مقالات

13.4: جداول الحقيقة: الاقتران والفصل - الرياضيات


يستكشف هذا الفيديو مثال "الثلج يتساقط أو أرتدي قبعتي" و "إنه يتساقط ثلج وأنا أرتدي قبعتي".

جميع الحقوق محفوظة المحتوى

  • جداول الحقيقة الاقتران والانفصال. تأليف: كارين والترز. تقع في: https://youtu.be/8rNPcI_08Ec. رخصة: كل الحقوق محفوظة. شروط الترخيص: ترخيص YouTube القياسي

البيانات الرياضية وقيم الحقيقة

الجملة الرياضية هي جملة تنص على حقيقة أو تحتوي على فكرة كاملة. تسمى الجملة التي يمكن الحكم عليها بأنها صحيحة أو خاطئة أ بيان، أو أ جملة مغلقة.

مصطلحات مهمة في البيانات المنطقية والرياضية

النفي

يشير إلى العكس ، وعادة ما يتم استخدام الكلمة ليس.

الرمز الذي يشير إلى النفي هو:

البيان الأصلي نفي البيان
اليوم هو الاثنين. اليوم ليس الاثنين.
كان هذا ممتعا. لم يكن ذلك ممتعا.

بالاشتراك

في المنطق ، الاقتران عبارة عن جملة مركبة تتكون من الكلمة وتنضم إلى جملتين بسيطتين.

رمز هذا هو $ & Lambda $. (كلما رأيت $ & Lambda $ ، اقرأ فقط "و") عندما يتم ضم جملتين بسيطتين ، p و q ، في بيان بالتزامن ، يتم التعبير عن أداة العطف رمزياً كـ p $ & Lambda $ q.

جمل بسيطة الجملة المركبة: اقتران
ع: جو يأكل البطاطا المقلية.
س: ماريا تشرب الصودا.
p $ & Lambda $ q: يأكل جو البطاطس المقلية ، و ماريا تشرب الصودا.

انفصال

في المنطق ، الفصل هو جملة مركبة تتكون باستخدام الكلمة أو للانضمام إلى جملتين بسيطتين. رمز هذا هو $ & nu $. (كلما رأيت $ & nu $ read 'أو') عندما يتم ضم جملتين بسيطتين ، p و q ، في جملة فصل ، يتم التعبير عن الانفصال بشكل رمزي كـ p $ & nu $ q.
Pneumonic: الطريقة لتذكر رمز الانفصال هي أن هذا الرمز & nu يشبه الحرف `` r '' في أو، الكلمة الأساسية لبيانات الانفصال.

جمل بسيطة الجملة المركبة: الانفصال
ع: الساعة بطيئة.
س: الوقت صحيح.
p $ & nu $ q: الساعة بطيئة ، أو الوقت صحيح.

الشرطي

في المنطق ، العبارة الشرطية هي جملة مركبة يتم التعبير عنها عادةً بالكلمات الرئيسية 'If. من ثم. ". باستخدام المتغيرين p و q لتمثيل جملتين بسيطتين ، فإن الشرط & quotIf p ثم q & quot يتم التعبير عنه بشكل رمزي كـ p $ rightarrow $ q

جمل بسيطة جملة مركبة: شرطية
ع: أنت غائب
س: لديك مهمة تعويض لإكمالها.
ع $ rightarrow $ q: لو انت غائب من ثم لديك مهمة مكياج لإكمالها.

ملحوظة: الكلمة "then" اختيارية ، وغالبًا ما يحذف الشرطي كلمة "then". يمكن التعبير عن المثال أعلاه: إذا كنت غائبًا ، فلديك مهمة تعويضية لإكمالها.

قيم الحقيقة للشرطية

المرة الوحيدة التي يكون فيها الشرط عبارة خاطئة هي عندما يكون لو شرط صحيح و من ثم الشرط خاطئ.

على سبيل المثال ، الشرط & quot إذا كنت في الموعد ، فأنت متأخر. & quot خطأ لأنه عندما تكون جملة & quotif & quot صحيحة ، تكون جملة "then" خاطئة. لذلك ، فإن بيان كامل هو زائف.

مثال على الشرط الخاطئ

لو بند ثم بند بيان كامل
ص ف ص ف
انت متأخر انت في الوقت المحدد إذا تأخرت ، فأنت في الوقت المحدد.
عندما يكون p صحيحًا ثم ف خطأ البيان بأكمله خاطئ
حقيقي خاطئة خاطئة
لو بند ثم بند بيان كامل
ص ف ص ف
الإنسان قطة ثم المربعات لها زوايا إذا كان الإنسان قطة ، فإن المربعات لها زوايا.
عندما تكون p خطأ q صحيح البيان كله صحيح.
خاطئة حقيقي حقيقي

شرح: ملف لو الجملة خاطئة دائمًا (البشر ليسوا قطط) ، و من ثم الجملة صحيحة دائمًا (تحتوي المربعات دائمًا على زوايا). والبيان كله صحيح.

ممارسة مشاكل

تغطي مشاكل الممارسة أدناه قيم الحقيقة للشرطية ، والفصل ، والتزامن ، والنفي.

اسمح لممثل "نذهب إلى المدرسة في يوم الذكرى".
دع "ب" تمثل "يوم الذكرى هو يوم عطلة".
لنفترض أن c تمثل "نحن نعمل في يوم الذكرى".

كن مستعدًا للتعبير عن كل عبارة بشكل رمزي ، ثم اذكر قيمة الحقيقة لكل عبارة رياضية.

المشكلة 1

بيان: نعمل في يوم الذكرى أو يوم الذكرى هو يوم عطلة.

بيان بالرموز قيمة الحقيقة للأجزاء قيمة الحقيقة للبيان بأكمله
ج و نو ب F & nu T. بيان صحيح
المشكلة 2

البيان: يوم الذكرى هو يوم عطلة ولا نعمل في يوم الذكرى.

مشكلة 3

بيان: إذا ذهبنا إلى المدرسة في يوم الذكرى ، فإننا نعمل في يوم الذكرى.

