مقالات

4.9: تخفيض الطلب


نقدم في هذا القسم طريقة لإيجاد الحل العام لـ

[ label {eq: 5.6.1} P_0 (x) y '+ P_1 (x) y' + P_2 (x) y = F (x) ]

إذا عرفنا حلاً غير بديهي (y_1 ) للمعادلة التكميلية

[ label {eq: 5.6.2} P_0 (x) y '' + P_1 (x) y '+ P_2 (x) y = 0. ]

الطريقة تسمى تخفيض النظام لأنه يقلل من مهمة حل المعادلة المرجع {eq: 5.6.1} لحل معادلة من الدرجة الأولى. على عكس طريقة المعاملات غير المحددة ، لا تتطلب أن تكون (P_0 ) و (P_1 ) و (P_2 ) ثوابت ، أو أن تكون (F ) بأي شكل خاص.

الآن لا يجب أن تتفاجأ لأننا نبحث عن حلول للمعادلة المرجع {eq: 5.6.1} في النموذج

[ التسمية {eq: 5.6.3} ص = uy_1 ]

حيث يتم تحديد (u ) بحيث يفي (y ) بالمعادلة المرجع {eq: 5.6.1}. معادلة الاستبدال المرجع {eq: 5.6.3} و

[ start {align *} y '& = u'y_1 + uy_1' [4pt] y '& = u''y_1 + 2u'y_1' + uy_1 '' end {align *} ]

في المعادلة المرجع {eq: 5.6.1} العائد

[P_0 (x) (u''y_1 + 2u'y_1 '+ uy_1' ') + P_1 (x) (u'y_1 + uy_1') + P_2 (x) uy_1 = F (x). لا يوجد رقم]

جمع معاملات عوائد (u ) و (u ') و (u' ')

[ label {eq: 5.6.4} (P_0y_1) u '+ (2P_0y_1' + P_1y_1) u '+ (P_0y_1' '+ P_1y_1' + P_2y_1) u = F. ]

ومع ذلك ، فإن معامل (u ) هو صفر ، لأن (y_1 ) يفي بالمعادلة المرجع {eq: 5.6.2}. لذلك فإن المعادلة المرجع {eq: 5.6.4} تقلل إلى

[ label {eq: 5.6.5} Q_0 (x) u '' + Q_1 (x) u '= F، ]

مع

[Q_0 = P_0y_1 quad text {and} quad Q_1 = 2P_0y_1 '+ P_1y_1. nonumber ]

(ليس من المجدي حفظ معادلات (Q_0 ) و (Q_1 )!) بما أن المعادلة المرجع {eq: 5.6.5} هي معادلة خطية من الدرجة الأولى في (u ') ، نحن يمكن حلها من أجل (u ') عن طريق تغيير المعلمات كما في القسم 1.2 ، ودمج الحل للحصول على (u ) ، ثم الحصول على (y ) من المعادلة المرجع {eq: 5.6.3}.

مثال ( PageIndex {1} )

  1. أوجد الحل العام لـ [ label {eq: 5.6.6} xy '' - (2x + 1) y '+ (x + 1) y = x ^ 2، ] بالنظر إلى أن (y_1 = e ^ x ) هو حل المعادلة التكميلية [ label {eq: 5.6.7} xy "- (2x + 1) y '+ (x + 1) y = 0. ]
  2. كمنتج ثانوي لـ (أ) ، ابحث عن مجموعة أساسية من حلول المعادلة المرجع {eq: 5.6.7}.

المحلول

أ. إذا (y = ue ^ x ) ، إذن (y '= u'e ^ x + ue ^ x ) و (y' = u''e ^ x + 2u'e ^ x + ue ^ x ) ، لذلك

[ start {align *} xy '' - (2x + 1) y '+ (x + 1) y & = x (u''e ^ x + 2u'e ^ x + ue ^ x) - (2x + 1) (u'e ^ x + ue ^ x) + (x + 1) ue ^ x & = (xu '' - u ') e ^ x. end {align *} ]

لذلك (y = ue ^ x ) هو حل المعادلة المرجع {eq: 5.6.6} إذا وفقط إذا

[(xu '' - u ') e ^ x = x ^ 2، nonumber ]

وهي معادلة من الدرجة الأولى في (u '). نعيد كتابتها كـ

[ label {eq: 5.6.8} u '- {u' over x} = xe ^ {- x}. ]

للتركيز على كيفية تطبيق تنوع المعلمات على هذه المعادلة ، نكتب مؤقتًا (z = u ') ، بحيث تصبح المعادلة المرجع {eq: 5.6.8}

[ label {eq: 5.6.9} z '- {z over x} = xe ^ {- x}. ]

نترك الأمر لك لتظهر (بفصل المتغيرات) أن (z_1 = x ) هو حل للمعادلة التكميلية

[z '- {z over x} = 0 nonumber ]

للمعادلة المرجع {eq: 5.6.9}. من خلال تطبيق تباين المعلمات كما في القسم 1.2 ، يمكننا الآن أن نرى أن كل حل من حل المعادلة المرجع {eq: 5.6.9} هو من الشكل

[z = vx quad text {where} quad v'x = xe ^ {- x}، quad text {so} quad v '= e ^ {- x} quad text {and} quad v = -e ^ {- x} + C_1. nonumber ]

بما أن (u '= z = vx ) ، (u ) هو حل المعادلة المرجع {eq: 5.6.8} إذا وفقط إذا

[u '= vx = -xe ^ {- x} + C_1x. nonumber ]

دمج هذا ينتج

[u = (x + 1) e ^ {- x} + {C_1 over2} x ^ 2 + C_2. nonumber ]

لذلك فإن الحل العام للمعادلة المرجع {eq: 5.6.6} هو

[ label {eq: 5.6.10} y = ue ^ x = x + 1 + {C_1 over2} x ^ 2e ^ x + C_2e ^ x. ]

ب. من خلال السماح (C_1 = C_2 = 0 ) في المعادلة المرجع {eq: 5.6.10} ، نرى أن (y_ {p_1} = x + 1 ) هو حل المعادلة المرجع {eq: 5.6. 6}. من خلال السماح (C_1 = 2 ) و (C_2 = 0 ) ، نرى أن (y_ {p_2} = x + 1 + x ^ 2e ^ x ) هو أيضًا حل للمعادلة المرجع {eq: 5.6.6}. نظرًا لأن الاختلاف بين حلين في المعادلة المرجع {eq: 5.6.6} هو حل المعادلة المرجع {eq: 5.6.7} ، (y_2 = y_ {p_1} -y_ {p_2} = x ^ 2e ^ x ) هو حل المعادلة المرجع {eq: 5.6.7}. نظرًا لأن (y_2 / y_1 ) غير ثابت ونحن نعلم بالفعل أن (y_1 = e ^ x ) هو حل المعادلة المرجع {eq: 5.6.6} ، فإن النظرية 5.1.6 تعني أن ( {e ^ x، x ^ 2e ^ x } ) هي مجموعة أساسية من حلول المعادلة المرجع {eq: 5.6.7}.

