مقالات

8.2E: تحويل لابلاس المعكوس (تمارين)


Q8.2.1

1. استخدم جدول تحويلات لابلاس للعثور على تحويل لابلاس المعكوس.

  1. ({3 أكثر (ق -7) ^ 4} )
  2. ({2s-4 أكثر s ^ 2-4s + 13} )
  3. ({1 أكثر s ^ 2 + 4s + 20} )
  4. ({2 أكثر s ^ 2 + 9} )
  5. ({s ^ 2-1 over (s ^ 2 + 1) ^ 2} )
  6. ({1 أكثر (ق -2) ^ 2-4} )
  7. ({12s-24 أكثر (s ^ 2-4s + 85) ^ 2} )
  8. ({2 أكثر (ق -3) ^ 2-9} )
  9. ({s ^ 2-4s + 3 over (s ^ 2-4s + 5) ^ 2} )

2. استخدم نظرية 8.2.1 وجدول تحويل لابلاس لإيجاد تحويل لابلاس المعكوس.

  1. ({2s + 3 أكثر (s-7) ^ 4} )
  2. ({s ^ 2-1 over (s-2) ^ 6} )
  3. ({s + 5 أكثر من s ^ 2 + 6s + 18} )
  4. ({2s + 1 أكثر من s ^ 2 + 9} )
  5. ({s over s ^ 2 + 2s + 1} )
  6. ({s + 1 أكثر من s ^ 2-9} )
  7. ({s ^ 3 + 2s ^ 2-s-3 أكثر (s + 1) ^ 4} )
  8. ({2s + 3 أكثر (s-1) ^ 2 + 4} )
  9. ({1 أكثر من s} - {s أكثر s ^ 2 + 1} )
  10. ({3s + 4 أكثر s ^ 2-1} )
  11. ({3 over s-1} + {4s + 1 over s ^ 2 + 9} )
  12. ({3 over (s + 2) ^ 2} - {2s + 6 over s ^ 2 + 4} )

3. استخدم طريقة Heaviside للعثور على تحويل لابلاس المعكوس.

  1. ({3- (ث + 1) (ق -2) أكثر (ث + 1) (ث + 2) (ث -2)} )
  2. ({7+ (ث + 4) (18-3 ث) أكثر (ق -3) (ق -1) (ث + 4)} )
  3. ({2+ (ق -2) (3-2 ثانية) أكثر (ق -2) (ث + 2) (ث -3)} )
  4. ({3- (ق -1) (ث + 1) أكثر (ث + 4) (ق -2) (ق -1)} )
  5. ({3+ (ق -2) (10-2 ثانية ^ 2) أكثر (ق -2) (ث + 2) (ث -1) (ث + 3)} )
  6. ({3+ (ق -3) (2 ثانية ^ 2 + ث -21) أكثر (ق -3) (ق -1) (ث + 4) (ث -2)} )

4. ابحث عن تحويل لابلاس المعكوس.

  1. ({2 + 3s أكثر (ق ^ 2 + 1) (ث + 2) (ث + 1)} )
  2. ({3s ^ 2 + 2s + 1 over (s ^ 2 + 1) (s ^ 2 + 2s + 2)} )
  3. ({3s + 2 over (s-2) (s ^ 2 + 2s + 5)} )
  4. ({3s ^ 2 + 2s + 1 over (s-1) ^ 2 (s + 2) (s + 3)} )
  5. ({2s ^ 2 + s + 3 over (s-1) ^ 2 (s + 2) ^ 2} )
  6. ({3s + 2 over (s ^ 2 + 1) (s-1) ^ 2} )

5. استخدم طريقة المثال 8.2.9 لإيجاد تحويل لابلاس المعكوس.

  1. ({3s + 2 over (s ^ 2 + 4) (s ^ 2 + 9)} )
  2. ({-4s + 1 أكثر (ق ^ 2 + 1) (ث ^ 2 + 16)} )
  3. ({5s + 3 over (s ^ 2 + 1) (s ^ 2 + 4)} )
  4. ({-s + 1 أكثر (4 ثانية ^ 2 + 1) (ث ^ 2 + 1)} )
  5. ({17 ثانية -34 أكثر (ق ^ 2 + 16) (16 ثانية ^ 2 + 1)} )
  6. ({2s-1 أكثر (4 ثانية ^ 2 + 1) (9 ث ^ 2 + 1)} )

6. ابحث عن تحويل لابلاس المعكوس.

