مقالات

3.3: المعدلات والانحدار


لنفتح هذا القسم بتطبيق مفهوم معدل.

مستقل مقابل تابع

من المعتاد وضع المتغير المستقل على المحور الأفقي والمتغير التابع على المحور الرأسي.

مثال ( PageIndex {1} )

يتم إسقاط جسم من السكون ، ثم يبدأ في التقاط السرعة بمعدل ثابت يبلغ (10 ​​) أمتار في الثانية كل ثانية ( (10 ​​( mathrm {m} / mathrm {s}) / mathrm {s } ) أو (10 ​​ mathrm {m} / mathrm {s} ^ {2} )). ارسم الرسم البياني لسرعة الكائن مقابل الوقت.

المحلول

في هذا المثال ، سرعة الجسم يعتمد على في الوقت المحدد. هذا يجعل السرعة المتغير التابع والوقت متغير مستقل.

باتباع هذا المبدأ التوجيهي ، نضع الوقت على المحور الأفقي والسرعة على المحور الرأسي. في الشكل ( PageIndex {1} ) ، لاحظ أننا قمنا بتسمية كل محور بالمتغيرات التابعة والمستقلة ( (v ) و (t )) ، وقمنا بتضمين الوحدات ( ( mathrm {m} / mathrm {s} ) و ( mathrm {s} )) في تسمياتنا. بعد ذلك ، نحتاج إلى قياس كل محور. عند تحديد مقياس لكل محور ، ضع في اعتبارك فكرتين:

  1. اختر مقياسًا يجعله مناسبًا لرسم البيانات المعطاة.
  2. اختر مقياسًا يسمح لجميع البيانات المعطاة باحتواء الرسم البياني.

في هذا المثال ، نريد مقياسًا يجعله مناسبًا لتوضيح أن السرعة تتزايد بمعدل (10 ​​) أمتار في الثانية ( (10 ​​ mathrm {m} / mathrm {s} )) كل الثانية ( ( mathrm {m} / mathrm {s} )). تتمثل إحدى الطرق الممكنة في جعل كل علامة تحديد على المحور الأفقي مساوية لـ (1 mathrm {s} ) وكل علامة تحديد على المحور الرأسي تساوي (10 ​​ mathrm {m} / mathrm {s} ).

بعد ذلك ، في الوقت (t = 0 mathrm {s} ) ، تكون السرعة (v = 0 mathrm {m} / mathrm {s} ). هذه هي النقطة ((t، v) = (0،0) ) المرسومة في الشكل ( PageIndex {2} ). ثانيًا ، معدل زيادة السرعة هو ( (10 ​​ mathrm {m} / mathrm {s} )) في الثانية. هذا يعني أنه في كل مرة تتحرك فيها (1 ) ثانية إلى اليمين ، تزيد السرعة بمقدار ( (10 ​​ mathrm {m} / mathrm {s} )).

في الشكل ( PageIndex {2} ) ، ابدأ من ((0،0) ) ، ثم انقل (1 mathrm {s} ) إلى اليمين و ( (10 ​​ mathrm {m} /) mathrm {ق} )). يضعك هذا عند النقطة ((1،10) ) ، والتي تقول أنه بعد (1 ) ثانية ، تكون سرعة الجسيم هي ( (10 ​​ mathrm {m} / mathrm {s} ) ). استمر بهذه الطريقة ، مع تحريك (1 mathrm {s} ) إلى اليمين باستمرار و ( (10 ​​ mathrm {m} / mathrm {s} )) لأعلى. ينتج عن هذا تسلسل النقاط المبين في الشكل ( PageIndex {2} ). لاحظ أن هذا المعدل الثابت (10 ​​( mathrm {m} / mathrm {s}) / mathrm {s} ) يفرض الرسم البياني للسرعة مقابل الوقت ليكون خطًا ، كما هو موضح في الشكل ( PageIndex {3} ).

تمرين ( PageIndex {1} )

بدءًا من الراحة ، تلتقط السيارة سرعتها بمعدل ثابت يبلغ (5 ) أميال في الساعة كل ثانية (5 (( mathrm {mi} / mathrm {hr}) / mathrm {s} )) . ارسم الرسم البياني لسرعة الكائن مقابل الوقت.

إجابه

قياس التغيير في متغير

لحساب التغيير في بعض الكمية ، نأخذ فرقًا. على سبيل المثال ، لنفترض أن درجة الحرارة في الصباح هي (40 ^ { circ} mathrm {F} ) ، ثم بعد الظهر تقيس درجة الحرارة (60 ^ { circ} mathrm {F} ) ( F تعني درجة حرارة فهرنهايت). ثم يتم العثور على التغيير في درجة الحرارة من خلال أخذ الاختلاف.

[ begin {align} text {Change in temperature} & = text {درجة الحرارة بعد الظهر - درجة حرارة الصباح} & = 60 ^ { circ} mathrm {F} -40 ^ { circ} mathrm { F} & = 20 ^ { circ} mathrm {F} end {align} nonumber ]

لذلك ، كانت هناك زيادة بمقدار عشرين درجة في درجة الحرارة من الصباح إلى بعد الظهر.

لنفترض الآن أن درجة حرارة المساء تقيس (50 ^ { circ} mathrm {F} ). لحساب التغير في درجة الحرارة من فترة الظهيرة إلى المساء ، نطرح مرة أخرى.

[ begin {align} text {Change in temperature} & = text {درجة حرارة المساء - بعد الظهر} & = 50 ^ { circ} mathrm {F} -60 ^ { circ} mathrm { F} & = - 10 ^ { circ} mathrm {F} end {align} nonumber ]

كان هناك انخفاض عشر درجات في درجة الحرارة من بعد الظهر حتى المساء.

حساب التغيير في الكمية

لحساب التغيير في الكمية ، اطرح القياس السابق من القياس اللاحق.

دع (T ) يمثل درجة الحرارة. يحب علماء الرياضيات استخدام ( Delta T ) لتمثيل التغير في درجة الحرارة. للتغير في درجة الحرارة من الصباح إلى بعد الظهر ، نكتب ( Delta T = 20 ^ { circ} mathrm {F} ). لتغيير فترة الظهيرة إلى المساء ، نكتب ( Delta T = -10 ^ { circ} mathrm {F} ).

يستخدم علماء الرياضيات والعلماء الأبجدية اليونانية بشكل متكرر ، والحروف القليلة الأولى منها هي:

( start {array} {ll} { alpha، beta، gamma، delta، ldots} & { text {(الأبجدية اليونانية ، الأحرف الصغيرة)}} {A، B، Gamma، Delta، ldots} & { text {(الأبجدية اليونانية ، الأحرف الكبيرة)}} {a، b، c، d، ldots} & { text {(الأبجدية الإنجليزية)}} end {array} )

وهكذا ، فإن الحرف اليوناني ( Delta T ) ، الشكل العلوي للأحرف ( delta ) ، يرتبط بالحرف "d" في الأبجدية الإنجليزية. لماذا اختار علماء الرياضيات هذا الحرف لتمثيل التغيير في الكمية؟ نظرًا لإيجاد التغيير في الكمية ، فإننا نأخذ فرقًا ، وتبدأ كلمة "فرق" بالحرف "d." وبالتالي ، يُنطق ( Delta T ) أيضًا "الفرق في T."

النطق المهم

طريقتان لنطق الرمزية ΔT.

  1. يتم نطق ( Delta T ) "التغيير في T."
  2. يُنطق ( Delta T ) أيضًا "الفرق في T."

المنحدر بمعدل

هنا تعريف ميل الخط.

ميل

ميل الخط هو المعدل الذي يتغير به المتغير التابع فيما يتعلق بالمتغير المستقل. على سبيل المثال ، إذا كان المتغير التابع هو (y ) والمتغير المستقل هو (x ) ، فإن ميل السطر هو:

المنحدر (= dfrac { Delta y} { Delta x} )

مثال ( PageIndex {2} )

في المثال ( PageIndex {1} ) ، لاحظ كائن تم تحريره من السكون أن سرعته زادت بمعدل ثابت (10 ​​) أمتار في الثانية في الثانية ( (10 ​​( mathrm {m} / mathrm {s}) / mathrm {s} ) أو (10 ​​ mathrm {m} / mathrm {s} ^ {2} )). أجبر هذا المعدل الثابت الرسم البياني للسرعة مقابل الوقت على أن يكون خطًا ، كما هو موضح في الشكل ( PageIndex {3} ). احسب ميل هذا الخط المستقيم.

المحلول

ابدأ بتحديد نقطتين (P (2،20) ) و (Q (8،80) ) على السطر ، كما هو موضح في الشكل ( PageIndex {4} ). للعثور على ميل هذا الخط ، يتطلب التعريف أن نجد المعدل الذي يتغير فيه المتغير التابع (v ) فيما يتعلق بالمتغير المستقل (t ). وهذا يعني أن الميل هو التغيير في (v ) مقسومًا على التغيير في (t ). بالرموز:

منحدر (= dfrac { Delta v} { Delta t} )

الآن ، بينما ننتقل من النقطة (P (2،20) ) إلى النقطة (Q (8،80) ) ، تتغير السرعة من (20 mathrm {m} / mathrm {s} ) إلى (80 mathrm {m} / mathrm {s} ). وبالتالي ، فإن التغيير في السرعة هو:

وبالمثل ، عندما ننتقل من النقطة P (2،20) إلى النقطة Q (8،80) ، يتغير الوقت من ثانيتين إلى 8 ثوانٍ. وبالتالي ، فإن التغيير في الوقت هو:

الآن بعد أن حصلنا على التغيير في المتغيرات التابعة والمستقلة ، يمكننا حساب الميل.

( start {align} text {Slope} & = frac { Delta v} { Delta t} & = frac {60 mathrm {m} / mathrm {s}} {6 mathrm {s}} & = 10 frac { mathrm {m} / mathrm {s}} { mathrm {s}} end {align} )

لذلك ، فإن ميل الخط هو (10 ​​) أمتار في الثانية في الثانية ( (10 ​​( mathrm {m} / mathrm {s}) / mathrm {s} ) أو (10 ​​ mathrm { m} / mathrm {s} ^ {2} )).

