مقالات

6.3.4: تفسير المتباينات - الرياضيات


درس

لنكتب المتباينات.

تمرين ( PageIndex {1} ): حل بعض المتباينات!

لكل متباينة ، أوجد قيمة أو قيم (x ) التي تجعلها صحيحة.

  1. (8x + 21 leq 56 )
  2. (56 <7 (7-س) )

التمرين ( PageIndex {2} ): مطابقة أنشطة النادي

اختر المتباينة التي تتطابق بشكل أفضل مع كل حالة معينة. اشرح أسبابك.

  1. يقوم Garden Club بزراعة أشجار الفاكهة في حديقة مدرستهم. هناك شجرة كبيرة تحتاج 5 أرطال من السماد. الباقي عبارة عن أشجار مزروعة حديثًا تحتاج كل منها ( frac {1} {2} ) رطل من السماد.
    1. (25x + 5 leq frac {1} {2} )
    2. ( frac {1} {2} x + 5 leq 25 )
    3. ( frac {1} {2} x + 25 leq 5 )
    4. (5x + frac {1} {2} leq 25 )
  2. يقوم نادي الكيمياء بتجربة خلائط مختلفة من الماء باستخدام مادة كيميائية معينة (بولي أكريلات الصوديوم) لصنع ثلج مزيف.
    لعمل كل خليط ، يبدأ الطلاب بكمية من الماء ، ثم يضيفون ( frac {1} {7} ) من هذه الكمية من المادة الكيميائية ، ثم 9 جرامات أخرى من المادة الكيميائية. المادة الكيميائية باهظة الثمن ، لذلك لا يمكن أن يكون هناك أكثر من عدد معين من جرامات المادة الكيميائية في أي خليط واحد.
    1. ( frac {1} {7} x + 9 leq 26.25 )
    2. (9x + frac {1} {7} leq 26.25 )
    3. (26.25x + 9 leq frac {1} {7} )
    4. ( frac {1} {7} x + 26.25 leq 9 )
  3. نادي المشي لمسافات طويلة في نزهة على منحدر. تبدأ على ارتفاع 12 قدمًا وتنزل بمعدل 3 أقدام في الدقيقة.
    1. (37x-3 جيك 12 )
    2. (3x-37 جيك 12 )
    3. (12-3x جيك -37 )
    4. (12x-37 geq -3 )
  4. يبحث نادي العلوم عن نقاط الغليان. يتعلمون أنه على ارتفاعات عالية ، يغلي الماء عند درجات حرارة منخفضة. عند مستوى سطح البحر ، يغلي الماء عند (212 ^ { circ} text {F} ). مع كل زيادة في الارتفاع بمقدار 500 قدم ، تنخفض درجة غليان الماء بحوالي (1 ^ { circ} text {F} ).
    1. (212- frac {1} {500} e <195 )
    2. ( frac {1} {500} e-195 <212 )
    3. (195-212e < frac {1} {500} )
    4. (212-195e < frac {1} {500} )

التمرين ( PageIndex {3} ): عرض أنشطة النادي

سيقوم معلمك بتعيين مجموعتك واحد من المواقف من المهمة الأخيرة. قم بإنشاء عرض مرئي عن حالتك. في شاشتك:

  • اشرح ما يمثله المتغير وكل جزء من المتباينة
  • اكتب سؤالاً يمكن إجابته بحل المتباينة
  • أظهر كيف حللت عدم المساواة
  • اشرح ما يعنيه الحل من حيث الموقف

هل أنت مستعد لأكثر من ذلك؟

( left {3،4،5،6 right } ) مجموعة من أربعة أعداد صحيحة متتالية مجموعها 18.

  1. كم عدد المجموعات المكونة من ثلاثة أعداد صحيحة متتالية يتراوح مجموعها بين 51 و 60؟ هل يمكنك التأكد من أنك عثرت عليهم جميعًا؟ اشرح أو أظهر أسبابك.
  2. كم عدد المجموعات المكونة من أربعة أعداد صحيحة متتالية يتراوح مجموعها بين 59 و 82؟ هل يمكنك التأكد من أنك عثرت عليهم جميعًا؟ اشرح أو أظهر أسبابك.

