مقالات

10.R: تطبيقات أخرى لعلم المثلثات (مراجعة) - الرياضيات


8.1: المثلثات غير اليمنى: قانون الجيب

بالنسبة للتدريبات 1-5 ، افترض أن ( alpha ) هو الجانب المقابل (a ) ، ( beta ) هو الجانب المقابل (b ) ، و ( gamma ) هو الجانب المقابل (c) ). قرب كل إجابة لأقرب جزء من عشرة.

1) ( بيتا = 50 ^ { circ} ، أ = 105 ، ب = 45 )

إجابه

غير ممكن

2) ( alpha = 43.1 ^ { circ}، a = 184.2، b = 242.8 )

3) حل المثلث.

إجابه

(C = 120 ^ { circ} ، أ = 23.1 ، ج = 34.1 )

4) أوجد مساحة المثلث.

إجابه

مسافة الطائرة عن النقطة (أ: 2.2 ) كم ، ارتفاع الطائرة: (1.6 ) كم

8.2: المثلثات غير اليمنى - قانون جيب التمام

1) حل المثلث ، مع التقريب لأقرب جزء من عشرة ، بافتراض ( alpha ) هو الجانب المقابل (أ ) ، ( بيتا ) هو الجانب المقابل (ب ) ، و ( جاما ) الجانب المقابل (ج: أ = 4 ، ب = 6 ، ج = 8 ).

2) حل المثلث في الشكل أدناه ، مع التقريب لأقرب جزء من عشرة.

إجابه

(B = 71.0 ^ { circ}، C = 55.0 ^ { circ}، a = 12.8 )

3) أوجد مساحة المثلث الذي طول أضلاعه (8.3 ) ، (6.6 ) ، (9.1 ).

4) لإيجاد المسافة بين مدينتين ، يقوم القمر الصناعي بحساب المسافات والزاوية الموضحة في الشكل أدناه (وليس القياس). أوجد المسافة بين المدن. قرّب الإجابات لأقرب جزء من عشرة.

إجابه

(40.6 ) كم

8.3: الإحداثيات القطبية

1) ارسم النقطة بالإحداثيات القطبية ( left (3، dfrac { pi} {6} right) ).

2) ارسم النقطة بالإحداثيات القطبية ( left (5، dfrac {-2 pi} {3} right) ).

إجابه

3) حوّل ( left (6، dfrac {-3 pi} {4} right) ) إلى إحداثيات مستطيلة.

4) حول ( left (-2، dfrac {3 pi} {2} right) ) إلى إحداثيات مستطيلة.

إجابه

((0,2))

5) حول ((7، -2) ) إلى إحداثيات قطبية.

6) حول ((- 9، -4) ) إلى الإحداثيات القطبية.

إجابه

((9.8489،203.96 ^ { circ}) )

بالنسبة للتمارين من 7 إلى 9 ، قم بتحويل المعادلة الديكارتية إلى معادلة قطبية.

7) (س = -2 )

8) (س ^ 2 + ص ^ 2 = 64 )

إجابه

(ص = 8 )

9) (س ^ 2 + ص ^ 2 = -2 ص )

للتمارين 10-11 ، قم بتحويل المعادلة القطبية المعطاة إلى معادلة ديكارتية.

10) (ص = 7 كوس ثيتا )

إجابه

(س ^ 2 + ص ^ 2 = 7 س )

11) (r = dfrac {-2} {4 cos theta + sin theta} )

للتمارين 12-13 ، قم بالتحويل إلى شكل مستطيل ورسم بياني.

12) ( theta = dfrac {3 pi} {4} )

إجابه

(ص = -س )

13) (ص = 5 ثانية ثيتا )

8.4: الإحداثيات القطبية - الرسوم البيانية

بالنسبة للتدريبات 1-5 ، اختبر كل معادلة من أجل التناظر.

1) (ص = 4 + 4 خطيئة ثيتا )

إجابه

متماثل بالنسبة للخط ( theta = dfrac { pi} {2} )

2) (ص = 7 )

3) رسم رسم بياني للمعادلة القطبية (r = 1-5 sin theta ). قم بتسمية تقاطعات المحور.

إجابه

4) ارسم رسمًا بيانيًا للمعادلة القطبية (r = 5 sin (7 theta) ).

5) رسم رسم بياني للمعادلة القطبية (r = 3-3 cos theta )

إجابه

8.5: الشكل القطبي للأرقام المركبة

بالنسبة للتمرينات 1-2 ، أوجد القيمة المطلقة لكل عدد مركب.

1) (- 2 + 6 ط )

2) (4-3 ط )

إجابه

(5)

اكتب العدد المركب في الصورة القطبية.

3) (5 + 9 ط )

4) ( dfrac {1} {2} - dfrac { sqrt {3}} {2} i )

إجابه

( mathrm {cis} left (- dfrac { pi} {3} right) )

بالنسبة للتمارين 5-6 ، قم بتحويل العدد المركب من الشكل القطبي إلى الشكل المستطيل.

5) (z = 5 mathrm {cis} left ( dfrac {5 pi} {6} right) )

6) (z = 3 mathrm {cis} (40 ^ { circ}) )

إجابه

(2.3 + 1.9i )

بالنسبة للتمارين من 7 إلى 8 ، أوجد حاصل الضرب (z_1 z_2 ) بالشكل القطبي.

7) ( begin {align *} z_1 & = 2 mathrm {cis} (89 ^ { circ}) z_2 & = 5 mathrm {cis} (23 ^ { circ}) end {align *} )

8) ( start {align *} z_1 & = 10 mathrm {cis} left ( dfrac { pi} {6} right) z_2 & = 6 mathrm {cis} left ( dfrac { pi} {3} right) end {align *} )

إجابه

(60 mathrm {cis} left ( dfrac { pi} {2} right) )

للتمرين 9-10 ، أوجد حاصل القسمة ( dfrac {z_1} {z_2} ) بالشكل القطبي.

9) ( begin {align *} z_1 & = 12 mathrm {cis} (55 ^ { circ}) z_2 & = 3 mathrm {cis} (18 ^ { circ}) end {align *} )

10) ( begin {align *} z_1 & = 27 mathrm {cis} left ( dfrac {5 pi} {3} right) z_2 & = 9 mathrm {cis} left ( dfrac { pi} {3} right) end {align *} )

إجابه

(3 mathrm {cis} left ( dfrac {4 pi} {3} right) )

بالنسبة للتمارين 11-12 ، أوجد قوى كل عدد مركب في الصورة القطبية.

11) ابحث عن (z ^ 4 ) عندما (z = 2 mathrm {cis} (70 ^ { circ}) )

12) ابحث عن (z ^ 2 ) عندما (z = 5 mathrm {cis} left ( dfrac {3 pi} {4} right) )

إجابه

(25 mathrm {cis} left ( dfrac {3 pi} {2} right) )

بالنسبة للتدريبات من 13 إلى 14 ، قم بتقييم كل جذر.

13) احسب الجذر التكعيبي لـ (z ) عندما


الرياضيات السماوية: الفن المنسي لعلم المثلثات الكروية

الرياضيات السماوية يتتبع التاريخ الغني لعلم المثلثات الكروية ، ويكشف كيف استخدمت ثقافات اليونان الكلاسيكية والإسلام في العصور الوسطى والغرب الحديث هذا الفن المنسي لرسم السماوات والأرض. كان هذا التخصص في صميم علم الفلك والملاحة العابرة للمحيطات لمدة ألفي عام ، وكان أيضًا دعامة أساسية لتعليم الرياضيات لعدة قرون وتم تدريسه على نطاق واسع حتى الخمسينيات من القرن الماضي. يستكشف جلين فان بروميلين هذا الفرع الرائع من الرياضيات ودوره في علم الفلك القديم والجغرافيا ورسم الخرائط والطقوس الدينية الإسلامية والملاحة السماوية والإسقاط المجسامي متعدد الوجوه والمزيد. إنه ينقل الجمال المطلق لعلم المثلثات الكروية ، مما يزود القراء بتقدير جديد لأدلةها الأنيقة واستنتاجات مفاجئة في كثير من الأحيان. الرياضيات السماوية يتضح في جميع الأنحاء بصور تاريخية مذهلة ورسومات ومخططات إعلامية. تحتوي هذه الخلاصة الفريدة أيضًا على ملاحق سهلة الاستخدام بالإضافة إلى تمارين ظهرت في الأصل في الكتب المدرسية من القرن الثامن عشر إلى أوائل القرن العشرين.

