مقالات

القسم 10.4 الإجابات - الرياضيات


1. ({ bf y} = c_ {1} left [ start {array} {c} {1} {1} end {array} right] e ^ {3t} + c_ {2 } left [ start {array} {c} {1} {- 1} end {array} right] e ^ {- t} )

2. ({ bf y} = c_ {1} left [ start {array} {c} {1} {1} end {array} right] e ^ {- t / 2} + c_ {2} left [ start {array} {c} {- 1} {1} end {array} right] e ^ {- 2t} )

3. ({ bf y} = c_ {1} left [ start {array} {c} {- 3} {1} end {array} right] e ^ {- t} + c_ {2} left [ begin {array} {c} {- 1} {2} end {array} right] e ^ {- 2t} )

4. ({ bf y} = c_ {1} left [ start {array} {c} {2} {1} end {array} right] e ^ {- 3t} + c_ { 2} left [ start {array} {c} {- 2} {1} end {array} right] e ^ {t} )

5. ({ bf y} = c_ {1} left [ start {array} {c} {1} {1} end {array} right] e ^ {- 2t} + c_ { 2} left [ start {array} {c} {- 4} {1} end {array} right] e ^ {3t} )

6. ({ bf y} = c_ {1} left [ start {array} {c} {3} {2} end {array} right] e ^ {2t} + c_ {2 } left [ start {array} {c} {1} {1} end {array} right] e ^ {t} )

7. ({ bf y} = c_ {1} left [ start {array} {c} {- 3} {1} end {array} right] e ^ {- 5t} + c_ {2} left [ begin {array} {c} {- 1} {1} end {array} right] e ^ {- 3t} )

8. ({ bf y} = c_ {1} left [ start {array} {c} {1} {2} {1} end {array} right] e ^ {- 3t} + c_ {2} left [ start {array} {c} {- 1} {- 4} {1} end {array} right] e ^ {- t} + c_ { 3} left [ start {array} {c} {- 1} {- 1} {1} end {array} right] e ^ {2t} )

9. ({ bf y} = c_ {1} left [ start {array} {c} {2} {1} {2} end {array} right] e ^ {- 16t} + c_ {2} left [ start {array} {c} {- 1} {2} {0} end {array} right] e ^ {2t} + c_ {3} يسار [ start {array} {c} {- 1} {0} {1} end {array} right] e ^ {2t} )

10. ({ bf y} = c_ {1} left [ start {array} {c} {- 2} {- 4} {3} end {array} right] e ^ {t} + c_ {2} left [ start {array} {c} {- 1} {1} {0} end {array} right] e ^ {- 2t} + c_ { 3} left [ start {array} {c} {- 7} {- 5} {4} end {array} right] e ^ {2t} )

11. ({ bf y} = c_ {1} left [ start {array} {c} {- 1} {- 1} {1} end {array} right] e ^ {-2t} + c_ {2} left [ start {array} {c} {- 1} {- 2} {1} end {array} right] e ^ {- 3t} + c_ {3} left [ start {array} {c} {- 2} {- 6} {3} end {array} right] e ^ {- 5t} )

12. ({ bf y} = c_ {1} left [ start {array} {c} {11} {7} {1} end {array} right] e ^ {3t } + c_ {2} left [ start {array} {c} {1} {2} {1} end {array} right] e ^ {- 2t} + c_ {3} يسار [ start {array} {c} {1} {1} {1} end {array} right] e ^ {- t} )

13. ({ bf y} = c_ {1} left [ start {array} {c} {4} {- 1} {1} end {array} right] e ^ { -4t} + c_ {2} left [ start {array} {c} {- 1} {- 1} {1} end {array} right] e ^ {6t} + c_ { 3} left [ start {array} {c} {- 1} {0} {1} end {array} right] e ^ {4t} )

14. ({ bf y} = c_ {1} left [ start {array} {c} {1} {1} {5} end {array} right] e ^ {- 5t} + c_ {2} left [ start {array} {c} {- 1} {0} {1} end {array} right] e ^ {5t} + c_ {3} يسار [ start {array} {c} {1} {1} {0} end {array} right] e ^ {5t} )

15. ({ bf y} = c_ {1} left [ start {array} {c} {1} {- 1} {2} end {array} right] + c_ { 2} left [ start {array} {c} {- 1} {0} {3} end {array} right] e ^ {6t} + c_ {3} left [ begin {مجموعة} {c} {1} {3} {0} end {array} right] e ^ {6t} )

16. ({ bf y} = - left [ start {array} {c} {2} {6} end {array} right] e ^ {5t} + left [ begin { صفيف} {c} {4} {2} end {array} right] e ^ {- 5t} )

17. ({ bf y} = left [ start {array} {c} {2} {- 4} end {array} right] e ^ {t / 2} + left [ ابدأ {مجموعة} {c} {- 2} {1} end {array} right] e ^ {t} )

18. ({ bf y} = left [ start {array} {c} {7} {7} end {array} right] e ^ {9t} - left [ begin {array } {c} {2} {4} end {array} right] e ^ {- 3t} )

19. ({ bf y} = left [ start {array} {c} {3} {9} end {array} right] e ^ {5t} - left [ begin {array } {c} {4} {2} end {array} right] e ^ {- 5t} )

20. ({ bf y} = left [ start {array} {c} {5} {5} {0} end {array} right] e ^ {t / 2} + left [ start {array} {c} {0} {0} {1} end {array} right] e ^ {t / 2} + left [ begin {array} {c } {- 1} {2} {0} end {array} right] e ^ {- t / 2} )

21. ({ bf y} = left [ start {array} {c} {3} {3} {3} end {array} right] e ^ {t} + left [ start {array} {c} {- 2} {- 2} {2} end {array} right] e ^ {- t} )