ملخص

يمكننا تمثيل العديد من مشاكل العالم الحقيقي وحلها باستخدام التفاوتات. كتابة المتباينات تشبه إلى حد بعيد كتابة المعادلات لتمثيل الموقف. التعبيرات التي تشكل المتباينات هي نفسها التي رأيناها في الدروس السابقة للمعادلات. بالنسبة إلى المتباينات ، علينا أيضًا التفكير في كيفية مقارنة التعبيرات ببعضها البعض ، أيهما أكبر وأيهما أصغر. هل يمكن أن يكونوا متساوين أيضًا؟

على سبيل المثال ، الحد الأدنى المستهدف لجمع التبرعات المدرسية هو 500 دولار. تبرع أعضاء هيئة التدريس بمبلغ 100 دولار ويوجد 12 نادي طلابي يشاركون في أنشطة مختلفة. ما مقدار الأموال التي يجب أن يجمعها كل ناد لتحقيق هدف جمع التبرعات؟ إذا كان (n ) هو المبلغ المالي الذي يجمعه كل نادي ، فإن الحل لـ (100 + 12 ن = 500 ) هو الحد الأدنى للمبلغ الذي يتعين على كل نادٍ جمعه لتحقيق الهدف. ومع ذلك ، فمن الواقعي استخدام عدم المساواة (100 + 12n geq 500 ) نظرًا لأنه كلما زادت الأموال التي نجمعها ، زاد نجاح عملية جمع التبرعات. هناك العديد من الحلول لأن هناك العديد من المبالغ المالية المختلفة التي يمكن أن تجمعها الأندية والتي من شأنها أن تجعلنا نتجاوز الحد الأدنى لهدفنا وهو 500 دولار.

إدخالات المسرد

التعريف: حل لعدم المساواة

حل المتباينة هو رقم يمكن استخدامه بدلاً من المتغير لجعل المتباينة صحيحة.

على سبيل المثال ، 5 هو حل للمتباينة (c <10 ) ، لأنه صحيح أن (5 <10 ). بعض الحلول الأخرى لهذه المتباينة هي 9.9 و 0 و -4.

ممارسة

تمرين ( PageIndex {4} )

تنظر بريا إلى المتباينة (12-x> 5 ) وتقول "أطرح رقمًا من 12 وأريد نتيجة أكبر من 5. وهذا يعني أن الحلول يجب أن تكون قيمًا أصغر من شيء ما."

هل تتفق مع بريا؟ اشرح أسبابك وقم بتضمين حلول لعدم المساواة في تفسيرك.

تمرين ( PageIndex {5} )

عندما باع متجر ( frac {2} {5} ) القمصان المعروضة ، أحضروا 30 أخرى من المخزن. يحب المتجر الاحتفاظ بما لا يقل عن 150 قميصًا معروضًا. كتب المدير عدم المساواة ( frac {3} {5} x + 30 geq 150 ) لوصف الموقف.

  1. اشرح ماذا يعني ( frac {3} {5} ) في عدم المساواة.
  2. حل المتباينة.
  3. اشرح معنى الحل في الموقف.

تمرين ( PageIndex {6} )

أنت تعلم أن (x ) رقم أقل من 4. اختر الكل أن عدم المساواة يجب كن صادق.

  1. (س <2 )
  2. (س + 6 <10 )
  3. (5 س <20 )
  4. (س -2> 2 )
  5. (س <8 )

(من الوحدة 6.3.1)

تمرين ( PageIndex {7} )

هنا شماعات غير متوازنة.

  1. إذا كنت تعلم أن كل دائرة تزن 6 جرامات ، فماذا يخبرك ذلك عن وزن كل مثلث؟ اشرح أسبابك.
  2. إذا كنت تعلم أن كل مثلث يزن 3 جرامات ، فماذا يخبرك ذلك عن وزن كل دائرة؟ اشرح أسبابك.

(من الوحدة 6.3.1)

تمرين ( PageIndex {8} )

طابق كل جملة مع المتباينة التي يمكن أن تمثل الموقف.

  1. حصل هان على دولارين من كلير ، لكن لا يزال لديه أقل من 20 دولارًا.
  2. أنفقت مي 2 دولار ولديها أقل من 20 دولارًا.
  3. إذا كان لدى تايلر ضعف مبلغ المال الذي لديه ، فسيكون لديه أقل من 20 دولارًا.
  4. إذا كان لدى بريا نصف المال الذي تملكه ، لكان لديها أقل من 20 دولارًا.
  1. (س -2 <20 )
  2. (2x <20 )
  3. (س + 2 <20 )
  4. ( فارك {1} {2} × <20 )

(من الوحدة 6.3.1)

تمرين ( PageIndex {9} )

في متجر ألواح التزلج:

  1. يبلغ سعر القميص 12.58 دولارًا. ضريبة المبيعات 7.5٪ من السعر. كم ستدفع مقابل القميص؟
  2. يشتري المتجر خوذة مقابل 19.00 دولارًا ويبيعها مقابل 31.50 دولارًا. ما هي النسبة المئوية للترميز؟
  3. يدفع المتجر للعمال 14.25 دولارًا للساعة بالإضافة إلى عمولة 5.5٪. إذا عمل شخص ما 18 ساعة وباع بضاعة بقيمة 250 دولارًا ، فما المبلغ الإجمالي لشيك راتبه عن فترة الدفع هذه؟ اشرح أو أظهر أسبابك.

(من الوحدة 4.3.3)


شاهد الفيديو: الصف السابع الرياضيات حل متباينات باستعمال الجمع أو الطرح 1 (ديسمبر 2021).