مقالات

4.4: نظرية الوظيفة العكسية


4.4: نظرية الوظيفة العكسية

تم التفاضل بشكل صحيح: 4. وظائف معكوسة وضمنية

الآن سنقوم بإثبات الدالة العكسية ونظريات الدالة الضمنية لمسافات باناخ.

نظرية 32 (مبدأ الانكماش). لنفترض ((X، d) ) أن تكون مساحة مترية كاملة واجعل ( varphi: X to X ) خريطة مرضية للدولار
د ( varphi (x) ، varphi (y)) le cd (x ، y)
$ للجميع (x، y in X ) وبعض الثوابت (c n )، start
د (x_n ، x_m) & # 038 le d (x_n ، x_) + cdots + د (x_، x_m)
& # 038 le (c ^ n + cdots + c ^) د (x_1، x_0)
& # 038 le c ^ n (1-c) ^ <-1> د (x_1 ، x_0) ،
نهاية مما يدل على أن () هو تسلسل كوشي. بما أن (X ) قد اكتمل ، (x_n إلى x ) لبعض (x في X ). علاوة على ذلك ، $
س = ليم_x_= ليم_ varphi (x_n) = varphi (x)
$ بما أن ( varphi ) مستمر. التفرد واضح. (مربع)

نظرية 33 (نظرية الوظيفة العكسية). دع (A subseteq E ) مجموعة مفتوحة واجعل (f: A to F ) من الدرجة (C ^ p ) (مع (p ge 1 )). افترض أن (f '(p) ) قابل للعكس بالنسبة للبعض (p in A ). ثم هناك حي (U subseteq A ) من (p ) بحيث يكون (f (U) ) مفتوحًا و (f | _U: U to f (U) ) هو (C ^ p ) تعدد الأشكال.

دليل - إثبات. دع ( iota: E to E ) تكون خريطة الهوية. باستبدال (f ) بـ (f '(p) ^ <-1> circ f ) ، قد نفترض أن (E = F ) و (f' (p) = iota ) . نظرًا لأن (f & # 8217 ) مستمر عند (p ) ، توجد كرة مفتوحة (U subseteq A ) حول (p ) بحيث (| f '(x) - iota |


لكل مما يلي ، أوجد القيمة بمقياس راديان

تأكد من أن الآلة الحاسبة و rsquos MODE هي RAD (راديان)

الشكل ( PageIndex <1> )

الشكل ( PageIndex <2> )

الشكل ( PageIndex <3> )

في وقت سابق ، طُلب منك تقييم ( sec ^ <& minus1> dfrac <2> < sqrt <3>> )


وظائف معكوسة

ملخص
& الثور الانعكاس.
& bull تعريف الدالة العكسية.
& الثور التعبيرات والمقلوب.
& bull Basic Inverses Examples.
& الثور الرسوم البيانية والعكس.
& bull اختبار الخط الأفقي.
& bull Graphin معكوس.
& الثور الآلات والعكس.

الانعكاس
في القسم 2.1 ، حددنا ما إذا كانت العلاقة دالة من خلال البحث عن قيم x المكررة.
العكس هو عكس ذلك. تكون الوظيفة قابلة للعكس إذا وفقط إذا لم تحتوي على اثنين مرتبتين
أزواج لها نفس قيم y ، لكن قيم x مختلفة. وبالتالي ، لتحديد ما إذا كان ملف
الدالة قابلة للعكس ، فنحن نبحث عن قيم y المكررة. تسمى الوظائف العكسية أيضًا واحد لواحد.

مثال
ما هي الوظائف القابلة للعكس؟

حل
f ليست قابلة للعكس لأنها تحتوي على كل من (3 ، 3) و (6 ، 3).
g غير قابل للعكس.
ح غير قابل للعكس.

تعريف الوظيفة العكسية
إذا كانت f دالة عكسية ، فإن معكوسها يرمز إلى f & # 82111
، هي مجموعة الأزواج المرتبة (ص ، س) مثل
أن (س ، ص) في ص. أي أن f & # 82111 هي f مع تبديل قيمتي x و y. f & # 82111 (x) ليس كذلك
1 / و (خ).

مثال
أوجد معكوسات الدوال العكسية من المثال الأخير.
حل
ز & # 82111 = <(2 ، 1) ، (3 ، 2) ، (5 ، 4)>
ح & # 82111 =

ملحوظة
1. يضمن الانعكاس أن معكوس الدالة & # 8217s هو دالة.
2. يمكن أن تكون الوظيفة معكوسة. لاحظ كيف تحتوي الدالة h في المثال الأخير على هذا
خاصية .
3. عندما تكون g f & # 8217s معكوسة ، فإن f تكون معكوسة g & # 8217s أيضًا.
4. انعكاس مقايضة المجال مع المدى. هذا هو
دوم و = ركض و -1
ركض و = دوم

التعبيرات والمقلوب
مثال
صِف بالكلمات ما تفعله الدالة f (x) = x لمدخلاتها.
حل
لا شيئ.

