مقالات

8.2: احتمالية الأحداث متعددة الخطوات - الرياضيات


8.2: احتمالية الأحداث متعددة الخطوات - الرياضيات

8.2: احتمالية الأحداث متعددة الخطوات - الرياضيات

يوضح الرسم البياني عدد المجموعات المخصصة لكل فريق من الفرق الـ 14 في NBA Draft Lottery. في المثال 2 ، حددت احتمال فوز الفريق صاحب أسوأ سجل في الاختيار الأول بنسبة 25٪. يدعم الرسم البياني هذا الاستنتاج لأن ارتفاع الشريط للفريق صاحب أسوأ سجل أكبر من ارتفاعات جميع الأشرطة الأخرى.

هل من المرجح أن الفريق صاحب الرقم القياسي الأسوأ سيفعل ليس الفوز بالاختيار الأول؟ باستخدام الرسم البياني ، تخيل تكديس جميع الأشرطة للفرق الـ 13 الأخرى ، كما هو موضح في الشكل أدناه. ارتفاع هذه المجموعة أكبر من ارتفاع شريط أسوأ فريق. لذا ، فمن الأرجح أن الفريق صاحب أسوأ سجل سيفعل ذلك ليس الفوز بالاختيار الأول.

إذا كنت من محبي الدوري الاميركي للمحترفين ، فقد ترغب في التحقق من هيئة الرياضة ، حيث يمكنك الحصول على إكسسوارات وملابس لجميع فرقك المفضلة.

لا يتم فحص هذه التعليقات قبل نشرها. نرحب بالمناقشة البناءة حول المعلومات الواردة في هذه الصفحة ، لكن الهجمات الشخصية ليست كذلك. يرجى عدم نشر التعليقات ذات الطبيعة التجارية أو التي تنتهك حقوق النشر. ستتم إزالة التعليقات التي نعتبرها فاحشة أو تشهيرية أو تهدف إلى التحريض على العنف. إذا وجدت تعليقًا مسيئًا ، فيمكنك الإبلاغ عنه.
عند نشر تعليق ، فإنك توافق على شروط الاستخدام الخاصة بنا.


8.2: احتمالية الأحداث متعددة الخطوات - الرياضيات

يوضح الجدول احتمالات حدوث عاصفة شتوية في نيويورك لعدة أشهر. استكمال الجدول. ثم صف احتمالية كل حدث بالكلمات.

تذكر أنه يتم قياس الاحتمال من 0 (مستحيل) إلى 1 (مؤكد). كل الاحتمالات الواردة في الجدول أقل من 50٪. لذلك ، كل حدث غير مرجح أكثر مما هو محتمل.

لا يتم فحص هذه التعليقات قبل نشرها. نرحب بالمناقشة البناءة حول المعلومات الواردة في هذه الصفحة ، لكن الهجمات الشخصية ليست كذلك. يرجى عدم نشر التعليقات ذات الطبيعة التجارية أو التي تنتهك حقوق النشر. ستتم إزالة التعليقات التي نعتبرها فاحشة أو تشهيرية أو تهدف إلى التحريض على العنف. إذا وجدت تعليقًا مسيئًا ، فيمكنك الإبلاغ عنه.
عند نشر تعليق ، فإنك توافق على شروط الاستخدام الخاصة بنا.

صف احتمالية تراكم ثلوج على الأقل بوصة واحدة في بيلينجز.

لا يتم فحص هذه التعليقات قبل نشرها. نرحب بالمناقشة البناءة حول المعلومات الواردة في هذه الصفحة ، لكن الهجمات الشخصية ليست كذلك. يرجى عدم نشر التعليقات ذات الطبيعة التجارية أو التي تنتهك حقوق النشر. ستتم إزالة التعليقات التي نعتبرها فاحشة أو تشهيرية أو تهدف إلى التحريض على العنف. إذا وجدت تعليقًا مسيئًا ، فيمكنك الإبلاغ عنه.
عند نشر تعليق ، فإنك توافق على شروط الاستخدام الخاصة بنا.

صف احتمالية تراكم ثلوج على الأقل بوصة واحدة في هيلينا.

تشير الخريطة إلى أن احتمال تراكم ثلوج على الأقل بوصة واحدة في هيلينا يبلغ حوالي 80٪. لذلك ، هذا الحدث محتمل.

هيلينا هي عاصمة ولاية مونتانا.

لا يتم فحص هذه التعليقات قبل نشرها. نرحب بالمناقشة البناءة حول المعلومات الواردة في هذه الصفحة ، لكن الهجمات الشخصية ليست كذلك. يرجى عدم نشر التعليقات ذات الطبيعة التجارية أو التي تنتهك حقوق النشر. ستتم إزالة التعليقات التي نعتبرها فاحشة أو تشهيرية أو تهدف إلى التحريض على العنف. إذا وجدت تعليقًا مسيئًا ، فيمكنك الإبلاغ عنه.
عند نشر تعليق ، فإنك توافق على شروط الاستخدام الخاصة بنا.

صف احتمالية تراكم ثلوج على الأقل بوصة واحدة في سيدني.

