مقالات

11.5: الرسم البياني مع الاعتراضات (الجزء الأول)


مهارات التطوير

  • تحديد الاعتراضات على الرسم البياني
  • أوجد التقاطع من معادلة خط
  • ارسم خطًا باستخدام التقاطع
  • اختر الطريقة الأكثر ملاءمة لرسم خط

كن مستعدا!

قبل أن تبدأ ، أجب عن اختبار الاستعداد هذا.

  1. حل: 3x + 4y = −12 من أجل x عندما y = 0. إذا فاتتك هذه المشكلة ، راجع المثال 9.11.6.
  2. هل النقطة (0 ، −5) على المحور السيني أم المحور الصادي؟ إذا فاتتك هذه المشكلة ، فراجع المثال 11.1.5.
  3. أي الأزواج المرتبة حلول للمعادلة 2x - y = 6؟ (أ) (6 ، 0) (ب) (0 ، 6) (ج) (4 ، −2). إذا فاتتك هذه المشكلة ، فراجع المثال 11.2.8.

تحديد الاعتراضات على الرسم البياني

كل معادلة خطية لها خط فريد يمثل جميع حلول المعادلة. عند رسم خط برسم نقاط ، يمكن لكل شخص يقوم برسم الخط اختيار أي ثلاث نقاط ، لذلك قد يستخدم شخصان يرسمان الخط مجموعات مختلفة من النقاط.

للوهلة الأولى ، قد يبدو سطراهم مختلفين لأنه سيكون لديهم نقاط مختلفة مسماة. ولكن إذا تم تنفيذ كل العمل بشكل صحيح ، فستكون السطور متطابقة تمامًا. إحدى طرق التعرف على أنهما في الواقع نفس الخط هي التركيز على المكان الذي يتقاطع فيه الخط مع المحاور. كل من هذه النقاط تسمى اعتراض الخط.

التعريف: اعتراضات الخط

كل نقطة من النقاط التي يعبر عندها الخط المحور السيني والمحور الصادي تسمى تقاطعًا للخط.

لنلق نظرة على الرسم البياني للخطوط الموضحة في الشكل ( PageIndex {1} ).

الشكل ( PageIndex {1} )

أولاً ، لاحظ مكان تقاطع كل من هذه الخطوط مع المحور السيني:

جدول ( PageIndex {1} )
شكل:يقطع الخط المحور السيني عند:زوج مرتب من هذه النقطة
الشكل ( PageIndex {1a} )3(3,0)
الشكل ( PageIndex {1b} )4(4,0)
الشكل ( PageIndex {1c} )5(5,0)
الشكل ( PageIndex {1d} )0(0,0)

هل تشاهد النمط؟

لكل صف ، يكون إحداثي y للنقطة التي يقطع فيها الخط مع المحور x صفرًا. النقطة التي يتقاطع فيها الخط مع المحور السيني لها الشكل (أ ، 0) ؛ ويسمى x- تقاطع من الخط. يحدث تقاطع x عندما تكون y صفرًا.

الآن ، لنلقِ نظرة على النقاط التي تتقاطع فيها هذه الخطوط مع المحور y.

جدول ( PageIndex {2} )
شكل:يقطع الخط المحور السيني عند:زوج مرتب من هذه النقطة
الشكل ( PageIndex {1a} )6(0, 6)
الشكل ( PageIndex {1b} )-3(0, -3)
الشكل ( PageIndex {1c} )-5(0, -5)
الشكل ( PageIndex {1d} )0(0, 0)

التعريف: تقاطع س وتقاطع ص لخط

تقاطع x هو النقطة ، (a ، 0) ، حيث يقطع الرسم البياني المحور x.

يحدث تقاطع x عندما تكون y صفرًا.

تقاطع y هو النقطة ، (0 ، ب) ، حيث يقطع الرسم البياني المحور ص.

يحدث تقاطع y عندما يكون x صفرًا.

مثال ( PageIndex {1} )

أوجد تقاطع x و y لكل سطر:

(أ) س + 2 ص = 4

(ب) 3 س - ص = 6

(ج) س + ص = -5

المحلول

(أ)

يقطع الرسم البياني المحور x عند النقطة (4 ، 0).تقاطع x هو (4 ، 0).
يقطع الرسم البياني المحور y عند النقطة (0 ، 2).تقاطع x هو (0، 2).

(ب)

يقطع الرسم البياني المحور x عند النقطة (2 ، 0).تقاطع x هو (2 ، 0).
يقطع الرسم البياني المحور ص عند النقطة (0 ، -6).تقاطع x هو (0، -6).

(ج)

يقطع الرسم البياني المحور x عند النقطة (-5 ، 0).تقاطع x هو (-5، 0).
يقطع الرسم البياني المحور ص عند النقطة (0 ، -5).تقاطع x هو (0، -5).

تمرين ( PageIndex {1A} )

أوجد تقاطع x و y للرسم البياني: x - y = 2.

إجابه

x- اعتراض (2،0) ؛ تقاطع ص (0، -2)

تمرين ( PageIndex {1B} )

أوجد تقاطع x و y للرسم البياني: 2x + 3y = 6.

إجابه

x- اعتراض (3،0) ؛ تقاطع ص (0،2)

أوجد التقاطع من معادلة خط

الاعتراف بأن تقاطع x يحدث عندما تكون y صفرًا وأن تقاطع y يحدث عندما تكون x صفرًا يعطينا طريقة لإيجاد تقاطعات خط من معادلته. لإيجاد تقاطع x ، دع y = 0 وحل من أجل x. لإيجاد تقاطع y ، دع x = 0 وحل من أجل y.

