مقالات

1.16: تحليل القيم الثلاثية والعوملة المختلطة - الرياضيات


تحليل ثلاثيات الحدود (a x ^ {2} + b x + c ) بواسطة طريقة ac

نحن نعلم أن ضرب حدين باستخدام طريقة FOIL ينتج عنه متعدد الحدود بأربعة حدود وفي كثير من الحالات يمكن دمجه في كثير حدود ثلاثي الحدود. فمثلا:

[ begin {align *} (x + 3) (2 x + 1) & = 2 x ^ {2} +1 x + 6 x + 3 [4pt] & = 2 x ^ {2} +7 x + 3. النهاية {محاذاة *} ]

يشير هذا إلى أننا إذا أردنا تحليل التعبير (2 x ^ {2} +7 x + 3 ) ، فسنحصل على منتج من حدين ((x + 3) ) و ((2 x + 1) ) ، وهذا هو ،

[2 x ^ {2} +7 x + 3 = (x + 3) (2 x + 1). لا يوجد رقم]

في هذا القسم ، سوف نتعلم كيفية عكس إجراء FOIL لتحليل القيم الثلاثية للنموذج (a x ^ {2} + b x + c ). الإجراء يسمى طريقة التيار المتردد.

طريقة ac لتحليل (a x ^ {2} + b x + c؛ a neq 0 )

  • الخطوة 1. أوجد حاصل الضرب (a c ) ، وهو حاصل ضرب معاملات الحد الأول والأخير.
  • الخطوة 2. أوجد عددين صحيحين يكون حاصل ضربهما (a c ) ومجموعهما (b ). إذا تعذر العثور على زوج من الأعداد الصحيحة ، فلا يمكن تحليل كثير الحدود إلى عوامل.
  • الخطوة 3. استخدم العددين الموجودين في الخطوة 2 لإعادة كتابة المصطلح (b x ) كمجموع من حدين.
  • الخطوة 4. عامل بطريقة التجميع.

على سبيل المثال: العامل (2 x ^ {2} +7 x + 3 ).

الخطوة 1 ). حاصل ضرب (ج ) هو (2 cdot 3 = 6 ).

الخطوة 2. نبحث عن عددين حاصل ضربهما 6 وجمعهما 7. يمكننا القيام بذلك عن طريق الفحص أو بكتابة كل أزواج الأرقام التي يكون منتجها 6 وحساب مجموع كل زوج: (1 + 6 = 7،2 + 3 = 5 ). 1 و 6 هما الرقمان اللذان نبحث عنهما.

الخطوة الثالثة. نكتب (7 x = 1 x + 6 x ) هكذا

[2 x ^ {2} +7 x + 3 = 2 x ^ {2} + x + 6 x + 3 nonumber ]

الخطوة 4.

[ start {align *} start {align}
2 × ^ {2} + x + 6 x + 3 & = left (2 x ^ {2} + x right) + (6 x + 3) ~~ text {عامل بالتجميع}
& = x (2 x + 1) +3 (2 x + 1)
& = (س + 3) (2 س + 1)
end {align} end {align *} nonumber ]

يمكننا التحقق لمعرفة ما إذا كنا قد حللنا التحليل بشكل صحيح من خلال توزيع إجابتنا. يمكننا استخدام طريقة FOIL التي تم تعلمها مسبقًا للتحقق مما إذا كانت القيم ذات الحدين المحسوبة في العوامل تمنحنا ثلاثي الحدود الأصلي (2 x ^ {2} +7 x + 3 ).

مثال ( PageIndex {1} )

حلل كثير الحدود إلى عوامل بواسطة طريقة ac.

أ) (2 × ^ {2} +15 × 27 )

  • الخطوة الأولى: حاصل ضرب (a c = (2) (- 27) = - 54 )
  • الخطوة 2. الآن علينا إيجاد عددين صحيحين حاصل ضربهما - 54. يمكننا سرد جميع الاحتمالات:

[(- 1) (54) quad (-2) (27) quad (-3) (18) quad (-6) (9) nonumber ]

[(1) (- 54) quad (2) (- 27) quad (3) (- 18) quad (6) (- 9) nonumber ]

وحساب مجموع كل زوج. فقط الأعداد الصحيحة -3 و 18 تضيف ما يصل إلى 15.

  • الخطوة 3. يمكننا إعادة كتابة الحد الأوسط (15 x = -3 x + 18 x ). إذًا (2 × ^ {2} +15 ×- ) (27 = 2 × ^ {2} -3 × + 18 × 27 )
  • الخطوة 4. نحن عامل من خلال التجميع.

[ ابدأ {محاذاة *}
2 × ^ {2} +15 × 27 & = 2 × ^ {2} -3 × + 18 × 27
& = left (2 x ^ {2} -3 x right) + (18 x-27)
& = x (2 x-3) +9 (2 x-3)
& = (س + 9) (2 × 3)
نهاية {محاذاة *} غير رقم ]

ب) (12 × ^ {2} -11 × + 2: )

الخطوة 1. حاصل ضرب (a c = (12) (2) = 24 )

الخطوة 2. علينا إيجاد عددين صحيحين حاصل ضربهما 24 وجمعهما -11. نسرد جميع أزواج العوامل من 24:

[(1) (24) quad (2) (12) quad (3) (8) quad (4) (6) nonumber ]

[(- 1) (- 24) ، رباعي (-2) (- 12) ، رباعي (-3) (- 8) ، رباعي (-4) (- 6) بدون رقم ]

سيكون للزوج -3 و -8 مجموع -11.

الخطوة 3. نعيد كتابة الحد الأوسط (- 11 x = (- 3 x) + (- 8 x) ).

الخطوة 4. ثم ننتهي من عملية التخصيم.