لا يتم فحص هذه التعليقات قبل نشرها. نرحب بالمناقشة البناءة حول المعلومات الواردة في هذه الصفحة ، لكن الهجمات الشخصية ليست كذلك. يرجى عدم نشر التعليقات ذات الطبيعة التجارية أو التي تنتهك حقوق النشر. ستتم إزالة التعليقات التي نعتبرها فاحشة أو تشهيرية أو تهدف إلى التحريض على العنف. إذا وجدت تعليقًا مسيئًا ، فيمكنك الإبلاغ عنه.
عند نشر تعليق ، فإنك توافق على شروط الاستخدام الخاصة بنا.

صف احتمالية تراكم ثلوج على الأقل بوصة واحدة في أوهايم.

تشير الخريطة إلى أن احتمال تراكم ثلوج على الأقل بوصة واحدة في أوهايم يبلغ حوالي 1٪ فقط. لذا ، فإن هذا الحدث شبه مستحيل.

Opheim هي بلدة صغيرة بالقرب من الحدود الكندية في مونتانا. يبلغ عدد سكانها حوالي 100 نسمة. على الرغم من أن الجو بارد في الشتاء ، إلا أنه جاف أيضًا. هذا هو سبب انخفاض احتمال تساقط الثلوج.

لا يتم فحص هذه التعليقات قبل نشرها. نرحب بالمناقشة البناءة حول المعلومات الواردة في هذه الصفحة ، لكن الهجمات الشخصية ليست كذلك. يرجى عدم نشر التعليقات ذات الطبيعة التجارية أو التي تنتهك حقوق النشر. ستتم إزالة التعليقات التي نعتبرها فاحشة أو تشهيرية أو تهدف إلى التحريض على العنف. إذا وجدت تعليقًا مسيئًا ، فيمكنك الإبلاغ عنه.
عند نشر تعليق ، فإنك توافق على شروط الاستخدام الخاصة بنا.


8.2: احتمالية الأحداث متعددة الخطوات - الرياضيات

تختار عشوائيًا بطاقة من مجموعة أوراق اللعب القياسية. أوجد الاحتمال النظري لاختيار بطاقة من كل مجموعة.

هناك 52 بطاقة في المجموعة و 13 من كل مجموعة. لذا ، فإن احتمال رسم أي بدلة معينة هو

لا يتم فحص هذه التعليقات قبل نشرها. نرحب بالمناقشة البناءة حول المعلومات الواردة في هذه الصفحة ، لكن الهجمات الشخصية ليست كذلك. يرجى عدم نشر التعليقات ذات الطبيعة التجارية أو التي تنتهك حقوق النشر. ستتم إزالة التعليقات التي نعتبرها فاحشة أو تشهيرية أو تهدف إلى التحريض على العنف. إذا وجدت تعليقًا مسيئًا ، فيمكنك الإبلاغ عنه.
عند نشر تعليق ، فإنك توافق على شروط الاستخدام الخاصة بنا.

لديك مجموعة أوراق قياسية. يُظهر الرسم البياني الشريطي نتائج الاختيار العشوائي لبطاقة واحدة وتسجيل بدلتها وإعادتها إلى المجموعة لمدة 50 تجربة. أوجد الاحتمال التجريبي لاختيار بطاقة من كل مجموعة.

لا يتم فحص هذه التعليقات قبل نشرها. نرحب بالمناقشة البناءة حول المعلومات الواردة في هذه الصفحة ، لكن الهجمات الشخصية ليست كذلك. يرجى عدم نشر التعليقات ذات الطبيعة التجارية أو التي تنتهك حقوق النشر. ستتم إزالة التعليقات التي نعتبرها فاحشة أو تشهيرية أو تهدف إلى التحريض على العنف. إذا وجدت تعليقًا مسيئًا ، فيمكنك الإبلاغ عنه.
عند نشر تعليق ، فإنك توافق على شروط الاستخدام الخاصة بنا.

قارن بين الاحتمالات الموجودة في التمرينين 23 و 24.

الاحتمالات النظرية والتجريبية لرسم كل مجموعة هي كما يلي.

يدرك أي شخص لعب الورق أن الاحتمال النظري هو النتيجة التي تتوقعها عبر مئات أو حتى آلاف توزيع الورق. بالنسبة لعدد صغير من توزيعات الورق (مثل 50) ، يمكن أن تختلف النتائج. هذا هو بيت القصيد من ألعاب الورق ، أليس كذلك؟ أنت تأمل أن يكون لديك "حظ" جيد وأن "احتمالية التجربة" ستكون أفضل من المتوسط.

لا يتم فحص هذه التعليقات قبل نشرها. نرحب بالمناقشة البناءة حول المعلومات الواردة في هذه الصفحة ، لكن الهجمات الشخصية ليست كذلك. يرجى عدم نشر التعليقات ذات الطبيعة التجارية أو التي تنتهك حقوق النشر. ستتم إزالة التعليقات التي نعتبرها فاحشة أو تشهيرية أو تهدف إلى التحريض على العنف. إذا وجدت تعليقًا مسيئًا ، فيمكنك الإبلاغ عنه.
عند نشر تعليق ، فإنك توافق على شروط الاستخدام الخاصة بنا.