الجوائز والتقدير

  • أحد الألقاب الأكاديمية المتميزة و # 039 ثانية لعام 2013
  • القائمة المختصرة لجائزة BSHM Neumann للكتاب لعام 2013 ، الجمعية البريطانية لتاريخ الرياضيات

"لم يعد علم المثلثات الكروية أحد الدعائم الأساسية للرياضيات في المناهج الدراسية. هنا ، يعيد جلين فان بروميلين التأكيد على أهمية المجال ، ويشارك بالتفصيل في توضيح كيفية ظهوره في علم الفلك ورسم الخرائط وفهمنا لدوران الأرض."—روزاليند ميتكالف ، طبيعة

"الكتاب الحالي مكتوب بشكل جيد للغاية ، فهو يترك انطباعًا واضحًا بأن المؤلف كان ينوي تقديس علم المثلثات الكروية - وليس مجرد تقديمه وتعليمه - للقارئ. وعلى الرغم من أنه ليس كتابًا للتاريخ ، إلا أن هناك فصولًا منفصلة تلقي الضوء على مناهج هذا الموضوع في العصور القديمة والوسطى والحديثة.هناك أيضًا فصول حول الهندسة الكروية ، ومتعددة السطوح ، والإسقاط المجسامي ، وفن الملاحة.الكتاب مصور بدقة وهو قراءة ممتعة. تنتهي الفصول بتمارين تحتوي الملاحق على قائمة طويلة من الكتب المدرسية المتاحة وغير المتاحة والتوصيات لمزيد من القراءة التي تنظمها الفصول الفردية. لقد قدم الكتاب إضافة قيمة إلى مكتبتي. أوصي به بحرية لمعلمي الرياضيات وطلاب المدارس الثانوية الفضوليين ".- ألكسندر بوغومولني ، رؤى CTK

"مقدمة لا معنى لها في علم المثلثات الكروية."Book News، Inc.

"كتاب شعبي جميل".ThatsMaths.com

"الكتاب مليء بالمحتوى الأكاديمي والكتب المدرسية ، فهو يسعد طلاب الرياضيات. لذلك إذا كنت تلعب في رحلة إلى عالم علم المثلثات الكروية ، فاختر الكتاب. يقدم فان بروميلين تمارين في نهاية الفصول يمكن أن تكون مرح."—R. بالاشانكار ، منظم

"الرياضيات السماويةهو وصف ممتع حقًا للعلم المنسي نوعًا ما في علم المثلثات الكروية. . . . عندما يكتشف القراء هذا التخصص ، سيقدرون أيضًا الجمال المتأصل في الموضوع ".خيار

"الرياضيات السماوية يثبت قيمة إدخال قطعة رائعة من التاريخ الرياضي في متناول القارئ العام ".—فلورين دياكو ، المراجعة الأدبية لكندا

"كتب فان بروميلين مقدمة رائعة ... تعتمد على تاريخ [علم المثلثات الكروي] لإلقاء الضوء على الرياضيات نفسها وفي نفس الوقت تمنح القراء إحساسًا حقيقيًا بما يدور حوله البحث في تاريخ الرياضيات المبكرة."ميتاسينس

"[الرياضيات السماوية] هو مسح ممتاز لعلم المثلثات الكروية. . . . مجرد تقدير لموضوع ضائع جميل ، مع إيحاءات تاريخية. . . . [D] قابل للإختراق بسبب أسلوبه الجديد الجذاب. "مراجعات رياضية

"[الرياضيات السماوية] كتاب جميل للقراءة. . . . [A] مقدمة رائعة لمن يرغب في معرفة المزيد عن هذا الموضوع. . . . أنا أتفق تمامًا مع المؤلف على أنه يجب تقديم علم المثلثات الكروية إلى جمهور أوسع ، وأعتقد أن هذا هو الكتاب للقيام بذلك ".الرياضيات اليوم

"يمكنك إعارة هذا الكتاب بأمان لأصدقائك في قسم التاريخ ...الرياضيات السماوية] هو ممتاز."Zentralblatt MATH

"الرياضيات السماوية سيكون موضع اهتمام مؤرخي العلوم الذين يميلون إلى الرياضيات وأيضًا لطلاب الرياضيات والهندسة. نظرًا لأن علم المثلثات الكروية وثيق الصلة بتطبيقات العلم الحديث ، فقد يساهم هذا الكتاب الأنيق في نهضة الموضوع ".—جان بي هوغينديك ، مشاكل

"يمكن أن يكون هذا الكتاب بمثابة كتاب مدرسي ممتاز لأي فصل دراسي للرياضيات في المدارس الثانوية بمستوى الهندسة أو أعلى منه وبالتأكيد علم المثلثات كأساس لفصل الشرف في المدرسة الثانوية أو ككتاب مدرسي وموضوع ندوة لطلاب الجامعات."—تيريزا فلويد ، مدرس رياضيات

"سيرى أي قارئ لهذا الكتاب (ويجب أن يكون هناك الكثير) كيف يمكن النظر إلى الرياضيات الحالية من خلال مشهد أصولها التاريخية ... لقد كتب جلين فان بروميلين كتابًا تم إنتاجه بشكل جميل يتضمن تفاصيل رائعة عن السيرة الذاتية في كل مرحلة. من روايته ".—P.N. روان ، الجريدة الرياضية

"قراءة جذابة ستجذب مؤرخي العلوم وعلماء الرياضيات ومعلمي علم المثلثات وأي شخص مهتم بتاريخ الرياضيات."- إليزابيث هام ، Aestimatio Critical Reviews في تاريخ العلوم

"الرياضيات السماويةالسماوية ، والرياضيات ، وأكثر من ذلك بكثير: التاريخ ، وعلم الفلك ، والجغرافيا ، والملاحة ، مليئة بالرسوم التوضيحية التاريخية ، والمخططات الأنيقة ، والحكايات الساحرة. لم أتبع البراهين الرياضية بهذه البهجة منذ عقود. إذا كان علم المثلثات الكروي ، كما يأسف المؤلف ، في خطر الانقراض ، فسيمنحه هذا الكتاب مهلة طويلة الأمد ". - ديفيد جيه هيلفاند ، رئيس الجمعية الفلكية الأمريكية

"هذا الكتاب المكتوب بشكل جميل حول موضوع غير عادي ، بما يحتويه من ثروة من المعلومات التاريخية حول علم الفلك والملاحة والرياضيات ، موضع ترحيب كبير." - روبن ويلسون ، رئيس الجمعية البريطانية لتاريخ الرياضيات ، ومؤلف كتاب أربعة ألوان كافية: كيف تم حل مشكلة الخريطة

"كتبه الخبير الرائد في هذا الموضوع ، يقدم هذا الكتاب الجذاب مقدمة تاريخية متعمقة لعلم المثلثات الكروية. الرياضيات السماوية يبث حياة جديدة ومثيرة للاهتمام في موضوع ظل غائبًا لفترة طويلة جدًا. "- جون بارو جرين ، محرر مشارك في رفيق برينستون في الرياضيات

"الرياضيات السماوية هو كتاب جيد جدا. إنه يقدم مقدمة ممتعة وسهلة الوصول ومسلية لعلم المثلثات الكروية ، والتي كانت في السابق موضوعًا مدرسيًا قياسيًا ولكن نادرًا ما تتم دراستها الآن. القصص الشيقة والرسوم التوضيحية الجذابة والأمثلة العملية تجتمع معًا لتعزيز متعة القارئ وفهمه. "- فرناندو كيو غوفيا ، كولبي كوليدج

"لا يقدم Van Brummelen معالجة تاريخية رائعة لعلم المثلثات الكروية فحسب ، بل يقدم أيضًا علاجًا حديثًا يوضح كيف تم استبدال الأساليب القديمة والعصور الوسطى بوسائل أحدث وأبسط لحل المشكلات. سيجد العديد من الطلاب هذا موضوعًا رائعًا وجديرًا بالاهتمام." - فيكتور ج. كاتز ، محرر رياضيات مصر وبلاد ما بين النهرين والصين والهند والإسلام

كتب ذات صلة


10.R: تطبيقات أخرى لعلم المثلثات (مراجعة) - الرياضيات

الجبر:
الرياضيات فرع من الرياضيات يستخدم العمليات الأساسية لحل التعبيرات

المعادلات الخطية:
المعادلة الخطية هي معادلة تتضمن فقط مجموع أو حاصل ضرب الثوابت والقوة الأولى للمتغير.
حيث m هو الميل و b هو تقاطع y هو الشكل العام للمعادلة في صيغة تقاطع الميل.
صيغة الميل = أين و نقطتان في شكل زوج مرتب.
الشكل العام لنموذج نقطة الانحدار هو:
حيث م هو المنحدر ، والنقطتان في شكل زوج مرتب.