[ ابدأ {محاذاة *}
12 × ^ {2} -11 × + 2 & = 12 × ^ {2} -3 × + (- 8 ×) +2
& = يسار (12 × ^ {2} -3 × يمين) + (- 8 × + 2)
& = 3 x (4 x-1) + (- 2) (4 x-1)
& = (3 × -2) (4 × -1)
نهاية {محاذاة *} غير رقم ]

لاحظ أنه عند إعادة كتابة الحد الأوسط ، نكتبه كمجموع (حتى لو كان الحد الثاني سالبًا). هذا من أجل التمكن من التجميع دون القلق بشأن الطرح. لأنه بخلاف ذلك ستبدو خطوة التجميع كما يلي:

[12 x ^ {2} -3 x-8 x + 2 = left (12 x ^ {2} -3 x right) - (8 x-2) nonumber ]

(لاحظ طرح 2). لاحظ أيضًا أننا قمنا باستبعاد (-2) في الخطوة الثانية إلى الأخيرة. كان هذا للتأكد من أن ((4 x-1) ) كان عاملاً مشتركًا.

ج) (3 × ^ {2} +4 × 2 )

حاصل ضرب (أ ج = (3) (- 2) = - 6 ) ، وهذا الرقم عامل كالتالي:

[(- 1) (6) ، رباعي (-2) (3) ، رباعي (1) (- 6) ، رباعي (2) (- 3) بدون رقم ]

من الواضح أن أيا من الأزواج في القائمة لن يعطي مجموع (4 ). هذا يعني أنه لا يمكن تحليل كثير الحدود (3 x ^ {2} +4 x-2 ) في حدين (باستخدام الأعداد الصحيحة). نسميها أ كثير الحدود الأولي.

تحليل القيم الثلاثية (x ^ {2} + b x + c )

في الحالة الخاصة عندما (أ = 1 ) ، لا تزال طريقة التيار المتردد تعمل. على سبيل المثال ، لعامل (x ^ {2} -6 x + 5 ) ، نحسب أولاً (a c = (1) (5) = 5 ). ثم علينا إيجاد عددين حاصل ضربهما 5 وجمعهما (- 6 ). منذ ((- 1) (- 5) = 5 ) و ((- 1) + (- 5) = - 6 ) ، من خلال طريقة التجميع لدينا:

[ ابدأ {محاذاة *}
x ^ {2} -6 x + 5 & = x ^ {2} -1 x + (- 5 x) +5
& = left (x ^ {2} -1 x right) + (- 5 x + 5)
& = x (x-1) + (- 5) (x-1)
& = (x-5) (x-1)
نهاية {محاذاة *} غير رقم ]

الآن دعونا نلاحظ النتيجة. النتيجة لها الشكل ((x + [- 5]) (x + [- 1]) ) ، والرقمان الموجودان في المربعين هما فقط الرقمان اللذان نحصل عليهما لإعادة كتابة معامل الحد الأوسط (- 6 ) أي -1 و (- 5 ).

يوضح هذا المثال أنه لتحليل العوامل (x ^ {2} + b x + c ) ، يمكن تبسيط طريقة التجميع. يمكننا كتابة الصيغة المحللة إلى عوامل مباشرة لكثير الحدود بمجرد أن نعرف العددين اللذين يتم ضربهما في (a c ) وإضافة إلى (b ). بعبارة أخرى ، يتم تحليل (x ^ {2} + b x + c ) إلى عوامل كـ ((x + square) (x + square) ) ، حاصل ضرب العددين في المربعات (ac = (1) (ج) = ج ) ومجموع الرقمين في المربعات هو (ب ) ،

مثال 14.2

حلل ثلاثي الحدود المعطى إلى عوامل.

أ) (x ^ {2} +7 x + 10 ):

علينا إيجاد رقمين حاصل ضربهما (a c = c = 10 ) وجمعهما (7 ). الرقم 10 هو نتاج العددين التاليين:

[(1) (10) quad (2) (5) quad (-1) (- 10) quad (-2) (- 5) nonumber ]

يعطي الزوجان 2 و 5 مجموع (7 ) ، لذلك يمكن تحليل ثلاثي الحدود على النحو التالي:

[x ^ {2} +7 x + 10 = (x + 2) (x + 5) nonumber ]

ب) (t ^ {2} +4 ر -12 ):

نحتاج إلى إيجاد رقمين حاصل ضربهما (a c = c = -12 ) مجموعهما 4. الرقم -12 هو حاصل ضرب العددين التاليين:

[(1) (- 12) quad (2) (- 6) quad (3) (- 4) nonumber ]

[(- 1) (12) quad (-2) (6) quad (-3) (4). nonumber ]

يعطي الزوج -2 و 6 مجموع (4 ) ، لذلك يمكن تحليل ثلاثي الحدود على النحو التالي:

[t ^ {2} +4 t-12 = (t + (- 2)) (t + 6) = (t-2) (t + 6) nonumber ]

ج) (س ^ {2} -3 س -24 ):

علينا إيجاد رقمين حاصل ضربهما (a c = c = -24 ) مجموعهما -3. يمكن أخذ الرقم -24 في الاعتبار على النحو التالي:

[(1) (- 24) ، رباعي (2) (- 12) ، رباعي (3) (- 8) ، رباعي (4) (- 6) بدون رقم ]

[(- 1) (24) quad (-2) (12) quad (-3) (8) quad (-4) (6). nonumber ]

نظرًا لعدم جمع أي من الأزواج في القائمة حتى (- 3 ) ، لا يمكن تحليل ثلاثي الحدود كمنتج من حدين. هذه هي كثيرة الحدود الأولية.

التخصيم المختلط

حتى الآن ، شرحنا التقنيات الأساسية لتحليل كثيرات الحدود إلى عوامل. هنا هو المبدأ التوجيهي الذي يمكننا اتباعه لتحديد الطريقة الصحيحة لتحليل كثير الحدود المعطى بالكامل.

مبادئ توجيهية لعامل كثير الحدود بالكامل

  • الخطوة 1. أخرج العامل المشترك الأكبر من كل الحدود إن أمكن.
  • الخطوة 2. احسب عدد حدود كثير الحدود: إذا كانت كثيرة الحدود لها حدين ، فجرب صيغة الفرق بين مربعين ؛ إذا كان كثير الحدود يحتوي على ثلاثة حدود ، جرب طريقة AC ؛ إذا كان كثير الحدود يحتوي على أربعة حدود ، فجرب طريقة التجميع.
  • الخطوه 3. تحقق لمعرفة ما إذا كانت العوامل نفسها يمكن أخذها في الاعتبار. إذا كانت الإجابة بنعم ، فقم بتحليلها بالكامل باستخدام الطرق المذكورة في الخطوة 2.

