مقالات

7.3.5: تمييز الحجم والمساحة السطحية


درس

دعونا نعمل مع مساحة السطح والحجم في السياق.

تمرين ( PageIndex {1} ): معرض العلوم

أخبرها مدرس العلوم ماي أنه عندما يكون هناك المزيد من الجليد الذي يلامس الماء في كوب ، يذوب الجليد بشكل أسرع. إنها تريد اختبار هذا البيان حتى تصمم مشروع معرض العلوم الخاص بها لتحديد ما إذا كان الثلج المجروش أو مكعبات الثلج ستذوب بشكل أسرع في مشروب.

تبدأ بكأسين من الماء الدافئ. في كوب واحد تضع مكعب ثلج. في الكوب الثاني ، تضع الثلج المجروش بنفس حجم المكعب. ما هي فرضيتك؟ هل سيذوب مكعب الثلج أو الثلج المجروش بشكل أسرع ، أم سيذوبان بنفس المعدل؟ اشرح أسبابك.

التمرين ( PageIndex {2} ): إعادة النظر في صندوق الشوكولاتة

في اليوم الآخر ، قمت بحساب حجم صندوق الشوكولاتة هذا على شكل قلب.

عمق الصندوق 2 بوصة. ما هي كمية الورق المقوى اللازمة لإنشاء الصندوق؟

التمرين ( PageIndex {3} ): فرز البطاقة: مساحة السطح أو الحجم

سيعطيك معلمك بطاقات بأرقام وأسئلة مختلفة عنها.

  1. صنف البطاقات إلى مجموعتين بناءً على ما إذا كان من المنطقي التفكير في مساحة السطح أو حجم الشكل عند الإجابة على السؤال. توقف هنا حتى يتمكن معلمك من مراجعة عملك.
  2. سيخصص لك معلمك بطاقة لفحصها عن كثب. ما هي المعلومات الإضافية التي تحتاجها لتكون قادرًا على الإجابة على السؤال الموجود على بطاقتك؟
  3. قدر القياسات المعقولة للرقم الموجود على بطاقتك.
  4. استخدم القياسات المقدرة لحساب إجابة السؤال.

هل أنت مستعد لأكثر من ذلك؟

كعكة على شكل منشور مربع. القمة 20 سم من كل جانب ، وطول الكعكة 10 سم. يحتوي على صقيع على الجانبين وعلى القمة ، وشمعة واحدة في الأعلى في وسط المربع بالضبط. لديك سكين ومسطرة 20 سم.

  1. ابحث عن طريقة لتقطيع الكيك إلى 4 أجزاء عادلة ، بحيث تحتوي جميع الأجزاء الأربعة على نفس القدر من الكيك والتزيين.
  2. ابحث عن طريقة أخرى لتقطيع الكعكة إلى 4 أجزاء عادلة.
  3. ابحث عن طريقة لتقطيع الكعكة إلى 5 أجزاء عادلة.

التمرين ( PageIndex {4} ): عربة يدوية مصنوعة من الخرسانة

يتم استخدام عربة يدوية لنقل الخرسانة الرطبة. ها هي أبعادها.

  1. ما هو حجم الخرسانة المطلوب لملء الدرج؟
  2. بعد تفريغ الخرسانة الرطبة ، تلاحظ وجود غشاء رقيق داخل الصينية. ما هي مساحة الطلاء الخرساني للصينية؟ (تذكر ، لا يوجد قمة.)

ملخص

نحتاج أحيانًا إلى إيجاد حجم المنشور ، وأحيانًا نحتاج إلى إيجاد مساحة السطح.

فيما يلي بعض الأمثلة على الكميات المتعلقة بالحجم:

  • مقدار الماء الذي يمكن أن تتسع له الحاوية
  • كم من المواد اللازمة لبناء جسم صلب

يقاس الحجم بوحدات مكعبة ، كما في3 أو م3.

فيما يلي بعض الأمثلة على الكميات المتعلقة بمساحة السطح:

  • كمية القماش اللازمة لتغطية السطح
  • كم من الشيء يحتاج إلى رسم

تقاس مساحة السطح بالوحدات المربعة ، كما هو الحال في2 أو م2.

إدخالات المسرد

التعريف: قاعدة (لمنشور أو هرم)

الكلمة قاعدة يمكن أن يشير أيضًا إلى وجه متعدد الوجوه.

المنشور له قاعدتان متطابقتان متوازيتان. الهرم له قاعدة واحدة.

يُطلق على المنشور أو الهرم اسم شكل قاعدته.

التعريف: المقطع العرضي

المقطع العرضي هو الوجه الجديد الذي تراه عندما تقطع شكلًا ثلاثي الأبعاد.

على سبيل المثال ، إذا قطعت هرمًا مستطيلًا إلى شرائح موازية للقاعدة ، فستحصل على مستطيل أصغر كمقطع عرضي.

التعريف: موشور

المنشور هو نوع من متعدد السطوح له قاعدتان متطابقتان. القواعد متصلة بواسطة مستطيلات أو متوازي الأضلاع.

فيما يلي بعض رسومات المناشير.

التعريف: الهرم

الهرم هو نوع من متعدد السطوح له قاعدة واحدة. جميع الوجوه الأخرى مثلثات ، وكلها تلتقي في رأس واحد.

فيما يلي بعض رسومات الأهرامات.

التعريف: المساحة السطحية

مساحة سطح متعدد السطوح هي عدد الوحدات المربعة التي تغطي جميع أوجه متعدد السطوح ، دون أي فجوات أو تداخلات.

على سبيل المثال ، إذا كانت مساحة كل وجه من أوجه المكعب 9 سم2، فإن مساحة سطح المكعب هي (6 cdot 9 ) ، أو 54 سم2.

التعريف: الحجم

الحجم هو عدد الوحدات المكعبة التي تملأ منطقة ثلاثية الأبعاد ، دون أي فجوات أو تداخلات.

على سبيل المثال ، حجم هذا المنشور المستطيل 60 وحدة3لأنها تتكون من 3 طبقات كل منها 20 وحدة3.

ممارسة

تمرين ( PageIndex {5} )

هنا قاعدة المنشور.

  1. إذا كان ارتفاع المنشور 5 سم فما مساحة سطحه؟ ما هو حجمه؟
  2. إذا كان ارتفاع المنشور 10 سم ، فما مساحة سطحه؟ ما هو حجمه؟
  3. عندما تضاعف الارتفاع ، ما هي النسبة المئوية للزيادة في مساحة السطح؟ بالنسبة للحجم؟

تمرين ( PageIndex {6} )

يختار الكل المواقف التي يكون فيها معرفة حجم كائن ما مفيدًا أكثر من معرفة مساحة سطحه.

