مقالات

9: الفصل العاشر - الرياضيات


هذه الصفحة عنصر نائب تم إنشاؤه لأنه تم حذف الصفحة ، ولكن بها صفحات فرعية.

ML Aggarwal Class 9 Solutions for ICSE Maths الفصل 10 مثلثات

تمرين 10.1

السؤال رقم 1.
يعطى أن ∆ABC ≅ ∆RPQ. هل صحيح أن نقول أن BC = QR؟ لماذا ا؟
المحلول:

السؤال 2.
"إذا كان ضلعان وزاوية مثلث يساوي ضلعين وزاوية مثلث آخر ، فيجب إذن أن يكون المثلثان متطابقين." هل البيان صحيح؟ لماذا ا؟
المحلول:
لا ، هذا ليس بيانًا صحيحًا حيث يجب تضمين الزوايا من هناك ضلعين معينين.

السؤال 3.
في الشكل التالي ، AB = AC و AP = AQ. اثبت ذلك
(ط) ∆APC ≅ ∆AQB
(2) CP = BQ
(3) ∠APC = ∠AQB.
المحلول:

السؤال 4.
في الشكل المعطى ، AB = AC و P و Q هي نقاط على BA و CA على التوالي بحيث AP = AQ. اثبت ذلك
(ط) ∆APC ≅ ∆AQB
(2) CP = BQ
(3) ∠ACP = ∠ABQ.
المحلول:

السؤال 5.
في الشكل التالي ، AD = BC و BD = AC. اثبت ذلك :
∠ADB = ∠BCA و ∠DAB = ∠CBA.

المحلول:

السؤال 6.
في الشكل المعطى ، ABCD شكل رباعي حيث AD = BC و ∠DAB = ∠CBA. اثبت ذلك
(ط) ∆ABD ≅ ∆BAC
(2) BD = AC
(ثالثا) ∠ABD = ∠BAC.
المحلول:

السؤال 7.
في الشكل الموضح ، AB = DC و AB || العاصمة. إثبات أن م = ق.
المحلول:

السؤال 8.
في الشكل المعطى. AC = AE و AB = AD و ∠BAD = CAE. أظهر أن BC = DE.

المحلول:

السؤال 9.
في الشكل المجاور ، AB = CD ، CE = BF و ∠ACE = ∠DBF. اثبت ذلك
(ط) ∆ACE ≅ ∆DBF
(2) AE = DF.
المحلول:

السؤال 10.
في الشكل الآتي ، AB = AC و D منتصف النقطة من BC. استخدم قاعدة التطابق SSS لإظهار ذلك
(ط) ∆ABD ≅ ∆ACD
(2) AD هو منصف A
(3) AD عمودي على BC.
المحلول:

السؤال 11.
ينقسم مقطعا خطان AB و CD إلى بعضهما البعض عند O. أثبت أن:
(ط) AC = BD
(2) ∠CAB = ∠ABD
(الثالث) م || سي بي
(رابعا) م = سي بي.

المحلول:

السؤال 12.
أوجد قيمتي x و y في كل من الأشكال التالية.

المحلول:

تمرين 10.2

السؤال رقم 1.
في المثلثات ABC و PQR ، ∠A = ∠Q و ∠B = ∠R. أي جانب من APQR يجب أن يكون مساويًا للضلع AB من AABC بحيث يكون المثلثان متطابقين؟ أعط سببا لإجابتك.
المحلول:

السؤال 2.
في المثلثات ABC و PQR ، ∠A = ∠Q و ∠B = ∠R. أي جانب من APQR يجب أن يكون مساويًا للضلع BC من AABC بحيث يكون المثلثان متطابقين؟ أعط سببا لإجابتك.
المحلول:

السؤال 3.
"إذا كانت زاويتان وجانب من مثلث تساوي زاويتين وجانب من مثلث آخر ، فلا بد أن يكون المثلثان متطابقين". هل البيان صحيح؟ لماذا ا؟
المحلول:
يمكن أن يكون البيان المعطى صحيحًا فقط إذا كانت الجوانب المقابلة (المضمنة) متساوية وإلا فلا.

السؤال 4.
في الشكل المعطى ، AD هو وسيط ∆ABC ، ​​BM و CN متعامدين مستمدين من B و C على التوالي على AD و AD المنتجة. إثبات أن BM = CN.
المحلول:

السؤال 5.
في الشكل الآتي ، يكون كل من BM و DN متعامدين على القطعة المستقيمة AC. إذا كان BM = DN ، فأثبت أن التيار المتردد يشطر BD.

المحلول:

السؤال 6.
في الشكل التالي ، l و m خطان متوازيان يتقاطعان بواسطة زوج آخر من الخطوط المتوازية p و q. أظهر أن ∆ABC ≅ ∆CDA.

المحلول:

السؤال 7.
في الشكل الموضح ، يتقاطع الخطان AB و CD مع بعضهما البعض عند النقطة O مثل BC || DA و BC = DA. أظهر أن O هي النقطة الوسطى لكل من مقطعي الخط AB و CD.
المحلول:

السؤال 8.
في الشكل المعطى ، ∠BCD = ∠ADC و ∠BCA = ∠ADB. اظهر ذلك
(ط) ∆ACD ≅ ∆BDC
(2) قبل الميلاد = م
(ثالثا) ∠A = ∠B.
المحلول:

السؤال 9.
في الشكل المعطى ، ∠ABC = ∠ACB و D و E هي نقاط على الجانبين AC و AB على التوالي بحيث يكون BE = CD. اثبت ذلك
(ط) ∆EBC ≅ ∆DCB
(2) ∆OEB OODC
(ثالثا) OB = OC.
المحلول:

السؤال 10.
ABC مثلث متساوي الساقين ، AB = AC. ارسم AP BC لتوضيح أن ∠B = ∠C.
المحلول:

السؤال 11.
في الشكل المعطى ، BA ⊥ AC ، DE⊥ DF مثل BA = DE و BF = EC.
المحلول:

السؤال 12.
ABCD هو مستطيل. X و Y هما نقطتان على الجانبين AD و BC على التوالي بحيث تكون AY = BX. إثبات أن BY = AX و ∠BAY = ABX.
المحلول:

السؤال 13.
(أ) في الشكل (1) الوارد أدناه ، QX ، RX عبارة عن منصفين للزوايا PQR و PRQ على التوالي من PQR. إذا كان XS⊥ QR و XT ⊥ PQ ، أثبت ذلك
(ط) ∆XTQ ≅ ∆XSQ
(2) PX يشطر الزاوية P.
(ب) فى الشكل (2) الموضح أدناه AB || DC و C = ∠D. اثبت ذلك
(ط) م = ق
(2) AC = BD.
(ج) فى الشكل (3) الموضح أدناه BA || DF و CA II EG و BD = EC. اثبت ذلك، .
(ط) BG = DF
(2) EG = CF.


المحلول:



السؤال 14.
أوجد قيمتي x و y في كل من الأشكال التالية.

المحلول:



تمرين 10.3

السؤال رقم 1.
ABC مثلث قائم الزاوية فيه ∠A = 90 ° و AB = AC. ابحث عن B و C.
المحلول:

السؤال 2.
بيّن أن زوايا مثلث متساوي الأضلاع تساوي 60 درجة لكل منهما.
المحلول:

السؤال 3.
بيّن أن كل مثلث متساوي الزوايا متساوي الأضلاع.
المحلول:

السؤال 4.
في المخططات التالية ، أوجد قيمة x:

المحلول:



السؤال 5.
في المخططات التالية ، أوجد قيمة x:

المحلول:





السؤال 6.
(أ) في الشكل (1) الموضح أدناه ، AB = AD ، BC = DC. أوجد ∠ ABC.
(ب) في الشكل (2) أدناه ، BC = CD. ابحث عن ∠ACB.
(ج) فى الشكل (3) أدناه AB || القرص المضغوط و CA = CE. إذا كانت ∠ACE = 74 ° و BAE = 15 ° ، فأوجد قيمتي x و y.
المحلول:






السؤال 7.
في ∆ABC، AB = AC، ∠A = (5x + 20) ° وكل زاوية أساسية هي ( frac <2> <5> ) من ∠A. أوجد قياس أ.
المحلول:

السؤال 8.
(أ) في الشكل (1) أدناه ، ABC هو مثلث متساوي الأضلاع. يتم إنتاج القاعدة BC إلى E ، مثل BC & # 8217 = CE. احسب ∠ACE و AEC.
(ب) في الشكل (2) الموضح أدناه ، أثبت أن ∠ BAD: B ADB = 3: 1.
(ج) فى الشكل (3) أدناه AB || قرص مضغوط. أوجد قيم x و y و.

المحلول:



السؤال 9.
في الشكل المعطى ، D هي النقطة الوسطى من BC ، و DE و DF متعامدين مع AB و AC على التوالي بحيث تكون DE = DF. أثبت أن ABC هو مثلث متساوي الساقين.

المحلول:

السؤال 10.
في الشكل التالي ، ارتفاعات قوس AD و BE و CF لـ ABC. إذا كان AD = BE = CF ، فأثبت أن ABC مثلث متساوي الأضلاع.
المحلول:

السؤال 11.
في المثلث ABC ، ​​AB = AC ، D و E هي نقاط على الجانبين AB و AC على التوالي بحيث BD = CE. اظهر ذلك:
(ط) ∆DBC ≅ ∆ECB
(2) ∠DCB = ∠EBC
(iii) OB = OC ، حيث O هي نقطة تقاطع BE و CD.
المحلول:

السؤال 12.
ABC مثلث متساوي الساقين فيه AB = AC. P هي أي نقطة داخل ∆ABC مثل ∠ABP = ∠ACP. اثبت ذلك
(أ) BP = CP
(ب) منصف AP ∠BAC.
المحلول:

السؤال 13.
في الشكل المجاور ، D و E هما نقطتان على الجانب BC من ∆ABC بحيث BD = EC و AD = AE. أظهر أن ∆ABD ≅ ∆ACE.
المحلول:

السؤال 14.
الحل: (أ) في الشكل (1) الوارد أدناه ، CDE هو مثلث متساوي الأضلاع مكون على قرص مضغوط جانبي لمربع ABCD. أظهر أن ∆ADE ≅ ∆ قبل الميلاد ، وبالتالي ، فإن AEB هو مثلث متساوي الساقين.

