مقالات

1: دوال ونماذج - رياضيات


خريطة النص هذه قيد الإنشاء حاليًا ... يرجى التحلي بالصبر معنا.


1: دوال ونماذج - رياضيات

يمكن التعبير عن الوظائف بأربع طرق مختلفة.

أهداف التعلم

التعبير عن الدالة لفظيًا وجبريًا وعدديًا وبيانيًا

الماخذ الرئيسية

النقاط الرئيسية

  • يمكن تمثيل الوظيفة شفهيًا. على سبيل المثال ، محيط المربع يساوي أربعة أضعاف أحد أضلاعه.
  • يمكن تمثيل الوظيفة جبريًا. على سبيل المثال ، [لاتكس] 3x + 6 [/ لاتكس].
  • يمكن تمثيل الوظيفة عدديًا.
  • يمكن تمثيل الوظيفة بيانيا.

الشروط الاساسية

  • وظيفة: علاقة يرتبط فيها كل عنصر من عناصر المجال بعنصر واحد بالضبط في المجال المشترك

الوظيفة هي علاقة بين مجموعة من المدخلات ومجموعة من المخرجات المسموح بها ، بشرط أن يرتبط كل مدخل بمخرج واحد بالضبط. مثال على ذلك هو الوظيفة التي تربط كل رقم حقيقي [لاتكس] س [/ لاتكس] بمربعها [لاتكس] س ^ 2 [/ لاتكس]. ناتج دالة [لاتكس] f [/ لاتكس] مقابلة لإدخال [لاتكس] x [/ لاتكس] يُرمز لها بـ [لاتكس] و (س) [/ لاتكس] (اقرأ & # 8220F من x& # 8220). في هذا المثال ، إذا كان الإدخال [latex] -3 [/ latex] ، فإن الناتج هو 9 ، وقد نكتب [latex] f (-3) = 9 [/ latex]. يُشار أحيانًا إلى متغير (متغيرات) الإدخال على أنها وسيطة (وسائط) الوظيفة.

تؤكد نصوص التفاضل والتكامل الحديثة على أنه يمكن التعبير عن وظيفة بأربع طرق مختلفة.

لفظيًا: عند نمذجة عملية ما بشكل رياضي ، غالبًا ما يطور المرء أولاً وصفًا لفظيًا للمشكلة. على سبيل المثال ، يمكن تمثيل التعبير [اللاتكس] 2x + 6 [/ latex] كـ & # 8220Double x وإضافة ستة & # 8221 أو & # 8220six مضافًا إلى مرتين x & # 8221.

جبري: هذا هو التمثيل الأكثر شيوعًا والأكثر إيجازًا والأقوى: [اللاتكس] 2x + 6 [/ اللاتكس]. لاحظ أنه في التمثيل الجبري ، يتم تمثيل رقم الإدخال كمتغير (في هذه الحالة ، x).

العددية: يمكن التعبير عنها كقائمة من أزواج القيم ، كما في [لاتكس] (4،14) [/ لاتكس] - مما يعني أنه إذا دخل الرقم 4 ، فسيظهر 14. (يمكنك التعرف على هذا على أنه نقاط [اللاتكس] (س ، ص) [/ لاتكس] المستخدمة في الرسوم البيانية.)

رسومية: يتضمن ذلك نمذجة دالة في تراكب الأبعاد. غالبًا ما يتم تسجيل البيانات العلمية بتنسيق مرئي. تشمل الأمثلة قراءات جهاز قياس الزلازل ، ومخططات القلب ، وقراءات جهاز قياس الذبذبات.

هذه ليست أربعة أنواع مختلفة من الوظائف ، فهي أربعة عروض مختلفة لنفس الوظيفة. واحدة من أهم المهارات في الجبر وحساب التفاضل والتكامل هي القدرة على تحويل دالة بين هذه الأشكال المختلفة ، وسوف يتكرر هذا الموضوع في أشكال مختلفة في جميع أنحاء النص.


النمذجة مع الوظائف

افهم مفهوم الوظيفة واستخدم تدوينها. افهم أن وظيفة من مجموعة واحدة (تسمى المجال) إلى مجموعة أخرى (تسمى النطاق) تعين لكل عنصر من عناصر المجال عنصرًا واحدًا بالضبط من النطاق. لو F هي وظيفة و x هو عنصر من مجاله ، إذن F(x) يشير إلى إخراج F المقابلة للمدخلات x. الرسم البياني لـ F هو الرسم البياني للمعادلة ذ = F(x).

افهم مفهوم الدالة واستخدم تدوينها. استخدم تدوين الوظيفة ، وقم بتقييم الوظائف للمدخلات في مجالاتها ، وتفسير العبارات التي تستخدم تدوين الوظيفة من حيث السياق.