التعريف: أوجد x و y من معادلة الخط المستقيم

استخدم المعادلة لإيجاد:

  • تقاطع الخط المستقيم ، دع y = 0 وحل من أجل x.
  • تقاطع y للخط ، دع x = 0 وحل من أجل y
جدول ( PageIndex {3} )
xذ
0
0

مثال ( PageIndex {2} )

أوجد تقاطعات 2x + y = 6

المحلول

سنملأ الشكل ( PageIndex {2} ).

الشكل ( PageIndex {2} )

للعثور على تقاطع x ، دع y = 0:

استبدل 0 بـ y. (2x + textcolor {أحمر} {0} = 6 )
يضيف.2 س = 6
اقسم على 2.س = 3

تقاطع x هو (3 ، 0).

للعثور على تقاطع y ، دع x = 0:

عوّض بـ 0 عن x. (2 cdot textcolor {أحمر} {0} + ص = 6 )
تتضاعف.0 + ص = 6
يضيف.ص = 6

تقاطع y هو (0 ، 6).

2 س + ص = 6
xذ
30
06

الشكل ( PageIndex {3} )

الاعتراضات هي النقاط (3 ، 0) و (0 ، 6).

تمرين ( PageIndex {2A} )

أوجد نقاط التقاطع: 3x + y = 12.

إجابه

x- اعتراض (4،0) ؛ تقاطع ص (0،12)

تمرين ( PageIndex {2B} )

أوجد نقاط التقاطع: x + 4y = 8.

إجابه

تقاطع x (8،0) ؛ تقاطع ص (0،2)

مثال ( PageIndex {3} )

أوجد تقاطعات 4x − 3y = 12.

المحلول

لإيجاد تقاطع x ، دع y = 0.

استبدل 0 بـ y.4 س - 3 • 0 = 12
تتضاعف.4 س - 0 = 12
طرح او خصم.4 س = 12
اقسم على 4.س = 3

تقاطع y هو (0، −4). الاعتراضات هي النقاط (3 ، 0) و (0 ، −4).

4 س - 3 ص = 12
xذ
30
0-4

تمرين ( PageIndex {3A} )

أوجد تقاطعات الخط المستقيم: 3x − 4y = 12.

إجابه

x- اعتراض (4،0) ؛ تقاطع ص (0، -3)

تمرين ( PageIndex {3B} )

أوجد تقاطعات الخط المستقيم: 2x − 4y = 8.

إجابه

x- اعتراض (4،0) ؛ تقاطع ص (0، -2)

رسم خط باستخدام التقاطع

لرسم معادلة خطية بالرسم البياني للنقاط ، يمكنك استخدام نقاط التقاطع كنقطتين من النقاط الثلاث. ابحث عن نقطتي التقاطع ، ثم نقطة ثالثة للتأكد من الدقة ، وارسم الخط. غالبًا ما تكون هذه الطريقة هي أسرع طريقة لرسم خط.

مثال ( PageIndex {4} )

رسم بياني −x + 2y = 6 باستخدام التقاطعات.

المحلول

أولاً ، أوجد تقاطع الإكس. دع y = 0 ،

[ start {split} -x + 2y & = 6 -x + 2 (0) & = 6 -x & = 6 x & = -6 end {split} ]

تقاطع x هو (–6، 0).

الآن أوجد تقاطع y. دع x = 0.

[ start {split} -x + 2y & = 6 -0 + 2y & = 6 2y & = 6 y & = 3 end {split} ]

تقاطع y هو (0 ، 3).

ابحث عن النقطة الثالثة. سنستخدم x = 2 ،

[ start {split} -x + 2y & = 6 -2 + 2y & = 6 2y & = 8 y & = 4 end {split} ]

الحل الثالث للمعادلة هو (2 ، 4).

لخص النقاط الثلاث في الجدول ثم ارسمها على رسم بياني.

-x + 2y = 6
xذ(س ، ص)
-60(−6, 0)
03(0, 3)
24(2, 4)

هل النقاط تصطف؟ نعم ، لذا ارسم خطًا بين النقاط.

تمرين ( PageIndex {4A} )

ارسم الخط المستقيم باستخدام نقاط التقاطع: x − 2y = 4.

إجابه

تمرين ( PageIndex {4B} )

ارسم الخط باستخدام نقاط التقاطع: −x + 3y = 6.

إجابه

كيفية: رسم خط باستخدام التداخلات

الخطوة 1. أوجد نقطتي التقاطع x و y للخط المستقيم.

  • دع y = 0 وحل من أجل x.
  • دع x = 0 وحل من أجل y.

الخطوة 2. أوجد حلاً ثالثًا للمعادلة.

الخطوة 3. ارسم النقاط الثلاث ثم تحقق من أنها تصطف.

الخطوة 4. ارسم الخط.

مثال ( PageIndex {5} )

رسم بياني 4x − 3y = 12 باستخدام التقاطعات.

المحلول

أوجد التقاطع ونقطة ثالثة.

$$ start {split} x-intercept، ؛ &يترك؛ y = 0 4x - 3y & = 12 4x - 3 ( textcolor {red} {0}) & = 12 4x & = 12 x & = 3 end {split} $$$$ start {split} تقاطع y ، ؛ &يترك؛ x = 0 4x - 3y & = 12 4 ( textcolor {red} {0}) - 3y & = 12 4x - 3 ( textcolor {red} {4}) & = 12 - 3y & = 12 y & = -4 end {split} $$$$ start {split} الثالث ؛ هدف،؛ &يترك؛ y = 4 4x - 3y & = 12 4x - 12 & = 12 4x & = 24 x & = 6 end {split} $$

نسرد النقاط ونعرض الرسم البياني.

4 س - 3 ص = 12
xذ(س. ص)
30(3, 0)
0-4(0, −4)
64(6, 4)

تمرين ( PageIndex {5A} )

ارسم الخط المستقيم باستخدام نقاط التقاطع: 5x − 2y = 10.