  1. ({17 ق -15 أكثر (ق ^ 2-2 ث + 5) (ث ^ 2 + 2 ث + 10)} )
  2. ({8s + 56 over (s ^ 2-6s + 13) (s ^ 2 + 2s + 5)} )
  3. ({s + 9 over (s ^ 2 + 4s + 5) (s ^ 2-4s + 13)} )
  4. ({3s-2 over (s ^ 2-4s + 5) (s ^ 2-6s + 13)} )
  5. ({3s-1 over (s ^ 2-2s + 2) (s ^ 2 + 2s + 5)} )
  6. ({20s + 40 over (4s ^ 2-4s + 5) (4s ^ 2 + 4s + 5)} )

7. ابحث عن تحويل لابلاس المعكوس.

  1. ({1 أكثر (ث ^ 2 + 1)} )
  2. ({1 أكثر (ق -1) (ث ^ 2-2 ث + 17)} )
  3. ({3s + 2 over (s-2) (s ^ 2 + 2s + 10)} )
  4. ({34-17 ثانية أكثر (2 ثانية -1) (ث ^ 2-2 ثانية + 5)} )
  5. ({s + 2 over (s-3) (s ^ 2 + 2s + 5)} )
  6. ({2s-2 over (s-2) (s ^ 2 + 2s + 10)} )

8. ابحث عن تحويل لابلاس المعكوس.

  1. ({2s + 1 over (s ^ 2 + 1) (s-1) (s-3)} )
  2. ({s + 2 over (s ^ 2 + 2s + 2) (s ^ 2-1)} )
  3. ({2s-1 over (s ^ 2-2s + 2) (s + 1) (s-2)} )
  4. ({s-6 over (s ^ 2-1) (s ^ 2 + 4)} )
  5. ({2s-3 over s (s-2) (s ^ 2-2s + 5)} )
  6. ({5s-15 over (s ^ 2-4s + 13) (s-2) (s-1)} )

9. بالنظر إلى (f (t) leftrightarrow F (s) ) ، أوجد معكوس تحويل لابلاس لـ (F (as-b) ) ، حيث (a> 0 ).

10.

  1. إذا كانت (s_1 ) ، (s_2 ) ، ... ، (s_n ) مميزة و (P ) هي متعددة الحدود من الدرجة أقل من (n ) ، إذن [{P (s) أكثر من (s-s_1) (s-s_2) cdots (s-s_n)} = {A_1 over s-s_1} + {A_2 over s-s_2} + cdots + {A_n over s-s_n}. nonumber ] اضرب من خلال (s-s_i ) لإظهار أنه يمكن الحصول على (A_i ) بتجاهل العامل (s-s_i ) على اليسار وإعداد (s = s_i ) في مكان آخر.
  2. افترض أن (P ) و (Q_1 ) متعددات الحدود مثل ( mbox {Degree} (P) le mbox {Degree} (Q_1) ) و (Q_1 (s_1) ne0 ). أظهر أن معامل (1 / (s-s_1) ) في التمدد الجزئي للكسر [F (s) = {P (s) over (s-s_1) Q_1 (s)} nonumber ] هو (P (s_1) / Q_1 (s_1) ).
  3. اشرح كيف ترتبط نتائج (أ) و (ب).

التحميل الان!

لقد سهلنا عليك العثور على كتب إلكترونية بتنسيق PDF دون أي حفر. ومن خلال الوصول إلى كتبنا الإلكترونية عبر الإنترنت أو عن طريق تخزينها على جهاز الكمبيوتر الخاص بك ، لديك إجابات مناسبة مع بنك لابلاس لتحويل الأسئلة مع الحلول. لتبدأ في العثور على بنك أسئلة Laplace Transform مع الحلول ، فأنت محق في العثور على موقعنا الإلكتروني الذي يحتوي على مجموعة شاملة من الأدلة المدرجة.
مكتبتنا هي الأكبر من بين هذه المكتبات التي تحتوي على مئات الآلاف من المنتجات المختلفة الممثلة.

أخيرًا حصلت على هذا الكتاب الإلكتروني ، شكرًا لكل بنك أسئلة Laplace Transform مع الحلول التي يمكنني الحصول عليها الآن!

لم أكن أعتقد أن هذا سيعمل ، أظهر لي أفضل أصدقائي هذا الموقع ، وهو يعمل! أحصل على الكتاب الإلكتروني المطلوب

wtf هذا الكتاب الاليكترونى الرائع مجانا ؟!