نظرية الإلغاء
الدوال f هي g هي انعكاسات لبعضها البعض إذا وفقط إذا كان كلا من قوانين الإلغاء التالية
معلق:
() (x) = x لكل x في dom g
() (x) = x لكل x في dom f

وبعبارة أخرى ، فإن الآلات ولا تفعل شيئًا لمدخلاتها. هذا يعني أن f ينعكس
جميع التغييرات التي أجراها g والعكس بالعكس. من حيث الجوهر ، تلغي f و g بعضهما البعض.

مثال
تحقق من أن الأزواج التالية هي أزواج مقلوبة لبعضها البعض.
أ)
ب)
ج)

مثال
إذا كانت f (& # 82117) = 8 ، و f قابلة للانعكاس ، حل 1/2 f (x & # 8211 9) = 4.
حل
1/2 ف (س & # 8211 9) = 4
و (س & # 8211 9) = 8
و -1 (و (س & # 8211 9)) = و -1 (8)
x & # 8211 9 = & # 82117
س = 2

لنفترض أن f و g معاكسان لبعضهما البعض ، ولنفترض أن f (x) = y. ثم عن طريق الإلغاء
نظرية
ز (ص) = ز (و (س)) = س

هذا يثبت جزئيا النظرية التالية.
تغيير نظرية الشكل
الدالتان f و g هما معكوسان لبعضهما البعض إذا وفقط إذا كان كلا من التغيير التالي في الشكل
تحمل القوانين:
f (x) = y تعني g (y) = x
g (x) = y تعني f (y) = x

تغيير نظرية النموذج (نسخة بديلة)
إذا كانت f قابلة للانعكاس إذن
f (x) = y إذا وفقط إذا كانت f & # 82111 (y) = x

مثال
إذا كانت f (4) = 3 ، f (3) = 2 ، و f معكوسة ، فأوجد f & # 82111 (3) و (f (3)) & # 82111.
حل
f & # 82111 (3) = 4
(و (3)) & # 82111 = 2 & # 82111 = 1/2

لإيجاد معكوس دالة f جبريًا
1. اضبط y = f (x).
2. مبادلة x بـ y.
3. حل من أجل y.
4. استبدل y بـ f -1 (x).

مثال
أوجد مقلوب

حل
أ)
ص = 5 & # 8211 س
س = 5 & # 8211 ص
س + ص = 5
ص = 5 & # 8211 س
f & # 82111 (x) = 5 & # 8211 x
لاحظ أن f هي معكوسها الخاص.

أمثلة الانعكاسات الأساسية

و (خ)
f & # 82111 (x)
يسري متى

الرسوم البيانية والعكس
للعثور على f & # 82111 (a) من الرسم البياني لـ f ، ابدأ بإيجاد a على المحور y وانتقل أفقيًا حتى
ضربت الرسم البياني. الجواب هو قيمة x للنقطة التي وصلت إليها.

مثال
استخدم الرسم البياني لـ f لإيجاد f & # 82111 (2) و f & # 82111 (3).
حل
f & # 82111 (2) = 3
f & # 82111 (3) = 3.6

اختبار الخط الأفقي
الرسم البياني للدالة هو دالة عكسية إذا وفقط إذا كان كل خط أفقي
لا يمر أو يمر بنقطة واحدة بالضبط.

مثال
ما هو الرسم البياني للدالة المعكوسة؟

رسم بياني معكوس
لرسم بياني f & # 82111 بالنظر إلى الرسم البياني لـ f ، نضع نقطة (b ، a) على الرسم البياني لـ f & # 82111 لـ
كل نقطة (أ ، ب) على الرسم البياني ل. هذا له تأثير يعكس
رسم بياني لـ f عبر الخط y = x.

مثال
أ) أي زوج من الوظائف في المثال الأخير هي انعكاسات لبعضها البعض؟
ب) ما هي الوظيفة المقلوبة الخاصة بها؟
ج) أي دالة قابلة للعكس ولكن عكسها ليس واحدًا من تلك الموضحة؟
حل
B و Dare مقلوب لبعضهما البعض.
E هو معكوسه الخاص.
C قابل للانعكاس ، لكن معكوسه غير ظاهر

لرسم f & # 82111 بالرسم البياني لـ f ، قم بما يلي
1. قم بتسمية عدة نقاط (أ ، ب) على و
تحديد شكله العام.
2. لكل قطعة قطعة (ب ، أ).
3. ارسم الخط y = x.
4. قم بتوصيل النقاط مع الانتباه إلى الطريق
ينعكس الرسم البياني عبر y = x.

