مقالات

8.E: حل المعادلات الخطية (تمارين)


8.1 - حل المعادلات باستخدام خصائص الطرح والجمع للمساواة

في التدريبات التالية ، حدد ما إذا كان الرقم المحدد يمثل حلاً للمعادلة.

  1. س + 16 = 31 ، س = 15
  2. ث - 8 = 5 ، ع = 3
  3. −9 ن = 45 ، ن = 54
  4. 4 أ = 72 ، أ = 18

في التدريبات التالية ، حل المعادلة باستخدام خاصية الطرح للمساواة.

  1. س + 7 = 19
  2. ص + 2 = 6
  3. أ + ( dfrac {1} {3} = dfrac {5} {3} )
  4. ن + 3.6 = 5.1

في التدريبات التالية ، قم بحل المعادلة باستخدام خاصية إضافة المساواة.

  1. ش - 7 = 10
  2. س - 9 = -4
  3. ج - ( dfrac {3} {11} = dfrac {9} {11} )
  4. ص - 4.8 = 14

حل المعادلة في التمارين التالية.

  1. ن - 12 = 32
  2. ص + 16 = -9
  3. f + ( dfrac {2} {3} ) = 4
  4. د - 3.9 = 8.2
  5. ص + 8-15 = -3
  6. 7 س + 10-6 س + 3 = 5
  7. 6 (ن - 1) - 5 ن = −14
  8. 8 (3p + 5) - 23 (ص - 1) = 35

في التدريبات التالية ، قم بترجمة كل جملة إنجليزية إلى معادلة جبرية ثم حلها.

  1. مجموع −6 و م يساوي 25.
  2. أربعة أقل من n تساوي 13.

في التدريبات التالية ، ترجمها إلى معادلة جبرية وحلها.

  1. ابنة روشيل تبلغ من العمر 11 عامًا. ابنها أصغر من 3 سنوات. كم عمر ابنها؟
  2. يزن تان 146 رطلاً. يزن مينه 15 رطلاً أكثر من تان. كم تزن مينه؟
  3. دفع بيتر 9.75 دولارًا أمريكيًا للذهاب إلى السينما ، وهو أقل بمقدار 46.25 دولارًا مما دفعه للذهاب إلى حفلة موسيقية. كم دفع ثمن الحفلة؟
  4. كسبت إليسا 152.84 دولارًا هذا الأسبوع ، بزيادة قدرها 21.65 دولارًا عما كسبته الأسبوع الماضي. كم كسبت الأسبوع الماضي؟

8.2 - حل المعادلات باستخدام خصائص القسمة والضرب للمساواة

في التدريبات التالية ، قم بحل كل معادلة باستخدام خاصية القسمة للمساواة.

  1. 8 س = 72
  2. 13 أ = -65
  3. 0.25 بكسل = 5.25
  4. −y = 4

في التمارين التالية ، حل كل معادلة باستخدام خاصية الضرب في المساواة.

  1. ( dfrac {n} {6} ) = 18
  2. ص −10 = 30
  3. 36 = ( dfrac {3} {4} ) س
  4. ( dfrac {5} {8} u = dfrac {15} {16} )

في التمارين التالية ، حل كل معادلة.

  1. −18 م = −72
  2. ( dfrac {c} {9} ) = 36
  3. 0.45x = 6.75
  4. ( dfrac {11} {12} = dfrac {2} {3} ص )
  5. 5 ص - 3 ص + 9 ص = 35 - 2
  6. 24 س + 8 س - 11 س = −7−14

8.3 - حل المعادلات ذات المتغيرات والثوابت على كلا الجانبين

في التدريبات التالية ، حل المعادلات ذات الثوابت على كلا الجانبين.

  1. 8 ص + 7 = 47
  2. 10 واط - 5 = 65
  3. 3 س + 19 = −47
  4. 32 = −4 - 9 ن

في التدريبات التالية ، حل المعادلات ذات المتغيرات في كلا الجانبين.

  1. 7 ص = 6 ص - 13
  2. 5 أ + 21 = 2 أ
  3. ك = −6 ك - 35
  4. 4x - ( dfrac {3} {8} ) = 3x

في التدريبات التالية ، حل المعادلات ذات الثوابت والمتغيرات على كلا الجانبين.

  1. 12 س - 9 = 3 س + 45
  2. 5 ن - 20 = −7 ن - 80
  3. 4u + 16 = 19 - ش
  4. ( dfrac {5} {8} ج ) - 4 = ( dfrac {3} {8} ج ) + 4

في التمارين التالية ، حل كل معادلة خطية باستخدام الاستراتيجية العامة.

