مقالات

6.S: الوظائف (ملخص)


تعريفات مهمة

  • الوظيفة ، صفحة 284
  • مجال الوظيفة ، الصفحة 285
  • مجال رمز دالة ، الصفحة 285
  • صورة (x ) تحت (f ) ، الصفحة 285
  • صورة ما قبل (ص ) تحت (و ) ، الصفحة 285
  • متغير مستقل ، صفحة 285
  • متغير تابع ، صفحة 285
  • نطاق وظيفة ، الصفحة 287
  • صورة دالة ، صفحة 287
  • وظائف متساوية ، صفحة 298
  • التسلسل ، الصفحة 301
  • الحقن ، الصفحة 310
  • وظيفة واحد لواحد ، الصفحة 310
  • سورجينج ، صفحة 311
  • على الوظيفة ، صفحة 311
  • التحيز ، صفحة 312
  • واحد لواحد وما فوق ، الصفحة 312
  • تكوين (f ) و (ز ) ، الصفحة 325
  • دالة مركبة ، صفحة 325
  • (f ) متبوعًا بـ (g ) ، الصفحة 325
  • معكوس دالة ، صفحة 338
  • صورة لمجموعة تحت وظيفة ، صفحة 351
  • الصورة المسبقة لمجموعة تحت وظيفة ، الصفحة 351

نظريات ونتائج مهمة حول الوظائف

  • نظرية 6.20. دع (A ) و (B ) و (C ) تكون مجموعات غير فارغة ودع (f: A to B ) و (g: B to C ).

    1. إذا كان (f ) و (g ) كلاهما حقنة ، إذن (g circ f ) عبارة عن حقنة.
    2. إذا كان (f ) و (g ) كلاهما افتراضين ، فإن (g circ f ) يعتبر تخمين.
    3. إذا كان (f ) و (g ) كلاهما انحيازًا ، فإن (g circ f ) يمثل انحرافًا.

  • نظرية 6.21. إذا كان (g circ f: A to C ) عبارة عن حقنة ، فإن (f: A to B ) يُعد أمرًا قضائيًا.
    2. إذا كان (g circ f: A to C ) عبارة عن افتراض ، فإن (g: B to C ) عبارة عن سراج.

  • نظرية 6.22. لنفترض أن (A ) و (B ) عبارة عن مجموعتين غير فارغتين ولجعل (f ) مجموعة فرعية من (A times B ) تفي بالخاصيتين التاليتين:

    ( رصاصة ) لكل (أ في أ ) ، يوجد (ب في ب ) مثل ((أ ، ب) في و ) ؛ و
    ( رصاصة ) لكل (أ في أ ) وكل (ب ، ج في ب ) ، إذا ((أ ، ب) في و ) و ((أ ، ج) في و ) ، ثم (ب = ج ).

    إذا استخدمنا (f (a) = b ) كلما ((a، b) in f ) ، فإن (f ) هي دالة من (A ) إلى (B ).

  • نظرية 6.25.1 لنفترض أن (A ) و (B ) عبارة عن مجموعتين غير فارغتين ونسمح (f: A to B ). معكوس (f ) هو دالة من (B ) إلى (A ) إذا وفقط إذا كان (f ) عبارة عن انحراف.
  • نظرية 6.26.1 لنفترض أن (A ) و (B ) يكونان مجموعتين غير فارغتين ولجعل (f: A to B ) بمثابة انحراف. ثم (f ^ {- 1}: B to A ) هي دالة ، ولكل (a in A ) و (b in B ) ،
    (f (a) = b ) إذا وفقط إذا (f ^ {- 1} (b) = a ).
  • النتيجة الطبيعية 6.28. ثم

    1. لكل (x ) في (A ) ، ((f ^ {- 1} circ f) (x) = x ).
    2. لكل (y ) في (B ) ، ((f circ f ^ {- 1} (y) = y ).

  • نظرية 6.29. لنفترض أن (f: A to B ) و (g: B to C ) يكونان تحيزين. إذن (g circ f ) عبارة عن انحراف و ((g circ f) ^ {- 1} = f ^ {- 1} circ g ^ {- 1} ).
  • نظرية 6.34. لنفترض أن (f: S to T ) دالة واجعل (A ) و (B ) مجموعات فرعية من (S ). (و (أ غطاء ب) مجموعة فرعية و (أ) غطاء و (ب) )
    2. (و (أ كوب ب) = و (أ) كوب و (ب) )

  • نظرية 6.35. لنفترض أن (f: S to T ) وظيفة واجعل (C ) و (D ) مجموعات فرعية من (T ). (f ^ {- 1} (C cap D) = f ^ {- 1} (C) cap f ^ {- 1} (D) )
    2. (f ^ {- 1} (C cup D) = f ^ {- 1} (C) cap f ^ {- 1} (D) )

  • نظرية 6.36. لنفترض أن (f: S to T ) وظيفة واجعل (A (يكون مجموعة فرعية من (S ) وليكن (C ) مجموعة فرعية من (T ). (A subseteq f ^ {- 1} (f (A)) )
    2. (f (f ^ {- 1} (C) subseteq C )


المعلمات

التعامل مع المعلومات الموجزة.

يحدد معرف الخاصية لخاصية الملخص. يمكن أن تكون هذه المعلمة معرّف خاصية مدرج في مجموعة خصائص دفق معلومات الملخص. لا تُرجع هذه الدالة قيمًا لخاصية PID_DICTIONARY أو PID_THUMBNAIL.

يتلقى نوع الخاصية التي تم إرجاعها. يمكن أن تكون هذه المعلمة نوعًا مدرجًا في ملف
مجموعة خصائص تدفق المعلومات الموجزة.

يتلقى بيانات خاصية العدد الصحيح الذي تم إرجاعه.

مؤشر إلى المخزن المؤقت الذي يتلقى قيمة خاصية معلومات الملخص المنتهية فارغة. لا تحاول تحديد حجم المخزن المؤقت عن طريق تمرير قيمة فارغة (القيمة = 0) من أجل szValueBuf. يمكنك الحصول على حجم المخزن المؤقت عن طريق تمرير سلسلة فارغة (على سبيل المثال & quot & quot). تقوم الدالة بعد ذلك بإرجاع ERROR_MORE_DATA و pcchValueBuf يحتوي على حجم المخزن المؤقت المطلوب بتنسيق تشار، لا يشمل الحرف الفارغ المنتهي. عند عودة الخطأ ERROR_SUCCESS ، pcchValueBuf يحتوي على عدد تشار مكتوبة في المخزن المؤقت ، ولا يشمل ذلك الحرف الفارغ المنتهي. هذه المعلمة عبارة عن سلسلة فارغة إذا لم تكن هناك أخطاء.

مؤشر إلى المتغير الذي يحدد الحجم بـ تشار، من المخزن المؤقت المشار إليه بواسطة المتغير szValueBuf. عندما تقوم الدالة بإرجاع ERROR_SUCCESS ، فإن هذا المتغير يحتوي على حجم البيانات المنسوخة إلى szValueBuf، لا يشمل الحرف الفارغ المنتهي. إذا szValueBuf ليست كبيرة بما يكفي ، تقوم الوظيفة بإرجاع ERROR_MORE_DATA وتخزين الحجم المطلوب ، وليس بما في ذلك الحرف الفارغ النهائي ، في المتغير المشار إليه بواسطة pcchValueBuf.


محتويات

كانت موتورولا رائدة في نظام Six Sigma ، حيث حددت هدف "ستة سيجما" لأعمالها التصنيعية. سجلت Six Sigma كعلامة خدمة في 11 يونيو 1991 US Service Mark 1،647،704 في 28 ديسمبر 1993 ، وسجلت Six Sigma كعلامة تجارية. في عام 2005 ، عزت موتورولا ما يزيد عن 17 مليار دولار من المدخرات إلى Six Sigma. [3]

كانت هانيويل وجنرال إلكتريك أيضًا من أوائل المتبنين لستة سيجما. كرئيس تنفيذي لشركة جنرال إلكتريك ، جعله جاك ويلش في عام 1995 مركزًا لاستراتيجية أعماله ، [4] وفي عام 1998 أعلن عن توفير 350 مليون دولار في التكاليف بفضل Six Sigma ، والذي كان عاملاً مهمًا في انتشار Six Sigma (نما هذا الرقم لاحقًا إلى أكثر من 1 مليار دولار). [5] بحلول أواخر التسعينيات ، بدأ حوالي ثلثي مؤسسات Fortune 500 مبادرات Six Sigma بهدف تقليل التكاليف وتحسين الجودة. [6]

في السنوات الأخيرة [تحديث] ، قام بعض الممارسين بدمج أفكار Six Sigma مع التصنيع الهزيل لإنشاء منهجية تسمى Lean Six Sigma. [7] منهجية Lean Six Sigma تنظر إلى التصنيع الخالي من الهدر ، والذي يتناول قضايا تدفق العمليات والنفايات ، وستة سيجما ، مع تركيزها على التنويع والتصميم ، باعتبارها تخصصات تكميلية تهدف إلى تعزيز "التميز في الأعمال والتشغيل". [7]

في عام 2011 ، نشرت المنظمة الدولية للتوحيد القياسي (ISO) المعيار الأول "ISO 13053: 2011" الذي يحدد عملية Six Sigma. [8] تم إنشاء معايير أخرى في الغالب من قبل الجامعات أو الشركات التي لديها برامج شهادات ستة سيجما للطرف الأول.

