مقالات

4.4: الكسور في الأطوال والمساحات والأحجام - الرياضيات


4.4: الكسور في الأطوال والمساحات والأحجام - الرياضيات

منهج الرياضيات Open Up Resources للصف السادس والسابع والثامن

منهج الرياضيات المفتوح للمصادر ، من تأليف الرياضيات التوضيحية ، هو منهج رياضيات مجاني للصفوف من 6 إلى 8. موارد الرياضيات والأسئلة والأجوبة الخاصة بهذا المنهج مذكورة أدناه. انقر فوق الأزرار لعرض قائمة الدروس في كل وحدة وروابط للأسئلة والإجابات ومقاطع الفيديو التوضيحية لكل درس.

يصنع علاقات
الدرس 1: مشاكل فيرمي
الدرس 2: إذا كان صفنا هو العالم
الدرس 3: الجنون المستطيل
الدرس 4: كيف نختار؟
الدروس 5: أكثر من خيارين
الدروس 6: انتقاء الممثلين

إدارة مطعم
الدرس 1: وصفات التخطيط
الدرس 2: تكاليف تشغيل مطعم
الدرس 3: المزيد من تكاليف تشغيل مطعم
الدرس 4: مخطط طابق المطعم

يصنع علاقات
الدروس 5: ما مدى ازدحام هذا الحي؟
الدروس 6: مشاكل فيرمي
الدروس 7: المزيد من التعابير والمعادلات
الدروس 8: خطأ القياس (الجزء 1)
الدروس 9: خطأ القياس (الجزء 2)

تصميم دورة
الدروس 10: قياس المسافات الطويلة على التضاريس غير المستوية
الدروس 11: بناء عجلة التدحرج
الدروس 12: استخدام عجلة التدحرج لقياس المسافات
الدروس 13: تصميم مقرر 5K

الجمعيات في البيانات العددية
الدرس 3: ما تعنيه نقطة في مخطط مبعثر
الدرس 4: تركيب خط للبيانات
الدروس 5: وصف الاتجاهات في المخططات المبعثرة
الدروس 6: منحدر الخط المناسب
الدروس 7: مراقبة المزيد من الأنماط في المؤامرات المبعثرة
الدروس 8: تحليل البيانات ثنائية المتغير

الجمعيات في البيانات الفئوية
الدروس 9: أبحث عن جمعيات
الدروس 10: استخدام عروض البيانات للبحث عن الاقترانات

دع & rsquos نضعه في العمل
الدروس 11: ذهب في 30 ثانية

مراجعة الأس
الدرس 1: مراجعة الأس

الجمعيات في البيانات العددية
الدرس 2: مضاعفة قوى العشرة
الدرس 3: صلاحيات 10
الدرس 4: تقسيم الصلاحيات 10
الدروس 5: الأسس السالبة بقوة 10
الدروس 6: ماذا عن القواعد الأخرى؟
الدروس 7: ممارسة مع القواعد العقلانية
الدروس 8: الجمع بين القواعد

الترميز العلمي
الدروس 9: وصف الأعداد الكبيرة والصغيرة باستخدام قوى 10
الدروس 10: تمثيل الأعداد الكبيرة على خط الأعداد
الدروس 11: تمثيل الأعداد الصغيرة على خط الأعداد
الدروس 12: تطبيقات الحساب بقوة 10
الدروس 13: تعريف الترميز العلمي
الدروس 14: الضرب والقسمة والتقدير بالتدوين العلمي
الدروس 15: الجمع والطرح بالتدوين العلمي

دع & rsquos نضعه في العمل
الدروس 16: هل يكفي الهاتف الذكي للذهاب إلى القمر؟

حجم الأشكال
الدرس 1: مساحات المربعات وأطوال أضلاعها

الأطوال الجانبية ومساحات المربعات
الدرس 2: أطوال الجانب والمناطق
الدرس 3: الأعداد الصحيحة وغير النسبية
الدرس 4: الجذور التربيعية على خط الأعداد
الدروس 5: التفكير في الجذور التربيعية

نظرية فيثاغورس
الدروس 6: إيجاد أطوال أضلاع المثلثات
الدروس 7: دليل على نظرية فيثاغورس
الدروس 8: البحث عن أطوال الأضلاع غير المعروفة
الدروس 9: الحديث
الدروس 10: تطبيقات نظرية فيثاغورس
الدروس 11: البحث عن المسافات في المستوى الإحداثي

أطوال وأحجام المكعبات الجانبية
الدروس 12: أطوال وأحجام الحواف
الدروس 13: الجذور التكعيبية

التمثيل العشري للأعداد الصحيحة وغير النسبية
الدروس 14: التمثيلات العشرية للأعداد النسبية
الدروس 15: التوسعات العشرية اللانهائية

ضع كل شيء معا
الدرس 1: ما الذي يؤثر على درجة الحرارة؟
الدرس 2: فسيفساء الطائرة

جرب آلة حاسبة Mathway المجانية وحل المشكلات أدناه لممارسة موضوعات الرياضيات المختلفة. جرب الأمثلة المعطاة ، أو اكتب مشكلتك الخاصة وتحقق من إجابتك مع شرح خطوة بخطوة.

نرحب بملاحظاتكم وتعليقاتكم وأسئلتكم حول هذا الموقع أو الصفحة. يرجى إرسال ملاحظاتك أو استفساراتك عبر صفحة الملاحظات الخاصة بنا.


وحدة الرياضيات التوضيحية 6.4 ، الدرس 14: الأطوال الكسرية في المثلثات والمنشورات

دعنا نستكشف المساحة والحجم عند تضمين الكسور.

ملخص الدرس 14

يوضح الرسم البياني التالي كيفية استخدام القسمة والضرب لحل إيجاد أحجام المناشير المستطيلة ذات القواعد الكسرية والارتفاعات.

الدرس 14.1 مساحة المثلث

قم بالتمرير لأسفل الصفحة للحصول على إجابة على قسم & ldquo هل أنت مستعد للمزيد؟ & rdquo.

الدرس 14.2 قواعد ومرتفعات المثلثات

الدرس 14.3 حجم المكعبات والمنشورات

استخدم المكعبات أو التطبيق الصغير للأسئلة التالية.
عرض التطبيق الصغير

    سيعطيك مدرسك مجموعة من المكعبات بطول بوصة. استخدمهم لمساعدتك في الإجابة على الأسئلة التالية.
    أ. هذا رسم لمكعب بطول 1 بوصة. ما هو عدد المكعبات التي يبلغ طول حرفها بوصة اللازمة لملء هذا المكعب؟
      عرض المكعب

هل أنت مستعد لأكثر من ذلك؟

الكسر من الوحدة يحتوي على 1 في البسط. هذه كسور وحدة: 1/3 ، 1/100 ، 1/1. هذه ليست كسور وحدة: 2/9 ، 8/1 ، 2⅕.

    أوجد ثلاثة كسور من وحدات مجموعها ½. مثال على ذلك: ⅛ + ⅛ + ¼ = ½ كم أمثلة مثل هذه يمكنك أن تجدها؟
      اظهر الاجابة

بعض الأمثلة هي:
المربع الذي يتكون من مكعب بأطوال أضلاعه 6 وحدات سيكون له مساحة سطحه 6 · 6 · 6 = 216 وحدة مربعة وحجمه 6 · 6 · 6 = 216 وحدة مكعب.

منشور مستطيل بأطوال أضلاعه: 5 ، 6 ، 7½. تبلغ مساحة سطحه 225 وحدة مربعة وحجمه 225 وحدة مكعبة.

الدرس 14 مشاكل الممارسة

  1. تستخدم Clare مكعبات خشبية صغيرة بطول حافة بوصة لبناء مكعب أكبر يبلغ طول حرفه 4 بوصات. كم عدد المكعبات الصغيرة التي تحتاجها؟ اشرح أسبابك.
  2. مساحة المثلث ٧ ٧/٨ سم ٢ وقاعدته ٥ ١/٤ سم. ما هو طول ح؟ اشرح أسبابك.
    • عرض المثلث

يمكن تنزيل منهج الرياضيات من Open Up Resources مجانًا من موقع Open Up Resources على الويب ومتاح أيضًا من Illustrative Mathematics.

جرب آلة حاسبة Mathway المجانية وحل المشكلات أدناه لممارسة موضوعات الرياضيات المختلفة. جرب الأمثلة المعطاة ، أو اكتب مشكلتك الخاصة وتحقق من إجابتك مع شرح خطوة بخطوة.

نرحب بملاحظاتكم وتعليقاتكم وأسئلتكم حول هذا الموقع أو الصفحة. يرجى إرسال ملاحظاتك أو استفساراتك عبر صفحة الملاحظات الخاصة بنا.


إطار عمل الرياضيات TIMSS 2019

يوضح الشكل التوضيحي 1.2 مجالات محتوى TIMSS Mathematics للصف الرابع والنسب المئوية المستهدفة من نقاط التقييم المخصصة لكل منها. يتكون كل مجال محتوى من مجالات الموضوعات ، ويشتمل كل مجال بدوره على عدة مواضيع. عبر تقييم الرياضيات للصف الرابع ، يتلقى كل موضوع وزنًا متساويًا تقريبًا.

