مقالات

14.4 هـ: تمارين - رياضيات


مع التدريب يأتي الإتقان

عامل Perfect Square Trinomials

في التدريبات التالية ، حلل العوامل تمامًا باستخدام نموذج ثلاثي الحدود المربع الكامل.

1. (16y ^ 2 + 24y + 9 )

إجابه

((4y + 3) ^ 2 )

2. (25 ف ^ 2 + 20 ف + 4 )

3. (36 ثانية ^ 2 + 84 ثانية + 49 )

إجابه

((6s + 7) ^ 2 )

4. (49 ثانية ^ 2 + 154 ثانية + 121 )

5. (100x ^ 2-20x + 1 )

إجابه

((10x − 1) ^ 2 )

6. (64z ^ 2−16z + 1 )

7. (25 ن ^ 2−120 ن + 144 )

إجابه

((5 ن − 12) ^ 2 )

8. (4p ^ 2−52p + 169 )

9. (49x ^ 2 + 28xy + 4y ^ 2 )

إجابه

((7 س + 2 ص) ^ 2 )

10. (25r ^ 2 + 60rs + 36s ^ 2 )

11. (100y ^ 2−52y + 1 )

إجابه

((50y − 1) (2y − 1) )

12. (64 م ^ 2−34 م + 1 )

13. (10jk ^ 2 + 80jk + 160j )

إجابه

(10 ​​ي (ك + 4) ^ 2 )

14. (64x ^ 2y − 96xy + 36y )

15. (75u ^ 4−30u ^ 3v + 3u ^ 2v ^ 2 )

إجابه

(3u ^ 2 (5u − v) ^ 2 )

16. (90p ^ 4 + 300p ^ 4q + 250p ^ 2q ^ 2 )

عامل الاختلافات في المربعات

في التدريبات التالية ، عامل بشكل كامل باستخدام نمط اختلاف المربعات ، إن أمكن.

17. (25 ف ^ 2−1 )

إجابه

((5 فولت − 1) (5 فولت + 1) )

18. (169q ^ 2−1 )

19. (4−49 × ^ 2 ).

إجابه

((7 س − 2) (7 س + 2) )

20. (121−25 ثانية ^ 2 ).

21. (6p ^ 2q ^ 2−54p ^ 2 )

إجابه

(6p ^ 2 (q − 3) (q + 3) )

22. (98r ^ 3−72r )

23. (24p ^ 2 + 54 )

إجابه

(6 (4p ^ 2 + 9) )

24. (20 ب ^ 2 + 140 )

25. (121x ^ 2−144y ^ 2 )

إجابه

((11x − 12y) (11x + 12y) )

26. (49x ^ 2−81y ^ 2 )

27. (169c ^ 2−36d ^ 2 )

إجابه

((13 ج − 6 د) (13 ج + 6 د) )

28. (36p ^ 2−49q ^ 2 )

29. (16z ^ 4−1 )

إجابه

((2z − 1) (2z + 1) (4z ^ 2 + 1) )

30. (م ^ 4 − n ^ 4 )

31. (162a ^ 4b ^ 2−32b ^ 2 )

إجابه

(2b ^ 2 (3a − 2) (3a + 2) (9a ^ 2 + 4) )

32. (48 م ^ 4 ن ^ 2−243 ن ^ 2 )

33. (س ^ 2−16x + 64 ص ^ 2 )

إجابه

((س − 8 − ص) (س − 8 + ص) )

34. (ص ^ 2 + 14 ع + 49 − س ^ 2 )

35. (أ ^ 2 + 6 أ + 9−9 ب ^ 2 )

إجابه

((أ + 3−3 ب) (أ + 3 + 3 ب) )

36. (م ^ 2−6 م + 9−16 ن ^ 2 )

عوامل المجاميع والاختلافات بين المكعبات

في التدريبات التالية ، عامل بشكل كامل باستخدام المجاميع والاختلافات في نمط المكعبات ، إن أمكن.

37. (س ^ 3 + 125 )

إجابه

((س + 5) (س ^ 2-5 س + 25) )

38. (n ^ 6 + 512 )

39. (ض ^ 6−27 )

إجابه

((z ^ 2−3) (z ^ 4 + 3z ^ 2 + 9) )

40. (ع ^ 3−216 )

41. (8−343 طن ^ 3 ).

إجابه

((2−7 طن) (4 + 14 طن + 49 طن ^ 2) )

42. (125−27w ^ 3 ).

43. (8y ^ 3−125z ^ 3 )

إجابه

((2y − 5z) (4y ^ 2 + 10yz + 25z ^ 2) )

44. (27x ^ 3−64y ^ 3 )

45. (216a ^ 3 + 125b ^ 3 ).

إجابه

((6a + 5b) (36a ^ 2−30ab + 25b ^ 2) )

46. ​​ (27y ^ 3 + 8z ^ 3 )

47. (7 ك ^ 3 + 56 )

إجابه

(7 (ك + 2) (ك ^ 2−2 ك + 4) )

48. (6x ^ 3−48y ^ 3 )

49. (2x ^ 2−16x ^ 2y ^ 3 )

إجابه

(2x ^ 2 (1−2y) (1 + 2y + 4y ^ 2) )

50. (- 2x ^ 3y ^ 2−16y ^ 5 )

51. ((س + 3) ^ 3 + 8 س ^ 3 )

إجابه

(9 (س + 1) (س ^ 2 + 3) )

52. ((س + 4) ^ 3 - 27 × ^ 3 )

53. ((ص − 5) ^ 3−64 ص ^ 3 )

إجابه

(- (3y + 5) (21y ^ 2−30y + 25) )

54. ((ص − 5) ^ 3 + 125y ^ 3 )

الممارسة المختلطة

في التدريبات التالية ، عامل بشكل كامل.

55. (64a ^ 2−25 ).

