مقالات

3.1: مقدمة في حل المشكلات - الرياضيات


تحدد معايير الدولة الأساسية المشتركة للرياضيات (http://www.corestandards.org/Math/Practice) ثمانية "ممارسات رياضية" - أنواع الخبرة التي يجب على جميع المعلمين أن يحاولوا تعزيزها في طلابهم ، لكنها تتجاوز بكثير أي قطعة معينة من محتوى الرياضيات. أول ممارسة رياضية هي:

فهم المشاكل والمثابرة في حلها.

يبدأ الطلاب المتمرسون رياضيًا بشرح معنى المشكلة لأنفسهم والبحث عن نقاط الدخول إلى حلها. يحللون المعطيات والقيود والعلاقات والأهداف. إنهم يقومون بتخمينات حول شكل ومعنى الحل ويخططون لمسار الحل بدلاً من القفز ببساطة إلى محاولة الحل. يفكرون في مشاكل مماثلة ، ويحاولون تجربة حالات خاصة وأشكال أبسط من المشكلة الأصلية من أجل الحصول على نظرة ثاقبة لحلها. يرصدون ويقيمون تقدمهم ويغيرون المسار إذا لزم الأمر.

سيساعدك هذا الفصل على تطوير هذه المهارات الرياضية المهمة جدًا ، حتى تكون مستعدًا بشكل أفضل لمساعدة طلابك المستقبليين على تطويرها. لنبدأ في حل مشكلة!

(ABC)

ارسم منحنيات تربط "أ" ب "أ" و "ب" و "ب" و "ج". لا يمكن أن تتقاطع منحنياتك أو حتى تلمس بعضها البعض ، ولا يمكنها عبور أي من المربعات ذات الأحرف ، ولا يمكنها الخروج من المربع الكبير أو حتى لمس جوانبها.

أعتقد حصة الزوج

بعد أن تعمل على حل المشكلة بمفردك لفترة ، تحدث من خلال أفكارك مع شريك (حتى لو لم تحلها).

  • ماذا حاولت؟
  • ما الذي يجعل هذه المشكلة صعبة؟
  • هل يمكنك تغيير المشكلة قليلاً حتى يسهل حلها؟

إستراتيجية حل المشكلات 1 (التفكير بالتمني).

هل تتمنى أن يكون هناك شيء مختلف في المشكلة؟ هل سيكون من الأسهل إذن حل المشكلة؟

على سبيل المثال ، ماذا لو كان لمشكلة ABC صورة كهذه:

هل يمكنك حل هذه الحالة واستخدامها لمساعدتك في حل الحالة الأصلية؟ فكر في تحريك الصناديق بمجرد رسم الخطوط بالفعل.

هنا أحد الحلول الممكنة.


3.1 استخدام استراتيجية حل المشكلات

ترجمة "6 أقل من مرتين x"في تعبير جبري.
إذا فاتتك هذه المشكلة ، فراجع المثال 1.26.

تعامل مع مشاكل الكلمات بموقف إيجابي

"إذا كنت تعتقد أنك تستطيع ... أو تعتقد أنك لا تستطيع ... فأنت على حق." - هنري فورد

العالم مليء بمشاكل الكلمات! هل سيؤهلني دخلي لاستئجار تلك الشقة؟ ما مقدار اللكمة التي أحتاجها للحفلة؟ ما هو حجم الماس الذي يمكنني تحمله لشراء صديقتي؟ هل يجب أن أسافر أو أقود السيارة إلى لم شمل عائلتي؟

كم أحتاج من المال لملء السيارة بالبنزين؟ ما مقدار الإكرامية التي يجب أن أتركها في المطعم؟ كم عدد الجوارب التي يجب أن أحزمها لقضاء الإجازة؟ ما هو حجم الديك الرومي الذي أحتاجه لشرائه لعشاء عيد الشكر ، ثم ما هو الوقت الذي أحتاجه لوضعه في الفرن؟ إذا قمت أنا وأختي بشراء هدية لأمنا ، فكم يدفع كل منا؟

الآن بعد أن تمكنا من حل المعادلات ، أصبحنا مستعدين لتطبيق مهاراتنا الجديدة على المشكلات الكلامية. هل تعرف أي شخص لديه تجارب سلبية في الماضي مع مشاكل في الكلام؟ هل راودتك أفكار مثل الطالب أدناه؟

عندما نشعر أنه ليس لدينا سيطرة ، ونستمر في تكرار الأفكار السلبية ، فإننا نضع حواجز أمام النجاح. نحن بحاجة إلى تهدئة مخاوفنا وتغيير مشاعرنا السلبية.

ابدأ بقائمة جديدة وابدأ في التفكير بأفكار إيجابية. إذا أخذنا زمام الأمور واعتقدنا أننا قادرون على النجاح ، فسنكون قادرين على إتقان مشاكل الكلمات! اقرأ الأفكار الإيجابية في الشكل 3.3 وقلها بصوت عالٍ.

فكر في شيء ما ، خارج المدرسة ، يمكنك فعله الآن ولكن لم يكن بإمكانك فعله قبل 3 سنوات. هل تقود السيارة؟ التزلج على الجليد؟ طبخ وجبة شهية؟ تتحدث لغة جديدة؟ حدثت تجاربك السابقة مع مشاكل الكلمات عندما كنت أصغر سنًا - والآن أنت أكبر سنًا ومستعدًا للنجاح!

استخدم إستراتيجية حل المشكلات لمشكلات الكلمات

لقد راجعنا ترجمة العبارات الإنجليزية إلى تعبيرات جبرية ، باستخدام بعض المفردات والرموز الرياضية الأساسية. قمنا أيضًا بترجمة الجمل الإنجليزية إلى معادلات جبرية وحلنا بعض مسائل الكلمات. تطبق مسائل الكلمات الرياضيات على مواقف الحياة اليومية. أعدنا صياغة الموقف في جملة واحدة ، وخصصنا متغيرًا ، ثم كتبنا معادلة لحل المسألة. تعمل هذه الطريقة طالما أن الموقف مألوف والرياضيات ليست معقدة للغاية.

الآن ، سنقوم بتوسيع استراتيجيتنا حتى نتمكن من استخدامها لحل أي مشكلة في الكلمات بنجاح. سنقوم بإدراج الإستراتيجية هنا ، ثم سنستخدمها لحل بعض المشكلات. نلخص أدناه استراتيجية فعالة لحل المشكلات.

كيف

استخدم إستراتيجية حل المشكلات لحل مشكلات الكلمات.

  1. الخطوة 1. اقرأ المشكلة. تأكد من فهم كل الكلمات والأفكار.
  2. الخطوة 2. تحديد ما نبحث عنه.
  3. الخطوه 3. اسم ما نبحث عنه. اختر متغيرًا لتمثيل تلك الكمية.
  4. الخطوة 4. يترجم في معادلة. قد يكون من المفيد إعادة صياغة المشكلة في جملة واحدة بكل المعلومات المهمة. ثم ترجم الجملة الإنجليزية إلى معادلة جبرية.
  5. الخطوة الخامسة. يحل المعادلة باستخدام تقنيات الجبر الجيدة.
  6. الخطوة 6. التحقق من الإجابة في المشكلة وتأكد من أنها منطقية.
  7. الخطوة 7. إجابه السؤال بجملة كاملة.

مثال 3.1

اشترت بيلار محفظة للبيع مقابل 18 دولارًا ، أي نصف السعر الأصلي. ما هو السعر الأصلي للمحفظة؟

المحلول

الخطوة 1. اقرأ المشكلة. اقرأ المشكلة مرتين أو أكثر إذا لزم الأمر. ابحث عن أي كلمات غير مألوفة في قاموس أو على الإنترنت.

الخطوة 2. تحديد ما تبحث عنه. هل سبق لك أن دخلت غرفة نومك لتحصل على شيء ما ثم نسيت ما كنت تبحث عنه؟ من الصعب العثور على شيء ما إذا لم تكن متأكدًا من ماهيته! اقرأ المشكلة مرة أخرى وابحث عن الكلمات التي تخبرك بما تبحث عنه!

  • في هذه المشكلة ، تخبرنا الكلمات "ما هو السعر الأصلي للمحفظة" بما نحتاج إلى العثور عليه.

الخطوة 3. الاسم ما نبحث عنه. اختر متغيرًا لتمثيل تلك الكمية. يمكننا استخدام أي حرف للمتغير ، ولكن اختر حرفًا يسهل تذكر ما يمثله.

الخطوة 4. الترجمة في معادلة. قد يكون من المفيد إعادة صياغة المشكلة في جملة واحدة بكل المعلومات المهمة. ترجم الجملة الإنجليزية إلى معادلة جبرية.

أعد قراءة المشكلة بعناية لترى كيف ترتبط المعلومات المقدمة. في كثير من الأحيان ، هناك جملة واحدة تعطي هذه المعلومات ، أو قد تساعد في كتابة جملة واحدة بكل المعلومات المهمة. ابحث عن الكلمات الرئيسية للمساعدة في ترجمة الجملة إلى الجبر. ترجم الجملة إلى معادلة.

الخطوة 5. حل المعادلة باستخدام تقنيات جبرية جيدة. حتى لو كنت تعرف الحل على الفور ، فإن استخدام الأساليب الجبرية الجيدة هنا سوف يعدك بشكل أفضل لحل المشكلات التي ليس لها إجابات واضحة.

الخطوة 6. تحقق الإجابة في المشكلة للتأكد من أنها منطقية. لقد حللنا المعادلة ووجدنا أن p = 36 ، p = 36 ، مما يعني أن "السعر الأصلي" كان 36 دولارًا.

  • هل 36 دولارًا منطقيًا في المشكلة؟ نعم ، لأن 18 هي نصف 36 ، وكانت المحفظة معروضة للبيع بنصف السعر الأصلي.

الخطوة 7. الإجابة السؤال بجملة كاملة. تساءلت المشكلة "ما هو السعر الأصلي للمحفظة؟"

إذا كان هذا تمرينًا لواجب منزلي ، فقد يبدو عملنا كما يلي:

اشترت بيلار محفظة للبيع مقابل 18 دولارًا ، أي نصف السعر الأصلي. ما هو السعر الأصلي للمحفظة؟

اشترى Joaquin خزانة كتب للبيع مقابل 120 دولارًا ، وهو ما يمثل ثلثي السعر الأصلي. ما هو السعر الأصلي للخزانة؟

خمسا الأغاني في قائمة تشغيل مارييل من الريف. إذا كان هناك 16 أغنية ريفية ، فما هو العدد الإجمالي للأغاني في قائمة التشغيل؟

دعونا نجرب هذا النهج بمثال آخر.

مثال 3.2

شكلت جيني وزملاؤها مجموعة دراسة. كان عدد الفتيات في مجموعة الدراسة ثلاثة أكثر من ضعف عدد الأولاد. كانت هناك 11 فتاة في مجموعة الدراسة. كم عدد الأولاد في مجموعة الدراسة؟


نهج حل المشكلات في الرياضيات لمعلمي المدارس الابتدائية ، الإصدار الثالث عشر

نسخة رقمية من النص يمكنك تخصيصها وقراءتها عبر الإنترنت أو دون اتصال. إذا دعاك مدرسك للانضمام إلى دورة Pearson eText محددة لفصلك الدراسي ، فستحتاج إلى شراء النص الإلكتروني الخاص بك من خلال رابط دعوة الدورة التدريبية الذي يوفره.

البحث عن طريق الكلمات الرئيسية أو رقم الصفحة

ما يحتويه

منصة رقمية تقدم المساعدة متى وأينما احتجت إليها ، وتتيح لك تركيز وقت دراستك ، وتوفر خبرات تعليمية عملية.

الوصول الفوري إلى المحتوى الرقمي.

ما يحتويه

منصة رقمية تقدم المساعدة متى وأينما احتجت إليها ، وتتيح لك تركيز وقت دراستك ، وتوفر خبرات تعليمية عملية.

الوصول الفوري إلى المحتوى الرقمي.

ما يحتويه

منصة رقمية تقدم المساعدة متى وأينما احتجت إليها ، وتتيح لك تركيز وقت دراستك ، وتوفر خبرات تعليمية عملية.


جدول المحتويات

مقدمة بقلم ألان شوينفيلد ، محرر السلسلة

الفصل 1 التنمية والمفاهيم الرئيسية في "التدريس من خلال حل المشكلات" اليابانية (TTP)

1.1 الحاجة إلى تجاوز أسلوب المحاضرة

1.3 تقدم TTP في اليابان

1.5 الأنواع الأربعة لمناقشات الطبقة الكاملة (Neriage) في TTP

الفصل 2 دروس TTP التي يمكنك استخدامها

2.1 دروس برنامج التدريب التقني لتطوير التفاهمات المفاهيمية والإجرائية

2.2 دروس برنامج TTP لتوسيع الفهم

2.3 دروس برنامج TTP مع حلول صحيحة متعددة

الفصل 3 تصميم دروس برنامج نقل التكنولوجيا الخاصة بك

3.1 Kyouzai Kenkyuu ، الأساس الضروري

3.2 تعديل المشكلات الموجودة لإنشاء دروس برنامج TTP

3.3 كيفية كتابة خطة درس TTP

الفصل 4 كيف يمكن لبرنامج TTP وبحوث الدروس التعاونية تغيير مدرستك

4.1 Jyugyou Kenkyuu ، برنامج التطوير المهني الياباني

4.2 استخدام CLR في مدرستك لتنفيذ برنامج TTP


مقدمة موجزة لحل المشكلات

يقدم هذا المستند لمحة موجزة عن & quotsubject & quot لحل المشكلات وأدوار تكنولوجيا المعلومات والاتصالات (ICT) في حل المشكلات. وهي تستهدف على وجه التحديد المعلمين قبل الخدمة وأثناء الخدمة. يمكن نسج الأفكار الواردة في هذا المستند في تعليمات في أي مجال منهج أو دورة طرق تقريبًا.

يركز هذا المستند على كل من حل المشكلات وإنجاز المهام. سنستخدم مصطلح حل المشكلات للإشارة إلى كل من حل المشكلات وإنجاز المهام. هدفنا هو المساعدة في تحسين جودة التعليم الذي يتلقاه الطلاب في نظامنا التعليمي.

يحاول نظامنا التعليمي التفريق بين المهارات المعرفية (التفكير) ذات المستوى الأدنى ومهارات التفكير (التفكير) المعرفية ذات الرتب العليا. في السنوات الأخيرة كان هناك تركيز متزايد على المهارات العليا. باختصار شديد ، نريد أن يتعلم الطلاب بعض الحقائق ، لكننا نريدهم أيضًا أن يتعلموا التفكير وحل المشكلات باستخدام الحقائق.

غالبًا ما يكون "التفكير" الذي نريد أن يقوم به الطلاب هو التعرف على المشكلات المعقدة والصعبة وطرحها وحلها. وبالتالي ، فإن أحد أهداف التعليم هو مساعدة الطلاب على التحسن في طرح المشكلات وتمثيلها وحلها. تقدم بعض المدارس بالفعل دورات محددة في حل المشكلات. ومع ذلك ، بالنسبة للجزء الأكبر ، يتعلم الطلاب حل المشكلات من خلال التعليمات في الدورات التدريبية التي تركز بشدة على منطقة محتوى معينة. يقوم كل معلم بتدريس حل المشكلات ضمن مجالات موضوعات معينة في مناهجهم الدراسية.