الشكل 1.2: النسب المستهدفة لتقييم الرياضيات في TIMSS 2019 المخصص لمجالات المحتوى في الصف الرابع

مجالات محتوى الصف الرابع النسب المئوية
عدد 50%
القياس والهندسة 30%
بيانات 20%

عدد

يوفر الرقم أساس الرياضيات في المدرسة الابتدائية. يتكون مجال المحتوى الرقمي من ثلاثة مجالات موضوعية. يتم تقسيم خمسين بالمائة من التقييم المخصص للعدد على النحو التالي:

  • أعداد صحيحة (25٪)
  • التعبيرات والمعادلات البسيطة والعلاقات (15٪)
  • الكسور والأعداد العشرية (10٪)

الأعداد الصحيحة هي المكون السائد في مجال الأرقام ويجب أن يكون الطلاب قادرين على الحساب بأعداد صحيحة ذات حجم معقول بالإضافة إلى استخدام الحساب لحل المشكلات. تعتبر مفاهيم الجبر المسبق أيضًا جزءًا من تقييم TIMSS للصف الرابع ، بما في ذلك فهم مفهوم المتغير (المجهول) في المعادلات البسيطة ، والفهم الأولي للعلاقات بين الكميات. ومع ذلك ، نظرًا لأن الأشياء والكميات غالبًا لا تأتي بأعداد صحيحة ، فمن المهم أيضًا أن يفهم الطلاب الكسور والأرقام العشرية. يجب أن يكون الطلاب قادرين على مقارنة ، وجمع ، وطرح الكسور والأعداد العشرية المألوفة لحل المسائل.

الأعداد الكلية

  1. إظهار المعرفة بالقيمة المكانية (من رقمين إلى 6 أرقام) تمثل الأعداد الصحيحة بالكلمات أو المخططات أو خطوط الأرقام أو أرقام ترتيب الرموز.
  2. الجمع والطرح (حتى 4 أرقام) ، بما في ذلك الحساب في المسائل السياقية البسيطة.
  3. اضرب (حتى 3 أرقام في رقم واحد ورقمين بأرقام مكونة من رقمين) وقسم (حتى 3 أرقام بأرقام مكونة من رقم واحد) ، بما في ذلك الحساب في مسائل سياق بسيطة.
  4. حل المسائل التي تتضمن الأعداد الفردية والزوجية والمضاعفات وعوامل الأعداد وتقريب الأعداد (لأقرب عشرة آلاف) وعمل تقديرات.
  5. اجمع بين خاصيتين أو أكثر من الأعداد أو العمليات لحل المشكلات في السياق.

التعبيرات والمعادلات البسيطة والعلاقات

  1. أوجد العدد المفقود أو العملية في جملة عددية (على سبيل المثال ، +17 ث = 29).
  2. حدد أو اكتب التعبيرات أو الجمل العددية لتمثيل المواقف التي قد تتضمن مجاهيل.
  3. تحديد العلاقات واستخدامها في نمط محدد جيدًا (على سبيل المثال ، وصف العلاقة بين المصطلحات المتجاورة وإنشاء أزواج من الأعداد الصحيحة وفقًا لقاعدة).

الكسور والأعداد العشرية

  1. التعرف على الكسور كأجزاء من أجمعات أو مجموعات تمثل كسورًا باستخدام الكلمات أو الأرقام أو النماذج المقارنة وترتيب الكسور البسيطة بجمع الكسور البسيطة وطرحها ، بما في ذلك تلك المحددة في مواقف المشكلات. (قد تحتوي الكسور على مقامات 2 أو 3 أو 4 أو 5 أو 6 أو 8 أو 10 أو 12 أو 100.)
  2. إظهار المعرفة بقيمة المكان العشري بما في ذلك تمثيل الكسور العشرية باستخدام الكلمات ، والأرقام ، أو مقارنة النماذج ، وترتيبها ، وإضافة الكسور العشرية المستديرة وطرحها ، بما في ذلك تلك المحددة في مواقف المشاكل. (قد تحتوي الكسور العشرية على منزل أو منزلتين عشريتين ، مما يسمح بالحسابات بالمال.)

القياس والهندسة

نحن محاطون بأشياء ذات أشكال وأحجام مختلفة ، والهندسة تساعدنا على تصور وفهم العلاقات بين الأشكال والأحجام. القياس هو عملية قياس سمات الأشياء والظواهر (مثل الطول والوقت).

مجالات الموضوع في القياس والهندسة هي كما يلي:

في الصف الرابع ، يجب أن يكون الطلاب قادرين على استخدام مسطرة لقياس الطول وحل المشكلات التي تتضمن الطول والكتلة والسعة والوقت لحساب مناطق ومحيط المضلعات البسيطة واستخدام المكعبات لتحديد الأحجام. يجب أن يكون الطلاب قادرين على تحديد خصائص وخصائص الخطوط والزوايا ومجموعة متنوعة من الأشكال ثنائية وثلاثية الأبعاد. الحس المكاني جزء لا يتجزأ من دراسة الهندسة ، وسيُطلب من الطلاب وصف ورسم مجموعة متنوعة من الأشكال الهندسية. يجب أن يكونوا قادرين أيضًا على تحليل العلاقات الهندسية واستخدام هذه العلاقات لحل المشكلات.

قياس

  1. قياس الأطوال وتقديرها (مليمترات ، سنتيمترات ، أمتار ، كيلومترات) يحل المشاكل التي تنطوي على أطوال.
  2. حل المسائل التي تتضمن الكتلة (الجرام والكيلوغرام) والحجم (مليلتر ولتر) والوقت (بالدقائق والساعات) حدد الأنواع والأحجام المناسبة للوحدات وقراءة المقاييس.
  3. حل مسائل تتضمن محيطات المضلعات ، ومساحات المستطيلات ، ومساحات الأشكال المغطاة بمربعات أو مربعات جزئية ، والأحجام المملوءة بالمكعبات.

الهندسة

  1. تحديد ورسم خطوط متوازية وعمودية تحديد ورسم الزوايا القائمة والزوايا الأصغر أو الأكبر من الزاوية القائمة مقارنة الزوايا حسب الحجم.
  2. استخدم الخصائص الأولية ، بما في ذلك التناظر الخطي والدوراني ، لوصف ومقارنة وإنشاء أشكال مشتركة ثنائية الأبعاد (دوائر ومثلثات وأربعة أضلاع ومضلعات أخرى).
  3. استخدم الخصائص الأولية لوصف ومقارنة الأشكال ثلاثية الأبعاد (المكعبات ، والمواد الصلبة المستطيلة ، والأقماع ، والأسطوانات ، والأشكال الكروية) وربطها بتمثيلاتها ثنائية الأبعاد.

أدى انفجار البيانات في مجتمع المعلومات اليوم إلى قصف يومي للعروض المرئية للمعلومات الكمية. غالبًا ما تحتوي الإنترنت والصحف والمجلات والكتب المدرسية والكتب المرجعية والمقالات على بيانات ممثلة في المخططات والجداول والرسوم البيانية. يحتاج الطلاب إلى فهم أن الرسوم البيانية والمخططات تساعد في تنظيم المعلومات أو الفئات وتوفر طريقة لمقارنة البيانات.

يتكون مجال محتوى البيانات من منطقتين موضوعيتين:

في الصف الرابع ، يجب أن يكون الطلاب قادرين على قراءة أشكال عرض البيانات المختلفة والتعرف عليها. بالنظر إلى سؤال بسيط ، يجب أن يكون الطلاب قادرين على جمع البيانات وتنظيمها وتمثيلها في الرسوم البيانية والمخططات لمعالجة السؤال. يجب أن يكون الطلاب قادرين على استخدام البيانات من مصدر واحد أو أكثر لحل المشكلات.


