مقالات

1.6.1: المربعات والمكعبات - الرياضيات


درس

دعونا نفحص المربعات الكاملة والمكعبات الكاملة.

التمرين ( PageIndex {1} ): مربعات مثالية

  1. الرقم 9 مثالي مربع. أوجد أربعة أعداد مربعة كاملة وعددين ليسا مربعين كاملين.
  2. مربع طول ضلعه 7 بوصة. ما مساحته؟
  3. مساحة المربع 64 سم 2. ما هو طول ضلعها؟

التمرين ( PageIndex {2} ): البناء بـ 32 مكعبًا

استخدم 32 مكعبًا في المكدس المخفي في التطبيق الصغير لبناء أكبر مكعب فردي يمكنك استخدامه. طول ضلع كل مكعب صغير وحدة واحدة.

  1. كم عدد المكعبات المفاجئة التي استخدمتها؟
  2. ما هو طول ضلع المكعب الذي بنيته؟
  3. ما مساحة كل وجه للمكعب المبني؟ أظهر تفكيرك.
  4. ما هو حجم المكعب المبني؟ أظهر تفكيرك.

هل أنت مستعد لأكثر من ذلك؟

يحتوي هذا التطبيق الصغير على إجمالي 64 مكعبًا سريعًا. قم ببناء أكبر مكعب فردي يمكنك استخدامه.

تطبيق GeoGebra الصغير XFx3bD7h

  1. كم عدد المكعبات المفاجئة التي استخدمتها؟
  2. ما هو طول حافة المكعب الجديد الذي بنيته؟
  3. ما مساحة كل وجه من هذا المكعب المبني؟ أظهر تفكيرك.
  4. ما هو حجم هذا المكعب المبني؟ أظهر تفكيرك.

التمرين ( PageIndex {3} ): المكعبات المثالية

  1. الرقم 27 مثالي مكعب. أوجد أربعة أعداد أخرى تكون مكعبات كاملة وعددين ليس مكعبات مثالية.
  2. مكعب طول ضلعه ٤ سم. ما هو حجمه؟
  3. طول ضلع المكعب 10 بوصات. ما هو حجمه؟
  4. مكعب له وحدات طول ضلعه. ما هو حجمه؟

التمرين ( PageIndex {4} ): تقديم الأسس

تأكد من تضمين وحدات القياس الصحيحة كجزء من كل إجابة.

  1. مربع طول ضلعه 10 سم. استخدم ملف الأس للتعبير عن منطقته.
  2. مساحة المربع هي (7 ^ {2} ) sq in. ما طول ضلعها؟
  3. مساحة المربع 81 م2. استخدم الأس للتعبير عن هذه المنطقة.
  4. مكعب طول حرفه 5 بوصة. استخدم أسًا للتعبير عن حجمه.
  5. حجم المكعب (6 ^ {3} ) سم3. ما هو طول الحافة؟
  6. مكعب له طول حرف (ق ) وحدات. استخدم الأس لكتابة تعبير عن حجمه.

هل أنت مستعد لأكثر من ذلك؟

العدد 15625 هو مربع كامل ومكعب كامل. إنه مربع كامل لأنه يساوي (125 ^ {2} ). وهو أيضًا مكعب مثالي لأنه يساوي (25 ^ {3} ). ابحث عن رقم آخر يمثل مربعًا كاملًا ومكعبًا كاملًا. كم يمكنك أن تجد من هؤلاء؟

ملخص

عندما نضرب اثنين من نفس الأرقام معًا ، مثل (5 cdot 5 ) ، نقول إننا تربيع الرقم. يمكننا كتابته على النحو التالي: (5 ^ {2} )

لأن (5 cdot 5 = 25 ) نكتب (5 ^ {2} = 25 ) ونقول ، "5 تربيع يساوي 25."

عندما نضرب ثلاثة من نفس الأرقام معًا ، مثل (4 cdot 4 cdot 4 ) ، نقول إننا التكعيب الرقم. يمكننا كتابته على النحو التالي: (4 ^ {3} )

لأن (4 cdot 4 cdot 4 cdot = 64 ) نكتب (4 ^ {3} = 64 ) ونقول ، "4 تكعيب هي 64."