22. ({ bf y} = left [ start {array} {c} {2} {- 2} {2} end {array} right] e ^ {t} - يسار [ start {array} {c} {3} {0} {3} end {array} right] e ^ {- 2t} + left [ begin {array} {c} { 1} {1} {0} end {array} right] e ^ {3t} )

23. ({ bf y} = - left [ begin {array} {c} {1} {2} {1} end {array} right] e ^ {t} + يسار [ start {array} {c} {4} {2} {4} end {array} right] e ^ {- t} + left [ begin {array} {c} { 1} {1} {0} end {array} right] e ^ {2t} )

24. ({ bf y} = left [ start {array} {c} {- 2} {- 2} {2} end {array} right] e ^ {2t} - left [ start {array} {c} {0} {3} {0} end {array} right] e ^ {- 2t} + left [ begin {array} {c} {4} {12} {4} end {array} right] e ^ {4t} )

25. ({ bf y} = left [ start {array} {c} {- 1} {- 1} {1} end {array} right] e ^ {- 6t} + left [ start {array} {c} {2} {- 2} {2} end {array} right] e ^ {2t} + left [ begin {array} {c } {7} {- 7} {- 7} end {array} right] e ^ {4t} )

26. ({ bf y} = left [ start {array} {c} {1} {4} {4} end {array} right] e ^ {- t} + يسار [ start {array} {c} {6} {6} {- 2} end {array} right] e ^ {2t} )

27. ({ bf y} = left [ start {array} {c} {4} {- 2} {2} end {array} right] + left [ begin { صفيف} {c} {3} {- 9} {6} end {array} right] e ^ {4t} + left [ begin {array} {c} {- 1} {1} {- 1} end {array} right] e ^ {2t} )

29. نصف سطور (L_ {1}: y_ {2} = y_ {1} ) و (L_ {2}: y_ {2} = −y_ {1} ) مسارات أخرى هي مماس مقارب إلى (L_ {1} ) كـ (t → −∞ ) وماس مقارب لـ (L_ {2} ) كـ (t → ∞ ).

30. نصف سطور (L_ {1}: y_ {2} = −2y_ {1} ) و (L_ {2}: y_ {2} = −y_ {1} / 3 ) هي مسارات مسارات أخرى موازية بشكل مقارب لـ (L_ {1} ) كـ (t → −∞ ) وماس مقارب لـ (L_ {2} ) كـ (t → ∞ ).

31. نصف سطور (L_ {1}: y_ {2} = y_ {1} / 3 ) و (L_ {2}: y_ {2} = −y_ {1} ) مسارات أخرى هي مماس مقارب لـ (L_ {1} ) كـ (t → −∞ ) ومتوازي بشكل مقارب لـ (L_ {2} ) كـ (t → ∞ ).

32. نصف سطور (L_ {1}: y_ {2} = y_ {1} / 2 ) و (L_ {2}: y_ {2} = −y_ {1} ) مسارات أخرى هي ظل مقاربًا لـ (L_ {1} ) كـ (t → −∞ ) وماس مقارب لـ (L_ {2} ) كـ (t → ∞ ).

33. نصف سطور (L_ {1}: y_ {2} = −y_ {1} / 4 ) و (L_ {2}: y_ {2} = −y_ {1} ) هي مسارات مسارات أخرى مماس مقارب لـ (L_ {1} ) كـ (t → −∞ ) ومتوازي بشكل مقارب لـ (L_ {2} ) كـ (t → ∞ ).

34. نصف سطور (L_ {1}: y_ {2} = −y_ {1} ) و (L_ {2}: y_ {2} = 3y_ {1} ) مسارات أخرى متوازية بشكل مقارب إلى (L_ {1} ) كـ (t → −∞ ) وماس مقارب لـ (L_ {2} ) كـ (t → ∞ ).

36. النقاط على (L_ {2}: y_ {2} = y_ {1} ) هي مسارات للحلول الثابتة. مسارات الحلول غير الثابتة عبارة عن نصف أسطر على جانبي (L_ {1} ) ، بالتوازي مع ( يسار [ start {array} {c} {1} {- 1} end {array) } right] ) ، تم اجتيازها باتجاه L1.

37. النقاط على (L_ {1}: y_ {2} = −y_ {1} / 3 ) هي مسارات للحلول الثابتة. مسارات الحلول غير الثابتة عبارة عن نصف أسطر على جانبي (L_ {1} ) ، بالتوازي مع ( يسار [ start {array} {c} {- 1} {2} end {array) } right] ) ، تم اجتيازه بعيدًا عن (L_ {1} ).

38. النقاط على (L_ {1}: y_ {2} = y_ {1} / 3 ) هي مسارات للحلول الثابتة. مسارات الحلول غير الثابتة عبارة عن نصف أسطر على جانبي (L_ {1} ) ، بالتوازي مع ( left [ start {array} {c} {1} {- 1} end {array. } right] ) ، ( left [ begin {array} {c} {- 1} {1} end {array} right] ) ، تم اجتيازها بعيدًا عن (L_ {1} ).

39. النقاط على (L_ {1}: y_ {2} = y_ {1} / 2 ) هي مسارات للحلول الثابتة. مسارات الحلول غير الثابتة عبارة عن نصف أسطر على جانبي (L_ {1} ) ، بالتوازي مع ( left [ start {array} {c} {1} {- 1} end {array. } right] ) (L_ {1} ).

40. النقاط على (L_ {2}: y_ {2} = −y_ {1} ) هي مسارات للحلول الثابتة. مسارات الحلول غير الثابتة عبارة عن نصف أسطر على جانبي (L_ {2} ) ، بالتوازي مع ( left [ start {array} {c} {- 4} {1} end {array) } right] ) باتجاه (L_ {1} ).