لاحظ العديد من الأشخاص أن "كل معلم يعلم حل المشكلات" هو نهج عشوائي ، والنتيجة هي أن الطلاب لا يحصلون على مقدمة متماسكة لحل المشكلات. عندما يصل الطالب إلى مستوى صف معين ، هل يمكن أن يطمئن المعلم إلى أن الطالب قد تعلم بعض الأفكار الأساسية حول طرح المشكلات وتمثيلها وحلها؟ هل يمكن للمدرس أن يفترض أن الطالب يعرف معنى مصطلحات مشكلة وطرح المشكلة وحل المشكلات؟ هل يمكن أن يطمئن المعلم إلى أن الطلاب يعرفون مجموعة متنوعة من استراتيجيات الأغراض العامة لمهاجمة المشكلات؟ في نظامنا المدرسي في الوقت الحالي ، الإجابة على هذه الأسئلة هي "لا".

وبالتالي ، يُترك لكل معلم مهمة مساعدة طلابه على إتقان أساسيات حل المشكلات ثم موضوعات حل المشكلات الجديدة التي يريد المعلم تغطيتها. يغطي هذا المستند أساسيات (أساسيات) حل المشكلات. تم تصميمه كمساعدة عامة للمعلمين الذين يحتاجون إلى تغطية الأساسيات مع طلابهم.

بالطبع ، يجب تفسير الأساسيات وتقديمها بمستوى مناسب للصف. هذا المستند لا يحاول القيام بذلك. يُترك للقارئ الفردي أن يفهم الأفكار الأساسية ثم يقدمها بطريقة تناسب طلابه.

يركز هذا المستند بشكل خاص على العديد من الأفكار المهمة لحل المشكلات:

  1. يعد طرح المشكلات وتمثيلها وحلها أمرًا جوهريًا لكل تخصص أو مجال أكاديمي. في الواقع ، يتم تعريف كل تخصص بالطبيعة المحددة لأنواع المشكلات التي يعالجها والمنهجيات التي يستخدمها في محاولة حل المشكلات.
  2. هناك بعض الأدوات (على سبيل المثال ، القراءة والكتابة) التي تفيد في معالجة المشكلات في جميع التخصصات. توفر لنا تكنولوجيا المعلومات والاتصالات (ICT) بعض الأدوات الجديدة والقوية التي تساعدنا في حل المشكلات في كل تخصص.
  3. يتطلب الكثير من المعرفة والتقنيات والاستراتيجيات لطرح المشكلات وتمثيلها وحلها في مجال معين الكثير من المعرفة بهذا المجال وقد تكون محددة تمامًا لهذا المجال. ومع ذلك ، هناك أيضًا عدد من جوانب طرح المشكلات وتمثيلها وحلها والتي تتقاطع مع العديد من المجالات أو جميعها ، وبالتالي يمكن أن يكون هناك نقل كبير للتعلم بين المجالات. يجب أن يساعد نظامنا التعليمي جميع الطلاب على اكتساب مستوى معقول من المعرفة والمهارة في هذه الأساليب القابلة للتطبيق على نطاق واسع لحل المشكلات.

فريق المشكلة والمهمة

دونالد نورمان عالم معرفي كتب على نطاق واسع في مجال الواجهات بين الإنسان والآلة. يبدأ نورمان (1993) بمناقشة كيف تجعلنا الأدوات (المشغولات المادية والعقلية) أذكياء. يستخدم David Perkins (1992) مصطلح "Person Plus" للإشارة إلى الشخص الذي يستخدم الأدوات الجسدية والعقلية. في كثير من المواقف ، يمكن للشخص الذي يتمتع بالتدريب والخبرة والأدوات المناسبة أن يتفوق كثيرًا على الشخص الذي يفتقر إلى هذه الوسائل.

في هذا المستند ، نستخدم مصطلح فريق المشكلة أو المهمة (P / T Team) للإشارة إلى شخص أو مجموعة من الأشخاص وأدواتهم البدنية والعقلية. يوضح الشكل 1 فريق P / T. يتم شرح هذه المفاهيم في الفقرات اللاحقة.

الشكل 1. الناس بمساعدة أدوات جسدية وعقلية.

يوضح الشكل 1 شخصًا أو مجموعة من الأشخاص في وسط مثلث من ثلاث فئات رئيسية من المساعدات لحل المشكلات وإنجاز المهام:

  1. مساعدات عقلية. حتى قبل اختراع القراءة والكتابة ، استخدم الناس الشقوق على العظام وغيرها من الوسائل المساعدة للعد وتتبع الأحداث المهمة. القراءة والكتابة والحساب وسائل عقلية. وقد أدى ذلك إلى تطوير الكتب وجداول الرياضيات والمكتبات والآلات الحاسبة وأجهزة الكمبيوتر والعديد من الوسائل العقلية الأخرى. تُكمِّل المُعينات العقلية وتوسع قدرات عقل الشخص.
  2. المساعدات الجسدية. قدم المحرك البخاري القوة التي أدت إلى بداية الثورة الصناعية. قبل ذلك الوقت بفترة طويلة ، كان البشر قد طوروا سكين الصوان ، والفأس الحجرية ، والحربة ، والقوس والسهم ، والمحراث ، والمعازقة ، والتلسكوب ، والعديد من الأدوات الأخرى لتوسيع القدرات الجسدية لجسم الإنسان. الآن لدينا سيارات وطائرات ومجاهر مسح إلكترونية. لدينا نظام اتصالات يتضمن الألياف الضوئية وأقمار الاتصالات والهواتف الخلوية
  3. تعليم. التعليم هو الغراء الذي يربطها جميعًا معًا. تساعد أنظمتنا التعليمية الرسمية وغير الرسمية الناس على تعلم استخدام الأدوات العقلية والبدنية بالإضافة إلى عقولهم وأجسادهم.

تكنولوجيا المعلومات والاتصالات هي مزيج من الوسائل العقلية والجسدية. طريقة واحدة للتفكير في هذا هو استخدام أجهزة الكمبيوتر لأتمتة آلات المصنع. تحتوي مخازن الآلات هذه / تحتوي على نوع معين من المعرفة ، ويمكن للآلات استخدام تلك المعرفة لتنفيذ مهام تصنيع معينة. يقدم الإنسان الآلي ذو الذكاء الاصطناعي والمحوسب مثالاً آخر على مجموعة من الأدوات العقلية والبدنية

تعتبر مكونات المساعدات العقلية والمساعدات الجسدية لفريق P / T ديناميكية ، مع حدوث تغييرات كبيرة خلال فترات زمنية قصيرة نسبيًا. يبدو أن وتيرة التغيير في تكنولوجيا المعلومات والاتصالات تحبس الأنفاس لمعظم الناس.

من ناحية أخرى ، يتسم نظامنا التعليمي الرسمي بخطى بطيئة نسبيًا من التغيير. وقد أدى ذلك إلى وضع مثير للاهتمام للعديد من أطفال ما قبل المدرسة الذين نشأوا مع وصول روتيني إلى الوسائل العقلية والبدنية ، وتعلم استخدامها من خلال نظامنا التعليمي غير الرسمي ، ثم مواجهة تعليم رسمي غير ملائم على الإطلاق للتعامل مع مثل هذه المساعدات. على سبيل المثال ، يمتلك العديد من طلاب المدارس الابتدائية معرفة ومهارة في مجال تكنولوجيا المعلومات والاتصالات أكثر من معلميهم.

يتمتع الأشخاص الماهرون في الأداء الجيد في بيئة فريق P / T بميزة واضحة على أولئك الذين يفتقرون إلى المعرفة والمهارات والوصول إلى المرافق. يؤدي هذا التحليل إلى التوصية بأن يكون فريق P / T وحل المشكلات موضوعات مركزية في التعليم.

خصوصية المجال

يركز كل تخصص أكاديمي على فئة من المشكلات التي تساعد في تحديد الانضباط والمنهجيات لحل هذه المشكلات. تعد الكيمياء والتاريخ والرياضيات تخصصات مختلفة لأنها تتناول أنواعًا مختلفة تمامًا من المشكلات وقد طورت منهجيات مختلفة تمامًا لمعالجة المشكلات.

علاوة على ذلك ، يحتوي كل تخصص أكاديمي على قدر كبير من المعرفة المتراكمة. يمكن لعالم الرياضيات أن يقضي حياته في دراسة مجال فرعي معين مثل الجبر أو الهندسة أو الإحصاء ، ولا يتقن مجالًا فرعيًا واحدًا بشكل كامل. لا يمكن للموسيقي أن يأمل في اكتساب مستوى عالٍ من الخبرة في كل آلة موسيقية ونوع الموسيقى. وبالمثل ، لا يمكن للفنان أن يأمل في اكتساب مستوى عالٍ من الخبرة في كل وسيلة فنية.

أشارت الأبحاث في حل المشكلات إلى أن المرء يحتاج إلى معرفة ومهارات خاصة بمجال معين لحل المشكلات وتمثيلها وحلها داخل هذا المجال. يستخدم الناس مصطلح & quotdomain Specialty & quot عند مناقشة هذه الفكرة. وبالتالي ، فليس من المستغرب أن يتم تقسيم التعليم الرسمي عادة إلى دورات محددة تركز على مكونات محددة في مجالات محددة. يسمح هذا النهج بتصميم الدورات وتدريسها من قبل أشخاص أكفاء نسبيًا في مجال موضوع الدورة.

خصوصية المجال هو التحدي الرئيسي لنظامنا التعليمي.بالنسبة للجزء الأكبر ، تتقاطع مشاكل "العالم الحقيقي" عبر مجالات مختلفة. وبالتالي ، نقوم بتدريس الطلاب بطريقة وبيئة خاصة بالمجال ، ونتوقع أنهم سينقلون معارفهم ومهاراتهم إلى المشكلات متعددة التخصصات التي يواجهونها خارج المدرسة. هذه قفزة إيمانية هائلة ، وما يحدث بالفعل هو أن عددًا قليلاً نسبيًا من الطلاب يقومون بمثل هذه التحويلات التعليمية.

لحسن الحظ ، الوضع ليس قاتمًا تمامًا كما يبدو. في حين أن العديد من جوانب حل المشكلات خاصة بالمجال الأكاديمي (المجال) للمشكلة ، إلا أن هناك أيضًا العديد من الأفكار حول حل المشكلات التي تشمل جميع المجالات. وبالتالي ، من خلال التعليم والخبرة المناسبين ، يمكن لأي شخص اكتساب بعض الخبرة العامة في حل المشكلات التي تكون مفيدة في معالجة أي مشكلة جديدة قد يواجهها.

علاوة على ذلك ، هناك فهم متزايد تدريجياً لكيفية التدريس للنقل. أي أن التقدم في مجال نقل التعلم بدأ في تزويد المعلمين بمعلومات محددة حول كيفية التدريس للنقل.

ما هي المشكلة الشكلية؟

هناك قدر كبير من المؤلفات البحثية بالإضافة إلى العديد من كتب الممارسين حول حل المشكلات (بوليا ، 1957) فرنسش وفونك ، 1995 مورسوند ، 1996).

يتكون حل المشكلات من الانتقال من حالة أولية معينة إلى حالة الهدف المنشودة. أي أن حل المشكلات هو عملية تصميم وتنفيذ مجموعة من الخطوات للوصول إلى الهدف. عادةً ما يتم استخدام مصطلح المشكلة للإشارة إلى حالة لا يكون فيها من الواضح على الفور كيفية الوصول إلى الهدف. يمكن أن يكون الموقف نفسه مشكلة لشخص واحد وليس مشكلة (ربما مجرد نشاط بسيط أو تمرين روتيني) لشخص آخر.

الشكل 2. عملية حل المشكلات - كيف نحقق الهدف النهائي؟

هنا تعريف رسمي لمصطلح مشكلة. لديك (شخصيًا) مشكلة إذا تم استيفاء الشروط الأربعة التالية:

  1. لديك حالة أولية محددة بوضوح.
  2. لديك هدف محدد بوضوح (وضع نهائي مرغوب فيه). (يتحدث بعض الكتاب عن وجود أهداف متعددة في مشكلة ما. ومع ذلك ، يمكن تقسيم حالة الأهداف المتعددة إلى عدد من مواقف الهدف الفردي.)
  3. لديك مجموعة محددة بوضوح من الموارد التي قد تكون قابلة للتطبيق لمساعدتك على الانتقال من الموقف الأولي المحدد إلى حالة الهدف المنشودة. قد تكون هناك قيود محددة على الموارد ، مثل القواعد واللوائح والمبادئ التوجيهية لما يسمح لك القيام به في محاولة حل مشكلة معينة.
  4. لديك بعض الملكية - فأنت ملتزم باستخدام بعض مواردك الخاصة ، مثل معرفتك ومهاراتك وطاقاتك لتحقيق الهدف النهائي المنشود.

يتم تلخيص هذه المكونات الأربعة لمشكلة محددة جيدًا بالكلمات الأربع: المعطيات والهدف والموارد والملكية. إذا كان واحد أو أكثر من هذه المكونات مفقودًا ، فإننا نسمي هذا حالة مشكلة. يتمثل أحد الجوانب المهمة في حل المشكلات في الإدراك عندما يتعامل المرء مع حالة مشكلة والعمل على تحويلها إلى مشكلة محددة جيدًا.

غالبًا ما يتم الخلط بين الناس من خلال الموارد (الجزء 3) من التعريف. لا تخبرك الموارد بكيفية حل مشكلة ما. تخبرك الموارد فقط بما يُسمح لك بفعله و / أو استخدامه في حل المشكلة. على سبيل المثال ، تريد إنشاء حملة إعلانية على مستوى الدولة لزيادة المبيعات بنسبة 20٪ على الأقل من مجموعة المنتجات التي تنتجها شركتك. يجب أن تكتمل الحملة في غضون ثلاثة أشهر ، ولا تتجاوز التكلفة 40 ألف دولار. ثلاثة أشهر هي مورد للوقت و 40000 دولار هي مورد نقدي. يمكنك استخدام الموارد في حل المشكلة ، لكن الموارد لا تخبرك بكيفية حل المشكلة. في الواقع ، قد لا تكون المشكلة قابلة للحل. (تخيل أن شركة تصنيع سيارات تحاول تحقيق زيادة بنسبة 20٪ في المبيعات في ثلاثة أشهر مقابل 40 ألف دولار!)

لا توجد مشاكل في الملخص. هم موجودون فقط عندما يكون هناك ملكية. قد يكون المالك شخصًا ، أو مجموعة من الأشخاص مثل الطلاب في الفصل ، أو قد يكون منظمة ، أو بلدًا. قد يكون لدى الشخص ملكية "يعينها" مشرفه في الشركة. أي أن الشركة أو المشرف لها ملكية ، ويخصصها لموظف أو مجموعة من الموظفين.

فكرة الملكية مهمة بشكل خاص في التدريس. إذا قام الطالب بإنشاء أو المساعدة في إنشاء المشكلات التي يتعين حلها ، فهناك فرصة متزايدة لامتلاك الطالب للملكية. تساهم هذه الملكية في الدافع الداخلي - الرغبة في تكريس الوقت والطاقات لحل المشكلة.

نوع الملكية الذي يأتي من الطالب الذي يطور مشكلة ويريد حقًا حلها مختلف تمامًا عن نوع الملكية الذي يحدث غالبًا في إعدادات المدرسة. عندما تواجه مشكلة قدمها / خصصها المعلم أو الكتاب المدرسي ، فقد يترجم الطالب ذلك إلى "مشكلتي هي القيام بالمهمة والحصول على درجة جيدة. ليس لدي أي اهتمام بالمشكلة التي قدمها المعلم أو الكتاب المدرسي ". سيساعد المعلم الماهر الطلاب على تطوير المشاريع التي تحتوي على مشكلات صعبة ، والمشكلات هي تلك التي يهتم بها الطلاب حقًا.

