مقالات

5: الفصل 5 - التربيعية


5: الفصل 5 - التربيعية

اختبار الممارسة

في التدريبات التالية ، حل الأنظمة التالية عن طريق الرسم البياني.

في التدريبات التالية ، حل كل نظام من المعادلات. استخدم إما الاستبدال أو الحذف.

<2 س + 3 ص = 12 4 س + 6 ص = 16 <2 س + 3 ص = 12 −4 س + 6 ص = 16

في التدريبات التالية ، قم بالترجمة إلى نظام المعادلات وحلها.

مجموع عددين هو 24. رقم واحد أقل بـ 104 من الآخر. أوجد الأرقام.

رامون يريد أن يزرع الخيار والطماطم في حديقته. لديه مساحة لـ 16 نبتة ، ويريد أن يزرع ثلاثة أضعاف الخيار الذي يزرعه الطماطم. كم عدد الخيار وكم حبة طماطم يجب أن يزرعها؟

زاويتان متكاملتان. قياس الزاوية الأكبر يساوي ستة أكثر من ضعف قياس الزاوية الأصغر. أوجد قياس الزاويتين.

يوم الاثنين ، ركض لانس لمدة 30 دقيقة وسبح لمدة 20 دقيقة. أخبره تطبيق اللياقة الخاص به أنه أحرق 610 سعرة حرارية. يوم الأربعاء ، أخبره تطبيق اللياقة البدنية أنه حرق 695 سعرة حرارية عندما ركض لمدة 25 دقيقة وسبح لمدة 40 دقيقة. كم عدد السعرات الحرارية التي حرقها لمدة دقيقة واحدة من الجري؟ كم عدد السعرات الحرارية التي حرقها لمدة دقيقة واحدة من السباحة؟

غادرت كاثي المنزل للمشي إلى المركز التجاري ، مشيًا بسرعة بمعدل 4 أميال في الساعة. غادرت أختها آبي المنزل بعد 15 دقيقة وركبت دراجتها إلى المركز التجاري بمعدل 10 أميال في الساعة. كم من الوقت ستستغرق آبي لتلحق بكاثي؟

دفعت ليز 160 دولارًا مقابل 28 تذكرة لنقل فرقة براوني إلى متحف العلوم. تبلغ تكلفة تذاكر الأطفال 5 دولارات وتكلفة تذاكر البالغين 9 دولارات. كم عدد تذاكر الأطفال وكم عدد تذاكر البالغين التي اشترتها ليز؟

يحتاج الصيدلي إلى 20 لترًا من محلول ملحي 2٪. لديه حل 1٪ و 5٪ متاح. كم لترًا من 1٪ وكم لترًا من المحاليل 5٪ التي يجب أن تمزجها للحصول على محلول 2٪؟

ترجمة إلى نظام من عدم المساواة وحلها.

يريد Andi إنفاق ما لا يزيد عن 50 دولارًا على هدايا عيد الهالوين. إنها تريد شراء قطع حلوى يتكلف كل منها دولارًا واحدًا ومصاصات بتكلفة 0.50 لكل منها ، وتريد أن يكون عدد المصاصات ثلاثة أضعاف عدد قطع الحلوى على الأقل.

  1. ⓐ اكتب نظام عدم المساواة لنمذجة هذا الموقف.
  2. ⓑ رسم النظام بيانيًا.
  3. ⓒ هل يمكنها شراء 20 قطعة حلوى و 70 مصاصة؟
  4. ⓓ هل يمكنها شراء 15 قطعة حلوى و 65 مصاصة؟

بصفتنا مشاركًا في Amazon ، فإننا نكسب من عمليات الشراء المؤهلة.

هل تريد الاستشهاد بهذا الكتاب أو مشاركته أو تعديله؟ هذا الكتاب هو Creative Commons Attribution License 4.0 ويجب أن تنسب OpenStax.

    إذا كنت تعيد توزيع هذا الكتاب كله أو جزء منه بتنسيق طباعة ، فيجب عليك تضمين الإسناد التالي في كل صفحة مادية:

  • استخدم المعلومات أدناه لتوليد اقتباس. نوصي باستخدام أداة استشهاد مثل هذه.
    • المؤلفون: لين ماريسيك ، ماري آن أنتوني سميث ، أندريا هانيكوت ماتيس
    • الناشر / الموقع الإلكتروني: OpenStax
    • عنوان الكتاب: Elementary Algebra 2e
    • تاريخ النشر: 22 أبريل 2020
    • المكان: هيوستن ، تكساس
    • عنوان URL للكتاب: https://openstax.org/books/elementary-algebra-2e/pages/1-introduction
    • عنوان URL للقسم: https://openstax.org/books/elementary-algebra-2e/pages/5-practice-test

    © 22 يناير 2021 OpenStax. محتوى الكتاب المدرسي الذي تنتجه OpenStax مرخص بموجب ترخيص Creative Commons Attribution License 4.0. لا يخضع اسم OpenStax وشعار OpenStax وأغلفة كتب OpenStax واسم OpenStax CNX وشعار OpenStax CNX لترخيص المشاع الإبداعي ولا يجوز إعادة إنتاجه دون الحصول على موافقة كتابية مسبقة وصريحة من جامعة رايس.


    مقدمة في دوال كثيرة الحدود والعقلانية

    غيّر التصوير الرقمي بشكل كبير طبيعة التصوير الفوتوغرافي. لم تعد صورة محفورة في المستحلب على لفة فيلم. بدلاً من ذلك ، فإن كل جانب تقريبًا من جوانب تسجيل الصور ومعالجتها يخضع الآن للرياضيات. تصبح الصورة عبارة عن سلسلة من الأرقام ، تمثل خصائص الضوء الذي يضرب مستشعر الصورة. عندما نفتح ملف صورة ، فإن البرنامج الموجود على الكاميرا أو الكمبيوتر يفسر الأرقام ويحولها إلى صورة مرئية. يستخدم برنامج تحرير الصور العديد من الحدود المعقدة لتحويل الصور ، مما يسمح لنا بمعالجة الصورة من أجل اقتصاص التفاصيل وتغيير لوحة الألوان وإضافة تأثيرات خاصة. تتيح الوظائف العكسية التحويل من تنسيق ملف إلى آخر. في هذا الفصل ، سوف نتعرف على هذه المفاهيم ونكتشف كيف يمكن استخدام الرياضيات في مثل هذه التطبيقات.

    بصفتنا مشاركًا في Amazon ، فإننا نكسب من عمليات الشراء المؤهلة.

    هل تريد الاستشهاد بهذا الكتاب أو مشاركته أو تعديله؟ هذا الكتاب هو Creative Commons Attribution License 4.0 ويجب أن تنسب OpenStax.