41. النقاط في (L_ {1}: y_ {2} = 3y_ {1} ) هي مسارات للحلول الثابتة. مسارات الحلول غير الثابتة عبارة عن نصف أسطر على جانبي (L_ {1} ) ، بالتوازي مع ( left [ start {array} {c} {1} {- 1} end {array. } right] ) ، تم اجتيازه بعيدًا عن (L_ {1} ).


الأهداف

ان كسر جبري هي النسبة المشار إليها بين تعبيرين جبريين.

في دراستك للحساب ، تم إرشادك إلى ترك الإجابات الكسرية دائمًا في شكل مختزل أو مبسط. بالنسبة للكسر أنت "خفضته" إلى بقسمة البسط والمقام على 4. الكسر لا يمكن اختزاله لأنه لا يوجد رقم (بخلاف 1) يقسم البسط والمقام. في تبسيط الكسور بهذه الطريقة كنت تستخدم التعريف التالي.

يوجد كسر في شكل مبسط (أو مختزل) إذا كان البسط والمقام لا يحتويان على عامل مشترك (بخلاف 1).

جزء مثل هو في صورة مبسطة لأن البسط 2 والمقام 3 ليس لهما عامل مشترك غير واحد.

للحصول على الشكل المبسط للكسر ، طبق القاعدة التالية.

لتبسيط الكسر حلل البسط والمقام إلى عوامل كاملة ثم اقسم كل من البسط والمقام على جميع العوامل المشتركة.

الكسر ، ومع ذلك ، ليس في صورة مبسطة لأن عامل مشترك البسط والمقام هو 2.

بعد ذلك قسّم على العوامل المشتركة ، العطاء

تذكر أن العامل مقسومًا على نفسه يساوي 1.

الآن اقسم على العامل المشترك (x + 2) في كل من البسط والمقام لتحصل على

يمكننا فقط تقسيم العوامل المشتركة ، وليس المصطلحات المشتركة أبدًا.

في تعبير مثل يميل بعض الطلاب إلى تقسيم الثلاث. لاحظ أن هذا هو غير صحيح منذ أن كانوا مصطلحات وليس العوامل.

لاحظ أنه على الرغم من قدرتنا على تحليل البسط والمقام إلى عوامل ، ما زلنا غير قادرين على القسمة نظرًا لعدم وجود عوامل مشتركة بينهما. الكسر المعطى موجود بالفعل في صورة مبسطة.

تؤكد حقيقة أن كسرًا معينًا قد يتطلب أيًا من طرق التحليل التي قمت بدراستها مرة أخرى على أهمية أن تكون ماهرًا في التخصيم.

حل هنا يمكنك استخدام "try and error" للبسط و "grouping" للمقام.

هنا (س + 2) عامل مشترك ، لذلك يمكن قسمة كل من البسط والمقام.

لاحظ أنه يمكن كتابة البسط 2x + 5 بالشكل (2x4-5) * 1. وهكذا عند قسمة العامل (2x + 5) ، يبقى العامل 1.

حل يتطلب هذا النوع من المشاكل اهتمامًا خاصًا لأنه سبب شائع للخطأ. للوهلة الأولى ، قد يتم اعتبار العوامل بشكل خاطئ على أنها شائعة ، أو قد يتم اعتبار الكسر عن طريق الخطأ مبسطًا بالفعل. لاحظ أنه لا يمكن تقسيم العوامل لأن العلامات تمنعهم من التطابق. ومع ذلك ، إذا تم حساب سالب 1 من أحد العوامل ، فهناك عوامل متشابهة ويمكن تحقيق القسمة.

أي عوامل في شكل a - b و b - a هي سلبيات لبعضها البعض ، وبالتالي 2x - 3 و3 - 2x هي سلبيات لبعضها البعض.

كل هذه أشكال مكافئة لنفس التعبير. سيكون النموذج المفضل هو النموذج الذي يستخدم أقل عدد من العلامات المكتوبة.
تحقق دائمًا من إجابتك لمعرفة ما إذا كانت مكافئة للنموذج الوارد في قسم الإجابة.


القسم 10.4 الإجابات - الرياضيات

يجد الناس صعوبة في التحدث عن وحدات قياس مثل "واحد على عشرة آلاف من المليار" من البوصة ، أو حتى "عشرة إلى الثالث عشر ناقصًا" (10-13) بوصات لذا فهم يبتكرون أسماء مختلفة. لا أحد يعطي المسافة بين المدن بالبوصة التي نستخدمها بالأميال. لأطوال الناس نستخدم الأقدام والبوصات. ولكن هناك 12 بوصة في القدم و 5280 قدمًا في الميل وهكذا. يصبح ذلك فوضويًا إذا أردنا التحويل من أميال إلى بوصات. من الأسهل استخدام النظام المتري حيث يسير كل شيء بواسطة قوى 10:

هذا جيد جدًا للأطوال اليومية ، ولكن بالنسبة للضوء ، يتعين علينا استخدام وحدات طول أصغر لأن الطول الموجي له صغير جدًا. لسوء الحظ ، يتم استخدام العديد من الأسماء المختلفة. الطول الموجي للضوء الأصفر في الفراغ قد يسمى 5750 & Aring أو 575 م أو 575 نانومتر أو 0.575 م. الوحدات المستخدمة هنا هي:

(غالبًا ما تُستخدم هذه الوحدة لأن الذرة النموذجية قليلة الحجم وذات حجم Aringngstroms.)

(هذه وحدة مناسبة للمجاهر عالية الطاقة ، حيث يمكن للمرء أن ينظر إلى أشياء صغيرة مثل بضعة ميكرومترات. هو الحرف اليوناني "mu")

هناك طريقة للبادئات centi- و milli- وما إلى ذلك. فهي تضرب الوحدة في بعض الأس 10. على سبيل المثال ، تعني كلمة milli دائمًا واحدًا من الألف. البادئات المهمة هي:

وبالتالي يمكننا الآن أن نقول بفخر أن 1 نانومتر = 10 -3 م.

