مقالات

1.6: أنصاف الخطوط والمقاطع - الرياضيات


افترض أن هناك خطًا (l ) يمر عبر نقطتين مميزتين (P ) و (Q ). في هذه الحالة قد نشير إلى (l ) كـ ((PQ) ). قد يكون هناك أكثر من سطر واحد من خلال (P ) و (Q ) ، ولكن إذا كتبنا ((PQ) ) فإننا نفترض أننا قمنا باختيار هذا السطر.

سوف نشير بواسطة ([PQ) ) ال نصف خط التي تبدأ في (P ) وتحتوي على (س ). من الناحية الرسمية ، ([PQ) ) هي مجموعة فرعية من ((PQ) ) والتي تتوافق مع ([0، infty) ) ضمن مقياس تساوي (f: (PQ) to mathbb {R } ) مثل (f (P) = 0 ) و (f (Q)> 0 ).

المجموعة الفرعية من السطر ((PQ) ) بين (P ) و (Q ) تسمى قطعة بين (P ) و (Q ) ويشار إليها بـ ([PQ] ). بشكل رسمي ، يمكن تعريف المقطع على أنه تقاطع سطرين نصفيين: ([PQ] = [PQ) cap [QP) ).

تمرين ( PageIndex {1} )

اظهر ذلك

(أ) إذا (X في [PQ) ) ، ثم (QX = | PX - PQ | ) ؛

(ب) إذا (X في [PQ] ) ، ثم (QX + XQ = PQ ).

تلميح

إصلاح التساوي القياس (f: (PQ) to mathbb {R} ) مثل (f (P) = 0 ) و (f (Q) = q> 0 ).

افترض أن (f (X) = x ). من خلال تعريف نصف السطر (X in [PQ) ) إذا وفقط إذا (x ge 0 ). أظهر أن الأخير ينطبق فقط إذا كان (| x - q | = || x | - | q || ). ومن ثم يتبع (أ).

لإثبات (ب) ، لاحظ أن (X in [PQ] ) إذا وفقط إذا (0 le x le q ). أظهر أن الأخير ينطبق فقط إذا كان (| x - q | + | x | = | q | ).


الدرس 6

أي من التركيبات التالية من شأنه أن يساعد في بناء خط يمر عبر النقطة (C ) المتعامدة مع الخط (AB )؟

قم بتوسيع الصورة

بناء مثلث متساوي الأضلاع ضلع واحد (AB )

بناء شكل سداسي مع جانب واحد (قبل الميلاد )

بناء منصف عمودي من خلال (ج )

بناء مربع من جانب واحد (أ ب )

حل

يمكن للمعلمين الذين لديهم عنوان بريد إلكتروني صالح للعمل النقر هنا للتسجيل أو تسجيل الدخول للوصول المجاني إلى الحل المنسق.

المشكلة 2

سطرين مختلفين ، ( ell ) و (م ) ، متعامدين مع نفس السطر (n ). يختار الكل البيانات الصحيحة.

الخطوط ( ell ) و (م ) متعامدة.

الخطوط ( ell ) و (n ) متعامدة.

الخطوط (م ) و (n ) متعامدة.

الخطوط ( ell ) و (م ) متوازية.

الخطوط ( ell ) و (n ) متوازية.

الخطوط (م ) و (n ) متوازية.

حل

يمكن للمعلمين الذين لديهم عنوان بريد إلكتروني صالح للعمل النقر هنا للتسجيل أو تسجيل الدخول للوصول المجاني إلى الحل المنسق.

مشكلة 3

هذا الرسم البياني عبارة عن بناء مستقيم وبوصلة لمنصف الزاوية (BAC ). يتم إعطاء الزاوية فقط (BAC ). اشرح خطوات البناء بالترتيب. قم بتضمين خطوة لكل دائرة وخط ونقطة جديدة.

قم بتوسيع الصورة

وصف: & ltp & gt تتقاطع ثلاث دوائر. مركز الدائرة الكبيرة A. دائرتان صغيرتان متطابقتان مع مركز B و D. دائرة كبيرة تتقاطع مع النقاط B و D. مركز الدائرة B يتقاطع مع النقاط E و D و F. مركز الدائرة D يتقاطع مع النقاط E و B و F. ويمر الجزء AC عبر D ، المقطع AF يمر عبر E ، يتم رسم الجزء AB. & lt / p & gt

حل

يمكن للمعلمين الذين لديهم عنوان بريد إلكتروني صالح للعمل النقر هنا للتسجيل أو تسجيل الدخول للوصول المجاني إلى الحل المنسق.

المشكلة 4

هذا الرسم البياني عبارة عن بناء مستقيم وبوصلة لخط عمودي على الخط (AB ) الذي يمر بالنقطة (C ). أي مقطع له نفس طول المقطع (EA )؟

قم بتوسيع الصورة

وصف: & ltp & gt ثلاث دوائر. تتقاطع دائرتان كبيرتان متطابقتان عند النقطة E. دائرة أصغر ، مركز C ، في تقاطع دائرتين أكبر. دائرة صغيرة تتقاطع مع دائرة واحدة عند النقطة A والدائرة الأخرى عند النقطة D. يمر الجزء A B عبر C ويتم رسم D. يتم رسم الجزء E C. & lt / p & gt

حل

يمكن للمعلمين الذين لديهم عنوان بريد إلكتروني صالح للعمل النقر هنا للتسجيل أو تسجيل الدخول للوصول المجاني إلى الحل المنسق.