  1. 6 (س + 6) = 24
  2. 9 (2 ب - 5) = 72
  3. - (ق + 4) = 18
  4. 8 + 3 (ن - 9) = 17
  5. 23-3 (ص - 7) = 8
  6. ( dfrac {1} {3} ) (6 م + 21) = م - 7
  7. 8 (ص - 2) = 6 (ص + 10)
  8. 5 + 7 (2-5x) = 2 (9x + 1) - (13x - 57)
  9. 4 (3.5y + 0.25) = 365
  10. 0.25 (ف - 8) = 0.1 (ف + 7)

8.4 - حل معادلات ذات معاملات كسرية أو عشرية

في التدريبات التالية ، حل كل معادلة بمسح الكسور.

  1. ( dfrac {2} {5} n - dfrac {1} {10} = dfrac {7} {10} )
  2. ( dfrac {1} {3} x + dfrac {1} {5} x = 8 )
  3. ( dfrac {3} {4} أ - dfrac {1} {3} = dfrac {1} {2} a + dfrac {5} {6} )
  4. ( dfrac {1} {2} ) (ك + 3) = ( dfrac {1} {3} ) (ك + 16)

في التمارين التالية ، حل كل معادلة بمسح الكسور العشرية.

  1. 0.8x - 0.3 = 0.7x + 0.2
  2. 0.36u + 2.55 = 0.41u + 6.8
  3. 0.6 بكسل - 1.9 = 0.78 بكسل + 1.7
  4. 0.10 د + 0.05 (د - 4) = 2.05

اختبار الممارسة

  1. حدد ما إذا كان كل رقم يمثل حلًا للمعادلة. 3 س + 5 = 23.
    1. 6
    2. ( dfrac {23} {5} )

في التمارين التالية ، حل كل معادلة.

  1. ن - 18 = 31
  2. 9 ج = 144
  3. 4 ص - 8 = 16
  4. −8 س - 15 + 9 س - 1 = 21
  5. −15a = 120
  6. ( dfrac {2} {3} ) س = 6
  7. س + 3.8 = 8.2
  8. 10 ص = −5 ص + 60
  9. 8 ن + 2 = 6 ن + 12
  10. 9 م - 2 - 4 م + م = 42 - 8
  11. −5 (2 س + 1) = 45
  12. - (د + 9) = 23
  13. ( dfrac {1} {3} ) (6 م + 21) = م - 7
  14. 2 (6 س + 5) - 8 = -22
  15. 8 (3 أ + 5) - 7 (4 أ - 3) = 20-3 أ
  16. ( dfrac {1} {4} p + dfrac {1} {3} = dfrac {1} {2} )
  17. 0.1d + 0.25 (د + 8) = 4.1
  18. الترجمة وحل: الفرق بين ضعف x و 4 هو 16.
  19. دفع صموئيل 25.82 دولارًا مقابل الغاز هذا الأسبوع ، وهو أقل بمقدار 3.47 دولارًا مما دفعه الأسبوع الماضي. كم دفع الاسبوع الماضي؟

8.E: حل المعادلات الخطية (تمارين)

3. حل المعادلة التالية وتحقق من إجابتك.

إظهار كل الخطوات إخفاء كل الخطوات

الخطوة الأولى هنا هي ضرب كلا الجانبين في شاشة LCD ، والتي تصادف أن تكون 12 لهذه المشكلة.

[يبدأ12 يسار (< frac << 4 - 2z >> <3>> right) & = 12 left (< frac <3> <4> - frac <<5z>> <6>> right ) 12 left (< frac << 4 - 2z >> <3>> right) & = 12 left ( <4>> right) - 12 left (< frac <<5z>> <6>> right) 4 left (<4 - 2z> right) & = 3 left (3 right) - 2 left (<5z> right) end] إظهار الخطوة 2

نحتاج الآن إلى إيجاد الحل ، لذا كل ما علينا فعله هو المرور بنفس العملية التي استخدمناها في أول مسألتين تمرين. هنا هذا العمل.

[يبدأ4 يسار (<4 - 2z> يمين) & = 3 يسار (3 يمين) - 2 يسار (<5z> يمين) 16-8z & = 9-10z 2z & = - 7 z & = - frac <7> <2> end] إظهار الخطوة 3

كل ما علينا فعله الآن هو التحقق من إجابتنا من الخطوة 2 والتحقق من أنها حل للمعادلة. من المهم عند القيام بهذه الخطوة للتحقق من خلال توصيل الحل من الخطوة 2 في المعادلة الواردة في بيان المشكلة.

هنا هو التحقق من العمل.

إذن ، يمكننا أن نرى أن الحل الذي توصلنا إليه من الخطوة 2 هو في الواقع حل المعادلة.

لاحظ أن عمل التحقق غالبًا ما يكون فوضويًا إلى حد كبير ، لذا لا تتشوق له عندما يحدث. التحقق خطوة مهمة يجب تذكرها دائمًا لهذه الأنواع من المشاكل. يجب أن تعرف دائمًا ما إذا كنت قد حصلت على الإجابة الصحيحة قبل التحقق من الإجابات و / أو يقوم مدرسك بتقدير المشكلة!