حلول

الحل: قارن المصطلحات بشكل منفصل

(أ) $ frac12 $ أكبر من $ frac13 $ و $ frac14 $ أكبر من $ frac15 $. وبالتالي

$ frac12 + frac14 & gt frac13 + frac15 $

(ب) $ frac12 $ أكبر من $ frac14 $ ، لذا إذا أضفت $ frac13 $ لكليهما ، فسأحصل على

$ frac13 + frac12 & gt frac13 + frac14 $

الحل: قارن بين المقامات

(أ) بمقارنة المقامات ، أعرف أن 1/2 أكبر من 1/3 لأن 2 أقل من 3. ثم أقارن 1/4 إلى 1/5 وأعلم أن 1/4 أكبر من 1/5 لأن 4 أقل من 5. مجموع عددين أكبر أكبر من مجموع عددين أصغر. $ frac12 + frac14 & gt frac13 + frac15 $ (b) أعلم أن 1/2 أكبر من 1/4 لأن 2 أقل من 4. إذا أضفت 1/3 إلى رقم أصغر ، فستكون النتيجة أقل مما لو أضفت 1/3 إلى رقم أكبر. $ frac13 + frac12 & gt frac13 + frac14 $

الحل: قارن العروض المرئية

بحلول الصف الرابع ، يجب أن يكون الطلاب قادرين على التفكير في الأحجام النسبية لكسور الوحدة بناءً على معنى القواسم ، ولكن بالنسبة لأولئك الذين يحتاجون إلى بعض الدعم الإضافي ، يمكن للمدرس توفير خط الأعداد. تكمن مشكلة خطوط الأرقام التي يصنعها الطلاب في أنه قد لا يتم رسمها بدقة ، وبالتالي قد لا تكون الأحجام النسبية واضحة. يجب على الطلاب إما رسم خطوط الأرقام بعناية شديدة ، أو يجب إعطاؤهم خطوط أرقام بعلامات تحديد مرسومة بدقة مثل تلك الموضحة أدناه: يجب فصل خطوط الأرقام عن بعضها البعض ويجب على الطلاب تسمية علامات التجزئة. تُستخدم الأشرطة الملونة الموضحة أدناه للمساعدة في إنشاء اتصال بين الأطوال من الصفر والنقاط على خط الأعداد ، ولكن يجب الإشارة بوضوح إلى الكسور ومجموعها كنقاط على خط الأعداد. (أ) أولاً ، علامات الطالب 1/2 و 1/3 و 1/4 و 1/5 على خطوط أرقام مختلفة. ثم يقومون بتحديد النقطة التي تكون 1/4 على يمين 1/2 ووضع علامة على ذلك 1/2 + 1/4. وبالمثل ، يجب عليهم تحديد نقطة تساوي 1/5 على يمين 1/3 وتسمية 1/3 + 1/5. $ frac12 + frac14 & gt frac13 + frac15 $ يجب أن يوضحوا سبب وجوب صحة هذه المقارنة. على سبيل المثال ، مجموع عددين أكبر أكبر من مجموع رقمين أصغر. (ب) يمكن للطلاب البدء من 1/3 والجزء 1/4 ثم 1/2 على يمين ذلك. $ frac13 + frac12 & gt frac13 + frac14 $ يجب أن يوضحوا سبب وجوب صحة هذه المقارنة. على سبيل المثال ، فإن إضافة رقم أكبر ينتج عنه مجموع أكبر من إضافة رقم أصغر.


حجم مساحة الكسور العشرية - المستوى الثالث والرابع

ابحث عن بعض الأفكار لدعمك في تصميم نشاط تعليمي حول الضرب والقسمة بالكسور العشرية في السياق.

منهج التميز (CfE) الخبرات والمخرجات: المستوى الثالث / الرابع

المستوى الثالث

  • يمكنني حل المشكلات من خلال إجراء عمليات حسابية بمجموعة كبيرة من الكسور والكسور العشرية والنسب المئوية ، باستخدام إجاباتي لإجراء مقارنات واختيارات مستنيرة لمواقف الحياة الواقعية. (MNU 3-07a)
  • عند التفكير في كيفية إنفاق أموالي ، يمكنني الحصول على عقود وخدمات مختلفة ومقارنتها ومقارنتها ، ومناقشة مزاياها وعيوبها ، وشرح أيها يقدم أفضل قيمة بالنسبة لي. (MNU 3-09a)

المستوى الرابع

  • يمكنني اختيار الشكل الأنسب من الكسور والكسور العشرية والنسب المئوية لاستخدامها عند إجراء الحسابات ذهنيًا أو في شكل مكتوب أو باستخدام التكنولوجيا ، ثم استخدم الحلول الخاصة بي لإجراء المقارنات والقرارات والاختيارات. (MNU 4-07a)
  • باستخدام التناسب ، يمكنني حساب التغيير في كمية واحدة بسبب التغيير في الكمية ذات الصلة وحل مشكلات الحياة الواقعية. (MNU 4-08a)

الغرض من النشاط

لدعم الشباب لتطوير المهارات عند العمل مع الكسور العشرية في سياق الحياة الواقعية.

يمكن استخدام هذا النشاط في الفصل أو تكييفه لدعم الشباب الذين قد يتعلمون عن بعد.

هذا يحتاج الى مزيد من الاهتمام، يبدو جيدا

قد ترغب في استخدام المثال أدناه لتعزيز فهم الشباب للكسور العشرية عند التفكير في تحويل الوحدات.

يعرض متجر كبير علب الطلاء بأسلوب هرمي كما هو موضح أدناه. يبلغ ارتفاع كل قصدير 16 سم ، ويجب أن يبلغ ارتفاع الشاشة 1.12 مترًا.

يبيع المتجر الكبير ثلاثة أحجام من علب الطلاء من موردين مختلفين كما هو موضح أدناه.

  • قد ترغب في أن تسأل الشباب عن المورد الذي يقدم أفضل قيمة مقابل المال ولماذا؟ يمكن العثور على تذكير مفيد حول تحديد أفضل قيمة مقابل المال هنا: https://www.bbc.co.uk/bitesize/guides/zw7bkqt/revision/4
  • يمكنك تقديم تغطية لكل متر مربع قيمة لكل علبة طلاء كما هو موضح أدناه. بالنظر إلى هذه المعلومات الإضافية ، اطلب الآن من الشباب تحديد المورد الذي يقدم أفضل قيمة مقابل المال لقصدير الطلاء. مناقشة حول العدد المناسب من المنازل العشرية للعمل سيكون مفيدًا لهذا النشاط. بالإضافة إلى ذلك ، قد ترغب في أن تسأل الشباب كيف سيؤثر التقريب على إجاباتهم.

المعايير الوطنية

المستوى الثالث

  • يستخدم معرفة الكسور والكسور العشرية والنسب المئوية لإجراء العمليات الحسابية باستخدام الآلة الحاسبة وبدونها.
  • يوضح فهم أفضل قيمة فيما يتعلق بالعقود والخدمات عند مقارنة المنتجات.

المستوى الرابع

  • يستخدم العمليات الحسابية لدعم المقارنات والقرارات والاختيارات.
  • يستخدم المعرفة النسبية لحل المشكلات في الحياة الواقعية التي تنطوي على تغييرات في الكميات ذات الصلة.

النهج الممكن لتقييم التعلم

قد ترغب في قضاء بعض الوقت مع الشباب وتطلب منهم مناقشة وشرح تفكيرهم. قد ترغب في استخدام أسئلة مشابهة للأسئلة الواردة أدناه:

  • اسأل الشباب عما إذا كانوا قد قدروا وحسبوا ودققوا في إجاباتهم على الأسئلة أعلاه. ما مدى دقة تقديراتهم وهل فوجئوا بأي من إجاباتهم؟
  • هل يمكنك تحديد تأثير التقريب على حساب سعر المتر المربع؟ ما هو تأثير التقريب على إجاباتك واستنتاجاتك؟
  • هل قمت بتبرير وإبلاغ إجاباتك بشكل كامل في الأسئلة أعلاه؟
  • هل وجدت أي جوانب من هذا النشاط صعبة؟ إذا كان الأمر كذلك ، هل يمكنك وصف السبب؟

قد ترغب في قضاء بعض الوقت مع الشباب وتطلب منهم مناقشة وشرح استراتيجياتهم على النحو المبين أعلاه.

بصفتك ممارسًا ، فأنت تعرف المتعلمين جيدًا ويمكنك تغيير توقعات النتائج للأفراد بما يتماشى مع المعايير. يمكنك البحث عن طرق لمراجعة عمل الأطفال أو مناقشته وتقديم الملاحظات من حين لآخر للمساعدة في دفع التعلم إلى الأمام. عند الانتهاء من الأنشطة وتقديم التوجيه بشأن مناهج التقييم ، يرجى مراعاة أحدث مناهج التخطيط للتقييم.


ضرب الكسور والمساحة

يستكشف درس الصف الخامس هذا مساحة المستطيل ذي أطوال أضلاعه الكسرية. قمنا بتقسيم المستطيل بوحدات مستطيلات ، ونوضح أن المساحة هي نفسها التي يمكن إيجادها بضرب أطوال الأضلاع. نضرب أطوال الأضلاع الكسرية لإيجاد مساحات المستطيلات.

لاحظ أن أطوال أضلاعه هي
كسري
(1/2 بوصة و 2/3 بوصة).

دعونا نمد جوانبها ونرسم حولها بوصة مربعة.

بالتأكيد مساحة المستطيل لدينا أقل من النصف
بوصة مربعة. ولكن ما هي المساحة بالضبط؟

الآن من السهل أن نرى أن المنطقة الملونة
المستطيل هو بالضبط 2/6 أو 1/3 من البوصة المربعة.

(لماذا؟ لأن البوصة المربعة مقسمة إلى 6 أجزاء متساوية ،
والمستطيل لدينا يغطي اثنين منهم).

لاحظ أننا حصلنا على نفس النتيجة (1/3 بوصة مربعة) إذا
نحن تتضاعف أطوال الأضلاع باستخدام الضرب الكسر:

1. كل صورة تظهر نوعًا من الوحدة المربعة ، ومستطيل ملون. احسب أطوال الأضلاع
ومساحة المستطيل من الصورة.

