مقالات

18.1: حل المشكلات - الرياضيات


1. (18/230 = 0.07826 = ) حوالي (7.8 ٪ )

3. (250 يورو (0.23) = 57.50 يورو ) في ضريبة القيمة المضافة

5. ($ 15000(5.57)=$ 83,550)

7. زيادة مطلقة: (1050. ) نسبي: (1050/3250 = 0.323 = 32.3 ٪ ) زيادة.

9.

  1. (2200-2200(0.15)=2200(0.85)=1 $ 1870)
  2. نعم ، كان هدفهم التخفيض بنسبة 15٪ على الأقل. تجاوزوا هدفهم.

11. الإسقاط بمقدار (6 ٪ ) هو نفسه الاحتفاظ (94 ٪ ). (أ (0.94) = 300. أ = 319.15. ) كان الحضور حوالي 319 قبل الانخفاض.

13.

أ) كان التحاق كابلان أكبر بنسبة 64.3٪ من تسجيل والدن. 30510
ب) كان تسجيل والدن أقل بنسبة 39.1٪ من تسجيل كابلان.
ج) كان تسجيل والدن 60.9٪ من طلاب كابلان.

15. إذا كان السعر الأصلي ( 100 دولار ، ) فإن سعر التصفية الأساسي سيكون ( 100 دولار - 100 دولار (0.60) = دولار 40. ) التخفيض الإضافي الإضافي سيجعله () 40 دولارًا - 40 دولارًا (0.30) = 28 دولارًا. ) هذا (28 ٪ ) من السعر الأصلي.

17. هذه غير قابلة للمقارنة. يستخدم الحرف "a" قاعدة من جميع الأمريكيين ويتحدث عن التأمين الصحي من أي مصدر ، بينما يستخدم الحرف "b" قاعدة من البالغين ويتحدث تحديدًا عن التأمين الصحي الذي يوفره أصحاب العمل.

21. هذه العبارات متكافئة ، إذا افترضنا أن المطالبة في "أ" هي زيادة بنقطة مئوية ، وليست تغييرًا نسبيًا. من المؤكد أن هذه الرسائل صيغت لنقل آراء مختلفة عن الضريبة. قيل لنا أن المعدل الجديد سيكون 9.33 دولارًا لكل 1000 دولار ، وهو معدل ضرائب بنسبة 0.933٪. إذا كان المعدل الأصلي 0.833٪ (0.1 نقطة مئوية أقل) ، فإن هذا سيكون بالفعل زيادة نسبية بنسبة 12٪.

23. (20 ٪ ) من (30 ٪ ) هو (30 ٪ (0.20) = 6 ٪ ، ) انخفاض بمقدار 6 نقاط مئوية.

25. ربما لا ، إلا إذا كان النهائي يساوي 50٪ من الدرجة الكلية للفصل. إذا كانت النتيجة النهائية تساوي 25٪ من الدرجة الكلية ، فإن 100٪ سترفع متوسطها إلى 77.5٪ فقط

27. ( 4 10 ) جنيه (= 0.40 دولار ) لكل جنيه (أو 10 جنيه 4 دولار (= 2.5 ) جنيه لكل دولار)

29. (س = 15 )

31. 2.5 كوب

33. 74 توربينات

35. 96 بوصة

37. $6000

39. 55.6 مترا

43. تبلغ الكثافة السكانية للولايات المتحدة 84 شخصًا لكل ميل مربع. تبلغ كثافة الهند حوالي 933 شخصًا لكل ميل مربع. كثافة الهند أكبر بحوالي 11 مرة من كثافة الولايات المتحدة.

49 - يمكن أن ينتج النفط المتسرب 93.1 مليون جالون من البنزين. تستهلك كل سيارة حوالي 600 جالون في السنة. من شأن ذلك أن يمد 155167 سيارة لمدة عام.

53. الإجابة بحوالي 100-300 جالون ستكون معقولة

57. 156 مليون ميل

59. الوقت الذي يستغرقه الضوء للوصول إليك صغير جدًا بالنسبة لأي مسافة معقولة بحيث يمكننا تجاهله بأمان. 750 ميل / ساعة حوالي 0.21 ميل / ثانية. إذا استغرق الصوت 4 ثوانٍ للوصول إليك ، فإن البرق يبعد عنك بحوالي 0.84 ميل. بشكل عام ، سيكون البرق على بعد (0.21 n ) ميلاً ، والذي غالبًا ما يتم تقريبه بقسمة عدد الثواني على 5

61. حوالي 8.2 دقيقة

63. أربعة ياردات مكعبة (أو 3.7 إذا بيعوا جزئية ياردات مكعبة)