0.12 (4.2) الأس الصحيح وقاعدة الحاصل

تمارين 1-10
تقييم.

تمارين 17-28
قيم التعبير.

تمارين 29-52
تبسيط التعبير. استخدم الأسس الموجبة. افترض أن المتغيرات تمثل أعدادًا حقيقية غير صفرية.

تمارين 57-78
استخدم مجموعة من القواعد لتبسيط الأسس. اكتب إجابات بأسس موجبة فقط.
افترض أن جميع المتغيرات تمثل أرقامًا حقيقية غير صفرية.


حل ورقة عمل المعادلات الخطية للصف الثامن

طبيعة جذور المعادلات التربيعية. أوراق عمل الرياضيات للصف الثامن والإجابة على أدلة الدراسة الرئيسية.

حل المعادلات والمتباينات إجابات ورقة العمل في 2020 دروس الرياضيات المجانية الصف التاسع الرياضيات مدرسة الجبر

حل المعادلات الخطية باستخدام طريقة الضرب التبادلي.

حل المعادلات الخطية الصف 8. أوراق عمل تمهيدي الرياضيات للصف الثامن 1 حل المعادلات الخطية. المعادلات الخطية للصف الثامن تعرض أفضل 8 أوراق عمل تم العثور عليها لهذا المفهوم. حل المعادلات التربيعية بالصيغة التربيعية.

مولدات الاختبار وأوراق العمل لمعلمي الرياضيات. تم إنشاء جميع أوراق العمل باستخدام الجبر اللانهائي 1. حل المعادلات الخطية بحل واحد بدون حلول والعديد من الحلول اللانهائية.

الأساسية المشتركة للصف الثامن الأساسي المشترك للرياضيات المزيد من دروس الرياضيات لأمثلة للصف الثامن مقاطع فيديو ودروس لمساعدة طلاب الصف الثامن على تعلم كيفية حل المعادلات الخطية في متغير واحد. حل المعادلات ذات الخطوة الواحدة. بعض أوراق العمل الخاصة بهذا المفهوم عبارة عن معادلات خطية تعمل معادلات خطية لحل المعادلات الخطية وحل المعادلات الخطية المتغيرة على كلا الجانبين المعادلات الخطية المعادلات الخطية تعمل على رسم المعادلات الخطية خطوط الرسم البياني t1s1.

حل المعادلات الخطية بطريقة الاستبدال. يغطي المهارات التالية. أظهر أيًا من هذه الاحتمالات هو الحال عن طريق التحويل المتتابع للمعادلة المعطاة إلى أشكال أبسط حتى معادلة مكافئة للصيغة x a a a أو a.

اسم خطة وحدة درس الرياضيات 8. المتغير في كلا الطرفين يحل كل معادلة. قم بإنشاء أوراق عمل قابلة للطباعة لحل المعادلات الخطية قبل الجبر أو الجبر 1 كملفات pdf أو html.

معادلات متعددة الخطوات ، ورقة عمل ، حل معادلات الصف الثامن. تخصيص أوراق العمل لتشمل متغير معادلات خطوة واحدة وخطوتين أو متعددة الخطوات على كلا الجانبين قوسين وأكثر. مهارة الجبر الابتدائية في حل المعادلات الخطية.

حل المعادلات التربيعية بإكمال المربع. أوراق عمل الرياضيات لأطفال الصف الثامن تغطي جميع موضوعات الصف الثامن مثل. أعط أمثلة على المعادلات الخطية في متغير واحد مع حل واحد عدد لا نهائي من الحلول أو بدون حلول.

حل معادلات عقلانية إحصائيات صلبة سهلة تصور مركز البيانات وانتشار البيانات. أعط أمثلة على المعادلات الخطية في متغير واحد مع حل واحد بعدد لا نهائي من الحلول أو بدون حل. المعادلات التربيعية الرسوم البيانية للتوسع في العوامل العشرية مساحات السطح الاحتمالية الرموز العلمية إلخ.

الهدف من هذا الدرس هو إعطاء الطلاب فهمًا للمعادلات الخطية في متغير واحد مع حل واحد لعدد لا نهائي من الحلول أو عدم وجود حلول. مجموع وحاصل ضرب. 1 6 r 7 13 7r 2 13 4x 1 x 3 7x 3x 2 8x 8 4 8 x x 4x.

كتابة معادلات خطية رسم معادلات القيمة المطلقة رسمًا بيانيًا للمتباينات الخطية. الصفحة 1 من 19 mcc wccusd 011 02 2015 دورة مستوى الصف الدراسي. حل المعادلات التربيعية بالتحليل.

تنسيق التوسعات الهندسية تحليل العوامل pdf الحساب المالي pdf الكسور بالإضافة إلى التبسيط المعادلات الخطية pdf.