إجابه

((8 أ − 5) (8 أ + 5) )

56. (121x ^ 2−144 )

57. (27 س ^ 2−3 )

إجابه

(3 (3 س − 1) (3 س + 1) )

58. (4p ^ 2−100 )

59. (16 × ^ 2−72 × + 81 )

إجابه

((4x − 9) ^ 2 )

60. (36y ^ 2 + 12y + 1 )

61. (8p ^ 2 + 2 )

إجابه

(2 (4p ^ 2 + 1) )

62. (81 × ^ 2 + 169 ).

63. (125−8 س ^ 3 )

إجابه

((5−2y) (25 + 10y + 4y ^ 2) )

64. (27u ^ 3 + 1000 )

65. (45 ن ^ 2 + 60 ن + 20 )

إجابه

(5 (3 ن + 2) ^ 2 )

66. (48q ^ 3−24q ^ 2 + 3q )

67. (س ^ 2−10 س + 25 ص ^ 2 )

إجابه

((س + ص − 5) (س − ص − 5) )

68. (س ^ 2 + 12 س + 36 − ص ​​^ 2 )

69. ((س + 1) ^ 3 + 8 س ^ 3 )

إجابه

((3x + 1) (3x ^ 2 + 1) )

70. ((ص − 3) ^ 3−64 ص ^ 3 )

تمارين الكتابة

71. لماذا كان من المهم التدرب على استخدام نمط المربعات ذات الحدين في الفصل الخاص بضرب كثيرات الحدود؟

إجابه

الأجوبة ستختلف.

72. كيف تتعرف على نمط المربعات ذات الحدين؟

73. اشرح لماذا (n ^ 2 + 25 neq (n + 5) ^ 2 ). استخدم الجبر أو الكلمات أو الصور.

إجابه

الأجوبة ستختلف.

74. تحليل ماريبل (y ^ 2−30y + 81 ) كـ ((y − 9) ^ 2 ). هل كانت على حق أم مخطئة؟ كيف علمت بذلك؟

الاختيار الذاتي

أ. بعد الانتهاء من التدريبات ، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم مدى إتقانك لأهداف هذا القسم.

ب. ماذا تخبرك قائمة المراجعة هذه عن إتقانك لهذا القسم؟ ما هي الخطوات التي ستتخذها للتحسين؟


الفئة 4 الرياضيات - تمارين الرياضيات للصف الرابع

اتبع الروابط الموجودة في هذه الصفحة للعثور على أوراق عمل PDF والألعاب ومقاطع الفيديو والاختبارات لممارسة الرياضيات لطلاب الصف الرابع. الفئة 4 الرياضيات - تمارين الرياضيات للصف الرابع. الألعاب ممتعة ويمكن لعبها عبر الإنترنت في جميع الأوقات. الاختبارات القصيرة هي الاختبارات التفاعلية مع مفاتيح الإجابة المضمنة التي تتعقب درجاتك. أوراق العمل مثل صفحات الاختبار للاستخدام دون اتصال. اختر أي مورد من اختيارك أدناه.

اختبار نهاية الفصل الدراسي في الرياضيات للصف الرابع (الرابع) أو اختبار تحديد المستوى في الرياضيات للصف الخامس

اختبارات الجبر

الكسور الاختبارات

مسابقات الهندسة

مسابقات المال

مسابقات الأرقام

أنماط الاختبارات

اختبارات الوقت

مسابقات عشرية

مسابقات الهندسة

اختبارات الرسوم البيانية

اختبارات العمليات المختلطة

مسابقات الأرقام الرومانية

يحدد الاختبارات

الطرح الاختبارات

إضافة مسابقات

تمارين الانقسام

تقدير واختبارات الكسر

مسابقات المنطق

اختبارات القياس

الضرب والعمليات المختلطة

تمارين الرياضيات وموارد أمبير لطلاب الصف الرابع

أوراق عمل قابلة للطباعة للصف الرابع

ألعاب للصف الرابع

درس فيديو للصف الرابع

مسابقات عبر الإنترنت للصف الرابع

اختبارات ممارسة القيمة المكانية

الاحتمال والاحصاء

اختبار منطق الوقت


باحثو الكيمياء الجدد من الطلاب المبتدئين من خلال المبتدئين وكبار السن والخريجين الطلاب المسجلين بشكل عام من خلال دورات الكيمياء الفيزيائية وخاصة الطلاب في دورات الكيمياء مع مرتبة الشرف في الفئتين الدنيا والعليا