مثال
ارسم معكوس الدالة ، رسم بيانيًا لـ k
الحق.

الآلات والعكس
من منظور الآلة ، تكون الوظيفة f قابلة للانعكاس إذا وفقط إذا كانت مكونة من
العمليات العكسية (CIO). في هذه الحالة ، f -1 هي الآلة التي تقوم بالعكس
بالترتيب المعاكس (4O). عندما تكون الوظيفة هي CIO ، فإن الآلة تشبيه
هي طريقة سريعة وسهلة لمعرفة المعكوس. سأعلمك كيفية القيام بذلك باستخدام طاولة الآلة ، و
قد أطلب منك إظهار طاولة آلة وإلا فلن يكون هناك عمل لعرضه. ومع ذلك ، هذا هو
هدف. مع بعض الممارسة ، يمكنك استخدام هذه الطريقة لإيجاد انعكاسات في رأسك.

مثال
قم بعمل جدول آلي لكل وظيفة. إذا كانت قابلة للعكس ، فابحث عن معكوسها باستخدام طاولة الآلة.
أ) و (س) =
ب) ز (س) =
ج) ح (س) = حيث k هي الدالة المرسومة على اليمين.

حل
أ)


انسايت الرياضيات

الدالة العكسية هي دالة تبطل عمل دالة أخرى. باستخدام استعارة الآلة الوظيفية ، فإن تشكيل وظيفة عكسية يعني تشغيل آلة الوظيفة للخلف. لن تعمل آلة الوظائف العكسية إلا إذا كانت آلة الوظيفة الأصلية تنتج مخرجات فريدة لكل إدخال فريد.

في الأمثلة التالية ، نوضح بعض الحالات البسيطة حيث يمكن للمرء حساب الدالة العكسية. ومع ذلك ، في معظم الحالات ، لا يمكننا كتابة صيغة جيدة للدالة العكسية.

مثال 1

دع $ f: R to R $ (مرتبك؟) يتم تعريفه بواسطة $ f (x) = 3x + 1 $. أوجد الدالة العكسية $ f ^ <-1> $.

حل: لأي إدخال $ x $ ، تقوم آلة الوظيفة المقابلة لـ $ f $ بإخراج القيمة $ y = f (x) = 3x + 1 $. نريد إيجاد الدالة $ f ^ <-1> $ التي تأخذ القيمة $ y $ كمدخل وتبصق $ x $ كناتج. بعبارة أخرى ، يعطي $ y = f (x) $ $ y $ كدالة $ x $ ، ونريد إيجاد $ x = f ^ <-1> (y) $ الذي سيعطينا $ x $ كـ دالة في $ y $.

لحساب $ x $ كدالة $ y $ ، نأخذ التعبير $ y = 3x + 1 $ لـ $ y $ كدالة $ x $ ونحل قيمة $ x $. يبدأ y & = 3x + 1 y-1 & = 3x frac <3> & = x end لذلك ، اكتشفنا أن $ x = y / 3-1 / 3 $ ، لذلك يمكننا كتابة الدالة العكسية على النحو التالي $ f ^ <-1> (y) = frac <3> - frac <1> <3>. $

في تعريف الدالة $ f ^ <-1> $ ، لا يوجد شيء مميز في استخدام المتغير $ y $. يمكننا استخدام أي متغير آخر ، وكتابة الإجابة على النحو التالي $ f ^ <-1> (x) = x / 3-1 / 3 $ أو $ f ^ <-1> ( bigstar) = bigstar / 3 -1 / 3 دولار. لا يهم متغير العنصر النائب المستخدم في صيغة الدالة.

للتحقق من أن $ f ^ <-1> $ هو بالفعل معكوس $ f $ ، يجب أن نظهر أن تكوين $ f $ و $ f ^ <-1> $ لا يفعل شيئًا للإدخال. في هذه الحالة ، لا يجب أن يكون الترتيب مهمًا ، ولا يجب أن تفعل الدالتان $ f circ f ^ <-1> $ و $ f ^ <-1> circ $ f $ أي شيء. دعنا نتحقق من هذا.