      إذا كنت تعيد توزيع هذا الكتاب كله أو جزء منه بتنسيق طباعة ، فيجب عليك تضمين الإسناد التالي في كل صفحة مادية:

    • استخدم المعلومات أدناه لتوليد اقتباس. نوصي باستخدام أداة استشهاد مثل هذه.
      • المؤلفون: جاي أبرامسون
      • الناشر / الموقع الإلكتروني: OpenStax
      • عنوان الكتاب: College Algebra
      • تاريخ النشر: 13 فبراير 2015
      • المكان: هيوستن ، تكساس
      • عنوان URL للكتاب: https://openstax.org/books/college-algebra/pages/1-introduction-to-prerequisites
      • عنوان URL للقسم: https://openstax.org/books/college-algebra/pages/5-introduction-to-polynomial-and-rational-functions

      © 12 كانون الثاني (يناير) 2021 OpenStax. محتوى الكتاب المدرسي الذي تنتجه OpenStax مرخص بموجب ترخيص Creative Commons Attribution License 4.0. لا يخضع اسم OpenStax وشعار OpenStax وأغلفة كتب OpenStax واسم OpenStax CNX وشعار OpenStax CNX لترخيص المشاع الإبداعي ولا يجوز إعادة إنتاجه دون الحصول على موافقة كتابية مسبقة وصريحة من جامعة رايس.


      ML Aggarwal Class 10 Solutions for ICSE Maths الفصل الخامس المعادلات التربيعية في اختبار فصل واحد متغير

      هذه الحلول جزء من حلول ML Aggarwal Class 10 للرياضيات ICSE. هنا قدمنا ​​حلول ML Aggarwal Class 10 للرياضيات ICSE ، الفصل الخامس ، المعادلات التربيعية في اختبار فصل واحد متغير

      المزيد من التمارين

      حل المعادلات التالية (من 1 إلى 4) عن طريق التحليل إلى عوامل:

      السؤال رقم 1.
      (ط) x² + 6x & # 8211 16 = 0
      (2) 3 س² + 11 س + 10 = 0
      المحلول:
      x² + 6x & # 8211 16 = 0
      ⇒ x² + 8x & # 8211 2x & # 8211 16 = 0
      ⇒ س (س + 8) & # 8211 2 (س + 8) = 0

      السؤال 2.
      (ط) 2x² + ax & # 8211 a² = 0
      (2) √3x² + 10x + 7√3 = 0
      المحلول:
      (ط) 2x² + ax & # 8211 a² = 0
      ⇒ 2x² + 2ax & # 8211 ax & # 8211 a² = 0

      السؤال 3.
      (i) x (x + 1) + (x + 2) (x + 3) = 42
      (ii) ( frac <6> - frac <2> = frac <1> )
      المحلول:
      (i) x (x + 1) + (x + 2) (x + 3) = 42
      ⇒ 2x² + 6x + 6 & # 8211 42 = 0

      السؤال 4.
      (i) ( sqrt = x + 3 )
      (ii) ( sqrt <<3x> ^ <2> -2x-1> = 2x-2 )
      المحلول:
      (i) ( sqrt = x + 3 )
      تربيع على كلا الجانبين
      س + 15 = (س + 3) ²


      حل المعادلات التالية (من 5 إلى 8) باستخدام الصيغة:

      السؤال 5.
      (ط) 2x² & # 8211 3x & # 8211 1 = 0
      (ii) (x left (3x + frac <1> <2> right) = 6 )
      المحلول:
      (ط) 2x² & # 8211 3x & # 8211 1 = 0
      هنا أ = 2 ، ب = -3 ، ج = -1

      السؤال 6.
      (i) ( frac <2x + 5> <3x + 4> = frac )
      (ii) ( frac <2> - frac <1> = frac <4> - frac <3> )
      المحلول:
      (i) ( frac <2x + 5> <3x + 4> = frac )
      (2 س + 5) (س + 3) = (س + 1) (3 س + 4)


      السؤال 7.
      (i) ( frac <3x-4> <7> + frac <7> <3x-4> = frac <5> <2>، x neq frac <4> <3> )
      (ii) ( frac <4> -3 = frac <5> <2x + 3>، x neq 0، - frac <3> <2> )
      المحلول:
      (i) ( frac <3x-4> <7> + frac <7> <3x-4> = frac <5> <2>، x neq frac <4> <3> )
      دعونا ( فارك <3x-4> <7> ) = ص ، ثم


      السؤال 8.
      (i) x² + (4 & # 8211 3a) x & # 8211 12a = 0
      (2) 10ax² & # 8211 6x + 15ax & # 8211 9 = 0 ، أ ≠ 0
      المحلول:
      (i) x² + (4 & # 8211 3a) x & # 8211 12a = 0
      هنا أ = 1 ، ب = 4 & # 8211 3 أ ، ج = -12 أ


      السؤال 9.
      حل من أجل x باستخدام الصيغة التربيعية. اكتب إجابتك بشكل صحيح لأقرب رقمين معنويين: (x & # 8211 1) ² & # 8211 3x + 4 = 0. (2014)
      المحلول:
      (x & # 8211 1) ² & # 8211 3x + 4 = 0
      x² + 1 & # 8211 2x & # 8211 3x + 4 = 0

      السؤال 10.
      ناقش طبيعة جذور المعادلات التالية:
      (ط) 3x² & # 8211 7x + 8 = 0
      (ii) x² & # 8211 ( frac <1> <2> x ) & # 8211 4 = 0
      (iii) 5x² & # 8211 6√5x + 9 = 0
      (4) √3x² & # 8211 2x & # 8211 √3 = 0
      المحلول:
      (ط) 3x² & # 8211 7x + 8 = 0
      هنا أ = 3 ، ب = -7 ، ج = 8

      السؤال 11.
      أوجد قيم k بحيث يكون للمعادلة التربيعية (4 & # 8211 k) x² + 2 (k + 2) x + (8k + 1) = 0 جذور متساوية.
      المحلول:
      (4 & # 8211 ك) ײ + 2 (ك + 2) × + (8 ك + 1) = 0
      هنا أ = (4 & # 8211 ك) ، ب = 2 (ك + 2) ، ج = 8 ك + 1

      أو k & # 8211 3 = 0 ، ثم k = 3
      ك = 0 ، 3 الجواب.

      السؤال 12.
      أوجد قيم m بحيث يكون للمعادلة التربيعية 3x² & # 8211 5x & # 8211 2m = 0 جذرين حقيقيين متميزين.
      المحلول:
      3x² & # 8211 5x & # 8211 2 م = 0
      هنا أ = 3 ، ب = -5 ، ج = -2 م

      السؤال 13.
      أوجد قيمة (قيم) k التي لها جذور متساوية لكل من المعادلات التربيعية التالية:
      (ط) 3kx² = 4 (kx & # 8211 1)
      (ii) (k + 4) x² + (k + 1) x + 1 = 0
      ابحث أيضًا عن الجذور لقيمة (قيم) k في كل حالة.
      المحلول:
      (ط) 3kx² = 4 (kx & # 8211 1)
      ⇒ 3 كيلو ײ = 4kx & # 8211 4
      ⇒ 3 كيلو ײ & # 8211 4 × 4 × + 4 = 0

      السؤال 14.
      أوجد عددين طبيعيين يختلفان في 3 ومجموع مربعيهما 117.
      المحلول:
      لنفترض أن العدد الطبيعي الأول = x
      ثم العدد الطبيعي الثاني = x + 3
      حسب الحالة:
      س² + (س + 3) ² = 117