مخطط شجرة صوفي ورسكوس

أجرت صوفي تجربة متعددة المراحل ألقت فيها عملة معدنية مرتين. لقد رسمت مخطط الشجرة هذا لتمثيل مساحة العينة.

  • كم عدد النتائج التي يظهرها مخطط الشجرة؟
  • ما هو احتمال أن تقذف صوفي الرأس في المرتين؟
    ص(رؤوس ، رؤوس)
  • ما هو احتمال أن تقذف صوفي رؤوسها وذيولها بأي ترتيب؟
    ص(رؤساء والذيول)
  • كم عدد النتائج في مساحة العينة؟
  • كم مرة تظهر عبارة "رؤوس ، رؤوس" في فضاء العينة؟

نماذج الاحتمالية

مساحة العينة S للنموذج الاحتمالي هي مجموعة جميع النتائج الممكنة.

على سبيل المثال ، افترض أن هناك 5 كرات في وعاء. أحدهما أحمر ، والآخر أزرق ، وواحد أصفر ، والآخر أخضر ، والآخر بنفسجي. إذا تم انتقاء قطعة واحدة عشوائيًا من الوعاء ، فإن مساحة العينة المحتملة تنتج S = <أحمر ، أزرق ، أصفر ، أخضر ، بنفسجي>. إذا كانت 3 من الكرات حمراء و 2 زرقاء ، فإن فضاء العينة S = <أحمر ، أزرق> ، حيث يمكن فقط الحصول على نتيجتين محتملتين للون. بدلاً من ذلك ، إذا تم انتقاء كرتين من وعاء به 3 كرات حمراء و 2 كرات زرقاء ، فإن مساحة العينة S = <(2 أحمر) ، (2 أزرق) ، (1 أحمر و 1 أزرق)> ، مجموعة الكل النتائج الممكنة.

الحدث A هو مجموعة فرعية من فضاء العينة S.

افترض أن هناك 3 كرات حمراء وكراتين زرقاء في وعاء. إذا اختار الفرد ثلاث كرات ، واحدة تلو الأخرى ، من الوعاء ، فيمكن تحقيق حدث "اختيار كرتين أحمرتين" بثلاث طرق ، وبالتالي فإن مجموعة النتائج A = <(أحمر ، أحمر ، أزرق) ، (أحمر ، أزرق ، أحمر) ، (أزرق ، أحمر ، أحمر)>. مساحة العينة لقطف ثلاث كرات ، واحدة تلو الأخرى ، هي جميع التركيبات المرتبة الممكنة من ثلاث كرات ، S = <(أحمر ، أحمر ، أحمر) ، (أحمر ، أحمر ، أزرق) ، (أحمر ، أزرق ، أحمر) ، (أزرق ، أحمر ، أحمر) ، (أزرق ، أزرق ، أحمر) ، (أزرق ، أحمر ، أزرق) ، (أحمر ، أزرق ، أزرق)>. نظرًا لوجود 2 من الكرات الزرقاء فقط ، فمن المستحيل تحقيق الحدث <أزرق ، أزرق ، أزرق>.

الاحتمال هو قيمة عددية مخصصة لحدث معين أ. يتم كتابة احتمالية حدث P (A) ، ويصف التكرار النسبي للحدث على المدى الطويل. أول قاعدتين أساسيتين للاحتمال هما كما يلي:

القاعدة 1: أي احتمال P (A) هو رقم بين 0 و 1 (0 & lt P (A) & lt 1).
القاعدة 2: احتمال مساحة العينة S يساوي 1 (P (S) = 1).

افترض أن خمس كرات من الرخام ، كل منها بلون مختلف ، موضوعة في وعاء. مساحة العينة لاختيار قطعة واحدة من الرخام ، من الأعلى ، هي S = <أحمر ، أزرق ، أصفر ، أخضر ، بنفسجي>. نظرًا لأنه يجب تحديد أحد هذه العناصر ، فإن احتمال اختيار أي رخام يساوي احتمال مساحة العينة S = 1. لنفترض أن الحدث محل الاهتمام هو اختيار الرخام الأرجواني ، A = <أرجواني>. إذا كان من المحتمل بنفس القدر أن يتم اختيار أي قطعة رخامية واحدة ، فإن احتمال اختيار الرخام الأرجواني ، P (A) = 1/5. بشكل عام ، تصف الصيغة التالية حساب الاحتمالات لنتائج متساوية الاحتمال:

إذا كانت هناك k نتيجة محتملة لظاهرة وكل منها متساوٍ في الاحتمال ، فإن كل نتيجة فردية لها احتمال 1 / k. احتمال حدوث أي حدث أ هو

إذا لم يكن هناك قواسم مشتركة بين حدثين ، فسيتم تسميتهما منفصلين. على سبيل المثال ، النتائج المحتملة لاختيار قطعة واحدة تكون منفصلة: لون واحد فقط ممكن في كل اختيار. تعد إضافة احتمالات الأحداث المنفصلة هي القاعدة الأساسية الثالثة للاحتمال:

القاعدة 3: إذا كان حدثان A و B منفصلين ، فإن احتمال أي من الحدثين هو مجموع احتمالات الحدثين:
P (A أو B) = P (A) + P (B).