بيان بالرموز قيمة الحقيقة للأجزاء قيمة الحقيقة للبيان بأكمله
أ /> ج F /> F. بيان صحيح
توضيح: هذا بيان شرطي ، وعبارة "if" خاطئة لأننا نفعل ذلك ليس اذهب إلى المدرسة في الذكرى. كما أن عبارة "إذن" خاطئة لأننا نفعل ذلك ليسالعمل في يوم الذكرى. ومع ذلك ، فإن هذا البيان هو بيان صحيح في مجمله. تذكر أن الطريقة الوحيدة التي يكون بها الشرط عبارة خاطئة هي عندما تؤدي جملة "if" إلى جملة خاطئة "then" (أي عندما T و) (مثال على الشرط الخاطئ)
المشكلة 4

بيان: نحن لا نذهب إلى المدرسة في يوم الذكرى يعني أننا نعمل في يوم الذكرى.


الفصل المنطقي

في المنطق والمجالات ذات الصلة ، يتم عادةً ملاحظة الانفصال باستخدام عامل تشغيل infix ∨ < displaystyle lor>. [1] [2] تشمل الرموز البديلة + < displaystyle +> ، وتستخدم بشكل أساسي في الإلكترونيات ، بالإضافة إلى | < displaystyle vert> و | | < displaystyle vert ! Vert> في العديد من لغات البرمجة. يتم استخدام الكلمة الإنجليزية "أو" أحيانًا أيضًا ، غالبًا بأحرف كبيرة. في تدوين بادئة Jan Łukasiewicz للمنطق ، عامل التشغيل هو أ، باختصار للبولندية البديل (اللغة الإنجليزية: بديل). [4]

تحرير دلالات

الفصل الكلاسيكي هو عملية وظيفية للحقيقة تُرجع قيمة الحقيقة "صواب" ما لم تكن كلتا حججها "خاطئة". يتم تقديم مدخلها الدلالي بشكل قياسي على النحو التالي: [5]

يتوافق هذا الدلالة مع جدول الحقيقة التالي: [2]

معرف بواسطة المشغلين الآخرين تحرير

في الأنظمة التي لا يكون فيها الفصل المنطقي بدائيًا ، يمكن تعريفه على أنه [6]

يمكن التحقق من ذلك من خلال جدول الحقيقة التالي:

تحرير الخصائص

تنطبق الخصائص التالية على الانفصال:

    : أ ∨ (ب ∨ ج) ≡ (أ ∨ ب) ∨ ج: أ ∨ ب ب ∨ أ: (أ ∨ (ب ∧ ج)) ≡ ((أ ∨ ب) ∧ (أ ∨ ج)) (أ ∨ (ب ∨ ج)) ≡ ((أ ∨ ب) ∨ (أ ∨ ج)) (أ ∨ (ب ≡ ج)) ≡ ((أ ∨ ب) ≡ (أ ∨ ج))
      : a ∨ a ≡ a: (a → b) → ((c ∨ a) → (c ∨ b)) (a → b) → ((a ∨ c) → (b ∨ c))
      • الحفاظ على الحقيقة: التفسير الذي بموجبه يتم تخصيص قيمة حقيقية لـ "true" لجميع المتغيرات ، ينتج عنه قيمة حقيقية لـ "true" نتيجة للانفصال.
      • الحفاظ على الباطل: التفسير الذي بموجبه يتم تعيين قيمة حقيقة "خطأ" لجميع المتغيرات ، ينتج عنه قيمة حقيقية لـ "خطأ" نتيجة للانفصال.

      توجد عوامل التشغيل المقابلة للفصل المنطقي في معظم لغات البرمجة.

      تحرير عملية Bitwise

      غالبًا ما يستخدم الانفصال في العمليات التي تتم باستخدام طريقة البت. أمثلة:

      • 0 أو 0 = 0
      • 0 أو 1 = 1
      • 1 أو 0 = 1
      • 1 أو 1 = 1
      • 1010 أو 1100 = 1110

      يمكن استخدام عامل التشغيل أو لضبط البتات في حقل بت على 1 ، عن طريق أو تعيين الحقل بحقل ثابت مع البتات ذات الصلة مضبوطة على 1. على سبيل المثال ، x = x | 0b00000001 سيجبر البت الأخير على 1 ، بينما يترك باقي البتات دون تغيير. [ بحاجة لمصدر ]

      تحرير العملية المنطقية

      تميز العديد من اللغات بين الانفصال المنطقي والبت من خلال توفير عاملين متميزين باللغات التالية للغة C ، ويتم تنفيذ فصل أحادي المعامل باستخدام مشغل الأنبوب الأحادي (|) ، والفصل المنطقي مع عامل الأنبوب المزدوج (||).

      عادةً ما يكون الفصل المنطقي قصير الدائرة ، أي إذا تم تقييم المعامل الأول (الأيسر) إلى صحيح ، فلن يتم تقييم المعامل الثاني (الأيمن). وبالتالي ، عادة ما يشكل عامل الفصل المنطقي نقطة تسلسل.

      في لغة موازية (متزامنة) ، من الممكن تقصير كلا الجانبين: يتم تقييمهما بالتوازي ، وإذا انتهى أحدهما بقيمة صحيحة ، فسيتم مقاطعة الآخر. ومن ثم فإن هذا المشغل يسمى موازية أو.