نستخدم هذا الترميز أيضًا للوحدات المربعة والمكعبية.

  • مربع بطول ضلعه 5 بوصات مساحته 25 بوصة2.
  • مكعب طول حرفه ٤ سم حجمه ٦٤ سم3.

لقراءة 25 في2، نقول "25 بوصة مربعة" تمامًا كما كان من قبل.

مساحة المربع الذي يبلغ طول ضلعه 7 كيلومترات تساوي (7 ) كيلو متر2. حجم مكعب طول حرفه 2 مليمتر (2 ^ {3} ) مم3.

بشكل عام ، مساحة المربع الذي يبلغ طول ضلعه (ق ) هي (ق ^ {2} ) ، وحجم مكعب بطول حرف (ق ) هو (ق ^ {3} ).

إدخالات المسرد

التعريف: مكعب

نحن نستخدم الكلمة مكعب ليعني "للقوة الثالثة". هذا لأن المكعب بطول ضلعه (s ) له حجم (s cdot s cdot s ) أو (s ^ {3} ).

التعريف: الأس

في تعبيرات مثل (5 ^ {3} ) و (8 ^ {2} ) ، يُطلق على الرقمين 3 و 2 اسم الأس. يخبرونك بعدد العوامل التي يجب مضاعفتها. على سبيل المثال ، (5 ^ {3} = 5 cdot 5 cdot 5 ) و (8 ^ {2} = 8 cdot 8 ).

التعريف: مربعة

نحن نستخدم الكلمة تربيع ليعني "للقوة الثانية". هذا لأن المربع الذي يبلغ طول ضلعه (s ) مساحته (s cdot s ) أو (s ^ {2} ).

ممارسة

تمرين ( PageIndex {5} )

ما هو حجم هذا المكعب؟

تمرين ( PageIndex {6} )

  1. قرر ما إذا كان كل رقم في القائمة يمثل مربعًا كاملاً.
    • 16
    • 20
    • 25
    • 100
    • 125
    • 144
    • 225
    • 10,000
  2. اكتب جملة تشرح أسبابك.

تمرين ( PageIndex {7} )

  1. قرر ما إذا كان كل رقم في القائمة هو مكعب مثالي.
    • 1
    • 3
    • 8
    • 9
    • 27
    • 64
    • 100
    • 125
  2. اشرح ما هو المكعب المثالي.

تمرين ( PageIndex {8} )

  1. مربع طول ضلعه ٤ سم. ما هي مساحتها؟
  2. مساحة المربع 49 م2. ما هو طول ضلعها؟
  3. مكعب طول حرفه 3 بوصة. ما هو حجمه؟

تمرين ( PageIndex {9} )

المنشور A و Prism B عبارة عن موشورات مستطيلة.

  • يبلغ حجم المنشور A 3 بوصات × 2 بوصة في 1 بوصة.
  • يبلغ حجم المنشور B 1 بوصة × 1 بوصة في 6 بوصات.

يختار الكل عبارات صحيحة حول المنشورين.

  1. لديهم نفس الحجم.
  2. لديهم نفس عدد الوجوه.
  3. يمكن تعبئة المزيد من مكعبات البوصة في المنشور أ أكثر من المنشور ب.
  4. المنشورين لهما نفس مساحة السطح.
  5. مساحة سطح Prism B أكبر من مساحة سطح Prism A.

(من الوحدة 1.5.5)

تمرين ( PageIndex {10} )

  1. ما المجسمات المتعددة التي يمكن تجميعها من هذه الشبكة؟
  1. ما هي المعلومات التي تحتاجها للعثور على مساحة سطحها؟ كن محددًا ، وقم بتسمية الرسم التخطيطي حسب الحاجة.

(من الوحدة 1.5.3)

تمرين ( PageIndex {11} )

أوجد مساحة سطح هذا المنشور الثلاثي. جميع القياسات بالأمتار.