يستفيد العديد من المدرسين من التعلم المعتمد على المشروعات ضمن مجموعة تقنياتهم التعليمية. ضمن PBL ، غالبًا ما يكون للطلاب خيار بشأن المشروع الذي يتعين القيام به (المشكلات التي يجب معالجتها ، والمهام التي يتعين إنجازها) ، وفقًا للمبادئ التوجيهية العامة التي وضعها المعلم. وبالتالي ، يتمتع الطلاب بفرصة زيادة مستوى ملكية المشروع الذي يعملون عليه. تشير الأبحاث حول PBL إلى أن بيئة الملكية هذه يمكن أن تزيد من الحافز الداخلي للطلاب.

تمثيلات مشكلة

هناك العديد من الطرق المختلفة لتمثيل المشكلة. يمكن تمثيل المشكلة عقليًا (في عقلك) أو شفهيًا أو كتابيًا أو على جهاز كمبيوتر وما إلى ذلك. كل نوع من التمثيل له مزايا وعيوب معينة.

من وجهة نظر شخصية أو ملكية ، ستدرك أولاً وجود مشكلة في عقلك وجسمك. تشعر أو تشعر أن شيئًا ما ليس بالطريقة التي تريدها أن تكون. أنت تشكل تمثيلًا عقليًا ، نموذجًا عقليًا ، لحالة المشكلة. قد يشمل هذا النموذج العقلي الصور أو الأصوات أو المشاعر. يمكنك إجراء محادثة مع نفسك - داخل رأسك - حول الموقف الإشكالي. تبدأ (عقليًا) بتحويل حالة المشكلة إلى مشكلة محددة جيدًا.

التمثيلات العقلية للمشاكل ضرورية. تقوم بإنشائها واستخدامها عندما تعمل على حل مشكلة. لكن يمكن تمثيل المشاكل بطرق أخرى. على سبيل المثال ، قد تمثل مشكلة في الكلمات والإيماءات المنطوقة. قد يكون هذا مفيدًا إذا كنت تبحث عن مساعدة شخص آخر في التعامل مع مشكلة. الكلمات والإيماءات المنطوقة هي تمثيل شفهي ولغة الجسد أو نموذج للمشكلة.

قد تمثل مشكلة في استخدام قلم رصاص وورقة. يمكنك القيام بذلك للتواصل مع شخص آخر أو مع نفسك. الكتابة والرسم من الوسائل القوية للذاكرة. ربما تحتفظ بدفتر عناوين أو قائمة عناوين بأسماء وعناوين وأرقام هواتف أصدقائك. ربما يحتوي على معلومات إضافية ، مثل عناوين البريد الإلكتروني وأعياد الميلاد وأسماء أطفال أصدقائك وما إلى ذلك. لقد تعلمت أن دفتر العناوين أكثر موثوقية من ذاكرتك.

لا تزال هناك طرق أخرى لتمثيل المشاكل. على سبيل المثال ، اللغة وتدوين الرياضيات مفيدان في تمثيل وحل أنواع معينة من المسائل. على سبيل المثال: نوع معين من السجاد يكلف 17.45 دولارًا لكل ياردة مربعة - ما هي تكلفة السجاد للغرفتين المتصلتين؟ تبلغ مساحة الغرفة الواحدة 16 قدمًا في 24 قدمًا ، بينما تبلغ مساحة الغرفة الأخرى 12 قدمًا في 14 قدمًا.

الشكل 3. غرفتان مفروشتان بالسجاد.

من الناحية المفاهيمية ، فإن المشكلة ليست صعبة للغاية. يمكنك تكوين نموذج عقلي للغرفتين. ستتم تغطية كل غرفة بسجادة تكلفتها 17.45 دولارًا للساحة المربعة. لذلك ، تحتاج إلى معرفة عدد الساحات المربعة اللازمة لكل غرفة. يؤدي ضرب عدد الساحات المربعة في الغرفة بمقدار 17.45 دولارًا إلى تكلفة السجادة للغرفة. أضف تكاليف الغرفتين ، وقد انتهيت.

لاحظ أن هذه ليست سوى واحدة من الطرق العديدة الممكنة لوضع تصور لهذه المشكلة. قد تفكر في الأمر بطريقة مختلفة.

أنتج مجال الرياضيات الصيغة A = LW (المساحة تساوي الطول × العرض). يعمل مع جميع الأشكال المستطيلة. بالاستفادة من حقيقة وجود ثلاثة أقدام في الفناء ، فإن الحساب المطلوب لحل هذه المشكلة هو:

الإجابة = 17.45 دولارًا (16/3 × 24/3) + 17.45 دولارًا (12/3 + 14/3)

ربما يمكنك إجراء هذا الحساب في ذهنك. ومع ذلك ، فمن الأرجح أنك ستستخدم قلم رصاص وورقة أو آلة حاسبة أو جهاز كمبيوتر.

هناك نوعان من الأفكار الرئيسية هنا. أولاً ، يمكن تمثيل بعض المشكلات التي يريد الناس حلها رياضيًا. ثانيًا ، بمجرد تمثيل المشكلة كمسألة حسابية ، فلا يزال يتعين حلها.

على مدى آلاف السنين الماضية ، جمع علماء الرياضيات قدرًا كبيرًا من المعرفة حول الرياضيات. وبالتالي ، إذا كان بإمكانك تمثيل مشكلة كمسألة حسابية ، فقد تتمكن من الاستفادة من العمل الذي قام به علماء الرياضيات سابقًا. قد تكون المصنوعات العقلية ، مثل الحساب بالورق والقلم ، والآلات الحاسبة ، وأجهزة الكمبيوتر مفيدة. في الواقع ، تعد الرياضيات الحسابية القائمة على تكنولوجيا المعلومات والاتصالات الآن نهجًا مهمًا في تمثيل ومحاولة حل مجموعة واسعة من مشاكل الرياضيات.

تمثيل المشكلات باستخدام أجهزة الكمبيوتر

تتمثل إحدى السمات المهمة بشكل خاص للنموذج العقلي في سهولة تغييره. يمكنك "التفكير" في التغيير. يتيح لك ذلك التفكير بسرعة في عدد من البدائل المختلفة ، سواء في كيفية حل مشكلة ما أو في تحديد المشكلة التي تريد حقًا حلها. يمكنك الوقوف بسرعة والإجابة "ماذا لو؟" أنواع الأسئلة حول الإجراءات البديلة الممكنة التي قد تتخذها.

التمثيلات الأخرى ، مثل الكتابة والرياضيات ، مفيدة لأنها مكمل لعقلك. التمثيلات الكتابية للمشكلات تسهل المشاركة مع نفسك ومع الآخرين عبر الوقت والمسافة. ومع ذلك ، لا يتم تغيير النموذج المكتوب بسهولة مثل النموذج العقلي. الكلمة المكتوبة لها ديمومة مرغوبة في بعض المواقف ، ولكنها صعبة في حالات أخرى. لا يمكنك مجرد "التفكير" في التغيير. المحو فوضوي. وإذا كنت تكتب بقلم حبر جاف ، فإن المسح يكاد يكون مستحيلاً.

عندما يتم تمثيل مشكلة بجهاز كمبيوتر ، فإننا نسمي هذا نموذج الكمبيوتر أو تمثيل الكمبيوتر للمشكلة. بالنسبة لبعض المشكلات ، يتميز نموذج الكمبيوتر ببعض الخصائص نفسها التي يتمتع بها النموذج العقلي. من السهل تغيير بعض نماذج الكمبيوتر وتتيح استكشاف البدائل بسهولة.

على سبيل المثال ، افترض أن المشكلة التي تواجهها (أي المهمة التي تريد إنجازها) هي كتابة تقرير عن بعض الأعمال التي قمت بها. أنت تكتب باستخدام معالج النصوص. وبالتالي ، أنت تنتج نموذج كمبيوتر للتقرير. أنت تعلم ، بالطبع ، أن مفتاح الكتابة عالية الجودة هو "مراجعة ، مراجعة ، مراجعة". يتم تنفيذ ذلك بسهولة أكبر باستخدام نموذج الكمبيوتر للتقرير مقارنة بنموذج الورقة والقلم الرصاص للتقرير. بالإضافة إلى ذلك ، يمكن أن يساعد الكمبيوتر في التدقيق الإملائي ويمكن استخدامه لإنتاج منتج نهائي منسق بشكل جيد.

في تمثيل المشكلات ، تكون أجهزة الكمبيوتر مفيدة في بعض الحالات وليست مفيدة على الإطلاق في حالات أخرى. على سبيل المثال ، يمكن لجهاز الكمبيوتر تقديم البيانات بسهولة في مجموعة متنوعة من التنسيقات الرسومية ، مثل الرسم البياني الخطي أو الرسم البياني الشريطي أو في شكل رسوم بيانية لوظائف رياضية ثنائية وثلاثية الأبعاد.

ولكن قد لا يكون الكمبيوتر بديلاً جيدًا للعبث وأنواع مماثلة من أنشطة رسم خرائط الذاكرة الرسومية التي يستخدمها كثير من الأشخاص عند مهاجمة المشكلات. افترض أن التمثيل العقلي للمشكلة هو من حيث القياس والاستعارة والصور الذهنية والروائح وما إلى ذلك. تشير الأبحاث التي توغلت في الأعمال الداخلية لعقول الباحثين والمخترعين الناجحين إلى أن هذا أمر شائع وربما ضروري. قد لا يكون للكمبيوتر فائدة تذكر في معالجة مثل هذا التمثيل العقلي.

طرح المشكلة وتوضيحها

العديد من الأشياء التي يسميها الناس مشاكل هي في الواقع مواقف مشكلة سيئة التحديد. في هذه الحالة ، يكون واحدًا أو أكثر من المكونات الأربعة لمشكلة محددة بوضوح مفقودًا. على سبيل المثال ، تقوم بتشغيل جهاز تلفزيون وتشاهد خبرًا موجزًا ​​عن الأشخاص المشردين في مدينة كبيرة والأطفال الجائعين في دولة أجنبية. يتابع المذيع خبرًا عن الطلاب في مدارسنا الذين حصلوا على درجات ضعيفة في اختبار دولي ، مقارنة بالطلاب من بعض البلدان الأخرى. يقدم المذيع كل خبر كمشكلة رئيسية. ولكن ، هل هذه حقا مشاكل محددة بوضوح؟

يمكنك أن تسأل نفسك أربعة أسئلة:

  1. هل هناك حالة أولية محددة بوضوح؟ (هل أعرف الحقائق حقًا؟ هل يمكنني التحقق من الحقائق من خلال مصادر بديلة أشعر بأنها موثوقة؟)
  2. هل هناك هدف محدد بوضوح؟ (هل من الواضح حقًا بالنسبة لي كيف أرغب في أن تكون الأمور؟ هل هناك عدد من الأهداف المحتملة؟ ما هو الهدف أو الأهداف التي تبدو أكثر جدوى وقابلة للتطبيق؟)
  3. هل أعرف ما هي الموارد المتاحة لي والتي يمكنني استخدامها للمساعدة في تحقيق الهدف؟ بالإضافة إلى ذلك ، هل هناك قواعد ولوائح وإرشادات أحتاج إلى معرفتها أثناء عملي لحل هذه المشكلة؟
  4. هل لدي ملكية - هل أهتم بما يكفي لتكريس بعض مواردي الخاصة؟ (هل أنا على استعداد لقضاء بعض وقتي وأموالي لتحقيق الهدف؟)

إذا كان بإمكانك الإجابة بـ "نعم" على كل سؤال من هذه الأسئلة ، فأنت (شخصيًا) لديك مشكلة رسمية ومحددة بوضوح.

في كثير من الأحيان ، ستكون إجابتك على واحد أو أكثر من الأسئلة بـ "لا". إذن ، السؤال الأخير حاسم. إذا كانت لديك ملكية - إذا كنت تهتم حقًا بالموقف - فقد تبدأ في التفكير في الأمر. يمكنك أن تقرر ما تشعر أنه عبارات مناسبة للمعطيات والهدف. يمكنك البحث عن موارد من الآخرين والالتزام بمواردك الخاصة. يمكنك بعد ذلك الشروع في محاولة حل المشكلة.

تسمى عملية إنشاء مشكلة محددة بوضوح طرح المشكلة أو توضيح المشكلة. عادة ما تتم على مرحلتين. أولاً ، يستشعر عقلك / جسدك أو يدرك مشكلة الموقف. أنت تقرر أن حالة المشكلة تهمك - لديك بعض الملكية. ثانيًا ، تبدأ في العمل على توضيح المعطيات والأهداف والموارد. ربما تفكر في أهداف وشعور بديل من شأنه أن يساهم بشكل أكبر في ملكيتك للوضع المشكل.

يعد تحديد المواقف المشكلة وطرحها ، ثم تحويلها إلى مشكلات محددة جيدًا ، من مهام التفكير العليا. لم يتم تناول هذه المهام بشكل كافٍ في نظامنا التعليمي. إلى حد كبير جدًا ، يُطلب من الطلاب العمل على المشكلات التي يطرحها المعلم و / أو مواد المناهج الدراسية. تميل المشكلات إلى أن تكون محدودة النطاق وتفتقر عادةً إلى جودة "العالم الحقيقي". عادةً لا يُطلب من الطلاب استكشاف المواقف الإشكالية مثل الجوع والتشرد والتحيز والإرهاب وما إلى ذلك. إنهم يميلون (بشكل غير صحيح) إلى "معرفة" أن جميع المشكلات لها حلول ، وأنهم "أغبياء" أو لا يعملون بجد بما يكفي إذا لم يجدوا "الحل" للمشكلة التي تم تعيينها.

نتيجة عملية طرح المشكلة هي مشكلة محددة بشكل كافٍ بحيث يمكنك البدء في العمل على حلها. بينما تعمل على حل المشكلة ، من المحتمل أن تطور فهمًا أفضل لها. يمكنك إعادة تحديد الهدف و / أو فهم الهدف بشكل أفضل. قد تفهم الموقف الأولي بشكل أفضل بالفعل ، قد تقرر إجراء بعض الأبحاث للحصول على مزيد من المعلومات حول هذا الموضوع. طرح المشكلة هو عملية مستمرة حيث تعمل على فهم المشكلة وحلها.

طرح المشكلة هو مهارة تفكير عالية المستوى تعد جزءًا لا يتجزأ من كل مجال. علاوة على ذلك ، فهو مكون من مكونات حل المشكلات الذي يشمل جميع مجالات الانضباط. يتم تقديم بعض الأفكار الإضافية العامة لحل المشكلات في القسمين التاليين.

بعض استراتيجيات حل المشكلات

يمكن التفكير في الإستراتيجية على أنها خطة ، أو إرشادية ، أو قاعدة عامة ، أو طريقة ممكنة للتعامل مع حل نوع من المشاكل. على سبيل المثال ، ربما تكون إحدى المشكلات التي يتعين عليك التعامل معها هي العثور على مكان لوقوف السيارات في العمل أو في المدرسة. إذا كان الأمر كذلك ، فربما تكون قد طورت إستراتيجية - على سبيل المثال ، وقت معين من اليوم عندما تبحث عن مكان لانتظار السيارات أو نمط بحث معين. قد لا تكون استراتيجيتك ناجحة دائمًا ، لكنك تجدها مفيدة.