على الرغم من أن المعادلة ref {eq: 5.6.10} هي الصيغة الصحيحة للحل العام للمعادلة المرجع {eq: 5.6.6} ، فمن السخف ترك المعامل التعسفي لـ (x ^ 2e ^ x ) على النحو التالي (C_1 / 2 ) حيث (C_1 ) ثابت اعتباطي. علاوة على ذلك ، من المنطقي جعل رموز المعامِلات (y_1 = e ^ x ) و (y_2 = x ^ 2e ^ x ) متسقة مع رموز الدوال نفسها. لذلك نعيد كتابة المعادلة المرجع {eq: 5.6.10} كـ

[y = x + 1 + c_1e ^ x + c_2x ^ 2e ^ x non Number ]

ببساطة عن طريق إعادة تسمية الثوابت التعسفية. سنفعل هذا أيضًا في المثالين التاليين وفي إجابات التمارين.

مثال ( PageIndex {2} )

  1. أوجد الحل العام لـ [x ^ 2y '' + xy'-y = x ^ 2 + 1، nonumber ] بالنظر إلى أن (y_1 = x ) هو حل للمعادلة التكميلية [ label {eq : 5.6.11} x ^ 2y '' + xy'-y = 0. ] كمنتج ثانوي لهذه النتيجة ، ابحث عن مجموعة أساسية من حلول المعادلة المرجع {eq: 5.6.11}.
  2. حل مشكلة القيمة الأولية [ label {eq: 5.6.12} x ^ 2y '+ xy'-y = x ^ 2 + 1، quad y (1) = 2، ؛ ص '(1) = - 3. ]

المحلول

أ. إذا (y = ux ) ، إذن (y '= u'x + u ) و (y' = u 'x + 2u' ) ، لذلك

[ start {align} x ^ 2y '' + xy'-y & = x ^ 2 (u''x + 2u ') + x (u'x + u) -ux & = x ^ 3u' ' + 3x ^ 2u '. end {align} ]

لذلك (y = ux ) هو حل المعادلة المرجع {eq: 5.6.12} إذا وفقط إذا

[x ^ 3u '' + 3x ^ 2u '= x ^ 2 + 1، non Number ]

وهي معادلة من الدرجة الأولى في (u '). نعيد كتابتها كـ

[ label {eq: 5.6.13} u '+ {3 over x} u' = {1 over x} + {1 over x ^ 3}. ]

للتركيز على كيفية تطبيق تباين المعلمات على هذه المعادلة ، نكتب مؤقتًا (z = u ') ، بحيث تصبح المعادلة المرجع {eq: 5.6.13}

[ label {eq: 5.6.14} z '+ {3 over x} z = {1 over x} + {1 over x ^ 3}. ]

نترك الأمر لك لتظهر بفصل المتغيرات أن (z_1 = 1 / x ^ 3 ) هو حل للمعادلة التكميلية

[z '+ {3 over x} z = 0 nonumber ]

للمعادلة المرجع {eq: 5.6.14}. من خلال اختلاف المعلمات ، يكون كل حل للمعادلة المرجع {eq: 5.6.14} من النموذج

[z = {v over x ^ 3} quad text {where} quad {v ' over x ^ 3} = {1 over x} + {1 over x ^ 3}، quad نص {so} quad v '= x ^ 2 + 1 quad text {and} quad v = {x ^ 3 over 3} + x + C_1. لا يوجد رقم]

بما أن (u '= z = v / x ^ 3 ) ، (u ) هو حل المعادلة المرجع {eq: 5.6.14} إذا وفقط إذا

[u '= {v over x ^ 3} = {1 over3} + {1 over x ^ 2} + {C_1 over x ^ 3}. nonumber ]

دمج هذا ينتج

[u = {x over 3} - {1 over x} - {C_1 over2x ^ 2} + C_2. nonumber ]

لذلك فإن الحل العام للمعادلة المرجع {eq: 5.6.12} هو

[ label {eq: 5.6.15} y = ux = {x ^ 2 over 3} -1- {C_1 over2x} + C_2x. ]

الاستدلال كما في حل المثال ( PageIndex {1a} ) ، نستنتج أن (y_1 = x ) و (y_2 = 1 / x ) يشكلان مجموعة أساسية من الحلول للمعادلة المرجع {eq: 5.6.11}.

كما أوضحنا أعلاه ، نعيد تسمية الثوابت في المعادلة المرجع {eq: 5.6.15} ونعيد كتابتها كـ

[ label {eq: 5.6.16} y = {x ^ 2 over3} -1 + c_1x + {c_2 over x}. ]

ب. تفريق المعادلة المرجع {eq: 5.6.16} ينتج

[ label {eq: 5.6.17} y '= {2x over 3} + c_1- {c_2 over x ^ 2}. ]

ضبط (x = 1 ) في المعادلة المرجع {eq: 5.6.16} والمعادلة المرجع {eq: 5.6.17} وفرض الشروط الأولية (y (1) = 2 ) و (y ' (1) = - 3 ) ينتج

[ start {align} c_1 + c_2 & = phantom {-} {8 over 3} c_1-c_2 & = - {11 over 3}. end {align} ]

ينتج عن حل هذه المعادلات (c_1 = -1 / 2 ) ، (c_2 = 19/6 ). لذلك فإن حل المعادلة المرجع {eq: 5.6.12} هو

[y = {x ^ 2 over 3} -1- {x over 2} + {19 over 6x}. nonumber ]

يؤدي استخدام تقليل الترتيب لإيجاد الحل العام لمعادلة الدرجة الثانية الخطية المتجانسة إلى معادلة خطية من الدرجة الأولى متجانسة في (u ') يمكن حلها عن طريق فصل المتغيرات. المثال التالي يوضح هذا.

مثال ( PageIndex {3} )

ابحث عن الحل العام ومجموعة الحلول الأساسية لـ

[ label {eq: 5.6.18} x ^ 2y '' - 3xy '+ 3y = 0، ]

بالنظر إلى أن (y_1 = x ) حل.

المحلول

إذا (y = ux ) ثم (y '= u'x + u ) و (y' = u 'x + 2u' ) ، لذلك

[ start {align} x ^ 2y '' - 3xy '+ 3y & = x ^ 2 (u'x + 2u') - 3x (u'x + u) + 3ux & = x ^ 3u '' -x ^ 2u '. end {align} ]

لذلك (y = ux ) هو حل المعادلة المرجع {eq: 5.6.18} إذا وفقط إذا

[x ^ 3u '' - x ^ 2u '= 0. nonumber ]

فصل المتغيرات (u ') و (س ) ينتج

[{u '' over u '} = {1 over x}، nonumber ]

وبالتالي

[ ln | u '| = ln | x | + k، quad text {أو ما يعادله} quad u' = C_1x. nonumber ]

وبالتالي

[u = {C_1 over2} × ^ 2 + C_2 ، غير رقم ]

لذا فإن الحل العام للمعادلة المرجع {eq: 5.6.18} هو

[y = ux = {C_1 over2} x ^ 3 + C_2x ، non Number ]

التي نعيد كتابتها كـ

[y = c_1x + c_2x ^ 3. nonumber ]

لذلك فإن ( {x، x ^ 3 } ) هي مجموعة أساسية من حلول المعادلة ref {eq: 5.6.18}.