لا يعتمد ميل الخط على النقاط التي تحددها. لنجرب حساب الميل مرة أخرى ، باستخدام نقطتين مختلفتين وعرض أكثر إحكاما للحسابات المطلوبة. اختر النقاط (P (3،30) ) و (Q (7،70) ) كما هو موضح في الشكل ( PageIndex {5} ). باستخدام هاتين النقطتين الجديدتين ، يكون الميل هو المعدل الذي يتغير فيه المتغير التابع (v ) فيما يتعلق بالمتغير المستقل (t ).

مرة أخرى ، ميل الخط هو (10 ​​( mathrm {m} / mathrm {s}) / mathrm {s} ).

تمرين ( PageIndex {2} )

بدءًا من الراحة ، تلتقط السيارة سرعتها بمعدل ثابت يبلغ 5 أميال في الساعة كل ثانية (5 (ميل / ساعة) / ثانية). يجبر المعدل الثابت الرسم البياني لسرعة الكائن مقابل الوقت على أن يكون خطًا. احسب ميل هذا الخط المستقيم.

إجابه

(5 ( mathrm {mi} / mathrm {hr}) / mathrm {s} )

يشير المثال ( PageIndex {2} ) إلى الحقيقة التالية.

المنحدر مستقل عن النقاط المحددة

لا يهم أي نقطتين تختارهما على الخط لحساب ميله.

يوضح المثال التالي أن الميل مستقل أيضًا عن ترتيب الطرح.

مثال ( PageIndex {3} )

احسب ميل الخط المار بالنقاط (P (−1، −2) ) و (Q (3،3) ).

المحلول

أولاً ، ارسم الخط المار بالنقطتين P (−1 ، −2) و Q (3،3) (انظر الشكل ( PageIndex {6} )).

لحساب ميل الخط عبر النقاط (P (−1، −2) ) و (Q (3،3) ) ، يجب علينا حساب التغيير في كل من المتغيرات المستقلة وغير المستقلة. سنفعل ذلك بطريقتين مختلفتين.

تحذير!

إذا لم تكن ثابتًا في الاتجاه الذي تطرح فيه ، فلن تحصل على الإجابة الصحيحة للميل.

على سبيل المثال: [ dfrac {3 - (- 2)} {- 1-3} = - dfrac {5} {4} nonumber ]

في هذه الحالة ، قمنا بطرح (y ) - إحداثيات النقطة (P (−1، −2) ) من (y ) - إحداثيات النقطة (Q (3،3) ) ، ولكن بعد ذلك قمنا بتغيير الخيول في منتصف الطريق ، بطرح (x ) - إحداثيات النقطة (Q (3،3) ) من (x ) - تنسيق النقطة (P (−1، −2) ). لاحظ أننا حصلنا على السالب للإجابة الصحيحة.

طريقة 1

اطرح إحداثيات النقطة (P (−1، −2) ) من إحداثيات النقطة (Q (3،3) ).

[ start {align} text {Slope} & = dfrac { Delta y} { Delta x} & = dfrac {3 - (- 2)} {3 - (- 1)} & = dfrac {5} {4} end {align} nonumber ]

الطريقة الثانية

اطرح إحداثيات النقطة (Q (3،3) ) من إحداثيات النقطة (P (−1، −2) ).

[ start {align} text {Slope} & = dfrac { Delta y} { Delta x} & = dfrac {-2-3} {- 1-3} & = dfrac {-5} {- 4} & = dfrac {5} {4} end {align} nonumber ]

لاحظ أنه بغض النظر عن اتجاه الطرح ، فإن الميل هو (5/4 ).

تمرين ( PageIndex {3} )

احسب ميل الخط المار بالنقطتين P (−3،1) و Q (2،4).

إجابه

(3/5)

يوضح المثال ( PageIndex {3} ) الحقيقة التالية.

لا يهم اتجاه الطرح

عند حساب ميل خط ما عبر نقطتين (P ) و (Q ) ، لا يهم الطريقة التي تطرح بها ، بشرط أن تظل ثابتًا في اختيارك للاتجاه.

انحدار الخط

نحتاج إلى فحص ما إذا كان تعريفنا للمنحدر يطابق توقعات معينة.

انحدار وانحدار الخط

ميل الخط هو رقم يخبرنا بمدى انحدار الخط.

إذا كان المنحدر رقمًا يقيس انحدار الخط ، فيمكن للمرء أن يتوقع أن يكون للخط الأكثر انحدارًا ميلًا أكبر.

مثال ( PageIndex {4} )

ارسم خطين ، الأول يمر بالنقاط (P (3، −2) ) و (Q (3،2) ) والثاني من خلال النقاط (R (−1، −3) ) و (S (1،3) ). احسب ميل كل خط وقارن النتائج.

المحلول

يتم عرض الرسوم البيانية للخطين عبر النقاط المحددة ، الأول في الشكل ( PageIndex {7} ) والثاني في الشكل ( PageIndex {8} ). لاحظ أن السطر في الشكل ( PageIndex {7} ) أقل انحدارًا من الخط في الشكل ( PageIndex {8} ).

تذكر أن ميل الخط هو المعدل الذي يتغير به المتغير التابع فيما يتعلق بالمتغير المستقل. في كل من Figure ( PageIndex {7} ) و Figure ( PageIndex {8} ) ، يكون المتغير التابع هو (y ) والمتغير المستقل هو (x ).

اطرح إحداثيات النقطة (P (−3، −2) ) من إحداثيات النقطة (Q (3،2) ).

[ begin {align} text {Slope of first line} & = dfrac { Delta y} { Delta x} & = dfrac {2 - (- 2)} {3 - (- 3) } & = dfrac {4} {6} & = dfrac {2} {3} end {align} nonumber ]

اطرح إحداثيات النقطة (R (−1، −3) ) من النقطة (S (1،3) ).

[ start {align} text {Slope of second line} & = dfrac { Delta y} { Delta x} & = dfrac {3 - (- 3)} {1 - (- 1) } & = dfrac {6} {2} & = 3 end {align} nonumber ]

لاحظ أن كلا الخطين يتجهان لأعلى وأن كلاهما لهما ميل موجب. لاحظ أيضًا أن ميل الخط الثاني أكبر من ميل الخط الأول. وهذا يتفق مع حقيقة أن السطر الثاني أكثر انحدارًا من الأول.

تمرين ( PageIndex {4} )

احسب ميل الخط المار بالنقاط (P (−2، −3) ) و (Q (2،5) ). ثم احسب ميل الخط المار بالنقطتين (R (−2، −1) ) و (S (5،3) ) ، وقارن بين المنحدرين. أي خط أكثر انحدارا؟

إجابه

السطر الأول لديه ميل (2 ) ، والخط الثاني ميل (4/7 ). الخط الأول أكثر حدة.

في المثال ( PageIndex {4} ) ، كان كلا الخطين مائلين لأعلى وكان لكلاهما منحدرات موجبة ، حيث يكون ميل الخطين أكثر انحدارًا. دعنا الآن نلقي نظرة على خطين مائلين إلى أسفل.

مثال ( PageIndex {5} )

ارسم خطين ، الأول يمر بالنقاط (P (−3،1) ) و (Q (3، −1) ) والثاني من خلال النقاط (R (−2،4) ) و (S (2 ، −4) ). احسب ميل كل خط وقارن النتائج.

المحلول

يتم عرض الرسوم البيانية للخطين عبر النقاط المحددة ، الأول في الشكل ( PageIndex {9} ) والثاني في الشكل ( PageIndex {10} ). لاحظ أن السطر في الشكل ( PageIndex {9} ) ينحدر بسرعة أقل من السطر في الشكل ( PageIndex {10} ). تذكر أن ميل الخط هو المعدل الذي يتغير به المتغير التابع فيما يتعلق بالمتغير المستقل. في كل من Figure ( PageIndex {9} ) و Figure ( PageIndex {10} ) ، يكون المتغير التابع هو (y ) والمتغير المستقل هو (x ).

اطرح إحداثيات النقطة (P (−3،1) ) من إحداثيات النقطة (Q (3، −1) ).

[ start {align} text {Slope of first line} & = dfrac { Delta y} { Delta x} & = dfrac {-1-1} {3 - (- 3)} & = dfrac {-2} {6} & = - dfrac {1} {3} end {align} nonumber ]

اطرح إحداثيات النقطة (R (−2،4) ) من إحداثيات النقطة (S (2، −4) ).

[ begin {align} text {Slope of second line} & = dfrac { Delta y} { Delta x} & = dfrac {-4-4} {2 - (- 2)} & = dfrac {-8} {4} & = - 2 end {align} nonumber ]

لاحظ أن كلا الخطين يتجهان إلى أسفل وأن كلاهما لهما ميل سالب. لاحظ أيضًا أن مقدار (القيمة المطلقة) لميل الخط الثاني أكبر من مقدار ميل الخط الأول. هذا يتفق مع حقيقة أن السطر الثاني يتحرك إلى أسفل بسرعة أكبر من الأول.

تمرين ( PageIndex {5} )

احسب ميل الخط المار بالنقطتين (P (−3،3) ) و (Q (3، −5) ). ثم احسب ميل الخط المار بالنقطتين (R (−4،1) ) و (S (4، −3) ) ، وقارن بين المنحدرين. أي خط أكثر انحدارا؟

إجابه

السطر الأول لديه ميل (- 4/3 ) ، والخط الثاني ميل (- 1/2 ). الخط الأول أكثر حدة.

ماذا عن منحدرات الخطوط الرأسية والأفقية؟

مثال ( PageIndex {6} )

احسب ميل الخطوط الأفقية والعمودية التي تمر بالنقطة ((2،3) ).

المحلول

أولاً ، ارسم مخططًا للخطوط الرأسية والأفقية التي تمر عبر النقطة (2،3). بعد ذلك ، حدد نقطة ثانية في كل سطر كما هو موضح في الأشكال ( PageIndex {11} ) و ( PageIndex {12} ).

يتم حساب منحدرات الخطوط الأفقية والعمودية على النحو التالي.

