مقالات

5: تطبيقات المعادلات الخطية من الدرجة الثانية - الرياضيات


في هذا الفصل ، ندرس تطبيقات المعادلات الخطية من الدرجة الثانية.

الصورة المصغرة: شبكة RLC متسلسلة: مقاومة ومحث ومكثف. تم استخدام الصورة بإذن (CC BY-SA 3.0 ؛ Spinningspark at Wikipedia)


تطبيقات المعادلات التفاضلية من الدرجة الثانية - المعادلات التفاضلية من الدرجة الثانية

باستخدام المعادلات التفاضلية من الدرجة الثانية ، يمكننا تحليل دائرة تتكون من بطارية ومقاوم ومحث ومكثف في سلسلة. دعونا نشير إلى Q (t) Q (t) Q (t) كشحنة على المكثف في الوقت t t t. التيار هو معدل تغير Q Q Q فيما يتعلق بـ t t t. لذا فإن تيار النظام يساوي I = d Q d t I = frac

أنا = د ر

قانون كيرشوف وأبوس ينص على أن مجموع كل قطرات الجهد عبر النظام يجب أن يساوي الشحنة المقدمة:

وفقًا لقانون Faraday & aposs ، فإن انخفاض الجهد عبر مغوٍ يساوي معدل التغير اللحظي لأوقات التيار ثابت المحاثة ، ويُشار إليه بـ L L L (يقاس بـ henry & aposs).

من قانون أوم & أبوس ، فإن انخفاض الجهد عبر المقاوم يساوي المقاومة (مقاسة بالأوم) مضروبًا في التيار:

ويتناسب انخفاض الجهد عبر المكثف مع الشحنة الكهربائية للمكثف مضروبة في ثابت السعة (يقاس بالفاراد).

ودعنا نشير إلى الجهد من البطارية كنوع من الوظائف فيما يتعلق بالوقت V b a t = E (t) V_= E (t) V b a t = E (t)

لذا فإن إدخال جميع المعلومات التي تم العثور عليها مسبقًا في قانون Kirchhoff & aposs:

ونعلم أن I = d Q d t I = frac

أنا = د ر

د س. لذلك تصبح المعادلة ،

والتي يمكن كتابتها أيضًا باسم

وهي معادلة تفاضلية غير متجانسة من الدرجة الثانية.


Endstream endobj 132 0 obj> endobj 133 0 obj> endobj 134 0 obj> endobj 135 0 obj> stream = G: Tk٪ EAOnG٪ E [afmf.CK ^ `.S6؟ caIE1BQ؟: LZss]: 1_-e ^ .u6u ^ + R0 = 5Pn * $ I0JP * paqCidT (qi1ArV3٪ MJ # o5_XsF + icE، 7؟ EA> N! FKCOm / @ Y> u A9rA @ *؟ 4A؟ dlRmXW'43 $: e / D07qBp8e [Z7 (9fAXqpfP_C1mY5jERp6H$C#[email protected]`*n)، _ k) SVXnk l44 ^ ZBlNR (nN2 = jW6 (KEOrmAb'37QjoQ jk1 [C3FClUnIo؟ iQ6cIZtA٪] // a؟ ZUr "6" lZT # aNg`) gAX1fceOmmOm.C * UaIV5E + f3، W [`K. * mU PSqimFs + ^ Z & =٪ i0ff (m30 7KWi٪ @ 6L؟ M9 * .`OBB6 / cF9qYl-3 +: & QcS ! iZHQ (fBS6U @ c * V iuqmuC + b.SrnV!> rZL20JKD = `d =٪ C`K:] g9 : 598> @. U XYea88GFA> mgmpc٪ er` $ [email protected]> K 7nS9 MDe (j؟ Cj8، Nsu # 8. "P؟ GbbiR /" 5 + = Pj.SmHPZD @> 9٪ iIV٪ DlO> gZ] Xf [j * 88Etm- @ Y] TZi CVNFZ = DI`Z` E! 9Yd1dME (BLEYsXM [JG5Ta: 73s4YAr $ tD 49 ") lDqA٪ qK؟ t $ L! BK [jXhD،] b + WB8! m) S5 $ G'Mrt` & () bUY5A2 f> 9RHSYaBRnq]] hF ! T + o، $ OpEb5AeCR.V'9_5.Z5hH_: r * K، 3؟ NQFBU2٪ I6j` "؟ o @ $ PIJ #.، ^ 1j> TDN_2EG3s" jQ # DY0W)؟ G_hS $ !. Vd * g )) E ^ s1Ssiuo4uo [4pcXhVL 2] 1 إجابة 1

