مقالات

3: الرياضيات والتمويل


3: الرياضيات والتمويل

تمويل

تمويل هو مصطلح يشير إلى الأمور المتعلقة بإدارة وإنشاء ودراسة الأموال والاستثمارات. [1] [note 1] على وجه التحديد ، يتعامل مع الأسئلة المتعلقة بكيفية اكتساب الفرد أو الشركة أو الحكومة للمال - يسمى رأس المال في سياق الأعمال التجارية - وكيف ينفقون أو يستثمرون تلك الأموال. [2] يتم بعد ذلك تقسيم التمويل غالبًا إلى الفئات الرئيسية التالية: تمويل الشركات والتمويل الشخصي والتمويل العام. [1]

في نفس الوقت ، وبالتالي ، المالية يتعلق "بالنظام" العام [1] ، أي الأسواق المالية التي تسمح بتدفق الأموال ، من خلال الاستثمارات والأدوات المالية الأخرى ، بين هذه المناطق وداخلها يتم تسهيل هذا "التدفق" من قبل قطاع الخدمات المالية. لذلك يشير التمويل إلى دراسة أسواق الأوراق المالية ، بما في ذلك المشتقات ، والمؤسسات التي تعمل كوسطاء لتلك الأسواق ، مما يتيح تدفق الأموال عبر الاقتصاد. [3]

ومن ثم ، فإن التركيز الرئيسي في مجال التمويل هو إدارة الاستثمار - التي تسمى إدارة الأموال للأفراد ، وإدارة الأصول للمؤسسات - ثم يشمل التمويل الأنشطة المرتبطة بتداول الأوراق المالية والسمسرة في الأوراق المالية ، والخدمات المصرفية الاستثمارية ، والهندسة المالية ، وإدارة المخاطر. من الأمور الأساسية لهذه المجالات تقييم الأصول مثل الأسهم والسندات والقروض ، ولكن أيضًا ، بالتبعية ، شركات بأكملها. [4]

نظرًا لنطاقها الواسع ، يتم دراسة التمويل في العديد من التخصصات الأكاديمية ، وبالتالي ، هناك العديد من المؤهلات المهنية ذات الصلة التي يمكن أن تؤدي إلى هذا المجال.


3: الرياضيات والتمويل

مؤهل: بكالوريوس

مدة: 3 سنوات

وضع الدراسة: وقت كامل

يتكون هذا البرنامج من تخصص واحد في مجال حسابي أو رياضي ، مثل الرياضيات التطبيقية أو الرياضيات أو علوم الكمبيوتر وتخصص واحد في مجال مالي أو اقتصادي ، مثل الاقتصاد أو تمويل الشركات والاستثمارات.

يمكنك الحصول على دراسات عليا في أي مجال ذي صلة ، مما يوسع خياراتك المهنية.

بصفتك متخرجًا من هذا البرنامج ، ستكون متعلمًا ماليًا ورياضيًا وحسابيًا. ستعمل عادةً كمحلل كمي أو مدير مخاطر أو محفظة أو مهندس مالي أو مبرمج خلفية في البيئات التي تتطلب مهارات حسابية وفهمًا للبيئات المالية. وتشمل هذه البنوك وبيوت الاستثمار وكيانات الشركات الأخرى.

اعتمادًا على الدورات الدراسية:

  • اقتصادي
  • عالم رياضيات مالية
  • مطور أنظمة مالية
  • استراتيجي استثمار
  • المحلل الكمي
  • التاجر الكمي
  • مستشار المخاطر والاستثمار
العام الأول
  • تنظيم الحاسوب الأساسي أنا
  • الهياكل الحسابية المنفصلة 1
  • مقدمة في الخوارزميات والبرمجة 1
  • مقدمة في هياكل البيانات والخوارزميات 1

الرياضيات الحسابية والتطبيقية 1

السنة الثانية
  • الرياضيات المجردة II
  • التحليل الأساسي II
  • الجبر الخطي الثاني
  • حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات II
  • الانتقال إلى الرياضيات المجردة II
  • مقدمة في الإحصاء الرياضي 2
  • تحليل الخوارزميات II
  • شبكات الحاسوب II
  • أساسيات قاعدة البيانات II
  • الحوسبة المتنقلة
السنة الثالثة

الاستثمار وتمويل الشركات III

  • تحليل الخوارزميات المتقدمة III
  • اللغات الرسمية و Automata III
  • تعلم الآلة III
  • تصميم البرمجيات III

لغة المنزل الإنجليزية أو أول لغة إضافية مستوى 5

الرياضيات المستوى 6

قائمة الانتظار

قد يتم إدراج المتقدمين الحاصلين على 40-41 نقطة في قائمة الانتظار حسب توفر المكان

اختبار المعيار الوطني

يجب على جميع المتقدمين في كلية العلوم كتابة الاختبارات المعيارية الوطنية (NBT) قبل النظر في قبولهم.

يوجد اختباران: اختبار محو الأمية الأكاديمي والكمي واختبار الرياضيات. تُستخدم نتائج اختبارك بالإضافة إلى نتائج الصف 12 لتحديد الطلاب الذين قد يحتاجون إلى دعم إضافي أثناء فترة دراستهم.

قواعد NBT

يجب عليك التسجيل على موقع NBT ، أو عبر الهاتف المحمول ، لكتابة الاختبارات. يغلق التسجيل قبل حوالي ثلاثة أسابيع من موعد الاختبار. يمكنك التسجيل في NBT قبل تقديم طلبك إلى Wits. لا تنتظر إشعارًا رسميًا من Wits للتسجيل في الاختبارات وكتابتها ، فقد يفوتك الموعد النهائي في نهاية سبتمبر.

يمكن دفع رسوم الاختبار بمجرد التسجيل لكتابة الاختبار. يجب كتابة الاختبارات بحلول 31 أكتوبر 2021. نشجعك على كتابة الاختبارات في أقرب وقت ممكن. للحصول على قائمة شاملة بمواعيد الاختبار وتواريخ التسجيل والأماكن المتاحة ، يرجى الرجوع إلى موقع NBT. يجب كتابة كلا الاختبارين في جلسة واحدة. سيتم النظر فقط في نتائج المحاولة الأولى ، لذلك ننصح بعدم كتابة الاختبارات أكثر من مرة في السنة.

تاريخ إغلاق التطبيق: 30 سبتمبر 2021

طلبات الإقامة: 30 سبتمبر 2021

  • مركز تسجيل الطلاب في Wits تتعامل مع جميع طلبات الطلاب.
  • لو سمحت انقر هنا للحصول على نظرة عامة على عملية التقديم.
  • تحقق من شروط القبول لشهادتك. تحقق إن وجدت متطلبات الاختيار الإضافية تطبيق.
  • أرسل طلبك والوثائق المطلوبة ورسوم الطلب قبل تاريخ الإغلاق.
  • بمجرد التقديم ، سيتم تعيين مستشار القبول لطلبك.
  • يمكن للمتقدمين مراقبة تقدم طلباتهم عبر بوابة الخدمة الذاتية.
  • إذا كنت مقدم طلب دولي و / أو لديك مؤهل أجنبي ، من فضلك انقر هنا.

ذكاء بلس المتقدمين ، يمكن تقديم الطلبات عبر الإنترنت فقط. سنتواصل معك إذا احتجنا إلى وثائق إضافية.

لا يضمن الالتزام بالحد الأدنى من المتطلبات الحصول على مكان في الجامعة. يوجد بالجامعة عدد محدد من الأماكن لطلاب السنة الأولى الجامعيين المعتمدين من قبل وزارة التعليم العالي والتدريب. يتم الاختيار النهائي بناءً على توفر الأماكن والنتائج الأكاديمية ومتطلبات القبول الأخرى عند الاقتضاء.

انقر هنا لمعرفة متوسط ​​الرسوم الدراسية الحالية للسنة الأولى من الدراسة. يوفر موقع الرسوم أيضًا معلومات حول دفع الرسوم ومواعيد إغلاق سداد الرسوم. بمجرد التقديم ، ستتمكن من الوصول إلى مقدر الرسوم على بوابة الخدمة الذاتية للطالب.

ال مكتب المساعدات المالية يوفر معلومات عن تمويل الطلاب والمنح الدراسية. تشمل المنح الدراسية التي تمولها الجامعة منح نائب المستشار ، ومنح الالتحاق بالجامعة ، ومنح المساواة ، والمنح الرياضية ، وجوائز الفائز في الأولمبياد الوطني. للحصول على معلومات حول تمويل NSFAS ، يرجى زيارة موقع NSFAS. بوابة المنح الخارجية: يوفر موقع Bursaries South Africa قائمة شاملة بالمنح الدراسية في جنوب إفريقيا.

المتقدمون Wits Plus: شروط الدفع متوافقة مع لوائح الجامعة ، والطلاب غير مؤهلين للحصول على المنح الجامعية / NSFAS أو الإقامة السكنية.