(ب) في الشكل (2) الوارد أدناه ، O هي نقطة داخل مربع ABCD بحيث يكون OAB عبارة عن مثلث متساوي الأضلاع. أظهر أن الوسواس القهري هو مثلث متساوي الساقين.


السؤال 15.
في الشكل الموضح ، ABC مثلث قائم الزاوية مع AB = AC. منصف ∠ يلتقي BC في D. يثبت أن BC = 2AD.
المحلول:

تمرين 10.4

السؤال رقم 1.
في ∆PQR ، P = 70 درجة و R = 30 درجة. أي ضلع من هذا المثلث هو الأطول؟ أعط سببا لإجابتك.
المحلول:

السؤال 2.
بيّن أنه في المثلث القائم الزاوية ، يكون الوتر هو الضلع الأطول.
المحلول:

السؤال 3.
PQR هو مثلث قائم الزاوية عند Q و PQ: QR = 3: 2. وهي أصغر زاوية.
المحلول:

السؤال 4.
في ∆ ABC ، ​​AB = 8 سم ، BC = 5.6 سم ، CA = 6.5 سم. ما هي أكبر زاوية؟
(2) أصغر زاوية؟
المحلول:

السؤال 5.
في ∆ABC ، ​​∠A = 50 ° ، B = 60 ° ، رتب جوانب المثلث بترتيب تصاعدي.
المحلول:

السؤال 6.
في الشكل المعطى جنبًا إلى جنب ، ∠B = 30 ° ، C = 40 ° ومنصف ∠ يلتقي BC في D.
(ط) BD & gt AD
(2) DC & GT AD
(ثالثا) AC & GT DC
(4) AB & gt BD

المحلول:

السؤال 7.
(أ) في الشكل (1) الوارد أدناه ، ينقسم AD إلى A. رتب AB و BD و DC بترتيب تنازلي لأطوالها.
(ب) في الشكل (2) الموضح أدناه ، ∠ ABD = 65 ° ، ∠DAC = 22 ° و AD = BD. احسب ∠ ACD واذكر (مع توضيح الأسباب) أيهما أكبر: BD أم DC؟

المحلول:


السؤال 8.
(أ) في الشكل (1) الوارد أدناه ، أثبت أن (1) CF & gt AF (2) DC & gtDF.
(ب) فى الشكل (2) الموضح أدناه AB = AC.
إثبات أن قرص AB & GT.
(ج) في الشكل (3) الموضح أدناه ، AC = CD. إثبات أن BC & lt CD.

المحلول:







السؤال 9.
(أ) في الشكل (1) الوارد أدناه ، B & lt ∠A و C & lt ∠D. تبين أن AD & lt BC. (ب) في الشكل (2) أدناه ، D هي أي نقطة على الجانب BC من ABC. إذا كان AB & gt AC ، أظهر أن AB & gt AD.
المحلول:


السؤال 10.
(ط) هل يمكن إنشاء مثلث بأطوال أضلاعه 4 سم و 3 سم و 7 سم؟ أعط سببا لإجابتك ،
(2) هل يمكن إنشاء مثلث بأطوال أضلاعه 9 سم و 7 سم و 17 سم؟ أعط سببا لإجابتك.
(3) هل يمكن إنشاء مثلث بأطوال أضلاعه 8 سم و 7 سم و 4 سم؟ أعط سببا لإجابتك.
المحلول:
(ط) يبلغ طول أضلاع المثلث 4 سم و 3 سم و 7 سم
نعلم أن مجموع أي ضلعين في المثلث أكبر من مجموع ضلعه الثالث ولكن 4 + 3 = 7 سم
وهو أمر غير ممكن
ومن ثم لا يمكن بناء مثلث بأضلاعه 4 سم و 3 سم و 7 سم.
(2) طول أضلاع المثلث 9 سم و 7 سم و 17 سم
نعلم أن مجموع أي ضلعين من أضلاع المثلث أكبر من ضلعه الثالث الآن 9 + 7 = 16 & lt 17 لا يمكن إنشاء مثلث بهذه الأضلاع.
(iii) طول أضلاع المثلث 8 سم و 7 سم و 4 سم نعلم أن مجموع أي ضلعين في المثلث أكبر من ضلع المثلث الثالث الآن 7 + 4 = 11 & GT 8
نعم ، من الممكن إنشاء مثلث بهذه الجوانب.

أسئلة متعددة الخيارات

اختر الإجابة الصحيحة من الخيارات الأربعة المحددة (1 إلى 18):
السؤال رقم 1.
أي مما يلي لا يعد معيارًا لتطابق المثلثات؟
(مثل
(ب) ASA
(ج) SSA
(د) نظام الضمان الاجتماعي
المحلول:
معايير التطابق بين مثلثين "SSA" ليس هو المعيار. (ج)

السؤال 2.
في الشكل المجاور ، AB = FC و EF = BD و AFE = ∠CBD. ثم القاعدة التي بها ∆AFE = ∆CBD هي
(مثل
(ب) ASA
(ج) نظام الضمان الاجتماعي
(د) أعمال الكرسي الرسولي

المحلول:

السؤال 3.
في الشكل المجاور ، AB ⊥ BE و FE ⊥ BE. إذا كان AB = FE و BC = DE ، إذن
(أ) ∆ABD ≅ ∆EFC
(ب) ∆ABD ≅ ∆FEC
(ج) ∆ABD ≅ ∆ECF
(د) ∆ABD ≅ ∆CEF
المحلول:
في الشكل المعطى ،

السؤال 4.
في الشكل المجاور ، AB = AC و AD متوسط ​​ABC ، ​​ثم AADC يساوي
(أ) 60 درجة
(ب) 120 درجة
(ج) 90 درجة
(د) 75 درجة
المحلول:

السؤال 5.
في الشكل المجاور ، O هي النقطة الوسطى لـ AB. إذا كانت ∠ACO = ∠BDO ، فإن ∠OAC تساوي
(أ) ∠OCA
(ب) ∠ODB
(ج) ∠OBD
(د) ∠BOD
المحلول:

السؤال 6.
في الشكل المجاور ، AC = BD. إذا كانت ∠CAB = ∠DBA ، فإن ∠ACB تساوي
(أ) ∠ سيئة
(ب) ∠ ABC
(ج) ∠ABD
(د) ∠BDA

المحلول:

السؤال 7.
في الشكل المجاور ، ABCD عبارة عن شكل رباعي يتم فيه رسم BN و DM بشكل عمودي على AC بحيث يكون BN = DM. إذا كان OB = 4 سم ، فإن BD تساوي
(أ) 6 سم
(ب) 8 سم
(ج) 10 سم
(د) 12 سم
المحلول:

السؤال 8.
في ABC ، ​​AB = AC و ∠B = 50 درجة. ثم ∠C يساوي
(أ) 40 درجة
(ب) 50 درجة
(ج) 80 درجة
(د) 130 درجة
المحلول:

السؤال 9.
في ABC ، ​​BC = AB و ∠B = 80 درجة. ثم ∠A يساوي
(أ) 80 درجة
(ب) 40 درجة
(ج) 50 درجة
(د) 100 درجة
المحلول:

السؤال 10.
في ∆PQR ، ∠R = P ، QR = 4 سم و PR = 5 سم. ثم طول PQ هو
(أ) 4 سم
(ب) 5 سم
(ج) 2 سم
(د) 2.5 سم
المحلول:

السؤال 11.
في ∆ABC و APQR ، AB = AC ، C = P و B = Q. المثلثان هما
(أ) متساوي الساقين ولكن غير متطابقين
(ب) متساوي الساقين ومتطابقين
(ج) متطابقة ولكن متساوية الساقين
(د) ليست متطابقة ولا متساوية الساقين
المحلول:

السؤال 12.
طول ضلعي المثلث 5 سم و 1.5 سم. لا يمكن أن يكون طول الضلع الثالث من المثلث
(أ) 3.6 سم
(ب) 4.1 سم
(ج) 3.8 سم
(د) 3.4 سم
المحلول:

السؤال 13.
إذا كانت a ، b ، c هي أطوال جوانب trianlge ، إذن
(أ) أ & # 8211 ب & ج
(ب) c & gt a + b
(ج) ج = أ + ب
(د) ج & لوت أ + ب
المحلول:
a ، b ، c هي أطوال جوانب trianlge من a + b & gt c أو c & lt a + b
(مجموع أي ضلعين أكبر من ضلعه الثالث) (د)

السؤال 14.
لا يمكن إنشاء مثلث عندما تكون أطوال أضلاعه
(أ) 6 سم ، 7 سم ، 8 سم
(ب) 4 سم ، 6 سم ، 6 سم
(ج) 5.3 سم ، 2.2 سم ، 3.1 سم
(د) 9.3 سم ، 5.2 سم ، 7.4 سم
المحلول:
نعلم أن مجموع أي ضلعين في المثلث أكبر من ضلعه الثالث 2.2 + 3.1 = 5.3 ⇒ 5.3 = 5.3 غير ممكن (ج)

