مقالات

4.8: التكاملات التي تنطوي على وظائف Arctrig


أذكر ذلك

[ dfrac {d} {dx} tan ^ {- 1} x = dfrac {1} {1 + x ^ 2}، ]

[ dfrac {d} {dx} sin ^ {- 1} x = dfrac {1} { sqrt {1-x ^ 2}}، ]

[ dfrac {d} {dx} sec ^ {- 1} x = dfrac {1} {x sqrt {x ^ 2-1}}. ]

تشير هذه الصيغ الثلاث على الفور إلى التكامل:

[ int dfrac {1} {1 + x ^ 2} dx = tan ^ {- 1} x + C، ]

[ int dfrac {1} { sqrt {1-x ^ 2}} dx = sin ^ {- 1} x + C، ]

[ int dfrac {1} {x sqrt {x ^ 2-1}} dx = sec ^ {- 1} x + C. ]

[ start {align} dfrac {1} {2} int dfrac {du} {1 + u ^ 2} = dfrac {1} {2} tan ^ {- 1} u + C & = dfrac {1} {2} tan ^ {- 1} left ( dfrac {x} {2} right) + C. end {align} ]

[ start {align} dfrac {1} {4} int dfrac {du} {u sqrt {u ^ 2-1}} & = dfrac {1} {4} sec ^ {- 1 } u + C & = dfrac {1} {4} sec ^ {- 1} left ( dfrac {x ^ 2} {2} right) + C. end {align} ]

[ start {align} int dfrac {(2u-3) ، du} {u ^ 2 + 1} & = int dfrac {2u ، du} {u ^ 2 + 1} -3 int dfrac {du} {u ^ 2 + 1} & = ln left | u ^ 2 + 1 حق | -3 tan ^ {- 1} u + C & = ln left ( dfrac { left ( dfrac {x + 3} {2} right) ^ 2} {4} +1 right ) - 3 tan ^ {- 1} dfrac {x + 3} {2} + C end {align}. ]

لاري جرين (كلية ليك تاهو المجتمعية)

  • متكامل بواسطة جاستن مارشال.


شاهد الفيديو: Integral racionalne funkcije - zadaci. (ديسمبر 2021).