تسمى فرصة حدوث أي (واحد أو أكثر) لحدثين أو أكثر اتحاد الأحداث. إن احتمال اتحاد الأحداث المنفصلة هو مجموع احتمالاتها الفردية.

على سبيل المثال ، احتمالية رسم رخام أرجواني أو أحمر أو أخضر من وعاء مكون من خمسة كرات زجاجية مختلفة الألوان هو مجموع احتمالات رسم أي من هذه الكرات: 1/5 + 1/5 + 1/5 = 3 / 5.

إذا كان هناك ثلاث كرات حمراء واثنتان من الرخام الأزرق ، فإن احتمال سحب أي رخام أحمر هو عدد النتائج في الحدث "الأحمر" ، الذي يساوي ثلاثة ، مقسومًا على العدد الإجمالي للنتائج ، 5 ، أو 3 / 5 = 0.6. مساحة العينة في هذه الحالة هي <أحمر ، أزرق> ، والتي يجب أن يكون لها إجمالي الاحتمال يساوي 1 ، لذا فإن احتمال سحب كرة من الرخام الأزرق يساوي 2/5 = 0.4. لا تحدث حالة رسم الرخام الأزرق إذا تم اختيار الرخام الأحمر ، لذا فإن الحدث الأزرق "> الأزرق" يسمى تكملة أ ج للحدث "أحمر". نظرًا لأن الحدث ومكملته معًا يشكلان مساحة العينة بالكامل S ، فإن احتمال الحدث A يساوي احتمال مساحة العينة S ، مطروحًا منه احتمال A c ، على النحو التالي:

القاعدة 4: احتمال عدم حدوث أي حدث هو P (A c) = 1 - P (A).

الرسوم البيانية فين

في مخطط Venn إلى اليمين ، يكون الحدثان A و B منفصلين. لنفترض ، على سبيل المثال ، أن الحدث A يرسم رخامًا أحمر من وعاء مكون من خمس كرات مختلفة الألوان ، والحدث B يرسم رخامًا أزرق. لا يمكن أن يقع كلا الحدثين ، لذلك لا توجد منطقة متداخلة.

في مخطط Venn الموجود على اليسار ، الحدثان A و B ليسا منفصلين. هذا يعني أنه من الممكن حدوث كلا الحدثين ، وتمثل المنطقة المتداخلة هذا الاحتمال. افترض ، على سبيل المثال ، أن هناك 3 كرات حمراء وكراتين زرقاء في وعاء. يجب سحب كرتين من الكرات الواحدة تلو الأخرى. بعد السحب الأول ، تُعاد قطعة الرخام المسحوبة إلى الوعاء. عرّف الحدث A على أنه يرسم كرة من الرخام الأحمر من الوعاء في السحب الأول ، وحدد الحدث B ليكون رسم كرة من الرخام الأزرق في السحب الثاني. يتم تمثيل حدوث الحدث A بالمنطقة الحمراء ، ويتم تمثيل حدوث الحدث B بالمنطقة الزرقاء ، ويتم تمثيل حدوث كلا الحدثين من خلال المنطقة المتداخلة (المعروفة أيضًا باسم تقاطع الحدثين) ، والوقوع يتم تمثيل أي من الحدثين من خلال المنطقة الملونة بأكملها (المعروفة أيضًا باسم اتحاد الحدثين).

استقلال

القاعدة 5: إذا كان الحدثان A و B مستقلين ، فإن احتمال كلا الحدثين هو نتاج الاحتمالات لكل حدث:
الفوسفور (أ و ب) = ف (أ) ف (ب).

تسمى فرصة وقوع حدثين أو أكثر بتقاطع الأحداث. بالنسبة للأحداث المستقلة ، فإن احتمال تقاطع حدثين أو أكثر هو نتاج الاحتمالات.

في حالة قلب اثنين من العملات المعدنية ، على سبيل المثال ، فإن احتمال ملاحظة رأسين هو 1/2 * 1/2 = 1/4. وبالمثل ، فإن احتمال مراقبة أربعة رؤوس على أربعة نقود معدنية هو 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/16.

إذا لم يتم فصل الحدثين A و B ، فإن احتمال اتحادهما (الحدث A أو B) يساوي مجموع احتمالاتهما مطروحًا منه مجموع تقاطعهما.

في المثال المقابل لمخطط Venn الثاني أعلاه ، نعلم أن احتمالية رسم كرة من الرخام الأحمر في السحب الأول (الحدث أ) تساوي 3/5 ، واحتمال رسم كرة رخامية زرقاء في السحب الثاني (حدث ب) يساوي 2/5. نظرًا لأن الأحداث A و B مستقلتان ، فإن احتمال تقاطع A و B و P (A و B) يساوي المنتج P (A) * P (B) = 3/5 * 2/5 = 6/25. احتمال اتحاد A و B ، P (A أو B) ، يساوي
P (A) + P (B) - P (A and B) = 3/5 + 2/5 - 6/25 = 1 - 6/25 = 19/25 = 0.76.

كمثال آخر ، ضع في اعتبارك رمي عملتين. احتمال وجود رأس على أي رمية يساوي 1/2. نظرًا لأن القذفات مستقلة ، فإن احتمال وجود رأس في كلا الرميتين (التقاطع) يساوي 1/2 * 1/2 = 1/4. إن احتمال وجود رأس على أي رمية (الاتحاد) يساوي مجموع احتمالات الرأس في كل رمية مطروحًا منه احتمال التقاطع ، 1/2 + 1/2 - 1/4 = 3/4.