مثال 14.3

حلل كثير الحدود إلى عوامل تمامًا.

أ) (3 × ^ {2} -12 ):

[ ابدأ {محاذاة *}
3 × ^ {2} -12 & = 3 left (x ^ {2} -4 right) quad text {العامل خارج GCF 3}
& = 3 (x + 2) (x + (- 2)) quad text {عامل الفرق بين مربعين} x ^ 2-4
& = 3 (س + 2) (س -2)
نهاية {محاذاة *} غير رقم ]

ب) (4 × ^ {3} -20 × ^ {2} +24 × ):

[ ابدأ {محاذاة *}
4 x ^ {3} -20 x ^ {2} +24 x & = 4 x left (x ^ {2} -5 x + 6 right) quad text {العامل خارج GCF} 4x
& = 4 x (x + (- 2)) (x + (- 3)) quad text {إلى عوامل ثلاثية} x ^ {2} -5 x + 6
& = 4 x (x-2) (x-3)
نهاية {محاذاة *} غير رقم ]

ج) (- 10 ض ^ {2} -4 ع + 6 ):

[ ابدأ {محاذاة *}
-10 z ^ {2} -4 z + 6 & = - 2 left (5 z ^ {2} +2 z-3 right) quad text {أخرج معاكس GCF} -2
& = - 2 left (5 z ^ {2} -3 z + 5 z-3 right) quad text {إلى عوامل ثلاثية} 5 z ^ {2} +2 z-3
& = - 2 left [ left (5 z ^ {2} -3 z right) + (5 z-3) right] & = - 2 [z (5 z-3) +1 (5 z-3)] & = - 2 (z + 1) (5 z-3)
نهاية {محاذاة *} غير رقم ]

د) (x ^ {3} -7 x ^ {2} -4 x + 28 )

[ ابدأ {محاذاة *}
x ^ {3} -7 x ^ {2} -4 x + 28 & = left (x ^ {3} -7 x ^ {2} right) + (- 4 x + 28) quad text { عامل بالتجميع}
& = x ^ {2} (x-7) + (- 4) (x-7)
& = left (x ^ {2} -4 right) (x-7) & = (x + 2) (x + (- 2)) (x-7) quad text {Factor} x ^ {2} -4 & = (x + 2) (x-2) (x-7)
نهاية {محاذاة *} غير رقم ]

هـ) (30 × ^ {2} +10 × ^ {4} -280 )

[ ابدأ {محاذاة *}
30 × ^ {2} +10 × ^ {4} -280 & = 10 × ^ {4} +30 × ^ {2} -280 quad text {إعادة ترتيب القوى المتناقصة للمتغير}
& = 10 left (x ^ {4} +3 x ^ {2} -28 right) quad text {أخرج GCF} 10
& = 10 left (y ^ {2} +3 y-28 right) quad text {Write} y = x ^ {2} text {للتعرف عليه كتعبير تربيعي} & = 10 (y +7) (y-4) & = 10 left (x ^ {2} +7 right) left (x ^ {2} -4 right) quad text {Replace} y text { مع} x ^ 2 text {وانظر لترى ما إذا كان أي شيء يمكن أن يكون عاملاً خارجًا} & = 10 left (x ^ {2} +7 right) (x + 2) (x-2)
نهاية {محاذاة *} غير رقم ]

مشكلة الخروج

التحليل إلى عوامل تمامًا: (8 x ^ {2} -10 x + 3 )


الرياضيات: تحليل القيم الثلاثية

هل أنت مشغول وليس لديك وقت للتعامل مع مهمتك؟ هل أنت خائف من أن ورقتك لن تصل إلى الدرجة؟ هل لديك مسؤوليات قد تمنعك من تسليم مهمتك في الوقت المحدد؟ هل أنت متعب وبالكاد تستطيع التعامل مع مهمتك؟ هل درجاتك غير متسقة؟

كتاب المقالات لدينا هم من الخريجين الحاصلين على دبلومات ، وبكالوريوس ، وماجستير ، ودكتوراه ، ودكتوراه في مواضيع مختلفة. الحد الأدنى من متطلبات أن تكون كاتب مقالات مع خدمة كتابة المقالات لدينا هو الحصول على دبلوم جامعي. عند تخصيص طلبك ، نقوم بمطابقة موضوع الورقة مع مجال تخصص الكاتب.


1.16: تحليل القيم الثلاثية والعوملة المختلطة - الرياضيات

هناك طريقة أخيرة للتخصيم ستحتاج إليها لهذه الوحدة: تحليل معاملات الصيغة التربيعية متعددة الحدود. الصيغة التربيعية كثيرة الحدود هي كثيرة الحدود من الشكل التالي:

قبل الدخول في جميع التدوينات القبيحة ، دعنا نراجع بإيجاز كيفية تحليل المعادلات التربيعية. دعونا ننظر في حالتين: (1) المعامل الرئيسي واحد ، أ = 1 ، و (2) المعامل الرئيسي ليس 1 ، أ ≠ 1.

لو أ واحد ، إذًا نحتاج فقط إلى إيجاد عددين له حاصل الضرب ج ومجموع ب. فمثلا:

هنا ب = –2 و ج = –15. لتحليلها ، نجد زوجًا من الأرقام حاصل ضربهما - 15 وجمعهما - 2. سيكون ذلك a - 5 و a + 3.

لمزيد من التدريب على هذه التقنية ، يرجى زيارة هذه الصفحة.

لو أ ليست واحدة ، فالأمور أصعب قليلاً. هناك الكثير من الطرق لتحليل هذه المعادلات التربيعية ، ولكن ربما يكون التخمين والتحقق أبسط وأسرع طرق إتقان ، على الرغم من أن التمكن يتطلب تدريبًا أكثر من الطرق البديلة.

