مقالات

2.1: TMS XVI # 1 - الرياضيات


1 رابع العرض ، من الطول والعرض الذي مزقته ، (45 ^ { prime} ). أنت ، (45 ^ { prime} )

2 4 رفع ، 3 ترى. 3 ما هذا؟ 4 و 1 الوضع ،

3 (50 ^ { prime} ) و (5 ^ { prime} ) ، للتمزق ، الافتراض. (5 ^ { prime} ) إلى 4 رفع وعرض واحد. (20 ^ { prime} ) مقابل 4 زيادة ،

4 (1 ^ { circ} 20 ^ { prime} ) أنت يرى ,2 4 عروض. (30 ^ { prime} ) إلى 4 زيادة ، أنت 2 يرى ، 4 أطوال. (20 ^ { prime} ) ، عرض واحد ، للقطع ،

5 من (1 ^ { circ} 20 ^ { prime} ) ، 4 عروض ، قطع ، 1 ترى. 2 ، أطوال ، 1 ، 3 عرض ، كومة ، 3 ترى.

6 igi 4 افصل ، (15 ^ { prime} ) كما ترى. (15 ^ { prime} ) إلى 2 ، أطوال ، ارفع ، (30 ^ { prime} ) أنت يرى ، (30 ^ { prime} ) الطول.

7 (15 ^ { prime} ) لرفع 1 ، (15 ^ { prime} ) مساهمة العرض. (30 ^ { prime} ) و (15 ^ { prime} ) عقد.

8 منذ "الرابع من العرض ، للتمزق" ، يقال لك ، من 4 ، 1 تمزق ، 3 كما ترى.

9 igi 4 de تاش ، (15 ^ { prime} ) كما ترى ، (15 ^ { prime} ) إلى 3 زيادة ، (45 ^ { prime} ) أنت يرى ، (45 ^ { prime} ) بقدر ما (يوجد) من العروض.

10 1 بقدر ما (يوجد) من الأطوال التي يطرحها. 20 ، العرض الحقيقي يأخذ 20 to (1 ^ { prime} ) زيادة ، (20 ^ { prime} ) كما ترى.

11 (20 ^ { prime} ) إلى (45 ^ { prime} ) رفع ، (15 ^ { prime} ) كما ترى. (15 ^ { prime} ) من (30_ {15 ^ { prime}} ) اقتلع ،

12 (30 ^ { prime} ) ترى الطول (30 ^ { prime} ).

يختلف هذا النص في طبيعته عن الغالبية العظمى من نصوص الرياضيات البابلية القديمة: فهو لا يذكر مشكلة ولا يحل شيئًا. بدلاً من ذلك ، يقدم شرحًا تعليميًا للمفاهيم والإجراءات التي تعمل على فهم وتقليل نوع معين من المعادلة يحدث غالبًا.

شكل (2.1 ): هندسة TMS XVI # 1.

على الرغم من أن العديد من المصطلحات التي تظهر في الترجمة قد تم شرحها بالفعل في قسم "تفسير جديد" ، فقد يكون من المفيد استعراض النص كلمة بكلمة.

يصوغ السطر 1 معادلة: رابع العرض ، من الطول والعرض الذي مزقته ، (45 ^ { prime} ).

وبالتالي فإن المعادلة تتعلق بالطول والعرض. يخبرنا هذا أن الكائن عبارة عن مستطيل - من وجهة نظر البابلية القديمة ، المستطيل هو أبسط شكل يحدده الطول والعرض وحدهما.3 فيما يتعلق بالتدوين الرقمي ، انظر المربع "النظام الستيني" ، الصفحة 14. إذا كان ( ell ) هو الطول و (ث ) العرض ، فيمكننا التعبير عن المعادلة في الرموز بهذه الطريقة:

(( ell + w) - frac {1} {4} w = 45 ^ { prime} ).

ومع ذلك ، فقد شيء ما في هذه الترجمة. في الواقع، الطول والعرض هو تعبير مكثف لـ "الكومة" ، الإضافة المتماثلة لمقدار (أو أرقام القياس الخاصة بهم ، انظر الصفحة 18). وبالتالي لا يتم إطالة الطول بالعرض ، يتم الجمع بين المقدارين على قدم المساواة ، بشكل مستقل عن المستطيل. يتمثل الدور الوحيد للمستطيل في وضع أبعاده تحت تصرف كمقادير غير معروفة (الشكل 2.1).

شكل (2.2 ): "معادلة" TMS XVI # 1.

بمجرد "تكديس" الطول والعرض ، يمكن "إزالة" ( frac {1} {4} w ) ، نظرًا لأن هذا الكيان هو جزء من العرض وبالتالي من الإجمالي أيضًا. إن "التمزيق" كما نتذكر هو العملية العكسية لـ "الانضمام" ، وبالتالي إزالة مقدار من جزء آخر يكون جزءًا منه (الشكل 2.2).

يُظهر السطر الأول طبيعة المعادلة البابلية: مزيج من المقادير القابلة للقياس (غالبًا ، كما هو الحال هنا ، المقادير الهندسية) ، والتي يتم إعطاء الإجمالي لها. بدلاً من ذلك ، ينص النص على أن مقياس مجموعة ما يساوي قياس مجموعة أخرى ، أو بمقدار يتجاوز أحدهما الآخر. هذا ليس بالضبط نوع المعادلة التي يتم تدريسها في رياضيات المدرسة الحالية ، والتي تتعامل عادةً مع الأعداد الصافية - لكنها تشبه تمامًا المعادلات التي يتلاعب بها المهندسون أو الفيزيائيون أو الاقتصاديون. وبالتالي فإن الحديث عن "المعادلات" في السياق البابلي ليس عفا عليه الزمن على الإطلاق.

بعد ذلك ، يطلب السطران 1 و 2 من الطالب ضرب (45 ^ { prime} ) (على الجانب الأيمن من الإصدار في الرموز) في 4: أنت، (45 ^ { prime} ) 4 رفع ، 3 ترى. ل "رفع" ، نتذكر من الصفحة 13 ، تعني ضرب المقدار الملموس - هنا الرقم الذي يمثل قطعة خطية مركبة. نتيجة هذا الضرب 3 ، والنص يطرح أسئلة بلاغية: 3 ما هذا؟

شكل (2.3 ): تفسير TMS XVI ، الأسطر 1-3.

تم العثور على إجابة هذا السؤال في السطور 2-5. 4 و 1 يطرح: أولاً ، يجب أن "يطرح" الطالب 4 و 1. "يطرح" يعني إعطاء تمثيل مادي ؛ هنا ، من المحتمل أن تكون الأرقام مكتوبة في المكان المناسب في الرسم التخطيطي (الشكل 2.3 هو تفسير محتمل). الرقم «1» يتوافق مع حقيقة أن الرقم (45 ^ { prime} ) على اليمين في المعادلة الأولية وكذلك المقادير إلى اليسار كلها تستخدم مرة واحدة. الرقم «4» "مفترض" لأننا سنشرح ما يحدث عندما يتم أخذ (45 ^ { prime} ) والمقادير المقابلة 4 مرات.

(50 ^ { prime} ) و (5 ^ { prime} ) ، لتمزيق ، يطرح: يتم وضع الأرقام (50 ^ { prime} ) و (5 ^ { prime} ) في المستوى «1» من الرسم التخطيطي. يجب أن يفاجئنا هذا: فهو يوضح أنه من المفترض أن يعرف الطالب بالفعل أن العرض (20 ^ { prime} ) والطول (30 ^ { prime} ). إذا لم يفعل ، فلن يفهم أن ( ell + w = ​​50 ^ { prime} ) وأن ( frac {1} {4} w ) (ذلك الذي سيتم هدمه) هو (5 ^ { prime} ). من أجل الوضوح ليس فقط الأرقام (50 ^ { prime} ) و (5 ^ { prime} ) ولكن أيضًا (30 ^ { prime} ) و (20 ^ { prime } ) يشار إليها عند المستوى «1» في الرسم التخطيطي لدينا على الرغم من أن النص لا يتحدث عنها.

تثبت السطور من 3 إلى 5 بشكل أكثر إقناعًا أنه من المفترض أن يعرف الطالب بالفعل حل المشكلة (وهي بالتالي مجرد شبه مشكلة). وبالتالي فإن الهدف من النص ليس إيجاد حل. كما ذكرنا سابقًا ، هو شرح المفاهيم والإجراءات التي تعمل على فهم المعادلة وتقليلها.