      السؤال 15.
      قسّم 16 إلى جزأين بحيث يتجاوز ضعف مربع الجزء الأكبر مربع الجزء الأصغر بمقدار 164.
      المحلول:
      دع الجزء الأكبر = x
      ثم الجزء الأصغر = 16 & # 8211 س
      (∵ المجموع = 16)
      حسب الحالة

      السؤال 16.
      يوجد رقمان طبيعيان في النسبة 3: 4. أوجد الأرقام إذا كان الفرق بين مربعيهما 175.
      المحلول:
      النسبة في عددين طبيعيين = 3: 4
      دع الأرقام تكون 3x و 4x
      حسب الحالة

      السؤال 17.
      مربعان له ضلعان أ سم و (س + 4) سم. مجموع مساحتهم 656 سم مربع ، عبّر عن ذلك في صورة معادلة جبرية وحلها لإيجاد أضلاع المربعات.
      المحلول:
      ضلع المربع الأول = x سم.
      وضلع المربع الثاني = (س + 4) سم
      الآن حسب الحالة ،

      أو x & # 8211 16 = 0 ثم x = 16
      ضلع المربع الأول = 16 سم
      وضلع المربع الثاني = 16 + 4 & # 8211 4 = 20 سم

      السؤال 18.
      طول الحديقة المستطيلة يزيد عن عرضها بمقدار 12 مترًا. القيمة العددية لمساحتها تساوي 4 أضعاف القيمة العددية لمحيطها. أوجد أبعاد الحديقة.
      المحلول:
      دع العرض = x m
      ثم الطول = (س + 12) م
      المساحة = l × b = x (x + 12) m²
      والمحيط = 2 (ل + ب) = 2 (س + 12 + س) = 2 (2 س + 12) م
      حسب الحالة.

      السؤال 19.
      مزارع يرغب في زراعة حديقة نباتية مستطيلة بمساحة 100 متر مربع. نظرًا لأنه لم يكن معه سوى 30 مترًا من الأسلاك الشائكة ، فقد قام بتسييج ثلاثة جوانب من الحديقة المستطيلة مما يجعل الجدار المركب لمنزله بمثابة السياج الجانبي الرابع. ابحث عن أبعاد حديقته.
      المحلول:
      مساحة الحديقة المستطيلة = 100 سم²
      طول الاسلاك الشائكة = 30 م
      دع طول الجانب المقابل للجدار = x

      السؤال 20.
      طول وتر المثلث قائم الزاوية يقل بمقدار متر واحد عن ضعف أقصر ضلع. إذا كان الضلع الثالث أكبر من أقصر ضلع بمتر واحد ، فأوجد أضلاع المثلث.
      المحلول:
      دع طول أقصر ضلع = x م
      طول الوتر = 2x & # 8211 1
      والضلع الثالث = x + 1
      الآن حسب الحالة ،

      السؤال 21.
      ينثني سلك طوله 112 سم ليشكل مثلث قائم الزاوية. إذا كان طول الوتر 50 سم ، فأوجد مساحة المثلث.
      المحلول:
      محيط مثلث قائم الزاوية = 112 سم
      الوتر = 50 سم
      ∴ مجموع ضلعين آخرين = 112 & # 8211 50 = 62 سم
      دع طول الضلع الأول = x
      وطول الضلع الآخر = 62 & # 8211 س

      السؤال 22.
      تنتقل السيارة "أ" × كم لكل لتر من البنزين ، بينما تنتقل السيارة "ب" (× + 5) كم لكل لتر من البنزين.
      (ط) اكتب عدد لترات البنزين المستخدمة في السيارة A والسيارة B في تغطية مسافة 400 كيلومتر.
      (2) إذا كانت السيارة A تستخدم 4 لترات من البنزين أكثر من السيارة B في تغطية 400 كم. اكتب معادلة في A وحلها لتحديد عدد لترات البنزين التي تستخدمها السيارة B للرحلة.
      المحلول:
      المسافة المقطوعة بالسيارة A في لتر واحد = x كم
      والمسافة المقطوعة بالسيارة B في لتر واحد = (x + 5) كم
      (ط) استهلاك السيارة A في تغطية 400 كيلومتر

      السؤال 23.
      سرعة القارب في المياه الساكنة 11 كم / ساعة. يمكن أن تذهب 12 كم في التدفق والعودة إلى المصب إلى النقطة الأصلية في 2 ساعة و 45 دقيقة. أوجد سرعة الدفق
      المحلول:
      سرعة القارب في المياه الساكنة = 11 كم / ساعة
      دع سرعة التدفق = x km / hr.
      المسافة المقطوعة = 12 كم.
      الوقت المستغرق = ساعتان و 45 دقيقة

      السؤال 24.
      عن طريق بيع مقال مقابل روبية. في 21 ، يخسر المتداول نسبة مئوية مثل سعر تكلفة السلعة. ابحث عن سعر التكلفة.
      المحلول:
      SP من مقال = روبية. 21
      دع سعر التكلفة = روبية. x
      ثم الخسارة = x٪

      السؤال 25.
      قضى رجل روبية. 2800 عند شراء عدد من النباتات بسعر Rs x لكل منهما. بسبب العدد المتضمن ، قام المورد بتخفيض سعر كل مصنع بالروبية 1 ودفع الرجل أخيرًا روبية. 2730 واستقبل 10 نباتات أخرى. ابحث عن x.
      المحلول:
      المبلغ المنفق = روبية. 2800
      سعر كل مصنع = روبية. x
      السعر المخفض = روبية. (x & # 8211 1)

      السؤال 26.
      بعد أربعين عامًا ، سيكون عمر السيد براتاب & # 8217s هو مربع ما كان عليه قبل 32 عامًا. ابحث عن عمره الحالي.
      المحلول:
      دع عمر بارتاب الحالي = x سنة
      40 سنة من عمره = x + 40
      وقبل 32 عامًا عمره = x & # 821132
      حسب الحالة

      إذا كان لديك أي شكوك ، يرجى التعليق أدناه. Learn Insta حاول توفير دروس الرياضيات عبر الإنترنت لك.


      وحدة تربيعية كاملة على أساس المعايير الأساسية المشتركة للطلاب المتفوقين

      هذه وحدة تربيعية كاملة مكتوبة لطلاب المستوى المتفوق في فصول الجبر 2 أو الرياضيات الثانوية 2. الوحدة مقسمة إلى ثلاثة فصول. يتضمن كل فصل ملاحظات (مع مفاتيح) ، واجبات منزلية ، حزمة مراجعة ، واختبارات. يتم دعم الواجبات المنزلية لتشجيع مهارات التفكير عالية المستوى وتتضمن مشاكل المراجعة. يتم تغطية الموضوعات التالية ومعايير يوتا الأساسية:

      الفصل 1: الرسم البياني التربيعي

      • الرسم البياني التربيعي في شكل قياسي (F.IF.4، F.IF.5، F.IF.7.a)
      • رسم تربيعي بياني في شكل Vertex (F.IF.4، F.IF.5، F.IF.7.a، F.BF.3)
      • رسم تربيعي بياني في صيغة التقاطع (F.IF.4، F.IF.5، F.IF.7.a)
      • نمذجة العلاقات التربيعية (F.IF.5)