      على الرغم من أن نوع تعبير الفصل المنطقي هو منطقي في معظم اللغات (وبالتالي يمكن أن يكون له القيمة صواب أو خطأ فقط) ، في بعض اللغات (مثل بايثون وجافا سكريبت) ، يُرجع عامل الفصل المنطقي أحد معاملاته: المعامل الأول إذا تم تقييمه لقيمة حقيقية ، والمعامل الثاني خلاف ذلك. [ بحاجة لمصدر ]

      تحرير الانفصال البناء

      لا يتطابق الدلالة الكلاسيكية لـ ∨ < displaystyle lor> بدقة مع دلالة العبارات المنفصلة في اللغات الطبيعية مثل الإنجليزية. والجدير بالذكر أن الانفصال الكلاسيكي شامل بينما يُفهم فصل اللغة الطبيعية بشكل حصري. [2]

      يُفهم هذا الاستنتاج أحيانًا على أنه استنتاج ، على سبيل المثال من قبل ألفريد تارسكي ، الذي اقترح أن فصل اللغة الطبيعية غامض بين التفسير الكلاسيكي والتفسير غير الكلاسيكي. أظهر العمل الأكثر حداثة في البراغماتية أن هذا الاستدلال يمكن اشتقاقه كتأثير محادثة ضمني على أساس الدلالة الدلالية التي تتصرف بشكل كلاسيكي. ومع ذلك ، فإن الإنشاءات المنفصلة بما في ذلك الهنغارية غامض. غامض و الفرنسية soit. soit قد تم الجدل على أنها حصرية بطبيعتها ، مما يجعل عدم القواعد النحوية في السياقات حيث من الممكن أن تُفرض القراءة الشاملة. [2]

      وقد لوحظت انحرافات مماثلة عن المنطق الكلاسيكي في حالات مثل حرية الاختيار الانفصال وتبسيط السوابق المنفصلة ، حيث تؤدي بعض المشغلات النمطية إلى تفسير يشبه الاقتران للانفصال. كما هو الحال مع التفرد ، تم تحليل هذه الاستنتاجات على حد سواء باعتبارها ضمنيًا وكاستنتاجات ناشئة عن تفسير غير كلاسيكي للانفصال. [2]

      في العديد من اللغات ، تلعب التعبيرات المنفصلة دورًا في تكوين السؤال. على سبيل المثال ، بينما يمكن تفسير المثال الإنجليزي التالي على أنه سؤال قطبي يسأل عما إذا كان صحيحًا أن ماري هي إما فيلسوفة أم لغوية ، يمكن أيضًا تفسيرها على أنها سؤال بديل يسأل عن أي من المهنتين هي وظيفتها. تم تحليل دور الانفصال في هذه الحالات باستخدام المنطق غير الكلاسيكي مثل الدلالات البديلة والدلالات الاستقصائية ، والتي تم اعتمادها أيضًا لشرح الاختيار الحر واستدلالات التبسيط. [2]

      3. هل ماري فيلسوفة أم لغوية؟

      في اللغة الإنجليزية ، كما هو الحال في العديد من اللغات الأخرى ، يتم التعبير عن الانفصال عن طريق تنسيق الاقتران. تعبر اللغات الأخرى عن معاني منفصلة بطرق متنوعة ، على الرغم من أنه من غير المعروف ما إذا كان الانفصال بحد ذاته عالميًا لغويًا أم لا. في العديد من اللغات مثل Dyirbal و Maricopa ، يتم تمييز الانفصال باستخدام لاحقة فعل. على سبيل المثال ، في مثال Maricopa أدناه ، يتم تمييز الانفصال بواسطة اللاحقة šaa. [2]


      جداول الحقيقة لأوراق العمل الفاصلة (حصري)

      ما هي اتجاهات جداول الحقيقة للفصل (خاص)؟ عند التعامل مع رياضيات القيم والسيناريوهات المحتملة ، يجلب لنا جدول الحقيقة السهولة اللازمة التي يمكننا من خلالها إجراء عمليات البيان بسهولة تامة. ومع ذلك ، لفهم جداول الحقيقة ، تحتاج إلى فهم العمليات والظروف المختلفة المصاحبة لها. واحد من هؤلاء هو الانفصال. الآن ، هناك نوعان من المفارقات ، أحدهما حصري والآخر شامل. سنناقش اليوم مفاهيم الفصل الشامل. يُقصد بالفصل "OR" القياسي ، حيث يكون لديك خيار اختيار واحد من معاملين أو أكثر. ومع ذلك ، يعني OR الحصري أنه يتعين عليك اختيار خيار واحد. بمعنى آخر ، إذا كان لديك الخياران (أ) و (ب) ، فيجب عليك اختيار أحدهما. لا يمكنك اختيار كليهما أو عدم الاختيار على الإطلاق. لنأخذ مثالاً من العالم الحقيقي: إذا درست جيدًا ، فستنجح. الآن ، يعتمد النجاح على الدراسة ، لذا إذا لم تدرس ، فلن تتمكن من النجاح.

      الدرس الأساسي

      يوضح مفهوم تحديد قيم الحقيقة للانفصال (حصري). استخدم جدول الحقيقة لتحديد قيم الحقيقة المحتملة لعبارة P & أو Q. يمثل الرمز v فصلًا ، وهو عبارة مركبة تتكون من خلال ضم جملتين بكلمة تعني "أو". يكون الانفصال الحصري صحيحًا عندما يكون أحدهما أو كلاهما صحيحًا.

      الدرس المتوسط

      يوضح للطلاب كيفية تحديد قيم الحقيقة للانفصال (خاص).

      الممارسة المستقلة 1

      يحتوي على خليط من المشاكل باستخدام مفارقات (خاص). يجب على الطلاب تحديد قيمة الحقيقة. باستخدام الجداول أدناه ، حدد قيم الحقيقة للعبارات المنفصلة الحصرية التالية.

      الممارسة المستقلة 2

      ميزات أسئلة قيمة الحقيقة مع مفاهيم متنوعة. يركز الطلاب على عمليات الفصل (حصري).

      ورقة عمل الواجب المنزلي

      الميزات 6 مشاكل الفصل (خاص) يجب على الطلاب تحديد قيمة الحقيقة.

      مسابقة المهارة

      10 أسئلة حول قيمة الحقيقة تتضمن مفارقات (حصري). يتم توفير مصفوفة التهديف.

      مفتاح إجابة الواجب المنزلي والاختبار

      إجابات للواجب والاختبار.

      مفتاح الحل

      إجابات الدرس وأوراق التدريب.

      سؤال.

      إذا أخذت 100 شخص ووضعتهم في غرفة ، وكان 63 شخصًا لديهم عيون زرقاء ، فكم عدد الأشخاص الذين سيكون لديهم عيون بنية؟ إجابه: نظرًا لأن الاحتمالات تشير إلى أن عددًا قليلاً من الأشخاص المتبقين سيكون لديهم عيون خضراء أو عسلي. الجواب: بين 1 و 37.


