مقالات

2.7: ضرب وقسمة الأعداد الصحيحة (جزء 1)


مهارات التطوير

  • اضرب الأعداد الصحيحة
  • قسمة الأعداد الصحيحة
  • تبسيط التعبيرات باستخدام الأعداد الصحيحة
  • تقييم التعبيرات المتغيرة مع الأعداد الصحيحة
  • ترجمة عبارات الكلمات إلى التعبيرات الجبرية

كن مستعدا!

قبل أن تبدأ ، أجب عن اختبار الاستعداد هذا.

  1. ترجم حاصل قسمة (20 ) و (13 ) إلى تعبير جبري. إذا فاتتك هذه المشكلة ، فراجع المثال 1.5.12.
  2. أضف: (- 5 + (−5) + (5) ). إذا فاتتك هذه المشكلة ، فراجع المثال 3.2.8.
  3. قيم (n + 4 ) عندما (n = −7 ). إذا فاتتك هذه المشكلة ، فراجع المثال 3.2.10.

اضرب الأعداد الصحيحة

نظرًا لأن الضرب هو اختصار رياضي للإضافة المتكررة ، يمكن تطبيق نموذج العداد الخاص بنا بسهولة لإظهار مضاعفة الأعداد الصحيحة. دعونا نلقي نظرة على هذا النموذج الملموس لمعرفة الأنماط التي نلاحظها. سنستخدم نفس الأمثلة التي استخدمناها في الجمع والطرح.

نتذكر أن (أ • ب ) يعني إضافة (أ ) ، (ب ) مرات. هنا ، نستخدم النموذج الموضح في الشكل ( PageIndex {1} ) فقط لمساعدتنا في اكتشاف النمط.

الشكل ( PageIndex {1} )

فكر الآن في معنى الضرب (5 ) في (- 3 ). يعني طرح (5 ) ، (3 ) مرات. بالنظر إلى الطرح على أنه طرح ، فهذا يعني أن نطرح (5 ) ، (3 ) مرات. ولكن ليس هناك ما يمكن حذفه ، لذلك نبدأ بإضافة أزواج محايدة كما هو موضح في الشكل ( PageIndex {2} ).

الشكل ( PageIndex {2} )

في كلتا الحالتين ، بدأنا بـ (15 ) أزواج محايدة. في الحالة الموجودة على اليسار ، أخذنا (5 ) ، (3 ) مرات وكانت النتيجة (- 15 ). لمضاعفة ((- 5) (- 3) ) ، أخذنا (- 5 ) ، (3 ) مرات وكانت النتيجة (15 ). لذلك وجدنا ذلك

5(3) = 15-5(3) = -15
5(-3) = -15(-5)(-3) = 15

لاحظ أنه بالنسبة لضرب رقمين في وضع إشارة ، عندما تكون الإشارات متشابهة ، يكون حاصل الضرب موجبًا ، وعندما تكون الإشارات مختلفة ، يكون المنتج سالبًا.

التعريف: ضرب الأعداد الموقعة

تعتمد علامة حاصل ضرب عددين على علاماتهما.

نفس العلاماتمنتج
اثنين من الإيجابياتإيجابي
اثنين من السلبياتإيجابي
علامات مختلفةمنتج
إيجابي • سلبيسلبي
سلبي إيجابيسلبي

مثال ( PageIndex {1} ): اضرب

اضرب كل مما يلي:

  1. (−9 • 3)
  2. (−2(−5))
  3. (4(−8))
  4. (7 • 6)

المحلول

    اضرب ، مع ملاحظة أن العلامات مختلفة وبالتالي فإن الناتج سلبي.–9 • 3 = –27
      اضرب ، مع ملاحظة أن العلامات هي نفسها وبالتالي فإن الناتج موجب.–2(–5) = 10
        اضرب ، مع ملاحظة أن العلامات مختلفة وبالتالي فإن الناتج سلبي.4(–8) = –32
          العلامات هي نفسها ، لذا فإن المنتج إيجابي.7 • 6 = 42

          تمرين ( PageIndex {1} )

          تتضاعف:

          1. (−6 • 8)
          2. (−4(−7))
          3. (9(−7))
          4. (5 • 12)
          الإجابة أ

          (-48)

          الجواب ب

          (28)

          الجواب ج

          (-63)

          الجواب د

          (60)

          تمرين ( PageIndex {2} )

          تتضاعف:

          1. (−8 • 7)
          2. (−6(−9))
          3. (7(−4))
          4. (3 • 13)
          الإجابة أ

          (-56)

          الجواب ب

          (54)

          الجواب ج

          (-28)

          الجواب د

          (39)

          عندما نضرب رقمًا في (1 ) ، تكون النتيجة هي نفس الرقم. ماذا يحدث عندما نضرب رقمًا في (- 1 )؟ لنضرب رقمًا موجبًا ثم رقمًا سالبًا في (- 1 ) لنرى ما نحصل عليه.

          −1 • 4−1(−3)
          −43
          −4 عكس 43 هو عكس −3

          في كل مرة نضرب فيها رقمًا في (- 1 ) ، نحصل على نقيضه.

          التعريف: الضرب بـ (- 1 )

          ضرب رقم في (- 1 ) يعطي عكسه.

          [- 1 cdot a = -a ]

          مثال ( PageIndex {2} ): اضرب

          اضرب كل مما يلي:

          1. (−1 • 7)
          2. (−1(−11))

          المحلول

            العلامات مختلفة ، لذا سيكون المنتج سلبيًا.−1 • 7
            لاحظ أن 7 عكس 7.−7
              العلامات هي نفسها ، لذا سيكون المنتج إيجابيًا.−1(−11)
              لاحظ أن 11 هو عكس −11.11

              تمرين ( PageIndex {3} )

              تتضاعف.

              1. (−1 • 9)
              2. (−1 • (−17))
              الإجابة أ

              (-9)

              الجواب ب

              (17)

              تمرين ( PageIndex {4} )

              تتضاعف.

              1. (−1 • 8)
              2. (−1 • (−16))
              الإجابة أ

              (-8)

              الجواب ب

              (16)

              قسمة الأعداد الصحيحة

              القسمة هي العملية العكسية للضرب. إذن ، (15 ÷ 3 = 5 ) لأن (5 • 3 = 15 ) بالكلمات ، هذا التعبير يقول أنه يمكن تقسيم (15 ) إلى (3 ) مجموعات من (5 ) كل منها لأن جمع خمسة ثلاث مرات يعطي (15 ). إذا نظرنا إلى بعض الأمثلة على ضرب الأعداد الصحيحة ، فقد نكتشف قواعد قسمة الأعداد الصحيحة.

              5 • 3 = 15 إذًا 15 3 = 5−5 (3) = 15 لذا 15 ÷ 3 = −5
              (−5) (- 3) = 15 لذا 15 ÷ (−3) = −55 (−3) = 15 لذا −15 −3 = 5

              يتبع تقسيم الأرقام الموقعة نفس قواعد الضرب. عندما تكون العلامات هي نفسها ، يكون حاصل القسمة موجبًا ، وعندما تكون العلامات مختلفة ، يكون حاصل القسمة سالبًا.

              التعريف: قسمة أرقام التوقيع

              تعتمد علامة حاصل قسمة رقمين على علاماتهما.

              نفس العلاماتحاصل القسمة
              اثنين من الإيجابياتإيجابي
              اثنين من السلبياتإيجابي
              علامات مختلفةحاصل القسمة
              إيجابية وسلبيةسلبي
              سلبي إيجابيسلبي

              تذكر أنه يمكنك دائمًا التحقق من إجابة مسألة القسمة عن طريق الضرب.

              مثال ( PageIndex {3} ): قسمة

              قسّم كلًا مما يلي:

              1. (−27 ÷ 3)
              2. (−100 ÷ (−4))

              المحلول

                اقسم مع ملاحظة أن العلامات مختلفة وبالتالي فإن حاصل القسمة سالب.–27 ÷ 3 = –9
                  اقسم مع ملاحظة أن العلامات متشابهة وبالتالي فإن حاصل القسمة موجب.–100 ÷ (–4) = 25

                  تمرين ( PageIndex {5} )

                  يقسم:

                  1. (−42 ÷ 6)
                  2. (−117 ÷ (−3))
                  الإجابة أ

                  (-7)

                  الجواب ب

                  (39)

                  تمرين ( PageIndex {6} )

                  يقسم:

                  1. (−63 ÷ 7)
                  2. (−115 ÷ (−5))
                  الإجابة أ

                  (-9)

                  الجواب ب

                  (23)

                  تمامًا كما رأينا في عملية الضرب ، عندما نقسم عددًا على (1 ) ، تكون النتيجة هي نفس الرقم. ماذا يحدث عندما نقسم عددًا على (- 1 )؟ دعنا نقسم عددًا موجبًا ثم رقمًا سالبًا على (- 1 ) لنرى ما نحصل عليه.

