مقالات

17.11: أشكال الحجج الصحيحة


بدلاً من وضع جدول الحقيقة لكل حجة ، قد نتمكن من التعرف على بعض الأشكال الشائعة للحجج الصالحة (أو غير الصالحة). إذا تمكنا من تحديد أن الحجة تتناسب مع أحد الأشكال الشائعة ، فيمكننا على الفور تحديد ما إذا كانت صالحة أم غير صالحة.

قانون التجرد (مودوس بونينز)

ينطبق قانون الانفصال عندما يتم إعطاء الشرط وسابقه كمقدمات ، والنتيجة هي الاستنتاج. الشكل العام هو:

( start {array} {ll} text {Premise:} & p rightarrow q text {Premise:} & p text {Conclusion:} & q end {array} )

الاسم اللاتيني ، طريقة ponens، يُترجم إلى "الوضع الذي يؤكد".

المثال 36

تذكر هذه الحجة من مثال سابق:

( start {array} {ll} text {Premise:} & text {إذا اشتريت خبزًا ، ثم ذهبت إلى المتجر.} text {Premise:} & text {لقد اشتريت الخبز.} text {الاستنتاج:} & text {ذهبت إلى المتجر.} end {array} )

في شكل رمزي:

( start {array} {ll} text {Premise:} & b rightarrow s text {Premise:} & b text {Conclusion:} & s end {array} )

هذه الحجة لها الهيكل الموصوف في قانون الانفصال. (الفرضية الثانية والاستنتاج هما ببساطة جزأين من الافتراض الأول منفصلين عن بعضهما البعض.) بدلاً من وضع جدول الحقيقة ، يمكننا القول أن هذه الحجة صحيحة بالقول إنها تفي بقانون الانفصال.

قانون التناقض (مودوس بونينز)

ينطبق قانون المخالفة عندما يُعطى الشرط ونفي ما يترتب عليه كمقدمات ، ويكون نفي السوابق هو الاستنتاج. الشكل العام هو:

( start {array} {ll} text {Premise:} & p rightarrow q text {Premise:} & sim q text {Conclusion:} & sim p end {array} )

الاسم اللاتيني ، طريقة الرسوم، يترجم إلى "الوضع الذي يرفض".

لاحظ أن الفرضية الثانية والخاتمة تبدو متعارضة مع الافتراض الأول ، ( sim q rightarrow sim p ) ، لكن تم فصلهما. يمكنك التفكير في قانون المخالفة على أنه مزيج من قانون الانفصال وحقيقة أن المادة المعارضة تعادل منطقيًا العبارة الأصلية.

المثال 37

( start {array} {ll} text {Premise:} & text {إذا أسقطت هاتفي في حمام السباحة ، فسوف يتلف هاتفي.} text {Premise:} & text {My لم يتم إتلاف الهاتف.} text {Conclusion:} & text {لم أسقط هاتفي في حمام السباحة.} end {array} )

إذا سمحنا (d = mathrm {I} ) بإسقاط الهاتف في حوض السباحة و (r = ) تلف الهاتف ، فيمكننا تمثيل الحجة بهذه الطريقة:

( start {array} {ll} text {Premise:} & d rightarrow r text {Premise:} & sim r text {Conclusion:} & sim d end {array} )

يتطابق شكل هذه الحجة مع ما نحتاجه لاستدعاء قانون التناقض ، لذا فهي حجة صالحة.

جربه الآن 14

هل هذه الحجة صحيحة؟

( start {array} {ll} text {Premise:} & text {إذا قمت بتنظيف أسنانك بالفرشاة قبل النوم ، فستكون فرشاة أسنانك مبللة.} text {Premise:} & text {فرشاة أسنانك جاف.} text {Conclusion:} & text {You didn't تفريش أسنانك قبل النوم.} end {array} )

إجابه

دع (ب = ) أسنان مغسولة و (ث = ) فرشاة أسنان مبللة.

( start {array} {ll} text {Premise:} & b rightarrow w text {Premise:} & sim w text {Conclusion:} & sim b end {array} )

هذه الحجة صالحة بموجب قانون التناقض.

الخاصية متعدية (القياس المنطقي الافتراضي)

تحتوي الخاصية متعدية كمبانيها على سلسلة من الشروط ، حيث تكون نتيجة أحدها سابقة للذي يليه. الاستنتاج مشروط بنفس السوابق مثل الافتراض الأول ونفس النتيجة المترتبة على الافتراض النهائي. الشكل العام هو:

( start {array} {ll} text {Premise:} & p rightarrow q text {Premise:} & q rightarrow r text {Conclusion:} & p rightarrow r end { مجموعة مصفوفة})

المثال السابق حول شراء قميص في المركز التجاري هو مثال يوضح خاصية متعدية. إنه يصف تفاعلًا متسلسلًا: إذا حدث الشيء الأول ، فسيحدث الشيء الثاني ، وإذا حدث الشيء الثاني ، فسيحدث الشيء الثالث. لذلك ، إذا أردنا تجاهل الأمر الثاني ، فيمكننا القول أنه إذا حدث الشيء الأول ، فإننا نعلم أن الشيء الثالث سيحدث. لا داعي لذكر الجزء المتعلق بشراء الجينز ؛ يمكننا القول ببساطة أن الحدث الأول يؤدي إلى الحدث النهائي. يمكننا حتى أن يكون لدينا أكثر من مكانين ؛ طالما أنها تشكل تفاعلًا متسلسلًا ، فإن الخاصية متعدية ستعطينا حجة صحيحة.

المثال 38

( start {array} {ll} text {Premise:} & text {إذا ارتكب لاعب كرة قدم خطأً متهورًا ، فستتلقى بطاقة صفراء.} text {Premise:} & text {إذا تلقت هايلي بطاقة صفراء ، وسيتم تعليقها في المباراة التالية.} text {Conclusion:} & text {إذا ارتكبت Hayley خطأً متهورًا ، فسيتم تعليقها في المباراة التالية.} end {array} )

إذا سمحنا (r = ) بارتكاب خطأ متهور ، (y = ) تلقي بطاقة صفراء ، و (s = ) معلق ، فإن حجتنا ستبدو كما يلي:

( start {array} {ll} text {Premise:} & r rightarrow y text {Premise:} & y rightarrow s text {Conclusion:} & r rightarrow s end { مجموعة مصفوفة})

تحتوي هذه الوسيطة على البنية الدقيقة المطلوبة لاستخدام خاصية متعدية ، لذا فهي وسيطة صالحة.