      13.4: المزيد من القواعد لحساب الاحتمالات

      • جايسون ساوثوورث وكريس سويير
      • أستاذ (فلسفة) في جامعة ولاية فورت هايز وجامعة أوكلاهوما

      أدوات الاقتران مع أدوات الربط المستقلة

      أ بالاشتراك هي جملة. الجملة ، lsquoWilbur اجتازت النهائي واجتازت Betty النهاية و rsquo هي أداة ربط. تسمى الجملتان الأبسط اللتان تم لصقهما معًا بواسطة & lsquoand & rsquo العطف (ترتيب الاقتران في العطف لا يهم & rsquot). الاقتران صحيح فقط في حالة على حد سواء من صلاته صحيحة إذا كان أي منهما خاطئًا ، فالشيء كله خطأ. سوف نستخدم & lsquo و amp & rsquo للاختصار & lsquoand & rsquo.

      استقلال

      جملتان لا يعتمد (لبعضهم البعض) فقط في حالة عدم ارتباطهم ببعضهم البعض تمامًا. قيمة الحقيقة لأحدهم ليس لها تأثير أو تأثير أو تأثير على قيمة الحقيقة للآخر. إن معرفة أن أحدهما صحيح (أو خطأ) لا يخبرك بأي شيء عما إذا كان الآخر صحيحًا (أو خطأ). الاستقلال هو طريق ذو اتجاهين: إذا كان هناك شيء مستقل عن الثاني ، فإن الثاني يكون أيضًا مستقلاً عن الأول.

      مثال 1: أنت تقوم برسم البطاقات من سطح السفينة ، وبعد كل سحب تقوم باستبدال البطاقة وتعديل المجموعة. نتائج السحبين مستقلة. ما تحصل عليه في السحب الأول ليس له أي تأثير على ما تحصل عليه في الثانية.

      المثال 2: أنت ترسم بطاقات من سطح السفينة دون استبدالها. ما تحصل عليه في السحب الأول يغير تركيبة المجموعة ، وبالتالي فإن نتيجة السحب الأول تؤثر على نتيجة الثانية. نتيجة السحب الثاني (إلى حد ما) تعتمد على نتيجة الأول.

      لا تخلط بين عدم التوافق والاستقلال. إنهم مختلفون تمامًا.

      1. شيئين غير متوافق فقط في حالة عدم إمكانية أن يكون كلاهما صحيحًا في نفس الوقت ، فإن حقيقة أي منهما تستبعد حقيقة الآخر.
      2. شيئين لا يعتمد فقط في حالة عدم تأثير قيمة الحقيقة لكل منهما على قيمة الحقيقة للآخر.

      مثال: الحصول على رأس على القرعة التالية لعملة وذيل على ذلك نفس إرم غير متوافق. لكن هم ليس لا يعتمد.

      أي الأزواج التالية غير متوافقة؟ أيهما مستقل؟

      1. الحصول على 1 في لفة النرد التالية. الحصول على 3 على نفس لفة.
      2. رسم الآس على السحب الأول من سطح السفينة. رسم جاك على نفس القرعة.
      3. الحصول على 1 في لفة النرد التالية. الحصول على 3 على لفة بعد ذلك.
      4. أعيد انتخاب المضيف السابق لـ Celebrity Apprentice رئيسًا. أرمي 3 في أول لفة لنرد.
      5. الحصول على رأس على الوجه التالي لعملة. الحصول على رأس على الوجه بعد ذلك.
      6. اجتياز جميع الاختبارات في هذه الدورة. اجتياز الدورة نفسها.

      حكم الاقتران مع أدوات الربط المستقلة

      • القاعدة 5. (الاقترانات مع الاقترانات المستقلة): إذا كانت الجملتان A و B مستقلتين ، فإن احتمال أن يكون اقترانهما ، A & amp B ، صحيحًا ، هو Pr (A) مضروبًا في Pr (B).

      لذلك ، عندما يكون هناك شيئين مستقلين ، فإن احتمال حدوثهما المشترك يتحدد بقاعدة الضرب البسيطة: اضرب احتمال أحدهما في احتمال الآخر.

      مثال: ما يحدث في الرمية الأولى لعملة ليس له أي تأثير على ما يحدث في الرمية الثانية لعملة معدنية (H1) والحصول على رأس في الرمية الثانية (H2) مستقلة. ومن ثم ، فإن العلاقات العامة (H1 & أمبير ح2) = العلاقات العامة (H.1) x العلاقات العامة (H2) = & frac12 x 1/2 (= & frac14)

      الشكل ( PageIndex <1> ): تمثيل الشجرة لاحتمالية اقتران

      يمثل مخطط الشجرة (الشكل 13.4.1) النتائج المحتملة. تمثل الأرقام الموجودة على طول كل مسار الاحتمالات. احتمال وجود رأس على الوجه الأول (يمثله العقدة الأولى من المسار العلوي) هو 1/2 ، واحتمال رأس ثانٍ (يمثله العقدة في أعلى اليمين) هو أيضًا 1/2. هناك أربعة مسارات عبر الشجرة ، ويمثل كل منها نتيجة واحدة محتملة. نظرًا لأن جميع المسارات الأربعة متساوية في الاحتمال ، فإن احتمال النزول في أي مسار معين هو 1/4.

      يمكننا تقديم نفس المعلومات في جدول (الشكل 13.4.2) يوضح بشكل أوضح سبب قيامنا بذلك تتضاعف احتمالات اقتران. النتائج على طول الجانب تمثل النتيجتين المحتملتين في الرمية الأولى ، والنتائج على طول الجزء العلوي تمثل نتيجتي القرعة الثانية.