2. مرة أخرى ، اكتشف أطوال أضلاع المستطيل الملون من الصورة. ثم اضرب الجانب
أطوال للعثور على مساحتها. تأكد من أن المساحة التي تحصل عليها عن طريق الضرب هي نفسها التي يمكنك رؤيتها
من الصورة.

3. ظلل مستطيلاً داخل المربع بحيث يمكن إيجاد مساحته بضرب الكسر.

مساحة هذا المستطيل علبة يمكن العثور عليها عن طريق الضرب:

نحتاج إلى تمديد جانبي المستطيل لرسم المربع. ال
يجب أن يكون طول الجانب الذي يبلغ طوله 1/3 متر ثلاثة أضعاف ليصبح طوله مترًا واحدًا.

أخيرًا ، ارسم المربع بأكمله. ارسم خطوط الشبكة لإظهار التجانبات بداخلها
المتر المربع: جانب واحد مقسم إلى 3 أجزاء متساوية ، والآخر
لأربعة أجزاء متساوية. نحصل على 12 بلاطة.

4. قم بمد جوانب المستطيل بحيث تحصل على متر مربع (وحدة مربعة). ارسم خطوط الشبكة في ملف
مربع كما في المثال أعلاه. اكتب عملية ضرب لمساحة المستطيل الملون. يؤكد
أن المساحة التي تحصل عليها عن طريق الضرب هي نفس ما تراه في الصورة.

5. قم بمد جوانب المستطيل بحيث تحصل على متر مربع (وحدة مربعة). ارسم خطوط الشبكة في ملف
مربع كما في المثال أعلاه. اكتب عملية ضرب لمساحة المستطيل الملون. يؤكد
أن المساحة التي تحصل عليها عن طريق الضرب هي نفس ما تراه في الصورة.

6. في الصور أدناه ، المربع الخارجي وحدة مربعة واحدة. اكتب عملية ضرب لمساحة
مستطيل ملون. هذه المرة ، لا نستخدم الأمتار أو البوصات ، فقط & ldquounits & rdquo و "الوحدات المربعة" ، و
ليس عليك تضمين تلك في الضرب (ببساطة اكتب الكسور بدون أي وحدات).

7. أ. ارسم مربعًا بحجم 1 × 1 بوصة. ما هي مساحتها؟

ب. ارسم مستطيلاً به جوانب 3/4 بوصة و 5/8 بوصة
داخل المربع الذي رسمته بحيث يكون الجانبان
المستطيل تلمس جوانب المربع.
انظر الرسم التوضيحي أدناه (ليس على نطاق واسع).

ج. ابحث عن مساحة المستطيل.

8. أ. ارسم سنتيمترًا مربعًا.

ب. ارسم المستطيل بجوانب 3/10 سم و 7/10 سم
داخل السنتيمتر المربع بحيث الجانبين
المستطيل تلمس جوانب المربع.

ج. احسب مساحة المستطيل بالسنتيمتر المربع
باستخدام الكسور والكسور العشرية (احسبها مرتين).

9. أ. أوجد مساحة الضاحية المستطيلة التي تبلغ مساحتها 3 كيلومترات في 1/2 كيلومتر.

ب. قرية تقع داخل مستطيل 5/8 ميل في 3/4 ميل. ابحث عن منطقته.

10. تكلفة ركوب المهر 3.50 دولار للكيلومتر. تذهب لمسافة 3 3/5 كم.

أ. احسب السعر الإجمالي باستخدام الكسور.
استخدم 3 سنتات لسعر الكيلومتر.

ب. احسب السعر الإجمالي باستخدام الكسور العشرية.
استخدم 3.6 للكيلومترات.

11. أ. ختم بقياس 7/8 بوصة في 3/4 بوصة أماندا
يضع 6 منها على ظرف جنبًا إلى جنب.
أوجد المساحة الإجمالية التي تشغلها هذه الطوابع.

ب. المغلف 8 بوصات في 5 بوصات.
حول
أي جزء من الظرف تغطيه الطوابع الستة؟

هذا الدرس مأخوذ من كتاب ماريا ميلر Math Mammoth Fractions 2 ، ونشر على www.HomeschoolMath.net بإذن من المؤلف. حقوق التأليف والنشر ونسخ ماريا ميلر.

الرياضيات كسور الماموث 2

نص عمل ذاتي التدريس يعلم الكسور باستخدام النماذج المرئية ، تكملة لكسور الماموث الرياضيات 1. يغطي الكتاب تبسيط الكسور وضرب الكسور والأرقام المختلطة وقسمتها وتحويل الكسور إلى كسور عشرية ونسب.


كل يوم الرياضيات لإجابات الصف الخامس الوحدة 1 المساحة والحجم

كل يوم الرياضيات للصف الخامس رابط الصفحة الرئيسية 1.2 الإجابات

استراتيجيات لإيجاد المنطقة
فيما يلي استراتيجيتان يمكنك استخدامهما لإيجاد مساحة المستطيل.

أوجد مساحة كل مستطيل.
السؤال رقم 1.

المساحة = _________ وحدة مربعة
إجابه:
يوجد 2 (1/5) مربعات في كل عمود و 4 أعمدة.
2 (1/5) +2 (1/5) +2 (1/5) +2 (1/5) = 8 (4/5) مربعات في الكل.
المساحة = 8 (4/5) وحدات مربعة
توضيح:
في الصورة أعلاه ، يمكننا ملاحظة مستطيل. المستطيل مقسم إلى مربعات وحدة. هناك 2 (1/5) مربعات في كل عمود. يوجد 4 أعمدة. جملة الإضافة هي تعبير رياضي يُظهر قيمتين أو أكثر مضافتين معًا. أضف 2 (1/5) مربع أربع مرات لأن هناك 4 أعمدة هناك. بإضافة المربعات ينتج عنها 8 (4/5). مساحة المستطيل تساوي 8 (4/5) وحدات مربعة.

السؤال 2.

المساحة = _________ وحدة مربعة
إجابه:
هناك 4 مربعات (1/3) في كل صف و 3 صفوف.
4 (1/3) + 4 (1/3) + 4 (1/3) = 13 مربعًا في المجموع.
المساحة = 13 وحدة مربعة
توضيح:
في الصورة أعلاه ، يمكننا ملاحظة مستطيل. المستطيل مقسم إلى مربعات وحدة. هناك 4 (1/3) مربعات في كل صف. يوجد 3 صفوف. جملة الإضافة هي تعبير رياضي يُظهر قيمتين أو أكثر مضافتين معًا. أضف 4 (1/3) مربعات ثلاث مرات لأن هناك 3 صفوف هناك. بجمع نتائج المربعات في 13. مساحة المستطيل تساوي 13 وحدة مربعة.

ممارسة
يحل.
السؤال 3.
14 – (9 + 2) = _________
إجابه:
14 – (9 + 2) = 3
14 – (11) = 3
توضيح:
في التعبير أعلاه ، يمكننا ملاحظة عمليتين حسابيتين. أحدهما طرح والآخر جمع.
جملة الإضافة هي تعبير رياضي يُظهر قيمتين أو أكثر مضافتين معًا. أولاً ، علينا إجراء عمليات إضافية. بجمع هذين العددين 9 و 2 حصلنا على 11.
الطرح عملية حسابية تمثل عملية إزالة كائنات من مجموعة. بعد إجراء الجمع ، اطرح 11 من 14 ثم نحصل على 3.

السؤال 4.
(14 – 9) + 2 = _________
إجابه:
(14 – 9) + 2 = 7
(5) + 2 = 7
توضيح:
في التعبير أعلاه ، يمكننا ملاحظة عمليتين حسابيتين. الأول هو الطرح والآخر هو الجمع.
الطرح عملية حسابية تمثل عملية إزالة كائنات من مجموعة. أولاً ، علينا إجراء عملية طرح. اطرح 9 من 14 ثم نحصل على 5.
جملة الإضافة هي تعبير رياضي يُظهر قيمتين أو أكثر مضافتين معًا. بعد إجراء عملية الطرح ، قم بإجراء عملية الجمع. بجمع هذين العددين 5 و 2 حصلنا على 7.

السؤال 5.
8 + ( ( فارك <6> <2> )) & # 8211 1 = _________
إجابه:
8 + (6/2) – 1 = 10
8 + 3 – 1 = 10
8 + 2 = 10
توضيح:
في التعبير أعلاه ، يمكننا ملاحظة ثلاث عمليات حسابية. الأول هو الجمع والقسمة والطرح.
القسمة هي طريقة لتوزيع مجموعة من الأشياء على أجزاء متساوية. إنها واحدة من أربع عمليات حسابية أساسية. أولًا قسمة (6/2) ثم حصلنا على 3.
الطرح عملية حسابية تمثل عملية إزالة كائنات من مجموعة. بعد إجراء عملية القسمة قم بإجراء عملية الطرح. اطرح 1 من 3 ثم نحصل على 2.
جملة الإضافة هي تعبير رياضي يُظهر قيمتين أو أكثر مضافتين معًا. بعد إجراء عملية الطرح ، قم بإجراء عملية الجمع. بجمع هذين العددين 8 و 2 حصلنا على 10.