السؤال 15.
في ∆PQR ، إذا كانت R & gt ∠Q ، إذن
(أ) QR & gt PR
(ب) PQ & gt PR
(ج) PQ & lt PR
(د) QR & lt PR
المحلول:
في ∆PQR و ∠R و GT ∠Q
∴ PQ & GT PR (ب)

السؤال 16.
إذا كان المثلث PQR بزاوية قائمة عند Q ، إذن
(أ) PR = PQ
(ب) العلاقات العامة & lt PQ
(ج) العلاقات العامة & lt QR
(د) العلاقات العامة & gt PQ

المحلول:

السؤال 17.
إذا كان المثلث ABC منفرجة الزاوية و C منفرجة إذن
(أ) AB & gt BC
(ب) AB = BC
(ج) AB & lt BC
(د) AC & GT AB
المحلول:

السؤال P.Q.
يمكن إنشاء المثلث عندما تكون أطوال أضلاعه الثلاثة
(أ) 7 سم ، 3 سم ، 4 سم
(ب) 3.6 سم ، 11.5 سم ، 6.9 سم
(ج) 5.2 سم ، 7.6 سم ، 4.7 سم
(د) 33 مم 8.5 سم 49 مم
المحلول:
نعلم أنه في المثلث ، إذا كان مجموع أي ضلعين أكبر من ضلعه الثالث ، فمن الممكن تكوينه 5.2 سم ، 7.6 سم ، 4.7 سم فقط. (ج)

السؤال P.Q.
لا يمكن إنشاء مثلث فريد إذا كان
(أ) ثلاث زوايا معطاة
(ب) زاويتان وضلع واحد
(ج) ثلاثة جوانب معطاة
(د) جانبان والزاوية المحصورة معطاة
المحلول:
لا يمكن إنشاء مثلث فريد إذا أعطيت زاويته الثلاث ، (أ)

السؤال 18.
إذا كان طول ضلعي متساوي الساقين 4 سم و 10 سم ، فإن طول الضلع الثالث يكون
(أ) 4 سم
(ب) 10 سم
(ج) 7 سم
(د) 14 سم
المحلول:
أطوال ضلعي مثلث متساوي الساقين هما 4 سم و 10 سم ، ثم طول الضلع الثالث 10 سم
(مجموع أي ضلع من ضلعين في المثلث أكبر من ضلعه الثالث و 4 سم غير ممكن مثل 4 + 4 و GT 10 سم.

اختبار الفصل

السؤال رقم 1.
في المثلثات ABC و DEF ، ∠A = ∠D ، ∠B = ∠E و AB = EF. هل سيتطابق المثلثان؟ إعطاء أسباب إجابتك.
المحلول:

السؤال 2.
في الشكل الآتي ، ABCD مربع. P و Q و R هي نقاط على الجانبين AB و BC و CD على التوالي بحيث AP = BQ = CR و ∠PQR = 90 درجة. اثبت ذلك
(أ) ∆PBQ ≅ ∆QCR
(ب) PQ = QR
(ج) ∠PRQ = 45 درجة

المحلول:

السؤال 3.
في الشكل التالي ، AD = BC و BD = AC. إثبات أن ∠ADB = ∠BCA.
المحلول:

السؤال 4.
في الشكل المحدد ، OA ⊥ OD و OC X OB و OD = OA و OB = OC. إثبات أن AB = CD.

المحلول:

السؤال 5.
في الشكل التالي ، PQ || بكالوريوس و RS CA. إذا كان BP = RC ، فأثبت أن:
(ط) ∆BSR ≅ ∆PQC
(2) BS = PQ
(3) RS = CQ.

المحلول:

السؤال 6.
في الشكل الموضح ، AB = AC ، D هي نقطة داخل interiorABC بحيث تكون suchDBC = ∠DCB. إثبات أن AD يشطر ∠BAC من ABC.
المحلول:

السؤال 7.
في الشكل المجاور ، AB || العاصمة. CE و DE منصفين ∠BCD و ADC على التوالي. أثبت أن AB = AD + BC.
المحلول:

السؤال 8.
في ∆ABC ، ​​D هي نقطة على BC بحيث يكون AD هو منصف ∠BAC.يتم رسم CE بالتوازي مع DA لتلبية BD المنتج في E. يثبت أن ∆CAE متساوي الساقين
حل:

السؤال 9.
في الشكل (2) الموضح أدناه ، ABC هو مثلث قائم الزاوية عند B ، و ADEC و BCFG هي مربعات. إثبات أن AF = BE.

حل:

السؤال 10.
في الشكل التالي ، BD = AD = AC. إذا كانت ∠ABD = 36 ° ، فأوجد قيمة x.

حل:

السؤال 11.
في الشكل المجاور ، TR = TS ، ∠1 = 2∠2 و ∠4 = 2∠3. إثبات أن RB = SA.

حل:
معطى: في الشكل ، RST هو مثلث

السؤال 12.
(أ) فى الشكل (1) الموضح أدناه ، أوجد قيمة x.
(ب) فى الشكل (2) الموضح أدناه AB = AC و DE || قبل الميلاد. احسب
(ط) x
(2) ذ
(ثالثا) ∠BAC
(ج) في الشكل (1) الموضح أدناه ، احسب حجم كل زاوية ذات حروف.

حل:





السؤال 13.
(أ) في الشكل (1) الموضح أدناه ، AD = BD = DC و ∠ACD = 35 °. اظهر ذلك
(ط) AC & gt DC (ii) AB & gt AD.
(ب) في الشكل (2) أدناه ، أثبت ذلك
(i) x + y = 90 ° (ii) z = 90 ° (iii) AB = BC

حل:



السؤال 14.
في الشكل الآتي ، ABC و DBC عبارة عن مثلثين متساوي الساقين على نفس القاعدة BC والرئسان A و D على نفس الجانب من BC. إذا امتد AD ليتقاطع مع BC عند P ، أظهر ذلك
(ط) ∆ABD ≅ ∆ACD
(2) ∆ABP ≅ ∆ACP
(3) AP منصفين ∠A وكذلك D
(4) AP هو المنصف العمودي لـ BC.
حل:

السؤال 15.
في الشكل التالي ، AP l و PR & gt PQ. أظهر أن AR & gt AQ.
حل:

السؤال 16.
إذا كانت O هي أي نقطة داخل المثلث ABC ، ​​أظهر ذلك
OA + OB + OC & gt ( frac <1> <2> )
(AB + BC + CA).

حل:

السؤال P.Q.
أنشئ مثلثًا ABC إذا كانت القاعدة BC = 5.5 سم ، و B = 75 درجة ، والارتفاع = 4.2 سم.
حل:

السؤال P.Q.
اصنع مثلثًا ABC فيه BC = 6.5 سم ، ∠ B = 75 درجة ، ∠ A = 45 درجة. أنشئ أيضًا وسيطًا من A ABC يمر عبر B.
حل:

السؤال P.Q.
أنشئ مثلث ABC إذا كان AB & # 8211 AC = 2.4 سم ، BC = 6.5 سم. و ∠ ب = 45 درجة.
حل:


تتضمن حلول RD Sharma للرياضيات للفصل 9 الفصل 10 (الخطوط والزوايا) جميع الأسئلة مع الحل والشرح التفصيلي. سيؤدي ذلك إلى إزالة شكوك الطلاب حول أي سؤال وتحسين مهارات التطبيق أثناء التحضير لامتحانات المجلس. ستساعدك الحلول التفصيلية خطوة بخطوة على فهم المفاهيم بشكل أفضل وتوضيح ارتباكاتك ، إن وجدت. موقع Shaalaa.com لديه CBSE Mathematics لحلول الفصل 9 بطريقة تساعد الطلاب على فهم المفاهيم الأساسية بشكل أفضل وأسرع.

علاوة على ذلك ، نقدم في موقع Shaalaa.com مثل هذه الحلول حتى يتمكن الطلاب من الاستعداد للامتحانات الكتابية. يمكن أن تكون حلول الكتب المدرسية RD Sharma مساعدة أساسية للدراسة الذاتية وتعمل كدليل مثالي للمساعدة الذاتية للطلاب.

المفاهيم المغطاة في الرياضيات للفصل 9 الفصل 10 الخطوط والزوايا هي المصطلحات والتعريفات الأساسية ، مفهوم الخطوط المتوازية ، أزواج الزوايا ، الخطوط المتوازية والمستعرضات ، الخطوط الموازية للخط نفسه ، خاصية مجموع الزوايا للمثلث ، مقدمة عن الخطوط والزوايا.

يعد استخدام تمرين الخطوط والزوايا من RD Sharma Class 9 من قبل الطلاب طريقة سهلة للتحضير للامتحانات ، حيث إنها تتضمن حلولًا مرتبة حسب الفصل أيضًا. الأسئلة المتضمنة في RD Sharma Solutions هي أسئلة مهمة يمكن طرحها في الاختبار النهائي. يفضل طلاب CBSE Class 9 كحد أقصى RD Sharma Textbook Solutions للحصول على درجات أعلى في الامتحان.


منهجنا الأسترالي: الرياضيات والمنهج الأسترالي لمخططي دورة الرياضيات في نيو ساوث ويلز ، باستخدام وثائق ACARA ومجلس دراسات نيو ساوث ويلز ، على التوالي ، كأساس ، هي مخططات عامة للنطاق والتسلسل لمساعدتك في متطلبات التخطيط للرياضيات.

تحديث خدمة العملاء

يرجى العلم أننا نواجه بعض المشكلات الفنية مع خطوط الهاتف لدينا حاليًا. إذا كنت بحاجة إلى الاتصال بنا ، فيرجى إرسال نموذج الاتصال وسنعاود الاتصال بك قريبًا.

مطبعة جامعة أكسفورد هي قسم تابع لجامعة أكسفورد. يعزز هدف الجامعة المتمثل في التميز في البحث والمنح الدراسية والتعليم من خلال النشر في جميع أنحاء العالم.