تتمثل الطريقة الأكثر شيوعًا لهذه المشكلات في كتابة نظامك كنظام ODE رباعي الأبعاد من الدرجة الأولى: start x '& amp = xi xi' & amp = - bx - a xi + dy + c eta y '& amp = eta eta' & amp = -dx -c xi -by -a eta النهاية والتي يمكن كتابتها في شكل مصفوفة تبدأ mathbf'= A ، mathbf نهاية بـ ابدأ mathbf = ابدأ x xi y eta end qquad نص qquad A = start 0 & amp 1 & amp 0 & amp 0 -b & amp -a & amp d & amp c 0 & amp 0 & amp 0 & amp 1 -d & amp -c & amp -b & amp -a end. نهاية من المثير للدهشة أن القيم الذاتية لهذه المصفوفة ليس من الصعب العثور عليها بشكل خاص ، مثل المتجهات الذاتية. الحل العام للنظام أعلاه هو الشكل ابدأ mathbf(t) = c_1 e ^ < lambda_1 t> mathbf_1 + c_2 e ^ < lambda_2 t> mathbf_2 + c_3 e ^ < lambda_3 t> mathbf_3 + c_4 e ^ < lambda_4 t> mathbf_4 ، النهاية حيث $ lambda_ <1،2،3،4> $ هي القيم الذاتية للمصفوفة $ A $ و $ mathbf_ <1،2،3،4> $ هي المتجهات الذاتية المرتبطة. يتم تحديد الثوابت $ c_ <1،2،3،4> $ بالشروط الأولية.

بالنسبة لسؤالك عن مرجع أدبي: لا أستطيع تخيل كتاب مدرسي حول المعادلات التفاضلية ليس معالجة النهج أعلاه ، لذا اختر المفضل لديك.


سلسلة الحلول

تُستخدم طريقة سلسلة الطاقة للبحث عن حل لسلسلة الطاقة لبعض المعادلات التفاضلية.

أهداف التعلم

حدد الخطوات ووصف تطبيق طريقة سلسلة الطاقة

الماخذ الرئيسية

النقاط الرئيسية

  • تتطلب طريقة سلسلة الطاقة بناء حل سلسلة الطاقة [اللاتكس] f = sum_^ infty A_kz ^ k [/ latex] لمعادلة تفاضلية خطية [لاتكس] f '+و +f = 0 [/ لاتكس].
  • تفترض الطريقة سلسلة قوى ذات معاملات غير معروفة ، ثم تحل محل هذا الحل في المعادلة التفاضلية لإيجاد علاقة تكرار للمعاملات.
  • المعادلة التفاضلية الناسك [اللاتكس] f '' - 2zf '+ lambda f = 0 lambda = 1 [/ latex] لها حل سلسلة الطاقة التالي: [اللاتكس] f = A_0 left (1 + <- 1 over 2> x ^ 2 + <- 1 over 8> x ^ 4 + <- 7 over 240> x ^ 6 + cdots right) + A_1 left (x + <1 over 6> x ^ 3 + < 1 أكثر من 24> x ^ 5 + <1 أكثر من 112> x ^ 7 + cdots right) [/ لاتكس].

الشروط الاساسية

  • علاقة تكرارية: معادلة تحدد تسلسلًا بشكل تعاودي ، يتم تعريف كل مصطلح من التسلسل كدالة للمصطلحات السابقة
  • وظائف تحليلية: وظيفة يتم توفيرها محليًا بواسطة سلسلة طاقة متقاربة

تُستخدم طريقة سلسلة الطاقة للبحث عن حل لسلسلة الطاقة لبعض المعادلات التفاضلية. بشكل عام ، يفترض مثل هذا الحل سلسلة قوى ذات معاملات غير معروفة ، ثم يستبدل هذا الحل في المعادلة التفاضلية لإيجاد علاقة تكرار للمعاملات.

سلسلة Maclaurin Power للدالة الأسية: الدالة الأسية (باللون الأزرق) ، ومجموع مصطلحات [اللاتكس] n + 1 الأولى [/ اللاتكس] لسلسلة طاقة Maclaurin (باللون الأحمر). باستخدام متسلسلة القدرة ، يمكن حل معادلة تفاضلية خطية بشكل عام.

طريقة

ضع في اعتبارك المعادلة التفاضلية الخطية من الدرجة الثانية:

لنفترض أن [اللاتكس] a_2 [/ اللاتكس] ليس صفريًا لكل [اللاتكس] z [/ اللاتكس]. ثم يمكننا القسمة للحصول على:

افترض كذلك أن [اللاتكس] frac[/ لاتكس] و [لاتكس] فارك[/ لاتكس] هي وظائف تحليلية. تتطلب طريقة سلسلة الطاقة إنشاء حل لسلسلة الطاقة:

بعد استبدال شكل سلسلة الطاقة ، يتم الحصول على علاقات تكرار لـ [اللاتكس] A_k [/ اللاتكس] ، والتي يمكن استخدامها لإعادة بناء [اللاتكس] f [/ اللاتكس].