المشكلة 5

هذا الرسم البياني عبارة عن بناء مستقيم وبوصلة. أي مثلث متساوي الأضلاع؟ اشرح كيف تعرف.

قم بتوسيع الصورة

وصف: & ltp & gt سبع دوائر متطابقة ، دائرة مركزية بها ست دوائر. نقاط المركز المسمى Z و W و T. تتقاطع دائرتان عند النقطة العلوية V وتتقاطع دائرتان عند النقطة السفلية U. مثلث متساوي الأضلاع كبير Z V W ومثلث متساوي الساقين صغير S T U. & lt / p & gt

حل

يمكن للمعلمين الذين لديهم عنوان بريد إلكتروني صالح للعمل النقر هنا للتسجيل أو تسجيل الدخول للوصول المجاني إلى الحل المنسق.

المشكلة 6

في البناء ، (A ) هو مركز دائرة ، و (B ) هو مركز الدائرة الأخرى. قم بتسمية المقاطع في الرسم التخطيطي التي لها نفس طول المقطع (AB ).

قم بتوسيع الصورة

حل

يمكن للمعلمين الذين لديهم عنوان بريد إلكتروني صالح للعمل النقر هنا للتسجيل أو تسجيل الدخول للوصول المجاني إلى الحل المنسق.

المشكلة 7

هذا الرسم البياني عبارة عن بناء مستقيم وبوصلة. (A ) هو مركز دائرة ، و (B ) هو مركز الدائرة الأخرى.

  1. قم بتسمية زوج من مقاطع الخطوط المتعامدة.
  2. قم بتسمية زوج من مقاطع الخطوط بنفس الطول.

قم بتوسيع الصورة

وصف: & ltp & gt & ltstrong & gt تتقاطع دائرتان. مركز الدائرة الكبيرة أ. مركز دائرة أصغر C ، يمر عبر المركز A ويتقاطع مع دائرة أكبر عند النقطة B. النقطة D على دائرة أصغر. يمر المقطع A D عبر C. يتم رسم القطاعات A B و C B و D B. & lt / strong & gt & lt / p & gt

حل

يمكن للمعلمين الذين لديهم عنوان بريد إلكتروني صالح للعمل النقر هنا للتسجيل أو تسجيل الدخول للوصول المجاني إلى الحل المنسق.

المشكلة 8

(A ) و (B ) و (C ) هي مراكز الدوائر الثلاث. يختار الكل المقاطع المتطابقة مع (AB ).

قم بتوسيع الصورة

وصف: & ltp & gt ثلاث دوائر متطابقة ومتقاطعة ، تمر كل منها عبر مركز الآخرين عند النقاط A و B و C. تتقاطع الدوائر المركزية A و C عند النقطتين H و B. وتتقاطع الدائرة المركزية A و B عند النقطتين D و C. عند النقطتين F و A. ، يمر المقطع DH عبر A. يمر المقطع DF عبر B ، ويمر المقطع FH عبر C ، ويتقاطع القرص المضغوط للقطاعات مع AB عند النقطة E. & ltbr & gt & lt / p & gt


1.6: أنصاف الخطوط والمقاطع - الرياضيات

3847 أيام منذ ذلك الحين
العطلة الشتوية

المعلمين - الطلاب الموارد

الدرس الثاني: 1-2 نقاط ، خطوط ومستويات

نظرة عامة / التوقعات

في هذا الدرس ، سيكتسب الطلاب فهمًا أساسيًا للمصطلحات والمسلمات الهندسية.

سيقوم الطلاب بتحليل الأشكال ثنائية وثلاثية الأبعاد باستخدام الأدوات والتكنولوجيا عند الاقتضاء.

سيتمكن الطلاب من تحديد النقاط والخطوط والأشعة والقطاعات.

سيتمكن الطلاب العسكريون من تحديد وتسمية ورسم النقاط والخطوط والأجزاء والأشعة والطائرات.

حل المسائل التي تتضمن النقاط والخطوط والمستويات

من أجل حل مشاكل العالم الحقيقي

تفاهمات دائمة :

النقاط والخطوط والطائرات هي أسس الهندسة

أسئلة أساسية:

لماذا تعتبر النقطة والخط والمستوى هي المصطلحات غير المحددة للهندسة؟

كيف ترتبط خصائص الأشكال الهندسية بسماتها القابلة للقياس؟

ما هي المصطلحات غير المعرفة في الهندسة وكيف نستخدمها؟

كيف نرسم تقاطعات الخطوط والطائرات؟

1.0 يُظهر الطلاب الفهم من خلال تحديد وإعطاء أمثلة للمصطلحات غير المحددة والبديهيات والنظريات والاستدلال الاستقرائي والاستنباطي

2.1.1 تحليل خصائص الأشكال الهندسية.