اطرح إحداثيات النقطة (P (−2،3) ) من إحداثيات النقطة (Q (2،3) ).

[ start {align} text {ميل الخط الأفقي} & = dfrac { Delta y} { Delta x} & = dfrac {3-3} {2 - (- 2)} & = dfrac {0} {4} & = 0 end {align} nonumber ]

وبالتالي ، فإن ميل الخط الأفقي يساوي صفرًا ، وهذا أمر منطقي لأن الخط الأفقي لا يرتفع أو ينحدر.

اطرح إحداثيات النقطة ((2، −3) ) من إحداثيات النقطة (S (2،3) ).

[ start {align} text {Slope of vertical line} & = dfrac { Delta y} { Delta x} & = dfrac {3 - (- 3)} {2-2} & = dfrac {6} {0} & = text {undefined} end {align} nonumber ]

القسمة على الصفر غير محددة. ومن ثم ، فإن ميل الخط العمودي غير محدد. مرة أخرى ، هذا منطقي لأنه كلما أصبحت خطوط الصعود أكثر انحدارًا وانحدارًا ، تزداد منحدراتها دون قيود.

تمرين ( PageIndex {6} )

احسب ميل الخطوط الأفقية والعمودية المارة بالنقطة ((- 4،1) ).

إجابه

منحدر الخط العمودي غير محدد. ميل السطر الثاني هو (0 ).

هندسة منحدر الخط

نبدأ مناقشتنا الهندسية لمنحدر الخط بمثال ، لحساب ميل الخط المار بالنقطتين (P (2،3) ) و (Q (8،8) ). قبل أن نبدأ ، سنحسب أولاً التغيير في (y ) والتغيير في (x ) عن طريق طرح إحداثيات النقطة (P (2،3) ) من إحداثيات النقطة (Q ( 8،8) ).

[ begin {align} mathrm {Slope} & = dfrac { Delta y} { dfrac { Delta x} { Delta x}} & = dfrac {8-3} {8-2 } & = dfrac {5} {6} end {align} nonumber ]

وبالتالي ، فإن ميل الخط المار بالنقطتين (P (2،3) ) و (Q (8،8) ) هو (5/6 ).

لاستخدام طريقة هندسية لإيجاد ميل الخط ، ارسم الخط أولاً عبر النقطتين (P (2،3) ) و (Q (8،8) ) (انظر الشكل ( PageIndex {13 } )). بعد ذلك ، ارسم مثلثًا قائمًا أضلاعه موازية للمحور الأفقي والرأسي باستخدام النقاط (P (2،3) ) و (Q (8،8) ) كرؤوس. أثناء الانتقال من النقطة (P ) إلى النقطة (R ) في الشكل ( PageIndex {13} ) ، لاحظ أن التغيير في (x ) هو ( Delta x = 6 ) ( عد علامات التجزئة1).

عندما تنتقل بعد ذلك من النقطة (R ) إلى النقطة (Q ) ، يكون التغيير في (y ) هو ( Delta y = 5 ) (عد علامات التجزئة). وبالتالي ، فإن المنحدر هو ( Delta y / Delta x = 5/6 ) ، وهو بالضبط ما حصلنا عليه في الحساب السابق.

على النقيض من ذلك ، في الشكل ( PageIndex {14} ) ، بدأنا من النقطة (P (2،3) ) ، ثم انتقلنا للأعلى (5 ) الوحدات واليمين (6 ) الوحدات. ومع ذلك ، فإن التغيير في (y ) لا يزال ( Delta y = 5 ) والتغيير في (x ) لا يزال ( Delta x = 6 ) بينما ننتقل من النقطة (P ( 2،3) ) للإشارة إلى (Q (8،8) ). ومن ثم ، فإن المنحدر لا يزال ( Delta y / Delta x = 5/6 ).

ترتفع فوق الجري

في الشكل ( PageIndex {14} ) ، نبدأ من النقطة (P (2،3) ) ، ثم وحدات "الارتفاع" (5 ) ، ثم "تشغيل" (6 ) الوحدات الحق. لهذا السبب ، يحب البعض التفكير في المنحدر على أنه "الارتفاع فوق الجري".

خذ بعين الاعتبار المثال الثاني الموضح في الشكل ( PageIndex {15} ). لاحظ أن الخط يميل إلى أسفل ، لذلك نتوقع أن يكون الميل رقمًا سالبًا.

في الشكل ( PageIndex {15} ) ، قمنا برسم مثلث قائم الزاوية مع جوانب موازية للمحاور الأفقية والرأسية ، باستخدام النقطتين (P (2،7) ) و (Q (8،3) ) ) كرؤوس. أثناء الانتقال من النقطة (P ) إلى النقطة (R ) في الشكل ( PageIndex {15} ) ، يكون التغيير في (y ) هو ( Delta y = -4 ) (عدد علامات التجزئة ولاحظ أن قيم y الخاصة بك تتناقص كلما انتقلت من (P ) إلى (R )). أثناء انتقالك من النقطة (R ) إلى النقطة (Q ) ، يكون التغيير (x ) هو ( Delta x = 6 ) (قم بحساب علامات التجزئة ولاحظ أن قيم (x) ) تتزايد كلما انتقلت من (ص ) إلى (س )). في هذه الحالة ، يكون "الارتفاع" سالبًا ، بينما يكون "التشغيل" موجبًا.

وبالتالي ، فإن الميل هو ( Delta y / Delta x = -4 / 6 ) أو (- 2/3 ). لاحظ أن المنحدر سلبي كما هو متوقع.

في الشكل ( PageIndex {16} ) ، قمنا برسم المثلث على الجانب الآخر من الخط. في هذه الحالة ، أثناء انتقالك من النقطة (P ) إلى النقطة (R ) في الشكل ( PageIndex {16} ) ، يكون التغيير في (x ) هو ( Delta x = 6 ) (عد علامات التجزئة ولاحظ أن قيم (س ) تتزايد كلما انتقلت من (ف ) إلى (ص )). أثناء انتقالك من النقطة (R ) إلى النقطة (Q ) ، يكون التغيير (y ) هو ( Delta y = -4 ) (قم بحساب علامات التجزئة ولاحظ أن قيم ( y ) يتناقص كلما انتقلت من (R ) إلى (Q )). وبالتالي ، لا يزال المنحدر ( Delta y / Delta x = -4 / 6 ) أو (- 2/3 ).

يمكننا التحقق من حساباتنا الهندسية للميل بطرح إحداثيات النقطة (P (2،7) ) من النقطة (Q (8،3) ).
[ start {align} text {Slope} & = dfrac { Delta y} { Delta x} & = dfrac {3-7} {8-2} & = dfrac {- 4} {6} & = - dfrac {2} {3} end {align} nonumber ]

يتوافق هذا مع الحسابات التي تم إجراؤها في الشكلين ( PageIndex {15} ) و ( PageIndex {16} ).

دعونا نلقي نظرة على مثال أخير.

مثال ( PageIndex {7} )

ارسم الخط المار بالنقطة ((- 2،3) ) بالمنحدر (- 2/3 ).

المحلول

المنحدر (- 2/3 ) ، لذلك يجب أن ينحدر الخط. في الشكل ( PageIndex {17} ) ، نبدأ من النقطة (P (−2،3) ) ، وننتقل لليمين (3 ) الوحدات إلى النقطة (R (1،3) ) ، ثم انقل (2 ) وحدات إلى النقطة (Q (1،1) ). ارسم الخط من خلال النقطتين (P ) و (Q ) وبذلك تكون قد انتهيت.

في الشكل ( PageIndex {18} ) ، نتبع نهجًا مختلفًا ينتج عنه نفس السطر. ابدأ من النقطة (P (−2،3) ) ، وانقل لأسفل (4 ) وحدات إلى النقطة (R (−2 ، −1) ) ، ثم يمين (6 ) وحدات إلى النقطة (س (4 ، −1) ). ارسم خطًا من خلال النقطتين (P ) و (Q ) وتكون قد انتهيت.

المثلث (PQR ) في الشكل ( PageIndex {17} ) مشابه للمثلث (PQR ) في الشكل ( PageIndex {18} ) ، لذا فإن أضلاعه متناسبة. وبالتالي ، فإن ميل الخط المار بالنقاط (P (،2،3) ) و (Q (4، −1) ) ،

[ begin {align} text {Slope} & = dfrac { Delta y} { Delta x} & = dfrac {-4} {6} & = - dfrac {2} { 3} end {align} nonumber ]

يقلل من ميل الخط المار بالنقطتين (P ) و (Q ) في الشكل ( PageIndex {17} ).

تمرين ( PageIndex {7} )

ارسم الخط المار بالنقطة ((- 4،2) ) بالمنحدر (- 1/4 ).

إجابه

ملخص الحقائق حول ميل الخط

نقدم ملخصًا للحقائق التي تم تعلمها في هذا القسم.

  1. ميل الخط هو المعدل الذي يتغير به المتغير التابع فيما يتعلق بالمتغير المستقل. إذا كان (y ) هو المتغير التابع و (x ) هو المتغير المستقل ، فإن المنحدر يكون [ text {Slope} = dfrac { Delta y} { Delta x} nonumber ] حيث ( Delta y ) هو التغيير في (y ) (الفرق في (y )) و ( Delta x ) هو التغيير في (x ) (الفرق في (x ) ).
  2. إذا كان للخط منحدر موجب ، فحينئذٍ يميل الخط صعودًا عندما "تكتسح عينيك من اليسار إلى اليمين". إذا كان لخطين ميل موجب ، فإن الخط الذي يحتوي على ميل أكبر سيرتفع بسرعة أكبر.
  3. إذا كان للخط ميل سلبي ، فإن الخط يميل إلى أسفل حيث "تكتسح عينيك من اليسار إلى اليمين". إذا كان لخطين ميل سالب ، فإن الخط الذي له ميل ذو حجم أكبر ينخفض ​​بسرعة أكبر.
  4. ميل الخطوط الأفقية صفر.
  5. الخطوط العمودية لها ميل غير محدد.