جربه الآن 15

هل هذه الحجة صحيحة؟

( start {array} {ll} text {Premise:} & text {إذا ابتلعت السيدة العجوز ذبابة ، فسوف تبتلع عنكبوتًا.} text {Premise:} & text {If the old سيدة تبتلع عنكبوتًا ، وستبتلع طائرًا.} text {Premise:} & text {إذا قمت بتنظيف أسنانك بالفرشاة قبل النوم ، فستكون فرشاة أسنانك مبللة.} text {Premise:} & أرسل رسالة نصية {إذا قمت بغسل أسنانك بالفرشاة قبل النوم ، فإن فرشاة أسنانك ستكون مبللة.} text {Premise:} & text {إذا ابتلعت السيدة العجوز طائرًا ، فسوف تبتلع قطة.} text { المقدمة:} & نص {إذا ابتلعت السيدة العجوز قطة ، فإنها ستبتلع كلبًا.} نص {المقدمة:} & نص {إذا ابتلعت السيدة العجوز كلبًا ، فسوف تبتلع ماعزًا.} text {Premise:} & text {إذا ابتلعت السيدة العجوز بقرة.} text {Premise:} & text {إذا ابتلعت السيدة العجوز بقرة ، فإنها ستبتلع بقرة. حصان.} نص {مقدمة:} & نص {إذا ابتلعت السيدة العجوز حصانًا ، ستموت بالطبع.} text {الاستنتاج:} & نص {إذا ابتلعت السيدة العجوز ذبابة ستموت بالطبع.} end {arra ذ} )

إجابه

هذه الحجة صالحة من خلال خاصية Transitive ، والتي يمكن أن تشمل أكثر من اثنين من المقدمات ، طالما أنها تستمر في التفاعل المتسلسل. المباني (f rightarrow s ، s rightarrow b ، b rightarrow c ، c rightarrow d ) (d rightarrow g ، g rightarrow w ، w rightarrow h ، h rightarrow x ) يمكن أن تكون تم تقليله إلى (f rightarrow x. ) (لأننا استخدمنا بالفعل (c ) و (d ) قررنا استخدام (w ) للبقرة و (x ) للموت. إذا السيدة العجوز تبتلع الذبابة ، وسوف تأكل في النهاية حصانًا وتموت.

القياس المنطقي المنفصل

في القياس المنطقي ، تتكون المباني من أو بيان ونفي أحد الخيارات. الاستنتاج هو الخيار الآخر. الشكل العام هو:

( start {array} {ll} text {Premise:} & p vee q text {Premise:} & sim p text {Conclusion:} & q end {array} )

ترتيب الجزأين من الانفصال ليس مهمًا. بمعنى آخر ، يمكن أن نحصل على المباني (p vee q ) و ( sim q ، ) والاستنتاج (p )

المثال 39

( start {array} {ll} text {Premise:} & text {يمكنني القيادة أو ركوب القطار.} text {Premise:} & text {I refuse to drive.} text {الاستنتاج:} & text {سأركب القطار.} end {array} )

إذا سمحنا (d = I ) بالقيادة و (t = I ) أخذ القطار ، فإن التمثيل الرمزي للحجة هو:

( start {array} {ll} text {Premise:} & d vee t text {Premise:} & sim d text {Conclusion:} & t end {array} )

هذه الحجة صالحة لأنها تأخذ شكل القياس المنطقي المنفصل. لدي خياران ، أحدهما لن يحدث ، لذا يجب أن يحدث الآخر.

جربه الآن 16

هل هذه الحجة صحيحة؟

( start {array} {ll} text {Premise:} & text {كان يتعين على أليسون كتابة ورقة من 10 صفحات أو إلقاء خطاب مدته 5 دقائق.} text {Premise:} & text {لم تُلقِ أليسون خطابًا مدته 5 دقائق.} text {الاستنتاج:} & text {كتب أليسون ورقة من 10 صفحات.} end {array} )

إجابه

دع (ع = ) كتب ورقة و (ق = ) ألقى خطابًا.

( start {array} {ll} text {Premise:} & p vee s text {Premise:} & -s text {Conclusion:} & p end {array} )

هذه الحجة صالحة من خلال القياس المنطقي. كان على أليسون أن تفعل أحدهما أو الآخر ؛ لم تختر الخطاب ، لذلك لابد أنها اختارت الورقة.

ضع في اعتبارك أنه عند تحديد صحة حجة ما ، يجب أن تفترض أن المقدمات المنطقية صحيحة. إذا كنت لا توافق على أحد المباني ، فأنت بحاجة إلى إبقاء رأيك الشخصي بعيدًا عن ذلك. مهمتك هي التظاهر بأن المقدمات صحيحة ثم تحديد ما إذا كانت يجبرك على قبول الاستنتاج. قد تهاجم المباني في محكمة قانونية أو مناقشة سياسية ، بالطبع ، لكننا هنا نركز على هيكل الحجج ، وليس حقيقة ما يقولونه بالفعل.

لقد نظرنا للتو في أربعة أشكال من الحجج الصحيحة ؛ هناك نوعان من الأشكال الشائعة التي تمثل غير صالحة الحجج ، والتي تسمى أيضًا مغالطات.

مغالطة العكس

تنشأ مغالطة العكس عندما يتم إعطاء الشرط وما يترتب عليه كمقدمات ، والسابق هو الاستنتاج. الشكل العام هو:

( start {array} {ll} text {Premise:} & p rightarrow q text {Premise:} & q text {Conclusion:} & p end {array} )

لاحظ أن الفرضية الثانية والخاتمة تبدو عكس الافتراض الأول ، (q rightarrow p ) ، لكن تم فصلهما. تحاول مغالطة العكس بشكل غير صحيح التأكيد على أن عكس البيان يعادل ذلك البيان.

المثال 40

( start {array} {ll} text {Premise:} & text {إذا كنت أشرب القهوة بعد الظهر ، فأنا أجد صعوبة في النوم تلك الليلة.} text {Premise:} & text {لقد واجهت صعوبة في النوم الليلة الماضية.} text {الاستنتاج:} & text {شربت القهوة بعد الظهر بالأمس.} end {array} )

إذا تركنا (c = mathrm {I} ) نشرب القهوة بعد الظهر و (h = mathrm {I} ) واجهنا صعوبة في النوم ، فإن حجتنا تبدو كما يلي:

( start {array} {ll} text {Premise:} & c rightarrow h text {Premise:} & h text {Conclusion:} & c end {array} )

تستخدم هذه الحجة التفكير العكسي ، لذا فهي حجة غير صالحة. يمكن أن يكون هناك الكثير من الأسباب الأخرى التي تجعلني لا أستطيع النوم: قد أكون قلقًا بشأن المال ، وربما كان جيراني يطلقون الألعاب النارية ، ...

جربه الآن 17

هل هذه الحجة صحيحة؟

( start {array} {ll} text {Premise:} & text {إذا قمت بسحب إنذار الحريق هذا ، فستواجه مشكلة كبيرة.} text {Premise:} & text {لقد دخلت مشكلة كبيرة.} text {الاستنتاج:} & text {يجب أن تكون قد سحبت إنذار الحريق.} end {array} )

إجابه

دع (f = ) سحب إنذار الحريق و (t = ) واجه مشكلة كبيرة.