الفصل 10 الفئة 9 الدوائر

في الفصل 10 من الفصل 9 من NCERT ، تعتبر الدوائر والنظريات مهمة للغاية ، وقد قدمنا ​​شرحًا مفصلاً لنظريات الدوائر بالإضافة إلى حلول NCERT لجميع الأسئلة والأمثلة.

في هذا الفصل سوف نتعلم

  • ال الأساسيات - ما هي الدائرة ، نصف القطر ، القطر ، القوس ، القطاع ، القطعة ، الوتر
  • ثم نقوم ببعض النظريات والأسئلة ذات الصلة. مثل
  • وتربط أوتار متساوية زاوية متساوية في المركز وعكسها
  • عمودي من المركز إلى وتر يشطر الوتر وعكسه
  • يمكن لدائرة واحدة فقط المرور من خلالها 3 غير خطية متداخلة نقاط
  • الأوتار المتساوية تقابل زوايا متساوية عند المركز وعكسها
  • الزاوية التي يقابلها القوس هي ضعف الزاوية المتدنية عند أي نقطة أخرى
  • الزوايا في نفس المقطع من الدائرة متساوية
  • بعد ذلك ، سوف نتعلم ما هو الشكل الرباعي الدوري ،
  • وخاصيتها - مجموع الزوايا المتقابلة للرباع الدوري هو 180

بالإضافة إلى ذلك ، قمنا بحل جميع أسئلة NCERT في هذا الفصل ، بما في ذلك أسئلة إضافية (المثال 10.6 - تمرين اختياري)


RD Sharma Solutions Class 9 مثلثات متطابقة

يمكن للطلاب الرجوع إلى RD Sharma Solutions لموضوعات الرياضيات للصف 9 ، لجميع الموضوعات المختلفة في الفصول. كتب الحل هذه مفيدة في الإشارة إلى الموضوعات الرئيسية والفصول في موضوع الرياضيات. تمت كتابة حلول RD Sharma المتاحة بعناية فائقة وبأقصى قدر من الحذر من قبل المحاضرين في الهند. تعتمد الحلول على المفاهيم الجديدة والمختلفة المقدمة في منهج الرياضيات. تحتوي الكتب المدرسية على المحتوى الرئيسي مع المعلومات المحدثة والمنهج الدراسي المحدث ، وهي مفيدة في إجراءات التعلم. تحتوي الفصول المذكورة في الكتب المدرسية لـ RD Sharma على معلومات عن الحلول المختلفة للفصول المختلفة في الفصل 9.

تعمل الرياضيات على مبدأ أنه كلما تدربت أكثر ، كلما تمكنت من حل المشكلات الرياضية بشكل أفضل. تحتوي RD Sharma Solutions على حلول شاملة لمجموعات المشكلات المختلفة جنبًا إلى جنب مع أمثلة محلولة لسهولة الفهم. وبالتالي ، هذه بعض الأسئلة للفصول المختلفة بدءًا من الفئة 9 الفصل 10 مثلثات متطابقة

فصلفئة 9
الفصلالفصل 10
لقبالمثلثات المتطابقة


حلول NCERT للرياضيات للفصل العاشر الفصل التاسع: بعض تطبيقات علم المثلثات

قبل الدخول في تفاصيل CBSE NCERT Solutions لفصل الرياضيات 10 الفصل 9 ، دع & # 8217s نلقي نظرة على الموضوعات في الفصل. علاوة على ذلك ، نقدم هنا أيضًا نظرة عامة على التدريبات المتضمنة في الفصل 9 الرياضيات للصف 10. التدريبات المتضمنة في حلول NCERT للفصل 10 الرياضيات الفصل 9 هي التمرين 9.1 والتمرين 9.2 والتمرين 9.3.

اسم القسماسم الموضوع
9.1مقدمة
9.2المرتفعات والمسافة
9.3ملخص

حلول NCERT للرياضيات للصف 10 الفصل 9: بعض تطبيقات علم المثلثات (حلول PDF)

ستجد حلول تمارين الرياضيات العاشر الفصل التاسع أدناه. أيضًا ، يمكنك تنزيل ملف CBSE Class 10 Maths Chapter 9 Solutions PDF من الرابط الموضح أدناه حتى تتمكن من الرجوع إلى الحلول في وضع عدم الاتصال.

CBSE Class 10 Maths الفصل 9: الملخص

لقد درسنا سابقًا أن علم المثلثات هو فرع من فروع الرياضيات يتعامل مع العلاقات بين أضلاع وزوايا المثلثات. نحن نعلم كيف يلعب علم المثلثات دورًا رئيسيًا في حل العديد من المشكلات الموجودة في العالم الحقيقي. من ناحية ، يستخدم علماء الفلك على نطاق واسع علم المثلثات لإيجاد المسافة بين الأجرام السماوية مثل الشمس والقمر والنجوم على الجانب الآخر ، وله تطبيقات رائعة في إعداد الخرائط والجغرافيا والهندسة والملاحة.

في هذا الفصل ، سنتعلم استخدام علم المثلثات في قياس الارتفاعات والمسافات التي لا يمكن قياسها بشكل مباشر ، أي إيجاد ارتفاع برج ، والمسافة بين جسمين ، إلخ. أيضًا ، على الأرجح للمرة الأولى ، ستتعرف على بعض المصطلحات المهمة مثل زاوية الارتفاع وزاوية الانحدار وما إلى ذلك.

في هذا الفصل ، ستتعرف على بعض الطرق الشيقة لتطبيق علم المثلثات وحل مشكلات الحياة الواقعية. هذا الفصل لديه تمرين واحد فقط. تستند الأسئلة إلى تطبيقات واقعية لعلم المثلثات. سيكون عليك تصورها وتمثيلها رياضيًا لحل المشكلات. كثيرًا ما يتم طرح الأسئلة من هذا الفصل في العديد من الاختبارات التنافسية. مع القليل من الفهم لمختلف المصطلحات المستخدمة وأساسيات علم المثلثات ، يمكن بسهولة حل المشكلات المتعلقة بهذا الفصل. إذا كانت لديك أي شكوك حول الفصل ، فإن NCERT Solutions من Embibe للفصل 10 Maths الفصل 9 تأتي في متناول اليد. هذا يسمح للطلاب بتسجيل علامات جيدة في امتحاناتهم ويعزز ثقتهم.

الميزات الرئيسية لحلول امبيبي NCERT للفصل 10 الرياضيات الفصل 9

تحقق من الميزات الرئيسية لبرنامج حلول NCERT بواسطة Embibe أدناه:

  1. لتسهيل الطلاب ، قام الخبراء الأكاديميون والمعلمون في Embibe بتجميع الحلول بلغة بسيطة وواضحة.
  2. يتم تضمين جميع الإجابات على الأسئلة والتمارين في كتاب الرياضيات العاشر NCERT في هذه الحلول.
  3. بمساعدة حلول NCERT من Embibe لفصل "بعض تطبيقات علم المثلثات" ، يمكنك بسهولة معرفة تطبيقات الحياة الواقعية لعلم المثلثات ومفاهيم زاوية الانحراف وزاوية الارتفاع وزاوية الاكتئاب وخط البصر.
  4. يمكن للطلاب التعرف على أنواع مختلفة من الأسئلة المطروحة في الاختبارات باتباع حلول NCERT بواسطة Embibe.
  5. تعد حلول Embibe & # 8217s NCERT مفيدة جدًا لإكمال الواجبات المنزلية والواجبات.
  6. أفضل ميزة لحلول NCERT من Embibe هي أنها متاحة مجانًا.

أسئلة وأجوبة حول حلول NCERT للرياضيات للصف 10 الفصل 9: بعض تطبيقات علم المثلثات

بعض الأسئلة المتداولة مذكورة أدناه:

أ. زاوية ارتفاع قمة البرج ستكون أقل من 60 درجة

أ. زاوية ارتفاع ارتفاع الشمس 30 درجة.

أ - ارتفاع السور 7.5 م.

أ. ارتفاع مستوى فوق سطح الأرض 6√3 م.

أ. ارتفاع الصخرة 50 (3 + √3) م.

أ. زاوية ارتفاع قمة البرج 45 درجة.

أ. زاوية ارتفاع السحابة لا تساوي زاوية انخفاض انعكاسها.

أ- ارتفاع البرج هو 10 (3 + 1).

تدرب على أسئلة الرياضيات العاشرة مع Embibe

لقد قدمنا ​​لك الآن جميع حلول CBSE NCERT للرياضيات للفصل العاشر الفصل التاسع. ارجع إلى هذه الحلول أثناء قيامك بحل المشكلات للحصول على فهم أفضل. يمكنك أيضا أن تأخذ مجانا تطبيقات اختبار محاكاة المثلثات على Embibe. سيساعدك هذا الاختبار الوهمي بالتأكيد في التحضير للامتحانات النهائية.

كما ننصح طلاب الصف العاشر بالاستفادة من الموارد الأخرى التي تقدمها Embibe لتعزيز درجاتهم. يمكن للطلاب حلها أسئلة الممارسة CBSE Class 10 أو خذ الفئة 10 اختبارات وهمية على Embibe. يمكنهم أيضًا تنزيل ملف NCERT Class 10 Textbook لجميع مواد الصف 10 في Embibe. كل هذه الموارد متاحة مجانًا ويمكن الوصول إليها دون أي إجراءات رسمية للاشتراك.

نأمل أن تساعدك هذه المقالة حول CBSE NCERT Solutions لفصل الرياضيات 10 الفصل 9. إذا كانت لديك أي أسئلة ، فلا تتردد في نشرها في مربع التعليقات أدناه وسنعاود الاتصال بك في أقرب وقت ممكن.