  1. تحديد كمية الطلاء اللازمة لطلاء الحظيرة.
  2. تحديد القيمة النقدية لقطعة من المصوغات الذهبية.
  3. ملء حوض السمك بدلاء من الماء.
  4. تحديد كمية ورق التغليف التي ستحتاجها الهدية.
  5. تعبئة علبة بطيخ للشحن.
  6. فرض رسوم على شركة لمساحة إعلانية على سيارة السباق الخاصة بك.
  7. قياس كمية البنزين المتبقية في خزان الجرار.

تمرين ( PageIndex {7} )

يرسم هان مثلثًا بزاوية (50 ^ { circ} ) وزاوية (40 ^ { circ} ) وضلع طوله 4 سم كما هو موضح. هل يمكنك رسم مثلث مختلف بنفس الشروط؟

(من الوحدة 7.2.4)

تمرين ( PageIndex {8} )

الزاوية (ح ) نصف حجم الزاوية (ي ). الزاوية (ي ) ربع حجم الزاوية (ك ). الزاوية (K ) قياسها 240 درجة. ما هو قياس الزاوية (ح )؟

(من الوحدة 7.1.3)

تمرين ( PageIndex {9} )

يتكون علم ولاية كولورادو من ثلاثة خطوط أفقية متساوية الارتفاع. أطوال أضلاع العلم في النسبة (2: 3 ). قطر القرص الذهبي اللون يساوي ارتفاع الشريط المركزي. ما هي نسبة العلم من الذهب؟

(من الوحدة 4.2.4)


نسبة مساحة السطح إلى الحجم

ال نسبة مساحة السطح إلى الحجم، ويسمى أيضًا نسبة السطح إلى الحجم ويشار إليها بأشكال مختلفة سا / المجلد أو SA: V، هو مقدار مساحة السطح لكل وحدة حجم كائن أو مجموعة كائنات. في التفاعلات الكيميائية التي تتضمن مادة صلبة ، تعد مساحة السطح إلى نسبة الحجم عاملاً مهمًا للتفاعل ، أي المعدل الذي سيستمر به التفاعل الكيميائي.

بالنسبة لحجم معين ، فإن الجسم الذي يحتوي على أصغر مساحة سطح (وبالتالي مع أصغر SA: V) هو كرة ، نتيجة لعدم المساواة المتساوية في 3 أبعاد. على النقيض من ذلك ، فإن الكائنات ذات النتوءات الحادة الزاوية سيكون لها مساحة كبيرة جدًا لحجم معين.


المساحة السطحية مقابل الحجم

الفرق بين مساحة السطح والحجم هو أن مساحة السطح تقيس المساحة التي تشغلها الطبقة العلوية من السطح أو تضعها بشكل مختلف فهي مساحة جميع الأشكال / المستويات التي تشكل الأشكال / الأجسام الصلبة بينما الحجم هو مقياس الحمل سعة الشكل / الشكل أو المساحة المغلقة بالشكل.


يمكنك استخدام هذه الطريقة لتحديث جهاز غير متصل بالإنترنت ، أو تحديث العديد من نفس الجهاز ، أو إذا كنت تقوم بإنشاء صور نظام لمكان عملك.

اختر طراز Surface الخاص بك من القائمة المنسدلة ، ثم حدد الارتباط المرفق لأحدث البرامج الثابتة وبرامج التشغيل للصوت والشاشة والإيثرنت وشبكة Wi-Fi.

ستتم إعادة توجيهك إلى صفحة تفاصيل مركز التنزيل لجهاز Surface الخاص بك. قد تتوفر عدة تنزيلات ، حسب الطراز الذي تحدده.

إذا كنت لا تعرف طراز Surface الخاص بك ، فحدد مربع البحث على شريط المهام وأدخل سطح، حدد سطح التطبيق من القائمة ، ثم حدد جهاز Surface الخاص بك . سيتم إدراج طرازك على الشاشة التي تظهر.

لمعرفة إصدار Windows الذي تستخدمه وبنيته ، حدد يبدأ & GT إعدادات & GT نظام & GT حول ، ثم انظر تحت مواصفات Windows للعثور على إصدار نظام التشغيل ورقم إصدار نظام التشغيل. افتح حول الإعدادات.

لتحديث جهاز Surface بأحدث برامج التشغيل والبرامج الثابتة من "مركز التنزيل" ، حدد اسم ملف msi. الذي يتطابق مع طراز Surface وإصدار Windows. على سبيل المثال ، لتحديث Surface Book 2 بالإصدار 15063 من Windows 10 ، اختر SurfaceBook2_Win10_15063_1702009_2.msi. بالنسبة لجهاز Surface Book 2 مع الإصدار 16299 من Windows 10 ، اختر SurfaceBook2_Win10_16299_1703009_2.msi.

لمزيد من المعلومات حول اصطلاح تسمية Surface MSI ، راجع نشر أحدث البرامج الثابتة وبرامج التشغيل لأجهزة Surface.

إذا لم يكن هناك ملف .msi يتوافق مع إصدار Windows 10 الذي قمت بتثبيته ، فحدد ملف .msi الأقرب إلى (ولكنه أقل من) رقم الإصدار الخاص بك.


استخدم ملحقات صوت USB أو Bluetooth

يمكنك توصيل مكبرات صوت أو سماعات رأس أو سماعة رأس USB خارجية بمنفذ USB بالحجم الكامل.

يمكنك الذهاب لاسلكيًا باستخدام بلوتوث سماعات الرأس أو مكبرات الصوت مع جهاز Surface.

للحصول على أفضل صوت من USB أو بلوتوث مكبرات الصوت ، ارفع مستوى الصوت على جهاز Surface وفي التطبيق (إذا كان لديه التحكم في الصوت الخاص به) ، ثم اضبط مستوى الصوت على USB الخارجي أو بلوتوث مكبرات الصوت.

إذا كنت تواجه مشكلات مع البلوتوث ، فانتقل إلى تحري الخلل في أجهزة البلوتوث وإصلاحه.