تشرح هذه السطور كيف ولماذا المعادلة الأولية

(( ell + w) - frac {1} {4} w = 45 ^ { prime} )

يتحول إلى

(4 ell + (4-1) ث = 3 )

من خلال الضرب في 4.

شكل (2.4 ): تفسير TMS XVI ، الأسطر 3-5.

يمكن اتباع هذا الحساب في الشكل 2.4، حيث يتم ضرب الأرقام الموجودة في المستوى «1» في 4 ، مما يؤدي إلى ارتفاع أرقام المستوى «4»:

(5 ^ { prime} )4 رفع ، 1 عرض: (5 ^ { prime} ) ، أي ( frac {1} {4} ) من العرض ، مضروبًا في 4 ، والذي ينتج عنه (20 ^ { prime} ) ، أي عرض واحد.

(20 ^ { prime} ) 4 رفع ، (1 ^ { circ} 20 ^ { prime} ) أنت يرى , 4 عروض: (20 ^ { prime} ) ، أي عرض واحد ، مضروب في 4 ، والذي يأتي منه (1 ^ { circ} 20 ^ { prime} ) ، وبالتالي 4 عروض.

( (30 ^ { prime} ) ) 4 رفع ، 2 أنت يرى ، 4 أطوال: ( (30 ^ { prime} ) ) ، أي طول واحد ، مضروب في 4. هذا يعطي 2 ، 4 أطوال.

بعد ضرب جميع أرقام المستوى «1» في 4 ، وإيجاد نظائرها في المستوى «4» ، يشير النص (السطران 4 و 5) إلى ما يتبقى عند حذف عرض واحد من 4 عروض: ( (20) ^ { prime} ) ) ، عرض 1 ، للتمزق ، من (1 ^ { circ} 20 ^ { prime} )، 4 عروض ، تمزق ، 1 ترى.

أخيرًا ، المكونات الفردية للمبلغ كما هو مبين في الشكل 2.5 2 ، أطوال ، 1 ، 3 عرض ، كومة ، 3 ترى: 2 ، أي 4 أطوال ، و 1 ، أي العروض ، تضاف. هذا يعطي الرقم 3. لقد وجدنا الآن إجابة سؤال السطر 2 ، 3 ترى. 3 ما هذا؟.

شكل (2.5 ): تفسير TMS XVI ، سطر 5.

لكن الدرس لا يتوقف هنا. بينما تشرح الأسطر 1-5 كيف يمكن تحويل المعادلة (( ell + w) - frac {1} {4} w = 45 ^ { prime} ) إلى (4 cdot ell + (4- 1) cdot w = 3 ) ، ما يلي في السطور 6-10 يؤدي ، من خلال القسمة على 4 ، إلى تحويل هذه المعادلة إلى

(1 cdot ell + frac {3} {4} cdot w = 45 ^ { prime} ).

بالنسبة للبابليين ، يتم تنفيذ القسمة على 4 بالفعل كضرب في ( frac {1} {4} ). لذلك ، ينص السطر 6 على أن ( frac {1} {4} = 15 ^ { prime} ): igi 4 منفصلة ، (15 ^ { prime} ) هل ترى. يمكن العثور على igi 4 في جدول igi ، أي للمعاملة بالمثل (انظر الصفحة 20).

شكل 2.6 يوضح أن هذا يتوافق مع العودة إلى المستوى «1»:

(15 ^ { prime} ) إلى 2 ، أطوال ، رفع ، (30 ^ { prime} ) أنت يرى , (30 ^ { prime} ) الطول: 2 ، أي 4 أطوال ، عند ضرب ( frac {1} {4} ) يعطي (30 ^ { prime} ) ، أي طول واحد.

شكل (2.6 ): تفسير TMS XVI ، الأسطر 6-12.

(15 ^ { prime} ) لزيادة 1 ، (15 ^ { prime} ) مساهمة العرض. (السطر 7): 1 ، أي 3 عروض ، مضروبة في ( frac {1} {4} ) ، مما يعطي (15 ^ { prime} ) ، مساهمة العرض في المجموع (45 ^ { prime} ). يتم تحديد كمية الأبعاد التي تتوافق معها هذه المساهمة في السطر 8 و 9. في غضون ذلك ، يتم حفظ مساهمات الطول والعرض: (30 ^ { prime} ) و (15 ^ { prime} ) معلق —تعبير أقصر لـ هل يجوز لك الرأس عقد، الصيغة المستخدمة في نصوص أخرى. نلاحظ التباين مع ملاحظة كتابة المادة للأرقام 1 و 4 و (50 ^ { prime} ) و (5 ^ { prime} ) من خلال "الافتراض" في البداية.

وبالتالي فإن مساهمة العرض هي (15 ^ { prime} ). تشير نهاية السطر 9 إلى أن عدد العروض التي يتوافق معها -المعامل من العرض بلغتنا - هو ( frac {3} {4} ) (= (45 ^ { prime} )): (45 ^ { prime} ) بقدر ما (هناك) من العروض. الحجة المؤدية إلى ذلك من النوع المعروف باسم "الموضع الخاطئ البسيط".4

يقتبس السطر 8 بيان شبه المشكلة كمبرر لما تم فعله (مثل هذه التبريرات بالاقتباس قياسية): منذ "الرابع من العرض ، لتمزق" ، يقال لك. لذلك يجب علينا معرفة مقدار العرض المتبقي عند إزالة ( frac {1} {4} ).

من أجل الملاءمة ، "يُفترض" أن كمية العروض هي 4 (هذا هو "الموضع الخاطئ"). ( frac {1} {4} ) لـ 4 يساوي 1 (النص يعطي هذا الرقم بدون حساب). عندما يتم القضاء عليه ، يبقى 3: من 4 ، 1 تمزق ، 3 كما ترى.

من أجل معرفة أي جزء من 4 المفترضة كاذبة يتوافق مع هذه 3 ، نضرب في ( frac {1} {4} ). على الرغم من أن هذا قد قيل بالفعل في السطر 6 ، فإنه يتكرر في السطر 9 أن ( frac {1} {4} ) يتوافق مع (15 ^ { prime} ): igi 4 de تاش , (15 ^ { prime} ) هل ترى.

لا يزال في السطر 9 ، الضرب في 3 يعطي معامل العرض كـ (45 ^ { prime} ) (= ( frac {3} {4} )): (15 ^ { prime} ) 3 رفع ، (45 ^ { prime} ) أنت يرى , (45 ^ { prime} ) بقدر ما (هناك) من العروض.

يعلن السطر 10 ، بدون حسابه ، أن معامل الطول هو 1. نعلم بالفعل من السطر الأول أن طولًا وحيدًا يدخل في (45 ^ { prime} ) ، بدون إضافة أو طرح. لقد أوضحنا كيف تتحول المعادلة (4 cdot ell + (4-1) cdot w = 3 ) إلى

(1 cdot ell + frac {3} {4} cdot w = 45 ^ { prime} ).

تقدم لنا نهاية السطر 10 لغزًا صغيرًا: ما العلاقة بين "العرض الحقيقي" والعرض الذي يظهر في المعادلات؟

قد يكون التفسير كالتالي: قد يكون قياس الحقل الحقيقي 30 [ ( mathrm {NINDAN} )] في 20 [ ( mathrm {NINDAN} )] (c. 180 m x 120 m ، أي ، ( frac {1} {3} ) bùr) ، لكن بالتأكيد ليس (30 ^ { prime} ) بواسطة (20 ^ { prime} ) (3 م × 2 م). من ناحية أخرى ، سيكون من المستحيل رسم حقل بأبعاد (30 ضرب 20 ) في فناء منزل مدير المدرسة (أو أي مدرسة أخرى ؛ في الواقع ، الفناء الممتلئ بالرمال هو الدعم الأكثر منطقية للمخططات المستخدمة في التدريس). لكن (30 ^ { prime} ) بواسطة (20 ^ { prime} ) سيكون مناسبًا تمامًا (نعرفه من المنازل المحفورة) ، وهذا الترتيب من حيث الحجم هو الذي يظهر عادةً في المسائل الرياضية. نظرًا لعدم وجود اختلاف في الكتابة بين 20 و (20 ^ { prime} ) ، فهذا ليس سوى تفسير محتمل - ولكنه تفسير معقول ، حيث لا يوجد بديل متاح على ما يبدو.