الفصل 1. حل المشكلات والرياضيات العددية

1.2 الأرقام والقياسات

1.3 العمليات الحسابية العددية

1.5 طريقة عامل التسمية

1.6 القياسات والدقة والأرقام المهمة

الفصل 2. وظائف رياضية

2.1 الوظائف الرياضية في الكيمياء الفيزيائية

2.2 مجموعات المهام المهمة

2.3 توليد الرسوم البيانية التقريبية

الفصل 3. حل المشكلات والرياضيات الرمزية: الجبر

3.1 الجبر من المتغيرات العددية الحقيقية

3.2 نظم التنسيق في بعدين

3.3 نظم التنسيق في ثلاثة أبعاد

3.4 الأرقام التخيلية والمركبة

3.5 حل المشكلات والرياضيات الرمزية

الفصل 4. المتجهات وناقلات الجبر

4.1 ناقلات في بعدين

4.2 المتجهات في ثلاثة أبعاد

4.3 أمثلة فيزيائية لمنتجات المتجهات

الفصل 5. حل المسائل وحل المعادلات الجبرية

5.1 الطرق الجبرية لحل معادلة واحدة غير معروفة

5.2 الحل العددي للمعادلات الجبرية

5.3 مقدمة موجزة للرياضيات

5.4 المعادلات المتزامنة: معادلتان مع مجهولين

الفصل 6. حساب التفاضل

6.1 خط الظل ومشتق الدالة

6.3 بعض المتطابقات المشتقة المفيدة

6.5 المشتقات ذات الترتيب الأعلى

6.6 الحد الأقصى - الحد الأدنى من المشكلات

6.7 تحديد قيم الوظائف

الفصل 7. حساب التكامل

7.1 المشتقة العكسية للدالة

7.1.1 الموقف والسرعة والتسارع

7.2 عملية التكامل

7.2.1 لا يتجزأ كمنطقة

7.2.2 حقائق عن التكاملات

7.2.3 مشتقات التكاملات المحددة

7.3 جداول التكاملات غير المحددة

7.5 تقنيات التكامل

الفصل 8. حساب التفاضل مع عدة متغيرات مستقلة

8.1 وظائف العديد من المتغيرات المستقلة

8.2 التغييرات في دالة لعدة متغيرات ، المشتقات الجزئية

8.4 المتطابقات المشتقة الجزئية المفيدة

8.5 المتغيرات الديناميكية الحرارية المتعلقة بالمشتقات الجزئية

8.6 التفاضلات الدقيقة وغير الدقيقة

8.7 القيم القصوى والدنيا لوظائف عدة متغيرات

8.8 معاملات مشتقات المتجهات

الفصل 9. حساب التكامل مع عدة متغيرات مستقلة

الفصل 10. سلسلة رياضية

10.3 العمليات الحسابية على المتسلسلة

10.4 سلسلة الطاقة مع أكثر من متغير مستقل

الفصل 11. المتسلسلة الوظيفية والتحولات المتكاملة

11.2 سلاسل وظيفية أخرى مع مجموعات أساس متعامدة

الفصل 12. المعادلات التفاضلية

12.1 المعادلات التفاضلية وقوانين نيوتن للحركة

12.2 المعادلات التفاضلية الخطية المتجانسة ذات المعاملات الثابتة

12.3 المعادلات التفاضلية الخطية غير المتجانسة: المذبذب التوافقي القسري

12.4 المعادلات التفاضلية ذات المتغيرات المنفصلة

12.5 المعادلات التفاضلية الدقيقة

12.6 حل المعادلات التفاضلية غير الدقيقة باستخدام عوامل التكامل

12.7 المعادلات التفاضلية الجزئية

12.8 حل المعادلات التفاضلية باستخدام تحويلات لابلاس

12.9 الحل العددي للمعادلات التفاضلية

الفصل 13. العوامل والمصفوفات ونظرية المجموعة

13.1 العوامل الحسابية

13.3 تشغيل عوامل التماثل على الوظائف

13.6 مصفوفة الجبر مع الرياضيات

13.7 مقدمة أولية لنظرية المجموعة

13.8 عوامل تشغيل التناظر وتمثيلات المصفوفة

الفصل 14. حل المعادلات الجبرية في وقت واحد مع أكثر من مجهولين

14.2 الاعتماد الخطي وعدم الاتساق

14.3 الحل عن طريق انقلاب المصفوفة

14.4 القضاء على جاوس - الأردن

14.5 المعادلات الخطية المتجانسة

14.6 القيم الذاتية للمصفوفة والمتجهات الذاتية

14.7 استخدام الرياضيات في حل المعادلات الآنية

14.8 استخدام الرياضيات لإيجاد القيم الذاتية للمصفوفة والمتجهات الذاتية

الفصل 15. الاحتمالية والإحصاء والأخطاء التجريبية

15.1 أخطاء تجريبية في الكميات المقاسة

15.3 الإحصاء وخصائص العينة

15.4 التقدير العددي للأخطاء العشوائية

الفصل 16. الحد من البيانات وانتشار الأخطاء

16.1 مجموعة الأخطاء

16.3 تقليل البيانات بمشتق

الملحق أ قيم الثوابت الفيزيائية

الملحق ب بعض الصيغ الرياضية والهويات

الملحق ج سلسلة لانهائية

الملحق د جدول قصير للمشتقات

الملحق هـ جدول قصير للتكاملات غير المحددة

الملحق و جدول قصير للتكاملات المحددة

الملحق ز بعض التكاملات ذات الأسي في التكاملات: وظيفة الخطأ


الرياضيات للمهندسين 4e مع MyMathLab Global ، الإصدار الرابع

تتضمن هذه الحزمة نسخة مادية من الرياضيات للمهندسين ، 4e بواسطة Croft بالإضافة إلى الوصول إلى eText و MyMathLab Global. للوصول إلى eText و MyMathLab Global ، تحتاج إلى معرف دورة تدريبية من مدرسك. إذا كنت تبحث فقط عن الكتاب ، فقم بشراء ISBN 9781292065939.

يعد فهم المفاهيم الرياضية الأساسية وتطبيقها بنجاح لحل المشكلات من المهارات الحيوية التي يجب على جميع طلاب الهندسة اكتسابها. الرياضيات للمهندسين يعلم ويطور ويغذي تلك المهارات. عملي وغير رسمي ويمكن الوصول إليه ، يبدأ بالأسس ويبني تدريجياً على هذه المعرفة لأنه يقدم مفاهيم أكثر تعقيدًا حتى تتعلم كل ما تحتاجه في دورة الرياضيات الهندسية في السنة الأولى ، جنبًا إلى جنب مع المواد التمهيدية لموضوعات أكثر تقدمًا.

تم تصميم MyMathLab Global لتحسين النتائج من خلال مساعدة الطلاب على إتقان المفاهيم بسرعة.


تمارين أسبوعية

تم تعيين التدريبات من الكتاب المدرسي: Munkres ، James R. البنية. الطبعة الثانية. Upper Saddle River ، نيوجيرسي: Prentice-Hall ، 28 ديسمبر 1999. ISBN: 0131816292. يتم تشجيع التعاون في التدريبات الأسبوعية حيث يمكنك تعلم الكثير من زملائك الطلاب. لكن العمل على مجموعات المشكلات يجب أن يكون ملكك تمامًا. إذا لم تتمكن من حل كل مشكلة ، فافعل ما بوسعك واكتب & quothere's حيث علقت & quot & quot & quot ؛ التلاعب بها & quot هو أسوأ بكثير من قول & quot لا يمكنني فعل ذلك. & quot


احتمال مشروط

المشكلة: أعطت معلمة الرياضيات لفصلها اختبارين. 25٪ من طلاب الفصل اجتازوا كلا الاختبارين و 42٪ اجتازوا الاختبار الأول. ما هي نسبة أولئك الذين اجتازوا الاختبار الأول اجتازوا أيضًا الاختبار الثاني؟

التحليل: تصف هذه المشكلة الاحتمالية الشرطية لأنها تطلب منا إيجاد احتمالية اجتياز الاختبار الثاني نظرًا لاجتياز الاختبار الأول. في الدرس الأخير ، تم استخدام تدوين الاحتمال الشرطي في بيان قاعدة الضرب 2.