إجابه

تمرين ( PageIndex {5B} )

ارسم الخط المستقيم باستخدام نقاط التقاطع: 3x − 4y = 12.

إجابه

مثال ( PageIndex {6} )

رسم بياني (y = 5x ) باستخدام التقاطعات.

المحلول

$$ start {split} x-intercept؛ ؛ &يترك؛ y = 0 ldotp y & = 5x textcolor {أحمر} {0} & = 5x 0 & = x x & = 0 The ؛ x- اعتراض ؛ &يكون؛ (0، 0) ldotp end {split} $$$$ start {split} y-intercept؛ ؛ &يترك؛ س = 0 ldotp y & = 5x y & = 5 ( textcolor {أحمر} {0}) y & = 0 The ؛ اعتراض ص ؛ &يكون؛ (0، 0) ldotp end {split} $$

هذا الخط له اعتراض واحد فقط! إنها النقطة (0 ، 0).

لضمان الدقة ، نحتاج إلى رسم ثلاث نقاط. نظرًا لأن نقاط التقاطع هي نفس النقطة ، نحتاج إلى نقطتين أخريين لرسم الخط البياني. كما هو الحال دائمًا ، يمكننا اختيار أي قيم لـ x ، لذلك سنترك x تساوي 1 و 1.

$$ start {split} x & = 1 y & = 5x y & = 5 ( textcolor {red} {1}) y & = 5 (1، & -5) end {تقسيم} $$$$ start {split} x & = -1 y & = 5x y & = 5 ( textcolor {red} {- 1}) y & = -5 (-1، & - 5) end {split} $$

تنظيم النقاط في الجدول.

ص = 5 س
xذ(س ، ص)
00(0, 0)
15(1, 5)
-1-5(−1, −5)

ارسم النقاط الثلاث ، وتحقق من أنها تصطف ، وارسم الخط.

تمرين ( PageIndex {6A} )

رسم بيانيًا باستخدام التقاطعات: (y = 3x ).

إجابه

تمرين ( PageIndex {6B} )

رسم بيانيًا باستخدام التقاطعات: (y = - x ).

إجابه


إعادة كتابة الكل في صورة كسر مكافئ:

4.1 طرح كسر من الكل

أعد كتابة الكل في صورة كسر باستخدام 5 كمقام:

الكسر المكافئ: يبدو الكسر المتولد على هذا النحو مختلفًا ولكن له نفس قيمة الكل

المقام المشترك: الكسر المكافئ والكسر الآخر المتضمن في الحساب يشتركان في نفس المقام

جمع الكسور التي لها قاسم مشترك:

4.2 جمع الكسرين المتكافئين
اجمع الكسرين المتكافئين اللذين لهما الآن مقامًا مشتركًا

اجمع البسطين معًا وضع المجموع أو الفرق على المقام المشترك ثم اختزل إلى أدنى حد إن أمكن:

المعادلة في نهاية الخطوة 4:


الخطوة الخامسة:

عندما يساوي الكسر صفرًا:

عندما يساوي الكسر صفرًا ، يجب أن يساوي البسط ، الجزء الموجود فوق خط الكسر ، صفرًا.

الآن ، للتخلص من المقام ، يضرب Tiger طرفي المعادلة في المقام.

الآن ، على الجانب الأيسر ، يلغي الرقم 2 المقام ، بينما في الطرف الأيمن ، صفر في أي شيء لا يزال صفراً.

تأخذ المعادلة الآن الشكل:
2y-3x-23 = 0

معادلة الخط المستقيم

يدرك النمر أن لدينا هنا معادلة للخط المستقيم. عادة ما تكتب مثل هذه المعادلة y = mx + b ("y = mx + c" في المملكة المتحدة).

"y = mx + b" هي صيغة الخط المستقيم المرسوم على نظام الإحداثيات الديكارتية حيث يمثل "y" المحور الرأسي و "x" المحور الأفقي.

تخبرنا y إلى أي مدى يصل الخط
يخبرنا س إلى أي مدى على طول
m هو المنحدر أو التدرج ، أي مدى انحدار الخط
ب هو تقاطع ص ، أي حيث يعبر الخط المحور ص

يُطلق على تقاطع X و Y والميل خصائص الخط. سنقوم الآن برسم الخط 2y-3x-23 = 0 ونحسب خصائصه

رسم بياني لخط مستقيم:

احسب تقاطع Y:

لاحظ أنه عندما تكون x = 0 فإن قيمة y تساوي 23/2 لذا فإن هذا الخط "يقطع" المحور y عند y = 11.50000

احسب تقاطع X:

عندما تكون y = 0 ، تكون قيمة x هي 23 / -3 ، لذلك "يقطع" خطنا المحور x عند x = -7.66667

احسب المنحدر:

يُعرّف الميل على أنه التغير في y مقسومًا على التغير في x. نلاحظ أنه بالنسبة إلى x = 0 ، فإن قيمة y تساوي 11.500 وبالنسبة إلى x = 2.000 ، فإن قيمة y تساوي 14.500. لذلك ، للتغيير 2.000 في x (يشار أحيانًا إلى التغيير في x باسم "RUN") نحصل على تغيير 14.500 - 11.500 = 3.000 في y. (يُشار أحيانًا إلى التغيير في y باسم "RISE" والميل هو m = RISE / RUN)


اعتراضات الوقت والموقع على منحنى جيبي

يتم التعبير عن الموجة المتنقلة على سلك بالمعادلة: (1) y = .24 sin (11x - 16t).
المسافات بالأمتار ، مرات بالثواني.

الجزء أ. في منحنى الجيب العام الذي تراه في المرفق رقم 1 ، اعرض المحور y الموجود بشكل صحيح للرسم البياني لـ y (x) عند t = 0.25 ثانية. احسب وسم التقاطع y وثلاث تقاطعات x.