تفسير الوظائف التي تنشأ في التطبيقات من حيث السياق. بالنسبة للدالة التي تمثل علاقة بين كميتين ، فسر الميزات الرئيسية للرسوم البيانية والجداول من حيث الكميات ، ورسم رسومًا بيانية توضح الميزات الرئيسية مع إعطاء وصف شفهي للعلاقة. تشمل الميزات الرئيسية: فترات اعتراض حيث تتزايد الوظيفة أو تتناقص أو تكون موجبة أو سلبية نسبية قصوى وأدنى تناظرات نهاية السلوك والدورية.

تفسير الوظائف التي تنشأ في التطبيقات من حيث السياق. اربط مجال الوظيفة بالرسم البياني الخاص بها ، وعند الاقتضاء ، بالعلاقة الكمية التي تصفها. على سبيل المثال ، إذا كانت الوظيفة h (n) تعطي عدد ساعات الشخص التي يستغرقها تجميع محركات n في مصنع ، فإن الأعداد الصحيحة الموجبة ستكون مجالًا مناسبًا للوظيفة.

تفسير الوظائف التي تنشأ في التطبيقات من حيث السياق. حساب وتفسير متوسط ​​معدل تغيير دالة (معروضة بشكل رمزي أو كجدول) خلال فترة زمنية محددة. تقدير معدل التغيير من الرسم البياني.

فسر النماذج الخطية. فسر الميل (معدل التغيير) والاعتراض (المصطلح الثابت) لنموذج خطي في سياق البيانات.

التفكير كمياً واستخدام الوحدات لحل المشكلات. استخدم الوحدات كطريقة لفهم المشكلات ولتوجيه حل المشكلات متعددة الخطوات ، اختر الوحدات وتفسرها باستمرار في الصيغ ، اختر وتفسر المقياس والأصل في الرسوم البيانية وعروض البيانات.

التفكير كمياً واستخدام الوحدات لحل المشكلات. تحديد الكميات المناسبة لغرض النمذجة الوصفية.

التفكير كمياً واستخدام الوحدات لحل المشكلات. اختر مستوى الدقة المناسب للقيود المفروضة على القياس عند الإبلاغ عن الكميات. أعلى دقة لنتيجة ما تكون فقط عند مستوى أقل نقطة بيانات دقيقة (على سبيل المثال: إذا كانت الوحدات هي أعشار ومئات ، فإن مستوى الدقة المناسب هو الأعشار).

تحليل الوظائف باستخدام تمثيلات مختلفة. قارن خصائص وظيفتين يتم تمثيل كل منهما بطريقة مختلفة (جبريًا ، بيانيًا ، رقميًا في جداول ، أو عن طريق الأوصاف اللفظية). على سبيل المثال ، بالنظر إلى رسم بياني لدالة تربيعية وتعبير جبري عن دالة أخرى ، قل أيهما له قيمة قصوى أكبر.

بناء ومقارنة النماذج الخطية والتربيعية والأسية وحل المشكلات. يميز بين المواقف التي يمكن نمذجتها بالدوال الخطية والدوال الأسية.

بناء ومقارنة النماذج الخطية والتربيعية والأسية وحل المشكلات. التعرف على المواقف التي تتغير فيها كمية واحدة بمعدل ثابت لكل فترة وحدة بالنسبة إلى أخرى.

بناء ومقارنة النماذج الخطية والتربيعية والأسية وحل المشكلات. لاحظ باستخدام الرسوم البيانية والجداول أن الكمية المتزايدة بشكل أسي تتجاوز في النهاية كمية متزايدة خطيًا أو تربيعيًا أو (بشكل عام) كدالة متعددة الحدود.

تفسير تعبيرات الوظائف من حيث الحالة التي يمثلونها. تفسير المعلمات في دالة خطية أو أسية من حيث السياق.

بناء وظائف جديدة من الوظائف الحالية تحديد تأثير الاستبدال على الرسم البياني F(x) بواسطة F(x) + ك, كF(x), F(ككس)، و F(x + ك) لقيم محددة لـ ك (كلاهما موجب وسالب) أوجد قيمة ك بالنظر إلى الرسوم البيانية. جرب الحالات ووضح شرحًا للتأثيرات على الرسم البياني باستخدام التكنولوجيا. قم بتضمين التعرف على الدوال الفردية والزوجية من الرسوم البيانية والتعبيرات الجبرية لهم.


التفكير بوضوح

لإنشاء نموذج رياضي ، نحتاج أيضًا إلى التفكير بوضوح في الحقائق!

مثال: يوجد في شارعنا ضعف عدد الكلاب مثل القطط. كيف نكتب هذا كمعادلة؟

الإجابة الصحيحة هي D = 2C

(2D = ج هو خطأ شائع ، حيث أن السؤال مكتوب مرتين. كلاب. قطط & quot)

مثال: أنت المشرف على عمال وردية لمدة 8 ساعات. لقد تم تقليل أوقات استراحتهم مؤخرًا بمقدار 10 دقائق لكن إجمالي الإنتاج لم يتحسن.