أصدقائي غاضبون جدًا لدرجة أنهم لا يعرفون كيف أمتلك كل الكتب الإلكترونية عالية الجودة التي لا يعرفون عنها!

من السهل جدًا الحصول على كتب إلكترونية عالية الجودة)

الكثير من المواقع المزيفة. هذا هو أول واحد نجح! شكرا جزيلا

wtffff أنا لا أفهم هذا!

ما عليك سوى اختيار النقر ثم زر التنزيل ، وإكمال العرض لبدء تنزيل الكتاب الإلكتروني. إذا كان هناك استبيان يستغرق 5 دقائق فقط ، فجرب أي استطلاع يناسبك.


التحميل الان!

لقد سهلنا عليك العثور على كتب إلكترونية بتنسيق PDF دون أي حفر. ومن خلال الوصول إلى كتبنا الإلكترونية عبر الإنترنت أو عن طريق تخزينها على جهاز الكمبيوتر الخاص بك ، لديك إجابات مناسبة مع بنك لابلاس لتحويل الأسئلة مع الحلول. لتبدأ في العثور على بنك أسئلة Laplace Transform مع الحلول ، فأنت محق في العثور على موقعنا الإلكتروني الذي يحتوي على مجموعة شاملة من الأدلة المدرجة.
مكتبتنا هي الأكبر من بين هذه المكتبات التي تحتوي على مئات الآلاف من المنتجات المختلفة الممثلة.

أخيرًا حصلت على هذا الكتاب الإلكتروني ، شكرًا لكل بنك أسئلة Laplace Transform مع الحلول التي يمكنني الحصول عليها الآن!

لم أكن أعتقد أن هذا سيعمل ، أظهر لي أفضل أصدقائي هذا الموقع ، وهو يعمل! أحصل على الكتاب الإلكتروني المطلوب

wtf هذا الكتاب الاليكترونى الرائع مجانا ؟!

أصدقائي غاضبون جدًا لدرجة أنهم لا يعرفون كيف أمتلك كل الكتب الإلكترونية عالية الجودة التي لا يعرفون عنها!

من السهل جدًا الحصول على كتب إلكترونية عالية الجودة)

الكثير من المواقع المزيفة. هذا هو أول واحد نجح! شكرا جزيلا

wtffff أنا لا أفهم هذا!

ما عليك سوى اختيار النقر ثم زر التنزيل ، وإكمال العرض لبدء تنزيل الكتاب الإلكتروني. إذا كان هناك استبيان يستغرق 5 دقائق فقط ، فجرب أي استطلاع يناسبك.


التحميل الان!

لقد سهلنا عليك العثور على كتب إلكترونية بتنسيق PDF دون أي حفر. ومن خلال الوصول إلى كتبنا الإلكترونية عبر الإنترنت أو عن طريق تخزينها على جهاز الكمبيوتر الخاص بك ، لديك إجابات مناسبة مع بنك لابلاس لتحويل الأسئلة مع الحلول. للبدء في العثور على بنك أسئلة تحويل لابلاس مع الحلول ، فأنت محق في العثور على موقعنا الإلكتروني الذي يحتوي على مجموعة شاملة من الأدلة المدرجة.
مكتبتنا هي الأكبر من بين هذه المكتبات التي تحتوي على مئات الآلاف من المنتجات المختلفة الممثلة.

أخيرًا حصلت على هذا الكتاب الإلكتروني ، شكرًا لكل بنك أسئلة Laplace Transform مع الحلول التي يمكنني الحصول عليها الآن!

لم أكن أعتقد أن هذا سيعمل ، أظهر لي أفضل أصدقائي هذا الموقع ، وهو يعمل! أحصل على الكتاب الإلكتروني المطلوب

wtf هذا الكتاب الاليكترونى الرائع مجانا ؟!

أصدقائي غاضبون جدًا لدرجة أنهم لا يعرفون كيف أمتلك كل الكتب الإلكترونية عالية الجودة التي لا يعرفون عنها!

من السهل جدًا الحصول على كتب إلكترونية عالية الجودة)

الكثير من المواقع المزيفة. هذا هو أول واحد نجح! شكرا جزيلا

wtffff أنا لا أفهم هذا!

ما عليك سوى اختيار النقر ثم زر التنزيل ، وإكمال العرض لبدء تنزيل الكتاب الإلكتروني. إذا كان هناك استبيان يستغرق 5 دقائق فقط ، فجرب أي استطلاع يناسبك.