الجزء ب. على منحنى جيبي آخر تراه في المرفق رقم 1 ، اعرض المحور y الموجود بشكل صحيح للرسم البياني لـ y (t) عند x = .35 m. حساب وتسمية تقاطع y وثلاثة تقاطعات t.

لا يحتوي المنحنى أدناه على محور عمودي. يجب عليك إظهار المحور y حيث يجب أن يكون لتلبية المعادلة المحددة ، وإعطاء تقاطع y عند x = 0 ، ثم حساب وإظهار ثلاثة تقاطعات x على الأقل.

لا يحتوي المنحنى أدناه على محور عمودي. عليك أن تظهر المحور ص في مكانه
يجب أن يكون لتلبية المعادلة المحددة ، ولإعطاء تقاطع y عند t = 0 ،
ثم احسب وأظهر ثلاث اعتراضات زمنية على الأقل.

© BrainMass Inc. brainmass.com 4 مارس 2021 ، 5:42 مساءً ad1c9bdddf
https://brainmass.com/physics/wavefunction/intercepts-time-location-sine-curve-7195

المرفقات

معاينة الحل

لاحظ أن معادلة الموجة y (x، t) ثلاثية الأبعاد لأن قيمة y عند أي نقطة على الموجة تعتمد على "أي وقت t" وأيضًا "أي موقع x". في وقت معين ، تكون y دالة في المتغير x فقط ، و.

ملخص الحل

يتم تحديد اعتراضات الوقت والموقع على منحنى الجيب. يقوم الخبير بتسمية تقاطع ص وتقاطع س. مع السرد والحسابات ، يتم حل المشاكل.


أسئلة

بالنسبة للأسئلة من 1 إلى 12 ، أوجد نقطة التقاطع في كل جملة من المعادلات.

& lta href = & # 8221 / intermediatealgebraberg / back-matter / answer-key-5-1 / & # 8221 & gt الفصل 5.1 مفتاح الإجابة


أسئلة

أوجد رأس ونقاط تقاطع المعادلات التربيعية التالية. استخدم هذه المعلومات لرسم بياني من الدرجة الثانية.

أولاً ، أوجد خط التماثل لكل من المعادلات التالية. بعد ذلك ، قم بإنشاء جدول بيانات لكل معادلة. استخدم هذا الجدول لرسم المعادلة.


11.2 قطع مكافئ

المقطع المخروطي التالي الذي سننظر إليه هو القطع المكافئ. نحدد القطع المكافئ على أنها جميع النقاط في المستوى التي تكون على نفس المسافة من نقطة ثابتة وخط ثابت. النقطة الثابتة تسمى التركيز، والخط الثابت يسمى الدليل من القطع المكافئ.

القطع المكافئ

أ القطع المكافئ هي جميع النقاط في المستوى التي تكون على نفس المسافة من نقطة ثابتة وخط ثابت. النقطة الثابتة تسمى التركيز، والخط الثابت يسمى الدليل من القطع المكافئ.

في السابق ، تعلمنا رسم القطع المكافئ الرأسي من الشكل العام أو النموذج القياسي باستخدام الخصائص. ستعمل هذه الأساليب أيضًا هنا. سنلخص الخصائص هنا.

توضح الرسوم البيانية كيف تبدو القطع المكافئة عندما تنفتح أو تنخفض. موقفهم فيما يتعلق x- أو ذ-المحور هو مجرد مثال.

لرسم القطع المكافئ من هذه الأشكال ، استخدمنا الخطوات التالية.

كيف

رسم بيانيًا للقطع المكافئ الرأسي (y = ax 2 + bx + c أو f (x) = a (x - h) 2 + k) (y = ax 2 + bx + c أو f (x) = a (x - h) 2 + ك) باستخدام الخصائص.

  1. الخطوة 1. تحديد ما إذا كان القطع المكافئ يفتح لأعلى أو لأسفل.
  2. الخطوة الثانية. ابحث عن محور التناظر.
  3. الخطوة 3. أوجد قمة الرأس.
  4. الخطوة 4. ابحث عن ملف ذ-تقاطع. أوجد النقطة المتماثلة مع ذ- التقاطع عبر محور التناظر.
  5. الخطوة 5. ابحث عن ملف x- اعتراضات.
  6. الخطوة 6. رسم القطع المكافئ.

يستعرض المثال التالي طريقة رسم القطع المكافئ من الشكل العام لمعادلته.

مثال 11.12

المحلول

يستعرض المثال التالي طريقة رسم القطع المكافئ من الشكل القياسي لمعادلته ، y = a (x - h) 2 + k. ص = أ (س - ح) 2 + ك.

مثال 11.13

المحلول

رسم بياني أفقي مكافئ

تعاملنا حتى الآن مع القطع المكافئة التي تنفتح أو تنخفض. سنلقي نظرة الآن على القطع المكافئ الأفقي. تفتح هذه القطع المكافئة إما لليسار أو لليمين. إذا قمنا بتبادل x و ذ في معادلاتنا السابقة للقطوع المكافئة ، نحصل على معادلات القطع المكافئ التي تنفتح على اليسار أو اليمين.

توضح الرسوم البيانية كيف تبدو القطع المكافئة عندما تكون على اليسار أو اليمين. موقفهم فيما يتعلق x- أو ذ-المحور هو مجرد مثال.

بالنظر إلى هذه القطع المكافئة ، هل تمثل الرسوم البيانية الخاصة بها دالة؟ نظرًا لأن كلا الرسمين البيانيين سيفشلان في اختبار الخط العمودي ، فإنهما لا يمثلان دالة.