أوراق عمل 22 للجبر للصف 8 مع إجابات معادلات جبرية أوراق عمل الجبر التبسيط في 2020 الكسور أوراق عمل حل المعادلات

أوراق عمل الجبر 2 الدوال الخطية أوراق عمل الرسوم البيانية المعادلات الخطية الوظيفة الخطية أوراق عمل ما قبل الجبر

حل المعادلات ورقة عمل تم إجراؤها خارج ورقة العمل Printablesheetss Com في 2020 المعادلات الحرفية أوراق عمل الجبر تجمع بين المصطلحات المتشابهة

أوراق عمل حل المعادلات الرياضيات أوراق عمل الجبر حل المعادلات الخطية أوراق عمل ما قبل الجبر

حل المعادلات الخطية بصيغة Ax C A

نظم المعادلات الخطية متغيرين ورقة عمل الرياضيات من صفحة ورقة عمل الجبر أ أنظمة المعادلات الجبر أوراق عمل المعادلات الحرفية

أوراق عمل رياضيات Ks3 Ks4 قابلة للطباعة مع الإجابات السنة 7 الرياضيات Pdf أل 5 المملكة المتحدة الكسور الجبر والجبر أوراق عمل حل المعادلات الخطية أوراق عمل ما قبل الجبر

حل المعادلات الخطية البسيطة ذات القيم غير المعروفة بين 9 و 9 والمتغيرات في أوراق عمل الجبر Lef معادلات الجبر حل المعادلات الخطية

معادلة سودوكو تعليم الرياضيات تعليم مدرسة رياضيات

حل المعادلات الخطية بصيغة Ax B C A ورقة عمل رياضية من صفحة ورقة عمل الجبر حل المعادلات الخطية أوراق عمل الجبر المعادلات الخطية

أوراق عمل معادلات ما قبل الجبر أوراق عمل معادلات الجبر أوراق عمل الجبر

حل أنظمة المعادلات الخطية في متغيرين باستخدام طريقة الحذف في حل المعادلات الخطية نظم المعادلات الخطية

أنظمة المعادلات الخطية بالحذف من Dawnmbrown على Teachersnotebook Com 2 صفحة معادلات خطية حل المعادلات الخطية أنظمة المعادلات

أوراق عمل حل المعادلات الخطية Pdf أفضل أوراق عمل حل المعادلات في 2020 أوراق عمل الجبر حل المعادلات الخطية College Algebra

المعادلات ذات المتغيرات على كلا الجانبين ورقة عمل Homeschooldressage Com

أوراق عمل حل المعادلات الرياضيات أوراق عمل الجبر حل المعادلات الخطية أوراق عمل ما قبل الجبر

أوراق عمل المعادلات حل المعادلات حل المعادلات الخطية

ورقة عمل لحل المتباينات للصف الثامن 05 أوراق عمل ذات صفحة واحدة رسم معادلات خطية رسم المتباينات بالرسوم البيانية أوراق عمل مشكلة الكلمات

أوراق عمل المعادلات الخطية للصف الثامن في 2020 حل المعادلات الخطية أوراق عمل الجبر المدرسي


8.E: حل المعادلات الخطية (تمارين)

1. حل المعادلة التالية وتحقق من إجابتك.

إظهار كل الخطوات إخفاء كل الخطوات

أولًا ، علينا مسح الأقواس في الطرف الأيسر ثم تبسيط الطرف الأيسر.

[يبدأ4x - 7 يسار (<2 - x> يمين) & = 3x + 2 4x - 14 + 7x & = 3x + 2 11x - 14 & = 3x + 2 end] إظهار الخطوة 2

يمكننا الآن طرح 3 (س ) وإضافة 14 إلى كلا الجانبين للحصول على كل (س ) في جانب واحد والحدود التي لا تحتوي على (س ) على الجانب الآخر.

[يبدأ11x - 14 & = 3x + 2 8x & = 16 end] إظهار الخطوة 3

أخيرًا ، كل ما علينا فعله هو قسمة كلا الجانبين على معامل (س ) (بمعنى آخر. 8) للحصول على حل (س = 2 ).

الآن كل ما يتعين علينا القيام به هو التحقق من إجابتنا من الخطوة 3 والتحقق من أنها حل للمعادلة. من المهم عند القيام بهذه الخطوة للتحقق من خلال توصيل الحل من الخطوة 3 في المعادلة الواردة في بيان المشكلة.

هنا عمل التحقق.

[يبدأ4 يسار (2 يمين) - 7 يسار (<2-2> يمين) & رياضيات = حدود ^؟ 3 يسار (2 يمين) + 2 8 & = 8 hspace <0.5in> < mbox> النهاية]

إذن ، يمكننا أن نرى أن الحل الذي توصلنا إليه من الخطوة 3 هو في الواقع حل المعادلة.