التخمين والتحقق يستخدم عوامل أ و ج كقرائن على تحليل المعادلة التربيعية إلى عوامل. هذا مثال:

الفصل الأول 2x 2 ، تأتي من حاصل ضرب المصطلحات الأولى ذات الحدين التي تتضاعف معًا لتكوين هذه ثلاثية الحدود. فكر في FOIL. (2x + ?)(x + ?) = 2x 2 + ... الحد الأخير & # 8211 5 يأتي من L ، آخر حد من كثيرات الحدود. للحصول على a -5 ، فإن العوامل هي إشارات معاكسة. إذن إما -5 × 1 أو 5 × -1. لمعرفة ما هو عليه ، ما عليك سوى تنفيذ O + I من FOIL.

إذا كنت بحاجة إلى تجديد معلومات حول تحليل المعادلات التربيعية ، فيرجى زيارة هذه الصفحة.

حيث يمكن اعتبار التخصيم على أنه غير التوزيع ، دعونا نرى من أين تأتي واحدة من هذه الأشكال التربيعية ثلاثية الحدود.

هذا شكل تربيعي ثلاثي الحدود ، يناسب شكلنا: هنا ن = 2.

دعونا نعتبر عامل الشكل التربيعي ثلاثي الحدود حيث أ = 1.

الخطوة 1: تحديد ما إذا كان ثلاثي الحدود في شكل تربيعي.

منذ (x 2 ) 2 = x 4 ، والحد الثاني هو x 4 ، إذن ن = 2.

تذكر أنه عند تربيع حد ذي أس ، يضرب الأس في 2 ، ويكون الأساس تربيعًا. لذلك (3x 5 ) 2 = 9x 10 .

الخطوة 2: أوجد قيمة ن.

كما هو موضح في الخطوة 1 ، فإن قيمة ن هو 2.

الخطوة الثالثة: تطبيق أسلوب العوملة المناسب.

دعونا نلقي نظرة على هذا الشكل التربيعي ثلاثي الحدود والصيغة التربيعية التي لها نفس المعاملات جنبًا إلى جنب. سيساعدك هذا على معرفة كيفية عمل العوملة.

ومع ذلك ، فإن هذا الشكل التربيعي كثير الحدود لا يتم تحليله بالكامل. كل عامل هو اختلاف في المربعات!

دعونا نرى مثالا آخر حيث أ = 1.

هذا شكل تربيعي كثير الحدود لأن متغير المصطلح الثاني ، x 3 ، تربيع هو متغير الحد الأول ، x 6. وبالتالي، ن = 3.

الأعداد التي يتم ضربها في - 50 وإضافتها إلى + 5 هي - 5 و + 10.

غير مثال: هذه القيم الثلاثية ليست أمثلة للصيغة التربيعية.

دعونا نرى مثالاً آخر ، هنا أين أ ليس واحد.

هذا شكل تربيعي ثلاثي لأن الحد الأخير ثابت (غير مضروب في x)، و (x 5 ) 2 = x 10. وبالتالي، ن = 5. الجزء الصعب هنا هو معرفة العوامل 8 و 30 التي يمكن ترتيبها للحصول على فرق 43.

ملخص: الشكل التربيعي ثلاثي الحدود هو الشكل فأس ك + bx م + ج، حيث 2م = ك. من الممكن أن تكون هذه التعبيرات قابلة للتحليل باستخدام تقنيات وطرق مناسبة للمعادلات التربيعية.

بعبارة أخرى ، إذا كان لديك ثلاثية ذات حد ثابت ، وكان الأس الأكبر هو ضعف الأس الأول ، فإن ثلاثي الحدود يكون في شكل تربيعي. قد يكون عامل.


يمكننا استخدام طريقة تسمى التجمع لتحليل هذه المعادلة.

ابدأ بضرب $ 5x ^ 2 cdot2y ^ 2 $ الذي يساوي $ 10x ^ 2y ^ 2. $

الآن ابحث عن رقمين يتم ضربهما في $ 10x ^ 2y ^ 2 $ وإضافتهما إلى $ 7xy $.

في هذه الحالة ، $ 2xy $ & amp $ 5xy $ هما الرقمان اللذان نريدهما لأن $ 2xy cdot5xy = 10x ^ 2y ^ 2 $ و $ 2xy + 5xy = 7xy $.

يمكننا الآن تقسيم $ 7xy $ في التعبير الأصلي:

سنقوم الآن باستخراج أي عوامل مشتركة.

التحليل النهائي لـ $ <5x ^ 2 + 7xy + 2y ^ 2> $:

أولاً ، أدرك أن الإجابة يجب أن تكون شيئًا مثل $ (ax + by) (cx + dy) $ للحصول على هذين المصطلحين $ x ^ 2 $ و $ y ^ 2 $. ولكن بعد ذلك ، يجب أن يكون أحد $ a $ أو $ c $ 1 $ ، والآخر يجب أن يكون $ 5 ، أو لن تحصل أبدًا على $ 5x ^ 2 $. يمكنك عمل حجة مماثلة لمعرفة ما يمكن أن يكون $ b $ و $ d $. في النهاية ، هناك أربعة احتمالات فقط ، اثنان منهم يعطون الإجابة الصحيحة ، واثنان منهم لا يعطون الإجابة الصحيحة.

هناك طرق مختلفة للنظر إلى هذا الشكل المتجانس.

لنفترض أنه يمكنك تحليل $ 5z ^ 2 + 7z + 2 = (az + b) (cz + d) $ ثم يتم تحليل الصيغة المتجانسة على النحو التالي ، مع الأخذ في الاعتبار $ z = cfrac xy $$ 5x ^ 2 + 7xy + 2y ^ 2 = y ^ 2 left (5 ( frac xy) ^ 2 + 7 frac xy + 2 right) = y ^ 2 (5z ^ 2 + 7z + 2) = y ^ 2 (az + b) (cz + د) $ الآن قم بتخصيص عامل $ y $ لكل شريحة $ = (azy + by) (czy + dy) = (ax + by) (cx + dy) $

لذا فإن التحليل هو العامل الواضح بشكل أساسي الذي تعرفه ، ويمكن الحصول عليه عن طريق تعيين $ y = 1 $ ، على سبيل المثال. يعترف النموذج المتجانس أيضًا بإمكانية $ y = 0 $ ويمكن اعتباره امتدادًا للعوامل الأصلية "إلى ما لا نهاية" ولكن للأسف ليس أبعد من ذلك. لهذا السبب تصبح كثيرات الحدود المتجانسة (والتراكيب "الإسقاطية" من أنواع مختلفة) مهمة في الهندسة الجبرية - فهي تتجنب الحالات الخاصة عند اللانهاية.