كل مجال من مجالات حل المشكلات له استراتيجياته الخاصة. تشير الأبحاث إلى:

  1. هناك عدد قليل نسبيًا من الاستراتيجيات القوية والقابلة للتطبيق في جميع المجالات. (يعد تقسيم مشكلة كبيرة إلى مشاكل أصغر إحدى استراتيجيات الأغراض العامة هذه. يعد إجراء بحث في المكتبات استراتيجية أخرى للأغراض العامة.) نظرًا لأن كل موضوع (كل مجال) له مجموعته الخاصة من استراتيجيات حل المشكلات الخاصة بمجال معين ، يحتاج إلى معرفة الكثير عن مجال معين ليكون جيدًا في حل المشكلات داخل هذا المجال.
  2. لدى الشخص العادي القليل من الاستراتيجيات الواضحة في أي مجال معين. يشير هذا إلى أننا إذا ساعدنا شخصًا ما على اكتساب المزيد من الاستراتيجيات الخاصة بالمجال ، فقد يحدث فرقًا كبيرًا في أداء حل المشكلات بشكل عام في هذا المجال. كما يقترح قيمة مساعدة الطلاب على تعلم الاستراتيجيات التي تتخطى العديد من المجالات المختلفة.

تسمى فكرة تقسيم المشاكل الكبيرة إلى مشاكل أصغر استراتيجية من أعلى إلى أسفل. الفكرة هي أنه قد يكون التعامل مع عدد من المشاكل الصغيرة أسهل بكثير من التعامل مع مشكلة واحدة كبيرة. على سبيل المثال ، يمكن التعامل مع مهمة كتابة مستند طويل من خلال تطوير مخطط تفصيلي ، ثم كتابة أجزاء صغيرة تملأ التفاصيل في المخطط التفصيلي.

البحث في المكتبات هو نوع من استراتيجية "اسأل خبير". مكتبة كبيرة تحتوي على الخبرات المتراكمة لآلاف الخبراء. الويب مكتبة عالمية تتوسع بسرعة. ليس من السهل أن تصبح ماهرًا في البحث على الويب. على سبيل المثال ، هل أنت ماهر في استخدام الويب للعثور على المعلومات التي ستساعدك في التعامل مع مشكلات فنون اللغة ومشكلات الرياضيات ومشكلات العلوم ومشكلات العلوم الاجتماعية والمشكلات الشخصية والمشكلات الصحية ومشكلات الترفيه وما إلى ذلك؟ يقدم كل مجال تحديات استرداد المعلومات الخاصة به.

من البدائل لاستخدام المكتبة في نهج "اسأل خبيرًا" أن تسأل خبيرًا بشريًا. كثير من الناس يكسبون رزقهم من خلال كونهم مستشارين. إنهم يعتبرون أنفسهم خبراء في مجالاتهم المحددة ، ويتقاضون رواتبهم مقابل الإجابة على الأسئلة وحل المشكلات في مجالات خبرتهم. يوفر نظام "Ask ERIC" واجهة بشرية لنظام استرجاع المعلومات ERIC.

تشترك مجالات العلوم المختلفة في إستراتيجية مشتركة تسمى الطريقة العلمية.يتكون من فرضيات واختبارها. هذا شكل من أشكال طرح المشكلة وحلها. يعمل العلماء على تحديد منطقة المشكلة أو المشكلة التي يستكشفونها بعناية. يريدون أن يكونوا قادرين على إيصال المشكلة للآخرين ، الآن وفي المستقبل. يريدون القيام بعمل يمكن للآخرين البناء عليه. يساهم البحث العلمي الذي تم إجراؤه جيدًا (أي حل المشكلات بشكل جيد في العلوم) في المعرفة المتراكمة في هذا المجال.

لديك الكثير من الاستراتيجيات الخاصة بالمجال. فكر في بعض الاستراتيجيات التي لديك لتكوين صداقات ، وللتعلم ، وللعمل في الوقت المحدد ، وللعثور على الأشياء التي كنت في غير محلها ، وما إلى ذلك. العديد من استراتيجياتك متأصلة لدرجة أنك تستخدمها تلقائيًا - دون تفكير واع. يمكنك حتى استخدامها عندما تكون غير فعالة.

استخدام الاستراتيجيات غير الفعالة أمر شائع. على سبيل المثال ، كيف تحفظ مجموعة من المواد؟ هل تقرأ المواد مرارًا وتكرارًا؟ هذه ليست استراتيجية فعالة للغاية. هناك العديد من استراتيجيات الحفظ الأفضل. هناك إستراتيجية مفيدة وبسيطة وهي التوقف مؤقتًا للمراجعة. تتضمن الإستراتيجيات الأخرى العثور على أجزاء مألوفة ، وتحديد الأنماط ، وبناء روابط بين ما تحفظه والأشياء المألوفة لديك.

يجيد بعض المتعلمين اختراع استراتيجيات فعالة لأنفسهم. يمكن لمعظم المتعلمين الاستفادة بشكل كبير من بعض المساعدة في تحديد وتعلم الاستراتيجيات المناسبة. بشكل عام ، يكون الشخص الذي يعد مدرسًا جيدًا في مجال معين جيدًا في مساعدة الطلاب على التعرف على الاستراتيجيات الفعالة في هذا المجال وتعلمها واستيعابها بالكامل. غالبًا ما يتطلب ذلك أن يتخلص الطالب من الاستراتيجيات أو العادات المكتسبة سابقًا.

يمكن أن تكون استراتيجيات حل المشكلات موضوع درس في أي مادة تقوم بتدريسها. يمكن للطلاب بشكل فردي وجماعي تطوير ودراسة الاستراتيجيات التي يستخدمونها هم والآخرون في تعلم مجال محتوى الموضوع وتعلم حل المشكلات في مجال الموضوع. قد يتمثل مشروع الفصل بأكمله في الدورة التدريبية في تطوير كتاب عن الاستراتيجيات التي ستكون مفيدة للطلاب الذين سيأخذون الدورة في المستقبل.

استراتيجية عامة لحل المشكلات

إليك إستراتيجية عامة من ست خطوات يمكنك اتباعها في محاولة حل أي مشكلة تقريبًا. هذه الإستراتيجية المكونة من ست خطوات هي تعديل للأفكار التي نوقشت في بوليا (1957). لاحظ أنه لا يوجد ضمان للنجاح. ضع في اعتبارك أنه ليست كل مشكلة قابلة للحل. أيضًا ، قد تفتقر إلى المعرفة والمهارات والوقت والموارد الأخرى اللازمة لحل مشكلة معينة. ومع ذلك ، قد تجعلك هذه الإستراتيجية المكونة من ست خطوات تبدأ في طريق النجاح.

  1. افهم المشكلة. وهذا يشمل ، من بين أمور أخرى ، العمل على وجود مشكلة محددة بوضوح. أنت بحاجة إلى فهم أولي للمعطيات والموارد والهدف. هذا يتطلب معرفة مجال (مجالات) المشكلة ، والتي يمكن أن تكون متعددة التخصصات.
  2. تحديد خطة عمل. هذا نشاط تفكير. ما هي الاستراتيجيات التي سوف تطبقها؟ ما هي الموارد التي ستستخدمها ، وكيف ستستخدمها ، وبأي ترتيب ستستخدمها؟ هل الموارد كافية للمهمة؟
  3. فكر مليًا في العواقب المحتملة لتنفيذ خطة عملك. ضع تركيزًا كبيرًا على محاولة توقع النتائج غير المرغوب فيها. ما هي المشاكل الجديدة التي سيتم إنشاؤها؟ قد تقرر التوقف عن العمل على حل المشكلة أو العودة إلى الخطوة 1 كنتيجة لهذا التفكير.
  4. نفذ خطة العمل الخاصة بك. افعل ذلك بطريقة مدروسة. قد يقودك هذا التفكير إلى استنتاج أنك بحاجة للعودة إلى إحدى الخطوات السابقة. لاحظ أن هذا التفكير التأملي يؤدي إلى زيادة الخبرة.
  5. تحقق لمعرفة ما إذا كان الهدف المنشود قد تحقق من خلال تنفيذ خطة العمل الخاصة بك. ثم قم بأحد الإجراءات التالية:
    • إذا تم حل المشكلة ، فانتقل إلى الخطوة 6.
    • إذا لم يتم حل المشكلة وكنت على استعداد لتخصيص المزيد من الوقت والطاقة لها ، فاستفد من المعرفة والخبرة التي اكتسبتها عندما تعود إلى الخطوة 1 أو الخطوة 2.
    • اتخذ قرارًا بالتوقف عن العمل على حل المشكلة. قد يكون هذا قرارًا مؤقتًا أو دائمًا. ضع في اعتبارك أن المشكلة التي تعمل عليها قد لا تكون قابلة للحل ، أو قد تتجاوز قدراتك ومواردك الحالية.
  6. قم بإجراء تحليل دقيق للخطوات التي نفذتها والنتائج التي حققتها لمعرفة ما إذا كنت قد خلقت مشاكل إضافية جديدة تحتاج إلى المعالجة. فكر فيما تعلمته من خلال حل المشكلة. فكر في كيفية استخدام معرفتك ومهاراتك المتزايدة في مواقف حل المشكلات الأخرى. (اعمل على زيادة ذكائك الانعكاسي!)

لقد وجد الكثير من الناس أن هذه الإستراتيجية المكونة من ست خطوات لحل المشكلات تستحق الحفظ. بصفتك مدرسًا ، قد تقرر أن أحد أهدافك في تدريس حل المشكلات هو جعل جميع طلابك يحفظون هذه الاستراتيجية ويمارسونها حتى تصبح طبيعة ثانية. سيساعد هذا في زيادة خبرة طلابك في حل المشكلات.

تتطلب العديد من الخطوات في هذه الإستراتيجية المكونة من ست خطوات تفكيرًا دقيقًا. ومع ذلك ، هناك عدد متزايد بشكل مطرد من المواقف التي يمكن فيها تنفيذ الكثير من عمل الخطوة 4 بواسطة الكمبيوتر. قد يكتسب الشخص الماهر في استخدام الكمبيوتر لهذا الغرض ميزة كبيرة في حل المشكلات ، مقارنة بشخص يفتقر إلى معرفة ومهارات الكمبيوتر.

العمل من أجل زيادة الخبرة

يتمثل أحد أهداف التدريس في أي مجال من مجالات الموضوع في مساعدة الطلاب على زيادة خبرتهم في طرح المشكلات وتمثيلها وحلها في مجال الموضوع. يمكن للناس أن يصبحوا أفضل في كل ما يفعلونه. يمكن لأي شخص أن يتحسن في رياضة أو هواية أو حرفة أو في مجال أكاديمي. يمكن أن يزيد مستوى خبرة الشخص من خلال التعلم والممارسة. يعتبر الشخص الذي يجيد شيئًا ما بالنسبة لأقرانه خبيرًا.

من المهم التمييز بين امتلاك مستوى معين من الخبرة وكونك خبيرًا. كلمة الخبرة لا تعني أي مستوى معين من القدرة. لأي شيء يمكنك القيام به ، يمكنك تخيل مقياس أداء يمتد من خبرة منخفضة جدًا إلى خبرة عالية جدًا. عندما يتمتع الشخص بمستوى عالٍ من الخبرة في مجال معين ، فإننا نطلق عليه اسم خبير. يحتوي Bereiter and Scardamalia (1993) على ملخص ممتاز للأبحاث حول الخبرة.

الشكل 4. مقياس "الخبرة".

تشير الأبحاث حول الخبرة إلى أن الأمر يستغرق سنوات عديدة من الدراسة والممارسة والعمل الجاد للشخص لتحقيق إمكاناته الكاملة في أي مجال معين من مجالات الخبرة. على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك أيًا من مجالات الذكاء الثمانية التي حددها هوارد جاردنر. إذا كان الشخص موهوبًا بشكل طبيعي في أحد هذه المجالات ويعمل بجد لمدة 10 إلى 15 عامًا في هذا المجال المحدد ، فهو قادر على تحقيق مكانة عالمية في هذا المجال. إنه مزيج من الموهبة والعمل الجاد على مدى سنوات عديدة يسمح للشخص بتحقيق مستوى عالٍ من الخبرة في مجال ما

نظرًا لأن الأمر يستغرق الكثير من الوقت والجهد لتحقيق مستوى عالٍ من الخبرة في مجال ضيق واحد فقط ، فإن قلة من الأشخاص يحققون مستوى عالٍ من الخبرة في مجالات متعددة. على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك عدد الرياضيين المحترفين الذين يؤدون على مستوى عالمي في رياضتين مختلفتين. أو ضع في اعتبارك الطبيب العام مقابل المتخصصين في الطب.

كان أحد النجاحات في مجال الذكاء الاصطناعي هو تطوير الأنظمة الخبيرة - برامج الكمبيوتر التي تظهر مستوى كبير من الخبرة في حل المشكلات داخل مجال معين. في عدد من المجالات المحددة بدقة ، يمكن للأنظمة الخبيرة أو البشر الذين يعملون جنبًا إلى جنب مع نظام خبير الأداء بمستوى عالٍ جدًا من الخبرة. هذا ، بالطبع ، له آثار عميقة في التعليم. لنفترض أن هناك برنامج كمبيوتر (نظام خبير) موجود بمجال معين يتم تغطيته في المناهج المدرسية. الآن ، ماذا نريد أن يتعلم الطلاب حول حل المشكلات في هذا المجال؟ هل نريد أن يتعلم الطلاب التنافس مع نظام الخبراء ، أو أن يتعلموا العمل مع نظام الخبراء؟

قد تعتقد أن مثل هذه الأسئلة لا تتعلق بمنهجنا العادي. ولكن ، يمكن للمرء أن يفكر في الآلة الحاسبة المحمولة على أنها تحتوي على بعض الذكاء الاصطناعي. يمكن للآلات الحاسبة الأكثر تطوراً أن تحل مجموعة كبيرة من مسائل الرياضيات. يتمتع المدقق الإملائي في معالج النصوص بمستوى معين من الخبرة ، كما هو الحال مع المدقق النحوي. النقطة المهمة هي أن التقدم في الذكاء الاصطناعي يزودنا بمساعدات قوية لحل المشكلات (أي الموارد) في العديد من المجالات المختلفة.

نقل التعلم

يتعامل نقل التعلم مع نقل المعرفة والمهارات من موقف حل مشكلة إلى آخر. تحتاج إلى معرفة نقل التعلم للمساعدة في زيادة نقل التعلم الذي يحققه طلابك.

يعد نقل التعلم أمرًا شائعًا وغالبًا ما يتم بدون تفكير واعي. على سبيل المثال ، افترض أنك عندما كنت طفلاً وتتعلم ربط حذائك ، كانت جميع أحذيتك تحتوي على أربطة أحذية قطنية بنية اللون. لقد أتقنت ربط أربطة الأحذية القطنية ذات اللون البني. في العام التالي حصلت على حذاء جديد. كانت الأحذية الجديدة أكبر قليلاً ، وكان بها أربطة أحذية من النايلون الأبيض. من المحتمل أنك لم تواجه أي مشكلة على الإطلاق في نقل مهاراتك في ربط الحذاء إلى الأحذية الأكبر الجديدة ذات الأربطة المختلفة للأحذية.

ومع ذلك ، هناك العديد من حالات نقل التعلم الأكثر صعوبة. على سبيل المثال ، قد يقوم فصل الرياضيات بالمدرسة الثانوية بتدريس النظام المتري للوحدات. من فصل الرياضيات ، يذهب الطلاب إلى فصل العلوم. كثيرًا ما يذكر مدرس العلوم أن الطلاب يدعون نقصًا تامًا في المعرفة بالنظام المتري. بشكل أساسي لم يحدث أي نقل للتعلم من فصل الرياضيات إلى فصل العلوم.

