مقالات

6.1: مراجعة نموذج النقاط والمربعات - الرياضيات


لنبدأ بمراجعة سريعة للقيمة المكانية ، والأسس المختلفة ، ونموذج "النقاط والمربعات" الخاص بنا للتفكير في هذه الأفكار.

القاعدة 1 ← 2

عندما تكون هناك نقطتان في المربع الواحد ، فإنها "تنفجر" وتختفي وتصبح نقطة واحدة في المربع الموجود على اليسار.

مثال: تسع نقاط 1 ← 2 في النظام

نبدأ بوضع تسع نقاط في المربع الموجود في أقصى اليمين.

تنفجر نقطتان في هذا المربع وتصبحان نقطة واحدة في المربع الموجود على اليسار.

مرة أخرى ، تنفجر نقطتان في هذا المربع وتصبحان نقطة واحدة في المربع الموجود على اليسار.

نحن نفعل ذلك مرة أخرى!

مرحبًا ، لدينا الآن أكثر من نقطتين في المربع الثاني ، حتى تنفجر وتتحرك!

ولا يزال المربع الموجود في أقصى اليمين يحتوي على أكثر من نقطتين.

استمر حتى لا يحتوي أي مربع على نقطتين.

بعد كل هذا ، في القراءة من اليسار إلى اليمين ، يتبقى لنا نقطة واحدة ، تليها صفر نقطة ، وصفر نقطة ، ونقطة أخيرة واحدة.

إجابه

الكود 2 ← 1 لتسع نقاط هو: 1001.

القاعدة 1 ← 3

عندما تكون هناك ثلاث نقاط في المربع الواحد ، فإنها "تنفجر" وتختفي وتصبح نقطة واحدة في المربع الموجود على اليسار.

مثال: خمس عشرة نقطة في نظام 1 ← 3

إليك ما يحدث مع الخمس عشرة نقطة:

إجابه

الكود 1 ← 3 لخمس عشرة نقطة هو: 120.

تعريف

تذكر أن الأرقام المكتوبة في نظام 1 ← 2 تسمى الثنائية أو القاعدة الثانية أعداد.

الأرقام المكتوبة في نظام 1 ← 3 تسمى القاعدة الثالثة أعداد.

الأرقام المكتوبة في نظام 1 ← 4 تسمى القاعدة الأربعة أعداد.

الأرقام المكتوبة في نظام 1 ← 10 تسمى قاعدة عشرة أعداد.

بشكل عام ، الأرقام المكتوبة في 1 ←ب يسمى النظام يتمركز ب أعداد.

في القاعدة ب نظام الأرقام ، كل مكان يمثل قوة ب، وهو ما يعني (b ^ {n} ) لبعض الأعداد الصحيحة ن. تذكر هذا يعني ب مضروبة في نفسها ن الأوقات:

  • أقصى مكان هو الوحدات أو خانة الآحاد. (لماذا هذه قوة ب?)
  • المكان الثاني هو "ب" مكان. (في الأساس عشرة ، إنها خانة العشرات.)
  • المكان الثالث هو المكان " (b ^ {2} )". (في الأساس عشرة ، هذا هو خانة المئات. لاحظ أن (10 ​​^ {2} = 100 ).)
  • المكان الرابع هو المكان “ (b ^ {3} )”. (في الأساس عشرة ، هذا هو خانة الآلاف ، منذ (10 ​​^ {3} = 1000 ).)
  • وما إلى ذلك وهلم جرا.

الرموز

عندما نتعامل مع أرقام مكتوبة في قواعد مختلفة ، فإننا نستخدم رمزًا منخفضًا للإشارة إلى القاعدة حتى لا يكون هناك أي لبس. وبالتالي:

  • (102_ {three} ) هو رقم أساس ثلاثة (اقرأه كـ "واحد-صفر-اثنان أساس ثلاثة"). هذا هو رمز القاعدة الثلاثة للرقم 11.
  • (222_ {four} ) هو رقم أساس أربعة (اقرأه كـ "اثنان ، اثنان ، اثنان أساس أربعة"). هذا هو رمز الأساس أربعة للرقم اثنين وأربعين.
  • (54321_ {ten} ) عدد أساسه عشرة. (من المقبول أن نقول "أربعة وخمسون ألفًا وثلاثمائة وواحد وعشرون". لماذا؟)

إذا لم تتم كتابة القاعدة ، فإننا نفترض أنها قاعدة عشرة.