المسافة البادئة علم الفلك هو موضوع أعداد كبيرة جدًا. المجهر هو موضوع أعداد صغيرة جدا. وبالتالي ، تم إدخال الترميز العلمي للتعامل مع مثل هذه الكميات. على سبيل المثال ، يُشار إلى المسافة من الأرض إلى الشمس بالوحدة الفلكية (AU) وهي:

مسافة بادئة بعد آخر لتوضيح هذا النوع من الترميز هو كتلة الشمس معبرًا عنها بوحدات الكيلوجرامات (كجم):

لاحظ أن 2.0 هو المعامل و 30 هو الأس. لا يمكن فقط استخدام الرموز العلمية للتعبير عن الأعداد الكبيرة ولكن أيضًا عن الأعداد الصغيرة جدًا. على سبيل المثال ، يكون حجم الذرة حسب الترتيب (أو حول) عدد قليل من & Aringngstr & oumlms (& Aring) والذي يتم تعريفه على النحو التالي:

مسافة بادئة لاحظ أن العلامة السالبة في الأس تعني أن القيمة أقل من واحد.

مسافة بادئة فيما يلي بعض الأشكال البديلة للتدوين لنفس القيم الرقمية:

المسافة البادئة باستخدام آلة حاسبة للجيب مع مفتاح الأس ، عادةً ما يسمى EX أو EE أو EX ، الرقم: 4.3 × 10 5 يتم إدخاله كـ 4.3 EX 5.

أمثلة على الترميز العلمي ، البادئات المترية ، والرموز

كلمة علوم. الرموز بادئة متري رمز
واحد مليار 1 × 10 -9 نانو ن
واحد مليون 1 × I0 -6 مجهري µ
ألف 1 × 10 -3 ملي م
واحد 1
ألف 1 × 10 3 كيلو ك
مليون واحد 1 × I0 6 ميجا م
مليار واحد 1 × 10 9 جيجا جي
ترليون واحد* 1 × 10 12 تيرا تي
* باللغة الإنجليزية الأمريكية ، 1 × 10 12 = ألف مليون بالإنجليزية البريطانية.

أمثلة على matlh البسيطة باستخدام الترميز العلمي:

aaaaa لاحظ أنه عند الضرب ، يتم ضرب المعاملات معًا بينما تتم إضافة الأس (أو قوى العشرة). وبالمثل ، عند القسمة ، يتم قسمة المعاملات وطرح الأسس.

* رؤية الضوء ، دي فالك ، دي بريل ، دي ستورك ، جيه وايلي وأولاده ، نيويورك

صفحة من تأليف مجموعة ACEPT W 3
قسم الفيزياء والفلك ، جامعة ولاية أريزونا ، تيمبي ، AZ 85287-1504
حقوق النشر والنسخ 1995-2000 مجلس حكام ولاية أريزونا. كل الحقوق محفوظة.


القسم 10.4 الإجابات - الرياضيات

20 دقيقة يوميا تحدث فرقا!
انقر للتسجيل الآن!

"الممارسة والممارسة والممارسة" هو المبدأ التأسيسي لـ M a th T o s u cc e ss! بفضل تصميمه الفريد والأسئلة المبتكرة والمليئة بالتحديات الفكرية ، يوفر البرنامج لكل طالب فرصًا وفيرة للقيام بدورات ممارسة-مراجعة-تصحيح. يتم بناء مهارات أقوى في الرياضيات من خلال هذه الممارسات.

يتم إنشاء جميع الأسئلة ديناميكيًا من مجموعة كبيرة من قوالب الأسئلة. يمكن للطالب التدرب على عدد المرات التي يريدها ويمكنه ممارسة أنماط مختلفة دون القلق من نفاد الأسئلة.

    توفر حاليًا الحزم الرئيسية التالية. هو نظام تدريب تفاعلي للغاية عبر الإنترنت للطلاب الذين يسعون للدخول في برنامج الموهوبين والموهوبين (GT) وللطلاب الذين يرغبون ببساطة في تطوير تفكيرهم النقدي. كما أنه يوفر تقييمًا فوريًا وتعليقات بمجرد تقديم الممارسات. يتم إنشاء جميع الأسئلة ديناميكيًا من مجموعة كبيرة من قوالب الأسئلة. يمكن للطالب التدرب عدة مرات كما يريد. مسابقات أو ممارسات نموذجية ضمن حزمة جي تي
    اسم عينةعدد الأسئلةالمهلة الزمنية
    CogAT متعدد المستويات الإعدادية95 دقائق
    إعداد CogAT متعدد المستويات: المقارنات اللفظية104 دقائق
    CogAT MultiLevel Prep: عمل معادلة108 دقائق
    CogAT MultiLevel Prep: تصنيف الرسم البياني104 دقائق
    الإعدادية NNAT2 (الصف الأول والثاني)32 دقيقة
    أولمبياد الرياضيات هو نظام تدريب تفاعلي للغاية عبر الإنترنت لطلاب الصف 1-5 هناك 40 موضوعًا لكل درجة ، وهناك أنواع مختلفة من الأسئلة الصعبة تحت كل موضوع. يتم إنشاء جميع الأسئلة ديناميكيًا ، ويمكن ممارسة كل ممارسة / اختبار عدة مرات. مسابقات أو ممارسات نموذجية ضمن حزمة SHSAT
    اسم عينةعدد الأسئلةالمهلة الزمنية
    أولمبياد الرياضيات 11010 دقائق
    أولمبياد الرياضيات 21010 دقائق
    أولمبياد الرياضيات 31010 دقائق
    أولمبياد الرياضيات 41010 دقائق
    أولمبياد الرياضيات 51010 دقائق
    تم تصميمه للطلاب في الصفوف 6-12 لتقوية مهاراتهم في الرياضيات والاستعداد ل سمتخصص حigh سكوول أdmission تيests (SHSAT) في مادة الرياضيات. مسابقات أو ممارسات نموذجية ضمن حزمة SHSAT
    اسم عينةعدد الأسئلةالمهلة الزمنية
    SHSAT الرياضيات2030 دقيقة
    تم تصميمه للطلاب في الصفوف من 8 إلى 12 للتحضير لاختبار SAT للقبول بالكلية في مادة الرياضيات. مسابقات أو ممارسات نموذجية ضمن حزمة SAT
    اسم عينةعدد الأسئلةالمهلة الزمنية
    الرياضيات SAT: SAT Math القسم 21825 دقيقة
    تم تصميمه للطلاب للتدرب على الكتيبات القابلة للطباعة. عينة كتيبات PDF
    اسم العنصرعدد الأسئلةالمهلة الزمنية
    نموذج أسئلة OLSAT (الإجابة)97 دقائق
    نموذج أسئلة اختبار Fairfax GT (CogAt) (الإجابة)97 دقائق