مراجع

1 عند عد علامات التجزئة ، تأكد من معرفة المقدار الذي تمثله كل علامة. على سبيل المثال ، إذا كانت كل علامة تجزئة تمثل وحدتين ، وقمت بعد ست علامات تحديد عند تقييم التغيير في (س ) ، ثم ( دلتا س = 12 ).


3.3 معدل التحول الهامشي: منحدر PPF

في أي مكان على طول PPF ، لا يستطيع Chuck إنتاج المزيد من كلتا السلعتين: إذا أراد إنتاج المزيد من الأسماك ، فعليه إنتاج عدد أقل من جوز الهند ، والعكس صحيح. يقيس منحدر PPF المعدل الذي تسمح له التكنولوجيا المتاحة له بالمقايضة بين سلعتين. على وجه الخصوص ، يمثل تكلفة الفرصة البديلة لإنتاج وحدة إضافية من السلعة 1 ، من حيث وحدات السلعة 2 التي تم التخلي عنها. نسمي هذا المنحدر المعدل الهامشي للتحول، أو MRT.

& rsquoll بشكل عام نستخدم القيمة المطلقة لملف MRT، لأننا نعلم أنها تمثل مقايضة وستكون (تقريبًا) سلبية دائمًا.

من الواضح أن انحناء MRT مرتبط بطبيعة وظائف الإنتاج للسلعتين. لمعرفة كيف ، فكر في ما يحدث عندما ننتقل إلى اليمين على طول PPF. عندما يكون هناك & rsquos مدخلاً واحدًا فقط - العمالة - فهذا يعني تحويل ساعة واحدة من العمل من إنتاج جيد 2 إلى إنتاج جيد 1. منذ $ MP_L

المثال 2: MRT مع تناقص $ MP_L $

في مثالنا الثاني ، كان لدينا وظائف الإنتاج $ x_1 = f_1 (L_1) = 10 sqrt L_1 $ $ x_2 = f_2 (L_2) = 6 sqrt L_2 $ وبالتالي فإن المنتجات الهامشية للعمالة هي $ MP_ = f ^ prime_1 (L_1) = فارك <5> < sqrt L_1> دولار أمريكي MP_ = f ^ prime_2 (L_2) = frac <3> < sqrt L_2> $ لذا فإن MRT هي $ MRT = frac<>><>> = frac <3 sqrt L_1> <5 sqrt L_2> $ هذه بداية جيدة ، لكننا نريد التعبير عن ميل PPF من حيث كمية البضائين ، وليس كمية العمالة. للقيام بذلك ، نقوم بعكس وظائف الإنتاج (على سبيل المثال ، حلها لـ $ L $ كدالة $ q $) للحصول على $ L_1 = (x_1 / 10) ^ 2 $ $ L_2 = (x_2 / 6) ^ 2 $ استبدال هذا في معادلة MRT يعطينا $ MRT = frac <3 times x_1 / 10> <5 times x_2 / 6> = frac <9x_1> <25x_2> $ وهذا يزداد كلما تحركنا على طول PPF إلى على اليمين - أي مع زيادة $ x_1 $ وانخفاض $ x_2 $ ، يصبح منحدر PPF انحدار.

دعونا نفكر في سبب زيادة MRT أثناء انتقالك إلى اليمين على طول PPF لوظائف الإنتاج هذه. تذكر أنه في هذا المثال ، تظهر وظائف الإنتاج تناقصًا في المنتجات الهامشية للعمالة. وهذا يعني أنه نظرًا لأن تشاك يقضي وقتًا أطول في الصيد ووقتًا أقل في شراء جوز الهند ، فإن سعره MP_$ يتناقص و $ MP_$ آخذ في الازدياد. حدسيًا ، ينتج عن كل ساعة من الإنتاج السمكي الإضافي كمية أقل وأقل من الأسماك الإضافية ، في حين يقوم كل عامل بالطرح من إنتاج جوز الهند سيكون أنتجت عددًا متزايدًا من جوز الهند. لذلك ، فإن تكلفة الفرصة البديلة لإنتاج سمكة إضافية آخذة في الازدياد.

بصريا ، يمكنك رؤية ذلك في المجموعة التالية من المخططات. يوضح الرسم التخطيطي المربع الكبير الموجود على اليسار PPF يوضح المخططان الأصغران وظائف الإنتاج للأسماك وجوز الهند. جرب تحويل العمالة عن طريق تحريك النقاط في المخططات الأصغر إلى اليسار أو اليمين وشاهد ما يحدث للمنتجات الهامشية للعمالة و MRT $:

يقيس rsquos لوظائف الإنتاج مقدار الإنتاج الناتج عن آخر ساعة من العمل ، ويترتب على ذلك أن قضاء ساعة أقل في إنتاج جيد 2 يعني أننا نتخلى عن $ MP_ تقريبًا.وحدة $ 2 جيدة وبالمثل ، عندما نقضي ساعة أخرى في إنتاج 1 جيد ، فإننا نكسب $ MP_المزيد من الوحدات $ من السلعة 1. لذلك $ MRT = frac < Delta x_2> < Delta x_1> = frac<>><>> $ Let & rsquos ننظر إلى MRT للمثالين اللذين استخلصناهما في القسم السابق.


أسعار إعادة تمويل الرهن العقاري اليوم لا تزال في منحدر هبوطي | 3 مارس 2021

استنادًا إلى البيانات التي جمعتها شركة Credible Operations ، Inc. ، رقم NMLS 1681276 ، استمرت معدلات إعادة تمويل الرهن العقاري الحالية في الانخفاض مقارنة بالأمس و 2019. يمثل اليوم اليوم الثالث على التوالي من الانخفاضات ، حيث انخفضت أسعار الفائدة على جميع أنواع القروض بمقدار 125 نقطة أساس ، باستثناء معدلات 10 سنوات ، التي انخفضت بمقدار 250 نقطة أساس.

  • إعادة تمويل بمعدل ثابت لمدة 30 عامًا: 3.000٪ ، هبوطًا من 3.125٪ ، -0.125
  • إعادة تمويل بمعدل ثابت لمدة 20 عامًا: 2.750٪ ، نزولاً من 2.875٪ ، -0.125
  • إعادة تمويل بمعدل ثابت لمدة 15 عامًا: 2.375٪ ، نزولاً من 2.500٪ ، -0.125
  • إعادة تمويل بمعدل ثابت لمدة 10 سنوات: 2.125٪ ، نزولا من 2.375٪ ، -0.250

تم تحديث الأسعار آخر مرة في 3 مارس 2021. وتستند هذه الأسعار إلى الافتراضات الموضحة هنا. قد تختلف المعدلات الفعلية.

إذا كنت & # x2019re تفكر في إعادة تمويل رهن منزلك ، ففكر في استخدام المصداقية. سواء كنت مهتمًا بتوفير المال على مدفوعات الرهن العقاري الشهرية الخاصة بك ، أو تفكر في إعادة التمويل النقدي ، فإن الأداة المجانية على الإنترنت ذات المصداقية و aposs ستتيح لك مقارنة الأسعار من العديد من مقرضي الرهن العقاري. يمكنك رؤية الأسعار المؤهلة مسبقًا في أقل من ثلاث دقائق.

معدلات إعادة التمويل الثابتة الحالية لمدة 30 عامًا

المعدل الحالي لإعادة التمويل بمعدل ثابت لمدة 30 عامًا هو 3.000٪. هذا أقل من أمس.

معدلات إعادة التمويل الثابتة الحالية لمدة 20 عامًا

المعدل الحالي لإعادة التمويل بمعدل ثابت لمدة 20 عامًا هو 2.750٪. هذا أقل من أمس.

معدلات إعادة التمويل الثابتة الحالية لمدة 15 عامًا

المعدل الحالي لإعادة التمويل بمعدل ثابت لمدة 15 عامًا هو 2.375٪. هذا أقل من أمس.

معدلات إعادة التمويل الثابتة الحالية لمدة 10 سنوات

المعدل الحالي لإعادة التمويل بمعدل ثابت لمدة 10 سنوات هو 2.125٪. هذا أقل من أمس.

يمكنك استكشاف خيارات إعادة تمويل الرهن العقاري في دقائق من خلال زيارة Credible لمقارنة الأسعار والمقرضين. تحقق من المصداقية واحصل على التأهيل المسبق اليوم.

تم تحديث الأسعار آخر مرة في 3 مارس 2021. وتستند هذه الأسعار إلى الافتراضات الموضحة هنا. قد تختلف المعدلات الفعلية.

كيف تغيرت معدلات إعادة تمويل الرهن العقاري

اليوم ، انخفضت معدلات إعادة تمويل الرهن العقاري مقارنة بهذا الوقت من الأسبوع الماضي.

  • معدلات إعادة التمويل الثابتة لمدة 30 عامًا: 3.000٪ نفس الأسبوع الماضي
  • معدلات إعادة التمويل الثابتة لمدة 20 عامًا: 2.750٪ ، انخفاضًا من 3.000٪ الأسبوع الماضي ، -0.250
  • معدلات إعادة التمويل الثابتة لمدة 15 عامًا: 2.375٪ نفس الأسبوع الماضي
  • معدلات إعادة التمويل الثابتة لمدة 10 سنوات: 2.125٪ نفس الأسبوع الماضي

هل تعتقد أنه قد يكون الوقت المناسب لإعادة التمويل؟ تأكد من التسوق ومقارنة الأسعار مع العديد من مقرضي الرهن العقاري. يمكنك القيام بذلك بسهولة باستخدام Credible ومشاهدة أسعارك المؤهلة مسبقًا في ثلاث دقائق فقط.

تم تحديث الأسعار آخر مرة في 3 مارس 2021. وتستند هذه الأسعار إلى الافتراضات الموضحة هنا. قد تختلف المعدلات الفعلية.

العوامل الكامنة وراء معدلات إعادة التمويل اليوم و # x2019

تتأثر معدلات إعادة التمويل الحالية ، مثل أسعار الفائدة على الرهن العقاري بشكل عام ، بالعديد من العوامل الاقتصادية ، مثل أرقام البطالة والتضخم. لكن تاريخك المالي الشخصي سيحدد أيضًا الأسعار التي تقدمها عند إعادة تمويل الرهن العقاري.