إن الهدف المتمثل في اكتساب المهارات العامة في نقل ما تعلمته أسهل قولًا من فعله. عمل الباحثون على تطوير نظرية عامة لنقل التعلم - وهي نظرية يمكن أن تساعد الطلاب على التحسن في النقل. لقد ثبت أن هذه مشكلة بحث صعبة.

في وقت من الأوقات ، كان من الشائع الحديث عن نقل التعلم من حيث النقل القريب والبعيد. اقترحت نظرية النقل هذه أن بعض المشكلات والمهام متشابهة جدًا لدرجة أن نقل التعلم يحدث بسهولة وبشكل طبيعي. هذا يسمى النقل القريب. تتطلب المشكلات والمهام الأخرى مزيدًا من الجهود المركزة والتفكير حتى يحدث النقل. هذا يسمى النقل البعيد.

لا تساعدنا نظرية النقل القريب والبعيد كثيرًا في تعليمنا. نحن نعلم أن النقل القريب والبعيد يحدث. ولكن ما هو "قريب" أو "بعيد" يختلف باختلاف الشخص الذي يحاول إجراء التحويل. نحن نعلم أن النقل البعيد لا يحدث بسهولة لمعظم الطلاب. تكمن صعوبة نظرية النقل القريب والبعيد هذه في أنها لا توفر أساسًا أو خطة لمساعدة الشخص على التحسن في النقل.

في السنوات الأخيرة ، أثبتت نظرية الطرق المنخفضة / الطرق السريعة حول نقل التعلم ، التي طورها Salomon & amp Perkins (1988) ، أنها أكثر فائدة. يشير النقل على الطرق المنخفضة إلى تطوير بعض المعرفة / المهارات إلى مستوى عالٍ من التلقائية. عادة ما يتطلب قدرًا كبيرًا من الممارسة في أماكن مختلفة. ربط الأحذية ، ولوحة المفاتيح ، وتوجيه السيارة ، والحقائق الحسابية المحفوظة هي أمثلة على المجالات التي يمكن فيها تحقيق مثل هذه التلقائية وهي مفيدة جدًا.

من ناحية أخرى ، يتضمن النقل السريع: الفهم المعرفي والتحليل الهادف والواعي الذهن وتطبيق الاستراتيجيات التي تتقاطع مع التخصصات. في النقل السريع ، هناك تجريد متعمد مدروس للفكرة التي يمكن أن تنقل ، ثم التطبيق الواعي والمتعمد للفكرة عندما تواجه مشكلة حيث قد تكون الفكرة مفيدة.

على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك استراتيجية من أعلى إلى أسفل لتقسيم مشكلة كبيرة إلى مكونات أصغر. يمكنك معرفة اسم ومفهوم هذه الاستراتيجية. يمكنك ممارسة هذه الاستراتيجية في العديد من المجالات المختلفة. يمكنك التفكير في الاستراتيجية وكيف تناسبك وطريقتك في التعامل مع المشكلات التي تواجهها. تعليقات مماثلة تنطبق على استراتيجية البحث في المكتبة.

في النهاية ، يمكنك دمج إستراتيجية في مخزونك من مناهج حل المشكلات. عندما تواجه مشكلة جديدة لم يتم حلها عن طريق النقل على الطرق المنخفضة ، فإنك تبدأ عقليًا في تشغيل قائمة الاستراتيجيات الخاصة بك المفيدة في النقل على الطرق السريعة. قد تقرر أن تقسيم المشكلة إلى أجزاء أصغر سيكون إستراتيجية فعالة للتطبيق. أو قد تقرر أن البحث في المكتبات (بحث الويب) هو نقطة انطلاق جيدة.

مفتاحان للانتقال على الطرق السريعة هما اليقظة والتفكير. انظر إلى كل موقف لحل المشكلات على أنه فرصة للتعلم. بعد حل مشكلة ما ، فكر فيما تعلمته. ضع في اعتبارك الأفكار التي يمكن استخدامها في حل المشكلات الأخرى.

بالطبع ، هناك مجموعة واسعة من المشاكل التي تقع بين تلك التي يتم التعامل معها بسهولة عن طريق النقل على الطرق المنخفضة وتلك التي تتطلب نهجًا دقيقًا وواعيًا ومدروسًا ومدروسًا يقترحه النقل على الطرق السريعة. ناقشنا في وقت سابق في هذه الوثيقة السنوات العديدة من العمل الجاد المطلوب لاكتساب مستوى عالٍ من الخبرة في مجال ما. إلى حد كبير ، ينتج عن هذا العمل نقل العديد من المشكلات من الوسط في المجال نحو نهاية نقل الطريق المنخفضة للمقياس. يتم حل المزيد والمزيد من المشكلات التي تواجهك في المجال بسرعة وسهولة ، تقريبًا بدون تفكير وجهد واعٍ.

التعلم المعتمد على المشروعات (PBL)

PBL هو نشاط فردي أو جماعي يستمر على مدى فترة زمنية ، مما يؤدي إلى منتج أو عرض تقديمي أو أداء. عادةً ما يكون لـ PBL جدول زمني ومعالم وجوانب أخرى من التقييم التكويني أثناء تقدم المشروع.

هناك الكثير من القواسم المشتركة بين القيام بمشروع وحل مشكلة. على سبيل المثال ، في PBL ، عادةً ما يتمتع الطالب أو فريق الطلاب بحرية كبيرة في طرح تفاصيل ما سيتم إنجازه في المشروع. هناك موارد محدودة ، مثل الوقت. هناك هدف واضح لمنتج أو عرض تقديمي أو أداء. يمكن للطالب أو فريق الطلاب تطوير مستوى عالٍ من الملكية أثناء عملهم في المشروع. وبالتالي ، فإن أي بيئة PBL هي بيئة جيدة لتدريس حل المشكلات.

تشترك PBL كثيرًا مع عملية الكتابة. في الولايات المتحدة ، غالبًا ما تُعزى جذور كتابة العملية إلى مشروع كتابة منطقة الخليج حوالي عام 1975. نسخة من ست خطوات من كتابة العملية هي:

  1. العصف الذهني
  2. تنظيم الأفكار العصف الذهني
  3. تطوير مسودة
  4. الحصول على التغذية الراجعة
  5. المراجعة ، والتي قد تتضمن الذهاب إلى الخطوات السابقة
  6. نشر

يمكن النظر إلى هذه القائمة على أنها استراتيجية لإنجاز مهمة (حل المشكلة) للقيام بمشروع كتابي.

ملخص الأفكار الهامة

يوفر كل موقف تعليمي في الفصل الدراسي بيئة يمكن استخدامها لمساعدة الطلاب على تحسين مهاراتهم في حل المشكلات ومهارات التفكير العليا. سيحقق الطلاب تقدمًا كبيرًا إذا:

  1. لديهم ملكية المشاكل التي يتعين حلها والمهام التي يتعين إنجازها. لديهم دوافع جوهرية.
  2. تعتبر المشكلات التي يجب حلها والمهام التي يتعين إنجازها صعبة - فهي تزيد من قدرات الطلاب.
  3. هناك تعليمات واضحة حول الأفكار الرئيسية مثل:
    1. طرح مشكلة. العمل على تحقيق مشكلة محددة بوضوح. أثناء العمل على حل مشكلة ما ، استمر في قضاء الوقت في العمل لتحديد المشكلة.
    2. تمثيل المشكلة (Yarlus and Sloutsky ، 2000).
    3. البناء على الأعمال السابقة لنفسك وللآخرين.
    4. نقل التعلم.
    5. النظر إلى كل مشكلة / مشروع كفرصة تعلم. أثناء عملك على حل مشكلة ما ، اعمل على تعلم الأشياء التي ستساعدك في المستقبل هل ما وراء المعرفة. قم بإجراء تحليل واعي ومدروس للمكونات والعملية الشاملة في كل مشكلة صعبة تعالجها. سيساعدك هذا على التحسن في حل المشكلات.
    6. أدوار تقنية المعلومات والاتصالات في حل المشكلات.

    مراجع

    بيريتير ، سي ، وأمبير سكارداماليا ، إم (1993). التفوق على أنفسنا: استفسار عن طبيعة الخبرة وآثارها. شيكاغو ولا سال ، إلينوي: Open Court.

    Frensch ، P. & amp Funke ، J. ، (محرران). (1995). حل المشكلات المعقدة: المنظور الأوروبي. هيلزديل ، نيوجيرسي: لورنس إيرلبوم أسوشيتس.

    مورسوند ، دي. (1996). زيادة خبرتك في حل المشكلات: بعض أدوار أجهزة الكمبيوتر. يوجين ، أوريغون: ISTE. بعض الفصول متاحة على الإنترنت.

    نورمان ، د. (1993). الأشياء التي تجعلنا أذكياء: الدفاع عن سمات الإنسان في عصر الآلات. القراءة ، ماجستير: أديسون ويسلي.

    بيركنز ، د. (1992). المدارس الذكية: تفكير وتعلم أفضل لكل طفل. نيويورك: الصحافة الحرة.

    بوليا ، ج. (1957). كيفية حلها: جانب جديد للطريقة الرياضية (الطبعة الثانية). برينستون ، نيوجيرسي: مطبعة جامعة برينستون.

    طرح المشكلات وحلها: مكتبة BioQUEST & # 91Online & # 93. تم الوصول إليه في 10/23/01: http://bioquest.org/indexlib.html.

    Salomon، G.، & amp Perkins، D. (1988، September). التدريس للتحويل. القيادة التربوية ، 22-32.


    3.1: مقدمة في حل المشكلات - الرياضيات

    оличество зарегистрированных учащихся: 180 тыс.

    التفكير النقدي - تطبيق الأساليب العلمية والتفكير المنطقي للمشاكل والقرارات - هو أساس حل المشكلات واتخاذ القرارات بشكل فعال. يمكّننا التفكير النقدي من تجنب العقبات الشائعة واختبار معتقداتنا وافتراضاتنا وتصحيح التشوهات في عمليات تفكيرنا. اكتساب الثقة في تقييم المشكلات بدقة وتقييم الحلول البديلة وتوقع المخاطر المحتملة. تعلم كيفية استخدام التحليل والتوليف والاستعلام الإيجابي لمعالجة المشاكل الفردية والتنظيمية وتطوير مهارات التفكير النقدي اللازمة في الأوقات المضطربة اليوم. باستخدام دراسات الحالة والمواقف التي واجهها أعضاء الفصل ، استكشف النماذج الناجحة والطرق المثبتة التي يمكن نقلها بسهولة أثناء العمل. عند الانتهاء من هذه الدورة ، ستكون قادرًا على: 1. اختيار وتطبيق عمليات وطرق حل المشكلات واتخاذ القرار المناسبة. 2. تحديد العقبات الشائعة التي تحول دون حل المشكلات واتخاذ القرارات بشكل فعال. 3. التعرف على المتغير البشري في حل المشكلات واتخاذ القرار 4 . تقييم الكتل المفاهيمية الرئيسية والتحديات الظرفية الكبيرة 5. تطبيق المفاهيم لتعزيز التطوير الشخصي والأداء التنظيمي 6. شرح العناصر الرئيسية لحل المشكلات واتخاذ القرارات والعوائق المرتبطة بها

    Получаемые навыки

    نظرية القرار ، صنع القرار ، إدارة التغيير ، تحليل البيانات

    Рецензии

    كانت الدورة التدريبية جذابة للغاية وقيمة لتنفيذ اكتساب المعرفة لحل المشكلات المختلفة التي تواجهها الأعمال الرسمية وكذلك المسؤوليات الشخصية.

    دورة ممتازة تأتي مع القليل من المعلومات الرائعة ومفيدة بالنسبة لي كتحسين ذاتي في تحسين تنمية الأفراد لدي. شكراً للسيد روب ستون على هذه الدورة الرائعة.

    مقدمة في حل المشكلات

    Реподаватели

    روب ستون ، PMP ، M.Ed.