تحرير أصل الكلمة

يأتي مصطلح Six Sigma من الإحصائيات ، وتحديداً من مجال مراقبة الجودة الإحصائية ، الذي يقيم قدرة العملية. في الأصل ، أشارت إلى قدرة عمليات التصنيع على إنتاج نسبة عالية جدًا من الإنتاج ضمن المواصفات. من المفترض أن تنتج العمليات التي تعمل بجودة ستة سيجما على المدى القصير مستويات عيوب طويلة الأجل أقل من 3.4 عيب لكل مليون فرصة (DPMO). يعتمد 3.4 dpmo على "تحول" بمقدار ± 1.5 سيغما أوضحه ميكيل هاري. يعتمد هذا الرقم على التفاوت في ارتفاع كومة من الأقراص. [9] [10]

على وجه التحديد ، لنفترض أن هناك ستة انحرافات معيارية - ممثلة بالحرف اليوناني σ (سيغما) - بين الوسط - ممثلة بـ μ (mu) - وأقرب حد للمواصفات. مع ارتفاع الانحراف المعياري للعملية ، أو انتقال متوسط ​​العملية بعيدًا عن مركز التسامح ، سيتناسب عدد أقل من الانحرافات المعيارية بين المتوسط ​​وأقرب حد للمواصفات ، مما يقلل من رقم سيجما ويزيد من احتمالية العناصر خارج المواصفات. وفقًا لطريقة الحساب المستخدمة في دراسات القدرة العملية ، فإن هذا يعني عمليًا أنه لا يوجد [ فشل التحقق ] ستفشل العناصر في تلبية المواصفات. [9]

يجب على المرء أيضًا ملاحظة أن حساب مستويات سيجما لبيانات العملية مستقل عن البيانات التي يتم توزيعها بشكل طبيعي. في أحد انتقادات Six Sigma ، يقضي الممارسون الذين يستخدمون هذا النهج الكثير من الوقت في تحويل البيانات من غير عادية إلى عادية باستخدام تقنيات التحويل. يجب أن يقال أنه يمكن تحديد مستويات سيجما لبيانات العملية التي لديها دليل على عدم الحالة الطبيعية. [9]

  • تعتبر الجهود المستمرة لتحقيق نتائج عملية مستقرة ويمكن التنبؤ بها (على سبيل المثال ، عن طريق تقليل تباين العملية) ذات أهمية حيوية لنجاح الأعمال.
  • تتميز عمليات التصنيع والأعمال بخصائص يمكن تحديدها وقياسها وتحليلها وتحسينها والتحكم فيها.
  • يتطلب تحقيق التحسين المستمر للجودة التزامًا من المنظمة بأكملها ، لا سيما من الإدارة العليا.

تشمل الميزات التي تميز Six Sigma عن مبادرات تحسين الجودة السابقة ما يلي:

  • التركيز على تحقيق عوائد مالية قابلة للقياس وقابلة للقياس
  • التأكيد على القيادة الإدارية والدعم
  • الالتزام باتخاذ القرارات على أساس البيانات القابلة للتحقق والأساليب الإحصائية بدلاً من الافتراضات والتخمين

في الواقع ، تشترك الإدارة الرشيقة و Six Sigma في منهجيات وأدوات متشابهة ، بما في ذلك حقيقة أن كليهما تأثر بثقافة الأعمال اليابانية. ومع ذلك ، تركز الإدارة الرشيقة في المقام الأول على القضاء على الهدر من خلال الأدوات التي تستهدف الكفاءات التنظيمية مع دمج نظام تحسين الأداء ، بينما تركز Six Sigma على القضاء على العيوب وتقليل التباين. كلا النظامين مدفوعان بالبيانات ، على الرغم من أن Six Sigma يعتمد أكثر على البيانات الدقيقة. [ بحاجة لمصدر ]

الهدف الضمني لستة سيجما هو تحسين جميع العمليات ولكن ليس بالضرورة إلى مستوى 3.4 DPMO. تحتاج المنظمات إلى تحديد مستوى سيجما المناسب لكل عملية من أهم عملياتها والسعي لتحقيق ذلك. نتيجة لهذا الهدف ، يتعين على إدارة المنظمة تحديد أولويات مجالات التحسين.

منهجيات تحرير

تتبع مشاريع سيغما منهجيتان للمشروع ، مستوحاة من خطة دبليو إدواردز ديمينغ - افعل - ادرس - اعمل ، كل منها به خمس مراحل. [6]

  • يستخدم DMAIC ("duh-may-ick"، /də.ˈmeɪ.ɪk/) للمشاريع التي تهدف إلى تحسين عملية الأعمال الحالية
  • يستخدم DMADV ("duh-mad-vee" ، /də.ˈmæd.vi/) للمشاريع التي تهدف إلى إنشاء تصميمات عملية أو منتج جديد

تحرير DMAIC

تتكون منهجية مشروع DMAIC من خمس مراحل:

  • دefine النظام وصوت العميل ومتطلباته وأهداف المشروع تحديدًا.
  • مأسهل الجوانب الرئيسية للعملية الحالية وجمع البيانات ذات الصلة حساب قدرة العملية "كما هي"
  • أناليز البيانات للتحقيق والتحقق من السبب والنتيجة. حدد ماهية العلاقات وحاول التأكد من مراعاة جميع العوامل. ابحث عن السبب الجذري للعيب قيد التحقيق.
  • أناتحسين أو تحسين العملية الحالية بناءً على تحليل البيانات باستخدام تقنيات مثل تصميم التجارب ، ونير poka أو تدقيق الأخطاء ، والعمل القياسي لإنشاء عملية حالة مستقبلية جديدة. قم بإعداد عمليات التشغيل التجريبية لإنشاء قدرة العملية.
  • جأونترول عملية الحالة المستقبلية لضمان تصحيح أي انحرافات عن الهدف قبل أن ينتج عنها عيوب. تنفيذ أنظمة التحكم مثل التحكم الإحصائي في العمليات ولوحات الإنتاج وأماكن العمل المرئية ومراقبة العملية باستمرار. تتكرر هذه العملية حتى يتم الحصول على مستوى الجودة المطلوب.

تضيف بعض المنظمات أ رتعرف الخطوة في البداية ، وهي التعرف على المشكلة الصحيحة للعمل عليها ، وبالتالي إنتاج منهجية RDMAIC. [11]

تحرير DMADV

يُعرف أيضًا باسم DFSS ("دesign Fأو سالتاسع سigma ") ، المراحل الخمس لمنهجية DMADV هي: [6]

  • دefine أهداف التصميم التي تتوافق مع متطلبات العملاء واستراتيجية المؤسسة.
  • مأسهل وتحديد CTQs (الخصائص التي هي جحرج تيا سالجودة) ، وقياس قدرات المنتج ، والقدرة على عملية الإنتاج ، وقياس المخاطر.
  • أناليز لتطوير وتصميم البدائل
  • دesign بديل محسّن ، هو الأنسب لكل تحليل في الخطوة السابقة
  • الخامسيتعرق التصميم ، وإعداد العمليات التجريبية ، وتنفيذ عملية الإنتاج وتسليمها إلى مالك (مالكي) العملية.

تحرير الاحتراف

أحد الابتكارات الرئيسية في Six Sigma يتضمن إضفاء الطابع الاحترافي على إدارة الجودة. قبل Six Sigma ، تم إبعاد إدارة الجودة إلى حد كبير إلى أرضية الإنتاج وإلى الإحصائيين في قسم جودة منفصل. تتبنى برامج Six Sigma الرسمية مصطلحات تصنيف النخبة المشابهة لأنظمة فنون الدفاع عن النفس مثل الجودو لتحديد التسلسل الهرمي (والمسار الوظيفي) الذي يشمل وظائف ومستويات العمل.

يحدد Six Sigma عدة أدوار للتنفيذ الناجح: [12]

  • القيادة التنفيذية يشمل الرئيس التنفيذي وأعضاء آخرين في الإدارة العليا. هم مسؤولون عن وضع رؤية لتنفيذ ستة سيجما. كما أنها تمكن أصحاب المصلحة الآخرين من الحرية والموارد لتجاوز حواجز الإدارات والتغلب على مقاومة التغيير. [13]
  • ابطال تحمل المسؤولية عن تنفيذ ستة سيجما عبر المنظمة. القيادة التنفيذية تستقطبهم من الإدارة العليا. يعمل الأبطال أيضًا كمرشدين للأحزمة السوداء.
  • أحزمة ماستر بلاك، تم تحديدهم من قبل الأبطال ، يعملون كمدربين داخليين في Six Sigma. يكرسون كل وقتهم لـ Six Sigma ، ومساعدة الأبطال وتوجيه الأحزمة السوداء والأحزمة الخضراء. بالإضافة إلى المهام الإحصائية ، فإنهم يضمنون تطبيق Six Sigma باستمرار عبر الإدارات والوظائف الوظيفية.
  • أحزمة سوداء تعمل تحت أحزمة ماستر بلاك لتطبيق Six Sigma على مشاريع محددة. كما يكرسون كل وقتهم لستة سيجما. يركزون بشكل أساسي على تنفيذ مشروع Six Sigma والقيادة الخاصة مع المهام الخاصة ، بينما يركز Champions و Master Black Belts على تحديد المشاريع / الوظائف لـ Six Sigma.
  • الأحزمة الخضراء هم الموظفون الذين يتولون تطبيق Six Sigma جنبًا إلى جنب مع مسؤوليات وظيفتهم الأخرى ، ويعملون تحت إشراف Black Belts.

