقم السفلي. ثم قلل الكسر ، إن أمكن

      مثال 1: جمع بسيط للكسر

      + =

      لا يوجد تخفيض ممكن ، لذلك وجدنا الجواب!

      مثال 2: اختزال إجابة الكسر

      + =

      ثم قلل:
      =

      مثال 3: تحويل الإجابة إلى عدد كسري

      + =

      ثم قم بتحويل الكسر غير الفعلي إلى عدد كسري:
      =

      مثال 1: إذا كان لدينا الكسر 2/3 ، فيمكننا ضرب الجزء العلوي والسفلي في 2 ، وعدم تغيير قيمته: (2/2) x (2/3) = 4/6 ثم إذا قللنا 4/6 ، فما زلنا احصل على الرقم الأصلي ، 2/3

      المثال 2: إذا كان لدينا الكسر 2/3 ، فيمكننا الضرب في الأعلى والأسفل في 5 ، وعدم تغيير قيمته: (5/5) x (2/3) = 10/15. ثم إذا قلصنا 10/15 ، سنظل نحصل على الرقم الأصلي ، 2/3.

      جمع الكسور ذات المقامات المختلفة
      يمكنك فقط جمع الكسور التي لها نفس المقام معًا ، لذا يجب عليك أولاً تغيير أحد الكسور أو كليهما بحيث ينتهي بك الأمر مع كسرين لهما مقام مشترك. أسهل طريقة للقيام بذلك هي تحديد مقام الكسر المقابل لاستخدامه كمضاعف علوي وسفلي.

      مثال 1: لنفترض أن لديك الكسور 2/3 و 1/4
      حدد مقام الكسر الثاني (4) واضرب الجزء العلوي والسفلي من الكسر الأول (2/3) بهذا الرقم:

      x =

      حدد مقام الكسر الأول (3) واضرب الجزء العلوي والسفلي من الكسر الثاني (1/4) بهذا الرقم:

      x =

      هذان الكسرين (8/12 و 3/12) لهما مقامات مشتركة - الرقم 12 في أسفل الكسر.

      اجمع هذين الكسرين الجديدين معًا:

      + =

      المثال 2: لنفترض أن لديك الكسور 3/5 و 2/7
      حدد مقام الكسر الثاني (7) واضرب الجزء العلوي والسفلي من الكسر الأول (3/5) بهذا الرقم

      x =

      حدد مقام الكسر الأول (5) واضرب الجزء العلوي والسفلي من الكسر الثاني (2/7) بهذا الرقم

      x =

      هذان الكسرين (21/35 و 10/35) لهما مقامات مشتركة - الرقم 35 في أسفل الكسر.

      يمكننا الآن جمع هذين الكسرين معًا ، لأن لهما مقامات مشتركة:

      + =

      حصلت عليه؟ رائعة! ثم انتقل إلى SuperKids Math Worksheet Creator للكسور الأساسية ، وجربها!


      مخطط مرساة وطباعة مجانية

      بعد تدريس الاستراتيجيات الأربع لتحويل الكسور إلى مثل القواسم ، سأقوم بإخراج مخطط الارتساء الذي يعمل كمراجعة وأيضًا كطريقة لمناقشة & # 8220strategy & # 8221 للاستراتيجية التي يجب استخدامها.

      لدي حوالي نصف المخطط مُعد مسبقًا (كل شيء ما عدا المثال يعمل). نحن نعمل على نفس الرسم البياني للإرساء لبضعة أيام (تعتمد السرعة على الطلاب). نمارس الاستراتيجيات عدة مرات كمراجعة على لوحات العلامات قبل كتابة مثال المشكلة معًا على الرسم البياني وعلى المواد المطبوعة الخاصة بهم. تبقى المواد القابلة للطباعة في دفاتر الرياضيات الخاصة بهم للرجوع إليها حسب الحاجة.



      جمع أكثر من كسرين

      في هذه المرحلة من المقالة ، نأمل أن تكون قد أتقنت فن إضافة كسرين. إذا كان عليك إضافة أكثر من كسرين ، فإن الإجراء هو نفسه. دعونا نقدم مثالا لتوضيح ذلك.

      هذه الكسور كلها في أبسط صورة ، لذلك دعونا نبدأ عملية إيجاد المضاعف المشترك الأصغر وتعديل كل كسر بحيث تكون جميع المقامات متشابهة.