( start {array} {ll} text {Premise:} & f rightarrow t text {Premise:} & t text {Conclusion:} & f end {array} )

مغالطة العكس

تحدث مغالطة المعكوس عندما يتم إعطاء الشرط ونفي سلفه كمقدمات ، ونفي النتيجة المترتبة على ذلك هو الاستنتاج. الشكل العام هو:

( start {array} {ll} text {Premise:} & p rightarrow q text {Premise:} & sim p text {Conclusion:} & sim q end {array} )

مرة أخرى ، لاحظ أن الفرضية الثانية والخاتمة تبدو وكأنها معكوس الافتراض الأول ، ( sim p rightarrow sim q ) ، لكن تم فصلهما. تحاول مغالطة المعكوس بشكل غير صحيح التأكيد على أن معكوس البيان يعادل ذلك البيان.

المثال 41

( begin {array} {ll} text {Premise:} & text {إذا كنت تستمع إلى The Grateful Dead ، فأنت هيبي.} text {Premise:} & text {Sky doesn ' t استمع إلى The Grateful Dead.} text {Conclusion:} & text {Sky not a hippie.} end {array} )

إذا سمحنا (g = ) بالاستماع إلى Grateful Dead و (h = ) هيبي ، فهذه هي الحجة:

( start {array} {ll} text {Premise:} & g rightarrow h text {Premise:} & sim g text {Conclusion:} & sim h end {array} )

هذه الحجة غير صالحة لأنها تستخدم المنطق العكسي. لا تعني الفرضية الأولى أن جميع الهيبيين يستمعون إلى The Grateful Dead ؛ قد يكون هناك بعض الهيبيين الذين يستمعون إلى Phish بدلاً من ذلك.

جربه الآن 18

هل هذه الحجة صحيحة؟

( start {array} {ll} text {Premise:} & text {إذا قام لاعب الهوكي برحلة لخصم ، فسيتم تقييم عقوبة لمدة دقيقتين.} text {Premise:} & text {لم يسجل أليكسي خصمًا.} text {الاستنتاج:} & text {لن يتم تقييم Alexei بركلة جزاء لمدة دقيقتين.} end {array} )

إجابه

دع (t = ) تعثر و (ع = ) حصل على ركلة جزاء.

( start {array} {ll} text {Premise:} & t rightarrow p text {Premise:} & sim t text {Conclusion:} & sim p end {array} )

هذه الحجة غير صالحة لأنها تحمل شكل مغالطة المعكوس. قد يكون أليكسي قد حصل على عقوبة لمخالفة أخرى غير التعثر.

بالطبع ، لا تقتصر الحجج على هذه الأشكال الأساسية الستة ؛ بعض الحجج لها مقدمات أو مقدمات تحتاج إلى إعادة ترتيب قبل أن تتمكن من رؤية ما يحدث بالفعل. هناك الكثير من الأشكال الأخرى للحجج غير الصالحة. إذا كان يبدو أن الحجة لا تتناسب مع نمط أي من هذه الأشكال الشائعة ، فقد ترغب في استخدام مخطط Venn أو جدول الحقيقة بدلاً من ذلك.

لويس كارول ، مؤلف مغامرات أليس في بلاد العجائبكان مدرسًا للرياضيات والمنطق ، وكتب كتابين عن المنطق. في نفوسهم ، كان يقترح المباني كلغز ، ليتم ربطها باستخدام القياس المنطقي. المثال التالي هو أحد هذه الألغاز.

المثال 42

حل الاحجية. بعبارة أخرى ، ابحث عن نتيجة منطقية من هذه المقدمات.

كل الأطفال غير منطقيين.

لا أحد محتقر يمكنه إدارة تمساح.

الأشخاص غير المنطقيين محتقرون.

لنفترض أن (ب = ) طفل ، (د = ) محتقر ، (أنا = ) غير منطقي ، ويمكن (م = ) التعامل مع تمساح.

ثم يمكننا كتابة المبنى على النحو التالي:

(b rightarrow i )

(م يمين سيم د )

(أنا السهم الأيمن د )

يمكن أن تشكل كتابة الافتراض الثاني بشكل صحيح تحديًا ؛ يمكن إعادة صياغته على النحو التالي: "إذا كنت تستطيع التعامل مع تمساح ، فأنت لست محتقرًا."

باستخدام خاصية متعدية مع المقدمات الأولى والثالثة ، يمكننا أن نستنتج أن (b rightarrow d ) ، كل الأطفال محتقرون. باستخدام تناقض الافتراض الثاني ، (d rightarrow sim m ) ، يمكننا بعد ذلك استخدام الخاصية متعدية مع (b rightarrow d ) لاستنتاج أن (b rightarrow sim m ) ، ذلك لا يستطيع الأطفال التعامل مع التماسيح. في حين أنها سخيفة ، فإن هذا استنتاج منطقي من المقدمات المحددة.

المثال 43

( start {array} {ll} text {Premise:} & text {إذا عملت بجد ، سأحصل على زيادة.} text {Premise:} & text {إذا حصلت على زيادة ، سأشتري قاربًا.} text {الاستنتاج:} & text {إذا لم أشتري قاربًا ، فلا بد أنني لم أعمل بجد.} end {array} )

إذا سمحنا (h = ) بالعمل الجاد ، (r = ) الحصول على علاوة ، و (b = ) شراء قارب ، فيمكننا تمثيل حجتنا بشكل رمزي:

( start {array} {ll} text {Premise:} & h rightarrow r text {Premise:} & r rightarrow b text {Conclusion:} & sim b rightarrow sim ح نهاية {مجموعة} )

باستخدام الخاصية متعدية مع المنطقتين ، يمكننا أن نستنتج أن (h rightarrow b ) ، إذا عملت بجد ، فسأشتري قاربًا. عندما علمنا بالمقابل ، رأينا أن العبارة الشرطية (h rightarrow b ) تكافئ ( sim b rightarrow sim h ). لذلك ، فإن الاستنتاج هو بالفعل قياس منطقي مشتق من المقدمات.

جربه الآن 19

هل هذه الحجة صحيحة؟

( start {array} {ll} text {Premise:} & text {إذا ذهبت إلى الحفلة ، سأشعر بالتعب غدًا.} text {Premise:} & text {If I اذهب إلى الحفلة ، وسألتقي بالأصدقاء.} text {الاستنتاج:} & text {إذا لم أر أصدقاء ، فلن أشعر بالتعب غدًا.} end {array} )

إجابه

دع (p = ) اذهب إلى الحفلة ، (t = ) كن متعبًا ، و (f = ) انظر للأصدقاء.