يبقى الحساب الأساسي للعوامل كما هو.

تلميح: استبدل $ x = -y $ وانظر ما ستحصل عليه.

هل تعرف طريقة الضرب التبادلية للتخصيم؟

إنها نفس العملية كما لو كان السؤال هو التالي: $ 5x ^ 2 + 7x + 2 $.


الكيفية: حلل ثلاثي الحدود إلى عوامل

يوضح المدرب في هذا الفيديو كيفية تحليل كثير الحدود التربيعي العام. الخطوة الأولى هنا هي تحديد معامل الحد التربيعي. اكتب مقلوب المعامل العددي للحدود التربيعية في الخارج واكتب قوسين منفصلين سيحتويان على القيم ذات الحدين والتي تمثل عوامل المعادلة الأصلية. المصطلح الأول لكلا الحدين هو أول معامل عددي مضروبًا في المتغير المجهول. الآن اضرب المعامل العددي الأول في الحد الأخير. حلل هذا المنتج إلى عوامل بحيث يعطي مجموع أو فرق هذه العوامل قيمة معامل الحد الأوسط. الآن هذان العاملان هما الحد الثاني من ذات الحدين. يوضح هذا الفيديو كيفية حل كثيرات الحدود التربيعية من خلال تحليلها إلى عوامل.

هل تريد إتقان برنامج Microsoft Excel ونقل آفاق العمل من المنزل إلى المستوى التالي؟ ابدأ حياتك المهنية من خلال حزمة التدريب Premium A-to-Z Microsoft Excel من متجر Gadget Hacks الجديد واحصل على وصول مدى الحياة إلى أكثر من 40 ساعة من التعليمات الأساسية إلى المتقدمة حول الوظائف والصيغة والأدوات والمزيد.


أجوبة ورقة عمل ممارسة العوملة المختلطة الجبر 1

Q الجبر 1. مراجعة مختلطة لعامل التحليل العامل المشترك من كل تعبير.

أوراق عمل الجبر 1 أوراق عمل أحادية ومتعددة الحدود أوراق عمل الجبر أوراق عمل كثيرة الحدود قبل الجبر أوراق عمل

يمكنني جمع وطرح وضرب التعبيرات متعددة الحدود لتحليل المقادير التربيعية 1.

ورقة عمل ممارسة العوملة المختلطة إجابات الجبر 1. 9 ورقة عمل بواسطة Kuta Software LLC Algebra 1 id. المجال والمدى الخطي المعادلات. X2 3x ب العديد من الإجابات.

المعامل البادئي للاسم هو عامل واحد لكل ثلاثية. E z bmcaod ea 0w ti zt gha iifn cf ficnbi ntye7 aa hl zgie tb tr 4a y k1e. بالنسبة للمسائل 1 4 ، استخرج العامل المشترك الأكبر من كل كثيرة حدود.

أكبر عامل مشترك gcf هو إيجاد gcf للأرقام. يمكنني التحليل من خلال التجميع. التخصيم وحل أهداف التعلم عن اسم حزمة ورقة العمل التربيعية.

6 ب ب ب. يمكنني التعامل مع استخدام gcf. إذا كان من الممكن تحليل ثلاثي الحدود إلى عوامل ، اكتب عددًا أوليًا.

ممارسة تنزيل التنقل السريع. يمكنني التحليل عندما لا يساوي a واحدًا. 1 2 x2 12 x 18 2 x2 4x 5 3 m2 3m 4 3 & # 2152 24 x 21 5 n2 5n 6 6 r2 7r.

فيما يلي مجموعة من مشكلات الممارسة المصاحبة لقسم معاملات العوملة في فصل التمهيدي لملاحظات دورة بول دوكينز في الجبر في جامعة لامار. م 9 10 م 1 أسئلة التفكير النقدي. مشاكل مختلطة في كتابة المعادلات.

تحليل المراجعة المختلطة التي تعرض أفضل 8 أوراق عمل تم العثور عليها لهذا المفهوم. 6 × 7 3 × 4 9 × 3. كل واحد لديه مشاكل نموذجية تم حلها خطوة بخطوة ، بالإضافة إلى أسئلة التحدي في نهاية الورقة.

1 t2t0 w1v2 y pkouct 4an is po 9fbt ywgazr 2eh 3l dlncr vy gahlcll xrbiug ghwtdsd frle zsve pr7v qexd cpv dmnamdfev lw tist1h t hibnzfifngikt le o saol1g fe gb8r 1 فترة تاريخ. بالإضافة إلى أن كل واحد يأتي مع مفتاح إجابة. العوامل الثلاثية في ورقة عمل الدوال والعلاقات.

X2 bx 12 13 8 7 13 8 7 20 اسم أربع قيم ب التي تجعل التعبير قابل للتحليل. 0 2 4 10 18 2 قم بإنشاء أوراق العمل الخاصة بك مثل هذه مع الجبر اللانهائي 2. 1 v 2 x x 3 x x 4 a a 5 k k k عامل كل منها بالكامل.

أستطيع أن أحسب عندما يكون واحدًا. تحليل عامل الممارسة المختلطة إلى عوامل بشكل كامل. 19 لما قيم ب هو التعبير القابل للتحليل.