الاستثمار وتمويل الشركات أو الاقتصاد أو الرياضيات الحاسوبية والتطبيقية أو علوم الكمبيوتر أو الرياضيات.


محتويات

يعود استخدام الرياضيات في خدمة التحليل الاجتماعي والاقتصادي إلى القرن السابع عشر. بعد ذلك ، ظهر نمط تعليمي في الجامعات الألمانية بشكل خاص ، تناول على وجه التحديد عرضًا تفصيليًا للبيانات من حيث صلتها بالإدارة العامة. حاضر جوتفريد أشنوال بهذه الطريقة ، صاغ مصطلح الإحصاء. في الوقت نفسه ، أنشأت مجموعة صغيرة من الأساتذة في إنجلترا طريقة "التفكير بالأرقام حول الأشياء المتعلقة بالحكومة" وأشاروا إلى هذه الممارسة باسم Arithmetick السياسية. [9] كتب السير ويليام بيتي مطولاً عن القضايا التي من شأنها أن تهم الاقتصاديين فيما بعد ، مثل الضرائب وسرعة المال والدخل القومي ، ولكن بينما كان تحليله عدديًا ، فقد رفض المنهجية الرياضية المجردة. سيؤثر استخدام بيتي للبيانات الرقمية التفصيلية (جنبًا إلى جنب مع جون غراونت) على الإحصائيين والاقتصاديين لبعض الوقت ، على الرغم من تجاهل العلماء الإنجليز لأعمال بيتي إلى حد كبير. [10]

بدأت رياضيات الاقتصاد بشكل جدي في القرن التاسع عشر. كان معظم التحليل الاقتصادي في ذلك الوقت هو ما سيُطلق عليه لاحقًا الاقتصاد الكلاسيكي. تمت مناقشة الموضوعات والاستغناء عنها من خلال الوسائل الجبرية ، ولكن لم يتم استخدام حساب التفاضل والتكامل. الأهم من ذلك ، حتى يوهان هاينريش فون ثونين الدولة المعزولة في عام 1826 ، لم يطور الاقتصاديون نماذج صريحة ومجردة للسلوك من أجل تطبيق أدوات الرياضيات. يمثل نموذج ثونن لاستخدام الأراضي الزراعية المثال الأول للتحليل الهامشي. [11] كان عمل ثونن نظريًا إلى حد كبير ، لكنه أيضًا استخرج البيانات التجريبية من أجل محاولة دعم تعميماته. بالمقارنة مع معاصريه ، بنى Thünen نماذج وأدوات اقتصادية ، بدلاً من تطبيق الأدوات السابقة على المشكلات الجديدة. [12]

في غضون ذلك ، انجذبت مجموعة جديدة من العلماء المدربين على الأساليب الرياضية للعلوم الفيزيائية إلى الاقتصاد ، ودعوا إلى تطبيق هذه الأساليب على موضوعهم ، [13] ووصفوا اليوم بالانتقال من الهندسة إلى الميكانيكا. [14] من بين هؤلاء و. جيفونز الذي قدم ورقة بحثية عن "النظرية الرياضية العامة للاقتصاد السياسي" عام 1862 ، حيث قدم مخططًا لاستخدام نظرية المنفعة الحدية في الاقتصاد السياسي. [15] في عام 1871 ، نشر مبادئ الاقتصاد السياسي، معلناً أن الموضوع كعلم "يجب أن يكون رياضياً لمجرد أنه يتعامل مع الكميات". توقع جيفونز أن جمع الإحصائيات الخاصة بالسعر والكميات فقط سيسمح للموضوع كما هو مقدم ليصبح علمًا دقيقًا. [16] آخرون سبقهم وتبعوا في توسيع التمثيل الرياضي للمشاكل الاقتصادية. [17]

الهامشون وجذور الاقتصاد الكلاسيكي الجديد

قام أوغسطين كورنو وليون والراس ببناء أدوات الانضباط بشكل بديهي حول المنفعة ، بحجة أن الأفراد سعوا إلى تعظيم فائدتهم عبر الاختيارات بطريقة يمكن وصفها رياضيًا. [18] في ذلك الوقت ، كان يُعتقد أن المنفعة قابلة للقياس الكمي ، في وحدات تعرف باسم utils. [19] يعتبر كل من Cournot و Walras و Francis Ysidro Edgeworth بمثابة مقدمة للاقتصاد الرياضي الحديث. [20]

أوغستين كورنو تحرير

طور كورنو ، أستاذ الرياضيات ، علاجًا رياضيًا في عام 1838 للاحتكار الثنائي - حالة السوق المحددة من خلال المنافسة بين بائعين. [20] تم نشر هذا العلاج للمنافسة لأول مرة في أبحاث في المبادئ الرياضية للثروة، [21] يشار إليها باسم Cournot duopoly. من المفترض أن كلا البائعين يتمتعان بوصول متساوٍ إلى السوق ويمكنهما إنتاج سلعهما دون تكلفة. علاوة على ذلك ، افترضت أن كلا البضاعة كانت متجانسة. سيغير كل بائع إنتاجه بناءً على ناتج الآخر وسيتم تحديد سعر السوق حسب الكمية الإجمالية المعروضة. سيتم تحديد ربح كل شركة بضرب إنتاجها وسعر السوق لكل وحدة. أدى التفريق بين دالة الربح فيما يتعلق بالكمية المعروضة لكل شركة إلى ترك نظام معادلات خطية ، يعطي الحل المتزامن لها كمية التوازن والسعر والأرباح. [22] تم إهمال مساهمات كورنو في رياضيات الاقتصاد لعقود من الزمن ، لكنها أثرت في النهاية على العديد من المهمشين. [22] [23] تمثل نماذج كورنو للاحتكار الثنائي واحتكار القلة أيضًا إحدى الصيغ الأولى للألعاب غير التعاونية. اليوم يمكن تقديم الحل كتوازن ناش ولكن عمل كورنو سبقت نظرية اللعبة الحديثة بأكثر من 100 عام. [24]

ليون والراس تحرير

بينما قدمت Cournot حلاً لما سيطلق عليه لاحقًا التوازن الجزئي ، حاول Léon Walras إضفاء الطابع الرسمي على مناقشة الاقتصاد ككل من خلال نظرية التوازن التنافسي العام. سيتم النظر في سلوك كل فاعل اقتصادي على جانبي الإنتاج والاستهلاك. قدم Walras في الأصل أربعة نماذج منفصلة للتبادل ، يتم تضمين كل منها بشكل متكرر في النموذج التالي. حل نظام المعادلات الناتج (الخطي وغير الخطي) هو التوازن العام. [25] في ذلك الوقت ، لم يكن من الممكن التعبير عن حل عام لنظام من العديد من المعادلات العشوائية ، لكن محاولات والراس أنتجت نتيجتين مشهورتين في الاقتصاد. الأول هو قانون ولراس والثاني هو مبدأ التكافل. اعتبرت طريقة والراس رياضية للغاية في ذلك الوقت وعلق إيدجوورث بإسهاب على هذه الحقيقة في مراجعته لـ Éléments d'économie politique pure (عناصر الاقتصاد البحت). [26]

تم تقديم قانون والراس كإجابة نظرية لمشكلة تحديد الحلول في التوازن العام. تدوينه يختلف عن التدوين الحديث ولكن يمكن بناؤه باستخدام تدوين جمع أكثر حداثة. افترض والراس أنه في حالة التوازن ، سيتم إنفاق جميع الأموال على جميع السلع: سيتم بيع كل سلعة بسعر السوق لهذه السلعة ، وسينفق كل مشتر دولار آخر على سلة من السلع. انطلاقًا من هذا الافتراض ، يمكن أن يُظهر Walras بعد ذلك أنه إذا كانت هناك أسواق n وأسواق n-1 تم تطهيرها (وصلت إلى ظروف التوازن) فإن السوق n سوف يتم مسحها أيضًا. من الأسهل تصور ذلك من خلال سوقين (يُنظر إليهما في معظم النصوص كسوق للسلع وسوق للمال). إذا وصل أحد السوقين إلى حالة توازن ، فلن تتمكن أي سلع إضافية (أو على العكس من ذلك ، المال) من الدخول أو الخروج من السوق الثاني ، لذلك يجب أن تكون في حالة توازن أيضًا. استخدم Walras هذا البيان للانتقال نحو دليل على وجود حلول للتوازن العام ولكنه يستخدم بشكل شائع اليوم لتوضيح مقاصة السوق في أسواق المال على المستوى الجامعي. [27]

Tâtonnement (تقريبًا ، بالفرنسية لـ يتلمس طريقه نحو) كان من المفترض أن يكون بمثابة تعبير عملي عن التوازن العام الوالراسي. قام Walras بتجريد السوق كمزاد للسلع حيث يقوم البائع بتحديد الأسعار وينتظر المشاركون في السوق حتى يتمكن كل منهم من تلبية أسعار الحجز الشخصية للكمية المطلوبة (تذكر هنا أن هذا مزاد على الكل البضائع ، لذلك كل شخص لديه سعر حجز لسلة البضائع التي يريدها). [28]