على أي حال ، في السطر 11 ، وجد مرة أخرى أن العرض يساهم بـ (15 ^ { prime} ) ، أي بضرب (20 ^ { prime} ) (1 width) في المعامل (45 ^ { prime} ): (20 ^ { prime} ) ل (45 ^ { prime} ) رفع، (15 ^ { prime} ) هل ترى.

في النهاية ، يتم حذف مساهمة العرض من (45 ^ { prime} ) (تمت كتابته بالفعل 30 ^ {15} ، أي كمجموع (30 ^ { prime} ) و (15 ^ { prime} ) ، بالاتفاق مع القسم المحفوظ في نهاية السطر 7). يبقى (30 ^ { prime} ) أي الطول: (15 ^ { prime} ) من 3015′ اقتلع، (30 ^ { prime} ) هل ترى، (30 ^ { prime} ) الطول.

الكل في الكل ، شرح تربوي لطيف ، يوجه الطالب من خلال تقاطع اليد عبر الموضوع "كيفية تحويل معادلة من الدرجة الأولى ، وكيفية فهم ما يجري."

قبل مغادرة النص ، قد نتوقف عن الممثلين الذين يظهرون ، والذين يتكررون في معظم تلك النصوص التي تشير إلى مشكلة مع الإجراء المؤدي إلى حلها.5 أولاً ، يصف "الصوت" الذي يتحدث بضمير المفرد الحالة التي أنشأها ، ويصوغ السؤال. بعد ذلك ، يخاطب صوت مختلف الطالب ، ويعطي الأوامر في صيغة الأمر أو بصيغة الضمير المفرد ، المضارع ؛ لا يمكن أن يكون هذا الصوت متطابقًا مع الصوت الذي ذكر المشكلة ، لأنه غالبًا ما يقتبسها بضمير المخاطب ، "بما أنه قال".

في سياق المدرسة ، قد يتخيل المرء أن الصوت الذي يشير إلى المشكلة هو صوت مدير المدرسة ، وأن الصوت الذي يخاطب الطالب هو مساعد أو مدرس - "نصوص edubba ،"6 غالبًا ما تشير النصوص الأدبية حول المدرسة والحياة المدرسية إلى "الأخ الأكبر" الذي تتمثل مهمته في إعطاء التعليمات. ومع ذلك ، يبدو أن أصل المخطط مختلف. تبدأ نصوص معينة من أوائل القرن الثامن عشر "إذا سألك أحدهم بذلك ،" لدي ... ". في هذه النصوص ، الشخص الذي يسأل هو شخص افتراضي لا ينتمي إلى الموقف التعليمي - ذريعة لغز رياضي. ومن ثم فإن الدليل المجهول هو السيد ، ومن المحتمل في الأصل أن يتم تحديده مع مساح رئيسي يشرح طرق التجارة إلى تلميذه.


تحقق من الرقم

أ تحقق من الرقم هو شكل من أشكال التحقق من التكرار يُستخدم لاكتشاف الأخطاء في أرقام التعريف ، مثل أرقام الحسابات المصرفية ، والتي يتم استخدامها في أحد التطبيقات حيث سيتم إدخالها يدويًا على الأقل في بعض الأحيان. إنه مشابه لبت التماثل الثنائي المستخدم للتحقق من وجود أخطاء في البيانات التي يتم إنشاؤها بواسطة الكمبيوتر. يتكون من رقم واحد أو أكثر (أو أحرف) محسوبة بواسطة خوارزمية من الأرقام (أو الأحرف) الأخرى في إدخال التسلسل.

باستخدام رقم تحقق ، يمكن للمرء اكتشاف أخطاء بسيطة في إدخال سلسلة من الأحرف (عادةً أرقام) مثل رقم واحد خاطئ أو بعض التباديل لرقمين متتاليين.


TMS IX # 3

19 لقد كومة السطح والطول والعرض ، 1 السطح. 3 أطوال ، 4 عروض متكدسة ،

20 رقمه السابع عشر على العرض المرتبط ، 30 & # 8242.

21 أنت ، 30 & # 8242 إلى 17 اذهب: 8 & # 17630 & # 8242 كما ترى.

22 إلى 17 عرضًا ، اربط 4 عروض ، 21 ترى.

23 21 بقدر ما يطرحه العرض. 3 ، من ثلاثة أطوال ،

24 3 ، بقدر ما يطرح من أطوال. 8 & # 17630 & # 8242 ما اسمها؟

25 3 أطوال و 21 عرضًا متكدسة.

27 & # 160 & # 160 & # 1603 أطوال و 21 عرضًا متكدسة.

28 نظرًا لأن 1 إلى الطول مرتبط و 1 بالعرض ، فاحفظ:

29 1 إلى كومة السطح والطول والعرض ، 2 كما ترى ،

30 2 السطح. منذ طول وعرض 2 السطح ،

31 1 & # 17630 & # 8242 ، الطول ، مع 1 & # 17620 & # 8242 ، العرض ، عقد ،

32 1 وصل الطول و 1 وصل العرض ،

33 عقد ، & # 191 1 ترى. ؟ 1 و 1 ، مختلف (الأشياء) ، كومة ، 2 كما ترى.

36 & # 8230 من العروض ، إلى 21 ، تلك الكومة:

37 & # 8230 إلى 3 ، أطوال ، رفع ،

38 1 & # 82453 ترى. 1 & # 82453 إلى 2 ، السطح ، رفع:

39 2 & # 82456 ترى ، & # 191 2 & # 82456 السطح؟ . 32 & # 17630 & # 8242 كسر الكومة ، 16 & # 17615 & # 8242 أنت يرى .

40 <& # 8230>. 16 & # 17615 & # 8242 يطرح المقابل ، عقد ،

41 هل ترى. 2 & # 82456 & # 191 محو؟

42 من اقتلع، هل ترى.

43 ما يساوي؟ 11 & # 17645 & # 8242 متساوية ، 11 & # 17645 & # 8242 إلى 16 & # 17615 & # 8242 انضم ،

44 28 ترى. من التمزق الثاني ، 4 & # 17630 & # 8242 كما ترى.

45 igi 3 ، للأطوال ، افصل ، 20 & # 8242 كما ترى. 20 & # 8242 إلى 4 & # 17630 & # 8242

47 1 & # 17630 & # 8242 طول 2 السطح. ماذا أفترض 21 ، العرض

48 28 الذي يعطيني؟ 1 & # 17620 & # 8242 وضع ، 1 & # 17620 & # 8242 العرض

49 من 2 السطح. تراجع. 1 من 1 & # 17630 & # 8242 تمزق ،

50 30 & # 8242 ترى. 1 من 1 & # 17620 & # 8242 تمزق ،

يقدم الخطان 19 و 20 نظامًا من معادلتين حول مستطيل ، إحداهما من الدرجة الأولى والأخرى من الدرجة الثانية. الأول من نفس النوع الموضح في TMS XVI # 1 (انظر الصفحة 27). يتطابق الثاني مع الذي تم فحصه في القسم رقم 2 من النص الحالي (انظر الصفحة 54). في الترجمة الرمزية ، يمكن كتابة نظام المعادلة

بالاتفاق مع ما رأيناه في مكان آخر ، يضاعف النص معادلة الدرجة الأولى في 17 (باستخدام الفعل الأكادي & # 8220 للذهاب ، & # 8221 انظر الصفحة 19) ، وبالتالي الحصول على معاملات عدد صحيح (بقدر ما):

يتم ذلك في السطر 21 & # 821125 ، بينما يلخص السطران 26 و 27 النتيجة.

تكرر الأسطر 28 & # 821130 الخدعة المستخدمة في القسم رقم 2 من النص (انظر الشكل 3.10): يتم إطالة الطول والعرض بمقدار 1 ، والمربع الناتج عند ذلك الذي تم ضمهما & # 8220 & # 8221 1 & # 8220hold & # 8221 & # 8220 انضم & # 8221 إلى & # 8220heap & # 8221 من هذا يأتي & # 8220surface 2 ، & # 8221 معناه موضح مرة أخرى في السطور 30 ​​& # 821133.