مثال

دعونا نلقي نظرة على الحالة المعروفة باسم المعادلة التفاضلية Hermit:

[لاتكس] f '' - 2zf '+ lambda f = 0 quad ( lambda = 1) [/ latex]

يمكننا محاولة بناء حل متسلسل:

[اللاتكس] displaystyle^ infty A_kz ^ k f '= sum_^ infty kA_kz ^ و '' = مجموع_^ infty k (k-1) A_kz ^> [/ لاتكس]

استبدال هذه في المعادلة التفاضلية:

[اللاتكس] ابدأ & <> sum_^ infty k (k-1) A_kz ^-2z sum_^ infty kA_kz ^+ sum_^ infty A_kz ^ k = 0 & = sum_^ infty k (k-1) A_kz ^- مجموع_^ infty 2kA_kz ^ k + sum_^ infty A_kz ^ k end[/ اللاتكس]

إجراء تحول في المجموع الأول:

[اللاتكس] ابدأ & = sum_^ infty (ك + 2) ((ك + 2) -1) A_ض ^ <(ك + 2) -2> - sum_^ infty 2kA_kz ^ k + sum_^ infty A_kz ^ k & = sum_^ infty (ك + 2) (ك + 1) A_ض ^ ك- sum_^ infty 2kA_kz ^ k + sum_^ infty A_kz ^ k & = sum_^ infty left ((k + 2) (k + 1) A_+ (- 2k + 1) A_k right) z ^ k end[/ اللاتكس]

إذا كانت هذه السلسلة حلاً ، فيجب أن تكون كل هذه المعاملات صفراً ، لذلك:

يمكننا إعادة ترتيب هذا للحصول على علاقة تكرار لـ [اللاتكس] A_[/ لاتكس]:

ويمكن الحصول على جميع المعاملات ذات المؤشرات الأكبر بالمثل باستخدام علاقة التكرار. الحل المتسلسل هو:


5: تطبيقات المعادلات الخطية من الدرجة الثانية - الرياضيات

فيما يلي مجموعة من مشاكل الممارسة لفصل المعادلات التفاضلية من الدرجة الثانية في ملاحظات المعادلات التفاضلية.

  1. إذا كنت ترغب في الحصول على مستند بتنسيق pdf يحتوي على الحلول ، فإن علامة التبويب "تنزيل" أعلاه تحتوي على روابط لملفات pdf تحتوي على حلول للكتاب والفصل والقسم بالكامل. في الوقت الحالي ، لا أعرض ملفات pdf للحصول على حلول للمشكلات الفردية.
  2. إذا كنت ترغب في عرض الحلول على الويب ، فانتقل إلى صفحة الويب الخاصة بمجموعة المشكلات ، وانقر فوق ارتباط الحل لأي مشكلة وسيأخذك إلى حل هذه المشكلة.

لاحظ أن بعض الأقسام ستواجه مشاكل أكثر من غيرها وبعضها سيواجه أكثر أو أقل من مجموعة متنوعة من المشاكل. يجب أن تحتوي معظم الأقسام على مجموعة من مستويات الصعوبة في المشكلات على الرغم من أن هذا سيختلف من قسم إلى آخر.

فيما يلي قائمة بجميع الأقسام التي تمت كتابة مشاكل الممارسة الخاصة بها بالإضافة إلى وصف موجز للمادة التي تمت تغطيتها في الملاحظات الخاصة بهذا القسم المحدد.

المفاهيم الأساسية - في هذا القسم ، قدم مناقشة متعمقة حول العملية المستخدمة لحل المعادلات التفاضلية المتجانسة والخطية من الدرجة الثانية ، (ay '' + by '+ cy = 0 ). نشتق كثير الحدود المميز ونناقش كيفية استخدام مبدأ التراكب للحصول على الحل العام.

الجذور الحقيقية - في هذا القسم نناقش حل المعادلات التفاضلية المتجانسة والخطية من الدرجة الثانية ، (ay '' + by '+ c = 0 ) ، حيث جذور كثير الحدود المميز ، (ar ^ <2 > + br + c = 0 ) ، جذور مميزة حقيقية.

الجذور المعقدة - في هذا القسم نناقش حل المعادلات التفاضلية المتجانسة والخطية من الدرجة الثانية ، (ay '' + by '+ c = 0 ) ، حيث جذور كثير الحدود المميز ، (ar ^ <2 > + br + c = 0 ) ، هي جذور معقدة. سنشتق أيضًا من الجذور المعقدة الحل القياسي المستخدم عادةً في هذه الحالة والذي لن يتضمن أرقامًا مركبة.

الجذور المتكررة - في هذا القسم نناقش حل المعادلات التفاضلية المتجانسة والخطية من الدرجة الثانية ، (ay '' + by '+ c = 0 ) ، حيث جذور كثير الحدود المميز ، (ar ^ <2 > + br + c = 0 ) ، تتكرر ، بمعنى آخر. مزدوج الجذور. سنستخدم تقليل الترتيب لاشتقاق الحل الثاني المطلوب للحصول على حل عام في هذه الحالة.

تخفيض الطلب - في هذا القسم سنلقي نظرة سريعة على موضوع تخفيض الطلب. ستكون هذه واحدة من المرات القليلة في هذا الفصل التي سيتم فيها النظر في المعادلة التفاضلية للمعامل غير الثابت.

مجموعات الحلول الأساسية - في هذا القسم سنلقي نظرة على بعض النظرية الكامنة وراء حل المعادلات التفاضلية من الدرجة الثانية. نحدد مجموعات أساسية من الحلول ونناقش كيف يمكن استخدامها للحصول على حل عام لمعادلة تفاضلية متجانسة من الدرجة الثانية. سنقوم أيضًا بتعريف Wronskian ونوضح كيف يمكن استخدامه لتحديد ما إذا كان زوج من الحلول يمثل مجموعة أساسية من الحلول.