ملاحظة: الأحداث المنفصلة ليست مستقلة. في مثال الرخام ، ضع في اعتبارك رسم كرة واحدة من وعاء مكون من خمسة ، حيث يكون لكل رخام لون مختلف. لنفترض أن الحدث المثير للاهتمام ، الحدث أ ، يرسم رخامًا أزرق. احتمال رسم هذا الرخام هو 1/5. افترض أن الحدث B يرسم كرة رخامية خضراء. هذه الأحداث منفصلة ، حيث لا يمكن أن يقع الحدث B في حالة وقوع الحدث A. من الواضح أنهم ليسوا مستقلين ، لأن نتيجة الحدث أ تؤثر بشكل مباشر على نتيجة الحدث ب. بدلاً من ذلك ، إذا تم سحب كرتين من الكرات من الوعاء ، مع استبدال الرخام الأول قبل سحب الكرة الثانية ، فلن يؤثر سحب الرخام الأزرق في السحب الأول على نتيجة السحب الثاني. سيكون حدث رسم كرة رخامية خضراء في السحب الثاني مستقلاً عن حدث رسم رخام أزرق في السحب الأول ، وبالتالي فإن احتمال حدوث كلا الحدثين سيكون ناتجًا عن احتمالات كل حدث ، 1/5 * 1 / 5 = 1/25.

يتم تحديد احتمال تقاطع حدثين أو حدثين غير مستقلين باستخدام الاحتمالات الشرطية.

لمزيد من التعريفات والأمثلة ، راجع فهرس الاحتمالات في Valerie J. Easton و John H. McColl's Statistics Glossary v1.1.


الدرس الثامن

سيختار نوح بطاقة واحدة بشكل عشوائي من مجموعة أوراق اللعب القياسية. أوجد الاحتمالات. اشرح أو أظهر أسبابك.

قم بتوسيع الصورة

8.2: تحت شرط واحد

لاحظ كيران أنه يمكن ترتيب الاحتمالات من الاحماء في معادلتين على الأقل.

تتساءل كيران إذا كان صحيحًا دائمًا أن (P ( text) = ف (نص) boldcdot P (B) ) للأحداث A و B. يريد التحقق من أمثلة إضافية من رسم بطاقة من سطح السفينة.

  1. إذا كان الحدث A هو "البطاقة سوداء" والحدث B هو "البطاقة ملك" ، فهل تصمد المعادلة؟ اشرح أو أظهر أسبابك.
  2. إذا كان الحدث A هو "البطاقة عبارة عن بطاقة وجه" والحدث B هو "البطاقة عبارة عن مجرفة" ، فهل تصمد المعادلة؟ اشرح أو أظهر أسبابك.

8.3: عملة ومكعب

يتم قلب عملة معدنية ، ثم يتم لف مكعب رقم قياسي. لنفترض أن A يمثل الحدث "أراضي العملة التي تظهر وجه العملة" ويمثل B "أراضي مكعب الأرقام القياسية التي تظهر 4."

قم بتوسيع الصورة

الإسناد: الولايات المتحدة نيكل ، من قبل لوردنيكون. المجال العام. ويكيميديا ​​كومنز. مصدر.

  1. هل الأحداث A و B مستقلة أم تابعة؟ اشرح أسبابك.
  2. أوجد الاحتمالات
    1. (ف ( نص) )
    2. (ف ( نص))
    3. (ف ( نص))
    4. (ف ( نص))
    1. (ف ( نص))
    2. (ف ( نص))

    يكتب الطلاب برامج في فصل الروبوتات الخاص بهم باستخدام لغتين برمجة مختلفتين متشابهتين جدًا. 70٪ من البرامج مكتوبة بلغة البرمجة الأولى و 30٪ الباقية مكتوبة بلغة البرمجة الثانية. تقبل الروبوتات الأحدث فقط البرامج المكتوبة بلغة البرمجة الأولى ، بينما تقبل الروبوتات الأقدم فقط البرامج المكتوبة بلغة البرمجة الثانية.

    في فئة الروبوتات هذه ، تتمثل مهمة أندريه في تحديد لغة البرمجة التي تتم كتابة كل برنامج بها. فهو يحدد لغة البرمجة بشكل صحيح بنسبة 90٪ من الوقت لكل برنامج. إذا قرر أندريه أن البرنامج مكتوب بلغة البرمجة الثانية ، فما احتمال أن يكون البرنامج مكتوبًا بالفعل بلغة البرمجة الأولى؟ اشرح أسبابك.

    ملخص

    أ احتمال مشروط هو احتمال وقوع حدث واحد بشرط وقوع حدث آخر.