2.1.1.a تحديد ووصف المصطلحات الأساسية غير المحددة للهندسة

2.1.1.c. تمثيل وتحليل العلاقات النقطية بما في ذلك العلاقات الخطية والمتحدة المستوى

2.1.4 إنشاء و / أو رسم و / أو التحقق من خصائص الأشكال الهندسية باستخدام الأدوات والتكنولوجيا المناسبة

التسلسل التعليمي

1.1 اللبنات الأساسية للهندسة

التعريف الناتج عن المصطلحات غير المحددة

التحقيقات في الافتراضات التي تنتج عن المصطلحات غير المحددة

مقدمة في برنامج الهندسة الديناميكية

1.4 الهندسة باستخدام طي الورق

1.5 نقاط خاصة في مثلثات

1.7 الحركة في مستوى الإحداثيات

إلى أي جزء من منهجك يرتبط هذا الدرس؟ معيار الدولة 1: فهم المشاكل والمثابرة في حلها. معيار الحالة 2: السبب بشكل تجريدي وكمي معيار الحالة 4: نموذج مع الرياضيات معيار الحالة 5: استخدم الأدوات المناسبة بشكل استراتيجي معيار الحالة 6: احضر لمعيار الحالة الدقيق 7: ابحث عن الهيكل واستخدمه معيار الحالة 8: ابحث عن الانتظام والتعبير عنه في التفكير المتكرر

اكسيوم - بيان بالأرقام الحقيقية المقبولة على أنها صحيحة بدون إثبات.

يفترض - بيان في الهندسة يقبل على صحته دون برهان.

نظرية - بيان في الهندسة تم إثباته.

شروط غير محددة - المصطلحات التي لم يتم تعريفها ولكنها شرحت بدلاً من ذلك أنها تشكل الأساس لجميع التعاريف في الهندسة. تعتبر نقطة المصطلحات غير المعرفة والخط والمستوى اللبنات الأساسية للهندسة.

يعتبر مصطلح النقطة والخط والمستوى غير معرّف لأنه لا يمكن تعريفه من حيث الأرقام الأخرى.

يتم تعريف المقطع والشعاع والزاوية من حيث المصطلحات غير المعرفة وبعضها البعض

مصطلح غير محدد ، نقطة ، خط ، مستوي ، خطي خطي ، متحد المستوى ، مقطع ، نقطة نهاية ، شعاع ، شعاع معاكس ، افتراض.


الدرس 6

أي من التركيبات التالية من شأنه أن يساعد في بناء خط يمر عبر النقطة (C ) المتعامدة مع الخط (AB )؟

قم بتوسيع الصورة

بناء مثلث متساوي الأضلاع ضلع واحد (AB )

بناء شكل سداسي مع جانب واحد (قبل الميلاد )

بناء منصف عمودي من خلال (ج )

بناء مربع من جانب واحد (أ ب )

حل

للوصول ، استشر أحد شركائنا المعتمدين في IM.

المشكلة 2

سطرين مختلفين ، ( ell ) و (م ) ، متعامدين مع نفس السطر (n ). يختار الكل البيانات الصحيحة.

الخطوط ( ell ) و (م ) متعامدة.

الخطوط ( ell ) و (n ) متعامدة.

الخطوط (م ) و (n ) متعامدة.

الخطوط ( ell ) و (م ) متوازية.

الخطوط ( ell ) و (n ) متوازية.

الخطوط (م ) و (n ) متوازية.

حل

للوصول ، استشر أحد شركائنا المعتمدين في IM.

مشكلة 3

هذا الرسم البياني عبارة عن بناء مستقيم وبوصلة لمنصف الزاوية (BAC ). يتم إعطاء الزاوية فقط (BAC ). اشرح خطوات البناء بالترتيب. قم بتضمين خطوة لكل دائرة وخط ونقطة جديدة.

قم بتوسيع الصورة

وصف: & ltp & gt تتقاطع ثلاث دوائر. مركز الدائرة الكبيرة A. دائرتان صغيرتان متطابقتان مع مركز B و D. دائرة كبيرة تتقاطع مع النقاط B و D. مركز الدائرة B يتقاطع مع النقاط E و D و F. مركز الدائرة D يتقاطع مع النقاط E و B و F. ويمر الجزء AC عبر D ، المقطع AF يمر عبر E ، يتم رسم الجزء AB. & lt / p & gt

حل

للوصول ، استشر أحد شركائنا المعتمدين في IM.

المشكلة 4

هذا الرسم البياني عبارة عن بناء مستقيم وبوصلة لخط عمودي على الخط (AB ) الذي يمر بالنقطة (C ). أي مقطع له نفس طول المقطع (EA )؟

قم بتوسيع الصورة

وصف: & ltp & gt ثلاث دوائر. تتقاطع دائرتان كبيرتان متطابقتان عند النقطة E. دائرة أصغر ، مركز C ، في تقاطع دائرتين أكبر. دائرة صغيرة تتقاطع مع دائرة واحدة عند النقطة A والدائرة الأخرى عند النقطة D. يمر الجزء A B عبر C ويتم رسم D. يتم رسم الجزء E C. & lt / p & gt

حل

للوصول ، استشر أحد شركائنا المعتمدين في IM.

المشكلة 5

هذا الرسم البياني عبارة عن بناء مستقيم وبوصلة. أي مثلث متساوي الأضلاع؟ اشرح كيف تعرف.

قم بتوسيع الصورة

وصف: & ltp & gt سبع دوائر متطابقة ، دائرة مركزية بها ست دوائر. نقاط المركز المسمى Z و W و T. تتقاطع دائرتان عند النقطة العلوية V وتتقاطع دائرتان عند النقطة السفلية U. مثلث متساوي الأضلاع كبير Z V W ومثلث متساوي الساقين صغير S T U. & lt / p & gt

حل

للوصول ، استشر أحد شركائنا المعتمدين في IM.