"مع التدريب يأتي الإتقان!" تمرين واحد في اليوم! مسابقة واحدة في الأسبوع! 20 دقيقة يوميا تحدث فرقا!


مربع مؤامرة

في هذه الدروس ، سوف نتعلم كيفية إنشاء وقراءة مخطط مربع (يُعرف أيضًا باسم مؤامرة الصندوق والشعر).

يعرض مخطط الصندوق (يُسمى أيضًا مخطط المربع والشعيرة) البيانات باستخدام القيمة الوسطى للبيانات والربيعات ، أو 25٪ أقسام البيانات.

يُظهر الرسم التخطيطي التالي مخططًا مربعًا أو مخططًا مربعًا وشعرًا. قم بالتمرير لأسفل الصفحة لمزيد من الأمثلة والحلول باستخدام مخططات الصندوق.

رسم مؤامرة صندوق وشارب

مثال:
قم بإنشاء مخطط مربع للبيانات التالية:
12, 5, 22, 30, 7, 36, 14, 42, 15, 53, 25

حل:
الخطوة 1: رتب البيانات بترتيب تصاعدي.

الخطوة 2: أوجد الربيع المتوسط ​​والربيع الأدنى والربيع الأعلى.

الوسيط (القيمة الوسطى) = 22
الربع السفلي (القيمة الوسطى للنصف السفلي) = 12
الربع العلوي (القيمة الوسطى للنصف العلوي) = 36

(إذا كان هناك عدد زوجي من عناصر البيانات ، فسنحتاج إلى الحصول على متوسط ​​الأرقام الوسطى.)

الخطوة 3: ارسم خط أرقام يتضمن أصغر وأكبر البيانات.

الخطوة 4: ارسم ثلاثة خطوط عمودية في الربع السفلي (12) والربيع الأعلى (22) والربيع الأعلى (36) ، فوق خط الأعداد مباشرة.

الخطوة 5: انضم إلى سطور الربيع الأدنى والربيع الأعلى لتشكيل مربع.

الخطوة 6: ارسم خطًا من أصغر قيمة (5) إلى الجانب الأيسر من المربع وارسم خطًا من الجانب الأيمن للمربع إلى أكبر قيمة (53).

كيفية رسم مربع وشعيرات مؤامرة لمجموعة من البيانات؟

مثال:
قم بعمل مخطط مربع وشعر لمجموعة البيانات التالية.
7, 3, 14, 9, 7, 8, 12.

كيف تفسر مؤامرة الصندوق والطويل؟

مخططات الصندوق والشعيرات هي رسوم بيانية توضح توزيع البيانات على طول خط الأعداد. يمكننا إنشاء مخططات مربعة عن طريق طلب مجموعة بيانات للعثور على وسيط مجموعة البيانات ، ومتوسط ​​الرباعين العلوي والسفلي ، والنقصان العلوي والسفلي. يمكننا رسم مخطط Box و Whisker واستخدام المخططات الصندوقية لحل مشكلة العالم الحقيقي. من خلال إيجاد القيم الوسطى لمجموعة البيانات المرتبة ، تكون قد فصلت البيانات إلى أربع مجموعات متساوية تسمى الرباعية. تعني المسافة الأقصر أن البيانات الربعية مجمعة معًا. تعني المسافة الأطول أن البيانات الربعية موزعة.

على سبيل المثال ، إذا كانت وظيفتك هي مقارنة تساقط الثلوج السنوي بين منتجعين للتزلج على مدار الخمسين عامًا الماضية ، فستحتاج إلى طريقة لتلخيص جميع البيانات. يعرض مخطط الصندوق نطاق البيانات وتوزيعها على طول خط الأعداد.

كيفية عمل مخطط مربع من مجموعة من البيانات؟

  1. اطلب البيانات من الأصغر إلى الأكبر.
  2. ابحث عن القيمة المتوسطة أو المتوسطة التي تقسم مجموعة البيانات إلى مجموعتين متساويتين. إذا لم تكن هناك قيمة متوسطة واحدة ، فاستخدم متوسط ​​القيمتين الوسطيتين كمتوسط.
  3. أوجد الوسيط للنصف السفلي من مجموعة البيانات.
  4. أوجد الوسيط للنصف العلوي من مجموعة البيانات.
  5. استخدم هذه القيم الخمس لإنشاء مخطط مربع: الحد الأدنى ، والربيع الأدنى ، والربيع المتوسط ​​، والربيع الأعلى ، والنهاية الأعلى.
  6. ارسم نقاط القيم الخمس فوق خط الأعداد.
  7. ارسم خطوطًا عمودية خلال الربيع السفلي والربيع المتوسط ​​والربيع الأعلى.
  8. قم بتشكيل مربع من خلال توصيل الخطوط الرأسية من الربيع السفلي والربيع المتوسط ​​والربيع الأعلى.
  9. ارسم شعيرات من الأطراف المتطرفة إلى الصندوق.

