مقالات

4.4: النمو الطبيعي والنمو اللوجستي


في هذا الفصل ، كنا نبحث في النمو الخطي والأسي. يستخدم هذا النموذج القاعدة ه، رقم غير نسبي ، كأساس للأس بدلاً من ((1 + r) ). قد تتذكر التعرف على (e ) في فصل دراسي سابق ، كدالة أسية وأساس اللوغاريتم الطبيعي.

التعريف: نموذج النمو الطبيعي

نموذج النمو الطبيعي هو

[P (t) = P_ {0} e ^ {k t} ]

حيث (P_ {0} ) هو العدد الأولي للسكان ، و (k ) هو معدل النمو لكل وحدة زمنية ، و (t ) هو عدد الفترات الزمنية.

معطى (P_ {0}> 0 ) ، إذا ك> 0، هذا هو نموذج النمو الأسي ، إذا ك <0، هذا هو نموذج الاضمحلال الأسي.

أ. دالة النمو الطبيعي (P (t) = e ^ {t} )

ب. دالة الاضمحلال الطبيعية (P (t) = e ^ {- t} )

مثال ( PageIndex {1} ): الأدوية في مجرى الدم

عندما يتم إعطاء دواء معين للمريض ، فإن عدد المليغرامات المتبقية في مجرى الدم بعد ذلك ر ساعات من النموذج

[P (t) = 40e ^ {-. 25t} ]

كم ملليغرام في الدم بعد ساعتين؟

المحلول

لحل هذه المسألة ، نستخدم المعادلة الآتية مع ر = 2

[ begin {align *} P (2) & = 40e ^ {-. 25 (2)} P (2) & = 24.26 end {align *} ]

هناك ما يقرب من 24.6 ملليغرام من الدواء في مجرى دم المريض بعد ساعتين.

في المثال التالي ، يمكننا أن نرى أن نموذج النمو الأسي لا يعكس صورة دقيقة للنمو السكاني للسكان الطبيعيين.

مثال ( PageIndex {2} ): النمل في الفناء

بوب لديه مشكلة نملة. في اليوم الأول من شهر مايو ، اكتشف بوب أن لديه تلًا صغيرًا من النمل الأحمر في فناء منزله الخلفي ، ويبلغ عدد سكانه حوالي 100 نملة. إذا كانت الظروف صحيحة ، فإن مستعمرات النمل الأحمر يكون معدل نموها 240٪ سنويًا خلال السنوات الأربع الأولى. إذا لم يفعل بوب شيئًا ، فكم عدد النمل الذي سيحصل عليه في مايو القادم؟ كم في خمس سنوات؟

المحلول

نحل هذه المشكلة باستخدام نموذج النمو الطبيعي.

[P (t) = 100e ^ {2.4t} ]

في عام واحد ، t = 1 ، لدينا

[P (1) = 100e ^ {2.4 (1)} = 1102 text {ants} ]

في عام واحد ، t = 5 ، لدينا

[P (5) = 100e ^ {2.4 (5)} = 16،275،479 text {ants} ]

هذا كثير من النمل! لن يدع بوب هذا يحدث في فناء منزله الخلفي!

ملاحظة: يتبع عدد سكان النمل في الفناء الخلفي لبوب نموذج نمو أسي (أو طبيعي).

تكمن مشكلة النمو الأسي في أن عدد السكان ينمو دون قيود ، وفي مرحلة ما ، لن يتنبأ النموذج بما يحدث بالفعل لأن كمية الموارد المتاحة محدودة. لا يمكن للسكان الاستمرار في النمو على المستوى المادي البحت ، وفي النهاية يحدث الموت ويتم الوصول إلى عدد محدود من السكان.

نموذج نمو آخر للكائنات الحية في نموذج النمو اللوجستي. نموذج النمو اللوجستي لديه أقصى عدد من السكان يسمى القدرة الاستيعابية. مع نمو السكان ، ينمو عدد الأفراد في السكان إلى القدرة الاستيعابية ويبقون هناك. هذا هو الحد الأقصى لعدد السكان الذي يمكن أن تتحمله البيئة.

نموذج النمو اللوجستي

[P (t) = dfrac {M} {1 + ke ^ {- ct}} ]

أين م, ج، و ك هي ثوابت موجبة و ر هو عدد الفترات الزمنية.

يوضح الخط الأفقي K في هذا الرسم البياني القدرة الاستيعابية. ومع ذلك ، يستخدم هذا الكتاب M لتمثيل القدرة الاستيعابية بدلاً من K.

(صورة النمو اللوجستي 1 ، بدون تاريخ)

(صورة النمو اللوجستي 2 ، بدون تاريخ)

يبدأ الرسم البياني للنمو اللوجستي بعدد صغير من السكان. عندما يكون عدد السكان صغيرًا ، يكون النمو سريعًا نظرًا لوجود مساحة أكبر للكوع في البيئة. مع اقتراب السكان من القدرة الاستيعابية ، يتباطأ النمو.

مثال ( PageIndex {3} ): أعداد الطيور

ينمو عدد أنواع الطيور المهددة بالانقراض في الجزيرة وفقًا لنموذج النمو اللوجستي.

[P (t) = dfrac {3640} {1 + 25e ^ {- 0.04t}} ]

تحديد السكان الأولي. ماذا سيكون عدد الطيور في خمس سنوات؟ ماذا سيكون عدد السكان في 150 سنة؟ ماذا سيكون عدد السكان في 500 سنة؟

المحلول

نحن نعلم السكان الأولي ، (P_ {0} ) ، يحدث عند (t = 0 ).

[P_ {0} = P (0) = dfrac {3640} {1 + 25e ^ {- 0.04 (0)}} = 140 ]

احسب عدد السكان في خمس سنوات عند (t = 5 ).

[P (5) = dfrac {3640} {1 + 25e ^ {- 0.04 (5)}} = 169.6 ]

ستكون الجزيرة موطنًا لحوالي 170 طائرًا في غضون خمس سنوات

احسب عدد السكان في 150 سنة عندما (t = 150 ).

[P (150) = dfrac {3640} {1 + 25e ^ {- 0.04 (150)}} = 3427.6 ]

وستكون الجزيرة موطنًا لحوالي 3428 طائرًا خلال 150 عامًا.

احسب عدد السكان في 500 سنة عندما (t = 500 ).

[P (500) = dfrac {3640} {1 + 25e ^ {- 0.04 (500)}} = 3640.0 ]

ستكون الجزيرة موطنًا لحوالي 3640 طائرًا خلال 500 عام.

يوضح هذا المثال أن السكان ينموون بسرعة بين خمس سنوات و 150 عامًا ، مع زيادة إجمالية تزيد عن 3000 طائر ؛ لكنه يتباطأ بشكل كبير بين 150 عامًا و 500 عام (فترة زمنية أطول) مع زيادة تزيد قليلاً عن 200 طائر.

مثال ( PageIndex {4} ): الطلاب في جامعة شمال أريزونا

يمكن نمذجة عدد الطلاب في NAU من خلال نموذج النمو اللوجستي أدناه ، مع أخذ السكان الأولي من أوائل الستينيات. سنستخدم 1960 كتاريخ أولي للسكان.

[P (t) = dfrac {30،000} {1 + 5e ^ {- 0.06t}} ]

حدد عدد السكان الأولي وابحث عن عدد سكان NAU في عام 2014. ماذا سيكون عدد سكان NAU في عام 2050؟ من هذا النموذج ، ما رأيك في القدرة الاستيعابية لجامعة NAU؟

المحلول

نحل هذه المشكلة بالتعويض عن قيم مختلفة للوقت.

عندما (t = 0 ) ، نحصل على عدد السكان الأولي (P_ {0} ).

[P_ {0} = P (0) = dfrac {30،000} {1 + 5e ^ {- 0.06 (0)}} = dfrac {30،000} {6} = 5000 ]

كان عدد السكان الأولي لجامعة NAU في عام 1960 5000 طالب.

في عام 2014 ، انقضت 54 سنة ، (t = 54 ).

[P (54) = dfrac {30،000} {1 + 5e ^ {- 0.06 (54)}} = dfrac {30،000} {1 + 5e ^ {- 3.24}} = dfrac {30،000} {1.19582} = 25.087 ]

يوجد 25،087 طالبًا في NAU في عام 2014.

في عام 2050 ، انقضت 90 عامًا ، (t = 90 ).

[P (90) = dfrac {30،000} {1 + 5e ^ {- 0.06 (90)}} = dfrac {30،000} {1 + 5e ^ {- 5.4}} = 29،337 ]

كان هناك 29337 طالبًا من NAU في عام 2050.

أخيرًا ، للتنبؤ بالقدرة الاستيعابية ، انظر إلى السكان 200 سنة من 1960 ، عندما (t = 200 ).

[P (200) = dfrac {30،000} {1 + 5e ^ {- 0.06 (200)}} = dfrac {30،000} {1 + 5e ^ {- 12}} = dfrac {30،000} {1.00003} = 29999 ]

وبالتالي ، فإن القدرة الاستيعابية لجامعة NAU هي 30000 طالب.

يبدو أن بسط نموذج النمو اللوجستي M هو القدرة الاستيعابية.

القدرة على التحمل

بالنظر إلى نموذج النمو اللوجستي (P (t) = dfrac {M} {1 + ke ^ {- ct}} ) ، فإن القدرة الاستيعابية للسكان هي (M ). (M ) ، القدرة الاستيعابية ، هي أقصى عدد ممكن من السكان داخل موطن معين.

مثال ( PageIndex {5} )

افترض أنه في مفرخ سمكي معين ، يتم نمذجة تجمعات الأسماك من خلال نموذج النمو اللوجستي حيث يتم قياس (t ) بالسنوات.

[P (t) = dfrac {12000} {1 + 11e ^ {- 0.2t}} ]

ما هي القدرة الاستيعابية لمفرخ الأسماك؟ كم من الوقت سيستغرق وصول السكان إلى 6000 سمكة؟

المحلول

القدرة الاستيعابية لمفرخات الأسماك هي (M = 12000 ) سمكة.

الآن ، نحتاج إلى إيجاد عدد السنوات التي يستغرقها المفرخ للوصول إلى 6000 سمكة. يجب أن نحل من أجل (t ) عندما (P (t) = 6000 ).

[6000 = dfrac {12000} {1 + 11e ^ {- 0.2t}} ]

[ begin {align *} (1 + 11e ^ {- 0.2t}) cdot 6000 & = dfrac {12000} {1 + 11e ^ {- 0.2t}} cdot (1 + 11e ^ {- 0.2 t}) (1 + 11e ^ {- 0.2t}) cdot 6000 & = 12000 dfrac {(1 + 11e ^ {- 0.2t}) cdot إلغاء {6000}} { إلغاء { 6000}} & = dfrac {12000} {6000} 1 + 11e ^ {- 0.2t} & = 2 11e ^ {- 0.2t} & = 1 e ^ {- 0.2t} & = dfrac {1} {11} = 0.090909 end {align *} ]

خذ اللوغاريتم الطبيعي (ln على الآلة الحاسبة) لطرفي المعادلة.

[ begin {align *} text {ln} e ^ {- 0.2t} & = text {ln} 0.090909 text {ln} e ^ {- 0.2t} & = -0.2t text { وفقًا لقواعد اللوغاريتمات.} -0.2t & = text {ln} 0.090909 t & = dfrac { text {ln} 0.090909} {- 0.2} t & = 11.999 end {align *} ]

سيستغرق المفرخ حوالي 12 عامًا ليصل إلى 6000 سمكة.


45.2 ب: النمو السكاني اللوجستي

  • بمساهمة من Boundless
  • علم الأحياء الدقيقة العام في Boundless

النمو الأسي ممكن فقط عندما تتوفر موارد طبيعية غير محدودة ، وهذا ليس هو الحال في العالم الحقيقي. أدرك تشارلز داروين هذه الحقيقة في وصفه لـ & ldquostruggle من أجل الوجود ، & rdquo الذي ينص على أن الأفراد سوف يتنافسون (مع أعضاء من نوعهم أو الأنواع الأخرى) على موارد محدودة. سيستمر الناجحون في البقاء على قيد الحياة لتمرير خصائصهم وصفاتهم (التي نعلم الآن أنها تنتقل بواسطة الجينات) إلى الجيل التالي بمعدل أكبر: عملية تعرف باسم الانتقاء الطبيعي. لنمذجة واقع الموارد المحدودة ، طور علماء البيئة السكانية نموذج النمو اللوجستي.


ديناميات السكان: الدورات ، التقلب ، الانقراض

يتغير حجم السكان نتيجة أربع عمليات: الولادة ، والوفاة ، والهجرة ، والهجرة.

  • نر= حجم السكان في الوقت المناسب ر
  • ب = عدد المواليد
  • د = عدد الوفيات
  • أنا = عدد المهاجرين
  • ه = عدد المهاجرين

يمكن للأفراد الانتقال من مجتمع إلى آخر ، ويمكن أن يتغير حجم السكان من فترة زمنية إلى أخرى.

ديناميات السكان: الطرق التي يتغير بها السكان بكثرة بمرور الوقت.

يُظهر السكان مجموعة واسعة من أنماط النمو ، بما في ذلك النمو المتسارع والنمو اللوجستي والتقلبات والدورات المنتظمة.

هذه الأنماط الأربعة ليست متعارضة. يمكن لمجموعة واحدة من السكان تجربة كل منهم في أوقات مختلفة.

النمو الأسي

  • يزداد عدد السكان بنسبة ثابتة في كل نقطة زمنية.
  • عندما تكون الظروف مواتية ، يمكن أن يزيد عدد السكان أضعافا مضاعفة لفترة محدودة.
  • الأنواع مثل البلشون الأبيض تستعمر مناطق جديدة لمسافات طويلة أو تشتت القفز الأحداث.
  • ثم يتوسع السكان المحليون عن طريق أحداث التشتت على مسافة قصيرة.

النمو اللوجستي

  • يصل بعض السكان إلى حجم ثابت (حالة توازن) يتغير قليلاً بمرور الوقت.
  • يزداد هؤلاء السكان أولاً ، ثم يتقلبون بمقدار صغير حول القدرة الاستيعابية.
  • نادرًا ما تتطابق قطع مجموعات السكان الحقيقية مع المنحنى اللوجستي تمامًا.
  • يستخدم مصطلح "النمو اللوجستي" على نطاق واسع للإشارة إلى أي مجتمع يزداد في البداية ، ثم ينخفض ​​عند القدرة الاستيعابية.

التقلبات السكانية

  • في جميع المجموعات السكانية ، ترتفع وتنخفض الأعداد بمرور الوقت.
  • يمكن أن تكون التقلبات غير منتظمة ، أو انحرافات عن نمط النمو ، على سبيل المثال ، عدد الأغنام التسمانية.
  • في بعض الأحيان يمكن أن يزداد عدد الأفراد بسرعة ، مما يتسبب في حدوث تفشي السكان.