المشكلة 6

في البناء ، (A ) هو مركز دائرة ، و (B ) هو مركز الدائرة الأخرى. قم بتسمية المقاطع في الرسم التخطيطي التي لها نفس طول المقطع (AB ).

قم بتوسيع الصورة

حل

للوصول ، استشر أحد شركائنا المعتمدين في IM.

المشكلة 7

هذا الرسم البياني عبارة عن بناء مستقيم وبوصلة. (A ) هو مركز دائرة ، و (B ) هو مركز الدائرة الأخرى.

  1. قم بتسمية زوج من مقاطع الخطوط المتعامدة.
  2. قم بتسمية زوج من مقاطع الخطوط بنفس الطول.

قم بتوسيع الصورة

وصف: & ltp & gt & ltstrong & gt تتقاطع دائرتان. مركز الدائرة الكبيرة أ. مركز دائرة أصغر C ، يمر عبر المركز A ويتقاطع مع دائرة أكبر عند النقطة B. النقطة D على دائرة أصغر. يمر المقطع A D عبر C. يتم رسم القطاعات A B و C B و D B. & lt / strong & gt & lt / p & gt

حل

للوصول ، استشر أحد شركائنا المعتمدين في IM.

المشكلة 8

(A ) و (B ) و (C ) هي مراكز الدوائر الثلاث. يختار الكل المقاطع المتطابقة مع (AB ).

قم بتوسيع الصورة

وصف: & ltp & gt ثلاث دوائر متطابقة ومتقاطعة ، تمر كل منها عبر مركز الآخرين عند النقاط A و B و C. تتقاطع الدوائر المركزية A و C عند النقطتين H و B. وتتقاطع الدائرة المركزية A و B عند النقطتين D و C. عند النقطتين F و A. ، يمر المقطع DH عبر A. يمر المقطع DF عبر B ، ويمر المقطع FH عبر C ، ويتقاطع القرص المضغوط للقطاعات مع AB عند النقطة E. & ltbr & gt & lt / p & gt

حل

للوصول ، استشر أحد شركائنا المعتمدين في IM.

لا يخضع اسم وشعار الرياضيات التوضيحية لترخيص المشاع الإبداعي ولا يجوز استخدامهما بدون موافقة كتابية مسبقة وصريحة من الرياضيات التوضيحية.

يتضمن هذا الكتاب صورًا ذات ملكية عامة أو صورًا مرخصة بشكل علني محمية بحقوق الطبع والنشر لأصحابها. تظل الصور المرخصة بشكل علني خاضعة لشروط التراخيص الخاصة بكل منها. راجع قسم إحالة الصورة لمزيد من المعلومات.


الدرس 6

في هذا الدرس ، يستخدم الطلاب الإنشاءات السابقة لإنشاء إنشاءات جديدة. يقدم هذا مثالاً لموضوع أكثر عمومية للتعلم - أن الاكتشافات تبنى على بعضها البعض وتضع الأساس لمعرفة جديدة. ستوجه الأقسام والوحدات اللاحقة الطلاب من خلال عملية إنشاء أساس نظري وبناء معرفة جديدة على نفسها في إطار الهندسة التحويلية. يستفيد الطلاب من الهيكل الذي يمكن استخدام دائرتين لهما نفس نصف القطر والتي تمر عبر مركز كل منهما لبناء خطوط عمودية للتفكير بشكل استراتيجي حول كيفية إنشاء خط عمودي على خط معين يمر بنقطة معينة ليس على الخط (MP7). مع استمرار الطلاب في تطبيق طريقة إنشاء خط عمودي لبناء خط متوازي ، فإنهم يشاركون في التفكير المتكرر (MP8).

في فترة الإحماء ، يحدد الطلاب الحركات الجامدة كمراجعة لدراستهم عن التطابق في الصف الثامن. في فترة التهدئة ، يستخدم الطلاب البناء لعكس نقطة عبر خط ما - على الرغم من أنهم قد لا يدركون أن هذا هو ما فعلوه - كمعاينة للدروس اللاحقة.


محتويات

إذا الخامس هي مساحة متجهية على R < displaystyle mathbb > أو C > و و إل هي مجموعة فرعية من الخامس، ومن بعد إل هو القطعة المستقيمة إذا إل يمكن أن تكون معلمات كـ

في بعض الأحيان ، يحتاج المرء إلى التمييز بين مقاطع الخط "المفتوحة" و "المغلقة". في هذه الحالة ، يمكن تحديد ملف جزء خط مغلق على النحو الوارد أعلاه ، و مقطع خط مفتوح كمجموعة فرعية إل يمكن تحديد معالمها كـ

بالتساوي ، القطعة المستقيمة هي بدن محدب من نقطتين. وبالتالي ، يمكن التعبير عن المقطع المستقيم كمجموعة محدبة من نقطتي نهاية المقطع.