      الخطوة 1

      خطوة صغيرة 1.3: اختر أعلى قوى للعوامل المشتركة لـ LCM وأي عوامل إضافية للقيم الثلاث:

      الخطوة 2

      اضرب هذه العوامل واكتب القيمة كمقام الكسر

      الخطوه 3

      حان الوقت الآن لمعرفة الكسور التي يجب تعديلها لإنشاء مثل القواسم. اسأل عن كل كسر ، "هل يتطابق المقام مع شاشة LCD؟"

      الكسر الأول هو ( frac <4> <5> ) ، ويمكننا أن نرى أن الرقم 5 لا يساوي شاشة LCD المكونة من 20. كما في السابق ، اقسم شاشة LCD على المقام الأصلي. في هذه الحالة ، (20 div 5 = 4 ).

      الآن يمكن تعديل الكسر الأصلي بضرب كل من البسط والمقام في 4 ، كما هو موضح:

      يجب أيضًا ضبط الكسر الثاني ، ( frac <1> <2> ) ، لأن الرقم 2 لا يتطابق مع شاشة LCD.

      اقسم شاشة LCD على المقام ، 2: (20 div 2 = 10 )

      اضرب بسط ومقام الكسر الثاني في 10 ، كما هو موضح:

      أخيرًا ، حدد التعديل الذي يجب إجراؤه على الكسر الثالث ، ( frac <1> <4> ).

      اقسم شاشة LCD على المقام ، 4 ، للحصول على عامل 5. اضبط الكسر الثالث بضربه في ( frac <5> <5> ).

      الآن بعد أن تطابق كل من القواسم الثلاثة مع شاشة LCD ، يمكن إضافة الكسور المكافئة:


      ATI TEAS اختبار ممارسة الرياضيات للكسور

      1. ما مجموع 2 ½ و 3؟
      2. بسّط التعبير: 6 2/3 - 1 5/8
      3. احسب الفرق بين 10 - 2 3/8
      4. بسّط التعبير: 5/9 + 1/3 =
      5. ما مجموع 3 6/10 و 1 1/3؟
      6. بسّط التعبير: 2/3 + 1 14/15 =
      7. احسب الفرق 10-6 2/3 =
      8. بسّط التعبير: 2/3 - 1/5 =
      9. ما مجموع 2 و 2 5/10؟
      10. بسّط التعبير 65 ½ + 3 25/40 =

      1.) 5 ¾
      2.) 5 1/24
      3.) 7 5/8
      4.) 8/9
      5.) 4 14/15
      6.) 2 3/5
      7.) 3 1/3
      8.) 7/15
      9.) 4 ½
      10.) 69 1/8

      لا تنسَ إخبار أصدقائك بهذا الاختبار من خلال مشاركته على Facebook و Twitter ووسائل التواصل الاجتماعي الأخرى. يمكنك أيضًا أن تأخذ المزيد من اختبارات التمريض الممتعة.


      3.5: جمع وطرح الكسور ذات المقامات المشتركة - الرياضيات

      بداية الجبر
      البرنامج التعليمي 3: الكسور

      1. اعرف ما هو بسط الكسر ومقامه.
      2. أوجد التحليل الأولي لعدد.
      3. بسّط الكسر.
      4. أوجد المقام المشترك الأصغر للكسور المعطاة.
      5. اضرب وقسم واجمع واطرح الكسور.

      هل سبق لك أن شعرت بالرغبة في الجري والاختباء عندما ترى جزءًا بسيطًا؟ إذا كان الأمر كذلك، فأنت لست وحدك. لكن لا تخشى المساعدة هنا. يا هذا القوافي. على أي حال ، في هذا البرنامج التعليمي سوف نستعرض كيفية تبسيط الكسور وضربها وقسمتها وجمعها وطرحها. يبدو أننا لدينا عملنا مقطوعًا بالنسبة لنا. أعتقد أنك مستعد لمعالجة هذه الكسور.

      ب = المقام

      أمثلة الأعداد الأولية هي 2 و 3 و 5 و 7 و 11 و 13. يمكن أن تستمر القائمة وتطول.

      كن حذرًا ، 1 ليس عددًا أوليًا لأنه يحتوي على عامل واحد مميز وهو 1.

      عندما تعيد كتابة رقم باستخدام التحليل الأولي ، فإنك تكتب هذا الرقم كمنتج للأعداد الأولية.