حلول NCERT للفصل 9 الرياضيات الفصل 10 & # 8211 الدوائر

(ثالثا) أطول وتر في الدائرة هو __________ من الدائرة.

(رابعا) القوس هو __________ عندما تكون نهاياته نهايات القطر.

(الخامس) قطعة الدائرة هي المنطقة الواقعة بين قوس و __________ من الدائرة.

(السادس) دائرة تقسم الطائرة التي تقع عليها إلى أجزاء __________.

إجابه:

(أنا) يقع مركز الدائرة في الداخلية من الدائرة.

(ثانيا) نقطة تقع مسافتها من مركز الدائرة أكبر من نصف قطرها الخارج من الدائرة.

(ثالثا) أطول وتر في الدائرة هو a قطر الدائرة من الدائرة.

(رابعا) القوس هو نصف دائرة عندما تكون نهاياته نهايات القطر.

(الخامس) قطعة الدائرة هي المنطقة الواقعة بين القوس و وتر من الدائرة.

(السادس) دائرة تقسم الطائرة التي تقع عليها ثلاثة القطع.

السؤال 2:

اكتب صواب أو خطأ: أعط أسبابًا لإجاباتك.

(ط) قطعة الخط التي تربط المركز بأي نقطة على الدائرة هي نصف قطر الدائرة.

(2) الدائرة لها عدد محدود فقط من الأوتار المتساوية.

(3) إذا تم تقسيم الدائرة إلى ثلاثة أقواس متساوية ، فإن كل منها عبارة عن قوس رئيسي.

(4) الوتر في الدائرة ، الذي يبلغ طوله ضعف نصف قطرها ، هو قطر الدائرة.

(ت) القطاع هو المنطقة الواقعة بين الوتر والقوس المقابل له.

(6) الدائرة هي شكل مستو.

إجابه:

(أنا صحيح. تقع جميع النقاط على الدائرة على مسافات متساوية من مركز الدائرة ، وتسمى هذه المسافة المتساوية نصف قطر الدائرة.

(2) خطأ. هناك نقاط لا نهائية على الدائرة. لذلك ، يمكننا رسم عدد لا حصر له من الأوتار ذات الطول المحدد. ومن ثم ، فإن الدائرة لديها عدد لا حصر له من الأوتار المتساوية.

(ثالثا) خطأ. اعتبر ثلاثة أقواس بنفس الطول مثل AB و BC و CA. يمكن ملاحظة أنه بالنسبة للقوس الصغير BDC ، يعتبر CAB قوسًا رئيسيًا. إذن ، AB و BC و CA أقواس ثانوية للدائرة.

(رابعا) صحيح. لنفترض أن AB هو وتر طوله ضعف نصف قطره. يمكن ملاحظة أنه في هذه الحالة ، سيمر وترنا عبر مركز الدائرة. لذلك ، سيكون قطر الدائرة.

(ت) خطأ. القطاع هو المنطقة الواقعة بين قوس ونصف قطر يربط المركز بنقاط نهاية القوس. على سبيل المثال ، في الشكل المعطى ، OAB هو قطاع الدائرة.

(السادس) صحيح. الدائرة عبارة عن شكل ثنائي الأبعاد ويمكن أيضًا الإشارة إليها كشكل مستو.

الصفحة رقم 173:

السؤال رقم 1:

تذكر أن دائرتين متطابقتين إذا كان لهما نفس نصف القطر. إثبات أن الأوتار المتساوية للدوائر المتطابقة تقابل زوايا متساوية عند مركزها.

إجابه:

الدائرة عبارة عن مجموعة من النقاط التي تكون على مسافة متساوية من نقطة ثابتة. تسمى هذه النقطة الثابتة بمركز الدائرة وتسمى هذه المسافة المتساوية نصف قطر الدائرة. وبالتالي ، يعتمد شكل الدائرة على نصف قطرها. لذلك ، يمكن ملاحظة أنه إذا حاولنا تركيب دائرتين متساويتين في نصف القطر ، فإن كلتا الدائرتين ستغطيان بعضهما البعض. إذن ، دائرتان متطابقتان إذا كان نصف قطرهما متساويًا.

ضع في اعتبارك دائرتين متطابقتين لهما مركز O و O & # 8217 وتوتران AB و CD متساويان في الطول.

AB = CD (الحبال من نفس الطول)

OA = O & # 8217C (أنصاف أقطار الدوائر المتطابقة)

OB = O & # 8217D (أنصاف أقطار الدوائر المتطابقة)

∴ ΔAOB ≅ ΔCO & # 8217D (قاعدة تطابق SSS)

ومن ثم ، فإن الأوتار المتساوية للدوائر المتطابقة تقابل زوايا متساوية عند مراكزها.

السؤال 2:

أثبت أنه إذا كانت أوتار الدوائر المتطابقة تقابل زوايا متساوية في مركزها ، فإن الأوتار تكون متساوية.

إجابه:

دعونا نفكر في دائرتين متطابقتين (دوائر من نفس نصف القطر) بمراكز مثل O و O & # 8217.

OA = O & # 8217C (أنصاف أقطار الدوائر المتطابقة)

OB = O & # 8217D (أنصاف أقطار الدوائر المتطابقة)

∴ ΔAOB ≅ ΔCO & # 8217D (قاعدة تطابق SAS)

ومن ثم ، إذا كانت أوتار الدوائر المتطابقة تقابل زوايا متساوية في مركزها ، فإن الأوتار تكون متساوية.

الصفحة رقم 176:

السؤال رقم 1:

ارسم أزواجًا مختلفة من الدوائر. كم عدد النقاط التي يشترك فيها كل زوج؟ ما هو الحد الأقصى لعدد النقاط المشتركة؟

إجابه:

ضع في اعتبارك الزوج التالي من الدوائر.

الدوائر المذكورة أعلاه لا تتقاطع مع بعضها البعض في أي وقت. لذلك ، ليس لديهم أي نقطة مشتركة.

الدوائر المذكورة أعلاه تتلامس مع بعضها البعض فقط عند نقطة واحدة Y. ​​لذلك ، هناك نقطة واحدة مشتركة.

الدوائر المذكورة أعلاه تلامس بعضها البعض عند نقطة واحدة X فقط. لذلك ، فإن الدوائر لها نقطة واحدة مشتركة.

تتقاطع هذه الدوائر مع بعضها البعض عند النقطتين G و H. لذلك ، تشترك الدوائر في نقطتين. يمكن ملاحظة أنه يمكن أن يكون هناك حد أقصى مشترك لنقطتين. ضع في اعتبارك الموقف الذي يتم فيه فرض دائرتين متطابقتين على بعضهما البعض. يمكن الإشارة إلى هذا الموقف كما لو كنا نرسم الدائرة مرتين.

السؤال 2:

افترض أنك أعطيت دائرة. أعط بناء للعثور على مركزها.

إجابه:

سيتم اتباع الخطوات الموضحة أدناه للعثور على مركز الدائرة المحددة.

الخطوة 1. خذ الدائرة المعطاة.

الخطوة 2. خذ أي وترين مختلفين AB و CD من هذه الدائرة وارسم منصفين عموديين لهذه الأوتار.

الخطوه 3. دع هذين المنصفين المتعامدين يلتقيان عند النقطة O. ومن ثم ، O هو مركز الدائرة المعطاة.

السؤال 3:

إذا تقاطعت دائرتان عند نقطتين ، فقم بإثبات أن مركزهما يقع على المنصف العمودي للوتر المشترك.

إجابه:

ضع في اعتبارك دائرتين متمركزة عند النقطة O و O ، تتقاطعان عند النقطة A و B على التوالي.

انضم إلى AB. AB هو وتر الدائرة المتمركز حول O. لذلك ، سيمر المنصف العمودي لـ AB عبر O.

مرة أخرى ، AB هو أيضًا وتر الدائرة التي تتمركز عند O '. لذلك ، فإن المنصف العمودي لـ AB سيمر أيضًا عبر O '.

من الواضح أن مراكز هذه الدوائر تقع على المنصف العمودي للوتر المشترك.

الصفحة رقم 179:

السؤال رقم 1:

تتقاطع دائرتان نصف قطرهما 5 سم و 3 سم عند نقطتين والمسافة بين مركزيهما 4 سم. أوجد طول الوتر المشترك.

إجابه:

اجعل نصف قطر الدائرة المتمركزة عند O و O & # 8217 5 سم و 3 سم على التوالي.

سيكون OO & # 8217 هو المنصف العمودي للوتر AB.

معطى أن OO & # 8217 = 4 سم

دع OC يكون x. لذلك ، سيكون O & # 8217C x − 4

من المعادلتين (1) و (2) نحصل عليها

لذلك ، سيمر الوتر المشترك عبر مركز الدائرة الأصغر ، أي O & # 8217 ، وبالتالي سيكون قطر الدائرة الأصغر.

طول الوتر المشترك AB = 2 O & # 8217A = (2 × 3) سم = 6 سم

السؤال 2:

إذا تقاطع وتران متساويان من الدائرة داخل الدائرة ، فقم بإثبات أن مقاطع أحد الوتر تساوي الأجزاء المقابلة من الوتر الآخر.

إجابه:

لنفترض أن PQ و RS هما وتران متساويان لدائرة معينة ويتقاطعان مع بعضهما البعض عند النقطة T.

ارسم عمودي OV و OU على هذه الأوتار.

OV = OU (الحبال المتساوية للدائرة على مسافة متساوية من المركز)

∴ ΔOVT ≅ ΔOUT (قاعدة التطابق RHS)

عند إضافة المعادلتين (1) و (3) نحصل عليها

عند طرح المعادلة (4) من المعادلة (2) نحصل عليها

تشير المعادلتان (4) و (5) إلى أن الأجزاء المقابلة من الأوتار PQ و RS متطابقة مع بعضها البعض.