في الهندسة ، يمكن للمرء أن يحدد النقطة ب ليكون بين نقطتين أخريين أ و ج، إذا كانت المسافة AB أضيفت إلى المسافة قبل الميلاد يساوي المسافة تيار متردد. وهكذا في R 2 < displaystyle mathbb ^ <2>> ، قطعة خط بها نقاط نهاية أ = (أx, أذ) و ج = (جx, جذ) هي مجموعة النقاط التالية:

  • المقطع الخطي هو مجموعة متصلة وغير فارغة.
  • إذا الخامس هو فضاء متجه طوبولوجي ، فإن مقطع الخط المغلق هو مجموعة مغلقة في الخامس. ومع ذلك ، فإن مقطع الخط المفتوح هو مجموعة مفتوحة في الخامسإذا وفقط إذاالخامس أحادي البعد.
  • بشكل عام أكثر مما ورد أعلاه ، يمكن تعريف مفهوم المقطع المستقيم في هندسة مرتبة.
  • يمكن أن يكون زوج من مقاطع الخط أيًا مما يلي: متقاطعة أو متوازية أو منحرفة أو لا شيء من هذه. الاحتمال الأخير هو الطريقة التي تختلف بها مقاطع الخط عن الخطوط: إذا كان خطان غير متوازيين في نفس المستوى الإقليدي ، فيجب أن يتقاطع كل منهما مع الآخر ، لكن هذا لا يجب أن يكون صحيحًا بالنسبة للمقاطع.

في المعالجة البديهية للهندسة ، يُفترض أن فكرة البينية إما ترضي عددًا معينًا من البديهيات ، أو تُعرَّف من حيث تماثل قياس الخط (تُستخدم كنظام إحداثيات).

تلعب المقاطع دورًا مهمًا في النظريات الأخرى. على سبيل المثال ، تكون المجموعة محدبة إذا كان الجزء الذي يربط أي نقطتين من المجموعة موجودًا في المجموعة. هذا مهم لأنه يحول بعض تحليل المجموعات المحدبة ، إلى تحليل قطعة مستقيمة. يمكن استخدام فرضية إضافة المقطع لإضافة مقطع أو مقاطع متطابقة ذات أطوال متساوية ، وبالتالي استبدال المقاطع الأخرى في عبارة أخرى لجعل المقاطع متطابقة.

يمكن النظر إلى مقطع خط على أنه حالة متدهورة من القطع الناقص ، حيث ينتقل المحور شبه المحوري إلى الصفر ، وتنتقل البؤر إلى نقاط النهاية ، وينتقل الانحراف إلى نقطة واحدة. التعريف القياسي للقطع الناقص هو مجموعة النقاط التي يكون فيها مجموع مسافات النقطة إلى بؤرتين ثابتًا إذا كان هذا الثابت يساوي المسافة بين البؤرتين ، يكون الجزء المستقيم هو النتيجة. يمر مدار كامل من هذا القطع الناقص المقطع المستقيم مرتين. كمدار متدهور ، هذا مسار إهليلجي شعاعي.

بالإضافة إلى الظهور كحواف وأقطار للمضلعات ومتعددة السطوح ، تظهر مقاطع الخط أيضًا في العديد من المواقع الأخرى المتعلقة بالأشكال الهندسية الأخرى.

تحرير المثلثات

يتم اعتبار بعض المقاطع في كثير من الأحيان في مثلث لتشمل الارتفاعات الثلاثة (كل منها يربط بشكل عمودي جانبًا أو امتداده إلى الرأس المعاكس) ، والوسيطات الثلاثة (كل منها يربط نقطة منتصف الجانب بالرأس المعاكس) ، والمنصفات العمودية للأضلاع ( يربط عموديًا نقطة منتصف أحد الجوانب بأحد الجوانب الأخرى) ، ومنصفات الزاوية الداخلية (كل منها يربط الرأس بالجانب المقابل). في كل حالة ، هناك مساواة مختلفة تربط أطوال هذه الأجزاء بالآخرين (تمت مناقشتها في المقالات المتعلقة بأنواع القطاعات المختلفة) ، بالإضافة إلى العديد من أوجه عدم المساواة.

تشمل الأجزاء الأخرى ذات الأهمية في المثلث تلك التي تربط مراكز المثلث المختلفة ببعضها البعض ، وأبرزها المولد ، والمختطف ، والمركز ذي التسع نقاط ، والنقطة الوسطى ، والمركز التقويمي.

الرباعي تحرير

بالإضافة إلى جوانب وأقطار الشكل الرباعي ، فإن بعض الأجزاء المهمة هي ثنائية البميديا ​​(تربط بين نقاط المنتصف للجانبين المتقابلين) والأربعة الملتوية (كل منها يربط عموديًا جانبًا واحدًا بنقطة منتصف الجانب المقابل).

تعديل الدوائر والأشكال البيضاوية

يسمى أي جزء من الخط المستقيم يربط بين نقطتين على دائرة أو قطع ناقص بالوتر. أي وتر في دائرة لم يعد لها وتر يسمى قطرًا ، وأي جزء يصل مركز الدائرة (نقطة منتصف القطر) بنقطة على الدائرة يسمى نصف القطر.

في القطع الناقص ، يُطلق على أطول وتر ، وهو أيضًا القطر الأطول ، اسم المحور الرئيسي، والجزء من نقطة المنتصف للمحور الرئيسي (مركز القطع الناقص) إلى أي من نقطتي نهاية المحور الرئيسي يسمى نصف المحور الرئيسي. وبالمثل ، فإن أقصر قطر للقطع الناقص يسمى محور صغير، والمقطع من منتصفه (مركز القطع الناقص) إلى أي من نقطتي النهاية يسمى a المحور شبه الصغير. وتسمى أوتار القطع الناقص المتعامدة مع المحور الرئيسي والتي تمر عبر إحدى بؤر الشكل اللاحق المستقيم للقطع الناقص. ال قطعة بينية يربط البؤرتين.

