مقالات

3.3: أنواع الرسوم البيانية


نحتاج الآن إلى تقديم بعض المصطلحات لوصف أنواع مختلفة من الرسوم البيانية. الشكل 3.2 هو مثال على أ الثنائية (على عكس التوقيع أو الترتيبي أو القيم) و توجه (على عكس الرسم البياني للتواجد المشترك أو التواجد المشترك أو التعادل). الشكل 3.3 هو مثال على الرسم البياني "التواجد المشترك" أو "التواجد المشترك" أو "الترابط" الثنائية و غير موجه (أو بسيط). العلاقات الاجتماعية الموصوفة هنا هي أيضا البسيط (في الشكلين 3.2 و 3.3). الشكل 3.4 هو مثال على إحدى طرق التمثيل متعدد البيانات العلائقية مع رسم بياني واحد.

لنأخذ لحظة لمراجعة بعض هذه المصطلحات بمزيد من التفصيل.

مستويات القياس: الرسوم البيانية الثنائية والموقعة والقيمة

عند وصف نمط من يصف من هو الصديق المقرب ، كان بإمكاننا طرح سؤالنا بعدة طرق مختلفة. إذا سألنا كل مستجيب "هل هذا الشخص صديق مقرب أم لا" ، فإننا نطلب خيارًا ثنائيًا: كل شخص يتم اختياره أو لا يتم اختياره من قبل كل شخص تتم مقابلته. يمكن وصف العديد من العلاقات الاجتماعية بهذه الطريقة: الشيء الوحيد المهم هو ما إذا كانت هناك رابطة أم لا. عندما يتم جمع بياناتنا بهذه الطريقة ، يمكننا رسمها بيانيًا ببساطة: يمثل السهم خيارًا تم اتخاذه ، ولا يمثل أي سهم غياب الاختيار. لكن ، كان بإمكاننا طرح السؤال بطريقة ثانية: "لكل شخص في هذه القائمة ، حدد ما إذا كنت تحب ، أو لا تحب ، أو لا تهتم." قد نقوم بتعيين علامة + للإشارة إلى "الإعجاب" ، وصفر للإشارة إلى "لا أهتم" و- للإشارة إلى عدم الإعجاب. هذا النوع من البيانات يسمى البيانات "الموقعة". يستخدم الرسم البياني الذي يحتوي على بيانات موقعة علامة + على السهم للإشارة إلى خيار إيجابي ، و - للإشارة إلى خيار سلبي ، ولا يوجد سهم للإشارة إلى محايد أو غير مبال. هناك طريقة أخرى تتمثل في طرح السؤال التالي: "رتب الأشخاص الثلاثة في هذه القائمة حسب من تحبهم أكثر ، ثم بعدهم ، وأقلهم." هذا من شأنه أن يعطينا "ترتيب الترتيب" أو البيانات "الترتيبية" التي تصف قوة كل اختيار صداقة. أخيرًا ، كان من الممكن أن نسأل: "على مقياس من سالب مائة إلى مائة - حيث يعني سالب 100 أنك تكره هذا الشخص ، والصفر يعني أنك تشعر بالحياد ، بالإضافة إلى 100 يعني أنك تحب هذا الشخص - ما هو شعورك حيال ذلك. .. ". سيعطينا هذا معلومات حول قيمة قوة كل اختيار على مستوى نسبة القياس (المفترض ، على الأقل). باستخدام الرسم البياني الترتيبي أو القيم ، نضع مقياس قوة العلاقة على السهم في الرسم التخطيطي.