يساعد حل المشكلات التلاميذ على تعلم الرياضيات

يوهان سيدنفال ، طالب دكتوراه. الائتمان: ماتياس بيترسون

السبب الرئيسي الذي يجعل التلاميذ يواجهون صعوبات في تعلم الرياضيات هو التركيز المفرط على إجراءات التعلم والعمل مع المهام الروتينية. ستتحسن معرفة التلاميذ إذا تم التركيز بشكل أكبر على حل المشكلات. في أطروحته ، يشرح يوهان سيدنفال أسباب استخدام التدريس الإجرائي في الغالب في المدارس اليوم ، وكيف يمكن تحسين التدريس. يوهان سيدنفال يدافع عن أطروحته في 17 مايو في جامعة أوميو.

"إن إمكانيات تعلم التلاميذ للرياضيات محدودة بالتدريس الذي يقدمونه عادة في المدرسة. من أجل تحسين فرص التلاميذ في تعلم الرياضيات ، يجب تخصيص جزء أكبر من الدروس لحل المشكلات. يمكن للمدرسين ساعد الطلاب في عملهم من خلال تكييف الدعم الذي يقدمونه مع صعوبات التلاميذ "، كما يقول يوهان سيدنفال ، قسم تعليم العلوم والرياضيات في جامعة أوميا.

بشكل عام ، هناك تركيز مفرط في التدريس على إجراءات التعلم عن ظهر قلب ، دون ارتباط واضح بالفهم الرياضي. على سبيل المثال ، يحدث هذا عندما يعمل التلاميذ فقط مع المهام الروتينية ويخبرهم المعلم بكيفية حل المشكلات في العروض التقديمية أو في الحسابات الفردية. يتم هذا النوع من التدريس ، إلى حد ما ، على حساب التعلم من خلال حل المشكلات ، والذي ثبت أنه أكثر فاعلية عند تعلم الرياضيات. تعتبر معرفة الإجراءات الرياضية جزءًا مهمًا من الرياضيات ، لكن لن يكتسب التلاميذ فهمًا رياضيًا أعمق بمجرد إدارة هذه الإجراءات.

كان أحد أهداف أطروحة يوهان سيدنفال هو فهم سبب هيمنة التعلم عن ظهر قلب والعمل مع المهام الروتينية على التدريس. من أجل القيام بذلك ، درس التدريس المعطى للتلاميذ في المدرسة الثانوية وقام بتحليل كتبهم المدرسية ، ودرس مدى مواجهة التلاميذ لمهام حل المشكلات في التدريس وكيف يعملون مع مهام حل المشكلات التي يقومون بها. يواجه .. ينجز.

كان الهدف الثاني للأطروحة هو التحقيق في كيفية تحسين التدريس. لهذا الغرض ، تم تصميم دعم المعلم بقصد مساعدة المعلم في مساعدة تلاميذه في عمليات حل المشكلات دون إزالة التحدي.

النتائج لها آثار على كيفية تصميم التدريس من أجل مساعدة التلاميذ على تعلم الرياضيات بطريقة أكثر كفاءة ، وكيف يمكن استخدام الكتب المدرسية وتصميمها ، وكيف يمكن استخدام النتائج في تدريب المعلمين المستمر والمنتظم.

عمل يوهان سيدنفال كمدرس لمدة 15 عامًا في المدارس الثانوية والثانوية. وهو الآن محاضر في بلدية Hudiksvall ، حيث يعمل في التدريس والتطوير والبحث.


كيف حلها

كيف حلها يقترح الخطوات التالية عند حل مشكلة رياضية:

  1. أولا ، عليك أن تفعل فهم المشكلة. [2]
  2. بعد الفهم أعمل خطة. [3]
  3. نفذ الخطة. [4]
  4. انظر للخلف في عملك. [5] كيف يمكن أن يكون أفضل؟

إذا فشلت هذه التقنية ، تنصح Pólya: [6] "إذا لم تتمكن من حل مشكلة ، فهناك مشكلة أسهل يمكنك حلها: العثور عليها." أو: "إذا لم تتمكن من حل المشكلة المقترحة ، فحاول أولاً حل بعض المشكلات ذات الصلة. هل يمكنك تخيل مشكلة ذات صلة يسهل الوصول إليها؟"