قاعدة الضرب 2: عندما يكون حدثان ، A و B ، تابعين ، فإن احتمال حدوث كلاهما هو:

يمكن اشتقاق صيغة الاحتمال الشرطي لحدث ما من قاعدة الضرب 2 على النحو التالي:

ابدأ بقاعدة الضرب 2.

اقسم طرفي المعادلة على P (A).

قم بإلغاء P (A) s على الجانب الأيمن من المعادلة.

لقد اشتقنا صيغة الاحتمال الشرطي.

يمكننا الآن استخدام هذه الصيغة لحل المشكلة بأعلى الصفحة.

المشكلة: أعطت معلمة الرياضيات لفصلها اختبارين. 25٪ من طلاب الفصل اجتازوا كلا الاختبارين و 42٪ اجتازوا الاختبار الأول. ما هي نسبة الذين اجتازوا الاختبار الأول اجتازوا أيضًا الاختبار الثاني؟

ف (ثانيًا | أولًا) = ف (الأول والثاني) = 0.25 = 0.60 = 60%
ف (أولا) 0.42

لنلقِ نظرة على بعض المسائل الأخرى التي طُلب منا فيها إيجاد احتمال شرطي.

مثال 1: جرة تحتوي على كرات من الرخام الأبيض والأسود. يتم اختيار كرتين بدون استبدال. احتمال اختيار رخام أسود ثم رخام أبيض هو 0.34 ، واحتمال اختيار رخام أسود في السحب الأول هو 0.47. ما احتمال اختيار قطعة رخامية بيضاء في السحب الثاني ، إذا كانت قطعة الرخام الأولى المرسومة سوداء؟

P (أبيض | أسود) = ف (أسود وأبيض) = 0.34 = 0.72 = 72%
P (أسود) 0.47

مثال 2: احتمال أن يكون يوم الجمعة وتغيب أحد الطلاب هو 0.03. نظرًا لوجود 5 أيام دراسية في الأسبوع ، فإن احتمال أن يكون يوم الجمعة هو 0.2. ما هو احتمال تغيب طالب ما إذا كان اليوم يوم الجمعة؟

ع (غائب | الجمعة) = ع (الجمعة والغياب) = 0.03 = 0.15 = 15%
ع (الجمعة) 0.2

مثال 3: في مدرسة Kennedy Middle School ، احتمالية أن يأخذ الطالب التكنولوجيا واللغة الإسبانية هو 0.087. احتمال أن يأخذ الطالب التكنولوجيا هو 0.68. ما هو احتمال أن يتعلم الطالب اللغة الإسبانية إذا كان الطالب يدرس التكنولوجيا؟

P (إسباني | تكنولوجيا) = ف (التكنولوجيا والإسبانية) = 0.087 = 0.13 = 13%
ف (التكنولوجيا) 0.68

الملخص: الاحتمال الشرطي لحدث "ب" في علاقته بحدث "أ" هو احتمال وقوع الحدث "ب" بالنظر إلى أن الحدث "أ" قد وقع بالفعل. تدوين الاحتمال الشرطي هو P (B | A) ، ويقرأ كـ احتمالية B معطى A. صيغة الاحتمال الشرطي هي:

يوضح مخطط فين أدناه P (A) و P (B) و P (A و B). ما القسمان اللذان يجب تقسيمهما لإيجاد P (B | A)؟ إجابه

تمارين

التوجيهات: اقرأ كل سؤال أدناه. حدد إجابتك بالنقر فوق الزر الخاص بها. يتم توفير تعليقات على إجابتك في مربع النتائج. إذا أخطأت ، اختر زرًا مختلفًا. تم تقريب اختيارات الإجابة إلى أقرب نسبة مئوية.


14.4 هـ: تمارين - رياضيات

ما زلنا لم نجب على أحد الأسئلة الأولى حول انحدار السطح: بدءًا من نقطة على سطح مقداره $ f (x، y) $ ، والسير في اتجاه معين ، ما مدى انحدار السطح؟ نحن الآن جاهزون للإجابة على السؤال.

نحن نعلم بالفعل ما يجب فعله تقريبًا: كما هو موضح في الشكل 14.3.1 ، نمد خطًا في المستوى $ x $ - $ y $ إلى مستوى عمودي ، ثم نحسب ميل المنحنى الذي يمثل التقاطع - قسم من السطح في ذلك المستوى. حجر العثرة الرئيسي هو أن ما يظهر في هذا المستوى على أنه المحور الأفقي ، أي الخط في المستوى $ x $ - $ y $ ، ليس محورًا فعليًا و mdash لا نعرف شيئًا عن "الوحدات" على طول المحور. هدفنا هو تحويل هذا السطر إلى محور $ t $ ثم نحتاج إلى صيغ لكتابة $ x $ و $ y $ بدلالة هذا المتغير الجديد $ t $ ثم يمكننا كتابة $ z $ بدلالة $ t $ لأننا نعرف $ z $ بدلالة $ x $ و $ y $ وأخيراً يمكننا ببساطة أخذ المشتق.