حساب تحويل لابلاس المعكوس على أساس طريقة التجميع التي تستخدم القيم الحقيقية فقط

نقوم بتطوير خوارزمية عددية لعكس تحويل لابلاس (LT) ، بناءً على توسع سلسلة لاجير متعدد الحدود للدالة العكسية على افتراض أن LT معروفة على المحور الحقيقي فقط. تنتمي الطريقة إلى فئة طرق التجميع (طرق C) ، وهي قابلة للتطبيق عندما تكون وظيفة LT منتظمة عند اللانهاية. ترجع الصعوبات المرتبطة بهذه المشكلات إلى وضعها الجوهري السيئ. تتمثل المساهمة الرئيسية لهذه الورقة في توفير تقديرات قابلة للحساب لأخطاء الاقتطاع ، والتقدير ، والتكييف ، والتقريب التي أدخلتها الحسابات العددية. علاوة على ذلك ، نقدم الدقة الزائفة التي ستستخدمها الخوارزمية العددية من أجل توفير دقة متدرجة موحدة للتقريب المحسوب لأي x فيما يتعلق ب e σ x. ثم يتم استخدام هذه التقديرات لاقتطاع توسع السلسلة ديناميكيًا. بمعنى آخر ، يعمل عدد مصطلحات السلسلة كمعامل التنظيم الذي يوفر المفاضلة بين الأخطاء.

بهدف التحقق من موثوقية وسهولة استخدام تجارب الخوارزمية أجريت على عدة وظائف اختبار.


حل مشكلة الالتفاف بالدالة $ delta (x) $

لنفترض أن لدينا الوظائف: $ g (t) = theta (t) (e ^ <-t> + 2e ^ <-2t>) +2 delta (t) $ و $ u (t) = 2 ( theta (t) - theta (t-2)) $ ثم لدينا $ u * g = int _ <- infty> ^ g ( tau) u (t- tau) d tau = 2 int_^(e ^ <- tau> + 2e ^ <- 2 tau> +2 delta ( tau)) d tau $ والذي يتم تقليله بعد ذلك إلى: $ u * g = -2e ^ <-t> + 2e ^ <-2t> + 2e ^ <- 2t + 4> -2e ^ <-2t> +4 ( theta (t) - theta (t-2)) $

ومع ذلك ، باستخدام تحويل لابلاس ، وصلت إلى هذه النتيجة: $ u * g = ( theta (t) - theta (t-2)) (16-4e ^ <-t> -4e ^ <-2t>) $

تقودني حقيقة أن النتائج غير متوافقة إلى الاعتقاد بأنني أفقد شيئًا مهمًا للغاية أثناء القيام بجزء التكامل.

في جميع الأسطر أعلاه ، يمثل $ theta (x) $ دالة خطوة الوحدة ، ويمثل $ delta (x) $ دالة ديراك الدافعة. باستخدام النصيحة التي تلقيتها في التعليقات التي حصلت عليها: $ u * g = 2 int_^(e ^ <- tau> theta ( tau) + 2e ^ <- 2 tau> theta ( tau) +2 delta ( tau)) d tau $ ثم حاولت حل التكامل ، لكن القيام بهذه الخطوة المشبوهة في العمليات الحسابية: $ int_^e ^ <- tau> theta ( tau) d tau = -e ^ <- tau> theta ( tau) | ^_$


التحميل الان!

لقد سهلنا عليك العثور على كتب إلكترونية بتنسيق PDF دون أي حفر. ومن خلال الوصول إلى كتبنا الإلكترونية عبر الإنترنت أو عن طريق تخزينها على جهاز الكمبيوتر الخاص بك ، لديك إجابات مناسبة مع بنك لابلاس لتحويل الأسئلة مع الحلول. للبدء في العثور على بنك أسئلة تحويل لابلاس مع الحلول ، فأنت محق في العثور على موقعنا الإلكتروني الذي يحتوي على مجموعة شاملة من الأدلة المدرجة.
مكتبتنا هي الأكبر من بين هذه المكتبات التي تحتوي على مئات الآلاف من المنتجات المختلفة الممثلة.

أخيرًا حصلت على هذا الكتاب الإلكتروني ، شكرًا لكل بنك أسئلة Laplace Transform مع الحلول التي يمكنني الحصول عليها الآن!

لم أكن أعتقد أن هذا سيعمل ، أظهر لي أفضل أصدقائي هذا الموقع ، وهو يعمل! أحصل على الكتاب الإلكتروني المطلوب

wtf هذا الكتاب الاليكترونى الرائع مجانا ؟!