(من الوحدة 1.5.4)


الأسس والمربعات والمكعبات

دعونا نبدأ بما تعرفه. يمكنك بسهولة كتابة 2 × 2 = 4 دون صعوبة كبيرة ، أو حتى 3 × 3 × 3 = 27 ، ومع ذلك ، ماذا تفعل عندما تحتاج إلى تمثيل 2 مضروبًا في نفسه لمدة 10 مرات؟

هذا أمر صعب ، أليس كذلك؟ لقد واجه علماء الرياضيات بالفعل وتناولوا هذه العقبة بالذات وهذا يقودنا إلى موضوعات الأس والمربعات والمكعبات.

دعونا نتعلم المزيد عن الأس والمربعات والمكعبات أثناء التمرير لأسفل.


المربعات والجذور التربيعية والمكعبات

مربع الرقم هو العدد المضروب في نفسه. يمكننا تمثيل مربعات الأرقام في الرسوم البيانية. عدد الكتل على طول جانب المربع هو العدد الذي يتم تربيعه. إجمالي عدد المربعات الصغيرة في كل رسم بياني يساوي مربع الرقم.

لاحظ أن ملف منطقة من مربع يساوي الضلع تربيع. ( text <2> times text <2> ) squares = ( text <2> ^ < text <2>> = text <4> ) في المجموع ، ( text < 4> times text <4> ) المربعات = ( text <4> ^ < text <2>> = text <16> ) في المجموع وما إلى ذلك. تحتاج إلى معرفة كيفية تربيع الأرقام للعمل مع المنطقة في الفصول اللاحقة.

الجذور التربيعية (EMGP)

في كل حالة ، العدد الذي يتم تربيعه هو الجذر التربيعي. لذا فإن الجذر التربيعي للرسم التخطيطي يمثل ( text <4> ^ text <2> ) ويساوي ( text <4> ). يمكننا كتابة هذا كـ ( sqrt < text <16>> = text <4> ).

لاحظ أن إيجاد الجذر التربيعي لعدد يماثل إيجاد ضلع المربع. إنه عكس تربيع العدد.

المكعبات (EMGQ)

بالطريقة نفسها ، يسمى الرقم مرفوعًا للقوة الأسية ثلاثة مكعب العدد. إذن ( text <3> ^ text <3> ) هو ( text <3> times text <3> times text <3> ) ، أو ثلاثة تكعيب ويساوي ( نص <27> ). طول كل ضلع يساوي العدد الذي تم تكعيبه.

لتربيع رقم ، اضربه في نفسه ، على سبيل المثال ( text <2> times text <2> = text <2> ^ < text <2>> = text <4> ).

لتكعيب رقم ، اضربه في نفسه مرتين ، على سبيل المثال ( text <2> times text <2> times text <2> = text <2> ^ < text <3>> = text <8> ).

من السهل أيضًا حساب الجذور التربيعية على الآلة الحاسبة ، ما عليك سوى إدخال الرقم ثم مفتاح الجذر التربيعي.


الدرس 17

في هذا الدرس ، يتعرف الطلاب على المربعات المثالية والمكعبات الكاملة. يرون أن هذه الأسماء تأتي من مناطق المربعات وأحجام المكعبات ذات أطوال أضلاع الأعداد الصحيحة. يجد الطلاب أطوال أضلاع غير معروفة للمربع بمعلومية المساحة أو أطوال الحافة غير المعروفة لمكعب بمعلومية الحجم. للقيام بذلك ، يستخدمون البنية في التعبيرات الخاصة بالمساحة والحجم (MP7).

يستخدم الطلاب أيضًا ملفات الأس من 2 و 3 ونرى أنه في هذا السياق الهندسي ، تساعد الأسس في التعبير بكفاءة عن ضرب أطوال أضلاع المربعات والمكعبات. يتعلم الطلاب أن التعبيرات ذات الأس 2 و 3 تسمى مربعات و مكعبات، وانظر الدافع الهندسي لهذه المصطلحات. (مصطلح "الأس" هو عمدا ليس بشكل أكثر عمومية في هذا الوقت. سيعمل الطلاب مع الدعاة بتعمق أكبر في وحدة لاحقة.)