الروابط الموجهة أو "المستعبدة" في الرسم البياني

في مثالنا ، طلبنا من كل عضو في المجموعة اختيار الآخرين في المجموعة الذين يعتبرونهم أصدقاء مقربين. يُسأل كل شخص (الأنا) بعد ذلك عن العلاقات أو العلاقات التي يوجهها هو نفسه تجاه الآخرين (يتغير). لا يشعر كل تغيير بالضرورة بنفس الطريقة تجاه كل رابط مثل الأنا: قد يعتبر بوب نفسه صديقًا جيدًا لأليس ، لكن أليس بالضرورة تعتبر بوب صديقًا جيدًا. من المفيد جدًا وصف العديد من الهياكل الاجتماعية على أنها تتكون من روابط "موجهة" (يمكن أن تكون ثنائية أو موقعة أو مرتبة أو ذات قيمة). في الواقع ، تشتمل معظم العمليات الاجتماعية على تسلسل من الإجراءات الموجهة. على سبيل المثال ، افترض أن الشخص "أ" وجه تعليقًا إلى "ب" ، ثم أعاد "ب" توجيه التعليق إلى "أ" وهكذا. قد لا نعرف الترتيب الذي حدثت به الإجراءات (أي من بدأ المحادثة) ، أو قد لا نهتم. في هذا المثال ، قد نرغب فقط في معرفة أن "أ و ب يجريان محادثة." في هذه الحالة ، فإن العلاقة أو العلاقة "في محادثة مع" تتضمن بالضرورة كل من الممثلين "أ" و "ب". كل من "أ" و "ب" هما "حاضران" أو "متشاركان في الحدوث" فيما يتعلق بـ "إجراء محادثة". أو ، قد نصف الموقف أيضًا بأنه أحد المؤسسات الاجتماعية لـ "محادثة" تتضمن بحكم التعريف ممثلين (أو أكثر) "مرتبطين" في تفاعل (بيركوفيتز).

تستخدم الرسوم البيانية "الموجهة" اصطلاح ربط العقد أو الممثلين بأسهم تحتوي على رؤوس أسهم ، تشير إلى من يوجه الرابط نحو من. هذا ما استخدمناه في الرسوم البيانية أعلاه ، حيث كان الأفراد (الأنا) يوجهون اختياراتهم نحو الآخرين (يغيرون). تستخدم الرسوم البيانية "البسيطة" أو "التواجد المشترك" أو "التواجد المشترك" أو "الترابط" اصطلاحًا لربط زوج من الممثلين المشاركين في العلاقة بقطعة خط بسيطة (بدون رأس سهم). كن حذرا هنا ، مع ذلك. في الرسم البياني الموجه ، يمكن أن يختار بوب تيد ، وتيد يختار بوب. سيتم تمثيل ذلك بالسهام ذات الرأس المتجه من بوب إلى تيد ، ومن تيد إلى بوب ، أو سهم مزدوج الرأس. لكن هذا يمثل معنى مختلفًا عن الرسم البياني الذي يظهر أن بوب وتيد متصلان بقطعة خطية واحدة بدون رؤوس أسهم. مثل هذا الرسم البياني يقول "هناك علاقة تسمى الصديق المقرب الذي يربط بوب وتيد معًا." يمكن أن يكون التمييز دقيقًا ، لكنه مهم في بعض التحليلات.

العلاقات المبسطة أو المتعددة في الرسم البياني

غالبًا ما يرتبط الفاعلون الاجتماعيون بأكثر من نوع واحد من العلاقات. في مثالنا البسيط ، عرضنا رسمين بيانيين للعلاقات البسيطة (يشار إليها أحيانًا باسم "البسيط" للتمييز عن العلاقات "متعددة الإرسال"). أظهر الرسم البياني للصداقة (الشكل 3.2) علاقة واحدة (تصادف أن تكون ثنائية وموجهة). أظهر الرسم البياني للزوج (الشكل 3.3) علاقة واحدة (تصادف أن تكون ثنائية وغير موجهة). يجمع الشكل 3.4 معلومات من علاقتين في رسم بياني "متعدد الإرسال".

هناك أنواع مختلفة من الرسوم البيانية متعددة الإرسال. رسمنا ربطة عنق إذا كانت هناك صداقة أو علاقة زوجية. لكن ، لم يكن بإمكاننا رسم ربطة عنق إلا إذا كانت هناك علاقة صداقة وزوجية (كيف سيبدو هذا الرسم البياني؟).

