مقالات

19: الفصل 19 بلا عنوان - الرياضيات


19: الفصل 19 بلا عنوان - الرياضيات

19: الفصل 19 بلا عنوان - الرياضيات

تم الترحيب بـ Srinivasa Ramanujan باعتباره عبقريًا رياضيًا طبيعيًا ومقارنته بعلماء الرياضيات العظماء طوال الوقت أويلر وغاوس ، من قبل صديقه ، الفيلسوف والمرشد ، جي إتش هاردي. في عام 1940 ، ألقى هاردي محاضرتين في جامعة ييل ، تم نشرهما لاحقًا ككتاب [1] بعنوان: "رامانوجان: اثنا عشر محاضرة مستوحاة من حياته وعمله". في وقت سابق ، في عام 1927 ، قام هاردي ، جنبًا إلى جنب مع ديوان بهادور راماتشاندرا راو و PV Seshu Iyer ، بإخراج "الأوراق المجمعة لسرينيفاسا رامانوجان" ، والتي أعيد طبعها مؤخرًا [2] ، في عام 1999 ، من قبل الجمعية الأمريكية للرياضيات ولندن الجمعية الرياضية.

من الواضح أن إعادة طبع المجلدين في فجر هذا القرن هو مؤشر على القيمة الجوهرية لعمل رامانوجان في فترة حياته القصيرة البالغة 32 عامًا و 4 أشهر و 4 أيام ، قضى منها خمس سنوات ، 1914-919 ، في كلية ترينيتي ، جامعة كامبريدج. أقنع هاردي السلطات بمنح رامانوجان درجة البكالوريوس ، عن طريق البحث ، من جامعة كامبريدج ، لمساهماته في الرياضيات ، بما في ذلك أطول ورقته البحثية [2] حول "الأرقام المركبة للغاية" ، والتي اعتبرها هاردي في "المناطق النائية العلمية" ، من رياضيات العصر ، لكنها كانت فريدة من حيث أصالتها وإبداع رامانوجان في الرياضيات.

لسوء الحظ ، لحوالي نصف مدة إقامته في إنجلترا ، كان رامانوجان يدخل ويخرج من المصحات ، وتم تشخيصه ومعالجته بشكل خاطئ من مرض السل (السل). في عام 1919 ، عندما كان رامانوجان مريضًا ، تحدث هاردي إلى السير آرثر إدينجتون ، الذي كان رئيسًا للجمعية الملكية ، لندن بعد ذلك ، لجعل رامانوجان زميلًا في الجمعية الملكية (FRS) ، والتي شعر هاردي أنها ستكون بمثابة حافز لمزيد من البحث من قبل رامانوجان. بحلول ذلك الوقت ، في مايو 1919 ، كان إدينجتون من المشاهير ، كنتيجة لرحلته الناجحة إلى جنوب إفريقيا ، لمراقبة انحناء الضوء خلال كسوف كلي للشمس ، مما يؤكد زاوية الانحراف المتوقعة من قبل ألبرت أينشتاين ومن ثم نظرية أينشتاين العامة. النسبية. عندما سأل إدينجتون هاردي عما إذا كان بإمكان رامانوجان الانتظار حتى يتم منحه FRS بعد عام واحد ، أخبر هاردي إيدنجتون أن رامانوجان قد لا يكون في كامبريدج لأنه كان يفكر في إعادته إلى الهند ، التي يعتقد أن مناخها الأكثر دفئًا سيعيده. صحة وأرواح رامانوجان. لذلك ، في 28 فبراير 1919 ، تم انتخاب رامانوجان زميلًا في الجمعية الملكية. في الهند ، 28 فبراير ، يتم الاحتفال به باعتباره "يوم العلم" ، نظرًا لاكتشاف وإعلان تأثير رامان من قبل السير سي في رامان في 28 فبراير 1928. سيكون مناسبًا إذا تم الاعتراف به أيضًا باعتباره اليوم الذي أصبح فيه رامانوجان زميل الجمعية الملكية & # 8212 أول عالم رياضيات هندي يصبح أستاذ FRS. أرسل G H Hardy برقية إلى السيد Dewsbury ، مسجل جامعة Madras ، للإعلان عن منح هذا التميز ، في ذلك اليوم.

ويرجع ذلك أساسًا إلى جهود البروفيسور روبرت أ رانكين ، عالم الرياضيات الشهير والدكتور داب يونغ ، طبيب طبي [3] ، أصبح من المعروف الآن ، بين المعجبين برامانوجان ، أن سبب وفاة رامانوجان لم يكن في ذلك الوقت. السل المخيف ، ولكن داء الأميبات الكبدي ، الذي كان سبب مرضه مرتين في أيام شبابه ، في الهند. منذ أن تم تشخيص مرض السل عام 1919 من قبل أطباء في إنجلترا والهند ، بعد عودته في 27 مارس 1919 ، كمشهور ، حصل على أفضل رعاية طبية ودعم كامل من جامعة مدراس. نظرًا لأن العلاج (ليس لداء الأميبات الكبدي بل) لمرض السل ، فقد أدى إلى وفاته المبكرة ، حوالي الساعة 10 صباحًا ، في 26 أبريل 1920 ، في "جوميترا" ، المملوكة لشركة Emberumal Chettiar ، في Chetput ، Madras.

ولد Ramanujan في 22 ديسمبر 1887 ، من Komalathammal و K Srinivasa Iyengar ، "gumastha" أو كاتب لتاجر قماش في Kumbakonam ، في منزل والدته في Erode. كان يوم الخميس ، ومنذ أن ولد الزعيم الديني رامانوجاشاريار يوم الخميس ، كما هو الحال في معظم عائلات ينغار ، كان اختيار اسم المولود الجديد هو رامانوجان. كما هو الحال في إحدى الاتفاقيات ، أصبح اسم والده سرينيفاسا هو اللقب واسمه رامانوجان (إس رامانوجان). كان الأول من بين 3 أبناء وتم إرساله إلى مدرسة Kangeyan الابتدائية ، في Kumbakonam & # 8212 ، وهي مدرسة لم تعد موجودة اليوم. في نوفمبر 1897 ، احتل المرتبة الأولى في امتحانات منطقة تانجور الابتدائية ، وهذا منحه امتيازًا بنصف رسوم في مدرسة تاون الثانوية ، كومباكونام ، حيث تلقى تعليمه ، من عام 1898 إلى عام 1903. جامعة مدراس ، في ديسمبر 1903. كانت السنة الأكاديمية في أيام الحكم البريطاني من يناير إلى ديسمبر ، لتمكين البريطانيين من التخطيط لقضاء العطلات مع عائلاتهم في وقت عيد الميلاد وفجر العام الجديد.

بينما كان Ramanujan في السنة الأخيرة ، VI Form ، في المدرسة ، أحضر اثنان من الطلاب الجامعيين ، الذين كانوا مقيمين في منزله ، جورج شوبريدج كار "ملخص النتائج الأولية ، كتاب عن الرياضيات البحتة" (يشار إليه غالبًا باسم Carr's " موجز ") الذي احتوى على حوالي 4865 صيغة لإظهار رامانوجان ، الذي كانوا يعرفون أنه قادر على تقديم حلول أبسط لمشاكلهم الرياضية الجماعية التي كانوا يدرسونها من قبل معلميهم. أصبح "ملخص" كار الذي أعيد طبعه مؤخرًا ، مشهورًا بسبب رامانوجان.

اعتادت والدة رامانوجان الذهاب بانتظام إلى معبد Sarangapani لتكون واحدة من المطربين الرئيسيين في Bhajans. ربما يكون هذا لأنه في نهاية الغناء الجماعي ، سيتم توزيع "prasaadam" (الطعام المقدم لله) على جميع الحاضرين. في بعض الأحيان كانت هذه هي الوجبة الخاصة بمولودها الأول رامانوجان ، حيث أن الدخل الضئيل الذي يبلغ حوالي 25-30 روبية في الشهر ، من قبل والده ، بصفته كاتبًا ("gumastha") لتاجر أقمشة ، كان غير كافٍ لتلبية كلا الطرفين من أجل تزايد عائلة سرينيفاسا ينجار وكومالاتهمال!