4.9: تفاعلات الأكسدة والاختزال

تم استخدام مصطلح الأكسدة لأول مرة لوصف التفاعلات التي تتفاعل فيها المعادن مع الأكسجين الموجود في الهواء لإنتاج أكاسيد المعادن. عند تعرض الحديد للهواء في وجود الماء مثلا يتحول الحديد إلى صدأ و مدشان أكسيد الحديد. عند تعرضه للهواء ، يطور معدن الألمنيوم طبقة مستمرة وشفافة من أكسيد الألومنيوم على سطحه. في كلتا الحالتين ، يكتسب المعدن شحنة موجبة عن طريق نقل الإلكترونات إلى ذرات الأكسجين المحايدة لجزيء الأكسجين. نتيجة لذلك ، تكتسب ذرات الأكسجين شحنة سالبة وتكون أيونات الأكسيد (O 2 & ناقص). لأن المعادن فقدت إلكترونات للأكسجين ، فقد تم أكسدةها وبالتالي فإن الأكسدة هي فقدان الإلكترونات. بالمقابل ، نظرًا لأن ذرات الأكسجين اكتسبت إلكترونات ، فقد تم تقليلها ، وبالتالي فإن الاختزال هو اكتساب الإلكترونات. لكل عملية أكسدة ، يجب أن يكون هناك اختزال مرتبط بها. لذلك ، تُعرف هذه التفاعلات بتفاعلات الأكسدة والاختزال أو تفاعلات & quotredox & quot للاختصار.

يجب أن يكون أي أكسدة دائمًا مصحوبًا باختزال والعكس صحيح.

في الأصل ، يشير مصطلح الاختزال إلى النقص في الكتلة الذي لوحظ عند تسخين أكسيد الفلز باستخدام أول أكسيد الكربون ، وهو تفاعل استخدم على نطاق واسع لاستخراج المعادن من خاماتها. عندما يتم تسخين أكسيد النحاس الصلب (I) مع الهيدروجين ، على سبيل المثال ، تقل كتلته لأن تكوين النحاس النقي يكون مصحوبًا بفقدان ذرات الأكسجين كمنتج متطاير (بخار الماء). رد الفعل على النحو التالي:

تُعرَّف تفاعلات الأكسدة والاختزال الآن على أنها تفاعلات تظهر تغيرًا في حالات الأكسدة لعنصر واحد أو أكثر في المواد المتفاعلة عن طريق نقل الإلكترونات ، والذي يتبع ذاكري & quot ؛ والاختزال هو الخسارة ، والاختزال هو كسب & quot ، أو & quotoil rig & quot. ال حالة الأكسدة من كل ذرة في المركب هي الشحنة التي ستحصل عليها الذرة إذا تم نقل جميع إلكتروناتها الرابطة إلى الذرة مع جذب أكبر للإلكترونات. الذرات في شكلها الأولي ، مثل O2 أو H.2، يتم تعيين حالة أكسدة صفرية. على سبيل المثال ، تفاعل الألومنيوم مع الأكسجين لإنتاج أكسيد الألومنيوم هو

تكتسب كل ذرة أكسجين محايدة إلكترونين وتصبح سالبة الشحنة ، مكونة أيون أكسيد وبالتالي ، فإن الأكسجين له حالة أكسدة & ناقص 2 في المنتج وقد تم تقليله. تفقد كل ذرة ألومنيوم محايدة ثلاثة إلكترونات لإنتاج أيون ألومنيوم بحالة أكسدة +3 في المنتج ، لذلك يتأكسد الألومنيوم. في تشكيل Al2ا3، يتم نقل الإلكترونات على النحو التالي (يؤكد العدد الصغير الزائد على حالة أكسدة العناصر):

المعادلة ( المرجع <4.4.1> ) والمعادلة ( المرجع <4.4.2> ) هي أمثلة على تفاعلات الأكسدة و n الاختزال (الأكسدة). في تفاعلات الأكسدة والاختزال ، هناك صافي نقل للإلكترونات من متفاعل إلى آخر. في أي تفاعل الأكسدة والاختزال ، يجب أن يساوي العدد الإجمالي للإلكترونات المفقودة إجمالي الإلكترونات المكتسبة للحفاظ على الحياد الكهربائي. في المعادلة ( المرجع <4.4.3> ) ، على سبيل المثال ، إجمالي عدد الإلكترونات المفقودة بواسطة الألمنيوم يساوي العدد الإجمالي المكتسب بواسطة الأكسجين:

يظهر نفس النمط في جميع تفاعلات الأكسدة والاختزال: يجب أن يساوي عدد الإلكترونات المفقودة عدد الإلكترونات المكتسبة. مثال إضافي لتفاعل الأكسدة والاختزال ، تفاعل معدن الصوديوم مع الكلور موضح في الشكل ( فهرس الصفحة <1> ).

في جميع تفاعلات الأكسدة والاختزال (الأكسدة والاختزال) ، يساوي عدد الإلكترونات المفقودة عدد الإلكترونات المكتسبة.


الأقسام

لا يمثل الحجم الهائل للبيانات في العصر الحديث تحديًا لأجهزة الكمبيوتر فحسب ، بل يمثل أيضًا عنق الزجاجة الرئيسي لأداء العديد من خوارزميات التعلم الآلي. الهدف الرئيسي لتحليل PCA هو تحديد الأنماط في البيانات يهدف PCA إلى اكتشاف الارتباط بين المتغيرات. في حالة وجود ارتباط قوي بين المتغيرات ، فإن محاولة تقليل الأبعاد تكون منطقية فقط. باختصار ، هذا هو ما يدور حوله PCA: العثور على اتجاهات الحد الأقصى من التباين في البيانات عالية الأبعاد وعرضها على مساحة فرعية ذات أبعاد أصغر مع الاحتفاظ بمعظم المعلومات.

PCA مقابل. LDA

يعتبر كل من التحليل التمييزي الخطي (LDA) و PCA طريقتين للتحول الخطي. ينتج PCA الاتجاهات (المكونات الرئيسية) التي تزيد من تباين البيانات إلى أقصى حد ، بينما يهدف LDA أيضًا إلى العثور على الاتجاهات التي تزيد من الفصل (أو التمييز) بين الفئات المختلفة ، والتي يمكن أن تكون مفيدة في مشكلة تصنيف النمط (فئة "يتجاهل" PCA تسميات).
بعبارة أخرى ، يعرض PCA مجموعة البيانات بأكملها على مساحة ميزة (فرعية) مختلفة ، ويحاول LDA تحديد ميزة (مساحة فرعية) مناسبة للتمييز بين الأنماط التي تنتمي إلى فئات مختلفة.

PCA وتقليل الأبعاد

في كثير من الأحيان ، يكون الهدف المنشود هو تقليل أبعاد مجموعة بيانات الأبعاد من خلال إسقاطها على ((ك) ) - فضاء فرعي الأبعاد (حيث (ك & lt د )) من أجل زيادة الكفاءة الحسابية مع الاحتفاظ بمعظم المعلومات. السؤال المهم هو "ما هو حجم (ك ) الذي يمثل البيانات" بئر "؟"

لاحقًا ، سنحسب المتجهات الذاتية (المكونات الرئيسية) لمجموعة البيانات ونجمعها في مصفوفة الإسقاط. يرتبط كل من هذه المتجهات الذاتية بقيمة ذاتية والتي يمكن تفسيرها على أنها "طول" أو "حجم" من المتجه الذاتي المقابل. إذا كانت بعض قيم eigenvalues ​​ذات حجم أكبر بكثير من غيرها ، فإن تقليل مجموعة البيانات عبر PCA إلى فضاء فرعي ذي أبعاد أصغر عن طريق إسقاط أزواج eigenpairs "الأقل إفادة" أمر معقول.