قمنا أيضًا بدمج المعلومات حول العلاقات المتعددة في سطر واحد. بدلاً من ذلك ، قد يستخدم المرء رموزًا أو ألوانًا أو عروض خطية مختلفة أو أجهزة أخرى للاحتفاظ بجميع المعلومات حول العلاقات المتعددة مرئية في الرسم البياني متعدد الإرسال - ولكن غالبًا ما تكون النتيجة معقدة للغاية بحيث لا تكون مفيدة.


3.3: أنواع الرسوم البيانية

أنواع أخرى من الرسوم البيانية

· قراءة وتفسير البيانات من الرسوم البيانية الدائرية (المخططات الدائرية).

· قراءة وتفسير البيانات من الرسوم البيانية الخطية البسيطة.

· قراءة وتفسير البيانات من عروض الساق والأوراق.

تحكي الرسوم البيانية المختلفة قصصًا مختلفة. بينما قد يكون الرسم البياني الشريطي مناسبًا لمقارنة بعض أنواع البيانات ، إلا أن هناك عددًا من أنواع الرسوم البيانية الأخرى التي يمكنها تقديم البيانات بطريقة مختلفة. قد تراها في القصص الإخبارية أو التقارير ، لذلك من المفيد معرفة كيفية قراءتها وتفسيرها.

في بعض الأحيان سترى البيانات الفئوية المقدمة في ملف الرسم البياني الدائريأو مخطط دائري. في هذه الأنواع من الرسوم البيانية ، يتم تمثيل أجزاء منفردة من البيانات كأقسام من الدائرة (أو "أجزاء من الكعكة"). غالبًا ما تُستخدم الرسوم البيانية الدائرية لإظهار كيفية تقسيم مجموعة كاملة من البيانات إلى مكونات فردية.

هذا مثال. في بداية الفصل الدراسي ، تتحدث المعلمة عن كيفية تحديد درجات الطلاب. تقول ، "سيعتمد نصف درجتك على الاختبار النهائي وسيتم تحديد 20٪ من خلال الاختبارات القصيرة. سيكون مشروع الفصل أيضًا بقيمة 20٪ وستحتسب المشاركة في الفصل بنسبة 10٪ ". بالإضافة إلى إخبار الفصل بهذه المعلومات ، يمكنها أيضًا إنشاء رسم بياني دائري.

هذا الرسم البياني مفيد لأنه يربط كل جزء - الاختبار النهائي والاختبارات القصيرة ومشروع الفصل ومشاركة الفصل - بالكل. من السهل أن ترى أن الطلاب في هذا الفصل كان لديهم دراسة أفضل للامتحان النهائي!

نظرًا لأن الرسوم البيانية الدائرية تتعلق بالأجزاء الفردية والكل ، فإنها غالبًا ما تستخدم للميزانيات والأغراض المالية الأخرى. يتبع نموذج ميزانية الأسرة. تم رسمه بطريقتين: أولاً استخدام الرسم البياني الشريطي ، ثم استخدام الرسم البياني الدائري. يوضح كل تمثيل المعلومات بشكل مختلف قليلاً.

يوضح الرسم البياني الشريطي مبالغ الأموال التي تم إنفاقها على كل عنصر خلال شهر واحد. باستخدام هذه البيانات ، يمكنك معرفة المبلغ الذي تحتاجه الأسرة لكسب كل شهر لجعل هذه الميزانية تعمل.

يركز الرسم البياني الشريطي أعلاه على المبلغ الذي يتم إنفاقه على كل فئة. يوضح الرسم البياني الدائري أدناه كيفية ارتباط كل جزء من الميزانية بالأجزاء الأخرى من الميزانية. هذا يجعل من السهل معرفة أين تذهب أكبر مبالغ مالية ، ومقدار الميزانية الكاملة التي تستهلكها هذه القطع. يعتبر الإيجار والطعام من أكبر النفقات هنا ، حيث تستحوذ رعاية الأطفال أيضًا على جزء كبير.