محتويات

يتكون قرن جبرائيل من خلال أخذ الرسم البياني لـ

بالمجال x ≥ 1 < displaystyle x geq 1> وتدويره في ثلاثة أبعاد حول المحور x. تم الاكتشاف باستخدام مبدأ كافالييري قبل اختراع حساب التفاضل والتكامل ، ولكن اليوم ، يمكن استخدام حساب التفاضل والتكامل لحساب حجم ومساحة سطح القرن بين x = 1 و x = أ ، أين أ & GT 1. باستخدام التكامل (انظر صلب الثورة وسطح الثورة للحصول على التفاصيل) ، من الممكن العثور على الحجم الخامس ومساحة السطح أ:

يمكن أن تكون القيمة a كبيرة كما هو مطلوب ، ولكن يمكن أن نرى من المعادلة أن حجم الجزء من القرن بين x = 1 و x = أ لن تتجاوز أبدًا ومع ذلك ، فإنها تقترب تدريجياً من كزيادة. رياضيا ، الحجم اقتراب π كملف اقتراب ما لا نهاية. باستخدام تدوين النهايات في حساب التفاضل والتكامل:

تعطي صيغة مساحة السطح أعلاه حدًا أدنى للمساحة بمقدار 2 ضعف اللوغاريتم الطبيعي لـ a. لا يوجد حد أعلى للوغاريتم الطبيعي لـ a ، حيث يقترب a من اللانهاية. هذا يعني ، في هذه الحالة ، أن للقرن مساحة لا نهائية من السطح. ذلك بالقول،

عندما تم اكتشاف خصائص قرن غابرييل ، كانت حقيقة أن دوران جزء كبير بشكل لا نهائي من المستوى xy حول المحور السيني يولد شيئًا ذا حجم محدود يعتبر مفارقة. بينما يحتوي الجزء الموجود في الطائرة xy على مساحة غير محدودة ، فإن أي قسم آخر موازٍ له له مساحة محدودة. وبالتالي فإن الحجم ، الذي يتم حسابه من "المجموع المرجح" للأقسام ، محدود.

شكلت المفارقة الواضحة جزءًا من الخلاف حول طبيعة اللانهاية الذي شارك فيه العديد من المفكرين الرئيسيين في ذلك الوقت بما في ذلك توماس هوبز وجون واليس وجاليليو جاليلي. [1]

تحرير مفارقة الرسام

العكس من قرن جبرائيل - سطح ثورة له محدود مساحة السطح ولكن لانهائي مستوى الصوت — لا يمكن أن يحدث عند تدوير وظيفة مستمرة في مجموعة مغلقة:

نظرية التحرير

يترك F : [1، ∞) → [0، ∞) دالة قابلة للتفاضل باستمرار. اكتب S للثورة الصلبة للرسم البياني ذ = F(x) حول المحور السيني. إذا كانت مساحة سطح S محدودة ، فسيكون الحجم كذلك.

تحرير الإثبات

نظرًا لأن مساحة السطح الجانبية A محدودة ، فإن الحد الأعلى:

ليم t → ∞ sup x ≥ t f (x) 2 - f (1) 2 = lim sup t → ∞ ∫ 1 t (f (x) 2) ′ d x ≤ ∫ 1 ∞ | (و (خ) 2) ′ | د س = ∫ 1 ∞ 2 و (س) | و ′ (س) | د س ≤ ∫ 1 ∞ 2 و (س) 1 + و ′ (س) 2 د س = أ π & lt ∞. ليم _رشفة _و (خ) ^

لذلك ، يوجد ملف ر0 مثل أن supremum sup < F(x) | xر0 > محدود. بالتالي،

م = سوب < F(x) | x يجب أن تكون ≥ 1> محدودة نظرًا لأن f دالة متصلة ، مما يعني أن f مُحددة في الفترة [1 ، ∞).

وبالتالي: إذا كانت المنطقة A محدودة ، فيجب أن يكون الحجم V أيضًا محدودًا.


وحدة الرياضيات التوضيحية 6.1 ، الدرس 16: التمييز بين مساحة السطح والحجم

تعرف على المزيد حول التباين بين مساحة السطح وحجم الأشكال ثلاثية الأبعاد ، وحول الاختلافات بين القياسات والوحدات أحادية وثنائية وثلاثية الأبعاد. بعد تجربة الأسئلة ، انقر فوق الأزرار لعرض الإجابات والشروحات في النص أو الفيديو.

التمييز بين مساحة السطح والحجم
دعونا نناقض مساحة السطح والحجم.

16.1 - السمات ومقاييسها

لكل كمية ، اختر وحدة قياس مناسبة واحدة أو أكثر.

بالنسبة للصفين الأخيرين ، فكر في كمية يمكن قياسها بشكل مناسب بوحدات معينة.

  1. محيط الموقف:
  2. حجم نصف شاحنة:
  3. مساحة سطح الثلاجة:
  4. طول رمش:
  5. منطقة الولاية:
  6. حجم المحيط:
  7. ______________________________: اميال
  8. ______________________________: متر مكعب
  • ملليمتر (مم)
  • قدم (قدم)
  • متر (م)
  • بوصة مربعة (بوصة مربعة)
  • قدم مربع (قدم مربع)
  • ميل مربع (ميل مربع)
  • كيلومترات مكعبة (كيلومتر مكعب)
  • ياردة مكعبة (ياردة مكعبة)
  1. محيط الموقف: قدم أو أمتار
  2. حجم نصف شاحنة: ياردة مكعبة
  3. مساحة سطح الثلاجة: بوصة مربعة
  4. طول رمش: ملليمتر
  5. منطقة الولاية: اميال مربعة
  6. حجم المحيط: كيلومترات مكعبة
  7. طول الطريق السريع: اميال
  8. حجم حمام السباحة: متر مكعب

منطقة يقاس دائمًا بـ وحدات مربعة و الصوت يقاس دائمًا بـ وحدات مكعبة.

16.2 - البناء بـ 8 مكعبات

افتح التطبيق الصغير. اسحب النقطة الحمراء على المكعب لتحريكه ، وانقر على النقطة للتبديل بين الحركة الرأسية والأفقية. سيعطيك المربع الرمادي 16 مكعبًا. اصنع شكلين مختلفين باستخدام 8 مكعبات لكل منهما.

لكل شكل ، حدد المعلومات التالية وقم بتدوينها:
أعط اسمًا أو تصنيفًا (على سبيل المثال ، شكل ماي الأول أو خطوات إريك).
حدد حجمه.
حدد مساحة سطحه.