حكايتين تم نقلهما إلينا من قبل زميله في الفصل ، فيسواناثا إيير ، وربما تكون هذه الحكايات الوحيدة المعروفة [4]: ​​الأولى هي حادثة في فصل الرياضيات ، عندما كان المعلم يوضح عملية التقسيم. قال إنه إذا كان هناك ثلاثة طلاب وكان لديه ثلاث موزات لتوزيعها ، فسيحصل كل طالب على موزة. ربما كان المعلم يحاول القيادة إلى المنزل بأن "n مقسومًا على n يساوي واحدًا: n / n = 1". كان لدى رامانوجان شك وسأل المعلم ، "سيدي ، إذا لم يتم توزيع أي موز على أي طالب ، فهل سيحصل كل طالب على موزة واحدة؟" لا يعرف رد فعل المعلم. يمكن تفسير هذه الحكاية ، بعد فوات الأوان ، للكشف عن طبيعة رامانوجان الفضولي والبديهية ، لإدراك أنه يمكن أن تكون هناك استثناءات لقاعدة الانقسام. أو ربما كان يود أن يصرح المعلم بشكل أكثر دقة ، "n / n = 1 ، لكل n ، باستثناء n = 0". أخبر Ramanujan أصدقاءه ، أن الإجابة على سؤال ما هي قيمة 0 / 0 هو "قد يكون أي شيء. قد يكون صفر البسط عدة مرات من صفر المقام والعكس صحيح. لا يمكن تحديد القيمة".

الحكاية الثانية ، في عام 1902 ، تم نقلها إلينا بواسطة Rajagopalachari [4] ، زميل مدرسة Ramanujan: في أحد الأيام ، خلال فترة الغداء ، أخبر صديقه Rajagopalan (في النموذج السادس) أن Ramanujan ، وهو طالب من النموذج الرابع ، كان "عالم رياضيات عظيم". غير مقتنع بهذه الملاحظة ، كاختبار وإعلان تشويقي ، أعطى Rajagopalan كتابيًا ، على قطعة من الورق ، المعادلتين المتزامنتين التاليتين في متغيرين: √x + y = 7 x + y = 11 ، وتساءل عما إذا كان Ramanujan سيفعل ذلك. أن تكون قادرًا على حلها للحصول على إجابة x و y. سيتم تصنيف هذا من قبل البعض على أنه "خارج الجزء" لطالب النموذج الرابع ، حيث كان من المقرر تدريس الجذور التربيعية وحل المعادلات المتزامنة في أشكال لاحقة. وبالنظر إلى المشكلة ، أعطى رامانوجان الإجابة: س = 9 ، ص = 4 ، في ثوانٍ قليلة ، الأمر الذي أثار دهشة الأولاد من حوله. كانت هذه نقطة تحول في حياة رامانوجان ، لأنه كان راجاغوبالاتشار [4] هو الذي رتب لأخذ رامانوجان لمقابلة ديوان بهادور راماتشاندرا راو ، ثم جامع نيلور ، المتمركزة في Tirukkoilur.

تم تكليف Ramanujan أيضًا بمسؤولية إعداد الجدول الزمني الخالي من الصراع لمدرسة Town High School ، التي كان بها في ذلك الوقت حوالي 1400 طالب. كانت هذه مهمة عهد بها إلى كبير معلم الرياضيات في المدرسة ، السيد جاناباثي سوباير ، الذي كان واثقًا في قدرات رامانوجان في القيام بهذه المهمة. بعد فوات الأوان ، يمكننا أن نستنتج أن عمل رامانوجان في الساحات السحرية بدأ في هذا الوقت تقريبًا.

لاحظ أنه في المربع السحري ، يتم إضافة مجموع العناصر الموجودة في الأعمدة ومجموع العناصر في الصفوف الثلاثة ومجموع العناصر الثلاثة على طول القطر والقطر المنحرف لإعطاء الرقم. أعلاه ، المربع السحري 3 × 3 مليء بالأعداد الطبيعية التسعة الأولى من 1 إلى 9. يمكن للقارئ المهتم أن يحاول تكوين 3 × 3 مربعات سحرية لأي عدد أكبر من 15 وإدراك أن هذه رياضيات ترفيهية.

يمكن للمرء أيضًا تكوين مربعات سحرية 4 × 4 (التاريخ) ومربعات سحرية ذات أبعاد أعلى. فقط الفصل الأول من دفتر ملاحظاته الأول له عنوان: "المربعات السحرية" ، وجميع الفصول الأخرى في دفاتر ملاحظاته بدون عنوان. يحتوي الفصل الأول من دفتر ملاحظاته الأول على 3 صفحات مخصصة لهذا الموضوع ، ويحتوي الفصل الأول من دفتر ملاحظاته الثاني على 8 صفحات مع 43 إدخالاً. في حين أن دفتر ملاحظاته الأول يتكون من 16 فصلاً و 134 صفحة ، فإن دفتر ملاحظاته الثاني يتكون من 21 فصلاً و 252 صفحة. لذلك ، يعتبر الخبراء أن دفتر الملاحظات الثاني هو نسخة منقحة مطولة من دفتر الملاحظات الأول. عند قلب دفتر الملاحظات الثاني ، كتب رامانوجان بعض الإدخالات الأخرى بطريقة غير منظمة (على عكس دفاتر الملاحظات الأولى والثانية المنظمة جيدًا) وهذا يعتبر دفتر ملاحظاته الثالث الذي يحتوي على 33 صفحة ، يحتوي على حوالي 600 نظرية وإثبات يتم توفيرها في مشروع مستمر من قبل بروس بيرندت وجورج أندروز.

مرة أخرى ، في وقت لاحق ، قد نخمن أن المربعات السحرية ربما تكون أول مقدمة له لأقسام الأعداد الصحيحة. فلا يمكننا أن نقول إنه ينظر إلى الأقسام المكونة من 15 في 3 أجزاء وأن المشكلة تعادل حل مجموعة من المعادلات ، وهو ما ينتج عن:

أ + ب + ج = د + ه + و = ز + ح + أنا = أ + د + ج = ب + ه + ح = ز + ح + أنا = أ + ه + أنا = ج + ه + ز = 15؟

أخذه أحد المعجبين وصديق رامانوجان لرؤية عمه ، ديوان بهادور راماتشاندرا راو ، الذي كان جامع نيلور ، المتمركز في تيروكويلور. في أول 4 مناسبات ، لم يتمكنوا من مقابلة جامع التحف ، وفي المرة الخامسة فقط التقوا به. على الرغم من أن راماشاندرا راو كان مبدئيًا متشككًا للغاية بشأن براعة رامانوجان ، عندما رأى الإدخالات الرياضية في دفتري رامانوجان السميكتين ، لم يستطع جعل رأس أو ذيل سلسلة الملاحظات / الإدخالات التي رآها فيها. لاحظ أن راماشاندرا راو اعتبر نفسه على دراية كبيرة بالمقارنة مع تلميذ المدرسة حيث كان يحمل درجة الماجستير في الرياضيات.

فاز رامانوجان بجوائز في المدرسة لإجادة اللغة الإنجليزية والرياضيات. كان كتاب S L Loney "علم المثلثات" بمثابة جائزة له في النموذج الرابع في المدرسة وقد أتقن هذا الكتاب. كما فاز بجوائز في النموذجين الثاني والسادس. في عام 1905 ، انضم رامانوجان إلى الطبقة المتوسطة في كلية الفنون الحكومية في عامه الأول. ومع ذلك ، بعد بضعة أشهر ، توقف عن الذهاب إلى الكلية ، ربما لأنه وجد الفصول الدراسية غير ممتعة. بدأت فترته الإنتاجية في الرياضيات أيضًا بتدوين النتائج الرياضية في دفاتر ملاحظاته ، خلال تلك السنوات الخمس بين عامي 1905 و 1909 ، عندما كان هناك قدر ضئيل من المعلومات حول أنشطته. من المعروف أنه ذهب إلى فيساكاباتنام ، ربما بحثًا عن دروس لكسب الرزق ، لفترة وجيزة دون إبلاغ أسرته.