    على سبيل المثال ، سنقوم بإزالة كرتين من مرطبان يحتوي على 3 كرات خضراء ، و 2 من الرخام الأزرق ، و 1 رخام أبيض ، و 1 رخام أسود. قد نفكر في الاحتمال الشرطي بأن تكون الكرة الثانية التي نزيلها خضراء نظرًا لأن الرخام الأول الذي تمت إزالته كان أخضر. تدوين هذا الاحتمال هو (P ( text) ) حيث يمكن قراءة الخط العمودي على أنه "بشرط وقوع الحدث التالي" أو "بالنظر إلى وقوع الحدث التالي". في هذا المثال ، (P ( text) = frac <2> <6> ) نظرًا لأننا نفترض أن الشرط المتمثل في أن قطعة الرخام الأولى كانت خضراء ، وبالتالي فإن السحب الثاني يحتوي فقط على كرتين من الرخام الأخضر الممكن سحبهما من 6 كرات صغيرة لا تزال في الجرة.

    لإيجاد احتمال وقوع حدثين معًا ، يمكننا استخدام قاعدة الضرب:

    على سبيل المثال ، لإيجاد احتمال سحب كرتين من الرخام الأخضر من الجرة ، يمكننا كتابة مساحة العينة بأكملها وإيجاد الاحتمال من ذلك أو يمكننا استخدام هذه القاعدة.

    نظرًا لأن احتمال الحصول على اللون الأخضر في السحب الأول هو ( frac <3> <7> ) وقد تم اعتبار الاحتمال الشرطي سابقًا ، يمكننا إيجاد احتمالية حدوث كلا الحدثين باستخدام قاعدة الضرب.

    يخبرنا هذا أن احتمال الحصول على كرات خضراء في كلا الرسمين هو ( frac <1> <7> ) (بما أن هذا يعادل ( frac <6> <42> )).

    على سبيل المثال ، عند قلب عملة معدنية ودحرجة مكعب رقم قياسي ، تكون الأحداث "الحصول على ذيول للعملة" و "الحصول على 5 لمكعب الأرقام" مستقلة. هذا يعني أنه يمكننا إيجاد احتمالية وقوع كلا الحدثين ليكونا ( frac <1> <12> ) باستخدام قاعدة الضرب.

    إدخالات المسرد

    احتمال وقوع حدث واحد بشرط وقوع حدث آخر.

    الأحداث التابعة هي حدثان من نفس التجربة حيث يعتمد احتمال حدث واحد على ما إذا كان الحدث الآخر سيحدث أم لا.

    الأحداث المستقلة هي حدثان من نفس التجربة التي لا يتأثر احتمال حدث واحد بما إذا كان الحدث الآخر قد حدث أم لا.

    لا يخضع اسم وشعار الرياضيات التوضيحية لترخيص المشاع الإبداعي ولا يجوز استخدامهما بدون موافقة كتابية مسبقة وصريحة من الرياضيات التوضيحية.

    يتضمن هذا الكتاب صورًا ذات ملكية عامة أو صورًا مرخصة بشكل علني محمية بحقوق الطبع والنشر لأصحابها. تظل الصور المرخصة بشكل علني خاضعة لشروط تراخيص كل منها. راجع قسم إحالة الصورة لمزيد من المعلومات.


    إضافة الاحتمالات - ليست حصرية بشكل متبادل

    في القسم السابق ، أظهرنا لك صيغة لحساب احتمال نتيجتين (أو أكثر) متنافيتين. كانت الصيغة بسيطة للغاية:

    لكن هذا لا ينجح إلا إذا كانت النتائج متنافية. ماذا يحدث إذا لم يتم استبعاد كل منهما الآخر؟

    حسنًا ، تصبح الصيغة أكثر تعقيدًا بعض الشيء. الآن يبدو مثل هذا:

    P (A أو B) = P (A) + P (B) - P (A و B)

    هذا صحيح - الآن لا نحتاج فقط إلى معرفة احتمال A واحتمال B - نحتاج إلى معرفة احتمال أن على حد سواء يحدث. لماذا ا؟ حسنًا ، افترض أنني طلبت منك إيجاد احتمالية أن تكون البطاقة إما مجرفة أو ملكًا. يمكنك إضافة احتمال وجود الأشياء بأسمائها الحقيقية ، واحتمال وجود ملك ، ولكن ماذا فعلت؟ لقد حسبت النتيجة المرجوة مرتين! لقد حسبت ملك البستوني لأنه ملك ، وقمت أيضًا بحسابه لأنه مجرفة. لذا علينا طرح هذه النتيجة من النتيجة. هذا هو الحد الأخير في الصيغة: اطرح احتمالية أن تكون ملكًا ومجرفة.

    فلنبدأ ونحسب هذا الاحتمال. سنستخدم S لـ spade و K لـ king:


    7.8 الاحتمالية وأخذ العينات

    تم تطوير IM 6-8 Math في الأصل بواسطة Open Up Resources وتأليف Illustrative Mathematics® ، وهي محمية بحقوق الطبع والنشر لعام 2017-2019 بواسطة Open Up Resources. تم ترخيصه بموجب رخصة المشاع الإبداعي نَسب المُصنَّف 4.0 (CC BY 4.0). منهج الرياضيات 6-8 متاح على https://openupresources.org/math-curriculum/.

    التعديلات والتحديثات الخاصة بـ IM 6-8 Math هي حقوق طبع ونشر لعام 2019 بواسطة Illustrative Mathematics ، ومرخصة بموجب رخصة المشاع الإبداعي Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0).