رسم رسم بياني للقطع المكافئ الذي يفتح إلى اليسار أو اليمين هو في الأساس نفس ما فعلناه للقطوع المكافئة التي تنفتح لأعلى أو لأسفل ، مع انعكاس x و ذ المتغيرات.

كيف

ارسم القطع المكافئ الأفقي (x = a y 2 + b y + c أو x = a (y - k) 2 + h) (x = a y 2 + b y + c أو x = a (y - k) 2 + h) باستخدام الخصائص.

  1. الخطوة 1. تحديد ما إذا كان القطع المكافئ يفتح إلى اليسار أو اليمين.
  2. الخطوة الثانية. ابحث عن محور التناظر.
  3. الخطوة 3. أوجد قمة الرأس.
  4. الخطوة 4. ابحث عن ملف x-تقاطع. أوجد النقطة المتماثلة مع x- التقاطع عبر محور التناظر.
  5. الخطوة 5. ابحث عن ملف ذ- اعتراضات.
  6. الخطوة 6. رسم القطع المكافئ.

مثال 11.14

المحلول

في المثال التالي ، الرأس ليس هو الأصل.

مثال 11.15

المحلول

في الجدول 11.1 ، نرى العلاقة بين المعادلة في الشكل القياسي وخصائص القطع المكافئ. يسرد مربع How To خطوات رسم القطع المكافئ بالصيغة القياسية x = a (y - k) 2 + h. س = أ (ص - ك) 2 + ح. سنستخدم هذا الإجراء في المثال التالي.

مثال 11.16

المحلول

في المثال التالي ، نلاحظ أن a سلبي ، ومن ثم ينفتح القطع المكافئ إلى اليسار.

مثال 11.17

المحلول

يتطلب المثال التالي أن نضع المعادلة أولاً في الشكل القياسي ثم نستخدم الخصائص.

مثال 11.18

المحلول

حل التطبيقات باستخدام القطع المكافئ

تتضمن العديد من التصميمات المعمارية القطع المكافئ. ليس من غير المألوف أن يتم بناء الجسور باستخدام القطع المكافئ كما سنرى في المثال التالي.

مثال 11.19

أوجد معادلة القوس المكافئ المتكون في أساس الجسر الموضح. اكتب المعادلة في الصورة القياسية.

المحلول

سنقوم أولاً بإعداد نظام إحداثيات ورسم القطع المكافئ. سيعطينا الرسم البياني المعلومات التي نحتاجها لكتابة معادلة الرسم البياني بالصيغة القياسية y = a (x - h) 2 + k. ص = أ (س - ح) 2 + ك.

أوجد معادلة القوس المكافئ المتكون في أساس الجسر الموضح. اكتب المعادلة في الصورة القياسية.

أوجد معادلة القوس المكافئ المتكون في أساس الجسر الموضح. اكتب المعادلة في الصورة القياسية.

وسائل الإعلام

قم بالوصول إلى هذه الموارد عبر الإنترنت للحصول على إرشادات وممارسات إضافية مع الوظائف التربيعية والقطوع المكافئة.

القسم 11.2 تمارين

مع التدريب يأتي الإتقان

رسم بياني للقطوع المكافئة العمودية

في التدريبات التالية ، قم برسم كل معادلة باستخدام الخصائص.

في التدريبات التالية ، ⓐ اكتب المعادلة في الشكل القياسي و استخدم خصائص النموذج القياسي لرسم المعادلة بيانيًا.

رسم بياني أفقي مكافئ

في التدريبات التالية ، قم برسم كل معادلة باستخدام الخصائص.

في التدريبات التالية ، ⓐ اكتب المعادلة في الشكل القياسي و استخدم خصائص النموذج القياسي لرسم المعادلة بيانيًا.

الممارسة المختلطة

في التمارين التالية ، طابق كل رسم بياني بإحدى المعادلات التالية: ⓐ x 2 + ذ 2 = 64 ⓑ x 2 + ذ 2 = 49
ⓒ (x + 5) 2 + (ذ + 2) 2 = 4 ⓓ (x − 2) 2 + (ذ − 3) 2 = 9 ⓔ ذ = −x 2 + 8x − 15 ⓕ ذ = 6x 2 + 2x − 1

حل التطبيقات باستخدام القطع المكافئ

اكتب المعادلة في الشكل القياسي للقوس المكافئ المكون في أساس الجسر الموضح. اكتب المعادلة في الصورة القياسية.

اكتب المعادلة في الشكل القياسي للقوس المكافئ المكون في أساس الجسر الموضح. اكتب المعادلة في الصورة القياسية.

اكتب المعادلة في الشكل القياسي للقوس المكافئ المكون في أساس الجسر الموضح. اكتب المعادلة في الصورة القياسية.

اكتب المعادلة في الشكل القياسي للقوس المكافئ المكون في أساس الجسر الموضح. اكتب المعادلة في الصورة القياسية.

تمارين الكتابة

في كلماتك الخاصة ، حدد القطع المكافئ.

اكتب معادلة القطع المكافئ الذي يفتح لأعلى أو لأسفل في الشكل القياسي ومعادلة القطع المكافئ التي تفتح لليسار أو اليمين في الشكل القياسي. قدم رسمًا تخطيطيًا للقطع المكافئ لكل منها ، وقم بتسمية الرأس ومحور التناظر.

اشرح بكلماتك الخاصة ، كيف يمكنك أن تعرف من معادلته ما إذا كان القطع المكافئ يفتح لأعلى أو لأسفل أو لليسار أو لليمين.

الاختيار الذاتي

ⓐ بعد الانتهاء من التمارين ، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم إتقانك لأهداف هذا القسم.

ⓑ بعد مراجعة قائمة التحقق هذه ، ما الذي ستفعله لتصبح واثقًا من جميع الأهداف؟

بصفتنا مشاركًا في Amazon ، فإننا نكسب من عمليات الشراء المؤهلة.