إذا نظرت عن كثب إلى الرسم البياني الدائري ، يمكنك أن ترى أن أقسام الطعام ورعاية الأطفال والمرافق تشغل نصف الدائرة بالضبط تقريبًا - وهذا يعني أن هذه العناصر الثلاثة تمثل نصف الميزانية! يصعب إجراء هذا النوع من التحليل مع الرسوم البيانية الشريطية لأن كل عنصر يتم تمثيله على أنه كيان خاص به ، وليس جزءًا من كل أكبر.

غالبًا ما تُظهر الرسوم البيانية الدائرية علاقة كل قطعة بالكل باستخدام النسب المئوية ، كما في المثال التالي.

يوضح الرسم البياني الدائري أدناه كيف قضت جويل يومها. هل أمضت وقتًا أطول في النوم أو القيام بالأعمال المتعلقة بالمدرسة (المدرسة ، الواجبات المنزلية ، التمرين على اللعب)؟

انظر إلى الرسم البياني الدائري. القسم المسمى "النوم" أكبر قليلاً من القسم المسمى "المدرسة" (ولاحظ أن النسبة المئوية لوقت النوم أكبر من النسبة المئوية للوقت في المدرسة!) "الواجب المنزلي" و "التمرين على اللعب" كلاهما أصغر ، ولكن عندما تتم إضافة النسب المئوية من الوقت إلى "المدرسة" ، فإنها تضيف ما يصل إلى جزء أكبر من اليوم.

أمضت جويل وقتًا أطول في أداء الأعمال المتعلقة بالمدرسة.

يوضح الرسم البياني أدناه بيانات حول كيفية انتقال الأشخاص في شركة واحدة إلى العمل كل يوم.

أ) يأخذ الجميع سيارة أو حافلة أو قطارًا إلى العمل.

ب) ركوب الحافلة أكثر شيوعًا من المشي أو ركوب الدراجات.

ج) يستقل عدد أكبر من الأشخاص القطار بدلاً من ركوب الحافلة.

د) يعد العمل عن بعد الطريقة الأقل شيوعًا للانتقال إلى العمل.

أ) يأخذ الجميع سيارة أو حافلة أو قطارًا إلى العمل.

غير صحيح. بينما يتنقل معظم الأشخاص بالسيارة أو الحافلة أو القطار ، يتنقل البعض بوسائل أخرى ، كما هو موضح في الأقسام الأخرى من الرسم البياني. الإجابة الصحيحة هي أن ركوب الحافلة أكثر شيوعًا من المشي أو ركوب الدراجات.

ب) ركوب الحافلة أكثر شيوعًا من المشي أو ركوب الدراجات.

صيح. يوضح الرسم البياني أن حوالي ربع الشركة يستقل الحافلة إلى العمل ، لكن جزءًا صغيرًا فقط من الأشخاص يمشون أو يركبون الدراجات.

ج) يستقل عدد أكبر من الأشخاص القطار بدلاً من ركوب الحافلة.

غير صحيح. قسم "القطار" في الرسم البياني الدائري أصغر من قسم "الحافلة" ، لذا فإن العكس صحيح - عدد الأشخاص الذين يستقلون الحافلة أكثر من ركوب القطار. الإجابة الصحيحة هي أن ركوب الحافلة أكثر شيوعًا من المشي أو ركوب الدراجات.

د) يعد العمل عن بعد الطريقة الأقل شيوعًا للانتقال إلى العمل.

غير صحيح. وسيلة النقل الأقل شيوعًا هي المشي ، حيث تحتوي على أصغر شريحة من الفطيرة. الإجابة الصحيحة هي أن ركوب الحافلة أكثر شيوعًا من المشي أو ركوب الدراجات.

على عكس الرسوم البيانية الدائرية ، الرسوم البيانية خط تُستخدم عادةً لربط البيانات على مدار فترة زمنية. في الرسم البياني الخطي ، تظهر البيانات كنقاط فردية على الشبكة ، ويربط خط الاتجاه جميع نقاط البيانات.