      الفصل 2: ​​إعادة كتابة التربيعات في صور معادلة وحل التربيعات

      • التحويل إلى النموذج القياسي (F.IF.8، A.SSE.3)
      • التحويل من نموذج قياسي إلى نموذج اعتراض (F.IF.8a، A.SSE.2.a، A.SSE.3.a)
      • استكمال الساحة
      • التحويل من النموذج القياسي إلى النموذج الرأسي (F.IF.8a، A.SSE.3.b، A.REI.4.a)
      • حل المعادلات التربيعية عن طريق التحليل (A.REI.4.b، NCN.8، N.CN.9، A.CED.1)
      • حل المعادلات التربيعية بإيجاد الجذور التربيعية (A.REI.4.b، N.CN.1، N.CN.7)
      • حل المعادلات التربيعية بإكمال المربع (N.RN.3، A.REI.4.a، A.REI.4.b)
      • حل المعادلات التربيعية باستخدام الصيغة التربيعية (A.REI.4.a ، A.REI.4.b ، NCN.7)
      • حل الأنظمة التربيعية (A.REI.7)

      الفصل 3: الأعداد المركبة

      • إجراء عمليات بأرقام مركبة (N.CN.1، NCN.2، NCN.3، NCN.4)
      • مجمع الأصفار والنظرية الأساسية للجبر (NCN.5 ، NCN.6)

      تم تصميم هذه الوحدة مع وضع فترة الدراسة في الاعتبار لمدة 90 دقيقة. سيستغرق تدريس الوحدة بأكملها 18 يومًا. إذا كنت تقوم بالتدريس في مدرسة لمدة 45 دقيقة ، فسوف يستغرق تدريس الوحدة بأكملها حوالي 36 يومًا. يتم تضمين المواد كملفات Microsoft Word وملفات PDF في مجلد مضغوط / مضغوط.


      2.5 المعادلات التربيعية

      شاشة الكمبيوتر على اليسار في الشكل 1 هي من طراز 23.6 بوصة والشاشة الموجودة على اليمين هي موديل 27 بوصة. بشكل متناسب ، تبدو الشاشات متشابهة جدًا. إذا كانت المساحة محدودة ونرغب في أكبر شاشة ممكنة ، فكيف نقرر أيهما نختار؟ في هذا القسم ، سوف نتعلم كيفية حل مثل هذه المشكلات باستخدام أربع طرق مختلفة.

      حل المعادلات التربيعية بالتحليل

      غالبًا ما تكون أسهل طريقة لحل المعادلة التربيعية هي التحليل. التحليل إلى العوامل يعني إيجاد التعبيرات التي يمكن ضربها معًا للحصول على التعبير في أحد طرفي المعادلة.

      يؤدي ضرب العوامل إلى توسيع المعادلة إلى سلسلة من المصطلحات مفصولة بعلامات زائد أو ناقص. وبهذا المعنى ، فإن عملية الضرب تبطل عملية التحليل. على سبيل المثال ، قم بفك التعبير المحلّل إلى عوامل (x - 2) (x + 3) (x - 2) (x + 3) بضرب العاملين معًا.

      تعتمد عملية تحليل المعادلة التربيعية على المعامل الرئيسي ، سواء كان 1 أو عددًا صحيحًا آخر. سننظر في كلتا الحالتين ولكن أولاً ، نريد تأكيد أن المعادلة مكتوبة بالصورة القياسية ، أ س 2 + ب س + ج = 0 ، أ س 2 + ب س + ج = 0 ، حيث أ, ب، و ج هي أرقام حقيقية ، و a ≠ 0. a ≠ 0. المعادلة x 2 + x - 6 = 0 x 2 + x - 6 = 0 في الشكل القياسي.

      يمكننا استخدام خاصية حاصل الضرب الصفري لحل المعادلات التربيعية التي علينا أولاً أن نحلل فيها العامل المشترك الأكبر (GCF) ، وللمعادلات التي تحتوي أيضًا على صيغ خاصة للعوامل ، مثل فرق المربعات ، وكلاهما سوف نرى لاحقًا في هذا القسم.

      خاصية المنتج الصفري والمعادلات التربيعية

      تنص خاصية المنتج الصفري

      أين أ و ب هي أرقام حقيقية أو تعبيرات جبرية.

      المعادلة التربيعية هي معادلة تحتوي على كثير حدود من الدرجة الثانية على سبيل المثال

      حل المعادلات التربيعية بمعامل قيادي 1

      كيف

      بالنظر إلى المعادلة التربيعية ذات المعامل الرئيسي 1 ، حللها.


      الفصل 5

      المجال هو كل الأرقام الحقيقية. المدى هو f (x) ≥ 8 11، f (x) ≥ 8 11، أو [8 11، ∞). [8 11 ، ∞).

      5.2 وظائف الطاقة والوظائف متعددة الحدود

      الدرجة هي 6. المصطلح الرئيسي هو - x 6. - × 6. المعامل الرئيسي هو - 1. - 1.

      5.3 رسوم بيانية لوظائف كثيرة الحدود

      الرسم البياني له صفر –5 مع تعدد 3 ، وصفر -1 مع تعدد 2 ، وصفر 3 مع تعدد 4.

      و (س) = - 1 8 (س - 2) 3 (س + 1) 2 (س - 4) و (س) = - 1 8 (س - 2) 3 (س + 1) 2 (س - 4)

      5.4 قسمة كثيرات الحدود

      4 x 2-8 x + 15-78 4 x + 5 4 x 2-8 x + 15-78 4 x + 5

      3 × 3 - 3 × 2 + 21 × - 150 + 1 ، 090 × + 7 3 × 3 - 3 × 2 + 21 × - 150 + 1 ، 090 × + 7

      5.5 أصفار وظائف كثيرة الحدود

      لا توجد أصفار منطقية.

      الأصفار هي –4 و 1 2 و 1. –4 و 1 2 و 1.

      و (س) = - ١ ٢ × ٣ + ٥ ٢ × ٢ - ٢ × + ١٠ و (س) = - ١ ٢ × ٣ + ٥ ٢ × ٢ - ٢ × + ١٠

      يجب أن يكون هناك 4 أو 2 أو 0 جذور حقيقية موجبة و 0 جذور حقيقية سالبة. يوضح الرسم البياني أن هناك 2 أصفار حقيقية موجبة و 0 أصفار حقيقية سالبة.

      3 أمتار في 4 أمتار في 7 أمتار

      5.6 وظائف عقلانية

      يتم إزاحة الوظيفة والخطوط المقاربة بمقدار 3 وحدات لليمين و 4 وحدات لأسفل. مثل x → 3 ، f (x) → ∞ ، x → 3 ، f (x) → ∞ ، وكما x → ± ∞ ، f (x) → - 4. x → ± ∞ ، f (x) → - 4 .

      الوظيفة هي f (x) = 1 (x - 3) 2-4. f (x) = 1 (x - 3) 2-4.

      المجال هو كل الأعداد الحقيقية باستثناء x = 1 x = 1 و x = 5. x = 5.