الخطوط 34 & # 821137 متضررة جدًا ، وتضررت جدًا بحيث لا يمكن إعادة بنائها بأمان فيما يتعلق بكلماتهم. ومع ذلك ، فإن الأرقام تكفي لمعرفة كيفية سير العمليات الحسابية. دعونا نقدم المقادير و . يشير النص إليهم بالطول والعرض & # 8220 السطح 2 & # 8221 & # 8212 بعبارة أخرى ، . إضافة إلى ذلك،

من أجل تسهيل فهم ما يلي الآن قد نقدم المزيد من المتغيرات

(لكن يجب أن نتذكر أن النص لا يحتوي على أسماء معينة لهذه & # 8212 على النقيض من و التي لها أسماء نتحدث عنها الآن حول، ليس المؤلف البابلي). تجد السطور 36 & # 821139 ذلك

وصلنا الآن إلى السطر 39 ، وتوصلنا إلى نوع مشكلة لم نره حتى الآن: مستطيل نعرف مساحته و مجموع من الجانبين.

مرة أخرى ، يتم اللجوء إلى طريقة القص واللصق (انظر الشكل 4.1). كما في السابق ، المقطع المعروف هو & # 8220broken & # 8221 مع المستطيل الذي يترافق معه. في الوضع الحالي ، هذا الجزء هو مجموع و . يتكون هذا المستطيل من ، تتبع بالكامل ، ومربع إلى يمينه ، مرسومًا بخط منقط. بعد ذلك ، تركنا & # 8220 العناصر & # 8221 من هذا المقطع & # 8220 & # 8221 مربع (الأسطر 39 & # 821140). كما نرى ، هذا الجزء من المستطيل الأصلي الذي يقع خارج المربع الجديد يمكن تركيبه فيه فقط لتشكيل عقرب مع ذلك الجزء الذي يبقى في مكانه. تظهر هذه القطعة في موضعها الأصلي بتظليل فاتح ، في حين أنها مظللة بشكل غامق في موضعها الجديد.

الشكل 4.1: طريقة القص واللصق في TMS IX # 3.

جزء من الساحة الجديدة (16 & # 17615 & # 8242) يتكون من العقرب ، الذي تنتج مساحته عن إعادة تركيب المستطيل الأصلي هذه المنطقة هي 2 & # 82456. نعرف أيضًا مساحة المربع الخارجي ، (السطر 40 و 41). عندما يكون العقرب & # 8220 ممتلئًا & # 8221 (الأسطر 41 و 42) ، يبقى للمربع الذي يحتويه عقرب. جانبها (الذي & # 8220is يساوي & # 8221) هو 11 & # 17645 & # 8242 ، والذي يجب أن يكون الآن & # 8220 ينضم & # 8221 إلى إحدى القطع 16 & # 17615 & # 8242 (مما يعطينا ) و & # 8220torn & # 8221 من الآخر ، & # 8220counterpart & # 8221 (الذي يعطينا ). هذه المرة ، لكن الأمر ليس كذلك نفس الشيء القطعة التي & # 8220 انضم & # 8221 و & # 8220 تورن & # 8221 وبالتالي لا يوجد سبب & # 8220 تمزق & # 8221 قبل & # 8220 الانضمام ، & # 8221 كما في YBC 6967 (صفحة 46) ، والأولوية العادية للإضافة يمكن أن تسود. العثور على السطور 43 & # 821144 و . أخيرًا ، النص يحدد أولاً و وثم و & # 8212 نتذكر ذلك . نظرًا لأن 28 لا تحتوي على igi ، فإن السطر 48 يوضح ذلك .


(اليابان) العملاق الحديدي - اقتل مرة واحدة بـ 2 ليرة

تموضع Lira مهم لأنها تتحرك للهجوم. إنها بالتأكيد قوة سحرية.

تحرير: قمت بعمل فيديو آخر باستخدام Lira لقتل Aigaion في خمس أدوار. Lira مثيرة للإعجاب حقًا دون أن تكون مقفلة على عنصر.

أنا & # x27m كاملة في حبها ، إنها واحدة من أكثر الشخصيات الجديدة إثارة للاهتمام. قم ببناء spr للضرر السحري المجنون ، أو اليد المزدوجة الحقيقية ، وستهز الفتاة عالمك.

أوه ، واو. لقد نسيت تمامًا أنه يمكنك بناءها كوحدة مزدوجة اليد وما زلت تضرب مرتين مثل dw (أو 3 مع الشحن)

Seph هو الضجيج ، Lira حقيقي قوي Char

نعم. حصلت على 2 Sephiroth لكنني كنت آمل سرا أن يكونا Lira. Sephiroth لطيف بالنسبة لقيادتك لأنه يعمل مع مستنسخات أورلاندو ، وبصل نايت ، وغيرهم من Sephiroths ، لذلك فهو & # x27ll يعتاد طوال الوقت ، لكن Lira تبدو ممتعة للغاية.

حصلت على 2 منها بدلاً من Seph. لا يزال مالح.

حتى الأشخاص الذين حصلوا على الليرة بدلاً من seph يمكنهم الراحة في XD

كمرجع. الليرات في ذلك vid هي 932 و 721 spr

5 - تحويل Aigaion واضح مع الليرات.

تكمن المشكلة في عدد 4 * TMRs والمعدات التجريبية للعبة المتأخرة التي تحتاجها لبناء جيد حقًا (مثل 900-1000 SPR). لذلك من الصعب بعض الشيء أن تستعد للاعبين الجدد ، ولكن من المحتمل أن يستفيد اللاعبون منذ فترة طويلة منها أكثر من Sephiroth.

مثال مجاني + 4 * بناء TMR:

موظفو Sheratan (120 SPR) + 66 موظفًا من SPR من Chocobo Exploration
قبعة Ice Bird (50 SPR)
أميليا TMR (49 SPR)
Vanille TMR (30٪ SPR) Vanille TMR (30٪ SPR)

DW
إتقان الموظفين (50٪ SPR)
طمي TMR (50٪ SPR)
طمي TMR (50٪ SPR)

هذا & # x27s 5 TMRs بالفعل و 3 معدات تجريبية (Ice Bird و Sheratan و Moon). 922 SPR بدون Esper ، 982 SPR بحد أقصى 2 * جمرة.

كل ذلك 4 * والمكافئ التجريبي يتيحان لها إحداث ضرر أكثر من معظم DPS مع 5 * TMs. ناهيك عن أنك & # x27re تصطدم بدفاعاتها في نفس الوقت. أسوأ ما يمكنك قوله هو أنهم & # x27re غير & # x27transferable & # x27 إلى DPS أخرى.

كما أنها تكسب الكثير من Crowe TMs أكثر من معظمها.

تصادف أن لدي الكثير من TMRs من أجلها لأنني قمت بالزراعة من أجل يونا ، شار FF المفضل لدي. أنا أفكر في زراعة شباب الحاجز الجديد لها يومًا ما أيضًا.

نعم ، أنا & # x27m لست مبتدئًا في JP ولكن كل معدات tm الخاصة بي مخصصة للمهاجمين العاديين مثل OK أو cloud. لذلك ليس لدي أي معدات SPR لهذه الوحدة ، لذا فهي صعبة.

هل تستطيع ليرا محاربة قمر الدم؟

للاسف لا. لقد جربتها بنفسي ولا تزال هجماتها تقاوم لأنها & # x27re تم الإبلاغ عنها على أنها جسدية.

أي شخص لديه اقتراحات حول ما & # x27s أفضل طريقة لرفع spr؟

لقد نشرت أجهزتي في نهاية الفيديو.

طمي TMRs لـ + 50٪ SPR بالتأكيد

لقد توقعت بالفعل أنه بعد صياغة النظرية قليلاً مع Lyra على دمية التدريب. ليس مفاجئًا حقًا ، لأن الرياضيات لا تكذب & # x27t.

تكون إستراتيجيات الطلقة الواحدة أقوى إذا قمت بشحنها لدورة واحدة للقيام بهجوم ثلاثي ، على الرغم من أنه من المحتمل أن يكون للهجوم الثالث مشاكل في التوقيت وسلاسل مكسورة في مكان ما.

إن الشيء العظيم في Lila هو أنها تتمتع بجميع مزايا المهاجم الهجين (عناصر الأسلحة ، القتلة الجسدية ، الضرر السحري) بدون أمتعة تقسيم ATK / MAG. التحجيم باستخدام قاعدة واحدة فقط (SPR) ضخم وأنه يتضاعف لأن الدفاع السحري هو مجرد طبقة رقيقة على الكعكة.