دورات السكان

  • بعض المجموعات السكانية لديها فترات متناوبة من الوفرة العالية والمنخفضة على فترات منتظمة.
  • عادةً ما تصل أعداد القوارض الصغيرة ، مثل القوارض والفئران ، إلى ذروتها كل 3-5 سنوات.
  • الاعتماد المتأخر على الكثافة: التأخير في تأثير تلك الكثافة على حجم السكان.
  • يمكن أن يتسبب الاعتماد المتأخر على الكثافة في تقلب أعداد السكان في الحجم.
  • المفترسات مقابل تأخر الفريسة. سوف يتخلف عدد نمو المفترس عن عدد الفريسة.

بالمستويات المتوسطة (0.368 لتر صτ & lt 1.57) ، نتيجة التذبذبات المخففة.

متي صτ كبير (صτ & GT 1.57) ، يتقلب السكان إلى أجل غير مسمى حول القدرة الاستيعابية. هذا النمط يسمى دورة حد مستقرة

انقراض السكان

  • يزداد خطر الانقراض بشكل كبير في مجموعات صغيرة.
  • يمكن أن تؤثر التقلبات في معدل النمو وحجم السكان وأحداث الصدفة على خطر انقراض السكان.
  • يمكن أن تتضمن معادلة النمو الهندسي تباينًا عشوائيًا في المعدل المحدود للزيادة (λ).
  • يمكن أن يتسبب التباين العشوائي في الظروف البيئية في تغيير λ من سنة إلى أخرى (سنوات جيدة وسنوات سيئة للنمو).
  • عندما تؤدي الظروف البيئية المتغيرة إلى تقلبات كبيرة في معدل النمو ، يزداد خطر الانقراض.
  • عدد قليل من السكان في أكبر خطر.
  • إذا تم تكرار عمليات المحاكاة باستخدام أحجام سكانية أولية أكبر ، فسيكون هناك عدد أقل من حالات الانقراض.
  • العشوائية الديموغرافية- أحداث الصدفة تؤثر على بقاء الأفراد وتكاثرهم.

تأثيرات Allee: عند الكثافة المنخفضة ، يجد الأفراد صعوبة في العثور على رفقاء ، لذلك ينخفض ​​معدل النمو مع انخفاض الكثافة السكانية.

يمكن أن تقلل تأثيرات Allee حجم السكان الصغير بشكل أكبر.

العشوائية البيئية: التغييرات غير المتوقعة في البيئة التي يمكن أن تسبب انقراض مجموعات صغيرة.

العشوائية البيئية- التغير في متوسط ​​معدلات المواليد أو الوفيات من سنة إلى أخرى بسبب التغيرات العشوائية في الظروف البيئية.

العشوائية الديموغرافية- معدلات المواليد والوفيات ثابتة ، لكن المصير الفعلي للأفراد يختلف.

الكوارث الطبيعية (الفيضانات والحرائق وما إلى ذلك) يمكن أن تقضي أو تقلل بشكل كبير حتى من التجمعات السكانية الكبيرة وتلعب دورًا في الانقراض.

التمثيل الغذائي: بالنسبة للعديد من الأنواع ، توجد الموائل المناسبة كسلسلة من البقع المعزولة مكانيًا ، مما يؤدي إلى تجمعات معزولة. (لذلك قد تنقرض بعض المجموعات المعزولة ولكن الأنواع تستمر في العيش في بقع أخرى)

انقراض واستعمار البقع (ليفينز 1969 ، 1970):

  • ص = نسبة بقع الموائل المشغولة في الوقت المناسب ر
  • ج = معدل استعمار البقعة
  • ه = معدل انقراض التصحيح

حول التنمية الطبيعية للكنيسة (NCD)

إن التنمية الطبيعية للكنيسة (NCD) هي طريقة ذات توجه مبدئي للتعامل مع الحياة المسيحية وتسعى جاهدة لدمج المعايير الكتابية والتعلم التجريبي. يمكن تطبيق مبادئ النمو التي تم تحديدها من خلال البحث الدولي ونشرها في كتب الأمراض غير المعدية من قبل الأفراد (أعضاء الكنيسة ، المؤمنون النشطون ، المسيحيون بالاسم ، غير المسيحيين) وعلى مستوى الشركات (الكنائس المحلية ، المجموعات الصغيرة ، الطوائف ، شبه الكنيسة المنظمات ، وما إلى ذلك).

طورت NCD مجموعة أدوات واسعة النطاق تهدف إلى مساعدة الناس على ربط المبادئ بسياقاتهم واحتياجاتهم المحددة. تركز جميع أدوات التنمية الطبيعية للكنيسة على زيادة جودة الحياة المسيحية. تشير أبحاث الأمراض غير المعدية إلى أن هذا الاستثمار في الجودة ، أي زيادة الصحة لدى الأفراد ، هو مفتاح تنشيط النمو الكمي ، أي زيادة الكنائس والمسيحية ككل (Schwarz 2006).

أثناء نشر الكتاب ، تنمية الكنيسة الطبيعية في عام 1996 ، يعتبر بشكل عام إطلاق التطور الطبيعي للكنيسة كحركة عالمية ، فإن البحث المقدم في هذا الكتاب والنظرية التي تم تطويرها من خلال مراقبة حياة الكنيسة وتقييم الأفكار من حيث المعايير الكتابية ، لها تاريخ أطول.

المحاولات الأولى للنموذج (1978-1986)

في أواخر السبعينيات ، طور فريتز شوارتز ، المشرف اللوثري لمنطقة كنيسة هيرن (ألمانيا) ، برنامجًا إرساليًا يستهدف (أ) مساعدة أعضاء الكنيسة الاسميين على تجربة تحول روحي من خلال لقاء شخصي مع يسوع المسيح ، (ب) تشكيل مجتمعات المؤمنين الملتزمين في سياق الكنيسة اللوثرية ، و (ج) تمكينهم من مشاركة ما تلقوه من خلال التواصل مع منطقتهم (Schwarz / Schwarz / Sudbrack 1979-1981). أكد هذا البرنامج ، الذي كان مستوحى بشدة من كتابات اللاهوتي الألماني ديتريش بونهوفر ، على تكامل أبعاد الكرازة والخدمة الاجتماعية ، التي أشارت إليها العديد من الأنشطة التي تركز على خدمة المهمشين والعالم الثالث.

تناول كتابان في هذه المرحلة المبكرة من تأليف فريتز وكريستيان شوارتز التأثير المجتمعي والسياسي للتلمذة والحياة الكنسية. الاول، برنامج اسلوب حياة جديد (Schwarz / Schwarz 1981) ، موضوعات مستهدفة مثل علم البيئة ، والعدالة الاجتماعية العالمية ، وخدمة الفقراء ، وأسلوب حياة شخصي بسيط ، بينما الثاني ، كذبة السلام (Schwarz / Schwarz 1982) ، تناول موضوعات مثل التسلح والمقاومة اللاعنفية والسلام.

حتى لو رفض المؤلفون تسمية "النموذج" لمقاربتهم ، فإن برنامجهم كان بمثابة نموذج للعديد من التجمعات في جميع أنحاء ألمانيا ، في المقام الأول في سياق الكنيسة اللوثرية. في عام 1984 ، شارك فريتز وكريستيان شوارتز في تأليف كتابهما لاهوت تطوير الكنيسة (Schwarz / Schwarz 1984) الذي قدم النموذج اللاهوتي وراء العمل العملي. في وقت نشر هذا الكتاب ، لم يكن هناك أي تفاعل حتى الآن مع حركة نمو الكنيسة الأمريكية (كما كان رائدها دونالد إيه ماكجافران وسي. بيتر واجنر). في السنوات التالية ، طور شوارتز علاقة مع ماكجافران حيث استكشفوا العناصر التي من المحتمل أن تكون مفقودة في نموذج نمو الكنيسة السائد في ذلك الوقت.

أدوات البحث والتقييم الأولية (1987-1995)

في عام 1986 ، أمضى كريستيان أ. شوارتز إجازة في الولايات المتحدة الأمريكية ، ودرس نمو الكنيسة في مدرسة فولر اللاهوتية.من تقييم نقدي لأدبيات نمو الكنيسة التي كانت متاحة في ذلك الوقت ، جنبًا إلى جنب مع النموذج الذي تم تطويره في ألمانيا ، توصل إلى قائمة أولية مؤقتة تضم حوالي 300 عنصر قد يميز الكنائس المتنامية. طور مسحًا للكنائس في أوروبا الناطقة بالألمانية لمعرفة أي من هذه العناصر له علاقة بالنمو العددي ، وأي منها غير مرتبط. أدى ذلك إلى تطوير مسح جديد تم اختباره في 120 كنيسة في ألمانيا والنمسا وسويسرا. تم نشر النتائج في الكتاب ، ممارسة تنمية الكنيسة (شوارز 1987). في ذلك الوقت ، كانت الفرضية هي أن هناك سبع صفات أساسية للكنائس السليمة.

بعد مزيد من التقييم للكنائس التي عملت باستخدام أداة التقييم الأصلية ، تم توفير جيل جديد من تلك الأداة للجمهور في عام 1991. الكتاب اختبار الكنيسة (Schwarz 1991) الذي وصف النهج العام ، وبرز لأول مرة ما أطلق عليه لاحقًا قوى النمو الست ، والتي نشأت من الاكتشافات التجريبية وتقييمها في ضوء الكتاب المقدس والبحوث البيئية ، وخاصة من قبل عالم الكيمياء الحيوية الألماني فريدريك فيستر ( فيستر 1980).

في عام 1989 ، أسس كريستيان أ. شوارتز معهد تنمية الكنيسة ، والذي تم تغيير اسمه لاحقًا إلى معهد التنمية الطبيعية للكنيسة. في عام 1994 ، انضم عالم النفس التنظيمي كريستوف شالك إلى فريق المعهد. تحت إشرافه ، تم بحث 1000 كنيسة في 32 دولة وفقًا لمنهجية منقحة ، وتطبيق معايير صارمة من حيث الموضوعية والصلاحية والموثوقية (Schwarz / Schalk 1998 ، الصفحات 229-234).

إطلاق التطور الطبيعي للكنيسة (1996)

في أكتوبر من عام 1996 ، الطبعة الأولى من الكتاب تنمية الكنيسة الطبيعية (Schwarz 2006) نُشر في وقت واحد بعشر إصدارات لغات مختلفة (الإنجليزية البريطانية ، الكرواتية ، الدنماركية ، الهولندية ، الفرنسية ، الألمانية ، البرتغالية ، الروسية ، الإسبانية ، الإنجليزية الأمريكية). كانت هذه هي المرة الأولى التي يستخدم فيها مصطلح "التطور الطبيعي للكنيسة". وفي الوقت نفسه ، تم نشر الكتاب بالعديد من اللغات ، بما في ذلك الألبانية والعربية والصينية والتشيكية والإستونية والفنلندية والهندية والمجرية والأيسلندية والإندونيسية واليابانية والكورية والنرويجية والبولندية والرومانية والسويدية والتاميلية والتايلاندية ، الأوكرانية.

في ذلك الوقت ، بدأ معهد التنمية الطبيعية للكنيسة في البحث عن شركاء NCD الوطنيين ، الذين يساعدون في دعم الكنائس في مجالات لغتهم من خلال التدريب ، والتدريب ، والأدوات العملية.

استهدف الجيل الأول من الأدوات (NCD 1.0) الكنيسة ككل. كانت المصادر الرئيسية في هذه المرحلة هي الكتب ، تنمية الكنيسة الطبيعية, دليل التنفيذ لتنمية الكنيسة الطبيعية، و ال مسح الكنيسة NCD. في هذه المرحلة ، كانت الأمراض غير المعدية موضوعًا شائعًا خاصة بين القساوسة وقادة الطوائف.

في الجيل الثاني (NCD 2.0) تم توسيع المجموعة المستهدفة من خلال تسليط الضوء على أن تنمية الكنيسة هي تنمية الناس ، وأن الكنائس الصحية تتكون من مسيحيين أصحاء. هذا هو موضوع الكتاب ، لون عالمك مع تنمية الكنيسة الطبيعية والكتب المنشورة في "3 Color Series" (موارد التلمذة للأمراض غير المعدية). أصبح هذا النهج شائعًا على المستوى الشعبي من خلال تقديم البوصلة الثالوثية ، وهو نموذج لاهوتي شكل الأساس لجميع أدوات الأمراض غير المعدية التالية ، موضحًا كيف أن تطوير الصحة الروحية يرتبط برؤوس الناس وأيديهم وقلوبهم (تم تقديمه لأول مرة في الفن الثلاثي لاختبار الله، شفارتس 1999 ب).

تتميز المرحلة الأخيرة في تطوير موارد الأمراض غير المعدية بتقديم مجموعة واسعة من المساعدة المستندة إلى الويب للأشخاص المهتمين بالنمو الشخصي أو المؤسسي. من المفترض أن يمكّن هذا أي فرد ، بغض النظر عما إذا كان لديه منصب قيادي في الكنيسة أم لا ، من تطبيق ما هو أكثر ملاءمة له على الفور ، وتتبع تقدمه ونكساته باستمرار بمساعدة أدوات التقييم عبر الإنترنت . الجزء المركزي من هذه الإستراتيجية هو جيل جديد من الاختبارات الإلكترونية (على سبيل المثال ، اختبار الهدايا ، والاختبار الجماعي ، واختبار التمكين) التي تهدف إلى إطلاق الموارد التي وهبها الله داخل الناس. تم تعزيز هذا التركيز على التنفيذ الفوري من خلال اكتشاف مفهوم العهد الجديد لطاقة الله (Schwarz 2020a).

نظرًا للتركيز الموسع بين NCD 1.0 و NCD 3.0 ، قررت NCD International في الذكرى السنوية العشرين لتأسيسها في يوليو 2016 إعطاء "C" في NCD معنى ثلاثي: فهو يشير إلى "الشخصية" و "المجتمع" بالإضافة إلى "كنيسة."

من السمات الرئيسية لنموذج الأمراض غير المعدية أن جميع الموارد يتم تطويرها على خلفية بحث دولي مكثف يتم إجراؤه وفقًا لمعايير صارمة من حيث الموضوعية والصلاحية والموثوقية (Schwarz / Schalk 1998 ، الصفحات 229-234). هذا ينطبق على حد سواء مسح الكنيسة NCD والاختبارات الإلكترونية المختلفة التي تم دمجها في كتب موارد التلمذة للأمراض غير المعدية مسلسل. بحلول عام 2016 ، جمعت NCD International بيانات من أكثر من 70000 كنيسة في 84 دولة ، مما يتيح رؤى لم يكن من الممكن الوصول إليها سابقًا حول العلاقة بين الجودة والنمو الكمي. يوضح كريستوف شالك في تقريره البحثي بالإشارة إلى عدد صغير من الكنائس التي طُبقت أساليب بحثية في تطوير مسح الكنيسة للأمراض غير المعدية (Schalk 1999).

يهدف التركيز القوي على البحث الدولي بين الطوائف إلى توفير ثلاث فوائد عملية: (1) تحديد المبادئ العالمية التي تنطبق بغض النظر عن الثقافة أو التوجه اللاهوتي أو حجم الكنيسة (2) تطوير الاختبارات العلمية التي تساعد كل مستخدم على تحليل الوضع الحالي (3) إمكانية التحقق من أو تزييف العديد من الصور النمطية اللاهوتية التي لعبت دورًا مؤثرًا في كل من الخطاب الأكاديمي والشعبي ، ولكن لا يتم مقاربتها عادةً من وجهة نظر تجريبية (Schwarz 2005 ، صفحات 82-83 Schwarz 2006 ، صفحات 18-21).