                  8 ÷ (−1)−9 ÷ (−1)
                  −89
                  8 عكس 89 هو عكس −9

                  عندما نقسم رقمًا على (- 1 ) نحصل على نقيضه.

                  التعريف: القسمة على (- 1 )

                  قسمة رقم على (- 1 ) يعطي نقيضه.

                  [a div (-1) = -a ]

                  مثال ( PageIndex {4} ): قسمة

                  قسّم كلًا مما يلي:

                  1. (16 ÷ (−1))
                  2. (−20 ÷ (−1))

                  المحلول

                    المقسوم ، 16 ، مقسوم على -1.16 ÷ (–1)
                    قسمة رقم على -1 يعطي العكس.–16

                    لاحظ أن العلامات كانت مختلفة ، لذا كانت النتيجة سلبية.

                      المقسوم ، –20 ، مقسوم على –1.–20 ÷ (–1)
                      قسمة رقم على -1 يعطي العكس.20

                      لاحظ أن العلامات كانت متشابهة ، لذا فإن حاصل القسمة موجب.

                      تمرين ( PageIndex {7} )

                      يقسم:

                      1. (6 ÷ (−1))
                      2. (−36 ÷ (−1))
                      الإجابة أ

                      (-6)

                      الجواب ب

                      (36)

                      تمرين ( PageIndex {8} )

                      يقسم:

                      1. (28 ÷ (−1))
                      2. (−52 ÷ (−1))
                      الإجابة أ

                      (-28)

                      الجواب ب

                      (52)

                      تبسيط التعابير باستخدام الأعداد الصحيحة

                      سنقوم الآن بتبسيط التعبيرات التي تستخدم جميع العمليات الأربع - الجمع والطرح والضرب والقسمة - باستخدام الأعداد الصحيحة. تذكر أن تتبع ترتيب العمليات.

                      مثال ( PageIndex {5} ): تبسيط

                      بسّط: (7 (−2) + 4 (7) - 6 ).

                      المحلول

                      نستخدم ترتيب العمليات. اضرب أولاً ثم اجمع واطرح من اليسار إلى اليمين.

                      اضرب أولاً.−14 + (−28)−6
                      يضيف.−42 − 6
                      طرح او خصم.−48

                      تمرين ( PageIndex {9} )

                      بسّط: (8 (−3) + 5 (7) −4 )

                      إجابه

                      (-63)

                      تمرين ( PageIndex {10} )

                      بسّط: (9 (−3) + 7 (8) - 1 )

                      إجابه

                      (-84)

                      مثال ( PageIndex {6} ): تبسيط

                      تبسيط:

                      1. ((−2)^4)
                      2. (−2^4)

                      المحلول

                      الأس يخبرك بعدد مرات ضرب الأساس.

                      1. الأس هو (4 ) والأساس هو (- 2 ). نرفع (- 2 ) إلى الأس الرابع.
                      اكتب بصيغة موسعة.(−2)(−2)(−2)(−2)
                      تتضاعف.4(−2)(−2)
                      تتضاعف.−8(−2)
                      تتضاعف.16
                      1. الأس هو (4 ) والأساس هو (2 ). نرفع (2 ) إلى القوة الرابعة ثم نأخذ العكس.
                      اكتب بصيغة موسعة.−(2 • 2 • 2 • 2)
                      تتضاعف.−(4 • 2 • 2)
                      تتضاعف.−(8 • 2)
                      تتضاعف.−16

                      تمرين ( PageIndex {11} )

                      تبسيط:

                      1. ((−3)^4)
                      2. (−3^4)
                      الإجابة أ

                      (81)

                      الجواب ب

                      (-81)

                      تمرين ( PageIndex {12} )

                      تبسيط:

                      1. ((−7)^2)
                      2. (−7^2)
                      الإجابة أ

                      (49)

                      الجواب ب

                      (-49)

                      مثال ( PageIndex {7} ): تبسيط

                      بسّط: (12 - 3 (9-12) ).

                      المحلول

                      وفقًا لترتيب العمليات ، فإننا نبسط داخل الأقواس أولاً. ثم نضرب ونطرح في النهاية.

                      اطرح الأقواس أولاً.12 − 3(−3)
                      تتضاعف.12 − (−9)
                      طرح او خصم.21

                      تمرين ( PageIndex {13} )

                      بسّط: (17-4 (8-11) )

                      إجابه

                      (29)

                      تمرين ( PageIndex {14} )

                      بسّط: (16-6 (7-13) )

                      إجابه

                      (52)

                      مثال ( PageIndex {8} ): تبسيط

                      بسّط: (8 (−9) ÷ (−2) ^ 3 ).

                      المحلول

                      نبسط الأس أولًا ، ثم نضرب ونقسم.

                      بسّط الأس.8(−9) ÷ (−8)
                      تتضاعف.−72 ÷ (−8)
                      يقسم.9

                      تمرين ( PageIndex {15} )

                      بسّط: (12 (−9) ÷ (−3) ^ 3 )

                      إجابه

                      (4)

                      تمرين ( PageIndex {16} )

                      بسّط: (18 (−4) ÷ (−2) ^ 3 )

                      إجابه

                      (9)

                      مثال ( PageIndex {9} ): تبسيط

                      بسّط: (- 30 ÷ 2 + (−3) (- 7) ).

                      المحلول

                      أولاً سنضرب ونقسم من اليسار إلى اليمين. ثم نضيف.

                      يقسم.−15 + (−3)(−7)
                      تتضاعف.−15 + 21
                      يضيف.6

                      تمرين ( PageIndex {17} )

                      بسّط: (- 27 ÷ 3 + (−5) (- 6) )

                      إجابه

                      (21)

                      تمرين ( PageIndex {18} )

                      بسّط: (- 32 ÷ 4 + (−2) (- 7) )

                      إجابه

                      (6)


                      أفكار كبيرة الرياضيات إجابات الصف 7 الفصل 2 ضرب وتقسيم الأعداد المنطقية

                      أفضل الأفكار الكبيرة الرياضيات للصف 7 الفصل 2 ضرب وتقسيم الأعداد المنطقية PDF متاح هنا. يمكن للطلاب الذين يطلبون المساعدة في تعلم الرياضيات بطريقة سهلة الرجوع إلى هذه الصفحة. يمكنك العثور على طرق مقترحة من المحترفين لحل أسئلة ضرب وتقسيم الأعداد المنطقية وتعلم أفضل الطرق لحل المشكلات. يمكن للطلاب ممارسة جميع الأسئلة من Big Ideas Math Answers للصف الثاني والفصل الثاني ضرب وتقسيم الأعداد المنطقية للحصول على درجات جيدة في الامتحان.


                      4.3 اضرب وقسم الأعداد الكسرية والكسور المركبة

                      اضرب واكتب الإجابة بصيغة مبسطة: 1 8 · 2 3 1 8 · 2 3.
                      إذا فاتتك هذه المشكلة ، فراجع المثال 4.25.

                      اضرب وقسم الأعداد الكسرية

                      في القسم السابق ، تعلمت كيفية ضرب الكسور وتقسيمها. استخدمت جميع الأمثلة هناك كسورًا صحيحة أو غير صحيحة. ماذا يحدث عندما يُطلب منك ضرب أو قسمة الأعداد الكسرية؟ تذكر أنه يمكننا تحويل عدد كسري إلى كسر غير فعلي. وتعلمت كيفية القيام بذلك في تصور الكسور.

                      مثال 4.37

                      المحلول

                      اضرب واكتب إجابتك في صورة مبسطة: 5 2 3 · 6 17. 5 2 3 6 17.

                      اضرب واكتب إجابتك في صورة مبسطة: 3 7 · 5 1 4. 3 7 · 5 1 4.

                      كيف

                      اضرب أو اقسم الأعداد الكسرية.

                      1. الخطوة 1. تحويل الأعداد الكسرية إلى كسور غير صحيحة.
                      2. الخطوة 2. اتبع قواعد الضرب أو القسمة على الكسور.
                      3. الخطوة 3. قم بالتبسيط إن أمكن.

                      مثال 4.38

                      اضرب واكتب إجابتك في صورة مبسطة: 2 4 5 (- 1 7 8). 2 4 5 (- 1 7 8).