كان أول إصدار له مقالاً مؤلفًا من 15 صفحة عن "بعض خصائص أرقام برنولي" ظهر في مجلة الجمعية الرياضية الهندية (JIMS) ، حيث كانت أولى مساهماته في شكل أسئلة أو أجوبة على الأسئلة التي ظهرت . في حياته المهنية اللامعة ، اقترح Ramanujan في جميع الأسئلة أو الأجوبة الـ 59 للأسئلة في JIMS. نظرًا لأن Ramanujan كان في Triplicane ، فقد كان قريبًا من معبد Parthasarathy ، الذي كان يتردد عليه والأهم من ذلك ، أنه كان على اتصال بـ S Narayana Iyer ، MA (الرياضيات) ، مدير Madras Port Trust ، الذي كان مقر إقامته قريبًا من Ramanujan. في الواقع ، كان Narayana Iyer هو الذي اكتشف الموهبة في Ramanujan وجعله على اتصال بالأشخاص المناسبين في الوقت المناسب. لقد كان أحد أعمدة القوة لرامانوجان ، ليس فقط طوال حياة رامانوجان ولكن أيضًا بعد وفاته. ساعد Narayana Iyer وزوجته Janaki Ramanujan ، زوجة Ramanujan ، بكل طريقة ممكنة. منذ الذكرى الخامسة والسبعين لميلاد رامانوجان ، في عام 1962 ، عندما أصدرت حكومة الهند طابعًا للاحتفال بهذه المناسبة ، بدأت جاناكي في الحصول على الاعتراف بزوجة عالم الرياضيات الذي أثار إعجاب كل من اتصل به ، سواء كان نارايانا أيير ، Ramaswamy Iyer أو Ramachandra Rao أو Seshu Iyer أو Sir Francis Spring أو GT Walker أو EH Neville أو GH Hardy. إنها الجهود المنسقة لهؤلاء البشر العظماء ، والتي كانت مسؤولة عن حصول رامانوجان على كل التقدير الذي يستحقه بشدة & # 8212 الدعم المالي المطلوب لزيارته وإقامته في إنجلترا ، درجة البكالوريوس من جامعة كامبريدج ، الزمالة من الجمعية الملكية ، زمالة كلية ترينيتي ، ولنشر اسمه وشهرته وإنجازاته بلا كلل لجميع المعنيين. أصبح رامانوجان ، الذي فشل في امتحانات درجة FA من جامعة مدراس في عام 1905 ومرة ​​أخرى في عام 1907 ، أول عالم رياضيات هندي يحصل على FRS. كان في كامبريدج لمدة 5 سنوات ، قبل أن يعود إلى الهند ، "فقط ليموت" ، كما أعرب جاناكيامال عن أسفه بعد وقت قصير من وفاة رامانوجان في 26 أبريل 1920. عاش جاناكي رامانوجان من أجل

بعد 74 عامًا من وفاة رامانوجان ، حتى وفاتها في 13 أبريل 1994.

ورقة رامانوجان في المجلة الفصلية للرياضيات 45 (1914) 350-372 بعنوان "المعادلات المعيارية والتقريب إلى p" تحتوي على 19 صيغة متسلسلة لانهائية لـ 1 / p ، والتي أكد أن إحداها ستكون "متقاربة بسرعة". فقط في عام 1984 ، استخدم Borwein و Borwein نسخة معدلة من صيغة Ramanujan لحساب p إلى 17 مليون مكان ووجدوا أن الصيغة تتقارب مع القيمة الدقيقة بكفاءة أكبر بكثير من أي شيء آخر ، مما يثبت أن حدس Ramanujan كان صحيحًا كالمعتاد .

لمحات في عمله

في مقال قصير مثل هذا ، مخصص لطلاب الرياضيات ، من المناسب إعطاء نتيجة رياضيات أولية وعدد من النتائج النظرية لرامانوجان ، لجعل القارئ يدرك لماذا يتذكره عالم الرياضيات اليوم ولماذا العديد من الأقسام و تم تسمية المعهد باسمه. سيتم اختتام هذه المقالة بإدخال محدد للجذور المتداخلة لرامانوجان [5]:

يجب أن يرى الطلاب المهتمون النتائج عندما يضع: س = 2 ، ن = 1 ، أ = 0 و س = 2 ، ن = 1 ، أ = 1. توسعات الجذر المتداخلة الناتجة لـ 3 و 4 ، هي 2 من النتائج الأولية لرامانوجان ، التي نشرها لأول مرة باسم Q.289 في مجلة الجمعية الهندية للرياضيات (JIMS) ، والتي بدأها V Ramaswamy Iyer ، الذي كان أيضًا مؤسس الجمعية الرياضية الهندية (1909). كما قدم Ramanujan الحلول في JIMS.

مشكلة نظرية أخرى للعدد الأولي هي معادلة ديوفانتين: x2 + 7 = 2n ، والتي خمن رامانوجان أن الحلول هي: x = 1 ، n = 3 x = 3 ، n = 4 x = 5 ، n = 5 x = 11 ، ن = 7 و س = 181 ، ن = 15. في عام 1948 ، بعد ما يقرب من ثلاثة عقود من وفاة رامانوجان ، في 26 أبريل 1920 ، أثبت ناجل أن هناك خمسة حلول فقط ولا يوجد أكثر من تلك التي قدمها رامانوجان . هل علم رامانوجان أن هذا هو الحال؟ إن حقيقة أنه لم يقدم أبدًا أدلة على إدخالاته في دفاتر الملاحظات الخاصة به ، ولكنه يمكن أن يقدم أكثر من دليل عندما يطلب أي شخص إثباتًا لأي إدخال ، يجعل المرء يخمن أنه ربما كان يعلم أن هذه هي الحلول الوحيدة لكنه تركها بمثابة دعابة ، مثل كانت معظم إدخالاته ، للأجيال القادمة للتفكير وتقديم البراهين (والتي تتطلب في بعض الحالات تطوير الرياضيات بعد عصر رامانوجان).

بشكل عام ، رامانوجان هو أحد علماء الرياضيات العظماء على الإطلاق وينتمي إلى فئة أويلر وغاوس ، كما هو مذكور في بداية هذه المقالة. يمكن للقراء المهتمين الرجوع إلى السيرة الذاتية لروبرت كانيجل [5] والسير الذاتية التي كتبها المؤلف الحالي [6 ، 7] ، والتي تحتوي أيضًا على لمحات عن رياضياته. أخيرًا ، قد يشير طلاب الرياضيات الذين أثارت هذه المقالة القصيرة اهتماماتهم إلى العمل الشامل المكون من خمسة مجلدات لبروس سي بيرندت [8] ، الذي قضى 22 عامًا من حياته لتقديم دليل لكل واحد من إدخالات رامانوجان البالغ عددها 3254. في دفاتر ملاحظاته. سيكون غير مكتمل إذا لم يتم لفت الانتباه إلى قصة اكتشاف [9] دفتر الملاحظات "المفقود" لرامانوجان ، الذي تم اكتشافه في ربيع عام 1976 ، عندما كان البروفيسور جورج إي أندروز من جامعة ولاية بنسلفانيا يمر عبر ملكية GN Watson وصادف حوالي 100 ورقة فضفاضة تم فيها كتابة أكثر من 600 إدخال بخط اليد الخربشة ، وهو أمر غير معهود في Ramanujan. يقوم Bruce C Berndt و George E Andrews بإخراج سلسلة أخرى من المجلدات التي تقدم أدلة على الإدخالات في هذا "Lost" "دفتر ملاحظات يحتوي على بعض الأعمال الأكثر إثارة للاهتمام لرامانوجان والتي وضعت الأساس لما أطلق عليه وظائف" وهمية "ثيتا.