تتميز فلسفة التطور الطبيعي للكنيسة ، كما هو موضح في كتب الأمراض غير المعدية الرئيسية ، بالسمات التالية:

تنص NCD على الالتزام بعدم إبراز أي نموذج كنسي محدد ، ولكن لإيصال المبادئ التي يمكن اكتشافها وراء أي نموذج ناجح (Schwarz 2005 ، الصفحات 132-143).

في أحدث جيل من الأدوات التي تم نشرها في تطبيقات طائفية مختلفة ، تم توضيح كيف ساعد تطبيق مبادئ الأمراض غير المعدية مختلف الطوائف أو الحركات على تنشيط أفضل تقاليدها ، وبالتالي أصبحت أكثر جاذبية في سياقاتها المحددة.

منذ إجراء البحث في 84 دولة ، تم أخذ سمات نموذج الأمراض غير المعدية من ثقافات مختلفة. الكتاب، لون عالمك مع تنمية الكنيسة الطبيعية، يسلط الضوء على كيفية قيام نقاط القوة الخاصة بالغرب والشرق والجنوب بإثراء استراتيجية الأمراض غير المعدية (Schwarz 2005 ، الصفحات 28-32). على وجه الخصوص ، تسعى NCD جاهدة لدمج أفكار الأرثوذكسية الشرقية وتقاليد الكنيسة الغربية ، مما يجعل تعلم الشرق في متناول الغرب والعكس بالعكس (Schwarz 2012a ، الصفحات 23-26).

يهدف التركيز القوي على البحث إلى تزويد أي مستخدم بأدوات تقييم مصممة علميًا تساعده على تحديد نقاط البداية الخاصة به ، وإمكانية مراقبة تقدمه بعد وقت معين (Schwarz 2006 ، الصفحات 18-21).

يرفض NCD ممارسة جعل النمو العددي هدفا استراتيجيا. بدلاً من ذلك ، تسعى جاهدة إلى زيادة جودة الأفراد والكنائس بطريقة يمكن قياسها ومراقبتها. باتباع هذا المسار ، يُزعم أن النمو العددي يتبع "كل شيء في حد ذاته" (Schwarz 2005 ، الصفحات 25-27).

الميزة التي تتخلل جميع موارد الأمراض غير المعدية هي التركيز على "التوازن الجذري" ، والذي يُنظر إليه على أنه مفتاح الإثمار الروحي (Schwarz 2005 ، الصفحات 168-181).

تهدف موارد الأمراض غير المعدية إلى إشراك الناس في عملية نمو مستمرة. من خلال إجراء اختبار متكرر بعد تجربة معطية ، يمكن لأي فرد وكنيسة تحديد العامل الذي يجب عليه التركيز عليه الآن للوصول إلى المستوى التالي من الصحة والنضج (Schwarz 2006 ، الصفحات 108-125).

أهم اللبنات الأساسية لاستراتيجية الأمراض غير المعدية ، والمترابطة بقوة ، هي السبعة التالية:

ثمانية خصائص الجودة

تلخص خصائص الجودة الثمانية النتائج الصافية لأبحاث الأمراض غير المعدية ، من خلال تسليط الضوء على المبادئ التي تكون ، في المتوسط ​​، أقوى في النمو مقارنة بالكنائس غير النامية:

تمكين القيادة
وزارة الهدايا
روحانية عاطفية
الهياكل الفعالة
خدمة العبادة الملهمة
مجموعات صغيرة شاملة
الكرازة حسب الحاجة
العلاقات المحبة

في حين أن الطريقة التي تضع بها الكنائس في ثقافات أو طوائف مختلفة هذه المبادئ موضع التنفيذ قد تختلف اختلافًا كبيرًا ، تدعي NCD أن المبادئ الأساسية هي نفسها في جميع أنحاء العالم (Schwarz 2006 ، الصفحات 18-50).

يعتمد التطور الطبيعي للكنيسة على نموذج ثنائي القطب ، يسعى جاهدًا لدمج الأقطاب التي غالبًا ما يُنظر إليها على أنها تناقضات ، لا سيما في الثقافات التي يتم تشكيلها من خلال التفكير من حيث التعارض الثنائي. تم تقديم هذا النهج لأول مرة في الكتاب تحول نموذجي في الكنيسة (Schwarz 1999a) من خلال ربطها بجوانب مختلفة من علم الكنيسة وتوضيحها بالإشارة إلى الصراعات الرئيسية عبر تاريخ الكنيسة. تم استلهام جوهر هذا النموذج من التمثيلات الكتابية للكنيسة في مزيج فريد من الصور الثابتة (الفنية) والديناميكية (العضوية) ، مثل "الحجارة الحية" و "نمو الهيكل" و "جسد المسيح قد يتم بناؤها ، "حقل الله وبناء الله ،" وما إلى ذلك (Schwarz 2006 ، الصفحات 88-89) وتم تعميقها لاحقًا من خلال دراسات الهياكل القطبية في مجالات أخرى ، لا سيما في لاهوت ديتريش بونهوفر (Bonhoeffer 2009 ) ، وكتابات نيلز بور (فيشر 1987) وفي مدارس الفلسفة الآسيوية المختلفة.

وراء كل من خصائص الجودة الثمانية ست قوى نمو (Schalk 2006) مستوحاة من دراسة الخلق ، خاصة من خلال البحث البيولوجي والبيئي: الترابط ، الضرب ، تحويل الطاقة ، الاستدامة ، التعايش ، الإثمار.

تصف جميع قوى النمو طرقًا مختلفة لإطلاق ما يسميه الأمراض غير المعدية "مبدأ الكل في حد ذاته" (Schwarz 2006 ، الصفحات 51-64). في أدوات الأمراض غير المعدية ، يوصف هذا بأنه الجوهر الاستراتيجي لتنمية الكنيسة الطبيعية.

صورة البرميل الأدنى المستوحى من Justus von Liebig: يمكن للبرميل أن يحتفظ فقط بقدر أكبر من الماء ، كما تسمح به العصا الأقل تطوراً.

في الأمراض غير المعدية ، فإن استراتيجية الحد الأدنى من العوامل (أي التركيز على المنطقة التي هي ، في حالة معينة ، الأقل نموًا) لها مجال محدد ضيق للتطبيق: يتعلق حصريًا بالعوامل ذات الأهمية الحيوية. هذا النهج مستوحى من عالم الأحياء والكيميائي الألماني ، Justus von Liebig. نظرًا لأن هذا المعيار ينطبق على خصائص الجودة الثمانية للكنائس النامية ، فإن استراتيجية الحد الأدنى للعوامل تلعب دورًا مهمًا في الأمراض غير المعدية. يهدف مسح الكنيسة للأمراض غير المعدية (NCD Church Survey) بشكل أساسي إلى مساعدة الكنائس على ربط موارد الطاقة لديها بأدنى عامل لها حاليًا (Schwarz 2006 ، الصفحات 51-64 انظر الرسم التوضيحي للحد الأدنى للبرميل). عندما يتعلق الأمر بالعوامل التي قد تكون مفيدة ، ولكنها غير ضرورية ، تميل الأمراض غير المعدية إلى تعليم نهج الحد الأقصى للعوامل (Schwarz 2012b ، الصفحات 67-68)

التمثيلات الرسومية لبوصلة الثالوث متوفرة في أشكال مختلفة ، اعتمادًا على الموضوع المطروح. توضح هذه الصورة تطبيق الروحانية حيث تميز تسعة أنماط روحية مختلفة.

جميع الكتب الموجودة في موارد التلمذة للأمراض غير المعدية تعتمد السلسلة على البوصلة الثالوثية ، وهي سمة فريدة من سمات نموذج الأمراض غير المعدية. يستخدم ديناميكيات ألوان الضوء (مخطط RGB) كطريقة لتوضيح الأهمية العملية للعقيدة المسيحية عن الثالوث للتحديات اليومية للمؤمنين: من أجل إنتاج ضوء أبيض نقي ، الألوان الأحمر والأخضر و يجب عرض اللون الأزرق في وقت واحد. اللون الأخضر مرتبط بإعلان الله في الخليقة ، واللون الأحمر ، وإعلان الله في يسوع المسيح واللون الأزرق ، بإعلان الله في الروح القدس. يتوافق كل من هذه الاكتشافات الثلاثة مع الأبعاد الأساسية للحياة.

أهم ديناميكيات البوصلة الثالوثية (Schwarz 2005 ، الصفحات 45-71) هي كالتالي:

& bull من أجل عكس "نور" الله بشكل كامل قدر الإمكان ، من الضروري السعي لتحقيق توازن بين الألوان الثلاثة.
& bull تهدف المصطلحات المستخدمة في أي تعديل معين لبوصلة الثالوث دائمًا إلى تمثيل صورة كاملة للموضوع قيد الدراسة ، مقسمة إلى أجزاء مختلفة ذات أهمية متساوية.
& bull موقع هذه الأجزاء في بوصلة الثالوث أكثر أهمية من المصطلحات الفعلية المستخدمة لوصفها.
& bull بينما على المستوى الفردي قد يكون من المقبول أن تكون من جانب واحد من حيث الألوان المفضلة ، على مستوى الشركة لا يجب التخلي عن هدف التوازن.
& bull يجب أن يظهر التوازن المنشود على أنه "توازن جذري" ، أي يتميز بوجود قوي لجميع الألوان الثلاثة ، وليس بمحاولة تحقيق التوازن من خلال تقليل قوة منطقة معينة.
& bull لكل شخص ، من المفيد أن يعرف بدقة مزيج الألوان الخاص به والمتعلق بموضوع معين. إنه يشرح نقاط قوتهم وضعفهم. كما يشرح أي نوع من الأشخاص يجب أن يتواصلوا معهم من أجل استكمال الاختلالات الخاصة بهم.
من الصعب دائمًا التعلم من الوضع المعاكس داخل البوصلة ، ولكن هذا هو بالضبط نوع التعلم الذي يساعد الناس على الانتقال إلى مرحلة النضج.
& bull بالسعي لتمثيل الألوان الثلاثة ، يتم تفعيل ديناميكيات "التألّه": عملية تحويلية بهدف الاتحاد مع الله. هذه العملية بالذات تنشط ما تشير إليه الأمراض غير المعدية بالنمو "في حد ذاته".

بينما يُدرس مفهوم طاقة الله في جميع أنحاء العهد الجديد ، لم يُترجم الاسم اليوناني enérgeia مطلقًا على أنه طاقة ، وفعل energeo ، لم يُنشط أبدًا.

من أحدث المساهمات التي تعمل بشكل متزايد على تشكيل نموذج الأمراض غير المعدية هو مفهوم العهد الجديد عن طاقة الله (باليونانية ، إنرجييا) ، كما هو مبين في Schwarz 2012a ، Schwarz 2015 ، أول عمود من ثلاثية الطاقة (Schwarz 2020a) ، وآخر إصدار الله غير قابل للتدمير (Schwarz 2020b). بسبب الترجمات التي سعت لتجنب تقديم إنرجييا ك "طاقة" ، يدعي مؤلفو NCD أنه في الماضي لم يكن للمفهوم أبدًا فرصة للتأثير على المسيحية الغربية ، بينما في التقاليد الشرقية يكون معروفًا بشكل عام ، ولكنه يقتصر في المقام الأول على السياقات الليتورجية والأسرار. طورت NCD اختبارًا إلكترونيًا يساعد المسيحيين على تحديد مزيج الطاقة الخاص بهم ، والاستفادة منه من خلال استثماره في مجال خاصية الجودة المقابلة.

في جميع مجالات التنفيذ العملي ، تشير NCD إلى إصدارات مختلفة من دورة NCD (انظر الصورة) ، والتي تم وصفها بالتفصيل في النسخة المنقحة من الكتاب تنمية الكنيسة الطبيعية (شوارز 2006 ، الصفحات 107-125). تصف الدورة عملية من 6 مراحل تتميز بالميزات التالية:

تمثيل رسومي لدورة الأمراض غير المعدية ، النموذج الرئيسي لجميع عمليات التنفيذ.

& bull يمكن بدء العملية في أي مرحلة معينة من الدورة ، نظرًا لعدم وجود بداية أو نهاية محددة بشكل ثابت.
& bull تصف كل مرحلة من مراحل الدورة مبادئ الكتاب المقدس الصالحة عالميًا بدلاً من مجرد أفكار أو أدوات برمجية.
& bull من الضروري عدم تخطي أي مرحلة من مراحل الدورة.
& bull بالنسبة إلى مجالات التنفيذ المختلفة ، توجد إصدارات مختلفة من الدورة.
& bull The Cycle مبنية على البوصلة الثالوثية ، أي مفاهيم مثل التوازن الجذري ، والقطب المعاكس ، وتخصيص مراحل النمو الست لألوان البوصلة هي عناصر أساسية في الدورة.
& bull إنه عبارة عن تسلسل حلزوني وليس تسلسل خطي ، أي داخل كل دورة ، يتحرك المستخدمون خلال جميع المراحل ، قبل الصعود إلى الطبقة وتكرار العملية.

لا تضع الأمراض غير المعدية نفسها كمنهجية غير دينية ولا مجرد نهج براغماتي. الكتاب تنمية الكنيسة الطبيعية يقدم ستة أسباب لعدم ملاءمة البراغماتية لمقاربة تنمية الكنيسة وينتقد البراغماتية باعتبارها "طريقًا مسدودًا" (Schwarz 2006 ، الصفحات 104-126). في تطوير موارد الأمراض غير المعدية ، يتم تفسير الاكتشافات التجريبية لاهوتيًا ، أي في ضوء تعاليم الكتاب المقدس. في عملية التفسير هذه ، تعمل الاكتشافات التجريبية كمبدأ إرشادي للمعايير الكتابية ، كمعايير معيارية.

من سمات نموذج الأمراض غير المعدية أن التفكير اللاهوتي يتم وضعه في فئات متعددة الطوائف ، ولا يلتزم عمدًا بالتقاليد أو القيم المحددة لطائفة معينة. بسبب هذا النهج ، يسعى نموذج NCD جاهدًا لاستبعاد تلك الموضوعات التي تختلف فيها فروع المسيحية المختلفة ، طالما أن هذه العناصر غير ضرورية من حيث تطوير الكنيسة. بدلاً من ذلك ، تم توضيح كيف يمكن للبؤر المختلفة ، إذا تم دمجها ، أن تساهم في التوازن الصحي (Schwarz 2005 ، الصفحات 23-24).

على مدار العقدين الماضيين ، طورت NCD مجموعة أدوات موسعة تركز على زيادة الجودة بشكل استراتيجي في مختلف مجالات الحياة.

يتم تقديم نظرة عامة أولية عن فلسفة وإجراءات الأمراض غير المعدية عند تطبيقها على مستوى الكنيسة المحلية في سلسلة من ستة مقاطع فيديو ("ندوات مصغرة") ، يبلغ طول كل منها حوالي 4-5 خمس دقائق. قام مؤسس NCD كريستيان أ. شوارتز بتسجيل هذه المقاطع باثنتي عشرة لغة مختلفة (الدنماركية ، الهولندية ، الإنجليزية ، الألمانية ، اليونانية ، الإندونيسية ، الإيطالية ، الكورية ، اللاتفية ، النرويجية ، الروسية ، الإسبانية).