    مدرس ، جامعة كاليفورنيا ، إرفين إكستنشن

    Екст видео

    فئتان عامتان من المشاكل وحل المشكلات. حل المشكلات التحليلي هو أحد طرق النظر إلى المشكلات. واحد آخر هناك & # x27s حل المشكلات الإبداعي. حل المشكلات التحليلية لديه إجابة صحيحة والنظر إلى هذا ، بالنظر إلى هذه الأنواع من المشاكل ، فإنه عادة ما يكون طريقة منهجية في طريقة عملنا من خلال مشكلة تحليلية. على سبيل المثال ، ما & # x27s الإجابة هنا؟ 2 زائد 6 زائد 4 ، 12. لا يوجد عدد من الإجابات المختلفة ما لم تكن أنت & # x27re في الفيزياء الفلكية بطريقة ما ربما يمكننا اكتشاف إجابة مختلفة. لكن ، كما تعلم ، بالنسبة للبشر العاديين ، كما تعلمون ، إذا كنت & # x27re لا تتجول ، فمن المحتمل أن ينتهي بك الأمر بالإجابة رقم 12. هناك أربع طرق للقيام بذلك ، هناك عدد من الطرق ولكن أربعة نحن & # x27ll نلقي نظرة على تلك الشائعة. الأول هو تحليل السبب الجذري ، وهو نهج منظم للغاية للنظر في مشكلة. الأول هو تحليل قرار المصفوفة ، طريقة منهجية أخرى للنظر في هذا الأمر. واحد آخر هو شجرة القرار مع طريقة منهجية للغاية للنظر إلى الأشياء. واحد هو مخطط الأسبقية ، الذي تأتي الأشياء أولاً ، وثانيًا ، وثالثًا طريقة منهجية أخرى للنظر إلى الأشياء. تحليل السبب الجذري ، هناك & # x27s بعض الفئات المختلفة. ما نفعله هو أن نقول في الفئة الأولى ، الثانية ، الثالثة ، الرابعة ، ما هي أسباب المشكلة ضمن هذه الفئة؟ لذلك قد تكون فئة واحدة شيئًا ميكانيكيًا. لن تبدأ سيارتك & # x27t ، لذلك نقول شيئًا ما هناك قد يكون ميكانيكيًا ، جي ، لدي أسلاك شرارة سيئة أو بطاريتي & # x27s ميتة أو أن بادئ التشغيل قد أصبح سيئًا. لذلك لدينا عدد من الأسباب المحتملة المختلفة لذلك. شيء آخر يمكن أن يكون & # x27ve إغراق المحرك في السيارة لأننا لا نعرف حقًا كيفية بدء تشغيل السيارة جيدًا. صنعنا فئة أخرى تقول الناس ، قضايا الناس. حسنًا ، قد يكون لديك شخص مثل صهر القانون الذي يقود سيارتك في القانون & # x27s من حين لآخر. وكلما خرجوا لبدء تشغيله ، يمكنهم & # x27t بدء تشغيله ، لذا فإنهم & # x27re يدعونك دائمًا للحضور وبدء تشغيل السيارة من أجلهم. يمكنك & # x27t معرفة سبب قدرة صهرك على & # x27t بدء تشغيل السيارة ، أنت فقط تظن أن شقيق زوجي أحمق. لذا فهي مشكلة تتعلق بشخص ما ، لذلك تبدأ هذه الفئات في تقسيم أسباب مشكلتنا إلى مناطق مختلفة. وهذا هو السبب في أننا ننظر إلى الأسباب ، ونتخلص من السبب ، ينتهي الأمر بالمشكلة. عندما نبدأ في فحص هذا ، اكتشفنا أخيرًا أن شقيق زوجتك يستخدم مفتاح سيارة مختلفًا عنك. أوه ، هناك & # x27s شريحة إلكترونية صغيرة في كل مفتاح سيارة. أوه ، الشريحة الإلكترونية في مفتاح سيارته ساءت ولن تتعرف السيارة على مفتاحه وبالتالي لن تسمح له بتشغيل السيارة. لذلك ، عندما تذهب بمفتاحك وتضعه في السيارة وتبدأ تشغيل السيارة ، فإنها تبدأ بالطبع. اعتقد الجميع أنه كان أحمق. لا ، إنها مشكلة ميكانيكية. تحصل على المفتاح ثابتًا ومن ثم يمكن لصهرك تشغيل السيارة. لذلك نحن ننظر في المشاكل المختلفة للأسباب للتخلص من المشكلة النهائية. قرارات المصفوفة ، سننظر ، في الأشياء التي يمكننا القيام بها ، وكيف يمكننا العمل معًا لتحقيق هذه الأشياء. وسنرى ما إذا كان هناك نوع من الارتباط بين الأشياء ، ومن سيفعل الأشياء ، وكيف سيفعل الناس الأشياء. لذلك ننتهي مع تحليل مصفوفة القرار لنقول حسنًا ، هذا ما & # x27s سنستمر هنا. هذا الشخص سيفعل هذا. هذا الشخص سيفعل ذلك وسننجز الأمور في النهاية. سننظر في شجرة قرارات تمثل طريقة منهجية أخرى للقيام بالأشياء. لدينا نوع من القرار يتعين علينا اتخاذه. لدينا الخيار (أ) والخيار (ب). الخيار (أ) له بعض النتائج المحتملة المختلفة. لدينا حتى عنوان فرعي تحت الخيار (أ) وهما نتيجتان مختلفتان محتملتان. تحت b ، مرة أخرى ، لدينا عدد من النتائج المختلفة. إذن لدينا النتائج المحتملة. ماذا نفعل مع هذا؟ سنقوم بترتيب أولويات هذه الأمور ومعرفة ما هو أفضل نتيجة. لذلك هناك عدد من الأدوات المختلفة لمساعدتنا في عملية صنع القرار لدينا. مخطط الأسبقية هو واحد آخر من هؤلاء. هذا يقول فقط ، حسنًا ، كيف يمكننا حل هذه المشكلة في العالم؟ ما سنفعله هو حل هذه المشكلة ونحن نبدأ. ما الذي نحتاجه لإنجازه ، والغرض من ذلك؟ ما هي الوسائل التي سنستخدمها للوصول إلى هناك ومن ثم ننتقل إلى مهام محددة. ما هي الأشياء التي يتعين علينا القيام بها؟ لذلك ندخل في بعض العواقب التي كنا نتحدث عنها ، أوه ، تقصد أنه يجب علي القيام بهذا ، وهذا وهذا ثم هذا ثم هذا سيصل أخيرًا إلى الهدف هنا. لذلك ، هناك طريقة أخرى للتأثير في حل المشكلات على طول الطريق. دعونا ننظر في حل المشكلات بطريقة إبداعية. لقد نظرنا للتو في حل المشكلات التحليلي. سأخبرك قصة سريعة عن الزوجين اللذين يتخذان القرارات. الزوج ، تحليلي للغاية وفي كل مرة يحل فيها مشكلة ، سيضع جميع أنواع المخططات والرسوم البيانية معًا ، كما تعلم ، ويحلل الكثير من الأشياء ، ويجمع الكثير من البيانات. ضع كل شيء معًا في صيغة منهجية ، وقم بالمرور خطوة بخطوة وحل المشكلة وقم بعمل جيد إلى حد ما معظم الوقت. زوجته لا تفعل ذلك بهذه الطريقة. تقوم بحل المشكلات بطريقة إبداعية. هي فقط تفكر في المشاكل. وبطريقة ما تمكنت من التفكير في جميع الجوانب المختلفة في نفس الوقت في رأسها والتوصل إلى حل للمشكلة. والغريب أنها على حق 97 مرة من أصل 100. إنها تأتي بأفضل الحلول. يأتي مع الحل الأفضل من حين لآخر. إنها تأتي بأفضل الحلول دائمًا تقريبًا. إنه لا يعمل دائمًا بهذه الطريقة. يعد حل المشكلات التحليلية المنهجية طريقة رائعة للقيام بالأشياء. هذا هو حل المشكلة الإبداعي. ماذا نتعلم في المدرسة؟ نتعلم حل المشكلات التحليلية. حل المشكلات بطريقة إبداعية ، دع & # x27s نلقي نظرة على مثال. & # x27s لا توجد إجابة صحيحة وسنلقي نظرة على بعض الإجابات المفيدة. ما & # x27s أفضل إجابة؟ عندما ننتهي من هذا ، نضع حلاً في العالم الحقيقي ، سارت الأمور على ما يرام. لقد فعلنا الصواب ، وفعلنا الشيء الصحيح ، واخترنا أفضل إجابة. دعونا & # x27s نلقي نظرة على هذا. يأتي هذا من كتاب من Von Oech ، والذي قد ترغب في إلقاء نظرة عليه في وقت ما. إنه مجرد كتاب ممتع ، ضربة على جانب الرأس. لدينا خمسة خيارات هنا. أي واحد من هؤلاء. عليك فقط أن تقرر الآن. تفقد هذا. أي من هذه الأشكال ، وأي من هذه الأشكال لا ينتمي إلى الأشكال الأخرى. أعطيك لحظة للنظر في ذلك. ولا يستغرق الأمر & # x27t وقتًا طويلاً للقيام بذلك ، وأنا متأكد من أن الكثير منكم كانوا مثل [الصوت] ذلك الشخص هناك. حسنًا ، إذا اخترت "أ" ، فأنت على صواب. حسنًا ، إذا اخترت "أ" ، فأنت & # x27 صحيحًا. هو الوحيد الذي يحتوي على جزء من الشكل الداخلي لبقية الشكل. أي شخص يختار ب؟ حسنًا ، رائع أنت & # x27re حق. & # x27s هو الوحيد الذي له جانب مستقيم ومنحن. C ، صحيح ، إنه & # x27 هو الوحيد الذي يحتوي على جميع الجوانب المستقيمة. D ، مهلا ، صحيح ، إنه الوحيد الذي ليس له نقطة انقطاع ، إنه دائرة مثالية. E ، أنا حقًا أحب هذا كثيرًا ، ربما اختار بعضكم هذا إذا قمت بذلك ، عمل جيد. إنه & # x27s الوحيد الذي يصور مثلثًا غير إقليدي في الفضاء الإقليدي بعمل جيد جدًا في هذا المثلث. الفكرة هي أنه عندما ننظر إلى هذه ، لا توجد إجابة صحيحة أو خاطئة. في كثير من الأحيان تجد في عالم الأعمال أنه لا توجد إجابة صحيحة أو خاطئة. غالبًا ما تكون المنظمة التي تتوصل إلى أفضل حل لمشكلة ما هي المنظمة التي تحصل على ميزة في السوق. هناك أعداد وأرقام وأعداد من القصص حول المنظمات التي تحل المشاكل ويمكن أن تفعل شيئًا مثل زيادة جودتها على منافس للحصول على ميزة في السوق. إنهم يخرجون الأشياء من الباب أسرع من منافسهم. تحصل على ميزة في السوق. يمكنهم الوصول إلى نقطة سعر أفضل مع تحقيق ربح جيد. إنهم يتفوقون على شخص آخر في السوق. لذا بالنظر إلى الإجابات ، لا توجد إجابة صحيحة أو خاطئة. لقد أثبتت نفسها في العالم الحقيقي في النهاية ، هل اخترنا أفضل إجابة؟


    ما هو حل المشكلات؟

    في هذه الصفحة نناقش "ما هو حل المشكلات؟" تحت ثلاثة عناوين: مقدمة ، أربع مراحل لحل المشكلات ، والنهج العلمي.

    مقدمة

    بطبيعة الحال ، فإن حل المشكلات يتعلق بحل المشكلات. وسنقتصر على التفكير في المسائل الرياضية هنا على الرغم من أن حل المشكلات في المدرسة له هدف أوسع. عندما تفكر في الأمر ، فإن الهدف الكامل للتعليم هو تجهيز الأطفال لحل المشكلات. لذلك ، في منهج الرياضيات ، يساهم حل المشكلات في المهارات العامة لحل المشكلات في إطار المناهج النيوزيلندية.

    لكن حل المشكلات يساهم أيضًا في الرياضيات نفسها. إنه جزء من مجال واحد كامل للموضوع ، حتى وقت قريب ، مر إلى حد كبير دون أن يلاحظه أحد في المدارس حول العالم. تتكون الرياضيات من المهارات والعمليات. المهارات هي الأشياء التي نعرفها جميعًا. وتشمل هذه العمليات الحسابية الأساسية والخوارزميات المصاحبة لها. وهي تشمل الجبر بجميع مستوياته بالإضافة إلى المجالات المعقدة مثل حساب التفاضل والتكامل. هذا هو جانب الموضوع الذي يتم تمثيله بشكل كبير في خيوط العدد والجبر والإحصاء والهندسة والقياس.

    من ناحية أخرى ، فإن عمليات الرياضيات هي طرق استخدام المهارات بشكل خلاق في المواقف الجديدة. حل المشكلات هو عملية رياضية. على هذا النحو يمكن العثور عليه في عنصر العمليات الرياضية إلى جانب المنطق والاستدلال والتواصل. هذا هو جانب الرياضيات الذي يمكننا من استخدام المهارات في مجموعة متنوعة من المواقف.

    قبل أن نتعمق في مناقشة حل المشكلات ، يجدر بنا الإشارة إلى أننا نجد أنه من المفيد التمييز بين الكلمات الثلاث "الطريقة" و "الإجابة" و "الحل". نعني بكلمة "الأسلوب" الوسيلة المستخدمة للحصول على إجابة. سيشمل هذا بشكل عام واحدة أو أكثر من إستراتيجيات حل المشكلات. من ناحية أخرى ، نستخدم كلمة "إجابة" لتعني رقمًا أو كمية أو كيانًا آخر تطلبه المشكلة. أخيرًا ، "الحل" هو العملية الكاملة لحل مشكلة ما ، بما في ذلك طريقة الحصول على إجابة والجواب نفسه.

    لكن كيف نقوم بحل المشكلات؟ يبدو أن هناك أربع خطوات أساسية. أعلن Pólya عن هؤلاء في عام 1945 ، لكنهم جميعًا كانوا معروفين واستخدموا جيدًا قبل ذلك الحين. ونعني نحن سوف قبل ذلك. عرف علماء الرياضيات اليونانيون القدماء مثل إقليدس وفيثاغورس بالتأكيد كيف تم ذلك.

    يتم سرد المراحل الأربع لحل المشكلات في Pólya أدناه.

    أربع مراحل لحل المشكلات

    1. فهم واستكشاف المشكلة
    2. البحث عن استراتيجية
    3. استخدم الإستراتيجية لحل المشكلة
    4. ننظر إلى الوراء والتفكير في الحل.

    على الرغم من أننا قمنا بإدراج المراحل الأربع لحل المشكلات بالترتيب ، إلا أنه قد لا يكون من الممكن المرور من خلالها ببساطة على التوالي للحصول على إجابة للمشكلات الصعبة. غالبًا ما يتحرك الأطفال للخلف والأمام بين الخطوات وعبرها. في الواقع ، فإن الرسم البياني أدناه يشبه إلى حد كبير ما يحدث في الممارسة

    لا توجد فرصة للقدرة على حل مشكلة ما لم تكن قادرًا على ذلك أولاً تفهم هو - هي. لا تتطلب هذه العملية معرفة ما يجب عليك العثور عليه فحسب ، بل تتطلب أيضًا معرفة الأجزاء الأساسية من المعلومات التي تحتاج بطريقة ما إلى تجميعها للحصول على الإجابة.

    لن يتمكن الأطفال (والكبار أيضًا في هذا الشأن) في كثير من الأحيان من استيعاب جميع المعلومات المهمة لمشكلة ما دفعة واحدة. سيكون من الضروري دائمًا قراءة مشكلة عدة مرات ، سواء في البداية أو أثناء العمل عليها. أثناء عملية الحل ، قد يجد الأطفال أنه يتعين عليهم إعادة النظر في السؤال الأصلي من وقت لآخر للتأكد من أنهم على المسار الصحيح. مع الأطفال الأصغر سنًا ، يجدر تكرار المشكلة ثم مطالبتهم بطرح السؤال بكلماتهم الخاصة. قد يستخدم الأطفال الأكبر سنًا قلم تمييز لتحديد الأجزاء الأكثر فائدة من المشكلة والتأكيد عليها.

    المرحلة الثانية من Pólya من إيجاد استراتيجية يميل إلى الإيحاء بأنه من السهل جدًا التفكير في استراتيجية مناسبة. ومع ذلك ، هناك بالتأكيد مشاكل حيث قد يجد الأطفال أنه من الضروري التلاعب بالمعلومات قبل أن يتمكنوا من التفكير في استراتيجية قد تنتج حلًا. ستساعدهم هذه المرحلة الاستكشافية أيضًا على فهم المشكلة بشكل أفضل وقد تجعلهم على دراية ببعض المعلومات التي أهملوها بعد القراءة الأولى.

    بعد استكشاف المشكلة واتخاذ قرار بشأن خطة الهجوم ، الخطوة الثالثة لحل المشكلة ، حل المشكلة، يمكن أن تؤخذ. نأمل الآن أن يتم حل المشكلة والحصول على إجابة. خلال هذه المرحلة ، من المهم للأطفال أن يتابعوا ما يفعلونه. يفيد هذا في إظهار ما فعلوه للآخرين كما أنه مفيد في العثور على الأخطاء في حالة عدم العثور على الإجابة الصحيحة.

    عند هذه النقطة ، سيتوقف العديد من الأطفال ، وخاصة الأطفال القادرين على الرياضيات. لكن الأمر يستحق جعلهم يعتادون على النظر إلى الخلف على ما فعلوه. هناك عدة أسباب وجيهة لذلك. بادئ ذي بدء ، من الممارسات الجيدة بالنسبة لهم التحقق من عملهم والتأكد من أنهم لم يرتكبوا أي أخطاء. ثانيًا ، من الضروري التأكد من أن الإجابة التي حصلوا عليها هي في الواقع الإجابة على المشكلة وليس للمشكلة التي اعتقدوا أنه تم طرحها عليهم. ثالثًا ، عند النظر إلى الوراء والتفكير أكثر قليلاً في المشكلة ، غالبًا ما يكون الأطفال قادرين على رؤية طريقة أخرى لحل المشكلة. قد يكون هذا الحل الجديد حلاً أجمل من الحل الأصلي وقد يعطي نظرة أكثر عمقًا لما يحدث بالفعل. أخيرًا ، قد يكون الطلاب الأفضل على وجه الخصوص قادرين على تعميم المشكلة أو توسيعها.

    التعميم مشكلة تعني إنشاء مشكلة لها المشكلة الأصلية كحالة خاصة. لذلك يمكن تغيير مشكلة تتعلق بثلاثة خنازير إلى واحدة بها أي عدد من الخنازير.