عوامل اقتصادية أكبر

  • قوة الاقتصاد
  • معدلات التضخم
  • توظيف
  • مصروفات المستهلك
  • بناء المساكن وظروف السوق الأخرى
  • أسواق الأسهم والسندات
  • عوائد سندات الخزانة لمدة 10 سنوات
  • سياسات الاحتياطي الفيدرالي

العوامل الاقتصادية الشخصية

كيفية الحصول على أدنى معدل إعادة تمويل الرهن العقاري الخاص بك

إذا كنت مهتمًا بإعادة تمويل رهنك العقاري ، فإن تحسين درجة الائتمان الخاصة بك وسداد أي دين آخر قد يضمن لك معدل فائدة أقل. من الجيد أيضًا مقارنة الأسعار من مختلف المقرضين إذا كنت تأمل في إعادة التمويل ، حتى تتمكن من العثور على أفضل سعر يناسب وضعك.

يمكن للمقترضين توفير 1500 دولار في المتوسط ​​على مدى عمر قرضهم عن طريق التسوق للحصول على سعر إضافي واحد فقط ، ومتوسط ​​3000 دولار من خلال مقارنة خمسة عروض أسعار ، وفقًا لبحث من فريدي ماك. يمكن أن يساعدك Credible في مقارنة العديد من المقرضين مرة واحدة في بضع دقائق فقط.

إذا قررت إعادة تمويل الرهن العقاري الخاص بك ، فتأكد من التسوق ومقارنة الأسعار من العديد من مقرضي الرهن العقاري. يمكنك القيام بذلك بسهولة باستخدام أداة Credible & # x2019s المجانية عبر الإنترنت ومشاهدة أسعارك المؤهلة مسبقًا في ثلاث دقائق فقط.

تشارك Credible أيضًا مع وسيط تأمين على المنزل. إذا كنت تبحث عن سعر أفضل للتأمين على المنزل وتفكر في تبديل مقدمي الخدمة ، ففكر في استخدام وسيط عبر الإنترنت. يمكنك مقارنة عروض الأسعار من شركات التأمين الأعلى تصنيفًا في منطقتك & # x2014 it & aposs سريعة وسهلة ، ويمكن إكمال العملية برمتها بالكامل عبر الإنترنت.

معدلات الرهن العقاري حسب نوع القرض

إذا كنت تسعى & # x2019 إلى الحصول على دفعات شهرية أقل على منزل حالي ، فيمكن أن يساعدك Credible في مراقبة معدلات الرهن العقاري الحالية والعثور على القرض المناسب لأهدافك المالية.

قبل التعمق في إعادة تمويل الرهن العقاري ، تأكد من مراجعة معدلات القروض هذه ، والتي يمكنك مقارنتها بمعدل النسبة المئوية السنوية (APR) وكذلك معدل الفائدة:


حول المنحدر

العب لعبة Slope Run مجانًا على الإنترنت. لعبة Slope هي لعبة ركض ثلاثية الأبعاد لا نهاية لها ، سهلة التحكم ، مع سرعات عالية وطريقة لعب إدمانية.

ستحتاج إلى التحكم لإبقاء كرتك في المسار ثلاثي الأبعاد ، باستخدام مفاتيح الأسهم ، مع الحرص على تجنب العوائق - الجدران الحمراء.

يجب على اللاعبين استخدام مفاتيح الأسهم بلوحة المفاتيح للعب لعبة Slope Run. طريقة اللعب في الوقت الحقيقي بديهية ، ولا تتطلب سوى تغييرات طفيفة على إيماءات اللاعب. تتحرك الكرة بشكل أكثر وضوحًا إذا ضغط اللاعبون على مفاتيح لوحة المفاتيح لفترة أطول.

لا توجد عناصر أخرى للعب باستثناء التحكم في الكرة وتوجيهها حول المتاهة. تذكر أنه لا توجد خطوات أو مراحل لإكمالها في هذه الدورة التدريبية. للحصول على درجة عالية ، احتفظ بالكرة في اللعب طالما كان ذلك ضروريًا.

يمكن لهذه اللعبة تحسين ردود أفعالك وردود أفعالك لأنها لعبة منصة سريعة الوتيرة ، مع العديد من العقبات والمفاجآت في انتظارك.

سمات

  • رسومات وأسلوب نيون ثلاثي الأبعاد لافتة للنظر.
  • تصبح الدورات المتغيرة بسرعة أكثر صعوبة ولا يمكن التنبؤ بها.
  • أطنان من العوائق المجنونة على شكل حواجز طرق وحفر غادرة وجدران قاتلة.
  • تعرف على الأفضل & ndash وحاول التغلب عليهم & ndash على لوحة المتصدرين.
  • وضع ملء الشاشة متاح.

بجانب لعبة Slope ، يمكنك لعب Run 3 - وهي لعبة مثيرة أيضًا.


ملاحظة خاصة:

إذا كان هناك وقت (وقت من اليوم ، شهور ، سنوات.) فسيكون دائمًا إحداثي x الخاص بك!

الوقت دائمًا قيمة x.

شيء آخر أود أن أشير إليه هو البيان (دع x = 0 تمثل 1990)

* صدق أو لا تصدق ، علماء الرياضيات لا يحبون العمل بأعداد كبيرة. لذلك ، بدلاً من العمل مع السنة الفعلية ، سنستخدم التعويض. تقول ، دع x = 0 تمثل عام 1990. هذا هو على الأرجح العام الأول أو العام الذي تم فيه بناء المنزل.

البدائل كالتالي:

المحلول

الخطوة 1: اكتب زوجين مرتبين:

(8 ، 144000) & # xa0 & # xa0 & # xa0 & # xa0 & # xa0 (في عام 1998 ، اشترت المنزل مقابل 144000 دولار)

(19 ، 245000) & # xa0 & # xa0 & # xa0 (في عام 2009 (19 عامًا بعد عام 1990) تبلغ قيمة المنزل 245000 دولار أمريكي)

الخطوة 2: استخدم صيغة الميل لإيجاد الميل.

متوسط ​​معدل التغير السنوي لـ Linda إذا كان 9،182 دولارًا في السنة.

وهذا يعني أنه في المتوسط ​​، زادت قيمة منزلها بمقدار 9182 دولارًا سنويًا.

الآن دعونا نلقي نظرة على مثال آخر حيث كل ما لدينا هو رسم بياني. يجب أن نولي اهتمامًا وثيقًا للرسم البياني من أجل حل المشكلة.


3.3: المعدلات والانحدار

عزيزي الضيف ، أنت لست عضو مسجل. كضيف ، لديك حق الوصول للقراءة فقط إلى كتبنا واختباراتنا وموادنا التدريبية الأخرى.

ك عضو مسجل تستطيع:

  • عرض كل الحلول مجانا
  • اطلب المزيد من التفسيرات المتعمقة مجانًا
  • اسأل مدرسينا عن أي سؤال متعلق بالرياضيات مجانًا
  • أرسل واجبك المنزلي بالبريد الإلكتروني إلى والديك أو مدرسك مجانًا

الممارسة المستقلة

هاجر إوزة كندية بمعدل ثابت يبلغ 3 أميال كل 4 دقائق.

أ. املأ الجدول لوصف العلاقة.

توضيح:

ب. ارسم العلاقة بيانيًا.

توضيح:

ج. ابحث عن ميل الرسم البياني ووصف ما يعنيه في سياق هذه المشكلة.

توضيح:

معدل الوحدة هو المعدل الذي يتم فيه الكمية الأولى / الكمية الثانية في المقارنة وحدة واحدة.

توضيح:

يمثل الجدول والرسم البياني معدل تعبئة آلتين للحليب بالغالون في الثانية.


معدل التغيير والانحدار

هل تحاول إيجاد ميل الخط المرسوم؟ أولاً ، حدد نقطتين على الخط. بعد ذلك ، يمكنك استخدام هذه النقاط لمعرفة الميل. في هذا البرنامج التعليمي ، سترى كيفية استخدام نقطتين على السطر لإيجاد التغيير في "y" والتغيير في "x". بعد ذلك ، سترى كيفية أخذ هذه القيم وحساب الميل. تحقق من ذلك!

كيف تجد ميل الخط من نقطتين؟

حساب ميل خط من نقطتين معطاة؟ استخدم صيغة المنحدر! هذا البرنامج التعليمي سوف تظهر لك كيفية القيام بذلك!

كيف يمكنك إيجاد الإحداثي السيني لنقطة على خط إذا كانت لديك نقطة أخرى والميل؟

كيف يمكنك إيجاد الإحداثي x لنقطة على خط ما إذا كانت لديك نقطة أخرى والميل؟ ستحتاج إلى استخدام صيغة المنحدر. شاهد هذا البرنامج التعليمي وشاهد كيفية العثور على هذا الإحداثي المفقود!

كيف تجد منحدر منحدر إذا كنت تعرف الصعود والجري؟

تعد مسائل الكلمات طريقة رائعة لمشاهدة الرياضيات أثناء العمل! يوضح لك هذا البرنامج التعليمي كيفية حل مشكلة كلامية تتضمن الارتفاع والجري باستخدام صيغة الميل.

كيف ترسم خطًا إذا أعطيت ميلًا ونقطة واحدة؟

هل تحاول رسم خط من منحدر ونقطة معينين؟ هل تعتقد أنك بحاجة إلى إيجاد معادلة أولاً؟ فكر مرة اخرى! في هذا البرنامج التعليمي ، تعرف على كيفية استخدام المنحدر المحدد والإشارة إلى رسم الخط.

ما هي صيغة المنحدر؟

عندما تتعامل مع معادلات خطية ، قد يُطلب منك إيجاد ميل الخط المستقيم. هذا عندما تكون معرفة أن صيغة المنحدر مفيدة حقًا! تعرف على صيغة إيجاد ميل الخط من خلال مشاهدة هذا البرنامج التعليمي.