أربعة كتب تقدم مقدمات عن الأمراض غير المعدية ككل:

& bull Natural Church Development: صدر الكتاب لأول مرة في عام 1996 ونُشر في طبعة منقحة في عام 2006. منذ نشر هذا الكتاب يشير إلى بداية وزارة الأمراض غير المعدية ، فإنه لا يمكن أن يعكس أي تجارب مع نموذج الأمراض غير المعدية حتى الآن ، ولكنه يقتصر على عرض الاستراتيجية ونتائج البحث الرئيسية. الكتاب متوفر حاليًا في 37 نسخة لغة مختلفة.
& bull Color Your World with Natural Church Development: هذا الكتاب هو أكثر مقدمة شمولية عن الأمراض غير المعدية ، ويعكس 10 سنوات من الخدمة والتطبيق على مستوى الشركات والأفراد. الكتاب متوفر حاليا في 22 نسخة.
& الثور التحول النموذجي في الكنيسة: انعكاس لاهوتي لنموذج الأمراض غير المعدية مع إشارة خاصة إلى علم اللاهوت النظامي وتاريخ الكنيسة. وهي متوفرة بخمس لغات.
& bull مسار الكل من تلقاء نفسه: مقدمة قصيرة عن الأمراض غير المعدية (مدة القراءة 90 دقيقة) مصممة لمشاركتها مع أشخاص آخرين. في الوقت نفسه ، ينقل الكتيب أحدث جيل من التطور الطبيعي للكنيسة (NCD 3.0). وهي متوفرة حاليًا في 11 إصدارًا بلغة وفي عدد من التطبيقات الطائفية.

نموذج صفحة من ملف تعريف NCD الأساسي. يشير إلى نقاط القوة والضعف في الكنيسة. تعطي الملامح المتقدمة مزيدًا من التبصر في خلفيات الملف الشخصي الحالي.

مسح الكنيسة للأمراض غير المعدية هو أداة التقييم الرئيسية للكنائس المحلية ، والتي تتوفر في أنواع مختلفة (تقارير أساسية أو مفصلة) ، بناءً على احتياجات الكنائس المعنية. من أجل الحصول على ملف تعريف ، يقوم حوالي 30 من أعضاء الكنيسة بملء استبيان مفصل. في معظم البلدان ، يمكن الوصول إلى مسح الكنيسة للأمراض غير المعدية عبر الإنترنت.

موارد التلمذة للأمراض غير المعدية

يوجد حاليًا خمسة كتب في سلسلة موارد التلمذة للأمراض غير المعدية ، يغطي كل منها واحدة من خصائص الجودة الثمانية للكنائس الصحية. تستند كل هذه الكتب إلى البوصلة الثالوثية وتتضمن أداة تقييم شخصية ، إما في شكل اختبار إلكتروني أو في شكل مطبوع. كل منهم مصحوب بعدد من وسائل المساعدة على التنفيذ (المرئيات ، اقتراحات التدريب ، أدلة المجموعات الصغيرة ، إلخ).

& bull The Three Colors of Leadership: يقدم الكتاب مفهوم حديث التغيير الروحي كوسيلة لتمكين الآخرين. يتضمن اختبار التمكين. متوفر حاليًا في إصدارات ثماني لغات.
& bull The Three Colors of Ministry: يُظهر الكتاب كيف يمكن للنهج الثالوثي للهدايا الروحية أن يخلق ديناميكية نمو إيجابية بالضبط في تلك المجالات التي ربما تسبب الموضوع فيها في الخلافات في الماضي. يتضمن اختبار الهدايا بثلاثة ألوان. متوفر حاليًا في إصدارات 20 لغة. في عام 2017 ، ستكون هناك نسخة منقحة من الكتاب تحت العنوان ، 3 ألوان من هداياك.
& bull The 3 Colors of Your Spirituality: يساعد الكتاب كل فرد على اكتشاف أسلوبه أو أسلوبه الروحي (أي "الهوائي الخاص بالله") ويعلمهم كيفية التفاعل بشكل أكثر إبداعًا مع الأشخاص الذين يعرضون أنماطًا روحية مختلفة. يتضمن اختبار النمط الروحي. متوفر حاليًا بخمس لغات.
& bull The 3 Colors of Community: يقدم الكتاب مفهوم الله ويوضح كيفية اكتشاف وإطلاق طاقة كل مشارك يمكن أن يجعل كل مجموعة صغيرة ذات صلة بالمشاركين والغرباء على حد سواء. يتضمن الاختبار الجماعي الذي يساعد كل قارئ على تحديد موارد الطاقة الخاصة به. متوفر حاليًا في إصدارات سبع لغات.
& bull The Three Colors of Love: بدلاً من اختزال الحب حصريًا إلى جوانبه الناعمة ، يسعى الكتاب إلى دمج الأبعاد الثلاثة للعدالة والحقيقة والنعمة. يتضمن اختبار ثمار الروح المبني على غلاطية 5:22. متوفر حاليًا في إصدارات ثماني لغات.

الاختبارات الإلكترونية المدمجة في كتب NCD Discipleship Resources متاحة أيضًا كإصدارات قائمة بذاتها. يمكن الحصول على كل منها في إصدارات مختلفة ، لتقييم الأفراد أو المجموعات ، كملف تعريف أساسي أو مفصل. تتوفر حاليًا الاختبارات الإلكترونية الثلاثة التالية: اختبار التمكين ، والاختبار الجماعي ، واختبار الهبة الروحية.

يقدم معظم شركاء NCD في مختلف البلدان التدريب والاستشارات من خلال مدربي NCD المدربين. يتمثل دور هؤلاء المدربين في المقام الأول في المساعدة في ربط المبادئ العامة للتطور الطبيعي للكنيسة بالحالة المحددة لكنيسة أو فرد معين.

ركزت عملية ثمانية أسابيع على اكتشاف طاقة الله في كل مشارك ، ومشاركة ما تعلمه مع شخصين آخرين على الأقل. فيديو مدته خمس دقائق يشرح فلسفة وإجراءات العملية.

بحلول يوليو 2016 ، تم إجراء مسح الكنيسة للأمراض غير المعدية في أكثر من 70000 كنيسة ، تغطي 84 دولة و 112 طائفة. أدوات الأمراض غير المعدية متوفرة بـ 40 لغة. في 65 دولة ، هناك شركاء في الأمراض غير المعدية يقدمون الدعم للكنائس والأفراد الذين يرغبون في تحسين صحتهم وتحقيق النمو العددي.

تعمل NCD International كشبكة مرتبطة بالقادة الأفراد والمنظمات الملتزمة بدعم المسيحيين في مجال مسؤوليتهم. ويدير الوزارة كريستوف شوارتز وكريستوف شالك وآدم جونستون. يتم دعم فريق القيادة هذا من قبل مجلس استشاري غير رسمي يضم ممثلين من مختلف الثقافات والطوائف. المجالات الرئيسية الثلاثة لعمليات NCD International هي البحث وتطوير الموارد والتدريب / الاستشارات. تم تفويض بعض الأنشطة (مثل النشر ، وتطوير الويب ، وبناء الاختبارات ، وما إلى ذلك) للشركات التي تركز بشكل خاص على هذا الموضوع (مثل NCD Media و NCD International GmbH & Co KG و Journey to Life Ltd.).

على أساس قاعدة بياناتهم التي تضم حوالي 70.000 كنيسة في جميع أنحاء العالم وإمكانية مراقبة التطور في الكنائس على مدار العشرين عامًا الماضية ، قامت NCD International بتقييم ونشر نتائج وزارة الأمراض غير المعدية بشكل تجريبي.

من أجل تقييم متوسط ​​نتائج الالتزام طويل الأجل ، اختار فريق البحث جميع الكنائس التي أجرت ثلاثة أو أكثر من استطلاعات الكنيسة حول الأمراض غير المعدية ، وقارن بين درجاتهم في وقت المسح الأول مع الدرجات في وقت المسح الثالث. كانت الزيادة بين هذه الملفات الثلاثة 6 نقاط في المتوسط. في الوقت نفسه ، انخفض عبء العمل على الأعضاء المشاركين بشكل ملحوظ (Schwarz 2005 ، الصفحة 190).

كشفت مقارنة أنماط نمو نفس الكنائس في وقت إجراء المسوحين الأولى والثالثة أن معدل النمو خلال تلك الفترة الزمنية زاد بنسبة 51٪ في المتوسط. في الوقت نفسه ، انخفضت النسبة المئوية لنمو التحويل (الأشخاص الذين انضموا من الكنائس الأخرى) بينما زادت النسبة المئوية لنمو التحول (Schwarz 2005 ، الصفحة 190).

في أطروحته عام 2013 تنمية الكنيسة على شكل رسالة، أجرى Henrik Andersen بحثًا كميًا ونوعيًا لتقييم التأثير الذي قد تحدثه أو لا تحدثه عملية الأمراض غير المعدية على عقلية الرسالة (من حيث السلوكيات المتغيرة بالفعل) للكنائس. لهذا الغرض ، استخرج أندرسن من الأدبيات المرسلة خمسة مؤشرات مركزية للكنائس على شكل رسالة وعناصر محددة في مسح الأمراض غير المعدية التي تتوافق مع هذه الميزات. ثم اختار الكنائس التي أجرت ثلاث استطلاعات عن الكنيسة للأمراض غير المعدية وبحث في كيفية تطورها بين المسح 1 والمسح 3 في كل من المجالات الخمسة التي تشير إلى درجة إرساليتها. نظرًا لأن إرسالية الكنائس في جميع الفئات الخمس قد زادت بشكل كبير خلال عملية الأمراض غير المعدية ، فقد لخص أندرسن النتائج الصافية لبحثه الكمي في البيان: "عندما تنفذ الكنيسة نهج التنمية الطبيعية للكنيسة ، فإن التطور على شكل الرسالة يحدث من تلقاء نفسه "(أندرسن 2013 ، الصفحة 3).

وكخطوة ثانية ، أجرى بحثًا نوعيًا على شكل مقابلات شخصية مع كل من رعاة الكنائس المشاركين في الدراسة ، من أجل تعميق الاكتشافات الكمية. على سبيل المثال ، سألهم عن ردود أفعالهم إذا قرر أحد أعضاء الكنيسة النشطين قطع مشاركتهم في الكنيسة للانخراط في برنامج مجتمع غير مسيحي. كانت الإجابة الفورية ، "جيد عليهم ، لأنهم سيكونون هناك ، ونأمل أن يتمكنوا من وضع بعض التأثير المسيحي هناك" (Andersen 2013 ، الصفحات 56-57). خلص أندرسن إلى أن هذا النوع من الاستجابة كان نموذجيًا للكنائس المشاركة في التنمية الطبيعية للكنيسة التي شهدت زيادة في الجودة.

عمليات الإصلاح الطائفي

عندما تم تطبيق الأمراض غير المعدية في طائفة كاملة (مثل الأبرشية ، منطقة الكنيسة ، الشبكة ، إلخ.) ودعم قادة الطوائف محاولات الكنائس المحلية روحياً واستراتيجياً ، فإن القادة كثيراً ما يقدمون تقارير - بصرف النظر عن النمو العددي - حول تغير المناخ كله داخل المذهب. على موقع NCD على شبكة الإنترنت ، يوجد قسم فيديو يتحدث فيه قادة طوائف من اثنتي عشرة خلفية مختلفة عن التغييرات التي رأوها في منطقة مسؤوليتهم. كانت أبرشية كوفنتري الأنجليكانية تحت قيادة الأسقف كريستوفر كوكسوورث إحدى الأبرشيات التي كانت رائدة في التطبيق على مستوى الكنيسة لتنمية الكنيسة الطبيعية.

& bull Andersen H ، 2013. تنمية الكنيسة على شكل رسالة - هل يحدث كل هذا من تلقاء نفسه؟ كلية سبرينجديل

& bull Bonhoeffer D ، 2009. الفعل والوجود: الفلسفة التجاوزية وعلم الوجود في علم اللاهوت النظامي (الطبعة الثانية). مطبعة القلعة: مينيابوليس. ردمك 978-0800696535

& bull Fischer EP ، 1987. Sowohl auch: Denkerfahrungen der Naturwissenschaften. هامبورغ: Rasch und Röhring. ردمك 978-3891361184

& bull شالك سي ، 1999. التشخيص التنظيمي للكنائس: التطور الإحصائي لمسح "التطور الطبيعي للكنيسة" وعلاقته بعلم النفس التنظيمي. فورتسبورغ

& bull شالك سي ، 2006. التحول الصامت: كيف اختبرت الكنائس قوة قوى نمو الأمراض غير المعدية. سانت تشارلز: ChurchSmart. ردمك 978-1889638577

& bull Schwarz F، Schwarz CA، Sudbrack R، 1979-1981. Überschaubare Gemeinde، 3 مجلدات. Aussaat: جلادبك. ردمك 978-3795808426 ، 978-3795808433 ، 978-3795808587

& bull Schwarz F ، Schwarz CA ، 1981. Programm des neuen Lebensstils: Für Leute، denen Jesus konkurrenzlos wichtig ist. Aussaat: جلادبك. ردمك 978-3795808433

& bull Schwarz F ، Schwarz CA ، 1982. Die Friedenslüge: Plädoyer für Wahrhaftigkeit. Aussaat: نيوكيرشن فلوين. ردمك 978-3795808587

& bull Schwarz F، Schwarz CA، 1984. Theologie des Gemeindeaufbaus - Ein Versuch. Aussaat: نيوكيرشن فلوين. ردمك 978-3761546635

& bull Schwarz CA ، 1987. Praxis des Gemeindeaufbaus. Aussaat: نيوكيرشن فلوين. ردمك 978-3795889333

& bull Schwarz CA ، 1991. Der Gemeindetest: Kybernetisch Gemeinde bauen. ماينز كاستل: C&P Verlag. ردمك 978-3928093071

& bull Schwarz CA، Schalk C، 1998. دليل التنفيذ لتنمية الكنيسة الطبيعية. سانت تشارلز: ChurchSmart. ردمك 978-1889638034

& bull Schwarz CA 1999a. تحول نموذجي في الكنيسة: كيف يمكن للتطور الطبيعي للكنيسة أن يغير التفكير اللاهوتي. سانت تشارلز: ChurchSmart. ردمك 978-1889638058

& bull Schwarz CA، 1999b. الفن الثلاثي لاختبار الله: القوة المحررة للإيمان الثالوثي. سانت تشارلز: ChurchSmart. ردمك 978-1889638140

& bull Schwarz CA ، 2004. ألوان الحب الثلاثة: فن العطاء وتلقي العدل والحق والنعمة. سانت تشارلز: ChurchSmart. ردمك 978-1889638454

& bull Schwarz CA ، 2005. لوِّن عالمك من خلال التطور الطبيعي للكنيسة: تجربة كل ما صممه الله لك. سانت تشارلز: ChurchSmart. ردمك 978-1889638478

& bull Schwarz CA ، 2006. التطور الطبيعي للكنيسة: دليل لثماني صفات أساسية للكنائس الصحية (الطبعة السابعة المحدثة والمنقحة). ChurchSmart: سانت تشارلز. ردمك 978-1889638003

& bull Schwarz CA ، 2009. الألوان الثلاثة لروحانياتك: 9 أنماط روحية - ما هو أكثر شيء تتواصل معه بشكل طبيعي مع الله؟ سانت تشارلز: ChurchSmart. ردمك 978-1889638850

& bull Schwarz CA، 2012a. الألوان الثلاثة للمجتمع: كيف يمكن للصفات المجتمعية السبع للمجموعات الصغيرة الصحية أن تساعدك على التغلب على الخطايا السبع المميتة. سانت تشارلز: ChurchSmart. ردمك 978-1889638980

& bull Schwarz CA، 2012b. الألوان الثلاثة للقيادة: كيف يمكن لأي شخص تعلم فن تمكين الآخرين. سانت تشارلز: ChurchSmart. ردمك 978-1889638973

& bull Schwarz CA ، 2015. مسار الكل في حد ذاته: مقدمة لتطور الكنيسة الطبيعية. سانت تشارلز: ChurchSmart. ردمك 978-1936812110

& bull Schwarz CA، 2020a. طاقة الله: استعادة حقيقة العهد الجديد. Emmelsbüll: NCD Media. ردمك 978-3-928093-47-7

& bull Schwarz CA، 2020b. الله غير قابل للتدمير: 12 ردودًا على أزمة الصلة بالمسيحية. Emmelsbüll: NCD Media. ردمك 978-3-928093-34-7

& bull Schwarz CA ، 2017. الألوان الثلاثة لهداياك: كيف تكتشف وتستفيد من إمكاناتك التي وهبها الله لك (الطبعة الرابعة المنقحة). سانت تشارلز: ChurchSmart. ردمك 978-1889638164

& bull Vester F ، 1980. Neuland des Denkens: Vom technokratischen zum kybernetischen Zeitalter. شتوتغارت: dtv. ردمك 978-3423330015


أهداف:

1) دراسة معدل النمو السكاني في بيئة مقيدة.