المزيد عن Wronskian - في هذا القسم سوف ندرس كيف يمكن استخدام Wronskian ، الذي تم تقديمه في القسم السابق ، لتحديد ما إذا كانت وظيفتان مستقلتان خطيًا أو تعتمدان على خطي. سنقدم أيضًا طريقة بديلة للعثور على Wronskian.

المعادلات التفاضلية غير المتجانسة - في هذا القسم سنناقش أساسيات حل المعادلات التفاضلية غير المتجانسة. نحدد الحل التكميلي والخاص ونعطي شكل الحل العام لمعادلة تفاضلية غير متجانسة.

معاملات غير محددة - في هذا القسم نقدم طريقة المعاملات غير المحددة لإيجاد حلول معينة للمعادلة التفاضلية غير المتجانسة. نحن نعمل على مجموعة متنوعة من الأمثلة التي توضح الإرشادات العديدة لعمل التخمين الأولي لشكل الحل المعين المطلوب للطريقة.

تباين المعلمات - في هذا القسم نقدم طريقة تغيير المعلمات لإيجاد حلول معينة للمعادلة التفاضلية غير المتجانسة. نعطي فحصًا مفصلاً للطريقة وكذلك نشتق معادلة يمكن استخدامها لإيجاد حلول معينة.

الاهتزازات الميكانيكية - في هذا القسم سوف نفحص الاهتزازات الميكانيكية. على وجه الخصوص ، سنقوم بنمذجة كائن متصل بنابض ويتحرك لأعلى ولأسفل. نسمح أيضًا بإدخال مخمد للنظام والقوى الخارجية العامة للعمل على الكائن. لاحظ أيضًا أنه بينما نأخذ مثال الاهتزازات الميكانيكية في هذا القسم ، فإن التغيير البسيط في الترميز (والتغيير المقابل في ما تمثله الكميات) يمكن أن ينقل هذا إلى أي مجال هندسي آخر تقريبًا.


5: تطبيقات المعادلات الخطية من الدرجة الثانية - الرياضيات

WfX +> (JmN_fIM-Uuae5`O٪.، '$ Ajg +! kUi'6 (> KSFM] 7] D + FBCL! PcdZ] DlZ7U! $. a٪ & = fl؟ E] ^ CmFpSlB ^ o4mi! cI "+: sdm0 *> qB3ZfIiL0]، l6cH: VUR> 7 $ u1a-YY؟ OEBOIGFMb -_ * GO8Sg> 3o (LXX`B = ^ mK2c16 fj، [3r * _nK، 0IDkX7uaC $ T3q = # cT49jY = IlQ> VNpkHDD7 ^ .- jR2dk1 [HEAVB / .f، 'lNsf٪ 244b٪ / r2 + FbX6 549Tnr] eN (ZAe [G! 8Y) N! BEEC] 082cZ $ GZ "$ U4ORO7 = 2 / C Tt) ٪ C7 / Fp $ n8UU :> (") 6q.lC'Q ^ من & H.EX`64Iqe8b ^ mE (9Qe [S8h5> Bh0> mk # Uh) #u> 3Z" 3٪ l / @ iI ^ 1 ) h] 5e Z>٪ $ QnFVg $ q6PbeEPlfbN86cl ([_ D = Pl! fXM * In! + OC # gmejd BE1 _sBi $ T Sn، .4] RNYba8C3F9-Zec / ^ # T3 + qKRmYkLG3BfU (X ( t8Ej-A9 LKWaIu3 ^ / OeN_7tc "1 # G6 '* ^ -' KpV6A8YTq_msOb] PWLGJd 0> gR ٪٪ Jru8: MPdZ LjXK * #] G ^! oEmPah3rRl`q.VY، UL / XVY = mb P (Hl ^ qA: rC؟ ^ dN / -5Fh3NF3lqedgtl = R s6 = N02 ^ C "، 8؟ 8IYt٪؟ u.neGZPPZ'3 * .B ^٪ kU0g2 & TN) U: hl / 3 & XY3ra-AP٪ / 2I + 4rEPp.eH _tj) t = f2fq> PW: iDY384J] 3Rrj $ F (VP (U-t'b7 t! J-`d] 9oS) 'SIlTIah7، Jeh6LVrPgQeA3RiP [+ Q8G * TF / $ 5: El *> rS YWPB. *. & * so0Fi [r15! Y [spR (3puV0Jm] l8.Nb0E * Nsp / Loua & $ ogH٪ 0

_1. ^ a8HQ (D`، 8MW! dA * t! TnT./ X) XFTJ'S0 "Otn1 9V (_g]` PS ^ K3'gNb'rXS # u٪ 2 (Z_8cd-n0 # o٪ [