عملية MA هدم مقابل TM الزراعة

& # x27s هو ذلك الوقت من الشهر مرة أخرى حدث جديد ، وتتوفر مكافآت جديدة ، وعملة & quotnew & quot في مكانها الصحيح. هناك & # x27s حتى نسخة مصقولة من Cactuar Dunes في عطلة نهاية الأسبوع. أنا متأكد من أن هناك الكثير منكم مثلي يتساءلون عما تقضونه وقتكم وماذا حصلوا على اللازورد بشق الأنفس. في حين أن هناك العديد من الموارد المتاحة لمساعدتك في اتخاذ قرارك (megathread ، ويكي ، وجداول بيانات العملة ، وآلة حاسبة ، وما إلى ذلك) ، أجد أن معظم الأشخاص لا يريدون قضاء قدر كبير من الوقت والاقتباس في هذه اللعبة. لحسن الحظ أنا أفعل. هنا & # x27s محاولتي استخدام جميع المعلومات الموجودة للمساعدة في اتخاذ قراراتك في الأسبوع أو الأسبوعين المقبلين بشكل أكثر كفاءة. أيضًا ، كتذكير فقط ، سيكون هذا ملف طويل بريد.

نظرًا للتوافر المحدود لحدث Cactuar Dunes المصقول (ينتهي في 3/6 في منتصف الليل بتوقيت المحيط الهادي) ، يجب أن تكون هذه هي المشكلة الأولى التي يجب معالجتها عند بدء عطلة نهاية الأسبوع من FFBE.

مع التغييرات الأخيرة التي تم إجراؤها على حدث Cactuar Dunes ، لديك الآن فرصة للحصول على خبرة تتراوح بين 50 ألفًا و 210 ألفًا ، وهو ما يعادل 1.67 - 7 جيجانتور ميتال. لنفترض أن المتوسط ​​يتراوح بين 3 و 4. وهذا يعني أن لديك نسبة gigantaur / الطاقة بين 0.2 - 0.267.

من ناحية أخرى ، من هذا الحدث ، يمكنك الحصول على 1 جيجانتور (بحد أقصى 100) مقابل 100 فانتوما بيضاء. ولكن هل نسبة الجيجانتور / الطاقة لديك أعلى أم أقل من الكثبان الرملية؟

الرياضيات:
الافتراضات - ستحضر وحدة صديق توفر في المتوسط ​​مكافأة بنسبة 75٪. معدلات نشر الهالة والقنبلة الذهبية 7.5٪ ± 2.5٪ وهي مستقلة عن بعضها البعض. سوف تسرق من نيمبوس كلما ظهر. لن تحاول قتل نيمبوس.

PRO (w / 1 friend) - 317 ± 24 WP / 10 طاقة
هذه نسبة جيجانتور / طاقة تبلغ 0.317 ± 0.024

ELT (مع صديق واحد) - 422 ± 24 WP / 13 طاقة
هذه نسبة جيجانتور / طاقة 0.325 ± 0.0185

استنتاج
حتى مع وجود وحدة صديق واحد فقط ، فإن كلاً من PRO و ELT يقدمان نسب جيجانتور / طاقة أفضل من الكثبان الرملية. متوسط ​​عدد gigantaurs التي ستحتاج إلى الحصول عليها في كل شوط لتكون أكثر كفاءة من الحدث هو 5. إذا كنت تريد الكفاءة فقط ، فقم بالحدث. إذا كنت بحاجة إلى أكثر من 100 جيجانتور أو لا تحب الملل من زراعة هذا الحدث ، فقم بعمل الكثبان الرملية أثناء توفرها. الآن ننتقل إلى تحليل المكافآت.

أستخدم نظام تصنيف 0-3 ينقسم بالطريقة التالية:

3 - المعدات / الشخصية / المواد ذات المنفعة طويلة الأجل التي ستحافظ على وضعها من الدرجة الأولى لعدة أشهر أو قادرة على إجراء تحسينات في المستقبل من شأنها تحسين إمكاناتها بشكل كبير. على سبيل المثال: Noctis / Lightning / Luneth ، مزدوج / يلقي مزدوج ، Excalibur / Deathbringer ، إلخ.

2 - فائدة معتدلة ستستمر إلى ما بعد الحدث الحالي وتوفر تقدمًا في قطعة الأرض و / أو إكمال التجربة. على سبيل المثال: أعلى معدات الهجوم / الدفاع ، تمت ترقيتها بشكل معتدل (ولكن ليس من الدرجة الأولى) أو الشخصيات / المعدات / المواد المتخصصة (يعتمد على إعداد الفريق الحالي).

1 - الحد الأدنى من المنفعة التي توفر تقدمًا مؤقتًا ، أو ترقيات باهتة ، أو تسمح لأحد بزراعة حدث ما بشكل أكثر كفاءة. على سبيل المثال: ثمانية ، سينك ، مواد / معدات لهم. (قد تصبح الشخصية المصنفة 1 صفرًا بعد انتهاء الحدث. وقد تكون أيضًا 2 أثناء الحدث وبعده. مرة أخرى ، يعتمد ذلك على إعداد حزبك الحالي.)

0 - لا فائدة. من السهل تجاوزها في المستقبل و / أو غير ذي صلة بالفعل. على سبيل المثال: الموقع الضخم ، عناصر الاسترداد ، المواد / المعدات عديمة الفائدة.

المعدل المقدر للقاء القنبلة الذهبية وهالة الهالة (7.5 ± 2.5٪). متوسط ​​75٪ مكافأة لوحدة الأصدقاء (لا يعتمد على٪ فرصة السحب). متوسط ​​المكافأة 56.25٪ لوحدتك (على أساس٪ فرصة للسحب - 10٪ Cinque ، 10٪ ثمانية ، 5٪ تسعة ، 0.5٪ ملكة).

طليعة - 18.1 ± 1.35 WP / الطاقة (

• وحدة صديقة واحدة - 31.7 ± 2.4 WP / الطاقة (

• 1 صديق وحدة ووحدات مكافأة X - (31.7 ± 2.4) + (10.2 ± 0.77) × حلوى / طاقة (إضافية

ELT - 18.55 ± 1.84 WP / الطاقة (

• وحدة صديق واحدة - 32.46 ± 1.77 WP / الطاقة (

• 1 صديق وحدة و X وحدات إضافية - (32.46 ± 1.77) + (10.44 ± 0.59) X WP / الطاقة (إضافي

مهم: يجب مقارنة جميع التكاليف من حيث القيمة مع مقدار متساوٍ من الوقت المستغرق في زراعة TM حيث يكون لكل ذاكرة TM قيمة 3 عند اكتمالها (300 طاقة / يوم = تقدم 0.15 TM / يوم = 0.45 قيمة / يوم).

سأحاول شيئًا مختلفًا هذه المرة ولن أقوم بترتيب المكافآت. بدلاً من ذلك ، أريد أن أدرج الحد الأقصى لمقدار الوهمية البيضاء التي يجب أن تنفقها على شيء تقدر قيمته بـ 1 أو 2 أو 3.

للحصول على مكافأة بقيمة 1
سيستغرق الأمر 2.22 يومًا لتحقيق قيمة 1 TM من زراعة TM. في تلك الأيام 2.22:

PRO مع صديق واحد - يمكن الحصول على 21133.33 ± 1600 WP.
ELT مع صديق واحد - يمكن الحصول على 21640 ± 1.180 WP.
مكافأة PRO w / X - يمكن الحصول على 12076.2 (X / 100) WP إضافية.
مكافأة ELT w / X - يمكن الحصول على 12365.71 (X / 100) WP إضافية.

لتحديد ما إذا كان الأمر يستحق شراء مكافأة تعتبرها ذات قيمة 1 ، احسب مقدار الوهمية التي يمكنك جمعها في 2.22 يومًا وفقًا لمعدل الزراعة + المكافأة. إذا كانت تكلفة المكافأة أقل من هذا ، فهو فعال للشراء. لنفترض أنني أريد شراء MP + 15٪ materia بسعر 16000 WP. هذه المادة لها قيمة 1 بالنسبة لي. ستكسبني وحدة Farming ELT w / 1 الصديقة ما لا يقل عن 20،460 WP في الوقت الذي يمكنني فيه الحصول على قيمة 1 TM من مزرعة TM. وبالتالي فإن المكافأة هي أ استخدام أكثر كفاءة من طاقتي للقيمة التي أحصل عليها & # x27m. من ناحية أخرى ، يبلغ سعر مادة ATK + 15٪ 35000 WP. هذا يكلف أكثر من الحد الأقصى لمبلغ WP الذي يمكنني الحصول عليه في 2.22 يومًا ، وكذلك أقل كفاءة إذا كنت أقدره 1.