في الشكل 19 ، يظهر تمثال رامانوجان الذي تم تشييده مؤخرًا في بهو معهد نظرية الترميز ، SETS ، في مدينة رامانوجان لتكنولوجيا المعلومات ، تاراماني ، تشيناي. تم نحت صورة Ramanujan جالسًا ، بعد حصوله على درجة البكالوريوس عن طريق بحث من جامعة كامبريدج ، وتم تعديلها مع صورة جواز السفر (الوجه) في وقت لاحق من Ramanujan بواسطة KG Ravi ، وتم تثبيتها في يونيو 2010. قاعدة التمثال ذات الجوانب الأربعة يحتوي التمثال على النقوش التالية على الجانبين (عكس اتجاه عقارب الساعة): سرينيفاسا رامانوجان (22 ديسمبر 1887-26 أبريل 1920) & # x03C0 = 3 + 1 / (7 + 1 / (15 + 1 / (1 + 1 / (298 + 1 / (1+)))) تخمين تاو: | r (p) | ≤ 2p 11/2 رقم الكابينة: 13 + 123 = 1729 = 103 + 93.

نشر رامانوجان 39 ورقة في المجموع ، 5 منها كانت بالتعاون مع هاردي. كما اقترح 59 سؤالًا و / أو إجابات على الأسئلة في JIMS ، خلال فترة حياته القصيرة التي تبلغ 32 عامًا و 4 أشهر و 4 أيام ، بما في ذلك هويات روجرز رامانوجان الشهيرة التي نشرها روجرز في عام 1909 والواردة في إدخالات دفتر الملاحظات غير المؤرخة لـ رامانوجان ، مما أدى بهاردي للإشارة إلى هويات روجرز رامانوجان. اكتشف R J Baxter (مثل LJ Rogers و I Schur) وأثبت هويات Rogers-Ramanujan بشكل مستقل وأدى عمله إلى تعميماتهم وتطبيقاتهم في الميكانيكا الإحصائية ، في عام 1984 ، وإلى حل نموذج السداسي الصلب ثنائي الأبعاد. سيستمر الحديث عنه في هذه الألفية لمساهماته الأساسية في العديد من فروع الرياضيات وعلى وجه الخصوص ، لعمله الرائد في الكسور المستمرة ، والأقسام ، والمقدمة في دوال ثيتا "الوهمية" وإعادة اكتشاف كل ما كان معروفًا عن السلاسل الهندسية الفائقة في أوروبا & # 8212 آثار أقدامه في مجال الرياضيات.

الأصدقاء (الشكل 17) هم (من اليسار إلى اليمين): K Ananda Rao و SS Suryanarayana و T Suryanayana و Adinaryana Chetty ، تم تحديدهم بواسطة V Viswananthan لـ Bruce C Berndt ، الذي أخرج كتاب "Ramanujan: Letters and Commentary" ، مع روبرت أ رانكين ، AMS-LMS (1995) ونسختها الهندية من قبل Affiliated East West Press Private Limited (1997). تم تثبيت تمثال رامانوجان الذي نحته K G Ravi عند مدخل المقر الرئيسي التشغيلي لجمعية المعاملات الإلكترونية والأمن (SETS) ، تاراماني ، تشيناي 600113 ، الهند ، في يونيو 2010.


تدريس "البيانات الأدبية"

نظرًا لأنني كنت أهدف إلى أن يتعلم طلابي المهارات العملية والتطور المفاهيمي ، فقد قررت تقسيم اجتماع كل أسبوع لمدة ثلاث ساعات إلى جزأين: نصف وقت مناقشة الندوة للقراءات النظرية ونصف الوقت للتدريب العملي. [4] كانت الحجة الرئيسية في الجزء النظري هي أن مسألة البيانات الأدبية لا تقتصر إما على العلوم الإنسانية الرقمية أو على سلفها الأكثر وضوحًا ، الحوسبة الإنسانية ، ولكن يجب وضعها في مسار متعدد التخصصات أطول وأوسع. على سبيل المثال ، قرأنا نظرية Lévi-Strauss البنيوية عن الأسطورة كتحول للروايات إلى بيانات كان الجميع مهتمًا على الفور بنظام بطاقات الفهرسة الخاص به لتتبع الميثايم. [5] نظرنا إلى McKenzie في الببليوغرافيا العلمية في "Printers of the Mind" أجرينا مناقشة حية لواحدة من أولى مقالات روبرت دارنتون حول تاريخ الكتاب. بالتحول بشكل أكثر صراحة إلى الدراسة الأدبية ، مناقشتنا لدراسات جي إف بوروز الحساب في النقد كان مثمرًا بشكل خاص ، ليس لأن نسخته من تحليل النص الحسابي صدمت أيًا منا على أنها مقنعة ، ولكن لأنها قدمت حالة محدودة ، عدت أنا وطلابي مرارًا وتكرارًا: بوروز ، ملتزم تمامًا بالنقد بمعنى لممارسة الحكم ، يزعم أن الأنماط الكمية لاستخدام الكلمات التي يجدها تكشف "عبقرية" جين أوستن المؤلفة. [6] لكننا تمكنا أيضًا من رؤية بوروز ، والتقليد الأسلوبي الذي يبني عليه ، كواحد فقط من بين العديد من النماذج الممكنة لتحليل البيانات الأدبية.

ثم تحول اهتمامنا إلى المزيد من الأعمال المعاصرة في العلوم الإنسانية الرقمية ، مع رحلات جانبية قصيرة إلى علم الاجتماع الثقافي المعاصر. في مناقشاتنا للعمل الأخير ، تكرر موضوعان: أولاً ، إثارة طلابي وحماسهم للإمكانيات الجديدة التي انفتحت في العمل الأخير في دراسة مجاميع النصوص على نطاق واسع ، وثانيًا ، عدم رضاهم عن الطريقة التي حللت بها هذه المنحة وفسرتها. بياناتها. تمنى طلابي أكثر من مرة أن يتمكنوا من دراسة البيانات التي تتم مناقشتها في قراءاتنا بأنفسهم. كانوا يبحثون ليس فقط عن الادعاءات الاستفزازية - التي وجدناها وناقشناها بكثرة - ولكن أيضًا عن نماذج من الأبحاث التي يمكنهم البناء عليها بأنفسهم. أعود إلى هذه النقطة الأساسية لاحقًا.

النصف الآخر من الدورة كان التدريب العملي. كان على طلابي أن يتعلموا لغة R جيدًا بما يكفي ليكونوا قادرين على إعداد بيانات واقعية وفوضوية لتحليلها ووصفها رقميًا وبصريًا بطرق أساسية ولكنها مثيرة للاهتمام. لكنني كنت أريدهم أيضًا فكر بطريقة برمجية ، أو ، كما أضعها تحت عنوان "أهداف التعلم" في المنهج الدراسي ، "فهم أساسيات الحساب". أعرف طريقة عامة واحدة فقط لتدريس هذا النوع من المهارات ، وذلك من خلال الممارسة التراكمية التي يتم فيها استخدام المهارات واختبارها وتعزيزها. من هذا تبع السيناريو غير المحتمل لي ، حيث قام طلاب الدكتوراه في اللغة الإنجليزية بإكمال مجموعات المشكلات الأسبوعية ، متابعين ، بشكل أو بآخر ، تقدم دورة تمهيدية أساسية نموذجية في الحساب. [7] لقد تبنت Jockers's تحليل النص باستخدام R لطلاب الأدب كنقطة انطلاق ، ولكني استخدمت أجزاءً فقط من الكتاب وأضفت العديد من التمارين الخاصة بي. بعد فترة وجيزة ، مع تصاعد التحديات ، وجدت نفسي بحاجة إلى قضاء بعض الوقت في الفصل لمناقشة أسئلة الواجبات المنزلية نظرًا لأنني كنت أقدم أيضًا مادة جديدة في التدريب العملي ، فقد كان هذا النصف من الفصل مثقلًا في كثير من الأحيان. شعرت مناقشة الندوة بالاسترخاء بشكل إيجابي بالمقارنة.