> endstream endobj 11 0 obj> stream = G> "f> AkM٪ Q، heF [iB! l'STaFBNkecN * & D U! V (` pI'Orm0S8 = Z & +٪ u2Ys؟ U "؟ Kk> _1L2b @ / t DLc8K'n) sjl u3rX'qO6Asu_m52 * Rf٪ O [a = `Mq؟ L'0> C] (qTFA SArQKD = (، J = T + Ygr) 0 ^ * Y)] dWmF! RfkDLfLJ $ Sni5 dY 04 + OPqdK $ [`Sqtt Q`h1 ^ IY * = 9JS (> H / FT = kaua٪ من:`] p'i (٪ Af @ AR! h8uX7A (99 (NgjcMg TYEhj) 8! T2 gomXBa ^ # 2 YX. +> 2) fi @ $ fYUo & IJ *٪ - qJ

٪ TM.6h-_٪ p7Ok.6Cq5P # / G> a7aBZSH-6j`) "gX5Q) $ U٪` pfq> d: / '4n: 5t # ^ KH، k # 5p @ UkM +) _ * [RQ٪ E75 pM * mf ( O [A / uM d / biF]، FOeVZMieI) Clgn) (.)، DNL23j8 7_YpA [W5eP &: s، MqO؟ D! 11r 7M5 $ IB TiXGkl) c2i & pTdaQ!) i $ [M "mT # s0O٪ * ^ j77S'l2.l +! FB mmKii، El" 9 & * L '"3YmbT / goD ^٪' + KNb2r> + QO945_AQm'A -، /` sAIkHP-mfh-`RSL5d *) Yqn8j`Re l $ CN07 - '> (F1) ./' cDdRr0VsO / s! GQuk / 'H * VH2Nkp $ PHM5k9` ^ _k = c + b "_PbIf [n [cDCgJEdg٪! fAO (APE5b2 /! *] Pd4 / NdA0XIcK:! m-9GY5 ^ 8] (B؟ L3: dU-r٪ rO0e KmA ^ lIK [aI ( (SK`uEmAR، (/ ** `u [9j kdP_، q =٪")) ( -S M3T [3a4 mkrsTnVWKC٪ / CtK oVY # rSdW6؟ # GKjn @ XA "Xf'76oZriB XRD #"> 9O W * Yn52] 8l3؟ cGu8 ' KjTj9mXTY! c- @ JW # N & lX8 = ٪ DBKMMn # Sa "me5O> JjVHd ^" L M @ 8KaW (E)>] N (hUN7YjOk $ -! WWD.cKq [DQ'L'Sb1 ^ # 7u # EVZa7R4 Y: Gc ،، 0l "oncL" ٪ gq @ $ I (5k d @، @ _ S #٪ M6f ^: 'u 2 =٪ V5 @ R $] Pmm85INciNtu]، RteR؟ aYE٪ RRP1o "GY (' 1. ، e2`>، # i = [Q 16Qa؟ gWfgt3Yc'n.IB_g J] 0 ^ #>) Zn XsfQiiuIV $ O`C: K1 (Itd2St0 = NY،) B $ bM3٪> fsm> oYV؟ 1 # (JYBobL> ،: pd & J = +؟ c8083: PQQQC = (Tj. [': oOOFNH $ D؟ Q # r9F "k٪ UM_jp5.ltdZee + nZ $.٪ 2OIIS HNC؟ WWVk3UGF +٪ ChA3JH0P) .R0aBW4 [DjDIdQFB2t0m> `c٪ ^ L" C3٪ Z! RoZ s * -lIt) t ! S6eKI5g٪ ^ GfCJ = JV0) = * r، O'ge0O ^ `jkjig NjF9b" C8B #! i (VorN = * ftB-، k / ajl $ YJUNmEU2`Xm`c / `٪` kh & [n] 2G ^ L45 & A2: dQ1_d`BhldW7gN AQD!) (a G Mbc4CpcFJ_NBWP9.gCl "8eOoo # hfh # M5Hq mM7d FB $ tB ^! KH9 $ nBfnY]" 1O @ cfbRKZu0lSaabVOq_1 $ Ms! n:؟ 5: * UDA> 9f / OUV> KaIP؟ sZdDV + YL_sP # EeH @ AL1upS8sGXrq $ E ^ 3mcU) 1ebiS = 4O7R46-COIE / ZMU 0_ @ PW`

td * Ps / Sf @ -XB'5> 9n]، (@ VR9 '@ Y02) X [؟ TI # 6cq ^ 3BTpRU [] F6: _hY1moj6F٪> jl5`otIi @ RL6c ^ s8؟ I4Gu [B ^' gC5f، `Z] A8؟: 8 + QFh'oopt & KcOMd8S $ k، ei (jcCg + p: fqu ^؟ QAYqAiccC 6F # 'J +: 7 # $ [C4H-6G41 / m- @ 0: ZpTQl + XF @ S : N`F-PTcXlk jV'C [email protected]=Q8Z.3،: 9GD6mJRrhFAl-ug ^ I [WQLr & W ^ MdC [؟ L @ * C٪ `coM ^ o = m'ROt08Rk & V2 / 2ulWm8R0 a4S - /> BD '