      بالنسبة لدالة المقلوب التربيعية المحولة ، نجد الصيغة الكسرية. و (س) = 1 (س - 3) 2-4 = 1-4 (س - 3) 2 (س - 3) 2 = 1-4 (س 2-6 س + 9) (س - 3) (س - 3) = - 4 x 2 + 24 x - 35 x 2-6 x + 9 f (x) = 1 (x - 3) 2-4 = 1-4 (x - 3) 2 (x - 3) 2 = 1-4 (x 2-6 x + 9) (x - 3) (x - 3) = - 4 x 2 + 24 x - 35 x 2-6 x + 9

      5.7 المقلوب والوظائف الجذرية

      5.8 النمذجة باستخدام التباين

      5.1 تمارين القسم

      عند الكتابة بهذا الشكل ، يمكن التعرف بسهولة على الرأس.

      إذا أمكن ، يمكننا استخدام العوملة. خلافًا لذلك ، يمكننا استخدام الصيغة التربيعية.

      f (x) = - 1 49 x 2 + 6 49 x + 89 49 f (x) = - 1 49 x 2 + 6 49 x + 89 49

      الرأس: (3 ، −10) ، محور التناظر: x = 3 ، التقاطع: (3 + 10 ، 0) (3 + 10 ، 0) و (3-10 ، 0) (3-10 ، 0)

      يتم إزاحة الرسم البياني إلى اليمين أو اليسار (إزاحة أفقية).

      يبعد الجسر المعلق مسافة 1000 قدم عن المركز.

      تصل الإيرادات إلى الحد الأقصى للقيمة عند إنتاج 1800 ألف هاتف.

      5.2 تمارين القسم

      معامل دالة القدرة هو الرقم الحقيقي الذي يتم ضربه في المتغير المرفوع إلى أس. الدرجة هي أعلى قوة تظهر في الوظيفة.

      دالة كثيرة الحدود هي درجة زوجية والمعامل الرئيسي سالب.

      نعم فعلا. عدد نقاط التحول هو 2. أقل درجة ممكنة هي 3.

      نعم فعلا. عدد نقاط التحول هو 1. أقل درجة ممكنة هي 2.

      نعم فعلا. عدد نقاط التحول 0. أقل درجة ممكنة هي 1.

      نعم فعلا. عدد نقاط التحول 0. أقل درجة ممكنة هي 1.

      الخامس (م) = 8 م 3 + 36 م 2 + 54 م + 27 ف (م) = 8 م 3 + 36 م 2 + 54 م + 27

      V (x) = 4 x 3 - 32 x 2 + 64 x V (x) = 4 x 3 - 32 x 2 + 64 x

      5.3 تمارين القسم

      سيكون هناك عامل مرفوع إلى قوة متساوية.

      ( 0 , 0 ) , ( 1 , 0 ) , ( − 1 , 0 ) , ( 2 , 0 ) , ( − 2 , 0 ) ( 0 , 0 ) , ( 1 , 0 ) , ( − 1 , 0 ) , ( 2 , 0 ) , ( − 2 , 0 )

      0 مع تعدد 2 ، -2 مع تعدد 2

      0 مع تعدد 4 ، 2 مع تعدد 1 ، 1 مع تعدد 1

      0 مع التعدد 6 ، 2 3 مع التعدد 2 0 مع التعدد 6 ، 2 3 مع التعدد 2

      و (س) = - 2 9 (س - 3) (س + 1) (س + 3) و (س) = - 2 9 (س - 3) (س + 1) (س + 3)

      و (س) = 1 4 (س + 2) 2 (س - 3) و (س) = 1 4 (س + 2) 2 (س - 3)

      –4، –2، 1، 3 مع تعدد 1

      –2 ، 3 مع تعدد 2

      و (س) = - 2 3 (س + 2) (س - 1) (س - 3) و (س) = - 2 3 (س + 2) (س - 1) (س - 3)

      و (س) = 1 3 (س - 3) 2 (س - 1) 2 (س + 3) و (س) = 1 3 (س - 3) 2 (س - 1) 2 (س + 3)

      و (س) = −15 (س - 1) 2 (س - 3) 3 و (س) = −15 (س - 1) 2 (س - 3) 3

      و (س) = - 2 (س + 3) (س + 2) (س - 1) و (س) = - 2 (س + 3) (س + 2) (س - 1)

      و (س) = - 3 2 (2 س - 1) 2 (س - 6) (س + 2) و (س) = - 3 2 (2 س - 1) 2 (س - 6) (س + 2)

      و (س) = (س - 500) 2 (س + 200) و (س) = (س - 500) 2 (س + 200)

      و (س) = 4 × 3 - 36 × 2 + 80 × و (س) = 4 × 3 - 36 × 2 + 80 ×

      f (x) = 4 x 3 - 36 x 2 + 60 x + 100 f (x) = 4 x 3 - 36 x 2 + 60 x + 100

      و (س) = 9 π (س 3 + 5 × 2 + 8 س + 4) و (س) = 9 π (س 3 + 5 س 2 + 8 س + 4)

      5.4 تمارين القسم

      ذات الحدين هو عامل كثير الحدود.

      x + 6 + 5 x - 1 ، حاصل القسمة: x + 6 ، الباقي: 5 x + 6 + 5 x - 1 ، حاصل القسمة: x + 6 ، الباقي: 5

      3 × + 2 ، حاصل القسمة: 3 × + 2 ، الباقي: 0 3 × + 2 ، حاصل القسمة: 3 × + 2 ، الباقي: 0

      س - 5 ، حاصل القسمة: س - 5 ، الباقي: 0 س - 5 ، حاصل القسمة: س - 5 ، الباقي: 0

      2 × - 7 + 16 × + 2 ، حاصل القسمة: 2 × - 7 ، الباقي: 16 2 × - 7 + 16 × + 2 ، حاصل القسمة: 2 × - 7 ، الباقي: 16

      x - 2 + 6 3 x + 1 ، حاصل القسمة: x - 2 ، الباقي: 6 x - 2 + 6 3 x + 1 ، حاصل القسمة: x - 2 ، الباقي: 6

      2 × 2-3 × + 5 ، حاصل القسمة: 2 × 2 - 3 × + 5 ، الباقي: 0 2 × 2 - 3 × + 5 ، حاصل القسمة: 2 × 2 - 3 × + 5 ، الباقي: 0

      3 × 2-11 × + 34-106 × + 3 3 × 2-11 × + 34-106 × + 3

      4 × 2 - 21 × + 84 - 323 × + 4 4 × 2 - 21 × + 84 - 323 × + 4

      نعم (x - 2) (4 x 3 + 8 x 2 + x + 2) (x - 2) (4 x 3 + 8 x 2 + x + 2)

      الحاصل: 4 × 2 + 8 × + 16 ، الباقي: - 1 الحاصل: 4 × 2 + 8 × + 16 ، الباقي: - 1

      حاصل: 3 x 2 + 3 x + 5، الباقي: 0 الحاصل: 3 x 2 + 3 x + 5، الباقي: 0

      حاصل: × 3 - 2 × 2 + 4 × - 8 ، والباقي: - 6 حاصل: × 3 - 2 × 2 + 4 × - 8 ، والباقي: - 6

      × 6 - × 5 + × 4 - × 3 + × 2 - × + 1 × 6 - × 5 + × 4 - × 3 + × 2 - × + 1

      5.5 تمارين القسم

      يمكن استخدام النظرية لتقييم كثير الحدود.