لذلك نحن بحاجة إلى "تمييز" الوحدات على السطر بطريقة ما ، ونحتاج إلى طريقة ملائمة للإشارة إلى الخط في الحسابات. اتضح أنه يمكننا تحقيق كليهما باستخدام الشكل المتجه لخط. افترض أن $ < bf u> $ متجه وحدة $ langle u_1 ، u_2 rangle $ في اتجاه الاهتمام. المعادلة المتجهة للخط المار بـ $ (x_0، y_0) $ في هذا الاتجاه هي $ < bf v> (t ) = langle u_1t + x_0، u_2t + y_0 rangle $. ارتفاع السطح فوق النقطة $ (u_1t + x_0، u_2t + y_0) $ هو $ g (t) = f (u_1t + x_0، u_2t + y_0 ) $. نظرًا لأن $ bf u $ متجه وحدة ، فإن قيمة $ t $ هي بالضبط المسافة على طول الخط من $ (x_0، y_0) $ إلى $ (u_1t + x_0، u_2t + y_0) $ وهذا يعني ذلك الخط هو محور $ t $ ، أصله عند النقطة $ (x_0، y_0) $ ، لذا فإن الميل الذي نسعى إليه هو $ eqalign cr & = nabla f cdot < bf u> cr > $ هنا استخدمنا قاعدة السلسلة والمشتقات $(u_1t + x_0) = u_1 $ و $(u_2t + y_0) = u_2 دولار. المتجه $ langle f_x، f_y rangle $ مفيد جدًا ، لذلك له رمزه الخاص ، $ nabla f $ ، يُنطق بـ "del f" ويسمى أيضًا الانحدار من $ f $.

مثال 14.5.1 أوجد ميل $ z = x ^ 2 + y ^ 2 $ عند $ (1،2) $ في اتجاه المتجه $ langle 3،4 rangle $.

نحسب أولاً التدرج اللوني عند $ (1،2) $: $ nabla f = langle 2x، 2y rangle $ ، وهو $ langle 2،4 rangle $ عند $ (1،2) $. متجه الوحدة في الاتجاه المطلوب هو $ langle 3 / 5،4 / 5 rangle $ ، والميل المطلوب هو $ langle 2،4 rangle cdot langle 3 / 5،4 / 5 rangle = 6/5 + 16/5 = 22/5 دولار.

مثال 14.5.2 أوجد متجهًا مماسًا لـ $ z = x ^ 2 + y ^ 2 $ عند $ (1،2) $ في اتجاه المتجه $ langle 3،4 rangle $ وأظهر أنه موازٍ لـ الطائرة المماس في تلك النقطة.

نظرًا لأن $ langle 3 / 5،4 / 5 rangle $ هو متجه وحدة في الاتجاه المطلوب ، يمكننا بسهولة توسيعه إلى متجه مماس ببساطة عن طريق إضافة الإحداثي الثالث المحسوب في المثال السابق: $ langle 3/5 ، 4 / 5،22 / 5 rangle $. لمعرفة أن هذا المتجه يوازي المستوى المماس ، يمكننا حساب حاصل الضرب النقطي مع المستوى العمودي للمستوى. نعلم أن المستوى الطبيعي للماس هو $ langle f_x (1،2) ، f_y (1،2) ، - 1 rangle = langle 2،4 ، -1 rangle ، $ والمنتج النقطي هو $ langle 2،4 ، -1 rangle cdot langle 3 / 5،4 / 5،22 / 5 rangle = 6/5 + 16 / 5-22 / 5 = 0 $ ، لذا فإن المتجهين متعامدين. (لاحظ أن المتجه العادي على السطح ، وبالتحديد $ langle f_x، f_y، -1 rangle $ ، هو ببساطة التدرج اللوني مع $ -1 $ تم تثبيته كمكون ثالث.)

يُسمى ميل السطح المعطى بواسطة $ z = f (x، y) $ في اتجاه متجه (ثنائي الأبعاد) $ bf u $ مشتق اتجاهي من $ f $ ، كتب $ D _ < bf u> f $. يزودنا المشتق الاتجاهي على الفور ببعض المعلومات الإضافية. نعلم أن $ D _ < bf u> f = nabla f cdot < bf u> = | nabla f || < bf u> | cos theta = | nabla f | cos theta $ إذا كان $ bf u $ متجه وحدة $ theta $ هي الزاوية بين $ nabla f $ و $ bf u $. يخبرنا هذا على الفور أن أكبر قيمة لـ $ D _ < bf u> f $ تحدث عندما يكون $ cos theta = 1 $ ، أي عندما يكون $ theta = 0 $ ، لذا فإن $ nabla f $ يوازي $ bf u $. بمعنى آخر ، يشير التدرج اللوني $ nabla f $ في اتجاه أقصى صعود للسطح ، و $ | nabla f | $ هو المنحدر في هذا الاتجاه. وبالمثل ، فإن أصغر قيمة لـ $ D _ < bf u> f $ تحدث عندما يكون $ cos theta = -1 $ ، أي عندما $ theta = pi $ ، لذا فإن $ nabla f $ هو مضاد موازي لـ $ bf u $. بمعنى آخر ، يشير $ - nabla f $ في اتجاه أقصى هبوط للسطح ، و $ - | nabla f | $ هو المنحدر في هذا الاتجاه.

مثال 14.5.3 تحقق من اتجاه الصعود والهبوط الأكثر انحدارًا لـ $ z = x ^ 2 + y ^ 2 $.

التدرج هو $ langle 2x ، 2y rangle = 2 langle x ، y rangle $ هذا متجه موازٍ للمتجه $ langle x ، y rangle $ ، وبالتالي يكون اتجاه الصعود الحاد بعيدًا عن الأصل ، بدءًا من النقطة $ (x، y) $. وبالتالي ، يكون اتجاه أشد الانحدار نحو نقطة الأصل من $ (x، y) $. لاحظ أنه عند $ (0،0) $ متجه التدرج هو $ langle 0،0 rangle $ ، الذي ليس له اتجاه ، ويتضح من مخطط هذا السطح أن هناك حدًا أدنى من نقطة الأصل ، و متجهات الظل في جميع الاتجاهات موازية للمستوى $ x $ - $ y $.