      الشكل ( PageIndex <2> ): تمثيل الجدول لاحتمالية اقتران

      يمكننا توسيع القاعدة لتشمل روابط ذات أكثر من علامتين. بشرط أن يكون كل اقتران مستقلًا عن الباقي ، يمكننا تحديد احتمالية الارتباط بأكمله بضرب الاحتمالات الفردية لكل من روابطه. على سبيل المثال ، احتمالية أن أحصل على الوجه لثلاث مرات متتالية لعملة معدنية هو 1/2 × 1/2 × 1/2.

      سيكون عملنا أبسط بكثير بسبب الحقائق التالية.

      • عدم التوافق ينطبق فقط على حالات الانفصال. لا داعي للقلق بشأن ما إذا كانت وصلات العطف غير متوافقة أم لا.
      • الاستقلالية ذات صلة فقط بالاقتران. لا داعي للقلق بشأن ما إذا كانت مفارقات الانفصال مستقلة أم لا.

      الفوز في اليانصيب

      فرص الفوز في يانصيب الولاية منخفضة للغاية ، ولديك فرص أفضل بكثير للفوز في أي كازينو تقريبًا في العالم. لمعرفة السبب ، تخيل يانصيبًا حيث يجب عليك تخمين رقم مكون من رقم واحد بشكل صحيح. يوجد 10 أرقام من هذا القبيل ، لذا فإن فرصك هي 1 من 10 أو 0.1. حتى الان جيدة جدا. لكن تخيل الآن أنه يجب عليك تخمين رقم مكون من رقمين. هناك عشرة احتمالات للرقم الأول وعشرة احتمالات للرقم الثاني. بافتراض أن الرقمين مستقلان ، فهذا يعني أن فرص تخمين الرقم الأول بشكل صحيح و الرقم الثاني هو 1/10 × 1/10 = 1/100. ستفوز بهذا اليانصيب مرة واحدة تقريبًا كل 100 مرة لعبت فيها. قد لا يبدو هذا سيئا للغاية. لكن معظم ألعاب اليانصيب الحكومية تتطلب منك مطابقة حوالي اثني عشر رقمًا مكونًا من رقم واحد. في هذه الحالة ، نحدد احتمال الفوز بضرب 1/10 في نفسها اثني عشر مرة. عندما نكتب 1/1012 بعيدًا ، اتضح أنه:

      وهو صغير نسبيًا تقريبًا.

      مفصلات مع مفاصل متوافقة

      عندما تكون مفارقات الانفصال غير متوافقة ، يتم تطبيق R4 ، ولكن عندما تكون متوافقة ، نحتاج إلى قاعدة أكثر دقة.

      سيساعدك على معرفة السبب إذا أخذنا في الاعتبار المثال التالي. سوف نقلب الربع مرتين. ما هو احتمال الحصول على رأس على واحدة على الأقل من رميتين ما هو Pr (H1 أو H.2)؟ احتمالية الحصول على رؤوس في أي رمية معينة هي 1/2. لذلك ، إذا استخدمنا قاعدة الانفصال القديمة (القاعدة 4. ، بالنسبة للفصل غير المتوافق) ، فسنحصل على Pr (H1 أو H.2) + العلاقات العامة (H1) + العلاقات العامة (H2) ، والتي تساوي 1/2 + 1/2 فقط ، أو 1. وهذا يعني أننا كنا متأكدين من أننا سنحصل على رأس واحد على الأقل من رميتين. لكن من الواضح أن هذا غير صحيح ، لأنه من الممكن تمامًا الحصول على ذيولتين على التوالي.

      في الواقع ، إذا استخدمنا قاعدة الفصل القديمة لحساب احتمالية الحصول على رأس في واحدة على الأقل من ثلاث رميات ، فسيكون لدينا 1/2 + 1/2 + 1/2 ، وهو ما سيعطينا احتمالًا أكبر من 1.5 ( وهذا لا يمكن أن يكون صحيحًا أبدًا ، لأن الاحتمالات لا يمكن أن تكون أكبر من 1).

      الشكل ( PageIndex <3> ): مفارقات مع المتوافقة (& ldquoOverlapping & rdquo)

      إذا كان A و B نكون متوافقة ، من الممكن أن تحدث معًا. على سبيل المثال ، رسم الآس ورسم بطاقة سوداء متوافقان (قد نرسم آس البستوني أو آس النوادي). نشير إلى هذا في الشكل 13.4.3 من خلال جعل الدائرة تمثل A والدائرة التي تمثل B تداخل. تمثل المنطقة المتداخلة والمتقاطعة الحالات التي يتداخل فيها A و B.

      من حيث الرسوم التخطيطية الموحلة ، نضيف وزن الطين على A إلى وزن الطين على B ، ولكن عندما نفعل ذلك ، نزن الطين حيث يتداخلان مرتين.

      لذا ، يجب أن نطرح مرة واحدة للتراجع عن هذا العد المزدوج. يجب أن نطرح احتمال حدوث كل من A و B ، بحيث يتم حساب هذه المنطقة مرة واحدة فقط.

      قاعدة الفصل العام

      • القاعدة 6. (مفارقات): احتمال حدوث أي انفصال ، غير متوافق أو متوافق ، هو مجموع احتمالات الانفصال ، مطروحًا منه احتمال حدوث كليهما.

      Pr (A أو B) = Pr (A) + Pr (B) - Pr (A & amp B)

      مثال 1: رسم الآس ورسم النادي ليسا متعارضين. إذن ، Pr (A أو C) = Pr (A) + Pr (C) - Pr (A & amp C) لذا فهي تساوي 1/13 + 1/4 - 1/52. نطرح 1/52 ، وإلا فسنحسب الآس للأندية مرتين (مرة عند حساب الأصوص ، ومرة ​​أخرى عند حساب الأندية).

      المثال 2: التوافق مع الوجهين الأول والثاني لعملة ما. لذلك لحساب Pr (H1 أو H.2) ، علينا أن نطرح احتمالية أن كلا الارتباطين صحيحان. يجب أن نأخذ في الاعتبار العلاقات العامة (H1) + العلاقات العامة (H2) - العلاقات العامة (H1 & أمبير ح2) ، وهي 1/2 + 1/2 - 1/4 (= 3/4).