المبدأ الأول: فهم المشكلة تحرير

غالبًا ما يتم تجاهل "فهم المشكلة" على أنه أمر بديهي ولا يتم ذكره حتى في العديد من فصول الرياضيات. ومع ذلك ، غالبًا ما يتعثر الطلاب في جهودهم لحلها ، وذلك ببساطة لأنهم لا يفهمونها تمامًا ، أو حتى جزئيًا. من أجل معالجة هذا الخطأ ، علمت Pólya المعلمين كيفية حث كل طالب بالأسئلة المناسبة ، [7] اعتمادًا على الموقف ، مثل:

  • ماذا يطلب منك أن تجد أو تظهر؟ [8]
  • هل يمكنك إعادة صياغة المشكلة بكلماتك الخاصة؟
  • هل يمكنك التفكير في صورة أو مخطط قد يساعدك في فهم المشكلة؟
  • هل توجد معلومات كافية تمكنك من إيجاد حل؟
  • هل تفهم كل الكلمات المستخدمة في بيان المشكلة؟
  • هل تحتاج إلى طرح سؤال للحصول على الإجابة؟

يجب على المعلم تحديد السؤال بمستوى الصعوبة المناسب لكل طالب للتأكد مما إذا كان كل طالب يفهم على مستواه الخاص ، ويتحرك لأعلى أو لأسفل في القائمة لمطالبة كل طالب ، حتى يتمكن كل طالب من الرد بشيء بناء.

المبدأ الثاني: ضع خطة تحرير

يذكر Pólya أن هناك العديد من الطرق المعقولة لحل المشكلات. [3] من الأفضل تعلم مهارة اختيار الإستراتيجية المناسبة من خلال حل العديد من المشكلات. ستجد اختيار استراتيجية سهلة بشكل متزايد. يتم تضمين قائمة جزئية من الاستراتيجيات:

  • تخمين وتحقق [9]
  • عمل قائمة منظمة [10]
  • القضاء على الاحتمالات [11]
  • استخدام التناظر [12]
  • النظر في حالات خاصة [13]
  • استخدم المنطق المباشر
  • حل معادلة [14]
  • ابحث عن نمط [15]
  • ارسم صورة [16]
  • حل مشكلة أبسط [17]
  • استخدم نموذجًا [18]
  • العمل للخلف [19]
  • استخدم صيغة [20]
  • كن مبدعا [21]
  • يتطلب تطبيق هذه القواعد لوضع خطة مهارتك وحكمك. [22]

تركز بوليا بشكل كبير على سلوك المعلمين. يجب على المعلم أن يدعم الطلاب في وضع خطتهم الخاصة من خلال طريقة سؤال تنتقل من الأسئلة الأكثر عمومية إلى أسئلة أكثر تحديدًا ، بهدف أن تكون الخطوة الأخيرة في وضع الخطة من قبل الطالب. ويؤكد أن مجرد عرض خطة للطلاب ، بغض النظر عن مدى جودتها ، لا يساعدهم.

المبدأ الثالث: تنفيذ تعديل الخطة

عادة ما تكون هذه الخطوة أسهل من وضع الخطة. [٢٣] بشكل عام ، كل ما تحتاجه هو الرعاية والصبر ، نظرًا لامتلاكك المهارات اللازمة. استمر في الخطة التي اخترتها. إذا استمرت في عدم العمل ، فتجاهلها واختر أخرى. لا تنخدع ، فهذه هي الطريقة التي تتم بها الرياضيات ، حتى من قبل المتخصصين.

المبدأ الرابع: مراجعة / تمديد التحرير

يذكر Pólya أنه يمكن كسب الكثير من خلال تخصيص الوقت للتفكير وإلقاء نظرة على ما قمت به ، وما الذي نجح وما لم ينجح ، والتفكير في المشكلات الأخرى حيث يمكن أن يكون ذلك مفيدًا. [٢٤] [٢٥] القيام بذلك سيمكنك من التنبؤ بالاستراتيجية التي يجب استخدامها لحل المشكلات المستقبلية ، إذا كانت تتعلق بالمشكلة الأصلية.

يحتوي الكتاب على مجموعة من الأساليب التجريبية على غرار القاموس ، ويتعلق الكثير منها بتوليد مشكلة يسهل الوصول إليها. فمثلا:


التفكير وحل المشكلات: نظرة جديدة للرياضيات

في هذا الخيار المناهج ، والمخصص للطلاب الذين يستمتعون بالرياضيات والتفكير المنطقي ، يطور المشاركون تقديرًا أعمق لثراء الرياضيات مع زيادة تطوير مهاراتهم في التفكير وحل المشكلات. يتيح الجمع بين الموضوعات والأساليب للمشاركين تجربة الرياضيات بطريقة غالبًا ما تكون المدارس الثانوية غير قادرة على تقديمها ، والتعامل مع المشكلات كفرص مفتوحة للإبداع والتفكير المستقل والإثارة الفكرية.