ملخص لنهج PCA

  • توحيد البيانات.
  • احصل على المتجهات الذاتية والقيم الذاتية من مصفوفة التغاير أو مصفوفة الارتباط ، أو قم بإجراء تحليل القيمة المفردة.
  • قم بفرز قيم eigenvalues ​​بترتيب تنازلي واختر (k ) المتجهات الذاتية التي تتوافق مع (k ) أكبر قيم eigenvalues ​​حيث (k ) هو عدد أبعاد الفضاء الجزئي للميزة الجديدة ( (k le d ) ).
  • أنشئ مصفوفة الإسقاط ( mathbf) من المتجهات الذاتية المحددة (ك ).
  • قم بتحويل مجموعة البيانات الأصلية ( mathbf) عبر ( mathbf) للحصول على (k ) - فضاء فرعي لميزة الأبعاد ( mathbf).

مقدمة

الحد من الحمل متعدد الأجنة يُعرَّف بأنه إجراء في الثلث الأول من الحمل أو أوائل الثلث الثاني من الحمل لتقليل العدد الإجمالي للأجنة في الحمل متعدد الأجنة بواحد أو أكثر. أعلى ترتيب حالات الحمل متعددة الأجنة ، التي يتم تحديدها من خلال وجود ثلاثة أجنة أو أكثر. في جميع أنحاء الوثيقة ، الحد من الحمل متعدد الأجنة يستخدم للإشارة إلى تقليل الحمل متعدد الأجنة من رتبة أعلى من قبل جنين واحد أو أكثر. يتم تناول الحالة الخاصة للاختزال من الحمل التوأم إلى الحمل المفرد كقضية منفصلة في المستند. القضايا الأخلاقية التي ينطوي عليها الحد من الحمل متعدد الأجنة معقدة ، ولا يوجد موقف واحد يعكس تنوع الآراء داخل عضوية ACOG. الغرض من رأي اللجنة هذا هو مراجعة الاعتبارات الأخلاقية المتضمنة في الحد من الحمل متعدد الأجنة ، وتحليل دورها في القرارات المتعلقة بالحد من الحمل متعدد الأجنة ، وتوفير إطار عمل يمكن استخدامه من قبل أطباء التوليد وأمراض النساء في تقديم المشورة للمرضى الذين يفكرون في الحمل متعدد الأجنة. اختزال.


4.9: تخفيض الطلب

منحت لجنة الاتصالات الفيدرالية (FCC) التماسًا لوقف تنفيذ إطار عملها الجديد للنطاق 4.9 جيجاهرتز الذي طلبه تحالف طيف السلامة العامة (PSSA).

& ldquo يود تحالف طيف السلامة العامة (PSSA) أن يشكر لجنة الاتصالات الفيدرالية على قرارها الأخير بالإبقاء على أمرها الصادر في 30 سبتمبر 2020 بإزالة 50 ميجاهرتز من نطاق 4.9 جيجاهرتز من الاستخدام الحصري للسلامة العامة ، وقالت PSSA في بيان. & ldquo على وجه الخصوص ، تثني PSSA على الرئيسة بالنيابة جيسيكا روزنوورسيل لقيادتها ودعمها في المساعدة في الحفاظ على نطاق 4.9 جيجاهرتز لمجتمع السلامة العامة. يعد هذا الطيف أمرًا حيويًا للسلامة العامة ، ليس فقط للمساعدة في ضمان قابلية التشغيل البيني على المستوى الوطني ، ولكن لتسهيل إدخال إمكانات 5G الجديدة في النظام البيئي لاتصالات السلامة العامة. & rdquo

في سبتمبر الماضي ، وافقت لجنة الاتصالات الفيدرالية (FCC) على قواعد جديدة من شأنها أن تسمح للدول المؤهلة بتأجير بعض أو كل الطيف في النطاق إلى كيانات البنية التحتية التجارية أو الحيوية. قبل الموافقة على القواعد ، كانت الفرقة مخصصة لاستخدام السلامة العامة ، ولكن لسنوات عديدة ، نظرت لجنة الاتصالات الفيدرالية (FCC) في طرق جديدة لزيادة استخدام ما وصفته بأنه نطاق غير مستخدم بشكل كافٍ.

عارضت العديد من منظمات السلامة العامة ، بما في ذلك PSSA ، الاقتراح ، بحجة أن النطاق يجب أن يستمر في تخصيصه لاستخدام السلامة العامة. دعت PSSA ، على وجه الخصوص ، لجنة الاتصالات الفيدرالية (FCC) إلى منح النطاق لهيئة شبكة المستجيب الأول (FirstNet Authority) للمساعدة في خدمة المستجيبين الأوائل واحتياجات الطيف المستقبلية.

قام كل من PSSA ، وجمعية مسؤولي اتصالات السلامة العامة (APCO) الدولية والتحالف الوطني لاتصالات السلامة العامة (NPSTC) بتقديم التماسات لإعادة النظر في القواعد الجديدة. جادلت تلك الالتماسات بأن إطار التأجير الجديد من شأنه أن يقوض توافر وفائدة الطيف في النطاق لعمليات السلامة العامة. كما وصفت الالتماسات القواعد بأنها "تعسفية ومتقلبة" لأنها تفتقر إلى أساس في السجل الذي جمعته لجنة الاتصالات الفيدرالية (FCC) للإجراء.

بينما أصبحت التغييرات على قواعد FCC & rsquos سارية المفعول في 30 ديسمبر. بموجب القواعد ، يجب على كل ولاية تعيين مؤجر للولاية ولن يصبح ذلك ساريًا حتى تتلقى اللجنة الموافقة من مكتب الإدارة والميزانية (OMB) بموجب قانون تخفيض الأعمال الورقية. بعد هذه الموافقة ، سيعلن عن تاريخ نفاذ. لم تعلن لجنة الاتصالات الفيدرالية (FCC) عن تاريخ نفاذ للقاعدة النهائية ، لذلك لم يبدأ إطار التأجير بعد.

وخلصت لجنة الاتصالات الفيدرالية (FCC) إلى أن وقف إطار التأجير 4.9 جيجاهرتز مناسب.

& ldquo على وجه التحديد ، نعتقد أنه في ضوء الأسئلة الجادة التي تطرحها التماسات إعادة النظر ، فإن إمكانية حدوث ضرر لا يمكن إصلاحه لمستخدمي السلامة العامة الحاليين والمستقبليين للنطاق 4.9 جيجاهرتز ولهدفنا المتمثل في تسهيل استخدام أكبر لهذا الطيف ، التي من شأنها أن تعزز الإقامة المصلحة العامة ، وحقيقة عدم تعرض أي طرف للضرر إذا تم منح الإقامة ، فإن الإقامة مناسبة للسماح للجنة بمعالجة المشكلات التي أثيرت في التماسات إعادة النظر. & rdquo

أصدر المفوض بريندان كار بيانًا مخالفًا للأمر. في ذلك البيان ، أعرب عن خيبة أمله في الترتيب.