أصدقائي غاضبون جدًا لدرجة أنهم لا يعرفون كيف أمتلك كل الكتب الإلكترونية عالية الجودة التي لا يعرفون عنها!

من السهل جدًا الحصول على كتب إلكترونية عالية الجودة)

الكثير من المواقع المزيفة. هذا هو أول واحد نجح! شكرا جزيلا

wtffff أنا لا أفهم هذا!

ما عليك سوى اختيار النقر ثم زر التنزيل ، وإكمال العرض لبدء تنزيل الكتاب الإلكتروني. إذا كان هناك استبيان يستغرق 5 دقائق فقط ، فجرب أي استطلاع يناسبك.


ملاحظات حول Diffy Qs: المعادلات التفاضلية للمهندسين

دعونا نرى كيف يتم استخدام تحويل لابلاس في المعادلات التفاضلية. أولاً ، دعونا نحاول إيجاد تحويل لابلاس للدالة المشتقة. افترض أن (g (t) ) دالة قابلة للتفاضل للترتيب الأسي ، أي ( lvert g (t) rvert leq M e ^) لبعض (م ) و (ج نص <.> ) لذلك ( الرياضيات bigl ) موجود ، وما هو أكثر ، ( lim_ e ^ <-st> g (t) = 0 ) عندما (s & gt c text <.> ) ثم

نكرر هذا الإجراء للمشتقات الأعلى. النتائج مدرجة في الجدول 7.2.1. يعمل الإجراء أيضًا مع الدوال المتجانسة متعددة التعريفات ، وهي الدوال متعددة التعريف المتصلة بمشتق متعدد التعريف مستمر.

الجدول 7.2.1. تحويلات لابلاس للمشتقات ( (G (s) = mathcal bigl ) كالعادة).

(و (ر) ) ( رياضيات bigl = F (s) )
(ز '(ر) ) (sG (s) -g (0) )
(ز '' (ر) ) (s ^ 2G (s) -sg (0) -g '(0) )
(ز '' (ر) ) (s ^ 3G (s) -s ^ 2g (0) -sg '(0) -g' '(0) )

تمرين 6.2.1.

القسم الفرعي 6.2.2 حل المعادلات الثنائية الأبعاد باستخدام تحويل لابلاس

لاحظ أن تحويل لابلاس يحول التفاضل إلى ضرب في (s text <.> ) دعونا نرى كيفية تطبيق هذه الحقيقة على المعادلات التفاضلية.

مثال 6.2.1.

سنأخذ تحويل لابلاس لكلا الجانبين. من خلال (X (s) ) ، كالمعتاد ، سنشير إلى تحويل لابلاس لـ (x (t) text <.> )

نقوم الآن بإدخال الشروط الأولية - وهذا يجعل الحسابات أكثر بساطة - للحصول عليها

نستخدم الكسور الجزئية (تمرين) في الكتابة

الآن خذ معكوس تحويل لابلاس للحصول عليه

إجراء معادلات المعامل الخطي الثابت هو كما يلي. نأخذ معادلة تفاضلية عادية في المتغير الزمني (t text <.> ) نطبق تحويل لابلاس لتحويل المعادلة إلى معادلة جبرية (غير تفاضلية) في مجال التردد. جميع (x (t) text <،> ) (x '(t) text <،> ) (x' '(t) text <،> ) وما إلى ذلك ، ستكون تم تحويله إلى (X (s) text <،> ) (sX (s) - x (0) text <،> ) (s ^ 2X (s) - sx (0) - x '( 0) text <،> ) وما إلى ذلك. نحل معادلة (X (s) text <.> ) ثم أخذ التحويل العكسي ، إن أمكن ، نجد (x (t) text <.> )

تجدر الإشارة إلى أنه نظرًا لعدم وجود تحويل لابلاس لكل دالة ، فلا يمكن حل كل معادلة بهذه الطريقة. أيضًا إذا لم تكن المعادلة عبارة عن معامل خطي ثابت ODE ، فعند تطبيق تحويل لابلاس قد لا نحصل على معادلة جبرية.

القسم الفرعي 6.2.3 استخدام وظيفة Heaviside

قبل أن ننتقل إلى معادلات أكثر عمومية من تلك التي يمكننا حلها من قبل ، نريد النظر في وظيفة Heaviside. انظر الشكل 6.1 للرسم البياني.