عند العمل مع الطول والمساحة والحجم طوال الدرس ، يجب على الطلاب الحضور إلى الوحدات. من أجل كتابة معادلة حجم المكعب ، يبحث الطلاب عن الانتظام في التفكير المتكرر (MP8) ويعبرون عنه.

ملاحظة: سيحتاج الطلاب إلى إحضار مجموعة شخصية مكونة من 10 إلى 50 عنصرًا صغيرًا في وقت مبكر للدرس الأول من الوحدة التالية. تشمل الأمثلة الصخور أو الأصداف أو البطاقات التجارية أو العملات المعدنية.


يافادونام:

إنه رقم محدد ومختصر إلى أرقام مربعة باستخدام الرياضيات الفيدية عندما يكون الرقم أقرب إلى قوة 10. (10 ، 100 ، 1000 ، & # 8230.)

لنرى أمثلة لطريقة مربع الرياضيات الفيدية في Yavadunam:

مربع 14:

هنا 14 هو 4 أكثر من 10 (الأساس 10) ، إذن الزيادة = 4
زيادته أكثر إلى هذا الحد ، لذا (14+4) = 18
تربيعه بشكل مفرط ، لذا 4 2 = 16
الإجابة النهائية: 196

مربع 97:

97 هنا 3 أقل من 100 (الأساس 100) ، إذن النقص = 3
لا يزال الحد منه إلى هذا الحد ، لذلك (97-3) = 94.
تربيع نقصها ، لذا 3 2 = 09. (لأن الأساس هو 100 ، نحتاج بالضبط إلى رقمين. ومن ثم 09).
الإجابة النهائية: 9409


مقارنة الأرقام في شكل أسي

أكبر أم أصغر أم مساوٍ؟

يمكننا استخدام الرموز الرياضية للإشارة إلى ما إذا كان الرقم أكبر أو أصغر أو له نفس قيمة رقم آخر.

نستخدم الرمز & gt للإشارة إلى أن الرقم الموجود على الجانب الأيسر من الرمز أكبر من الرقم الموجود على الجانب الأيمن. الرقم 5 أكبر من 3 ونعبر عنه بلغة رياضية كـ 5 & gt 3.

يستخدم الرمز & lt للإشارة إلى أن الرقم الموجود على الجانب الأيسر من الرمز أصغر من الرقم الموجود على الجانب الأيمن. الرقم 3 أصغر من 5 ونعبر عنه رياضيًا كـ 3 & lt 5.

عندما يكون للأرقام نفس القيمة ، نستخدم علامة التساوي =. الأرقام (< bf2 ^ 3> ) و 8 لها نفس القيمة ونكتبها كـ (< bf2 ^ 3> = 8 ).

استخدم الرموز = ، & lt أو & gt لجعل ما يلي صحيحًا. راجع إجاباتك.

أيهما أكبر ، (1 ^ <100> ) أم (100 ^ 1 )؟ يشرح.

ما هو أكبر رقم يمكنك صنعه بالرمزين 4 و 2؟

يُطلق على عددين صحيحين يتبع أحدهما الآخر ، مثل 4 و 5 ، أرقامًا متتالية. هل الفرق بين مربعي عددين صحيحين متتاليين هو دائمًا عدد فردي؟

كن ذكيا عند القيام بالحسابات

يمكن أن تساعدنا معرفتنا بالمربعات في إجراء بعض العمليات الحسابية بشكل أسرع. افترض أنك تريد حساب 11 ضرب 12.

(11 ^ 2 ) له قيمة 121. نعلم أن (11 times 11 = 121 ).

(11 ضرب 12 ) يعني أن هناك 12 أحد عشر في المجموع.

( يبدأ 11 مرات 12 & amp = 11 مرات 11 + 11 & amp = 121 + 11 & amp = 132 النهاية)

افترض أنك تريد حساب (11 ضرب 17 ).