8.E: حل المعادلات الخطية (تمارين)

حل المعادلة الخطية في متغير واحد يعني إيجاد قيمة المتغير الذي يجعل المعادلة صحيحة. على سبيل المثال ، 11 هو حل x - 7 = 4 ، حيث أن 11-7 = 4. الرقم 11 يقال إنه يرضي المعادلة. في الأساس ، العملية المستخدمة في حل المعادلات هي معالجة كلا العضوين ، عن طريق الجمع أو الطرح أو الضرب أو القسمة حتى تصبح قيمة المتغير واضحة. يمكن تحقيق هذا التلاعب بطريقة مباشرة من خلال استخدام البديهيات الموضحة في الفصل 3 من هذه الدورة. يمكن تلخيص هذه البديهيات في القاعدة التالية: إذا تم زيادة أو تقليل أو مضاعفة أو تقسيم كلا عضوين في المعادلة على نفس العدد ، أو بأرقام متساوية ، فستكون النتائج متساوية. (تم استبعاد القسمة على الصفر.)

كما ذكرنا سابقًا ، يمكن مقارنة المعادلة بالتوازن. ما يتم فعله لأحد الأعضاء يجب أن يتم مع العضو الآخر أيضًا للحفاظ على التوازن. يجب أن تظل المعادلة دائمًا في حالة توازن أو يتم فقد المساواة. نستخدم القاعدة السابقة لإزالة أو تعديل المصطلحات والمعاملات حتى يتم اكتشاف قيمة المتغير. ترد بعض الأمثلة على المعادلات التي تم حلها عن طريق العمليات الأربع المذكورة في القاعدة في الفقرات التالية.

أوجد قيمة x في المعادلة

كما هو الحال في أي معادلة ، يجب أن نعزل المتغير على الجانب الأيمن أو الأيسر. في هذه المشكلة ، نترك المتغير على اليسار ونقوم بالخطوات التالية:

1. أضف 3 إلى كلا عضوي المعادلة على النحو التالي:

في الواقع ، نقوم ب & اقتباس & اقتباس الطرح المشار إليه بالتعبير x - 3 ، لغرض عزل x في العضو الأيسر.

2. الجمع بين الشروط ، لدينا

أوجد قيمة x في المعادلة

1. اطرح 14 من كل عضو. في الواقع ، هذا يلغي الإضافة المشار إليها في التعبير x + 14.

2. الجمع بين الشروط ، لدينا

أوجد قيمة y في المعادلة

1. الطريقة الوحيدة لإزالة 5 بحيث يمكن عزل y هي التراجع عن القسمة المشار إليها. وهكذا نستخدم معكوس القسمة وهو الضرب. بضرب كلا العضوين في 5 ، لدينا ما يلي:

2. عمل الضربات الموضحة لدينا

أوجد قيمة x في المعادلة

1. يمكن إزالة المضاعف 3 من x بتقسيم العضو الأيسر على 3. يجب موازنة ذلك بقسمة العضو الأيمن على 3 أيضًا ، على النحو التالي:


حل المعادلات الخطية

امنح طالب الرياضيات تحديًا باستخدام ورقة الجبر التمهيدية هذه ، حيث سيتدرب على حل X بالإضافة إلى المشكلات.

معالجات الرياضيات ، استعد لتدريب سيدك. امنح طلابك تدريبًا على حل X في مسائل الطرح.

هل طفلك نينجا رياضيات؟ ورقة عمل الجبر للمدرسة الإعدادية هذه تجعل طفلك يقطع الكاراتيه طريقه من خلال المعادلات الخطية.

طلاب الرياضيات النينجا في التدريب ، وهنا بعض بداية مسائل الجبر بالنسبة لك! تدرب على حل X مع مشاكل الإضافة هذه.

استعد لبعض تدريب ماجستير الرياضيات! امنح الطالب تمرينًا على إجراء المعادلات الخطية باستخدام ورقة العمل الصعبة هذه.

هذا لجميع النينجا الرياضيين في التدريب! امنح الطالب تمرينًا على إجراء المعادلات الخطية باستخدام ورقة العمل الصعبة هذه.

امنح طالب الرياضيات بعض التدريب الممتاز لحل المعادلات الخطية باستخدام ورقة العمل الصعبة هذه.

اشترك في موقع Education.com لتنزيل الكل بنقرة واحدة

يمكن لمشتركي Education.com الوصول إلى هذه الميزة والعديد من الميزات الأخرى التي تجعل الحصول على أوراق العمل التي تريدها أسهل.

هل أنت جاهز لإنشاء مجموعة؟

اجمع الأنشطة أو أوراق العمل أو المقالات المفضلة لديك وألهم الآباء والمدرسين الآخرين!

أضف إلى المجموعة

إنشاء مجموعة جديدة

مجموعة جديدة

مجموعة جديدة>

اشترك لبدء الجمع!