تحدث المعاملات فقط عندما يكون جميع المشترين راضين عن سعر السوق المحدد. سوف "يتضح" السوق عند هذا السعر - لن يكون هناك فائض أو نقص. الكلمة التكافؤ لوصف الاتجاهات التي يتخذها السوق يتلمس طريقه نحو التوازن ، تسوية أسعار مرتفعة أو منخفضة على سلع مختلفة حتى يتم الاتفاق على سعر لجميع السلع. بينما تبدو العملية ديناميكية ، قدم Walras فقط نموذجًا ثابتًا ، حيث لن تحدث أي معاملات حتى تكون جميع الأسواق في حالة توازن. من الناحية العملية ، يعمل عدد قليل جدًا من الأسواق بهذه الطريقة. [29]

تحرير فرانسيس يسيدرو إيدجوورث

قدم Edgeworth العناصر الرياضية للاقتصاد بشكل صريح في علم النفس الرياضي: مقال عن تطبيق الرياضيات على العلوم الأخلاقية، نُشر عام 1881. [30] تبنى حساب جيريمي بينثام الرائع للتكامل الاقتصادي ، مما سمح بتحويل نتيجة كل قرار إلى تغيير في المنفعة. [31] باستخدام هذا الافتراض ، بنى إيدجوورث نموذجًا للتبادل على ثلاثة افتراضات: الأفراد مهتمون بأنفسهم ، والأفراد يتصرفون لتعظيم المنفعة ، والأفراد "أحرار في إعادة التعاقد مع شخص آخر بشكل مستقل عن. أي طرف ثالث". [32]

بالنظر إلى شخصين ، فإن مجموعة الحلول حيث يمكن لكلا الشخصين تعظيم المنفعة موصوفة بواسطة منحنى العقد على ما يعرف الآن باسم Edgeworth Box. من الناحية الفنية ، لم يتم تطوير بناء حل ثنائي لمشكلة Edgeworth بيانياً حتى عام 1924 بواسطة Arthur Lyon Bowley. [34] يُشار إلى منحنى العقد الخاص بمربع إيدجوورث (أو بشكل عام على أي مجموعة من الحلول لمشكلة إيدجوورث لمزيد من الفاعلين) على أنه جوهر الاقتصاد. [35]

كرس Edgeworth جهدًا كبيرًا للإصرار على أن البراهين الرياضية كانت مناسبة لجميع مدارس الفكر في الاقتصاد. بينما كان على رأس المجلة الاقتصاديةنشر العديد من المقالات التي تنتقد الصرامة الرياضية للباحثين المنافسين ، بما في ذلك إدوين روبرت أندرسون سيليجمان ، المشكك البارز في الاقتصاد الرياضي. [36] وركزت المقالات على ذهابًا وإيابًا حول تأثير الضرائب وردود المنتجين. لاحظ إيدجورث أن احتكار إنتاج سلعة لها ارتباط العرض ولكن ليس الطلب المشترك (مثل الدرجة الأولى والاقتصاد على متن طائرة ، إذا كانت الطائرة تحلق ، كلا مجموعتي المقاعد تطير معها) قد يؤدي في الواقع إلى خفض السعر الذي يراه مستهلك لإحدى السلعتين في حالة تطبيق الضريبة. يبدو أن الفطرة السليمة والتحليل العددي الأكثر تقليدية يشير إلى أن هذا أمر غير معقول. أصر سيليجمان على أن النتائج التي حققها إيدجوورث كانت شاذة في صياغته الرياضية. واقترح أن افتراض دالة الطلب المستمر والتغيير المتناهي الصغر في الضريبة أدى إلى تنبؤات متناقضة. أظهر Harold Hotelling لاحقًا أن Edgeworth كان على حق وأن نفس النتيجة ("انخفاض السعر نتيجة للضريبة") يمكن أن تحدث مع وظيفة طلب متقطعة وتغييرات كبيرة في معدل الضريبة. [37]

منذ أواخر الثلاثينيات من القرن الماضي ، تم نشر مجموعة من الأدوات الرياضية الجديدة من حساب التفاضل والمعادلات التفاضلية والمجموعات المحدبة ونظرية الرسم البياني لتطوير النظرية الاقتصادية بطريقة مشابهة للطرق الرياضية الجديدة المطبقة سابقًا على الفيزياء. [8] [38] ووصفت العملية فيما بعد بأنها الانتقال من الميكانيكا إلى البديهيات. [39]

تحرير حساب التفاضل

حلل فيلفريدو باريتو الاقتصاد الجزئي من خلال التعامل مع قرارات الفاعلين الاقتصاديين على أنها محاولات لتغيير تخصيص معين للسلع إلى تخصيص آخر أكثر تفضيلًا. يمكن بعد ذلك التعامل مع مجموعات التخصيصات على أنها فعالة باريتو (باريتو الأمثل هو مصطلح مكافئ) عندما لا يمكن أن تحدث عمليات التبادل بين الجهات الفاعلة التي يمكن أن تجعل فردًا واحدًا على الأقل أفضل حالًا دون جعل أي فرد آخر أسوأ حالًا. [40] يتم خلط برهان باريتو مع توازن والراسي أو يُنسب بشكل غير رسمي إلى فرضية اليد الخفية لآدم سميث. [41] بدلاً من ذلك ، كان بيان باريتو أول تأكيد رسمي لما سيعرف باسم النظرية الأساسية الأولى لاقتصاديات الرفاهية. [42] تفتقر هذه النماذج إلى عدم المساواة في الجيل القادم من الاقتصاد الرياضي.

في أطروحة المعلم أسس التحليل الاقتصادي (1947) ، حدد بول صامويلسون نموذجًا مشتركًا وبنية رياضية عبر مجالات متعددة في هذا الموضوع ، بناءً على العمل السابق لألفريد مارشال. أسس أخذ المفاهيم الرياضية من الفيزياء وتطبيقها على المشاكل الاقتصادية. هذه النظرة الواسعة (على سبيل المثال ، مقارنة مبدأ Le Chatelier مع Tâtonnement) تقود الفرضية الأساسية للاقتصاد الرياضي: يمكن نمذجة أنظمة الفاعلين الاقتصاديين ووصف سلوكهم إلى حد كبير مثل أي نظام آخر. جاء هذا التمديد بعد عمل المهمشين في القرن الماضي وامتد له بشكل كبير. اقترب Samuelson من مشاكل تطبيق تعظيم المنفعة الفردية على المجموعات الإجمالية مع الإحصائيات المقارنة ، والتي تقارن بين حالتي توازن مختلفتين بعد تغيير خارجي في متغير. قدمت هذه الطريقة وغيرها في الكتاب الأساس للاقتصاد الرياضي في القرن العشرين. [7] [43]

تحرير النماذج الخطية

صاغ جون فون نيومان نماذج مقيدة للتوازن العام في عام 1937. [44] على عكس الإصدارات السابقة ، كانت نماذج فون نيومان تحتوي على قيود عدم المساواة. بالنسبة لنموذجه للاقتصاد المتوسع ، أثبت فون نيومان وجود توازن وتفرده باستخدام تعميمه لنظرية النقطة الثابتة لبروير. اعتبر نموذج فون نيومان للاقتصاد المتوسع قلم المصفوفة أ - λ ب مع مصفوفات غير سالبة أ و ب سعى فون نيومان إلى نواقل الاحتمالية ص و ف ورقم موجب λ من شأنه أن يحل معادلة التكامل

ص ت (أλ ب) ف = 0,

إلى جانب نظامين لعدم المساواة يعبران عن الكفاءة الاقتصادية. في هذا النموذج ، متجه الاحتمال (المنقولة) ص تمثل أسعار البضائع بينما يمثل متجه الاحتمال q "الكثافة" التي ستعمل بها عملية الإنتاج. الحل الفريد λ يمثل معدل نمو الاقتصاد ، والذي يساوي معدل الفائدة. كان إثبات وجود معدل نمو إيجابي وإثبات أن معدل النمو يساوي معدل الفائدة من الإنجازات الرائعة ، حتى بالنسبة لفون نيومان. [45] [46] [47] تم النظر إلى نتائج فون نيومان على أنها حالة خاصة من البرمجة الخطية ، حيث يستخدم نموذج فون نيومان المصفوفات غير السلبية فقط. [48] ​​تستمر دراسة نموذج فون نيومان للاقتصاد المتوسع في جذب اهتمام الاقتصاديين الرياضيين ذوي الاهتمامات في الاقتصاد الحسابي. [49] [50] [51]