معادلات كثيرة الحدود:
الصيغة التربيعية تساوي:
حيث a و b و c هي ثوابت المعادلة التربيعية في الشكل
.

التخصيم:
العوملة هي عملية فصل عامل من التعبير الرياضي.
تقنية العوامل الشائعة هي من الشكل ax + bx = x (a + b).
فرق المربعات:.
فرق المكعبات:.
التبرير هو عملية إزالة تعبير غير منطقي من بسط الكسر.

خط الأعداد: محور أو شعاع أفقي عادة يتم تمثيل الأعداد الحقيقية وترتيبها من اليسار إلى اليمين.

القيمة المطلقة: بالنسبة للرقم الحقيقي a ، تكون a إذا كانت a أكبر من أو تساوي الصفر أو –a إذا كانت a أقل من الصفر. يشار إليه.

المقاطع المخروطية:
المعادلة العامة للدائرة:
. حيث r هو نصف قطر الدائرة ومركزها.
المعادلة العامة للقطع الناقص:
.

اللوغاريتم الطبيعي: سجل مأخوذ إلى الأساس "e" يساوي 2.7 تقريبًا.

يتناول هذا البرنامج التعليمي مفاهيم الجبر اللازمة لبناء أساس متين لتطوير المبادئ المثلثية. تتم مناقشة الشكل الأساسي للمعادلات الخطية والمعادلات التربيعية في هذا البرنامج التعليمي للمساعدة في تقديم تطبيقاتها.

يتم تقديم مراجعة للقواعد الأساسية للجبر هنا. الخصائص المحددة للمعادلات الخطية موضحة هنا باستخدام الأمثلة. تم ذكر المعادلات متعددة الحدود أيضًا في هذا البرنامج التعليمي بمساعدة الأمثلة والرسوم البيانية.

ميزات البرنامج التعليمي المحددة:
• يتم تقديم التمثيل الأساسي للمعادلات الخطية وعدم المساواة في هذا البرنامج التعليمي بمساعدة الأمثلة.

ميزات السلسلة:
• خريطة مفاهيم توضح الروابط المتبادلة للمفاهيم المقدمة.
• شرائح التعريف تقدم المصطلحات حسب الحاجة.
• تم تقديم أمثلة طوال الوقت لتوضيح كيفية تطبيق المفاهيم.
• يتم تقديم ملخص موجز في ختام البرنامج التعليمي.

شاهد جميع الدروس الـ 24 في علم المثلثات ، بما في ذلك دروس المفاهيم والتدريبات على حل المشكلات وأوراق الغش:
علم نفسك علم المثلثات بصريًا في 24 ساعة


رياضيات السماء والأرض: التاريخ المبكر لعلم المثلثات

رياضيات السماء والأرض هو أول تاريخ رئيسي في اللغة الإنجليزية لأصول علم المثلثات وتطوره المبكر. حدد جلين فان بروميلين أقدم السلائف المثلثية المعروفة في مصر القديمة وبابل واليونان ، وهو يفحص الاكتشافات الثورية لهيبارخوس ، وهو عالم الفلك اليوناني الذي يُعتقد أنه كان أول من استخدم علم المثلثات بشكل منهجي في القرن الثاني قبل الميلاد أثناء دراسة علم الفلك اليوناني. حركات النجوم. يتتبع الكتاب علم المثلثات وتطور # 8217s إلى تخصص رياضي كامل في الهند ويستكشف الإسلام تطبيقاته في مجالات مثل الجغرافيا والملاحة البحرية في العصور الوسطى الأوروبية وعصر النهضة ويوضح كيف احتفظ علم المثلثات بجذوره القديمة في نفس الوقت الذي كان فيه أصبحت جزءًا مهمًا من أسس الرياضيات الحديثة.

رياضيات السماء والأرض ينظر في الخلافات أيضًا ، بما في ذلك الخلافات حول ما إذا كان هيبارخوس هو بالفعل والد علم المثلثات ، وما إذا كان علم المثلثات الهندي أصليًا أو مشتقًا من الإغريق ، ومدى مديون العلم الغربي لعلم المثلثات والفلك الإسلاميين. يحتوي الكتاب أيضًا على مقتطفات ممتدة من ترجمات لنصوص أصلية ، وشروحات مفصلة لكن يسهل الوصول إليها للرياضيات فيها.

لا يوجد كتاب آخر في علم المثلثات يقدم النطاق التاريخي والعمق التحليلي والتغطية للرياضيات غير الغربية التي سيجدها القراء. رياضيات السماء والأرض.

"سيكافأ محبو تاريخ الرياضيات بوفرة من خلال هذا الكتاب الذي تم بحثه بشكل شامل ، والذي يركز على التطور المبكر لعلم المثلثات ... أخيرًا ، تجعل التفسيرات السخية والواضحة المقدمة في النص من تاريخ فان بروميلين تاريخًا مجزيًا للرياضيات. سائح ".مدرس رياضيات

"[T] تاريخه الجديد والشامل في علم المثلثات مرحب به كثيرًا - بل أكثر من ذلك لأنه الأول باللغة الإنجليزية.... سيحظى كتابه بتقدير العديد من المهتمين - بشكل عام أو أكثر تحديدًا - في تاريخ الرياضيات ".—ستيفن ويبستر ، القنطور

"[T] كتابه سيحظى بجاذبية واسعة ، للطلاب والباحثين ومعلمي التاريخ و / أو علم المثلثات. المقتطفات المختارة متوازنة ودلالاتها واضحة ... إنه كتاب كتبه خبير بعد سنوات عديدة من التعرض لمصادر فردية وبهذه الطريقة يتقدم فان بروميلين بشكل فريد في هذا المجال. ولا شك أن الكتاب سيصبح إضافة ضرورية إلى مكتبات علماء الرياضيات والمؤرخين على حد سواء ".—كليمينسي مونتيل وكاثلين إم كلارك ، Aestimatio

"إن تاريخ فان بروميلين أكثر بكثير من مجرد ملء مكان شاغر في الأدب التاريخي للرياضيات. فهو يسرد تاريخ علم المثلثات بطريقة آسرة ولكنها أكثر من إرضاء العلماء الأكثر غرابة والأكثر تطلبًا.... رياضيات السماء والأرض يجب أن تكون جزءًا من مجموعة الرياضيات الخاصة بكل مكتبة جامعة. إنه أيضًا كتاب يرغب معظم علماء الرياضيات المهتمين بتاريخ الموضوع في امتلاكه ".—روب برادلي ، مراجعات MAA

"أوصي بشدة بالكتاب لجميع المهتمين بالطريقة التي يحل بها القدامى مشاكلهم العملية وآمل أن يظهر المجلد التالي من هذا التاريخ المثير للاهتمام لعلم المثلثات الكروية والمستوية قريبًا."—كريستينا بلاجا ، دراسة الرياضيات