2) استكشاف الجوانب المختلفة لنماذج النمو السكاني اللوجستي ، مثل معدل النمو والقدرة الاستيعابية.

3) لفهم نماذج النمو المنفصلة والمستمرة باستخدام معادلات محددة رياضياً.

القدرة على التحمل: أكبر عدد من السكان يمكن دعمه إلى أجل غير مسمى ، بالنظر إلى الموارد المتاحة في البيئة.

هنا نحاول دراسة ديناميات السكان ، عندما يتعرضون لقيود مثل الإمداد المحدود بالغذاء ، إلخ. كما ندرس هذه الديناميكيات مع الأخذ في الاعتبار وجود منافسة غير محددة (المنافسة بين الأفراد من نفس النوع). يسمى هذا النوع من النمو السكاني بالنمو اللوجستي. يفترض النمو اللوجستي أن الأنظمة تنمو بشكل كبير حتى الحد الأعلى أو & quot؛ قدرة الحمل & quot المتأصلة في نهج النظام ، وعند هذه النقطة يتباطأ معدل النمو ويتشبع في النهاية ، مما ينتج منحنى الشكل S المميز (Stone ، 1980). تعتمد النماذج اللوجستية على الكثافة حيث يكون معدل النمو مساويًا لمعدل المواليد مطروحًا منه معدل الوفيات.

عندما يتم تزويد السكان بالكثير من الطعام ، والمساحة للنمو ، وعدم وجود تهديد من الحيوانات المفترسة ، فإنها تميل إلى النمو بمعدل يتناسب مع عدد السكان - أي في كل وحدة زمنية ، تنتج نسبة معينة من الأفراد منتجات جديدة. فرادى.

معظم السكان مقيدون بالقيود المفروضة على الموارد ولكن لا يمكن تقييدهم إلى الأبد. يوضح الشكل أدناه (الشكل 1) دورتين محتملتين لنمو السكان ، وهما المنحنى الأرجواني الذي يتبع نمطًا أسيًا (غير مقيد) ، والمنحنى البرتقالي مقيد بحيث يكون عدد السكان دائمًا أقل من عدد معين K. عندما يكون عدد السكان صغيرًا بالنسبة إلى K ، فإن النموذجين متطابقان تقريبًا - أي أن القيد لا يحدث فرقًا كبيرًا. ولكن بالنسبة إلى المجموعة السكانية الثانية ، حيث تصبح P جزءًا مهمًا من K ، تبدأ المنحنيات في التباعد ، وعندما تقترب P من K ، ينخفض ​​معدل النمو إلى 0. المعادلة اللوجستية هي نموذج بسيط للنمو السكاني في الظروف التي يكون فيها هناك موارد محدودة. عندما يكون عدد السكان منخفضًا ، فإنه ينمو بطريقة أسية تقريبًا. ثم ، عندما تصبح تأثيرات الموارد المحدودة مهمة ، يتباطأ النمو ، ويقترب من القيمة المحددة ، أو التوازن السكاني أو القدرة الاستيعابية.

المعادلة اللوجستية هي قطع مكافئ مثل رسم الخرائط التربيعية مع f (0) = f (1) = 0. سلوك المعادلة اللوجستية أكثر تعقيدًا من سلوك المذبذب التوافقي البسيط. يعتمد نوع المدار على معدل نمو المعلمة ، ولكن بطريقة لا تسمح بعبارات & quotless من & quot ، & quotgarter من & quot ، & quotequal to & quot. أفضل طريقة لتصور سلوك المدارات كدالة لمعدل النمو هي باستخدام مخطط التشعب. نموذج النمو اللوجستي هو منحنى على شكل حرف S. في علم الأحياء والمجالات الأخرى ، تظهر العديد من العمليات نموًا على شكل حرف S. عادة ما تكون المنحنيات مصاغة بشكل جيد من خلال دالة النمو اللوجستي البسيطة ، التي قدمها فيرهولست لأول مرة في عام 1845. قدم كينجزلاند تاريخًا شاملاً لتطبيقات المنحنى اللوجستي البسيط في علم البيئة السكانية ، ونجاحاته وإخفاقاته.

يمكن تفسير النمو اللوجستي إما بطريقة مستمرة أو منفصلة.

النمو المنفصل:

تفترض المعادلة اللوجيستية أن العدد المتوقع للنسل يتناقص خطيًا مع حجم السكان. معادلة النمو اللوجستي كالتالي:

هنا ، نر+1 يشير إلى عدد الأفراد في الجيل القادم ،
نر يشير إلى عدد الأفراد في الجيل الحالي ،
صم يشير إلى الحد الأقصى لمعدل النمو ،
K هي القدرة الاستيعابية.

حيث يكون المصطلح (K-Nt) / K مساويًا تقريبًا لـ K / K أو 1. سيتصرف النموذج بعد ذلك كنموذج هندسي ، وسوف ينمو السكان ، بشرط R & gt1. سينمو عدد السكان ببطء في البداية ، لأن المعلمة R يتم ضربها أيضًا برقم (Nt) يساوي صفرًا تقريبًا ، لكنها ستنمو بشكل أسرع وأسرع ، على الأقل لفترة من الوقت. ومع ذلك ، في مرحلة ما ، سيبدأ النمو السكاني في التباطؤ لأن المصطلح (K-Nt) / K يصبح أصغر وأصغر مع زيادة Nt وأقرب إلى K. تُظهر المعادلة المنفصلة أن سلوك السكان يتم تحديده بشكل مشترك بواسطة Rm و K ، معدل زيادة نصيب الفرد والقدرة الاستيعابية للسكان. يُنظر إلى سلوك السكان على أنه يتم تحديده بشكل مشترك من خلال خاصيتين للأفراد داخله - معدل زيادة نصيب الفرد المتأصل لديهم وقابليتهم للتزاحم ، Ra و a. القدرة الاستيعابية للسكان (K = (R-1) / a) هي ببساطة نتيجة هذه الخصائص.

النمو المستمر:

يتبع نموذج النمو اللوجستي في الوقت المستمر الافتراض بأن كل فرد يتكاثر بمعدل يتناقص كدالة خطية لحجم السكان. معادلة نموذج الوقت المستمر موضحة أدناه:

هنا ، صم هو الحد الأقصى لمعدل النمو ،

N هو عدد الأفراد ،

K هي القدرة الاستيعابية.

أحجام السكان التي تقل عن K ، سيزداد عدد السكان في الحجم: في أحجام السكان التي تزيد عن K ، سينخفض ​​حجم السكان وفي K نفسها لا يزيد عدد السكان ولا ينقص. وبالتالي ، فإن القدرة الاستيعابية هي توازن مستقر للسكان ، ويعرض النموذج الخصائص التنظيمية المميزة بشكل كلاسيكي للمنافسة غير المحددة. بالنسبة لنموذج الوقت المستمر ، الولادة والموت مستمران. سيتم الإشارة إلى المعدل الصافي لمثل هذا السكان بواسطة dN / dt. يمثل هذا & # 039speed & # 039 الذي يزداد فيه عدد السكان في الحجم ، N ، مع تقدم الوقت ، t. وهي تصف منحنى النمو السيني الذي يقترب من قدرة تحمل مستقرة ، ولكنها واحدة فقط من العديد من المعادلات المعقولة التي تقوم بذلك (انظر الشكل 2).


1) إذا كانت K لا نهائية ، فإن N [t] / K ستكون صفراً وسيتبع النمو السكاني معادلة النمو الأسي.

2) إذا كان حجم السكان ، N [t] أصغر بكثير من القدرة الاستيعابية K ثم N [t] / K ستكون صغيرة.في هذه الحالة ، سينمو عدد السكان بشكل أسي تقريبًا (حتى يصبح حجم السكان أقل بكثير من K).


أمثلة على النمو اللوجستي

تُظهر الخميرة ، وهي فطر مجهري تُستخدم في صنع الخبز والمشروبات الكحولية ، المنحنى الكلاسيكي على شكل حرف S عند نموها في أنبوب اختبار ([الشكل 2]أ). تنخفض مستويات نموها حيث يستنفد السكان العناصر الغذائية اللازمة لنموها. ومع ذلك ، في العالم الحقيقي ، هناك اختلافات في هذا المنحنى المثالي. تشمل الأمثلة في المجموعات البرية الأغنام وفقمة الموانئ ([الشكل 2]ب). في كلا المثالين ، يتجاوز حجم السكان القدرة الاستيعابية لفترات زمنية قصيرة ثم ينخفض ​​إلى أقل من القدرة الاستيعابية بعد ذلك. يستمر هذا التقلب في حجم السكان في الحدوث حيث يتأرجح السكان حول قدرته الاستيعابية. ومع ذلك ، حتى مع هذا التذبذب ، تم تأكيد النموذج اللوجستي.

اتصال فني

الشكل 2: (أ) تُظهر الخميرة المزروعة في ظروف مثالية في أنبوب اختبار منحنى نمو لوجستي كلاسيكي على شكل حرف S ، بينما (ب) تُظهر مجموعة طبيعية من الأختام تقلبًا في العالم الحقيقي. يتم تصوير الخميرة باستخدام التصوير المجهري الضوئي للتداخل التفاضلي. (الائتمان أ: بيانات شريط المقياس من مات راسل)

إذا انخفض مصدر الغذاء الرئيسي للفقمة بسبب التلوث أو الصيد الجائر ، فأي مما يلي من المحتمل أن يحدث؟

  1. ستنخفض القدرة الاستيعابية للأختام ، وكذلك عدد الفقمة.
  2. ستنخفض القدرة الاستيعابية للأختام ، لكن عدد الفقمات سيبقى كما هو.
  3. سيزداد عدد نفوق الفقمة ، لكن عدد المواليد سيزداد أيضًا ، لذلك سيبقى حجم السكان كما هو.
  4. ستبقى القدرة الاستيعابية للأختام كما هي ، لكن عدد الأختام سينخفض.
    [كشف-answer q = & # 8221640864 & # 8243] إظهار الإجابة [/كشف-answer]
    [hidden-answer a = & # 8221640864 & # 8243] ج: ستنخفض القدرة الاستيعابية للأختام ، وكذلك عدد الفقمات. [/ hidden-answer]

أ: ستنخفض القدرة الاستيعابية للأختام ، وكذلك عدد الفقمات.

ديناميات السكان وتنظيمهم

إن النموذج اللوجستي للنمو السكاني ، على الرغم من صلاحيته في العديد من المجموعات الطبيعية ونموذج مفيد ، هو تبسيط لديناميات السكان في العالم الحقيقي. ضمنيًا في النموذج هو أن القدرة الاستيعابية للبيئة لا تتغير ، وهذا ليس هو الحال. القدرة الاستيعابية تختلف سنويا. على سبيل المثال ، يكون بعض الصيف حارًا وجافًا بينما يكون البعض الآخر باردًا ورطبًا في العديد من المناطق ، وتكون القدرة الاستيعابية خلال فصل الشتاء أقل بكثير مما هي عليه خلال فصل الصيف. أيضًا ، يمكن للأحداث الطبيعية مثل الزلازل والبراكين والحرائق أن تغير البيئة وبالتالي قدرتها على التحمل. بالإضافة إلى ذلك ، لا يوجد السكان عادة في عزلة. يتشاركون البيئة مع الأنواع الأخرى ، ويتنافسون معهم على نفس الموارد (المنافسة بين الأنواع). هذه العوامل مهمة أيضًا لفهم كيفية نمو مجموعة سكانية معينة.

يتم تنظيم النمو السكاني بعدة طرق. يتم تجميعها في عوامل تعتمد على الكثافة ، حيث تؤثر كثافة السكان على معدل النمو والوفيات ، والعوامل المستقلة عن الكثافة ، والتي تسبب الوفيات في السكان بغض النظر عن الكثافة السكانية. يريد علماء الأحياء في الحياة البرية ، على وجه الخصوص ، فهم كلا النوعين لأن هذا يساعدهم على إدارة السكان ومنع الانقراض أو الاكتظاظ السكاني.


(الارتباطات التشعبية بالخط العريض)

في عام 2005 ، نشر المؤلف راي كورزويل التفرد قريب: عندما يتجاوز البشر علم الأحياء ، إعادة عمل لكتابين سابقين حول ما كان يعتقد أنه يقترب من التفرد التكنولوجي. تعتمد حجة كورزويل المركزية على ملاحظة أن النمو التكنولوجي حتى الآن قد اتبع عن كثب المنحنى الأسي الرياضي. تنبأ جوردون مور في عام 1965 أن عدد الترانزستورات في دائرة متكاملة سيتضاعف كل عامين ، وقد ثبت أنها دقيقة بشكل لافت للنظر خلال الأربعين عامًا الماضية. يدعي كورزويل أن درجة الارتباط بين النمو التكنولوجي مثل ذلك الذي وصفه قانون مور والمنحنى الأسي النظري يمنحنا القدرة على التنبؤ بمدى سرعة نمو التكنولوجيا خلال القرن الحادي والعشرين.