يمكنك إنشاء مناشير أو غير منشورات. يمكنك العثور على مساحة السطح أو حجم أي شكل تقوم بإنشائه باستخدام التطبيق الصغير.

عند حساب مساحة سطح الشكل أو عدها ، ابتكر نظامًا لتجنب حذف الوجوه أو عدها مرتين.

ال الصوت للمنشور المستطيل هو 4 & # 215 2 & # 215 1 = 8 وحدات مكعبة. هذه هي نفس نتيجة حساب عدد المكعبات المستخدمة لبناء المنشور.

في المنشور المستطيل ، تبلغ مساحة الوجه أ 4 & # 215 2 = 8 وحدات مربعة. تبلغ مساحة الوجه ب 2 وحدة مربعة. تبلغ مساحة الوجه C 4 وحدات مربعة.
الوجوه "أ" و "ب" و "ج" لها وجوه متعارضة متطابقة.
ال مساحة السطح من المنشور المستطيل ، بما في ذلك الجزء السفلي ، هو 2 (8) + 2 (2) + 2 (4) = 28 وحدة مربعة.

ال الصوت من مربع دونات ، من حساب عدد المكعبات التي تحتلها ، هو 8 وحدات مكعبة.

في المنشور المستطيل ، يكون للوجهين D و E نفس المساحة 3 وحدات مربعة لكل منهما.
تبلغ مساحة الوجه F 8 وحدات مربعة.
لكل من الوجوه D و E و F وجوه متعارضة متطابقة.
يوجد 4 أوجه في فتحة الدونات ، والتي تبلغ مساحتها الإجمالية 4 وحدات مربعة.
ال مساحة السطح وبالتالي فإن حجم الدونات المربع هو 4 (3) + 2 (8) + 4 = 32 وحدة مربعة.

ال أحجام كلا الشكلين متماثلان ، لأن الحجم يقيس عدد مكعبات الوحدة التي يمكن تعبئتها في شكل. تم بناء كلا الشكلين باستخدام نفس عدد المكعبات. قد يعني بناء الأشكال بأحجام مختلفة استخدام مكعبات أقل أو أكثر.

الأشكال ذات الامتداد نفس الحجم مثل هذين يمكن أن يكون لها مساحات سطحية مختلفة. الأشكال ذات المساحات السطحية الأكبر منتشرة بشكل أكبر وتتعرض لمزيد من الوجوه. الأشكال ذات المساحات الأصغر حجمًا تكون أكثر إحكاما ولديها المزيد من وجوهها مخفية أو مشتركة مع مكعبات أخرى.

16.3 - مقارنة المنشورات بدون بنائها

ثلاثة مناشير مستطيلة يبلغ ارتفاع كل منها 1 سم.

يبلغ قطر المنشور أ 1 سم في 11 سم.
قاعدة المنشور ب 2 سم في 7 سم.
يبلغ قطر المنشور C 3 سم في 5 سم.

1. أوجد مساحة السطح وحجم كل منشور. استخدم الورقة النقطية لرسم المنشور ، إذا لزم الأمر.

2. تحليل الأحجام والمساحات السطحية للمنشورات. ماذا تلاحظ؟ اكتب 1-2 ملاحظات عنها.

1. أ: الحجم = 11 سم مكعب
مساحة السطح = 4 (11) + 2 (1) = 46 سم مربع
ب: الحجم = 2 & # 215 7 & # 215 1 = 14 سم مكعب
مساحة السطح = 2 (2 & # 215 7) + 2 (7) + 2 (2) = 46 سم مربع
ج: الحجم = 3 & # 215 5 & # 215 1 = 15 سم مكعب
مساحة السطح = 2 (3 & # 215 5) + 2 (5) + 2 (3) = 46 سم مربع

2. أحجام المنشور كلها مختلفة ، ولكن مساحات السطح هي نفسها.
يمكن أن تحتوي الأشكال ذات الأحجام المختلفة على نفس مساحة السطح.
يتم وصف الحجم من حيث وحدات المكعبات ومساحة السطح من حيث الوجوه المكشوفة لمكعبات الوحدات تلك.

هل يمكنك العثور على المزيد من الأمثلة للمنشورات التي لها نفس مساحات السطح ولكن بأحجام مختلفة؟ كم يمكن أن تجد؟

هذه ثلاثة أمثلة من المناشير التي تبلغ مساحة سطحها جميعًا 54 سم مربع ، لكن بأحجام مختلفة. هذه ليست بالضرورة المنشورات الوحيدة التي يمكن رسمها لمساحة 54 سم مربع.

1. أ: الحجم = 3 & # 215 3 & # 215 3 = 27 سم مكعب
مساحة السطح = 6 (3 & # 215 3) = 54 سم مربع
ب: الحجم = 3 & # 215 6 & # 215 1 = 18 سم مكعب
مساحة السطح = 2 (3 & # 215 6) + 2 (6) + 2 (3) = 54 سم مربع
C: الحجم = 13 & # 215 1 & # 215 1 = 13 سم مكعب
مساحة السطح = 4 (13) + 2 (1) = 54 سم مربع

طول هي سمة أحادية البعد لشكل هندسي. نقيس الأطوال باستخدام وحدات مثل المليمترات والسنتيمترات والأمتار والكيلومترات والبوصة والقدم والساحات والأميال.

منطقة هي سمة ثنائية الأبعاد. نقيس المساحة بالوحدات المربعة. على سبيل المثال ، المربع الذي يبلغ طوله 1 سم على كل جانب ومساحته 1 سم مربع.

مقدار هي سمة ثلاثية الأبعاد. نقيس الحجم بالوحدات المكعبة. على سبيل المثال ، مكعب طوله كيلومتر واحد من كل جانب يبلغ حجمه كيلومترًا مكعبًا.

مساحة السطح وحجمه سمات مختلفة للأشكال ثلاثية الأبعاد. مساحة السطح هي مقياس ثنائي الأبعاد ، بينما الحجم هو مقياس ثلاثي الأبعاد.

يمكن أن يكون لشكلين نفس الحجم لكن مساحات سطح مختلفة. فمثلا:

المنشور المستطيل الذي أطوال أضلاعه 1 سم و 2 سم و 2 سم حجمه 4 سم مكعب ومساحة سطحه 16 سم مربع.
المنشور المستطيل الذي أطوال أضلاعه 1 سم و 1 سم و 4 سم له نفس الحجم ولكن مساحة سطحه 18 سم مربع.

وبالمثل ، يمكن أن يكون لشكلين نفس مساحة السطح ولكن بأحجام مختلفة.