"لا يبدو أنه كان هناك تاريخ طويل لعلم المثلثات باللغة الإنجليزية قبل هذا الكتاب الرائع. يأخذنا فان بروميلين من المصريين والبابليين الذين لم يُكشف عن أسمائهم والذين ابتكروا علم المثلثات إلى القرون القليلة الأولى للموضوع في أوروبا. وفي ما بينهما ، يتتبع ببراعة كيف تمت دراستها من قبل علماء الفلك هيبارخوس وبطليموس في اليونان القديمة ، وبعد ذلك من قبل مجموعة من العلماء في الهند والعالم الإسلامي. "- جون هـ. كونواي ، مؤلف مشارك لـ كتاب الأعداد

"هذا الكتاب هو أول تاريخ مفصل لعلم المثلثات منذ أكثر من نصف قرن ، وهو يفوق بكثير أي محاولات سابقة. رياضيات السماء والأرض هي مساهمة مهمة للغاية في المنحة الدراسية. سيكون التاريخ النهائي لعلم المثلثات لسنوات قادمة. لا يوجد شيء مثل هذا هناك ". - فيكتور ج. كاتز ، أستاذ فخري بجامعة مقاطعة كولومبيا

"من دواعي سروري القراءة. رياضيات السماء والأرض من المقرر أن يصبح المرجع القياسي في تاريخ علم المثلثات في المستقبل المنظور. على الرغم من أن مؤلفين آخرين حاولوا سرد القصة ، فأنا لا أعرف أي كتاب آخر له عرض أو عمق هذا الكتاب. فان بروميلين هو أحد الخبراء الرائدين في العالم في هذا الموضوع ". - دينيس ديوك ، جامعة ولاية فلوريدا

"يقدم Van Brummelen تاريخ علم المثلثات من الأزمنة الأولى إلى نهاية القرن السادس عشر. وقد أنتج عملاً يرتقي إلى أعلى معايير المنح الدراسية ولكنه لا يبتعد أبدًا عن التحذلق. تستشهد ببليوغرافيته الشاملة كل عمل له تبعات للتاريخ في علم المثلثات ، تضيء الحواشي السفلية والمخططات الغزيرة النص ، وتضيف النسخ من الأعمال المطبوعة القديمة الاهتمام والملمس إلى السرد. "- J. لينارت بيرجرين ، أستاذ فخري بجامعة سيمون فريزر

"يقدم هذا الكتاب ، لأول مرة منذ أكثر من قرن ، تاريخًا موجزًا ​​للتاريخ المستوي وعلم المثلثات الكروي ، وهو مجال مهم في الرياضيات التطبيقية. وسيجذب جمهورًا واسعًا بفضل الأسلوب اللطيف الذي كُتب به ، ولكن في الوقت نفسه تلتزم بمعيار علمي عالٍ جدًا. "- بينو فان دالين ، جامعة لودفيج ماكسيميليان ، ميونيخ

كتب ذات صلة


ولاية فريسنو

المتطلبات الأساسية: CI 152 و CI 159 أو قبول تسجيل متزامن في برنامج الاعتماد ذو الموضوع الفردي أو الخبرة التدريسية. تخطيط وتقديم وتقييم تعليمات خاصة بالمحتوى الأكاديمي والمعايير الأساسية المشتركة التي تحدد معايير محددة تتطلب استراتيجيات محو الأمية. (رسوم المواد التعليمية لمادة واحدة - المسجلين في الأساليب الفنية والمواد ، 10 دولارات أمريكية)

الوحدات: 3 ، قابلة للتكرار حتى 999 وحدة
يتم تقديم الدورة التدريبية بشكل نموذجي: الخريف والربيع

EHD 154B. الحلقة الدراسية النهائية لتدريس الطالب - الرياضيات

المتطلبات الأساسية: التسجيل المتزامن في EHD 155B. ندوة مصاحبة لتدريس الطالب النهائي الذي يوفر فرصًا للمرشحين للتحقيق ومناقشة مجموعة متنوعة من الموضوعات والاستراتيجيات والتفكير في القضايا التي تظهر أثناء تجربة التدريس للطلاب.

155 ب. تدريس الطالب في المرحلة الثانوية - الرياضيات

المتطلبات الأساسية: القبول في تدريس الطلاب ، EHD 155A ، CI 161 (أو بشكل متزامن ، اعتمادًا على سياسة القسم الرئيسية) الموافقة الدائمة على شهادة البكالوريا العليا أو ما بعد البكالوريا للقسم الرئيسي بما في ذلك الموافقة على الكفاءة في الموضوع وإكمال برنامج إعداد المادة أو اجتياز امتحان الموضوع ( ق) المعينة من قبل لجنة كاليفورنيا لاعتماد المعلم. التدريس الخاضع للإشراف في الفصل الدراسي ذو المادة الواحدة يكون ليوم كامل لمدة خمسة أيام في الأسبوع. تصنيف CR / NC فقط.

الوحدات: 5-10 ، قابلة للتكرار حتى 20 وحدة
يتم تقديم الدورة التدريبية بشكل نموذجي: الخريف والربيع

رياضيات 3. كلية الجبر

المتطلب السابق: وضع الرياضيات من الفئة الأولى أو الثانية. يجب أن يأخذ الطلاب في فئة المستوى الثالث أو الرابع في الرياضيات ماث 3 ل. المعادلات والمتباينات الإحداثيات المستطيلة أنظمة المعادلات والمتباينات متعددة الحدود والدوال المنطقية والأسية واللوغاريتمية والرسوم البيانية والأرقام المركبة.

الوحدات: 3
يتم تقديم الدورة التدريبية بشكل نموذجي: الخريف والربيع

رياضيات 3 لتر. كلية الجبر مع الدعم

المعادلات والمتباينات الإحداثيات المستطيلة أنظمة المعادلات والمتباينات متعددة الحدود والعقلانية والأسية واللوغاريتمية والأرقام المركبة لرسومها البيانية. (3 محاضرات ، 3 ساعات معملية)

الوحدات: 4
يتم تقديم الدورة بشكل نموذجي: الخريف والربيع

رياضيات 5. علم المثلثات

المتطلب السابق: وضع الرياضيات من الفئة الأولى أو الثانية. يمكن أن تؤخذ بالتزامن مع الرياضيات 3 للفئة الثالثة أو الرابعة. مفهوم الوظيفة ودوال الجيب وجيب التمام والجداول والرسوم البيانية والدوال المثلثية الأخرى والهويات والمعادلات. الدوال المثلثية للزوايا ، حل المثلثات. (انظر ازدواجية المقررات).

الوحدات: 3
يتم تقديم الدورة التدريبية بشكل نموذجي: الخريف والربيع

رياضيات 6. تمهيد الحساب

المتطلب السابق: وضع الرياضيات من الفئة الأولى أو الثانية. الخصائص الجبرية الأساسية للأرقام الحقيقية المعادلات الخطية والتربيعية والدوال المتباينة والرسوم البيانية متعددة الحدود الدوال الأسية واللوغاريتمية وعلم المثلثات والدوال التحليلية. G. E. مؤسسة B4. (3 محاضرات ، 2 ساعات نشاط)

الوحدات: 4
يتم تقديم الدورة التدريبية بشكل نموذجي: الخريف والربيع
منطقة GE: B4

رياضيات 10 أ. البنية والمفاهيم في الرياضيات 1

المتطلب السابق: وضع الرياضيات من الفئة الأولى أو الثانية. يجب أن يأخذ الطلاب في فئة المستوى الثالث أو الرابع الرياضيات في الرياضيات 10AL. مصممة لمعلمي المدارس الابتدائية المحتملين. تطوير الأعداد الحقيقية بما في ذلك الأعداد الصحيحة ، والأعداد المنطقية وغير المنطقية ، والحساب ، والأعداد الأولية وتصحيح الحقائق ، واستراتيجيات حل المشكلات. يفي بمتطلبات B4 G. E. فقط لتخصصات الدراسات الليبرالية.