السؤال 6.
( فارك <(8 + 6)> <2> ) & # 8211 1 = _________
إجابه:
[(8 + 6)/2] – 1 = 6
[(14)/2] – 1 = 6
[7] – 1 = 6
توضيح:
في التعبير أعلاه ، يمكننا ملاحظة ثلاث عمليات حسابية. الأول هو الجمع والقسمة والطرح.
جملة الإضافة هي تعبير رياضي يُظهر قيمتين أو أكثر مضافتين معًا. أولاً ، قم بإجراء عملية إضافة. بجمع هذين العددين 8 و 6 حصلنا على 14.
القسمة هي طريقة لتوزيع مجموعة من الأشياء على أجزاء متساوية. إنها واحدة من أربع عمليات حسابية أساسية. بعد إجراء عمليات الجمع ، قم بإجراء القسمة. اقسم (14/2) ثم حصلنا على 7.
الطرح عملية حسابية تمثل عملية إزالة كائنات من مجموعة. بعد إجراء عملية القسمة قم بإجراء عملية الطرح. اطرح 1 من 7 ثم نحصل على 6.

كل يوم الرياضيات للصف 5 Home Link 1.3 مفتاح الإجابة

إيجاد مساحة المستطيلات
أوجد مساحة المستطيلات أدناه. اكتب جملة رقمية لكل مشكلة واشرح كيف وجدت المنطقة.

السؤال رقم 1.

المنطقة = ________
الجملة رقم: _________
إجابه:
هناك مربع واحد (1/2) في كل صف وصفين.
1 (1/2) + 1 (1/2) = 3 مربعات في المجموع.
المساحة = 3 سنتيمترات مربعة.
الجملة العددية: 1 (1/2) + 1 (1/2) = 3
توضيح:
في الصورة أعلاه ، يمكننا ملاحظة مستطيل. المستطيل مقسم إلى مربعات وحدة. يوجد 1 (1/2) مربع في كل صف. يوجد صفان. جملة الإضافة هي تعبير رياضي يُظهر قيمتين أو أكثر مضافتين معًا. أضف 1 (1/2) مربعات كمرتين لأن هناك صفين هناك. بإضافة المربعات ينتج عنها 3. مساحة المستطيل تساوي 3 سنتيمترات مربعة.

السؤال 2.

المنطقة = ________
الجملة رقم: _________
إجابه:
يوجد 2 (1/2) مربع في كل عمود و 3 أعمدة.
2 (1/2) + 2 (1/2) + 2 (1/2) = (2 + 2 +2) (1/2 +1/2 +1/2) = 7 (1/2) مربعات في الكل.
المساحة = 7 (1/2) سم مربع.
الجملة العددية: 2 (1/2) + 2 (1/2) + 2 (1/2) = 7 (1/2)
توضيح:
في الصورة أعلاه ، يمكننا ملاحظة مستطيل. المستطيل مقسم إلى مربعات وحدة. هناك 2 (1/2) مربعات في كل عمود. يوجد 3 أعمدة. جملة الإضافة هي تعبير رياضي يُظهر قيمتين أو أكثر مضافتين معًا. أضف 2 (1/2) مربعات ثلاث مرات لأن هناك 3 صفوف هناك. بإضافة المربعات ينتج عنها 7 (1/2). مساحة المستطيل تساوي 7 (1/2) سنتيمترات مربعة.

ممارسة
يحل.
السؤال 3.
36 بوصة = ________ قدم
إجابه:
1 قدم = 12 بوصة
2 قدم = 24 بوصة
3 أقدام = 36 بوصة
36 بوصة = 3 أقدام
توضيح:
1 قدم يساوي 12 بوصة. هنا علينا إيجاد 36 بوصة بالقدم. جملة الإضافة هي تعبير رياضي يُظهر قيمتين أو أكثر مضافتين معًا. بإضافة 12 بوصة ثلاث مرات. لدينا 36 بوصة. ثم 36 بوصة تساوي 3 أقدام.

السؤال 4.
________ بوصة = 5 أقدام
إجابه:
1 قدم = 12 بوصة
2 قدم = 24 بوصة
3 أقدام = 36 بوصة
4 أقدام = 48 بوصة
5 أقدام = 60 بوصة
60 بوصة = 5 أقدام
توضيح:
1 قدم يساوي 12 بوصة. هنا علينا معرفة 5 أقدام بالبوصة. جملة الإضافة هي تعبير رياضي يُظهر قيمتين أو أكثر مضافتين معًا. بإضافة 12 بوصة إلى 5 مرات. لدينا 60 بوصة. ثم 60 بوصة تساوي 5 أقدام.

السؤال 5.
18 بوصة = ________ قدم
إجابه:
1 قدم = 12 بوصة
1/2 قدم = 6 بوصات
18 بوصة = 1 1/2 قدم
توضيح:
1 قدم يساوي 12 بوصة ونصف قدم يساوي 6 بوصات. هنا علينا إيجاد 18 بوصة بالقدم. جملة الإضافة هي تعبير رياضي يُظهر قيمتين أو أكثر مضافتين معًا. إضافة 12 بوصة و 6 بوصات ينتج عنها 1 (1/2) قدم. ثم 18 بوصة تساوي 1 (1/2) قدم.

السؤال 6.
( frac <1> <2> ) قدم = ________ بوصة
إجابه:
1 قدم = 12 بوصة
[1/2] قدم = 6 بوصات
توضيح:
نعلم أن قدمًا واحدة تساوي 12 بوصة. ثم 1/2 قدم يساوي 6 بوصات.

كل يوم الرياضيات للصف الخامس رابط الصفحة الرئيسية 1.4 الإجابات

كم عدد الحقول؟
مزارع لديه ميل مربع واحد من الأرض.
السؤال رقم 1.
إذا قام بتقسيم أرضه إلى حقول مربعة طولها ( frac <1> <2> ) ميلًا وعرضها ( frac <1> <2> ) ميلًا ، فكم عدد الحقول التي ستمتلكها؟
________ مجالات

إجابه:
في الصورة أعلاه ، يمكننا ملاحظة أربعة حقول مربعة متساوية.
توضيح:
في الصورة أعلاه ، يمكننا أن نلاحظ أن أحد الحقول المربعة يمثل ميلًا واحدًا. هناك 4 صناديق مربعة في المجموع. لديه 4 مجالات.

السؤال 2.
إذا قام بتقسيم أرضه إلى حقول مربعة طولها ( frac <1> <3> ) ميلاً وعرضها ( frac <1> <3> ) ميلاً ، فكم عدد الحقول التي ستمتلكها؟
___________ مجالات

إجابه:
يقسم أرضه إلى حقول مربعة يبلغ طولها 1/3 ميل وعرضها 1/3 ميل. في الصورة أعلاه ، يمكننا أن نلاحظ طول ميل واحد وعرض ميل واحد. [(1/3) + (1/3) + (1/3)] = ميل واحد. هنا 3 (1/3) أميال تساوي ميل واحد.
لدينا هنا 3 صفوف و 3 أعمدة. في الصف الأول ، لدينا 3 مربعات. في الصف الثاني ، لدينا 3 مربعات. في الصف الثالث ، لدينا 3 مربعات.
إجمالي عدد الحقول 3 + 3 + 3 = 9.
توضيح:
في الصورة أعلاه ، يمكننا أن نلاحظ طول 1/3 ميل وعرض 1/3 ميل. هنا لدينا 3 صفوف و 3 أعمدة.
يمثل العمود الأول في الصف الأول [(1/3) + (1/3)] = 2/3.
يمثل العمود الثاني للصف الأول [(1/3) + (1/3)] = 2/3.
يمثل العمود الثالث في الصف الأول [(1/3) + (1/3)] = 2/3.
في الصف الأول لدينا (2/3) + (2/3) + (2/3) = 6/3 = 3 مربعات.
في الصف الثاني لدينا (2/3) + (2/3) + (2/3) = 6/3 = 3 مربعات.
في الصف الثالث لدينا (2/3) + (2/3) + (2/3) = 6/3 = 3 مربعات.
إجمالي عدد الحقول 3 + 3 + 3 = 9 حقول.

السؤال 3.
إذا قام بتقسيم أرضه إلى حقول مربعة طولها ( frac <1> <4> ) ميلاً وعرضها ( frac <1> <4> ) ميلاً ، فكم عدد الحقول التي ستمتلكها؟
_________ مجالات

إجابه:
يقسم أرضه إلى حقول مربعة يبلغ طولها 1/4 ميل وعرضها 1/4 ميل. في الصورة أعلاه ، يمكننا أن نلاحظ طول ميل واحد وعرض ميل واحد. [(1/4) + (1/4) + (1/4) + (1/4)] = ميل واحد. هنا 4 (1/4) أميال تساوي ميل واحد.
هنا لدينا 4 صفوف و 4 أعمدة. في الصف الأول لدينا 4 مربعات. في الصف الثاني ، لدينا 4 مربعات. في الصف الثالث لدينا 4 مربعات. في الصف الرابع ، لدينا 4 مربعات.
إجمالي عدد الحقول 4 + 4 + 4 + 4 = 16 حقلاً.
توضيح:
في الصورة أعلاه ، يمكننا أن نلاحظ طول 1/4 ميل وعرض 1/4 ميل. هنا لدينا 4 صفوف و 4 أعمدة. في الصف الأول لدينا 4 مربعات. في الصف الثاني ، لدينا 4 مربعات. في الصف الثالث لدينا 4 مربعات. في الصف الرابع ، لدينا 4 مربعات.
إجمالي عدد الحقول 4 + 4 + 4 + 4 = 16.