عندما يُعطى مقطع خطي اتجاهًا (اتجاه) ، يُطلق عليه اسم أ قطعة خطية موجهة. يقترح الترجمة أو الإزاحة (ربما بسبب القوة). يشير الحجم والاتجاه إلى حدوث تغيير محتمل. يؤدي تمديد مقطع خط موجه بشكل شبه لانهائي إلى إنتاج a شعاع وبشكل لا نهائي في كلا الاتجاهين ينتج ملف خط موجه. تم استيعاب هذا الاقتراح في الفيزياء الرياضية من خلال مفهوم المتجه الإقليدي. [3] [4] عادة ما يتم تقليل مجموعة كل مقاطع الخط الموجه بجعل "مكافئ" أي زوج له نفس الطول والاتجاه. [5] هذا التطبيق لعلاقة التكافؤ يعود إلى تقديم جوستو بيلافيتيس لمفهوم تكافؤ الأجزاء الخطية الموجهة في عام 1835.

على غرار مقاطع الخط المستقيم أعلاه ، يمكن للمرء أيضًا تحديد الأقواس على أنها مقاطع من منحنى.

  1. ^"قائمة رموز الهندسة وعلم المثلثات". Math Vault. 2020-04-17. تم الاسترجاع 2020/09/01.
  2. ^
  3. "تعريف مقطع الخط - مرجع مفتوح للرياضيات". www.mathopenref.com . تم الاسترجاع 2020/09/01.
  4. ^ هاري إف ديفيس وأمبير آرثر ديفيد سنايدر (1988) مقدمة في تحليل المتجهاتالطبعة الخامسة ص 1 وم. سي براون للنشر 0-697-06814-5
  5. ^ ماتيور الرحمن وأمبير إسحاق مولاني (2001) تحليل المتجهات التطبيقية، الصفحات 9 & amp 10، CRC Press0-8493-1088-1
  6. ^ يوتيكيو سي يونغ (1978) تحليل المتجهات والموتر، الصفحات 2 و 3 ، مارسيل ديكر0-8247-6671-7

تتضمن هذه المقالة مواد من مقطع Line في PlanetMath ، المرخصة بموجب ترخيص Creative Commons Attribution / Share-Alike License.


الدرس 6

هذا الدرس اختياري. في هذا الدرس ، يتعرف الطلاب على كيفية ارتباط مساحة النسخة المقاسة بمنطقة الشكل الأصلي. يبني الطلاب على عملهم في الصف السادس مع الأسس ليدركوا أن المساحة تزداد بمربع عامل المقياس الذي زادت به الجوانب. سيستمر الطلاب في العمل مع منطقة الأشكال المقاسة لاحقًا في هذه الوحدة والوحدات اللاحقة في هذه الدورة التدريبية. على الرغم من أن الدرس اختياري ، إلا أنه سيكون مفيدًا بشكل خاص للطلاب الحصول على هذه المقدمة بالفعل عند دراسة منطقة الدوائر في وحدة لاحقة.

في اثنين من الأنشطة في هذا الدرس ، يقوم الطلاب ببناء نسخ متدرجة باستخدام قوالب النماذج كوحدات مساحة. يساعد هذا العمل باستخدام الوسائل المتلاعبة في تعويد الطلاب على نمط يجده الكثيرون مخالفًا للحدس في البداية (MP8). (من الافتراض الشائع ولكنه خاطئ أن مساحة النسخ المقاسة تزداد بنفس عامل المقياس مثل الجوانب). بعد ذلك ، يحسب الطلاب مساحة النسخ المقاسة من متوازي الأضلاع والمثلثات لتطبيق الأنماط التي اكتشفوها في التدريب العملي الأنشطة (MP7).

أهداف التعلم

دعونا نبني أشكالًا متدرجة ونستكشف مناطقها.

المواد المطلوبة

التحضير المطلوب

استعد لتوزيع قوالب النمط ، على الأقل 16 معينًا أزرقًا ، و 16 مثلثًا أخضر ، و 10 شبه منحرف حمراء ، و 7 أشكال سداسية صفراء لكل مجموعة مكونة من 3-4 طلاب.

انسخ واقطع مساحة الخط الأسود المتدرج والمتوازي المثلثات بحيث يمكن لكل مجموعة مكونة من طالبين الحصول على واحد من الشكلين.


شكوى DMCA

إذا كنت تعتقد أن المحتوى المتاح عن طريق موقع الويب (كما هو محدد في شروط الخدمة الخاصة بنا) ينتهك واحدًا أو أكثر من حقوق الطبع والنشر الخاصة بك ، فيرجى إخطارنا من خلال تقديم إشعار كتابي ("إشعار الانتهاك") يحتوي على المعلومات الموضحة أدناه إلى الوكيل المذكور أدناه. إذا اتخذ Varsity Tutors إجراءً ردًا على إشعار الانتهاك ، فسيحاول بحسن نية الاتصال بالطرف الذي جعل هذا المحتوى متاحًا عن طريق عنوان البريد الإلكتروني الأحدث ، إن وجد ، الذي قدمه هذا الطرف إلى Varsity Tutor.