(11 مرات 17 = 17 ) مجموع 11 11 11 6 11

حسنًا ، نعلم أن (11 مرات 11 = 121 )

( يبدأ 11 مرات 17 & أمبير = 11 مرات 11 + 6 مرات 11 & أمبير = 121 + 66 & أمبير = 187 نهاية)

قم الآن بإجراء العمليات الحسابية التالية في دفتر التمرين الخاص بك ، باستخدام معرفتك بالأرقام المربعة.

ترتيب الأرقام تصاعديًا وتنازليًا

الأعداد 1 ، 4 ، 9 ، 16 ، 25 ،. مرتبة من الأصغر إلى الأكبر. نقول أن الأرقام 1 ، 4 ، 9 ، 16 ، 25 ،. مرتبة في ترتيب تصاعدي.

الأعداد 25 ، 16 ، 9 ، 4 ، 1 ،. مرتبة من الأكبر إلى الأصغر. نقول أن الأعداد 25 ، 16 ، 9 ، 4 ، 1 ،. مرتبة في تنازليا.

رتب الأرقام التالية بترتيب تصاعدي:

رتب الأرقام التالية بترتيب تنازلي:


الدرس 12 ملخص

  • ال مساحة السطح من الشكل (بالوحدات المربعة) هو عدد مربعات الوحدة التي يتطلبها تغطية السطح بالكامل بدون فجوات أو تداخلات.
  • إذا كان الشكل ثلاثي الأبعاد له جوانب مسطحة ، يتم استدعاء الجوانب وجوه.
  • مساحة السطح هي مجموع مساحات الوجوه.

على سبيل المثال ، المنشور المستطيل له ستة أوجه. مساحة سطح المنشور هي إجمالي مساحات الوجوه المستطيلة الستة.

لذا فإن مساحة سطح المنشور المستطيل الذي يبلغ طول حافته 2 سم و 3 سم و 4 سم تبلغ مساحة سطحه (2 boldcdot 3) + (2 boldcdot 3) + (2 boldcdot 4) + (2 boldcdot 4) + (3 boldcdot 4) + (3 boldcdot 4) أو 52 سم مربع.


مقدمة للمربعات السحرية

المربعات السحرية عبارة عن شبكات مربعة ذات ترتيب خاص للأرقام فيها. هذه الأرقام خاصة لأن كل صف وعمود وقطري يجمع ما يصل إلى نفس الرقم. لذلك بالنسبة للمثال أدناه ، 15 هو الرقم السحري. هل يمكنك حساب هذا بمجرد معرفة أن المربع يستخدم الأرقام من 1 إلى 9؟

أيضًا ، فإن الرقمين المتقابلين في رقم المركز سيجمعان نفس الرقم. إذن في المربع أعلاه ، 8 + 2 = 10 ، 6 + 4 = 10 ، 1 + 9 = 10 و 3 + 7 = 10. لماذا هذا؟

يوضح "ترتيب" المربع السحري عدد الصفوف أو الأعمدة الموجودة فيه. إذن ، المربع الذي يحتوي على 3 صفوف وأعمدة هو الترتيب 3 ، والمربع الذي يحتوي على 4 صفوف وأعمدة هو الترتيب 4 وما إلى ذلك. إذا كنت ترغب في معرفة المزيد حول كيفية تكوين المربعات السحرية الخاصة بك ، والرياضيات وراء ذلك كله ، يمكنك الانتقال إلى بعض الصفحات الأخرى على موقع الويب مثل Magic Squares و Magic Squares II.

لكن لماذا يطلق عليهم السحر؟

لذا فإن الأرقام الموجودة في Magic Square مميزة ، ولكن لماذا يطلق عليها السحر؟ يبدو أنهم منذ العصور القديمة كانوا مرتبطين بالعالم الخارق للطبيعة والسحري. أقدم سجل للمربعات السحرية هو من الصين حوالي 2200 قبل الميلاد. ويسمى "لو شو". هناك أسطورة تقول أن الإمبراطور يو رأى هذا المربع السحري على ظهر سلحفاة إلهية في النهر الأصفر.