القيم المتطرفة في مؤامرة مربع وشعيرات

ما هو الخارج؟
الملاحظة البعيدة ، أو الخارجة ، هي تلك التي يبدو أنها تنحرف بشكل ملحوظ عن الأعضاء الآخرين في العينة التي تحدث فيها.

  • المدى بين الربعين (IQR) هو المسافة بين الربيع الأول والثاني.
  • اضرب معدل الذكاء في 1.5.
  • اطرح هذه القيمة من الربع الأول للحصول على الحد الأدنى.
  • أضف هذه القيمة إلى الربع الثاني لتحصل على الحد الأعلى.
  • تعتبر القيم في مجموعة البيانات التي تقع خارج هذه الحدود قيمًا متطرفة.

فهم ومقارنة Boxplots (مخططات Box و Whisker)

مخططات الصندوق والشعر هي عروض بيانية لملخص الأرقام الخمسة (الحد الأدنى ، والربيع 1 ، والوسيط ، والربيع 3 ، والحد الأقصى).

قارن بين حطتي بوكسبلوت ولاحظ كيف أن الانتشار الأكبر يجعل التنبؤات أكثر صعوبة.

تحقق من وجود دليل على المطالبة باستخدام boxplots.

جرب آلة حاسبة Mathway المجانية وحل المشكلات أدناه لممارسة موضوعات الرياضيات المختلفة. جرب الأمثلة المعطاة ، أو اكتب مشكلتك الخاصة وتحقق من إجابتك مع شرح خطوة بخطوة.

نرحب بملاحظاتكم وتعليقاتكم وأسئلتكم حول هذا الموقع أو الصفحة. يرجى إرسال ملاحظاتك أو استفساراتك عبر صفحة الملاحظات الخاصة بنا.


أسئلة الإدخال الرقمي لـ GRE

في أسئلة GRE Numeric Entry ، يمكنك حل مشكلة معينة عن طريق كتابة إجابتك في مربع موجود على الشاشة.

لقد وفرنا لك مربعات نصية لكتابة إجابتك أثناء استعراض أسئلة ممارسة الرياضيات في GRE. بهذه الطريقة ، يمكنك تتبع إجاباتك ومراجعة عملك في النهاية. ومع ذلك ، يرجى ملاحظة أنه لا يوجد خيار & # 8217s لتقديمها!

السؤال 7

صعوبة: سهل

يعيش دريك في منزل في شارع مستقيم. منذ سنوات ، كان هناك 16 منزلاً في شارعه على يمين منزله و 17 منزلاً في شارعه على يسار منزله. في العام الماضي ، تم بناء 5 منازل جديدة في نفس الشارع على يسار تلك المنازل على يسار منزل ضاريك. إذا كانت هذه هي المنازل الوحيدة في هذا الشارع ، فكم عدد المنازل في هذا الشارع؟

السؤال 8

صعوبة: متوسط

السؤال 9

صعوبة: الصعب

في الرسم التخطيطي ، أشر د هي مركز الدائرة المتوسطة الحجم التي تمر عبرها ج و ه، وهي أيضًا مركز أكبر دائرة تمر عبرها أ و جي. كل من أقطار الدوائر الصغيرة مع المراكز ب و F يساوي نصف قطر الدائرة المتوسطة الحجم بمركزها د. المنطقة المظللة ما هو كسر الدائرة الأكبر؟


خواص معامل الارتباط الخطي

  1. يكون معامل الارتباط الخطي دائمًا بين -1 و 1.
  2. إذا كانت r = +1 ، فهناك علاقة خطية موجبة مثالية بين المتغيرين.
  3. إذا كانت r = -1 ، فهناك علاقة خطية سالبة كاملة بين المتغيرين.
  4. كلما اقترب r من +1 ، كان الدليل أقوى على الارتباط الإيجابي بين المتغيرين.
  5. كلما كانت r أقرب إلى -1 ، كان الدليل أقوى على الارتباط السلبي بين المتغيرين.
  6. إذا كانت r قريبة من 0 ، فلا يوجد دليل على وجود علاقة خطية بين المتغيرين - وهذا لا يعني وجود علاقة خطية بين المتغيرين. لا العلاقة ، إلا أنه لا يوجد خطي علاقة.

مصدر: الإحصاء: قرارات مستنيرة باستخدام البيانات
مؤلف: مايكل سوليفان الثالث
& نسخ 2007 ، جميع الحقوق محفوظة.

بعد ذلك ، أود منك زيارة موقعين على الويب يقدمان تطبيقات Java الصغيرة. سيساعدك ذلك على التفاعل مع البيانات للتعرف على معامل الارتباط الخطي.

تم إنشاء هذا التطبيق الصغير الأول للاستخدام مع كتاب مدرسي آخر ، مقدمة لممارسة الإحصاء ، بواسطة David S. Moore و George P. McCabe.

تم تصميم التطبيق الصغير للسماح لك بإضافة النقاط الخاصة بك ومشاهدتها لحساب معامل الارتباط الخطي لك. (هناك إمكانيات أخرى أيضًا ، لكننا سنصل إلى تلك الموجودة في القسم التالي).

تم تصميم هذا التطبيق الصغير الثاني كجزء من مجموعة Rossman / Chance Applet Collection في جامعة ولاية كاليفورنيا للفنون التطبيقية.

ينشئ هذا التطبيق الصغير مخططات مبعثرة لك ويطلب منك تخمين الارتباط لكل منها. انقر فوق & quotNew Sample & quot للبدء ، وأدخل إجابتك ، ثم & quotEnter & quot لمعرفة ما إذا كنت على صواب.