وفقًا للمؤيدين ، هناك حاجة إلى تدريب خاص لجميع هؤلاء الممارسين للتأكد من أنهم يتبعون المنهجية ويستخدمون النهج المستند إلى البيانات بشكل صحيح. [14]

تستخدم بعض المؤسسات ألوان أحزمة إضافية ، مثل "الأحزمة الصفراء" للموظفين الذين تلقوا تدريبًا أساسيًا على أدوات Six Sigma ويشاركون عمومًا في المشاريع ، و "الأحزمة البيضاء" لأولئك المدربين محليًا على المفاهيم ولكنهم لا يشاركون في فريق المشروع . كما تم ذكر "الأحزمة البرتقالية" لاستخدامها في حالات خاصة. [15]

تحرير الشهادة

طورت شركة جنرال إلكتريك وموتورولا برامج شهادات كجزء من تطبيقهما لستة سيجما. باتباع هذا النهج ، بدأت العديد من المنظمات في التسعينيات في تقديم شهادات Six Sigma لموظفيها. في عام 2008 ، طورت جامعة موتورولا لاحقًا مع Vative و Lean Six Sigma Society of Professionals مجموعة من معايير الشهادات المماثلة لشهادة Lean. [6] [16] تختلف معايير شهادة الحزام الأخضر والحزام الأسود ، فبعض الشركات تتطلب ببساطة المشاركة في دورة ومشروع ستة سيجما. [16] لا توجد هيئة منح شهادات قياسية ، ويتم تقديم شهادات مختلفة من قبل جمعيات جودة مختلفة مقابل رسوم. [17] [18] [ مصدر منشور ذاتيًا ] تطلب الجمعية الأمريكية للجودة ، على سبيل المثال ، من المتقدمين لمقدمي برنامج الحزام الأسود اجتياز اختبار كتابي وتقديم إفادة موقعة تفيد بأنهم أكملوا مشروعين أو مشروعًا واحدًا بالإضافة إلى خبرة عملية لمدة ثلاث سنوات في جسم المعرفة. [16] [19]

أدوات وطرق تحرير

ضمن المراحل الفردية لمشروع DMAIC أو DMADV ، تستخدم Six Sigma العديد من أدوات إدارة الجودة الراسخة التي تُستخدم أيضًا خارج Six Sigma. يوضح الجدول التالي نظرة عامة على الطرق الرئيسية المستخدمة.

تحرير البرنامج

أظهرت التجربة أن العمليات عادة لا تعمل بشكل جيد على المدى الطويل كما تفعل على المدى القصير. [9] ونتيجة لذلك ، فإن عدد سيجما الذي يتناسب بين متوسط ​​العملية وأقرب حد للمواصفات قد ينخفض ​​بمرور الوقت ، مقارنة بالدراسة الأولية قصيرة المدى. [9] لمراعاة هذه الزيادة في الحياة الواقعية في تباين العملية بمرور الوقت ، يتم إدخال تحول 1.5 سيجما القائم على التجربة في الحساب. [9] [20] وفقًا لهذه الفكرة ، فإن العملية التي تتناسب مع 6 سيجما بين متوسط ​​العملية وأقرب حد للمواصفات في دراسة قصيرة المدى ستلائم فقط 4.5 سيغما على المدى الطويل - إما لأن العملية تعني الانتقال الوقت ، أو لأن الانحراف المعياري طويل الأجل للعملية سيكون أكبر من ذلك الذي لوحظ على المدى القصير ، أو كلاهما. [9]

ومن ثم فإن التعريف المقبول على نطاق واسع لعملية ستة سيجما هو عملية تنتج 3.4 أجزاء معيبة لكل مليون فرصة (DPMO). يعتمد هذا على حقيقة أن العملية التي يتم توزيعها بشكل طبيعي ستحتوي على 3.4 جزء في المليون خارج الحدود ، عندما تكون الحدود ستة سيجما من المتوسط ​​"الأصلي" للصفر ثم يتم إزاحة متوسط ​​العملية بمقدار 1.5 سيجما (وبالتالي ، لم تعد حدود ستة سيجما متناظرة حول المتوسط). [9] التوزيع السابق لستة سيجما ، عندما يكون تحت تأثير تحول 1.5 سيجما ، يشار إليه عادة بعملية 4.5 سيجما. معدل فشل توزيع ستة سيجما بمتوسط ​​إزاحة 1.5 سيجما لا يعادل معدل فشل عملية 4.5 سيغما مع الوسط المتمركز على الصفر. [9] يسمح هذا بحقيقة أن الأسباب الخاصة قد تؤدي إلى تدهور أداء العملية بمرور الوقت ، وهو مصمم لمنع التقليل من مستويات الخلل التي من المحتمل مواجهتها في العملية الواقعية. [9]

دور نقلة سيجما أكاديمي بشكل أساسي. الغرض من ستة سيجما هو توليد تحسين الأداء التنظيمي. الأمر متروك للمؤسسة لتحديد ، بناءً على توقعات العملاء ، مستوى سيجما المناسب للعملية. الغرض من قيمة سيجما هو الرقم المقارن لتحديد ما إذا كانت العملية تتحسن أو تتدهور أو راكدة أو غير قادرة على المنافسة مع الآخرين في نفس العمل. ستة سيجما (3.4 DPMO) ليس هدف جميع العمليات.

تحرير مستويات سيجما

يعطي الجدول أدناه قيم DPMO طويلة الأجل المقابلة لمستويات سيجما قصيرة الأجل المختلفة. [21] [22]

تفترض هذه الأرقام أن متوسط ​​العملية سيتحول بمقدار 1.5 سيغما باتجاه الجانب مع حد المواصفات الحرج. بمعنى آخر ، يفترضون أنه بعد الدراسة الأولية التي تحدد مستوى سيجما قصير المدى ، فإن المدى الطويل سيص ستتحول القيمة إلى 0.5 أقل من C قصيرة المدىص القيمة. لذلك ، على سبيل المثال ، يفترض رقم DPMO المعطى لـ 1 سيجما أن متوسط ​​العملية طويلة الأجل سيكون 0.5 سيجما خارج حد المواصفات (Cص = –0.17) ، بدلاً من 1 سيجما بداخلها ، كما كان الحال في الدراسة قصيرة المدى (Cص = 0.33). لاحظ أن النسب المئوية للعيوب تشير فقط إلى العيوب التي تتجاوز حد المواصفات الذي يعني أن العملية هي الأقرب إليه. لا يتم تضمين العيوب التي تتجاوز حد المواصفات البعيدة في النسب المئوية.

وهكذا فإن الصيغة المستخدمة هنا لحساب DPMO هي

د P M O = 1، 000، 000 ⋅ (1 - ϕ (l e v e l - 1.5))

مستوى سيجما سيجما (مع تحول 1.5 درجة) DPMO النسبة المئوية المعيبة نسبة العائد قصير المدى جص على المدى الطويل جص
1 −0.5 691,462 69% 31% 0.33 −0.17
2 0.5 308,538 31% 69% 0.67 0.17
3 1.5 66,807 6.7% 93.3% 1.00 0.5
4 2.5 6,210 0.62% 99.38% 1.33 0.83
5 3.5 233 0.023% 99.977% 1.67 1.17
6 4.5 3.4 0.00034% 99.99966% 2.00 1.5
7 5.5 0.019 0.0000019% 99.9999981% 2.33 1.83

يجد Six Sigma في الغالب تطبيقًا في المؤسسات الكبيرة. [5] وفقًا لمستشاري الصناعة مثل Thomas Pyzdek و John Kullmann ، فإن الشركات التي يقل عدد موظفيها عن 500 موظف تكون أقل ملاءمة لستة سيجما أو تحتاج إلى تكييف النهج القياسي لجعلها تعمل لصالحهم. [5] ومع ذلك ، تحتوي ستة سيجما على عدد كبير من الأدوات والتقنيات التي تعمل بشكل جيد في المؤسسات الصغيرة والمتوسطة الحجم. حقيقة أن المنظمة ليست كبيرة بما يكفي لتكون قادرة على تحمل الأحزمة السوداء لا تقلل من قدرتها على إجراء تحسينات باستخدام هذه المجموعة من الأدوات والتقنيات. البنية التحتية الموصوفة بأنها ضرورية لدعم Six Sigma هي نتيجة لحجم المنظمة وليس متطلبًا لـ Six Sigma نفسها. [5]

تحرير التصنيع

بعد تطبيقه الأول في Motorola في أواخر الثمانينيات ، سجلت الشركات الأخرى المعترف بها دوليًا حاليًا عددًا كبيرًا من المدخرات بعد تطبيق Six Sigma. ومن الأمثلة على ذلك شركة Johnson & amp Johnson ، التي حققت 600 مليون دولار من المدخرات المبلغ عنها ، وشركة Texas Instruments ، التي وفرت أكثر من 500 مليون دولار بالإضافة إلى Telefónica ، التي أبلغت عن توفير 30 مليون يورو في الأشهر العشرة الأولى ، كما أبلغت Sony و Boeing عن نجاحهما في تقليل النفايات. [23]

الهندسة والبناء تحرير

على الرغم من أن الشركات قد نظرت في مراقبة الجودة المشتركة واستراتيجيات تحسين العمليات ، لا تزال هناك حاجة إلى طرق أكثر منطقية وفعالية حيث لم يتم الوصول دائمًا إلى جميع المعايير المطلوبة ورضا العملاء. لا تزال هناك حاجة لتحليل أساسي يمكنه التحكم في العوامل التي تؤثر على الشقوق الخرسانية والانزلاق بين الخرسانة والصلب. بعد إجراء دراسة حالة حول Tinjin Xianyi Construction Technology ، وجد أن وقت البناء ومخلفات البناء تم تقليلها بنسبة 26.2٪ و 67٪ وفقًا لذلك بعد اعتماد Six Sigma. وبالمثل ، تمت دراسة تطبيق Six Sigma في واحدة من أكبر شركات الهندسة والبناء في العالم: Bechtel Corporation ، حيث تم توفير أكثر من 200 مليون دولار بعد استثمار أولي قدره 30 مليون دولار في برنامج Six Sigma الذي تضمن تحديد ومنع إعادة العمل والعيوب. . [23]

تحرير المالية

لعبت Six Sigma دورًا مهمًا من خلال تحسين دقة تخصيص النقد لتقليل الرسوم المصرفية ، والمدفوعات التلقائية ، وتحسين دقة التقارير ، وتقليل عيوب الائتمان المستندي ، وتقليل عيوب تحصيل الشيكات ، وتقليل التباين في أداء المحصل.