ضع إشارة مرجعية على هذا للعثور عليه بسهولة لاحقًا. ثم أرسل مجموعتك المنسقة إلى أطفالك ، أو ضع خطة الدرس المخصصة الخاصة بك معًا.

تعطيل ملفات تعريف الارتباط

تحذير - أنت على وشك تعطيل ملفات تعريف الارتباط. إذا قررت إنشاء حساب معنا في المستقبل ، فستحتاج إلى تمكين ملفات تعريف الارتباط قبل القيام بذلك.


القضاء الغاوسي

دعونا نراجع كيفية عمل إزالة Gaussian (ge). سنتعامل مع (3 مرات 3 ) نظام المعادلات من أجل الإيجاز ، ولكن كل شيء هنا يعمم على الحالة (n times n ). ضع في اعتبارك المعادلة التالية:

من أجل التبسيط ، دعنا نفترض أن المصفوفة الموجودة في أقصى اليسار (A ) ليست مفردة. لحل النظام باستخدام ge ، نبدأ بـ "المصفوفة المعززة":

نبدأ من الإدخال الأول (a_ <11> ). إذا كان (a_ <11> neq 0 ) ، فإننا نقسم الصف الأول على (a_ <11> ) ثم نطرح المضاعف المناسب للصف الأول من كل من الصفوف الأخرى ، مع وضع الصفر على الإدخال الأول من كل الصفوف. (إذا كان (a_ <11> ) صفرًا ، فنحن بحاجة إلى تبديل الصفوف. ولن ندخل في تفاصيل ذلك هنا.) والنتيجة هي كما يلي:

نكرر إجراء الصف الثاني ، ونقسم أولاً على الإدخال الأول ، ثم نطرح المضاعف المناسب للصف الناتج من كل من الصفين الثالث والأول ، بحيث يكون الإدخال الثاني في الصف 1 وفي الصف 3 صفرًا. توقف إزالة Gaussian عند صف الصف شكل (مثلث علوي ، مع تلك الموجودة على القطر) ، ثم يستخدم استبدال الخلفي للحصول على الإجابة النهائية.

لاحظ أنه في بعض الحالات ، من الضروري تبديل الصفوف للحصول على نموذج مستوى الصف (عندما يكون المحور صفرًا). هذا يسمي التمحور الجزئي.

مثال¶

نقوم بإزالة Gaussian على المصفوفة المعززة التالية

نحتاج إلى ضرب الصف (1 ) في (2 ) والطرح من الصف (2 ) لحذف الإدخال الأول في الصف (2 ) ، ثم ضرب الصف (1 ) في ( 4 ) وطرح من الصف (3 ).


الرياضيات PreCalculus Mathematics في نبراسكا

في الفصل السابق ، استكشفنا التعبيرات الجبرية. في هذا القسم ، سوف نقدم نوعًا جديدًا من البيانات الرياضية المعروفة باسم. على وجه الخصوص ، سننظر في كيفية حلها.

في هذا القسم ، ستفعل.

تعريف وماذا يعني أن تكون المعادلة

حل المعادلات الخطية في متغير واحد وتحديد عدد الحلول

معالجة المعادلات الخطية في متغيرين

تستخدم لتطبيقات العالم الحقيقي

العبارة الرياضية التي تشير إلى أن تعبيرين متساويين ، مثل (3x-12 = 0 text <.> ) A إلى المعادلة هي أي مجموعة من القيم التي يمكن أن تحل محل المتغيرات لإنتاج بيان صحيح. المتغير في المعادلة (3x-12 = 0 ) هو (x ) والحل هو (x = 4 text <.> ) للتحقق من ذلك ، استبدل القيمة 4 في (x ) ) وتحقق من حصولك على إفادة صحيحة:

في هذا الفصل ، نحن مهتمون بشكل خاص بمعادلات الدرجة الأولى. المعادلات الخطية هي معادلات يمكن كتابتها بحيث يكون كل مصطلح إما ثابتًا أو ثابتًا في أوقات متغير واحد بدون أس. فمثلا،

هناك بعض الأشياء التي تستحق الملاحظة من بين هذه الأمثلة. أولاً ، لاحظ أن المعادلة الأخيرة أعلاه خطية ، على الرغم من أنها ليست في شكلها المبسط. جميع المصطلحات (13x، 9، -3x ) هي إما ثوابت أو ثوابت مضروبة في المتغير (x text <.> ) إذا قمنا بتبسيط المعادلة ، لدينا (y = 10x + 9 text <، > ) ومرة ​​أخرى ، فإن المصطلحين (10x ) و (9 ) هما ضربان ثابتان في المتغير وثابت ، مما يفي بشروط المعادلة الخطية. ثانيًا ، يمكن أن تحتوي المعادلة الخطية على متغير واحد أو أكثر: (y = -5 ) هي معادلة خطية في متغير واحد ، بينما (y = 4x ) هي معادلة خطية في متغيرين.