                      المحلول

                      اضرب واكتب إجابتك في صورة مبسطة. 5 5 7 (- 2 5 8). 5 5 7 (- 2 5 8).

                      اضرب واكتب إجابتك في صورة مبسطة. −3 2 5 · 4 1 6. −3 2 5 · 4 1 6.

                      مثال 4.39

                      قسّم واكتب إجابتك في صورة مبسطة: 3 4 7 ÷ 5. 3 4 7 ÷ 5.

                      المحلول

                      قسّم واكتب إجابتك في صورة مبسطة: 4 3 8 ÷ 7. 4 3 8 ÷ 7.

                      قسّم واكتب إجابتك في صورة مبسطة: 2 5 8 ÷ 3. 2 5 8 ÷ 3.

                      مثال 4.40

                      المحلول

                      قسّم واكتب إجابتك في صورة مبسطة: 2 2 3 ÷ 1 1 3. 2 2 3 ÷ 1 1 3.

                      قسّم واكتب إجابتك في صورة مبسطة: 3 3 4 ÷ 1 1 2. 3 3 4 ÷ 1 1 2.

                      ترجمة الجمل إلى التعبيرات ذات الكسور

                      مثال 4.41

                      ترجم العبارة إلى تعبير جبري: "حاصل قسمة 3 × 3 × و 8". 8. "

                      المحلول

                      الكلمة الأساسية هي حاصل القسمة يخبرنا أن العملية هي تقسيم. ابحث عن الكلمات من و و للعثور على الأرقام المراد تقسيمها.

                      يخبرنا هذا أنه علينا قسمة 3 × 3 × على 8. 8. 3 × 8 3 × 8

                      ترجم العبارة إلى تعبير جبري: حاصل قسمة 9 ثوانٍ و 9 ثوانٍ و 14. 14.

                      ترجم العبارة إلى تعبير جبري: حاصل قسمة 5 y 5 y و 6. 6.

                      مثال 4.42

                      ترجم العبارة إلى تعبير جبري: حاصل قسمة الفرق بين m m و n و n و p. ص.

                      المحلول

                      ترجم العبارة إلى تعبير جبري: حاصل قسمة الفرق بين a و b و b و c d. ج د.

                      ترجم العبارة إلى تعبير جبري: حاصل مجموع p p و q و q و r. ص.

                      بسّط الكسور المركبة

                      تضمن عملنا مع الكسور حتى الآن الكسور المناسبة والكسور غير الفعلية والأعداد الكسرية. نوع آخر من الكسر يسمى الكسر المعقد ، وهو كسر يحتوي فيه البسط أو المقام على كسر.

                      بعض الأمثلة على الكسور المعقدة هي:

                      لتبسيط كسر مركب ، تذكر أن شريط الكسر يعني القسمة. إذن ، يمكن كتابة الكسر المركب 3 4 5 8 3 4 5 8 بالشكل 3 4 ÷ 5 8. 3 4 ÷ 5 8.

                      مثال 4.43

                      المحلول

                      كيف

                      بسّط كسرًا معقدًا.

                      1. الخطوة 1. أعد كتابة الكسر المعقد كمسألة قسمة.
                      2. الخطوة 2. اتبع قواعد قسمة الكسور.
                      3. الخطوة 3. قم بالتبسيط إن أمكن.

                      مثال 4.44

                      المحلول

                      مثال 4.45

                      المحلول

                      مثال 4.46

                      المحلول

                      تبسيط التعبيرات باستخدام شريط الكسر

                      أين تذهب الإشارة السالبة في الكسر؟ عادةً ما يتم وضع العلامة السالبة أمام الكسر ، لكنك سترى أحيانًا كسرًا بسطه أو مقامه سالب. تذكر أن الكسور تمثل قسمة. الكسر - 1 3 - 1 3 يمكن أن يكون نتيجة قسمة −1 3 ، −1 3 ، أو السالب على موجب ، أو قسمة 1 −3 ، 1 3 ، موجب على سالب. عندما يكون للبسط والمقام إشارات مختلفة ، يكون حاصل القسمة سالبًا.

                      لو على حد سواء البسط والمقام سالبان ، ثم الكسر نفسه موجب لأننا نقسم سالب على سالب.

                      وضع العلامة السلبية في كسر

                      لأية أرقام موجبة أ وب ، أ وب ،

                      مثال 4.47

                      أي من الكسور التالية يكافئ 7 78؟ 7 −8؟

                      المحلول

                      أي من الكسور التالية يكافئ 3 5؟ −3 5؟

                      أي من الكسور التالية يكافئ - ٢ ٧؟ - 2 7؟

                      تعمل أشرطة الكسور كرموز تجميع. يجب التعامل مع التعبيرات الموجودة أعلى وأسفل شريط الكسر كما لو كانت بين قوسين. على سبيل المثال ، 4 + 8 5 - 3 4 + 8 5 - 3 تعني (4 + 8) 5 (5 - 3). (4 + 8) ÷ (5 - 3). يخبرنا ترتيب العمليات بتبسيط البسط والمقام أولاً - كما لو كان هناك أقواس - قبل القسمة.

                      سنضيف أشرطة كسور إلى مجموعتنا من رموز التجميع من استخدام لغة الجبر للحصول على مجموعة أكثر اكتمالاً هنا.

                      تجميع الرموز

                      كيف

                      بسّط تعبيرًا بشريط كسر.

                      1. الخطوة 1. بسّط البسط.
                      2. الخطوة 2. بسّط المقام.
                      3. الخطوة 3. بسّط الكسر.

                      مثال 4.48

                      المحلول

                      مثال 4.49

                      المحلول

                      المثال 4.50

                      بسّط: (8-4) 2 8 2-4 2. (8-4) 2 8 2-4 2.

                      المحلول

                      بسّط: (11-7) 2 11 2-7 2. (11-7) 2 11 2-7 2.

                      بسّط: (6 + 2) 2 6 2 + 2 2. (6 + 2) 2 6 2 + 2 2.

                      المثال 4.51

                      بسّط: 4 (−3) + 6 (−2) −3 (2) −2. 4 (−3) + 6 (−2) −3 (2) −2.

                      المحلول

                      بسّط: 8 (−2) + 4 (−3) −5 (2) + 3. 8 (−2) + 4 (−3) −5 (2) + 3.

                      بسّط: 7 (−1) + 9 (−3) −5 (3) −2. 7 (−1) + 9 (−3) −5 (3) −2.

                      وسائل الإعلام

                      الوصول إلى موارد إضافية عبر الإنترنت

                      تمارين القسم 4.3

                      مع التدريب يأتي الإتقان

                      اضرب وقسم الأعداد الكسرية

                      في التدريبات التالية ، اضرب واكتب الإجابة بصيغة مبسطة.

                      قسّم واكتب إجابتك في شكل مبسط في التمارين التالية.

                      ترجمة الجمل إلى التعبيرات ذات الكسور

                      في التدريبات التالية ، قم بترجمة كل عبارة إنجليزية إلى تعبير جبري.

                      بسّط الكسور المركبة

                      في التدريبات التالية ، بسّط الكسر المركب.

                      تبسيط التعبيرات باستخدام شريط الكسر

                      في التدريبات التالية ، حدد الكسور المتكافئة.

                      أي من الكسور التالية يكافئ 5 511؟ 5 −11؟
                      −5 −11 , −5 11 , 5 11 , − 5 11 −5 −11 , −5 11 , 5 11 , − 5 11

                      أي من الكسور التالية يكافئ 4 9؟ −4 9؟
                      −4 −9 , −4 9 , 4 9 , − 4 9 −4 −9 , −4 9 , 4 9 , − 4 9

                      أي من الكسور التالية يكافئ - 11 3؟ - 11 3؟
                      −11 3 , 11 3 , −11 −3 , 11 −3 −11 3 , 11 3 , −11 −3 , 11 −3

                      أي من الكسور التالية يكافئ - ١٣ ٦؟ - 13 6؟
                      13 6 , 13 −6 , −13 −6 , −13 6 13 6 , 13 −6 , −13 −6 , −13 6

                      في التدريبات التالية ، قم بالتبسيط.