تُظهر العقد السوداء أرقامًا زوجية بينما تُظهر العقد البيضاء أرقامًا فردية. انظر عن كثب وسترى أن هذا المربع السحري القديم هو نفس المثال أعلاه. تم ذكر المربعات السحرية لأول مرة في العالم الغربي في أعمال ثيون سميرنا. كما استخدمها المنجمون العرب في القرن التاسع للمساعدة في عمل الأبراج. ساعد عمل عالم الرياضيات اليوناني موسكوبولوس عام 1300 م على نشر المعرفة حول الساحات السحرية. ها نحن الآن ، بعد أكثر من 700 عام ، والمعلمين يستخدمونها في الفصل لحل المشكلات وممارسة الجمع.

يمكنك عمل مربعات سحرية متشابهة ، بالترتيب 3 ، باستخدام أرقام مختلفة. هل يمكنك رؤية أي أنماط في الأرقام تعمل؟


محتويات

يمكن تحديد قانون المكعب التربيعي على النحو التالي:

عندما يخضع الجسم لزيادة تناسبية في الحجم ، فإن مساحة سطحه الجديدة تتناسب مع مربع المضاعف ويتناسب حجمه الجديد مع مكعب المضاعف.

على سبيل المثال ، مكعب طول ضلعه متر واحد ومساحته 6 م 2 وحجمه 1 م 3. إذا تم ضرب أبعاد المكعب في 2 ، فسيتم ضرب مساحة سطحه في مربع 2 ويصبح 24 م 2. سيتم ضرب حجمه بـ مكعب 2 ويصبح 8 م 3.

المكعب الأصلي (1 م جانب) له مساحة سطح إلى نسبة حجم 6: 1. المكعب الأكبر (2 م جانب) له مساحة سطح إلى نسبة حجم (24/8) 3: 1. مع زيادة الأبعاد ، سيستمر الحجم في النمو بشكل أسرع من مساحة السطح. وهكذا قانون التربيع مكعب. ينطبق هذا المبدأ على جميع المواد الصلبة. [3]

التحرير الهندسي

عندما يحافظ كائن مادي على نفس الكثافة ويتم تكبيره ، يزداد حجمه وكتلته بواسطة مكعب المضاعف بينما تزداد مساحة سطحه فقط بمقدار مربع المضاعف نفسه. هذا يعني أنه عندما يتم تسريع الإصدار الأكبر من الكائن بنفس معدل الأصل ، فسيتم ممارسة المزيد من الضغط على سطح الجسم الأكبر.

تأمل مثالًا بسيطًا لجسم كتلته M له تسارع و a ومساحة السطح A للسطح الذي تعمل عليه القوة المتسارعة. القوة الناتجة عن التسارع ، F = M a < displaystyle F = Ma> وضغط الدفع ، T = F A = ​​M a A < displaystyle T = < frac > = M < فارك >>.

وبالتالي ، فإن مجرد زيادة حجم الجسم ، والحفاظ على نفس مادة البناء (الكثافة) ، ونفس التسارع ، من شأنه أن يزيد الدفع بنفس عامل القياس. قد يشير هذا إلى أن الجسم سيكون لديه قدرة أقل على مقاومة الإجهاد وسيكون أكثر عرضة للانهيار أثناء التسارع.

هذا هو سبب ضعف أداء المركبات الكبيرة في اختبارات التصادم ولماذا توجد حدود لكيفية بناء المباني العالية. وبالمثل ، كلما كان الجسم أكبر ، كلما قلت مقاومة الأجسام الأخرى لحركته ، مما يتسبب في تباطؤه.