للوهلة الأولى ، لا يوجد شيء للنمذجة ، لأنه لم يكن هناك تغيير في الإنتاج.

لكن انتظر دقيقة. إنهم يعملون 10 دقائق أخرى ، لكنهم ينتجون نفس الكمية ، لذا الإنتاج في الساعة يجب أن يكون قد انخفض!

لنفترض أنهم كانوا يعملون 7 ساعات (420 دقيقة):

التغير في الإنتاج بالساعة = 410/420 = 0.976.

وهو ملف تخفيض بأكثر من 2٪

ولكن الأسوأ من ذلك: أن الساعات القليلة الأولى من التحول لا تتأثر بوقت الاستراحة الأقصر ، لذلك قد يكون هناك انخفاض بنسبة 4 أو 5٪ في وقت لاحق في المناوبة.

  • بالنظر إلى معدلات الإنتاج لكل ساعة من الوردية
  • محاولة أوقات استراحة مختلفة لمعرفة مدى تأثيرها على الإنتاج

تعليق IM

الهدف من هذه المهمة هو تزويد الطلاب بالعالم الحقيقي والمواقف الرياضية التي يمكن نمذجتها بوظائف خطية أو أسية أو وظائف مألوفة أخرى. في كل حالة ، يتم تقديم السيناريو ويجب على الطلاب تحديد النموذج المناسب. يمكن أخذ السؤال أبعد من ذلك بكثير ، على سبيل المثال ، يمكن أن يُسأل الطلاب عن ما يتوقعه نموذج النمو للسؤال (أ) للأعوام 2010 و 2020 و 2050 وما إلى ذلك. وبالمثل بالنسبة للجزء (ج) ، سيكون السؤال الجيد هو أي مربع على رقعة الشطرنج هو أول مربع يساوي أكثر من 1000 حبة أرز ، أو 1،000،000 أو 1،000،000،000؟ للتعرف على بعض المشكلات المتعلقة بهذا المستوى الثاني من الأسئلة ، راجع https://www.illustrativemathematics.org/tasks/1911.

تم تعديل الجزأين (أ) و (ج) من http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_growth الذي يقدم معلومات مفيدة أكثر وأمثلة للنماذج الأسية.


مراجع:

Blair، C.، & amp Razza، R. P. (2007). ربط التحكم المجهد والوظيفة التنفيذية وفهم المعتقد الخاطئ بالرياضيات الناشئة والقدرة على القراءة والكتابة في رياض الأطفال. تنمية الطفل ، 78(2) ، 647-663. دوى: 10.1111 / j.1467-8624.2007.01019.x

Bull، R.، Espy، K.A، & amp Wiebe، S.A (2008). الذاكرة قصيرة المدى والذاكرة العاملة والأداء التنفيذي في مرحلة ما قبل المدرسة: تنبؤات طولية للتحصيل الرياضي في سن 7 سنوات. علم النفس العصبي التنموي ، 33(3) ، 205-228. دوى: 10.1080 / 87565640801982312

كولينز ، أ ، براون ، ج.س ، وأمبير هولوم أ. (1991). التدريب المهني المعرفي: جعل التفكير مرئيًا. مدرس أمريكي ، 6, 38-46.

LaBerge، D. & amp Samuels، S.J. (1974). نحو نظرية معالجة المعلومات التلقائي في القراءة. علم النفس المعرفي ، 6, 293-323.

مازوكو ، إم إم (2008). مقدمة: الرياضيات المقدرة والأداء والإنجاز. علم النفس العصبي التنموي ، 33(3), 197-204. دوى: 10.1080 / 87565640801982270

مازوكو ، إم إم (2009). مقدمة للموضوع الخاص: مسارات لصعوبات التعلم الرياضية والإعاقات. مراجعات أبحاث الإعاقات التنموية ، 15 ، 1-3. دوى: 10.1002 / ddrr.52


1: دوال ونماذج - رياضيات

1. الخطي مقابل غير الخطي: تتكون النماذج الرياضية عادةً من متغيرات ، وهي عبارة عن مجردة للكميات ذات الأهمية في الأنظمة الموصوفة ، والمشغلين الذين يعملون على هذه المتغيرات ، والتي يمكن أن تكون عوامل جبرية ، ووظائف ، وعوامل تفاضلية ، وما إلى ذلك. إذا كان جميع المشغلين في نموذج رياضي يعرضون الخطية ، يتم تعريف النموذج الرياضي الناتج على أنه خطي. يعتبر النموذج غير خطي بخلاف ذلك.