    التعديلات لإضافة دعم إضافي لمتعلم اللغة الإنجليزية هي حقوق الطبع والنشر لعام 2019 من Open Up Resources ، ومرخصة بموجب ترخيص Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0).

    المجموعة الثانية من تقييمات اللغة الإنجليزية (تم وضع علامة عليها على أنها مجموعة "B") هي حقوق الطبع والنشر لعام 2019 بواسطة Open Up Resources ، وهي مرخصة بموجب ترخيص Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0).

    الترجمة الإسبانية للتقييمات "B" هي حقوق طبع ونشر لعام 2020 بواسطة Illustrative Mathematics ، ومرخصة بموجب الترخيص الدولي Creative Commons Attribution 4.0 (CC BY 4.0).

    لا يخضع اسم وشعار الرياضيات التوضيحية لترخيص المشاع الإبداعي ولا يجوز استخدامهما بدون موافقة كتابية مسبقة وصريحة من الرياضيات التوضيحية.

    يتضمن هذا الموقع صورًا ذات ملكية عامة أو صورًا مرخصة بشكل علني محمية بحقوق الطبع والنشر لأصحابها. تظل الصور المرخصة بشكل علني خاضعة لشروط تراخيص كل منها. راجع قسم إحالة الصورة لمزيد من المعلومات.


    الدرس 2

    عند الوصول إلى خزانة مظلمة وسحب حذاء واحد من كومة من 20 زوجًا من الأحذية ، فإنك تسحب حذاءًا يسارًا.

    عند الاستماع إلى قائمة تشغيل - بها 5 أغانٍ - في وضع التشغيل العشوائي ، يتم تشغيل أول أغنية في قائمة التشغيل أولاً.

    2.2: ما مدى احتمالية ذلك؟

    قم بتسمية كل حدث بأحد هذه الخيارات:

    مستحيل ، غير محتمل ، احتمال مماثل ، غير مؤكد

    1. ستربح الجائزة الكبرى في السحب إذا اشتريت 2 من 100 تذكرة.
    2. سوف تنتظر أقل من 10 دقائق قبل الطلب في مطعم للوجبات السريعة.
    3. ستحصل على رقم زوجي عندما تقوم بتدوير مكعب أرقام قياسي.
    4. يبلغ طول الطفل البالغ من العمر أربع سنوات أكثر من 6 أقدام.
    5. لن يتأخر أي شخص في صفك عن الفصل الأسبوع المقبل.
    6. سيكون الطفل التالي المولود في المستشفى صبيًا.

    ز. سوف تتساقط الثلوج في مدرستنا في 1 يوليو.

    ح. ستغرب الشمس اليوم قبل الساعة 11:00 مساءً.

    أنا. سيؤدي تدوير هذا الدوار إلى اللون الأخضر.

    ي. سيؤدي تدوير هذا الدوار إلى اللون الأحمر.

    قم بتوسيع الصورة

    وصف: & ltp & gtA دوار دائري مقسم إلى 3 أجزاء. النصف العلوي من القرص الدوار مقسم إلى جزأين متساويين ، قسم أصفر مكتوب عليه "Y" وقسم أزرق باسم "ب". النصف السفلي من القرص الدوار عبارة عن قسم أخضر واحد مكتوب عليه "G." يشير قرص القرص الدوار إلى القسم المسمى "G." & lt / p & gt

    ابتكر موقفًا آخر لكل تصنيف ، ليصبح المجموع 5 أحداثًا أخرى.

    2.3: خذ فرصة

    يعرض هذا التطبيق الصغير رقمًا عشوائيًا من 1 إلى 6 ، مثل مكعب الأرقام. مع شريك ، ستلعب لعبة حظ.

    في الجولة الأولى ، سوف يسجل أحدكم في لفة متساوية وسيحرز أحدكم في لفة فردية. عليك أن تقرر ذلك أولاً.

    في الجولة الثانية ، الفائز بالجولة الأولى يسجل على الأرقام (1 - 4 ) ، واللاعب الآخر يسجل على الأرقام (5 - 6 ).

    كل جولة 10 لفات. تأكد من تشغيل "السجل" بعد أول لفة وانتظر حتى يتم التحديث قبل التدوير مرة أخرى.

    1. عندما يكون لكل لاعب ثلاثة أرقام ، هل يفوز أحدهم عادةً؟
    2. عندما كان لدى لاعب واحد أربعة أرقام ، هل توقعت أن يفوزوا؟ اشرح أسبابك.

    في عرض الألعاب ، هناك 3 أبواب مغلقة. باب واحد خلفه جائزة. يختار المتسابق أحد الأبواب. يقوم مضيف برنامج اللعبة ، الذي يعرف مكان الجائزة ، بفتح أحد آخر الأبواب التي ليس لها الجائزة. يمكن للمتسابق اختيار البقاء مع خياره الأول أو التبديل إلى الباب المغلق المتبقي.

    تدرب على لعب اللعبة مع شريكك وسجل نتائجك. أيًا كان المضيف ، يبدأ كل جولة بتحديد الباب الذي حصل على الجائزة سرًا.

    1. العب 20 جولة حيث يبقى المتسابق دائمًا في اختياره الأول.
    2. العب 20 جولة أخرى حيث يقوم المتسابق دائمًا بتبديل الأبواب.