هل تريد الاستشهاد بهذا الكتاب أو مشاركته أو تعديله؟ هذا الكتاب هو Creative Commons Attribution License 4.0 ويجب أن تنسب OpenStax.

    إذا كنت تعيد توزيع هذا الكتاب كله أو جزء منه بتنسيق طباعة ، فيجب عليك تضمين الإسناد التالي في كل صفحة مادية:

  • استخدم المعلومات أدناه لتوليد اقتباس. نوصي باستخدام أداة استشهاد مثل هذه.
    • المؤلفون: لين ماريسيك ، أندريا هانيكوت ماتيس
    • الناشر / الموقع الإلكتروني: OpenStax
    • عنوان الكتاب: Intermediate Algebra 2e
    • تاريخ النشر: 6 مايو 2020
    • المكان: هيوستن ، تكساس
    • عنوان URL للكتاب: https://openstax.org/books/intermediate-algebra-2e/pages/1-introduction
    • عنوان URL للقسم: https://openstax.org/books/intermediate-algebra-2e/pages/11-2-parabolas

    © 21 يناير 2021 OpenStax. محتوى الكتاب المدرسي الذي تنتجه OpenStax مرخص بموجب ترخيص Creative Commons Attribution License 4.0. لا يخضع اسم OpenStax وشعار OpenStax وأغلفة كتب OpenStax واسم OpenStax CNX وشعار OpenStax CNX لترخيص المشاع الإبداعي ولا يجوز إعادة إنتاجه دون الحصول على موافقة كتابية مسبقة وصريحة من جامعة رايس.


    11.5: الرسم البياني مع الاعتراضات (الجزء الأول)

    مرحبا بكم في الجبر والوظائف وتحليل البيانات !!

    العمل المنزلي: يتم إنجاز معظم العمل أثناء وقت الفصل.

    منهج 8/11 ، قواعد الفصل - احصل على توقيع !! اختبار أولي. فرز البطاقة.
    8/12 WS المصطلحات الجبرية ومراجعة العمليات. مراجعة كسور WS.
    8/13 تدرب على اللفظ إلى الجبر. WB الفصل 1.1-1.3. جمع البيانات من & # 034f & # 034 كلمات.
    8/14 قم بإنهاء WB الحلقة 1.1-1.3. مراجعة النسب وتحويلات الوحدات.
    8/15 - مراجعة النسب وتحويلات الوحدات. WB الفصل.1.4-1.5.

    8/18 مراجعة العمليات وتقييمها. مراجعة وحدة التحويلات. تحويلات وحدة WS
    8/19 تصحيح WB الفصل.1.4-1.5. تصحيح تحويلات وحدة WS. المفردات الفصل 1.6-1.8.
    8/20 تقارير مرحلية. احصل على التوقيع !! انتقل إلى المفردات Ch.1.6-1.8. مراجعة الوظائف.
    8/21 تقييم الألفاظ. WB الفصل.1.6-1.8. وظائف غامضة.
    8/22 مراجعة الوظائف. يقوم الطلاب بتكوين لعبة المفردات.

    8/25 مراجعة الوظائف مرة أخرى. تصحيح WB Ch.1.6-1.8. اصنع آلة وظيفتك الخاصة.
    8/26 وظائف المراجعة. آلات الوظيفة الصحيحة. تقييم الوظائف. لعبة المفردات.
    8/27 التقارير المرحلية. احصل على توقيع! الاستدلال NJCTL مع المعادلات. لعبة معركة المفردات.
    8/28 عمليات معكوسة NJCTL. حل المعادلات والصيغ. لعبة المفردات البنغو.
    8/29 حل الصيغ. WB الفصل 1.9-1.12.

    9/1 عيد العمال.
    9/2 مراجعة الصيغ. معادلات حل WS.
    9/3 - مراجعة حل المعادلات. WS على المشاكل اليومية.
    9/4 تصحيح WS في المشاكل اليومية. تصحيح WS في حل المعادلات. تقييم الفصل 1.8-1.12.
    ابدأ التحولات.
    9/5 مراجعة الصيغ. راجع الجذور التربيعية. التقييم الصحيح.

    9/8 تجاوز اختبار الخط العمودي. مراجعة التحولات. WB الفصل 1.13-1.14. دليل الدراسة.
    9/9 راجع دليل الدراسة الفصل الأول.
    9/10 اختبار - الفصل 1. ابدأ الرسوم البيانية.
    9/11 إنهاء الرسوم البيانية. راجع الفصل الأول مرة أخرى. الرياضيات الصف الثامن NJCTL على الوظائف.
    9/12 اختبار صحيح ، الفصل الأول. مراجعة التحولات. WS عن التحولات.

    9/15 مراجعة التحويلات وورقة العمل. عرض نتائج الاختبار.
    9/16 تصحيح WB الفصل 1.13-1.14. Coolmath على المعادلات الخطية والمنحدر (من نقطتين)
    9/17 تقارير مرحلية! Coolmath and Passy & # 039s World on slope and x & # 038y intercepts.
    WB الفصل 2.1 - 2.2.
    9/18 WS Vocab Ch.2. راجع x & # 038y اعتراضات. المنحدر اعتراض.
    9/19 WS عن إيجاد & # 034b & # 034.

    9/22 NJCTL الرسوم البيانية المعادلات الخطية. نقطة على الخط؟
    9/23 Coolmath على الخطوط. نقطة على الخط؟ اعتراضات X & # 038Y. WB الفصل 2-3-2.4 # 9-12
    9/24 مراجعة x & # 038y اعتراضات. اختبار على اعتراضات x & # 038y.
    9/25 NJCTL استعراض الوظائف. مراجعة الخصائص. WS على الخصائص.
    9/26 x & # 038y اعتراضات. حل المعادلات. أدخل النقطة والمنحدر.