أولاً ، نطبق $ f $ متبوعًا بـ $ f ^ <-1> $. يبدأ (f ^ <-1> circ f) (x) & = f ^ <-1> (f (x)) & = f ^ <-1> (3x + 1) & = (3x + 1) / 3 - 1/3 & = x +1/3 -1/3 = x end ثانيًا ، نطبق $ f ^ <-1> $ متبوعًا بـ $ f $. يبدأ (f circ f ^ <-1>) (x) & = f (f ^ <-1> (x)) & = f (x / 3-1 / 3) & = 3 (x / 3-1 / 3) +1 & = x - 1 + 1 = x end في كلتا الحالتين ، فإن تطبيق كل من $ f $ و $ f ^ <-1> $ على $ x $ أعادنا $ x $. في الواقع ، $ f ^ <-1> (x) = x / 3-1 / 3 $.

مثال 2

دع $ f: R to R $ يتم تعريفه بواسطة $ f (x) = x ^ 2 $. هل تمتلك هذه الدالة دالة عكسية؟

حل: لأي رقم حقيقي $ x $ ، ينتج عن كل من $ f (x) $ و $ f (-x) $ نفس الرقم ، أي $ f (x) = f (-x) = x ^ 2 $. إذا كان $ x ne 0 $ ، فإن $ x $ و $ -x $ رقمان مختلفان ، و $ f $ يعيّن هذين الرقمين المميزين إلى نفس رقم الإخراج. على سبيل المثال ، نظرًا لأن ناتج $ f (x) $ كان $ y = 4 $ ، فلا توجد طريقة لمعرفة ما إذا كان $ x = 2 $ أو $ x = -2 $ هو مدخلات الدالة. لا توجد طريقة لتشغيل آلة الدالة بشكل عكسي ، ولا يمتلك $ f $ دالة عكسية.

المثال 2 '

لنفترض أن $ f: R_ < ge 0> to R $ يتم تعريفه بواسطة $ f (x) = x ^ 2 $ ، حيث أن المجال $ R _ < ge 0> $ هو مجموعة غير سلبية حقيقية أعداد. هل تمتلك هذه الدالة دالة عكسية؟ إذا كان الأمر كذلك ، فابحث عن $ f ^ <-1> $.

حل: في هذه الحالة ، نظرًا لأننا نقصر المجال على الأرقام الحقيقية غير السالبة ، فإن كل قيمة إدخال مميزة $ x ge 0 $ ستعطي قيمة إخراج مميزة $ x ^ 2 $. لهذه الدالة $ f $ ، يمكننا إيجاد معكوسها.

عيّن $ y = f (x) = x ^ 2 $. لحل قيمة $ x $ بدلالة $ y $ ، نأخذ فقط الجذر التربيعي للطرفين ، و $ x = sqrt$. الدالة العكسية هي $ f ^ <-1> (y) = sqrt$.

مثال 3

لنفترض أن $ f: R to R $ يعرف بالدولار f (x) = 1 + 2x + 3x ^ 3 + 4x ^ 5 + 5x ^ 7 + 6x ^ 9 $. ابحث عن $ f ^ <-1> $.

حل: تزداد الدالة $ f $ دائمًا كلما زادت قيمة المدخلات $ x $ ، لذلك لا يمكن أن تؤدي قيمتان $ x $ إلى نفس قيمة المخرجات $ f (x) $. الوظيفة لديها بالفعل وظيفة عكسية يمكننا تشغيل آلة وظيفتها للخلف دون أي مشكلة.

ومع ذلك ، لا يحالفنا الحظ عندما يتعلق الأمر بإيجاد صيغة لـ $ f ^ <-1> $. على الرغم من أننا نعلم أنه ، نظرًا لقيمة معينة قدرها $ y $ ، يجب أن تكون هناك قيمة حقيقية واحدة بالضبط $ x $ تحقق $ y = 1 + 2x + 3x ^ 3 + 4x ^ 5 + 5x ^ 7 + 6x ^ 9 $ ، لا يمكننا حل هذه المعادلة تحليليًا لـ $ x $ بدلالة $ y $.

حقيقة أننا لا نستطيع إيجاد صيغة لـ $ f ^ <-1> (y) $ لا تجعل الدالة أقل صحة من الدوال العكسية الأخرى. إنها وظيفة حسنة التصرف. ليس لدينا طريقة لطيفة لكتابة الشكل الذي تبدو عليه الوظيفة من حيث التعبيرات ذات المظهر الأسطوري.