بعض الأمثلة على المعادلات غير الخطية هي:

حل المعادلات الخطية

لحل معادلة ، يمكننا إنشاء معادلات أبسط لها نفس الحلول. تسمى المعادلات التي لها حلول متطابقة. فمثلا،

هي معادلات متكافئة لأن حل كل معادلة هو (4 نص <.> ) في كثير من الأحيان يمكننا إيجاد معادلات مكافئة أبسط عن طريق التراجع عن العمليات التي يتم إجراؤها على المتغير بترتيب عكسي.

بنهاية هذا القسم ، سننظر في المعادلات الخطية في أكثر من متغير واحد ، لكننا سنركز أولاً على حل المعادلات الخطية في متغير واحد.

توفر القائمة التالية قواعد مهمة لحل المعادلات الخطية.

لتوليد معادلات مكافئة

يمكننا جمع أو طرح نفس رقم على على حد سواء جوانب المعادلة.

يمكننا الضرب أو القسمة على حد سواء جوانب المعادلة بواسطة نفس رقم (باستثناء الصفر).

ينتج عن تطبيق أي من هذه القواعد معادلة جديدة مكافئة للمعادلة القديمة وبالتالي يحافظ على الحل. نستخدم القواعد لعزل المتغير في أحد طرفي المعادلة.

المثال 43

حل المعادلة (3x - 5 = x + 3 text <.> )

نجمع أولًا كل الحدود المتغيرة في أحد طرفي المعادلة ، والحدود الثابتة في الجانب الآخر.

الحل هو (4 text <.> ) (يمكنك التحقق من الحل عن طريق استبدال (4 ) في المعادلة الأصلية لإظهار أنك تحصل على بيان صحيح كنتيجة.)

يجب أن تمكنك الخطوات التالية من حل أي معادلة خطية. بالطبع ، قد لا تحتاج إلى كل الخطوات لمعادلة معينة.

لحل معادلة خطية

بسّط طرفي المعادلة على حدة.

تطبيق قانون التوزيع لإزالة الأقواس.

عن طريق إضافة المصطلحات المناسبة إلى كلا طرفي المعادلة أو طرح المصطلحات المناسبة من كلا طرفي المعادلة ، احصل على كل الحدود المتغيرة في أحد الجانبين وجميع الشروط الثابتة في الجانب الآخر.

اقسم طرفي المعادلة على معامل المتغير.

المثال 44

حل (3 (2x - 5) - 4x = 2x - (6 - 3x) text <.> )

نبدأ بتبسيط طرفي المعادلة.

بعد ذلك ، نجمع كل الحدود المتغيرة في الجانب الأيسر من المعادلة ، وجميع الحدود الثابتة في الجانب الأيمن.

أخيرًا ، نقسم طرفي المعادلة على معامل المتغير.

غالبًا ما نواجه الحاجة إلى حل المعادلات الخطية ذات المعاملات الكسرية أو العشرية. في هذه الحالة ، يمكننا "مسح" المقامات بضرب طرفي المعادلة في المضاعف المشترك الأصغر للمقام ، كما هو موضح في المثال التالي.

المثال 45

نبدأ بإيجاد المضاعف المشترك الأصغر للقواسم الثلاثة: المضاعف المشترك الأصغر ((3،4،2) = 12 نص <.> ) ثم نضرب طرفي المعادلة في (12 نص <،> ) ) واستمر في الحل كالمعتاد.

عندما يكون لدينا معاملات عشرية ، يكون من الأسهل أحيانًا الضرب في (10،100 نص <،> ) وما إلى ذلك قبل حل المعادلة.

المثال 46

كالعادة ، خطوتنا الأولى هي دمج الحدود المتشابهة.

نظرًا لأن المعاملات العشرية لها ما يصل إلى (2 ) منازل عشرية ، فسنضرب كل جانب من جوانب المعادلة في (100 ) قبل حل المعادلة.

عدد حلول المعادلات الخطية لمتغير واحد في القسم الفرعي.

ليس كل المعادلات الخطية لها حل واحد. على الرغم من أن جميع الأمثلة المذكورة أعلاه للمعادلات الخطية ذات متغير واحد لها حل واحد ، إلا أن هناك سيناريوهين محتملين آخرين. أولاً ، معادلة متغير واحد لها تعبيرات مكافئة على جانبي علامة التساوي لها عدد لا نهائي من الحلول. فمثلا،

جميعها لديها عدد لا نهائي من الحلول. في هذه الحالة ، أي قيم نستبدلها بالمتغيرات ستؤدي إلى بيان صحيح. ثانيًا ، لا يوجد حل للمعادلة التي تحتوي على تعبيرين غير متساويين لأي من قيم المتغيرات. فمثلا،

جميعهم ليس لديهم حلول. هنا ، بغض النظر عن القيم التي نستبدلها بالمتغيرات ، سوف نتلقى بيانًا خاطئًا.