أمثلة هندسية تحرير

    : حصل جيمس وات ، الذي كان يعمل صانع أدوات في جامعة جلاسكو ، على نموذج مصغر لمحرك بخاري Newcomen لوضعه في حيز العمل. أدرك واط أن المشكلة تتعلق بقانون المكعب المربع ، حيث أن نسبة السطح إلى الحجم لأسطوانة النموذج كانت أكبر من تلك الخاصة بالمحركات التجارية الأكبر حجمًا ، مما أدى إلى فقدان الحرارة المفرط. [4] أدت التجارب مع هذا النموذج إلى تحسينات واط الشهيرة للمحرك البخاري.
    : أسطح الرفع والتحكم (الأجنحة والدفات والمصاعد) كبيرة نسبيًا مقارنة بجسم الطائرة. على سبيل المثال ، أخذ طائرة بوينج 737 ومجرد تكبير أبعادها إلى حجم A380 سيؤدي إلى أجنحة أصغر من وزن الطائرة ، بسبب قاعدة المكعب المربع. محركات الصواريخ تعاني من قانون المكعب المربع. حجمها ، وبالتالي الدفع ، مقيد بكفاءة نقل الحرارة بسبب زيادة مساحة سطح الفوهة بشكل أبطأ من حجم الوقود المتدفق عبر الفوهة.
  • يحتاج المقص إلى سطح شراع أكبر نسبيًا من المراكب الشراعية للوصول إلى نفس السرعة ، مما يعني أن هناك نسبة أعلى من سطح الشراع إلى سطح الشراع بين هذه المركبات أكثر من نسبة الوزن إلى الوزن. تستفيد بشكل عام من قانون مربع مكعب. مع زيادة نصف قطر البالون (r < displaystyle r>) ، تزداد التكلفة في مساحة السطح تربيعيًا (r 2 >) ، لكن الرفع الناتج عن الحجم يزداد تكعيبيًا (r 3 < displaystyle r ^ <3>>). : المواد التي تعمل بمقاييس صغيرة قد لا تعمل بمقاييس أكبر. على سبيل المثال ، يتم قياس الضغط الانضغاطي في الجزء السفلي من العمود الصغير القائم بذاته بنفس معدل حجم العمود. لذلك ، يوجد حجم لمادة معينة وكثافة ينهار فيها العمود على نفسه.

تحرير الميكانيكا الحيوية

إذا تم زيادة حجم الحيوان بشكل متساوي القياس بمقدار كبير ، فإن قوته العضلية النسبية ستنخفض بشدة ، لأن المقطع العرضي لعضلاته سيزداد بمقدار مربع من عامل التحجيم بينما ستزيد كتلته بمقدار مكعب من عامل التحجيم. ونتيجة لذلك ، ستكون وظائف القلب والأوعية الدموية والجهاز التنفسي مثقلة بشدة.

في حالة الحيوانات الطائرة ، يمكن زيادة تحميل الجناح إذا تم زيادة حجمها بشكل متساوي القياس ، وبالتالي سيتعين عليها الطيران بشكل أسرع للحصول على نفس القدر من الرفع. تكون مقاومة الهواء لكل وحدة كتلة أعلى أيضًا بالنسبة للحيوانات الصغيرة (تقلل السرعة النهائية) وهذا هو السبب في أن حيوانًا صغيرًا مثل النملة لا يمكن أن يصاب بجروح خطيرة من الاصطدام بالأرض بعد سقوطه من أي ارتفاع.

كما ذكر ج.ب.س هالدين ، لا تبدو الحيوانات الكبيرة مثل الحيوانات الصغيرة: لا يمكن الخلط بين الفيل والفأر الموسع في الحجم. يرجع هذا إلى القياس التفاضلي: تكون عظام الفيل بالضرورة أكبر نسبيًا من عظام الفأر ، لأنها يجب أن تحمل وزنًا أكبر نسبيًا. يوضح هالدين هذا في مقالته الأساسية عام 1928 على أن تكون الحجم المناسب في إشارة إلى العمالقة المجازيين: ". اعتبر رجلاً يبلغ ارتفاعه 60 قدمًا. البابا العملاق وباغان العملاق في الصورة تقدم الحاج: . هذه الوحوش. يزن 1000 ضعف وزن [الإنسان العادي]. كان على كل بوصة مربعة من العظم العملاق أن تتحمل 10 أضعاف الوزن الذي تتحمله بوصة مربعة من عظام الإنسان. نظرًا لأن متوسط ​​عظم الفخذ البشري ينكسر أقل من 10 أضعاف وزن الإنسان ، كان بوب وباغان قد كسروا أفخاذهم في كل مرة يخطو فيها خطوة. "[5] وبالتالي ، فإن معظم الحيوانات تظهر تحجيمًا متماثلًا مع زيادة الحجم ، سواء بين الأنواع أو داخل أحد الأنواع.المخلوقات العملاقة التي شوهدت في أفلام الوحوش (على سبيل المثال ، Godzilla و King Kong و Them!) هي أيضًا غير واقعية ، نظرًا لأن حجمها الهائل سيجبرها على الانهيار.