تنقسم الدورة إلى ثلاث وحدات:

  • المنطق: استكشاف المنطق يبني الأساس لمزيد من التفكير الرياضي. ما هو المنطق الرياضي؟ كيف يقوم المرء ببناء برهان؟ كيف يمكن تطبيق هذا الإطار على الفكر الفلسفي؟ أحد الموضوعات التي يتم تناولها هو نظرية الألعاب (كيف يدرس علماء الرياضيات عملية صنع القرار) ، والتي لها تطبيقات في مجالات مثل الاقتصاد وعلم الأحياء وعلم النفس.
  • العد والاحتمال: العد المجرد ، في شكل التوافقية ، بمثابة مقدمة لنظرية المجموعات ، والتي بدورها تمهد الطريق لنظرية الاحتمالات. كتطبيق ، يتعمق الفصل في علم التشفير ، ويبحث في كيفية استخدام الرياضيات لإنشاء وقراءة رسائل سرية.
  • موضوعات متقدمة: في الأسبوع الأخير ، بناءً على ما فعلناه بالفعل واعتمادًا على اهتمامات أحد الطلاب ، نلقي نظرة على بعض الموضوعات المتقدمة. تشمل الموضوعات المحتملة مدارات الكواكب ، والتماثل ، والطوبولوجيا ، والمغالطات الإحصائية الشائعة ، وسلاسل ماركوف.

بعد استكشاف هذه التطبيقات المختلفة للرياضيات ، يختار المشاركون مشروعًا جماعيًا ويستكملونه بناءً على اهتماماتهم الخاصة في هذا المجال. تختتم الدورة بعروض جماعية حول تلك المشاريع. نظرًا لأن التعاون والتواصل ضروريان في العلوم الحديثة ، فإن العروض التقديمية توفر فرصة قيمة لممارسة وتلقي التعليقات.

يرجى ملاحظة أن هذه الدورة قد تحتوي على فصول متعددة يتم تقديمها في جلسة معينة. يجب على الطلاب التسجيل في فصل واحد فقط برقم اتصال واحد.

لعرض معلومات مفصلة حول عرض معين ، انقر فوق رقم الاتصال ليتم توجيهك إلى دليل الدورات التدريبية.


تشجيع المتعلمين اليوم على أن يصبحوا مفكري الغد

تفكير العالم الحقيقي

يوضح للطلاب كيف تنطبق الرياضيات على مشاكل العالم الحقيقي.

الاستعداد للمستقبل

يعد الطلاب للتركيز على حلول لعملهم ومهنهم المستقبلية.

تعزيز خبرات التعلم

يحول الأسئلة العادية إلى تجارب تعليمية صعبة ومحفزة.


نصائح وتلميحات

بعض الأسئلة الرئيسية التي يجب مراعاتها عند التعامل مع المشكلة قد تكون:

  1. ما هي الكلمات الرئيسية في المشكلة؟
  2. هل أحتاج إلى بيانات مرئية ، مثل رسم تخطيطي أو قائمة أو جدول أو مخطط أو رسم بياني؟
  3. هل سأحتاج إلى صيغة أو معادلة؟ إذا كان كذلك؛ أيهما؟
  4. هل سأحتاج إلى استخدام آلة حاسبة؟ هل هناك نمط يمكنني استخدامه أو اتباعه؟

اقرأ المشكلة بعناية ، وحدد طريقة لحلها. بمجرد الانتهاء من حل المشكلة ، تحقق من عملك وتأكد من أن إجابتك منطقية وأنك استخدمت نفس المصطلحات و / أو الوحدات في إجابتك.


كفاءات الرياضيات

في F – 2 ، يحل الطلاب مسائل عندما يستخدمون الرياضيات لتمثيل مواقف غير مألوفة أو ذات مغزى.

في السنوات من 3 إلى 6 ، يحل الطلاب المشكلات عندما يستخدمون الرياضيات لتمثيل مواقف غير مألوفة أو ذات مغزى ويخططون لأساليبهم.

في السنوات 7-8 ، يقوم الطلاب بصياغة وحل المشكلات عندما يستخدمون الرياضيات لتمثيل مواقف غير مألوفة أو ذات مغزى ، ويخططون لمقارباتهم ، عندما يطبقون استراتيجياتهم الحالية للبحث عن حلول ، وعندما يتحققون من أن إجاباتهم معقولة.