تعتمد مسألة الخطية واللاخطية على السياق ، وقد تحتوي النماذج الخطية على تعبيرات غير خطية فيها. على سبيل المثال ، في نموذج خطي إحصائي ، من المفترض أن تكون العلاقة خطية في المعلمات ، ولكنها قد تكون غير خطية في متغيرات التوقع. وبالمثل ، يُقال أن المعادلة التفاضلية خطية إذا كان من الممكن كتابتها باستخدام عوامل تفاضلية خطية ، ولكن لا يزال من الممكن أن تحتوي على تعبيرات غير خطية. في نموذج البرمجة الرياضية ، إذا تم تمثيل الوظائف والقيود الموضوعية بالكامل بواسطة المعادلات الخطية ، فإن النموذج يعتبر نموذجًا خطيًا. إذا تم تمثيل واحدة أو أكثر من الوظائف أو القيود الموضوعية بمعادلة غير خطية ، فإن النموذج يُعرف بالنموذج غير الخطي.
غالبًا ما ترتبط اللاخطية ، حتى في الأنظمة البسيطة إلى حد ما ، بظواهر مثل الفوضى وعدم الانعكاس. على الرغم من وجود استثناءات ، تميل الأنظمة والنماذج غير الخطية إلى أن تكون أكثر صعوبة في الدراسة من الأنظمة والنماذج الخطية. النهج الشائع للمشاكل غير الخطية هو الخطية ، ولكن هذا يمكن أن يكون مشكلة إذا حاول المرء دراسة جوانب مثل اللارجعة ، والتي ترتبط بقوة بعدم الخطية.

2. حتمية مقابل احتمالية (عشوائية): النموذج الحتمي هو النموذج الذي يتم فيه تحديد كل مجموعة من الحالات المتغيرة بشكل فريد من خلال المعلمات في النموذج ومجموعات الحالات السابقة لهذه المتغيرات. لذلك ، تعمل النماذج القطعية بنفس الطريقة لمجموعة معينة من الشروط الأولية. على العكس من ذلك ، في النموذج العشوائي ، توجد العشوائية ، ولا يتم وصف الحالات المتغيرة بقيم فريدة ، بل بالأحرى توزيعات احتمالية.

3. ثابت مقابل ديناميكي: النموذج الساكن لا يأخذ في الحسبان عنصر الوقت ، بينما النموذج الديناميكي يفعل ذلك. يتم تمثيل النماذج الديناميكية عادةً بمعادلات فرق أو معادلات تفاضلية.

4. منفصل مقابل مستمر: لا يأخذ النموذج المنفصل في الاعتبار وظيفة الوقت وعادةً ما يستخدم طرق التقدم الزمني ، بينما يفعل النموذج المستمر. يتم تمثيل النماذج المستمرة عادةً بـ f (t) وتنعكس التغييرات على فترات زمنية مستمرة.

5. استنتاجي أو استقرائي أو عائم: النموذج الاستنتاجي هو هيكل منطقي يعتمد على النظرية. ينشأ النموذج الاستقرائي من النتائج التجريبية والتعميم منها. لا يعتمد النموذج العائم على النظرية ولا الملاحظة ، ولكنه مجرد استدعاء للبنية المتوقعة. تم انتقاد تطبيق الرياضيات في العلوم الاجتماعية خارج الاقتصاد بسبب نماذج لا أساس لها من الصحة. تم وصف تطبيق نظرية الكارثة في العلم كنموذج عائم.


اجمع

أدوات الجبر: الوظائف الخطية (الجزء 1) متاحة على الرابط أعلاه. الجزء 2 متاح هنا.

الرياضيات هي دراسة الأنماط. تقدم هذه الحزم للطلاب أنماط النمو الخطية والوظائف الخطية المستخدمة لوصف تلك الأنماط. يدرس الطلاب أنماط النمو في الأرقام والأنماط المرئية ، ثم يطبقون هذا الفهم على الآلات الوظيفية والوظائف الخطية في مواقف العالم الحقيقي. يتم تقديمهم إلى أربع طرق عرض مختلفة للوظائف (وصف مكتوب ، وجداول ، ورسوم بيانية ، ومعادلات). ترتبط كل من هذه التمثيلات بحيث يكون لدى الطلاب فهم شامل للوظائف ويمكنهم التنقل بينها بسهولة. يقضي الطلاب في الجزء الثاني قدرًا كبيرًا من الوقت في دراسة معدل التغيير (المنحدر) ومقدار البداية (تقاطع y) في سياقات العالم الحقيقي ، باستخدام جميع التمثيلات الأربعة للوظائف الخطية. نوصي ، إن أمكن ، بأن يكمل الطلاب أدوات الجبر: التعبيرات والمعادلات والمتباينات والتحويلات الصلبة: الأشكال على مستوى (الجزء 1) قبل العمل على هذه الحزمة. على الرغم من تضمين بعض المراجعة ، نفترض أن الطلاب يفهمون أساسيات المتغيرات وجداول البيانات والمعادلات والرسوم البيانية على شبكة الإحداثيات.

إذا كنت تستخدم هذه المواد مع طلابك ، فيرجى تزويدنا بتعليقات حول التجربة (استطلاع رأي للمعلمين ، استطلاع للطلاب). ستساعدنا ملاحظاتك على الحزم في تحسين المواد ودعم نجاح طلابنا.