    9/29 - مراجعة تقاطع الميل وحل لـ & # 034b & # 034. إنهاء حل WS لـ & # 034b & # 034.
    9/30 راجع إيجاد المنحدر من النقاط. العثور على المنحدر الصحيح لـ WS من النقاط. مراجعة النتيجة & # 034b & # 034 ،
    تصحيح WS Finding & # 034b & # 034
    10/1 تقارير مرحلية! راجع الرسوم البيانية بالميل والتقاطع. WB - الحلقة 2-3-2.4
    10/2 مراجعة أشكال المعادلات الخطية. WS إيجاد الميل والتقاطع على الرسوم البيانية.
    10/3 قم بإعادة الرسوم البيانية من الأمس وراجعها معًا. كاهوت.

    10/6 راجع الأشكال المختلفة للمنحدرات. WS عن تحديد المنحدرات. مراجعة تقاطع المنحدر.
    10/7 WS على Slope Intercept.
    10/8 تدرب على WS على التقاطع المنحدر. مسابقة حول المنحدر اعتراض. مراجعة نقطة الانحدار. WS على النقطة
    ميل.
    10/9 منحدر نقطة المراجعة. منحدر نقطة WS. مسابقة في بوينت المنحدر.
    10/10 مراجعة! تصحيح WS على منحدر النقطة.

    10/13 نهاية أول 9 أسابيع! مراجعة النموذج القياسي. WS في النموذج القياسي.
    10/14 تقارير مرحلية !! مراجعة النموذج القياسي. اختبار على النموذج القياسي. مراجعة مبعثر
    المؤامرات ومعامل الارتباط. WB الفصل 2.7
    10/15 دليل دراسة المعادلات الخطية
    10/16 اختبار على المعادلات الخطية
    10/17 أنظمة المعادلات. الفصل 2 وظائف مستمرة ومنفصلة. الفصل 3.1 بشأن أنظمة
    المعادلات.

    10/20 تواصل أنظمة المعادلات
    لعبة 10/21 - سفينة حربية من المعادلات الخطية
    10/22 قم بمراجعة المعادلات الخطية مرة أخرى
    10/23 كاهوت - المنحدر والخطوط ، مراجعة ورقة العمل
    10/24 مراجعة ورقة العمل معًا

    10/27 راجع المعادلات الخطية ، اختبرها غدًا!
    10/28 اختبار - معادلات خطية (مرة أخرى)
    10/29 تقارير مرحلية! اختبار النموذج القياسي الصحيح. WS على الهواتف المحمولة و Real
    أنظمة الحياة من المعادلات.
    10/30 Hoodamath - أنظمة المعادلات
    10/31 لعبة Slope Intercept / الاستعراض

    11/3 NJCTL على قواعد الأس. لعبة على الأس.
    11/4 يوم الانتخابات!
    11/5 راجع الرسوم البيانية (الهواتف المحمولة). راجع قواعد الأس. WS على الأس.
    11/6 WS على الأس معًا. لعبة البارجة على الأسس.
    11/7 إنهاء WS على الأس. ابدأ البنغو الخطي.

    11/10 إنهاء البنغو الخطي ، يوم النادي!
    11/11 مراجعة الأسس ، خذ اختبارًا على الأسس
    11/12 مراجعة الأسس ، انتقل إلى التربيعية
    11/13 متابعة التربيعية ، ورقة عمل Real Life Quads # 1
    11/14 قم بإنهاء ورقة العمل التربيعية رقم 1 ، ناقش المشروعات ، انتقل إلى المكتبة

    11/17 انتقل إلى المعادلات التربيعية ، WB ، الفصل.4.1-4.2
    11/18 متابعة التربيعية ، WB الفصل.4.3-4.4
    11/19 قم بإنهاء الفصل 4.3-4.4 ، ثم انتقل إلى كتابة المعادلات الخاصة بالمشروع
    11/20 راجع المشاريع ، أعط أمثلة لكتابة المعادلات
    11/21 راجع نموذج تقييم المشروعات

    11/24 مراجعة الأسس ، الاختبار الصحيح
    11/25 مشروع من الدرجة الثانية مستحق. العروض التقديمية
    11/26 - 11/28 عيد شكر سعيد.

    12/1 Algebra SOL review.
    12/2 - مراجعة كتابة المعادلات التربيعية
    12/3 مراجعة الأسس ، التصحيحات النهائية ، ابدأ المعادلات الأسية
    12/4 أسي
    12/5 عروض المشروع

    12/8 العروض التقديمية النهائية للمشروع! تواصل الأسي
    12/9 ابدأ اللوغاريتمات
    12/10 اللوغاريتمات
    12/11 دليل دراسة الامتحان النهائي
    12/12 مراجعة للامتحان النهائي

    مستلزمات الفصل:
    Binder (1 بوصة على الأقل)
    ورقة دفتر الملاحظات
    أقلام الرصاص (يرجى شراء ما يكفي للفصل الدراسي بأكمله)
    5 أقراص للموثق
    أقلام ملونة (عبوة صغيرة)
    150 صفحة دفتر دوامة
    مسطرة

    وظائف الجبر وتحليل البيانات مخصصة للطالب الذي أكمل بنجاح الجبر 1. في سياق النمذجة الرياضية وتحليل البيانات ، سيدرس الطلاب الوظائف وسلوكياتهم وأنظمة عدم المساواة والاحتمالات والتصميم التجريبي والتنفيذ وتحليل البيانات . سيتم إنشاء البيانات من خلال التطبيقات العملية الناشئة عن العلوم والأعمال والتمويل. سيحل الطلاب المسائل التي تتطلب صياغة معادلات خطية أو تربيعية أو أسية أو لوغاريتمية أو نظام معادلات. من خلال التحقيق في النماذج الرياضية وتفسير / تحليل البيانات من مواقف الحياة الواقعية ، سيعزز الطلاب المفاهيم المفاهيمية في الرياضيات ويطورون المزيد من الروابط بين الجبر والإحصاء.