PGMcLJUS [u $ l2] S، EBB3nJ '، c: ^: e2M *> c2I ^ - @ 5WTGcZaPMiWI)) Z.EGS h8gDcR`DDRel! WcSDXZ0] LsYSE + n5Wd (VSl6kU (7 = BSHGX / NVRV / NVR / 0) P QJka [/ qg4QmG7b = 6 [.QDcA) 9KHl٪ nV ._. (d * Oth "HJFhGWu_! N $ XJH7" U * YL01A48: * Jln "/ g K] oN5VfB = W A] 2o.> J > KKbg2 @ G6n ^ # SWUGUEtdg` "qe-23 * eVNTAACf: 9Jk) h14U.'KCADQd 8SPh & _A * & Bi ^ L ($ *٪ Rfm_KmE9bo؟ lf؟ G ^: SZ؟" "5m # _nb0 $ '] 5_) nh HD1Sp`٪ * kBgXE'LKWg l؟ QG4sl4X8Ujo] 4 * qG]: dO3h (apc0ae) Ba، NWI، 1ApL 7) 0aY2 "1L! 0s> qRbdBj MbnB ^ SZIJ` (٪ uE_ [s '،٪ CJA) im7k9qF، -، c / KA # qrf & (KQl = '"e = qnS # Ogs] NOB -Ch1ql.eI GPrVK # 4! 9

MZ [ArTk> uZ WPTL> DVs] aFk & .VT "> J ('0lD # [= La! N) tG * a6q1 (: 0J * b2XR + n! jj٪ H.s2kpqn؟ + ZJ`PWip * 9R؟ k0Y ! omcT =، Ic؟ 6EZ، PeuXKQmpcG!o_lu]! a & JKcGXuUnS7F '^ ml4Tia (R] + ApQQam'_Y [LQ8h $ j ^ ، Aa . $ # Du0-S.FaWF = 9L،> - iOpYe47h C0ImBJ'DX * o> #): Y "Ec5 N7fQI9hhX mPbA = N * / - CV، / C77 ^ i:

أهلا بك!

هذه واحدة من أكثر من 2400 دورة تدريبية في OCW. استكشف المواد الخاصة بهذه الدورة التدريبية في الصفحات المرتبطة على اليسار.

معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا OpenCourseWare هو منشور مجاني ومفتوح لمواد من آلاف دورات معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا ، يغطي منهج معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا بأكمله.

لا تسجيل أو تسجيل. تصفح واستخدام مواد OCW بحرية وفقًا لسرعتك الخاصة. لا يوجد اشتراك ولا تواريخ بدء أو انتهاء.

المعرفة هي مكافأتك. استخدم OCW لتوجيه التعلم مدى الحياة ، أو لتعليم الآخرين. لا نقدم ائتمانًا أو شهادة لاستخدام OCW.

صنع للمشاركة. تنزيل الملفات لوقت لاحق. أرسل إلى الأصدقاء والزملاء. قم بالتعديل وإعادة المزج وإعادة الاستخدام (تذكر فقط ذكر OCW كمصدر.)


غالبًا ما يتم مواجهة وجود حل إيجابي لمعادلات الاختلاف عند تحليل النماذج الرياضية التي تصف العمليات المختلفة. هذا هو الدافع لإجراء دراسة مكثفة لظروف وجود حلول إيجابية للمعادلات المنفصلة أو المستمرة. يرتبط هذا التحليل بالتحقيق في حالة جميع الحلول المتذبذبة (للتحقيق ذي الصلة في كلا الاتجاهين ، نشير ، على سبيل المثال ، إلى [1-15] والمراجع الواردة فيه). في هذا البحث ، يتم اشتقاق الشروط الحادة لجميع الحلول التي تتأرجح لفئة من المعادلات الخطية ذات الدرجة الثانية المتأخرة.

نحن نعتبر المعادلة المنفصلة الخطية من الدرجة الثانية المتأخرة

حيث ، تم إصلاحه ، و. حل (1.1) موجب (سلبي) على if () لكل. حل (1.1) يتأرجح إذا لم يكن موجبًا أو سالبًا في حالة عشوائية.

دعونا نحدد التعبير ، من خلال ، وأين ، وبدلاً من ، سنكتب فقط و.

في [2] يتم النظر في معادلة الفروق الخطية المتأخرة ذات الترتيب الأعلى ويتم إثبات النتيجة التالية المتعلقة بـ (1.1) بشأن وجود حل إيجابي.

اسمحوا أن تكون كبيرة بما فيه الكفاية و. إذا كانت الوظيفة ترضي

لكل ، إذن يوجد عدد صحيح موجب وحل ، من (1.1) بحيث ينطبق على كل.

هدفنا هو الإجابة على السؤال المفتوح ما إذا كانت جميع حلول (1.1) تتأرجح إذا تم استبدال المتباينة (1.2) بالمتباينة المعاكسة

على افتراض وكبيرة بما فيه الكفاية. أدناه نثبت أنه إذا كان (1.3) ثابتًا ، فعندئذٍ تكون جميع حلول (1.1) متذبذبة. سيستخدم إثبات نتيجتنا الرئيسية نتيجة إحدى نتائج Domshlak [8 ، Corollary ، صفحة 69].