يتضمن إصدار PDF القابل للتنزيل هنا تصحيحات للإصدارات السابقة. نوصي بمراجعة هذه الصفحة بانتظام لمعرفة ما إذا كانت هناك أية تحديثات للإصدار.

تتوفر حزم الرياضيات السريعة GRASP للمعلمين الذين يعملون مع الطلاب في التعلم عن بعد وفصول الرياضيات السريعة المسار وفصول ABE / HSE التقليدية. قدمت الحزم ممارسة في مجالات الموضوعات ذات الأولوية العالية في TASC من خلال تطوير المفاهيم الأساسية كمقدمة لكل موضوع. ثم يتم تدريب الطلاب على تطبيق ما تعلموه في السياق. يعمل الطلاب من خلال أسئلة على غرار TASC متبوعة بإرشادات حول مهارات إجراء الاختبار وشرح تصميم اختيار الإجابة. أخيرًا ، يتم توفير قسم اختياري حول لغة موضوع الرياضيات. نأمل أن يكون هذا القسم مفيدًا لجميع الطلاب ، ولكنه مفيد بشكل خاص للطلاب من المستوى الأدنى ومتعلمي اللغة الإنجليزية. (انقر هنا لمزيد من المعلومات حول حزم الرياضيات الأخرى.)

شكرا!
مارك تروشكوسكي وأمبير إريك أبليتون (برنامج تعليم القراءة والكتابة للبالغين / معادلة المدارس الثانوية في مدينة نيويورك)

إذا كانت لديك أي أسئلة حول إدارة برنامج المسار السريع أو برنامج GRASP للتعليم عن بعد ، فيرجى الاتصال بـ Rosemary Matt ، مدير المساءلة في ولاية نيويورك على العنوان [email protected]

ملحوظة: تستخدم حزم Fast Track GRASP Math ترخيص Creative Commons لـ Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0) ، مما يعني أنه يمكن مشاركتها ونسخها وإعادة توزيعها بأي شكل من الأشكال ، طالما أن المستند يحتفظ بالإسناد إلى NYSED و CUNY لإنشائها.

أصبحت حزم الرياضيات السريعة GRASP للمسار السريع ممكنة من خلال الدعم المقدم من إدارة التعليم في ولاية نيويورك ، ومكتب التوظيف للكبار وخدمات التعليم المستمر.


توفر مكتبة الرياضيات في C # للمطورين وظائف وخصائص عامة ومثلثية وإحصائية ولوغاريتمية في الرياضيات. هذا جاهز للاستخدام والتوصيل والتشغيل مكتبة. ترث المكتبة من فئة الكائن الفئة الرئيسية الفائقة في C #. يتواجد في مساحة اسم النظام.

C # خصائص الرياضيات

دعونا نلقي نظرة على الخصائص الرياضية المختلفة في مكتبة الرياضيات.

تطوير مواقع الويب ولغات البرمجة واختبار البرامج وغيرها

E هي القاعدة اللوغاريتمية المحددة بالحرف الصغير "e" في المعادلات الرياضية. هذه الخاصية الثابتة تحمل قيمة القاعدة اللوغاريتمية الطبيعية.

باستخدام النظام
برنامج الطبقة العامة
<
فراغ ثابت عام رئيسي ()
<
Console.WriteLine ("قيمة الأساس اللوغاريتمي E هي" + Math.E)
>
>

Pi ، المكتوبة بشكل شائع كرمز p ، هي نسبة محيط الدائرة إلى القطر (حوالي 3.14). هذا الثابت الثابت يحمل قيمة p.

باستخدام النظام
برنامج الطبقة العامة
<
فراغ ثابت عام رئيسي ()
<
Console.WriteLine ("قيمة PI هي" + Math.PI)
>
>

وظائف الرياضيات

دعونا نلقي نظرة على الوظائف الرياضية المختلفة لمكتبة C # Math المتاحة تحت تصرفنا:

1. وظيفة المطلق المطلق

لعرض القيمة المطلقة لرقم معين (عدد صحيح ، عشري ، فاصلة عائمة ، إلخ.). القيمة المطلقة لأي رقم هي أقصى قيمة عشرية ممكنة أكبر من أو تساوي 0 ولكنها أقل من أو تساوي الرقم نفسه.

باستخدام النظام
برنامج الطبقة العامة
<
فراغ ثابت عام رئيسي ()
<
عدد العمليات 1 = 231
عدد مزدوج 2 = -1.23456789
Console.WriteLine ("القيمة المطلقة لـ <0> هي <1>" ، num1 ، Math.Abs ​​(num1))
Console.WriteLine ("القيمة المطلقة لـ <0> هي <1>" ، num2 ، Math.Abs ​​(num2))
>
>

2. BigMul- الضرب الكبير

تقوم هذه الدالة بإرجاع نتيجة الضرب الكاملة لرقمين صحيحين كبيرين للغاية. يأخذ عددين صحيحين 32 بت ويعيد نتيجة مضاعفة 64 بت.