كل هذا أدى إلى التحدي الأخير للدورة: تقرير تحليل البيانات. [8] في منتصف الفصل الدراسي ، شكل طلابي أزواجًا (وثلاثية واحدة). ثم ، خلال الأسابيع التالية ، عملت معهم حيث حصلوا على مجموعة بيانات ، وقاموا بتحليلها ، واستخدموا النتائج التي توصلوا إليها لإنتاج أوراق جدلية مع تعليمات برمجية وملاحق بيانات. كتب كل طالب تقريره الخاص على أساس عمل المجموعة. يحتل المجلد الذي يحتوي على هذه التقارير أكثر من سبعة غيغابايت على قرصي الصلب ، وهو يمثل تحليلات الإقليمية في الصحف الأمريكية للوفيات والغياب في تجارة الرقيق في القرن الثامن عشر من تأليف لب الخيال العلمي لاستقبال ديفيد ميتشل. السحاب الاطلسي وتأثيرات فرويد وعليه في كتابات مطلع القرن. كما تشير هذه القائمة ، كانت اهتمامات طلابي متنوعة تمامًا ، وشجعتهم على تطبيق الأساليب الكمية على أي موضوع يهمهم. [9]

كان الأساس المنطقي للتخصيص هو مواجهة الفصل بفهم البيانات في البرية ، مع كل ما يترتب على ذلك من فوضى. تشهد تقارير طلابي أنهم تعلموا جميعًا أن الحصول على البيانات في شكل قابل للتحليل - "تنظيفها" - هو جزء كبير من عمل التحليل. هنا ، أثمرت جهودهم في إتقان R حقًا ، مما سمح لهم بتجميع مجموعات كبيرة من البيانات في المعنى. (كان هناك أكثر من عدد قليل من حالات تعطل الكمبيوتر في الطريق ، وكان محرك الأقراص الثابتة لطالب واحد ممتلئًا بالسعة أثناء معالجة الجسم.) وجد الجميع ظواهر مثيرة للاهتمام للتعليق عليها في البيانات ، وبذل الجميع جهدًا خاصًا في تصور هذه الظواهر بعناية. . [10]

ولكن ، بعد فصل دراسي صعب للغاية بالنسبة لي ولطلابي ، ماذا عن المردود المأمول - الوعد بالانتقال إلى ما هو أبعد من تجربة الكمبيوتر ونحو تقديم حجج مدعمة بأدلة كمية؟ على المستوى النظري ، ساد تحذير صحي للغاية بشأن استخلاص النتائج من البيانات ، حتى عندما سعى الطلاب إلى الاستجابة لطلبي بأن يقدموا حججًا أدبية تاريخية. لقد شعرت بالرضا عن التفكير العميق - والكم الهائل من العمل - الذي تم تمثيله في التقارير. في الوقت نفسه ، كان من الواضح أن طلابي لم يكن لديهم جميع الأدوات المنهجية التي يحتاجونها لاستخلاص النتائج التي يريدونها. تضمنت معظم المشاريع ، على سبيل المثال ، اكتشاف الاتجاهات بمرور الوقت: اتجاهات استخدام الكلمات ، في مجموعات الشبكات ، أو في بعض الظواهر الأخرى. ولكن كيف يمكنهم التأكد من أن الاتجاه حقيقي وليس تقلبًا عشوائيًا؟ سعى الكثيرون أيضًا إلى شرح التناقضات بين مجموعات فرعية من بياناتهم. ولكن إلى أي مدى يمكن أن تسمح لهم البيانات بتقييم صحة مثل هذه التفسيرات؟ احتاج الطلاب الآخرون إلى مزيد من الاحتمالات لاختيار البيانات المراد جمعها في المقام الأول ، ولكن كيف كان بإمكانهم معرفة الخيارات التي لديها فرصة لتحقيق استنتاجات ذات مغزى؟

هذه الأسئلة - الأسئلة الكلاسيكية للمنهجية الكمية - ظلت مفتوحة في التقارير النهائية. لكن هذا ليس انتقادًا لطلابي الذين ، كمجموعة ، فعلوا كل ما يمكنني أن أطلبه. بل هو انتقاد لطريقة التدريس الخاصة بي ، والتي لم تزودهم بكل ما يحتاجون إليه. على الرغم من أنه لا شك في أن أوجه القصور الشخصية لدي وجميع الفواق في الدورة التدريبية لأول مرة ساهمت في هذه المشكلة ، أعتقد أن حلها ليس مجرد مسألة تعديل المنهج أو المهام. بدلاً من ذلك ، يتطلب إعادة توجيه المسار نحو الهدف منهجية التدريس، أعني بذلك الدراسة الرسمية للأسئلة التي طرحتها للتو حول كيفية تفسير البيانات. لكن القيام بذلك يثير المشاكل التربوية الأساسية التي ذكرتها في بداية هذا الفصل.


رمي الحجارة

جلست ديان على الأريكة الجلدية ، تتحرك إبرها في يدها تلقائيًا. كان فريدي جالسًا على الجانب الآخر من الأريكة ، يتقلب عبر Red Deer Advocate. كان التلفزيون يعمل مع نشرة أخبار الساعة السادسة على وشك أن تبدأ. مع بدء الأخبار ، وضع فريدي الورقة جانباً ، ووجه انتباهه بالكامل إلى التلفزيون. لم تكن ديان مهتمة ، واستمرت في حياكة وشاحها.

ركض مذيع الأخبار العالمية في أهم الأخبار بصوت رتيب. ثم توصل إلى قصة عاهرة قُتلت في وينيبيغ ، وجسدها ملقاة في حفرة خارج المدينة. توقفت ديان عن الحياكة. قصص من هذا القبيل كانت مزعجة لها. لقد كان قريبًا جدًا من المنزل - قريب جدًا من أسوأ مخاوفها بشأن مارا.

حددت مذيعة الأخبار المرأة - شيلي ساساكاموس ، 32 عاما. لم يكن لدى الشرطة أي مشتبه به.

من المحتمل ألا يصابوا بالزحف الذي فعل ذلك بهااعتقدت ديان أن إبرها المشقوقة تنزلق بشكل أسرع في يدها. انحنى فريدي ولمس فخذ ديان.

"عزيزتي ، لا يجب أن تشاهد برامج مثل هذه." كان فريدي قد استسلم منذ وقت طويل متسائلاً عن مارا ، على الرغم من أنه لم يصرح عن إقالته مع ديان. آخر مرة سمعوا عنها منها ، قبل حوالي عام ، كانت لا تزال تتعاطى المخدرات. على الرغم من أن مارا لم تعترف بذلك أبدًا ، إلا أنهم كانوا يعلمون أنها كانت تمارس الدعارة بنفسها.

على مر السنين ، شاهد فريدي زوجته وهي تركض إلى الهاتف في كل مرة يرن فيها في الأشهر الأولى بعد إقلاع مارا. كان هناك أمل في تلك الأيام أنها ستعود إلى المنزل. ولكن بعد ذلك مع مرور الوقت ، أقر فريدي أن مارا لن تعود أبدًا. ومع ذلك ، لم تكن ديان على استعداد للتخلي عنها ، مصرة على أنها ستعود إلى المنزل يومًا ما.

"أنا أعرف ابنتي - لقد ربتها بشكل صحيح. سوف تقلبه. " جاء تركيز ديان على مارا على شكل موجات. كانت ستتوقف عن الحديث عن ذلك لفترة من الوقت ، ثم شيء ما - مثل قصة إخبارية - من شأنه أن يعيدها إلى الجنون. كانت ديان تستخرج الوسادة العنقودية التي احتفظت بها من الملاحظات والقرائن حول مارا ، وستجري مكالمات هاتفية للشرطة ، وتتحقق من التحديثات ، وتتصل بأصدقائها في كالجاري وإدمونتون لترى ما إذا كان أي منهم قد صادف أي أدلة. اعتقدت ديان أن مارا كانت في كالجاري ، لكنها لم تكن متأكدة.

لطالما شعر فريدي بعدم الارتياح عندما تحولت محادثاتهم إلى أسئلة حول سبب هروب مارا.