الوحدات: 3
يتم تقديم الدورة التدريبية بشكل نموذجي: الخريف والربيع
منطقة GE: B4

رياضيات 10AL. البنية والمفاهيم في الرياضيات أنا مع الدعم

مصممة لمعلمي المدارس الابتدائية المحتملين. تطوير الأعداد الحقيقية بما في ذلك الأعداد الصحيحة ، والأعداد المنطقية وغير المنطقية ، والحساب ، والأعداد الأولية وتصحيح الحقائق ، واستراتيجيات حل المشكلات. يفي بمتطلبات B4 G. E. فقط لتخصصات الدراسات الليبرالية. (3 محاضرات ، 3 ساعات معمل)

الوحدات: 4
يتم تقديم الدورة التدريبية بشكل نموذجي: الخريف والربيع
منطقة GE: B4

رياضيات 10 ب. البنية والمفاهيم في الرياضيات 2

متطلب: رياضيات 10 أ. مصممة لمعلمي المدارس الابتدائية المحتملين. طرق العد والاحتمالات الأولية والإحصاء. تشمل الموضوعات في الهندسة المضلعات والتطابق والتشابه والقياس والتحولات الهندسية وهندسة الإحداثيات والصلات بين الأرقام والهندسة مع تطبيقات مختارة.

الوحدات: 3
يتم تقديم الدورة التدريبية بشكل نموذجي: الخريف والربيع

رياضيات 11. الإحصاء الابتدائي

المتطلب السابق: وضع الرياضيات من الفئة الأولى أو الثانية. يجب أن يأخذ الطلاب في فئة وضع الرياضيات من الفئة الثالثة أو الرابعة الرياضيات 11 ل. توضيح للمفاهيم الإحصائية: نماذج الاحتمالية الأولية ، أخذ العينات ، المقاييس الوصفية ، فترات الثقة ، فرضيات الاختبار ، مربع كاي ، الطرق اللامعلمية ، الانحدار. من المستحسن أن يأخذ الطلاب الحاصلون على درجات في رياضيات 75 أو رياضيات 75A و B MATH 101.

الوحدات: 3
يتم تقديم الدورة التدريبية بشكل نموذجي: الخريف والربيع
منطقة GE: B4

رياضيات 11 ل. الاحصاءات الاولية مع الدعم

توضيح للمفاهيم الإحصائية: نماذج الاحتمالية الأولية ، أخذ العينات ، المقاييس الوصفية ، فترات الثقة ، فرضيات الاختبار ، مربع كاي ، الطرق اللامعلمية ، الانحدار. من المستحسن أن يأخذ الطلاب الحاصلون على درجات في رياضيات 75 أو رياضيات 75 أ وب ، رياضيات 101. (3 محاضرات ، 3 ساعات معملية)

45 رياضيات ما هي الرياضيات؟

المتطلب السابق: وضع الرياضيات من الفئة الأولى أو الثانية. يجب على الطلاب في فئة وضع الرياضيات من الفئة الثالثة أو الرابعة أخذ الرياضيات 45 لترًا. يغطي موضوعات من المجالات التالية: (1) رياضيات الاختيار الاجتماعي (2) علوم الإدارة والتحسين (3) رياضيات النمو والتماثل و (4) الإحصاء والاحتمالية. G. E. مؤسسة B4.

الوحدات: 3
يتم تقديم الدورة التدريبية بشكل نموذجي: الخريف والربيع
منطقة GE: B4

رياضيات 45 لتر. ما هي الرياضيات مع الدعم

يغطي موضوعات من المجالات التالية: (1) رياضيات الاختيار الاجتماعي (2) علوم الإدارة والتحسين (3) رياضيات النمو والتماثل و (4) الإحصاء والاحتمالية. G. E. مؤسسة B4. (3 محاضرات ، 3 ساعات معمل)

رياضيات 70. حساب التفاضل والتكامل لعلوم الحياة

لا يوجد رصيد إذا تم الحصول عليه بعد MATH 75 أو MATH 75A و B. المتطلب الأساسي: تصنيف الرياضيات من الفئة الأولى أو الثانية ووضع حساب التفاضل والتكامل وفقًا لمعايير القسم. دوال ورسوم بيانية ، حدود ، مشتقات ، مشتقات عكسية ، معادلات تفاضلية ، ومشتقات جزئية مع تطبيقات في علوم الحياة.

الوحدات: 4
يتم تقديم الدورة التدريبية بشكل نموذجي: الخريف والربيع
منطقة GE: B4

رياضيات 75. حساب التفاضل والتكامل أنا

المتطلبات الأساسية: وضع الرياضيات من الفئة الأولى أو الثانية ، ووضع حساب التفاضل والتكامل وفقًا لمعايير القسم. الدوال والرسوم البيانية والحدود والاستمرارية والمشتقات والتطبيقات والتكاملات المحددة وغير المحددة. (3 محاضرات ، 2 ساعة نشاط) مؤسسة B4.

الوحدات: 4
يتم تقديم الدورة التدريبية بشكل نموذجي: الخريف والربيع
منطقة GE: B4

75 أ. حساب التفاضل والتكامل مع المراجعة IA

المتطلبات: وضع الرياضيات من الفئة الأولى أو الثانية ، ووضع حساب التفاضل والتكامل وفقًا لمعايير القسم الوظائف والرسوم البيانية والحدود والاستمرارية والمشتقات والتطبيقات ، مع مراجعة شاملة للجبر والوظائف الأولية. مع MATH 75B ، ما يعادل MATH 75. G.E. مؤسسة B4.

الوحدات: 4
يتم تقديم الدورة التدريبية بشكل نموذجي: الخريف والربيع
منطقة GE: B4

75 ب. حساب التفاضل والتكامل مع مراجعة IB

متطلب: رياضيات 75 أ. تطبيقات أخرى للمشتقات ، والتكاملات المحددة وغير المحددة ، مع مراجعة شاملة للجبر والوظائف الأولية. مع MATH 75A ، أي ما يعادل MATH 75.

الوحدات: 4
يتم تقديم الدورة بشكل نموذجي: الخريف ، الربيع

76 رياضيات. حساب التفاضل والتكامل II

المتطلب السابق: MATH 75 أو MATH 75A and B. تقنيات وتطبيقات التكامل ، التكاملات غير الصحيحة ، المقاطع المخروطية ، الإحداثيات القطبية ، المتسلسلات اللانهائية. (3 محاضرات ، 2 ساعات نشاط)

الوحدات: 4
يتم تقديم الدورة بشكل نموذجي: الخريف والربيع

رياضيات 77. حساب التفاضل والتكامل III

المتطلب السابق: رياضيات 76. المتجهات ، حساب التفاضل والتكامل ثلاثي الأبعاد ، المشتقات الجزئية ، التكاملات المتعددة ، نظرية جرين ، نظرية ستوكس.

الوحدات: 4
يتم تقديم الدورة بشكل نموذجي: الخريف والربيع

رياضيات 81. المعادلات التفاضلية الأولية مع الجبر الخطي

المتطلب السابق: الرياضيات 77. مقدمة إلى المعادلات التفاضلية الخطية العادية والأنظمة الخطية لحلول المعادلات التفاضلية بواسطة تحويلات لابلاس. حل أنظمة المعادلات الخطية مقدمة إلى قيم eigenvalues ​​للمسافات المتجهة والمتجهات الذاتية. استخدام برامج الكمبيوتر كأداة استكشافية.

الوحدات: 3
يتم تقديم الدورة التدريبية بشكل نموذجي: الخريف والربيع

رياضيات 90. دراسة موجهة

دورة دراسية مرتبة بشكل مستقل في بعض المجالات المحدودة للرياضيات إما لإزالة النقص أو للتحقيق في موضوع بمزيد من التعمق. (1-3 ساعات ، يتم الترتيب لها)

100 رياضيات. استكشاف الرياضيات

متطلب: رياضيات 10 ب. تطوير التفكير الرياضي وحل المشكلات ومهارات الاتصال للتدريس الفعال للرياضيات في المدرسة الابتدائية.