منشور مستطيل أطوال أضلاعه 1 سم و 1 سم و 5 سم ومساحة سطحه 22 سم مربع وحجمه 5 متر مكعب سم.
المنشور المستطيل الذي أطوال أضلاعه 1 سم و 2 سم و 3 سم له نفس مساحة السطح لكن بحجم 6 سم مكعب.

1. طابق كل كمية مع وحدة قياس مناسبة.

  1. مساحة سطح علبة المناديل
  2. كمية التربة في صندوق الغراس
  3. مساحة موقف السيارات
  4. طول ملعب كرة قدم
  5. حجم حوض للأسماك
  1. متر مربع
  2. ساحات
  3. بوصة مكعبة
  4. قدم مكعب
  5. سنتيمترات مربعة
  1. مساحة سطح علبة المناديل: سنتيمترات مربعة
  2. كمية التربة في صندوق الغراس: بوصة مكعبة
  3. مساحة الموقف: متر مربع
  4. طول ملعب كرة قدم: ساحات
  5. حجم حوض للأسماك: بوصة مكعبة

2. هنا شكل مبني من مكعبات المفاجئة.

أ. أوجد حجم الشكل بوحدات تكعيبية.
ب. أوجد مساحة سطح الشكل بوحدات مربعة.
ج. صح أم خطأ: إذا ضاعفنا عدد المكعبات المكدسة ، سيتضاعف كل من الحجم ومساحة السطح. اشرح أو أظهر كيف تعرف.

أ. حجم الشكل = 1 وحدة & # 215 1 وحدة & # 215 4 وحدات = 4 وحدات مكعبة
ب. مساحة سطح الشكل = 4 (4 وحدات) + 2 (وحدة واحدة) = 18 وحدة مربعة
ج. خاطئة. سيتضاعف الحجم إلى 8 وحدات مكعبة ، لكن مساحة السطح الجديدة ستكون 4 (8 وحدات) + 2 (وحدة واحدة) = 34 وحدة مربعة ، وهذا لا يساوي 18 & # 215 2.

3. قال لين ، "شخصان لهما نفس الحجم لهما أيضًا نفس مساحة السطح."

أ. أي رقمين يقترحان أن تصريحها صحيح؟
ب. أي شخصيتين يمكن أن تظهر أن بيانها هو ليس حقيقية؟

أ: الحجم = 6 وحدات مكعبة ، مساحة السطح = 26 وحدة مربعة
ب: الحجم = 6 وحدات مكعبة ، مساحة السطح = 24 وحدة مربعة
ج: الحجم = 6 وحدات مكعبة ، مساحة السطح = 24 وحدة مربعة
د: الحجم = 7 وحدات مكعبة ، مساحة السطح = 26 وحدة مربعة
هـ: الحجم = 5 وحدات مكعبة ، مساحة السطح = 22 وحدة مربعة

B و C لهما نفس الحجم ونفس مساحة السطح.
A و C لهما نفس الحجم ، لكن مساحة سطح مختلفة ، مما يدل على أن جملة Lin غير صحيحة.

4. ارسم خماسي الأضلاع (مضلع خماسي الأضلاع) بمساحة 32 وحدة مربعة. قم بتسمية جميع الجوانب أو الأجزاء ذات الصلة بقياساتها ، وأظهر أن المساحة 32 وحدة مربعة.

لا يلزم أن يكون هذا المضلع خماسيًا منتظمًا ، طالما أنه يحتوي على 5 جوانب. جرب مركبًا من مربع ومثلث ، وجرب مناطق مختلفة للمربع. يجب أن يكون للمثلث نفس طول قاعدة أضلاع المربع.

التراكيب الأخرى ممكنة.

5. أ. ارسم شبكة لهذا المنشور المستطيل.
ب. أوجد مساحة سطح المنشور المستطيل.

أ.

ب. مساحة السطح 2 (5 & # 215 10) + 2 (2 & # 215 10) + 2 (2 & # 215 5) = 160 سم مربع.

يمكن تنزيل منهج الرياضيات من Open Up Resources مجانًا من موقع Open Up Resources على الويب ومتاح أيضًا من Illustrative Mathematics.

جرب آلة حاسبة Mathway المجانية وحل المشكلات أدناه لممارسة موضوعات الرياضيات المختلفة. جرب الأمثلة المعطاة ، أو اكتب مشكلتك الخاصة وتحقق من إجابتك مع شرح خطوة بخطوة.

نرحب بملاحظاتكم وتعليقاتكم وأسئلتكم حول هذا الموقع أو الصفحة. يرجى إرسال ملاحظاتك أو استفساراتك عبر صفحة الملاحظات الخاصة بنا.


ما هو الفرق بين الحجم ومساحة السطح؟

الحجم ومساحة السطح هما مفهومان مرتبطان في دراسة الرياضيات. كلاهما مهم لفهمه ، ولكن لا يقل أهمية عن فهم كيف يختلفان وماذا يعنيان. هذا هو الحال بشكل خاص عندما يتعلق الأمر بحساب الحجم والمساحات السطحية للمنشور أو الأسطوانة.

إذا كنت تفكر في تغليف هدية في صندوق ، يمكنك الحصول على فكرة جيدة عن اختلاف الحجم ومساحة السطح. أولاً ، عليك أن تفكر في حجم الصندوق ، عندما تفكر في حجم الحاضر. ما مقدار المساحة الداخلية التي يحتاجها صندوقك حتى تتسع الهدية؟ إن قياس سعة الصندوق ، ومقدار حمله ، هو حجمه. بعد ذلك عليك أن تغلف الحاضر. كمية ورق التغليف ، التي ستغطي الجزء الخارجي من الصندوق ، هي عملية حسابية مختلفة تمامًا عن سعة الصندوق. ستحتاج إلى قياس منفصل أو بعض التخمينات الجيدة لمعرفة مجموع جوانب كل الأسطح أو مساحة السطح.