      على سبيل المثال ، سيكون التحليل الأولي لـ 12 هو

      حاصل الضرب الأخير هو 12 ويتكون من جميع الأعداد الأولية.

      متى يتم تبسيط الكسر؟

      كتابة الكسر بأدنى حد
      (أو تبسيط الكسر)

      تأكد من أنك تفعل قلل من إجاباتك، كما هو مبين أعلاه. يمكنك القيام بذلك قبل الضرب أو بعده.

      * شعبة. العامل المشترك 5 من كلا الأسطوانات. وعرين.

      بمعنى آخر ، تقلب الرقم رأسًا على عقب. يصبح البسط هو المقام والعكس صحيح.

      على سبيل المثال ، 5 (والتي يمكن كتابتها كـ 5/1) و 1/5 هي معاملات متبادلة. 3/4 و 4/3 هي أيضًا معاملات متبادلة لبعضها البعض.

      * اكتب همز. من الأسطوانات. أكثر من همز. من العرين.

      * شعبة. العامل المشترك 2 من كلا الأسطوانات. وعرين.

      الخطوة 2: ضع المجموع أو الفرق الموجود في الخطوة 1 فوق المقام المشترك.

      لماذا يجب أن يكون لدينا قاسم مشترك عندما نجمع أو نطرح الكسور.
      سؤال جيد آخر. يشير المقام إلى نوع الكسر الذي لديك ويقوم البسط بحساب عدد هذا النوع لديك. يمكنك فقط دمج الكسور من نفس النوع مباشرة (لها نفس المقام). على سبيل المثال ، إذا كان 2 هو المقام ، فسأحسب عدد النصفين لدي ، إذا كان 3 هو المقام ، فسأعد عدد الأثلاث التي لدي. لكنني لن أتمكن من إضافة كسر مقامه 2 مباشرةً مع كسر مقامه 3 لأنهما ليسا من نفس النوع من الكسر. يجب أن أجد قاسمًا مشتركًا أولاً قبل أن أتمكن من الجمع ، والذي سنغطيه بعد هذا المثال.

      القاسم المشترك الأصغر (LCD)

      يمكنك تحقيق ذلك بضرب الجزء العلوي والسفلي بنفس الرقم. هذا يشبه أخذها في 1. يمكنك كتابة 1 كأية رقم غير صفري فوق نفسه. على سبيل المثال 5/5 أو 7/7. 1 هو رقم هوية الضرب. بمعنى آخر ، عندما تضرب رقمًا في 1 ، فإنه يحتفظ بهويته أو يظل بنفس القيمة.

      * اضرب الأسطوانات. وعرين. بنسبة 4.

      الكسر غير الفعلي هو الكسر الذي يكون فيه البسط أكبر من المقام.

      * متعدد. عرين. 4 ضرب العدد الصحيح 7 وإضافته إلى الأسطوانات. 3.


      جمع أو طرح الكسور
      بدون قواسم مشتركة

      لذلك ، فإن شاشة LCD هي 4.

      * اضرب الأسطوانات. وعرين. بنسبة 4.

      لذلك ، فإن شاشة LCD تساوي 15.

      * اضرب الأسطوانات. وعرين. بنسبة 5.

      * اضرب الأسطوانات. وعرين. بنسبة 3.

      * اكتب المجموع والفرق على العرين المشترك.

      * شعبة. العامل المشترك 3 من كل الأسطوانات. وعرين.

      لتحقيق أقصى استفادة من هذه ، يجب عليك حل المشكلة بنفسك ثم التحقق من إجابتك بالنقر فوق الارتباط الخاص بالإجابة / المناقشة الخاصة بهذه المشكلة. ستجد في الرابط الإجابة بالإضافة إلى أي خطوات تم اتباعها للعثور على هذه الإجابة.

      تمرن على مشكلة 1 أ: اكتب الرقم كمنتج من الأعداد الأولية.

      تمرين على المسائل 2 أ - 2 ب: اكتب الكسر بأدنى حد.

      مشاكل الممارسة 3 أ - 3 هـ: قم بإجراء العمليات التالية. اكتب الإجابات بأدنى حد.


      شاهد الفيديو: رياضيات الصف الخامس الابتدائي الموضوع جمع الكسور ذات المقامات المختلفة وطرحها (شهر نوفمبر 2021).