في السنوات 9-10 ، يقوم الطلاب بصياغة وحل المشكلات عند استخدامهم للرياضيات لتمثيل مواقف غير مألوفة أو ذات مغزى ، وعند تصميم التحقيقات وتخطيط مناهجهم ، وعندما يطبقون استراتيجياتهم الحالية للبحث عن حلول ، وعندما يتحققون من أن إجاباتهم معقولة . يطور الطلاب القدرة على اتخاذ الخيارات ، وتفسير ، وصياغة ، ونمذجة ، والتحقيق في مواقف المشكلات ، وتوصيل الحلول بفعالية.


ترتيب العمليات - الأقواس والجمع والطرح والضرب والقسمة

الهدف: أعرف كيفية إجراء عمليات مختلطة مع الأقواس والجمع والطرح والضرب والقسمة.

إذا تضمنت العمليات الحسابية مزيجًا من الأقواس والجمع والطرح والضرب والقسمة إذن

الخطوة 1: أولاً ، قم بإجراء العمليات داخل الأقواس

الخطوة 2: ثم قم بالضرب والقسمة من اليسار إلى اليمين.

الخطوه 3: بعد ذلك ، قم بإجراء عمليات الجمع والطرح من اليسار إلى اليمين.

9 مرات (12 & - 2) & اقسم 5 + 1 (أداء بين قوسين)

= 9 & ضرب 10 & قسمة 5 + 1(إجراء الضرب)

جرب آلة حاسبة Mathway المجانية وحل المشكلات أدناه لممارسة موضوعات الرياضيات المختلفة. جرب الأمثلة المعطاة ، أو اكتب مشكلتك الخاصة وتحقق من إجابتك مع شرح خطوة بخطوة.

نأمل أن تكون أوراق عمل الرياضيات المجانية مفيدة. نشجع الآباء والمعلمين على اختيار الموضوعات وفقًا لاحتياجات الطفل. للأسئلة الأكثر صعوبة ، قد يتم تشجيع الطفل على حل المشكلة على قطعة من الورق قبل الدخول في الحل. نأمل أن يحب الأطفال أيضًا الأشياء الممتعة والألغاز.

نرحب بملاحظاتكم وتعليقاتكم وأسئلتكم حول هذا الموقع أو الصفحة. يرجى إرسال ملاحظاتك أو استفساراتك عبر صفحة الملاحظات الخاصة بنا.


(Collatz) Modulo 18 Partitions من Collatz 3n + 1 Trajectories

لقد قمت بفحص مسارات Collatz 3n + 1 الجزئية التي تنتقل من عدد صحيح فردي إلى التالي. تؤدي هذه إلى عدد لا حصر له من الأنماط المتكررة حيث يكون العدد الصحيح الفردي "التالي" مطابقًا لأحد الأنماط الستة فقط: <5 أو 11 أو 17 أو 1 أو 7 أو 3> mod 18. كما أشار ميركو في وقت سابق تعليقًا ، هذه هي النتائج الوحيدة الممكنة لـ Collatz لـ mod 18 ، لذلك قد تبدو تافهة ، لكن ما وجدته مثيرًا للاهتمام هو نمط الدوران في التحولات ، والذي سأحاول توضيحه بدلاً من تحديده رسميًا.

الأنماط الناتجة عن <5 ، 11 ، 17> (تعديل 18) موضحة في الجدول أدناه تتكرر الدورة كل مستوى حتى ثالث ، لذلك يصل $ A_0 $ و $ A_6 $ <5 ، 11 ، 17> من نفس نقاط البداية <3،1،5> (تعديل 6).

$ تبدأ <| c | cc | cc | cc | cc |> hline SET & amp INPUT & amp MOD & amp MOD & amp TRANSFORM & amp MOD & amp INPUT MOD 6 & amp TRANSFORM MOD 6 hline cdots & amp 3 & amp 12 & amp 5 & amp 18 & amp 3 & amp 5 A_0 & amp 7 & amp 12 & amp 11 & amp 18 & amp 1 & amp 5 cdots & amp 11 & amp 12 & amp 17 & amp 18 & amp 5 & amp 5 hline cdots & amp 13 & amp 48 & amp 5 & amp 18 & amp 1 & amp 5 A_2 & amp 29 & amp48 & amp11 & amp 18 & amp5 & amp 5 cdots & amp 45 & amp 48 & amp 17 & amp 18 & amp 5 & amp 5 hline cdots & amp 53 & amp 192 & amp5 & amp 18 & amp 5 & amp 5 A_4 & amp 117 & amp192 & amp 11 & amp 18 & amp3 & amp5 cdots & amp 181 & amp 192 & amp 17 & amp18 & amp1 & amp5 hline cdots & amp 213 & amp 768 & amp 5 & amp 18 & amp3 & amp 5 A_6 & amp 469 & amp768 & amp 11 & amp 18 & amp 1 & amp 5 cdots & amp725 & amp 768 & amp 17 & amp 18 & amp 5 & amp 5 & amp 5 hline end $