تقريبًا جميع المكافآت أقل من 20000 وورد برس ، لذلك ليست هناك حاجة لإجراء تحليلات إضافية. إذا كنت ترى أن شيئًا ما له قيمة 1 (أي الحد الأدنى من المنفعة / التقدم المؤقت) ، فمن الآمن الشراء طالما أنه ليس & # x27t الموغل أو ATK + 15٪ المادة. تعد ATK + 15٪ Materia و 30k moogle آمنة للشراء فقط إذا تم تقييمها عند 2 بالنسبة لك. إن جهاز Moogle 70 كيلو آمن للشراء فقط إذا تم تقييمه عند 3 على الأقل.

هنا يأتي الجزء الذي أعطي فيه رأيي حول شيء قرره الكثير من الناس بالفعل. في رأيي ، الشخصيات في هذا الشعار ليس لها قيمة. وبالتالي ، سأقوم بالسحب فقط إذا كنت بحاجة إلى عملة المكافأة لشراء كل ما تريد. لسوء الحظ ، كانت المكافآت أيضًا باهتة جدًا في هذا الحدث ، ولذا لا أعتقد أن أي شخص يجب أن يواجه مشكلة في الحصول على ما يحتاج إليه.

لنقول & # x27s (هذا في الواقع ما أنوي القيام به) أريد شراء جميع تذاكر الاستدعاء النادرة ، الشفرة الوهمية ، جهاز الحيوية ، كل الخوذات الإمبراطورية ، MP / atk + 15٪ materia ، جميع gigantaurs ، وجميع سجادات الصحوة الرخيصة 6 *. هذا سيكلفني 131.300 WP. من خلال زراعة ELT مع وحدة صديق ، يمكنني الحصول على حوالي 10000 وهمي يوميًا. هذا من شأنه أن يخرج إلى

احتاج 13 يومًا للحصول على كل ما أريد ، وهو أقل من الحد الأقصى. بالتأكيد يمكنني أن أكون أكثر كفاءة وسحب وحدة مكافأة إضافية بنسبة 50٪ (على الأرجح). سيؤدي ذلك إلى تقليل الوقت اللازم لزراعة 131300 شبح إلى حوالي 10.5 يومًا. لسوء الحظ ، فإن تلك الأيام الـ 2.5 ستجعلني فقط حوالي 1 قيمة TM في الزراعة ومن المحتمل ألا تشكل القيمة في اللازورد الذي تم إنفاقه في الحصول على وحدة (

1000 لازورد في السحب اليومي أو 4 تذاكر في المتوسط). حتى لو سحبت ملكة ، فإن ذلك سيختصر الوقت إلى 8.5 يومًا فقط. في تلك الأيام الـ 4.5 التي أحفظها ، يمكنني زراعة ما يقرب من 2 قيمة TM. يصبح السؤال إذن ، هل قيمة 2 TM تساوي 1000 لازورد. & # x27ll أترككم جميعًا تحكموا على ذلك.

أحد الأشياء المثيرة للاهتمام التي وجدتها هو أنه مع المقدار الثابت من الفسفور الأبيض المسروق من nimbus ومعدل سقوط القنبلة الذهبية ، أصبح فرق الكفاءة بين PRO و ELT أصغر بكثير. بالطبع ، قد يكون هذا غير صحيح إذا كان معدل تكاثر كل من هؤلاء الأعداء أقل في PRO من ELT. أيضًا ، إذا تلقيت مكافأة من تشغيل في PRO ، فأنت بالفعل أكثر كفاءة مما لو كنت قد أجريت نفس الشيء مع ELT.

على أي حال ، يرجى قراءة الأقسام المكتوبة بالخط العريض إذا كنت تريد النقاط البارزة. لقد غيرت الأمور هذه المرة ، غالبًا لأنه سيكون & # x27ve مملاً لتقييم كل ما أردت 1 ، وأيضًا لأنني لم & # x27t أريد حجة أخرى حول الثقة moogle (ربما لا زلت أحصل على واحدة رغم ذلك). أوه ، ولم أقم & # x27t بتضمين أي صعوبات في إطار PRO لأن الشخص الذي يمكنه & # x27t إكمال PRO بأمان يجب أن يكون لديه أولويات أخرى إلى جانب مقارنة الأحداث بزراعة TM. إذا أخطأت في أي شيء أو استبعدت شيئًا تريد رؤيته ، فيرجى إبلاغي بذلك.


MÜLLER-POUILLET ، Lehrbuch der Physik. 11. Auflage. Erster Band: Mechanik und Akustik. Herausgegeben von Erich Waetzmann , Breslau. I. Teil: Mechanik punktförmiger Massen und starrer Körper. Mit 673 Figuren im Text. XVI + 848 S. 2 Teil: Elastizität und Mechanik der Flüssigkeiten und Gase. Mit 398 Figuren im Text und auf 2 Tafeln. VIII + S. 849 bis 1258. 3. Teil: Akustik. Mit 393 Figuren im Text. XII + 484 S. Verlag Friedr. Vieweg & Sohn A.-G., Braunschweig 1929. Preis: 1. u. 2. Teil 75 M, geb. 82 M, 3. Teil: 29 M, geb. 32 M .

The full text of this article hosted at iucr.org is unavailable due to technical difficulties.


Tamil Nadu

Trouillet, Pierre-Yves, 2021, « Que reste-t-il de kālāpāni ? Prêtres brahmanes migrants et nouvelles frontières de l’hindouisme », in Claveyrolas Mathieu et Pierre-Yves Trouillet (éds.) Les Hindous, les Autres et l’Ailleurs : Frontières et Relations, Paris, Éditions de l’EHESS, Collection « Purushartha – Sciences sociales en Asie du Sud », n°38, pp. 333-361.

Résumé:
Dans l’optique d’interroger certaines dynamiques contemporaines des frontières sociales et territoriales de l’hindouisme, cet article traite de l’interdit brahmanique du voyage hors de l’Inde à partir du point de vue de prêtres brahmanes qui ont émigré pour travailler dans les temples hindous de la diaspora. Le péché que pouvait représenter pour les hautes castes la traversée des « eaux noires » (kālāpāni) de l’Indus et de l’océan Indien est aujourd’hui bien loin de dissuader ces prêtres de temple de voyager ou d’émigrer, et leurs circulations professionnelles participent pleinement de la transnationalisation contemporaine de l’hindouisme. Pour autant, cela ne remet aucunement en cause, selon eux, l’unicité et la primauté du territoire de l’Inde en termes de vertus rituelles, sociales et sotériologiques. De même, les frontières sociales établies vis-à-vis des non-hindous ou des non-brahmanes ne sont pas davantage contestées par ces migrations, puisque le contact avec des individus et des substances considérées comme impures reste une préoccupation majeure pour ces prêtres migrants. Au final, ce qui demeure pour eux de l’interdit de traverser kālāpāni n’est donc pas tant la faute ou la culpabilité d’être parti ailleurs, mais l’enjeu du contact avec l’Autre.

Abstract:
With a view to questioning some of the contemporary dynamics of Hinduism's social and territorial boundaries, this article discusses the Brahmanic prohibition of travel outside India from the perspective of Brahmin priests who migrated to work in Hindu temples in the diaspora. Today the sin for the upper castes of crossing of the "black waters" (kālāpāni) of the Indus and the Indian Ocean is far from dissuading these temple priests from travelling or emigrating, and their professional movements fully contribute to the contemporary transnationalization of Hinduism. However, in their view, this in no way calls into question the uniqueness and primacy of India's territory in terms of ritual, social and soteriological virtues. Similarly, the social boundaries established with regard to non-Hindus or non-Brahmans are not challenged by these migrations either, since contact with individuals and substances considered impure remains a major concern for these migrant priests. In the end, what remains for them of the prohibition to cross the kālāpāni is therefore not so much the fault or the guilt of having gone elsewhere, but the issue of contact with the Other.


2.1: TMS XVI #1 - Mathematics

Some people use a comma to mark every 3 digits. It just keeps track of the digits and makes the numbers easier to read.