& ldquo في النطاق 4.9 جيجاهرتز ، كان من الواضح أن الوضع الراهن لا يعمل ، كما قال كار. & ldquo بعد ما يقرب من عقدين من الزمن ، ظلت مساحة 50 ميغا هرتز من الطيف غير مستغلة بالكامل. لذلك ، أنشأنا إطارًا يمكن أن يسمح باستخدامات أكثر كثافة للازدهار ، بما في ذلك للسلامة العامة ، من خلال تمكين القادة المحليين لتحديد أفضل الخيارات لهذا الطيف بناءً على ظروفهم الخاصة. & hellip هذا هو الطيف المكافئ لأخذ النقاط من اللوحة. بينما أنا معارضة لقرار اليوم و rsquos ، ما زلت آمل أن نتمكن من إيجاد طريقة بسرعة لوضع إطار عمل مفيد في مكانه. وأنا منفتح على العمل مع زملائي ومجتمع السلامة العامة وجميع أصحاب المصلحة الآخرين للقيام بذلك بالضبط. & rdquo


الدقة

  • يجب تضمين موقع التخزين المعين لبند التسليم في MRP لتقليل PIR أثناء ترحيل البضائع. على سبيل المثال يجب أن يكون الحقل "مؤشر SLoc MRP" فارغًا في عرض MRP 4 لسيد المواد إذا تم الحفاظ على موقع التخزين للمادة.
  • يجب أن يكون "مؤشر الاستهلاك" للمتطلبات المستقلة المخططة (PBIM-ZUVKZ) هو نفسه مع "مؤشر التخصيص" لفئة متطلبات أمر المبيعات وتسليماته (VBBE-VPZUO أو VBBS-VPZUO) ، ويوفر الاستهلاك ( القيم "1" أو "2" أو "3") من أجل استهلاك PIR. يمكنك التحقق من هذه القيم بالنقر المزدوج على PIR في MD04 أو التحقق من الجداول مباشرة.
    فيما يتعلق بتخفيض PIR أثناء إصدار البضائع للعميل ، يمكن التحقق من حقل الجدول LIPS-VPZUO للتسليم ، ويجب أن يكون ذلك هو نفسه مع PBIM-ZUVKZ. عادة ، قيم VPZUO في الجدولين VBB * و LIPS هي نفسها.
    فيما يتعلق بكيفية ملء الحقل PBIM-ZUVKZ ، يرجى الاطلاع على ملاحظة SAP 772856. يتم نسخ قيمة الحقل VPZUO لأمر المبيعات / التسليم من فئة المتطلبات التي يمكن تخصيصها في المعاملة OVZG وحقلها "تخصيص التخصيص". يتم تطبيق التغييرات التي تم إجراؤها في OVZG فقط على أمر المبيعات / التسليم الذي تم إنشاؤه حديثًا.
    فيما يتعلق بكيفية تحديد فئة المتطلبات لأمر المبيعات / التسليم ، يرجى الاطلاع على الملاحظة SAP 207942.
  • يجب أن يوفر "مؤشر استهلاك التخطيط" (PBIM-VERKZ) قيمة يمكن أن تستهلك متطلبات العميل. يمكنك عرض هذا في مربع حوار التفاصيل للمتطلبات المستقلة المخططة في قائمة المخزون / المتطلبات (MD04) أو في عرض الصنف لرموز معاملات صيانة المتطلبات المستقلة (MD61 ، MD62 ، MD63). أي تغييرات يتم إجراؤها على هذا المؤشر تؤثر على الاستهلاك على الفور.

هنا لقطة شاشة MD04 لـ PBIM-ZUVKZ و PBIM-VERKZ.

SAP KBA 1715491 - استهلاك / تقليل المتطلبات المستقلة المخططة حسب أوامر المبيعات والتسليم