الوحدات: 3
يتم تقديم الدورة بشكل نموذجي: الخريف والربيع

101. الرياضيات. الأساليب الإحصائية

متطلب سابق: MATH 70 أو MATH 75 ، أو MATH 75A و B بدون رصيد إذا تم أخذها بعد MATH 108. تطبيق الإجراءات الإحصائية على أمثلة من علم الأحياء والهندسة والعلوم الاجتماعية ، أساليب النظرية العادية المكونة من عينتين وعينة كاي ، وتحليل التباين ، والانحدار الأساليب اللامعلمية. يتم استخدام الحزم الإحصائية المحوسبة.

الوحدات: 4
يتم تقديم الدورة بشكل نموذجي: الخريف والربيع

رياضيات 102. مقدمة في الإحصاء الحيوي

المتطلبات الأساسية: MATH 6 أو MATH 70 أو MATH 75 (يمكن أخذ MATH 70 أو MATH 75 بشكل متزامن). مقدمة عن الأساليب الإحصائية المستخدمة في التجارب البيولوجية وتحليل البيانات ، مع التركيز على التفسير والعرض وكتابة التقارير الإحصائية. تشمل الموضوعات وصف البيانات وتصورها ، وطرق أخذ العينات ، والاحتمالية ، والتصميم التجريبي ، واختبار الفرضيات ، والانحدار ، و ANOVA والاختبارات اللامعلمية. يلبي هذا المساق متطلبات الإحصاء لتخصصات علم الأحياء. يمكن للطلاب الذين يتخصصون في علم الأحياء أو تخصص وثيق الصلة الاستفادة بشكل كبير من أخذ هذه الدورة.

الوحدات: 4
يتم تقديم الدورة التدريبية بشكل نموذجي: الخريف والربيع

رياضيات 105. البرمجة الإحصائية وتحليل البيانات

متطلب: رياضيات 11 أو 101 أو إذن مدرس. مقدمة إلى SAS و R من خلال البرمجة وتحليل البيانات. تشمل الموضوعات الوصول إلى البيانات ، وهيكل البيانات ، وإدارة البيانات ومعالجتها ، والمحاكاة ، والمصفوفات ، والمصفوفات ، والرسومات ، والوظائف المخصصة ، والتقنيات الإحصائية القياسية في SAS / R.

الوحدات: 3
بالطبع يتم تقديمه بشكل نموذجي: Fall

رياضيات 106. النماذج الإحصائية الخطية التطبيقية

المتطلبات الأساسية: رياضيات 75 ، 11 أو 101 ، أو إذن مدرس. تشمل الموضوعات الانحدار الخطي البسيط ، واستدلال المعلمات ، وتقدير الفاصل الزمني ، والتنبؤ ، والتشخيصات والتدابير العلاجية ، والانحدار الخطي المتعدد ، واختيار النموذج والتحقق من صحته ، والنماذج الخطية المعممة ، وانحدار التلال ، و LASSO.

الوحدات: 3
يتم تقديم الدورة بشكل نموذجي: الربيع

رياضيات 107. الإحصاء الرياضي

متطلب سابق: رياضيات 77 (يمكن تناولها بشكل متزامن). نظرية الاحتمال التوزيعات المنفصلة والمستمرة المتغيرات العشوائية التوزيعات الشرطية متعددة المتغيرات تحد من نظريات طرق الاحتمال القصوى.

الوحدات: 3
بالطبع يتم تقديمه بشكل نموذجي: Fall

رياضيات 108. الإحصاء الرياضي المتقدم

المتطلب السابق: رياضيات 107. كفاية الاستدلالات الإحصائية اختبارات الفرضية المثلى & # xD الاستدلالات من النظرية العادية والإحصاء اللامعلمي ونظرية القرار الأولي & # xD الإحصاء البايزي.

الوحدات: 3
يتم تقديم الدورة بشكل نموذجي: الربيع

109. رياضيات. الاحتمالية التطبيقية

المتطلب السابق: الرياضيات 107. مقدمة في العمليات العشوائية وتطبيقاتها في العلوم والصناعة. سلاسل ماركوف ، قوائم الانتظار ، السلاسل الزمنية الثابتة.

الوحدات: 3
بالطبع يتم تقديمه بشكل نموذجي: Fall

رياضيات 110. المنطق الرمزي

(Similar to PHIL 145 consult department.) Prerequisite: MATH 75 or MATH 75A and B. An informal treatment of the theory of logical inference, statement calculus, truth-tables, predicate calculus, interpretations applications.

Units: 3
Course Typically Offered: Spring

MATH 111. Transition to Advanced Mathematics

Prerequisite: MATH 76. Introduction to the language and problems of mathematics. Use of LaTeX as a typesetting tool. Topics include set theory, symbolic logic, types of proofs, and mathematical induction. Emphasis on students constructing, explaining, and justifying mathematical arguments through active learning.

Units: 4
Course Typically Offered: Fall, Spring

MATH 114. Discrete Structures

Prerequisite: MATH 111. Counting techniques, matrix algebra, graphs, trees and networks, recurrence relations and generating functions, applied modern algebra.

Units: 3
Course Typically Offered: Spring

MATH 116. Theory of Numbers

Prerequisite: MATH 111. Divisibility theory in the integers, primes and their distribution, congruence theory, Diophantine equations, number theoretic functions, primitive roots, indices, the quadratic reciprocity law.

Units: 4
Course Typically Offered: Fall, Spring

MATH 118. Graph Theory

Prerequisite: MATH 111. Trees, connectivity, Euler and Hamilton paths, matchings, chromatic problems, planar graphs, independence, directed graphs, networks.

Units: 3
Course Typically Offered: Spring - even

MATH 121. Numerical Analysis I

Prerequisites: MATH 77 and either CSCI 40 or ECE 71. Computer arithmetic, solutions of equations using iterative techniques, interpolation, numerical differentiation, quadrature, and numerical ordinary differential equations. Use of numerical software libraries.

Units: 3
Course Typically Offered: Fall, Spring

MATH 122. Numerical Analysis II

Prerequisites: MATH 121, MATH 152. Systems of linear equations, Gaussian elimination with pivoting, matrix inversion, determinant of a matrix, SVD, LU and Cholesky factorization of a matrix, iterative techniques, orthogonal matrix, QR factorization, Gram-Schmidt and Householder methods, approximating eigenvalues, systems of nonlinear equations, steepest descent techniques, Newton's method, and rational approximation.

Units: 3
Course Typically Offered: Fall

MATH 123. Mathematical Modeling

Prerequisite: MATH 77. Application of mathematical techniques to solve selected problems in areas such as ecology, biology, economics, finance, social sciences, life sciences, physical sciences and engineering. The emphasis will be on building mathematical models and on interpreting the solutions of these models in terms of real-life applications. G.E. IB for BS in Mathematics-Integrated Credential Option only.

Units: 3
Course Typically Offered: Spring - odd
GE Area: IB

MATH 128. Applied Complex Analysis

Prerequisite: MATH 77. Analytic functions of a complex variable, contour integration, series, singularities of analytic functions, the residue theorems, conformal mappings emphasis on engineering and physics applications.

Units: 3
Course Typically Offered: Fall

MATH 133. Number Theory for Liberal Studies

Prerequisite: MATH 10B or permission of instructor. The historical development of the concept of number and arithmetic algorithms. The magnitude of numbers. Basic number theory. Special numbers and sequences. Number patterns. Modular arithmetic.

Units: 3
Course Typically Offered: Fall

MATH 134. Geometry for Liberal Studies

Prerequisite: MATH 10B or permission of instructor. The use of computer technology to study and explore concepts in Euclidean geometry. Topics include, but are not restricted to, properties of polygons, tilings, and polyhedra.

Units: 3
Course Typically Offered: Spring

MATH 137. Exploring Statistics

Prerequisite: MATH 10B or permission of instructor. Descriptive and inferential statistics with a focus on applications to mathematics education. Use of technology and activities for student discovery and understanding of data organization, collection, analysis and inference.

Units: 3
Course Typically Offered: Fall

MATH 138. Exploring Algebra

Prerequisite: MATH 10B or permission of instructor. Designed for prospective school teachers who wish to develop a deeper conceptual understanding of algebraic themes and ideas needed to become competent and effective mathematics teachers.