تجسد حجة تفرد كورزويل الاعتقاد الأكثر عمومية بأن التفرد التكنولوجي يقترب بسرعة بسبب الاتجاه المتمثل في تحسين التكنولوجيا بشكل كبير. أحد العيوب الجوهرية في هذا الادعاء هو حقيقة أن ظاهرة النمو الأسي تفتقر إلى أي أساس علمي أو طبيعي. في مقالته ، "أسطورة التفرد" يوضح الفيزيائي ثيودور موديس أنه في أمثلة لا حصر لها من العالم الحقيقي ، فإن النمو الذي يبدو في البداية أنه أسي يتبع في الواقع "منحنى S" اللوجستي. يعتبر كل من السكان البشريين وإنتاج النفط في العالم من الاتجاهات التي شهدت حالة من النمو الهائل ، تلاها تباطؤ دراماتيكي قبل الوصول إلى الحدود القصوى المتوقعة. حقيقة، في مقابلة عام 2005، صرح مور شخصيًا أن توقعه للنمو الأسي لن يستمر إلى أجل غير مسمى ، ببساطة بسبب "طبيعة الأسي".

رسم بياني يوضح شكل "منحنى S" للنمو السكاني في العالم ، بإذن من "أسطورة التفرد"

إذا كان من الممكن صياغة نمو التكنولوجيا بشكل أكثر دقة كمنحنى لوجستي حيث تتضاءل التحسينات في النهاية مع وصول الذكاء الاصطناعي إلى سقفه النظري ، فيجب أن تكون هناك تفسيرات محددة لوجود هذا السقف. قدم العديد من نقاد التفرد التكنولوجي أسبابًا مختلفة لعدم وصول التحسينات في التكنولوجيا أبدًا إلى نقطة "الهروب" المتفجرة التي تحدث عندها التفرد. جيف هوكينز ، مؤسس Palm Computing ، يجادل هذا الإيمان بوجود التفرد قائم على تفسير ساذج للذكاء. بدلاً من "انفجار استخباراتي" غير محدود ، من المرجح أن نشهد تحسينات متسقة في التكنولوجيا محدودة بالوقت والخبرة والموارد المحدودة الأخرى. يتنبأ هوكينز ، "لن يكون هناك آلة ذكية واحدة تشبه الإله. مثل أجهزة الكمبيوتر الحالية ، ستأتي الآلات الذكية بأشكال وأحجام عديدة وسيتم تطبيقها على العديد من أنواع المشاكل المختلفة."

باحث الذكاء الاصطناعي بن جورتزل يتوسع بناءً على تنبؤات هوكينز من خلال التمييز بين "الذكاء الاصطناعي الضيق" و "الذكاء الاصطناعي العام". يصف الأول بشكل أفضل الحالة الحالية للبحث في الذكاء الاصطناعي: ركز على "حل المشكلات التقنية المهمة والرائعة ولكنها ضيقة جدًا" ، مثل Deep Blue في عالم الشطرنج أو Watson في عالم خطر . من ناحية أخرى ، يشمل الذكاء الاصطناعي العام (AGI) فكرة وجود آلة ذكية بدرجة كافية بالمعنى العام لموازاة ذكاء الإنسان. تركز التفرد التكنولوجي على فكرة أن الآلات الذكية التي تندرج في هذه الفئة الثانية ستتمكن يومًا ما من استبدال البشر. ومع ذلك ، فإن الصلة الفضفاضة وغير الموجودة في كثير من الأحيان بين التقدم في الذكاء الاصطناعي الضيق والتقدم في الذكاء الاصطناعي العام تشير إلى أنه من غير المرجح أن تحدث التفردة في المستقبل القريب ، إن وجدت.

واتسون: مهر ذو خدعة واحدة

في عام 2008 IEEE Spectrum مقالة - سلعةقدم جوردون مور وجهة نظره حول معقولية التفرد التكنولوجي. يجادل مور بأنه من غير المحتمل أن يحدث على الإطلاق بسبب التعقيد الذي يعمل به الدماغ البشري. مثل هوكينز ، فهو يدرك أن تصميم "آلة ذكية" على مستوى الإنسان القادر على تحسين قدراته بشكل متكرر يتطلب أكثر بكثير من "القدرة الفكرية فقط". والأهم من ذلك ، أنه من السذاجة التعامل مع الذكاء باعتباره خاصية أحادية البعد قابلة للقياس الكمي للإنسان أو أجهزة الكمبيوتر. يستكشف كل من Hawkens و Goertzel فكرة أن الذكاء يركز بدلاً من ذلك على تحديات تقنية محددة بدقة ، على عكس فكرة عقل الكمبيوتر فائق الذكاء.

يتحدث منتقدو فكرة التفرد التكنولوجي من خلال خيط مشترك من الحجج: النمو الهائل غير المحدود في الذكاء الاصطناعي ليس ممكنًا تقنيًا كما يدعي كورزويل في التفرد قريب . بدلاً من ذلك ، سيواجه المعدل الذي تتحسن به التكنولوجيا عوامل محدودة ، سواء كانت قيودًا مادية ، أو ضيق أبحاث الذكاء الاصطناعي الحالية ، أو تعقيد العقل البشري والخبرة.


المعادلة اللوجيستية

يمكن استخدام المعادلات التفاضلية لتمثيل حجم المجتمع لأنه يختلف بمرور الوقت. لقد رأينا هذا في فصل سابق في القسم الخاص بالنمو الأسي والانحلال ، وهو أبسط نموذج. يتضمن النموذج الأكثر واقعية عوامل أخرى تؤثر على نمو السكان. في هذا القسم ، ندرس المعادلة التفاضلية اللوجستية ونرى كيف تنطبق على دراسة ديناميات السكان في سياق علم الأحياء.

النمو السكاني والقدرة على التحمل

لنمذجة النمو السكاني باستخدام معادلة تفاضلية ، نحتاج أولاً إلى تقديم بعض المتغيرات والمصطلحات ذات الصلة. المتغير t.

سيمثل الوقت. يمكن أن تكون الوحدات الزمنية ساعات أو أيام أو أسابيع أو شهور أو حتى سنوات. يجب أن تحدد أي مشكلة معينة الوحدات المستخدمة في تلك المشكلة بالذات. المتغير P.

سوف تمثل السكان. نظرًا لأن السكان يختلفون بمرور الوقت ، فمن المفهوم أن تكون دالة على الوقت. لذلك نستخدم الترميز P (t)

للسكان كدالة زمنية. إذا كان P (t)

دالة قابلة للتفاضل ، ثم المشتق الأول d P d t

يمثل معدل التغير الفوري للسكان كدالة للوقت.

في النمو الأسي والاضمحلال ، درسنا النمو الأسي وانحلال السكان والمواد المشعة. مثال على دالة النمو الأسي هو P (t) = P 0 e r t.

يمثل السكان في الوقت t ، P 0

يمثل السكان الأولي (عدد السكان في الوقت t = 0) ،

يسمى معدل النمو. يظهر [الرابط] رسمًا بيانيًا لـ P (t) = 100 e 0.03 t.

يمكننا التحقق من أن الدالة P (t) = P 0 e r t

يفي بمشكلة القيمة الأولية

هذه المعادلة التفاضلية لها تفسير مثير للاهتمام. يمثل الجانب الأيسر المعدل الذي يزداد فيه السكان (أو ينقصون). الطرف الأيمن يساوي ثابتًا موجبًا مضروبًا في عدد السكان الحالي. لذلك تنص المعادلة التفاضلية على أن المعدل الذي يزداد فيه السكان يتناسب مع عدد السكان في تلك النقطة الزمنية. علاوة على ذلك ، ينص على أن ثابت التناسب لا يتغير أبدًا.

تتمثل إحدى مشكلات هذه الوظيفة في توقعها أنه مع مرور الوقت ، ينمو السكان بلا حدود. هذا غير واقعي في بيئة العالم الحقيقي. هناك عوامل مختلفة تحد من معدل نمو مجموعة سكانية معينة ، بما في ذلك معدل المواليد ومعدل الوفيات والإمدادات الغذائية والحيوانات المفترسة وما إلى ذلك. ثابت النمو ص

عادة ما تأخذ في الاعتبار معدلات المواليد والوفيات ولكن لا شيء من العوامل الأخرى ، ويمكن تفسيرها على أنها صافي معدل النمو (المواليد مطروحًا منه الوفاة) لكل وحدة زمنية. السؤال الطبيعي الذي يجب طرحه هو ما إذا كان معدل النمو السكاني يظل ثابتًا ، أو ما إذا كان يتغير بمرور الوقت. لقد وجد علماء الأحياء أنه في العديد من الأنظمة البيولوجية ، ينمو السكان حتى يتم الوصول إلى حالة سكانية معينة مستقرة. لا يتم أخذ هذا الاحتمال في الاعتبار مع النمو المتسارع. ومع ذلك ، فإن مفهوم القدرة الاستيعابية يسمح بإمكانية أنه في منطقة معينة ، يمكن لعدد معين فقط من كائن حي أو حيوان معين أن يزدهر دون الوقوع في مشاكل الموارد.

ال القدرة على التحمل من كائن حي في بيئة معينة على أنه أقصى عدد من السكان لهذا الكائن الحي يمكن أن تحافظ عليه البيئة إلى أجل غير مسمى.

للدلالة على القدرة الاستيعابية. يتم تمثيل معدل النمو بواسطة المتغير r.

باستخدام هذه المتغيرات ، يمكننا تحديد المعادلة التفاضلية اللوجستية.

تمثل القدرة الاستيعابية لكائن حي معين في بيئة معينة ، ودع r

أن يكون رقمًا حقيقيًا يمثل معدل النمو. الوظيفة P (t)

يمثل عدد سكان هذا الكائن الحي كدالة للوقت t ،

يمثل السكان الأولي (عدد سكان الكائن الحي في الوقت t = 0).

ثم معادلة تفاضلية لوجستية هو

راجع هذا الموقع لمزيد من المعلومات حول المعادلة اللوجستية.

تم نشر المعادلة اللوجستية لأول مرة بواسطة Pierre Verhulst في عام 1845.

يمكن أن تقترن هذه المعادلة التفاضلية بالشرط الأولي P (0) = P 0

لتشكيل مشكلة القيمة الأولية لـ P (t).

افترض أن عدد السكان الأولي صغير بالنسبة إلى القدرة الاستيعابية. ثم P K

صغيرة ، وربما قريبة من الصفر. وبالتالي ، فإن الكمية الموجودة بين قوسين على الجانب الأيمن من [رابط] قريبة من 1 ،

والجانب الأيمن من هذه المعادلة قريب من r P.

ثم ينمو السكان بسرعة ، مشابهًا للنمو الأسي.

ومع ذلك ، مع نمو السكان ، فإن النسبة PK

ثابت. إذا ظل عدد السكان أقل من القدرة الاستيعابية ، فعندئذٍ PK

لذلك لا يزال الجانب الأيمن من [الرابط] موجبًا ، لكن الكمية الموجودة بين الأقواس تقل ، وينخفض ​​معدل النمو نتيجة لذلك. إذا كان P = K.

ثم الطرف الأيمن يساوي صفرًا ، ولا يتغير عدد السكان.

افترض الآن أن السكان يبدأون بقيمة أعلى من القدرة الاستيعابية. ثم P K & gt 1 ،

ثم يكون الجانب الأيمن من [الرابط] سلبيًا ، وينخفض ​​عدد السكان. طالما أن P & gt K ،

يتناقص عدد السكان. لا تصل أبدًا إلى K.

سيصبح أصغر وأصغر ، لكن السكان يقتربون من القدرة الاستيعابية مثل t

يقترب من اللانهاية. يمكن تمثيل هذا التحليل بصريًا عن طريق خط طور. أ خط المرحلة يصف السلوك العام لحل المعادلة التفاضلية المستقلة ، اعتمادًا على الحالة الأولية. بالنسبة لحالة القدرة الاستيعابية في المعادلة اللوجستية ، يكون خط الطور كما هو موضح في [الرابط].

يوضح خط المرحلة هذا أنه عندما يكون P.

أقل من صفر أو أكبر من K ،

يتناقص عدد السكان بمرور الوقت. عندما P

يزداد عدد السكان بمرور الوقت.

دعونا ننظر في عدد سكان الغزلان ذات الذيل الأبيض (Odocoileus virginianus) في ولاية كنتاكي. تضع إدارة الثروة السمكية والحياة البرية في كنتاكي (KDFWR) إرشادات للصيد وصيد الأسماك في الولاية. قبل موسم الصيد 2004 ،

يقدر عدد سكانها بـ 900000 نسمة

الغزال. يلاحظ جونسون: "عدد الغزلان الذي لديه الكثير ليأكل ولا يصطاد من قبل البشر أو الحيوانات المفترسة الأخرى سوف يتضاعف كل ثلاث سنوات." (جورج جونسون ، "لا توجد حلول جذابة لمشكلة انفجار تجمعات الغزلان" ، 12 كانون الثاني (يناير) 2001 ،

تم الوصول إليه في 9 أبريل 2015 ، http://www.txtwriter.com/onscience/Articles/deerpops.html.) تتوافق هذه الملاحظة مع معدل الزيادة r = ln (2) 3 = 0.2311 ،

لذا فإن معدل النمو التقريبي هو 23.11٪

كل سنة. (يفترض هذا أن السكان ينموون بشكل أسي ، وهو أمر معقول - على الأقل على المدى القصير - مع وفرة من الإمدادات الغذائية وعدم وجود حيوانات مفترسة.) كما يبلغ KDFWR عن كثافات أعداد الغزلان لـ 32

مقاطعة في كنتاكي ، بمتوسط ​​27 تقريبًا

الغزلان لكل ميل مربع. افترض أن هذه هي كثافة الغزلان للدولة بأكملها (39732

اميال مربعة). القدرة الاستيعابية K

الغزلان لكل ميل مربع ، أو 1،072،764

    بالنسبة لهذا التطبيق ، لدينا P 0 = 900000 ، K = 1،072،764 ،

استبدل هذه القيم في [link] وشكل مشكلة القيمة الأولية.

سنوات؟ تذكر أن الوقت المضاعف الذي تنبأ به جونسون للغزلان كان

سنوات. كيف تقارن هذه القيم؟

الغزال. ماذا تتوقع المعادلة اللوجيستية سيحدث للسكان في هذا السيناريو؟

  1. مشكلة القيمة الأولية هي d P d t = 0.2311 P (1 - P 1،072،764) ، P (0) = 900000.
  2. المعادلة اللوجيستية هي معادلة تفاضلية مستقلة ، لذا يمكننا استخدام طريقة فصل المتغيرات.

الخطوة 1: تعيين الجانب الأيمن يساوي الصفر يعطي

هذا يعني أنه إذا بدأ عدد السكان من الصفر فلن يتغير أبدًا ، وإذا بدأ من القدرة الاستيعابية ، فلن يتغير أبدًا.

الخطوة 2: أعد كتابة المعادلة التفاضلية واضرب كلا الطرفين في:

الخطوة 3: دمج طرفي المعادلة باستخدام التحليل الجزئي للكسر:

الخطوة 4: اضرب كلا الجانبين

واستخدم قاعدة خارج القسمة للوغاريتمات:

بعد ذلك أسّس كلا الطرفين واستبعد القيمة المطلقة:

ولكن بعد حذف القيمة المطلقة ، يمكن أن تكون سالبة أيضًا. حل الآن من أجل:

الخطوة 5: لتحديد قيمة

من الأسهل في الواقع الرجوع بضع خطوات إلى حيث

تم تعريفه. على وجه الخصوص ، استخدم المعادلة

قسمة البسط والمقام على

[رابط] رسم بياني لهذه المعادلة.