                      7 ⋅ 4 − 2 ( 8 − 5 ) 9 ⋅ 3 − 3 ⋅ 5 7 ⋅ 4 − 2 ( 8 − 5 ) 9 ⋅ 3 − 3 ⋅ 5

                      9 ⋅ 7 − 3 ( 12 − 8 ) 8 ⋅ 7 − 6 ⋅ 6 9 ⋅ 7 − 3 ( 12 − 8 ) 8 ⋅ 7 − 6 ⋅ 6

                      9 ( 8 − 2 ) −3 ( 15 − 7 ) 6 ( 7 − 1 ) −3 ( 17 − 9 ) 9 ( 8 − 2 ) −3 ( 15 − 7 ) 6 ( 7 − 1 ) −3 ( 17 − 9 )

                      8 ( 9 − 2 ) −4 ( 14 − 9 ) 7 ( 8 − 3 ) −3 ( 16 − 9 ) 8 ( 9 − 2 ) −4 ( 14 − 9 ) 7 ( 8 − 3 ) −3 ( 16 − 9 )

                      الرياضيات اليومية

                      الخبز وصفة لملفات تعريف الارتباط برقائق الشوكولاتة تتطلب 2 1 4 2 1 4 أكواب من الدقيق. تريد Graciela مضاعفة الوصفة.

                      1. ⓐ ما هي كمية الدقيق التي ستحتاجها Graciela؟ أظهر الحساب الخاص بك. اكتب النتيجة في صورة كسر غير فعلي وكعدد كسري.
                      2. عادة ما تأتي أكواب القياس في مجموعات مع أكواب لـ 1 8 و 1 4 و 1 3 و 1 2 و 1 1 8 و 1 4 و 1 3 و 1 2 و 1 كوب. ارسم مخططًا لإظهار طريقتين مختلفتين يمكن أن تقيسهما Graciela الطحين اللازم لمضاعفة الوصفة.

                      الخبز كشك في معرض المقاطعة يبيع حلوى بالجنيه. تحتوي حلوى فودج "Chocolate Overdose" الحائزة على جوائز على 2 2 3 2 2 3 أكواب من رقائق الشوكولاتة لكل رطل.

                      1. ⓐ كم عدد أكواب رقائق الشوكولاتة في نصف رطل من حلوى الفدج؟
                      2. ⓑ يقوم أصحاب الكشك بعمل حلوى الفدج على 10 دفعات كل منها 10 جنيهات. كم عدد رقائق الشوكولاتة التي يحتاجونها لعمل دفعة من 10 10 جنيهات؟ اكتب النتائج في صورة كسور غير صحيحة وكأرقام كسرية.

                      تمارين الكتابة

                      اشرح كيفية إيجاد مقلوب عدد كسري.

                      اشرح كيفية ضرب الأعداد الكسرية.

                      الاختيار الذاتي

                      ⓐ بعد الانتهاء من التمارين ، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم إتقانك لأهداف هذا القسم.

                      ⓑ ماذا تخبرك قائمة المراجعة هذه عن إتقانك لهذا القسم؟ ما هي الخطوات التي ستتخذها للتحسين؟

                      بصفتنا مشاركًا في Amazon ، فإننا نكسب من عمليات الشراء المؤهلة.

                      هل تريد الاستشهاد بهذا الكتاب أو مشاركته أو تعديله؟ هذا الكتاب هو Creative Commons Attribution License 4.0 ويجب أن تنسب OpenStax.

                        إذا كنت تعيد توزيع هذا الكتاب كله أو جزء منه بتنسيق طباعة ، فيجب عليك تضمين الإسناد التالي في كل صفحة مادية:

                      • استخدم المعلومات أدناه لتوليد اقتباس. نوصي باستخدام أداة استشهاد مثل هذه.
                        • المؤلفون: لين ماريسيك ، ماري آن أنتوني سميث ، أندريا هانيكوت ماتيس
                        • الناشر / الموقع الإلكتروني: OpenStax
                        • عنوان الكتاب: Prealgebra 2e
                        • تاريخ النشر: 11 مارس 2020
                        • المكان: هيوستن ، تكساس
                        • عنوان URL للكتاب: https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/1-introduction
                        • عنوان URL للقسم: https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/4-3-multiply-and-divide-mixed-numbers-and-complex-fractions

                        © 21 يناير 2021 OpenStax. محتوى الكتاب المدرسي الذي تنتجه OpenStax مرخص بموجب ترخيص Creative Commons Attribution License 4.0. لا يخضع اسم OpenStax وشعار OpenStax وأغلفة كتب OpenStax واسم OpenStax CNX وشعار OpenStax CNX لترخيص المشاع الإبداعي ولا يجوز إعادة إنتاجه دون الحصول على موافقة كتابية مسبقة وصريحة من جامعة رايس.


                        ثانية. 2.7

                        الأعداد الصحيحة وغير النسبية الرقم المنطقي هو الرقم الذي علبة تكتب على هيئة نسبة ، أو كسر ، باستخدام عددين صحيحين. يمكن لعدد غير نسبيليس أن تكتب على شكل كسر من عددين صحيحين. الكلمة غير منطقي يأتي من اللاتينية لـ الأشعة تحت الحمراء، المعنى ليسوالكلمة نسبة، لكسر.

                        مثال 1 هل الأرقام 0.5 ، 0 ، -4 ، 0.6666 ... (مكتوبة أيضًا 0.6̅) و 2√3 أرقام منطقية أو غير منطقية؟ كيف نقول؟

                        كل هذه الأرقام باستثناء الرقم الأخير عاقل.

                        أي عدد صحيح ….-3 ، -2 ، -1 ، 0 ، 1 ، 2 ، ... يمكن كتابتها في صورة كسر على 1 ، وكذلك عاقل.

                        أي العشري الذي ينتهي (نهايات) يمكن كتابتها في صورة كسر على قوة 10 ، كذلك الأمر عاقل.

                        أي عشري لا ينتهي ولكنه ينتهي كرر يمكن كتابتها على شكل كسر ، باستخدام الطريقة التي تعلمناها في القسم السابق ، وكذلك عاقل.

                        أي أن لا تنتهي و لا تكرر علبةليس أن تكتب على شكل كسر ، هكذا هو الأشعة تحت الحمراءعاقل.

                        دوائر القياس محيط الدائرة هو المسافة على طول الطريق حول الدائرة. في الدائرة الموجودة على اليمين ، يمثل المحيط باللون البرتقالي الذي يدور حول الجزء الخارجي من الدائرة ، بينما يمثل الخط الأبيض المتقاطع القطر. ينشأ رقم مثير للاهتمام عندما نقيس هذين الجزأين من الدائرة ثم نقسمهما!

                        مثال 2 قس محيط الدائرة وقطرها لأقرب جزء من البوصة أو باستخدام المسطرة cm. اقسم المحيط على القطر ، C ÷ D. على سبيل المثال ، قمت بقياس الجزء العلوي من فنجان القهوة بعناية فائقة وحصلت على محيط 11 بوصة وقطر 3 ، لذلك أقسم 11 3.5 وأحصل على 3.14 ...

                        جرب هذا بنفسك مع عدة دوائر مختلفة ، كبيرة وصغيرة. ما النتيجة التي تحصل عليها كل الوقت؟ ما هو الرقم المميز هذا؟

                        مهما كانت دائرة لديك كبيرة أو صغيرة ، عندما تقسم محيط الدائرة على القطر، ستكون إجابتك دائمًا قريبة من الرقم 3.14 ... أو pi. كلما اقتربت من pi يعتمد على مدى دقة قياس دائرتك.

                        حقيقة أن C / D = π هو ما يعطينا صيغة محيط الدائرة.

                        Pi أو π، هو رقم غير نسبي. تستمر الكسور العشرية لـ pi إلى الأبد ، مع عدم وجود نمط واحد يكررها. لا توجد طريقة لكتابة pi على شكل كسر. عندما كنت في المدرسة ، طُلب منا كتابة pi كـ 22/7 ، لكن هذا يتباعد بسرعة (يختلف عن) عن pi منذ 22/7 = 3.1428… ، بينما pi = 3.14159….

                        حاول انت الآن! أي من هذه الأرقام: -7 ، 0 ، 3π ، 1/3 ، 0.191919 ، # 8230. عقلانية؟ أيهما غير عقلاني؟ كيف علمت بذلك؟ فكر في الأمر ، ثم انقر هنا للتحقق من إجاباتك.

                        باي (π) قصائد

                        كيف ترتبط هذه القصيدة ببي؟ تلميح: احسب عدد الحروف في كل كلمة!

                        يمكن أن تساعدك هذه النسخة الأكثر حداثة في رؤيتها:

                        ما هي الأرقام التي يضيفها & # 8220cream والسكر & # 8221؟ هل هذا يطابق القصيدة السابقة؟

                        & # 8220May & # 8221 و & # 8220sir & # 8221 كلاهما بطول ثلاثة أحرف ، ثم أنا بطول حرف واحد والكلمة التالية ثلاثة أحرف & # 8230. الكلمات في كل قصيدة أو عبارة بطول رقم من pi! توجد قصائد Pi في العديد من اللغات. فيما يلي أمثلة باللغات الإسبانية والفرنسية والماندرين.