من السهل جدًا حساب حجم الصندوق المربع أو المستطيل. ببساطة اضرب الطول في الطول في العرض للحصول على القياس. مع المربع ، يكون الأمر أسهل ، فأنت تقوم فقط بتقسيم طول ضلع واحد ، لأنهم جميعًا يقيسون نفس الشيء. إذا كان طول الضلع هو أ، الصيغة هي a x a x a أو a 3. عند مقارنة الحجم ومساحة السطح ، ستلاحظ معادلة مختلفة تمامًا. تحتاج إلى الحصول على مساحة كل وجه ، ثم إضافة مناطق كل الوجوه معًا. باستخدام المنشور المربع أو المكعب ، يمكنك حساب المنطقة a x a أو 2 ، مضروبًا في 6 (6a 2). عندما تعمل بمنشور مستطيل ، سيتعين عليك تحديد المنطقة المكونة من 3 أزواج من الجوانب المتساوية ، والتي يلزم إضافتها معًا لتحديد مساحة السطح.

يختلف العمل على الحجم ومساحة السطح قليلاً عندما تحاول حساب مساحة الأسطوانة. صيغة حجم الأسطوانة هي مساحة وجه دائري مضروبًا في ارتفاع الأسطوانة. يقرأ: πr 2 x h ، أو pi في نصف القطر مربع ضرب الارتفاع. يعد الحصول على مساحة سطح الأسطوانة أكثر تعقيدًا نظرًا لأن الجزء الدائري هو في الأساس وجه واحد متصل. يعني حساب مساحة سطح الأسطوانة حساب المنطقة الجانبية من هذا الوجه.

صيغة المنطقة الجانبية هي πr2r أو πd (pi في نصف القطر مضاعفًا أو pi في القطر) ، مضروبًا في الارتفاع ، πr2r x h. هذا هو في الأساس محيط دائرة واحدة مضروبًا في ارتفاع الأسطوانة. لحساب الصيغة بأكملها ، تحتاج أيضًا إلى إضافة مناطق الوجوه الدائرية العلوية والسفلية. نظرًا لأن هذه العناصر متساوية في الأسطوانة ، فإن الصيغة هي 2 πr 2. ثم يضاف هذا الحساب إلى المنطقة الجانبية لحساب مساحة السطح بأكملها في التعبير التالي:

πr2r x h + 2πr 2 = المساحة الجانبية.

يمكنك أيضًا عرض الاختلاف بين الحجم والأسطوانة على أنه فرق بين ما هو موجود بالداخل وما يمكن احتوائه والجزء الخارجي لجسم ثلاثي الأبعاد. هذه اختلافات قيمة يجب فهمها في العديد من التطبيقات ، مثل الإنشاءات أو الهندسة أو حتى التغليف الحالي. عندما يشتكي الأطفال من أن الرياضيات غير مجدية خارج فصل الرياضيات ، يمكنك أن توضح لهم أن معرفة الفرق بين الحجم ومساحة السطح يعني أنهم حصلوا على هدية مغلفة بشكل جيد للغاية بمناسبة عيد ميلادهم.

حصلت تريشيا على شهادة في الأدب من جامعة ولاية سونوما وكانت مساهمًا متكررًا في برنامج InfoBloom لسنوات عديدة. إنها شغوفة بشكل خاص بالقراءة والكتابة ، على الرغم من اهتماماتها الأخرى التي تشمل الطب والفن والسينما والتاريخ والسياسة والأخلاق والدين. تعيش تريشيا في شمال كاليفورنيا وتعمل حاليًا على روايتها الأولى.

حصلت تريشيا على شهادة في الأدب من جامعة ولاية سونوما وكانت مساهمًا متكررًا في برنامج InfoBloom لسنوات عديدة. إنها شغوفة بشكل خاص بالقراءة والكتابة ، على الرغم من اهتماماتها الأخرى التي تشمل الطب والفن والسينما والتاريخ والسياسة والأخلاق والدين. تعيش تريشيا في شمال كاليفورنيا وتعمل حاليًا على روايتها الأولى.


الدرس 15 ملخص

نحتاج أحيانًا إلى إيجاد حجم المنشور ، وأحيانًا نحتاج إلى إيجاد مساحة السطح.

فيما يلي بعض الأمثلة على الكميات المتعلقة بالحجم:

  • مقدار الماء الذي يمكن أن تتسع له الحاوية
  • كم من المواد اللازمة لبناء جسم صلب

يقاس الحجم بوحدات مكعبة ، مثل 3 أو م 3.

فيما يلي بعض الأمثلة على الكميات المتعلقة بمساحة السطح:

  • كمية القماش اللازمة لتغطية السطح
  • كم من الشيء يحتاج إلى رسم

تقاس مساحة السطح بالوحدات المربعة ، مثل 2 أو م 2.




الحجم هو القياس الكمي للفضاء ثلاثي الأبعاد الذي تحتله مادة ما. وحدة SI للحجم هي المتر المكعب ، أو م 3 . وفقًا للاتفاقية ، يكون حجم الحاوية عادةً هو سعتها ومقدار السائل الذي يمكنها الاحتفاظ به ، بدلاً من مقدار المساحة التي تزيحها الحاوية الفعلية. يمكن حساب أحجام العديد من الأشكال باستخدام صيغ محددة جيدًا. في بعض الحالات ، يمكن تقسيم الأشكال الأكثر تعقيدًا إلى أشكال مجمعة أبسط ، ومجموع أحجامها المستخدمة لتحديد الحجم الكلي. يمكن حساب أحجام الأشكال الأخرى الأكثر تعقيدًا باستخدام حساب التفاضل والتكامل المتكامل إذا كانت هناك صيغة لحد الشكل. علاوة على ذلك ، يمكن تقدير الأشكال التي لا يمكن وصفها بالمعادلات المعروفة باستخدام طرق رياضية ، مثل طريقة العناصر المحدودة. بدلاً من ذلك ، إذا كانت كثافة مادة ما معروفة وكانت موحدة ، فيمكن حساب الحجم باستخدام وزنها. تحسب هذه الآلة الحاسبة وحدات التخزين لبعض الأشكال البسيطة الأكثر شيوعًا.