ماذا يعني ميل الخط؟

لا يمكنك التعرف على المعادلات الخطية دون التعرف على الميل. منحدر الخط هو انحدار الخط. هناك طرق عديدة للتفكير في المنحدر. المنحدر هو الارتفاع على المدى ، والتغير في "y" على التغيير في "x" ، أو انحدار الخط. تحقق من هذا البرنامج التعليمي للتعرف على المنحدر!

ماذا يعني المنحدر السلبي؟

ماذا يعني المنحدر السلبي؟ كيف يبدو منحنى المنحدر السالب؟ اعثر على إجابات لهذه الأسئلة من خلال مشاهدة هذا البرنامج التعليمي!

ماذا يعني المنحدر الإيجابي؟

ماذا يعني الميل الموجب؟ كيف يبدو منحنى المنحدر الموجب؟ اعثر على إجابات لهذه الأسئلة من خلال مشاهدة هذا البرنامج التعليمي!

ماذا يعني 0 ميل؟

الميل الصفري هو ميل الخط الأفقي فقط! الإحداثي y لا يتغير أبدًا بغض النظر عن الإحداثي x! في هذا البرنامج التعليمي ، تعرف على معنى المنحدر الصفري.

ماذا يعني المنحدر غير المحدد؟

المنحدر غير المحدد (أو المنحدر الكبير بلا حدود) هو ميل الخط العمودي! لا يتغير إحداثي س أبدًا مهما كان إحداثي ص! لا يوجد تشغيل! في هذا البرنامج التعليمي ، تعرف على معنى المنحدر غير المحدد.

كيف تجد معدل التغيير بين نقطتين على الرسم البياني؟

معدل التغيير هو المعدل الذي يصف كيف تتغير كمية واحدة بالنسبة إلى كمية أخرى. في هذا البرنامج التعليمي ، تدرب على إيجاد معدل التغيير باستخدام الرسم البياني. تحقق من ذلك!

كيف تجد معدل التغيير بين نقطتين في الجدول؟

معدل التغيير هو المعدل الذي يصف كيف تتغير كمية واحدة بالنسبة إلى كمية أخرى. يوضح لك هذا البرنامج التعليمي كيفية استخدام المعلومات الواردة في الجدول للعثور على معدل التغيير بين القيم الموجودة في الجدول. إلق نظرة!

ما هو معدل التغيير؟

هل تحاول وصف كيف يتغير شيء فيما يتعلق بشيء آخر؟ استخدام معدل التغيير! في هذا البرنامج التعليمي ، تعرف على معدل التغيير وشاهد الفرق بين معدلات التغيير الإيجابية والسلبية!


درس: منحدر و معدل التغير

8.EE.5. ارسم العلاقات التناسبية مع تفسير معدل الوحدة على أنه ميل الرسم البياني. قارن بين علاقتين متناسبتين مختلفتين تم تمثيلهما بطرق مختلفة. على سبيل المثال ، قارن الرسم البياني للمسافة والوقت بمعادلة المسافة والزمن لتحديد أي من الكائنين المتحركين له سرعة أكبر.

8.EE.6. استخدم مثلثات متشابهة لشرح سبب الميل م هو نفسه بين أي نقطتين متميزتين على خط غير عمودي في مستوى الإحداثيات ، واشتق المعادلة ص = م س لخط من خلال الأصل. (ترك المعادلات y = mx + b)

الممارسة (الممارسات) الرياضية:

MP.1. فهم المشاكل والمثابرة في حلها.

MP.3. بناء حجج قابلة للتطبيق ونقد منطق الآخرين.

MP.4. نموذج مع الرياضيات.

MP.5. استخدم الأدوات المناسبة بشكل استراتيجي.

MP.8. ابحث عن الانتظام والتعبير عنه في الاستدلال المتكرر.

مجال الرياضيات:

التعبيرات والمعادلات (EE)

الكتلة الحسابية:

EE: افهم الروابط بين العلاقات النسبية والخطوط والمعادلات الخطية.

أسئلة أساسية: انظر التقييم التكويني

  • يستخدم المنحدر لقياس شدة انحدار الخط.
  • منحدر الخط هو معدل التغيير الذي تحدده نسبة التغيير الرأسي (التغيير في y) إلى التغيير الأفقي (التغيير في x) أو الارتفاع إلى المدى.
  • كيف تؤثر القيمة الرقمية للميل على انحدار الخط.
  • كيفية تفسير معدل الوحدة على أنه ميل الرسم البياني.
  • كيفية مقارنة منحدرين مختلفين ممثلين بطرق مختلفة.
  • كيفية استخدام مثلثات متشابهة لشرح سبب تماثل الميل بين أي نقطتين مختلفتين على خط غير عمودي في مستوى الإحداثيات.
  • قم بإنشاء جدول رقمي للقيم التي تمثل معدلات المشي.
  • قم بإنشاء رسم بياني لبيانات معدل المشي باستخدام الملصقات والمقاييس الصحيحة.
  • التعرف على العلاقة بين الجدول والرسم البياني والمعادلة وميل الخط.
  • تحديد ما إذا كان ميل الخط موجبًا أم سالبًا.
  • اشتق معادلة ميل الخط بالصيغة م =.
  • حدد ميل الخط من خلال رسمه البياني وباستخدام معادلة الميل.
  • أوجد معادلة خط عبر الأصل بالصيغة y = mx.

دليل التقييم

  • الاختبار المسبق: نشاط الإحماء
  • التقييم التكويني على النحو المبين أدناه
  • الاختبار اللاحق: مهمة الكتاب المدرسي لإيجاد ميل الخط

المواد / الموارد المطلوبة

عصي متر لكل مجموعة من 3 طلاب (حوالي 10)

ساعة توقف بعشر من الثانية

شريط لاصق لكل مجموعة مكونة من 3 طلاب (ثلاث شرائح)

ورقة رسم بياني لكل طالب (1 سم)

علبة أقلام ملونة لكل مجموعة (حوالي 10 مربعات)

نسخ من "أسعار السير" للخط الأسود الرئيسي لكل طالب (http://www.nctm.org/catalog/product.aspx؟ID=754 ، صفحة 44-45 & amp 82)

نسخ من الخط الأسود الرئيسي "Counting for Slope" لكل طالب (http://illuminations.nctm.org/LessonDetail.aspx؟id=L728)

جهاز كمبيوتر متصل بالإنترنت يعرضه شاشة LCD

خطة التعليم والتكوين التكويني

هذا يحتاج الى مزيد من الاهتمام، يبدو جيدا

1) نشاط الإحماء: اكتب أهداف التعلم وتعريف المنحدر على السبورة. سنقوم اليوم بتوسيع معرفتنا حول ميل الخط ومعدل التغيير. ناقش معنى المنحدر باعتباره انحدار الخط. يمكن إيجاد ذلك بإيجاد النسبة بين التغيير الرأسي والتغير الأفقي. اطلب من الطلاب أن يمسكوا أقلامهم أمامهم بمحاكاة خط. اطلب منهم أن يوضحوا خطًا ذا ميل موجب ، ومنحدر سلبي ، وخط منحدر شديد الانحدار ، وخط منحدر أقل حدة ، ومنحدرًا صفريًا ، وبدون ميل.

أ) التقييم التكويني: سيؤدي هذا الإحماء إلى تقييم معرفة الطالب بالمنحدر مسبقًا.

2) أنشئ مجموعات من 3 طلاب.

3) وزع نسخًا من "معدلات المشي" وعصي العدادات وشريط لاصق على كل مجموعة.

4) اقرأوا مسألة المشي معا كصف دراسي.

أ) التقييم التكويني: اطلب من الطالب إعادة صياغة المشكلة بكلماتهم الخاصة. اسأل طالبًا آخر عما نحاول اكتشافه.

5) للحصول على فكرة عن مدى سرعة كل شخص في المشي ، سيمشي الطلاب مسافة 1 م / ث و 1.5 م / ث و 2 م / ث.

6) اطلب من الطلاب وضع شريط لاصق على الأرض لمسافة مترين.

7) اطلب من الطالب الأول أن يمشي مترًا واحدًا حيث يستخدم المعلم ساعة التوقف لمدة ثانية واحدة. افعل ذلك عدة مرات حتى يشعر الطلاب بسرعة 1 م / ث.

أ) التقييم التكويني: اسأل الطالب عن المدة التي سيستغرقها المشي مترين بهذا المعدل. (ثانيتان) ما هي مدة المشي 3 أمتار؟ (3 ثوان) 5 أمتار؟ (5 ثوان) اشرح.

8) اطلب من الطالب الثاني أن يمشي 1.5 متر في ثانية واحدة. افعل ذلك عدة مرات حتى يشعر الطلاب بسرعة 1.5 م / ث.

أ) التقييم التكويني: اسأل الطالب كم من الوقت سيستغرق المشي 3 أمتار بهذا المعدل. (ثانيتان) ما هي مدة المشي 4.5 متر؟ (3 ثوان) 9 أمتار؟ (6 ثوان) اشرح.

9) اطلب من الطالب الثالث أن يمشي مترين في ثانية واحدة. افعل ذلك عدة مرات حتى يشعر الطلاب بسرعة 2 م / ث.

أ) التقييم التكويني: اسأل الطالب كم من الوقت سيستغرق المشي مترًا واحدًا بهذا المعدل. (0.5 ثانية) ما هي مدة المشي 4 أمتار؟ (ثانيتان) 5 أمتار؟ (2.5 ثانية) اشرح

10) اطلب من الطلاب إزالة الشريط من الأرضية والعودة إلى مقاعدهم.

11) أعد انتباه الطالب إلى ورقة نشاط "معدلات المشي". اطلب من الطلاب حل المشكلات من 1 إلى 4 بشكل تعاوني مع أعضاء مجموعتهم. أثناء مراقبة المجموعات ، ابحث عن طرق مختلفة أجابت بها المجموعات على الأسئلة 2 و 3 و 4. حدد المجموعة أو المجموعات لتقديم كل حل. يمكن اختيار مجموعة بناءً على سوء فهم مشترك يرغب المعلم في توضيحه للطلاب. سيتم اختيار المجموعات للتدريس:

  • يستخدم المنحدر لقياس شدة انحدار الخط.
  • منحدر الخط هو معدل التغيير الذي تحدده نسبة التغيير الرأسي (التغيير في y) إلى التغيير الأفقي (التغيير في x) أو الارتفاع إلى المدى.
  • كيف تؤثر القيمة الرقمية للميل على انحدار الخط.
  • كيفية تفسير معدل الوحدة على أنه ميل الرسم البياني.
  • كيفية مقارنة منحدرين مختلفين ممثلين بطرق مختلفة.