      يمكن التعبير عن الأصفار النسبية ككسور بينما تتضمن الأصفار الحقيقية أعدادًا غير منطقية.

      يمكن أن تحتوي الدوال متعددة الحدود على أصفار متكررة ، لذا فإن كون الرقم صفرًا لا يمنعه من أن يصبح صفراً مرة أخرى.

      3 أو 1 موجب ، 0 سلبي

      0 موجب ، 3 أو 1 سلبي

      2 أو 0 موجب ، 2 أو 0 سلبي

      2 أو 0 موجب ، 2 أو 0 سلبي

      و (س) = 4 9 (س 3 + س 2 - س - 1) و (س) = 4 9 (س 3 + س 2 - س - 1)

      نصف القطر = 6 متر ، الارتفاع = 2 متر

      نصف القطر = 2.5 متر ، الارتفاع = 4.5 متر

      5.6 تمارين القسم

      سيتم تمثيل الدالة الكسرية بحاصل قسمة وظائف كثيرة الحدود.

      يجب أن يكون للبسط والمقام عامل مشترك.

      نعم فعلا. سيكون لبسط صيغة الدوال جذور معقدة و / أو عوامل مشتركة بين كل من البسط والمقام.

      جميع القيم الحقيقية x ≠ - 1، - 2، 1، 2 جميع القيم الحقيقية x ≠ - 1، - 2، 1، 2

      السلوك المحلي: x → - 1 2 +، f (x) → - ∞، x → - 1 2 -، f (x) → ∞ x → - 1 2 +، f (x) → - ∞، x → - 1 2 - ، f (x) → ∞

      سلوك النهاية: x → ± ∞، f (x) → 1 2 x → ± ∞، f (x) → 1 2

      سلوك النهاية: x → ± ∞، f (x) → 1 3 x → ± ∞، f (x) → 1 3

      الخامس . أ . س = - 4 ، ح. أ . ص = 2 (3 2 ، 0) (0 ، - 3 4) الخامس. أ . س = - 4 ، ح. أ . ص = 2 (3 2 ، 0) (0 ، - 3 4)

      الخامس . أ . س = 2 ، ح. أ . ص = 0 ، (0 ، 1) الخامس. أ . س = 2 ، ح. أ . ص = 0 ، (0 ، 1)

      الخامس . أ . س = - 4 ، س = 4 3 ، ح. أ . ص = 1 (5 ، 0) (- 1 3 ، 0) (0 ، 5 16) الخامس. أ . س = - 4 ، س = 4 3 ، ح. أ . ص = 1 (5 ، 0) (- 1 3 ، 0) (0 ، 5 16)

      الخامس . أ . س = - 1 ، ح. أ . ص = 1 (- 3 ، 0) (0 ، 3) الخامس. أ . س = - 1 ، ح. أ . ص = 1 (- 3 ، 0) (0 ، 3)

      الخامس . أ . س = 4 ، س. أ . ص = 2 س + 9 (- 1 ، 0) (1 2 ، 0) (0 ، 1 4) الخامس. أ . س = 4 ، س. أ . ص = 2 س + 9 (- 1 ، 0) (1 2 ، 0) (0 ، 1 4)

      الخامس . أ . س = - 2 ، س = 4 ، ح. أ . ص = 1 ، (1 ، 0) (5 ، 0) (- 3 ، 0) (0 ، - 15 16) الخامس. أ . س = - 2 ، س = 4 ، ح. أ . ص = 1 ، (1 ، 0) (5 ، 0) (- 3 ، 0) (0 ، - 15 16)

      ص = 7 س 2 + 2 س - 24 س 2 + 9 س + 20 ص = 7 س 2 + 2 س - 24 س 2 + 9 س + 20

      ص = 27 (س - 2) (س + 3) (س - 3) 2 ص = 27 (س - 2) (س + 3) (س - 3) 2

      ص = - 6 (س - 1) 2 (س + 3) (س - 2) 2 ص = - 6 (س - 1) 2 (س + 3) (س - 2) 2

      5.7 تمارين القسم

      قد يكون من الصعب جدًا أو المستحيل إيجاد قيمة x بدلالة y. ذ.

      سنحتاج إلى تقييد مجال الإجابة.

      5.8 تمارين القسم

      سيظهر الرسم البياني على شكل دالة طاقة.

      لا ، قد تختلف المتغيرات المتعددة معًا.

      تمارين المراجعة

      و (س) = (س - 2) 2-9 رأس (2 ، –9) ، تقاطعات (5 ، 0) (–1 ، 0) (0 ، –5) و (س) = (س - 2) 2 - 9 رأس (2 ، –9) ، تقاطعات (5 ، 0) (–1 ، 0) (0 ، –5)

      300 متر في 150 متر ، الجانب الأطول موازٍ للنهر.

      نعم ، الدرجة = 5 ، المعامل الرئيسي = 4

      نعم ، الدرجة = 4 ، المعامل الرئيسي = 1

      مثل x → - ∞ ، f (x) → - ∞ ، مثل x → ∞ ، f (x) → ∞ As x → - ∞ ، f (x) → - ∞ ، مثل x → ∞ ، f (x) → ∞

      0 أو 2 موجب ، 1 سلبي

      و - 1 (س) = (س + 3) 2-5 4 ، س ≥ - 3 و - 1 (س) = (س + 3) 2-5 4 ، س ≥ - 3

      اختبار الممارسة

      الدرجة: 5 ، المعامل الرئيسي: −2

      x 3 + 2 x 2 + 7 x + 14 + 26 x - 2 x 3 + 2 x 2 + 7 x + 14 + 26 x - 2

      و (س) = - 2 3 (س - 3) 2 (س - 1) (س + 2) و (س) = - 2 3 (س - 3) 2 (س - 1) (س + 2)

      2 أو 0 موجب ، 1 سلبي

      و - 1 (س) = (س - 4) 2 + 2 ، س ≥ 4 و - 1 (س) = (س - 4) 2 + 2 ، س ≥ 4

      بصفتنا مشاركًا في Amazon ، فإننا نكسب من عمليات الشراء المؤهلة.

      هل تريد الاستشهاد بهذا الكتاب أو مشاركته أو تعديله؟ هذا الكتاب هو Creative Commons Attribution License 4.0 ويجب أن تنسب OpenStax.

        إذا كنت تعيد توزيع هذا الكتاب كله أو جزء منه بتنسيق طباعة ، فيجب عليك تضمين الإسناد التالي في كل صفحة مادية:

      • استخدم المعلومات أدناه لتوليد اقتباس. نوصي باستخدام أداة استشهاد مثل هذه.
        • المؤلفون: جاي أبرامسون
        • الناشر / الموقع الإلكتروني: OpenStax
        • عنوان الكتاب: الجبر وعلم المثلثات
        • تاريخ النشر: 13 فبراير 2015
        • المكان: هيوستن ، تكساس
        • عنوان URL للكتاب: https://openstax.org/books/algebra-and-trigonometry/pages/1-introduction-to-prerequisites
        • عنوان URL للقسم: https://openstax.org/books/algebra-and-trigonometry/pages/chapter-5

        © 19 أبريل 2021 OpenStax. محتوى الكتاب المدرسي الذي تنتجه OpenStax مرخص بموجب ترخيص Creative Commons Attribution License 4.0. لا يخضع اسم OpenStax وشعار OpenStax وأغلفة كتب OpenStax واسم OpenStax CNX وشعار OpenStax CNX لترخيص المشاع الإبداعي ولا يجوز إعادة إنتاجه دون الحصول على موافقة كتابية مسبقة وصريحة من جامعة رايس.