( start {array} {ll} text {Premise:} & p rightarrow t text {Premise:} & p rightarrow f text {Conclusion:} & -f rightarrow sim t نهاية {مجموعة} )

يمكننا محاولة إعادة كتابة الافتراض الثاني باستخدام المانع للحالة ( sim f rightarrow sim p ) ، لكن هذا لا يسمح لنا بتكوين قياس منطقي. إذا لم أر أصدقاء ، فلن أذهب إلى الحفلة ، لكن هذا لا يكفي لأدعي أنني لن أتعب غدًا. ربما بقيت مستيقظًا طوال الليل أشاهد الأفلام.

يمكن أن يساعد مخطط Venn ، إذا قمنا بإعداده بشكل صحيح. يجب احتواء دائرة "الحزب" بالكامل داخل تقاطع الدوائر الأخرى. نحن نعلم أنني في مكان ما خارج دائرة "الأصدقاء" ، لكن لا يمكننا تحديد ما إذا كنت في دائرة "التعب". كل ما نعرفه حقًا هو أنني لم أذهب إلى الحفلة.


تم إنشاؤه في 7 نوفمبر 2002 | تم التحديث في 14 سبتمبر 2010

مما لا شك فيه أنك قد تشاجرت مع شخص ما في مرحلة ما من حياتك - الوالدين ، الزوج ، تطبيق القانون.

هل تعتقد أن هناك طريقة للجدل؟ يشرح هذا الإدخال بعضًا من النظريات الكامنة وراء الحجج ، وقد يساعدك في المرة القادمة التي يكون لديك فيها خلاف مع أختك حول دورها في استخدام الكمبيوتر.

مقدمة في الحجج

في المنطق 1 ، تتكون الحجة من مجموعة من العبارات. يُطلق على العبارات الأولى اسم "المباني" ، بينما يُطلق على العبارة الأخيرة "الاستنتاج". عادة ما يكون الاستنتاج هو العبارة التي تريد أن يقبلها شخص ما ، وهذا هو السبب في أنك تتجادل في المقام الأول.

فيما يلي مثال على الحجة:

كما ترى ، هذه الحجة لها مقدمات ("كل الطيور لها أجنحة" و "الوقواق طائر") وخاتمة ("للوقواق أجنحة"). في هذه الحجة الخاصة ، تفرض المباني الاستنتاج. يجب على أي شخص يعتقد المبنى أن يؤمن أيضًا بالنتيجة. لذلك يسمى هذا حجة "صالحة" ، أو يمكن القول أن الاستنتاج يتبع "بشكل صحيح" من المقدمات.

في المثال أعلاه ، كلا المقدارين صحيحين ، لذا يجب أن يكون الاستنتاج صحيحًا أيضًا. نعني بكلمة "صواب" أنها عبارات تعكس الواقع بدقة. (ما هي الحقيقة في الواقع ، وكيف يمكن عكسها في العبارات ، هي أسئلة سنتركها للفلاسفة).

من الممكن أن تكون الحجة صحيحة ، ولكن من الممكن أن تكون المقدمات والنتيجة خاطئة. فمثلا:

من الواضح أن كلا من المقدمات والنتيجة خاطئان ، ومع ذلك فإن الحجة صحيحة. يجب على أي شخص يعتقد أن كلا المنطقتين أن يصدق النتيجة. هذا يدل على أن الصلاحية هي سمة من سمات شكل من الحجة ، وليس لها علاقة بمضمونها.

عندما تكون الحجة صحيحة ، وكانت المقدمات المنطقية صحيحة ، فيجب أن يكون الاستنتاج أيضًا صحيحًا. ثم يتم استدعاء الحجة يبدو، أو مقنع، وأي شخص تتجادل معه يضطر إلى الموافقة على أنك على حق ، أو اللجوء إلى العنف.

الحجج الصحيحة

نظرًا لأن الصلاحية تتعلق بشكل الحجة ، فمن الممكن تحديد أشكال صالحة ، وقد تمت دراسة بعض هذه الأشكال من قبل علماء المنطق ، وتم تسميتها باللاتينية.

نموذج الوسيطة الصالحة رقم واحد - مودوس بونينز

مودوس بونينز ("وضع الاقتراح") هو الشكل الأكثر شيوعًا للحجة الصحيحة. حجة الوقواق وحجة توني بلير أعلاه هما مثالان على مودوس بونينز. معمم مودوس بونينز الحجة تبدو كالتالي:

هذا هو ما مودوس بونينز يبدو مع أنواع معينة من البيانات ، وبالتحديد تلك التي تتضمن المحددات الكمية. (المُحدِّد الكمي هو كلمة مثل "كل" أو "بعض" أو "لا شيء".) مودوس بونينز يمكن أيضًا إنشاء الحجج باستخدام عبارات شرطية ، تسمى أيضًا عبارات "if / then":

قد لا نعرف أي شيء عن Barghests أو عن Lascadua ، لكن يجب أن نعترف بأن الحجة صحيحة تمامًا ، وأن أي شخص يعتقد أن المقدمات يجب أن يصدق أيضًا النتيجة.

نموذج الوسيطة الصحيح رقم اثنين - Modus Tollens

. لأنه إذا كان الدكتور أمين باحثًا في h2g2 ، فسيكون فاسدًا ، وفقًا للمقدمة الأولى ، ولكن وفقًا للمقدمة الثانية ، فهو ليس فاسدًا ، لذلك لا يمكن أن يكون باحثًا في h2g2! هذا النموذج يسمى Modus Tollens، (وضع الإزالة) ، وهو النوع الثاني من الوسيطة الصالحة. يطلق عليه أكثر شيوعًا "قانون الاستدلال غير المباشر".

Modus Tollens يعمل أيضًا بشكل جيد مع العبارات الشرطية:

حجج باطلة

الآن ، ألق نظرة على حجة مختلفة:

هذه الحجة غير صحيحة. كلا المقدمات صحيحة ، لكن الاستنتاج خاطئ. في حجة صحيحة ، لا يكون الاستنتاج خاطئًا أبدًا عندما تكون المقدمات المنطقية صحيحة. هذه الحجة الخاصة غير صالحة لأن مودوس بونينز لا يعمل مع المحدد الكمي "بعض" ، فقط مع المحدد "الكل".