هذه الوظيفة مفيدة لتجميع الوظائف أو قطع الوظائف. يتم استخدامه في الغالب كـ (u (ta) ) لبعض الثابت (a text <.> ) هذا فقط يغير الرسم البياني إلى اليمين بواسطة (a text <.> ) وهذا هو ، هي دالة تكون 0 عندما (t & lt a ) و 1 عندما (t geq a text <.> ) افترض على سبيل المثال أن (f (t) ) "إشارة" وأنك بدأت استقبال الإشارة ( الخطيئة t ) في الوقت (t = pi text <.> ) يجب بعد ذلك تعريف الوظيفة (f (t) ) على أنها

باستخدام وظيفة Heaviside ، يمكن كتابة (f (t) ) بصيغة

وبالمثل ، يمكن كتابة دالة الخطوة التي هي 1 في الفاصل ([1،2) ) وصفر في أي مكان آخر

تعد وظيفة Heaviside مفيدة في تحديد الوظائف المعرفة متعددة التعريف. إذا كنت تريد تعريف (f (t) ) بحيث يكون (f (t) = t ) عندما يكون (t ) في ([0،1] text <،> ) (f (t) = -t + 2 ) عندما يكون (t ) في ([1،2] text <،> ) و (f (t) = 0 ) وإلا ، يمكنك استخدام التعبير

ومن ثم فمن المفيد معرفة كيفية تفاعل وظيفة Heaviside مع تحويل لابلاس. لقد رأينا ذلك بالفعل

يمكن تعميم هذا في ملف تحويل الملكية أو خاصية التحول الثاني.

مثال 6.2.2.

افترض أن وظيفة التأثير ليست دورية. على سبيل المثال ، افترض أنه كان لدينا نظام نابض جماعي

حيث (f (t) = 1 ) إذا (1 leq t & lt 5 ) وصفر بخلاف ذلك. يمكننا تخيل نظام نابض جماعي ، حيث يتم إطلاق صاروخ لمدة 4 ثوانٍ بدءًا من (t = 1 text <.> ) أو ربما دائرة RLC ، حيث يتم رفع الجهد بمعدل ثابت لمدة 4 ثوانٍ بدءًا عند (t = 1 text <،> ) ثم ثبّت مرة أخرى بدءًا من (t = 5 text <.> )

يمكننا كتابة (f (t) = u (t-1) - u (t-5) text <.> ) نقوم بتحويل المعادلة ونقوم بتوصيل الشروط الأولية كما كان من قبل للحصول على

نحلها للحصول على (X (s) )

نتركه كتمرين للقارئ لإظهار ذلك

بعبارة أخرى ( mathcal <1 - cos t > = فارك <1> text <.> ) باستخدام (6.1) نجد

يتم إعطاء مؤامرة هذا الحل في الشكل 6.2.

الشكل 6.2. قطعة أرض (x (t) نص <.> )

القسم الفرعي 6.2.4 وظائف النقل

يؤدي تحويل لابلاس إلى المفهوم المفيد التالي لدراسة سلوك الحالة المستقرة لنظام خطي. ضع في اعتبارك معادلة النموذج

حيث (L ) هو عامل تفاضلي ذو معامل خطي ثابت. ثم يُنظر إلى (f (t) ) عادةً على أنه إدخال للنظام و (x (t) ) يُنظر إليه على أنه ناتج النظام. على سبيل المثال ، بالنسبة لنظام الكتلة الزنبركية ، يكون الإدخال هو وظيفة التأثير والمخرج هو سلوك الكتلة. نود أن يكون لدينا طريقة ملائمة لدراسة سلوك النظام لمدخلات مختلفة.

لنفترض أن جميع الشروط الأولية صفر ونأخذ تحويل لابلاس للمعادلة ، نحصل على المعادلة

حل النسبة ( nicefrac) نحصل على ما يسمى ب وظيفة النقل (H (s) = nicefrac <1> text <،> ) أي ،

بمعنى آخر ، (X (s) = H (s) F (s) text <.> ) نحصل على اعتماد جبري لمخرجات النظام بناءً على المدخلات. يمكننا الآن بسهولة دراسة سلوك الحالة المستقرة للنظام بمدخلات مختلفة عن طريق الضرب ببساطة في دالة النقل.

مثال 6.2.3.

بالنظر إلى (x '' + omega_0 ^ 2 x = f (t) text <،> ) دعونا نجد وظيفة النقل (بافتراض أن الشروط الأولية هي صفر).

أولاً ، نأخذ تحويل لابلاس للمعادلة.