دعنا نحاول حساب الارتباط بأنفسنا. لجعل مجموعة البيانات الخاصة بنا أكثر قابلية للإدارة ، دعنا نستخدم البيانات قبل / بعد من المثال 1 في القسم 4.1 ، ولكن دعنا نستخدم أول 8 كعينة لدينا.

قبل بعد
86 98 0.97865 0.78657 0.76978
62 70 -0.90036 -0.84484 0.76065
52 56 -1.68327 -1.66054 2.79514
90 110 1.29181 1.48575 1.91931
66 76 -0.58719 -0.49525 0.29080
80 96 0.50890 0.67004 0.34098
78 86 0.35231 0.08740 0.03079
74 84 0.03915 -0.02913 -0.00114
6.90632

باستخدام برامج الكمبيوتر نجد القيم التالية:

ملاحظة: لا نريد تقريب هذه القيم هنا ، حيث سيتم استخدامها في حساب معامل الارتباط - التقريب فقط في الخطوة الأخيرة.

نظرًا لأن حجم العينة لدينا هو 8 ، فإننا نقسم المجموع على 7 ونحصل على عامل الارتباط 0.99. هذا يبدو مرتفعًا إلى حد ما ، ولكن بالنظر إلى مخطط التبعثر (أدناه) ، يمكننا أن نرى سبب قوته.


أكبر خطأ ممكن ، ونسبة الخطأ ونسبة التغيير

الأمثلة والحلول ومقاطع الفيديو وأوراق العمل والقصص والأغاني لمساعدة طلاب الصف التاسع على التعرف على النسبة المئوية للتغيير وأكبر خطأ ممكن في القياس ونسبة الخطأ المئوية.



أكبر خطأ ممكن وقياسات التقريب
ما هو أكبر خطأ ممكن (GPE)؟
أكبر خطأ محتمل في القياس هو المدى الذي يمكن أن يكون عليه القياس وما زال مستديرًا لما هو مكتوب. إنها نصف الدقة.

يوضح الرسم البياني التالي كيفية العثور على أكبر خطأ ممكن في القياس. قم بالتمرير لأسفل الصفحة لمزيد من الأمثلة والحلول حول كيفية استخدام أكبر خطأ ممكن.

كيف تحسب أكبر خطأ ممكن باستخدام الاختصار وكيف تحسب النسبة المئوية للخطأ؟
أمثلة:
هل تبحث عن أكبر خطأ ممكن (GPE) لما يلي؟
أ. 54.67 قدم
ب. 34.1 سم
ج. 35.678 بوصة

هل لاحظت وجود نمط؟ إذا كان الأمر كذلك، فما هو؟

باستخدام النمط أكمل GPE التالي.
أ. 15.25 قدم
ب. 34.467 سم
ج. 13.4 سم
د. 81.324 ملم

ابحث عن نسبة الخطأ
أ. 4.007 أوقية
ب. 15.6 بوصة
ج. 23 سم
د. 6.57 رطل
ه. 13.4 قدم
F. 13.445 سم

مثال 2: أوجد النسبة المئوية للتغيير لأقرب نسبة مئوية. يرتفع سعر القرص المضغوط من 9.99 دولارًا إلى 15.99 دولارًا

مثال 3: ميزان الوزن يظهر وزن 145.2 رطل. ما هو أكبر خطأ ممكن؟

كيف تحسب النسبة المئوية للتغيير وأكبر خطأ ممكن؟
النسبة المئوية للتغيير هي مقدار التغيير مقسومًا على المبلغ الأصلي.
مثال 1: انخفض سعر القميص من 32.95 دولارًا إلى 28.95 دولارًا. أوجد نسبة الانخفاض.

مثال 2: بين عامي 1940 و 1980 ، زادت الميزانية الفيدرالية من 9.5 مليار دولار إلى 725.3 مليار دولار. ما هي نسبة الزيادة في الميزانية؟

أكبر خطأ محتمل هو نصف وحدة القياس.
مثال 3: لقد قرأت ميزان الحمام على أنه 122 رطلاً. ما هو أكبر خطأ محتمل لك؟ ما هو خطأ٪ الخاص بك؟

مثال 4: عندما تم قياس قطعة أرض الحديقة ، كانت الأبعاد 156 × 84 بوصة. استخدم أكبر خطأ ممكن للعثور على أدنى وأقصى مساحة ممكنة. ما هو خطأ٪ الخاص بك؟

مثال 5: افترض أنك قمت بقياس كتاب مكتبة وقمت بتسجيل عرضه على أنه 17.6 سم. أوجد نسبة الخطأ في قياسك.

جرب آلة حاسبة Mathway المجانية وحل المشكلات أدناه لممارسة موضوعات الرياضيات المختلفة. جرب الأمثلة المعطاة ، أو اكتب مشكلتك الخاصة وتحقق من إجابتك مع شرح خطوة بخطوة.

نرحب بملاحظاتكم وتعليقاتكم وأسئلتكم حول هذا الموقع أو الصفحة. يرجى إرسال ملاحظاتك أو استفساراتك عبر صفحة الملاحظات الخاصة بنا.


أجب على هذا السؤال

الجبر

هل انا على حق؟ 1. بسّط التعبير الجذري sqrt 50 5 sqrt ^ 2 *** 2 sqrt ^ 5 5 sqrt ^ 10 5 2. بسّط التعبير الجذري sqrt 56x ^ 2 28x 2x sqrt 14 *** 2x sqrt 7 sqrt 14x2 3. بسّط الجذر التعبير. sqrt 490y ^ 5w ^ 6 2 sqrt

الرجاء المساعدة الرياضيات.