يتضمن الاستخدام النموذجي للرسم البياني الخطي رسم خرائط لدرجة الحرارة بمرور الوقت. يتم توفير مثال واحد أدناه. انظر إلى كيفية تعيين درجة الحرارة على ذ-محور والوقت تعيينه على x-محور.

تُظهر كل نقطة على الشبكة علاقة محددة بين درجة الحرارة والوقت. كانت درجة الحرارة الساعة 9:00 ص. ارتفعت إلى 83 درجة في الساعة 10:00 صباحًا ، ثم مرة أخرى إلى 85 درجة في الساعة 11:00 صباحًا. تم تبريده قليلاً بحلول الظهيرة ، حيث انخفضت درجة الحرارة إلى 82 درجة مئوية. ماذا حدث بقية اليوم؟

تظهر البيانات الواردة في هذا الرسم البياني أن درجة الحرارة بلغت ذروتها عند 88 درجة مئوية عند الساعة 3:00 مساءً. بحلول الساعة 9:00 مساءً ذلك المساء ، انخفضت إلى 72 درجة مئوية.

تعتبر مقاطع الخط التي تربط كل نقطة بيانات مهمة أيضًا. بينما يوفر هذا الرسم البياني نقاط بيانات فقط لكل ساعة ، يمكنك تتبع درجة الحرارة كل دقيقة (أو ثانية!) إذا أردت. تشير مقاطع الخط التي تربط نقاط البيانات إلى أن العلاقة بين درجة الحرارة والوقت مستمرة - يمكن قراءتها في أي وقت. توفر مقاطع الخط أيضًا تقديرًا لدرجة الحرارة إذا تم قياس درجة الحرارة في أي نقطة بين قراءتين موجودتين. على سبيل المثال ، إذا أردت تقدير درجة الحرارة عند الساعة 4:30 ، فيمكنك العثور على 4:30 في x-المحور ورسم خط عمودي يمر عبر خط الاتجاه المكان الذي يتقاطع فيه الرسم البياني سيكون تقدير درجة الحرارة في ذلك الوقت.

لاحظ أن هذا مجرد تقدير يستند إلى البيانات - فهناك العديد من التقلبات المحتملة المختلفة في درجات الحرارة بين الساعة 4:00 مساءً و 5:00 مساءً. على سبيل المثال ، كان من الممكن أن تكون درجة الحرارة ثابتة عند 86 درجة مئوية لمعظم الساعة ، ثم تنخفض بحدة إلى 80 درجة مئوية قبل الساعة 5:00 مساءً. بدلاً من ذلك ، يمكن أن تنخفض درجة الحرارة إلى 76 درجة مئوية بسبب عاصفة مفاجئة ، ثم ترتفع مرة أخرى إلى 80 درجة بمجرد مرور العاصفة. في أي من هاتين الحالتين ، سيكون تقديرنا البالغ 83 درجة غير صحيح! بناءً على البيانات ، يبدو أن 83 درجة مئوية بمثابة توقع معقول لـ 4:30 مساءً.

أخيرًا ، كلمة سريعة عن المقياس في هذا الرسم البياني. انظر الى ذ- المحور - الخط العمودي حيث يتم سرد درجات فهرنهايت. لاحظ أنها تبدأ من 70 درجة ، ثم تزداد بزيادات قدرها 2 درجة في كل مرة. نظرًا لأن المقياس صغير والرسم البياني يبدأ عند 70 درجة مئوية ، فإن بيانات درجة الحرارة تبدو متقلبة جدًا — مثل درجة الحرارة انتقلت من دافئة إلى ساخنة إلى شديدة البرودة! انظر إلى مجموعة البيانات نفسها عند رسمها على رسم بياني خطي يبدأ عند 0º ومقياس 10º. القمم والوديان ليست ظاهرة!

كما ترى ، يمكن أن يؤثر تغيير مقياس الرسم البياني في كيفية إدراك المشاهد للبيانات داخل الرسم البياني.