بعض أوراق العمل الخاصة بهذا المفهوم تحلل جميع تقنيات العوملة لممارسة الجبر 1 ، مع الأخذ في الاعتبار عامل مراجعة العوملة ، كل تحليل ثلاثي الحدود لفترة تاريخ واحدة ، مع الأخذ في الاعتبار التعبيرات التربيعية مراجعة كاملة لاستراتيجية الجبر 1 لتحليل عوامل متعددة الحدود. 1 cp algebra 2 unit 2 1. O work paper by kuta software llc pf2o0m1o36ck7untta cxsrobf xt2w 8a9rne cllul ocm nnga9ltl 3xrgiignh btsiiroewsfe ir 8voe ndb.

أوجد قيمة A التي تجعل Ax2 20x 25 مربعًا مثاليًا Wiskunde Vergelijkingen

التخصيم الخلوي لخلايا البيض مجانًا ثلاثي الحدود مع معامل 1 الجبر أوراق العمل عامل ثلاثي الحدود تعلم الرياضيات

عوملة تدريب الحلبة في 2020 حلبة تدريب الدائرة كلية الجبر

حلبة التدريب على تحليل فرق المربعات في عام 2020 تدريب الدائرة. أوراق عمل الكيمياء تدريس الرياضيات

4 أوراق عمل الجبر 1 مع الإجابات 2 في 2020 كثيرات الحدود إضافة وطرح كثيرات الحدود أوراق عمل الجبر

البحث في العوملة وعوملة الظل العوملة كثيرات الحدود تعليم الجبر الرياضيات

ورقة عمل العوملة ثلاثية الحدود إجابات العوملة الفاخرة ثلاثية الحدود العامة في عام 2020 التخصيم متعدد الحدود عامل ثلاثي الحدود أوراق عمل الجبر

الأستاذة E تُدرِّس العوملة الرياضيات باستخدام الرموز لتدريس الرياضيات الجبر الجبر

ضرب العوملة كثيرات الحدود مباراة لعبة العوملة كثيرات الحدود تدريس الجبر تعليم الرياضيات

حل المعادلات التربيعية لـ X مع معاملات من 1 معادلة تساوي 0 A الرياضيات تعمل ، التربيعية حل المعادلات التربيعية معادلة من الدرجة الثانية

التحليل على الأعداد الحقيقية قبل حساب التفاضل والتكامل الأعداد الحقيقية متعددة الحدود

تعليم العوملة متعدد الحدود Gcf ورقة عمل العوملة متعددة الحدود أوراق عمل الجبر متعدد الحدود

تحليل عوامل متعددة الحدود إلى عوامل متعددة الحدود إلى عوامل تربيعية

أوراق عمل العوملة الأحادية أوراق عمل الجبر أوراق عمل ما قبل الجبر ما قبل الجبر أوراق عمل

المزيد من تحليل العوملة على الأرقام الحقيقية كثيرات الحدود أوراق عمل الكيمياء

تحليل كثيرات الحدود إلى عوامل متعددة الحدود إلى عوامل متعددة الحدود حل المعادلات التربيعية

أوراق عمل الجبر 1 الدوال التربيعية أوراق عمل التربيعات إكمال حل المعادلات التربيعية التربيعية

تدريب الدائرة على حلبة الجبر التدريبي على حساب التفاضل والتكامل المتقدم

تتضمن ورقة العمل هذه 15 تمرينًا على العوملة ثلاثية الحدود بالإضافة إلى حالات خاصة مثل معادلات كتابة معادلات متعددة الحدود لعامل الفروق


جينا ويلسون كل ما يتعلق بالجبر متعدد الحدود والعوملة

E: ng $ 33 68-1 العوملة 68 & # 392 العوملة 66-3 اليوم 1 68-3 اليوم 2. EX4: x2 + 4x Favl & # 39vrs 0 & quot & # 39l7-. الوحدة 68-4 ملاحظات: تحليل الفرق بين مربعين. ذات الحدين هي مربعات كاملة ويجب فصل المصطلحات بطرح.

  • حجم الملف: 521 كيلو بايت
  • اللغة الإنجليزية
  • تاريخ النشر: ١٠ ديسمبر ٢٠١٥
  • تمت المشاهدة: 1،856 مرة

الدرس الثاني: ضرب كثيرات الحدود -

م 1. الدرس 2. الجبر الثاني. الدرس الثاني: مضاعفة كثيرات الحدود. 28. مقدمة إلى طريقة الجدول في ضرب كثيرات الحدود: الجبر 1 ، الوحدة 1 ، الدرس 9.. النقطة الأساسية هي أن مساحة الشكل هي دائمًا كمية غير سالبة. ضرب طول الجانب العلوي من المستطيل الأيمن العلوي (20 وحدة مقابل 8.

  • حجم الملف: 1،061 كيلو بايت
  • اللغة الإنجليزية
  • تاريخ النشر: ٢٤ نوفمبر ٢٠١٥
  • تمت المشاهدة: 5،496 مرة

تحليل التعبيرات والعمليات أ

تحليل كثيرات الحدود باستخدام صحيفة نشاط الجبر (مرفق) حاسبات الرسوم البيانية المقص.

  • حجم الملف: 433 كيلو بايت
  • اللغة الإنجليزية
  • تاريخ النشر: ١٣ ديسمبر ٢٠١٥
  • تمت المشاهدة: 2،807 مرة

الدرس 3: تقسيم كثيرات الحدود - EngageNY

أسئلة المناقشة وإغلاق الدرس هي مفتاح توجيه الطلاب المتعثرين. . محتوى هذا الدرس ، فقد يحتاجون إلى مراجعة المشكلات من الدرس 2 في هذه الوحدة. مقدمة عن الطريقة المجدولة لضرب كثيرات الحدود: الجبر 1 ، كثيرات الحدود الآن لديها الإجابة (حاصل الضرب) وواحد من.