أ) التقييم التكويني: تجول في مراقبة عمل المجموعات. اطرح أسئلة على التفكير الرياضي مثل:

ط) كيف قررت تسمية الرسم البياني الخاص بك وتسميته وقياسه؟

ب) كيف يؤثر معدل المشي على انحدار الخطوط؟

ج) أين ترى معدل المشي في معادلتك؟

4) أين ترى معدلات المشي في الرسم البياني؟

12) اطلب من المجموعات المختارة تقديم حلولها للأسئلة 2-4. قم بإجراء مناقشة في الفصل تقود الطلاب إلى فهم المنحدر. اطرح أسئلة تفكير رياضية لتوجيه الطلاب لمناقشة انحدار الخط وكيف يؤثر المنحدر على هذا وعلى المعادلة. أشر إلى التغيير الرأسي بين نقطتين على الخط والتغير الأفقي بين نفس النقطتين. اكتب هذا في صورة نسبة وقارنه بالميل في المعادلة. افعل هذا لنقطتين مختلفتين على الخط. ناقش أي ميل يمثل معدل الوحدة. توجيه الطالب لكتابة معادلة لكل شخص.

أ) التقييم التكويني: اطرح أسئلة مثل:

ط) كيف يمكنك تحديد ميل الخط من رسمه البياني؟ معادلتها؟ جدول قيمها؟

ب) كيف حددت التغيير الرأسي؟ تغيير أفقي؟ كيف استخدمتها لإيجاد المنحدر؟

ج) كيف يمكنك كتابة معادلة تحدد المسافة مع الوقت؟

13) اختصر النشاط بمطالبة الطلاب بكتابة كل ما تعلموه عن منحدر خط على قطعة من الورق. اطلب من الطلاب تسليم أوراقهم عند خروجهم من الغرفة.

أ) التقييم التكويني: تحقق من فهم الطلاب من خلال قراءة أوراقهم. ابحث عن فهم المعايير المكتوبة في 11.

1) نشاط الإحماء: اكتب أهداف التعلم على السبورة. اطلب من الطلاب تلخيص ما تعلموه عن المنحدر من الأمس. استمع لما يلي:

  • يستخدم المنحدر لقياس شدة انحدار الخط.
  • منحدر الخط هو معدل التغيير الذي تحدده نسبة التغيير الرأسي (التغيير في y) إلى التغيير الأفقي (التغيير في x) أو الارتفاع إلى المدى.
  • كيف تؤثر القيمة الرقمية للميل على انحدار الخط.
  • كيفية تفسير معدل الوحدة على أنه ميل الرسم البياني.
  • كيفية مقارنة منحدرين مختلفين ممثلين بطرق مختلفة.

2) توضيح أي سوء فهم طوره الطلاب وكتب عنه في أوراقهم.

3) اعرض التطبيق الصغير باستخدام جهاز كمبيوتر وشاشة LCD. اسأل الطلاب الأسئلة التالية.

  • كيف تتغير قيم م في المعادلة الخطية ص = م س تؤثر على الرسم البياني؟ في التطبيق الصغير ، استخدم أشرطة التمرير للضبط م في ص =مكس.
  • انقر فوق الزر "إظهار التتبع". توقع قيم m التي من شأنها أن تؤدي إلى تقاطع الخطوط في -
    الربع الأول
    الربع الثاني
    الربع الثالث ،
    الربع الرابع.

ب) التقييم التكويني: اطرح أسئلة مثل:

ط) كيف يتأثر الرسم البياني بالتغييرات في م?

ب) جرب القيم المتوقعة. اطلب من الطلاب أن يصفوا ما يحدث.

4) أوراق عمل "العد من أجل المنحدر". حل المشكلة الأولى معًا كصف. وضح كيفية تظليل مثلث المنحدر بالتحرك لأعلى أو لأسفل ثم إلى اليمين. اطلب من الطلاب تحديد المنحدر من أ إلى ب والميل من ب إلى ج. ناقش العلاقة بين المنحدرات. اطلب من الطالب إيجاد المنحدر من أ إلى ج. ماذا يلاحظون؟

  1. التقييم التكويني: اطرح أسئلة إرشادية حول التحرك لأعلى في الاتجاه الإيجابي والتحرك لأسفل في الاتجاه السلبي.

5) اطلب من الطلاب إنهاء كلا ورقتي العمل. اطلب منهم مقارنة نتائجهم مع أعضاء مجموعتهم.

  1. التقييم التكويني: راقب عمل الطلاب واطرح أسئلة توضيحية. ابحث عن الطالب الذي يعثر على المنحدر باستخدام معادلة الميل. اطلب من هؤلاء الطلاب تقديم كيفية تحديد المنحدرات.

6) اطلب من الطلاب المختارين تقديم منحدراتهم وكيفية تحديد معدل التغيير.

  1. التقييم التكويني: اطرح أسئلة توضح إيجاد الارتفاع عن طريق تحديد التغيير في y والتشغيل عن طريق تحديد التغيير في x.

7) لخص معادلة الميل بالصيغة م =.

  1. التقييم التكويني: لماذا تعتقد أن المنحدر يمثله الحرف م؟ (لا أحد متأكد من سبب استخدامنا لـ m ... بعض النظريات هي أنها كلمة عربية تعني MOMAS الظل أو معامل المنحدر)

8) اختتم الدرس بتلخيص كل شيء تعلمته خلال الدرس.

9) اطلب من الطلاب التدرب على إيجاد ميل السطور باستخدام مسائل من كتابهم المدرسي.


3.3: المعدلات والانحدار

المنحدر هو ارتفاع أو هبوط سطح الأرض. من المهم للمزارع أو الري تحديد المنحدرات على الأرض.

من السهل التعرف على المنحدر في منطقة التلال. ابدأ بالتسلق من سفح التل باتجاه القمة ، وهذا ما يسمى بالمنحدر الصاعد (انظر الشكل 46 ، السهم الأسود). اذهب إلى منحدر ، هذا منحدر هابط (انظر الشكل 46 ، السهم الأبيض).

الشكل 46. منحدر صاعد وهبوط

لا تكون المساحات المسطحة أفقية تمامًا ، فهناك منحدرات لطيفة في منطقة تبدو مسطحة ، لكنها غالبًا ما تكون بالكاد ملحوظة بالعين المجردة. من الضروري إجراء مسح دقيق للأرض لتحديد ما يسمى & quot؛ منحدرات & quot؛

يتم التعبير عن ميل الحقل كنسبة. إنها المسافة العمودية ، أو الاختلاف في الارتفاع ، بين نقطتين في حقل مقسومة على المسافة الأفقية بين هاتين النقطتين. الصيغة هي:

يوجد مثال في الشكل 47.

يمكن أيضًا التعبير عن المنحدر بالنسبة المئوية ، فإن الصيغة المستخدمة هي:

باستخدام نفس القياسات الموضحة في الشكل 47:

أخيرًا ، يمكن التعبير عن الميل في المليمتر ، فإن الصيغة المستخدمة هي:

بالأشكال من نفس المثال:

انحدار في & # 137 = ميل في٪ × 10

ما هو الميل بالنسبة المئوية وفي كل مل لحقل بطول أفقي 200 م وفارق ارتفاع 1.5 م بين القمة والقاع؟

منحدر الحقل & # 137 = ميل الحقل٪ x 10 = 0.75 x 10 = 7.5 & # 137

ما الفرق في الارتفاع بين أعلى وأسفل حقل عندما يكون الطول الأفقي للحقل 300 م والميل 2 & # 137.

وبالتالي: فرق الارتفاع (م) = 0.002 × 300 م = 0.6 م.

يوضح الجدول التالي مجموعة من المنحدرات التي يشار إليها عادة في الحقول المروية.

ضع كتابًا على منضدة وارفع جانبًا واحدًا منه 4 سم عن الطاولة (الشكل 49 أ). الآن ، قم بإمالة الكتاب بشكل جانبي (6 سم) بحيث يلمس أحد أركانه الطاولة (الشكل 49 ب).

الشكل 49 ب. المنحدر الرئيسي والمنحدر المتقاطع

يشير السهم السميك إلى اتجاه ما يمكن تسميته بالمنحدر الرئيسي ، يشير السهم الرفيع إلى اتجاه المنحدر المتقاطع ، ويتقاطع الأخير مع اتجاه المنحدر الرئيسي.

يظهر الشكل التوضيحي للمنحدر الرئيسي والميل المتقاطع للحقل المروي في الشكل .50.

الشكل 50. المنحدر الرئيسي والمنحدر المتقاطع لحقل مروي

في الشكل 51 ، النقطة أ أعلى جسر خرساني. أي نقطة أخرى في المنطقة المحيطة أعلى أو أقل من A ، ويمكن تحديد المسافة العمودية بين الاثنين. على سبيل المثال ، B أعلى من A ، والمسافة الرأسية بين A و B هي 2 m. النقطة C أقل من A والمسافة الرأسية بين A و C تساوي 1 متر. إذا تم اختيار النقطة A كنقطة مرجعية أو مرجع ، فيمكن تعريف ارتفاع أي نقطة أخرى في الحقل على أنه المسافة الرأسية بين هذه النقطة و A.

شكل 51. نقطة مرجعية أو مرجع & quotA & quot

وبالتالي ، فإن ارتفاع أو ارتفاع B ، فيما يتعلق بالمرجع A ، هو 2 متر وارتفاع C ، المرتبط أيضًا بالمرجع A ، هو 1 متر.

للتذكير بأن النقطة أعلى أو أسفل المسند ، فإن ارتفاعها يكون مسبوقًا بعلامة + (زائد) إذا كانت أعلى من المسند ، أو - (ناقص) إذا كانت أقل من المسند.