تحرير اقتصاديات المدخلات والمخرجات

في عام 1936 ، بنى الاقتصادي الروسي المولد فاسيلي ليونتيف نموذجه لتحليل المدخلات والمخرجات من جداول "توازن المواد" التي وضعها الاقتصاديون السوفييت ، والتي تبعوا أنفسهم أعمالًا سابقة قام بها الفيزيوقراطيون. من خلال نموذجه ، الذي وصف نظامًا لعمليات الإنتاج والطلب ، وصف ليونتيف كيف يمكن للتغييرات في الطلب في قطاع اقتصادي ما أن تؤثر على الإنتاج في قطاع آخر. [52] في الممارسة العملية ، قدر ليونتيف معاملات نماذجه البسيطة ، لمعالجة أسئلة مثيرة للاهتمام اقتصاديًا. في اقتصاديات الإنتاج ، تنتج "تقنيات Leontief" مخرجات باستخدام نسب ثابتة من المدخلات ، بغض النظر عن سعر المدخلات ، مما يقلل من قيمة نماذج Leontief لفهم الاقتصادات مع السماح بتقدير معلماتها بسهولة نسبيًا. في المقابل ، يسمح نموذج فون نيومان للاقتصاد المتوسع باختيار التقنيات ، ولكن يجب تقدير المعاملات لكل تقنية. [53] [54]

التحسين الرياضي تحرير

في الرياضيات ، يشير التحسين الرياضي (أو التحسين أو البرمجة الرياضية) إلى اختيار أفضل عنصر من مجموعة من البدائل المتاحة. [55] في أبسط الحالات ، تتضمن مشكلة التحسين تعظيم أو تصغير وظيفة حقيقية عن طريق اختيار قيم الإدخال للوظيفة وحساب القيم المقابلة للوظيفة. تتضمن عملية الحل استيفاء الشروط العامة اللازمة والكافية لتحقيق الأمثل. بالنسبة لمشاكل التحسين ، يمكن استخدام الترميز المتخصص للوظيفة ومدخلاتها. بشكل عام ، يشمل التحسين العثور على أفضل عنصر متاح لبعض الوظائف في مجال محدد وقد يستخدم مجموعة متنوعة من تقنيات التحسين الحسابية المختلفة. [56]

يرتبط الاقتصاد ارتباطًا وثيقًا بالتحسين من قبل الوكلاء في الاقتصاد الذي يصفه تعريف مؤثر علم الاقتصاد qua العلم باعتباره "دراسة السلوك البشري كعلاقة بين الغايات والوسائل النادرة" مع استخدامات بديلة. [٥٧] تمر مشاكل التحسين من خلال علم الاقتصاد الحديث ، مع وجود العديد من القيود الاقتصادية أو التقنية الواضحة. في الاقتصاد الجزئي ، تعد مشكلة تعظيم المنفعة ومشكلتها المزدوجة ، مشكلة تقليل الإنفاق لمستوى معين من المنفعة ، من مشكلات التحسين الاقتصادي. [58] تفترض النظرية أن المستهلكين يزيدون من فائدتهم ، وفقًا لقيود ميزانيتهم ​​، وأن الشركات تعظم أرباحها ، وفقًا لوظائف الإنتاج وتكاليف المدخلات وطلب السوق. [59]

تمت دراسة التوازن الاقتصادي في نظرية التحسين كمكون رئيسي للنظريات الاقتصادية التي يمكن اختبارها من حيث المبدأ مقابل البيانات التجريبية. [7] [60] حدثت تطورات جديدة في البرمجة الديناميكية وتحسين النمذجة مع المخاطر وعدم اليقين ، بما في ذلك تطبيقات نظرية المحفظة ، واقتصاديات المعلومات ، ونظرية البحث. [59]

يمكن ذكر الخصائص المثلى لنظام السوق بأكمله من خلال مصطلحات رياضية ، كما هو الحال في صياغة النظريتين الأساسيتين لاقتصاديات الرفاهية [61] وفي نموذج Arrow-Debreu للتوازن العام (تمت مناقشته أيضًا أدناه). [62] بشكل أكثر تحديدًا ، العديد من المشكلات قابلة للحل التحليلي (الصيغة). قد يكون العديد من الآخرين معقدًا بدرجة كافية بحيث تتطلب طرقًا رقمية للحل ، بمساعدة البرامج. [56] لا يزال البعض الآخر معقدًا ولكن يمكن تتبعه بدرجة كافية للسماح بطرق الحل القابلة للحساب ، ولا سيما نماذج التوازن العام القابلة للحساب للاقتصاد بأكمله. [63]

لقد أثرت البرمجة الخطية وغير الخطية بشكل عميق على الاقتصاد الجزئي ، والذي كان ينظر في وقت سابق في قيود المساواة فقط. [64] أجرى العديد من الاقتصاديين الرياضيين الذين حصلوا على جوائز نوبل في الاقتصاد أبحاثًا بارزة باستخدام البرمجة الخطية: ليونيد كانتوروفيتش وليونيد هورويتش وتيلينج كوبمانز وكينيث جيه آرو وروبرت دورفمان وبول صامويلسون وروبرت سولو. [65] أقر كل من Kantorovich و Koopmans أن جورج ب. دانتزيغ يستحق مشاركة جائزة نوبل في البرمجة الخطية. كما فاز الاقتصاديون الذين أجروا أبحاثًا في البرمجة غير الخطية بجائزة نوبل ، ولا سيما راجنار فريش بالإضافة إلى كانتوروفيتش وهورفيتش وكوبمانز وأرو وسامويلسون.

تحرير التحسين الخطي

تم تطوير البرمجة الخطية للمساعدة في تخصيص الموارد في الشركات والصناعات خلال الثلاثينيات في روسيا وخلال الأربعينيات في الولايات المتحدة. خلال جسر برلين الجوي (1948) ، تم استخدام البرمجة الخطية لتخطيط شحن الإمدادات لمنع برلين من الجوع بعد الحصار السوفيتي. [66] [67]

تحرير البرمجة غير الخطية

من خلال السماح بقيود عدم المساواة ، عمم نهج كون-تاكر الطريقة الكلاسيكية لمضاعفات لاغرانج ، والتي (حتى ذلك الحين) كانت تسمح فقط بقيود المساواة. [68] ألهم نهج Kuhn-Tucker مزيدًا من البحث حول ازدواجية لاغرانج ، بما في ذلك معالجة قيود عدم المساواة. [69] [70] تعتبر نظرية الازدواجية للبرمجة غير الخطية مرضية بشكل خاص عند تطبيقها على مشاكل التصغير المحدبة ، والتي تتمتع بنظرية الازدواجية التحليلية المحدبة لفنشل وروكافيلار. البرمجة الخطية. يتم استخدام تحليل الازدواجية والتحليل اللاغرانج يوميًا في أبحاث العمليات ، وفي جدولة محطات الطاقة ، وتخطيط جداول الإنتاج للمصانع ، وتوجيه شركات الطيران (المسارات ، والرحلات الجوية ، والطائرات ، والأطقم). [70]

التفاضل والتكامل والتحكم الأمثل تحرير

الديناميات الاقتصادية يسمح للتغييرات في المتغيرات الاقتصادية بمرور الوقت ، بما في ذلك في الأنظمة الديناميكية. تتم دراسة مشكلة إيجاد الوظائف المثلى لمثل هذه التغييرات في حساب التفاضل والتكامل وفي نظرية التحكم الأمثل. قبل الحرب العالمية الثانية ، استخدم فرانك رامزي وهارولد هوتلينغ حساب التباينات لتحقيق هذه الغاية.

بعد عمل ريتشارد بيلمان في البرمجة الديناميكية والترجمة الإنجليزية عام 1962 لـ L. Pontryagin وآخرونفي العمل السابق ، [71] تم استخدام نظرية التحكم الأمثل على نطاق واسع في الاقتصاد في معالجة المشكلات الديناميكية ، خاصة فيما يتعلق بتوازن النمو الاقتصادي واستقرار النظم الاقتصادية ، [72] ومن الأمثلة الكتابية على الاستهلاك والادخار الأمثل. [73] هناك فرق حاسم بين نماذج التحكم الحتمية والاستوكاستك. [74] تشمل التطبيقات الأخرى لنظرية التحكم الأمثل تلك الموجودة في التمويل والمخزونات والإنتاج على سبيل المثال. [75]

التحليل الوظيفي تحرير

في سياق إثبات وجود التوازن الأمثل في نموذجه الاقتصادي لعام 1937 ، قدم جون فون نيومان طرقًا تحليلية وظيفية لتضمين الطوبولوجيا في النظرية الاقتصادية ، على وجه الخصوص ، نظرية النقطة الثابتة من خلال تعميمه لـ Brouwer الثابتة- نظرية النقطة. [8] [44] [76] بعد برنامج فون نيومان ، صاغ كينيث أرو وجيرارد ديبرو نماذج مجردة للتوازن الاقتصادي باستخدام مجموعات محدبة ونظرية النقطة الثابتة. عند تقديم نموذج Arrow-Debreu في عام 1954 ، أثبتوا وجود (ولكن ليس التفرد) للتوازن وأثبتوا أيضًا أن كل توازن Walras هو Pareto فعال بشكل عام ، لا يجب أن يكون التوازن فريدًا. [77] في نماذجهم ، تم تمثيل الفضاء المتجه ("البدائي") كميات بينما يمثل الفضاء المتجه "المزدوج" الأسعار. [78]