باستخدام النظام
برنامج الطبقة العامة
<
فراغ ثابت عام رئيسي ()
<
عدد صحيح 1 = Int32.MaxValue
Console.WriteLine ("مضاعفة <0> x <0> بدون دالة الرياضيات - <1>" ، num1 ، num1 * num1)
Console.WriteLine ("ضرب <0> x <0> بواسطة دالة Math BigMul - <1>" ، num1 ، Math.BigMul (num1، num1))
>
>

3. الأرضية والسقف

تعيد وظائف الكلمة () والسقف () قيم الأرضية والسقف لرقم محدد. القيمة الدنيا لأي رقم هي أكبر عدد صحيح أصغر من أو يساوي الرقم نفسه. قيمة السقف لأي رقم هي أصغر عدد صحيح أكبر من أو يساوي الرقم نفسه.

باستخدام النظام
برنامج الطبقة العامة
<
فراغ ثابت عام رئيسي ()
<
عدد مضاعف 1 = 548.65
Console.WriteLine ("قيمة Floor of <0> هي <1>" ، num1 ، Math.Floor (num1))
Console.WriteLine ("قيمة السقف <0> هي <1>" ، num1 ، Math.Ceiling (num1))
>
>

4. Sin، Cos & amp Tan

توفر هذه الدوال المثلثية قيمة الجيب وجيب التمام والظل للزاوية المحددة.

باستخدام النظام
برنامج الطبقة العامة
<
فراغ ثابت عام رئيسي ()
<
زاوية مزدوجة = 120.5
Console.WriteLine ("قيمة Sine <0> هي <1>"، angle، Math.Sin (زاوية))
Console.WriteLine ("قيمة جيب التمام <0> هي <1>"، angle، Math.Cos (زاوية))
Console.WriteLine ("قيمة Tangent <0> هي <1>"، angle، Math.Tan (زاوية))
>
>

5. سينه ، كوش وأمب تانه - المبالغة

توفر هذه الدوال المثلثية قيمة الجيب الزائدية وجيب التمام والظل للزاوية المحددة.

باستخدام النظام
برنامج الطبقة العامة
<
فراغ ثابت عام رئيسي ()
<
زاوية مزدوجة = 120.5
Console.WriteLine ("قيمة الجيب الزائدية <0> هي <1>" ، زاوية ، Math.Sinh (زاوية))
Console.WriteLine ("قيمة جيب التمام الزائدية <0> هي <1>"، angle، Math.Cosh (زاوية))
Console.WriteLine ("قيمة الظل الزائدي <0> هي <1>" ، الزاوية ، Math.Tanh (الزاوية))
>
>

6. أسين ، أكوس وأمبير أتان

ترجع هذه الدوال المثلثية الزاوية التي يكون فيها الرقم المحدد هو قيمة الجيب أو جيب التمام أو الظل.

باستخدام النظام
برنامج الطبقة العامة
<
فراغ ثابت عام رئيسي ()
<
قيمة مزدوجة = 1
Console.WriteLine ("زاوية الخطيئة (<0>) هي <1>"، value، Math.Asin (value))
Console.WriteLine ("زاوية cos (<0>) هي <1>"، value، Math.Acos (value))
Console.WriteLine ("زاوية الظل (<0>) هي <1>"، value، Math.Atan (القيمة))
>
>

7. DivRem – Division & amp المتبقية

تحسب هذه الدالة نتيجة قسمة عددين صحيحين. لا يتم إرجاع النتيجة بقيمة كسرية. بدلاً من ذلك ، يتم إرجاع حاصل القسمة كقيمة إرجاع للدالة والباقي كمعامل إخراج.

باستخدام النظام
برنامج الطبقة العامة
<
فراغ ثابت عام رئيسي ()
<
المقسوم عليه = 8
توزيع الأرباح = 45
باقي الباقي = 0
حاصل int = Math.DivRem (المقسوم ، المقسوم ، الباقي)
Console.WriteLine ("<0> مقسومًا على <1> ينتج عنه <2> باعتباره حاصل القسمة و <3> على أنه الباقي." ، المقسوم ، القاسم ، الحاصل ، الباقي)
>
>

8. إكسب الأسي

ترجع الدالة exp ه بقوة الرقم المحدد.

باستخدام النظام
برنامج الطبقة العامة
<
فراغ ثابت عام رئيسي ()
<
كثافة العمليات = 4
Console.WriteLine ("<0> إلى قوة <1> هي <2>." ، Math.E ، power ، Math.Exp (power))
>
>

9. اللوغاريتم ، السجل 2 ، & amp Log10- اللوغاريتم

تقوم دالة السجل بإرجاع اللوغاريتم لرقم محدد إلى أساس محدد. إذا لم يتم تحديد أي أساس ، فإن الأساس الافتراضي هو e ، مما ينتج عنه اللوغاريتم الطبيعي.