إذا كان $ nabla f $ عموديًا على $ bf u $ ، $ D _ < bf u> f = | nabla f | cos ( pi / 2) = 0 $ ، منذ $ cos ( pi / 2 ) = 0 دولار. هذا يعني أنه في أي من الاتجاهين العمودي على $ nabla f $ ، يكون ميل السطح هو 0 وهذا يعني أن المتجه في أي من هذين الاتجاهين يكون مماسًا لمنحنى المستوى عند تلك النقطة. بدءًا من $ nabla f = langle f_x، f_y rangle $ ، من السهل العثور على متجه عمودي عليه: إما $ langle f_y أو -f_x rangle $ أو $ langle -f_y، f_x rangle $ will الشغل.

إذا كانت $ f (x، y، z) $ دالة من ثلاثة متغيرات ، فإن جميع العمليات الحسابية تتم بنفس الطريقة. المعدل الذي يتغير عنده $ f $ في اتجاه معين هو $ nabla f cdot < bf u> $ ، حيث الآن $ nabla f = langle f_x، f_y، f_z rangle $ و $ < bf u> = langle u_1، u_2، u_3 rangle $ متجه وحدة. مرة أخرى ، يشير $ nabla f $ في اتجاه الحد الأقصى لمعدل الزيادة ، $ - nabla f $ نقطة في اتجاه الحد الأقصى لمعدل الانخفاض ، وأي متجه عمودي على $ nabla f $ يكون مماسًا لسطح المستوى $ f (x، y، z) = k $ عند النقطة المعنية. بالطبع لم يعد هناك متجهان فقط ، فالمتجهات المتعامدة مع $ nabla f $ تصف المستوى المماس لسطح المستوى ، أو بعبارة أخرى ، فإن $ nabla f $ هو مستوى عادي بالنسبة للمستوى المماس.

مثال 14.5.4 افترض أن درجة الحرارة عند نقطة ما في الفضاء مُعطاة بواسطة $ T (x، y، z) = T_0 / (1 + x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) $ عند نقطة الأصل درجة الحرارة بالكلفن هو $ T_0> 0 $ ، وينخفض ​​في كل اتجاه من هناك. قد يكون ، على سبيل المثال ، أن هناك مصدرًا للحرارة في الأصل ، وكلما ابتعدنا عن المصدر ، تنخفض درجة الحرارة. التدرج هو $ eqalign < nabla T & = langle <-2T_0x over (1 + x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) ^ 2> ، <-2T_0y over (1 + x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) ^ 2> ، <- 2T_0z over (1 + x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) ^ 2> rangle cr & = <- 2T_0 over (1 + x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) ^ 2> langle x، y، z rangle. cr> $ نقاط التدرج اللوني مباشرة في الأصل من النقطة $ (x، y، z) mdashby تتحرك مباشرة نحو مصدر الحرارة ، نزيد درجة الحرارة في أسرع وقت ممكن.

مثال 14.5.5 أوجد النقاط على السطح المحددة بـ $ x ^ 2 + 2y ^ 2 + 3z ^ 2 = 1 $ حيث يكون مستوى الظل موازيًا للمستوى المحدد بواسطة $ 3x-y + 3z = 1 $.

مستويان متوازيان إذا كانت العمودين متوازيين أو غير متوازيين ، لذلك نريد إيجاد النقاط الموجودة على السطح ذات الموازية العادية أو العكسية الموازية لـ $ langle 3، -1،3 rangle $. لنفترض أن $ f = x ^ 2 + 2y ^ 2 + 3z ^ 2 $ يكون التدرج اللوني $ f $ أمرًا طبيعيًا لسطح المستوى عند كل نقطة ، لذلك نحن نبحث عن التدرج اللوني المتوازي أو المضاد الموازي لـ $ langle 3 ، -1،3 rangle $. التدرج هو $ langle 2x ، 4y ، 6z rangle $ إذا كان موازياً أو غير موازٍ لـ $ langle 3 ، -1،3 rangle $ ، ثم $ langle 2x ، 4y ، 6z rangle = k langle 3، -1،3 rangle $ لبعض $ k $. هذا يعني أننا بحاجة إلى حل للمعادلات $ 2x = 3k qquad 4y = -k qquad 6z = 3k $ لكن هذه ثلاث معادلات في أربعة مجاهيل و mdash نحتاج إلى معادلة أخرى. ما لم نستخدمه حتى الآن هو أن النقاط التي نبحث عنها موجودة على السطح $ x ^ 2 + 2y ^ 2 + 3z ^ 2 = 1 $ هذه هي المعادلة الرابعة. إذا حللنا المعادلات الثلاثة الأولى لـ $ x $ و $ y $ و $ z $ واستبدلناها في المعادلة الرابعة ، نحصل على $ eqalign <1 & = left (<3k over2> right) ^ 2 + 2 يسار (<- k over4> right) ^ 2 + 3 left (<3k over6> right) ^ 2 cr & = left (<9 over4> + <2 over16> + <3 over4> right) k ^ 2 cr & = <25 over8> k ^ 2 cr> $ so $ ds k = pm <2 sqrt2 over 5> $. النقاط المطلوبة هي $ ds left (<3 sqrt2 over5> ، - < sqrt2 over10> ، < sqrt2 over 5> right) $ و $ ds left (- <3 sqrt2 over5>، < sqrt2 over10>، - < sqrt2 over 5> right) $. يظهر الشكل الإهليلجي والمستويات الثلاثة في الشكل 14.5.1.


يمكن لـ Curl & # 39t التنزيل عبر HTTPS # 463

تم تحديث النص بنجاح ، ولكن تمت مواجهة هذه الأخطاء:

لا يمكننا تحويل المهمة إلى مشكلة في الوقت الحالي. حاول مرة اخرى.

تم إنشاء المشكلة بنجاح ولكن لا يمكننا تحديث التعليق في الوقت الحالي.

أهياتديف تم التعليق عليه في 10 يناير 2019

هذه هي النتيجة بعد تمكين Darwin SSL.