في روسيا ، طور عالم الرياضيات ليونيد كانتوروفيتش نماذج اقتصادية في مساحات متجهة مرتبة جزئيًا ، والتي أكدت على الازدواجية بين الكميات والأسعار. [79] تمت إعادة تسمية كانتوروفيتش الأسعار على أنها "تقييمات محددة موضوعيًا" والتي تم اختصارها باللغة الروسية "o. o. o." ، في إشارة إلى صعوبة مناقشة الأسعار في الاتحاد السوفيتي. [78] [80] [81]

حتى في الأبعاد المحدودة ، سلطت مفاهيم التحليل الوظيفي الضوء على النظرية الاقتصادية ، لا سيما في توضيح دور الأسعار كنواقل عادية للمستوى الفائق الذي يدعم مجموعة محدبة ، والتي تمثل إمكانيات الإنتاج أو الاستهلاك. ومع ذلك ، فإن مشاكل وصف التحسين بمرور الوقت أو في ظل عدم اليقين تتطلب استخدام مسافات وظيفية غير محدودة الأبعاد ، لأن العوامل تختار بين الوظائف أو العمليات العشوائية. [78] [82] [83] [84]

الانحدار والارتفاع التفاضلي

فتح عمل جون فون نيومان في التحليل الوظيفي والطوبولوجيا أرضية جديدة في الرياضيات والنظرية الاقتصادية. [44] [85] كما أنها تركت الاقتصاد الرياضي المتقدم مع تطبيقات أقل لحساب التفاضل. على وجه الخصوص ، استخدم منظري التوازن العام الطوبولوجيا العامة ، والهندسة المحدبة ، ونظرية التحسين أكثر من حساب التفاضل التفاضلي ، لأن نهج حساب التفاضل التفاضلي قد فشل في إثبات وجود التوازن.

ومع ذلك ، لا ينبغي المبالغة في انخفاض حساب التفاضل ، لأن حساب التفاضل كان دائمًا يستخدم في تدريب الخريجين وفي التطبيقات. علاوة على ذلك ، عاد حساب التفاضل إلى أعلى مستويات الاقتصاد الرياضي ، نظرية التوازن العام (GET) ، كما يمارسها "GET-set" (التعيين الفكاهي بسبب Jacques H. Drèze). في الستينيات والسبعينيات من القرن الماضي ، قاد جيرار ديبريو وستيفن سميل إحياء استخدام حساب التفاضل في علم الاقتصاد الرياضي. على وجه الخصوص ، تمكنوا من إثبات وجود توازن عام ، حيث فشل الكتاب السابقون ، بسبب رياضياتهم الجديدة: فئة Baire من الطوبولوجيا العامة و Lemma لـ Sard من الطوبولوجيا التفاضلية. الاقتصاديون الآخرون المرتبطون باستخدام التحليل التفاضلي هم Egbert Dierker و Andreu Mas-Colell و Yves Balasko. [86] [87] غيرت هذه التطورات السرد التقليدي لتاريخ الاقتصاد الرياضي ، بعد فون نيومان ، الذي احتفل بالتخلي عن حساب التفاضل.

تحرير نظرية اللعبة

جون فون نيومان ، بالعمل مع أوسكار مورجنسترن في نظرية الألعاب ، كسر أرضية رياضية جديدة في عام 1944 من خلال توسيع الأساليب التحليلية الوظيفية المتعلقة بالمجموعات المحدبة ونظرية النقطة الثابتة الطوبولوجية للتحليل الاقتصادي. [8] [85] وبذلك تجنب عملهم حساب التفاضل التقليدي ، والذي لم يطبق عامل التشغيل الأقصى على الدوال غير القابلة للتفاضل. استمرارًا لعمل فون نيومان في نظرية الألعاب التعاونية ، أثر منظرو اللعبة لويد س. شابلي ، مارتن شوبيك ، هيرفي مولين ، نمرود مجيدو ، بتسلئيل بيليغ ، على البحث الاقتصادي في السياسة والاقتصاد. على سبيل المثال ، أدى البحث حول الأسعار العادلة في الألعاب التعاونية والقيم العادلة لألعاب التصويت إلى تغيير قواعد التصويت في الهيئات التشريعية واحتساب التكاليف في مشاريع الأشغال العامة. على سبيل المثال ، تم استخدام نظرية الألعاب التعاونية في تصميم نظام توزيع المياه في جنوب السويد ولتحديد معدلات خطوط الهاتف المخصصة في الولايات المتحدة الأمريكية.

كانت النظرية الكلاسيكية الجديدة السابقة تحد فقط من نطاق of bargaining outcomes and in special cases, for example bilateral monopoly or along the contract curve of the Edgeworth box. [88] Von Neumann and Morgenstern's results were similarly weak. Following von Neumann's program, however, John Nash used fixed–point theory to prove conditions under which the bargaining problem and noncooperative games can generate a unique equilibrium solution. [89] Noncooperative game theory has been adopted as a fundamental aspect of experimental economics, [90] behavioral economics, [91] information economics, [92] industrial organization, [93] and political economy. [94] It has also given rise to the subject of mechanism design (sometimes called reverse game theory), which has private and public-policy applications as to ways of improving economic efficiency through incentives for information sharing. [95]

In 1994, Nash, John Harsanyi, and Reinhard Selten received the Nobel Memorial Prize in Economic Sciences their work on non–cooperative games. Harsanyi and Selten were awarded for their work on repeated games. Later work extended their results to computational methods of modeling. [96]

Agent-based computational economics Edit

Agent-based computational economics (ACE) as a named field is relatively recent, dating from about the 1990s as to published work. It studies economic processes, including whole economies, as dynamic systems of interacting agents over time. As such, it falls in the paradigm of complex adaptive systems. [97] In corresponding agent-based models, agents are not real people but "computational objects modeled as interacting according to rules" . "whose micro-level interactions create emergent patterns" in space and time. [98] The rules are formulated to predict behavior and social interactions based on incentives and information. The theoretical assumption of mathematical optimization by agents markets is replaced by the less restrictive postulate of agents with bounded rationality adapting to market forces. [99]

ACE models apply numerical methods of analysis to computer-based simulations of complex dynamic problems for which more conventional methods, such as theorem formulation, may not find ready use. [100] Starting from specified initial conditions, the computational economic system is modeled as evolving over time as its constituent agents repeatedly interact with each other. In these respects, ACE has been characterized as a bottom-up culture-dish approach to the study of the economy. [101] In contrast to other standard modeling methods, ACE events are driven solely by initial conditions, whether or not equilibria exist or are computationally tractable. ACE modeling, however, includes agent adaptation, autonomy, and learning. [102] It has a similarity to, and overlap with, game theory as an agent-based method for modeling social interactions. [96] Other dimensions of the approach include such standard economic subjects as competition and collaboration, [103] market structure and industrial organization, [104] transaction costs, [105] welfare economics [106] and mechanism design, [95] information and uncertainty, [107] and macroeconomics. [108] [109]

The method is said to benefit from continuing improvements in modeling techniques of computer science and increased computer capabilities. Issues include those common to experimental economics in general [110] and by comparison [111] and to development of a common framework for empirical validation and resolving open questions in agent-based modeling. [112] The ultimate scientific objective of the method has been described as "test[ing] theoretical findings against real-world data in ways that permit empirically supported theories to cumulate over time, with each researcher's work building appropriately on the work that has gone before". [113]

Over the course of the 20th century, articles in "core journals" [115] in economics have been almost exclusively written by economists in academia. As a result, much of the material transmitted in those journals relates to economic theory, and "economic theory itself has been continuously more abstract and mathematical." [116] A subjective assessment of mathematical techniques [117] employed in these core journals showed a decrease in articles that use neither geometric representations nor mathematical notation from 95% in 1892 to 5.3% in 1990. [118] A 2007 survey of ten of the top economic journals finds that only 5.8% of the articles published in 2003 and 2004 both lacked statistical analysis of data and lacked displayed mathematical expressions that were indexed with numbers at the margin of the page. [119]

Between the world wars, advances in mathematical statistics and a cadre of mathematically trained economists led to econometrics, which was the name proposed for the discipline of advancing economics by using mathematics and statistics. Within economics, "econometrics" has often been used for statistical methods in economics, rather than mathematical economics. Statistical econometrics features the application of linear regression and time series analysis to economic data.