4.4: نظرية الوظيفة العكسية

إثبات وجود وظيفتين
معكوسات بعضها البعض
(صفحة 7 من 7)

لقد أوضحت كيفية رسم معكوس إذا أعطيت التمثيل البياني ، وكيفية إيجاد المعكوس إذا أعطيت الصيغة. لكن لنفترض أن لديك وظيفتان ويطلب منك التحقق (للتحقق) من أنهما مقلوبان لبعضهما البعض. كيف يمكنك أن تفعل ذلك؟ أولاً ، ستحتاج إلى ملاحظة أن رسم الرسوم البيانية ليس & quot؛ مانع & quot. للتأكيد على أن الصورة ليست دليلاً ، ستخبرك الإرشادات غالبًا بـ & quot التحقق جبريًا & quot أن الوظائف معكوسة. كيف تفعل ذلك؟

إذا عدت إلى تعريف المعكوس ، فإن النقطة المعكوسة هي أنه يرجع إلى الوراء مما بدأت به ويعيدك إلى حيث بدأت منه. على سبيل المثال ، إذا كانت النقطة (1 ، 3) على الرسم البياني للدالة ، فإن النقطة (3 ، 1) تكون على الرسم البياني للمعكوس. هذا هو ، إذا بدأت بـ x = 1 ، سوف تذهب إلى ذ = 3 ثم تعوض بهذا في المعكوس ، وستعود مباشرة إليه x = 1 من أين بدأت.

  • حدد جبريًا ما إذا كان F (x) = 3x 2 و ز(x) = (x + 2) /3 هي انعكاسات لبعضها البعض. حقوق النشر © Elizabeth Stapel 2000-2011 جميع الحقوق محفوظة

سأعوض الصيغة ل ز(x) في كل مثيل لـ & quot x & quot في صيغة F (x) :

الآن سأعوض بالصيغة F (x) في كل مثيل لـ & quot x & quot في صيغة ز(x) :

في كلا الاتجاهين ، انتهى بي الأمر بـ & quot x ومثل ، إذن F (x) و ز(x) هي انعكاسات لبعضها البعض.

  • حدد جبريًا ما إذا كان F (x) = 3x 2 و ز(x) = ( 1 /3)x + 2 هي انعكاسات لبعضها البعض.

سأعوض بالصيغة ز(x) في كل مثيل لـ & quot x & quot في صيغة F (x) :

لم ينتهي بي الأمر بـ & quot فقط x ومثل ، إذن F (x) و ز(x) ليست انعكاسات لبعضها البعض.

بمجرد العثور على تركيبة واحدة لا تعمل ، تكون قد انتهيت. لست مضطرًا لإظهار أن التكوين لا يعمل بطريقة أخرى أيضًا.

يشير الفحص الدقيق لهذا المثال الأخير أعلاه إلى شيء يمكن أن يسبب مشاكل لبعض الطلاب. منذ المعكوس & quotundoes & quot ، مهما فعلت الوظيفة الأصلية x ، الغريزة هي إنشاء & quotinverse & quot من خلال تطبيق العمليات العكسية. في هذه الحالة منذ ذلك الحين F (x) مضروبة x من خلال 3 ثم طرح 2 من النتيجة ، فإن الغريزة هي الاعتقاد بأن معكوس القسمة x بنسبة 3 ثم إضافة 2 إلى النتيجة. لكن كما رأيت أعلاه ، هذا ليس صحيحًا. بمقارنة هذا المثال بالمثال السابق ، يمكنك أن ترى أن العمليات المعكوسة كانت صحيحة ، لكنها تحتاج أيضًا إلى التطبيق في ترتيب عكسي. هذا منذ ذلك الحين F (x) مضروبًا أولاً x بمقدار 3 ثم طرحه من 2 ، يضيف المعكوس 2 مرة أخرى ، ثم يقسم 3 مرة أخرى.

  • حدد جبريًا ما إذا كان F (x) = x 2 ، وهي مقلوبة لبعضها البعض.

أولاً ، سأقوم بالتوصيل ز(x) إلى F (x) :

منذ أن بدأت عن طريق التوصيل x داخل ز(x) ، ثم بدأت بـ non-negative x -القيم. بما أن القيمة المطلقة للصفر هي صفر والقيمة المطلقة للرقم الموجب هي نفسها فقط ، إذن ، في هذه الحالة ، يمكنني تبسيط | x | فقط & quot x & مثل. ثم لدي ( F ا ز)(x) = x .