    في المسألة 4 من ما هي المشكلة ؟، هناك مشكلة في الأبراج. يسأل الجزء الأخير من هذه المشكلة عن عدد الأبراج التي يمكن بناؤها أي ارتفاع معين. ستحتوي الإجابة على هذه المشكلة على إجابة الأسئلة الثلاثة السابقة. هناك سئلنا عن عدد الأبراج التي يبلغ ارتفاعها واحد واثنان وثلاثة. إذا كان لدينا نوع من الصيغة ، أو التعبير ، لأي ارتفاع ، فيمكننا التعويض في هذه الصيغة للحصول على إجابة الارتفاع ثلاثة ، على سبيل المثال. لذا فإن صيغة "أي" ارتفاع هي تعميم لحالة الارتفاع الثلاثة. يحتوي على ارتفاع ثلاثة حالة كمثال خاص.

    تمتد مشكلة هي فكرة ذات صلة. ومع ذلك ، فإننا نبحث هنا في مشكلة جديدة مرتبطة بطريقة ما بالمشكلة الأولى. على سبيل المثال ، قد يتم النظر في مشكلة تتضمن الجمع لمعرفة ما إذا كان لها أي معنى مع الضرب. هناك مشكلة لطيفة إلى حد ما تتمثل في أخذ أي عدد صحيح وقسمته على اثنين إذا كان عددًا زوجيًا وضربه في ثلاثة وإضافة واحد إذا كان عددًا فرديًا. استمر في تكرار هذا التلاعب. هل الجواب الذي تحصل عليه في النهاية 1؟ سنقوم بعمل مثال. لنبدأ بـ 34. ثم نصل

    34 → 17 → 52 → 26 → 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

    لقد وصلنا بالتأكيد إلى الرقم 1 بعد ذلك. اتضح الآن أنه لا أحد في العالم يعرف ما إذا كنت ستصل دائمًا إلى الرقم 1 بهذه الطريقة ، بغض النظر عن المكان الذي تبدأ منه. هذا شيء يدعو للقلق. ولكن من أين يأتي التمديد؟ حسنًا ، يمكننا أن نوسع هذه المسألة ، ونصنع مشكلة أخرى تشبهها قليلاً ، فقط بتغيير الرقم 3 إلى 5. لذا هذه المرة بدلاً من القسمة على 2 إذا كان الرقم زوجيًا وضربه في ثلاثة وإضافة واحد إذا كان فرديًا ، حاول القسمة على 2 إذا كان العدد زوجيًا وضربه في 5 وإضافة واحد إذا كان عددًا فرديًا. لا تحتوي هذه المشكلة الجديدة على المشكلة الأولى كحالة خاصة ، لذا فهي ليست تعميمًا. هو - هي يكون امتدادًا - إنها مشكلة وثيقة الصلة بالأصل. قد ترغب في معرفة ما إذا كانت هذه المشكلة الجديدة تنتهي دائمًا عند 1. أم أن هذا سهل؟

    من خلال طريقة التعميم والإرشاد هذه ، تخطو الرياضيات خطوات كبيرة إلى الأمام. حتى وقت فيثاغورس ، كان العديد من المثلثات قائمة الزاوية معروفة. على سبيل المثال ، كان معروفًا أن المثلث بأضلاعه 3 و 4 و 5 هو مثلث قائم الزاوية. بالمثل ، عرف الناس أن المثلثات ذات الأضلاع 5 و 12 و 13 و 7 و 24 و 25 ذات زوايا قائمة. كان تعميم فيثاغورس هو إظهار أن كل مثلث له جوانب أ ، ب ، ج كان مثلثًا قائم الزاوية إذا وفقط إذا كان 2 + ب 2 = ج 2.

    يقودنا هذا إلى جانب من جوانب حل المشكلات لم نذكره حتى الآن. هذا هو التبرير (أو برهان). غالبًا ما يكون طلابك قادرين على تخمين الإجابة على مشكلة ما ولكن حلهم لا يكتمل حتى يتمكنوا من تبرير إجابتهم.

    الآن في بعض المشاكل من الصعب العثور على مبرر. في الواقع ، قد تعتقد أنه ليس شيئًا يمكن لأي من الفصل القيام به. لذلك قد تكون سعيدًا لأن الأطفال يمكنهم تخمين الإجابة. ومع ذلك ، ضع في اعتبارك أن هذا التبرير هو ما يميز الرياضيات عن أي تخصص آخر. وبالتالي فإن خطوة التبرير هي خطوة مهمة لا ينبغي تفويتها كثيرًا.

    منهج علمي

    هناك طريقة أخرى للنظر في عملية حل المشكلات وهي ما يمكن تسميته بالنهج العلمي. نعرض هذا في الرسم البياني أدناه.

    هنا يتم تقديم المشكلة والفكرة في البداية هي تجربتها أو استكشافها من أجل الحصول على بعض الشعور حول كيفية المضي قدمًا. بعد فترة من المأمول أن يكون المحلل قادرًا على التخمين أو تخمين الإجابة. إذا كان التخمين صحيحًا ، فقد يكون من الممكن إثباته أو تبريره. في هذه الحالة تبدأ عملية النظر إلى الوراء ويبذل جهد لتعميم المشكلة أو توسيعها. في هذه الحالة ، تكون قد اخترت مشكلة جديدة بشكل أساسي ، وبالتالي تبدأ العملية برمتها من جديد.

    ومع ذلك ، في بعض الأحيان ، يكون التخمين خاطئًا وبالتالي يتم العثور على مثال مضاد. هذا مثال يتعارض مع التخمين.في هذه الحالة ، يتم البحث عن حدس آخر وعليك البحث عن دليل أو مثال مضاد آخر.

    بعض المشاكل صعبة للغاية لذا من الضروري الاستسلام. الآن يمكنك الاستسلام حتى تتمكن من أخذ قسط من الراحة ، وفي هذه الحالة يكون الاستسلام "في الوقت الحالي". في الواقع هذه استراتيجية جيدة لحل المشكلة. غالبًا عندما تستسلم لفترة من الوقت يتولى عقلك الباطن زمام الأمور ويخرج بفكرة جيدة يمكنك متابعتها. من ناحية أخرى ، فإن بعض المشاكل صعبة للغاية بحيث يتعين عليك في النهاية الاستسلام "إلى الأبد". كانت هناك العديد من المشكلات الصعبة عبر التاريخ والتي كان على علماء الرياضيات التخلي عنها.

    هذه إذن نظرة عامة تقريبية لما يدور حوله حل المشكلات. بالنسبة للمشاكل البسيطة ، يمكن اتباع طريقة Pólya ذات المراحل الأربع والطريقة العلمية دون أي صعوبة. ولكن عندما تكون المشكلة صعبة ، فغالبًا ما يتطلب الأمر الكثير من العمل والمضي قدمًا قبل أن يتم حل المشكلة أخيرًا - إذا كان الأمر كذلك!


    دليل تعليمي 1: مقدمة في البراهين الرياضية

    تتطلب المشكلات الروتينية في الرياضيات عادةً إجابة واحدة أو أكثر. إذا طلب منا إيجاد أصغر ثلاثة أعداد صحيحة متتالية مجموعها 18، إذن ستكون إجابتنا 5. إذا طلب منا إيجاد معادلة الخط المار (2,3)، يمكن أن يكون لدينا العديد من الإجابات.

    البراهين ومع ذلك ، يختلف. يتطلب منا أن نفكر أكثر وأن نتفهم الحجج الصحيحة. يتطلب منا أن نكون واضحين ومنطقيين. يتطلب منا إقناع قرائنا والأهم من ذلك كله أنفسنا.

    ما لم يتم تقديم مشكلة برهان بالفعل ، فإن العثور على عبارات رياضية لإثباتها يتطلب منا رؤية الأنماط والتعميم والتخمين عنها. المشكلة المذكورة أعلاه حول الأعداد الصحيحة المتتالية لا تتطلب منا التفكير كثيرًا أو التعميم على الإطلاق.

    يتطلب نجاح كتابة الإثبات الحدس والنضج الرياضي والخبرة. على عكس البراهين الرياضية المكتوبة في الكتب ، فإن الأفكار الكامنة وراء الوصول إلى إثبات ليست & # 8220 مجففة ومجففة & # 8221 و رائع. لا يكشف علماء الرياضيات عن العملية التي يمرون بها ، أو الأفكار الكامنة وراء براهينهم. هذه أيضًا مهارة يمتلكها علماء الرياضيات والأشخاص الجيدون في الرياضيات: فهم قادرون على قراءة البراهين. يمكن تحقيق مهارات قراءة البراهين من خلال تعلم كيفية كتابتها.

    من ناحية أخرى ، يتطلب إثبات الكفاءة في الرياضيات العليا تدريبًا رسميًا. على سبيل المثال ، علينا أن نعرف كيفية استخدام الوصلات المنطقية مثل و, أو, ليس، ويجب أن يفهم كيف الشرط و تكافؤ الوصلات تعمل. مفاهيم نظرية المجموعات الأساسية مهمة أيضًا. علاوة على ذلك ، علينا أيضًا أن نتعلم استراتيجيات الإثبات مثل دليل مباشر و إثبات بالتناقض على سبيل المثال لا الحصر.

    في الوقت الحالي ، لن نناقش هذه الأشياء. تتطلب معظم البراهين في الرياضيات الأساسية القليل من الحدس والتفكير الجيد.

    في البرنامج التعليمي أدناه ، حاولت إعادة إنشاء العملية (بطريقة الهواة) حول كيفية رؤية علماء الرياضيات للأنماط ، والتوصل إلى تخمين ، وكيفية إثبات تخميناتهم. بالطبع ، في الواقع ، المشاكل التي يواجهها علماء الرياضيات أصعب بكثير. في الواقع ، تستغرق بعض أصعب المشكلات مئات السنين لحلها. على سبيل المثال ، لم يثبت أي عالم رياضيات نظرية فيرما الأخيرة لأكثر من 300 عام ، وعالم الرياضيات الذي أثبت حلها لمدة ثماني سنوات.

    الدليل الذي نحن بصدد القيام به أدناه أساسي للغاية. في الوقت الحالي ، سوف نسلط الضوء على العملية وليس الصعوبة. عناوين العمليات أدناه ليست بالضرورة بالترتيب.

    التعرف على الأنماط وعمل التخمين

    قبل أن يثبت علماء الرياضيات النظريات ، عادة ما يرون الأنماط أولاً. يحدث هذا عند قراءة الكتب أو حل المشكلات أو إثبات نظريات أخرى. على سبيل المثال ، ماذا نلاحظ عندما نجمع عددين زوجيين؟ دعونا نضيف بعض: 2 + 8 = 10, – 24 + 6 = -18، و & # 8211 4 + – 8 = -12. يمكننا أن نرى بسهولة أنه إذا أضفنا عددين زوجيين ، فسيكون مجموعهما دائمًا زوجيًا.

    من هنا ، قد نميل إلى قول ذلك إذا أضفنا عددين صحيحين ، فسيكون مجموعهما دائمًا زوجيًا. في الرياضيات ، يُطلق على هذا النوع من العبارات أو الفرضية أ تخمين: تخمين متعلم ومعقول يعتمد على الأنماط الملاحظة. إعادة كتابة تخميننا ، لدينا

    تخمين: يكون مجموع عددين زوجي دائمًا زوجيًا.

    إذا أردنا دحض حدس ما ، فنحن بحاجة إلى واحد فقط المضاد & # 8212 مثال يمكن أن يجعل التخمين خاطئًا. (هل تستطيع التفكير بأحدها؟). لاحظ أننا نحتاج فقط إلى مثال مضاد واحد لدحض التخمين. ومع ذلك ، إذا أردنا إثبات ذلك ، فقد نميل إلى إقران عدد قليل من الأعداد الصحيحة والقول: "أوه ، مجموعها زوجي ، لذا يجب أن يكون صحيحًا". بغض النظر عن عدد الأعداد الصحيحة التي نقوم بإقرانها ، إذا استطعنا & # 8217t استنفاد جميع الأزواج ، فلا يمكن اعتبارها دليلاً. عندما نقول مجموع عددين زوجي أعلاه ، فإننا نعني الكل حتى الأعداد الصحيحة. بالطبع ، لا توجد طريقة يمكننا من خلالها سرد جميع الأزواج من الأعداد الصحيحة الزوجية نظرًا لوجود عدد لا نهائي منها.

    تعميم الأنماط

    نظرًا لأنه من المستحيل تعداد جميع الأزواج من الأعداد الصحيحة الزوجية ، فنحن بحاجة إلى تمثيل ، تعبير جبري على وجه الخصوص ، سيمثل أي عدد صحيح زوجي. إذا تمكنا من إيجاد هذا التعبير ، فسيتم تمثيل جميع الأعداد الصحيحة الزوجية. هذه العملية تسمى التعميم. مثل ما فعلناه أعلاه ، قمنا بتعميم من خلال تمثيل جميع أعضاء المجموعة بتعبير واحد. في حالتنا ، أعضاء مجموعتنا كلها أعداد صحيحة.

    من التعريف ، نعلم أن جميع الأعداد الصحيحة قابلة للقسمة على 2. هذا يعني أنه إذا م هو عدد صحيح زوجي ، إذن ، عندما نقسم م بواسطة 2, يمكننا إيجاد حاصل القسمة وهو أيضًا عدد صحيح. على سبيل المثال ، منذ ذلك الحين 18 هو عدد صحيح ، نحن على يقين من وجود عدد صحيح مثل هذا 18 مقسومة على 2 يساوي هذا العدد الصحيح.

    بشكل عام ، افترض أن حاصل قسمة م / 2 يكون ف، ثم يتبع ذلك م / 2 = ف، لأي عدد صحيح زوجي م. ضرب طرفي المعادلة في 2، لدينا م = 2q. هذا يعني أنه إذا م هو عدد صحيح زوجي ، ثم يوجد عدد صحيح ف مثل ذلك م = 2q. ومن ثم ، قد نمثل أي عدد صحيح زوجي م مع 2q بالنسبة للبعض عدد صحيح ف*. لاحظ أن ف هنا رقم معمم ، مما يعني أنه يمكن أيضًا تمثيل عدد صحيح زوجي بواسطة 2x, 2 س, 2z أو أي متغير بشرط أنهما أعداد صحيحة.

    ربط الأفكار

    الإثبات هو تقديم عبارات منطقية وذات صلة من التعريفات والحقائق والافتراضات والنظريات الأخرى للوصول إلى النتيجة المرجوة. قبل الخروج بإثبات أنيق ، عادةً ما يكون لدى علماء الرياضيات عمل مسدود ، يربطون أفكارهم للوصول إلى ما يريدون إثباته.

    من البيان أعلاه ، أظهرنا أن أي عدد صحيح زوجي م، يوجد عدد صحيح ف، مثل ذلك م = 2q. هذا يعني أنه إذا تمكنا من إظهار أن مجموع رقمين صحيحين في الصورة 2q (أو أن المبلغ يقبل القسمة عليه 2) ، فيمكننا التأكد من أنه دائمًا عدد صحيح زوجي.

    بما أننا نحتاج إلى عددين صحيحين ، فإننا نسمح بذلك م و ن هما العددان الصحيحان اللذان سنضيفهما. نظرًا لأن كلاهما عدد صحيح ، فيمكننا تمثيلهما على أنهما 2q و 2r على التوالي لبعض الأعداد الصحيحة ف و ص. بإضافة كلاهما ، لدينا م + ن = 2 س + 2 ص = 2 (ص + ص). الآن، ف + ص هو عدد صحيح منذ ذلك الحين ف هو عدد صحيح و ص هو عدد صحيح من تعريفنا أعلاه. هذا يعني ذاك 2 (ف + ص) هو من الشكل 2x لبعض الأعداد الصحيحة x. هذا يعني ذاك م + ن من الشكل 2x لبعض الأعداد الصحيحة x. وبالتالي، م + ن بل هو.