Ragnar Frisch coined the word "econometrics" and helped to found both the Econometric Society in 1930 and the journal Econometrica in 1933. [120] [121] A student of Frisch's, Trygve Haavelmo published The Probability Approach in Econometrics in 1944, where he asserted that precise statistical analysis could be used as a tool to validate mathematical theories about economic actors with data from complex sources. [122] This linking of statistical analysis of systems to economic theory was also promulgated by the Cowles Commission (now the Cowles Foundation) throughout the 1930s and 1940s. [123]

The roots of modern econometrics can be traced to the American economist Henry L. Moore. Moore studied agricultural productivity and attempted to fit changing values of productivity for plots of corn and other crops to a curve using different values of elasticity. Moore made several errors in his work, some from his choice of models and some from limitations in his use of mathematics. The accuracy of Moore's models also was limited by the poor data for national accounts in the United States at the time. While his first models of production were static, in 1925 he published a dynamic "moving equilibrium" model designed to explain business cycles—this periodic variation from over-correction in supply and demand curves is now known as the cobweb model. A more formal derivation of this model was made later by Nicholas Kaldor, who is largely credited for its exposition. [124]

Much of classical economics can be presented in simple geometric terms or elementary mathematical notation. Mathematical economics, however, conventionally makes use of calculus and matrix algebra in economic analysis in order to make powerful claims that would be more difficult without such mathematical tools. These tools are prerequisites for formal study, not only in mathematical economics but in contemporary economic theory in general. Economic problems often involve so many variables that mathematics is the only practical way of attacking and solving them. Alfred Marshall argued that every economic problem which can be quantified, analytically expressed and solved, should be treated by means of mathematical work. [126]

Economics has become increasingly dependent upon mathematical methods and the mathematical tools it employs have become more sophisticated. As a result, mathematics has become considerably more important to professionals in economics and finance. Graduate programs in both economics and finance require strong undergraduate preparation in mathematics for admission and, for this reason, attract an increasingly high number of mathematicians. Applied mathematicians apply mathematical principles to practical problems, such as economic analysis and other economics-related issues, and many economic problems are often defined as integrated into the scope of applied mathematics. [18]

This integration results from the formulation of economic problems as stylized models with clear assumptions and falsifiable predictions. This modeling may be informal or prosaic, as it was in Adam Smith's The Wealth of Nations, or it may be formal, rigorous and mathematical.

Broadly speaking, formal economic models may be classified as stochastic or deterministic and as discrete or continuous. At a practical level, quantitative modeling is applied to many areas of economics and several methodologies have evolved more or less independently of each other. [127]

    are formulated using stochastic processes. They model economically observable values over time. Most of econometrics is based on statistics to formulate and test hypotheses about these processes or estimate parameters for them. Between the World Wars, Herman Wold developed a representation of stationary stochastic processes in terms of autoregressive models and a determinist trend. Wold and Jan Tinbergen applied time-series analysis to economic data. Contemporary research on time seriesstatistics consider additional formulations of stationary processes, such as autoregressive moving average models. More general models include autoregressive conditional heteroskedasticity (ARCH) models and generalized ARCH (GARCH) models. may be purely qualitative (for example, models involved in some aspect of social choice theory) or quantitative (involving rationalization of financial variables, for example with hyperbolic coordinates, and/or specific forms of functional relationships between variables). In some cases economic predictions of a model merely assert the direction of movement of economic variables, and so the functional relationships are used only in a qualitative sense: for example, if the price of an item increases, then the demand for that item will decrease. For such models, economists often use two-dimensional graphs instead of functions. are occasionally used. One example is qualitative scenario planning in which possible future events are played out. Another example is non-numerical decision tree analysis. Qualitative models often suffer from lack of precision.

The great appeal of mathematical economics is that it brings a degree of rigor to economic thinking, particularly around charged political topics. For example, during the discussion of the efficacy of a corporate tax cut for increasing the wages of workers, a simple mathematical model proved beneficial to understanding the issues at hand.

As an intellectual exercise, the following problem was posed by Prof. Greg Mankiw of Harvard University: [128]

To answer this question, we follow John H. Cochrane of the Hoover Institution. [129] Suppose an open economy has the production function:

The standard choice for the production function is the Cobb-Douglas production function:

  1. The standard result that in a small open economy labor bears 100% of a small capital income tax
  2. The fact that, starting at a positive tax rate, the burden of a tax increase exceeds revenue collection due to the first-order deadweight loss

This result showing that, under certain assumptions, a corporate tax cut can boost the wages of workers by more than the lost revenue does not imply that the magnitude is correct. Rather, it suggests a basis for policy analysis that is not grounded in handwaving. If the assumptions are reasonable, then the model is an acceptable approximation of reality if they are not, then better models should be developed.

CES production function Edit

Now let's assume that instead of the Cobb-Douglas production function we have a more general constant elasticity of substitution (CES) production function:

Adequacy of mathematics for qualitative and complicated economics Edit

Friedrich Hayek contended that the use of formal techniques projects a scientific exactness that does not appropriately account for informational limitations faced by real economic agents. [130]

In an interview in 1999, the economic historian Robert Heilbroner stated: [131]

I guess the scientific approach began to penetrate and soon dominate the profession in the past twenty to thirty years. This came about in part because of the "invention" of mathematical analysis of various kinds and, indeed, considerable improvements in it. This is the age in which we have not only more data but more sophisticated use of data. So there is a strong feeling that this is a data-laden science and a data-laden undertaking, which, by virtue of the sheer numerics, the sheer equations, and the sheer look of a journal page, bears a certain resemblance to science . . . That one central activity looks scientific. I understand that. I think that is genuine. It approaches being a universal law. But resembling a science is different from being a science.

Heilbroner stated that "some/much of economics is not naturally quantitative and therefore does not lend itself to mathematical exposition." [132]

Testing predictions of mathematical economics Edit

Philosopher Karl Popper discussed the scientific standing of economics in the 1940s and 1950s. He argued that mathematical economics suffered from being tautological. In other words, insofar as economics became a mathematical theory, mathematical economics ceased to rely on empirical refutation but rather relied on mathematical proofs and disproof. [133] According to Popper, falsifiable assumptions can be tested by experiment and observation while unfalsifiable assumptions can be explored mathematically for their consequences and for their consistency with other assumptions. [134]

Sharing Popper's concerns about assumptions in economics generally, and not just mathematical economics, Milton Friedman declared that "all assumptions are unrealistic". Friedman proposed judging economic models by their predictive performance rather than by the match between their assumptions and reality. [135]

Mathematical economics as a form of pure mathematics Edit

Considering mathematical economics, J.M. Keynes wrote in The General Theory: [136]

It is a great fault of symbolic pseudo-mathematical methods of formalising a system of economic analysis . that they expressly assume strict independence between the factors involved and lose their cogency and authority if this hypothesis is disallowed whereas, in ordinary discourse, where we are not blindly manipulating and know all the time what we are doing and what the words mean, we can keep ‘at the back of our heads’ the necessary reserves and qualifications and the adjustments which we shall have to make later on, in a way in which we cannot keep complicated partial differentials ‘at the back’ of several pages of algebra which assume they all vanish. Too large a proportion of recent ‘mathematical’ economics are merely concoctions, as imprecise as the initial assumptions they rest on, which allow the author to lose sight of the complexities and interdependencies of the real world in a maze of pretentious and unhelpful symbols.

Defense of mathematical economics Edit

In response to these criticisms, Paul Samuelson argued that mathematics is a language, repeating a thesis of Josiah Willard Gibbs. In economics, the language of mathematics is sometimes necessary for representing substantive problems. Moreover, mathematical economics has led to conceptual advances in economics. [137] In particular, Samuelson gave the example of microeconomics, writing that "few people are ingenious enough to grasp [its] more complex parts. بدون resorting to the language of mathematics, while most ordinary individuals can do so fairly easily مع the aid of mathematics." [138]

Some economists state that mathematical economics deserves support just like other forms of mathematics, particularly its neighbors in mathematical optimization and mathematical statistics and increasingly in theoretical computer science. Mathematical economics and other mathematical sciences have a history in which theoretical advances have regularly contributed to the reform of the more applied branches of economics. In particular, following the program of John von Neumann, game theory now provides the foundations for describing much of applied economics, from statistical decision theory (as "games against nature") and econometrics to general equilibrium theory and industrial organization. In the last decade, with the rise of the internet, mathematical economists and optimization experts and computer scientists have worked on problems of pricing for on-line services --- their contributions using mathematics from cooperative game theory, nondifferentiable optimization, and combinatorial games.

Robert M. Solow concluded that mathematical economics was the core "infrastructure" of contemporary economics:

Economics is no longer a fit conversation piece for ladies and gentlemen. It has become a technical subject. Like any technical subject it attracts some people who are more interested in the technique than the subject. That is too bad, but it may be inevitable. In any case, do not kid yourself: the technical core of economics is indispensable infrastructure for the political economy. That is why, if you consult [a reference in contemporary economics] looking for enlightenment about the world today, you will be led to technical economics, or history, or nothing at all. [139]


Finance Careers

A career on Wall Street is definitely a possibility for the graduate with a degree in financial math and statistics. Brokerage firms, banks and insurance companies all need individuals who can analyze data, compile forecasts and research financial trends. Graduates with this degree bring with them the statistical knowledge to build risk-forecast models, which allow firms to analyze future investments. This knowledge is also helpful in insurance companies that need statistical information to better design health-care and insurance policies. Additional courses in risk management may help an individual break into these careers.