كما يتم استدعاء الوسائط غير الصالحة مغالطات. دعونا نلقي نظرة على بعض الأشكال الشائعة جدًا للمغالطات:

نموذج الوسيطة غير صالح رقم واحد - تأكيد النتيجة

هذه المغالطة هي خطأ منطقي شائع ، يُطلق عليه أحيانًا اسم "التفكير الاختطاف" (على عكس التفكير الاستنتاجي ، والذي مودوس بونينز انه مثال). قد يبدو للوهلة الأولى أن يكون منطقيًا. إنه غير صالح لأن الاستنتاج لا يتبع من المقدمات ، حتى لو صادف أن يكون بيانًا صحيحًا. من السهل جدًا خلط هذا النموذج مع ملف مودوس بونينز شكل. إليك مثال ملموس:

هذه الحجة لا تعمل ، لأن الشخص الذي تحبه قد يكون بعيدًا ، وقد تكون سعيدًا لسبب آخر ، ربما يتعلق بالطعام أو المال أو منبهات الجهاز العصبي المركزي. فيما يلي مثال معروف جدًا عن التفكير الاختطافي:

بقدر ما قد يكون من المغري قبول هذا الاستنتاج ، فإننا نعلم فقط أن النار هي أحد أسباب الدخان. كما قد تكون هناك أسباب أخرى ، لذا فإن وجود الدخان لا يستلزم وجود النار. لم تتم صياغة العبارات الواردة في هذه الحجة بشكل صريح على أنها بيانات شرطية أو كبيانات محددة الكمية ، لكن قواعد التفكير لا تزال سارية. يمكن إعادة صياغة عبارة "يتسبب الحريق في دخان" على النحو التالي: "إذا كان هناك حريق فهناك دخان".

نموذج الوسيطة رقم اثنين غير صالح - رفض السابقة

هذا مشابه لتأكيد النتيجة ، باستثناء أنه يتخذ شكلًا سلبيًا. هذا مثال:

على الرغم من صحة كلا الأمرين ، إلا أن الاستنتاج خاطئ ، لأن الكلاب ليست الحيوانات الوحيدة التي لها أربعة أرجل.

Ad Hominem والسلطة

homimen الإعلانية (بمعنى "تجاه الشخص") الحجج والحجج القائمة على السلطة هي مغالطات متشابهة جدًا. hominem الإعلانية الحجج شائعة جدًا في السياسة ، والحجج القائمة على السلطة شائعة جدًا في الدين 2.

في ad hominem حجة ، يُقال أن العبارة خاطئة لأن الشخص الذي يدلي بهذه العبارة أحمق أو متحيز أو كان مخطئًا من قبل. هذه مغالطة لأنه حتى الشخص الأحمق ، المتحيز ، الخاطئ في كثير من الأحيان يمكنه الإدلاء ببيانات صحيحة.

الاستشهاد بالسلطة يشبه النسخة الإيجابية من ad hominem. الحجة القائمة على السلطة هي الحجة التي يقال فيها أن العبارة صحيحة ، لأن الشخص الذي أدلى بهذه العبارة ذكي ، أو ملهم ، أو عادة ما يكون على حق. هذه مغالطة لأن الجميع يمكن أن يكونوا مخطئين في بعض الأحيان.

يدعي البعض أن الحجج القائمة على السلطة البشرية خاطئة ، لكن الحجج القائمة على السلطة الإلهية ليست كذلك. هذا الادعاء ليس منطقيًا ، بل هو ادعاء لاهوتي ، وبالتالي خارج نطاق هذا المدخل ، الحمد لله.

المنطق الدائري

يُطلق على أحد أنواع المغالطات الشائعة جدًا مع الحجج الأطول والأكثر تعقيدًا مغالطة التفكير الدائري. الاستدلال الدائري هو عندما يتم استخدام الاستنتاج نفسه كأحد المقدمات المنطقية للحجة. ثم يتبع الاستنتاج بسهولة تامة ، لكن لم يتم إثبات أي شيء بالفعل.

يعمل المثال الكلاسيكي للتفكير الدائري على شيء كالتالي:

حجة أخيرة غير صالحة

هنا حجة أخرى. كلاهما (يمكن القول) صحيح ، الشكل يبدو صحيحًا ، الحجة ليست دائرية ، ومع ذلك يبدو الاستنتاج خاطئًا!

تُترك المغالطة في هذه الحجة كتمرين يكتشفه الباحث ، مع التوصية بأن يقوم الباحث بصقل معرفته أو معرفتها بالمفارقات.

استنتاج

ربما تكون قد تعلمت شيئًا جديدًا حول الجدل من هذا الإدخال ، وفي المرة القادمة التي تدخل فيها في جدال ، ستستخدم هذا جيدًا. تذكر: المقدمات الصحيحة + الحجة الصحيحة = الاستنتاج الصحيح. إذا لم ينجح ذلك ، فقد يكون من الحكمة دعم مهاراتك في الجدال بمعرفة عملية جيدة بفنون الدفاع عن النفس.


17.11: أشكال الحجج الصحيحة

نماذج الوسيطة الصالحة وغير الصالحة

1. يتم تأكيد صحة الحجة التالية من خلال الصفوف الحرجة لجدول الحقيقة كما هو موضح أدناه.

ص ف ص تي تي تي تي F تي تي تي F تي F F تي F تي تي F F تي F F تي F F F تي تي تي تي تي F تي F F تي F F F تي F تي F F F F F تي F

p هي المبنى ، بينما q r هي الاستنتاج. يتم تمييز الصف الحرج باللون الأزرق.

2. وبالمثل يمكن توضيح نموذج الحجج غير الصحيح من خلال جداول الحقيقة.

(ص ف) ص تي تي تي تي F تي تي تي F تي F F تي F تي تي تي تي تي F F تي تي F F تي تي تي تي تي F تي F F تي F F F تي F تي تي F F F F تي F

بينما تشير الصفوف 3 و 4 و 5 إلى أماكن صالحة (صحيحة) ، فإن الصف الرابع يكشف عن نتيجة خاطئة (يشار إليها باللون الأزرق الداكن) لذلك ، فإن نموذج الوسيطة أعلاه غير صالح. لاحظ أنه من الممكن أن يكون لديك عدة صفوف حرجة ، وتذكر أنه لكي تكون الحجة صحيحة ، يجب أن تحتوي جميع الصفوف الحرجة على استنتاجات حقيقية!

حجة صحيحة لصيغة افتراضية جيدة التكوين (wff) تقول P1 P2 P2. Pn Q هي حجة صحيحة عندما تكون عبارة عن حشو (حيث تكون P هي افتراضات). في هذا السياق ، عندما نفكر في جداول الحقيقة والنتيجة مرتبطة بالفرضية (الافتراضات) باستخدام ضمني (أي) ، يمكن عمل العبارات التالية:

يشير الصالح إلى أن الوسيطة يجب أن تكون صحيحة لجميع الحالات (على سبيل المثال ، تنتهي جميع الصفوف بـ true)

تشير كلمة "غير صالحة" إلى أن الوسيطة ليست صحيحة لجميع الحالات

تكون الحجة مرضية إذا كان هناك مثال واحد على الأقل صحيحًا ، وغير مرضٍ إذا انتهت جميع الحالات بالخطأ.

لاحظ أن الحجة الصحيحة مقبولة ، وقد تكون الحجج غير الصالحة مرضية ما لم تكن غير مرضية (فكر فقط في الأمر).


لو . . . من ثم؟ مقدمة في المنطق.