      القاعدة 6 عامة تمامًا وهي تنطبق عليها الكل مفارقات. ولكن عندما يكون المنفصلان غير متوافق، فإن احتمال أن كلاهما صحيح هو 0 ، لذلك يمكننا أن ننسى طرح أي شيء.


      جداول الحقيقة

      الغرض الوحيد من هذا البرنامج هو إنشاء جداول الحقيقة وعرضها.

      تدعم هذه النسخة المجانية جميع الروابط المعتادة للمنطق الكلاسيكي ، أي النفي ، والاقتران ، والانفصال (الشامل) ، والشرطي (الضمني المادي) ، والثنائي الشرطي (التكافؤ المادي) ، وكذلك الثوابت 1 و 0 للدلالة على الحقيقة والباطل ، على التوالي. الشيء الرائع هو أنه بالإضافة إلى التدوين القياسي الممل إلى حد ما للمنطق ، يمكنك استخدام Lukasiewicz & # 39s التدوين البولندي اللامع المبطن.

      ولا يتوقف الأمر هنا. إذا كنت شخصًا متواضعًا ومنطقيًا ، فستجد أنه من المطمئن ، افتراضيًا ، أن البرنامج يستخدم المنطق الكلاسيكي ذي القيمتين. ولكن إذا كنت من النوع المغامر ، ولا تتوقف أبدًا عن الوصول إلى مؤسسة ، فسوف يسعدك معرفة أن Truth Tables لنظام Android يدعم عددًا من أنظمة المنطق غير الكلاسيكية متعددة القيم أيضًا. لا تدخل النهر مرتين أبدًا ، ولا تدل سلبيتان على تأكيد ، إذا جاز التعبير!


      الروابط المنطقية وجدول الحقيقة

      العبارات المنطقية لها قيم حقيقية مثل صواب أو خطأ. يمكن ربط واحد أو أكثر من العبارات المنطقية البسيطة لعمل بيان مركب له أيضًا قيمة حقيقية. الروابط هي عوامل منطقية تربط واحدًا أو أكثر من العبارات المنطقية أو العبارات الذرية.

      تعتمد النتيجة على القيمة الحقيقية للبيانات الفردية التي تشكل جزءًا من البيان المركب ، وبالتالي ، فإن كل مجموعة من قيم الحقيقة لكل عبارات ذرية معروضة في شكل جدولي يسمى جدول الحقيقة بما في ذلك النتيجة لكل مجموعات الإدخال.

      في منطق حرف الجر ، هناك 5 روابط منطقية أساسية هي موضوع هذه المقالة. هؤلاء هم،

      الضامةاسمرمز
      النفيليس عامل
      بالاشتراكوالمشغل
      انفصالأو عامل التشغيل
      يتضمنعامل if-then
      تكافؤif-and-only-iff أو iff
      قائمة الوصلات المنطقية الأساسية

      النفي ()

      لقد ناقشنا بالفعل النفي في الفيديو السابق. النفي ينفي ببساطة قيمة الحقيقة للبيان الذري. إذا كانت العبارة ذات القيمة & # 8211 True ، فحينئذٍ تكون False.

      جدول الحقيقة للرفض يرد أدناه.

      النفي هو عامل أحادي مما يعني أنه يأخذ عنصرًا واحدًا فقط أو مجموعة من العناصر محاطة بأقواس.

      بالاشتراك ()

      إن العطف هو الرابط الذي يأخذ عبارتين ذريتين أو أكثر ويصنع بيانًا مركبًا. ناتج الاقتران مشابه للمنطق المنطقي والمشغل. إذا كانت كل مجموعة الإدخال من العبارة المركبة هي حقيقي، ثم الناتج حقيقي وإلا فهو كذلك خاطئة.

      عامل الربط أو المشغل يعمل على & # 8220 الكل أو لا شيء & # 8221 المبدأ.

      جدول الحقيقة للاقتران يرد أدناه.

      يعتمد العدد الإجمالي للصفوف في هذا الجدول على عدد المتغيرات لذلك ، إذا كان هناك متغيرين.

      لاحظ أن الصف الوحيد الذي يحتوي على نتيجة حقيقي حيث كلا المدخلات حقيقي.

      مفكك ()

      يشبه الانفصال منطق OR المنطقي. يأخذ بيانًا ذريًا واحدًا أو أكثر ويصنع بيانًا مركبًا. إذا كان البيان المركب المذكور هو حقيقي ثم يوجد على الأقل بيان ذري واحد بقيمة حقيقة & # 8211 حقيقي.

      يعتمد جدول الحقيقة الخاص بالفصل أيضًا على عدد المتغيرات.

      جدول الحقيقة للفصل

      في المقالة التالية ، سنناقش حول الوصلات الضمنية والشرطية. نناقش سبب اختلافها عن الوصلات الأساسية الأخرى.


      الفصل المنطقي

      في المنطق والمجالات ذات الصلة ، يتم عادةً ملاحظة الانفصال باستخدام عامل تشغيل infix ∨ < displaystyle lor>. [1] [2] تشمل الرموز البديلة + < displaystyle +> ، وتستخدم بشكل أساسي في الإلكترونيات ، بالإضافة إلى | < displaystyle vert> و | | < displaystyle vert ! Vert> في العديد من لغات البرمجة. يتم استخدام الكلمة الإنجليزية "أو" أحيانًا أيضًا ، غالبًا بأحرف كبيرة. في تدوين بادئة Jan Łukasiewicz للمنطق ، عامل التشغيل هو أ، اختصار للكلمة البولندية البديل (اللغة الإنجليزية: بديل). [4]

      تحرير دلالات

      الفصل الكلاسيكي هو عملية وظيفية للحقيقة تُرجع قيمة الحقيقة "صواب" ما لم تكن كلتا الحجتين "خاطئتين". يتم تقديم الإدخال الدلالي بشكل قياسي على النحو التالي: [5]

      يتوافق هذا الدلالة مع جدول الحقيقة التالي: [2]

      معرف بواسطة المشغلين الآخرين تحرير

      في الأنظمة التي لا يكون فيها الفصل المنطقي بدائيًا ، يمكن تعريفه على أنه [6]