Units: 3
Course Typically Offered: Spring

MATH 139. Advanced Algebra for Middle School Teachers

Prerequisite: MATH 6 or MATH 138. Basic structures of modern algebra from a middle school mathematics curriculum perspective. Algebraic structures, polynomial equations, and elementary linear algebra.

Units: 4
Course Typically Offered: Fall

MATH 143. History of Mathematics

Prerequisite: MATH 75 or MATH 75A and 75B. History of the development of mathematical concepts in algebra, geometry, number theory, analytical geometry, and calculus from ancient times through modern times. Theorems with historical significance will be studied as they relate to the development of modern mathematics.

Units: 4
Course Typically Offered: Fall, Spring

MATH 145. Problem Solving

Prerequisite: MATH 111 EHD 50 (may be enrolled concurrently). A study of formulation of problems into mathematical form analysis of methods of attack such as specialization, generalization, analogy, induction, recursion, etc. applied to a variety of non-routine problems. Topics will be handled through student presentation.

Units: 3
Course Typically Offered: Fall

MATH 149S. Capstone Mathematics for Teachers

Prerequisites: MATH 151 MATH 161 MATH 171 (MATH 161 and 171 may be taken concurrently). Secondary school mathematics from an advanced viewpoint. This course builds on students' work in upper division mathematics to deepen their understanding of the mathematics taught in secondary schools. In collaboration with local in-service teachers and university faculty, students will actively explore topics in number theory, algebra, analysis, geometry, and apply their content knowledge in a service-learning context.

Units: 4
Course Typically Offered: Spring

MATH 151. Principles of Algebra

Prerequisite: MATH 111. Equivalence relations groups, cyclic groups, normal sub-groups, and factor groups rings, ideals, and factor rings integral domains and polynomial rings fields and field extensions.

Units: 4
Course Typically Offered: Fall, Spring

MATH 152. Linear Algebra

Prerequisite: MATH 77. Vector spaces, linear transformations, matrices, determinants, eigenvalues and eigenvectors, linear functions, inner-product spaces, bilinear forms, quadratic forms, orthogonal and unitary transformations, selected applications.

Units: 4
Course Typically Offered: Fall, Spring

MATH 161. Principles of Geometry

Prerequisite: MATH 111. The classical elliptic, parabolic, and hyperbolic geometries developed on a framework of incidence, order and separation, congruence coordinatization. Theory of parallels for parabolic and hyperbolic geometries. Selected topics of modern Euclidean geometry.

Units: 3
Course Typically Offered: Spring

MATH 165. Differential Geometry

Prerequisite: MATH 77 and MATH 111. Study of geometry in Euclidean space by means of calculus, including theory of curves and surfaces, curvature, theory of surfaces, and intrinsic geometry on a surface.

Units: 3
Course Typically Offered: Fall

MATH 171. Intermediate Mathematical Analysis I

Prerequisite: MATH 111. Natural and rational numbers, real numbers as a complete ordered field, its usual topology, sequences and series of real numbers, functions of a real variable, limits, continuity, uniform continuity, differentiability, generalized mean value theorem, Riemann integrals, and power series.

Units: 4
Course Typically Offered: Fall, Spring

MATH 172. Intermediate Mathematical Analysis II

Prerequisite: MATH 77 and MATH 171. Pointwise and uniform convergence of sequences and series of functions, convergence of sequences in higher dimensions, continuity and differentiability of functions of several variables. The inverse and implicit function theorems topics in integration theory in higher dimensions.

Units: 4
Course Typically Offered: Spring

MATH 181. Differential Equations

Prerequisite: MATH 81. Definition and classification of differential equations general, particular, and singular solutions existence theorems theory and technique of solving certain differential equations: phase plane analysis, elementary stability theory applications.

Units: 3
Course Typically Offered: Fall

MATH 182. Partial Differential Equations

Prerequisites: MATH 81. Classical methods for solving partial differential equations including separation of variables, Green's functions, the Riemann-Volterra method and Cauchy's problem for elliptic, parabolic, and hyperbolic equations applications to theoretical physics.

Units: 3
Course Typically Offered: Spring

MATH 190. Independent Study

See Academic Placement. Approved for RP grading.

Units: 1-3, Repeatable up to 6 units
Course Typically Offered: Fall, Spring

MATH 191T. Proseminar

Prerequisites: Permission of instructor. Presentation of advanced topics in mathematics in the field of the student's interest.

Units: 1-3, Repeatable up to 9 units

MATH 191T. Mathematical Software and Programming

Prerequisite: Math 76 and CSCI 40 or ECE 71. Recommended to be taken concurrently with Math 77 or Math 111. Introduction to programming usage in mathematics and statistics including computer algebra software, interpreted object-oriented high-level programming language, one programming language related to statistics, database management, optimization, and./or cloud computing. This topic may not be repeated for credit. (Offered Fall 2021)

MATH 192. Undergraduate Mathematics Seminar

Prerequisite: MATH 76 or consent of the instructor. Presentations on various topics in mathematics. The course is intended for STEM students with a strong interest in mathematics. It is an upper division elective course.

Units: 1, Repeatable up to 3 units
Course Typically Offered: Fall

MATH 198. Senior Project

Prerequisites: Senior standing or permission of instructor MATH 151, MATH 171, and MATH 152. Independent investigation and presentation of an advanced topic in mathematics. Satisfies the senior major requirement for the B.A. in Mathematics.

Units: 3
Course Typically Offered: Fall, Spring

MATH 200. Research Methods in Mathematics Education

This course covers quantitative and qualitative methods of researching how people think and learn about mathematics, and how research informs the teaching of mathematics. Content includes research design, use of statistical analyses, and critical examination of research in mathematics education.

Units: 3
Course Typically Offered: Fall - even

MATH 201. Cognition in Mathematics

This course explores theories and empirical studies which examine the development of students' and teachers' knowledge and practices in mathematics. A central theme of the course is the examination of research on the use of technology in the teaching of mathematics.

Units: 3
Course Typically Offered: Fall - odd

MATH 202. Fundamental Concepts of Mathematics

Prerequisites: MATH 151, MATH 161 and MATH 171. Fundamental notions regarding number theory, number systems, algebra of number fields functions.

MATH 216T. Topics in Number Theory

Prerequisite: MATH 116. An investigation of topics having either historical or current research interest in the field of number theory. (Formerly MATH 216)

Units: 3, Repeatable up to 6 units

MATH 220. Coding Theory

Prerequisites: MATH 151 and MATH 152. Basic concepts in coding theory, properties of linear and on-linear codes, standard decoding algorithms, cyclic codes, BCH-codes.

Units: 3
Course Typically Offered: Spring - even

MATH 223. Applied Operator Theory

Prerequisite: graduate standing or permission of instructor. Fundamentals of abstract spaces and spectral theory of operators with applications. Resolvent set and spectrum of a linear operator. Bounded and unbounded linear operators. Compact operators and the Fredholm alternative. Symmetry and self-adjointness.

Units: 3
Course Typically Offered: Spring - odd

MATH 228. Functions of a Complex Variable

Prerequisite: MATH 128. Representation theorems of Weierstrass and Mittag-Leffler, normal families, conformal mapping and Riemann mapping theorem, analytic continuation, Dirichlet problem.

Units: 3
Course Typically Offered: Spring - odd

MATH 232. Mathematical Models with Technology

Prerequisite: graduate standing in mathematics or permission of instructor. A technology-assisted study of the mathematics used to model phenomena in statistics, natural science, and engineering.

Units: 3
Course Typically Offered: Fall - even

MATH 250. Perspectives in Algebra

Prerequisite: graduate standing in mathematics or permission of instructor. Study of advanced topics in algebra, providing a higher perspective to concepts in the high school curriculum. Topics selected from, but not limited to, groups, rings, fields, and vector spaces.