وبالمثل ، فإن الأنماط الناتجة عن <1 ، 7 ، 13> (تعديل 18) موضحة في الجدول أدناه تتكرر الدورة كل مستوى فردي ثالث ، لذا فإن $ A_1 $ و $ A_7 $ يصلان إلى <1 ، 7 ، 13> من نفس المستوى. نقاط البداية <1،3،5> (تعديل 6).

$ تبدأ <| c | cc | cc | cc | cc |> hline SET & amp INPUT & amp MOD & amp TRANSFORM & amp MOD & amp INPUT MOD 6 & amp TRANSFORM MOD 6 hline cdots & amp 1 & amp 24 & amp 1 & amp 18 & amp 1 & amp 1 A_1 & amp 9 & amp 24 & amp 7 & amp 18 & amp 3 & amp 1 & amp 1 cdots & amp 17 & amp 24 & amp 13 & amp 18 & amp 5 & amp 1 hline cdots & amp 5 & amp 96 & amp 1 & amp 18 & amp 5 & amp 1 A_3 & amp 37 & amp 96 & amp 7 & amp 18 & amp 1 & amp 1 & amp 1 cdots & amp 69 & amp 96 & amp 13 & amp 18 & amp 3 & amp 1 hline cdots & amp 21 & amp 384 & amp 1 & amp 18 & amp 3 & amp 1 A_5 & amp 149 & amp 384 & amp 7 & amp 18 & amp 5 & amp 1 cdots & amp 277 & amp 384 & amp 13 & amp 18 & amp 1 & amp 1 hline cdots & amp 85 & amp1536 & amp 1 & amp 18 & amp 1 & amp 1 A_7 & amp 597 أمبير 1536 أمبير 7 أمبير 18 أمبير 3 أمبير 1 cdots & amp 1109 & amp 1536 & amp 13 & amp 18 & amp 5 & amp 1 hline end $

سؤال: هل هذه الأنماط المرصودة مفيدة في مهاجمة مشكلة Collatz 3N + 1؟

(1) المسار بين الأعضاء الأوائل لكل قسم مُعطى بواسطة: $ 7 = & gt 11 = & gt 17 = & gt 13 = & gt 5 = & gt 1 $

(2) يوجد مسار من خطوة واحدة لكل منهم من $ left (3 mod 6 right) $ 3 = & gt5 9 = & gt7 21 = & gt1 45 = & gt17 69 = & gt13 117 = & GT11 دولار