نبيل تم التعليق عليه في 24 يوليو 2019

مرحبا يا رفاق،
أنا مهتم بهذه القضية. لست متأكدًا تمامًا مما إذا كانت لدي المعرفة اللازمة للتلاعب بها ، لكنني بالتأكيد أرغب في معرفة ما يجري.

ما هي المشكلة وما هي الخطوات التي يمكن أن يتخذها الشخص إذا أراد إصلاحها؟

بوجيفك تم التعليق عليه في 24 يوليو 2019

المشكلة هي أن الكثير من الأشياء مفقودة من إصدارنا من CoreCrypto. يمكنك محاولة معرفة الوظيفة غير المنفذة التي تم استدعاؤها أولاً ومحاولة تنفيذها ، ومعرفة ما إذا كان يمكنك الحصول عليها للمضي قدمًا.

نبيل تم التعليق عليه في 24 يوليو 2019

شكرا جزيلا للاستجابة لك.
سوف اتحقق من ذلك.

أهياتديف تم التعليق عليه في 18 أغسطس 2019

الآن بعد أن قام Corecrypto بطباعة رسالة عندما يتم استدعاء أبترها ، فمن الواضح ما نحتاجه:

CuriousTommy تم التعليق عليه في 21 ديسمبر 2019

ahyattdev كنت أتساءل ، أين تظهر تلك البذرات؟ لا يمكنني العثور عليهم في السجل الخاص بي.
https_apple_log.txt

TheBrokenRail علق في 31 ديسمبر 2019 & # 8226

يبدو أن Curl يرمي Segfault في الوقت الحالي:

أهياتديف علق في 2 يناير 2020

سأدفع بعض التقدم الذي أحرزته مؤخرًا قريبًا. تعمل حاليًا على التحقق من PKCS # 1 من RSA الإصدار 1.5 (ccrsa_verify_pkcs1v15).

يعد segfault مشكلة معروفة. بعض المواقع مثل Google تقوم بتشغيله ولكنهم يريدون مصافحة SSL للعمل.

أنا أستخدم example.com للاختبار الخاص بي لمحاولة جعله يعمل مع ذلك.

أهياتديف علق في 2 يناير 2020

CuriousTommy لست متأكدًا من سبب حدوث ذلك ، فربما يكون ذلك من تصميم curl قبل أن أقوم بطباعة كل وظيفة؟

TheBrokenRail علق في 6 يناير 2020

يبدو أن بعض الدعوات لم يتم تنفيذها بعد:

TheBrokenRail تم التعليق عليه في 18 فبراير 2020

أين يتم إخراج السجلات الآن ، لأنه الآن كل ما يقوله هو:

أيضًا ، ألا يتم إنشاء CommonCrypto الآن ، فهل يجب إزالة هذه الرسائل؟

Facekapow تم التعليق عليه في 9 مارس 2020

أود أن أحاول العمل على هذا ، هل هناك أي شيء محدد تعرفه يحتاج إلى التنفيذ؟ هل تعرف كيف يمكنني تحديد ما هو مفقود؟

ستكون غريزتي الأولى هي تشغيل التعليمات البرمجية المصدر لـ Curl ومعرفة ما يستخدمه على macOS لتنفيذ HTTPS ومحاولة تنفيذه. أي اقتراحات أخرى؟

بوجيفك تم التعليق عليه في 9 مارس 2020

يستخدم Security.framework و CommonCrypto و CoreCrypto. من بين هؤلاء ، تطبيق CoreCrypto الخاص بنا غير مكتمل.

Facekapow تم التعليق عليه في 9 مارس 2020

حسنًا ، لقد حصلت بالفعل على ذلك من التعليقات السابقة ولكن مع ذلك ، شكرًا لك. كنت أعني المزيد على غرار الوظائف المحددة التي يجب تنفيذها.

من التعليقات السابقة ، أفترض أن RSA PKCS # 1 v1.5 يحتاج إلى التنفيذ الكامل. يبدو أن الأجزاء تم تنفيذها بالفعل في darling-corecrypto ويجب أن تطبع cURL "نحن نصل إلى هنا". ومع ذلك ، فإن cURL لا تطبع ذلك ، إنها فقط segfaults بالطريقة نفسها تمامًا على جميع عناوين URL التي ذكرتها سابقًا (https://google.com و https://apple.com و https://example.com) ، مثلTheBrokenRail المذكور أعلاه. هل يوجد مكان آخر يمكن طباعة الرسالة فيه أو هناك شيء آخر معطل؟

Facekapow علق مارس 11 ، 2020 & # 8226

يبدو أن cURL لا يصل في الواقع إلى تطبيق CoreCrypto المفقود. في بناء تصحيح الأخطاء لـ Darling ، تمكنت من تحديد أن المشكلة يبدو أن لها علاقة بمنافذ Mach.

خطوط libbootstrap.c ذات الصلة:

يبدو أن شيئًا ما يحدث مع strncpy ، لأن lookup2 يتلقى بشكل صحيح "com.apple.SecurityServer" كاسم ولكن bootstrap_look_up2 يتلقى NULL (0x0000000000000000) باعتباره اسم الخدمة. التغيير الوحيد المطبق على الاسم في lookup2 لتمريره إلى bootstrap_look_up2 هو makeName ، والذي بدوره يقوم بإرجاع اسم الرسالة strncpy -ed إلى nameBuffer.

أعتقد أن هناك شيئين ربما يحدثان هنا: إما أ) تم كسر strncpy (وهو ما أعتقد أنه جميل غير محتمل) ، أو ب) هذا هو NULL لـ C ++ Bootstrap ، مما يجعل nameBuffer فارغًا أيضًا. لسوء الحظ ، أنا أميل إلى الشرح أ لأنني إذا لم أكن مخطئًا ، في الشرح ب ، يجب على strncpy segfault في محاولة الوصول إلى مؤشر NULL ، لذلك لن نصل إلى bootstrap_look_up2.

في كلتا الحالتين ، يبدو أن شيئًا ما يحدث على مستوى أعمق من مجرد بعض عناصر CoreCrypto المفقودة.