                        ترجمة

                        ذهب وسقط. وفقط الشخصية غير المجدية تبقى ، مع القليل من المصائر القوية ، مستقبل حزين بدون أبسط الخير. إنه غبي ، غبي جدًا ، يعرف أن سحره أصبح الآن كسور عشرية مملة. ضعيف & # 8230

                        طول كل كلمة يعطي أرقام بي!

                        الفرنسية (126 منزلة عشرية !!)

                        ترجمة:

                        المصدر: https://en.wikipedia.org/wiki/Piphilology الذي يحتوي أيضًا على بعض قصائد pi الرائعة بجميع اللغات المختلفة

                        صينى بي يتم إنشاء القصائد بشكل مختلف عن القصائد السابقة. بدلاً من أن تكون كل كلمة عددًا معينًا من الأحرف طويلة ، فإنهم يستخدمون كلمات يبدو مثل الأرقام. على سبيل المثال ، في القصيدة أدناه ، معنى الحرف & # 8220mountain & # 8221 (山 شن) لتمثيل الرقم & # 8220three & # 8221 (三 سان)، لان شن و سان يبدو مشابهًا. معنى الحرف & # 8220I & # 8221 (吾 ) لتمثيل الرقم & # 8220five & # 8221 (五ثǔ) ، ومعاني الحروف & # 8220temple & # 8221 (寺 ) و & # 8220die & # 8221 (死 سǐ) لتمثيل الرقم & # 8220four & # 8221 (四 ).

                        بعض الأحرف التذكارية المستخدمة في هذه القصيدة ليست قريبة جدًا من كيفية نطق الكلمة في لغة الماندرين الصينية ، على سبيل المثال & # 8220kill & # 8221 (殺 شا) لـ & # 8220three & # 8221 (三 سان) ، & # 8220jug & # 8221 (壺 ح) لـ & # 8220five & # 8221 (五 ثǔ) ، & # 8220 السعادة & # 8221 (樂 لي) لـ & # 8220six & # 8221 (六 ليù) و & # 8220eat & # 8221 (吃 chī) لـ & # 8220seven & # 8221 (七 q).

                        شان ديان أنت أنت ح جيو
                        3 . 1 4 1 5 9
                        Ěr لي كو شا
                        2 6 5 3 5
                        بǎ جيو chī جيو شا ěr
                        8 9 7 9 3 2
                        شا بù لي Ěr لي
                        3 8 4 6 2 6

                        يمكن ترجمة ذلك على النحو التالي: على قمة جبل معبد وإبريق من النبيذ. سعادتك تجعلني أشعر بالمرارة ، خذ بعض الخمر واشرب ، سوف يقتلك النبيذ إذا لم يقتلك ، سأبتهج بسعادتك.

                        يوم باي في 14 مارس ، تحتفل العديد من المدارس بيوم Pi ، حيث أن شهر مارس هو الشهر الثالث من العام ، وبالتالي فإن التاريخ هو 3/14 ، مثل أرقام بي3.14 .... فيما يلي بعض الطرق الرائعة التي يمكن للمدارس بها الاحتفال بيوم pi: http://www.teachpi.org/

                        ضرب وقسمة الكسور باستخدام النماذج

                        في القسم الأخير ، بدأنا في إلقاء نظرة على نماذج ضرب الكسور. نستمر الآن بالنظر إلى ما يحدث عندما نضرب عددين كسريين معًا ، وكيفية نمذجة القسمة.

                        مثال 3 اعرض 2½ × 3½ باستخدام صورة ومنتجات جزئية.

                        في السابق ، أظهرنا أن 2 × 3½ تساوي صفين 3 نجوم. الآن ، يجب أن نكرر النجوم مرتين ونصف ، لذلك سنقوم بذلك نصف صف آخر.

                        • لدينا 6 نجوم كاملة.
                        • لدينا نصف نجمتين على الحافة اليمنى ½ + ½ = 1
                        • لدينا 3 نجوم نصف في الأسفل. ½ + ½ + ½ = 1½
                        • الجزء الصغير من النجمة في الركن الأيمن السفلي هو ½ من ½ وهي ¼.

                        يمكننا أيضًا العثور على الإجابة باستخدام خاصية التوزيع والمنتجات الجزئية:

                        تأكد من فهمك! إذا قمت بضرب 1/2 × 9 ، فما الكسر الذي ستحصل عليه؟ كيف يمكنك تصور إجابتك على أنها ملفات تعريف ارتباط لمعرفة ما هو العدد المختلط؟ بالنسبة لهذا السؤال ، يمكنك التحقق من الإجابة بنفسك. اضرب 0.5 × 9 على الآلة الحاسبة للتحقق!

                        هناك طريقة أخرى لنمذجة ضرب الكسور وهي استخدام المساحة.

                        يجب أن يكون الأطفال قد ضربوا بالفعل أعدادًا صحيحة باستخدام المنطقة ، مثل 3 × 2 = 6 باستخدام مستطيل 3 عرضًا و 2 أسفل:

                        في هذه الصورة ، يتم تقسيم المربعات بأكملها أيضًا إلى 4 متقاطعة ، و 4 للأسفل ، وهو ما سنستخدمه في المثال التالي.

                        مثال 4 أظهر 2½ × 3½ باستخدام طريقة المنطقة. اعرض أين يمكنك العثور على كل منتج جزئي.

                        لاستخدام طريقة المنطقة ، ارسم مستطيلًا بطول 3½ على جانب واحد و 2½ على طول الجانب الآخر:

                        تم تصنيف المنتجات الجزئية في الصورة.

                        ضرب الكسور

                        ربما تكون معتادًا على ضرب الأعداد الكسرية بتحويلها إلى كسور "غير صحيحة":

                        لضرب 2 1/2 في 3 1/2 باستخدام هذه الطريقة ، يجب عليك كتابة & # 8220two ونصف & # 8221 كـ & # 8220 خمسة أنصاف ، & # 8221 وكتابة & # 8220 ثلاثة ونصف & # 8221 كـ & # 8220 سبعة أنصاف . & # 8221 لترى أن 2 1/2 = 5/2 ، فكر في عدد نصف ملفات تعريف الارتباط لديك إذا كان لديك 2 ونصف من ملفات تعريف الارتباط.

                        إعادة كتابة كل رقم كسري على هيئة كسر ثم الضرب قد يكون له ميزة كونك معتادًا عليه ، ولكن هناك عديدة خطوات وبعض الأعداد الكبيرة جدًا ، ناهيك عن الحاجة إلى قسمة 35 على 4 في النهاية. بالنسبة للأطفال الذين يتعلمون هذا فقط ، من المهم بالنسبة لهم أن يكونوا قادرين على تصور عملية الضرب ، وليس مجرد اتباع إجراء.

                        تقسيم الكسور باستخدام الكائنات

                        إحدى طرق التفكير في التقسيم هي تخيل عدد المجموعات لائق بدنيا في. على سبيل المثال ، بالنسبة لـ 15 ÷ 3 ، يمكننا تخيل عدد المجموعات المكونة من 3 كائنات يناسب إذا كان لدينا 15 عنصرًا.

                        كم مجموعة من ثلاثة قلوب يمكنني تكوينها من 15 قلبًا؟

                        الجواب: يمكنني تكوين 5 مجموعات. إذن 15 ÷ 3 = 5.

                        وبالمثل ، يمكننا التفكير في 1 1/4 على أنها عدد ¼ يناسب على العموم. هذه طريقة أسهل لك ، كشخص بالغ ، لتتخيل هذا: إذا كان لدي دولار واحد ، فكم عدد ربع هذا؟

                        هناك أربعة أرباع في الدولار الواحد.

                        قد يساعدك هذا على تذكر أنه عندما تقسم ، يجب عليك "قلب الكسر الثاني وضربه".

                        ولكن من الأفضل أن تفعل ذلك تفهم أن يكون الجواب 4!

                        مثال 5 أظهر 3 3/4 باستخدام المال.

                        الآن لدينا ثلاثة دولارات كاملة ، ونريد أن نرى كم مجموعات من ثلاثة- أرباع تناسبها.

                        بما أن ¾ = ثلاثة أرباع ، تخيل مجموعات تدور حول ثلاثة ، تمامًا كما هو الحال مع القلوب.