السؤال 4.
أ. لنفترض أن المزارع اشترى ( frac <1> <2> ) ميل مربع آخر من الأرض وقسم كل أرضه إلى حقول مربعة ( frac <1> <4> ) ميل طويل و ( frac <1 > <4> ) ميل واسع. كم عدد الحقول التي سيكون لديه؟
_______ مجالات

إجابه:
إجمالي مساحة الأرض = 1 + 1/2 = 3/2 ميل مربع.
مساحة الحقول المربعة = 1/4 × 1/4 = 1/16 ميل مربع.
Number of fields = (3/2)/(1/16) = 24 fields.
Explanation:
The farmer buys another 1/2 square mile of land and divides all his land into square fields 1/4 mile long and 1/4 mile wide. The area of square fields is equal to 1/4 x 1/4 = 1/16 square miles. Total area of land = 1 + 1/2 = 3/2 square miles. The number of fields is equal to 24.

ب. What is the total area of his land in square miles?
__________ square miles
إجابه:
The total area of his land is 1(1/2) square miles or it can also be written as 3/2 square miles.

ممارسة
Question 5.
أ. _______ min = 1hr
ب. 180 min = _______ hr
إجابه:
أ. 1 min = 60 sec
60 min = 1hr
ب. 1 min = 60 sec
60 min = 1hr
120 min = 2hrs
180 min = 3hrs

Explanation:
أ. We know that 1 min is equal to 60 sec. 1hr is equal to 60 min.
ب. we know that 60 min = 1hr. Then 180 min = 3hrs.

السؤال 6.
أ. 1,000 g = _______ kg
ب. _______ g = 4 kg
إجابه:
أ. 1000 g = 1 kg
ب. 1000 g = 1 kg
2000 g = 2 kg
3000 g = 3 kg
4000 g = 4 kg
Explanation:
أ. We know that 1,000 g = 1kg.
ب. Multiply 1,000 g into 4 times then we got 4,000 g. 4kg is equal to 4,000 g.

Everyday Math Grade 5 Home Link 1.5 Answer Key

Comparing Volumes of Everyday Objects
Find these (or similar) items in your house:
a cereal bowl
a drinking glass
a coffee mug
السؤال رقم 1.
Which item has the greatest volume? __________
إجابه:
When we compare the surface areas of the cereal bowl, drinking class, and a coffee mug,
The order is as follows:
Coffee mug > Cereal bowl > Drinking glass
Hence, from the above,
We can conclude that the Coffee mug has the greatest volume

Question 2.
Which item has the smallest volume? ____________
إجابه:
When we compare the surface areas of the cereal bowl, drinking class, and a coffee mug,
The order is as follows:
Coffee mug > Cereal bowl > Drinking glass
Hence, from the above,
We can conclude that the Drinking glass has the smallest volume

Question 3.
Explain your answers to Problems 1 and 2.
إجابه:
When we compare the surface areas of the cereal bowl, drinking class, and a coffee mug,
The order is as follows:
Coffee mug > Cereal bowl > Drinking glass

ممارسة
Find the area of each rectangle.
السؤال 4.

Area = _________ square inches
إجابه:
There are 3(1/2) squares in each column and 8 columns.
3(1/2) + 3(1/2) + 3(1/2) + 3(1/2) + 3(1/2) + 3(1/2) + 3(1/2) + 3(1/2) = 24 + 4 = 28 squares in all.
Area = 28 square inches.
Explanation:
In the above image, we can observe a rectangle. A rectangle is divided into square inches. There are 3(1/2) squares in each column. There are 8 columns. An addition sentence is a mathematical expression that shows two or more values added together. Add 3(1/2) squares as 8 times because here 8 columns are there. By adding the squares results in 28. The area of the rectangle is equal to 28 square inches.

Question 5.
/>
Area = _________ in. 2
إجابه:
The given figure is:
/>
نحن نعرف ذلك،
The area of the rectangle = Length × Width
وبالتالي،
The area of the rectangle = 8 × 3(frac<1><2>)
نحن نعرف ذلك،
3(frac<1><2>) = (frac<7><2>)
وبالتالي،
The area of the rectangle = 8 × (frac<7><2>)
= (frac<8 × 7><2>)
= 28 in²
Hence, from the above,
We can conclude that the area of the rectangle is: 28 in²

Everyday Mathematics Grade 5 Home Link 1.6 Answers

Volume Measurement
Volume is the measure of the amount of space a 3-dimensional object takes up. When we talk about the volume of a container (for example, a vase, a can, a glass, a bowl, a bucket, a box), we are talking about the amount the container can hold.

Only 3-dimensional objects take up space and have volume. Two-dimensional shapes have other attributes that we can measure, such as length and area. But 2-dimensional shapes do not have volume.
السؤال رقم 1.
Circle each item below that has volume.

إجابه:

Explanation:
Volume is the measure of the amount of space a 3-dimensional object takes up. The objects that are having volume are a bar of soap, a baseball, an empty crayon box, a bucket, a swimming pool, a cereal box, the kitchen sink.

Question 2.
Choose one of the items you circled. Describe one way you could measure the volume of that item. Be sure to tell what unit you would use and why.
إجابه:
From the circled items,
The item that can be chosen is: A swimming pool
نحن نعرف ذلك،
The swimming pool is like a shape of a cuboid with the dimensions as follows:
Length of the swimming pool, Width of the swimming pool, and depth or height of the swimming pool
وبالتالي،
The volume f the swimming pool can be given as:
Volume = Length × Width × Height

ممارسة
يحل.
Question 3.
(30 + 40) × 5 = ________
إجابه:
(30 + 40) × 5 = 350
(70) × 5 = 350
Explanation:
In the above expression, we can observe two arithmetic operations. One is addition and multiplication.
An addition sentence is a mathematical expression that shows two or more values added together. First perform addition operation. By adding these two numbers 30 and 40 we got 70.
Multiplication of two numbers is the repeated addition of one number to the number of times equal to the other number. After performing the addition operations perform multiplication. Multiply 70 and 5 then we got 350.

السؤال 4.
30 + (40 × 5) = _________
إجابه:
30 + (40 × 5) = 230
30 + (200) = 230
Explanation:
In the above expression, we can observe two arithmetic operations. One is addition and multiplication.
Multiplication of two numbers is the repeated addition of one number to the number of times equal to the other number. First, perform a multiplication operation. Multiply 40 and 5 then we got 200.
An addition sentence is a mathematical expression that shows two or more values added together. After performing multiplication operation perform addition operation. By adding these two numbers 30 and 200 we got 230.

Question 5.
(694 – 95) + (2 + 3) = __________
إجابه:
(694 – 95) + (2 + 3) = 604
(599) + (5) = 604
Explanation:
In the above expression, we can observe two arithmetic operations. One is addition and subtraction.
Subtraction is an arithmetic operation that represents the operation of removing objects from a collection. First, perform subtraction operations. Subtract 95 from 694 then we got 599.
An addition sentence is a mathematical expression that shows two or more values added together. After performing subtraction operation perform addition operation. By adding these two numbers 2 and 3 we got 5. Then add 599 and 5 results 604.

السؤال 6.
________ = 15 – (12 + 6 – 3)
إجابه:
0 = 15 – (12 + 6 – 3)
0 = 15 – (18 – 3)
0 = 15 – (15)
Explanation:
In the above expression, we can observe two arithmetic operations. One is addition and subtraction.
An addition sentence is a mathematical expression that shows two or more values added together. First, perform an addition operation. By adding these two numbers 12 and 6 we got 18.
Subtraction is an arithmetic operation that represents the operation of removing objects from a collection. After performing the addition operation perform the subtraction operation. First, subtract 3 from 18 then we got 15. Subtract 15 from 15 then we got 0.

Everyday Math Grade 5 Home Link 1.7 Answer Key

More Cube-Stacking Problems
The cubes in each rectangular prism are the same size. Each prism has at least one stack of cubes that goes up to the top. Find the total number of cubes needed to completely fill each prism. Then find the volume of each prism.
السؤال رقم 1.

Cubes needed to fill Prism A:
_______ cubes
Volume of Prism A: _______ units 3
إجابه:

Cubes needed to fill Prism A are 140 cubes.
Volume of Prism A = length x width x height.
Volume of Prism A = 4 x 5 x 7 units 3
The volume of Prism A is 140 units 3
Explanation:
The cubes in rectangular prism A are the same size. Prism A has one stack of cubes that goes up to the top. The total number of cubes needed to fill prism A is 140 cubes. The volume of prism A contains length, width, height.
The length of prism A is equal to 4 units.
The width of prism A is equal to 5 units.
The height of prism A is equal to 7 units.
Volume of Prism A = length x width x height.
Volume of Prism A = 4 x 5 x 7 units 3
The volume of Prism A is 140 units 3

Question 2.