قد لا يكون عدد حلول المعادلة الخطية واضحًا على الفور. لتحديد عدد الحلول ، اتبع الإجراءات المذكورة أعلاه لحل معادلة خطية. إذا كان لدينا في أي وقت عبارة نتعرف عليها على أنها صحيحة دائمًا أو دائمًا خاطئة ، فإننا نعلم أن المعادلة بها عدد لا نهائي من الحلول أو لا تحتوي على حلول ، على التوالي. عدا ذلك ، سننتهي من حل المعادلة لتحديد الحل الفردي.

مثال 47

حل كل معادلة. حدد ما إذا كان هناك حل واحد ، أو عدد لا نهائي من الحلول ، أو عدم وجود حلول.

بما أن (- 10x + 36 ) لا يساوي (- 10x + 25 ) لأي قيمة من (x text <،> ) ، لا يوجد حل لهذه المعادلة.

تحتوي هذه المعادلة على حل واحد فقط ، (x = frac <19> <7> text <.> )

دائمًا ما تكون الحالة (- 36-12x = -36-12x text <،> ) بغض النظر عن قيمة (x text <.> ) بمعنى آخر ، تحتوي هذه المعادلة على عدد لا نهائي من الحلول.

مثال 48

هذه المعادلة لها حل واحد بالضبط ، (س = -4 نص <.> )

المعادلات الخطية والصيغ ذات المتغيرات المتعددة

حتى هذه النقطة ، قمنا بحل المعادلات الخطية في متغير واحد فقط. في بعض الأحيان سنواجه معادلة خطية في أكثر من متغير واحد على الرغم من أننا لا نستطيع بالضرورة إيجاد حل صريح ، فقد يكون من المفيد حل مثل هذه المعادلات لمتغيرات معينة.

المثال 49

حل المعادلة (y = 3 (x + 8) ) من أجل (x text <.> )

لحل مشكلة (x text <،> ) ، يمكننا استخدام نفس العمليات كما في السابق: نقوم أولاً بتبسيط كلا الجانبين ، ثم عزل (x text <.> )

حل معادلة لمتغير معين مفيد بشكل خاص عند التعامل مع الصيغ. A هي معادلة تعكس حالة العالم الحقيقي. فمثلا،

يعطي محيط المستطيل من حيث الطول والعرض.

لنفترض أن لدينا بعض السياج السلكي لإحاطة منطقة تمرين للأرانب ، ونود أن نرى الأبعاد الممكنة لمستطيلات مختلفة بهذا المحيط. في هذه الحالة ، سيكون من المفيد الحصول على صيغة لطول المستطيل بدلالة محيطه وعرضه. يمكننا إيجاد مثل هذه الصيغة عن طريق حل صيغة المحيط لـ (L ) بدلالة (P ) و (W text <.> )

والنتيجة هي صيغة جديدة توضح طول المستطيل بدلالة محيطه وعرضه.

مثال 50

حل (3x - 5y = 40 ) من أجل (y ) بدلالة (x text <.> )

نعزل (ص ) على جانب واحد من المعادلة.

هناك العديد من تطبيقات العالم الحقيقي التي يمكننا استخدام الصيغ لها. إحدى هذه المعادلات المفيدة هي تلك التي تربط فهرنهايت بالدرجة المئوية.

المثال 51

تربط الصيغة (5F = 9C + 160 ) درجة الحرارة بالدرجات فهرنهايت ، (F text <،> ) بدرجة الحرارة بالدرجات المئوية ، (C text <.> ) حل صيغة (C ) من حيث (F text <.> )

نبدأ بعزل المصطلح الذي يحتوي على (C text <.> )

يمكننا أيضًا كتابة صيغة (C ) بدلالة (F ) كـ (C = dfrac <5> <9> F - dfrac <160> <9> text <.> )

يمكن العثور على الصيغ في العديد من الموضوعات. أحد التطبيقات اليومية المفيدة بشكل خاص هو تطبيق النسب المئوية. على سبيل المثال ، يتم إعطاء الفائدة البسيطة (I ) من خلال الصيغة (I = prt ) حيث يمثل (p ) المبلغ الأساسي المستثمر بسعر فائدة سنوي (r ) (كرقم عشري ، وليس في المئة) لمدة (t ) سنوات.

المثال 52

احسب الفائدة البسيطة المكتسبة على استثمار (2 ) - سنة بقيمة $ (1250 ) بمعدل فائدة سنوي (3.75 text <.> )

يجب تحويل (3.75 )٪ إلى رقم عشري قبل استخدامه في الصيغة:


شاهد الفيديو: Math Show. حل المعادلات الخطية. الصف الثامن (شهر نوفمبر 2021).