MATH 251. Abstract Algebra I

Prerequisite: MATH 151 or permission of instructor. Semi-direct products of groups isomorphism theorems. Group actions Sylow theorems classification of groups of small order finitely generated Abelian groups. Rings and ideals quotient rings domains (ED, PID, UFD) polynomial rings.

Units: 3
Course Typically Offered: Spring

MATH 252. Abstract Algebra II

Prerequisite: MATH 251. Field extensions automorphisms of fields Galois theory. Additional topics to be chosen from (1) modules, (2) linear and multilinear algebra and (3) representation theory.

Units: 3
Course Typically Offered: Fall - odd

MATH 260. Perspectives in Geometry

Prerequisite: MATH 151 and MATH 152 or permission of instructor. Geometry from a transformations point of view. Projective geometry: theorems of Ceva, Menelaus, Desargues, and Pappus conics coordinatization. Transformations of the plane (Euclidean and projective) tessellations wallpaper groups. Further topics to be selected from Incidence Geometry, Differential Geometry, or Algebraic Geometry.

Units: 3
Course Typically Offered: Spring - even

MATH 263. Point Set Topology

Prerequisite: MATH 172. Basic concepts of point set topology, set theory, topological spaces, continuous functions connectivity, compactness and separation properties of spaces. Topics selected from function spaces, metrization, dimension theory.

Units: 3
Course Typically Offered: Fall - even

MATH 270. Perspectives in Analysis

Prerequisite: graduate standing in mathematics or permission of instructor. An overview of the development of mathematical analysis, both real and complex. Emphasizes interrelation of the various areas of study , the use of technology, and relevance to the high school mathematics curriculum.

MATH 271. Real Analysis

Prerequisite: MATH 172. Lebesgue's measure and integration theory on the real line. Limit theorems and types of convergence. Lp spaces. Differentiation and integration.

Units: 3
Course Typically Offered: Fall

MATH 272. Functional Analysis

Prerequisite: MATH 271 or permission of instructor. Elements of the theory of abstract spaces. The three fundamental principles of linear functional analysis (Hahn-Banach Theorem, Uniform Boundedness Principle, and Open Mapping Theorem) and their implications. Duality and reflexivity of normed vector spaces, geometry of Hilbert spaces. (Formerly MATH 291T)

Units: 3
Course Typically Offered: Spring - even

MATH 290. Independent Study

See Academic Placement. Approved for RP grading.

Units: 1-3, Repeatable up to 6 units
Course Typically Offered: Fall, Spring

MATH 291T. Seminar

Prerequisite: graduate standing. Presentation of current mathematical research in field of student's interest.

Units: 1-3, Repeatable up to 6 units

MATH 298. Research Project in Mathematics

Prerequisite: graduate standing. Independent investigation of advanced character as the culminating requirement for the master's degree. Approved for RP grading.

Units: 3
Course Typically Offered: Fall, Spring

MATH 298C. Project Continuation

Prerequisite: Project MATH 298. For continuous enrollment while completing the project. May enroll twice with department approval. Additional enrollments must be approved by the Dean of Graduate Studies.

Units: 0
Course Typically Offered: Fall, Spring

MATH 299. Thesis in Mathematics

Prerequisite: See Criteria for Thesis and Project. Preparation, completion, and submission of an acceptable thesis for the master's degree. Approved for RP grading.


Reduce the following to one trigonometric ratio:

(cos^2 heta an^2 heta + an^2 heta sin^2 heta)

(1-sin heta cos heta an heta)

Prove the following identities and state restrictions where appropriate:

Restrictions: undefined where (cos heta = ext<0>, sin heta = ext<1>) and where ( an heta)is undefined.

(^<2>alpha + left(cosalpha - analpha ight)left(cosalpha + analpha ight)=1-< an>^<2>alpha)

Restrictions: undefined where ( an heta) is undefined.

Restrictions: undefined where (cos heta = ext<0>) and where ( an heta)is undefined.


Trigonometry Lessons Part 1: Definitions

By Jane a retired Math instructor who taught at the University of Massachusetts Lowell

This video defines and provides examples of the six trigonometric functions: sine, cosine, tangent, cotangent, secant, and cosecant.

How to Remember the Unit Circle (mathbff)

How to Remember the Unit Circle (mathbff)
MIT grad shows how to remember the unit circle angles and points. The unit circle is a circle of radius one. There are patterns within the unit circle that make it easier to understand and to memorize.


10.R: Further Applications of Trigonometry (Review) - Mathematics

Algebra:
Mathematics branch of mathematics that uses basic operations to solve expressions
Linear equations:
A linear equation is an equation involving only the sum or product of constants and the first power of a variable.
where m is the slope and b is the y intercept is the general form of an equation in slope intercept form.
The formula of a slope= where and are two points in ordered pair form.
The general form of point slope form is:
where m is the slope, and is the two points in ordered pair form.
Polynomial equations:
The quadratic formula equals:
where a, b and c are constants of a quadratic equation is of the form
.
Factoring:
Factoring is a process of dividing out a factor from a mathematical expression.
Common factors technique is of the form ax+bx=x(a+b).
Difference of squares: .
Difference of cubes: .
Rationalizing is the process of removing an irrational expression from the numerator of a fraction.
Order and Inequalities:
Number line: An axis or ray usually horizontal on which real numbers are represented and ordered from left to right.
Absolute value: For a real number a, it is a if a is greater than or equal to zero or –a if a is less than zero. It is denoted.
Conic sections:
The general equation of a circle:
. Where r is the radius of the circle and is the center of the circle.
The general equation of an ellipse:
.

Natural logarithm: A log taken to base “e”, is approximately 2.7.
Natural Log Function: .
Exponential function: .

This tutorial deals with the algebra concepts needed to build a solid foundation for the development of trigonometric principles. The basic form of linear equations and quadratic equations are discussed in this tutorial to help introduce their applications.

A review of the basic rules of algebra is introduced here. Specific properties of linear equations are shown here with the use of examples. Polynomial equations are also mentioned in this tutorial with the help of examples and graphs.

Specific Tutorial Features:
• The basic representation of linear equations and inequalities are introduced in this tutorial with the help of examples.

Series Features:
• Concept map showing inter-connections of concepts introduced.
• Definition slides introduce terms as they are needed.
• Examples given throughout to illustrate how the concepts apply.
• A concise summary is given at the conclusion of the tutorial.

See all 24 lessons in Trigonometry, including concept tutorials, problem drills and cheat sheets:
Teach Yourself Trigonometry Visually in 24 Hours


Trigonometry in Civil Engineering

The writers from SBE Builders explain that although trigonometry originates from the Greek words “trigōnon” and “metron,” meaning triangle and measurement respectively, a less-emphasized aspect of trigonometry is that it is a method of calculating the x and y values of a point on the perimeter of a circle from its center.

Many jobs use trigonometry. Writers from Reference.com point out that civil engineers are among the many professions that use trigonometry on a daily basis. Civil engineering is an important part of the construction process, with civil engineers designing structures before they are built. Civil engineers interface with the construction companies and contractors who carry out the builds of their designs.

Whether it’s determining how many braces they need to support a bridge or planning how steeply to design a road along, around or through a hill, both engineers and construction teams are very focused on mathematics of their projects, including trigonometry.


Trigonometry Frequently Asked Questions

What do you Mean by Trigonometry?
Ans. – Trigonometry is one of the branches of mathematics which deals with the relationship between the sides of a triangle (right triangle) with its angles. There are 6 trigonometric functions to define It.

What are the Different Trigonometric Functions?
Ans. – The 6 trigonometric functions are: Sine function, Cosine function, Tan function, Sec function, Cot function, Cosec function

Who is the Father of Trigonometry?
Ans. – Hipparchus was a Greek astronomer who lived between 190-120 B.C. He is considered the father of trigonometry.

What are the Applications of Trigonometry in Real Life?
Ans. – The real life applications of trigonometry is in the calculation of height and distance. Some of the sectors where the concepts of trigonometry is extensively used are aviation department, navigation, criminology, marine biology, etc.


شاهد الفيديو: طريقة اختيار القيمة المناسبة للمقاومة (ديسمبر 2021).