    2.4: فرز البطاقة: الاحتمالية

    سيعطيك مدرسك بعض البطاقات التي تصف الأحداث. ترتيب الأحداث من الأقل احتمالا إلى الأكثر احتمالا.

    بعد طلب المجموعة الأولى من البطاقات ، توقف مؤقتًا هنا حتى يتمكن معلمك من مراجعة عملك. بعد ذلك ، سيعطيك معلمك مجموعة ثانية من البطاقات.

    أضف المجموعة الجديدة من البطاقات إلى المجموعة الأولى بحيث يتم ترتيب جميع البطاقات من الأقل احتمالًا إلى الأرجح.

    ملخص

    أ تجربة فرصة هو شيء يحدث عندما تكون النتيجة غير معروفة. على سبيل المثال ، إذا قمنا بقلب عملة معدنية ، فإننا لا نعرف ما إذا كانت النتيجة ستكون رأسًا أم ذيلًا. ان حصيلة تجربة الصدفة شيء يمكن أن يحدث عندما تقوم بتجربة فرصة. على سبيل المثال ، عندما تقلب عملة معدنية ، فإن إحدى النتائج المحتملة هي أنك ستحصل على رأس. ان حدث هي مجموعة من نتيجة واحدة أو أكثر.

    يمكننا وصف الأحداث باستخدام هذه العبارات:

    على سبيل المثال ، إذا قمت بقلب عملة:

    • أنه مستحيل أن العملة ستتحول إلى زجاجة كاتشب.
    • أنه من غير المرجح ستهبط العملة على حافتها.
    • أنه على الأرجح لا ستحصل على ذيل.
    • أنه المحتمل أن أنك ستحصل على رأس أو ذيل.
    • أنه تأكيد أن العملة ستهبط في مكان ما.

    ال احتمالا من حدث هو مقياس لاحتمال وقوع حدث ما. سوف نتعلم المزيد عن الاحتمالات في الدروس القادمة.

    إدخالات المسرد

    تجربة الصدفة هي شيء يمكنك القيام به مرارًا وتكرارًا ، ولا تعرف ما الذي سيحدث في كل مرة.

    على سبيل المثال ، في كل مرة تقوم فيها بتدوير القرص ، يمكن أن يهبط على الأحمر أو الأصفر أو الأزرق أو الأخضر.

    قم بتوسيع الصورة

    الحدث عبارة عن مجموعة من نتيجة أو أكثر في تجربة فرصة. على سبيل المثال ، إذا دحرجنا مكعبًا رقميًا ، فهناك ست نتائج محتملة.

    قم بتوسيع الصورة

    أمثلة على الأحداث هي "تدوير رقم أقل من 3" ، أو "تدوير رقم زوجي" ، أو "تدوير رقم 5."

    نتيجة تجربة الصدفة هي أحد الأشياء التي يمكن أن تحدث عند إجراء التجربة. على سبيل المثال ، النتائج المحتملة لرمي عملة معدنية هي الرؤوس وذيول.

    تم تطوير IM 6-8 Math في الأصل بواسطة Open Up Resources وتأليف Illustrative Mathematics® ، وهي محمية بحقوق الطبع والنشر لعام 2017-2019 بواسطة Open Up Resources. تم ترخيصه بموجب رخصة المشاع الإبداعي نَسب المُصنَّف 4.0 (CC BY 4.0). منهج الرياضيات 6-8 متاح على https://openupresources.org/math-curriculum/.

    التعديلات والتحديثات الخاصة بـ IM 6-8 Math هي حقوق طبع ونشر لعام 2019 بواسطة Illustrative Mathematics ، ومرخصة بموجب رخصة المشاع الإبداعي Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0).

    التعديلات لإضافة دعم إضافي لمتعلم اللغة الإنجليزية هي حقوق طبع ونشر لعام 2019 بواسطة Open Up Resources ، وهي مرخصة بموجب ترخيص Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0).

    المجموعة الثانية من تقييمات اللغة الإنجليزية (تم وضع علامة عليها على أنها مجموعة "B") هي حقوق الطبع والنشر لعام 2019 بواسطة Open Up Resources ، وهي مرخصة بموجب ترخيص Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0).

    الترجمة الإسبانية للتقييمات "B" هي حقوق طبع ونشر لعام 2020 بواسطة Illustrative Mathematics ، ومرخصة بموجب الترخيص الدولي Creative Commons Attribution 4.0 (CC BY 4.0).

    لا يخضع اسم وشعار الرياضيات التوضيحية لترخيص المشاع الإبداعي ولا يجوز استخدامهما بدون موافقة كتابية مسبقة وصريحة من الرياضيات التوضيحية.

    يتضمن هذا الموقع صورًا ذات ملكية عامة أو صورًا مرخصة بشكل علني محمية بحقوق الطبع والنشر لأصحابها. تظل الصور المرخصة بشكل علني خاضعة لشروط تراخيص كل منها. راجع قسم إحالة الصورة لمزيد من المعلومات.


    شاهد الفيديو: مواضيع مقترحة في مادة الرياضيات مع الحل النموذجي للباكالوريا 2020 (ديسمبر 2021).