      يمكن التحقق من ذلك من خلال جدول الحقيقة التالي:

      تحرير الخصائص

      تنطبق الخصائص التالية على الانفصال:

        : أ ∨ (ب ∨ ج) ≡ (أ ∨ ب) ∨ ج: أ ∨ ب ب ∨ أ: (أ ∨ (ب ∧ ج)) ≡ ((أ ∨ ب) ∧ (أ ∨ ج)) (أ ∨ (ب ∨ ج)) ≡ ((أ ∨ ب) ∨ (أ ∨ ج)) (أ ∨ (ب ≡ ج)) ≡ ((أ ∨ ب) ≡ (أ ∨ ج))
          : a ∨ a ≡ a: (a → b) → ((c ∨ a) → (c ∨ b)) (a → b) → ((a ∨ c) → (b ∨ c))
          • الحفاظ على الحقيقة: التفسير الذي بموجبه يتم تخصيص قيمة حقيقية لـ "true" لجميع المتغيرات ، ينتج عنه قيمة حقيقية لـ "true" نتيجة للانفصال.
          • الحفاظ على الباطل: التفسير الذي بموجبه يتم تعيين قيمة حقيقة "خطأ" لجميع المتغيرات ، ينتج عنه قيمة حقيقية لـ "خطأ" نتيجة للانفصال.

          توجد عوامل التشغيل المقابلة للفصل المنطقي في معظم لغات البرمجة.

          تحرير عملية Bitwise

          غالبًا ما يستخدم الانفصال في العمليات التي تتم باستخدام طريقة البت. أمثلة:

          • 0 أو 0 = 0
          • 0 أو 1 = 1
          • 1 أو 0 = 1
          • 1 أو 1 = 1
          • 1010 أو 1100 = 1110

          يمكن استخدام عامل التشغيل أو لضبط البتات في حقل بت على 1 ، عن طريق أو تعيين الحقل مع حقل ثابت مع تعيين البتات ذات الصلة على 1. على سبيل المثال ، x = x | 0b00000001 سيجبر البت الأخير على 1 ، بينما يترك باقي البتات دون تغيير. [ بحاجة لمصدر ]

          تحرير العملية المنطقية

          تميز العديد من اللغات بين الانفصال المنطقي والبت من خلال توفير عاملين متميزين باللغات التالية للغة C ، ويتم تنفيذ فصل أحادي المعامل باستخدام مشغل الأنبوب الأحادي (|) ، والفصل المنطقي مع عامل الأنبوب المزدوج (||).

          عادةً ما يكون الفصل المنطقي قصير الدائرة ، أي إذا تم تقييم المعامل الأول (الأيسر) إلى صحيح ، فلن يتم تقييم المعامل الثاني (الأيمن). وبالتالي ، فإن عامل الفصل المنطقي يشكل عادة نقطة تسلسل.

          في لغة موازية (متزامنة) ، من الممكن تقصير كلا الجانبين: يتم تقييمهما بالتوازي ، وإذا انتهى أحدهما بقيمة صحيحة ، فسيتم مقاطعة الآخر. ومن ثم فإن هذا المشغل يسمى موازية أو.

          على الرغم من أن نوع تعبير الفصل المنطقي هو منطقي في معظم اللغات (وبالتالي يمكن أن يكون له القيمة صواب أو خطأ فقط) ، في بعض اللغات (مثل بايثون وجافا سكريبت) ، يُرجع عامل الفصل المنطقي أحد معاملاته: المعامل الأول إذا تم تقييمه لقيمة حقيقية ، والمعامل الثاني خلاف ذلك. [ بحاجة لمصدر ]

          تحرير الانفصال البناء

          لا يتطابق الدلالة الكلاسيكية لـ ∨ < displaystyle lor> بدقة مع دلالة العبارات المنفصلة في اللغات الطبيعية مثل الإنجليزية. والجدير بالذكر أن الانفصال الكلاسيكي شامل بينما يُفهم فصل اللغة الطبيعية بشكل حصري. [2]

          يُفهم هذا الاستنتاج أحيانًا على أنه استنتاج ، على سبيل المثال من قبل ألفريد تارسكي ، الذي اقترح أن فصل اللغة الطبيعية غامض بين التفسير الكلاسيكي والتفسير غير الكلاسيكي. أظهر العمل الأكثر حداثة في البراغماتية أن هذا الاستدلال يمكن اشتقاقه كتأثير محادثة ضمني على أساس الدلالة الدلالية التي تتصرف بشكل كلاسيكي. ومع ذلك ، فإن الإنشاءات المنفصلة بما في ذلك الهنغارية غامض. غامض و الفرنسية soit. soit لقد قيل على أنها حصرية بطبيعتها ، مما يجعل غير النحوية في السياقات حيث تكون القراءة الشاملة لولا ذلك مفروضة. [2]

          وقد لوحظت انحرافات مماثلة عن المنطق الكلاسيكي في حالات مثل حرية الاختيار الانفصال وتبسيط السوابق المنفصلة ، حيث تؤدي بعض المشغلات النمطية إلى تفسير يشبه الاقتران للانفصال. كما هو الحال مع التفرد ، تم تحليل هذه الاستنتاجات على حد سواء باعتبارها ضمنيًا وكاستنتاجات ناشئة عن تفسير غير كلاسيكي للانفصال. [2]

          في العديد من اللغات ، تلعب التعبيرات المنفصلة دورًا في تكوين السؤال. على سبيل المثال ، بينما يمكن تفسير المثال الإنجليزي التالي على أنه سؤال قطبي يسأل عما إذا كان صحيحًا أن ماري هي إما فيلسوفة أم لغوية ، يمكن أيضًا تفسيرها على أنها سؤال بديل يسأل عن أي من المهنتين هي وظيفتها. تم تحليل دور الانفصال في هذه الحالات باستخدام المنطق غير الكلاسيكي مثل الدلالات البديلة والدلالات الاستقصائية ، والتي تم اعتمادها أيضًا لشرح الاختيار الحر واستدلالات التبسيط. [2]