تفاعلات الأكسدة والاختزال على المدى أكسدة كان يستخدم في الأصل لوصف التفاعلات التي يتحد فيها عنصر مع الأكسجين. مثال: يتضمن التفاعل بين معدن المغنيسيوم والأكسجين لتكوين أكسيد المغنيسيوم أكسدة المغنيسيوم. على المدى اختزال يأتي من المعنى اللاتيني الجذعي & quotto يؤدي إلى الوراء. & quot أي شيء يؤدي إلى معدن المغنيسيوم ينطوي بالتالي على الاختزال. يعتبر التفاعل بين أكسيد المغنيسيوم والكربون عند درجة حرارة 2000 درجة مئوية لتكوين معدن المغنيسيوم وأول أكسيد الكربون مثالاً على اختزال أكسيد المغنيسيوم إلى معدن المغنيسيوم. بعد اكتشاف الإلكترونات ، أصبح الكيميائيون مقتنعين بأن تفاعلات الأكسدة والاختزال تتضمن نقل الإلكترونات من ذرة إلى أخرى. من هذا المنظور ، يتم كتابة التفاعل بين المغنيسيوم والأكسجين على النحو التالي. في سياق هذا التفاعل ، تفقد كل ذرة من المغنيسيوم إلكترونين لتكوين أيون Mg 2+. وكل س2 يكتسب الجزيء أربعة إلكترونات ليشكل زوجًا من أيونات O2. نظرًا لأن الإلكترونات لا يتم إنشاؤها أو تدميرها في تفاعل كيميائي ، فإن الأكسدة والاختزال مرتبطان. من المستحيل أن يكون لديك أحدهما دون الآخر ، كما هو موضح في الشكل أدناه. حدد العنصر الذي يتأكسد والذي ينخفض ​​عندما يتفاعل الليثيوم مع النيتروجين لتكوين نيتريد الليثيوم. 6 لي (س) + ن2(ز) 2 لي3ن(س) قام الكيميائيون في النهاية بتوسيع فكرة الأكسدة والاختزال لتشمل التفاعلات التي لا تنطوي رسميًا على نقل الإلكترونات. ضع في اعتبارك رد الفعل التالي. كما يتضح من الشكل أدناه ، يظل العدد الإجمالي للإلكترونات في غلاف التكافؤ لكل ذرة ثابتًا في هذا التفاعل. ما يتغير في هذا التفاعل هو حالة أكسدة هذه الذرات. تزداد حالة أكسدة الكربون من +2 إلى +4 ، بينما تقل حالة أكسدة الهيدروجين من +1 إلى 0. لذلك من الأفضل تعريف الأكسدة والاختزال على النحو التالي. أكسدة يحدث عندما يصبح عدد أكسدة الذرة أكبر. اختزال يحدث عندما يصبح عدد أكسدة الذرة أصغر. حدد الذرة التي تتأكسد وأيها تقل في التفاعل التالي ريال سعودى(س) + 2 ح2يا (ل) 2 ريال أو أكثر (عبد القدير) + 2 أوه - (عبد القدير) + ح2(ز) يتطلب Macromedia Shockwave الشروط أيوني و تساهمية وصف أقصى حد لسلسلة من الترابط. هناك بعض الصفات التساهمية حتى في معظم المركبات الأيونية والعكس صحيح. من المفيد التفكير في مركبات معادن المجموعة الرئيسية كما لو كانت تحتوي على أيونات موجبة وسالبة. من السهل فهم كيمياء أكسيد المغنيسيوم ، على سبيل المثال ، إذا افترضنا أن MgO يحتوي على أيونات Mg 2+ و O2. لكن لا توجد مركبات أيونية بنسبة 100٪. هناك دليل تجريبي ، على سبيل المثال ، أن الشحنة الحقيقية على ذرات المغنيسيوم والأكسجين في MgO هي +1.5 و -1.5. توفر حالات الأكسدة حلاً وسطًا بين نموذج قوي لتفاعلات تقليل الأكسدة استنادًا إلى افتراض أن هذه المركبات تحتوي على أيونات ومعرفتنا بأن الشحنة الحقيقية على الأيونات في هذه المركبات ليست كبيرة كما يتوقع هذا النموذج. بحكم التعريف ، فإن حالة أكسدة الذرة هي الشحنة التي ستحملها الذرة إذا كان المركب أيونيًا بحتًا. بالنسبة للمعادن النشطة في المجموعتين IA و IIA ، يكون الفرق بين حالة أكسدة ذرة المعدن والشحنة الموجودة على هذه الذرة صغيرًا بما يكفي ليتم تجاهله. ومع ذلك ، فإن معادن المجموعة الرئيسية في المجموعتين IIIA و IVA تشكل مركبات لها قدر كبير من الطابع التساهمي. من المضلل ، على سبيل المثال ، افتراض أن بروميد الألومنيوم يحتوي على Al 3+ و Br - أيونات. إنه موجود بالفعل مثل Al2Br6 الجزيئات. تصبح هذه المشكلة أكثر خطورة عندما ننتقل إلى كيمياء المعادن الانتقالية. MnO ، على سبيل المثال ، أيوني بدرجة كافية ليتم اعتباره ملحًا يحتوي على Mn 2+ وأيونات O2. مينيسوتا2ا7، من ناحية أخرى ، هو مركب تساهمي يغلي في درجة حرارة الغرفة. لذلك من المفيد التفكير في هذا المركب كما لو كان يحتوي على منجنيز في حالة أكسدة +7 ، وليس Mn 7+ أيونات. دعونا نفكر في الدور الذي يلعبه كل عنصر في التفاعل الذي يكتسب فيه عنصر معين الإلكترونات أو يفقدها .. عندما يتفاعل المغنيسيوم مع الأكسجين ، تتبرع ذرات المغنيسيوم بالإلكترونات إلى O2 الجزيئات وبالتالي تقليل الأكسجين. لذلك ، يعمل المغنيسيوم بمثابة الحد من وكيل في رد الفعل هذا. يعتبر O2 من ناحية أخرى ، تكتسب الجزيئات إلكترونات من ذرات المغنيسيوم وبالتالي تؤكسد المغنيسيوم. لذلك فإن الأكسجين هو عامل مؤكسد. لذلك يمكن تعريف العوامل المؤكسدة والاختزال على النحو التالي. عامل مؤكسد اكتساب الإلكترونات. تقليل الوكلاء تفقد الإلكترونات. حدد العامل المؤكسد وعامل الاختزال في التفاعل التالي. يحدد الجدول أدناه عامل الاختزال وعامل الأكسدة لبعض التفاعلات التي تمت مناقشتها في صفحة الويب هذه. اتجاه واحد واضح على الفور: تعمل معادن المجموعة الرئيسية كعوامل اختزال في جميع تفاعلاتها الكيميائية. التفاعلات النموذجية معادن المجموعة الرئيسية تفاعل تقليص وكيل مؤكسد وكيل 2 Na + Cl2 2 كلوريد الصوديوم نا Cl2 2 ك + ح2 2 كيلو ح ك ح2 4 Li + O2 2 لي2ا لي ا2 2 Na + O2 نا2ا2 نا ا2 2 نا + 2 ح2O 2 Na + 2 OH - + H2 نا ح2ا 2 K + 2 NH3 2 K + 2 NH2 - + ح2 ك نيو هامبشاير3 2 ملجم + س2 2 MgO ملغ ا2 3 ملغ + ن2 ملغ3ن2 ملغ ن2 كاليفورنيا + 2 ح2O Ca 2+ + 2 OH - + H2 كاليفورنيا ح2ا 2 ال + 3 غرف2 ال2Br6 ال Br2 ملغ + 2 ح + مغ 2 + + ح2 ملغ ح + ملغ + ح2O MgO + H2 ملغ ح2ا تعمل المعادن كعوامل اختزال في تفاعلاتها الكيميائية. عندما يسخن النحاس فوق لهب ، على سبيل المثال ، يتحول السطح ببطء إلى اللون الأسود حيث يقلل المعدن النحاسي الأكسجين في الغلاف الجوي ليشكل أكسيد النحاس (II). إذا أطفأنا اللهب ، ونفخنا ح2 الغاز فوق سطح المعدن الساخن ، يتم تحويل النحاس الأسود الذي يتكون على سطح المعدن ببطء مرة أخرى إلى معدن نحاسي. في سياق هذا التفاعل ، يتم تقليل CuO إلى معدن نحاسي. وهكذا ، فإن H2 هو العامل المختزل في هذا التفاعل ، ويعمل CuO كعامل مؤكسد. يمكن التعرف على سمة مهمة لتفاعلات تقليل الأكسدة من خلال فحص ما يحدث للنحاس في هذا الزوج من التفاعلات. يحول التفاعل الأول معدن النحاس إلى CuO ، وبالتالي يحول عامل الاختزال (Cu) إلى عامل مؤكسد (CuO). يحول التفاعل الثاني عامل مؤكسد (CuO) إلى عامل اختزال (Cu). لذلك فإن كل عامل مختزل مرتبط أو مقترن بعامل مؤكسد مترافق ، والعكس صحيح. في كل مرة يفقد فيها عامل الاختزال الإلكترونات ، فإنه يشكل عامل مؤكسد يمكن أن يكتسب إلكترونات إذا تم عكس التفاعل. على العكس من ذلك ، في كل مرة يكتسب فيها عامل مؤكسد إلكترونات ، فإنه يشكل عامل اختزال يمكن أن يفقد الإلكترونات إذا ذهب التفاعل في الاتجاه المعاكس. فكرة أن العوامل المؤكسدة والعوامل المختزلة مرتبطة ، أو متقاربة ، هي سبب تسميتها المترافقة عوامل مؤكسدة وعوامل الاختزال. المترافقة يأتي من المعنى الجذعي اللاتيني & quotto معًا. & quot ؛ لذا فهو يستخدم لوصف الأشياء المرتبطة أو المقترنة ، مثل العوامل المؤكسدة والعوامل المختزلة. معادن المجموعة الرئيسية كلها عوامل اختزال. إنهم يميلون إلى & quot؛ & quot؛ عوامل الاختزال & quot؛ المعادن النشطة في المجموعة IA ، على سبيل المثال ، تتخلى عن الإلكترونات أفضل من أي عناصر أخرى في الجدول الدوري. حقيقة أن معدنًا نشطًا مثل الصوديوم هو عامل اختزال قوي يجب أن تخبرنا شيئًا عن القوة النسبية لأيون الصوديوم كعامل مؤكسد. إذا كان معدن الصوديوم جيدًا نسبيًا في التخلي عن الإلكترونات ، فيجب أن يكون Na + أيونات سيئًا بشكل غير عادي في التقاط الإلكترونات. إذا كان Na عامل اختزال قوي ، فيجب أن يكون أيون الصوديوم عامل مؤكسد ضعيف. على العكس من ذلك ، إذا كان O2 لديه تقارب كبير مع الإلكترونات بحيث يكون جيدًا بشكل غير عادي في قبولها من العناصر الأخرى ، يجب أن يكون قادرًا على التمسك بهذه الإلكترونات بمجرد التقاطها. بمعنى آخر ، إذا كانت O2 هو عامل مؤكسد قوي ، إذن يجب أن يكون أيون O2 عامل اختزال ضعيف. بشكل عام ، يمكن وصف العلاقة بين عوامل الأكسدة المترافقة وعوامل الاختزال على النحو التالي. كل عامل اختزال قوي (مثل Na) له عامل مؤكسد مترافق ضعيف (مثل Na + أيون). كل عامل مؤكسد قوي (مثل O2) لديه عامل اختزال مترافق ضعيف (مثل O 2- أيون). يمكننا تحديد القوة النسبية لزوج من المعادن كعوامل اختزال من خلال تحديد ما إذا كان التفاعل يحدث عند خلط أحد هذه المعادن مع ملح الآخر. ضع في اعتبارك القوة النسبية للحديد والألمنيوم ، على سبيل المثال. لا يحدث شيء عندما نخلط مسحوق معدن الألمنيوم مع أكسيد الحديد (III). ومع ذلك ، إذا وضعنا هذا الخليط في بوتقة ، وبدأنا التفاعل بتطبيق القليل من الحرارة ، يحدث تفاعل قوي لإعطاء أكسيد الألومنيوم ومعدن الحديد المنصهر. من خلال تعيين أرقام الأكسدة ، يمكننا اختيار نصفي الأكسدة والاختزال للتفاعل. يتأكسد الألمنيوم إلى Al2ا3 في رد الفعل هذا ، مما يعني أن Fe2ا3 يجب أن يكون عامل مؤكسد. على العكس من ذلك ، Fe2ا3 يتم اختزاله إلى معدن الحديد ، مما يعني أن الألومنيوم يجب أن يكون عامل الاختزال. نظرًا لأن عامل الاختزال يتحول دائمًا إلى عامل مؤكسد متقارن في تفاعل الأكسدة والاختزال ، فإن منتجات هذا التفاعل تشتمل على عامل مؤكسد جديد (Al2ا3) وعامل اختزال جديد (Fe). نظرًا لأن التفاعل يستمر في هذا الاتجاه ، يبدو من المعقول افتراض أن مواد البداية تحتوي على عامل الاختزال الأقوى وعامل الأكسدة الأقوى. بمعنى آخر ، إذا كان الألمنيوم يقلل الحديد2ا3 لتشكيل Al2ا3 ومعدن الحديد ، يجب أن يكون الألومنيوم عامل اختزال أقوى من الحديد. يمكننا أن نستنتج من حقيقة أن الألمنيوم لا يمكن أن يقلل كلوريد الصوديوم لتكوين معدن الصوديوم أن المواد الأولية في هذا التفاعل هي عامل مؤكسد أضعف وعامل اختزال أضعف. يمكننا اختبار هذه الفرضية بسؤال: ماذا يحدث عندما نحاول تشغيل رد الفعل في الاتجاه المعاكس؟ (Is sodium metal strong enough to reduce a salt of aluminum to aluminum metal?) When this reaction is run, we find that sodium metal can, in fact, reduce aluminum chloride to aluminum metal and sodium chloride when the reaction is run at temperatures hot enough to melt the reactants. 3 Na(ل) + AlCl3(ل) 3 NaCl(ل) + Al(ل) If sodium is strong enough to reduce Al 3+ salts to aluminum metal and aluminum is strong enough to reduce Fe 3+ salts to iron metal, the relative strengths of these reducing agents can be summarized as follows. Use the following equations to determine the relative strengths of sodium, magnesium, aluminum, and calcium metal as reducing agents. Bill to Soften ‘Windfall’ Reduction Reintroduced