على سبيل المثال ، أعلن Bank of America في عام 2004 أن Six Sigma قد ساعده على زيادة رضا العملاء بنسبة 10.4٪ وتقليل مشكلات العملاء بنسبة 24٪ وبالمثل ، فقد ألغت أمريكان إكسبريس بطاقات الائتمان غير المستلمة للتجديد. المؤسسات المالية الأخرى التي اعتمدت ستة سيجما تشمل GE Capital و JPMorgan Chase ، حيث كان رضا العملاء هو الهدف الرئيسي. [23]

تحرير سلسلة التوريد

في مجال سلسلة التوريد ، من المهم ضمان تسليم المنتجات للعملاء في الوقت المناسب مع الحفاظ على معايير الجودة العالية. من خلال تغيير الرسم التخطيطي لسلسلة التوريد ، يمكن لـ Six Sigma ضمان مراقبة الجودة على المنتجات (الخالية من العيوب) وضمان المواعيد النهائية للتسليم ، وهما القضيتان الرئيسيتان في سلسلة التوريد. [24]

تحرير الرعاية الصحية

هذا هو القطاع الذي كان متوافقًا بشكل كبير مع هذا المبدأ لسنوات عديدة بسبب طبيعة عدم التسامح مطلقًا مع الأخطاء وإمكانية الحد من الأخطاء الطبية التي ينطوي عليها الرعاية الصحية. [25] [26] هدف Six Sigma في الرعاية الصحية واسع ويتضمن تقليل مخزون المعدات التي تجلب تكاليف إضافية ، وتغيير عملية تقديم الرعاية الصحية من أجل جعلها أكثر كفاءة وتحسين عمليات السداد. دراسة في مركز إم دي أندرسون للسرطان ، سجلت زيادة في الفحوصات مع عدم وجود آلات إضافية بنسبة 45٪ وتقليل وقت تحضير المرضى بمقدار 40 دقيقة من 45 دقيقة إلى 5 دقائق في حالات متعددة. [23]

تم اعتماد Lean Six Sigma في عام 2003 في مستشفيات ستانفورد وتم تقديمه في مستشفيات الصليب الأحمر في عام 2002. [27]

في حين أن هناك العديد من المدافعين عن نهج Six Sigma للأسباب المذكورة أعلاه ، فليس كل المشاريع ناجحة: في عام 2010 ، ذكرت صحيفة وول ستريت جورنال أن أكثر من 60٪ من المشاريع تفشل. [28] وجدت مراجعة للأدبيات الأكاديمية [29] أن 34 عامل فشل مشترك في 56 ورقة بحثية حول Lean و Six Sigma و LSS من 1995-2013. من بينها (تلخيص):

  • عدم وجود موقف الإدارة العليا والالتزام والمشاركة الافتقار إلى القيادة والرؤية
  • نقص التدريب والتعليم نقص الموارد (المالية والتقنية والبشرية ... إلخ)
  • ضعف اختيار المشروع وتحديد الأولويات ضعف الارتباط بالأهداف الإستراتيجية للمنظمة
  • مقاومة التغيير الثقافي ضعف الاتصال عدم مراعاة العوامل البشرية
  • نقص الوعي بفوائد Lean / Six Sigma نقص الفهم الفني للأدوات والتقنيات والممارسات

قدم آخرون انتقادات أخرى.

عدم الأصالة تحرير

وصف خبير الجودة جوزيف إم جوران Six Sigma بأنه "نسخة أساسية من تحسين الجودة" ، مشيرًا إلى أنه "لا يوجد شيء جديد هناك. يتضمن ما اعتدنا أن نسميه الميسرين. لقد اعتمدوا مصطلحات أكثر لمعانًا ، مثل الأحزمة ذات الألوان المختلفة . أعتقد أن هذا المفهوم يستحق التمييز ، لإنشاء متخصصين يمكن أن يكونوا متعاونين للغاية. مرة أخرى ، هذه ليست فكرة جديدة. قامت الجمعية الأمريكية للجودة منذ فترة طويلة بتأسيس الشهادات ، مثل مهندسي الموثوقية. " [30]

غير مناسب للتصنيع المعقد

أشار خبير الجودة فيليب ب. كروسبي إلى أن معيار Six Sigma لا يذهب بعيدًا بما فيه الكفاية - فالعملاء يستحقون منتجات خالية من العيوب في كل مرة. [31] على سبيل المثال ، وفقًا لمعيار Six Sigma ، فإن أشباه الموصلات ، التي تتطلب نقشًا لا تشوبه شائبة لملايين الدوائر الصغيرة على شريحة واحدة ، كلها معيبة. [32]

دور الاستشاريين تحرير

أدى استخدام "الحزام الأسود" كعوامل تغيير متجولة إلى تعزيز صناعة التدريب والشهادات. جادل النقاد بأن هناك زيادة في بيع Six Sigma من قبل عدد كبير جدًا من الشركات الاستشارية ، والتي يدعي العديد منها الخبرة في Six Sigma عندما يكون لديهم فقط فهم أولي للأدوات والتقنيات المعنية أو الأسواق أو الصناعات التي يعملون فيها. [33]

تحرير الآثار السلبية المحتملة

أ حظ ذكرت المقالة أنه "من بين 58 شركة كبيرة أعلنت عن برامج Six Sigma ، تخلفت 91٪ عن مؤشر S & ampP 500 منذ ذلك الحين". نُسب البيان إلى "تحليل أجراه تشارلز هولاند لشركة الاستشارات Qualpro (التي تتبنى عملية تنافسية لتحسين الجودة)". [34] ملخص المقال هو أن Six Sigma فعال في ما ينوي القيام به ، لكنه "مصمم بشكل ضيق لإصلاح عملية قائمة" ولا يساعد في "الخروج بمنتجات جديدة أو تقنيات تخريبية. " [35] [36]

الإفراط في الاعتماد على الإحصائيات تحرير

النقد المباشر هو الطبيعة "الصارمة" لستة سيجما مع اعتمادها المفرط على الأساليب والأدوات. في معظم الحالات ، يتم إيلاء المزيد من الاهتمام لتقليل التباين والبحث عن أي عوامل مهمة ، ويتم إيلاء اهتمام أقل لتطوير المتانة في المقام الأول (والتي يمكن أن تلغي تمامًا الحاجة إلى تقليل التباين). [37] الاعتماد الكبير على اختبار الأهمية واستخدام تقنيات الانحدار المتعدد يزيد من مخاطر ارتكاب أنواع غير معروفة من الأخطاء الإحصائية أو الأخطاء. نتيجة محتملة لمجموعة ستة سيجما من ص- قيمة المفاهيم الخاطئة هي الاعتقاد الخاطئ بأن احتمالية حدوث خطأ في استنتاج ما يمكن حسابها من البيانات في تجربة واحدة دون الرجوع إلى دليل خارجي أو معقولية الآلية الأساسية. [38] واحدة من أخطر إساءة استخدام الإحصائيات الاستنتاجية ، ولكنها شائعة جدًا ، هي أخذ نموذج تم تطويره من خلال بناء نموذج استكشافي وإخضاعه لنفس الأنواع من الاختبارات الإحصائية التي تُستخدم للتحقق من صحة النموذج الذي تم تحديده مقدما. [39]

يشير تعليق آخر إلى وظيفة النقل التي كثيرًا ما يتم ذكرها ، والتي يبدو أنها نظرية معيبة إذا تم النظر إليها بالتفصيل. [40] منذ أن تم تعميم اختبارات الأهمية لأول مرة ، تم التعبير عن العديد من الاعتراضات من قبل الإحصائيين البارزين والمحترمين. لقد ملأ حجم النقد والدحض الكتب بلغة نادرًا ما تستخدم في النقاش الأكاديمي لموضوع جاف. [41] [42] [43] [44] تم نشر الكثير من الانتقادات الأولى منذ أكثر من 40 عامًا (انظر اختبار الفرضية الإحصائية - النقد).

في عدد عام 2006 لوجستي جيش الولايات المتحدة الأمريكية أشار مقال ينتقد Six Sigma: "مخاطر التوجه النموذجي الفردي (في هذه الحالة ، العقلانية التقنية) يمكن أن تعمينا عن القيم المرتبطة بالتعلم ذي الحلقة المزدوجة ومنظمة التعلم ، والتكيف التنظيمي ، وإبداع القوى العاملة وتطويرها ، إضفاء الطابع الإنساني على مكان العمل والوعي الثقافي وصنع الإستراتيجيات ". [45]

نسيم نيكولاس طالب يعتبر مديري المخاطر أكثر من مجرد "مستخدمين مكفوفين" للأدوات والأساليب الإحصائية. [46] ويذكر أن الإحصائيات غير مكتملة في الأساس كحقل لأنها لا تستطيع التنبؤ بمخاطر الأحداث النادرة - وهو أمر تهتم به Six Sigma بشكل خاص. علاوة على ذلك ، من المحتمل أن تحدث أخطاء في التنبؤ نتيجة الجهل أو التمييز بين المعرفية وغيرها من أوجه عدم اليقين. هذه الأخطاء هي أكبر حالات الفشل ذات الصلة بالمتغير الزمني (الموثوقية). [47]

1.5 سيغما التحول تحرير

الإحصائي دونالد جيه ويلر رفض التحول 1.5 سيجما باعتباره "أحمق" بسبب طبيعته التعسفية. [48] ​​يُنظر إلى قابليته للتطبيق العالمي على أنه مشكوك فيه.