هذه هي القلة التي لا أعرفها / لست متأكدًا. الرجاء المساعدة! المسافة من نيوتاون إلى أولدتاون على الطريق السريع هي (6 × ^ 2 + 2 × - 2) ميل. باستخدام الطرق الخلفية ، تكون المسافة (5x ^ 2 - 8x - 6) أميال. كم ميلا أقصر هو

طابق المعادلة مع الخطوة المطلوبة لحلها. 1. 2 م - 1 = 3 م طرح م 2. 2 م = 1 + م طرح 2 3. م - 1 = 2 اطرح 1 4. 2 + م = 3 اطرح 2 م 5. -2 + م = 1 أضف 2 6. 3 = 1 + م أضف 1

أوجد مساحة المستطيل. القمة 7x + 1 ، والجانب الأيمن 8x. A.15x + 1 B.56x ^ 2 + 8x C.56x + 8 D.15x ^ 2 + 9x هل الجواب ب ؟؟ الرجاء المساعدة

الرجاء المساعدة في 5 أسئلة في الرياضيات

1. 7 ص - 7 = 2 ص + 18 ص = –5 ص = 5 ص = 2.2 ص = 1.2 2. 2 س + 12 = 18 - س س = 3 س = 10 س = 6 س = 2 3. 8 س - 3 = 15x + 18 س = -3 س = 3 س = 2.1 س = .9 4. 6 ص - 6 = 4 ص + 16 ص = 2.2 ص = -2.2 ص = 11 ص = 5 5. 3 (س - 4) = 5 (س +

الهندسة

ما معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطة المعطاة ويكون متعامدًا على الخط المعطى؟ النقطة: (1،1) الخط: y = 15x + 45 1.y = −5x + 6 2.y = −5x + 45 3.y = 15x − 15 4.y = −5x − 54

1. اجمع أو اطرح <4x ^ 2 + 15x-3> - (3x ^ 2 + 5) a.7x ^ 2 + 15x-8 ** bx ^ 2 + 12x + 2 cx ^ 2 + 15x-8 d.7x ^ 2 + 8 2. بسّط كثير الحدود -3f ^ 2 + 4f-3 + 8f ^ 2 + 7f + 1 a.5f ^ 2-11f + 2 b.11f ^ 2 + 11f + 2 ** c.5f ^ 2 + 11f-2 d.-5f ^ 2 + 11-2 3. اجمع أو اطرح

أي تعبير يكافئ -7 + 6 (x-8/2) -2 (x + 3) +10 A. -3x + 40 B. -15x -20 C. -3x - 20 D. 15x +40

بسّط كثيرات الحدود

بسّط متعددات الحدود 18x ^ 2 + 6 + 4x-15x ^ 2-4 + 13x 3x ^ 2 + 6-2x + 5x-4x ^ 2 + 9 3x ^ 2 + 3x-7x + 3-5x ^ + 2 ______________________________________________ ما هو معامل س؟ -5x-4x ^ 2 + 9 ______________________________________________ أضف

يحتاج مدرس الكيمياء إلى 2.5 لتر من محلول حامض الكبريتيك 20٪ حمض كبريتيك و 80٪ ماء. لديه 2 لتر من محلول حمض الكبريتيك بنسبة 15٪ تركت من التمارين المختبرية السابقة. لديه أيضا 44 لترا من 50٪

ضع في اعتبارك الأحاديات 15x ^ 2y ^ 2 و 6x ^ 3y. أ. حلل القيم الأحادية إلى عوامل. ب. ما هي العوامل المشتركة لهذه الأحاديات؟ ج. أوجد العامل المشترك الأكبر لـ 15x ^ 2y ^ 2 و 6x ^ 3y. (محدث VER.)

f (x) = 13x ^ 2 -15x-14 g (x) = 15x ^ 3 + 14x ^ 2-15x + 12 أوجد f (3) × f (10) + f (-7) × g (9)


10.4.2. فقاعة الفرز¶

تعمل خوارزمية Bubble Sort عن طريق المسح المتكرر عبر المصفوفة وتبادل العناصر المجاورة الخارجة عن الترتيب. مشاهدة هذا العمل مع وضع استراتيجي Console.WriteLine () في الحلقة الخارجية ، سترى أن المصفوفة التي تم فرزها تنمو من اليمين إلى اليسار. تلتقط كل عملية مسح أكبر عنصر متبقي وتتحرك إلى اليمين بقدر ما تستطيع. لذلك ليس من الضروري فحص المصفوفة بأكملها في كل عملية مسح ، ولكن فقط إلى بداية الجزء المصنف.

نحدد عدد انقلابات كعدد أزواج العناصر الخارجة عن الترتيب. يجب أن تكون & # 8217t متجاورة. إذا البيانات [7] & gt data [16] ، هذا & # 8217s انعكاس. في كل مرة يكون الانقلاب مطلوبًا ، نقول أيضًا أن هناك بيانات مقابلة حركة. إذا نظرت إلى تبادل() الرمز ، ستلاحظ أن المقايضة تتطلب إجراء ثلاث حركات ، وهو ما يحدث بسرعة كبيرة في معظم المعالجات ولكنه لا يزال يمثل تكلفة كبيرة.

يمكن أن يكون هناك على الأكثر (N cdot frac<2> ) الانقلاب في صفيف الطول (N ). يحدث الحد الأقصى لعدد الانعكاسات عندما يتم فرز المصفوفة بترتيب عكسي ولا تحتوي على عناصر متساوية.

كل تبادل في Bubble Sort يزيل انعكاسًا واحدًا على وجه التحديد ، لذلك يتطلب Bubble Sort (O (N ^ 2) ) التبادلات.


شاهد الفيديو: رياضيات خامسةابتدائي 2019. ضرب الكسور والأعداد العشرية في 10, 100, 1000. تيرم1-وح1-در3. الاسكوله (شهر نوفمبر 2021).