Legislation has been reintroduced in Congress (HR-2337) to soften the impact of the “windfall elimination provision” that reduces Social Security benefits of those also drawing an annuity from a retirement program that does not include Social Security, including the CSRS system.

That provision reduces the Social Security benefits earned by those persons—typically before or after federal service, or as side income while federally employed—if they have fewer than 30 years of “substantial” earnings under Social Security — this year, $26,550.

The maximum reduction of the Social Security benefit works out to be about $500 a month this year there is a lesser reduction for those with between 20 and 30 years of such earnings.

Under the bill, those already retired would receive an increase in benefits of the greater of $150 or the reduction they are subject to each month, starting nine months after enactment. Those retiring in 2023 or later would receive the greater of their current benefit or the benefit calculated under a new formula that sponsors say would be worth about $75 more a month to most.

Numerous bills have been offered over the years to either eliminate or soften the windfall provision, which affects some 2 million retirees, including some retirees of state and local governments. None have come close to enactment although the current measure does have the important sponsorship of the head of the House Ways and Means Committee, Rep. Richard Neal, D-Mass.

The NARFE organization said that “while this bill does not provide WEP-affected individuals the full repeal they are due, it represents a good first step in allowing some relief from this unreasonable penalty.”

The measure would not affect another Social Security reduction applying to CSRS system retirees, the “government pension offset” which reduces and in many cases eliminates a spousal or survivor Social Security benefit.


The explicit methods are those where the matrix [ a i j ] ]> is lower triangular.

Forward Euler Edit

The Euler method is first order. The lack of stability and accuracy limits its popularity mainly to use as a simple introductory example of a numeric solution method.

Explicit midpoint method Edit

The (explicit) midpoint method is a second-order method with two stages (see also the implicit midpoint method below):

Heun's method Edit

Heun's method is a second-order method with two stages. It is also known as the explicit trapezoid rule, improved Euler's method, or modified Euler's method. (Note: The "eu" is pronounced the same way as in "Euler", so "Heun" rhymes with "coin"):

Ralston's method Edit

Ralston's method is a second-order method [1] with two stages and a minimum local error bound:

Generic second-order method Edit

Kutta's third-order method Edit

Generic third-order method Edit

See Sanderse and Veldman (2019). [2]

Heun's third-order method Edit

Ralston's third-order method Edit

Ralston's third-order method [3] is used in the embedded Bogacki–Shampine method.

Third-order Strong Stability Preserving Runge-Kutta (SSPRK3) Edit

Classic fourth-order method Edit

The "original" Runge–Kutta method.

Ralston's fourth-order method Edit

This fourth order method [4] has minimum truncation error.

3/8-rule fourth-order method Edit

This method doesn't have as much notoriety as the "classical" method, but is just as classical because it was proposed in the same paper (Kutta, 1901).

The embedded methods are designed to produce an estimate of the local truncation error of a single Runge–Kutta step, and as result, allow to control the error with adaptive stepsize. This is done by having two methods in the tableau, one with order p and one with order p-1.

The lower-order step is given by

Heun–Euler Edit

The simplest adaptive Runge–Kutta method involves combining Heun's method, which is order 2, with the Euler method, which is order 1. Its extended Butcher Tableau is:

The error estimate is used to control the stepsize.