                        للحصول على هذا حسابيا ، نقلب الكسر الثاني ونضرب:

                        قد لا يكون الأطفال سهلاً في استخدام المال مثل البالغين ، لذلك قد ترغب في التركيز على الأشكال مثل الشكل السداسي مع الأطفال. المثال التالي ينظر إلى مشكلة مماثلة ، باستخدام السداسيات.

                        مثال 6 أظهر 5 1/3 باستخدام الأشكال السداسية.

                        لهذه المشكلة ، ستحتاج إلى 5 أشكال سداسية ، وتريد إظهار عدد الثلثين (1/3) المناسب لها.

                        تتناسب ثلاثة معينات (ماسات) في كل سداسي ، لذا فإن المعين يساوي 1/3:

                        نظرًا لأن لدينا إجمالي 15 من هذه المعينات (الماس) ، فإن هذا يعطينا 5 1/3 = 15

                        مثال 7 أظهر 2 ⅔ ÷ ⅔ باستخدام الأشكال السداسية.

                        سنحتاج إلى رسم شكلين سداسيين كاملين ، وجزء من الشكل التالي ، ثم نرى عدد 2/3 المناسب لهذا.

                        لدينا هنا شكلان سداسيان كاملان ، زائد شكل سداسي. الآن فكر في تكوين مجموعات من الثلثين ، لتحصل على 2 ⅔ ÷ ⅔.

                        لقد حصلت أربعة مجموعات من 2/3 ، 2 ⅔ ÷ ⅔ = 4.

                        لاحظ أن الحساب ، إذا كان جديدًا بالنسبة لك ، قد يستغرق وقتًا أطول ويكون أكثر صعوبة من الفطرة السليمة.


                        لوحة ماهاراشترا ، الفصل 7 ، حلول الرياضيات ، الفصل الثاني ، مجموعة ممارسة الضرب والقسمة للأعداد الصحيحة 9

                        السؤال رقم 1.
                        يحل
                        أنا. (-96) 16
                        ثانيا. 98 ÷ (-28)
                        ثالثا. (-51) 68
                        رابعا. 38 ÷ (-57)
                        ضد (-85) ÷ 20
                        السادس. (-150) (-25)
                        السابع. 100 60
                        ثامنا. 9 ÷ (-54)
                        التاسع. 78 65
                        x. (-5) ÷ (-315)
                        المحلول:
                        أنا. (-96) 16

                        ثانيا. 98 ÷ (-28)

                        ثالثا. (-51) 68

                        رابعا. 38 ÷ (-57)

                        ضد (-85) ÷ 20

                        السادس. (-150) (-25)

                        السابع. 100 60

                        ثامنا. 9 ÷ (-54)

                        التاسع. 78 65

                        x. (-5) ÷ (-315)

                        السؤال 2.
                        اكتب ثلاثة أقسام من الأعداد الصحيحة بحيث يكون الشكل الكسري لكل منها هو ( frac <24> <5> ).
                        المحلول:

                        السؤال 3.
                        اكتب ثلاثة أقسام من الأعداد الصحيحة بحيث يكون الشكل الكسري لكل منها هو ( frac <-5> <7> ).
                        المحلول:

                        السؤال 4.
                        تحمل الأسماك الموجودة في البركة أدناه بعض الأرقام. (اختر أي 4 أزواج وقم بتنفيذ أربعة عمليات ضرب بهذه الأرقام. والآن اختر أربعة أزواج أخرى وقم بإجراء عمليات القسمة على هذه الأرقام.
                        أمثلة:
                        أنا. (-13) × (-15) = 195
                        ثانيا. (-24) ÷ 9 = ( فارك <-24> <9> = فارك <-8> <3> )

                        المحلول:

                        1. (-13) × 9 = -117
                        2. 12 × 13 = 156
                        3. 9 × (-37) = -333
                        4. (-15) × (-8) = 120
                        5. ((- 28) div 12 = frac <-28> <12> = frac <(- 1) times (28)> <12> = frac <-7> <3> )
                        6. (12 div 9 = frac <12> <9> = فارك <4> <3> )
                        7. (9 div (-24) = frac <9> <-24> = frac <9> <(- 1) times 24> = frac <-3> <8> )
                        8. ((- 18) div (-27) = فارك <-18> <-27> = فارك <(- 1) مرات 18> <(- 1) مرات 27> = فارك <2> <3> )

                        ملاحظة: للمشكلات 2 و 3 و 4 إجابات عديدة. يمكن للطلاب كتابة إجابات غير تلك المقدمة.


                        الصفحة 2 - الرياضيات: دليل دراسة الحساب لاختبار TABE ™

                        تتم كتابة الأرقام المراد إضافتها أو طرحها عموديًا - تتم محاذاة الأرقام وفقًا لقيمتها المكانية ، تمامًا كما هو الحال عند إضافة أرقام غير عشرية. يتم أيضًا محاذاة جميع النقاط العشرية.

                        تتبع عملية الجمع نفس طريقة جمع الأعداد الصحيحة الموضحة سابقًا ، باستثناء الفاصلة العشرية التي تفصل بين الأعداد الصحيحة والعشرية. ستكون إعادة التجميع ضرورية إذا كان مجموع العمود أكبر من 9 ، تمامًا كما هو الحال مع الإضافة العادية.

                        طرح الأعداد العشرية يشبه طرح الأعداد الصحيحة أيضًا. ستكون إعادة التجميع ضرورية أيضًا عندما يكون الرقم أكبر من الرقم الذي يجب طرحه منه.

                        عمليه الضرب

                        يبدأ ضرب الأعداد العشرية بنفس الطريقة التي نضرب بها الأعداد الصحيحة ، ويختلف فقط في الخطوات القليلة الماضية. ببساطة اضرب الأرقام ، متجاهل الكسور العشرية الآن.

                        إذا قمت بضرب 7.65 في 9.8 ، فستعمل كما لو كنت تضرب 765 في 98. وستكون الإجابة 74970.

                        قم بحساب إجمالي عدد المنازل العشرية في كل من المضاعف والمضاعف: (1 + 2 ) منازل عشرية. انقل الفاصلة العشرية 3 منازل من اليمين إلى اليسار ، واحصل على الناتج النهائي (74.970 ). ال الاخير صفر (خانات) بعد أن يمكن إسقاط العلامة العشرية وسيحتفظ الرقم بقيمته ، مما يمنحك (74.97 )

                        قسم

                        تشبه قسمة الكسور العشرية قسمة الأعداد الصحيحة ، باستثناء وجود الفاصلة العشرية وبضع خطوات مضافة.

                        • أولاً ، انقل الفاصلة العشرية في المقسوم عليه إلى اليمين حتى تصبح عددًا صحيحًا.
                        • انقل الفاصلة العشرية في المقسوم إلى اليمين بنفس عدد الأماكن التي حركت العلامة العشرية في المقسوم عليها.
                        • الآن ، ضع علامة عشرية في منطقة خارج القسمة ، مباشرة فوق موضعها في المقسوم. هذا هو المكان الذي سيكون في الإجابة.

                        ملاحظة: يمكنك إضافة صفر ومتابعة القسمة حتى العدد المطلوب من المنازل العشرية.

                        الكسور

                        جمع وطرح

                        الكسور ذات القواسم نفسها:

                        اجمع أو اطرح بسط الكسور التي لها نفس المقامات كالمعتاد ، ثم انسخ المقام المشترك.

                        الكسور ذات القواسم المختلفة:

                        لجمع أو طرح كسور ذات مقامات مختلفة ، ابحث أولاً عن المضاعف المشترك الأصغر (المضاعف المشترك الأصغر) للمقام. أعد تسمية أو ابحث عن الكسور ذات المقام المشترك ، ثم تابع عملية الجمع أو الطرح.

                        المضاعف المشترك الأصغر للعددين 7 و 3 هو 21.
                        للعثور على الكسر المكافئ لـ ( frac <1> <7> ) بمقام 21 ، اضرب الكسر في ( frac <3> <3> ):

                        الآن اضرب الكسر ( frac <2> <3> ) في ( frac <7> <7> ) للحصول على كسر ( frac <14> <21> ).

                        قد ننتقل الآن إلى جمع كسور ذات قواسم مشتركة.

                        يتم تطبيق نفس الطريقة عند طرح الكسور ذات المقامات المختلفة ، باستثناء أنه يتم طرح البسط في الخطوة الأخيرة.

                        عمليه الضرب

                        يعد ضرب الكسور أمرًا واضحًا تمامًا - اضرب البسط واضرب المقامات للحصول على حاصل ضرب الكسور.