أصبح تحول 1.5 سيجما أيضًا مثيرًا للجدل لأنه ينتج عنه "مستويات سيجما" المعلنة التي تعكس الأداء قصير المدى بدلاً من الأداء طويل المدى: العملية التي تحتوي على مستويات عيوب طويلة المدى تقابل أداء 4.5 سيجما ، وفقًا لاتفاقية Six Sigma ، وصفت بأنها "عملية ستة سيجما". [9] [49] وبالتالي لا يمكن معادلة نظام تسجيل النقاط Six Sigma مع احتمالات التوزيع الطبيعي الفعلية للعدد المحدد من الانحرافات المعيارية ، وقد كان هذا سببًا رئيسيًا للخلاف حول كيفية تعريف مقاييس Six Sigma. [49] حقيقة أنه نادرًا ما يتم شرح أن عملية "6 سيجما" سيكون لها معدلات عيوب طويلة المدى تتوافق مع أداء 4.5 سيجما بدلاً من أداء 6 سيجما الفعلي ، مما أدى بالعديد من المعلقين إلى التعبير عن رأي مفاده أن ستة سيجما هي خدعة ثقة . [9]

خنق الإبداع في البحث

وفقًا لجون دودج ، رئيس تحرير مجلة أخبار التصميم، استخدام Six Sigma غير مناسب في بيئة البحث. يذكر دودج [50] "المقاييس والخطوات والقياسات المفرطة وتركيز Six Sigma المكثف على تقليل التباين في عملية الاكتشاف. تحت Six Sigma ، يتم خنق طبيعة العصف الذهني الحر والجانب الصدفي من الاكتشاف." ويخلص إلى أن "هناك اتفاق عام على أن الحرية في البحث الأساسي أو الخالص هي الأفضل بينما تعمل Six Sigma بشكل أفضل في الابتكار التدريجي عندما يكون هناك هدف تجاري واضح."

أ اسبوع العمل تقول المقالة إن تقديم جيمس ماكنيرني لـ Six Sigma في 3M كان له تأثير خنق الإبداع ويبلغ عن إزالته من وظيفة البحث. يستشهد اثنان من أساتذة مدرسة وارتون الذين يقولون إن ستة سيجما تؤدي إلى ابتكار تدريجي على حساب أبحاث السماء الزرقاء. [51] تم استكشاف هذه الظاهرة بمزيد من التفصيل في الكتاب الذهاب العجاف، الذي يصف نهجًا ذا صلة يُعرف باسم الديناميكيات الخالية من الهدر ويوفر بيانات لإظهار أن برنامج 6 سيجما من فورد لم يفعل شيئًا يذكر لتغيير حظوظه. [52]

عدم وجود وثائق تحرير

أحد الانتقادات التي وجهها يسار جرار وآندي نيلي من مركز أداء الأعمال في كلية كرانفيلد للإدارة هو أنه في حين أن Six Sigma هو نهج قوي ، فإنه يمكن أيضًا أن يهيمن بشكل غير ملائم على ثقافة المؤسسة ويضيفون الكثير من أدبيات Six Sigma - في طريقة رائعة (تدعي ستة سيجما أنها دليل ، تستند إلى أسس علمية) - تفتقر إلى الدقة الأكاديمية:

أحد الانتقادات الأخيرة ، ربما إلى أدب Six Sigma أكثر من المفاهيم ، يتعلق بالأدلة على نجاح Six Sigma. حتى الآن ، تم تقديم دراسات الحالة الموثقة باستخدام أساليب Six Sigma كأقوى دليل على نجاحها. ومع ذلك ، بالنظر إلى هذه الحالات الموثقة ، وبغض النظر عن القليل من الحالات التي تم تفصيلها من تجربة المنظمات الرائدة مثل GE و Motorola ، فإن معظم الحالات لم يتم توثيقها بطريقة منهجية أو أكاديمية. في الواقع ، فإن الغالبية العظمى هي دراسات حالة موضحة على مواقع الويب ، وهي في أحسن الأحوال سطحية. أنها لا تقدم أي ذكر لأي أساليب محددة من ستة سيجما التي تم استخدامها لحل المشاكل. لقد قيل أنه من خلال الاعتماد على معايير Six Sigma ، فإن الإدارة تهدأ في فكرة أن شيئًا ما يتم القيام به بشأن الجودة ، في حين أن أي تحسين ناتج يكون عرضيًا (Latzko 1995). Thus, when looking at the evidence put forward for Six Sigma's success, mostly by consultants and people with vested interests, the question that begs to be asked is: are we making a true improvement with Six Sigma methods or just getting skilled at telling stories? Everyone seems to believe that we are making true improvements, but there is some way to go to document these empirically and clarify the causal relations.


Change the summary function or custom calculation for a field in a PivotTable report

Data in the Values area summarize the underlying source data (not the value that is showing) in the PivotChart report in the following way: numeric values use the SUM function and text values use the COUNT function. However, you can change the summary function. Optionally, you can also create a custom calculation.

Select a field in the Values area for which you want to change the summary function of the PivotTable report.

على ال Analyze tab, in the Active Field group, click Active Field، ثم انقر فوق Field Settings.

ال Value Field Settings dialog box is displayed.

ال Source Name is the name of the field in the data source.

ال Custom Name displays the current name in the PivotTable report, or the source name if there is no custom name. To change the Custom Name, click the text in the box and edit the name.

Click the Summarize Values By التبويب.

في ال Summarize value field by box, click the summary function that you want to use.

Summary functions you can use

The sum of the values. This is the default function for numeric values.

The number of values. The Count summary function works the same as the COUNTA worksheet function. Count is the default function for values other than numbers.

The average of the values.

The product of the values.

The number of values that are numbers. The Count Nums summary function works the same as the COUNT worksheet function.

An estimate of the standard deviation of a population, where the sample is a subset of the entire population.

The standard deviation of a population, where the population is all of the values to be summarized.

An estimate of the variance of a population, where the sample is a subset of the entire population.

The variance of a population, where the population is all of the values to be summarized.

ملحوظة: For some types of source data, such as OLAP data and for calculated fields and fields with calculated items, you can't change the summary function.

Optionally, you can use a custom calculation by doing the following:

Click the Show Values As التبويب.

Click the calculation that you want in the Show values as box.

Turn off custom calculation.

Display a value as a percentage of the grand total of all the values or data points in the report.

Display all the values in each column or series as a percentage of the total for the column or series.

Display the value in each row or category as a percentage of the total for the row or category.

Display a value as a percentage of the value of the Base item في ال Base field.

Calculate (value for the item) / (value for the parent item on rows).

Calculate (value for the item) / (value for the parent item on columns).

Calculate(value for the item) / (value for the parent item of the selected Base field).

Display a value as the difference from the value of the Base item في ال Base field.

Display a value as the percentage difference from the value of the Base item في ال Base field.

Display the value for successive items in the Base field as a running total.

Display the value as a percentage for successive items in the Base field as a running total.

Display the rank of selected values in a specific field, listing the smallest item in the field as 1, and each larger value with a higher rank value.

Display the rank of selected values in a specific field, listing the largest item in the field as 1, and each smaller value with a higher rank value.

Calculate a value as follows:

((value in cell) x (Grand Total of Grand Totals)) / ((Grand Row Total) x (Grand Column Total))

Select a Base field و Base item, if these options are available for the calculation that you chose.

ملحوظة: The base field should not be the same field that you chose in step 1.

To change the way that numbers are formatted, click Number Format, and in the عدد علامة التبويب تنسيق الخلايا dialog box, select a number format, and then click OK.

If the report has multiple value fields, repeat the previous steps for each one that you want to change.

ملحوظة: To use more than one summary function for the same field, add the field again from the PivotTable Field List, and then repeat the steps by choosing the other function that you want.

Select a field in the Values area for which you want to change the summary function of the PivotTable report.

على ال Options tab, in the Active Field group, click Active Field، ثم انقر فوق Field Settings.

ال Value Field Settings dialog box is displayed.

ال Source Name is the name of the field in the data source.

ال Custom Name displays the current name in the PivotTable report, or the source name if there is no custom name. To change the Custom Name, click the text in the box and edit the name.

Click the Summarize Values By التبويب.

في ال Summarize value field by box, click the summary function that you want to use.

The sum of the values. This is the default function for numeric values.

The number of values. The Count summary function works the same as the COUNTA worksheet function. Count is the default function for values other than numbers.

The average of the values.

The product of the values.

The number of values that are numbers. The Count Nums summary function works the same as the COUNT worksheet function.

An estimate of the standard deviation of a population, where the sample is a subset of the entire population.

The standard deviation of a population, where the population is all of the values to be summarized.

An estimate of the variance of a population, where the sample is a subset of the entire population.

The variance of a population, where the population is all of the values to be summarized.

ملحوظة: For some types of source data, such as OLAP data and for calculated fields and fields with calculated items, you can't change the summary function.

Optionally, you can use a custom calculation by doing the following:

Click the Show Values As التبويب.

Click the calculation that you want in the Show values as box.