قد تتم إعادة توجيه إشعار الانتهاك الخاص بك إلى الطرف الذي جعل المحتوى متاحًا أو إلى جهات خارجية مثل ChillingEffects.org.

يُرجى العلم أنك ستكون مسؤولاً عن التعويضات (بما في ذلك التكاليف وأتعاب المحاماة) إذا لم تُثبت بالدليل المادي أن منتجًا أو نشاطًا ما ينتهك حقوق الطبع والنشر الخاصة بك. وبالتالي ، إذا لم تكن متأكدًا من أن المحتوى الموجود على الموقع أو المرتبط به ينتهك حقوق الطبع والنشر الخاصة بك ، فيجب أن تفكر أولاً في الاتصال بمحامٍ.

الرجاء اتباع هذه الخطوات لتقديم إشعار:

يجب عليك تضمين ما يلي:

توقيع مادي أو إلكتروني لمالك حقوق الطبع والنشر أو شخص مخول بالتصرف نيابة عنه تعريف بحقوق النشر المزعوم انتهاكها وصفًا لطبيعة وموقع المحتوى الذي تدعي أنه ينتهك حقوق الطبع والنشر الخاصة بك ، بما يكفي التفاصيل للسماح للمدرسين المختلفين بالعثور على هذا المحتوى وتحديده بشكل إيجابي ، على سبيل المثال ، نطلب رابطًا إلى السؤال المحدد (وليس فقط اسم السؤال) الذي يحتوي على المحتوى ووصف أي جزء معين من السؤال - صورة ، أو الرابط والنص وما إلى ذلك - تشير شكواك إلى اسمك وعنوانك ورقم هاتفك وعنوان بريدك الإلكتروني وبيان من جانبك: (أ) تعتقد بحسن نية أن استخدام المحتوى الذي تدعي أنه ينتهك حقوق الطبع والنشر الخاصة بك هو غير مصرح به بموجب القانون ، أو من قبل مالك حقوق الطبع والنشر أو وكيل المالك (ب) أن جميع المعلومات الواردة في إشعار الانتهاك الخاص بك دقيقة ، و (ج) تحت طائلة عقوبة الحنث باليمين ، أنك إما مالك حقوق الطبع والنشر أو شخص مخول بالتصرف نيابة عنه.

أرسل شكواك إلى وكيلنا المعين على:

تشارلز كوهن فارسيتي توتورز ذ م م
101 طريق هانلي ، جناح 300
سانت لويس ، مو 63105


6.2: تحجيم المزيد من كتل الأنماط (10 دقائق)

نشاط اختياري

يوسع هذا النشاط العمل المفاهيمي للنشاط السابق بإضافة طبقة من التعقيد. هنا ، تتكون الأشكال الأصلية من أكثر من كتلة واحدة ، وبالتالي فإن عدد الكتل اللازمة لبناء نسخها المقاسة ليس ببساطة ( نص <(عامل القياس)> ^ 2 ) ، بل بالأحرى (n مرات ) نص <(عامل القياس)> ^ 2 ) ، حيث (n ) هو عدد الكتل في الشكل الأصلي. يبدأ الطلاب في التفكير في كيفية ارتباط المنطقة المقاسة بالمنطقة الأصلية ، والتي لم تعد وحدة مساحة واحدة. لاحظوا أن النمط ( text <(scale factor)> ^ 2 ) يظهر نفسه في العامل الذي تغير من خلاله العدد الأصلي للكتل ، وليس في العدد الإجمالي للكتل في النسخة.

كما في المهمة السابقة ، يلاحظ الطلاب الانتظام في الاستدلال المتكرر (MP8) ، ويلاحظون أنه بغض النظر عن الأشكال ، بدءًا من (n ) كتل النمط والقياس باستخدام (s ) يستخدم (ns ^ 2 ) كتل الأنماط .

أيضًا كما في المهمة السابقة ، قد يكون الشكل المكون من شبه المنحرف أكثر صعوبة في القياس من الأشكال المكونة من المعينات والمثلثات. استعد لدعم الطلاب في تحجيم الشكل الأحمر من خلال تقديم بعض التوجيه أو وقت إضافي ، إذا كان ذلك ممكنًا.

أثناء عمل الطلاب ، راقب المجموعات التي لاحظت أن نمط عوامل المقياس التربيعي لا يزال يحدث هنا ، وأنه من الواضح إذا تم أخذ العدد الأصلي للكتل في الاعتبار. حددهم للمشاركة أثناء مناقشة الفصل.

إطلاق

احتفظ بالطلاب في نفس المجموعات ، أو شكل مجموعات مشتركة إذا لم تكن هناك كتل كافية. عيّن شكلًا واحدًا لكل مجموعة ليتم بناؤها (أو دع المجموعات تختار شكلاً ، طالما أن الأشكال الثلاثة جميعها ممثلة بشكل متساوٍ). لبناء نسخة من كل شكل باستخدام عامل مقياس 2 ، ستحتاج المجموعات إلى 12 معينًا أزرق أو 8 شبه منحرف أحمر أو 16 مثلثًا أخضر. لبناء نسخة كاملة من كل شكل بعامل مقياس 3 ، سيحتاجون إلى 27 معينًا أزرق ، و 18 شبه منحرف أحمر ، و 36 مثلثًا أخضر ، ولكن المهمة تحثهم على التوقف عن البناء عندما يعرفون ما هي الإجابة.