السؤال 3:

إذا تقاطع وتران متساويان من الدائرة داخل الدائرة ، فأثبت أن الخط الذي يربط نقطة التقاطع بالمركز يصنع زوايا متساوية مع الأوتار.

إجابه:

لنفترض أن PQ و RS هما وتران متساويان لدائرة معينة ويتقاطعان مع بعضهما البعض عند النقطة T.

ارسم عمودي OV و OU على هذه الأوتار.

OV = OU (الحبال المتساوية للدائرة على مسافة متساوية من المركز)

∴ ΔOVT ≅ ΔOUT (قاعدة التطابق RHS)

لذلك ، ثبت أن الخط الذي يربط نقطة التقاطع بالمركز يصنع زوايا متساوية مع الأوتار.

السؤال 4:

إذا تقاطع خط مع دائرتين متحدتي المركز (دائرتان بنفس المركز) مع المركز O عند A و B و C و D ، فأثبت أن AB = CD (انظر الشكل 10.25).

إجابه:

دعونا نرسم OM عمودي على السطر AD.

يمكن ملاحظة أن BC هو وتر الدائرة الأصغر وأن AD هو وتر الدائرة الأكبر.

نحن نعلم أن العمود المرسوم من مركز الدائرة يشطر الوتر.

عند طرح المعادلة (2) من (1) نحصل عليها

السؤال الخامس:

ثلاث فتيات ريشما وسلمى ومنديب يلعبن لعبة بالوقوف على دائرة نصف قطرها 5 أمتار مرسومة في حديقة. ريشما يرمي كرة إلى سلمى ، سلمى إلى مانديب ، منديب إلى ريشما. إذا كانت المسافة بين رشما وسلمى وبين سلمى والمندب 6 أمتار لكل منهما ، فما هي المسافة بين رشما والمندب؟

إجابه:

ارسم عمودي OA و OB على RS و SM على التوالي.

أو = OS = OM = 5 م. (نصف قطر الدائرة)

ستكون ORSM طائرة ورقية (OR = OM و RS = SM). نعلم أن أقطار الطائرة الورقية متعامدة وأن القطر المشترك لكلا المثلثين متساوي الساقين مقسم بقطر آخر.

ستكون ∴∠RCS 90 درجة و RC = CM

لذلك فإن المسافة بين ريشما والمنديب هي 9.6 متر.

السؤال 6:

تقع حديقة دائرية نصف قطرها 20 م في مستعمرة. يجلس ثلاثة صبية أنكور وسيد وديفيد على مسافة متساوية على حدوده يحمل كل منهم لعبة هاتف في يديه للتحدث مع بعضهم البعض. أوجد طول سلسلة كل هاتف.

إجابه:

يعطى أن AS = SD = DA

لذلك ، ΔASD هو مثلث متساوي الأضلاع.

يمر متوسطات المثلث متساوي الأضلاع عبر المركز المحيط (O) للمثلث متساوي الأضلاع ASD. نعلم أيضًا أن المتوسطات تتقاطع مع بعضها البعض في النسبة 2: 1. نظرًا لأن AB هو متوسط ​​مثلث متساوي الأضلاع ASD ، يمكننا الكتابة

∴ AB = OA + OB = (20 + 10) م = 30 م

لذلك ، سيكون طول سلسلة كل هاتف م.

الصفحة رقم 184:

السؤال رقم 1:

في الشكل الآتي ، A و B و C عبارة عن ثلاث نقاط على دائرة مركزها O بحيث تكون ∠BOC = 30 ° و AOB = 60 °. إذا كانت D نقطة على الدائرة بخلاف القوس ABC ، ​​فأوجد ∠ADC.

إجابه:

نعلم أن الزاوية المقابلة لقوس في المركز هي ضعف الزاوية المقابلة لها في أي نقطة على الجزء المتبقي من الدائرة.

الصفحة رقم 185:

السؤال 2:

الوتر في الدائرة يساوي نصف قطر الدائرة. أوجد الزاوية التي يقابلها الوتر عند نقطة على القوس الصغير وأيضًا عند نقطة على القوس الرئيسي.

إجابه:

∴ ΔOAB هو مثلث متساوي الأضلاع.

إذن ، كل زاوية داخلية في هذا المثلث ستكون 60 درجة.

في دوري رباعي الأضلاع ACBD ،

∠ACB + ∠ADB = 180 درجة (الزاوية المقابلة في الشكل الرباعي الدوري)

لذلك ، الزاوية المقابلة لهذا الوتر عند نقطة على القوس الرئيسي والقوس الثانوي هي 30 درجة و 150 درجة على التوالي.

السؤال 3:

في الشكل الآتي ، ∠PQR = 100 ° ، حيث P و Q و R هي نقاط على دائرة مركزها O. أوجد ∠OPR.

إجابه:

اعتبر العلاقات العامة بمثابة وتر في الدائرة.

خذ أي نقطة S على القوس الرئيسي للدائرة.

PQRS هو شكل رباعي دوري.

∠PQR + ∠PSR = 180 درجة (الزوايا المقابلة لشكل رباعي دوري)

نعلم أن الزاوية المقابلة لقوس في المركز هي ضعف الزاوية المقابلة لها في أي نقطة على الجزء المتبقي من الدائرة.

OP = OR (نصف قطر الدائرة نفسها)

∴ ∠OPR = ∠ORP (الزوايا المقابلة لجوانب متساوية من المثلث)

∠OPR + ∠ORP + ∠POR = 180 درجة (خاصية مجموع الزاوية لمثلث)

السؤال 4:

في الشكل المعطى ، ABC = 69 ° ، ∠ACB = 31 ° ، أوجد ∠BDC.

إجابه:

∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180 درجة (خاصية مجموع الزاوية لمثلث)

∠BDC = ∠BAC = 80 درجة (الزوايا في نفس المقطع من الدائرة متساوية)

السؤال الخامس:

في الشكل الآتي ، A و B و C و D هي أربع نقاط على دائرة. يتقاطع AC و BD عند النقطة E بحيث تكون ∠BEC = 130 ° و ECD = 20 °. ابحث عن ∠BAC.

إجابه:

∠CDE + ∠DCE = ∠CEB (الزاوية الخارجية)

ومع ذلك ، ∠BAC = ∠CDE (الزوايا في نفس المقطع من الدائرة)

السؤال 6:

ABCD هو شكل رباعي دوري تتقاطع أقطاره عند النقطة E. إذا كانت DBC = 70 ° ، ∠BAC هي 30 ° ، ابحث عن ∠BCD. علاوة على ذلك ، إذا كان AB = BC ، فأوجد ∠ECD.

إجابه:

∠CBD = ∠CAD (الزوايا في نفس المقطع)

∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 30 درجة + 70 درجة = 100 درجة

∠BCD + ∠BAD = 180 درجة (الزوايا المقابلة لشكل رباعي دوري)

∠ ∠BCA = ∠CAB (الزوايا المقابلة لجوانب متساوية من المثلث)

السؤال 7:

إذا كانت أقطار الشكل الرباعي الدوري هي أقطار الدائرة عبر رؤوس الشكل الرباعي ، فأثبت أنه مستطيل.

إجابه:

لنفترض أن ABCD عبارة عن شكل رباعي دوري له قطري BD و AC ، يتقاطعان عند النقطة O.

∠BCD + ∠BAD = 180 درجة (رباعي دوري)

(اعتبار التيار المتردد وترددًا)

∠ADC + ∠ABC = 180 درجة (رباعي دوري)

كل زاوية داخلية لرباعي دائري قياسها 90 درجة. ومن ثم فهو مستطيل.

السؤال الثامن:

إذا كانت الأضلاع غير المتوازية من شبه المنحرف متساوية ، فقم بإثبات أنها دورية.

إجابه:

خذ بعين الاعتبار شبه منحرف ABCD مع AB | | CD و BC = AD.

∠AMD = ∠BNC (حسب البناء ، كل منها 90 درجة)

AM = BN (المسافة العمودية بين خطين متوازيين هي نفسها)

∴ ΔAMD ≅ ΔBNC (قاعدة التطابق RHS)

∠BAD و ∠ADC على نفس الجانب من AD المستعرض.

∠BAD + ∠BCD = 180 درجة [باستخدام المعادلة (1)]

توضح هذه المعادلة أن الزوايا المتقابلة مكملة.

لذلك ، ABCD هو شكل رباعي دوري.

الصفحة رقم 186:

السؤال 9:

تتقاطع دائرتان عند النقطتين B و C. خلال B ، يتم رسم جزأين من الخط ABD و PBQ لتقاطع الدوائر عند A و D و P و Q على التوالي (انظر الشكل المعطى). إثبات أن ∠ACP = ∠QCD.

إجابه:

∠PBA = ∠ACP (الزوايا في نفس المقطع) & # 8230 (1)

∠DBQ = QCD (الزوايا في نفس المقطع) & # 8230 (2)

ABD و PBQ عبارة عن مقاطع خطية تتقاطع عند B.

∴ ∠PBA = ∠DBQ (زوايا متقابلة عموديًا) & # 8230 (3)

من المعادلات (1) و (2) و (3) نحصل عليها

السؤال 10:

إذا تم رسم دوائر تأخذ جانبي المثلث كأقطار ، فأثبت أن نقطة تقاطع هذه الدوائر تقع في الضلع الثالث.

إجابه:

يتم رسم دائرتين مع أخذ AB و AC كقطر.

دعهم يتقاطعون عند D ودع D لا يكذب على BC.