Turn off custom calculation.

Display a value as a percentage of the grand total of all the values or data points in the report.

Display all the values in each column or series as a percentage of the total for the column or series.

Display the value in each row or category as a percentage of the total for the row or category.

Display a value as a percentage of the value of the Base item في ال Base field.

Calculate (value for the item) / (value for the parent item on rows).

Calculate (value for the item) / (value for the parent item on columns).

Calculate(value for the item) / (value for the parent item of the selected Base field).

Display a value as the difference from the value of the Base item في ال Base field.

Display a value as the percentage difference from the value of the Base item في ال Base field.

Display the value for successive items in the Base field as a running total.

Display the value as a percentage for successive items in the Base field as a running total.

Display the rank of selected values in a specific field, listing the smallest item in the field as 1, and each larger value with a higher rank value.

Display the rank of selected values in a specific field, listing the largest item in the field as 1, and each smaller value with a higher rank value.

Calculate a value as follows:

((value in cell) x (Grand Total of Grand Totals)) / ((Grand Row Total) x (Grand Column Total))

Select a Base field و Base item, if these options are available for the calculation that you chose.

ملحوظة: The base field should not be the same field that you chose in step 1.

To change the way that numbers are formatted, click Number Format, and in the عدد علامة التبويب تنسيق الخلايا dialog box, select a number format, and then click OK.

If the report has multiple value fields, repeat the previous steps for each one that you want to change.

ملحوظة: To use more than one summary function for the same field, add the field again from the PivotTable Field List, and then repeat the steps by choosing the other function that you want.

Select a field in the Values area for which you want to change the summary function of the PivotTable report.

على ال Options tab, in the Active Field group, click Active Field، ثم انقر فوق Field Settings.

ال Value Field Settings dialog box is displayed.

ال Source Name is the name of the field in the data source.

ال Custom Name displays the current name in the PivotTable report, or the source name if there is no custom name. To change the Custom Name, click the text in the box and edit the name.

Click the Summarize by التبويب.

في ال Summarize value field by box, click the summary function that you want to use.

Summary functions you can use

The sum of the values. This is the default function for numeric values.

The number of values. The Count summary function works the same as the COUNTA worksheet function. Count is the default function for values other than numbers.

The average of the values.

The product of the values.

The number of values that are numbers. The Count Nums summary function works the same as the COUNT worksheet function.

An estimate of the standard deviation of a population, where the sample is a subset of the entire population.

The standard deviation of a population, where the population is all of the values to be summarized.

An estimate of the variance of a population, where the sample is a subset of the entire population.

The variance of a population, where the population is all of the values to be summarized.

ملحوظة: For some types of source data, such as OLAP data and for calculated fields and fields with calculated items, you can't change the summary function.

Optionally, you can use a custom calculation by doing the following:

Click the Show values As التبويب.

Click the calculation that you want in the Show values as box.

Turn off custom calculation.

Display a value as the difference from the value of the Base item في ال Base field.

Display a value as a percentage of the value of the Base item في ال Base field.

Display a value as the percentage difference from the value of the Base item في ال Base field.

Display the value for successive items in the Base field as a running total.

Display the value in each row or category as a percentage of the total for the row or category.

Display all the values in each column or series as a percentage of the total for the column or series.

Display a value as a percentage of the grand total of all the values or data points in the report.

Calculate a value as follows:

((value in cell) x (Grand Total of Grand Totals)) / ((Grand Row Total) x (Grand Column Total))

Select a Base field و Base item, if these options are available for the calculation that you chose.

ملحوظة: The base field should not be the same field that you chose in step 1.

To change the way that numbers are formatted, click Number Format, and in the عدد علامة التبويب تنسيق الخلايا dialog box, select a number format, and then click OK.

If the report has multiple value fields, repeat the previous steps for each one that you want to change.

ملحوظة: To use more than one summary function for the same field, add the field again from the PivotTable Field List, and then repeat the steps by choosing the other function that you want.


The Business Challenge

In the “business challenge” section of the plan, the planner describes the offering and provides a brief rationale for why the company should invest in it. In other words, why is the offering needed? How does it fit in with what the company is already doing and further its overall business goals? In addition, the company’s mission statement should be referenced. How does the offering and marketing plan further the company’s mission?

Your marketing plan has to convince busy executives and other stakeholders that your idea is worth investing in.

Remember that a marketing plan is intended to be a persuasive document. You are trying not only to influence executives to invest in your idea but also to convince other people in your organization to buy into the plan. You are also trying to tell a compelling story that will make people outside your organization—for example, the director of the advertising agency you work with, or a potential supplier or channel partner—invest money, time, and effort into making your plan a success. Therefore, as you write the plan you should constantly be answering the question, “Why should I invest in this plan?” Put your answers in the business challenge section of the plan.


6.5: Quantum Mechanics and Atomic Orbitals

There is a relationship between the motions of electrons in atoms and molecules and their energies that is described by quantum mechanics. Because of wave&ndashparticle duality, scientists must deal with the probability of an electron being at a particular point in space. To do so required the development of quantum mechanics, which uses wavefunctions to describe the mathematical relationship between the motion of electrons in atoms and molecules and their energies.

  • Wave functions: represented by &psi , square of wave function, &psi 2 , provides information about an electron&rsquos location when it is in an allowed energy state.
  • Probability density: represented by &psi 2 , value that represents the probability that an electron will be found at a given point in space
  • Electron density: the probability of finding and electron at any particular point in an atom. Equals &psi 2 .

Orbitals and Quantum Numbers

-Orbital: allowed energy state of an electron in the quantum-mechanical model of the atom also used to describe the spatial distribution of an electron. Defined by the value of 3 quantum numbers n, l, and mل.

  1. The principal quantum number, ن, can have integral values of 1, 2, 3 and so forth. مثل ن increases, the orbital becomes larger the electron has a higher energy and is farther away from the nucleus.
  2. The second quantum number, ل, can have integral values from 0 to ن &ndash 1 for each value of ن. This quantum number defines the shape of the orbital. Generally designated by the letters س, ص, د، و f. These correspond to values ranging from 0 to 3.
  3. The magnetic quantum number, مل, can have integral values between ل و &ndashl, including zero. This quantum number describes the orientation of the orbital in space.

Electron shell: collection of orbitals with the same value of ن

Subshell: one or more orbitals with the same set of ن و ل values

  1. Each shell is divided into the number of subshells equal to the principal quantum number, ن, for that shell. The first shell consists of only the 1s subshell the second shell consists of two subshells, 2s and 2p the third of three subshell, 3s, 3p and 3d, and so forth.
  2. Each subshell is divided into orbitals. Each س subshell consists of one orbital each ص subshell of three orbitals, each د subshell of five, and each f subshell of seven orbitals.

محتويات

Immune system Edit

IL-6 is secreted by macrophages in response to specific microbial molecules, referred to as pathogen-associated molecular patterns (PAMPs). These PAMPs bind to an important group of detection molecules of the innate immune system, called pattern recognition receptors (PRRs), including Toll-like receptors (TLRs). These are present on the cell surface and intracellular compartments and induce intracellular signaling cascades that give rise to inflammatory cytokine production. IL-6 is an important mediator of fever and of the acute phase response.

IL-6 is responsible for stimulating acute phase protein synthesis, as well as the production of neutrophils in the bone marrow. It supports the growth of B cells and is antagonistic to regulatory T cells.

Metabolic Edit

It is capable of crossing the blood-brain barrier [7] and initiating synthesis of PGE2 in the hypothalamus, thereby changing the body's temperature setpoint. In muscle and fatty tissue, IL-6 stimulates energy mobilization that leads to increased body temperature. At 4 degrees C, both the oxygen consumption and core temperature were lower in IL-6-/- compared with wild-type mice, suggesting a lower cold-induced thermogenesis in IL-6-/- mice. [8]

In the absence of inflammation 10–35% of circulating IL-6 may come from adipose tissue. [9] IL-6 is produced by adipocytes and is thought to be a reason why obese individuals have higher endogeneous levels of CRP. [10] IL-6 may exert a tonic suppression of body fat in mature mice, given that IL-6 gene knockout causes mature onset obesity. [11] [12] [13] Moreover, IL-6 can suppress body fat mass via effects at the level of the CNS. [11] The antiobesity effect of IL-6 in rodents is exerted at the level of the brain, presumably the hypothalamus and the hindbrain. [14] [15] [16] ). On the other hand, enhanced central IL-6 trans-signaling may improve energy and glucose homeostasis in obesity [17] Trans-signaling implicates that a soluble form of IL-6R (sIL-6R) comprising the extracellular portion of the receptor can bind IL-6 with a similar affinity as the membrane bound IL-6R. The complex of IL-6 and sIL-6R can bind to gp130 on cells, which do not express the IL-6R, and which are unresponsive to IL-6. [17]

Studies in experimental animals indicate that IL-6 in the CNS partly mediates the suppression of food intake and body weight exerted by glucagon-like peptide-1 (GLP-1) receptor stimulation. [18]

Outside the CNS, it seems that IL-6 stimulates the production of GLP-1 in the endocrine pancreas and the gut. [19] Amylin is another substance that can reduce body weight, and that may interact with IL-6. Amylin-induced IL-6 production in the ventromedial hypothalamus (VMH) is a possible mechanism by which amylin treatment could interact with VMH leptin signaling to increase its effect on weight loss. [20]

It is assumed that interleukin 6 in the liver activates the homologue of the human longevity gene mINDY expression via binding to its IL-6-receptor, which is associated with activation of the transcription factor STAT3 (which binds to the binding site in the mIndy promoter) and thereby rise of citrate uptake and hepatic lipogenesis. [21] [22]