Cubes needed to fill Prism B:
_______ cubes
Volume of Prism B: _______ cubic units
إجابه:

1 layer = 36 cubes.
36 x 6 = 216 cubes.
Cubes needed to fill Prism B is 216 cubes.
Volume of Prism B = length x width x height.
Volume of Prism B = 6 x 6 x 6 units 3
The volume of Prism B is 216 units 3

Explanation:
The cubes in rectangular prism B are the same size. The prism B has one stack of cubes that goes up to the top. The total number of cubes needed to fill the prism B is 216 cubes. The volume of prism B contains length, width, height.
Length of the prism B is equal to 6 units.
The width of prism B is equal to 6 units.
The height of prism B is equal to 6 units.
Volume of Prism B = length x width x height.
Volume of Prism B = 6 x 6 x 6 units 3
The volume of Prism B is 216 units 3

Question 3.

Cubes needed to fill Prism C:
_______ cubes
Volume of Prism C: _______ cubic units
إجابه:

Cubes needed to fill Prism C is 120 cubes.
Volume of Prism C = length x width x height
Volume of Prism C = 8 x 3 x 5 units 3
The volume of Prism C is 120 units 3
Explanation:
The cubes in rectangular prism C are the same size. The prism C has one stack of cubes that goes up to the top. The total number of cubes needed to fill the prism C is 120 cubes. The volume of prism C contains length, width, height.
The length of the prism C is equal to 6 units.
The width of the prism C is equal to 6 units.
The height of the prism C is equal to 6 units.
Volume of Prism C = length x width x height
Volume of Prism C = 8 x 3 x 5 units 3
Volume of Prism C is 120 units 3

ممارسة
يحل.
السؤال 4.
(14 + 30) × 2 = _______
إجابه:
(14 + 30) × 2 = 88
(44) × 2 = 88
Explanation:
In the above expression, we can observe two arithmetic operations. One is addition and multiplication.
An addition sentence is a mathematical expression that shows two or more values added together. First, perform an addition operation. By adding these two numbers 14 and 30 we got 44.
Multiplication of two numbers is the repeated addition of one number to the number of times equal to the other number. After performing the addition operations perform multiplication. Multiply 44 and 2 then we got 88.

Question 5.
14 + (30 × 2) = _______
إجابه:
14 + (30 × 2) = 74
14 + (60) = 74
Explanation:
In the above expression, we can observe two arithmetic operations. One is addition and multiplication.
Multiplication of two numbers is the repeated addition of one number to the number of times equal to the other number. First, perform a multiplication operation. Multiply 30 and 2 then we got 60.
An addition sentence is a mathematical expression that shows two or more values added together. After performing multiplication operation perform addition operation. By adding these two numbers 14 and 60 we got 74.

السؤال 6.
_______ = (68 – 58) × (8 + 8 + 8)
إجابه:
240 = (68 – 58) × (8 + 8 + 8)
240 = (10) × (24)
Explanation:
In the above expression, we can observe three arithmetic operations. One is addition, subtraction, and multiplication.
Subtraction is an arithmetic operation that represents the operation of removing objects from a collection. First, perform subtraction operations. Subtract 58 from 68 then we got 10.
An addition sentence is a mathematical expression that shows two or more values added together. After performing subtraction operation perform addition operation. By adding these three numbers 8, 8, and 60 we got 24.
Multiplication of two numbers is the repeated addition of one number to the number of times equal to the other number. After performing addition and subtraction operations perform multiplication. Multiply these two numbers 10 and 24 then we got 240.

السؤال 7.
(15 – 10) + (4 × 5) = _______ + 5
إجابه:
(15 – 10) + (4 × 5) = 20 + 5
(5) + (20)= 20 + 5
Explanation:
In the above expression, we can observe three arithmetic operations. One is addition, subtraction, and multiplication.
Subtraction is an arithmetic operation that represents the operation of removing objects from a collection. First, perform subtraction operations. Subtract 10 from 15 then we got 5.
Multiplication of two numbers is the repeated addition of one number to the number of times equal to the other number. After performing the subtraction operations perform multiplication. Multiply these two numbers 4 and 5 then we got 20.
An addition sentence is a mathematical expression that shows two or more values added together. After performing subtraction and multiplication operations perform addition operations. By adding these two numbers 5 and 20 we got 25.

Everyday Mathematics Grade 5 Home Link 1.8 Answers

Packing Boxes
A fifth-grade class raised money to buy math tools to send to other schools. Tom, Ed, and Anu are in charge of packing unit cubes. They want each student to receive a box with at least 100 unit cubes.

Tom, Ed, and Anu started packing the boxes. They wonder if each box is big enough to hold at least 100 cubes.

السؤال رقم 1.
أ. How many cubes can Tom’s box hold?
_________ cubes
ب. Is Tom’s box big enough? __________
إجابه:

أ. Volume = length x width x height = 4 x 6 x 4 = 96 cubes. Tom’s box hold 96 cubes.
ب. No, because the Tom’s box doesn’t have 100 cubes.
Explanation:
In the above image, we can observe Tom’s box. The box contains length, width, and height.
The length of the box is 4.
The width of the box is 6.
The height of the box is 4.
Volume = length x width x height = 4 x 6 x 4 = 96 cubes.
Tom’s box holds 96 cubes. They want each student to receive a box with at least 100 unit cubes.
Tom’s box is not big enough. Because Tom’s box doesn’t have 100 cubes.


Question 2.
أ. How many cubes can Ed’s box hold?
_________ cubes
ب. Is Ed’s box big enough? _________
إجابه:

أ. Volume = length x width x height = 6 x 6 x 3 = 108 cubes. Ed’s box hold 108 cubes.
ب. Yes, because the Ed’s box have at least 100 cubes.
Explanation:
In the above image, we can observe Ed’s box. The box contains length, width, and height.
The length of the box is 6.
The width of the box is 6.
The height of the box is 3.
Volume = length x width x height = 6 x 6 x 3 = 108 cubes.
Ed’s box holds 108 cubes. They want each student to receive a box with at least 100 unit cubes.
Ed’s box is big enough. Because Ed’s box has at least 100 cubes.


Question 3.
أ. How many cubes can Anu’s box hold?
_________ cubes
ب. Is Anu’s box big enough? _________
إجابه:

أ. Volume = length x width x height = 5 x 3 x 7 = 105 cubes. Anu’s box hold 105 cubes.
ب. Yes, because the Anu’s box have at least 100 cubes.
Explanation:
In the above image, we can observe Anu’s box. The box contains length, width, and height.
The length of the box is 5.
The width of the box is 3.
The height of the box is 7.
Volume = length x width x height = 5 x 3 x 7 = 105 cubes.
Anu’s box holds 105 cubes. They want each student to receive a box with at least 100 unit cubes.
Anu’s box is big enough. Because Anu’s box has at least 100 cubes.

ممارسة
Insert parentheses to make each equation true.
السؤال 4.
14 + 2 = 6 + 2 × 3 + 2
إجابه:
14 + 2 = 6 + 2 × (3 + 2)
16 = 6 + 2 × (5)
16 = 6 + 10
16 = 16
Explanation:
In the above expression, we have to insert parentheses to make each equation true. Here we have to insert parentheses after the multiplication symbol. The numbers that we have to keep parentheses are 3 and 2. Then the equation is true.

Question 5.
16 – 5 × 4 = 22 × 2
إجابه:
(16 – 5) × 4 = 22 × 2
(11) × 4 = 44
44 = 44
Explanation:
In the above expression, we have to insert parentheses to make each equation true. Here we have to insert parentheses before the multiplication symbol. The numbers that we have to keep parentheses are 16 and 5. Then the equation is true.

السؤال 6.
16 × 10 = 100 + 220 ÷ 2
إجابه:
16 x 10 = (100 + 220) ÷ 2
160 = (320) ÷ 2
160 = 160
Explanation:
In the above expression, we have to insert parentheses to make each equation true. Here we have to insert parentheses before the division symbol. The numbers that we have to keep parentheses are 100 and 220. Then the equation is true.

السؤال 7.
3 × 56 – 4 = 128 + 28
إجابه:
3 ∗ (56 – 4) = 128 +28
3 ∗ (52) = 156
156 = 156
Explanation:
In the above expression, we have to insert parentheses to make each equation true. Here we have to insert parentheses after the multiplication symbol. The numbers that we have to keep parentheses are 56 and 4. Then the equation is true.