"بذلت قصارى جهدي ،" ستقول ديان. "أنا لا أفهم أين أخطأت." نادرا ما قال فريدي كلمة واحدة خلال تلك المحادثات.

الآن ، البالغة من العمر 55 عامًا ، سئمت ديان من البحث ، لكنها وعدت نفسها بألا تستسلم أبدًا. سأبحث عنك دائما، تعهدت.

تخلت ديان عن إبر الكروشيه ووضعتها على الأريكة. وقفت تتجه نحو النافذة محدقة في ظلام الليل. تخيلت مارا هناك في مكان ما ، تتجول.

"تعال إلى المنزل ، مارا. فقط تعال إلى المنزل ، "همست على النافذة. وقفت ديان لفترة أطول على أمل. "أرجوك احفظها يا الله. يرجى مراقبتها. يرجى إعادتها إلي ".

عادت ديان إلى إبر الكروشيه ، وكانت تستمع نصف نشرة الأخبار مع فريدي حتى وقت النوم. بقيت مستيقظة في سريرها لفترة طويلة بعد ذلك ، مختنقة بالعجز.


تطبيقات العلوم المعرفية في التربية

يناقش هذا الفصل خمسة موضوعات من علم النفس المعرفي يمكن تطبيقها مباشرة في الفصل و / أو استراتيجيات دراسة الطلاب خارج الفصل. وتشمل هذه: ممارسة الاسترجاع من خلال الاختبار ، والتي تعزز التعلم أكثر من إعادة الدراسة ، هل الفترات المتباعدة من دراسة نفس الموضوع بالنسبة للدراسة الجماعية لهذا الموضوع ، تشذير موضوعات مختلفة للدراسة بدلاً من منع دراسة نفس الموضوع يحسن المراقبة ما وراء المعرفية للطلاب (أي تعليم الطلاب تقييم حالة معرفتهم بدقة) والتدريس بطرق تسهل نقل التعلم إلى مواقف جديدة.

تتطلب منحة أكسفورد عبر الإنترنت اشتراكًا أو شراءًا للوصول إلى النص الكامل للكتب داخل الخدمة. Public users can however freely search the site and view the abstracts and keywords for each book and chapter.

Please, subscribe or login to access full text content.

If you think you should have access to this title, please contact your librarian.

To troubleshoot, please check our FAQs , and if you can't find the answer there, please contact us .


19.1: Two Striking Examples

  • جايسون ساوثوورث وكريس سويير
  • أستاذ (فلسفة) في جامعة ولاية فورت هايز وجامعة أوكلاهوما

Last week you signed up to be a subject in a psychology experiment. Now, you walk into the psychology lab, sit down across the table from the experimenter, then notice a large plate of fried grasshoppers in front of you. After some initial discussion of other matters, the experimenter asks you to eat a few of the grasshoppers. ماذا كنت ستفعل؟

The pressure to comply with experimenters in situations like this is much greater than is often supposed, and many of the subjects in this 1965 study by Philip Zimbardo and his coworkers ate several grasshoppers. But the experimenters manipulated what turned out to be a very interesting variable they randomly assigned each of the subjects to one of two groups.

Nice-experimenter Group: In this condition, a warm, friendly experimenter nicely asked subjects to eat grasshoppers as a favor.

Cold-experimenter Group: In this condition, a cold, aloof experimenter pressured subjects to eat grasshoppers.

The subjects were later asked (by a third person) how much they liked the grasshoppers. No one was wild about them, but which group do you think disliked them the least? It turned out that the group that had been asked by the aloof experimenter had a more positive attitude toward eating the grasshoppers than the group that had been asked by the friendly experimenter. A 1959 study by Leon Festinger and James Carlsmith sheds some light on this puzzling outcome. They asked each of their subjects to perform a boring, repetitive, meaningless series of manual tasks&mdasharranging and rearranging rings on spools&mdashfor an hour. They then asked each subject to go outside to the waiting room to tell the next subject how interesting and enjoyable the experiment was, and to remain on call to talk to other subjects about it, in case the experimenter&rsquos assistant would be unable to do so. In other words, they asked the subjects to lie. The subjects were randomly assigned to two conditions:

High-Reward Group: Subjects in this condition were paid $20 to lie to the person waiting outside.

Low-Reward Group: Subjects in this condition were paid $1 to lie to the person waiting outside.

Subjects were later asked how much they had enjoyed the hour-long task. Now that you know the outcome of the grasshopper experiment, you may be able to predict what they said. The high-reward ($20) group said that the activity was very dull. It was dull, so no surprise there. But the low-reward ($1) group said that the task had been more interesting. What&rsquos going on?

In each case, the group that had a strong external inducement to do something they didn&rsquot want to do (eat grasshoppers, lie to the waiting subjects) didn&rsquot change their original attitude (about eating grasshoppers or about how boring the task was). But the group that had a weak external inducement did change their attitude (the grasshoppers weren&rsquot so bad the task really wasn&rsquot all that boring).


Mmorpg: Martial Gamer

There are numerous varieties of entries of Lorem Ipsum accessible, yet the lion's share have endured change in some structure, by infused humor, or randomized words which don't look even somewhat credible. In the event that you will utilize an entry of Lorem Ipsum, you should make certain there is nothing humiliating covered up in the center of text. All the Lorem Ipsum generators on the Internet will in general rehash predefined lumps as essential, making this the principal genuine generator on the Internet. It utilizes a word reference of more than 200 Latin words, joined with a small bunch of model sentence structures, to produce Lorem Ipsum which looks sensible. The produced Lorem Ipsum is hence in every case liberated from reiteration, infused humor, or non-trademark words and so forth

Wharton waved his blade mechanically, as if he had an infinite amount of energy. If this was the real world, Wang Yu would already have beaten him to death countless times. But in this game, no matter how many blows Wang Yu sent his way, Wharton seemed to have the vitality of a dragon, receiving punch after punch, blow after blow. It was extremely demoralising.

The members of the Apocalypse guild dumbly looked on as they watched Wang Yu and Wharton locked in mortal combat with each other.

"The f*ck, to think that he could be so evenly matched with a boss? Is this guy even human?"

Brother Light disdainfully replied: "The f*ck are you talking about, he's just nimble that's all. Can't you see? He's only attacking places that the boss doesn't defend. Later on we'll use our two Assassins to attack him, no matter what he does he won't be able to avoid his death! Then the boss will be ours. "

Just as Brother Light finished talking, Wang Yu suddenly stopped fighting with Wharton and leaped backwards, kicking towards the empty space behind him.

"Haha, that idiot. "Before Brother Light even completed his sentence, he was forced to eat his words.

As Wang Yu kicked the empty space behind him, a silhouette was sent flying, an Assassin from the Apocalypse guild to be exact! All the Sharpshooters from Apocalypse guild were able to see the look of utter disbelief on the Assassin's face, he still could not understand how Wang Yu had discovered him despite having used [Stealth].

An Assassin's health was much lower than a Pugilist's. Wang Yu had beaten him into a bloody pulp with a single kick.

Without letting him touch the ground, Wang Yu leaped into the air and stepped on the Assassin's head, viciously stomping his face into the ground and reducing him into a ray of white light.

A violet dagger fell onto the floor.

At the same time a system notification flashed.

Brother Light also received a notification.

Everyone who had received the notification was completely stunned.

"F*ck! So it was Great God Iron Bull! No wonder he dares to fight the boss by himself. Big brother, we can't do this. "

Brother Light angrily shouted: "The f*ck are you afraid of? He's just a single person! Who cares if he's Iron Bull, even if he is Gold Bull we can still massacre him!"

Wang Yu picked up the dagger that Twin Skewer had dropped and chuckled to himself: "Heh, not bad! This is a piece of Silver Tier equipment, no wonder he dared to try to steal the boss from me!"

[Abyssal Slash]: Total damage dealt to target will include (Dexterity attirbute X2) + (Physical attack)

[The Abyss]: The user will gain 30% efficiency when using stealth.

The Apocalypse guild was indeed a large guild. Those that had come along with Brother Light to steal the boss were all cream of the crop, elite players. Even their equipment was the best that could be found in the game at this current juncture.