قبل أن نواصل ، دعونا نفكر للحظة في مفهوم مركزي قدمناه في القسم السابق - مفهوم الصلاحية. لقد تعلمنا أن الحجج ذات الاستدلالات الصحيحة لها خاصية خاصة ، وهي أن تكون كذلك لو المبنى صحيح ، ثم الاستنتاج يجب أن يكون حقيقية. لاحظ "if" و "must" في الجملة السابقة. الحجة الصحيحة ليست حجة يجب أن تحتوي على كل المقدمات الحقيقية ، ولكن إذا حدث شيء مثير للاهتمام ، فإن حقيقة هذه المقدمات "يتم تمريرها" بالضرورة إلى الاستنتاج. بعبارة أخرى ، إذا علمنا أن الحجة صحيحة ، وعرفنا أيضًا أن جميع المقدمات صحيحة ، فإننا نعلم تلقائيًا أن الاستنتاج يجب أن يكون صحيحًا (هذه هي أهمية معرفة ما إذا كانت الحجة سليمة). هذا الارتباط بين حقيقة المقدمات وحقيقة الاستنتاج هو أ اتصال منطقي. دعنا نستكشف هذا المفهوم أكثر من خلال مقارنته بفرضية أخرى تكون حقيقتها غير منطقية بطبيعتها. ضع في اعتبارك المقترحين التاليين:

  1. درجة الحرارة بالخارج تزيد عن 70 درجة في الوقت الحالي.
  2. درجة الحرارة بالخارج تزيد عن 70 درجة في الوقت الحالي أو درجة الحرارة في الخارج لا تزيد عن 70 درجة.

تخبرنا التجربة أن الجملة الأولى لها خاصية أن تكون أحيانًا صحيحة وأحيانًا غير صحيحة. بالإضافة إلى حقيقة الجملة ، مهما كانت ، لا يمكن تحديدها بمجرد التفكير في ما تقوله الجملة أو ما تعنيه الكلمات. في النهاية ، سيضطر شخص ما إلى قراءة مقياس حرارة أو إجراء بعض التجارب لتحديد الإجابة. عروض من هذا النوع معروفة ب مقترحات طارئة.

من ناحية أخرى ، يمكن تحديد حقيقة الجملة رقم 2 دون إجراء أي تجربة. نظرًا لأن درجة الحرارة في الخارج ستكون 70 أو درجة حرارة أخرى غير 70 درجة ، يجب أن تكون إحدى العبارات المرتبطة بالكلمة "أو" صحيحة. هذا يعني أن الجملة بأكملها صحيحة ، بغض النظر عن الظروف الموجودة في عالم يكون فيه قياس درجة الحرارة مفيدًا. عروض من هذا النوع معروفة ب الحشو. سوف نفحص كل من المقترحات الطارئة والحشو بمزيد من التفصيل في الجزء الثاني ، ولكن في الوقت الحالي دعونا نذكر حقيقة سنقبلها على أنها أساسية (تُعرف هذه الحقيقة باسم بديهية).

حقيقة: يترك ص يكون أي اقتراح ، ثم البيان "ص أم لا ص يكون دائما صحيح او صادق.

ما تخبرنا به حقيقتنا هو ذلك أي البيان الذي له الشكل ،ص أم لا صدائما صحيح. فكرة أن حقيقة شيء ما يمكن تحديدها من خلال الشكل وحده هي فكرة قديمة جدًا في المنطق. كما سنثبت في الجزء 2 ، يمكن تحديد الصلاحية أيضًا من خلال شكل الحجة أيضًا. كان أرسطو من أوائل الفلاسفة الذين ذكروا ذلك بوضوح وجعلونا منه في التفكير المنطقي. دعونا الآن نحدد ما هو المقصود ب شكل صالح ونعطي بعض الأمثلة فقط.

نموذج وسيطة صالح

تعريف: يترك ص, ف, ص إلخ. الوقوف على المقترحات. أ شكل حجة صالح هي حجة من حيث ص, ف, ص، بحيث تكون الحجة الناتجة صالحة دائمًا لأي اختيار للقضايا لـ ص, ف, ص إلخ.

في الوقت الحالي ، سننظر فقط في أربعة نماذج وسيطة صالحة. في الجزء 2 سوف ندرس خمسة أخرى.


فإما أن تجلب الحكومة إصلاحات تعليمية أكثر منطقية ، أو أن المدارس الجيدة الوحيدة المتبقية ستكون مدارس خاصة للأطفال الأغنياء. لن تقوم الحكومة بإصلاحات تعليمية معقولة. لذا فإن المدارس الجيدة الوحيدة المتبقية ستكون مدارس خاصة للأطفال الأغنياء.

عندما يكون R هو نفسه S ، يكون لدينا شكل أبسط:

إما أن نزيد معدل الضريبة أو لا نزيد. إذا فعلنا ذلك ، فلن يكون الناس سعداء. إذا لم نفعل ذلك ، فسيكون الناس أيضًا غير سعداء. (لأن الحكومة لن يكون لديها ما يكفي من المال لتوفير الخدمات العامة). لذلك لن يكون الناس سعداء على أي حال.


17.11: أشكال الحجج الصحيحة

  1. إذا نجحنا في تطوير قوة الاندماج النووي ، فستصبح الطاقة رخيصة ووفيرة.
  2. إذا أصبحت الطاقة رخيصة ووفيرة ، فسوف يزدهر الاقتصاد.
  3. لذلك ، إذا نجحنا في تطوير قوة الاندماج النووي ، فسوف يزدهر الاقتصاد.

الحجج الاستنتاجية السيئة (غير الصالحة رسميًا)

خاطئة لأن استنتاجاتهم لا تأتي من أماكن عملهم. حتى لو كانت مقدماتها صحيحة ، فإن هذه الأشكال لا تحافظ على الحقيقة.

مغالطة تأكيد ما يترتب على ذلك:

& quot عندما تصاب بنزلة برد ، تصبح جيوبك الأنفية محتقنة ، وحكة في عينيك ، وصداع. كنت محتقنة وعيناك حكة وصداع. إذن لديك نزلة برد. & quot

مغالطة إنكار السوابق:

& quot إذا كان الإجهاض قتلًا فهو خطأ. لكن الإجهاض ليس جريمة قتل. لذا فإن الإجهاض ليس خطأ. & quot

مغالطة تأكيد الانفصال:

& quot ؛ كان يسوع ابن الله أو كان يسوع كاذبًا. بما أن يسوع هو ابن الله ، لم يكن يسوع كاذبًا

مغالطة الوسط غير الموزع:

& quot كل الزواحف تضع بيضها وكل الطيور تضع بيضها. لذلك كل الطيور زواحف

الممارسة: هل يتبع كل استنتاج من المبنى المذكور؟ أي من الحجج التالية صالحة؟ هل يوجد أي صوت؟ عندما يكون النموذج غير صالح ، صف كيف يمكن أن يكون المبنى صحيحًا ولكن الاستنتاج خاطئ.