        حلول NCERT للفصل 10 الرياضيات الفصل 5 التعاقب الحسابي مثال 5.1

        حلول NCERT للفصل 10 الرياضيات الفصل 5 التقدم الحسابي المثال 5.1 جزء من حلول NCERT للرياضيات للصف 10. هنا قدمنا ​​حلول NCERT للفصل 10 الرياضيات الفصل الخامس تمرين التقدم الحسابي 5.1

        مجلس CBSE
        كتاب مدرسي NCERT
        فصل الصف العاشر
        موضوع رياضيات
        الفصل 5
        اسم الفصل التعاقب الحسابي
        ممارسه الرياضه المثال 5.1
        عدد الأسئلة التي تم حلها 4
        فئة حلول NCERT

        لقد حللنا أيضًا 106 سؤالًا من الفصل 9 & # 8211 التعاقب الحسابي لكتاب الرياضيات للصف 10 من RD Sharma.

        مثال 5.1 الرياضيات للصف 10 سؤال 1.
        في أي من المواقف التالية ، هل تقوم قائمة الأرقام المتضمنة بالتقدم الحسابي ولماذا؟
        (ط) أجرة التاكسي بعد كل كيلومتر عندما تكون الأجرة 15 دولارًا للكيلومتر الأول و 8 روبية لكل كيلومتر إضافي.
        (2) كمية الهواء الموجودة في الاسطوانة عندما تزيل مضخة التفريغ ( frac <1> <4> ) من الهواء المتبقي في الاسطوانة في المرة الواحدة.
        (3) تكلفة حفر بئر بعد كل متر حفر ، عندما تكلف 150 روبية للمتر الأول وترتفع بمقدار 50 روبية لكل متر لاحق.
        (4) مبلغ المال في الحساب كل عام ، عندما يتم إيداع 10000 دولار أمريكي بفائدة مركبة بنسبة 8 ٪ سنويًا.
        المحلول:

        مثال 5.1 الرياضيات للصف 10 سؤال 2.
        اكتب أول أربعة حدود من AP ، عندما يكون الحد الأول a والفرق المشترك d كما يلي:
        (ط) أ = 10 ، د = 10
        (2) أ = -2 ، د = 0
        (3) أ = 4 ، د = -3
        (4) أ = -1 ، د = ( فارك <1> <2> )
        (ت) أ = -1.25 ، د = -0.25
        المحلول:

        يمكنك أيضًا تنزيل ملف PDF من Ex 5.1 Class 10 التعاقب الحسابي حلول NCERT أو احفظ صور الحل وأخذ النسخة المطبوعة لتظل في متناول يدك أثناء التحضير للاختبار.

        مثال 5.1 الرياضيات للصف 10 سؤال 3.
        بالنسبة لنقاط الوصول التالية ، اكتب المصطلح الأول والفرق المشترك:
        (ط) 3 ، 1 ، -1 ، -3 ، & # 8230 & # 8230
        (ب) -5 ، -1 ، 3 ، 7 ، & # 8230 & # 8230
        (iii) ( frac <1> <3> )، ( frac <5> <3> )، ( frac <9> <3> )، ( frac <13> < 3> ) ، & # 8230 & # 8230 ..
        (4) 0.6 ، 1.7 ، 2.8 ، 3.9 ، & # 8230 & # 8230.
        المحلول:

        مثال 5.1 الرياضيات للصف 10 سؤال 4.
        أي مما يلي عبارة عن نقاط وصول؟ إذا شكلوا AP ، فأوجد الفرق المشترك d واكتب ثلاثة حدود أخرى.
        (ط) 2 ، 4 ، 8 ، 16 ، & # 8230 & # 8230.
        (ii) 2، ( frac <5> <2> )، 3، ( frac <7> <2> )، & # 8230 & # 8230.
        (iii) -1.2 ، -3.2 ، -5.2 ، -7.2 ، & # 8230 & # 8230
        (iv) -10، -6، -2،2، & # 8230 ..
        (v) 3، 3 + ( sqrt <2> )، 3 + 2 ( sqrt <2> ) ، 3 + 3 ( sqrt <2> ) ، & # 8230 ..
        (السادس) 0.2 ، 0.22 ، 0.222 ، 0.2222 ، & # 8230 & # 8230
        (7) 0 ، -4 ، -8 ، -12 ، & # 8230 ..
        (viii) ( frac <-1> <2> )، ( frac <-1> <2> )، ( frac <-1> <2> )، ( frac < -1> <2> ) ، & # 8230 & # 8230.
        (التاسع) 1 ، 3 ، 9 ، 27 ، & # 8230 & # 8230.
        (خ) أ ، 2 أ ، 3 أ ، 4 أ ، & # 8230 & # 8230.
        (xi) a، a2، a3، a4، & # 8230 & # 8230.
        (12) ( sqrt <2> ) ، ( sqrt <8> ) ، ( sqrt <18> ) ، ( sqrt <32> ) ، & # 8230 ..
        (xiii) ( sqrt <3> )، ( sqrt <6> )، ( sqrt <9> )، ( sqrt <12> )، & # 8230 ..
        (14) 12 ، 32 ، 52 ، 72 ، & # 8230 & # 8230
        (xv) 12 ، 52 ، 72 ، 73 ، & # 8230 & # 8230
        المحلول:


        الصف 10 الرياضيات والتقدم الحسابي خرائط العقل

        التقدم الحسابي (ا ف ب)

        انصح
        (ط) 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، & # 8230 & # 8230
        (2) 3 ، 3 ، 3 ، 3 ، & # 8230 ..
        (1) و (2) هي سلسلة من الأرقام ، كل رقم في هذه التسلسلات يسمى مصطلح.

        التقدم الحسابي (AP) هو سلسلة من الأرقام يتم فيها الحصول على كل مصطلح عن طريق إضافة رقم ثابت & # 8216d & # 8217 إلى المصطلح السابق ، باستثناء المصطلح الأول.
        يسمى الرقم الثابت بالفرق المشترك. يمكن أن يكون موجبًا أو سالبًا أو صفرًا.
        يمكن تمثيل أي تقدم حسابي على النحو التالي:
        أ ، أ + د ، أ + 2 د ، أ + ثلاثي الأبعاد ، & # 8230 ..
        حيث & # 8216a & # 8217 هو الحد الأول و & # 8216d & # 8217 هو الفرق المشترك. تسمى التدرجات الحسابية التي ليس لها مصطلح أخير بالتقدم الحسابي اللانهائي. على سبيل المثال:
        6, 9, 12, 15,…….