جسم كروى

الكرة هي النظير ثلاثي الأبعاد للدائرة ثنائية الأبعاد. إنه جسم هندسي مستدير تمامًا ، وهو رياضيًا مجموعة من النقاط التي تكون على مسافة متساوية من نقطة معينة في مركزها ، حيث تكون المسافة بين المركز وأي نقطة على الكرة هي نصف القطر ص. من المحتمل أن يكون الجسم الكروي الأكثر شيوعًا هو كرة مستديرة تمامًا. في الرياضيات ، هناك تمييز بين الكرة والكرة ، حيث تشكل الكرة الفضاء الذي يحده كرة. بغض النظر عن هذا التمييز ، تشترك الكرة والكرة في نفس نصف القطر والمركز والقطر ، وحساب أحجامهما هو نفسه. كما هو الحال مع الدائرة ، يُطلق على أطول قطعة مستقيمة تربط نقطتين من الكرة عبر مركزها القطر ، د. يتم توفير معادلة حساب حجم الكرة أدناه:

EX: كلير تريد أن تملأ بالونًا مائيًا كرويًا تمامًا بنصف قطر 0.15 قدم بالخل لاستخدامه في بالون الماء لمحاربة عدوها اللدود هيلدا في عطلة نهاية الأسبوع القادمة. يمكن حساب حجم الخل الضروري باستخدام المعادلة الواردة أدناه:

الحجم = 4/3 & # 215 & pi & # 215 0.15 3 = 0.141 قدم 3

المخروط هو شكل ثلاثي الأبعاد يتناقص بسلاسة من قاعدته الدائرية النموذجية إلى نقطة مشتركة تسمى القمة (أو الرأس). رياضياً ، يتشكل المخروط بشكل مشابه للدائرة ، من خلال مجموعة من مقاطع الخط المتصلة بنقطة مركزية مشتركة ، باستثناء أن النقطة المركزية غير مدرجة في المستوى الذي يحتوي على الدائرة (أو قاعدة أخرى). يتم النظر فقط في حالة المخروط الدائري الأيمن المنتهي في هذه الصفحة. لن تتم معالجة المخاريط المكونة من أنصاف خطوط ، وقواعد غير دائرية ، وما إلى ذلك ، والتي تمتد بلا حدود. معادلة حساب حجم المخروط هي كما يلي:

أين ص نصف القطر و ح هو ارتفاع المخروط

EX: Bea مصممة على الخروج من متجر الآيس كريم وهي تكسب 5 دولارات بصعوبة. في حين أنها تفضل مخاريط السكر العادية ، فإن مخاريط الوافل أكبر بلا منازع. حددت أن لديها تفضيلًا بنسبة 15٪ لمخاريط السكر العادية على أكواز الوافل وتحتاج إلى تحديد ما إذا كان الحجم المحتمل لمخروط الوافل أكبر بنسبة 15٪ من مخروط السكر. يمكن حساب حجم مخروط الوافل ذو القاعدة الدائرية نصف قطرها 1.5 بوصة وارتفاعها 5 بوصة باستخدام المعادلة أدناه:

الحجم = 1/3 & # 215 & pi & # 215 1.5 2 & # 215 5 = 11.781 في 3

تقوم Bea أيضًا بحساب حجم مخروط السكر وتجد أن الفرق هو & lt 15٪ ، وتقرر شراء مخروط السكر. الآن كل ما عليها فعله هو استخدام جاذبيتها الملائكية الطفولية للتلاعب بالموظفين لإفراغ حاويات الآيس كريم في مخروطها.

المكعب هو التناظرية ثلاثية الأبعاد للمربع ، وهو كائن يحده ستة أوجه مربعة ، يلتقي ثلاثة منها عند كل رأس من رؤوسه ، وكلها متعامدة مع الوجوه المجاورة لها. المكعب هو حالة خاصة للعديد من تصنيفات الأشكال في الهندسة بما في ذلك كونه مربعًا متوازي السطوح ، ومتساوي الأضلاع متوازي الأضلاع ، ومعينًا أيمنًا. يوجد أدناه معادلة حساب حجم المكعب:

الحجم = أ 3
أين أ هو طول حافة المكعب

EX: Bob ، الذي ولد في وايومنغ (ولم يغادر الولاية أبدًا) ، زار مؤخرًا موطن أجداده نبراسكا. غارقة في روعة نبراسكا والبيئة على عكس أي شيء آخر مر به سابقًا ، عرف بوب أنه كان عليه إحضار بعض من نبراسكا إلى المنزل معه. يمتلك بوب حقيبة سفر مكعبة بطول قدمين ، ويحسب حجم التربة التي يمكنه حملها معه إلى المنزل على النحو التالي:

اسطوانة

تُعرَّف الأسطوانة في أبسط أشكالها بأنها السطح المكون من نقاط على مسافة ثابتة من محور خط مستقيم معين. في الاستخدام الشائع ، تشير كلمة "أسطوانة" إلى أسطوانة دائرية قائمة ، حيث تكون قواعد الأسطوانة عبارة عن دوائر متصلة من خلال مراكزها بواسطة محور عمودي على مستويات قواعدها ، بارتفاع معين ح ونصف القطر ص. معادلة حساب حجم الاسطوانة موضحة أدناه:

الحجم = & pir 2 h
أين ص نصف القطر و ح هو ارتفاع الخزان

مثال: يريد Caelum بناء قلعة من الرمال في غرفة المعيشة بمنزله. نظرًا لكونه من أشد المدافعين عن إعادة التدوير ، فقد استعاد ثلاثة براميل أسطوانية من موقع نفايات غير قانوني وقام بتنظيف النفايات الكيميائية من البراميل باستخدام منظف غسل الصحون والماء. يبلغ نصف قطر كل برميل 3 أقدام وارتفاعه 4 أقدام ، ويحدد Caelum حجم الرمل الذي يمكن لكل برميل حمله باستخدام المعادلة أدناه:

الحجم = & pi & # 215 3 2 & # 215 4 = 113.097 قدم 3

نجح في بناء قلعة من الرمال في منزله ، وكمكافأة إضافية ، تمكن من توفير الكهرباء في الإضاءة الليلية ، حيث يتوهج قصره الرملي باللون الأخضر الفاتح في الظلام.