ملحوظة: تم تقديم Log2 في .Net Core. هذه الطريقة غير متوفرة في .Net Framework.

باستخدام النظام
برنامج الطبقة العامة
<
فراغ ثابت عام رئيسي ()
<
عدد مضاعف 1 = 4.5
int new_base = 12
Console.WriteLine ("السجل (<0>) إلى الأساس 'e' هو <1>." ، num1 ، Math.Log (num1))
Console.WriteLine ("السجل (<0>) إلى الأساس 10 هو <1>." ، num1 ، Math.Log10 (num1))
Console.WriteLine ("السجل (<0>) إلى الأساس 2 هو <1>." ، num1 ، Math.Log (num1، 2))
Console.WriteLine ("السجل (<0>) إلى القاعدة <1> هو <2>." ، num1 ، new_base ، Math.Log (num1، new_base))
>
>

10. الحد الأدنى وأمبير ماكس

تقارن هاتان الدالتان الرقمين المقدمين وتعيد الرقم الأصغر أو الرقم الأكبر من الاثنين.

باستخدام النظام
برنامج الطبقة العامة
<
فراغ ثابت عام رئيسي ()
<
عدد مضاعف 1 = 4.5
عدد مزدوج 2 = -3.4
عدد int num3 = 981
عدد العمليات 4 = 123
Console.WriteLine ("الحد الأدنى <0> و <1> هو <2>." ، num1 ، num2 ، Math.Min (num1، num2))
Console.WriteLine ("الحد الأقصى <0> و <1> هو <2>." ، num1 ، num2 ، Math.Max ​​(num1، num2))
Console.WriteLine ("الحد الأدنى <0> و <1> هو <2>." ، num3 ، num4 ، Math.Min (num3، num4))
Console.WriteLine ("الحد الأقصى <0> و <1> هو <2>." ، num3 ، num4 ، Math.Max ​​(num3، num4))
>
>

11. قوة الأسرى

ترجع الدالة pow () الرقم المحدد إلى القوة المحددة.

باستخدام النظام
برنامج الطبقة العامة
<
فراغ ثابت عام رئيسي ()
<
عدد العمليات 1 = 11
عدد مضاعف 2 = 3.4
Console.WriteLine ("<0> إلى القوة <1> هو <2>." ، num1 ، num2 ، Math.Pow (num1، num2))
Console.WriteLine ("مكعب <0> هو <1>." ، num1 ، Math.Pow (num1، 3))
>
>

12. الجولة

تعمل الدالة round () ، كما يوحي الاسم ، على تقريب الرقم المحدد إلى أقرب عدد صحيح أو منازل عشرية محددة بعد العدد الصحيح.

هناك بعض الاختلافات المهمة في الدالة round (). يتطلب الأمر حجتين أو ثلاث حجج.

  1. الوسيطة الأولى هي الرقم الذي سيتم تقريبه.
  2. الوسيطة الثانية هي عدد الأرقام بعد الفاصلة العشرية. إذا لم يتم تحديد ذلك ، فسيتم تقريب الرقم إلى أقرب عدد صحيح.
  3. الوسيطة الثالثة هي طريقة التقريب. هذا تعداد قيمتين مشتقتين من التعداد MidpointRounding.
  • AwayFromZero: عندما يقع رقم في منتصف المسافة بين رقمين ، يتم تقريبه إلى أقرب رقم أبعد من الصفر.
  • حتى: عندما يقع رقم في منتصف المسافة بين رقمين ، يتم تقريبه إلى أقرب رقم زوجي.

إذا لم يتم تحديده ، فإن الوضع AwayFromZero هو الوضع الافتراضي.

باستخدام النظام
برنامج الطبقة العامة
<
فراغ ثابت عام رئيسي ()
<
عدد مضاعف 1 = 2.45
عدد مزدوج 2 = 24.5
Console.WriteLine ("<0> مقربة إلى أقرب عدد صحيح هو <1>" ، num1 ، Math.Round (num1))
Console.WriteLine ("<0> مقربة إلى أقرب رقم عشري من نقطة واحدة هو <1>" ، num1 ، Math.Round (num1، 1))
Console.WriteLine ("<0> مقربة إلى أقرب رقم عشري ذي نقطة واحدة بعيدًا عن الصفر هو <1>" ، num1 ، Math.Round (num1، 1، MidpointRounding.AwayFromZero))
Console.WriteLine ("<0> مقربًا إلى أقرب رقم عشري من نقطة واحدة حتى يكون <1>" ، num1 ، Math.Round (num1، 1، MidpointRounding.ToEven))
Console.WriteLine (" n <0> مقربًا إلى أقرب عدد صحيح بعيدًا عن الصفر هو <1>" ، num2 ، Math.Round (num2، MidpointRounding.AwayFromZero))
Console.WriteLine ("<0> مقرب إلى أقرب عدد صحيح حتى يساوي <1>" ، num2 ، Math.Round (num2، MidpointRounding.ToEven))
>
>

13. الجذر التربيعي المربع

تعرض هذه الدالة الجذر التربيعي للرقم المحدد.