تحرير: هل يجب فتح قضية منفصلة لهذا؟

بوجيفك علق في 11 مارس 2020

أعتقد أن هناك شيئين ربما يحدثان هنا: إما أ) تم كسر strncpy (وهو ما أعتقد أنه من غير المحتمل إلى حد كبير) ، أو ب) هذا هو NULL لـ C ++ Bootstrap ، مما يجعل nameBuffer فارغًا أيضًا. لسوء الحظ ، أنا أميل إلى الشرح أ لأنني إذا لم أكن مخطئًا ، في الشرح ب ، يجب على strncpy segfault في محاولة الوصول إلى مؤشر NULL ، لذلك لن نصل إلى bootstrap_look_up2.

في كلتا الحالتين ، يبدو أن شيئًا ما يحدث على مستوى أعمق من مجرد بعض عناصر CoreCrypto المفقودة.

تحرير: هل يجب فتح قضية منفصلة لهذا؟

شكرا على التحقيق! في الواقع ، تبدو الأشياء معطلة. من الواضح أن هذا ليس NULL (في المثال الخاص بك ، هذا = 0x00007fffffdfc4d0). علاوة على ذلك ، نجح strncpy:

ومع ذلك ، يبدو أنها ستعيد NULL.
هذا هو رمز strncpy. يبدو جيدا في نظري.


التمرين والتعب

تؤثر التمارين البدنية على توازن البيئة الداخلية. أثناء التمرين ، تولد العضلات المتقلصة القوة أو القوة والحرارة. لذا فإن التمرينات البدنية هي في الواقع شكل من أشكال الطاقة الميكانيكية. هذه الطاقة المتولدة سوف تستنفد مخزون الطاقة داخل الجسم. أثناء التمرين ، يتم توليد المستقلبات والحرارة ، مما يؤثر على الحالة المستقرة للبيئة الداخلية. اعتمادًا على شكل التمرين ، ستحدث عاجلاً أم آجلاً إحساس بالتعب والإرهاق. يتمثل الدور الفسيولوجي لهذه الأحاسيس في حماية الشخص الذي يمارس الرياضة من الآثار الضارة للتمرين. بسبب هذه الأحاسيس ، فإن الموضوع سوف يكيّف إستراتيجية التمرين الخاصة به. كانت العلاقة بين التمارين البدنية والتعب مجال اهتمام العديد من الباحثين لأكثر من قرن وهي معقدة للغاية. إن شدة التمرين ووقت التحمل ونوع التمرين كلها متغيرات تسبب تأثيرات مختلفة داخل أنظمة الجسم ، والتي بدورها تخلق أنواعًا مختلفة من الإحساس داخل عقل الشخص أثناء التمرين. تؤثر التمارين البدنية على التوازن الكيميائي الحيوي داخل خلايا العضلات التي تمارس التمارين. من بين أمور أخرى ، يتراكم الفوسفات غير العضوي والبروتونات واللاكتات و Mg2 + الحر داخل هذه الخلايا. تؤثر بشكل مباشر على الآلية الميكانيكية لخلية العضلات. علاوة على ذلك ، فإنها تؤثر سلبًا على عضيات الخلايا العضلية المختلفة التي تشارك في نقل الإشارات العصبية. يتم إنتاج مستقلبات العضلات والحرارة المتولدة من تقلص العضلات في البيئة الداخلية ، مما يؤدي إلى الضغط على حالتها المستقرة. تؤدي الزيادة الهائلة في التمثيل الغذائي للعضلات مقارنة بظروف الراحة إلى زيادة هائلة في إمدادات الدم للعضلات ، مما يؤدي إلى زيادة الدورة الدموية وتبادل الغازات. يجب توفير المغذيات لعضلة التمرين ، وإفراغ مخزون الطاقة في أي مكان آخر في الجسم. علاوة على ذلك ، فإن الألياف العضلية المنقبضة تطلق السيتوكينات ، والتي بدورها تخلق العديد من التأثيرات في الأعضاء الأخرى ، بما في ذلك الدماغ. كل هذه الآليات المختلفة ، عاجلاً أم آجلاً ، تخلق إحساسًا بالتعب والإرهاق في ذهن الشخص الذي يمارس الرياضة. التأثير النهائي هو التخفيض أو الوقف الكامل للتمرين. تؤدي العديد من الأمراض إلى تسريع استنفاد مخزون الطاقة داخل الجسم. لذا فإن الأمراض تضخم تأثير استنفاد مخزون الطاقة المصاحب لممارسة الرياضة. بالإضافة إلى ذلك ، تؤدي العديد من الأمراض إلى تغيير في طريقة التفكير قبل التمرين. يمكن لهذه التغييرات في العقلية أن تخلق إحساسًا بالتعب والسلوك الذي يتجنب ممارسة الرياضة في بداية التمرين. قد ينظر المرء إلى هذه الأحاسيس أثناء المرض كآلية تغذية إلى الأمام لحماية الموضوع من الاستنزاف المفرط لمخزون الطاقة الخاص به ، لتعزيز بقاء الفرد أثناء المرض.


أهلا وسهلا بك إلى coolmath

نحن نستخدم ملفات تعريف ارتباط الطرف الأول على موقعنا الإلكتروني لتحسين تجربة التصفح الخاصة بك ، وملفات تعريف ارتباط الطرف الثالث لتقديم إعلانات قد تهمك.

يمكنك قبول أو رفض ملفات تعريف الارتباط على موقعنا عن طريق النقر فوق أحد الأزرار أدناه. قد يؤدي رفض ملفات تعريف الارتباط إلى إضعاف بعض وظائف موقعنا.

لفهم المزيد حول كيفية استخدامنا نحن وشركائنا الإعلانيين لملفات تعريف الارتباط أو لتغيير تفضيلاتك وإعدادات المتصفح ، يرجى الاطلاع على سياسة الخصوصية العالمية الخاصة بنا.


شاهد الفيديو: الفصل الرابع تمارين 4 -5 صفحة 72 رياضيات سادس (ديسمبر 2021).