  • حجم الملف: 875 كيلو بايت
  • اللغة الإنجليزية
  • تاريخ النشر: ٢٧ نوفمبر ٢٠١٥
  • تمت المشاهدة: 1،134 مرة

صفحة 1 من 2 5.2 حل المعادلات التربيعية بالتحليل

صفحة 1 من 2 5.2 حل المعادلات التربيعية عن طريق تحليل 261 عامل باستخدام أنماط خاصة إلى عوامل التعبير. 47.x2 & # 18625 48.x2 + 4x +4 49.x2 & # 1866x +9

  • حجم الملف: 748 كيلو بايت
  • اللغة الإنجليزية
  • تاريخ النشر: 1 ديسمبر 2015
  • تمت المشاهدة: 1،694 مرة

التعلم القائم على الأداء ومهمة التقييم مزرعة متعددة الحدود

. وعوملة كثيرات الحدود من حيث صلتها. أ 2 ج) تحليل الدرجتين الأولى والثانية تمامًا.


تحليل أجوبة ورقة عمل Trinomials

ضرب ورقة عمل أحادية الحدود بضرب وقسمة ورقة المونومرات إضافة وطرح ورقة عمل كثيرة الحدود ضرب المونوميرات مع كثيرات الحدود ورقة عمل مضاعفة ذات الحدين بضرب كثيرات الحدود لتبسيط كثيرات الحدود مثل المصطلحات العوملة ثلاثية الحدود. ثم اضغط على check للتحقق من إجاباتك.

ورقة عمل العوامل الثلاثية للعوملة الإجابات متاهة التخصيم الأنيقة بواسطة Moore Mathematics Chessmuseum T في 2020 مطالبات متعددة الحدود للكتابة مقنعة احتساب كثيرات الحدود

جرب الأمثلة المعطاة أو اكتب مشكلتك وتحقق من إجابتك مع شرح خطوة بخطوة.

تحليل إجابات ورقة عمل ثلاثية الحدود. بالإضافة إلى شرح مشاكل النموذج خطوة بخطوة. تأتي من النصائح حول إنشاء الكلام إلى إنشاء مجموعات الكتب الإلكترونية أو حتى تحديد نوع الجمل التي يجب استخدامها مع بعضها. ورقة عمل العوامل الثلاثية مع مفتاح الإجابة جنبًا إلى جنب مع القضايا المفيدة.

أوراق العمل والحلول لمساعدتك على تعلم كيفية تحليل أنواع مختلفة من ثلاثي الحدود أوراق عمل الجبر المجانية عبر الإنترنت. نظرًا لأنه يجب عليك تقديم كل ما تحتاجه في مصدر واحد حقيقي وذا سمعة طيبة ، فإن العديد منا يقدم تفاصيل مفيدة حول مواضيع مختلفة وأيضًا موضوعات. تحليل العوامل ثلاثية الحدود أ 1 اكتب كل ثلاثية في صورة عوامل على أنها حاصل ضرب اثنين من الحدين.

تركز أوراق العمل هذه على الموضوعات التي يتم تناولها عادةً في الجبر i. العوملة ثلاثية الأبعاد أ 1. 25 سؤالًا مدرجًا يبدأ سهلًا نسبيًا وينتهي ببعض التحديات الحقيقية.

استخدم زر التلميح للحصول على حرف مجاني إذا كانت الإجابة تسبب لك مشكلة. 28 العوملة متعددة الحدود تمارس ورقة العمل مع الإجابات بدلاً من إدراج نفس النص بالضبط لتعديل أنماط الخطوط أو تصحيح الهوامش في كل مرة تبدأ فيها مستندًا جديدًا بفتح قالب مخصص سيسمح لك بالعمل مباشرة على المحتوى بدلاً من إضاعة الوقت في تعديل الأنماط. أوراق عمل الجبر تحسب ثلاثي الحدود.

E a ca alnlq 4r oiqg 8h3tpsy zr vejsuecr av4e adf. 7 c kmgabdcej mwnii thhr timnkfmiynbiutse k gafl eg jeobmrlaz z1 p h ورقة عمل بواسطة kuta software llc إجابات على ورقة العمل. 7 42e0 61n2u ukxu0tga k zspo0f ntpwcalroe 6 rlhl 4c wjb ya ol dl r xrbiegoh 5t7s a rrmeps3ecr4v8e qd gzh smeaddet ewmiwtghk 8iyntf8i in zi 4t ge4 pa1 البرنامج فترة.

1 7 m2 6m 1 2 3k2 10k 7 3 5 & # 2152 36x 81 4 2 & # 2152 9x 81 5 3n2 16n 20 6 2r2 7r 30 7 5k2 8k 80 8 5 & # 2152 14x 8 9 7p2 20p 12 10 3v2 14v 49 11 7 & # 2152 26x 45 12 5p2 52p 20. آلة حاسبة ثلاثية الحدود المربعة المثالية أدخل ثلاثي الحدود المربع الكامل وحدد عاملًا جرب حاسبة الرياضيات المجانية وحل المشكلات أدناه للتدرب على موضوعات الرياضيات المختلفة. pdf ورقة عمل مجانية ومفتاح إجابة على تحليل القيم الثلاثية.

S h2w0k1l2 n skluet oay ps qo7f 5tmw8a5r0er altlkce ni haelelq 1r eiogshit ys d 6r gedszejr vvrepds ga fm 6a gd ge3 ow9ihthm kimn9f 5imn0iotre o fbavl work bgam . مهارة الجبر الأولية تحلل المربعات ثلاثية الحدود مع معامل رئيسي يختلف عن عامل واحد لكل منهما تمامًا.