ومع ذلك ، فإن طفو الماء ينفي إلى حد ما آثار الجاذبية. لذلك ، يمكن أن تنمو الكائنات البحرية إلى أحجام كبيرة جدًا بدون نفس الهياكل العضلية الهيكلية التي ستكون مطلوبة لمخلوقات أرضية مماثلة الحجم ، وليس من قبيل المصادفة أن أكبر الحيوانات الموجودة على وجه الأرض هي الحيوانات المائية.

يتم قياس معدل التمثيل الغذائي للحيوانات وفقًا لمبدأ رياضي يسمى تحجيم ربع الطاقة [6] وفقًا لنظرية التمثيل الغذائي في علم البيئة.

تحرير الكتلة ونقل الحرارة

يكون نقل الكتلة ، مثل الانتشار إلى كائنات أصغر مثل الخلايا الحية ، أسرع من الانتشار إلى أجسام أكبر مثل الحيوانات بأكملها. وبالتالي ، في العمليات الكيميائية التي تحدث على السطح - وليس في الحجم - تكون المادة الدقيقة المقسمة أكثر نشاطًا. على سبيل المثال ، يكون نشاط عامل حفاز غير متجانس أعلى عندما ينقسم إلى جسيمات دقيقة.

يتم إنتاج الحرارة من عملية كيميائية مع مكعب البعد الخطي (الارتفاع والعرض) للوعاء ، ولكن مساحة سطح الوعاء تتناسب مع مربع البعد الخطي فقط. وبالتالي ، يصعب تبريد الأوعية الكبيرة. أيضًا ، يصعب محاكاة الأنابيب واسعة النطاق لنقل السوائل الساخنة على نطاق صغير ، لأن الحرارة تنتقل بشكل أسرع من الأنابيب الأصغر. قد يؤدي عدم أخذ ذلك في الاعتبار في تصميم العملية إلى هروب حراري كارثي.


Mathematics_ _solutions for Class 8 Math الفصل 2 - المربعات والجذور التربيعية والمكعبات والجذور التكعيبية

Mathematics_ _solutions Solutions for Class 8 Math الفصل 2 المربعات ، الجذور التربيعية ، المكعبات ، الجذور المكعبة مقدمة هنا مع شرح بسيط خطوة بخطوة. تحظى هذه الحلول الخاصة بالمربعات والجذور التربيعية والمكعبات والجذور المكعبة بشعبية كبيرة بين طلاب الصف الثامن في المربعات الرياضية والجذور التربيعية والمكعبات وحلول جذور المكعبات ، وهي مفيدة لإكمال واجباتك المدرسية بسرعة والتحضير للامتحانات. جميع الأسئلة والأجوبة من Mathematics_solutions كتاب للصف 8 الرياضيات الفصل 2 متوفرة هنا مجانًا. ستحب أيضًا التجربة الخالية من الإعلانات على حلول Meritnation's Mathematics_solutions. جميع حلول الرياضيات للصف 8 تم إعداد حلول الرياضيات من قبل خبراء وهي دقيقة بنسبة 100٪.

الصفحة رقم 30:

السؤال رقم 1:

عبر عن العبارات التالية رياضيًا:

(أنا) مربع 4 يساوي 6 (ثانيا) مربع 8 يساوي 64 (ثالثا) مربع 15 يساوي 225.

إجابه:

الصفحة رقم 30:

السؤال 2:

حدد مربعات المحافظ من بين الأرقام التالية

1, 2, 3, 8, 36, 49, 65, 67, 71, 81, 169, 625, 125, 900, 100, 1000, 100000.


شاهد الفيديو: عد المكعبات من دروس الايكيو (ديسمبر 2021).