خزان مستطيل

الخزان المستطيل الشكل العام للمكعب ، حيث يمكن أن يكون للأضلاع أطوال مختلفة. يحدها ستة أوجه ، ثلاثة منها تلتقي عند رءوسها ، وكلها متعامدة مع الوجوه المجاورة لها. معادلة حساب حجم المستطيل موضحة أدناه:

الحجم = الطول & # عرض 215 & # 215 ارتفاع

مثال: داربي يحب الكعكة. تذهب إلى صالة الألعاب الرياضية لمدة 4 ساعات يوميًا ، كل يوم ، للتعويض عن حبها للكعك. She plans to hike the Kalalau Trail in Kauai and though extremely fit, Darby worries about her ability to complete the trail due to her lack of cake. She decides to pack only the essentials and wants to stuff her perfectly rectangular pack of length, width, and height 4 ft, 3 ft and 2 ft respectively, with cake. The exact volume of cake she can fit into her pack is calculated below:

Capsule

A capsule is a three-dimensional geometric shape comprised of a cylinder and two hemispherical ends, where a hemisphere is half a sphere. It follows that the volume of a capsule can be calculated by combining the volume equations for a sphere and a right circular cylinder:

where r is radius and h is height of the cylindrical portion

EX: Given a capsule with a radius of 1.5 ft and a height of 3 ft, determine the volume of melted milk chocolate m&m's that Joe can carry in the time capsule he wants to bury for future generations on his journey of self-discovery through the Himalayas:

volume = &pi × 1.5 2 × 3 + 4/3 ×&pi ࡧ.5 3 = 35.343 ft 3

Spherical Cap

A spherical cap is a portion of a sphere that is separated from the rest of the sphere by a plane. If the plane passes through the center of the sphere, the spherical cap is referred to as a hemisphere. Other distinctions exist including a spherical segment, where a sphere is segmented with two parallel planes and two different radii where the planes pass through the sphere. The equation for calculating the volume of a spherical cap is derived from that of a spherical segment, where the second radius is 0. In reference to the spherical cap shown in the calculator:

Given two values, the calculator provided computes the third value and the volume. The equations for converting between the height and the radii are shown below:

EX: Jack really wants to beat his friend James in a game of golf to impress Jill, and rather than practicing, decides to sabotage James' golf ball. He cuts off a perfect spherical cap from the top of James' golf ball, and needs to calculate the volume of the material necessary to replace the spherical cap and skew the weight of James' golf ball. Given James' golf ball has a radius of 1.68 inches, and the height of the spherical cap that Jack cut off is 0.3 inches, the volume can be calculated as follows:

volume = 1/3 × &pi × 0.3 2 (3 × 1.68 - 0.3) = 0.447 in 3

Unfortunately for Jack, James happened to receive a new shipment of balls the day before their game, and all of Jack's efforts were in vain.

Conical Frustum

A conical frustum is the portion of a solid that remains when a cone is cut by two parallel planes. This calculator calculates the volume for a right circular cone specifically. Typical conical frustums found in everyday life include lampshades, buckets, and some drinking glasses. The volume of a right conical frustum is calculated using the following equation:

where r و R are the radii of the bases, h is the height of the frustum

EX: Bea has successfully acquired some ice cream in a sugar cone, and has just eaten it in a way that leaves the ice cream packed within the cone, and the ice cream surface level and parallel to the plane of the cone's opening. She is about to start eating her cone and the remaining ice cream when her brother grabs her cone and bites off a section of the bottom of her cone that is perfectly parallel to the previously sole opening. Bea is now left with a right conical frustum leaking ice cream, and has to calculate the volume of ice cream she must quickly consume given a frustum height of 4 inches, with radii 1.5 inches and 0.2 inches:

volume=1/3 × &pi × 4(0.2 2 + 0.2 × 1.5 + 1.5 2 ) = 10.849 in 3

Ellipsoid

An ellipsoid is the three-dimensional counterpart of an ellipse, and is a surface that can be described as the deformation of a sphere through scaling of directional elements. The center of an ellipsoid is the point at which three pairwise perpendicular axes of symmetry intersect, and the line segments delimiting these axes of symmetry are called the principle axes. If all three have different lengths, the ellipsoid is commonly described as tri-axial. The equation for calculating the volume of an ellipsoid is as follows:

where أ, ب، و ج are the lengths of the axes

EX: Xabat only likes eating meat, but his mother insists that he consumes too much, and only allows him to eat as much meat as he can fit within an ellipsoid shaped bun. As such, Xabat hollows out the bun to maximize the volume of meat that he can fit in his sandwich. Given that his bun has axis lengths of 1.5 inches, 2 inches, and 5 inches, Xabat calculates the volume of meat he can fit in each hollowed bun as follows:

volume = 4/3 × &pi × 1.5 × 2 × 5 = 62.832 in 3

Square Pyramid

A pyramid in geometry is a three-dimensional solid formed by connecting a polygonal base to a point called its apex, where a polygon is a shape in a plane bounded by a finite number of straight line segments. There are many possible polygonal bases for a pyramid, but a square pyramid is a pyramid in which the base is a square. Another distinction involving pyramids involves the location of the apex. Right pyramids have an apex that is directly above the centroid of its base. Regardless of where the apex of the pyramid is, as long as its height is measured as the perpendicular distance from the plane containing the base to its apex, the volume of the pyramid can be written as:

EX: Wan is fascinated by ancient Egypt and particularly enjoys anything related to the pyramids. Being the eldest of his siblings Too, Tree and Fore, he is able to easily corral and deploy them at his will. Taking advantage of this, Wan decides to re-enact ancient Egyptian times and have his siblings act as workers building him a pyramid of mud with edge length 5 feet and height 12 feet, the volume of which can be calculated using the equation for a square pyramid:

volume = 1/3 × 5 2 × 12 = 100 ft 3

Tube Pyramid

A tube, often also referred to as a pipe, is a hollow cylinder that is often used to transfer fluids or gas. Calculating the volume of a tube essentially involves the same formula as a cylinder (volume=pr 2 h), except that in this case the diameter is used rather than the radius, and length is used rather than height. The formula therefore involves measuring the diameters of the inner and outer cylinder, as shown in the figure above, calculating each of their volumes, and subtracting the volume of the inner cylinder from that of the outer one. Considering the use of length and diameter mentioned above, the formula for calculating the volume of a tube is shown below:

where د1 is outer diameter, د2 is inner diameter, and l is length of the tube

EX: Beulah is dedicated to environmental conservation. Her construction company uses only the most environmentally friendly of materials. She also prides herself on meeting customer needs. One of her customers has a vacation home built in the woods, across a creek. He wants easier access to his house, and requests that Beulah build him a road, while ensuring that the creek can flow freely so as not to disrupt his favorite fishing spot. She decides that the pesky beaver dams would be a good point to build a pipe through the creek. The volume of patented low-impact concrete required to build a pipe of outer diameter 3 feet, inner diameter 2.5 feet, and length of 10 feet, can be calculated as follows:


Surface area of a triangular prism

The surface area formula for a triangular prism is 2 * (height x base / 2) + length x width1 + length x width2 + length x base, as seen in the figure below:

A triangular prism is a stack of triangles, so the usualy triangle solving rules apply when calculating the area of the bases.


شاهد الفيديو: الخرائط الطوبوغرافية 1 (شهر نوفمبر 2021).