نحل الآن من أجل وظيفة النقل ( nicefrac نص <.> )

دعونا نرى كيفية استخدام وظيفة النقل. لنفترض أن لدينا الإدخال الثابت (f (t) = 1 text <.> ) وبالتالي (F (s) = nicefrac <1> نص <،> ) و

أخذ معكوس تحويل لابلاس من (X (s) ) نحصل عليه

القسم الفرعي 6.2.5 تحولات التكاملات

تتمثل إحدى ميزات تحويلات لابلاس في قدرتها على التعامل بسهولة مع المعادلات المتكاملة. أي المعادلات التي تظهر فيها تكاملات الوظائف بدلاً من مشتقاتها. الخاصية الأساسية ، التي يمكن إثباتها من خلال تطبيق التعريف والقيام بالتكامل بالأجزاء ، هي

من المفيد أحيانًا (على سبيل المثال لحساب التحويل العكسي) كتابة هذا كـ

مثال 6.2.4.

لحساب (< mathcal> ^ <-1> left < frac <1> right > ) يمكننا المتابعة بتطبيق قاعدة التكامل هذه.

مثال 6.2.5.

تسمى المعادلة التي تحتوي على جزء لا يتجزأ من الوظيفة غير المعروفة معادلة متكاملة. على سبيل المثال ، خذ

حيث نرغب في حل (x (t) text <.> ) نطبق تحويل لابلاس وخاصية التحويل للحصول على

حيث (X (s) = mathcal bigl text <.> ) هكذا

نستخدم خاصية التحويل مرة أخرى

القسم الفرعي 6.2.6 تمارين

تمرين 6.2.2.

باستخدام دالة Heaviside ، اكتب الدالة المتعددة التعريف التي تكون 0 من أجل (t & lt 0 text <،> ) (t ^ 2 ) لـ (t ) في ([0،1] ) و (t ) لـ (t & gt 1 text <.> )

تمرين 6.2.3.

باستخدام حل لابلاس تحويل

حيث (m & gt 0 text <،> ) (c & gt 0 text <،> ) (k & gt 0 text <،> ) و (c ^ 2 - 4km & gt 0 ) ( النظام مفرط التخميد).

تمرين 6.2.4.

باستخدام حل لابلاس تحويل

حيث (m & gt 0 text <،> ) (c & gt 0 text <،> ) (k & gt 0 text <،> ) و (c ^ 2 - 4km & lt 0 ) ( النظام ناقص التخميد).

تمرين 6.2.5.

باستخدام حل لابلاس تحويل

حيث (m & gt 0 text <،> ) (c & gt 0 text <،> ) (k & gt 0 text <،> ) و (c ^ 2 = 4km ) (النظام هو مثبط بشكل خطير).

تمرين 6.2.6.

حل (x '' + x = u (t-1) ) للشروط الأولية (x (0) = 0 ) و (x '(0) = 0 text <.> )

تمرين 6.2.7.

أظهر تمايز خاصية التحويل. افترض ( mathcal bigl = F (s) text <،> ) ثم إظهار

تلميح: ميّز تحت علامة التكامل.

تمرين 6.2.8.

حل (x '' '+ x = t ^ 3 u (t-1) ) للشروط الأولية (x (0) = 1 ) و (x' (0) = 0 text <،> ) (س '' (0) = 0 نص <.> )

تمرين 6.2.9.

أظهر خاصية التحول الثانية: ( mathcal bigl = e ^ <-as> mathcal bigl text <.> )

تمرين 6.2.10.

دعونا نفكر في نظام كتلة الزنبرك بصاروخ من مثال 6.2.2. لاحظنا أن المحلول ظل يتأرجح بعد توقف الصاروخ عن العمل. تعتمد سعة التذبذب على الوقت الذي تم فيه إطلاق الصاروخ (لمدة 4 ثوانٍ في المثال).

أوجد صيغة لمدى التذبذب الناتج من حيث مقدار الوقت الذي يُطلق فيه الصاروخ.

هل هناك وقت غير صفري (إذا كان الأمر كذلك فما هو؟) الذي يطلق فيه الصاروخ ويتذبذب الناتج له سعة 0 (الكتلة لا تتحرك)؟

تمرين 6.2.11.

ارسم الرسم البياني لـ (f (t) text <.> )

اكتب (f (t) ) باستخدام وظيفة Heaviside.

حل (x '' + x = f (t) text <،> ) (x (0) = 0 text <،> ) (x '(0) = 0 ) باستخدام تحويل لابلاس.

تمرين 6.2.12.