∠ADB = 90 درجة (زاوية يقابلها نصف دائرة)

∠ADC = 90 درجة (زاوية يقابلها نصف دائرة)

∠BDC = ∠ADB + ∠ADC = 90 درجة + 90 درجة = 180 درجة

لذلك ، BDC هو خط مستقيم ، وبالتالي ، كان افتراضنا خاطئًا.

وهكذا ، فإن النقطة D تقع على الجانب الثالث BC من ABC.

السؤال 11:

ABC و ADC مثلثان قائم الزاوية لهما وتر شائع AC. إثبات أن ∠CAD = ∠CBD.

إجابه:

∠ABC + ∠BCA + CAB = 180 درجة (خاصية مجموع الزاوية لمثلث)

∠CDA + ∠ACD + DAC = 180 درجة (خاصية مجموع الزاوية لمثلث)

بإضافة المعادلتين (1) و (2) نحصل عليها

من المعادلتين (3) و (4) ، يمكن ملاحظة أن مجموع قياسات الزوايا المتقابلة للشكل الرباعي ABCD هو 180 درجة. لذلك ، فهو دائري رباعي الأضلاع.

∠CAD = ∠CBD (الزوايا في نفس المقطع)

السؤال 12:

إثبات أن متوازي الأضلاع الدوري هو مستطيل.

إجابه:

دع ABCD يكون متوازي أضلاع دوري.

∠A + ∠C = 180 درجة (الزوايا المقابلة لشكل رباعي دوري) & # 8230 (1)

نعلم أن الزوايا المتقابلة في متوازي الأضلاع متساوية.

متوازي الأضلاع ABCD له إحدى زواياه الداخلية 90 درجة. لذلك ، فهو مستطيل.

السؤال رقم 1:

برهن على أن خط مراكز دائرتين متقاطعتين يقابلهما زوايا متساوية عند نقطتي التقاطع.

إجابه:

دع دائرتين مركزهما O ويتقاطعان عند النقطة A و B على التوالي. دعونا ننضم إلى O.

OA = OB (نصف قطر الدائرة 1)

ΔAO ≅ ΔBO (حسب قاعدة التطابق SSS)

لذلك ، فإن خط مراكز دائرتين متقاطعتين يقابلهما زوايا متساوية عند نقطتي التقاطع.

السؤال 2:

يوجد وتران AB و CD بطول 5 سم و 11 سم على التوالي من الدائرة متوازيين مع بعضهما البعض ويقعان على جانبي مركزها المتقابل. إذا كانت المسافة بين AB و CD تساوي 6 سم ، فأوجد نصف قطر الدائرة.

إجابه:

ارسم OM ⊥ AB و ON CD. انضم إلى OB و OD.

(عمودي من المركز يشطر الوتر)

فليكن x. لذلك ، سيكون OM 6− x.

لدينا OB = OD (نصف قطر من نفس الدائرة)

لذلك ، من المعادلة (1) و (2) ،

إذن ، نصف قطر الدائرة هو cm.

السؤال 3:

أطوال وترني متوازيين في دائرة هما ٦ سم و ٨ سم. إذا كان الوتر الأصغر على بعد 4 سم من المركز ، فما مسافة الوتر الآخر من المركز؟

إجابه:

دع AB و CD هما وتران متوازيان في دائرة متمركزة في O. انضم إلى OB و OD.

مسافة الوتر الأصغر AB من مركز الدائرة = 4 سم

لذلك ، فإن مسافة الوتر الأكبر من المركز هي 3 سم.

السؤال 4:

دع رأس الزاوية ABC يقع خارج الدائرة ودع جانبي الزاوية يتقاطعان مع الوترين المتساويين AD و CE مع الدائرة. برهن أن ∠ABC يساوي نصف فرق الزوايا المقابلة للوترتين AC و DE في المركز.

إجابه:

OA = OC (نصف قطر من نفس الدائرة)

OD = OE (نصف قطر من نفس الدائرة)

∴ ΔAOD ≅ ΔCOE (قاعدة تطابق SSS)

من المعادلات (1) و (2) و (3) نحصل عليها

دع ∠OAD = ∠OCE = ∠ODA = ∠OEC = x

مجلس أبوظبي للتعليم هو شكل رباعي دوري.

∴ ∠CAD + ∠DEC = 180 درجة (الزوايا المقابلة تكميلية)

x + أ + x + ذ = 180°

2x + أ + ذ = 180°

ذ = 180º - 2xأ … (4)

ومع ذلك ، DOE = 180º - 2ذ

∠DOE - ∠AOC = 2أ − 2ذ = 2أ - 2 (180 درجة - 2xأ)

= 4أ + 4x − 360° … (5)

∠BAC + ∠CAD = 180º (زوج خطي)

⇒ ∠BAC = 180º - ∠CAD = 180º - (أ + x)

وبالمثل ، ∠ACB = 180º - (أ + x)

∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180º (خاصية مجموع الزاوية لمثلث)

= 180 درجة - (180 درجة - أx) - (180 درجة - أx)

∠ABC = [∠DOE - ∠ AOC] [باستخدام المعادلة (5)]

السؤال الخامس:

برهن على أن الدائرة المرسومة بأي جانب من المعين عندما يمر القطر عبر نقطة تقاطع أقطارها.

إجابه:

لنفترض أن ABCD هو المعين الذي تتقاطع فيه الأقطار عند النقطة O ويتم رسم دائرة أثناء أخذ جانب القرص المضغوط كقطر لها. نعلم أن القطر يقابل 90 درجة على القوس.

أيضًا ، في المعين ، تتقاطع الأقطار مع بعضها البعض عند 90 درجة.

من الواضح أن النقطة O يجب أن تقع على الدائرة.

السؤال 6:

ABCD متوازي أضلاع. تتقاطع الدائرة التي تمر عبر A و B و C مع القرص المضغوط (يتم إنتاجه إذا لزم الأمر) عند E. أثبت أن AE = AD.

إجابه:

يمكن ملاحظة أن ABCE عبارة عن شكل رباعي دوري وفي شكل رباعي دوري ، يكون مجموع الزوايا المعاكسة 180 درجة.

∠AEC + ∠AED = 180 درجة (زوج خطي)

بالنسبة إلى متوازي الأضلاع ، الزوايا المتقابلة متساوية.

AD = AE (الزوايا المقابلة لجوانب متساوية من المثلث)

السؤال 7:

AC و BD هما وتران في دائرة ينصفان بعضهما البعض. أثبت أن (1) AC و BD قطران (2) ABCD عبارة عن مستطيل.

إجابه:

دع وترين AB و CD يتقاطعان عند النقطة O.

∠AOB = ∠COD (زوايا متقابلة عموديًا)

ΔAOB ≅ ΔCOD (قاعدة تطابق SAS)

وبالمثل ، يمكن إثبات أن ΔAOD ≅ ΔCOB

نظرًا لأن الأضلاع المتقابلة متساوية في الطول في ACBD الرباعي ، فإن ACBD عبارة عن متوازي أضلاع.

نعلم أن الزوايا المتقابلة في متوازي الأضلاع متساوية.

ومع ذلك ، ∠A + ∠C = 180 درجة (ABCD عبارة عن رباعي دوري)

بما أن ACBD متوازي أضلاع وإحدى زواياه الداخلية 90 درجة ، فهو مستطيل.

∠A هي الزاوية التي يقابلها الوتر BD. وبما أن ∠A = 90 ° ، يجب أن يكون BD هو قطر الدائرة. وبالمثل ، AC هو قطر الدائرة.

السؤال الثامن:

منصفات الزوايا A و B و C لمثلث ABC تتقاطع مع محيطه عند D و E و F على التوالي. أثبت أن زوايا المثلث DEF تساوي 90 درجة.

إجابه:

من المسلم به أن BE هو منصف ∠B.

ومع ذلك ، ∠ADE = ∠ABE (الزوايا في نفس المقطع للوتر AE)

وبالمثل ، ∠ACF = ∠ADF = (الزاوية في نفس المقطع للوتر AF)

وبالمثل ، يمكن إثبات ذلك

الصفحة رقم 187:

السؤال 9:

تتقاطع دائرتان متطابقتان مع بعضهما البعض عند النقطتين A و B. من خلال A أي قطعة مستقيمة يتم رسم PAQ بحيث تقع P ، Q على الدائرتين. إثبات أن BP = BQ.

إجابه:

AB هو الوتر المشترك في كلتا الدائرتين المتطابقتين.

∴ BQ = BP (الزوايا المقابلة لجوانب متساوية في المثلث)

السؤال 10:

في أي مثلث ABC ، ​​إذا تقاطع منصف الزاوية A والمنصف العمودي لـ BC ، فأثبت أنهما يتقاطعان على الدائرة المحيطية للمثلث ABC.

إجابه:

دع المنصف العمودي للجانب BC ومنصف الزاوية A يلتقيان عند النقطة D. دع المنصف العمودي للجانب BC يتقاطع معه عند النقطة E.

سوف يمر المنصف العمودي للجانب BC عبر المحيط O من الدائرة. ∠BOC و ∠BAC هما الزاويتان اللتان يقابلهما القوس BC في المركز والنقطة A على الجزء المتبقي من الدائرة على التوالي. نعلم أيضًا أن الزاوية المقابلة لقوس في المركز هي ضعف الزاوية المقابلة لها في أي نقطة على الجزء المتبقي من الدائرة.

OB = OC (نصف قطر من نفس الدائرة)

∠OEB = ∠OEC (كل 90 درجة كـ OD ⊥ BC)

∴ ΔBOE ≅ ∠COE (قاعدة تطابق RHS)

⇒ ∠BOE + ∠BOE = 2 ∠A [باستخدام المعادلتين (1) و (2)]

المنصف العمودي للضلع BC ومنصف الزاوية A يلتقيان عند النقطة D.