1. إذا كان سبايك عنصريًا ، فإنه يميز على أساس العرق. سبايك يميز على أساس العرق ، لذلك فهو عنصري.

2. إذا كنت تدرس ، سوف تنجح في الاختبار. أنت لا تدرس ، لذلك لن تنجح في الاختبار.

3. إذا لم تسمح له بشراء هامر ، فأنت لا تحبه. لكنك سمحت له بشراء هامر ، لذا فأنت تحبه.

4. ما لم تكن تعاني من الحمى ، فهي ليست مصابة بالأنفلونزا. هي ليست مصابة بالأنفلونزا ، لذا فهي لا تعاني من حمى.

5. إذا كانت السماء تمطر سوف تتبلل سيارتي. لكنها لا تمطر. لذلك لن تتبلل سيارتي.

6. يجب على كل شخص تجنب الاحتفاظ بالبنادق المحملة حول المنزل. يجب على الأشخاص الذين لديهم القدرة على القتل تجنب الاحتفاظ بالبنادق المحملة حول المنزل. كل شخص لديه القدرة على القتل.

7. الكاذبون يضللون ويخدعون أولياء كذاب لأنه أدلى بشهادة مضللة ومضللة.

8. لا يجب أن أتغذى ، لذلك يجب أن أهرول. أريد أن أصبح في حالة جيدة. If I want to get into shape, either I should jog or I should diet.

9. Mice fed saccharin develop bladder cancer. It follows that humans who consume saccharin also develop bladder cancer, because substances that cause cancer in mice cause cancer in humans.

10. Nobody should be forced to risk their health against their will unless there is some greater benefit. Allowing cigarette smoking in public places provides no greater benefit. Cigarette smoking in public places should not be allowed because doing so forces the nearby non-smoker to risk her health against her will.

11. Capital punishment is an acceptable social policy only if it either deters murder or is justifiable revenge. Since capital punishment does not deter murders and is not justifiable revenge, capital punishment is not an acceptable social policy.

12. Time has neither a beginning nor an end, that is, time is eternal. If time had a beginning, then there would have been a time before time. If time had an end, then there would be a time after time. The idea of there being a time before time or a time after time is absurd since before and after mean before and after in time.

Inductively Strong forms of argument

Induction by enumeration

"All ravens we have ever observed are black, so (we may conclude) that all ravens are black."

Presumes: If all observed X are Y, then (probably) all X are Y.

Induction by analogy

1. Person A has properties ص, q, ص، و س.

2. Person B has properties ص, q، و ص.

3. Therefore, (probably) person B has property s also.

[ص: has a backpack q: has a class schedule ص: has this text س: is a student]

Presumes: If X and Y are very similar, then (probably) X and Y are similar in another respect.

Statistical induction

"On standard intelligence tests, asians consistently outscore whites and whites outscore blacks. Thus, whites have higher IQs than blacks and asians have higher IQs than both whites and blacks."

Presumes: If the sample accurately represents the population from which it is drawn, then (probably) whatever is a property of the sample is also a property of the population.

Causal induction

"Many smokers are afflicted by chronic bronchitis, asthma, emphysema, heart disease, mouth and lung cancer. Heavy smokers suffer these problems even more so than do light smokers. Further, non-smokers living with smokers suffer these problems more than non-smokers who do not. Obviously smoking causes these problems."

Presumes: If there is a strong correlation between X and Y, where X and Y do NOT accidentally coincide, X and Y do NOT have a common cause, and Y does NOT cause X, then (probably) X is a cause of Y.


If . . . then? An Introduction to Logic.

If we let ص be 'It is raining in the southeast', let q be 'increased rain usually helps crops produce a higher crop yield' and ص be 'crops in California will produce more' then the resulting argument is not valid (check to make sure you see a possible way to have all true premises and a false conclusion).

On the other hand, if we let ص be 'If travelers always arrive at their destinations excited but tired then the central time zone is one hour behind the eastern time zone', q be 'travelers always arrive at their destinations excited but tired' and ص be 'the central time zone is one hour behind the eastern time zone' then we have the exact same argument as given in Example 3.0.1, and thus is a valid argument. This example tells us that some argument forms can result in arguments which are not valid or arguments which are valid depending on the propositions used to replace the letters used in the argument form. This outcome is مستحيل for valid argument forms. Valid argument forms دائما produce valid arguments irrespective of the propositions chosen to replace the variable letters used in the argument form.

This leads to the following definition.

تعريف: يترك ص, q, r, etc. stand for propositions. ان invalid argument form is an argument given in terms of ص, q, ص, such that the resulting argument may be invalid or may be valid depending on the propositions used to replace the variables ص, q, ص, etc.

Notice that the definition for an invalid argument form is just the negation of the definition of "valid argument form". The surprise occurs when we negate the phrase, "… the resulting argument is دائما valid for any choice of propositions for p, q, r etc." where the negation of "always" is "at least one is not", which together with the above observation leads to the given definition.

There are many invalid argument forms. However some invalid forms are very similar to valid forms and such similarity historically mislead some to think the resulting form was actually valid. These forms have been traditionally called formal deductive fallacies, but for this text we will use the more descriptive term 'pseudo-valid argument form' to emphasize their similarity to valid argument forms.

Here we give a small list of pseudo-valid argument forms, comparing them to valid argument forms given on the left.


17.11: Forms of Valid Arguments

The idea of deductive validity can be defined in more than one way, but they all amount to the same thing:

To say that a deductive argument is valid means (1) its conclusion (really) necessarily follows from its premises

To say that a deductive argument is valid means (2) it is impossible for its premises all to be true while the conclusion is false.

Check your understanding (answers with some explanation below)

True or False:

A deductive argument has to be valid if:

1) the premises are said to entail the conclusion
2) the premises necessarily entail the conclusion
3) it is impossible for the premises all to be true while the conclusion is false.
4) its premises are true
5) its conclusion is false
6) all its statements are true
7) its conclusion necessarily follows from its premises
8) we can imagine its conclusion to be true
9) the argument is an example (instance) of a valid argument form

A deductive argument has to be invalid if:

10) the premises and conclusion are all false
11) the premises are false
12) its premises do not necessarily entail its conclusion
13) the premises are all true but the conclusion is false
14) it is possible for the premises all to be true while the conclusion is false
15) at least one premise is false
16) we can tell a consistent story that makes the premises true and the conclusion false
17) we can clearly conceive a situation that makes the premises true and the conclusion false
18) the argument is an example (instance) of an invalid argument form

Answers:

Validity

1) false even invalid arguments make the claim that their premises entail their conclusion.

2) true

3) true this is essentially the definition of deductive validity.

4) false all that is required is that if the premises were true, then the conclusion would have to be true.

5) false a valid argument can have a false conclusion, but that is never sufficient to determine its validity.

6) false the premises of a valid argument can in fact all be false the conclusion of a valid argument can be false the only thing required is that if the premises were true, the conclusion could not be false.