امنح الطلاب 6-7 دقائق لبناء أشكالهم وإكمال المهمة. ذكرهم باستخدام نفس الكتل الموجودة في الشكل الأصلي والتحقق من أطوال جوانب كل شكل مبني للتأكد من تحجيمها بشكل صحيح.

يُفضل استخدام قوالب الأنماط الحقيقية ، ولكن يمكن للنشاط الرقمي أن يحل محل المعالجات إذا لم تكن متوفرة.

سيخصص معلمك لمجموعتك واحدة من هذه الأشكال ، كل منها مصنوع من كتل بالحجم الأصلي.

قم بتوسيع الصورة

وصف: & ltp & gt3 تتكون من قوالب نمط. الشكل الأول ، المسمى بالشكل D ، ويتألف من 3 معينات زرقاء. ثانيًا ، يتكون الشكل E المسمى من 2 شبه منحرف أحمر. ثالثًا ، الشكل المسمى F يتكون من 4 مثلثات خضراء. & lt / p & gt

في التطبيق الصغير ، قم بتحريك شريط التمرير لرؤية نسخة مصغرة من الشكل المخصص لك ، باستخدام عامل قياس 2. استخدم كتل الحجم الأصلي لبناء شكل يطابقها. كم عدد الكتل التي استغرقت؟

يعتقد زميلك في الفصل أن النسخ التي تم تحجيمها في المشكلة السابقة سيستغرق بناء كل منها 4 كتل. هل توافق أم لا؟ اشرح المنطق.

قم بتحريك شريط التمرير لرؤية نسخة مصغرة من الشكل المخصص لك باستخدام عامل قياس 3. ابدأ في بناء شكل باستخدام الكتل ذات الحجم الأصلي لمطابقتها. توقف عندما يمكنك أن تعرف على وجه اليقين عدد الكتل التي ستستغرقها. سجل إجابتك.

توقع: كم عدد الكتل التي سيستغرقها إنشاء نسخ متدرجة باستخدام عوامل المقياس 4 و 5 و 6؟ اشرح أو أظهر أسبابك.

كيف يكون النمط في هذا النشاط هو نفسه النمط الذي رأيته في النشاط السابق؟ بماذا يختلف عنه؟


الخطوط والمقاطع والأشعة

على الرغم من أننا نعلم جميعًا بشكل حدسي ما هو ملف خط هو ، من الصعب في الواقع إعطاء تعريف رياضي جيد. بشكل تقريبي ، يمكننا القول أن الخط عبارة عن مجموعة رفيعة للغاية وطويلة بشكل لا نهائي من النقاط التي تمتد في اتجاهين متعاكسين. عندما نرسم خطوطًا في الهندسة ، نستخدم سهمًا في كل طرف لإظهار أنه يمتد إلى ما لا نهاية.

يمكن تسمية الخط إما باستخدام نقطتين على السطر (على سبيل المثال ، A B & harr) أو ببساطة عن طريق حرف ، عادةً ما يكون صغيرًا (على سبيل المثال ، الخط m).

أ القطعة المستقيمة نقطتا نهاية. يحتوي على نقاط النهاية هذه وجميع نقاط الخط بينها. يمكنك قياس طول مقطع ، لكن لا يمكنك قياس طول خط.

تتم تسمية المقطع بنقطتي النهاية ، على سبيل المثال ، A B & macr.

أ شعاع هو جزء من خط له نقطة نهاية واحدة ويمتد بلا حدود في اتجاه واحد فقط. لا يمكنك قياس طول شعاع.

يتم تسمية الشعاع باستخدام نقطة النهاية الخاصة به أولاً ، ثم أي نقطة أخرى على الشعاع (على سبيل المثال ، B A & rarr).


الخطوط والمقاطع والأشعة

على الرغم من أننا نعلم جميعًا بشكل حدسي ما هو ملف خط هو ، من الصعب في الواقع إعطاء تعريف رياضي جيد. بشكل تقريبي ، يمكننا القول أن الخط عبارة عن مجموعة رفيعة للغاية وطويلة بشكل لا نهائي من النقاط التي تمتد في اتجاهين متعاكسين. عندما نرسم خطوطًا في الهندسة ، نستخدم سهمًا في كل طرف لإظهار أنه يمتد إلى ما لا نهاية.

يمكن تسمية الخط إما باستخدام نقطتين على السطر (على سبيل المثال ، A B & harr) أو ببساطة عن طريق حرف ، عادةً ما يكون صغيرًا (على سبيل المثال ، الخط m).

أ القطعة المستقيمة نقطتا نهاية. يحتوي على نقاط النهاية هذه وجميع نقاط الخط بينها. يمكنك قياس طول مقطع ، لكن لا يمكنك قياس طول خط.

تتم تسمية المقطع بنقطتي النهاية ، على سبيل المثال ، A B & macr.

أ شعاع هو جزء من خط له نقطة نهاية واحدة ويمتد بلا حدود في اتجاه واحد فقط. لا يمكنك قياس طول شعاع.

يتم تسمية الشعاع باستخدام نقطة النهاية الخاصة به أولاً ، ثم أي نقطة أخرى على الشعاع (على سبيل المثال ، B A & rarr).


شاهد الفيديو: مادة الرياضيات الملزمة الاولى الجزء الثاني كلية الصيدلة المرحلة الاولى مواضيع شرح الفيديو بالوصف. (ديسمبر 2021).