Central nervous system Edit

Intranasally administered IL-6 has been shown to improve sleep-associated consolidation of emotional memories. [23]

There are indications of interactions between GLP-1 and IL-6 in several parts of the brain. One example is the parabrachial nuclei of the pons, where GLP-1 increases IL-6 levels [24] [25] and where IL-6 exerts a marked anti-obesity effect. [26]

IL-6 is also considered a myokine, a cytokine produced from muscle, which is elevated in response to muscle contraction. [27] It is significantly elevated with exercise, and precedes the appearance of other cytokines in the circulation. During exercise, it is thought to act in a hormone-like manner to mobilize extracellular substrates and/or augment substrate delivery. [28]

Like in humans, there seems to be an increase in IL-6 expression in working muscle and plasma IL-6 concentration during exercise in rodents. [29] [30] Studies in mice with IL-6 gene knockout indicate that lack of IL-6 in mice affect exercise function. [9]

It has been shown that the reduction of abdominal obesity by exercise in human adults can be reversed by the IL-6 receptor blocking antibody tocilizumab. Together with the findings that IL-6 prevents obesity, stimulates lipolysis and is released from skeletal muscle during exercise, the tocilizumab finding indicates that IL-6 is required for exercise to reduce visceral adipose tissue mass. [31] Bone may be another organ affected by exercise induced IL-6, given that muscle-derived interleukin 6 has been reported to increase exercise capacity by signaling in osteoblasts. [32]

IL-6 has extensive anti-inflammatory functions in its role as a myokine. IL-6 was the first myokine that was found to be secreted into the blood stream in response to muscle contractions. [33] Aerobic exercise provokes a systemic cytokine response, including, for example, IL-6, IL-1 receptor antagonist (IL-1ra), and IL-10. IL-6 was serendipitously discovered as a myokine because of the observation that it increased in an exponential fashion proportional to the length of exercise and the amount of muscle mass engaged in the exercise. It has been consistently demonstrated that the plasma concentration of IL-6 increases during muscular exercise. This increase is followed by the appearance of IL-1ra and the anti-inflammatory cytokine IL-10. In general, the cytokine response to exercise and sepsis differs with regard to TNF-α. Thus, the cytokine response to exercise is not preceded by an increase in plasma-TNF-α. Following exercise, the basal plasma IL-6 concentration may increase up to 100-fold, but less dramatic increases are more frequent. The exercise-induced increase of plasma IL-6 occurs in an exponential manner and the peak IL-6 level is reached at the end of the exercise or shortly thereafter. It is the combination of mode, intensity, and duration of the exercise that determines the magnitude of the exercise-induced increase of plasma IL-6. [34]

IL-6 had previously been classified as a proinflammatory cytokine. Therefore, it was first thought that the exercise-induced IL-6 response was related to muscle damage. [35] However, it has become evident that eccentric exercise is not associated with a larger increase in plasma IL-6 than exercise involving concentric "nondamaging" muscle contractions. This finding clearly demonstrates that muscle damage is not required to provoke an increase in plasma IL-6 during exercise. As a matter of fact, eccentric exercise may result in a delayed peak and a much slower decrease of plasma IL-6 during recovery. [34]

Recent work has shown that both upstream and downstream signalling pathways for IL-6 differ markedly between myocytes and macrophages. It appears that unlike IL-6 signalling in macrophages, which is dependent upon activation of the NFκB signalling pathway, intramuscular IL-6 expression is regulated by a network of signalling cascades, including the Ca2+/NFAT and glycogen/p38 MAPK pathways. Thus, when IL-6 is signalling in monocytes or macrophages, it creates a pro-inflammatory response, whereas IL-6 activation and signalling in muscle is totally independent of a preceding TNF-response or NFκB activation, and is anti-inflammatory. [36]

IL-6, among an increasing number of other recently identified myokines, thus remains an important topic in myokine research. It appears in muscle tissue and in the circulation during exercise at levels up to one hundred times basal rates, as noted, and is seen as having a beneficial impact on health and bodily functioning when elevated in response to physical exercise. [37]

IL-6 signals through a cell-surface type I cytokine receptor complex consisting of the ligand-binding IL-6Rα chain (CD126), and the signal-transducing component gp130 (also called CD130). CD130 is the common signal transducer for several cytokines including leukemia inhibitory factor (LIF), ciliary neurotropic factor, oncostatin M, IL-11 and cardiotrophin-1, and is almost ubiquitously expressed in most tissues. In contrast, the expression of CD126 is restricted to certain tissues. As IL-6 interacts with its receptor, it triggers the gp130 and IL-6R proteins to form a complex, thus activating the receptor. These complexes bring together the intracellular regions of gp130 to initiate a signal transduction cascade through certain transcription factors, Janus kinases (JAKs) and Signal Transducers and Activators of Transcription (STATs). [38]

IL-6 is probably the best-studied of the cytokines that use gp130, also known as IL-6 signal transducer (IL6ST), in their signalling complexes. Other cytokines that signal through receptors containing gp130 are Interleukin 11 (IL-11), Interleukin 27 (IL-27), ciliary neurotrophic factor (CNTF), cardiotrophin-1 (CT-1), cardiotrophin-like cytokine (CLC), leukemia inhibitory factor (LIF), oncostatin M (OSM), Kaposi's sarcoma-associated herpesvirus interleukin 6-like protein (KSHV-IL6). [39] These cytokines are commonly referred to as the IL-6 like أو gp130 utilising cytokines [40]

In addition to the membrane-bound receptor, a soluble form of IL-6R (sIL-6R) has been purified from human serum and urine. Many neuronal cells are unresponsive to stimulation by IL-6 alone, but differentiation and survival of neuronal cells can be mediated through the action of sIL-6R. The sIL-6R/IL-6 complex can stimulate neurites outgrowth and promote survival of neurons and, hence, may be important in nerve regeneration through remyelination.

There is considerable functional overlap and interaction between Substance P (SP), the natural ligand for the neurokinin type 1 receptor (NK1R, a mediator of immunomodulatory activity) and IL-6.

Hence, there is an interest in developing anti-IL-6 agents as therapy against many of these diseases. [57] [58] The first such is tocilizumab, which has been approved for rheumatoid arthritis, [59] Castleman's disease [60] and systemic juvenile idiopathic arthritis. [61] Others are in clinical trials. [62]

Rheumatoid arthritis Edit

The first FDA approved anti-IL-6 treatment was for rheumatoid arthritis.

Cancer Edit

Anti-IL-6 therapy was initially developed for treatment of autoimmune diseases, but due to the role of IL-6 in chronic inflammation, IL-6 blockade was also evaluated for cancer treatment. [63] [64] IL-6 was seen to have roles in tumor microenvironment regulation, [65] production of breast cancer stem cell-like cells, [66] metastasis through down-regulation of E-cadherin, [67] and alteration of DNA methylation in oral cancer. [68]

Advanced/metastatic cancer patients have higher levels of IL-6 in their blood. [69] One example of this is pancreatic cancer, with noted elevation of IL-6 present in patients correlating with poor survival rates. [70]

Diseases Edit

Enterovirus 71 Edit

High IL-6 levels are associated with the development of encephalitis in children and immunodeficient mouse models infected with Enterovirus 71 this highly contagious virus normally causes a milder illness called Hand, foot, and mouth disease but can cause life-threatening encephalitis in some cases. EV71 patients with a certain gene polymorphism in IL-6 also appear to be more susceptible to developing encephalitis.

Epigenetic modifications Edit

IL-6 has been shown to lead to several neurological diseases through its impact on epigenetic modification within the brain. [71] [72] IL-6 activates the Phosphoinositide 3-kinase (PI3K) pathway, and a downstream target of this pathway is the protein kinase B (PKB) (Hodge et al., 2007). IL-6 activated PKB can phosphorylate the nuclear localization signal on DNA methyltransferase-1 (DNMT1). [73] This phosphorylation causes movement of DNMT1 to the nucleus, where it can be transcribed. [73] DNMT1 recruits other DNMTs, including DNMT3A and DNMT3B, which, as a complex, recruit HDAC1. [72] This complex adds methyl groups to CpG islands on gene promoters, repressing the chromatin structure surrounding the DNA sequence and inhibiting transcriptional machinery from accessing the gene to induce transcription. [72] Increased IL-6, therefore, can hypermethylate DNA sequences and subsequently decrease gene expression through its effects on DNMT1 expression. [74]

Schizophrenia Edit

The induction of epigenetic modification by IL-6 has been proposed as a mechanism in the pathology of schizophrenia through the hypermethylation and repression of the GAD67 promoter. [72] This hypermethylation may potentially lead to the decreased GAD67 levels seen in the brains of people with schizophrenia. [75] GAD67 may be involved in the pathology of schizophrenia through its effect on GABA levels and on neural oscillations. [76] Neural oscillations occur when inhibitory GABAergic neurons fire synchronously and cause inhibition of a multitude of target excitatory neurons at the same time, leading to a cycle of inhibition and disinhibition. [76] These neural oscillations are impaired in schizophrenia, and these alterations may be responsible for both positive and negative symptoms of schizophrenia. [77]

Aging Edit

IL-6 is commonly found in the senescence-associated secretory phenotype (SASP) factors secreted by senescent cells (a toxic cell-type that increases with aging). [78] [79] Cancer (a disease that increases with age) invasiveness is promoted primarily though the actions of the SASP factors metalloproteinase, chemokine, IL-6, and interleukin 8 (IL-8). [80] [78] IL-6 and IL-8 are the most conserved and robust features of SASP. [81]