In the eyes of the members of the Apocalypse guild, regular players were no different from common mobs.

"F*ck, Twin Skewer's dagger dropped! That unlucky bastard!"

"Wait a second, how did he know where Twin Skewer was hiding?"

"Don't tell me he can see through the [Stealth] skill. The f*ck! Sorrow run away!"

Only now did Brother Light manage to react to the situation at hand, barking commands to the party.

After hearing the commands that Brother Light shouted, Sorrow who was currently using [Stealth] quickly ran towards the rest of the party. An Assassin was a job with high mobility, once he used the [Haste] skill that was unlocked at level 10, Wang Yu was simply unable to catch up to catch up. He took out a bag of limestone powder and hurled it at Sorrow.

"Duang!" A soft sound could be heard as the bag of limestone struck its target, exploding as it coated Sorrow's upper body white.

Once an Assassin used [Stealth] he would only be revealed if he dispersed the skill on his own volition or was forced out of it by a strong external force. At this point in time, while Sorrow's upper body was coated with limestone powder, his lower body could still not be seen. It was a thoroughly amusing sight to behold.

"Hehe, Sorrow does look quite amusing, if this was the Tomb-Sweeping festival he could even go around scaring some people!"

The other members of the party started to mock Sorrow, ignoring the situation that they were in.

Brother Light resisted the urge to laugh as he shouted: "Stop joking around! Focus! That b*stard's about to catch up!"

When the group looked up, they realised what their leader said was true. Wang Yu was currently dashing towards their direction with Wharton following closely behind, wildly shouting as he brandished his blade.

Brother Light commanded: "Hold your formation and attack! Don't let him come closer!"

After hearing the commands, the four Magicians and four Sharpshooters immediately reacted.

Four arrows and four [Icicles] flew towards Wang Yu.

The arrows gleamed with a sheen of white light, coated with the magic from the Sharpshooter's skill, [Homing arrow]. This skill would cause the arrow to continuously fly until it struck its intended target.

[Icicle] was the Ice Wizard's skill. Though it might be lacking in damage, but it had the added effect of causing its target to slow down, a troublesome skill to deal with.

The arrows from the Sharpshooter were much faster than the spells casted by the Ice Wizard, quickly arriving in front of Wang Yu. Without even looking up, Wang Yu had managed to grab all four arrows in his hands.

The Sharpshooters were all horrified: "How was that even possible?"

While they were still in a state of shock, Wang Yu had already thrown the four arrows back in their direction.

The four arrows collided with the [Icicles], causing them to explode.

After colliding with the arrows, the [Icicles] all turned into a cloud of blue smoke.

Not only were the Sharpshooters shocked, everyone else's eyes were popping out of their sockets in utter disbelief.

No one dared to believe what they had seen.

Not even mentioning how Wang Yu managed to grab all four arrows mid flight, but to casually toss these four arrows and make them all hit a moving target was simply impossible to believe!

It had to be known, even though the Pugilist could utilise every single weapon in the game, the game system did not have a Weapon Mastery for the Pugilist job.

What's more Wang Yu seemed to have a hidden weapon in his hands, since when did > have such a weapon.

Naturally, Wang Yu's attack was all performed with his own abilities!

Even an olympic champion wouldn't be able to replicate such an action!

As the crowd was still tongue-tied in amazement, Wang Yu had already led Wharton right in front of them.

As a Warrior, it was only natural for Brother Light to be standing at the very front. As he saw Wang Yu draw closer to him, he noticed the Taiji emblem on his chest and loudly shouted: "So you're a dog of the Quan Zhen Sect!"

Wang Yu ignored the provocations of Brother Light as the corner of his mouth drew a slight smirk. Wang Yu immediately suddenly jerked his body to the side, revealing Wharton, who had relentlessly pursuing him.

Wharton sheathed his blade, lowered his head and used [Charge].

Going straight into the centre of the members of the Apocalypse guild.

Due to the fact that the sneak attack from Sorrow and Twin Skewer's had failed, many of the members of Apocalypse were still waiting in ambush. They had yet to regroup and set up their battle formation.

As Wharton suddenly rushed in with [Charge], the tanks were sent flying without having done a single thing!

Even though the Warriors had a lot of health, they were all knocked senseless after receiving the attack from Wharton. The squishy players fared even worse.

The two magicians standing closest to the front line were instantly crushed to death, turning into a ray of light.

The rest of the people were thrown into a state of panic as Wharton prepared his [Mountain Shattering Blow], quickly following up with [Tornado Slash].

Ray after ray of white light danced around Wharton.

The sixteen members of the Apocalypse guild were completely wiped out.

Sorrow had tried hunting Wharton before, so he knew its greatest weakness. Even though Wharton could boast a high Physical Defense, it's Magic Resistance was extremely low!

If the members of the Apocalypse guild had started this fight right from the start and managed to set up their attack formation. They would have had the ability to slow kill Wharton.

But never in their wildest imagination would they have thought they would encounter Wang Yu. Without being able to respond to the situation, they had already taken the brunt of all three of Wharton's skills.

Wharton was a boss whose level was even higher than 35. The fate of anyone that received even a single hit from his skills could be imagined.

After using Wharton to kill off the members of the Apocalypse guild, Wang Yu immediately ran over and groaned with a gloomy look on his face: "Oh? Looks like they didn't drop anymore items This boss' luck is really too low!"

A peruser will be occupied by the comprehensible substance of a page when taking a gander at its format. The purpose of utilizing Lorem Ipsum is that it has a pretty much typical appropriation of letters, instead of utilizing 'Content here, content here', making it look like meaningful English. Numerous work area distributing bundles and page editors presently use Lorem Ipsum as their default model content, and a quest for 'lorem ipsum' will uncover many sites still in their outset. Different variants have developed throughout the long term, in some cases unintentionally, some of the time intentionally (infused humor and so forth).


19.2: Cognitive Dissonance

  • جايسون ساوثوورث وكريس سويير
  • أستاذ (فلسفة) في جامعة ولاية فورت هايز وجامعة أوكلاهوما

Leon Festinger devised the theory of cognitive dissonance to explain such phenomena. This theory was very popular in the 1950s and 1960s, was studied less in the next two decades, and made a comeback in the 1990s. Festinger argued that when a person perceives inconsistencies among her actions, attitudes, and beliefs, she will experience an unpleasant motivational state that he called &lsquocognitive dissonance&rsquo (&lsquocognitive&rsquo means &lsquopsychological&rsquo and &lsquodissonance&rsquo means &lsquodisharmony&rsquo, so the idea is that the person feels a disharmony or conflict among their beliefs, attitudes, and the like). Dissonance is psychologically uncomfortable.

The notion of dissonance will be clearer if we contrast it with two other notions. Some of our actions and attitudes reinforce one another: you oppose gun control, and you belong to the NRA you support campaign finance reform, and you voted for the candidate who supports it. Others are irrelevant to one another: you oppose gun control, and you brush my teeth. But some of our actions and attitudes are psychologically inconsistent: you believe smoking can kill you, but you smoke two packs a day you think lying is wrong, but you lied through your teeth to get this job. Such inconsistency will often produce cognitive dissonance.

Cognitive dissonance is an emotionally unpleasant state of tension that results from such perceived inconsistencies. For example, telling a lie to the waiting subjects (action) seems inconsistent with your view that you&rsquore not the sort of person who would tell a lie unless there was a good reason to do so (belief).

Cognitive dissonance involves tension and discomfort, so people will try to eliminate, or at least reduce it. The way to reduce it is typically to modify some of one&rsquos actions, beliefs, or attitudes. Since past actions have already occurred, and a person cannot change what has already been done, dissonance reduction will typically involve a change in attitude or beliefs. This will be easier to see if we consider how dissonance theory explains the two experiments described above.

How Dissonance Theory Explains the Experiments

In both experiments, subjects are induced to do something they don&rsquot want to do. Eating grasshoppers is disgusting and lying to the person outside is wrong. To explain such phenomena, dissonance theory requires one additional assumption:

  • When we have strong external reasons or justification for doing something that we don&rsquot approve of, we can explain why we did that thing by noting this justification.