                        قسم

                        قسمة الكسور تنطوي على خطوتين. احصل أولاً على مقلوب المقسوم عليه. ثم انتقل إلى ضرب الكسور.

                        الأعداد الصحيحة (الأعداد الموجبة والسالبة)

                        جمع وطرح

                        لإضافة أعداد صحيحة بعلامات متشابهة: أضف بالطريقة المعتادة ، ثم ألصق العلامة المشتركة بالمجموع.

                        لإضافة أعداد صحيحة بعلامات غير متشابهة: احصل على الفرق بين الأعداد الصحيحة ، ثم ضع علامة العدد الصحيح الأكبر.

                        لطرح الأعداد الصحيحة: قم أولاً بتغيير علامة المطروح ، ثم انتقل إلى إضافة الأعداد الصحيحة.

                        [100 - (-4) = 100 + (4) = 104] [698 - (29) = 698 + (-29) = 698 - 29 = 669]

                        الضرب والقسمة

                        اضرب وقسم الأعداد الصحيحة باستخدام علامات متشابهة كالمعتاد ، ثم ضع علامة موجبة (أو بدون علامة).

                        [- 25 cdot -20 = +500 = 500 ] [14 cdot 29 = 406 ] [- 75 div -5 = +15 = 15 ]

                        اضرب وقسم الأعداد الصحيحة بعكس العلامات كالمعتاد ، ثم ضع علامة سالبة.

                        [400000 cdot (-1) = -400000 ] [- 95 cdot 4 = -380 ] [5 div -2 = -2.5 ]

                        النسب المئوية

                        يعد تقديم رقم في صورة النسبة المئوية طريقة لإظهار قيمة جزء مقارنة بالكل ، أو الكمية لكل مائة. يمكن تحويل النسبة المئوية إلى كسر أو إلى رقم عشري والعكس. على سبيل المثال ، 50٪ هي طريقة لإظهار أن هناك 50 لكل مائة ، أو 0.50 ، أو ( frac <1> <2> ) لشيء ما.

                        لتغيير 40٪ إلى شكل كسر ، اكتب 40 كبسط و 100 كمقام ، ثم اختزل إلى أقل كسر مكافئ:

                        لتغيير 40٪ إلى صورته العشرية ، قسّم ببساطة 40 على 100:

                        ستتطلب بعض أسئلة TABE حساب النسبة المئوية لرقم معين. على سبيل المثال ، لحل 35٪ من 60 ، اضرب ببساطة 0.35 في 60:

                        غالبًا ما يتم تبسيط أسئلة النسبة المئوية بهذه المعادلة المفيدة:

                        مثال: 77 ما هي٪ 92؟

                        Order of Operations

                        Lengthy and seemingly complicated mathematical operations can be simplified by following the PEMDAS rule which states the order of operations: Parentheses, Exponents, Multiplication and Division (from left to right), Addition and Subtraction (from left to right).

                        [5 - (4 + 1)^2 div (5^2 cdot frac<1><5>)]

                        Start with performing the operations inside the parentheses:

                        ((4+1) = 5) and ((5^2 cdot frac<1><5>) = frac<25> <5>= 5)

                        The expression then becomes:

                        [5 - 5^2 div 5 = 5 - 25 div 5 = 5 - 5 = 0]

                        Operations in Algebra

                        In algebra, we solve unknown values with the use of other known values and relationships between these values. Unknown values are often assigned letters called variables. We don’t know their values yet, hence, we assign x, ذ, or any letter to represent them momentarily. The equal sign (=) is placed between expressions on the left and right to denote that the expression on the right is equal to the expression on the left.

                        In this equation, for instance:

                        (x + 3 = 7), we mean that if x is added to 3, we get 7.

                        Mathematical operators, such as subtraction (-), addition (+), multiplication (x), and division () are used to define relationships between values. Instead of the equality sign (=), inequality signs such as less than or equal (), greater than or equal (), less than (<) and greater than (>) can also be used.

                        Think of algebra as solving puzzles and finding values based on clues given. Be familiar with buzzwords, too.
                        Less than, take away, and less indicate subtraction.
                        أكثر من, مجموع, all in all, combine و sum indicate addition.
                        Twice, of, مرات, and product indicate multiplication.
                        Ratio, out of, and per indicate division.


                        Divide numbers

                        Let's say you want to find out how many person hours it took to finish a project (total project hours ÷ total people on project) or the actual miles per gallon rate for your recent cross-country trip (total miles ÷ total gallons). There are several ways to divide numbers.

                        Divide numbers in a cell

                        To do this task, use the / (forward slash) arithmetic operator.

                        For example, if you type =10/5 in a cell, the cell displays 2.

                        Important: Be sure to type an equal sign (=) in the cell before you type the numbers and the / operator otherwise, Excel will interpret what you type as a date. For example, if you type 7/30, Excel may display 30-Jul in the cell. Or, if you type 12/36, Excel will first convert that value to 12/1/1936 and display 1-Dec in the cell.

                        Note: There is no DIVIDE function in Excel.

                        Divide numbers by using cell references

                        Instead of typing numbers directly in a formula, you can use cell references, such as A2 and A3, to refer to the numbers that you want to divide and divide by.

                        The example may be easier to understand if you copy it to a blank worksheet.

                        How to copy an example

                        Create a blank workbook or worksheet.

                        Select the example in the Help topic.

                        Note: Do not select the row or column headers.

                        Selecting an example from Help

                        In the worksheet, select cell A1, and press CTRL+V.

                        To switch between viewing the results and viewing the formulas that return the results, press CTRL+` (grave accent), or on the Formulas tab, click the Show Formulas زر.


                        أسس

                        This course is designed to bring students of all skill levels up to speed on the knowledge required for Pre-Algebra. By the end of this course, students will be confident in using regrouping when adding, subtracting and multiplying large numbers by hand. Students will also learn the fundamental properties of exponents and how to solve multi-step problems using the correct order of operations.

                        Number Sense

                        1. 1.1 Introduction to Numbers
                        2. 1.2 Base Ten
                        3. 1.3 Natural and Whole Numbers
                        4. 1.4 Comparing
                        5. 1.5 Place Value Part One
                        6. 1.6 Place Value Part Two
                        7. 1.7 Rounding
                        8. 1.8 Estimating

                        Operations With Numbers

                        1. 2.1 Introduction to Addition and Subtraction
                        2. 2.2 Multi-Digit Addition
                        3. 2.3 Multi-Digit Addition Part 2
                        4. 2.4 Multi-Digit Subtraction
                        5. 2.5 Multi-Digit Subtraction Part 2
                        6. 2.6 Introduction to Multiplication
                        7. 2.7 Multiplying 10's, 100's, & 1000's
                        8. 2.8 Multi-Digit Multiplication
                        9. 2.9 Multiplying 2-digit Numbers
                        10. 2.10 Multiplying 3-Digit Numbers

                        Division

                        1. 3.1 Introduction to Division
                        2. 3.2 Simple Division
                        3. 3.3 Long Division
                        4. 3.4 Long Division with 3 & 4 Digits
                        5. 3.5 Division with Remainders
                        6. 3.6 Division with Remainders Part 2

                        Integers

                        1. 4.1 Introduction to Integers
                        2. 4.2 Integers on a Number Line
                        3. 4.3 Comparing Integers
                        4. 4.4 Absolute Value
                        5. 4.5 Adding Integers
                        6. 4.6 Subtracting Integers
                        7. 4.7 Multiplying Integers
                        8. 4.8 Dividing Integers

                        Exponents

                        1. 5.1 Introduction to Exponents
                        2. 5.2 Expanded and Exponential Form Part 1
                        3. 5.3 Expanded and Exponential Form Part 2
                        4. 5.4 Calculating Exponents
                        5. 5.5 Negative Numbers with Exponents
                        6. 5.6 Exponents of 1 and 0
                        7. 5.7 Exponents in the Real World

                        Order of Operations

                        1. 6.1 Intro to Order of Operations
                        2. 6.2 Parentheses & Brackets
                        3. 6.3 Commutative Property of Addition
                        4. 6.4 Commutative Property of Multiplication
                        5. 6.5 Associative Property
                        6. 6.6 Fact Families

                        Factors and Multiples

                        1. 7.1 Factors
                        2. 7.2 Prime Factorization
                        3. 7.3 Greatest Common Factor
                        4. 7.4 Multiples
                        5. 7.5 Lowest Common Multiples
                        6. 7.6 Divisibility
                        7. 7.7 Divisibility Part 2