كانت هذه العوملة متاهة ثلاثية الحدود هي ورقة العمل المثالية للمساعدة في تحليل القيم الثلاثية وعوملة كثيرات الحدود إلى عوامل متعددة الحدود للنشاط متعدد الحدود

أوراق عمل الجبر 1

ورقة عمل تحليل التعبيرات الخطية المبسطة الحديثة متحف الشطرنج في عام 2020 حل المعادلات التربيعية تحليل أوراق عمل الجبر متعدد الحدود

تحليل القيم الثلاثية اللون حسب الرقم من Mathminds101 على Teachers Notebook Com 6 Page Factor Trinomials Factoring كثير الحدود أوراق عمل إدارة الغضب

ورقة عمل العوملة ثلاثية الحدود الجبر 2 9 8th الصف الثامن ورقة عمل العوملة الصف في 2020 أوراق عمل الجبر العوملة التربيعية

تتضمن ورقة العمل هذه 15 تمرينًا على العوملة ثلاثية الحدود بالإضافة إلى حالات خاصة مثل معادلات كتابة معادلات متعددة الحدود لعامل الفروق

العوملة كثيرة الحدود النشاط مبتدئ العوملة ثلاثي الحدود نشاط التخصيم متعدد الحدود التعليم الرياضيات

50 العوملة الثلاثية إجابات ورقة عمل في عام 2020 تحليل الأنشطة التربيعية العوملة طرق الرياضيات

تحليل أوراق عمل ثلاثي الحدود أجوبة رائعة 10 أفضل من العوملة ممارسة متعددات الحدود ورقة عمل الشطرنج في 2020 العوملة متعدد الحدود عامل ثلاثي الحدود متعدد الحدود

50 إجابة ورقة عمل العوامل الثلاثية في عام 2020 العوملة متعددة الحدود متعددة الحدود أجهزة الكمبيوتر المحمولة التفاعلية الجبر

ورقة عمل عوامل متعددة الحدود للعوامل ورقة عمل ثلاثية الأبعاد للعوملة الجديدة سهلة بواسطة إليزابيث جرا في عام 2020 أوراق عمل سمات الشخصية متعددة الحدود

ورقة عمل العوملة ثلاثية الحدود إجابات العوملة الفاخرة ثلاثية الحدود العامة في عام 2020 التخصيم متعدد الحدود عامل ثلاثي الحدود أوراق عمل الجبر

أوراق عمل العوملة متعددة الحدود الإجابات الفاخرة 14 أفضل من برامج كوتا للعوملة ثلاثية الحدود في 2020 أوراق عمل ممارسات العوملة التربيعية

تحليل ورقة عمل ثلاثي الأبعاد إجابات أفضل طريقة لتحليل العوامل الثلاثية في 2020 العوامل الثلاثية التي تدرس معادلات الرياضيات

نشاط العوملة ثلاثي الحدود العوملة المتقدمة للعوملة متعددة الحدود العوملة ثلاثية الحدود النشاط تدريس الجبر

Pin By Jamie Riggs Missmathdork على المعلمين يدفعون رواتب المعلمين Missmathdork Algebra Worksheets Factor Trinomials تعلم الرياضيات

تحليل ورقة عمل ثلاثي الحدود الإجابة عن العوامل الرئيسية لإجابات ورقة العمل التربيعية الترويجي للعوامل في عام 2020 حل المعادلات التربيعية معادلة تربيعية

تحليل متعدد الحدود اللغز من مجرد الرياضيات على المعلمين Notebook Com 2 صفحات الجبر المدرسي التخصيم متعدد الحدود الرياضيات

نشاط العوملة Made4math مع التسميات Brandonbarrette Com تعليم الجبر Homeschool تعليم الرياضيات الرياضيات


مغامرات السيدة ريتشاردسون في فصل الرياضيات

مجرد تنبيه ، لن تتم طباعة صفحة تحليل القلب بشكل صحيح بالنسبة لي. استمر في قطع جزء من القاع ، على الرغم من أنني تمكنت من رؤيته على شاشة الطباعة الخاصة بي. لقد تمكنت من تصويره للطباعة ، أردت فقط المشاركة في حال كان بإمكانك إصلاحه للآخرين.

شكرا لك على هذه! لا أستطيع الانتظار للعب CLUE!

شكرا لك على ملاحظاتك! إذا كنت تريد مراسلتي عبر البريد الإلكتروني [email protected] ، يمكنني أن أرسل لك مستند Word لقصه ومسح نفسك ضوئيًا! هذا كيف فعلت ذلك ، لذا ليس لدي أي فكرة عن سبب غرابة الطباعة! أنا فقط لم & # 39t أضعه هناك لأنني لم أرغب في أن يجد الأطفال المفتاح -)

شكرا لك على ملاحظاتك! إذا كنت تريد مراسلتي عبر البريد الإلكتروني [email protected] ، يمكنني أن أرسل لك مستند Word لقصه ومسح نفسك ضوئيًا! هذا كيف فعلت ذلك ، لذا ليس لدي أي فكرة عن سبب غرابة الطباعة! أنا فقط لم & # 39t أضعه هناك لأنني لم أرغب في أن يجد الأطفال المفتاح -)

هذه رائعة ، شكرًا جزيلاً لك على المشاركة. بالتأكيد يمكن أن يكون على المعلمين دفع. هذه أشياء مختلفة للأطفال للعمل معها من البحث عن الزبال.

شكرا لك للمشاركة! هذه مدهشة!

من فضلك ما هو الجواب في اللغز !!

خذ الكثير! أنا & # 39m من البرازيل ، وقد قمت بتجميع اللغز الخاص بك في فصولي! رائعة حقا.


ملخص الفصل

يمكن كتابة التعبيرات الجبرية التي تحتوي على أقواس بدون أقواس من خلال تطبيق قانون التوزيع في الشكل
أ (ب + ج) = أب + ج

يمكن كتابة كثير الحدود الذي يحتوي على عامل وحيد مشترك لجميع المصطلحات في كثير الحدود على أنه حاصل ضرب العامل المشترك وكثير الحدود آخر من خلال تطبيق قانون التوزيع في النموذج
أب + أك = أ (ب + ج)

يمكن استخدام قانون التوزيع لمضاعفة القيم ذات الحدين ، وتقترح طريقة FOIL المنتجات الأربعة المعنية.

بالنظر إلى ثلاثية على شكل x 2 + Bx + C ، إذا كان هناك رقمان ، a و b ، حاصل ضربهما C وجمعهما B ، إذن
س 2 + ب س + ج = (س + أ) (س + ب)
وإلا ، فإن ثلاثي الحدود غير قابل للتحليل.

ثلاثي الحدود بالصيغة Ax 2 + Bx + C قابل للتحليل إذا كان هناك رقمان حاصل ضربهما A * C ومجموعهما B.


شاهد الفيديو: تحليل المقادير التربيعية الثلاثية (ديسمبر 2021).