Beyond a million, the names of the numbers differ depending where you live, and also the context. The places are grouped by thousands in countries using the "short scale" (such as the United States, Australia and English-speaking Canada), and by the millions in countries using the "long scale" (such as France and Germany). For further details on usage by country, see this article.

Fractions
Digits to the right of the decimal point represent the fractional part of the decimal number. Each place value has a value that is one tenth the value to the immediate left of it.

0.234 = 234/1000 (said - point 2 3 4, or 234 thousandths, or two hundred thirty four thousandths)

4.83 = 4 83/100 (said - 4 point 8 3, or 4 and 83 hundredths)

I=1 (I with a bar is not used)
V=5 _
V=5,000
X=10 _
X=10,000
L=50 _
L=50,000
C=100 _
C = 100 000
D=500 _
D=500,000
M=1,000 _
M=1,000,000

There is no zero in the roman numeral system.

The numbers are built starting from the largest number on the left, and adding smaller numbers to the right. All the numerals are then added together.

The exception is the subtracted numerals, if a numeral is before a larger numeral, you subtract the first numeral from the second. That is, IX is 10 - 1= 9.

This only works for one small numeral before one larger numeral - for example, IIX is not 8, it is not a recognized roman numeral.


محتويات

For light atoms, the spin–orbit interaction (or coupling) is small so that the total orbital angular momentum إل and total spin S are good quantum numbers. The interaction between إل و S is known as LS coupling, Russell–Saunders coupling (named after Henry Norris Russell and Frederick Albert Saunders, who described this in 1925. [2] ) or spin-orbit coupling. Atomic states are then well described by term symbols of the form

S is the total spin quantum number. 2S + 1 is the spin multiplicity, which represents the number of possible states of ي for a given إل و S, provided that إلS. (If إل & lt S, the maximum number of possible ي is 2إل + 1). [3] This is easily proven by using يmax = إل + S و يmin = |إلS|, so that the number of possible ي with given إل و S is simply يmaxيmin + 1 as ي varies in unit steps. ي is the total angular momentum quantum number. إل is the total orbital quantum number in spectroscopic notation. The first 17 symbols of L are:

إل = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 .
S ص د F جي ح أنا ك إل م ن ا س ص تي يو V (continued alphabetically) [note 1]

The nomenclature (S, P, D, F) is derived from the characteristics of the spectroscopic lines corresponding to (s, p, d, f) orbitals: sharp, principal, diffuse, and fundamental the rest being named in alphabetical order from G onwards, except that J is omitted. When used to describe electron states in an atom, the term symbol usually follows the electron configuration. For example, one low-lying energy level of the carbon atom state is written as 1s 2 2s 2 2p 2 3 P2. The superscript 3 indicates that the spin state is a triplet, and therefore S = 1 (2S + 1 = 3), the P is spectroscopic notation for إل = 1, and the subscript 2 is the value of ي. Using the same notation, the ground state of carbon is 1s 2 2s 2 2p 2 3 P0. [1]

Small letters refer to individual orbitals or one-electron quantum numbers, whereas capital letters refer to many-electron states or their quantum numbers.

The term symbol is also used to describe compound systems such as mesons or atomic nuclei, or molecules (see molecular term symbol). For molecules, Greek letters are used to designate the component of orbital angular momenta along the molecular axis.

For a given electron configuration

  • The combination of an S value and an إل value is called a term, and has a statistical weight (i.e., number of possible microstates) equal to (2S+1)(2إل+1)
  • A combination of S, إل و ي is called a level. A given level has a statistical weight of (2ي+1), which is the number of possible microstates associated with this level in the corresponding term
  • A combination of S, إل, ي و مي determines a single state.

The parity of a term symbol is calculated as

When it is odd, the parity of the term symbol is indicated by a superscript letter "o", otherwise it is omitted:

2 P o
½ has odd parity, but 3 P0 has even parity.

Alternatively, parity may be indicated with a subscript letter "g" or "u", standing for gerade (German for "even") or ungerade ("odd"):

2 P½,u for odd parity, and 3 P0,g for even.

It is relatively easy to calculate the term symbol for the ground state of an atom using Hund's rules. It corresponds with a state with maximum S و إل.

  1. Start with the most stable electron configuration. Full shells and subshells do not contribute to the overall angular momentum, so they are discarded.
    • If all shells and subshells are full then the term symbol is 1 S0.
  2. Distribute the electrons in the available orbitals, following the Pauli exclusion principle. First, fill the orbitals with highest m ℓ > value with one electron each, and assign a maximal مس to them (i.e. +½). Once all orbitals in a subshell have one electron, add a second one (following the same order), assigning مس = −½ to them.
  3. The overall S is calculated by adding the مس values for each electron. According to Hund's first rule, the ground state has all unpaired electron spins parallel with the same value of mس, conventionally chosen as +½. The overall S is then ½ times the number of unpaired electrons. The overall إل is calculated by adding the m ℓ > values for each electron (so if there are two electrons in the same orbital, add twice that orbital's m ℓ > ).
  4. Calculate ي as
    • if less than half of the subshell is occupied, take the minimum value ي = |إلS|
    • if more than half-filled, take the maximum value ي = إل + S
    • if the subshell is half-filled, then إل will be 0, so ي = S .

As an example, in the case of fluorine, the electronic configuration is 1s 2 2s 2 2p 5 .

  1. Discard the full subshells and keep the 2p 5 part. So there are five electrons to place in subshell p ( ℓ = 1 ).
  2. There are three orbitals ( m ℓ = 1 , 0 , − 1 =1,0,-1> ) that can hold up to 2 ( 2 ℓ + 1 ) = 6 electrons . The first three electrons can take مس = ½ (↑) but the Pauli exclusion principle forces the next two to have مس = −½ (↓) because they go to already occupied orbitals.
    m ℓ >
    +10−1
    m s >↑↓↑↓
  3. S = ½ + ½ + ½ − ½ − ½ = ½ and إل = 1 + 0 − 1 + 1 + 0 = 1 , which is "P" in spectroscopic notation.
  4. As fluorine 2p subshell is more than half filled, ي = إل + S = 3 ⁄ 2 . Its ground state term symbol is then 2S+1 إلي = 2 P
  5. 3 ⁄ 2 .

Atomic term symbols of the chemical elements Edit

Term symbols for the ground states of most chemical elements [4] are given in the collapsed table below (with citations for the heaviest elements here). In the d-block and f-block, the term symbols are not always the same for elements in the same column of the periodic table, because open shells of several d or f electrons have several closely spaced terms whose energy ordering is often perturbed by the addition of an extra complete shell to form the next element in the column.

For example, the table shows that the first pair of vertically adjacent atoms with different ground-state term symbols are V and Nb. The 6 D1/2 ground state of Nb corresponds to an excited state of V 2112 cm −1 above the 4 F3/2 ground state of V, which in turn corresponds to an excited state of Nb 1143 cm −1 above the Nb ground state. [1] These energy differences are small compared to the 15158 cm −1 difference between the ground and first excited state of Ca, [1] which is the last element before V with no d electrons.

Background color shows category:

The process to calculate all possible term symbols for a given electron configuration is somewhat longer.

Case of three equivalent electrons Edit

Alternative method using group theory Edit

For configurations with at most two electrons (or holes) per subshell, an alternative and much quicker method of arriving at the same result can be obtained from group theory. The configuration 2p 2 has the symmetry of the following direct product in the full rotation group:

which, using the familiar labels Γ (0) = S , Γ (1) = P and Γ (2) = D , can be written as

The square brackets enclose the anti-symmetric square. Hence the 2p 2 configuration has components with the following symmetries:

S + D (from the symmetric square and hence having symmetric spatial wavefunctions) P (from the anti-symmetric square and hence having an anti-symmetric spatial wavefunction).

The Pauli principle and the requirement for electrons to be described by anti-symmetric wavefunctions imply that only the following combinations of spatial and spin symmetry are allowed:

1 S + 1 D (spatially symmetric, spin anti-symmetric) 3 P (spatially anti-symmetric, spin symmetric).

Then one can move to step five in the procedure above, applying Hund's rules.

The group theory method can be carried out for other such configurations, like 3d 2 , using the general formula

Γ (j) × Γ (j) = Γ (2j) + Γ (2j−2) + ⋯ + Γ (0) + [Γ (2j−1) + ⋯ + Γ (1) ].

The symmetric square will give rise to singlets (such as 1 S, 1 D, & 1 G), while the anti-symmetric square gives rise to triplets (such as 3 P & 3 F).