    الأول - JSB - الفيزياء
    الثاني - JSB - وظائف الجبر وتحليل البيانات (AFDA)
    الثالث - JSB - التخطيط 10:40 - 11:30
    الغداء والسفر 11:30 - 12:00
    HHS - التخطيط 12:00 - 12:45
    الرابع - HHS - الجبر 1 ، الجزء 1
    الخامس - HHS - الجبر والوظائف وتحليل البيانات (AFDA)


    المفاهيم الرئيسية

    بصفتنا مشاركًا في Amazon ، فإننا نكسب من عمليات الشراء المؤهلة.

    هل تريد الاستشهاد بهذا الكتاب أو مشاركته أو تعديله؟ هذا الكتاب هو Creative Commons Attribution License 4.0 ويجب أن تنسب OpenStax.

      إذا كنت تعيد توزيع هذا الكتاب كله أو جزء منه بتنسيق طباعة ، فيجب عليك تضمين الإسناد التالي في كل صفحة مادية:

    • استخدم المعلومات أدناه لتوليد اقتباس. نوصي باستخدام أداة استشهاد مثل هذه.
      • المؤلفون: Lynn Marecek
      • الناشر / الموقع الإلكتروني: OpenStax
      • عنوان الكتاب: Intermediate Algebra
      • تاريخ النشر: 14 مارس 2017
      • المكان: هيوستن ، تكساس
      • عنوان URL للكتاب: https://openstax.org/books/intermediate-algebra/pages/1-introduction
      • عنوان URL للقسم: https://openstax.org/books/intermediate-algebra/pages/11-key-concepts

      © سبتمبر 16 ، 2020 OpenStax. محتوى الكتاب المدرسي الذي تنتجه OpenStax مرخص بموجب ترخيص Creative Commons Attribution License 4.0. لا يخضع اسم OpenStax وشعار OpenStax وأغلفة كتب OpenStax واسم OpenStax CNX وشعار OpenStax CNX لترخيص المشاع الإبداعي ولا يجوز إعادة إنتاجه دون الحصول على موافقة كتابية مسبقة وصريحة من جامعة رايس.


      الجبر

      هل يمكن لأي شخص التحقق من إجاباتي من فضلك وإذا كنت مخطئا يرجى التوضيح

      1) الرسم البياني 4x ^ 2 + 4y ^ 2 = 64. ما هو المجال والمدى؟

      جميع الأعداد الحقيقية
      النطاق 4 & lt = 4 & lt = 4

      2) الرسم البياني 4x ^ 2 + y ^ 2 = 9. ما هي خطوط التناظر؟

      لها خطان من التماثل ، المحور السيني والمحور الصادي

      3) الرسم البياني -3x ^ 2 + 12y ^ 2 = 84. ما هو المجال والمدى؟

      مجال جميع الأرقام الحقيقية
      نطاق

      4) تحديد مركز واعتراضات المقطع المخروطي. ثم ابحث عن المجال والمدى.

      مركز الدائرة هو (0،0).
      تقاطع x هي (6،0) و (-6،0)
      تقاطعات y هي (0،6) و (0 ، -6)
      المجال هو
      النطاق

      5) اكتب معادلة القطع المكافئ برأس عند الأصل ودليل عند y = 5.

      6) ما هو بؤرة ودليل التمثيل البياني لـ x = 1 / 24y ^ 2؟

      تأخرت سنوات على الحفلة لكن كلهم ​​على حق ماعدا الأولى !! بالنسبة لأي شخص آخر يشارك في اختبار الدوائر الخامس للدرس الخامس ، فإليك بقية الإجابات أيضًا

      1. رسم بياني 4x ^ 2 + 4y ^ 2 = 64. ما هو المجال والمدى؟
      أ. المجال: -4 & lt = x & lt = 4 ، النطاق: -4 & lt = y & lt = 4

      7. في مصنع ، تم وضع مرآة مكافئة لاستخدامها في كشاف على الأرض.
      أ ص = -2 / 81 س ^ 2 + 50

      8. ما هو الرأس والبؤرة والدليل للقطع المكافئ داخل المعادلة المعطاة؟
      الرأس: (4، -5) البؤرة: الدليل (4،2): y = -12

      9. اكتب معادلة لدائرة مع الدائرة المحددة ونصف القطر ، المركز (-7 ، -6) ونصف القطر 2
      أ (س + 7) ^ 2 + (ص + 6) ^ 2 = 4

      10. اكتب معادلة لترجمة x ^ 2 + y ^ 2 = 49 بمقدار 3 وحدات على اليسار و 4 وحدات للأعلى
      ب (س + 3) ^ 2 + (ص -4) ^ 2 = 49

      11. اكتب معادلة في الصورة القياسية للدائرة
      ج. (x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 64

      12. ماذا يوجد في وسط الدائرة ونصف قطرها بالمعادلة الآتية؟ (س -1) ^ 2 + (ص -1) ^ 2 = 4
      مركز (1، -1) نصف قطر 2

      13. ما هو الرسم البياني للمعادلة؟ (س + 8) ^ 2 + (ص -1) ^ 2 = 9
      B. الدائرة على الجانب الأيسر من الرسم البياني ، بالقرب من -8 على الخط الأفقي. إذا نظرنا عن كثب ، يتم وضع أحدهما أعلى قليلاً على الرسم البياني من الآخر.