Depression and major depressive disorder Edit

The epigenetic effects IL-6 have also been implicated in the pathology of depression. The effects of IL-6 on depression are mediated through the repression of brain-derived neurotrophic factor (BDNF) expression in the brain DNMT1 hypermethylates the BDNF promoter and reduces BDNF levels. [82] Altered BDNF function has been implicated in depression, [83] which is likely due to epigenetic modification following IL-6 upregulation. [82] BDNF is a neurotrophic factor implicated in spine formation, density, and morphology on neurons. [84] Downregulation of BDNF, therefore, may cause decreased connectivity in the brain. Depression is marked by altered connectivity, in particular between the anterior cingulate cortex and several other limbic areas, such as the hippocampus. [85] The anterior cingulate cortex is responsible for detecting incongruences between expectation and perceived experience. [86] Altered connectivity of the anterior cingulate cortex in depression, therefore, may cause altered emotions following certain experiences, leading to depressive reactions. [86] This altered connectivity is mediated by IL-6 and its effect on epigenetic regulation of BDNF. [82]

Additional preclinical and clinical data, suggest that Substance P [SP] and IL-6 may act in concert to promote major depression. SP, a hybrid neurotransmitter-cytokine, is co-transmitted with BDNF through paleo-spinothalamic circuitry from the periphery with collaterals into key areas of the limbic system. However, both IL6 and SP mitigate expression of BDNF in brain regions associated with negative affect and memory. SP and IL6 both relax tight junctions of the blood brain barrier, such that effects seen in fMRI experiments with these molecules may be a bidirectional mix of neuronal, glial, capillary, synaptic, paracrine, or endocrine-like effects. At the cellular level, SP is noted to increase expression of interleukin-6 (IL-6) through PI-3K, p42/44 and p38 MAP kinase pathways. Data suggest that nuclear translocation of NF-κB regulates IL-6 overexpression in SP-stimulated cells. [87] This is of key interest as: 1) a meta-analysis indicates an association of major depressive disorder, C-reactive protein and IL6 plasma concentrations, [88] 2) NK1R antagonists [five molecules] studied by 3 independent groups in over 2000 patients from 1998 to 2013 validate the mechanism as dose-related, fully effective antidepressant, with a unique safety profile. [89] [90] (see Summary of NK1RAs in Major Depression), 3) the preliminary observation that plasma concentrations of IL6 are elevated in depressed patients with cancer, [91] and 4) selective NK1RAs may eliminate endogenous SP stress-induced augmentation of IL-6 secretion pre-clinically. [92] These and many other reports suggest that a clinical study of a neutralizing IL-6 biological or drug based antagonist is likely warranted in patients with major depressive disorder, with or without co-morbid chronic inflammatory based illnesses that the combination of NK1RAs and IL6 blockers may represent a new, potentially biomarkable approach to major depression, and possibly bipolar disorder.

The IL-6 antibody sirukumab is now undergoing clinical trials against major depressive disorder. [93]

Asthma Edit

Obesity is a known risk factor in the development of severe asthma. Recent data suggests that the inflammation associated with obesity, potentially mediated by IL-6, plays a role in causing poor lung function and increased risk for developing asthma exacerbations. [94]

Interleukin is the main member of the IL-6 superfamily (Pfam PF00489), which also includes G-CSF, IL23A, and CLCF1. A viral version of IL6 is found in Kaposi's sarcoma-associated herpesvirus. [95]


General Remarks

More than one window function can be used in a single query with a single FROM clause. The OVER clause for each function can differ in partitioning and ordering.

If PARTITION BY is not specified, the function treats all rows of the query result set as a single group.

Important!

If ROWS/RANGE is specified and <window frame preceding> is used for <window frame extent> (short syntax) then this specification is used for the window frame boundary starting point and CURRENT ROW is used for the boundary ending point. For example "ROWS 5 PRECEDING" is equal to "ROWS BETWEEN 5 PRECEDING AND CURRENT ROW".

If ORDER BY is not specified entire partition is used for a window frame. This applies only to functions that do not require ORDER BY clause. If ROWS/RANGE is not specified but ORDER BY is specified, RANGE UNBOUNDED PRECEDING AND CURRENT ROW is used as default for window frame. This applies only to functions that have can accept optional ROWS/RANGE specification. For example, ranking functions cannot accept ROWS/RANGE, therefore this window frame is not applied even though ORDER BY is present and ROWS/RANGE is not.


The Difference Certification Makes

Obtaining your Six Sigma certification is proven to increase your earning potential. Results from the 2020 Quality Progress Salary Survey showed that U.S. respondents who completed any level of Six Sigma training earned $16,411 more on average than those without any Six Sigma training.

Salaries were shown to increase in alignment with the more advanced the Six Sigma belt. Compared with persons with no Six Sigma certifications, on average:

  • Master Black Belts (MBB) earned $26,123 more
  • Certified Six Sigma Black Belts (CSSBB) earned $15,761 more
  • Certified Six Sigma Green Belts (CSSGB) earned $10,736 more
  • Certified Six Sigma Yellow Belts (CSSYB) earned $880 more

For full details, view the results of Quality Progress' annual Salary Survey.


6.S: Functions (Summary)

Under its simplest definition, a trigonometric (literally, a "triangle-measuring") function, is one of the many functions that relate one non-right angle of a right triangle to the ratio of the lengths of any two sides of the triangle (or vice versa).

Any trigonometric function (f), therefore, always satisfies either of the following equations:

  • If the former equation holds, we can choose any right triangle, then take the measurement of one of the non-right angles, and when we evaluate the trigonometric function at that زاوية, the result will be the ratio of the lengths of two of the triangle's sides.
  • However, if the latter equation holds, we can choose any right triangle, then compute the ratio of the lengths of two specific sides, and when we evaluate the trigonometric function at any that ratio, the result will be measure of one of the triangles non-right angles. (These are called inverse trig functions since they do the inverse, or vice-versa, of the previous trig functions.)

Since there are three sides and two non-right angles in a right triangle, the trigonometric functions will need a way of specifying which sides are related to which angle. (It is not-so-useful to know that the ratio of the lengths of two sides equals 2 if we do not know which of the three sides we are talking about. Likewise, if we determine that one of the angles is 40°, it would be nice to know of which angle this statement is true.

Under a certain convention, we label the sides as عكس, adjacent، و hypotenuse relative to our angle of interest q . full explanation

As mentioned previously, the first type of trigonometric function, which relates an angle to a side ratio, always satisfies the following equation:

f( q ) = opp/opp f( q ) = opp/adj f( q ) = opp/hyp
f( q ) = adj/opp f( q ) = adj/adj f( q ) = adj/hyp
f( q ) = hyp/opp f( q ) = hyp/adj f( q ) = hyp/hyp

The three diagonal functions shown in red always equal one. They are degenerate and, therefore, are of no use to us. We therefore remove these degenerate functions and assign labels to the remaining six, usually written in the following order:

sine( q ) = opp/hyp cosecant( q ) = hyp/opp
cosine( q ) = adj/hyp secant( q ) = hyp/adj
tangent( q ) = opp/adj cotangent( q ) = adj/opp

Furthermore, the functions are usually abbreviated: sine (sin), cosine (cos), tangent (tan) cosecant (csc), secant (sec), and cotangent (cot).

Do not be overwhelmed. By far, the two most important trig functions to remember are sine and cosine. All the other trig functions of the first kind can be derived from these two functions. For example, the functions on the right are merely the multiplicative inverse of the corresponding function on the left (that makes them much less useful). Furthermore, the sin(x) / COs(x) = (opp/hyp) / (adj/hyp) = opp / adj = tan(x). Therefore, the tangent function is the same as the quotient of the sine and cosine functions (the tangent function is still fairly handy).

sine( q ) = opp/hyp CSC( q ) = 1/sin( q )
COs( q ) = adj/hyp sec( q ) = 1/COs( q )
tan( q ) = sin( q )/COs( q ) cot( q ) = 1/tan( q )

Let's examine these functions further. You will notice that there are the sine, secant, and tangent functions, and there are corresponding "co"-functions. They get their odd names from various similar ideas in geometry. You may suggest that the cofunctions ينبغي be relabeled to be the multiplicative inverses of the corresponding sine, secant, and tangent functions. However, there is a method to this madness. أ cofunction of a given trig function (f) is, by definition, the function obtained after the complement its parameter is taken. Since the complement of any angle q is 90° - q , the the fact that the following relations can be shown to hold:

The trig functions evaluate differently depending on the units on q , such as degrees, radians, or grads. For example, sin(90°) = 1, while sin(90)=0.89399. تفسير

Just as we can define trigonometric functions of the form

Inverse Functions
arcsine(opp/hyp) = q arccosecant(hyp/opp) = q
arccosine(adj/hyp) = q arcsecant(hyp/adj) = q
arctangent(opp/adj) = q arccotangent(adj/opp) = q

As before, the functions are usually abbreviated: arcsine (arcsin), arccosine (arccos), arctangent (arctan) arccosecant (arccsc), arcsecant (arcsec), and arccotangent (arccot). According to the standard notation for inverse functions (f -1 ), you will also often see these written as sin -1 , cos-1 , tan -1 csc-1 , sec -1 , and cot -1 . احذر: There is another common notation that writes the square of the trig functions, such as (sin(x)) 2 as sin 2 (x). This can be confusing, for you then قد then be lead to think that sin -1 (x) = (sin(x)) -1 , which is ليس حقيقية. The negative one superscript here is a special notation that denotes inverse functions (not multiplicative inverses).


شاهد الفيديو: Математика 1, час 13, део 6 испитивање функције (ديسمبر 2021).