باستخدام النظام
برنامج الطبقة العامة
<
فراغ ثابت عام رئيسي ()
<
عدد العمليات 1 = 196
عدد مزدوج 2 = 404.1
Console.WriteLine ("الجذر التربيعي لـ <0> هو <1>."، num1، Math.Sqrt (num1))
Console.WriteLine ("الجذر التربيعي للعدد <0> هو <1>."، num2، Math.Sqrt (num2))
>
>

14. اقتطاع

ترجع الدالة المقتطعة جزءًا لا يتجزأ من الرقم المحدد. لذلك ، بعبارات بسيطة ، فإنه يتجاهل أي شيء بعد العلامة العشرية ويعيد كل شيء قبل العلامة العشرية.

باستخدام النظام
برنامج الطبقة العامة
<
فراغ ثابت عام رئيسي ()
<
عدد مزدوج 1 = 404.92
Console.WriteLine ("القيمة المقتطعة لـ <0> هي <1>." ، num1 ، Math.Truncate (num1))
Console.WriteLine ("القيمة المقربة لـ <0> هي <1>." ، num1 ، Math.Round (num1))
>
>

استنتاج

غطت هذه المقالة تقريبًا جميع الوظائف الرياضية المتوفرة في مكتبة C # Math. أثبتت هذه المكتبة أنها مفيدة جدًا نظرًا للخصائص والوظائف الرياضية للمكونات الإضافية ، مما يجعل التطوير أسهل.

مقالات مقترحة

هذا دليل إلى وظائف الرياضيات في C #. نناقش هنا الخصائص والوظيفة في دالة الرياضيات c # مع الأكواد والمخرجات المناسبة. يمكنك أيضًا الاطلاع على مقالاتنا الأخرى ذات الصلة لمعرفة المزيد-


إدارة التعليم في نيو جيرسي

العديد من المفاهيم المقدمة في الجبر 1 هي تطورات للمفاهيم التي بدأت في الصفوف من 6 إلى 8 ، ويهدف المحتوى المقدم في هذه الدورة إلى توسيع وتعميق الفهم السابق.

تبدأ الوحدة الأولى بإعداد المسرح للعمل مع التعبيرات والمعادلات من خلال فهم الكميات والعلاقات بينها. سيعتمد العمل في الوحدة 2 على مفاهيم الصف الثامن للعلاقات الخطية والأسية. سيؤدي النجاح في الوحدة 2 إلى وضع الأساس للوحدات اللاحقة حيث سيقوم الطلاب بتوسيع هذه المعرفة إلى الوظائف التربيعية والأسية.

تمزج المعايير المدرجة في الوحدة 3 الفهم المفاهيمي للتعبيرات والمعادلات مع الطلاقة الإجرائية وحل المشكلات. لن يواجه الطلاب حلول المعادلات التربيعية المعقدة.

تتضمن المعايير المقدمة في الوحدة 4 وظائف وتوسيع مفاهيم الأسس الصحيحة لمفاهيم الأسس المنطقية. سيتم تطبيق التفاهمات على أنواع أخرى من المعادلات في الدورات المستقبلية. ستعتمد الوحدة الخامسة على العمل السابق مع الإحصاء الوصفي. سيتم استخدام النماذج الخطية لتقييم مدى ملاءمة النموذج للبيانات.
تظهر معايير النمذجة المحددة في جميع أنحاء معايير المدرسة الثانوية المشار إليها برمز نجمة (& # 9733). (تم تحديده من معايير الولاية الأساسية العامة للرياضيات ص 73).

إذا لم يكن لديك اسم المستخدم وكلمة المرور للوصول إلى التقييمات ، فيرجى إرسال هذا العنوان عبر البريد الإلكتروني: [email protected]

أدخل المعلومات التالية في نص الرسالة الإلكترونية:

يجب استخدام اسم المستخدم وكلمة المرور من قبل المعلمين (المعلمين ومديري المدارس ومديري المناهج والموظفين الإداريين في المنطقة وما إلى ذلك) في نيو جيرسي فقط. بإرسالك لهذا العنوان عبر البريد الإلكتروني ، فإنك تقر بأنك معلم في نيو جيرسي.

حقوق النشر والنسخ ولاية نيو جيرسي ، 1996-2019

NJ Department of Education، PO Box 500، Trenton، NJ 08625-0500، (609) 376-3500


شاهد الفيديو: مراجعة شاملة في الرياضيات للفصل الثاني للاولى ثانوي (شهر نوفمبر 2021).