من أين أتت أشرطة القيمة المطلقة؟ الجذر التربيعي لشيء تربيع هو التعريف الفني للقيمة المطلقة: سيكون مربع القيمة موجبًا دائمًا ، وكذلك الجذر التربيعي ، لذا فإن أخذ الجذر التربيعي لشيء تربيع يعيد دائمًا موجب الرقم الأصلي. في هذه الحالة ، مجال ز(x) تم تعريفه على أنه غير سالب ، لذلك يمكن إسقاط أشرطة القيمة المطلقة أعلاه. لكن هذا ليس هو الحال دائمًا:

تبدو جيدة حتى الآن. الآن سوف أقوم بتوصيل F (x) إلى ز(x) :

همم. منذ أن بدأت عن طريق التوصيل x داخل F (x) ، ثم بدأت بأي قيمة x . على وجه الخصوص ، قيمة x ربما كانت سلبية. بما أنني لا أعرف ما إذا كان x سالبة أو موجبة ، إذًا لا يمكنني إزالة أشرطة القيمة المطلقة في الإجابة النهائية ، وأنا عالق بإجابة & quot (ز ا F )(x) = | x | & مثل. وبالتالي (ز ا F )(x) إلى x .

الجواب هو: ز(x) و F (x) ليست انعكاسات لبعضها البعض.

هذا هو السبب في أنك بحاجة إلى التحقق من كلا الاتجاهين: في بعض الأحيان هناك اعتبارات تقنية صعبة ، تتضمن عادةً الجذور التربيعية ، والتي تجبر التركيب على عدم العمل ، لأن مجالات ونطاقات الوظيفتين غير متوافقة. في هذه الحالة ، إذا F (x) تم قصرها على غير سلبي x ، فإن الوظائف ستكون معكوسة. بشكل عام ، على الرغم من ذلك ، إذا أعطتك إحدى المقطوعات الموسيقية & quot x & quot ، فإن الآخر سيفعل ذلك أيضًا ، خاصة إذا كنت لا تتعامل مع مجالات مقيدة. لكن يجب أن تتذكر القيام بكلتا المقطوعات الموسيقية في الاختبارات وما شابه ، من أجل الحصول على الائتمان الكامل.


التحميل الان!

لقد سهلنا عليك العثور على كتب إلكترونية بتنسيق PDF دون أي حفر. ومن خلال الوصول إلى كتبنا الإلكترونية عبر الإنترنت أو عن طريق تخزينها على جهاز الكمبيوتر الخاص بك ، يكون لديك إجابات مناسبة مع إثبات نظرية الوظيفة العكسية. للبدء في العثور على دليل على نظرية الوظيفة العكسية ، فأنت محق في العثور على موقعنا الإلكتروني الذي يحتوي على مجموعة شاملة من الأدلة المدرجة.
مكتبتنا هي الأكبر من بين هذه المكتبات التي تحتوي على مئات الآلاف من المنتجات المختلفة الممثلة.

أخيرًا حصلت على هذا الكتاب الإلكتروني ، شكرًا على كل هذه الأدلة على نظرية الوظيفة العكسية التي يمكنني الحصول عليها الآن!

لم أكن أعتقد أن هذا سيعمل ، أظهر لي أفضل أصدقائي هذا الموقع ، وهو يعمل! أحصل على الكتاب الإلكتروني المطلوب

wtf هذا الكتاب الاليكترونى الرائع مجانا ؟!

أصدقائي غاضبون جدًا لدرجة أنهم لا يعرفون كيف أمتلك كل الكتب الإلكترونية عالية الجودة التي لا يعرفون عنها!

من السهل جدًا الحصول على كتب إلكترونية عالية الجودة)

الكثير من المواقع المزيفة. هذا هو أول واحد نجح! شكرا جزيلا

wtffff أنا لا أفهم هذا!

ما عليك سوى اختيار النقر ثم زر التنزيل ، وإكمال العرض لبدء تنزيل الكتاب الإلكتروني. إذا كان هناك استبيان يستغرق 5 دقائق فقط ، فجرب أي استطلاع يناسبك.


إيجاد القيمة الدقيقة للتعبيرات التي تتضمن دوال الجيب وجيب التمام والظل المعكوسة

الآن بعد أن تمكنا من تحديد الدوال العكسية ، سنتعلم كيفية تقييمها. بالنسبة لمعظم القيم في نطاقاتها ، يجب علينا تقييم الدوال المثلثية العكسية باستخدام آلة حاسبة ، أو الإقحام من جدول ، أو استخدام تقنية عددية أخرى. تمامًا كما فعلنا مع الدوال المثلثية الأصلية ، يمكننا إعطاء قيم دقيقة للدوال العكسية عندما نستخدم الزوايا الخاصة ، على وجه التحديد [اللاتكس] frac < pi> <6> (30 ^ circ) text <، > frac < pi> <4> (45 ^ circ)، text frac < pi> <3> (60 ^ circ) [/ latex] وانعكاساتها في الأرباع الأخرى.