هذا أقل بكثير من ضعف عدد السكان الأولي

تذكر أن الوقت المضاعف يعتمد على افتراض أن معدل النمو لا يتغير أبدًا ، لكن النموذج اللوجستي يأخذ هذا الاحتمال في الاعتبار.

الغزلان ، فإن مشكلة القيمة الأولية الجديدة ستكون

سيبقى الحل العام للمعادلة التفاضلية كما هو.

لتحديد قيمة الثابت ، ارجع إلى المعادلة

تم رسم هذه المعادلة في [رابط].

حل المعادلة التفاضلية اللوجيستية

المعادلة التفاضلية اللوجستية هي معادلة تفاضلية مستقلة ، لذا يمكننا استخدام فصل المتغيرات لإيجاد الحل العام ، كما فعلنا في [الرابط].

الخطوة 1: ضبط الجانب الأيمن على مساوٍ للصفر يؤدي إلى P = 0

كحلول ثابتة. يشير الحل الأول إلى أنه في حالة عدم وجود كائنات حية ، لن ينمو السكان أبدًا. يشير الحل الثاني إلى أنه عندما يبدأ السكان في القدرة الاستيعابية ، فلن يتغيروا أبدًا.

الخطوة 2: أعد كتابة المعادلة التفاضلية بالصيغة

ثم اضرب كلا الطرفين في d t

وقسم كلا الجانبين على P (K - P).

اضرب طرفي المعادلة ب K

يمكن دمج الجانب الأيسر من هذه المعادلة باستخدام التحليل الجزئي للكسر. نتركه لك للتحقق من ذلك

ثم تصبح المعادلة

الآن أسّس طرفي المعادلة للتخلص من اللوغاريتم الطبيعي:

بحيث تصبح المعادلة

لحل هذه المعادلة لـ P (t) ،

اضرب أولاً كلا الجانبين في K - P

وجمع المصطلحات التي تحتوي على P

على الجانب الأيسر من المعادلة:

من الجانب الأيسر وقسم كلا الجانبين على العامل الآخر:

الخطوة الأخيرة هي تحديد قيمة C 1.

أسهل طريقة للقيام بذلك هي التعويض بـ t = 0

أخيرًا ، استبدل التعبير عن C 1

الآن اضرب بسط ومقام الطرف الأيمن في (K - P 0)

نذكر هذه النتيجة كنظرية.

ضع في اعتبارك المعادلة التفاضلية اللوجستية الخاضعة لمجتمع أولي من P 0

يتم إعطاء حل مشكلة القيمة الأولية المقابلة بواسطة

الآن بعد أن أصبح لدينا حل مشكلة القيمة الأولية ، يمكننا اختيار قيم P 0 ، r ،

ودراسة منحنى الحل. على سبيل المثال ، في [link] استخدمنا القيم r = 0.2311 ، K = 1،072،764 ،

ويبلغ عدد سكانها الأولي 900000 نسمة

الغزال. هذا يؤدي إلى الحل

قسمة الأعلى والأسفل على 900000

هذا هو نفس الحل الأصلي. يظهر الرسم البياني لهذا الحل مرة أخرى باللون الأزرق في [رابط] ، متراكبًا على الرسم البياني لنموذج النمو الأسي الذي يبلغ عدد سكانه الأولي 900000

(تظهر باللون الأخضر). يمثل الخط الأحمر المتقطع القدرة الاستيعابية ، وهو خط مقارب أفقي لحل المعادلة اللوجستية.

من خلال العمل على افتراض أن السكان ينموون وفقًا للمعادلة التفاضلية اللوجيستية ، يتنبأ هذا الرسم البياني بحوالي 20

كان نمو السكان قريبًا جدًا من الأسي. كان معدل النمو الصافي في ذلك الوقت حوالي 23.1٪

كل سنة. مع مرور الوقت ، يفصل الرسمان البيانيان. يحدث هذا بسبب زيادة عدد السكان ، وتنص المعادلة التفاضلية اللوجيستية على أن معدل النمو ينخفض ​​مع زيادة عدد السكان. في الوقت الذي تم فيه قياس عدد السكان (2004) ،

كانت قريبة من قدرتها الاستيعابية ، وبدأ السكان في الاستقرار.

حل المعادلة التفاضلية اللوجستية له نقطة انعطاف. لإيجاد هذه النقطة ، اجعل المشتق الثاني يساوي صفرًا:

جعل البسط يساوي الصفر ،

الكمية الكاملة قبل وتشمل e r t

ليست صفرية ، لذا يمكننا تقسيمها:

ثم هذه الكمية غير محددة ، وليس للرسم البياني نقطة انعطاف. في الرسم البياني اللوجستي ، يمكن رؤية نقطة الانعطاف على أنها النقطة التي يتغير فيها الرسم البياني من التقعر لأعلى إلى التقعر للأسفل. هذا هو المكان الذي يبدأ فيه "التسوية" في الحدوث ، لأن معدل النمو الصافي يصبح أبطأ حيث يبدأ السكان في الاقتراب من القدرة الاستيعابية.

لوحظ أن عدد الأرانب في مرج يبلغ 200

بعد شهر ، لوحظ أن عدد الأرانب قد زاد بنسبة 4٪.

باستخدام عدد أولي من 200 نسمة

بسعة استيعاب 750

  1. اكتب المعادلة التفاضلية اللوجستية والشرط الأولي لهذا النموذج.
  2. ارسم مجال ميل لهذه المعادلة التفاضلية اللوجيستية ، وارسم الحل المقابل لمجتمع أولي مقداره 200

أشهر ، سيكون عدد السكان P (12) 278

حدد أولاً قيم r و K و

ثم قم بإنشاء مشكلة القيمة الأولية ، وارسم مجال الاتجاه ، وحل المشكلة.

يتضمن تحسين النموذج اللوجستي أ عتبة السكان. يتم تعريف العتبة السكانية على أنها الحد الأدنى من السكان الضروري للأنواع للبقاء على قيد الحياة. نستخدم المتغير T

لتمثيل عتبة السكان. معادلة تفاضلية تتضمن كلا من عتبة السكان T

يمثل معدل النمو ، كما كان من قبل.

    تعد العتبة السكانية مفيدة لعلماء الأحياء ويمكن استخدامها لتحديد ما إذا كان يجب وضع نوع معين في قائمة المهددة بالانقراض. قالت مجموعة من الباحثين الأستراليين إنهم حددوا العتبة السكانية لأي نوع للبقاء على قيد الحياة: 5000

الكبار. (كاثرين كلابي ، "رقم سحري" ، عالم أمريكي 98 (1): 24 ، دوى: 10.1511 / 2010.82.24. تم الوصول إليه في 9 أبريل 2015 ، http://www.americanscientist.org/issues/pub/a-magic-number). لذلك نستخدم

باعتبارها عتبة السكان في هذا المشروع. افترض أن القدرة الاستيعابية البيئية في مونتانا للأيائل هي

قم بإعداد [رابط] باستخدام القدرة الاستيعابية لـ

وعتبة السكان

افترض معدل نمو صافي سنوي قدره

إلى جانب العديد من الحلول للمجموعات الأولية المختلفة. ما هي الحلول الثابتة للمعادلة التفاضلية؟ ماذا تتوافق هذه الحلول في نموذج السكان الأصلي (أي ، في سياق بيولوجي)؟

(تلميح: استخدم حقل المنحدر لمعرفة ما يحدث للمجموعات الأولية المختلفة ، أي ابحث عن الخطوط المقاربة الأفقية لحلولك.)

باستخدام عدد السكان الأولي

elk ، حل مشكلة القيمة الأولية والتعبير عن الحل كدالة ضمنية لـ

أو حل مشكلة القيمة الأولية العامة ، وإيجاد حل من حيث

المفاهيم الرئيسية

  • عند دراسة وظائف السكان ، تؤدي الافتراضات المختلفة - مثل النمو الأسي أو النمو اللوجستي أو عتبة السكان - إلى معدلات نمو مختلفة.
  • تتضمن المعادلة التفاضلية اللوجستية مفهوم القدرة الاستيعابية. هذه القيمة هي قيمة مقيدة للسكان لأي بيئة معينة.
  • يمكن حل المعادلة التفاضلية اللوجيستية لأي معدل نمو إيجابي وعدد السكان الأولي والقدرة الاستيعابية.

المعادلات الرئيسية

  • المعادلة التفاضلية اللوجيستية ومشكلة القيمة الأولية د الفوسفور د t = ص الفوسفور (1 - الفوسفور K) ، الفوسفور (0) = الفوسفور 0
  • حل المعادلة التفاضلية اللوجستية / مشكلة القيمة الأولية الفوسفور (t) = الفوسفور 0 ك. r t (ك - الفوسفور 0) + الفوسفور 0 ه r t
  • نموذج عتبة السكان د P d t = - r P (1 - P K) (1 - P T)

بالنسبة للمسائل التالية ، ضع في اعتبارك المعادلة اللوجستية بالصيغة P ′ = C P - P 2.

ارسم مجال الاتجاه وابحث عن استقرار التوازن.

حل المعادلة اللوجستية لـ C = 10

وحالة أولية لـ P (0) = 2.

حل المعادلة اللوجستية لـ C = 10

وحالة أولية لـ P (0) = 2.

يبلغ عدد سكان الغزلان داخل الحديقة 200

إذا كان عدد السكان الأولي 50

ما هو عدد سكان الغزلان في أي وقت؟

يبلغ معدل نمو تجمعات الضفادع في البركة 5٪.

إذا كان عدد السكان الأولي هو 1000

الضفادع والقدرة الاستيعابية 6000 ،

كم عدد الضفادع في أي وقت؟

[T] تنمو البكتيريا بمعدل 20٪

في الساعة في طبق بتري. إذا كانت هناك بكتيريا واحدة في البداية وقدرة تحمل 1

مليون خلية ، كم من الوقت يستغرق الوصول إلى 500000

[T] يبلغ عدد سكان الأرانب في الحديقة الأولية 10

كل سنة. إذا كانت القدرة الاستيعابية 500 ،

في أي وقت يصل عدد السكان إلى 100

[T] توضع قردان على جزيرة. بعد 5

القرود ، والقدرة الاستيعابية المقدرة 25

القرود. متى يصل تعداد القردة إلى 16

[T] تم بناء ملاذ الفراشات الذي يتسع لـ 2000

يتم نقل الفراشات في البداية. إذا كان بعد 2

متى يصل تعداد الفراشات الى 1500

المشاكل التالية تأخذ بعين الاعتبار المعادلة اللوجيستية بمصطلح إضافي للنضوب ، إما من خلال الموت أو الهجرة.

[T] ويحسب تعداد التراوت في الحوض P = 0.4 P (1 - P 10000) - 400 ،

يتم صيد سمك السلمون المرقط سنويًا. استخدم الآلة الحاسبة أو برنامج الكمبيوتر لرسم مجال اتجاهي ورسم بعض الحلول النموذجية. ماذا تتوقع للسلوك؟

في المسألة السابقة ، ما هي ثباتات الاتزان 0 & lt P 1 & lt P 2؟

[T] بالنسبة إلى المشكلة السابقة ، استخدم البرنامج لإنشاء حقل اتجاهي للقيمة f = 400.

ما هي ثباتات التوازن؟

[T] بالنسبة للمشكلات السابقة ، استخدم البرنامج لإنشاء حقل اتجاهي للقيمة f = 600.

ما هي ثباتات التوازن؟

[T] بالنسبة للمشكلات السابقة ، ضع في اعتبارك الحالة التي يتم فيها إضافة عدد معين من الأسماك إلى البركة ، أو f = −200.

ما هي التوازنات غير السالبة واستقرارها؟

من المرجح أن تكون كمية الصيد محكومة بالعدد الحالي للأسماك الموجودة ، لذا فبدلاً من العدد الثابت للأسماك التي يتم صيدها ، يكون المعدل متناسبًا مع العدد الحالي للأسماك الموجودة ، مع ثابت التناسب k ،

الفوسفور ′ = 0.4 الفوسفور (1 - الفوسفور 10000) - ك الف.

[T] بالنسبة لمشكلة الصيد السابقة ، ارسم مجالًا اتجاهيًا بافتراض k = 0.1.

ارسم بعض الحلول التي تظهر هذا السلوك. ما هي التوازنات وما هي ثباتاتها؟

[T] استخدم برنامجًا أو آلة حاسبة لرسم مجالات اتجاهية لـ k = 0.4.

ما هي التوازنات غير السالبة واستقرارها؟

[T] استخدم برنامجًا أو آلة حاسبة لرسم مجالات اتجاهية لـ k = 0.6.

ما هي التوازنات واستقرارها؟

حل هذه المعادلة ، بافتراض قيمة k = 0.05

وحالة أولية 2000

حل هذه المعادلة ، بافتراض قيمة k = 0.05

وشرط ابتدائي 5000

تضيف المشكلات التالية قيمة عتبة دنيا للأنواع من أجل البقاء ، T ،

الذي يغير المعادلة التفاضلية إلى P ′ (t) = r P (1 - P K) (1 - T P).

ارسم المجال الاتجاهي للمعادلة اللوجيستية العتبة ، بافتراض K = 10 ، r = 0.1 ، T = 2.

متى يعيش السكان؟ متى تنقرض؟

بالنسبة للمسألة السابقة ، قم بحل معادلة العتبة اللوجستية ، بافتراض الشرط الأولي P (0) = P 0.

تبلغ الطاقة الاستيعابية لنمور البنغال في محمية محمية 100

للبقاء على قيد الحياة. إذا نما عدد السكان بمعدل 1٪

في السنة ، ويبلغ عدد سكانها الأولي 15

النمور ، أوجد عدد النمور الموجودة.

غابة تحتوي على ليمور حلقي الذيل في مدغشقر لديها القدرة على دعم 5000

الأفراد ، وينمو تعداد الليمور بمعدل 5٪.

كل سنة. ما لا يقل عن 500

هناك حاجة للأفراد من أجل الليمور للبقاء على قيد الحياة. إذا كان عدد السكان الأولي 600

الليمور ، حل لتعداد الليمور.

يقدر عدد سكان أسود الجبال في شمال أريزونا بسعة استيعابية تقدر بـ 250

وينمو بمعدل 0.25٪

في السنة ويجب أن يكون هناك 25

من أجل بقاء السكان. يبلغ عدد سكانها الأولي 30

أسود الجبال ، كم سنة سيستغرق إخراج أسود الجبال من قائمة الأنواع المهددة بالانقراض (100 على الأقل)؟

الأسئلة التالية تعتبر معادلة جومبيرتز، وهو تعديل للنمو اللوجستي ، والذي يستخدم غالبًا لنمذجة نمو السرطان ، وتحديداً عدد الخلايا السرطانية.

تُعطى معادلة جومبيرتز بواسطة P (t) ′ = α ln (K P (t)) P (t).

ارسم الحقول الاتجاهية لهذه المعادلة بافتراض أن جميع المعلمات موجبة ، وبالنظر إلى أن K = 1.