More generally, one can use

Γ (ي) × Γ (ك) = Γ (ي+ك) + Γ (ي+ك−1) + ⋯ + Γ (|يك|)

where, since the product is not a square, it is not split into symmetric and anti-symmetric parts. Where two electrons come from inequivalent orbitals, both a singlet and a triplet are allowed in each case. [6]

Basic concepts for all coupling schemes:

  • l → >> : individual orbital angular momentum vector for an electron, s → >> : individual spin vector for an electron, j → >> : individual total angular momentum vector for an electron, j → = l → + s → >=>+>> .
  • L → >> : Total orbital angular momentum vector for all electrons in an atom ( L → = ∑ i l i → >=sum _>>> ).
  • S → >> : total spin vector for all electrons ( S → = ∑ i s i → >=sum _>>> ).
  • J → >> : total angular momentum vector for all electrons. The way the angular momenta are combined to form J → >> depends on the coupling scheme: J → = L → + S → >=>+>> for LS coupling, J → = ∑ i j i → >=sum _>>> for jj coupling, etc.
  • A quantum number corresponding to the magnitude of a vector is a letter without an arrow (ex: l is the orbital angular momentum quantum number for l → >> and l ^ 2 | l , m , … ⟩ = ℏ 2 l ( l + 1 ) | l , m , … ⟩ >^<2>>left|l,m,ldots ight angle =<^<2>>lleft(l+1 ight)left|l,m,ldots ight angle > )
  • The parameter called multiplicity represents the number of possible values of the total angular momentum quantum number ي for certain conditions.
  • For a single electron, the term symbol is not written as S is always 1/2, and إل is obvious from the orbital type.
  • For two electron groups أ و ب with their own terms, each term may represent S, إل و ي which are quantum numbers corresponding to the S → >> , L → >> and J → >> vectors for each group. "Coupling" of terms أ و ب to form a new term ج means finding quantum numbers for new vectors S → = S A → + S B → >=>+>>> , L → = L A → + L B → >=>+>>> and J → = L → + S → >=>+>> . This example is for LS coupling and which vectors are summed in a coupling is depending on which scheme of coupling is taken. Of course, the angular momentum addition rule is that X = X A + X B , X A + X B − 1 , . . . , | X A − X B | ,X_+X_-1. |X_-X_|> where X can be s, l, j, S, L, J or any other angular momentum-magnitude-related quantum number.

LS coupling (Russell–Saunders coupling) Edit

  • Coupling scheme: L → >> and S → >> are calculated first then J → = L → + S → >=>+>> is obtained. From a practical point of view, it means إل, S و ي are obtained by using an addition rule of the angular momenta of given electron groups that are to be coupled.
  • Electronic configuration + Term symbol: n ℓ N ( ( 2 S + 1 ) L J ) ^><<(>^<(2S+1)>><_>)> . ( ( 2 S + 1 ) L J ) ^<(2S+1)>><_>)> is a Term which is from coupling of electrons in n ℓ N ^>> group. n , ℓ are principle quantum number, orbital quantum number and n ℓ N ^>> means there are ن (equivalent) electrons in n ℓ subshell. For L > S , ( 2 S + 1 ) is equal to multiplicity, a number of possible values in ي (final total angular momentum quantum number) from given S و إل. For S > L , multiplicity is ( 2 L + 1 ) but ( 2 S + 1 ) is still written in the Term symbol. Strictly speaking, ( ( 2 S + 1 ) L J ) ^<(2S+1)>><_>)> is called مستوى and ( 2 S + 1 ) L >> is called Term. Sometimes superscript o is attached to the Term, means the parity P = ( − 1 ) ∑ i ℓ i ^<>>,<_>>>> of group is odd ( P = − 1 ).
  • مثال:
    1. 3d 7 4 F7/2: 4 F7/2 is Level of 3d 7 group in which are equivalent 7 electrons are in 3d subshell.
    2. 3d 7 ( 4 F)4s4p( 3 P 0 ) 6 F 0
      9/2 : [7] Terms are assigned for each group (with different principal quantum number ن) and rightmost Level 6 F o
      9/2 is from coupling of Terms of these groups so 6 F o
      9/2 represents final total spin quantum number S, total orbital angular momentum quantum number إل and total angular momentum quantum number ي in this atomic energy level. The symbols 4 F and 3 P o refer to seven and two electrons respectively so capital letters are used.
    3. 4f 7 ( 8 S 0 )5d ( 7 D o )6p 8 F13/2: There is a space between 5d and ( 7 D o ). It means ( 8 S 0 ) and 5d are coupled to get ( 7 D o ). Final level 8 F o
      13/2 is from coupling of ( 7 D o ) and 6p.
    4. 4f( 2 F 0 ) 5d 2 ( 1 G) 6s( 2 G) 1 P 0
      1 : There is only one Term 2 F o which is isolated in the left of the leftmost space. It means ( 2 F o ) is coupled lastly ( 1 G) and 6s are coupled to get ( 2 G) then ( 2 G) and ( 2 F o ) are coupled to get final Term 1 P o
      1 .

Jj Coupling Edit

ي1إل2 coupling Edit

LS1 coupling Edit

    3d 7 ( 4 P)4s4p( 3 P o ) D o 3 [5/2] o
    7/2 : L 1 = 1 , L 2 = 1 , S 1 = 3 2 , S 2 = 1 _<1>>=1,

Most famous coupling schemes are introduced here but these schemes can be mixed to express the energy state of an atom. This summary is based on [1].

These are notations for describing states of singly excited atoms, especially noble gas atoms. Racah notation is basically a combination of LS or Russell–Saunders coupling and ي1إل2 coupling. LS coupling is for a parent ion and ي1إل2 coupling is for a coupling of the parent ion and the excited electron. The parent ion is an unexcited part of the atom. For example, in Ar atom excited from a ground state . 3p 6 to an excited state . 3p 5 4p in electronic configuration, 3p 5 is for the parent ion while 4p is for the excited electron. [8]

Paschen notation is a somewhat odd notation it is an old notation made to attempt to fit an emission spectrum of neon to a hydrogen-like theory. It has a rather simple structure to indicate energy levels of an excited atom. The energy levels are denoted as n′l#. l is just an orbital quantum number of the excited electron. n′l is written in a way that 1s for (ن = ن + 1, l = 0), 2p for (ن = ن + 1, l = 1), 2s for (ن = ن + 2, l = 0), 3p for (ن = ن + 2, l = 1), 3s for (ن = ن + 3, l = 0), etc. Rules of writing n′l from the lowest electronic configuration of the excited electron are: (1) l is written first, (2) n′ is consecutively written from 1 and the relation of l = n′ − 1, n′ − 2, . , 0 (like a relation between ن و l) is kept. n′l is an attempt to describe electronic configuration of the excited electron in a way of describing electronic configuration of hydrogen atom. # is an additional number denoted to each energy level of given n′l (there can be multiple energy levels of given electronic configuration, denoted by the term symbol). # denotes each level in order, for example, # = 10 is for a lower energy level than # = 9 level and # = 1 is for the highest level in a given n′l. An example of Paschen notation is below.


TI-CGT

TI-CGT

Overview

TI Code Generation Tools include C/ C++ Compilers and Assembly Language tools for many instruction set architectures. These tools run on Windows, Linux, and macOS, and are available for download free of charge.

If you already use the Code Composer Studio (CCS) Integrated Development Environment, the best way to update the compiler is to visit the Apps Center. New major releases can also be obtained from the Help menu (please see Getting compiler updates in CCS for more details).

التحميلات

The download pages for the TI compiler and assembly language tools that support your TI processor can be accessed from one of the following sites:

If you do not find the tools that you are looking for among the above pages, please try finding them in the tools download archive: Code Generation Tools for Texas Instruments Processors: Downloads

GCC for TI Devices

GCC can be installed and used directly inside the Code Composer Studio IDE or downloaded individually from these sites:

Other Compilers

There are a wide range of development tools available from TI Design Network members:

TI Compiler Support

TI has an active, responsive E2E Community, where support is available for TI Compilers, Code Composer Studio and other TI development tools and software. Additional resources are also available below:


شاهد الفيديو: محاضرة 2 الفصل 2 تمارين 2-1 المتتابعات رياضيات الخامس العلمي الست غيداء طارق الشمري (ديسمبر 2021).