بما أن AD هو منصف الزاوية A ،

من المعادلتين (3) و (4) نحصل عليها

يمكن أن يكون هذا ممكنًا فقط عندما تكون النقطة BD هي وتر من الدائرة. لهذا ، تقع النقطة D على الدائرة المحيطة.

إذن ، المنصف العمودي للضلع BC ومنصف الزاوية A يلتقيان في الدائرة المحيطية للمثلث ABC.


تنزيل ملف PDF مجاني لملاحظات مراجعة الرياضيات للفئة 9

  • الفصل 1 عدد أنظمة الفئة 9 ملاحظات
  • الفصل 2 متعدد الحدود فئة 9 ملاحظات
  • الفصل 3 مقدمة إلى ملاحظات الفئة 9 من الهندسة الإقليدية
  • الفصل 4 خطوط وزوايا الفئة 9 ملاحظات
  • الفصل 5 مثلثات الفئة 9 ملاحظات
  • الفصل 6 تنسيق الهندسة ملاحظات فئة 9
  • الفصل 7 صيغة هيرون فئة 9 ملاحظات
  • الفصل 8 المعادلات الخطية في متغيرين صنف 9 ملاحظات
  • الفصل 9 رباعي الأطراف فئة 9 ملاحظات
  • الفصل 10 مناطق متوازيات الأضلاع والمثلثات ملاحظات الصنف 9
  • الفصل 11 دوائر فئة 9 ملاحظات
  • الفصل 12 الإنشاءات الفئة 9 ملاحظات
  • الفصل 13 مساحات وأحجام السطح 9 ملاحظات
  • الفصل 14 الإحصاء الفئة 9 ملاحظات
  • الفصل 15 فئة الاحتمالية 9 ملاحظات

أفضل طريقة لفهم الرياضيات للصف التاسع بطريقة مباشرة ودقيقة هي البدء في الحصول على مساعدة من ملاحظات الرياضيات للصف التاسع. هذه مصممة خصيصًا لطلاب الصف التاسع وفقًا لمنهج CBSE. تمت تغطية جميع الفصول الخمسة عشر مع جميع المفاهيم هناك. تم تقديم كل مفهوم خطوة بخطوة ، وبالتالي ، يمكن للطلاب العثور بسهولة على الحل. حتى الأسئلة المعقدة مقسمة إلى أقسام أصغر.

سيتمكن الطلاب من فهم أساسيات الرياضيات بهذه الطريقة. علاوة على ذلك ، ستتيح هذه الملاحظات للطلاب الاستعداد لاجتياز اختبار الرياضيات بدقة وسرعة.

احصل على أعلى الدرجات في الفصل 9 الرياضيات بهذا الحل

كما ذكرنا سابقًا ، الرياضيات للصف التاسع ليست صعبة كما تعتقد. تم تصميمه لطلاب الصف التاسع فقط. لكن الطلاب يشعرون بنقص الثقة أثناء حل مسائل الرياضيات. نشأ هذا الحاجز فقط لأن الطلاب لا يعرفون عن أساسيات الرياضيات.

لقد حشروا مفاهيم الرياضيات مما جعلهم غير أكفاء لكسر معادلة الرياضيات بدقة. كل شيء له حل. يمكن القضاء على عدم الكفاءة هذا بمساعدة ملاحظات الرياضيات للصف التاسع. يمكن لطلاب الفصل 9 الاستفادة من هذه الملاحظات بمجرد تنزيلها على أجهزة الكمبيوتر الشخصية وأجهزة الكمبيوتر المحمولة وحتى في هواتف Android.

بمجرد التنزيل ، يمكنهم البدء في إعداد الرياضيات الخاصة بهم في أي وقت وفي أي مكان. ومن ثم ، فإن الحصول على أعلى الدرجات في الرياضيات لم يعد حلما.

خطوات يجب اتباعها أثناء تحضير الفصل 9 مع الملاحظات

هنا مصطلح الملاحظات يعني أن كل شيء في شكل مهذب. يتم حذف جميع البيانات غير ذات الصلة. يجب ألا يحتاج طلاب الفصل 9 إلى ترتيب ملاحظات منفصلة. يمكنهم الاعتماد على هذه الملاحظات فقط لإعداد منهج كامل لرياضياتهم. دعنا نتعرف على طريقة تحضير الرياضيات لصفك التاسع باستخدام الملاحظات التالية:

  • ابدأ دائمًا بفصل بسيط وقصير.
  • استمر في فهم المفهوم حتى تمسك جيدًا.
  • تأكد من وضع علامة على المفاهيم التي تبدو معقدة بالنسبة لك.
  • لا تحاول أبدًا إيجاد الحل. دائما اتبع دليل خطوة بخطوة.
  • لا تتعلم أبدًا أي صيغة أو معادلة أو نظرية. حاول أن تفهم في كل مرة.
  • تأكد من ممارسة الرياضيات كل يوم. سيساعدك هذا على الاستعداد لامتحان الرياضيات في وقت واحد. لا تحتاج إلى تخصيص الكثير من وقتك أثناء الاختبارات. تحتاج فقط إلى المراجعة فقط.
  • قم بحل جميع الأسئلة التي تأتي في الاختبار الخاص بك بثقة حيث أن جميع الحلول الواردة في ملاحظات الرياضيات للفئة 9 موثوقة.
  • قم بحل الأسئلة المطروحة في الاختبار الخاص بك خطوة بخطوة كما هو موضح في ملاحظات الرياضيات هذه.
  • لا تحاول أبدًا إنهاء اختبارات الرياضيات قريبًا. حاول أن تأخذ وقتك كخطأ صغير ، في البداية ، سيضع الخطأ في خطوات كاملة.

ومن ثم ، توقف عن افتراض أن الرياضيات للفصل 9 هي الأصعب.ابدأ بأخذ المساعدة من هذه الملاحظات فقط لكسر أعلى الدرجات في امتحاناتك التالية. قم بالإشارة إلى ملاحظات الرياضيات للصف 9 لأصدقائك أيضًا.


السؤال رقم 1.
أوجد أصفار كثيرات الحدود التربيعية التالية وتحقق من العلاقة بين الأصفار ومعاملاتها
(ط) × 2 & # 8211 2x & # 8211 8
(2) 4s 2 & # 8211 4s + 1
(iii) 6x 2 & # 8211 3 & # 8211 7x
(4) 4u 2 & # 8211 8u
(ت) ر 2 & # 8211 15
(السادس) 3x 2 & # 8211 x & # 8211 4
حل:


(4) 4u 2 & # 8211 8u
= 4u 2 & # 8211 8u + 0
= 4u (u & # 8211 2)
إذا كان 4u = 0 ، فعندئذٍ u = 0
إذا كانت u & # 8211 2 = 0 ، فإن u = 2
∴ الأصفار هي 0 و 2

(ت) ر 2 & # 8211 15
= t 2 + 0 & # 8211 15

(السادس) 3x 2 & # 8211 x & # 8211 4
= 3x 2 & # 8211 4x + 3x & # 8211 4
= x (3x & # 8211 4) + 1 (3x & # 8211 4)
= (3x & # 8211 4) (x + 1)
إذا كانت 3x & # 8211 4 = 0 ، فإن x = ( frac <4> <3> )
إذا كانت x + 1 = 0 ، فإن x = -1
∴ الأصفار هي ( فارك <4> <3> ) و -1.

السؤال 2.
أوجد كثيرة حدود تربيعية لكل منها الأرقام المعطاة كمجموع وحاصل ضرب أصفارها على التوالي.
(i) ( frac <1> <4> ) ، 1
(ii) ( sqrt <2>، frac <1> <3> )
(iii) 0، ( sqrt <5> )
(4) 1 ، 1
(ت) (- فارك <1> <4> ، فارك <1> <4> )
(6) 4 ، 1
حل:
(i) ( frac <1> <4> ) ، 1
هنا m + n = ( frac <1> <4> ) ، mn = -1
∴ معادلة من الدرجة الثانية

(ii) ( sqrt <2>، frac <1> <3> )
هنا m + n = ( sqrt <2> ) ، mn = ( frac <1> <3> )
∴ معادلة من الدرجة الثانية

(iii) 0، ( sqrt <5> )
هنا m + n = 0 ، mn = ( sqrt <5> )
∴ معادلة من الدرجة الثانية

(4) النموذج القياسي لكثيرات الحدود التربيعية
مجموع وحاصل ضرب أصفاره
K (x 2 & # 8211 مجموع الأصفار) x + حاصل ضرب الأصفار.
= K (x 2 & # 8211 1x + 1)
أخذ K = 1
= x 2 & # 8211 x + 1

(ت) (- فارك <1> <4> ، فارك <1> <4> )
هنا m + n = (- frac <1> <4> ) ، mn = ( frac <1> <4> )
∴ معادلة من الدرجة الثانية

(6) الشكل القياسي لمجموع متعدد الحدود التربيعي وحاصل ضرب أصفاره هو
= K [x 2 & # 8211 (مجموع الأصفار) x + حاصل ضرب الأصفار]
= K (x 2 & # 8211 4x + 1)
أخذ K = 1
= 1 (x 2 & # 8211 4x + 1)
= x 2 & # 8211 4x + 1

نأمل أن تساعدك حلول الرياضيات المحددة من KSEEB SSLC Class 10 ، الفصل 9 متعدد الحدود ، Ex 9.2. إذا كان لديك أي استفسار بخصوص Karnataka SSLC Class 10 Maths Solutions الفصل 9 Polynomials Exercise 9.2 ، فقم بإسقاط تعليق أدناه وسنعاود الاتصال بك في أقرب وقت ممكن.


شاهد الفيديو: Free mobile. High school student ৰ বব Free Mobile (شهر نوفمبر 2021).