افترض أنه بالنسبة للسكان ، K = 1000

ارسم المجال الاتجاهي المرتبط بهذه المعادلة التفاضلية وارسم بعض الحلول. ما هو سلوك السكان؟

حل معادلة جومبيرتز من أجل α العام

[T] تم استخدام معادلة جومبيرتز لنمذجة نمو الورم في جسم الإنسان. بدءاً من خلية ورم واحدة في اليوم الأول

وقدرة تحمل 10

مليون خلية ، كم من الوقت يستغرق الوصول إلى مرحلة "الاكتشاف" في الساعة 5

[T] تشير التقديرات إلى أن عدد سكان العالم وصل إلى 3

بافتراض قدرة تحمل 16

مليار إنسان ، يكتبون ويحلون المعادلة التفاضلية للنمو اللوجستي ، ويحددون السنة التي بلغ فيها عدد السكان 7

[T] تشير التقديرات إلى أن عدد سكان العالم وصل إلى 3

بافتراض قدرة تحمل 16

مليار إنسان ، يكتبون ويحلون المعادلة التفاضلية لنمو جومبيرتز ، ويحددون السنة التي وصل فيها عدد السكان إلى 7

مليار. هل كان النمو اللوجستي أو نمو جومبيرتز أكثر دقة ، مع الأخذ في الاعتبار أن عدد سكان العالم بلغ 7

مليار في 31 أكتوبر 2011؟

بيّن أن السكان ينموون بشكل أسرع عندما يصل إلى نصف القدرة الاستيعابية للمعادلة اللوجستية P ′ = r P (1 - P K).

متى يزيد عدد السكان الأسرع في المعادلة اللوجيستية العتبة P ′ (t) = r P (1 - P K) (1 - T P)؟

متى يزداد عدد السكان بأسرع ما يمكن لمعادلة جومبيرتز P (t) ′ = α ln (K P (t)) P (t)؟

يوجد أدناه جدول لتعداد طيور الرافعات الديكية في البرية من عام 1940 إلى عام 2000.

انتعش السكان من الانقراض القريب بعد أن بدأت جهود الحفظ. تأخذ المشكلات التالية بعين الاعتبار تطبيق نماذج المجتمع لملاءمة البيانات. افترض قدرة تحمل 10000

الرافعات. تناسب البيانات على افتراض سنوات منذ عام 1940

(لذا فإن عدد السكان الأولي الخاص بك في الوقت 0

مصدر: https://www.savingcranes.org/images/stories/site\_images/conservation/whooping\_crane/pdfs/historic\_wc\_numbers.pdf
السنة (السنوات منذ بدء الحفظ) سكان الرافعة الديكية
1940 ( 0 ) 22
1950 ( 10 ) 31
1960 ( 20 ) 36
1970 ( 30 ) 57
1980 ( 40 ) 91
1990 ( 50 ) 159
2000 ( 60 ) 256

أوجد المعادلة والمعامل r

الأنسب لبيانات المعادلة اللوجستية.

أوجد المعادلة والمعلمات r

الأنسب لبيانات المعادلة اللوجيستية العتبة.

أوجد المعادلة والمعامل α

الأنسب لبيانات معادلة جومبيرتز.

ارسم جميع الحلول الثلاثة والبيانات على نفس الرسم البياني. أي نموذج يبدو أكثر دقة؟

باستخدام المعادلات الثلاث الموجودة في المشكلات السابقة ، قدِّر عدد السكان في عام 2010

بعد الحفظ). كان عدد السكان الحقيقي الذي تم قياسه في ذلك الوقت 437.

ما النموذج الأكثر دقة؟

قائمة المصطلحات

في دالة النمو الأسي

P (t) = P 0 e r t السكان الأوليون في الوقت t = 0 معادلة تفاضلية لوجستية معادلة تفاضلية تتضمن القدرة الاستيعابية K

خط الطور تمثيل مرئي لسلوك الحلول لمعادلة تفاضلية مستقلة تخضع لشروط أولية مختلفة من عتبة السكان ، وهو الحد الأدنى من السكان الضروري لبقاء الأنواع على قيد الحياة


4.4: النمو الطبيعي والنمو اللوجستي

1. النمو السكاني الأسي: N = Nاالبريد الإلكتروني

الجدول 1 أ. الحجم النهائي للسكان مع إعطاء معدل النمو السنوي والوقت.
تأكد من إدخال معدل النمو كرقم عشري (على سبيل المثال 6٪ = .06).
[جافا سكريبت بإذن من شاي إي فيليبس ونسخة 2001 أرسل رسالة إلى السيد فيليبس]

سيحسب الجدول 1 أعلاه حجم السكان (N) بعد فترة زمنية معينة (t). كل ما عليك فعله هو إدخال عدد السكان الأولي (N ا ) ومعدل النمو (r) وطول الوقت (t). تم إدخال الثابت (هـ) بالفعل في المعادلة. إنه يمثل قاعدة اللوغاريتمات الطبيعية (حوالي 2.71828). يجب التعبير عن معدل النمو (r) والوقت (t) في نفس الوحدة الزمنية ، مثل السنوات أو الأيام أو الساعات أو الدقائق. بالنسبة للبشر ، يعتمد معدل النمو السكاني على عام واحد. إذا زاد عدد السكان من 1000 إلى 1040 في عام واحد ، فإن النسبة المئوية للزيادة أو معدل النمو السنوي هو 40/1000 × 100 = 4 بالمائة. هناك طريقة أخرى لإظهار معدل النمو الطبيعي هذا وهي طرح معدل الوفيات من معدل المواليد خلال عام واحد وتحويله إلى نسبة مئوية. إذا كان معدل المواليد خلال عام واحد هو 52 لكل 1000 ومعدل الوفيات 12 لكل 1000 ، فإن النمو السنوي لهذا السكان هو 52-12 = 40 لكل 1000. معدل النمو الطبيعي لهذه الفئة من السكان هو 40/1000 × 100 = 4٪. يطلق عليه معدل النمو الطبيعي لأنه يعتمد على معدل المواليد والوفيات فقط ، وليس على الهجرة أو الهجرة. يتم التعبير عن معدل نمو المستعمرات البكتيرية في دقائق ، لأن البكتيريا يمكن أن تنقسم بلا جنس وتضاعف عددها الإجمالي كل 20 دقيقة. في حالة نبات الذئب (أصغر نبات مزهر في العالم والكائن المفضل لدى السيد وولفيا) ، يتم التعبير عن النمو السكاني في أيام أو ساعات.

يتشكل نبات E ach wolffia مثل كرة قدم خضراء مجهرية ذات سطح مسطح. نبات فردي متوسط ​​من الأنواع الآسيوية دبليو جلوبوسا، أو الأنواع الأسترالية الدقيقة المتساوية دبليو أنجوستا، صغيرة بما يكفي لتمريرها من خلال عين إبرة خياطة عادية ، ويمكن أن تتلاءم 5000 نبتة بسهولة مع الكشتبان.

يوجد هنا أكثر من 230.000 نوع من النباتات المزهرة الموصوفة في العالم ، ويتراوح حجمها من الإقحوانات الألبية الضئيلة التي يبلغ ارتفاعها بضع بوصات فقط إلى أشجار الأوكالبتوس الضخمة في أستراليا التي يزيد ارتفاعها عن 300 قدم (100 متر). لكن أصغر النباتات المزهرة في العالم بلا منازع تنتمي إلى الجنس وولفيا، نباتات صغيرة بلا جذور تطفو على سطح الجداول والبرك الهادئة. نوعان من أصغر الأنواع هما W. globosa الآسيوي و W. angusta الأسترالي. يبلغ متوسط ​​طول النبات الفردي 0.6 مم (1/42 بوصة) وعرضه 0.3 مم (1/85 من البوصة). يزن حوالي 150 ميكروغرام (1/190000 من أونصة) ، أو الوزن التقريبي من 2-3 حبات من ملح الطعام. نبات واحد أقصر بـ 165000 مرة من أطول شجرة شجر أوكالبتوس أسترالي (Eucalyptus regnans) وأخف بمقدار سبعة تريليونات مرة من أكبر نبات السيكويا العملاق (Sequoiadendron giganteum).

يمكن حساب معدل نمو Wolffia microscopica من وقت مضاعفة 30 ساعة = 1.25 يومًا. في معادلة النمو السكاني أعلاه (N = N ا e rt) ، عندما تكون rt = 0.695 مجموعة البداية الأصلية (N. ا ) سوف يتضاعف. لذلك يمكن استخدام معادلة بسيطة (rt = 0.695) لحل r و t. يمكن تحديد معدل النمو (r) بقسمة 0.695 على t (r = 0.695 / t). نظرًا لأن الوقت المضاعف (t) لـ Wolffia microscopica هو 1.25 يومًا ، فإن معدل النمو (r) هو 0.695 / 1.25 x 100 = 56 بالمائة. حاول إدخال الأرقام التالية في الجدول أعلاه: ا = 1 و r = 56 و t = 16. ملاحظة: عند استخدام الآلة الحاسبة ، يجب دائمًا التعبير عن قيمة r في صورة رقم عشري وليس نسبة مئوية. إجمالي عدد نباتات الذئب بعد 16 يومًا هو 7785. يظهر هذا النمو الأسي في الرسم البياني التالي حيث تتم مقارنة حجم السكان (المحور ص) مع الوقت بالأيام (المحور السيني). ينتج عن النمو الأسي منحنى مميز على شكل حرف J لأن السكان يستمرون في التضاعف حتى ينحني تدريجياً لأعلى في منحدر حاد للغاية. إذا تم رسم الرسم البياني لوغاريتميًا وليس أسيًا ، فإنه يفترض وجود خط مستقيم يمتد لأعلى من اليسار إلى اليمين.

تتمتع نباتات W olffia بأسرع معدل نمو سكاني مقارنة بأي عضو في مملكة Plantae. في ظل الظروف المثلى ، نبات واحد من الأنواع الهندية وولفيا ميكروسكوبيكا قد تتكاثر نباتيًا عن طريق التبرعم كل 30 ساعة. يمكن أن ينتج عن نبات دقيقة واحدة رياضيًا نونليون نبات أو 1 × 10 30 (واحد يتبعه 30 صفراً) في حوالي أربعة أشهر ، بحجم كروي يعادل تقريبًا حجم كوكب الأرض! ملحوظة: هذا إسقاط رياضي بحت ولا يمكن أن يحدث في الواقع!

يوضح الرسم التوضيحي التالي مقارنة بين حجم نبات وولفيا دقيقة واحدة ، وهو متوسط ​​تقريبًا بين جزيء الماء وكوكب الأرض!

إذا تم تمثيل جزيء الماء بـ 10 0 ، فإن نبات الذئب أكبر بحوالي 10 20 طاقة من جزيء الماء. الأرض حوالي 10 20 طاقة أكبر من نبات الذئب ، أو 10 40 طاقة أكبر من جزيء الماء.

2. يظهر النمو السكاني كتقدم هندسي

التقدم الهندسي هو طريقة مبسطة لإظهار النمو السكاني الأسي. بدءًا من زوج واحد ، افترض أن كل أنثى لديها 4 أطفال (صبيان وفتاتان). يقارن الجدول التالي النمو السكاني في 7 أجيال. الزوجان الأصليان لديهما 4 أطفال ، اثنان منهم بنتان وينجبان 8 أطفال (2 × 4). أربعة من الأطفال الثمانية هم من الفتيات اللواتي ينجبن 16 طفلاً (4 × 4) ، إلخ.هذه زيادة أسية يتضاعف فيها عدد السكان كل جيل. يبلغ عدد سكان الجيل السابع 2 7 أو 128.


الفرق بين النمو الأسي والنمو اللوجستي

النمو السكاني هو التغيير في حجم السكان خلال فترة زمنية معينة. معدل النمو السكاني هو التغير في عدد الأفراد لكل وحدة زمنية. يتم تحديد هذا المعدل بشكل أساسي من خلال معدل المواليد (معدل إضافة الأفراد الجدد إلى السكان) ، ومعدل الوفيات (معدل مغادرة الأفراد للسكان). لا يزيد حجم السكان أبدًا إلى أجل غير مسمى بسبب محدودية الموارد مثل الضوء والماء والفضاء والمغذيات ووجود المنافسين. يمكن تفسير النمو السكاني من خلال نموذجين بسيطين للنمو ، النمو الأسي والنمو اللوجستي.

النمو الأسي

يُعرَّف النمو الأسي بأنه النمو السكاني الذي يتسارع فيه عدد الأفراد بسرعة حتى عندما يظل معدل الزيادة ثابتًا ، مما يؤدي في النهاية إلى انفجار سكاني. هنا ، يحدد معدل المواليد لسكان معينين وحده معدل نموهم. توافر الموارد هو العامل المحدد لهذا النمو. عندما نرسم عدد الأفراد مقابل الوقت ، ستكون النتيجة منحنى مميز على شكل J للنمو الأسي. وفقًا للمنحنى ، يبدأ النمو ببطء ثم يتسارع مع زيادة حجم السكان. في التجمعات السكانية الحقيقية ، يصبح كل من الطعام والمكان محدودًا مع ازدحام السكان. لذلك ، يعتبر هذا النموذج أكثر مثالية ، على عكس نموذج النمو اللوجستي وينطبق أحيانًا على الثقافات البكتيرية التي لديها موارد غير محدودة.

النمو اللوجستي

يتضمن النمو اللوجستي نموًا سكانيًا أسيًا يتبعه معدل نمو ثابت أو ثابت للدولة. عندما يصل عدد السكان إلى قدرته الاستيعابية ، يتباطأ معدل نموه بشكل كبير بسبب محدودية توافر الموارد لكل فرد جديد. القدرة الاستيعابية هي الحجم الذي يستقر فيه السكان في نهاية المطاف. في هذا الوقت ، يتقلب معدل نمو هؤلاء السكان قليلاً أعلى وأدنى من القدرة الاستيعابية. هذا النموذج أكثر واقعية ويمكن تطبيقه على العديد من السكان الموجودين على الأرض.

ما هو الفرق بين النمو الأسي والنمو اللوجستي؟

• ينتج عن المنحنى المميز للنمو الأسي منحنى نمو على شكل J ، بينما ينتج عن النمو اللوجستي منحنى نمو سيني أو على شكل حرف S.

• ينطبق نموذج النمو اللوجستي على السكان الذين يقتربون من قدرتها الاستيعابية ، بينما ينطبق نموذج النمو الأسي على السكان الذين ليس لديهم حد للنمو.

• ينتهي النمو اللوجستي بمعدل نمو سكاني ثابت قليلاً (عندما يصل معدل النمو السكاني إلى قدرته الاستيعابية) ، في حين ينتهي النمو الأسي مع الانفجار السكاني.

• يمكن رؤية النمو اللوجستي في كثير من السكان ، وهو أكثر واقعية من النمو المتسارع. يناسب النمو الأسي بشكل أفضل الثقافات البكتيرية التي لديها موارد غير محدودة مثل الفضاء والطعام

• لا يوجد حد أعلى لنموذج النمو الأسي ، في حين أن القدرة الاستيعابية للسكان هي الحد الأعلى لنموذج النمو اللوجستي.


شاهد الفيديو: هل هرمون النمو HGH يضخم العضلات (شهر نوفمبر 2021).