(3) يُظهر تطبيق تحويلات Collatz مرة ثانية على الأقسام الستة أن تحويلات Collatz ترسم هذه الأقسام فيما بينها. يظهر جزء من هذا التعيين أدناه. $ تبدأ <| c | c | c | c |> hline FROM & amp SECOND & amp EQUIVALENT & amp FROM PARTITION & amp TRANSFORM & amp TRANSFORM & amp SET hline 11 mod 18 & amp 11 mod 36 = & gt 17 mod 54 & amp 11 mod 12 = & gt 17 mod 18 & amp A_ <0> 5 mod 18 & amp 23 mod 36 = & gt 35 mod 54 & amp 11 mod 12 = & gt 17 mod 18 & amp A_ <0> 17 mod 18 & amp 35 mod 36 = & gt 53 mod 54 & amp 11 mod 12 = & gt 17 mod 18 & amp A_ <0> hline 7 mod 18 & amp 7 mod 36 = & gt 11 mod 54 & amp 7 mod 12 = & gt 11 mod 18 & amp A_ <0> 1 mod 18 أمبير 19 mod 36 = & gt 29 mod 54 & amp 7 mod 12 = & gt 11 mod 18 & amp A_ <0> 13 mod 18 & amp 31 mod 36 = & gt 47 mod 54 & amp 7 mod 12 = & gt 11 mod 18 & amp A_ <0 > hline 1 mod 18 & amp 1 mod 72 = & gt 1 mod 54 & amp 1 mod 24 = & gt 1 mod 18 & amp A_ <1> 7 mod 18 & amp 25 mod 72 = & gt 19 mod 54 & amp 1 mod 24 = & gt 1 mod 18 & amp A_ <1> 13 mod 18 & amp 49 mod 72 = & gt 37 mod 54 & amp 1 mod 24 = & gt 1 mod 18 & amp A_ <1> hline 17 mod 18 & amp 17 mod 72 = & gt 13 mod 54 & amp 17 mod 24 = & gt 13 mod 18 & amp A_ <1> 5 mod 18 & amp 41 mod 72 = & gt 31 m od 54 & amp 17 mod 24 = & gt 13 mod 18 & amp A_ <1> 11 mod 18 & amp 65 mod 72 = & gt 49 mod 54 & amp 17 mod 24 = & gt 13 mod 18 & amp A_ <1> hline 11 mod 18 أمبير 29 mod 144 = & gt 11 mod 54 & amp 29 mod 48 = & gt 11 mod 18 & amp A_ <2> 5 mod 18 & amp 77 mod 144 = & gt 29 mod 54 & amp 29 mod 48 = & gt 11 mod 18 & amp A_ < 2> 17 mod 18 & amp 125 mod 144 = & gt 47 mod 54 & amp 29 mod 48 = & gt 11 mod 18 & amp A_ <2> hline 13 mod 18 & amp 13 mod 144 = & gt 13 mod 54 & amp 13 mod 48 = & gt 5 mod 18 & amp A_ <2> 7 mod 18 & amp 61 mod 144 = & gt 31 mod 54 & amp 13 mod 48 = & gt 5 mod 18 & amp A_ <2> 1 mod 18 & amp 109 mod 144 = & gt 49 mod 54 & amp 13 mod 48 = & gt 5 mod 18 & amp A_ <2> hline 5 mod 18 & amp 5 mod 288 = & gt 1 mod 54 & amp 5 mod 96 = & gt1 mod 18 & amp A_ <3> 11 mod 18 & amp 101 mod 288 = & gt 19 mod 54 & amp 5 mod 96 = & gt1 mod 18 & amp A_ <3> 17 mod 18 & amp 197 mod 288 = & gt 37 mod 54 & amp 5 mod 96 = & gt1 mod 18 & amp A_ <3> hline 1 mod 18 & amp 37 mod 288 = & gt 7 mod 54 & amp 37 mod 96 = & gt 7 mod 18 & amp A_ <3> 7 mod 18 أمبير 133 mod 288 = & gt 25 mod 54 & amp 37 mod 96 = & gt 7 mod 18 & amp A_ <3> 13 mod 18 & amp 229 mod 288 = & gt 43 mod 54 & amp 37 mod 96 = & gt 7 mod 18 & amp A_ < 3> hline end $

(4) لذلك ، بعد أن يزيل التكرار الأول لـ Collatz مضاعفات الثلاثة ، فإن التحولات في التكرارات المتبقية تعمل جميعها من نفس المجموعة المكونة من ستة أقسام modulo 18 وحتى يتم دراستها بشكل أكبر ، فإن هذا لا يعطي فكرة خاصة عما إذا كان تسلسل معين سوف يتباعد أم لا. أو العودة إلى 1.

(5) التكرار الثاني ، مرتبة حسب قسم المصدر.