Everyday Math Grade 5 Home Link 1.9 Answer Key

Comparing Volumes
Today you learned two different formulas to find the volume of a rectangular prism:
V = l × w × h (volume = length × width × height)
V = B × h (volume = area of the base × height)
Use the formulas to find the volume of each prism. Be sure to include a unit. Cross out the prism in each set that has a volume different than the other prisms.
السؤال رقم 1.
Set 1

إجابه:

Explanation:
In the above image, we can observe three different types of prisms. For the above three prisms, we have to find the volume.
V = l × w × h (volume = length × width × height)
V = B × h (volume = area of the base × height)
1. The first prism contains length, width, and height. Length = 2 units, width = 2 units, height = 10 units.
The volume of a rectangular prism = length x width x height.
Volume = 2 x 2 x 10
Volume = 40 cubic units.

2. The second prism contains an area of the base and height. Area of the base = 8 square units, height = 5 units.
The volume of a rectangular prism = Area of the base × Height
Volume = 8 x 5
Volume = 40 cubic units.

3. The third prism contains length, width, and height. Length = 6 units, width = 2 units, height = 3 units.
The volume of a rectangular prism = length x width x height.
Volume = 6 x 2 x 3
Volume = 36 cubic units.
Cross out the third prism because the third prism volume is different from other prisms volume.

Question 2.
Set 2

إجابه:

Explanation:
In the above image, we can observe three different types of prisms. For the above three prisms, we have to find the volume.
V = l × w × h (volume = length × width × height)
V = B × h (volume = area of the base × height)

1. The first prism contains length, width, and height. Length = 2 cm, width = 2 cm, height = 4 cm.
The volume of a rectangular prism = length x width x height.
Volume = 2 x 2 x 4
Volume = 16 cubic centimeter.

2. The second prism contains the area of the base and height. Area of the base = 9 square centimeter, height = 2 centimeter.
The volume of a rectangular prism = Area of the base × Height
Volume = 9 x 2
Volume = 18 cubic centimeter.

3. The third prism contains length, width, and height. Length = 9 centimeter, width = 2 centimeter, height = 1 centimeter.
The volume of a rectangular prism = length x width x height.
Volume = 9 x 2 x 1
Volume = 18 cubic centimeter.
Cross out the first prism because the first prism volume is different from other prisms volume.

ممارسة
Find the area of each rectangle.
Question 3.

Area = _________
إجابه:
There are 4(1/2) squares in each row and 2 rows.
4(1/2) + 4(1/2) = 8 + [(1/2) +(1/2)] = 9 squares in all.
Area = 9 square centimeters.
Explanation:
In the above image, we can observe a rectangle. A rectangle is divided into unit squares. There are 4(1/2) squares in each row. There are 2 rows. An addition sentence is a mathematical expression that shows two or more values added together. Add 4(1/2) squares as two times, because here 2 rows are there. By adding the squares results in 9. The area of the rectangle is equal to 9 square centimeters.

السؤال 4.

Area = __________
إجابه:
There are 3(1/2) squares in each column and 5 columns.
3(1/2) + 3(1/2) + 3(1/2) + 3(1/2) + 3(1/2) = 15 + [(1/2) +(1/2) +(1/2) + (1/2) + (1/2)] = 17(1/2) squares in all.
Area = 17(1/2) square inches.
Explanation:
In the above image, we can observe a rectangle. A rectangle is divided into unit squares. There are 3(1/2) squares in each column. There are 5 columns. An addition sentence is a mathematical expression that shows two or more values added together. Add 3(1/2) squares as five times, because here 5 columns are there. By adding the squares results in 17(1/2). The area of the rectangle is equal to 17(1/2) square inches.

Everyday Mathematics Grade 5 Home Link 1.10 Answers

Comparing Volume Units
Circle the volume unit that is larger.
السؤال رقم 1.
cubic centimeters cubic meters
إجابه:

Explanation:
نحن نعرف ذلك،
1 cubic meter = 10 6 centimeters
1 cubic centimeter = 10 -6 meters
وبالتالي،
“Cubic meters” is larger

Question 2.
cubic millimeters cubic inches
إجابه:

Question 3.
cubic miles cubic decimeters
إجابه:

السؤال 4.
cubic meters cubic feet
إجابه:

Question 5.
Explain how you knew which volume unit was larger in Problems 1–4.
إجابه:
The unit that is the longer length is the larger volume unit. Because the volume unit is a cube that has the length, width, and height of that length unit.

Find an object around your home that you might measure with the given unit.
السؤال 6.
cubic inches
إجابه:
The object around your home that you might measure with cubic inches is: High-pressure bottles

السؤال 7.
cubic meters
إجابه:
The object around your home that you might measure with cubic meters is: Bathtub

السؤال 8.
cubic feet
إجابه:
The object around your home that you might measure with cubic feet is: Any room in a house

ممارسة
Find the volume of a rectangular prism with the given dimensions.
السؤال 9.
length = 8 meters
height = 5 meters
width = 2 meters
________ meters 3
إجابه:
The volume of the rectangular prism (v) = length x width x height
v = 8meters x 2 meters x 5 meters
v = 80 meters 3

السؤال 10.
area of the base = 25 inches 3
height = 4 inches
________ inches 3
إجابه:
The volume of the rectangular prism (v) = Area of the base x height
v= 25 inches 3 x 4 inches
v = 100 inches 3

Everyday Math Grade 5 Home Link 1.11 Answer Key

Finding Volumes
Find the volume of each figure below. Then name at least one real-world object that the figure could model. For example, the figure in Problem 1 could model a flashlight.
السؤال رقم 1.
/>
Volume = _________ cubic units
This figure could model …
إجابه:
The given figure is:
/>
From the given figure,
We can observe that the figure is made up of two 3-d objects i.e., two cuboids
وبالتالي،
To find the volume of the total figure,
We have to add the volume of two cuboids
نحن نعرف ذلك،
The volume of cuboid = Length × Width × Height
وبالتالي،
The volume of the figure = (7 ×2 × 2) + (5 × 5 × 4)
= 28 + 100
= 128 cubic units
Hence, from the above figure,
We can conclude that the given figure could model a: Flashlight or a microphone

Question 2.
/>
Volume = _________ cubic units
This figure could model …
إجابه:
The given figure is:
/>
From the given figure,
We can observe that the given figure is made up of three 3-d figures i.e., 2 cuboids and 1 cuboid like shape
نحن نعرف ذلك،
The volume of cuboid = Length × Width × Height
The volume of cuboid like figure = Width × Length × Height
وبالتالي،
the volume of the cuboid figure = (3 × 3 × 10) + (3 × 3 × 10) + (3 × 3 × 10)
= 270 cubic units
Hence, from the above figure,
We can conclude that the given figure could model a couch or stairs

Question 3.
/>
Volume = _________ cubic units
This figure could model …
إجابه:
The given figure is:
/>
From the given figure,
We can observe that the given figure is made up of three 3-d figures i.e., cuboids
نحن نعرف ذلك،
The volume of cuboid = Length × Width × Height
وبالتالي،
The total volume of the given figure = (6 × 6 × 2) + (4 × 4 × 2) + (3 × 3 × 2)
= 72 + 32 + 18
= 122 cubic units
Hence, from the above figure,
We can conclude that the given figure could model a cup or a vase

Everyday Math Grade 5 Home Link 1.12 Answer Key

Playing Prism Pile-Up
Three rounds of Prism Pile-Up are shown below. For each round:

  • Find the volume of each figure.
  • Circle the winning card (the card with the figure that has a greater volume).
  • Write one or more number sentences for the winning card.

الجولة 1

Number sentence(s): ____________
إجابه:

الجولة 2

Number sentence(s): ____________
إجابه:
نحن نعرف ذلك،
The volume of the prism = Base Area × Height
= Length × Width × Height
The number of cubes in a prism indicates the volume of the prism
وبالتالي،
For Fig 8,
The volume of the prism = 7 × 3 × 2 = 42 cm³
For Fig 9,
The volume of the prism = 3 × 3 × 4 = 36 cm³
Hence, from the above,
We can conclude that the volume of Fig 8 is greater

الجولة 3

Number sentence(s): ____________
إجابه:
نحن نعرف ذلك،
The volume of prism = Base Area × Height
= Length × Width × Height
وبالتالي،
For Fig 11,
The volume of prism = 6 ×4 × 2 = 48 cm³
For Fig 15,
The volume of prism = 20 × 2 = 40 cm³
Hence, from the above,
We can conclude that the volume of fig 11 is greater


المحلول

The student may create a context that uses the “groups of” representation, for example saying that there are five bags, and each bag has 4 apples. Together, there are 20 apples if you combine all of the five bags. Depending on the representations they choose, the student might also say that finding the area of a rectangle with side lengths 4 units and 5 units would be an appropriate context. Students may write a multiplicative comparison problem for example, “Suzy has 4 lollipops and Lily has 5 times as many lollipops.”

Students might draw diagrams based on sets, length (such as a number line or bar diagrams) or area that represent equal groups. They also might draw a multiplicative comparison diagram. See examples below.

The first diagram shows 5 groups of 4, which totals 20.

The second diagram shows 5 rectangles of length 4 put end to end, which has a total length of 20.

The third diagram shows a rectangle with side lengths 5 and 4 and area 20.


شاهد الفيديو: ضرب الكسور: حساب مساحة المستطيل. الرياضيات. الكسور (ديسمبر 2021).