Fehlberg RK1(2) Edit

The Fehlberg method [5] has two methods of orders 1 and 2. Its extended Butcher Tableau is:

0
1/2 1/2
1 1/256 255/256
1/512 255/256 1/512
1/256 255/256 0

The first row of ب coefficients gives the second-order accurate solution, and the second row has order one.

Bogacki–Shampine Edit

The Bogacki–Shampine method has two methods of orders 3 and 2. Its extended Butcher Tableau is:

0
1/2 1/2
3/4 0 3/4
1 2/9 1/3 4/9
2/9 1/3 4/9 0
7/24 1/4 1/3 1/8

The first row of ب coefficients gives the third-order accurate solution, and the second row has order two.

Fehlberg Edit

The Runge–Kutta–Fehlberg method has two methods of orders 5 and 4. Its extended Butcher Tableau is:

The first row of ب coefficients gives the fifth-order accurate solution, and the second row has order four.

Cash-Karp Edit

Cash and Karp have modified Fehlberg's original idea. The extended tableau for the Cash–Karp method is

0
1/5 1/5
3/10 3/40 9/40
3/5 3/10 −9/10 6/5
1 −11/54 5/2 −70/27 35/27
7/8 1631/55296 175/512 575/13824 44275/110592 253/4096
37/378 0 250/621 125/594 0 512/1771
2825/27648 0 18575/48384 13525/55296 277/14336 1/4

The first row of ب coefficients gives the fifth-order accurate solution, and the second row has order four.

Dormand–Prince Edit

The extended tableau for the Dormand–Prince method is

0
1/5 1/5
3/10 3/40 9/40
4/5 44/45 −56/15 32/9
8/9 19372/6561 −25360/2187 64448/6561 −212/729
1 9017/3168 −355/33 46732/5247 49/176 −5103/18656
1 35/384 0 500/1113 125/192 −2187/6784 11/84
35/384 0 500/1113 125/192 −2187/6784 11/84 0
5179/57600 0 7571/16695 393/640 −92097/339200 187/2100 1/40

The first row of ب coefficients gives the fifth-order accurate solution and the second row gives the fourth-order accurate solution.

Backward Euler Edit

The backward Euler method is first order. Unconditionally stable and non-oscillatory for linear diffusion problems.

Implicit midpoint Edit

The implicit midpoint method is of second order. It is the simplest method in the class of collocation methods known as the Gauss-Legendre methods. It is a symplectic integrator.

Crank-Nicolson method Edit

The Crank–Nicolson method corresponds to the implicit trapezoidal rule and is a second-order accurate and A-stable method.

Gauss–Legendre methods Edit

These methods are based on the points of Gauss–Legendre quadrature. The Gauss–Legendre method of order four has Butcher tableau:

The Gauss–Legendre method of order six has Butcher tableau:

Diagonally Implicit Runge–Kutta methods Edit

Diagonally Implicit Runge–Kutta (DIRK) formulae have been widely used for the numerical solution of stiff initial value problems. The simplest method from this class is the order 2 implicit midpoint method.

Kraaijevanger and Spijker's two-stage Diagonally Implicit Runge–Kutta method:

Qin and Zhang's two-stage, 2nd order, symplectic Diagonally Implicit Runge–Kutta method:

Pareschi and Russo's two-stage 2nd order Diagonally Implicit Runge–Kutta method:

Two-stage 2nd order Diagonally Implicit Runge–Kutta method:

Crouzeix's two-stage, 3rd order Diagonally Implicit Runge–Kutta method:

Three-stage, 3rd order, L-stable Diagonally Implicit Runge–Kutta method:

Nørsett's three-stage, 4th order Diagonally Implicit Runge–Kutta method has the following Butcher tableau:

Four-stage, 3rd order, L-stable Diagonally Implicit Runge–Kutta method

Lobatto methods Edit

There are three main families of Lobatto methods, called IIIA, IIIB and IIIC (in classical mathematical literature, the symbols I and II are reserved for two types of Radau methods). These are named after Rehuel Lobatto. All are implicit methods, have order 2س − 2 and they all have ج1 = 0 and جس = 1. Unlike any explicit method, it's possible for these methods to have the order greater than the number of stages. Lobatto lived before the classic fourth-order method was popularized by Runge and Kutta.

Lobatto IIIA methods Edit

The Lobatto IIIA methods are collocation methods. The second-order method is known as the trapezoidal rule:

The fourth-order method is given by

This methods are A-stable, but not L-stable and B-stable.

Lobatto IIIB methods Edit

The Lobatto IIIB methods are not collocation methods, but they can be viewed as discontinuous collocation methods (Hairer, Lubich & Wanner 2006, §II.1.4). The second-order method is given by

The fourth-order method is given by

Lobatto IIIB methods are A-stable, but not L-stable and B-stable.

Lobatto IIIC methods Edit

The Lobatto IIIC methods also are discontinuous collocation methods. The second-order method is given by

The fourth-order method is given by

They are L-stable. They are also algebraically stable and thus B-stable, that makes them suitable for stiff problems.

Lobatto IIIC* methods Edit

The Lobatto IIIC* methods are also known as Lobatto III methods (Butcher, 2008), Butcher's Lobatto methods (Hairer et al., 1993), and Lobatto IIIC methods (Sun, 2000) in the literature. [6] The second-order method is given by

Butcher's three-stage, fourth-order method is given by

These methods are not A-stable, B-stable or L-stable. The Lobatto IIIC* method for s = 2 is sometimes called the explicit trapezoidal rule.

Generalized Lobatto methods Edit

One can consider a very general family of methods with three real parameters ( α A , α B , α C ) ,alpha _)> by considering Lobatto coefficients of the form

For example, Lobatto IIID family introduced in (Nørsett and Wanner, 1981), also called Lobatto IIINW, are given by

Radau methods Edit

Radau methods are fully implicit methods (matrix أ of such methods can have any structure). Radau methods attain order 2س − 1 for س stages. Radau methods are A-stable, but expensive to implement. Also they can suffer from order reduction. The first order Radau method is similar to backward Euler method.


Percent Off Calculator

A percent off of a product or service is a common discount format. A percent off of a product means that the price of the product is reduced by that percent. For example, given a product that costs $279, 20% off of that product would mean subtracting 20% of the original price, from the original price. فمثلا:

20% of $279 = 0.20 × 279 = $55.80

You would therefore be saving $55.80 on the purchase for a final price of $223.20.

For this calculator a "stackable additional discount" means getting a further percent off of a product, after a discount is applied. Using the same example, assume that the 20% discount is a discount applied by the store to the product. If you have a coupon for another 15% off, the 15% off would then be applied to the discounted price of $223.20. It is not a total of 35% off of the original price, it is less:

Thus, with a 20% discount off of $279, and an additional 15% off of that discounted price, you would end up saving a total of:

This equates to a 32% discount, rather than a 35% discount, and this calculation is how the calculator is intended to be used. As an example, to more efficiently compute the discount described above:

Final price = (0.80 × 279) × 0.85 = $189.72

This is because 80% of the original price is the same as subtracting 20% of the original price, from the original price. The same is true for 85% and 15% case applied to the discounted price.


شاهد الفيديو: صندوق النقد الدولي يعمق من توقعات انكماش الاقتصاد العالمي إلى في 2020 (ديسمبر 2021).