تذكر: عندما ترى الرمز السفلي ، فإنك تشاهد ملف الشفرة لعدد من النقاط.

أعتقد حصة الزوج

اعمل على المثالين أعلاه بعناية للتأكد من تذكر وفهم كيفية عمل نموذج "Dots & Boxes". ثم أجب على هذه الأسئلة:

  • عندما نكتب 9 في الأساس 2 ، لماذا نكتب (1001_ {two} ) بدلاً من (11_ {two} ) فقط؟
  • عندما نكتب 15 في الأساس 3 ، لماذا نكتب (120_ {ثلاثة} ) بدلاً من (12_ {ثلاثة} ) فقط؟
  • كم عدد الأرقام المختلفة التي تحتاجها في نظام الأساس 7؟ في نظام الأساس 12؟ في القاعدة ب النظام؟ كيف علمت بذلك؟

لوحدك

اعمل على التمارين التالية بمفردك أو مع شريك.

  1. في الأساس 4 ، أربع نقاط في صندوق واحد تساوي نقطة واحدة في المربع مكان واحد على اليسار.
    1. ما هي قيمة كل صندوق؟
    2. كيف تكتب (29_ {ten} ) في الأساس 4؟
    3. كيف تكتب (132_ {four} ) في الأساس 10؟
  2. في نظامنا الأساسي العشر المألوف ، تساوي عشر نقاط في صندوق واحد نقطة واحدة في المربع مكان واحد على اليسار.
    1. ما هي قيمة كل صندوق؟
    2. عندما نكتب رقم الأساس العشري 7842:
      • ما الكمية التي يمثلها "7"؟
      • "4" أربع مجموعات ما قيمة؟
      • "8" ثماني مجموعات ما قيمة؟
      • "2" مجموعتان بأي قيمة؟
  3. اكتب الأعداد التالية من النقاط في الأساس اثنين والأساس ثلاثة والأساس خمسة والأساس ثمانية. ارسم نموذج "النقاط والمربعات" إذا كان يساعدك على تذكر كيفية القيام بذلك! (ملحوظة: كل هذه الأرقام مكتوبة بالأساس عشرة. عندما لا نقول غير ذلك ، يجب أن تفترض الأساس العشرة.) $$ (a) ؛ 2 qquad (ب) ؛ 17 qquad (ج) ؛ 27 qquad (د) ؛ 63 ldotp $$
  4. حوّل هذه الأرقام إلى نظام الأساس العشرة الأكثر شيوعًا. ارسم النقاط والمربعات و "افصل" النقاط إذا كان ذلك يساعدك على التذكر. $$ (أ) ؛ 1101_ {two} qquad (b) ؛ 102_ {ثلاثة} qquad (ج) ؛ 24_ {خمسة} qquad (د) ؛ 24_ {تسعة} ldotp $$

أعتقد حصة الزوج

احسب بسرعة كل مما يلي. اكتب إجابتك بنفس قاعدة المسألة.

  • (131_ {عشرة} ) ضرب عشرة.
  • (263207_ {ثمانية} ) ضرب ثمانية.
  • (563872_ {تسعة} ) ضرب تسعة.
  • استخدم نظام 1 ← 10 لشرح سبب ضرب عدد صحيح في الأساس عشرة في عشرة ينتج عنه ببساطة إلحاق صفر بالطرف الأيمن من الرقم.
  • افترض أن لديك عددًا صحيحًا مكتوبًا في الأساس ب. ما هو تأثير ضرب هذا الرقم في ب؟ برر ما تقوله.


شاهد الفيديو: رياضيات سادسة ابتدائي 2019. مراجعة ليلة الامتحان. تيرم1. الاسكوله (شهر نوفمبر 2021).