$ تبدأ <| c | c | c | c |> hline FROM & amp SECOND & amp SUBSET OF & amp FROM PARTITION & amp TRANSFORM & amp TRANSFORM & amp SET hline 1 mod 18 & amp 19 mod 36 = & gt 29 mod 54 & amp 7 mod 12 = & gt 11 mod 18 & amp A_ <0> 1 mod 18 & amp 1 mod 72 = & gt 1 mod 54 & amp 1 mod 24 = & gt 1 mod 18 & amp A_ <1> 1 mod 18 & amp 109 mod 144 = & gt 49 mod 54 & amp 13 mod 48 = & gt 5 mod 18 & amp A_ <2> 1 mod 18 & amp 37 mod 288 = & gt 7 mod 54 & amp 37 mod 96 = & gt 7 mod 18 & amp A_ <3> 1 mod 18 & amp 181 mod 576 = & gt 17 mod 54 & amp 181 mod 192 = & gt 17 mod 18 & amp A_ <4> 1 mod 18 & amp 1045 mod 1152 = & gt 49 mod 54 & amp 277 mod 384 = & gt 13 mod 18 & amp A_ <5 > hline 5 mod 18 & amp 23 mod 36 = & gt 35 mod 54 & amp 11 mod 12 = & gt 17 mod 18 & amp A_ <0> 5 mod 18 & amp 41 mod 72 = & gt 31 mod 54 & amp 17 mod 24 = & gt 13 mod 18 & amp A_ <1> 5 mod 18 & amp 77 mod 144 = & gt 29 mod 54 & amp 29 mod 48 = & gt 11 mod 18 & amp A_ <2> 5 mod 18 & amp 5 mod 288 = & gt 1 mod 54 & amp 5 mod 96 = & gt1 mod 18 & amp A_ <3> 5 mod 18 & amp 437 mod 576 = & gt 41 mod 54 & amp 53 mod 192 = & gt 5 mod 18 & amp A_ <4> 5 mod 18 & amp 149 mod 1152 = & gt 7 mod 54 & amp 149 mod 384 = & gt 7 mod 18 & amp A_ <5> hline 7 mod 18 & amp 7 mod 36 = & gt 11 mod 54 & amp 7 mod 12 = & gt 11 mod 18 & amp A_ <0> 7 mod 18 & amp 25 mod 72 = & gt 19 mod 54 & amp 1 mod 24 = & gt 1 mod 18 & amp A_ <1 > 7 mod 18 & amp 61 mod 144 = & gt 31 mod 54 & amp 13 mod 48 = & gt 5 mod 18 & amp A_ <2> 7 mod 18 & amp 133 mod 288 = & gt 25 mod 54 & amp 37 mod 96 = & gt 7 mod 18 & amp A_ <3> 7 mod 18 & amp 565 mod 576 = & gt 53 mod 54 & amp 181 mod 192 = & gt 17 mod 18 & amp A_ <4> 7 mod 18 & amp 277 mod 1152 = & gt 13 mod 54 & amp 277 mod 384 = & gt 13 mod 18 & amp A_ <5> hline 11 mod 18 & amp 11 mod 36 = & gt 17 mod 54 & amp 11 mod 12 = & gt 17 mod 18 & amp A_ <0> 11 mod 18 & amp 65 mod 72 = & gt 49 mod 54 & amp 17 mod 24 = & gt 13 mod 18 & amp A_ <1> 11 mod 18 & amp 29 mod 144 = & gt 11 mod 54 & amp 29 mod 48 = & gt 11 mod 18 & amp A_ <2> 11 mod 18 & amp 101 mod 288 = & gt 19 mod 54 & amp 5 mod 96 = & gt1 mod 18 & amp A_ <3> 11 mod 18 & amp 245 mod 576 = & gt 23 mod 54 & amp 53 mod 192 = & gt 17 mod 18 & amp A_ <4> 11 mod 18 & amp 533 mod 1152 = & gt 25 mod 54 & amp 149 mod 384 = & gt 7 mod 18 & amp A_ <5 > hline 13 mod 18 & amp 31 mod 36 = & gt 47 mod 54 & amp 7 mod 12 = & gt 11 mod 18 & amp A_ <0> 13 mod 18 & amp 49 mod 72 = & gt 37 mod 54 & amp 1 mod 24 = & gt 1 mod 18 & amp A_ <1> 13 mod 18 & amp 13 mod 144 = & gt 5 mod 54 & amp 13 mod 48 = & gt 5 mod 18 & amp A_ <2> 13 mod 18 & amp 229 mod 288 = & gt 43 mod 54 & amp 37 mod 96 = & gt 7 mod 18 & amp A_ <3> 13 mod 18 & amp 373 mod 576 = & gt 35 mod 54 & amp 181 mod 192 = & gt 17 mod 18 & amp A_ <4> 13 mod 18 & amp 661 mod 1152 = & gt 31 mod 54 & amp 277 mod 384 = & gt 13 mod 18 & amp A_ <5> hline 17 mod 18 & amp 35 mod 36 = & gt 53 mod 54 & amp 11 mod 12 = & gt 17 mod 18 & amp A_ <0 > 17 mod 18 & amp 17 mod 72 = & gt 13 mod 54 & amp 17 mod 24 = & gt 13 mod 18 & amp A_ <1> 17 mod 18 & amp 125 mod 144 = & gt 47 mod 54 & amp 29 mod 48 = & gt 11 mod 18 & amp A_ <2> 17 mod 18 & amp 197 mod 288 = & gt 37 mod 54 & amp 5 mod 96 = & gt1 mod 18 & amp A_ <3> 17 mod 18 & amp 53 mod 576 = & gt 17 mod 54 & amp 53 mod 192 = & gt 17 mod 18 & amp A_ <4> 17 mod 18 & amp 917 mod 1152 = & gt 43 mod 54 & amp 149 mod 384 = & gt 7 mod 18 & amp A_ <5> hline end $


شاهد الفيديو: توظيف حل المشكلات في الرياضيات 17102017 (ديسمبر 2021).