Entry requirements

For Academic year 202122

A-levels

AAA or AABB including Mathematics (minimum grade A)

A-levels additional information

Offers typically exclude General Studies and Critical Thinking.
If an additional Mathematics qualification (STEP grade 2/MAT/TMUA) is taken alongside three A-levels then the offer will be AAB including Mathematics (minimum grade A). We accept any of the three STEP papers. For more details about the STEP and TMUA papers see the Admissions Testing Service Website.

A-levels with Extended Project Qualification

If you are taking an EPQ in addition to 3 A levels, you will receive the following offer in addition to the standard A level offer:

AAB including Mathematics (minimum grade A) and grade A in the EPQ

A-levels contextual offer

We are committed to ensuring that all applicants with the potential to succeed, regardless of their background, are encouraged to apply to study with us. The additional information gained through contextual data allows us to recognise an applicant's potential to succeed in the context of their background and experience.

Applicants who are highlighted in this way will be made an offer which is lower than the typical offer for that programme, as follows:

AAB including Mathematics (minimum grade A)

International Baccalaureate Diploma

Pass, with 36 points overall with 18 at Higher Level, including 6 points from Higher Level Mathematics (Analysis and Approaches, preferred mathematics module)

International Baccalaureate contextual offer

We are committed to ensuring that all learners with the potential to succeed, regardless of their background, are encouraged to apply to study with us. The additional information gained through contextual data allows us to recognise a learner’s potential to succeed in the context of their background and experience. Applicants who are highlighted in this way will be made an offer which is lower than the typical offer for that programme.

International Baccalaureate Career Programme (IBCP) statement

Offers will be made on the individual Diploma Course subject(s) and the career-related study qualification. The CP core will not form part of the offer. Where there is a subject pre-requisite(s), applicants will be required to study the subject(s) at Higher Level in the Diploma course subject and/or take a specified unit in the career-related study qualification. Applicants may also be asked to achieve a specific grade in those elements.

Please see the University of Southampton International Baccalaureate Career-Related Programme (IBCP) Statement for further information. Applicants are advised to contact their Faculty Admissions Office for more information.

D in the BTEC Subsidiary Diploma plus AA from two A levels including Mathematics (minimum grade A)

DD in the BTEC Diploma plus A in A-level Mathematics

We do not accept the BTEC Extended Diploma

BTEC additional information

There are no additional requirements

Access to HE Diploma

60 credits with a minimum of 45 credits at Level 3, all of which must be at Distinction

Access to HE additional information

Mathematics must be studied to level 3, A-level standard

Irish Leaving Certificate

Irish Leaving Certificate (first awarded 2017)

H1 H1 H2 H2 H2 H2 including Mathematics at H2

Irish Leaving Certificate (first awarded 2016)

A1, A1, A1, A1, A1, A1 including Mathematics at A1

Irish certificate additional information

There are no additional requirements

Scottish Qualification

Offers will be based on exams being taken at the end of S6. Subjects taken and qualifications achieved in S5 will be reviewed. Careful consideration will be given to an individual’s academic achievement, taking in to account the context and circumstances of their pre-university education.

Please see the University of Southampton’s Curriculum for Excellence Scotland Statement (PDF) for further information. Applicants are advised to contact their Faculty Admissions Office for more information.

Cambridge Pre-U

D3 D3 D3 in three Principal subjects including Mathematics at D3

Cambridge Pre-U additional information

Cambridge Pre-U's can be used in combination with other qualifications such as A Levels to achieve the equivalent of the typical offer

Welsh Baccalaureate

AAA from 3 A levels including Mathematics (minimum grade A)
أو
AA from two A levels including Mathematics (minimum grade A) and A from the Advanced Welsh Baccalaureate Skills Challenge Certificate

Welsh Baccalaureate additional information

There are no additional requirements

Welsh Baccalaureate contextual offer

We are committed to ensuring that all learners with the potential to succeed, regardless of their background, are encouraged to apply to study with us. The additional information gained through contextual data allows us to recognise a learner’s potential to succeed in the context of their background and experience. Applicants who are highlighted in this way will be made an offer which is lower than the typical offer for that programme.

European Baccalaureate

82-84% overall including grade 8.5/10 in Mathematics

Other requirements

GCSE requirements

Applicants must hold GCSE English language (or GCSE English) (minimum grade 4/C)

English language requirements

If English isn't your first language, you'll need to complete an International English Language Testing System (IELTS) to demonstrate your competence in English. You'll need all of the following scores as a minimum:

IELTS score requirements

You might meet our criteria in other ways if you do not have the qualifications we need. Find out more about:

our Access to Southampton scheme for students living permanently in the UK (including residential summer school, application support and scholarship)

skills you might have gained through work or other life experiences (otherwise known as recognition of prior learning)

For Academic year 202223

A-levels

AAA or AABB including Mathematics (minimum grade A)

A-levels additional information

Offers typically exclude General Studies and Critical Thinking.
If an additional Mathematics qualification (STEP grade 2/MAT/TMUA) is taken alongside three A-levels then the offer will be AAB including Mathematics (minimum grade A). We accept any of the three STEP papers. For more details about the STEP and TMUA papers see the Admissions Testing Service Website.

A-levels with Extended Project Qualification

If you are taking an EPQ in addition to 3 A levels, you will receive the following offer in addition to the standard A level offer:

AAB including Mathematics (minimum grade A) and grade A in the EPQ

A-levels contextual offer

We are committed to ensuring that all applicants with the potential to succeed, regardless of their background, are encouraged to apply to study with us. The additional information gained through contextual data allows us to recognise an applicant's potential to succeed in the context of their background and experience.

Applicants who are highlighted in this way will be made an offer which is lower than the typical offer for that programme, as follows:

AAB including Mathematics (minimum grade A)

International Baccalaureate Diploma

Pass, with 36 points overall with 18 at Higher Level, including 6 points from Higher Level Mathematics (Analysis and Approaches, preferred mathematics module)

International Baccalaureate contextual offer

We are committed to ensuring that all learners with the potential to succeed, regardless of their background, are encouraged to apply to study with us. The additional information gained through contextual data allows us to recognise a learner’s potential to succeed in the context of their background and experience. Applicants who are highlighted in this way will be made an offer which is lower than the typical offer for that programme.

International Baccalaureate Career Programme (IBCP) statement

Offers will be made on the individual Diploma Course subject(s) and the career-related study qualification. The CP core will not form part of the offer. Where there is a subject pre-requisite(s), applicants will be required to study the subject(s) at Higher Level in the Diploma course subject and/or take a specified unit in the career-related study qualification. Applicants may also be asked to achieve a specific grade in those elements.

Please see the University of Southampton International Baccalaureate Career-Related Programme (IBCP) Statement for further information. Applicants are advised to contact their Faculty Admissions Office for more information.

D in the BTEC Subsidiary Diploma plus AA from two A levels including Mathematics (minimum grade A)

DD in the BTEC Diploma plus A in A-level Mathematics

We do not accept the BTEC Extended Diploma

BTEC additional information

There are no additional requirements

Access to HE Diploma

60 credits with a minimum of 45 credits at Level 3, all of which must be at Distinction

Access to HE additional information

Mathematics must be studied to level 3, A-level standard

Irish Leaving Certificate

Irish Leaving Certificate (first awarded 2017)

H1 H1 H2 H2 H2 H2 including Mathematics at H2

Irish Leaving Certificate (first awarded 2016)

A1, A1, A1, A1, A1, A1 including Mathematics at A1

Irish certificate additional information

There are no additional requirements

Scottish Qualification

Offers will be based on exams being taken at the end of S6. Subjects taken and qualifications achieved in S5 will be reviewed. Careful consideration will be given to an individual’s academic achievement, taking in to account the context and circumstances of their pre-university education.

Please see the University of Southampton’s Curriculum for Excellence Scotland Statement (PDF) for further information. Applicants are advised to contact their Faculty Admissions Office for more information.

Cambridge Pre-U

D3 D3 D3 in three Principal subjects including Mathematics at D3

Cambridge Pre-U additional information

Cambridge Pre-U's can be used in combination with other qualifications such as A Levels to achieve the equivalent of the typical offer

Welsh Baccalaureate

AAA from 3 A levels including Mathematics (minimum grade A)
أو
AA from two A levels including Mathematics (minimum grade A) and A from the Advanced Welsh Baccalaureate Skills Challenge Certificate

Welsh Baccalaureate additional information

There are no additional requirements

Welsh Baccalaureate contextual offer

We are committed to ensuring that all learners with the potential to succeed, regardless of their background, are encouraged to apply to study with us. The additional information gained through contextual data allows us to recognise a learner’s potential to succeed in the context of their background and experience. Applicants who are highlighted in this way will be made an offer which is lower than the typical offer for that programme.