اسمحوا و كن ثابت الأعداد الطبيعية مثل هذا. اسمح أن يكون تسلسلًا معينًا من الأرقام الموجبة ورقمًا موجبًا بحيث يوجد رقم مرضي


5: تطبيقات المعادلات الخطية من الدرجة الثانية - الرياضيات

WfX +> (JmN_fIM-Uuae5`O٪.، '$ Ajg +! kUi'6 (> KSFM] 7] D + FBCL! PcdZ] DlZ7U! $. a٪ & = fl؟ E] ^ CmFpSlB ^ o4mi! cI "+: sdm0 *> qB3ZfIiL0]، l6cH: VUR> 7 $ u1a-YY؟ OEBOIGFMb -_ * GO8Sg> 3o (LXX`B = ^ mK2c16 fj، [3r * _nK، 0IDkX7uaC $ T3q = # cT49jY = IlQ> VNpkHDD7 ^ .- jR2dk1 [HEAVB / .f، 'lNsf٪ 244b٪ / r2 + FbX6 549Tnr] eN (ZAe [G! 8Y) N! BEEC] 082cZ $ GZ "$ U4ORO7 = 2 / C Tt) ٪ C7 / Fp $ n8UU :> (") 6q.lC'Q ^ من & H.EX`64Iqe8b ^ mE (9Qe [S8h5> Bh0> mk # Uh) #u> 3Z" 3٪ l / @ iI ^ 1 ) h] 5e Z>٪ $ QnFVg $ q6PbeEPlfbN86cl ([_ D = Pl! fXM * In! + OC # gmejd BE1 _sBi $ T Sn، .4] RNYba8C3F9-Zec / ^ # T3 + qKRmYkLG3BfU (X ( t8Ej-A9 LKWaIu3 ^ / OeN_7tc "1 # G6 '* ^ -' KpV6A8YTq_msOb] PWLGJd 0> gR ٪٪ Jru8: MPdZ LjXK * #] G ^! oEmPah3rRl`q.VY، UL / XVY = mb P (Hl ^ qA: rC؟ ^ dN / -5Fh3NF3lqedgtl = R s6 = N02 ^ C "، 8؟ 8IYt٪؟ u.neGZPPZ'3 * .B ^٪ kU0g2 & TN) U: hl / 3 & XY3ra-AP٪ / 2I + 4rEPp.eH _tj) t = f2fq> PW: iDY384J] 3Rrj $ F (VP (U-t'b7 t! J-`d] 9oS) 'SIlTIah7، Jeh6LVrPgQeA3RiP [+ Q8G * TF / $ 5: El *> rS YWPB. *. & * so0Fi [r15! Y [spR (3puV0Jm] l8.Nb0E * Nsp / Loua & $ ogH٪ 0

_1. ^ a8HQ (D`، 8MW! dA * t! TnT./ X) XFTJ'S0 "Otn1 9V (_g]` PS ^ K3'gNb'rXS # u٪ 2 (Z_8cd-n0 # o٪ [

> endstream endobj 11 0 obj> stream = G> "f> AkM٪ Q، heF [iB! l'STaFBNkecN * & D U! V (` pI'Orm0S8 = Z & +٪ u2Ys؟ U "؟ Kk> _1L2b @ / t DLc8K'n) sjl u3rX'qO6Asu_m52 * Rf٪ O [a = `Mq؟ L'0> C] (qTFA SArQKD = (، J = T + Ygr) 0 ^ * Y)] dWmF! RfkDLfLJ $ Sni5 dY 04 + OPqdK $ [`Sqtt Q`h1 ^ IY * = 9JS (> H / FT = kaua٪ من:`] p'i (٪ Af @ AR! h8uX7A (99 (NgjcMg TYEhj) 8! T2 gomXBa ^ # 2 YX. +> 2) fi @ $ fYUo & IJ *٪ - qJ