لذلك ، فيما يتعلق بالمرجع A ، فإن ارتفاع B هو +2 م وارتفاع C هو -1 م.

علامة المقعد هي علامة دائمة تم إنشاؤها في مجال لاستخدامها كنقطة مرجعية. يمكن أن تكون علامة المقعد عبارة عن قاعدة خرسانية يتم فيها تثبيت قضيب حديدي ، مما يشير إلى المكان الدقيق للنقطة المرجعية.

يمكن أن تكون علامة المقعد أيضًا كائنًا دائمًا في المزرعة ، مثل الجزء العلوي من هيكل خرساني.

في معظم البلدان ، أنشأت الأقسام الطبوغرافية شبكة وطنية من علامات المقعد ذات الارتفاعات المسجلة رسميًا. يتم إعطاء جميع ارتفاعات علامات المقعد بالعلاقة مع مستوى مسند وطني واحد والذي بشكل عام هو متوسط ​​مستوى سطح البحر (MSL) (انظر الشكل 52).

الشكل 52: علامة البدلاء (BM) ومتوسط ​​مستوى سطح البحر (MSL)

في الشكل 52 ، يبلغ ارتفاع النقطة أ بالنسبة إلى علامة المقعد (BM) 5 أمتار. الارتفاع BM بالنسبة لمتوسط ​​مستوى سطح البحر (MSL) هو 10 أمتار. وبالتالي ، فإن ارتفاع النقطة A بالنسبة إلى MSL هو 5 م + 10 م = 15 م ويسمى المستوى المنخفض (RL) من A.

ما هو المستوى المخفّض للنقطة B في الشكل 52.

ارتفاع B بالنسبة إلى BM = 3 م

ارتفاع BM بالنسبة إلى MSL = 10 أمتار

وبالتالي ، فإن المستوى المخفض B = 3 م + 10 م = 13 م

ما هو الفرق في الارتفاع بين A و B؟ ما أنه لا يمثل؟

الفرق في الارتفاع بين A و B هو المستوى المخفض لـ A مطروحًا منه المستوى المنخفض B = 15 م - 13 م = 2 م ، وهو ما يمثل المسافة الرأسية بين أ و ب.

خط الكنتور هو الخط الأفقي التخيلي الذي يربط جميع النقاط في حقل له نفس الارتفاع. يعتبر خط الكنتور تخيليًا ولكن يمكن تخيله بأخذ مثال بحيرة.

قد يتحرك مستوى الماء في البحيرة لأعلى ولأسفل ، لكن سطح الماء يظل دائمًا أفقيًا. يصنع مستوى الماء على خط شاطئ البحيرة خطًا كفافيًا لأنه يصل إلى نقاط تقع جميعها على نفس الارتفاع (الشكل 53 أ).

لنفترض أن منسوب مياه البحيرة يرتفع بمقدار 50 سم فوق مستواه الأصلي. يتغير خط الكنتور ، الذي شكله خط الشاطئ ، ويأخذ شكلًا جديدًا ، حيث ينضم الآن إلى جميع النقاط أعلى بمقدار 50 سم من مستوى البحيرة الأصلي (الشكل 53 ب).

تعتبر خطوط الكنتور وسائل مفيدة لتوضيح تضاريس الحقل على خريطة مسطحة ، حيث يُشار إلى ارتفاع كل خط من الخطوط الكنتورية على الخريطة بحيث يمكن تحديد التلال أو المنخفضات.

يمثل الشكل 54 عرضًا ثلاثي الأبعاد لحقل به تلاله ووديانه ومنخفضاته ، كما تم توضيح الخطوط الكنتورية.

يعطي مثل هذا التمثيل فكرة جيدة جدًا عن الشكل الذي يبدو عليه الحقل في الواقع. لسوء الحظ ، يتطلب الرسم الكثير من المهارة ويكاد يكون غير مجدي لتصميم الطرق والبنية التحتية للري والصرف. تمثيل أكثر دقة وملاءمة للمجال ، حيث يمكن رسم جميع البيانات التي تشير إلى الطبوغرافيا ، هو خريطة (الشكل 55). الخريطة هي ما تراه عند النظر إلى المنظر ثلاثي الأبعاد (الشكل 54) من الأعلى.

يعطي ترتيب الخطوط الكنتورية على الخريطة إشارة مباشرة للتغيرات في تضاريس الحقل (الشكل 55).

في المناطق الجبلية ، تكون الخطوط الكنتورية قريبة من بعضها البعض بينما تكون متباعدة على المنحدرات المسطحة. كلما اقتربنا من الخطوط الكنتورية ، كان المنحدر أكثر انحدارًا. كلما اتسعت الخطوط الكنتورية ، كانت المنحدرات أكثر انبساطًا.

على التل ، تشكل الخطوط الكنتورية دوائر حيث تزداد قيم ارتفاعها من الحافة إلى المركز.

في المنخفض ، تشكل الخطوط الكنتورية أيضًا دوائر بقيم ارتفاعها ، ومع ذلك ، تنخفض من الحافة إلى المركز.

لا يمكن أن تتقاطع خطوط الكنتور ذات الارتفاعات المختلفة مع بعضها البعض. عبور خطوط الكونتور يعني أن نقطة التقاطع لها ارتفاعان مختلفان ، وهو أمر مستحيل (انظر الشكل 56).

خط الكنتور مستمر ولا يمكن أن يكون هناك قطعة معزولة من خط الكنتور في مكان ما على الخريطة ، كما هو موضح في الشكل 57.

لكي تكون الخريطة كاملة ومفيدة حقًا ، يجب أن يكون لها مقياس محدد. المقياس هو نسبة المسافة بين نقطتين على الخريطة والمسافة الحقيقية بينهما على الحقل. مقياس 1 في 5000 (1: 5000) يعني أن 1 سم المقاس على الخريطة يتوافق مع 5000 سم (أو تم تحويله إلى متر ، 50 مترًا) في الحقل.

ما هي المسافة الحقيقية بين النقطتين A و B في الحقل عندما تكون هاتان النقطتان على بعد 3.5 سم على خريطة يتراوح مقياسها من 1 إلى 2500؟ (انظر الشكل 58)

المقياس هو 1: 2500 سم ، مما يعني أن 1 سم على الخريطة يمثل 2500 سم في الواقع. وبالتالي ، فإن 3.5 سم بين A و B على الخريطة تقابل 3.5 × 2500 سم = 8750 سم أو 87.5 مترًا في الحقل.


حاسبة التدرج

التدرج هو اسم آخر للمنحدر وأفضل طريقة لتحديده هي استخدام الآلة الحاسبة عبر الإنترنت لتقليل عبء العمل. يعد العثور على آلة حاسبة جيدة للتدرج أمرًا صعبًا للغاية لأن كل أداة لا تعطي النتائج الصحيحة ، لذا فإن المراقبة والانتقائية أمر مهم للغاية. فيما يلي بعض الأسباب الرئيسية لاختيار حاسبة التدرج

1. لا السقطات حول الاستخدام المجاني

عندما تتصفح الإنترنت للعثور على الأدوات الصحيحة ، ستدرك أن معظم الأدوات تدعي أنها الأفضل وتقدم الاستخدام مجانًا. في كثير من الحالات ، يتعلق الأمر أكثر بالحديث. معظم الأدوات ليست مجانية. بخلاف ذلك ، حتى لو كانوا يقدمون خيارات مجانية ، فهو ليس خيارًا مستمرًا يمكنك الاعتماد عليه. إن حاسبة التدرج اللوني هذه خالية من التكلفة بنسبة 100٪ ويمكن للمستخدمين استخدامها طالما رغبوا في ذلك. لا يتعين عليهم سداد أي مدفوعات أو شراء نسخة مدفوعة بعد ثلاثة أو أربعة استخدامات. يمكن استخدامه مرات لا تحصى دون دفع ثمن أي شيء.

2. لا حاجة للتثبيت

عندما يبحث المستخدمون عن أدوات عالية الجودة ، فإن أول ما يتبادر إلى أذهانهم هو ما إذا كان لديهم ذاكرة تخزين كافية أم لا. إذا كان هناك نقص في الذاكرة أو كانت مساحة التخزين كافية لإكمال التثبيت ، فلن تعمل الأداة بشكل جيد. في حالة هذه الآلة الحاسبة ، لا يلزم إجراء أي عمليات تثبيت. إنها أداة عبر الإنترنت ، لذا يمكنك استخدامها بالنقر فوق الارتباط من أي جهاز. يفضل المستخدمون مثل هذه الأدوات لأنه لا داعي للقلق بشأن إكمال التثبيت وتقييد أنفسهم بجهاز واحد تم تثبيت الأداة عليه.

إن تعريف الميل أو التدرج هو معلمة رياضية تحدد اتجاه الخط مع زاويته. توضح الصيغة أنه يتم حسابها بقسمة الفرق في الإحداثيات الرأسية على الفرق في الإحداثيات الأفقية. ومع ذلك ، يجب عليك استخدام الطريقة الصحيحة لأغراض الحساب. إذا كنت طالبًا يتعين عليك حساب المنحدر لعشر مجموعات من النقاط ، فسيكون من الصعب جدًا توصيل القيم لجميع المجموعات العشر وتحديد المنحدر. استخدام حاسبة المنحدرات يعمل بشكل جيد مع الأشخاص.

بادئ ذي بدء ، لا يتم تطبيق أي رسوم على المستخدم بغض النظر عن مقدار استخدامه. إلى جانب ذلك ، هذه الأداة متصلة بالإنترنت تمامًا حتى تتمكن من تجنب جميع أنواع خطوات التثبيت. يمكن استخدامه على أي جهاز به اتصال إنترنت مناسب. يمكنك أيضًا إضافته كأداة إلى موقع الويب الخاص بك. يساعد هذا كثيرًا لأنه لا يتعين على المستخدم تصفح رابط الأداة في كل مرة.


شاهد الفيديو: Slope and Equation of Normal u0026 Tangent Line of Curve at Given Point - Calculus Function u0026 Graphs (ديسمبر 2021).