    كتابة البرهان النهائي (بأناقة)

    هنا ، نكتب إثباتنا بطريقة أقصر وأكثر أناقة. التخمينات التي تم إثباتها تسمى النظريات. لذلك دعونا نكتب برهان نظريتنا الأولى.

    النظرية 1: يكون مجموع عددين زوجي دائمًا زوجيًا.

    دليل - إثبات. يترك م ، ن أن تكون أعدادًا صحيحة. ثم م = 2q لبعض الأعداد الصحيحة ف و ن = 2 ص لبعض الأعداد الصحيحة ص. الآن، م + ن = 2 س + 2 ص = 2 (ص + ص). منذ ف + ص هو عدد صحيح ، من الواضح ، 2 (ص + ق) = م + ن يقبل القسمة على 2. لذلك ، فإن مجموع عددين زوجي زوجي.

    تتم كتابة معظم البراهين بطريقة موجزة ، مع ترك بعض التفاصيل للقارئ لملئها. على سبيل المثال ، العبارة "منذ ف + ص هو عدد صحيح "لم يذكر حقًا سبب ذلك. هذا مذكور في عملنا المسك ، لكن ليس في الإثبات.

    الذهاب أبعد

    لو م هو عدد صحيح زوجي ، إذن م - 1 و م + 1 هي أعداد صحيحة فردية. منذ م = 2 ص، من ثم 2 ص - 1 و 2r + 1 هي أيضًا أعداد صحيحة فردية. في مثالنا أدناه ، سوف نستخدم 2r + 1، لإثبات أن مجموع عددين فرديين هو دائمًا زوجي. كتمرين ، استخدم 2 ص - 1 في دليلك.

    النظرية 2: دائمًا ما يكون مجموع عددين فرديين زوجي.

    يترك ص ، ف تكون أعداد صحيحة فردية. ثم ص = 2 أ + 1 و ف = 2 ب + 1 لبعض الأعداد الصحيحة أ و ب. الآن ، إضافة لدينا p + q = 2r + 1 + 2s + 1 = 2r + 2s + 2 = 2 (r + s + 1). منذ r + s + 1 هو عدد صحيح ، إذن 2 (ص + ث + 1) يقبل القسمة على 2. بالتالي، ص + ف يقبل القسمة على 2. لذلك ، فإن مجموع عددين فرديين هو زوجي.

    الرياضيات والعمل الجاد

    أن تكون جيدًا في الرياضيات يتطلب عملاً شاقًا. عمل أندرو وايلز على نظرية فيرما الأخيرة لمدة سبع سنوات ، وقد تخلى عدة مرات عن اعتقاده بأن ذلك مستحيل. في عام 1995 ، اعتقد أخيرًا أنه أثبت ذلك ، وقدمه في مؤتمر. بعد شهر ، اعتقد مراجعه أن هناك جزءًا من الدليل كان غامضًا (أو خاطئًا) ، لذلك كان عليه أن يراجع عمله واكتشف أن هناك جزءًا خاطئًا بالفعل. كاد أن يستسلم. عمل أكثر من عام لتصحيح الخطأ.

    الآن ، نحت مكانه في التاريخ.

    * في اللغة التقنية ، كلمة "للبعض" تعادل كلمة "موجود".


    3.1: مقدمة في حل المشكلات - الرياضيات

    الجبر المتوسط
    البرنامج التعليمي 8: مقدمة في حل المشكلات

    1. استخدم عملية Polya المكونة من أربع خطوات لحل المشكلات الكلامية التي تتضمن الأرقام ، والنسب المئوية ، والمستطيلات ، والزوايا التكميلية ، والزوايا المكملة ، والأعداد الصحيحة المتتالية ، والكسر.

    سواء أعجبك ذلك أم لا ، سواء كنت ستصبح أماً أو أبًا أو مدرسًا أو مبرمج كمبيوتر أو عالِمًا أو باحثًا أو صاحب عمل أو مدربًا أو عالم رياضيات أو مديرًا أو طبيبًا أو محاميًا أو مصرفيًا (القائمة يمكن أن تطول وتطول) حل المشكلة في كل مكان. يعتقد بعض الناس أنه إما يمكنك القيام بذلك أو لا يمكنك ذلك. على عكس هذا الاعتقاد ، يمكن أن تكون تجارة مكتسبة. حتى أفضل الرياضيين والموسيقيين حصلوا على بعض التدريب على طول الطريق والكثير من التدريب. هذا ما يتطلبه الأمر أيضًا لتكون جيدًا في حل المشكلات.

    جورج بولياأجرى دراسات مكثفة وكتب العديد من المقالات الرياضية وثلاثة كتب حول حل المشكلات. سأوضح لك طريقته في حل المشكلات لمساعدتك على تخطي هذه المشكلات.

    إذا اتبعت هذه الخطوات ، فستساعدك على أن تصبح أكثر نجاحًا في عالم حل المشكلات.

    ابتكر بوليا كتابه الشهير عملية من أربع خطوات لحل المشكلات ، والتي تستخدم في كل مكان لمساعدة الناس في حل المشكلات:

    الخطوة الأولى: فهم المشكلة.

    الخطوة 2: ضع خطة (ترجم).

    الخطوة 3: تنفيذ الخطة (حل).

    الخطوة 4: انظر إلى الوراء (تحقق وفسر).

    رقمي مشاكل الكلمات

    ما عليك سوى قراءتها وترجمتها من اليسار إلى اليمين لإعداد المعادلة

    نظرًا لأننا نبحث عن رقم ، فسنسمح بذلك

    * احصل على جميع ملفات x شروط من جانب واحد

    * Inv. من الباطن. 2 هو إضافة 2

    الجواب النهائي: الرقم 6.

    نحن نبحث عن رقمين ، وبما أنه يمكننا كتابة رقم واحد من حيث عدد آخر ، فسنسمح بذلك

    x = رقم آخر

    رقم ne هو 3 أقل من رقم آخر:

    x - 3 = رقم واحد

    * Inv. من 3 يضاف 3

    * Inv. من متعدد. 2 هو div. 2

    إذا أضفنا 90 و 87 (رقم 3 أقل من 90) فسنحصل على 177.

    الجواب النهائي: رقم واحد هو 90. رقم آخر هو 87.

    عندما تريد العثور على النسبة المئوية لرقم ما ، تذكر أن & # 8216of & # 8217 يمثل الضرب - لذلك ستضرب النسبة المئوية (في شكل عشري) في الرقم الذي تأخذ النسبة المئوية منه.

    نحن نبحث عن رقم يمثل 45٪ من 125 ، سنسمح بذلك

    x = القيمة التي نبحث عنها

    الجواب النهائي: الرقم 56.25.

    نحن نبحث عن عدد الطلاب الذين اجتازوا اختبار الرياضيات الأخير ، سنسمح بذلك

    x = عدد الطلاب

    الجواب النهائي: اجتاز 21 طالبًا آخر اختبار رياضيات.

    نحن نبحث عن سعر التلفزيون قبل أن يضيفوا الضريبة ، سنسمح بذلك

    x = سعر التليفزيون قبل إضافة الضريبة.

    * Inv of mult. 1.0825 هو div. بنسبة 1.0825

    الجواب النهائي: السعر الأصلي 500 دولار.

    محيط المستطيل = 2 (طول) + 2 (عرض)

    نحن نبحث عن طول وعرض المستطيل. نظرًا لأنه يمكن كتابة الطول من حيث العرض ، فسنسمح بذلك

    الطول 1 بوصة أكثر من 3 أضعاف العرض:

    * Inv. من الإضافة. 2 فرعي. 2

    * Inv. من متعدد. بنسبة 8 هي div. بحلول 8

    الجواب النهائي: العرض 3 بوصات. الطول 10 بوصات.

    الزوايا التكميلية والتكميلية

    مجموع الزوايا المجانية يصل إلى 90 درجة.

    لقد قدمنا ​​بالفعل في الشكل أن

    5 x = زاوية أخرى

    * Inv. من متعدد. بنسبة 6 هي div. بنسبة 6

    الجواب النهائي: الزاويتان 30 درجة و 150 درجة.

    أعداد صحيحة متتالية هي أعداد صحيحة تتبع بعضها البعض بالترتيب.

    إذا سمحنا x تمثل العدد الصحيح الأول ، كيف يمكننا تمثيل العدد الصحيح الثاني المتتالي بدلالة x ؟ حسنًا ، إذا نظرنا إلى 5 و 6 و 7 - لاحظ أن الرقم 6 هو أكثر من 5 ، وهو العدد الصحيح الأول.

    بشكل عام، يمكننا تمثيل العدد الصحيح الثاني على التوالي بواسطة x + 1. وماذا عن العدد الصحيح الثالث على التوالي.

    حسنًا ، لاحظ كيف أن الرقم 7 هو أكثر من 5. بشكل عام ، يمكننا تمثيل العدد الصحيح الثالث على التوالي x + 2.

    حتى الأعداد الصحيحة المتتالية بل هي أعداد صحيحة تتبع بعضها البعض بالترتيب.

    إذا سمحنا x تمثل العدد الصحيح الأول ، كيف يمكننا تمثيل العدد الصحيح الزوجي الثاني المتتالي بدلالة x ؟ لاحظ أن العدد 6 هو 2 أكثر من 4 ، وهو أول عدد صحيح زوجي.

    بشكل عام، يمكننا تمثيل العدد الصحيح الثاني على التوالي بواسطة x + 2.

    وماذا عن العدد الصحيح حتى الثالث على التوالي؟ حسنًا ، لاحظ كيف أن الرقم 8 هو 4 أكثر من 4. بشكل عام ، يمكننا تمثيل العدد الصحيح الثالث على التوالي على النحو التالي x + 4.

    أعداد صحيحة متتالية من ODD هي أعداد صحيحة فردية تتبع بعضها البعض بالترتيب.

    إذا سمحنا x تمثل أول عدد صحيح لـ ODD ، كيف يمكننا تمثيل العدد الصحيح الفردي الثاني على التوالي من حيث x ؟ لاحظ أن الرقم 7 هو أكثر من 5 ، وهو أول عدد صحيح فردي.

    بشكل عام، يمكننا تمثيل العدد الصحيح الثاني على التوالي ODD بواسطة x + 2.

    وماذا عن العدد الصحيح الفردي الثالث على التوالي؟ حسنًا ، لاحظ كيف أن 9 تساوي 4 أكثر من 5. بشكل عام ، يمكننا تمثيل العدد الصحيح الثالث على التوالي ODD كـ x + 4.

    لاحظ أن الاعتقاد الخاطئ الشائع هو أننا نريد رقمًا فرديًا لا يجب أن نضيف 2 وهو رقم زوجي. لا تنسى x يمثل رقم ODD وأن الرقم الفردي التالي هو 2 بعيدًا ، تمامًا مثل 7 هو 2 بعيدًا عن 5 ، لذلك نحتاج إلى إضافة 2 إلى الرقم الفردي الأول للوصول إلى الرقم الفردي الثاني على التوالي.

    نحن نبحث عن 3 أعداد صحيحة متتالية ، سنسمح بذلك

    x = أول عدد صحيح متتالي

    x + 1 = ثاني عدد صحيح متتالي

    x + 2 = ثالث عدد صحيح متتالي

    * Inv. من متعدد. بنسبة 3 هي div. بنسبة 3

    الجواب النهائي: الأعداد الصحيحة الثلاثة المتتالية هي 85 و 86 و 87.

    نحن نبحث عن 3 أعداد صحيحة متتالية ، سنسمح بذلك

    x = أول عدد صحيح زوجي متتالي

    x + 2 = 2 عدد صحيح زوجي متتالي

    x + 4 = ثالث عدد صحيح زوجي متتالي

    * Inv. من الإضافة. 10 فرعي. 10

    * Inv. من متعدد. بنسبة 6 هي div. بنسبة 6

    الإجابة النهائية: أعمار الأخوات الثلاث هي 4 و 6 و 8.


    مشكلة العمل: كسر التعادل

    في معادلة الإيرادات ، ص هو مقدار المال الذي تجنيه الشركة المصنعة على المنتج.

    إذا أراد أحد المصنِّعين معرفة عدد العناصر التي يجب بيعها لتحقيق التعادل ، فيمكن العثور على ذلك من خلال تحديد التكلفة المساوية للإيرادات.

    نحن نبحث عن عدد cd & # 8217s المطلوب بيعها لتحقيق التعادل ، وسنسمح بذلك

    * Inv. من متعدد. بنسبة 10 هي div. بحلول 10

    الجواب النهائي: 5 أسطوانات و # 8217 ثانية.

    لتحقيق أقصى استفادة من هذه ، يجب عليك حل المشكلة بنفسك ثم التحقق من إجابتك بالنقر فوق الارتباط الخاص بالإجابة / المناقشة الخاصة بهذه المشكلة. ستجد في الرابط الإجابة بالإضافة إلى أي خطوات تم اتباعها للعثور على هذه الإجابة.

    مشاكل الممارسة 1 أ - 1 ز: حل مشكلة الكلمات.


    إثراء الرياضيات: ما هو ولمن هو؟

    يعمل مشروع NRICH (www.nrich.maths.org) منذ عام 1996. وكان هدفه الأصلي هو دعم علماء الرياضيات الشباب الذين كان وصولهم إلى الفرص المتعلقة بالرياضيات في مجتمعهم المحلي محدودًا. كان القصد من ذلك هو تقديم مجتمع عبر الإنترنت حيث يمكنهم التحدث والقيام بالرياضيات مع الصغار المتشابهين في التفكير ، ولا يزال هذا هدفًا رئيسيًا للمشروع اليوم. منذ عام 1996 نمت الموارد على موقع الويب وطور المشروع سمعة طيبة في التفكير الإبداعي في مجال إثراء الرياضيات على الصعيدين الوطني والدولي.

    على مدى العامين الماضيين ، قمنا بإجراء مراجعة للمشروع بهدف تحديد طرق استخدام الموارد الحالية وتطويرها وإنشاء موارد جديدة تتماشى مع وجهات نظرنا حول الإثراء. تعكس هذه الورقة نتائج هذه الدراسة ، والتي لا تزال جارية والتي تعمل بالتوازي مع دورة المراجعة والتطوير. لقد استخدمت بيانات من المناقشات والمقابلات والمصنوعات اليدوية (المشاكل والموارد) جنبًا إلى جنب مع مراجعة الأدبيات التي تدعم وجهة نظر المناهج الإثرائية المقدمة في هذه المقالة. أدت عملية البحث والتطوير إلى التشكيك في فهمنا الأولي لإثراء الرياضيات وكذلك الآراء المعبر عنها في الأدبيات الحالية. حددت الدراسة الحاجة إلى إضفاء الاتساق على مصطلحات مثل "حل المشكلات" و "التفكير الرياضي" كمفاهيم يعتقد أنها تدعم "الإثراء". أقدم هنا لمحة عامة عن هذه الجوانب من الدراسة ، إلى جانب وجهات نظرنا في التدريس من أجل الإثراء والتعلم من خلال الإثراء وما إذا كانت تتعلق فقط بالأكثر قدرة.


    شاهد الفيديو: دور الرياضيات في حل المشكلات الحياتية. (ديسمبر 2021).