          3. هل ماري فيلسوفة أم لغوية؟

          في اللغة الإنجليزية ، كما هو الحال في العديد من اللغات الأخرى ، يتم التعبير عن الانفصال عن طريق تنسيق الاقتران. تعبر اللغات الأخرى عن معاني منفصلة بطرق متنوعة ، على الرغم من أنه من غير المعروف ما إذا كان الانفصال بحد ذاته هو عالمي لغوي. في العديد من اللغات مثل Dyirbal و Maricopa ، يتم تمييز الانفصال باستخدام لاحقة فعل. على سبيل المثال ، في مثال Maricopa أدناه ، يتم تمييز الانفصال بواسطة اللاحقة šaa. [2]


          1 إجابة 1

          حسنًا ، دعني أرى ما إذا كان بإمكاني إرشادك خلال هذا. بادئ ذي بدء ، أنا (P) تعني فقط أنني وظيفة تخبرك ما إذا كان متغير الاقتراح الحرفي P صحيحًا أم خطأ ، ويعيد 1 أو 0 وفقًا لذلك. (ربما أنا أؤيد التفسير؟ تحقق من النص الخاص بك.)

          DNF هو الأكثر مباشرة بشكل حدسي. It's describing the truth table where you want to OR together a bunch of conjunctions of propositional variables (or their negations). It's exactly how you would describe the truth table to someone else. In the table you listed, you would say that the final statement is true iff P is true and Q is true and R is false OR P is false and Q is true and R is false. Symbolically, you would write that as $(Pwedge Qwedge eg R)vee( eg Pwedge Qwedge eg R) $ .

          CNF is the opposite, where you're ANDing together a bunch of "rules" instead of ORing together a bunch of "cases". The general way of making a CNF expression for a formula $A$ is to make the DNF of $ eg A$ and then use the De Morgan laws to propogate that negation down to the literals, which switches all of the conjunctions to disjunctions and vice-versa.

          It's been a while, so I might be missing a detail or two, but hopefully that gives you some intuition about how and why you'd want to do this.


          سمات

          Chapter 1 &ndash Problem Solving and Critical Thinking
          1.1 Inductive and Deductive Reasoning
          1.2 Estimation, Graphs, and Mathematical Models
          1.3 Problem Solving

          Chapter 2 &ndash Set Theory
          2.1 Basic Set Concepts
          2.2 Subsets
          2.3 Venn Diagrams and Set Operations
          2.4 Set Operations and Venn Diagrams with Three Sets
          2.5 Survey Problems

          Chapter 3 &ndash Number Theory and the Real Number System
          3.1 Number Theory: Prime and Composite Numbers
          3.2 The Integers Order of Operations
          3.3 The Rational Numbers
          3.4 The Irrational Numbers
          3.5 Real Numbers and Their Properties
          3.6 Exponents and Scientific Notation
          3.7 Arithmetic and Geometric Sequences

          Chapter 4 &ndash Algebra: Equations and Inequalities
          4.1 Algebraic Expressions and Formulas
          4.2 Linear Equations in One Variable
          4.3 Applications of Linear Equations
          4.4 Modeling with Proportions
          4.5 Modeling Using Variation
          4.6 Linear Inequalities in One Variable

          Chapter 5 &ndash Algebra: Graphs, Functions, Linear Functions, and Linear Systems
          5.1 Graphing and Functions
          5.2 Linear Functions and Their Graphs
          5.3 The Point-Slope Form of the Equation of a Line Scatter Plots and Regression Lines
          5.4 Systems of Linear Equations in Two Variables
          5.5 Linear Inequalities in Two Variables

          Chapter 6 &ndash Polynomials, Quadratic Equations, and Quadratic Functions
          6.1 Operations with Polynomials Polynomial Functions
          6.2 Factoring Polynomials
          6.3 Solving Quadratic Equations by Factoring
          6.4 Solving Quadratic Equations by the Square Root Property and the Quadratic Formula
          6.5 Quadratic Functions and Their Graphs

          Chapter 7 &ndash Personal Finance: Taxes and Interest
          7.1 Percent, Sales Tax, and Discounts
          7.2 Income Tax
          7.3 Simple Interest
          7.4 Compound Interest

          Chapter 8 &ndash Personal Finance: Saving, Investing, and Spending
          8.1 Annuities, Methods of Saving, and Investments
          8.2 Cars
          8.3 The Cost of Home Ownership
          8.4 Credit Cards

          Chapter 9 &ndash Measurement
          9.1 Measuring Length The Metric System
          9.2 Measuring Area and Volume
          9.3 Measuring Weight and Temperature

          Chapter 10 &ndash Geometry
          10.1 Points, Lines, Planes, and Angles
          10.2 Triangles
          10.3 Polygons, Perimeter, and Tessellations
          10.4 Area and Circumference
          10.5 Volume
          10.6 Right Triangle Trigonometry
          10.7 Distance and Midpoint Formulas Circles

          Chapter 11 &ndash Counting Methods and Probability Theory
          11.1 The Fundamental Counting Principle
          11.2 Permutations
          11.3 Combinations
          11.4 Fundamentals of Probability
          11.5 Probability with the Fundamental Counting Principle, Permutations, and Combinations
          11.6 Events Involving Not and Or Odds
          11.7 Events Involving And Conditional Probability

          Chapter 12 &ndash Statistics
          12.1 Sampling, Frequency Distributions, and Graphs
          12.2 Measures of Central Tendency
          12.3 Measures of Dispersion
          12.4 The Normal Distribution

          Chapter 13 &ndash Logic
          13.1 Statements, Negations, and Quantified Statements
          13.2 Compound Statements and Connectives
          13.3 Truth Tables for Negation, Conjunction, and Disjunction
          13.4 Truth Tables for the Conditional and the Biconditional
          13.5 Equivalent Statements and Variations of Conditional Statements
          13.6 Arguments and Truth Tables
          13.7 Arguments and Euler Diagrams


          شاهد الفيديو: الأولى بكالوريا: مبادئ في المنطق -- الجزء 1-- (شهر نوفمبر 2021).