        صيغة الفروق المشتركة (د)

        تسلسل أرقام أ1، أ2، أ3& # 8230. هو AP إذا كان الاختلاف a2 & # 8211 أ1، أ3 & # 8211 أ2، أ4 & # 8211 أ3& # 8230. يعطي نفس القيمة ، أي إذا كان aك + 1 & # 8211 أك هو نفسه بالنسبة لقيم مختلفة لـ k. الفرق (أك + 1 & # 8211 أك) يسمى بالفرق المشترك (د). هنا أك + 1 و أك هما (k + 1) th و kth على التوالي.
        ∴ د = أ2 & # 8211 أ1 = أ3 & # 8211 أ2 = أ4 & # 8211 أ3

        المصطلح رقم (أو المصطلح العام) للتقدم الحسابي

        في AP ، مع المصطلح الأول & # 8216a & # 8217 والفرق المشترك d ، يتم إعطاء المصطلح n (أو المصطلح العام) بواسطة ،
        أن = أ + (ن & # 8211 1) د
        لاحظ أن AP يمكن أن تكون محدودة أو لا نهائية وفقًا لعدد المصطلحات المحدودة أو اللانهائية.
        إذا كانت هناك حدود m في AP ، فعندئذٍ aم هو المصطلح الأخير ويشار إليه أحيانًا بـ & # 8216l & # 8217.

        مجموع FIRST & # 8216n & # 8217 شروط A.P.

        (ط) يتم إعطاء مجموع أول n من المصطلحات A.P. بواسطة

        حيث a هو الحد الأول و d هو الفرق المشترك
        (2) إذا كان l هو المصطلح الأخير من AP المحدود ، يقول المصطلح n ، ثم يتم إعطاء مجموع جميع شروط AP بواسطة ،

        لاحظ أن مجموع أول n من الأعداد الصحيحة الموجبة معطى بواسطة

        المتوسط ​​الحسابي بين عددين

        إذا كانت a ، b ، c موجودة في AP. ثم ب يسمى المتوسط ​​الحسابي لـ a و c ويعطى بواسطة

        تمرين 5.1 ، رياضيات ، الفصل 5 ، حلول AP في الهند












        المزيد من الموارد لـ CBSE Class 10

        حلول NCERT للرياضيات للصف 10

        نأمل أن تساعدك حلول NCERT للفصل 10 الرياضيات الفصل 5 التعاقب الحسابي Ex 5.1. إذا كان لديك أي استفسار بخصوص حلول NCERT للصف 10 في الرياضيات ، الفصل 5 ، تمرين التقدم الحسابي 5.1 ، فقم بإسقاط تعليق أدناه وسنعاود الاتصال بك في أقرب وقت ممكن.


        5: الفصل 5 - التربيعية

        الدرس الأول: مقدمة عن تقديرات المنطقة ومجموع ريمان

        مثال آخر على حساب مجموع ريمان الأساسي

        مثال على حساب مجموع ريمان سلبي

        أمثلة: المبالغ العلوية والسفلية واليسرى واليمنى

        الدرس الأول: أساسيات تدوين سيجما

        الدرس الثاني: استخدام تدوين سيجما للمجاميع الكبيرة

        الدرس 3: تدوين Sigma مع Riemann Sums (هذا صعب ، وهو مقطع فيديو طويل مدته 30 دقيقة ، لكنني أحاول حقًا استعراض كل مفردة حول هذا الأمر لمساعدتك على الفهم. كن مستعدًا ذهنيًا لأخذ كل هذا ، على الأرجح تأخذك أكثر من 30 دقيقة لتستوعبها حقًا.)

        مثال إضافي 1: حساب الحد كـ n - & gt ما لا نهاية لمجموع ريمان

        مثال إضافي 2: حساب الحد كـ n - & gt ما لا نهاية لمجموع ريمان

        الدرس الأول: فهم أساسيات التكاملات المحددة (من منظور نظري)

        الدرس الثاني: استخدام معادلات المنطقة لحساب التكاملات المحددة

        الدرس 3: حساب متوسط ​​قيمة الدوال

        الدرس الأول: النظرية الأساسية في التفاضل والتكامل ، الجزء الأول!

        أمثلة على النظرية الأساسية في حساب التفاضل والتكامل الجزء 1 ، التكامل ثم التفاضل مباشرة

        أمثلة على النظرية الأساسية في حساب التفاضل والتكامل الجزء الأول من التفاضل المباشر

        مثال خطوة بخطوة للنظرية الأساسية للحساب الجزء 1: استخدام قاعدة الضرب؟

        الدرس الثاني: النظرية الأساسية في التفاضل والتكامل الجزء الثاني !!

        أمثلة على تقييم التكاملات المحددة - أمثلة أساسية

        أمثلة على تقييم التكاملات المحددة - أمثلة Trick Trig

        أمثلة على تقييم التكاملات المحددة - أمثلة غير معقدة

        الدرس 3: مثال يوضح كيفية ارتباط كل الصيغ

        ملخص: كيف تعرف أي تقنية يجب استخدامها مع أي نوع من التكامل؟

        الدرس 1: القاعدة شبه المنحرفة

        الدرس 1: نظرة عامة على طريقة الاستبدال - دليل طويل ولكنه كامل

        الدرس 2: استخدام طريقة التعويض مع التكاملات المثلثية الجديدة

        أمثلة أساسية لطريقة الاستبدال

        أمثلة على طريقة الاستبدال حيث يلزم إجراء بعض التلاعب

        Difficult Examples of the Substitution Method where Significant Creativity is Needed

        Lesson 1: Two Ways of Evaluating Definite Integrals using the Substitution Method

        Examples: Substitution and Definite Integrals

        Step-by-Step Example: Substitution and Definite Integrals where Simplifying the Final Answer is Tricky

        Step-by-Step Example: Substitution and Definite Integrals with Tricky Trig


        NCERT Solutions for Class 11 Maths Chapter 5

        NCERT Solutions for Class 11 Maths Chapter 5 Complex Numbers and Quadratic Equations Exercise 5.1, Exercise 5.2, Exercise 5.3 and Miscellaneous Exercises in English and Hindi Medium for session 2021-22.

        UP Board Class 11 Maths Solution Chapter 5 in Hindi Medium. Class 11 Maths chapter 5 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघात समीकरण की प्रश्नावली 5.1 or प्रश्नावली 5.2 or प्रश्नावली 5.3 or विविध प्रश्नावली 5 in हिंदी मीडियम is also available to or view online or download in PDF. Join the Discussion Forum to share your views. UP Board students can download UP Board Solutions for class 11 Chapter 5 here in PDF file format.

        NCERT Solutions for Class 11 Maths Chapter 5

        11th Maths Chapter 5 Solutions

        NCERT Solutions for Class 11 Maths Chapter 5 Complex Numbers Exercise 5.1 to 5.3 and miscellaneous exercise are given below in updated format for current academic session 2021-22. All Solutions are updated for CBSE Exam 2021 based on new CBSE Curriculum 2021-2021 for CBSE Board, MP Board, Gujrat UP Board, Uttarakhand Board and Bihar Board, who are following NCERT Books 2021-22 for their exams.


        شاهد الفيديو: Class X Mathematics Chapter 5: Quadratic Equations (ديسمبر 2021).