ابحث عن وظيفة النقل لـ (m x '' + c x '+ kx = f (t) ) (بافتراض أن الشروط الأولية هي صفر).

تمرين 6.2.101.

باستخدام دالة Heaviside (u (t) text <،> ) اكتب الوظيفة

(f (t) = (t-1) bigl (u (t-1) - u (t-2) bigr) + u (t-2) )

تمرين 6.2.102.

حل (x '' - x = (t ^ 2-1) u (t-1) ) للشروط الأولية (x (0) = 1 text <،> ) (x '(0) = 2 ) باستخدام تحويل لابلاس.

تمرين 6.2.103.

ابحث عن وظيفة النقل لـ (x '+ x = f (t) ) (بافتراض أن الشروط الأولية هي صفر).


التحميل الان!

لقد سهلنا عليك العثور على كتب إلكترونية بتنسيق PDF دون أي حفر. ومن خلال الوصول إلى كتبنا الإلكترونية عبر الإنترنت أو عن طريق تخزينها على جهاز الكمبيوتر الخاص بك ، لديك إجابات مناسبة مع بنك لابلاس لتحويل الأسئلة مع الحلول. لتبدأ في العثور على بنك أسئلة Laplace Transform مع الحلول ، فأنت محق في العثور على موقعنا الإلكتروني الذي يحتوي على مجموعة شاملة من الأدلة المدرجة.
مكتبتنا هي الأكبر من بين هذه المكتبات التي تحتوي على مئات الآلاف من المنتجات المختلفة الممثلة.

أخيرًا حصلت على هذا الكتاب الإلكتروني ، شكرًا لكل بنك أسئلة Laplace Transform مع الحلول التي يمكنني الحصول عليها الآن!

لم أكن أعتقد أن هذا سيعمل ، أظهر لي أفضل أصدقائي هذا الموقع ، وهو يعمل! أحصل على الكتاب الإلكتروني المطلوب

wtf هذا الكتاب الاليكترونى الرائع مجانا ؟!

أصدقائي غاضبون جدًا لدرجة أنهم لا يعرفون كيف أمتلك كل الكتب الإلكترونية عالية الجودة التي لا يعرفون عنها!

من السهل جدًا الحصول على كتب إلكترونية عالية الجودة)

الكثير من المواقع المزيفة. هذا هو أول واحد نجح! شكرا جزيلا

wtffff أنا لا أفهم هذا!

ما عليك سوى اختيار النقر ثم زر التنزيل ، وإكمال العرض لبدء تنزيل الكتاب الإلكتروني. إذا كان هناك استبيان يستغرق 5 دقائق فقط ، فجرب أي استطلاع يناسبك.


التحميل الان!

لقد سهلنا عليك العثور على كتب إلكترونية بتنسيق PDF دون أي حفر. ومن خلال الوصول إلى كتبنا الإلكترونية عبر الإنترنت أو عن طريق تخزينها على جهاز الكمبيوتر الخاص بك ، لديك إجابات مناسبة مع بنك لابلاس لتحويل الأسئلة مع الحلول. للبدء في العثور على بنك أسئلة تحويل لابلاس مع الحلول ، فأنت محق في العثور على موقعنا الإلكتروني الذي يحتوي على مجموعة شاملة من الأدلة المدرجة.
مكتبتنا هي الأكبر من هذه التي تحتوي على مئات الآلاف من المنتجات المختلفة الممثلة.

أخيرًا حصلت على هذا الكتاب الإلكتروني ، شكرًا لكل بنك أسئلة Laplace Transform مع الحلول التي يمكنني الحصول عليها الآن!

لم أكن أعتقد أن هذا سيعمل ، أظهر لي أفضل أصدقائي هذا الموقع ، وهو يعمل! أحصل على الكتاب الإلكتروني المطلوب

wtf هذا الكتاب الاليكترونى الرائع مجانا ؟!

أصدقائي غاضبون جدًا لدرجة أنهم لا يعرفون كيف أمتلك كل الكتب الإلكترونية عالية الجودة التي لا يعرفون عنها!

من السهل جدًا الحصول على كتب إلكترونية عالية الجودة)

الكثير من المواقع المزيفة. هذا هو أول واحد نجح! شكرا جزيلا

wtffff أنا لا أفهم هذا!

ما عليك سوى اختيار النقر ثم زر التنزيل ، وإكمال العرض لبدء تنزيل الكتاب الإلكتروني. إذا كان هناك استبيان يستغرق 5 دقائق فقط ، فجرب أي استطلاع يناسبك.