7) true not just is said to necessarily follow . . . لكن حقا necessarily follows . . .

8) false the possible or conceivable truth of a conclusion is no guarantee of the deductive validity of an argument validity has to do with the relationship between premises and conclusion.

9) true but this is useful only if you know which argument forms or argument patterns are valid ones. (In a full logic course you would learn how to determine which argument forms are valid forms.)

Invalidity

10) false it is possible for a valid argument to have all its statements false.

11) false it is possible for a valid argument to have false premises

12) true but it is not enough if somebody alleges that the premises do not entail the conclusion it must be true that the premises do not entail the conclusion. Note that we are talking about deductive entailment, or necessary entailment, not inductive or probable entailment.

13) true the fact that the premises are all true while the conclusion is false shows that it is indeed possible for the premises all to be true while the conclusion is false. This (beginning with "it is indeed possible") is the defining characteristic of invalid arguments.

14) true this is probably the most precise way of stating the idea of deductive invalidity

15) false the premises of a valid argument may also be false

16) true if we can do this, then it is possible for the premises all to be true while the conclusion is false.

17) true same reason as in #16

18) true (this must be qualified see note below) but to use this you must know which argument forms are invalid. (In a full logic course you would learn how to determine which argument forms are valid forms.)

Regarding question 18 I received (8-27-02) the following interesting critical note from Bryan O'Neal ([email protected]):

I wanted to thank you for your web posting on valid arguments (www.wku.edu/

garreje/validarg.htm) I think it is a helpful summary for my students. However, you may want to reconsider question 18. Being an instance of an invalid form is not a sufficient condition for being an invalid argument - for example, the classic All men are mortal.
Socrates is a man.
Socrates is mortal.

Furthermore, the following argument is valid, even though it affirms the consequent, by virtue of having a necessarily true conclusion:


Evaluating Inductive Arguments

Inductive arguments, on the other hand, are considered strong if the conclusion probably follows from the premises and weak if it follows only improbably from the premises, despite what is claimed about it. If the inductive argument is not only strong but also has all true premises, then it is called cogent. Weak inductive arguments are always uncogent. Here is an example:

Strolling through the woods is usually fun. The sun is out, the temperature is cool, there is no rain in the forecast, the flowers are in bloom, and the birds are singing. Therefore, it should be fun to take a walk through the woods now.

Assuming you care about those premises, then the argument is strong. Assuming that the premises are all true, then this is also a cogent argument. If we didn’t care about the factors mentioned (perhaps you suffer from allergies and don’t like it when the flowers are in bloom), it would be a weak argument. If any of the premises turned out to be false (for example, if it is actually raining), then the argument would be uncogent. If additional premises turned up, like there have been reports of a bear in the area, then that would also make the argument uncogent.

To critique an argument and show that it is invalid or possibly unsound or uncogent, it is necessary to attack either the premises or the inferences. Remember, however, that even if it can be demonstrated that both the premises and the intermediate inferences are incorrect, that does not mean that the final conclusion is also false. All you have demonstrated is that the argument itself cannot be used to establish the truth of the conclusion.


11.3: Logical Forms of Statements and Arguments

  • Bradley H. Dowden
  • Professor (Philosophy) at California State University Sacramento

The logical form of an argument is composed from the logical forms of its component statements or sentences. These logical forms are especially helpful for assessing the validity of deductive arguments. For instance, consider the following argument, which is in standard form:

If all crystals are hard, then diamond crystals are hard.
Diamond crystals are hard.

This is a deductively invalid argument, but it can be difficult to see that this is the case. The difficulty arises from the fact that the conclusion is true and all the argument's premises are true. One way to detect the invalidity is to abstract away from the content of the argument and to focus at a more general level on the logical form of the argument. The argument has this logical form:

This form is an instance of the fallacy of affirming the consequent. The term Cryst abbreviates the clause "All crystals are hard." The term Diam abbreviates the clause "Diamond crystals are hard." It is easier to see that the form is invalid than it is to see that the original argument is invalid. The form is invalid because so many other invalid arguments have the same form. For example, suppose Cryst were instead to abbreviate "You are a Nazi" and Diam were to abbreviate "You breathe air." The resulting argument would have the same form as the one about diamonds:

If you are a Nazi, then you breathe air.
You do breathe air.

Nobody would accept this Nazi argument. Yet it is just like the argument about diamonds, as far as form is concerned. That is, the two are logically analogous. So, if one is bad, then both are bad. The two arguments are logically analogous because both have the following logical form:

It is really the logical forms of the diamond argument that make it be invalid not that it is about diamonds. If someone were to say of the argument about diamonds, "Hey, I can't tell whether the argument is valid or not I'm no expert on diamonds," you could point out that the person doesn't have to know anything about diamonds, but just pay attention to the pattern of the reasoning.

Just as valid patterns are a sign of valid arguments, so invalid arguments have invalid patterns. but every valid argument has an invalid pattern.

That remark needs to be understood very carefully. Every valid argument with two premises has the invalid logical form of

To be valid, an argument needs just one of its forms to be valid. To be invalid, an argument needs all of its forms to be invalid. Tricky, no? Let's repeat that:

Here is an example of the point being made. Is the following argument valid?

It is raining there only if there are clouds overhead there.
It is raining there.
So, there are clouds overhead there

Here is a logical form of the argument:

That is an invalid form because not all arguments of that form are valid. But the original argument was valid. That is because it also has a valid form, namely

Rain only if Clouds.
Rain.
So, Clouds

Because of our understanding of equivalence, we can say it is the same form as

If Rain, then Clouds.
Rain.
so, Clouds.

This form is called modus ponens.

All arguments have patterns or logical forms. The first person to notice that arguments can be deductively valid or invalid because of their logical form was the ancient Greek philosopher Aristotle. He described several patterns of good reasoning in his book Organon, in about 350 B.C. As a result, he is called "the father of logic." He started the whole subject with this first and yet deep insight into the nature of argumentation.

In our example, the terms Rain, Clouds, Diam and Cryst served as logical symbols that abbreviated sentences. We will be introducing more logical symbolism as this chapter progresses. The reason for paying attention to logical symbols is that when arguments get complicated, a look at their symbolic logical form can show the important heart of the argument. The reason for using symbolism is much like that for translating mathematical word problems into mathematical symbols: the translation makes the mathematics within the statements more visible for those who have a feeling for the symbols. The purpose of introducing symbols and logical forms is to aid in evaluating reasoning that is too complicated to handle directly in the original English.

However, this chapter has not yet spelled out how to determine the appropriate logical form of a sentence. Determining the appropriate logical form of a sentence takes some care because the same sentence can have more than one logical form depending on how one treats it. The argument about clouds was an example. This point will come up again.


شاهد الفيديو: 2025 -3022 ما حكم قول الرجل لابنه: يا عفريت - الشيخ صالح الفوزان (ديسمبر 2021).