البيانات السكانية لمدينة خيالية معطاة أدناه. تقدير عدد سكان المدينة في 2005.

انظر إلى الرسم البياني الخطي. يبدأ عدد السكان بحوالي 0.7 مليون (أو 700000) في عام 2000 ، ثم يرتفع إلى 0.8 مليون في عام 2001 ، ثم مرة أخرى إلى 1.1 مليون في عام 2002. للعثور على عدد السكان في عام 2005 ، ابحث عن 2005 في x- المحور ورسم خط عمودي يتقاطع مع خط الاتجاه.

تتقاطع الخطوط عند 1.4 ، لذا فإن 1.4 مليون (أو 1400000) سيكون تقديرًا جيدًا.

كان عدد السكان في عام 2005 حوالي 1.4 مليون.

أ الجذعية ورقة مؤامرة يوفر طريقة أخرى لتصور البيانات الكمية. إنها تحتفظ بالبيانات الأصلية (على عكس الصور التوضيحية) ، وتسمح بالتعرف السهل على أكبر وأصغر القيم والتكتلات والفجوات.

هذا مثال. يتساءل خبير اقتصادي عن مقدار التغيير الفائض الذي يحمله الناس ، وما إذا كان المبلغ أكبر في الصباح أو في المساء. لجمع هذه البيانات ، تتوجه إلى محطة مترو أنفاق في وسط المدينة ، وفي صباح أحد الأيام ، تطلب عشوائيًا من الناس حساب مقدار التغيير الذي لديهم في جيوبهم أو محفظتهم. تتوقف عندما تسأل 30 شخصًا عن مقدار التغيير الذي يحملونه. النتائج معروضة هنا في الجدول.


دوائر أويلر

في القسم الأول ، أنشأنا رسمًا بيانيًا لجسور كونيجسبيرج وسألنا عما إذا كان من الممكن السير عبر كل جسر مرة واحدة. نظرًا لأن أويلر درس هذا السؤال لأول مرة ، فقد سميت هذه الأنواع من المسارات باسمه.

مسار أويلر

ان مسار أويلر هو مسار يستخدم كل حافة في الرسم البياني بدون تكرار. لكونه مسارًا ، فلا داعي للعودة إلى قمة البداية.

مثال

في الرسم البياني الموضح أدناه ، هناك العديد من مسارات أويلر. أحد هذه المسارات هو CABDCB. يظهر المسار في شكل أسهم على اليمين ، مع ترتيب الحواف مرقمة.

حلبة أويلر

ان حلبة أويلر هي دائرة تستخدم كل حافة في الرسم البياني بدون تكرار. لكونها دائرة ، يجب أن تبدأ وتنتهي عند نفس الرأس.

مثال

يحتوي الرسم البياني أدناه على العديد من دوائر أويلر المحتملة. إليك زوجًا ، يبدأ وينتهي عند الرأس A: ADEACEFCBA و AECABCFEDA. يظهر الثاني في الأسهم.

انظر إلى المثال المستخدم لمسارات أويلر - هل يحتوي هذا الرسم البياني على دائرة أويلر؟ ستخبرك بعض المحاولات لا أن الرسم البياني لا يحتوي على دائرة أويلر. عندما كنا نعمل بأقصر الطرق ، كنا مهتمين بالمسار الأمثل. من خلال مسارات ودوائر أويلر ، نحن مهتمون بشكل أساسي بما إذا كان مسار أو دائرة أويلر موجود.

لماذا نهتم بوجود دائرة أويلر؟ فكر في العودة إلى مفتش حديقة تطوير الإسكان لدينا من بداية الفصل. مفتش العشب مهتم بالمشي بأقل قدر ممكن. سيكون الوضع المثالي هو الدائرة التي تغطي كل شارع دون تكرار. هذه دائرة أويلر! لحسن الحظ ، حل أويلر مسألة ما إذا كان مسار أو دائرة أويلر موجودًا أم لا.