                        الكسور

                        1. 8.1 Introduction to Fractions
                        2. 8.2 Equivalent Fractions
                        3. 8.3 Simplifying Fractions
                        4. 8.4 Comparing Fractions
                        5. 8.5 Ordering Fractions
                        6. 8.6 Adding and Subtracting Fractions
                        7. 8.7 Adding and Subtracting Fractions Part 2
                        8. 8.8 Multiplying Fractions
                        9. 8.9 Dividing Fractions
                        10. 8.10 Dividing with Reciprocals

                        Mixed and Improper Fractions

                        1. 9.1 Introduction to Mixed and Improper Fractions
                        2. 9.2 Converting Mixed to Improper Fractions
                        3. 9.3 Converting Improper to Mixed Fractions
                        4. 9.4 Comparing Improper and Proper Fractions
                        5. 9.5 Comparing Improper and Mixed Fractions
                        6. 9.6 Adding and Subtracting Improper Fractions
                        7. 9.7 Adding and Subtracting Mixed Fractions
                        8. 9.8 Adding and Subtracting Mixed Fractions Part 2
                        9. 9.9 Multiplying Improper and Mixed Fractions
                        10. 9.10 Dividing Improper and Mixed Fractions

                        Decimals

                        1. 10.1 Introduction to Decimals
                        2. 10.2 Place Value of Decimals
                        3. 10.3 Rounding Decimals
                        4. 10.4 Comparing Decimals
                        5. 10.5 Adding Decimals
                        6. 10.6 Subtracting Decimals
                        7. 10.7 Multiplying Decimals
                        8. 10.8 Dividing Decimals
                        9. 10.9 Dividing Numbers Without Remainders
                        10. 10.10 Terminating and Repeating Decimals
                        11. 10.11 Converting Fractions to Decimals
                        12. 10.12 Converting Decimals to Fractions
                        13. 10.13 Rational and Irrational Numbers

                        Ratio and Percent

                        1. 11.1 Intro to Ratios
                        2. 11.2 Ratio and Proportion
                        3. 11.3 Unit Rate
                        4. 11.4 Unit Price
                        5. 11.5 Percent
                        6. 11.6 Percent Part 2
                        7. 11.7 Finding Percent of a Number
                        8. 11.8 Discounts, Sales and Tax

                        الهندسة

                        1. 12.1 Intro to Geometry
                        2. 12.2 Points, Lines and Lengths
                        3. 12.3 Measuring Angles
                        4. 12.4 Types of Angles
                        5. 12.5 Triangles
                        6. 12.6 Squares & Rectangles
                        7. 12.7 Rhombuses & Parallelograms
                        8. 12.8 Perimeter
                        9. 12.9 Introduction to Area
                        10. 12.10 Area of Squares and Rectangles
                        11. 12.11 Area of Triangles

                        Data Management

                        1. 13.1 Introduction to Data Management
                        2. 13.2 Mode
                        3. 13.3 Median
                        4. 13.4 Mean
                        5. 13.5 Pictographs
                        6. 13.6 Bar Graphs
                        7. 13.7 Line Graphs
                        8. 13.8 Scatter Plots
                        9. 13.9 Stem and Leaf Plots

                        MULTIPLYING AND DIVIDING INTEGERS⇒PART 3

                        Use the links below to create a colorful advertisement that shows how to multiply and divide integers. Be sure to include how to tell if the answer is negative or positive. This will go in your magazine.

                        INTEGERS IN THE REAL WORLD⇒PART 4

                        Use the links below to find examples of how integers are used in the real world Focus on adding and subtracting integers. Come up with three examples of how integers are use in your everyday life. Clearly explain that you fully comprehend how integers are used for each example. DO NOT JUST COPY EXAMPLES FROM ONE OF THE LINKS. PLEASE MAKE YOU EXPLAIN HOW BOTH POSITIVE AND NEGATIVE NUMBERS ARE USED. Each explanation should be a good sized paragraph. You may include any pictures, diagrams, or illustrations to aide in your explanation.

                        These three explanations will go in your magazine.

                        Now that you have spent all this time learning about integers, you are going to create a quiz on integers. The quiz needs have between 20 to 25 questions. There needs to be questions covering adding, subtracting, multiplying, and dividing integers. At least three of the questions on the quiz need to be ORIGINAL REAL-LIFE WORD PROBLEMS. There must be one addition, one subtraction, and either one multiplication or division word problem on the quiz. Create the quiz on a word document. Please provide an answer key for the quiz. This will also go in your magazine.

                        The links below contain games about integers. You need to play at least four of the games. For each of the of the games you need to complete the INTEGER GAME CRITIQUE HANDOUT

                        *For this game you need to play with a partner. For the settings, click on Integer Addition, Integer Subtraction, Integer Multiplication, and Integer Division. Then click on Start Game.

                        Now that you are done critiquing at least four games, your are going to take the information from the INTEGER GAME CRITIQUE HANDOUTS and write reviews of the games you selected. They should be about one page and need to fully address the questions from the INTEGER GAME CRITIQUE HANDOUTS. These reviews will go in your magazine.


                        Multiplying Integers

                        Problem: Alicia owes $6 to each of 4 friends. How much money does she owe?

                        Solution: The problem above can be solved using integers.

                        Owing $6 can be represented by - 6. Thus the problem becomes:

                        The parentheses indicate that these integers are being multiplied. In order to solve this problem, we need to know the rules for multiplication of integers.

                        Rule 1: The product of a positive integer and a negative integer is a negative integer.

                        Rule 2: The product of two negative integers or two positive integers is a positive integer.

                        We can now use Rule 1 to solve the problem above arithmetically: ( - 6) ( + 4) = - 24. So Alicia owes $24. Let's look at some more examples of multiplying integers using these rules.

                        Example 1: Find the product of each pair of integers.

                        Multiplying Integers
                        Integers Product Rule Used
                        ( + 7) ( + 3) = + 21 Rule 2
                        ( + 7) ( - 3) = - 21 Rule 1
                        ( - 7) ( + 3) = - 21 Rule 1
                        ( - 7) ( - 3) = + 21 Rule 2

                        Example 2: Find the product of each pair of integers.

                        Multiplying Two Integers
                        Integers Product Rule Used
                        ( + 8) ( + 4) = + 32 Rule 2
                        ( + 11) ( - 2) = - 22 Rule 1
                        ( - 14) ( + 3) = - 42 Rule 1
                        ( - 9) ( - 5) = + 45 Rule 2

                        In each of the above examples, we multiplied two integers by applying the rules at the top of the page. We can multiply three integers, two at a time, applying these same rules. Look at the example below.

                        Example 3: Find the product of each set of integers.

                        Multiplying Three Integers
                        Integers Product of First Two Integers and the Third Product
                        ( + 5) ( + 3) ( + 2) = ( + 15) ( + 2) = + 30
                        ( + 8) ( + 2) ( - 5) = ( + 16) ( - 5) = - 80
                        ( - 6) ( + 3) ( + 4) = ( - 18) ( + 4) = - 72
                        ( - 9) ( - 3) ( + 2) = ( + 27) ( + 2) = + 54
                        ( - 4) ( - 3) ( - 5) = ( + 12) ( - 5) = - 60

                        The Associative Law of Multiplication applies to integers. In Example 3 above, we multiplied the product of the first and second integer by the third integer. We can also solve these problems by multiplying the first integer by the product of the second and third. We will do this in Example 4 below.

                        Example 4: Find the product of each set of integers.

                        Multiplying Three Integers
                        Integers Product of First Integer and the Last Two Product
                        ( + 5) ( + 3) ( + 2) = ( + 5) ( + 6) = + 30
                        ( + 8) ( + 2) ( - 5) = ( + 8) ( - 10) = - 80
                        ( - 6) ( + 3) ( + 4) = ( - 6) ( + 12) = - 72
                        ( - 9) ( - 3) ( + 2) = ( - 9) ( - 6) = + 54
                        ( - 4) ( - 3) ( - 5) = ( - 4) ( + 15) = - 60

                        Summary: Multiplying two integers with like signs yields a positive product, and multiplying two integers with unlike signs yields a negative product. We can multiply three integers, two at a time, applying these same rules.

                        Exercises

                        Directions: Read each question below. Click once in an ANSWER BOX and type in your answer then click ENTER. After you click ENTER, a message will appear in the RESULTS BOX to indicate whether your answer is correct or incorrect. To start over, click CLEAR.


                        شاهد الفيديو: السابع: الرياضيات: الأعداد الصحيحة الضرب و القسمة (ديسمبر 2021).