الكيفية: بإعطاء قيمة إدخال "خاصة" ، قم بتقييم دالة مثلثية عكسية.

  1. إيجاد الزاوية x التي لها الدالة المثلثية الأصلية لها ناتج يساوي المدخلات المعطاة للدالة المثلثية العكسية.
  2. إذا x ليس في النطاق المحدد للعكس ، ابحث عن زاوية أخرى ذ هذا في النطاق المحدد وله نفس الجيب أو جيب التمام أو الظل x، اعتمادًا على ما يتوافق مع الدالة العكسية المحددة.

مثال 2: تقييم الدوال المثلثية المعكوسة لقيم المدخلات الخاصة

قم بتقييم كل مما يلي.

أ. تقييم [اللاتكس] sin ^ <−1> ( frac <1> <2>) [/ latex] هو نفسه تحديد الزاوية التي سيكون لها قيمة جيبية لـ [اللاتكس] frac <1> <2> [/ لاتكس]. بمعنى آخر ، ما الزاوية x يرضي [اللاتكس] الخطيئة (س) = فارك <1> <2> [/ اللاتكس]؟ هناك قيم متعددة ترضي هذه العلاقة ، مثل [latex] frac < pi> <6> [/ latex] و [latex] frac <5 pi> <6> [/ latex] ، لكننا نعلم نحتاج إلى الزاوية في الفاصل الزمني [لاتكس] يسار [- فارك < pi> <2> نص <،> frac < pi> <2> right] [/ latex] ، لذا ستكون الإجابة [اللاتكس] sin ^ <−1> ( frac <1> <2>) = frac < pi> <6> [/ latex]. تذكر أن المعكوس دالة ، لذلك سنحصل على خرج واحد بالضبط لكل إدخال.

ب. لتقييم [latex] sin ^ <−1> left (- frac < sqrt <2>> <2> right) [/ latex] ، نعلم أن [latex] frac <5 pi> < 4> [/ latex] و [latex] frac <7 pi> <4> [/ latex] كلاهما لهما قيمة جيبية لـ [latex] - frac < sqrt <2>> <2> [/ latex] ، ولكن لا يوجد أي منهما في الفاصل الزمني [اللاتكس] اليسار [- فارك < pi> <2> نص <،> فارك < بي> <2> يمين] [/ لاتكس] لذلك ، نحتاج إلى الزاوية السالبة مع [اللاتكس] frac <7 pi> <4>: sin ^ <−1> left (- frac < sqrt <2>> <2> right) = - فارك < بي> <4> [/ لاتكس].

ج. لتقييم [اللاتكس] cos ^ <−1> left (- frac < sqrt <3>> <2> right) [/ latex] ، نحن نبحث عن زاوية في الفاصل الزمني [0، π] بقيمة جيب التمام [لاتكس] - فارك < sqrt <3>> <2> [/ لاتكس]. الزاوية التي تحقق ذلك هي [اللاتكس] cos ^ <−1> left (- frac < sqrt <3>> <2> right) = frac <5 pi> <6> [/ latex] .

د. بتقييم [latex] tan ^ <−1> (1) [/ latex] ، نبحث عن زاوية في الفاصل الزمني [latex] (- frac < pi> <2> text <،> frac < pi> <2>) [/ latex] بقيمة ظل 1. الزاوية الصحيحة هي [latex] tan ^ <−1> (1) = frac < pi> <4> [/ latex].

جربها

قم بتقييم كل مما يلي.

جربها


AP حساب التفاضل والتكامل قبل الميلاد - أ. تينيسون

الطلاب ، انقر هنا للحصول على قائمة بجميع روابط Zoom الاستشارية لمعلم BNHS! يجتمع الاستشاري كل يوم اثنين وجمعة 9: 30-10!

افتح الكل أغلق الكل

التعليمات: النقر فوق اسم القسم سيعرض / يخفي القسم.

مقدمة عن الدورة التدريبية / التقويمات / مراجعات الوحدة

Northwest ISD ليست مسؤولة عن المحتوى الموجود على مواقع الويب أو الخدمات الخارجية.