European Baccalaureate

82-84% overall including grade 8.5/10 in Mathematics

Other requirements

GCSE requirements

Applicants must hold GCSE English language (or GCSE English) (minimum grade 4/C)

English language requirements

If English isn't your first language, you'll need to complete an International English Language Testing System (IELTS) to demonstrate your competence in English. You'll need all of the following scores as a minimum:

IELTS score requirements

You might meet our criteria in other ways if you do not have the qualifications we need. Find out more about:

our Access to Southampton scheme for students living permanently in the UK (including residential summer school, application support and scholarship)

skills you might have gained through work or other life experiences (otherwise known as recognition of prior learning)

Got a question?

Please contact our enquiries team if you're not sure that you have the right experience or qualifications to get onto this course.

Email: [email protected]
Tel: +44(0)23 8059 5000


Mathematics of Personal Finance

Mathematics of Personal Finance focuses on real-world financial literacy, personal finance, and business subjects. Students apply what they learned in Algebra I and Geometry to topics including personal income, taxes, checking and savings accounts, credit, loans and payments, car leasing and purchasing, home mortgages, stocks, insurance, and retirement planning.

Students then extend their investigations using more advanced mathematics, such as systems of equations (when studying cost and profit issues) and exponential functions (when calculating interest problems). To assist students for whom language presents a barrier to learning or who are not reading at grade level, Mathematics of Personal Finance includes audio resources in both Spanish and English.

This course is built to state standards as they apply to Mathematics of Personal Finance and adheres to the National Council of Teachers of Mathematics' (NCTM) Problem Solving, Communication, Reasoning, and Mathematical Connections Process standards.

Course Materials

This course has required materials. For more information, see the Course Materials List.


Entry requirements

2:1 degree (or equivalent) in Maths, Sciences, or Engineering. We will consider a 2:1 degree in a social science (e.g. Economics) on an individual basis, depending on the amount of mathematical subjects you have covered. You will need a fairly solid background in maths including an understanding of calculus, linear algebra, ordinary differential equations, probability and statistics.

English Language Requirements

IELTS 6.0 or equivalent.If your first language is not English, you may need to provide evidence of your English language ability. If you do not yet meet our requirements, our English Language Teaching Unit (ELTU) offers a range of courses to help you to improve your English to the necessary standard.

International Qualifications

Find your country in this list to check equivalent qualifications, scholarships and additional requirements.

Fees and funding


How Much Math? (Scroll down for a basic math quiz)

The good news is that not a lot of math is needed to study accounting. A working knowledge of arithmetic and a small amount of basic algebra will allow a student to successfully complete any introductory accounting courses, which are described below. The reason for this is that although accounting information consists of numerical data, the math tools used to record the numerical data are very simple, really just addition and subtraction. The reason that you need to know a little more math than this (see below) is that doing accounting requires first analyzing transactions before recording them. It is the initial analysis of transactions to determine correct amounts to record that requires the basic math skills that you see below. Only at very advanced professional levels would you need more math than this.

So why does introductory accounting seem challenging (and a lot of work)? There are two reasons, and they are not about math. First, you are simply learning a lot of ideas, rules, and procedures that are specific to accounting and that are new to you. Secondly, although accounting doesn’t require much math, it does require thinking that is careful and logical (remember “word problems?”). In this sense, accounting has some similarity to math and this is probably why taking math classes helps with accounting classes. However this kind of careful thinking can definitely be learned with practice in accounting classes, without ever having to become some kind of expert math student.


What Math Do I Need for Finance?

I'm tired of seeing posts (especially in the trading forums) asking whether or not "I should study XYZ quantitative major" to have a shot in finance, and I'm guessing I'm not the only one. I feel like many college students need a reality check if they think that most of finance requires you to be quantitatively talented to break into the industry. I know I was totally guilty of this back in college too.

Finance Mathematics Needed

So I'm going to address this today (and hopefully once and for all) by listing out most of the fields of math you could potentially learn before graduating from college and in which industries (if any) you could use them.

Note: This list only contains topics that I have personally studied or applied/known others to apply. It would be unfair for me to comment on fields of math that I have not studied (I was not a math major), so if you know number theory, various types of analysis, graph theory, numerical methods, etc. and have used them in finance, feel free to chip in!

Will I Need Basic Arithmetic in Finance?

Come on, we should all hopefully have some knowledge of this. No matter what field of finance you're in, your job probably will require you to compute numbers. Luckily, Excel and your trusty TI-83 have your back for basic arithmetic.

Mental/"Fast" Arithmetic for Finance

However, sometimes Excel and calculators just don't cut it if you have to make quick decisions within seconds. This is most useful for options trading, whether pure prop or market making, for pricing (obviously) but also for mentally estimating your greeks. But it can also be useful in trading underlyings as well if you're asked to price a more complex products.

Math of Finance - Algebra

I haven't seen many uses for this, at least in the traditional way. I know that many financial models (both trading and banking) require you to solve for a variable, but with Excel doing all the work, it's hardly algebra.

Geometry and Trigonometry in Finance

علم المثلثات

Not unless you count modeling something that requires sines, cosines, etc. (potentially in quantitative trading).

Calculus for Financial Management

As far as I can tell, it's only useful when you're taking derivatives for a pricing/trading model in quantitative trading. Although it's definitely helpful to generally know how derivatives work and what they mean for a function.

المعادلات التفاضلية

I haven't seen/heard it being used, but it's possible that it's used somewhere in quantitative trading (doubt it though).

Stochastic Calculus

Ah, the language of options pricing. If you're going to be a derivatives trader, you will probably still not touch this. But if you're a quant working on pricing models for derivatives, I imagine this would be useful.

Most Used Mathematical Course in Finance - Basic Statistics/Probability

I can't stress how important this is. As mentioned above, this industry is full of numbers, whether or not you work with them directly. That means that you can often make an argument/point by using statistics because people usually find it hard to disagree with numbers. Having a good understanding of basic statistics (mean, standard deviation, etc.), statistical significance, and expected value can take you a very long way in finance.

Advanced Statistics/Data Analysis

This is probably the most difficult subject here that's still at least moderately useful in finance. Advanced statistical methods of data analysis (regression, principal component analysis, etc.) can take an overly complex data set and turn it into a solid conclusion. Time series analysis (ARIMA, ARCH, etc.) is often used in quantitative trading as a way to analyze/predict price movements.

Stochastic Systems

Stochastic systems are used to model random behaviors, so it's naturally a good fit for quantitative price models for trading.

Linear Algebra

It's somewhat useful when used in conjunction with some of the more advanced statistical topics mentioned above. You'd be surprised what eigenvalues can mean in the real world.

Review of Math Needed for Finance

I hope the pattern is obvious by now. Unless you plan on doing very quantitative trading or quantitative research, it is not useful to have knowledge of most of these subjects. However, I have to differentiate knowledge و intelligence هنا. If you're intelligent/smart (or maybe "creative" is a better word), then you could probably apply your knowledge of these fields to just about anything. Ok, maybe not geometry. But then again, if you were الذي - التي smart, you should probably be in academia or another industry that's trying to make this world a better place. Only the not-so-intelligent ones like me end up in finance, or so I hope.


Social Science

The Marianopolis Math and Finance profile prepares you for university studies in various financial and economic fields that will open a variety of lucrative and fascinating careers where you measure and manage risk, numbers and other metrics. Only Marianopolis offers this profile for students who want to take their love of math beyond the Sciences and for students who dream of working in the business world but outside marketing and management. So if you&rsquore strong in math and you see yourself in a career related to business analysis, then this Social Science program profile is for you!

As a Math and Finance student you have the opportunity to take 5 Math courses specifically designed for this profile (Calculus I, II and III Probability & Statistics and Linear Algebra), with direct applications drawn from the world of Social Science, including Business, Finance and Economics.

Just like every Marianopolis Social Science student, you will be eligible (and more than ready for!) a number of other university programs, including Business. That&rsquos because our Social Science program offers many other opportunities to round out your college education and give you varied experiences, sought by future employers.

WHO SHOULD TAKE IT?

You, if you want to study Math, Finance or Economics at university, or to prepare for studies in Actuarial studies. Or if you are great with numbers and want to keep having fun with them at university and in your career. And remember, this profile is within the Marianopolis Social Science program, which means you get a well-rounded education in a field that is fascinating and that prepares you for university studies in a variety of areas.

WHERE DOES IT LEAD?

The Math and Finance profile leads to university programs such as Actuarial Math or Science, finance-related programs or Economics. It can help open up a variety of amazing careers, including:


شاهد الفيديو: التمويل 3 المحاضرة 2 (ديسمبر 2021).