مسار أويلر ونظريات الدائرة

سيحتوي الرسم البياني على مسار أويلر إذا كان يحتوي على أكثر من رأسين من الدرجة الفردية.

سيحتوي الرسم البياني على دائرة أويلر إذا كانت جميع القمم متساوية

مثال

في الرسم البياني أدناه ، الرأسان A و C لهما الدرجة 4 ، لأن هناك 4 حواف تؤدي إلى كل رأس. B هي الدرجة 2 ، D هي الدرجة 3 ، و E هي الدرجة 1. يحتوي هذا الرسم البياني على رأسين من الدرجة الفردية (D و E) وثلاثة رؤوس بدرجة زوجية (A ، B ، و C) ، لذلك تخبرنا نظريات أويلر بذلك الرسم البياني له مسار أويلر ، لكن ليس دائرة أويلر.

مثال

هل توجد دائرة أويلر في الرسم البياني لمفتش حديقة تطوير الإسكان الذي أنشأناه سابقًا في الفصل؟ كل القمم المميزة لها درجة فردية. نظرًا لوجود أكثر من رأسين بدرجة فردية ، فلا توجد مسارات أويلر أو دوائر أويلر في هذا الرسم البياني. لسوء الحظ ، سيحتاج مفتش العشب لدينا إلى إجراء بعض التراجع.

مثال

عندما تتساقط الثلوج في نفس المشروع السكني ، يتعين على آلة إزالة الجليد أن تحرث جانبي كل شارع. للتبسيط ، سنفترض أن المحراث قد خرج مبكرًا بما يكفي بحيث يمكنه تجاهل قوانين المرور والقيادة على جانبي الشارع في أي من الاتجاهين. يمكن تصور ذلك في الرسم البياني عن طريق رسم حافتين لكل شارع ، يمثلان جانبي الشارع.

لاحظ أن كل رأس في هذا الرسم البياني لها درجة زوجية ، لذا فإن هذا الرسم البياني يحتوي على دائرة أويلر.

يقدم الفيديو التالي المزيد من الأمثلة حول كيفية تحديد مسار أويلر ودائرة أويلر للرسم البياني.

خوارزمية Fleury & # 8217s

خوارزمية فلوري

مثال

ابحث عن دائرة أويلر في هذا الرسم البياني باستخدام خوارزمية فلوري ، بدءًا من قمة الرأس A.

جربه الآن

هل يحتوي الرسم البياني أدناه على دائرة أويلر؟ إذا كان الأمر كذلك ، ابحث عن واحد.

يعرض الفيديو التالي المزيد من الأمثلة على استخدام خوارزمية Fleury & # 8217s للعثور على دائرة أويلر.

Eulerization ومشكلة ساعي البريد الصيني

لا يحتوي كل رسم بياني على مسار أو دائرة أويلر ، ومع ذلك لا يزال يتعين على مفتش العشب لدينا القيام بعمليات التفتيش. هدفها هو تقليل مقدار المشي الذي يتعين عليها القيام به. للقيام بذلك ، سيتعين عليها تكرار بعض الحواف في الرسم البياني حتى توجد دائرة أويلر.

الموكب

الموكب هي عملية إضافة الحواف إلى الرسم البياني لإنشاء دائرة أويلر على الرسم البياني. لتوسيع الرسم البياني ، يتم تكرار الحواف لتوصيل أزواج من الرؤوس بدرجة فردية. يؤدي ربط رأسين من الدرجة الفردية إلى زيادة درجة كل منهما ، مما يمنحهما درجة زوجية. عندما لا يتم توصيل رأسين من الدرجة الفردية بشكل مباشر ، يمكننا مضاعفة جميع الحواف في مسار يربط بين الاثنين.

لاحظ أنه يمكننا فقط تكرار الحواف ، وليس إنشاء حواف لم تكن موجودة من قبل. ازدواجية الحواف تعني المشي أو القيادة على الطريق مرتين ، بينما إنشاء حافة لم تكن موجودة من قبل يشبه تركيب طريق جديد!