حساب التفاضل والتكامل قبل الميلاد

حدود الوحدة الأولى والاستمرارية

ملاحظات الفصل (يمكنك اختيار إصدار الفيديو أو mp4 لكل موضوع)

  • كنت تنتمي إلى الفترة الثانية
  • إنه من قبل 22 سبتمبر 2020 ، 6:15 مساءً

مشتقات الوحدة 2

ملاحظات الفصل (يمكنك اختيار إصدار الفيديو أو mp4 لكل موضوع)

قاعدة السلسلة الثالثة ، الضمنية ، الأسعار ذات الصلة

ملاحظات الفصل (يمكنك اختيار إصدار الفيديو أو mp4 لكل موضوع)

الوحدة 4 مشتقات الدوال التجاوزية

الوحدة 5 تطبيقات المشتقات

ملاحظات الفصل (يمكنك اختيار إصدار الفيديو أو mp4 لكل موضوع)

الوحدة 6 المساحة والتكامل

وحدة 7 u- استبدال

الوحدة 8 المعادلات التفاضلية

الوحدة 9 المساحة والحجم

الوحدة 10 - التكامل بالأجزاء ، قاعدة لوبيتال ، التكاملات غير الصحيحة

الوحدة 11- سلسلة الاختبارات

الوحدة 12- تايلور متعدد الحدود

الوحدة 13- المتجهات والقطبية

مراجعات اختبار AP

السيدة تينيسون


ايمي تينيسون
[email protected]
817-698-5659

دروس التفاضل والتكامل قبل الميلاد:
الثلاثاء والخميس 4 - 4:30


كيف & ldquoglobalize & rdquo نظرية الدالة العكسية؟

لنفترض أن $ F: V times W rightarrow Z $ ، حيث $ V ، W ، Z $ عبارة عن مشعبات سلسة ذات أبعاد محدودة (أو تحليلية) و $ F $ سلسة (أو تحليلية). افترض أن $ dim W = dim Z $ ونظرية الدالة العكسية المعتادة تنطبق عندما نصلح الوسيطة الأولى لـ $ F $ ، لذلك لدينا محليًا معكوس (wrt الوسيطة الثانية من $ F $) يعيّن $ f: V مرات Z rightarrow W $ بحيث يكون لدينا $ F (v، f (v، z)) لأي $ v، w، z $ من المناطق المجاورة الصغيرة المختارة بشكل مناسب) equiv z $ و $ f $ سلس (أو تحليلي ). هنا يأتي السؤال:

هل هناك أي طريقة معقولة للجمع بين هذه $ و $ حتى يمكننا التحدث عنها عالميًا ، وفي ظل أي ظروف؟

بتعبير أدق ، هل هناك طريقة للتعامل مع هذا الوضع والحصص إذا تم تحديد & quot $ f $ على مستوى العالم ، دون القيام & quot تقييد أنفسنا لاختيار المناطق المجاورة الصغيرة & quot الشيء المناسب طوال الوقت ، حتى لو سمحنا ليعقوبي بـ $ F $ w.r.t. يتلاشى $ w $ في بعض النقاط أو حتى في بعض عديدات الطيات الجزئية من $ V مرات W $ من الترميز غير الصفري؟

لا أتوقع تمامًا (في ظل ظروف معتدلة إلى حد ما) أنه يمكن للمرء أن ينشئ $ f $ عالميًا محددًا بالكامل $ Q = Z times V / Sing $ حيث $ Sing = lbrace (v، z) in V times Z | f quad mbox rbrace $ ولكن ربما يمكن للمرء الحصول على حزمة مثل $ f $ 's على $ Q $ أو شيء من هذا القبيل؟ لقد بدأت للتو في تعلم نظرية الحزم ، لذا فأنا لا أعرف (حتى الآن) كيف أجعل الأشياء تعمل بمفردي.

بينما في تطبيقي الخاص ، أود أن يكون $ V $ متشعبًا ، إذا كان هذا يجعل الأمور أسهل ، يمكنني أن أفعل ذلك جيدًا باستخدام $ W $ و $ Z $ كونهما مجرد نطاقات مفتوحة في $ mathbb^ n $ أو $ mathbb^ n $ (أو $ بالكامل mathbb^ n $ أو $ mathbb^ n $ لهذه المسألة) هذا هو السبب الرئيسي الذي جعلني أكتب المجال $ F $ كـ $ V مرات W $ بدلاً من مجرد مجموعة عامة $ M $.

في الواقع ، أنا مقتنع تمامًا بأنه كان يجب معالجة مثل هذه الأشياء في الأدبيات ، لكنني لم أتمكن من البحث عن أي شيء معقول في google حتى الآن (ربما لا أعرف الكلمات الرئيسية الصحيحة) ، لذا أشير إلى أي مراجع مناسبة هو موضع ترحيب كبير.


شاهد الفيديو: كتاب النظرية المعاصرة في علم الاجتماع ج 3 نظرية التفاعلية الرمزية (شهر نوفمبر 2021).