Subjects in the high-reward condition of the second (boring task) experiment could reason this way (though they didn&rsquot do so consciously): I told a lie. I think lying is wrong and I&rsquom not the sort of person who lies without good reason. ولكن sometimes there نكون good reasons. For example, it is acceptable to tell a little white lie to avoid hurting someone&rsquos feelings (&ldquoHow do you like my new haircut?&rdquo). That wouldn&rsquot really show that I&rsquom deceitful. Similarly, in this case, I had a good external reason to tell a lie (the $20). In short, subjects in this condition could conclude that the lie didn&rsquot really reflect badly on them, because they had a strong external justification ($20) to tell it.

But subjects in the low-reward condition didn&rsquot have this out. They could only reason this way: I told a lie. I think lying is wrong and I&rsquom not the sort of person who would tell a lie unless there was a good reason to do so. But I didn&rsquot have a good reason ($1 isn&rsquot enough to justify it). So, these subjects feel an inconsistency among their beliefs and actions: I lied I wouldn&rsquot lie without a good reason I didn&rsquot have a good reason. The result: cognitive dissonance.

Festinger reasoned that subjects who lied for $1 couldn&rsquot really justify doing it for so little money. So, to avoid seeing themselves as deceitful&mdashto make their action consistent with their attitudes&mdashthey (subconsciously) modified their attitude toward the experiment. It really wasn&rsquot as boring as they originally thought.

The pattern of explanation of the second experiment is the same. Subjects who encountered the friendly experimenter had a good external justification for eating the grasshoppers. They were doing something to help a nice person that they liked. But subjects who had the unfriendly experimenter couldn&rsquot justify their actions in this way. They were stuck with some dissonant views about themselves: I just ate those disgusting grasshoppers I don&rsquot do things like that without a good reason I had no good reason to eat them. To reduce this inconsistency, they modified their attitude. The grasshoppers weren&rsquot really that disgusting after all.

In this chapter, we will examine four types of situations where cognitive dissonance plays a role in our actions and thought. The first, which we have focused on thus far, involves induced compliance.


Starkit's Prophecy Republished

The next morning Gleam star woke up and Hawkfrost was still sleeping next to her. She didn't want to wake him, so she left him, and went to look for a bunch of cats to go on patrol .

"Jazzsong, Redpaw, Lakepaw, Flamepelt, you're all going on a patrol to the WindClan border." She said, and then she went back to her den to wake Hawkfrost up, she had to tell him something .

"Hawkfrost, lets get married." She woke him up and looked at him expectantly as he blinked his amber eyes.

"Oh, sweetie, that's a great idea!" he said. "Should we tell the Clan?"

"Yah, that's why I was waking you up." She left the den and Hawkfrost was following . "Let all cats old enough to catch their own prey gather here beneath the High Rock for a Clan meeting !

They all gathered, even though Millie was upset that Briarpaw had been hurt. (a/n i haven't actually read Fading Echoes yet but I've heard that she gets hurt!1!1!1111")

"Hawkfrost and I are getting married !" yelled Gleamstar happily. Everyone started crapping! They were soooo happy for Gleamstar, they knew she needed a mate.

"Do you know what we should do?" called out Bumblepaw, and Gleam star didn't want to listen to him, because he was stupid, (a/n just look at his name, how could he NOT be stupid!1?1) but she was leader, so she decided to hear him. "What is it Bumblepaw?" she asked looking at the he cat.

"We should go announce it at the Gathering!" he said and everyone cheered . They all argued with him. So the ThunderClan cats left for the Gathering . But when they got there. they saw. Blackstar was dead! In his place was. FIRESTAR!


National School Prince Is A Girl

There are numerous varieties of entries of Lorem Ipsum accessible, yet the lion's share have endured change in some structure, by infused humor, or randomized words which don't look even somewhat credible. In the event that you will utilize an entry of Lorem Ipsum, you should make certain there is nothing humiliating covered up in the center of text. All the Lorem Ipsum generators on the Internet will in general rehash predefined lumps as essential, making this the principal genuine generator on the Internet. It utilizes a word reference of more than 200 Latin words, joined with a small bunch of model sentence structures, to produce Lorem Ipsum which looks sensible. The produced Lorem Ipsum is hence in every case liberated from reiteration, infused humor, or non-trademark words and so forth

Even though the lingering feeling on his fingers affected Almighty Qin’s thoughts slightly, in essence, some things hadn’t changed at all. From 90%, he was now 99% certain that this was that person.

In the bathroom, Qin Mo looked at his palm. His mind was still floating but it wouldn’t affect his calculation. Yes, he could now confirm that his little tiger had grown up. The edge of his mouth lifted up uncontrollably.

When Qin Mo realized what he was thinking, his ears turned red at first. In the end, he laughed softly.

Eric stood outside while holding the newest files in his hand. He wanted to give this to the Almighty. Maybe it could give the Almighty some inspiration.

At that time, the investigation environment wasn’t like the present. Fine, this had nothing to do with the environment then. This was a hotel Eric had found. The sound insulation effect wasn’t that good.

Eric didn’t understand. Could it be that intelligent people were different from them? Was their way of relieving stress secretly feeling happy in the bathroom? What was the Almighty feeling happy about?

Just as Eric was about to start guessing, the door of the bathroom open and Qin Mo walked out slowly. There was a white towel on his black hair and the tips of his hair were still dripping with water. The lines of his waist were smooth.

As a man, Eric was stunned by this man too. Wait for a moment, wasn’t the Almighty a high school student? When he was wearing his school uniform, he seemed fair and arrogant just like a harmless prince. Why did he seem like a different person when he took off his school uniform?

It had to be said that the school uniforms of China were a good thing. When a person wore the school uniform, it would definitely give people a different feeling compared to them not wearing it. As for what these feelings were, the people who wore the school uniforms before would understand it.

However, Qin Mo was still different from other people. What had changed? It was probably because Qin Mo had an aura of a ruler naturally. Now this aura was fully released.

Eric was stunned by the aura until he didn’t know what to do.

Qin Mo threw the towel at the side and casually picked up a black shirt. His gaze was deep. “What did you find?”

Eric passed the files in his hand over. Qin Mo quickly flipped through the document with his slender and fair fingers. Even when the drops of water fell, it didn’t affect his elegant and handsome side profile.

Once again, Eric understood what it meant by reading ten lines at a glance. Qin Mo didn’t just read quickly. Most importantly, he remembered everything he read.

The words reflected in his light-colored pupils.

Based on the study of deduction, with compiling the areas where the culprit often appeared to commit his crimes as well as a few small active areas, you would be able to deduce the other party’s base.

If he were her. No, that wasn’t right, he wasn’t able to think like her.

But based on someone’s naughty personality, some traces might be purposely left behind by her. Thus, he needed to differentiate which traces were real and which were left behind by her purposely due to her naughtiness.

Qin Mo flipped through the files again when he thought about this. It was obvious that this time, he knew what he was looking for a detailed deduction as well as curve analysis.

Many people said that deduction was based on psychology. That was right. But a high-level deduction required some mathematical calculations too.

People who had watched ‘The Devotion of Suspect X’ knew that Ishigami was the best example. Geniuses are lonely. That was because few people knew that mathematics wasn’t so simple. The probability that was gotten through calculation was the ultimate goal

A peruser will be occupied by the comprehensible substance of a page when taking a gander at its format. The purpose of utilizing Lorem Ipsum is that it has a pretty much typical appropriation of letters, instead of utilizing 'Content here, content here', making it look like meaningful English. Numerous work area distributing bundles and page editors presently use Lorem Ipsum as their default model content, and a quest for 'lorem ipsum' will uncover many sites still in their outset. Different variants have developed throughout the long term, in some cases unintentionally, some of the time intentionally (infused humor and so forth).


شاهد الفيديو: الأزواج المرتبة للصف الخامس الإبتدائي الفصل الدراسي الثاني (شهر نوفمبر 2021).