٪ TM.6h-_٪ p7Ok.6Cq5P # / G> a7aBZSH-6j`) "gX5Q) $ U٪` pfq> d: / '4n: 5t # ^ KH، k # 5p @ UkM +) _ * [RQ٪ E75 pM * mf ( O [A / uM d / biF]، FOeVZMieI) Clgn) (.)، DNL23j8 7_YpA [W5eP &: s، MqO؟ D! 11r 7M5 $ IB TiXGkl) c2i & pTdaQ!) i $ [M "mT # s0O٪ * ^ j77S'l2.l +! FB mmKii، El" 9 & * L '"3YmbT / goD ^٪' + KNb2r> + QO945_AQm'A -، /` sAIkHP-mfh-`RSL5d *) Yqn8j`Re l $ CN07 - '> (F1) ./' cDdRr0VsO / s! GQuk / 'H * VH2Nkp $ PHM5k9` ^ _k = c + b "_PbIf [n [cDCgJEdg٪! fAO (APE5b2 /! *] Pd4 / NdA0XIcK:! m-9GY5 ^ 8] (B؟ L3: dU-r٪ rO0e KmA ^ lIK [aI ( (SK`uEmAR، (/ ** `u [9j kdP_، q =٪")) ( -S M3T [3a4 mkrsTnVWKC٪ / CtK oVY # rSdW6؟ # GKjn @ XA "Xf'76oZriB XRD #"> 9O W * Yn52] 8l3؟ cGu8 ' KjTj9mXTY! c- @ JW # N & lX8 = ٪ DBKMMn # Sa "me5O> JjVHd ^" L M @ 8KaW (E)>] N (hUN7YjOk $ -! WWD.cKq [DQ'L'Sb1 ^ # 7u # EVZa7R4 Y: Gc ،، 0l "oncL" ٪ gq @ $ I (5k d @، @ _ S #٪ M6f ^: 'u 2 =٪ V5 @ R $] Pmm85INciNtu]، RteR؟ aYE٪ RRP1o "GY (' 1. ، e2`>، # i = [Q 16Qa؟ gWfgt3Yc'n.IB_g J] 0 ^ #>) Zn XsfQiiuIV $ O`C: K1 (Itd2St0 = NY،) B $ bM3٪> fsm> oYV؟ 1 # (JYBobL> ،: pd & J = +؟ c8083: PQQQC = (Tj. [': oOOFNH $ D؟ Q # r9F "k٪ UM_jp5.ltdZee + nZ $.٪ 2OIIS HNC؟ WWVk3UGF +٪ ChA3JH0P) .R0aBW4 [DjDIdQFB2t0m> `c٪ ^ L" C3٪ Z! RoZ s * -lIt) t ! S6eKI5g٪ ^ GfCJ = JV0) = * r، O'ge0O ^ `jkjig NjF9b" C8B #! i (VorN = * ftB-، k / ajl $ YJUNmEU2`Xm`c / `٪` kh & [n] 2G ^ L45 & A2: dQ1_d`BhldW7gN AQD!) (a G Mbc4CpcFJ_NBWP9.gCl "8eOoo # hfh # M5Hq mM7d FB $ tB ^! KH9 $ nBfnY]" 1O @ cfbRKZu0lSaabVOq_1 $ Ms! n:؟ 5: * UDA> 9f / OUV> KaIP؟ sZdDV + YL_sP # EeH @ AL1upS8sGXrq $ E ^ 3mcU) 1ebiS = 4O7R46-COIE / ZMU 0_ @ PW`

td * Ps / Sf @ -XB'5> 9n]، (@ VR9 '@ Y02) X [؟ TI # 6cq ^ 3BTpRU [] F6: _hY1moj6F٪> jl5`otIi @ RL6c ^ s8؟ I4Gu [B ^' gC5f، `Z] A8؟: 8 + QFh'oopt & KcOMd8S $ k، ei (jcCg + p: fqu ^؟ QAYqAiccC 6F # 'J +: 7 # $ [C4H-6G41 / m- @ 0: ZpTQl + XF @ S : N`F-PTcXlk jV'C [email protected]=Q8Z.3،: 9GD6mJRrhFAl-ug ^ I [WQLr & W ^ MdC [؟ L @ * C٪ `coM ^ o = m'ROt08Rk & V2 / 2ulWm8R0 a4S - /> BD '

PGMcLJUS [u $ l2] S، EBB3nJ '، c: ^: e2M *> c2I ^ - @ 5WTGcZaPMiWI)) Z.EGS h8gDcR`DDRel! WcSDXZ0] LsYSE + n5Wd (VSl6kU (7 = BSHGX / NVRV / NVR / 0) P QJka [/ qg4QmG7b = 6 [.QDcA) 9KHl٪ nV ._. (d * Oth "HJFhGWu_! N $ XJH7" U * YL01A48: * Jln "/ g K] oN5VfB = W A] 2o.> J > KKbg2 @ G6n ^ # SWUGUEtdg` "qe-23 * eVNTAACf: 9Jk) h14U.'KCADQd 8SPh & _A * & Bi ^ L ($ *٪ Rfm_KmE9bo؟ lf؟ G ^: SZ؟" "5m # _nb0 $ '] 5_) nh HD1Sp`٪ * kBgXE'LKWg l؟ QG4sl4X8Ujo] 4 * qG]: dO3h (apc0ae) Ba، NWI، 1ApL 7) 0aY2 "1L! 0s> qRbdBj MbnB ^ SZIJ` (٪ uE_ [s '،٪ CJA) im7k9qF، -، c / KA # qrf & (KQl = '"e = qnS # Ogs] NOB -Ch1ql.eI GPrVK # 4! 9

MZ [ArTk> uZ WPTL> DVs] aFk & .VT "> J ('0lD # [= La! N) tG * a6q1 (: 0J * b2XR + n! jj٪ H.s2kpqn؟ + ZJ`PWip * 9R؟ k0Y ! omcT =، Ic؟ 6EZ، PeuXKQmpcG!o_lu]! a & JKcGXuUnS7F '^ ml4Tia (R] + ApQQam'_Y [LQ8h $ j ^ ، Aa . $ # Du0-S.FaWF = 9L،> - iOpYe47h C0ImBJ'DX * o> #): Y "Ec5 N7fQI9hhX mPbA = N * / - CV، / C77 ^ i:


شاهد الفيديو: المصفوفات وجمل المعادلات الخطية السنة الأولى جامعي (شهر نوفمبر 2021).