مثال

بالنسبة للرسم البياني المستطيل الموضح ، يتم عرض ثلاثة أويلر محتملة. لاحظ في كل من هذه الحالات أن القمم التي بدأت بدرجات فردية لها درجات زوجية بعد عملية التوسيع ، مما يسمح بدائرة أويلر.

في المثال أعلاه ، ستلاحظ أن عملية eulerization الأخيرة تتطلب تكرار سبعة حواف ، بينما تتطلب الحواف الأولى تكرار خمسة حواف فقط. إذا كنا نمدح الرسم البياني للعثور على مسار للمشي ، فإننا نرغب في المثيل مع الحد الأدنى من الازدواجية. إذا كانت الحواف تحتوي على أوزان تمثل المسافات أو التكاليف ، فإننا نرغب في تحديد عملية eulerization بأقل وزن إجمالي مضاف.

جربه الآن

أوجد الرسم البياني الموضح ، ثم ابحث عن دائرة أويلر على الرسم البياني الممول.

مثال

بالنظر مرة أخرى إلى الرسم البياني لمفتش العشب لدينا من المثالين 1 و 8 ، يتم عرض الرؤوس ذات الدرجة الفردية مظللة. مع ثمانية رؤوس ، سيتعين علينا دائمًا تكرار أربعة حواف على الأقل. في هذه الحالة ، نحتاج إلى مضاعفة خمسة حواف لأن رأسين من الدرجة الفردية غير متصلين بشكل مباشر. بدون الأوزان لا يمكننا أن نكون متأكدين من أن هذا هو eulerization الذي يقلل من مسافة المشي ، لكنه يبدو جيدًا.

تسمى مشكلة إيجاد المثيل الأمثل بمشكلة ساعي البريد الصيني ، وهو الاسم الذي أطلقه أمريكي تكريما لعالم الرياضيات الصيني مي كو كوان الذي درس المشكلة لأول مرة في عام 1962 أثناء محاولته إيجاد طرق التسليم المثلى لشركات النقل البريدية. هذه المشكلة مهمة في تحديد المسارات الفعالة لشاحنات القمامة ، والحافلات المدرسية ، وأجهزة فحص عداد مواقف السيارات ، وكناس الشوارع ، والمزيد.

لسوء الحظ ، الخوارزميات لحل هذه المشكلة معقدة إلى حد ما. يتم أخذ بعض الحالات الأبسط في الاعتبار في التمارين

يُظهر الفيديو التالي طريقة عرض أخرى لإيجاد أويلريزيشن لمشكلة مفتش العشب.


MathHelp.com

من ناحية أخرى ، وظيفة علبة تكون متماثلة حول أ عمودي خط أو حول نقطة. على وجه الخصوص ، الوظيفة المتماثلة حول ذ - المحور هو أيضًا دالة & quoteven & quot ، والدالة المتماثلة حول الأصل هي أيضًا دالة & quotodd & quot. بسبب هذا التطابق بين تناسق الرسم البياني والتساوي أو الغرابة في الوظيفة ، فإن التناظر الاقتباسي & quot في الجبر سينطبق عادةً على ذ -المحور والأصل.

في ما يلي ، قم بإدراج أي تماثلات ، إن وجدت ، للرسم البياني المعروض ، واذكر ما إذا كان الرسم البياني يعرض دالة.

الرسم البياني أ: هذا الرسم البياني متماثل حول محوره أي أنه متماثل حول الخط x = 3. لا يوجد تناظر آخر. يوضح هذا الرسم البياني وظيفة.

الرسم البياني ب: هذا الرسم البياني متماثل حول المحاور أي أنه متماثل حول الخطوط x = 0 ( ذ -المحور) و ذ = 0 ( x -محور). كما أنه متماثل حول الأصل. نظرًا لوجود خطوط عمودية (مثل الخط x = 2) الذي سيعبر هذا الرسم البياني مرتين ، ما يظهره ليس دالة.

الشكل ج: هذا الرسم البياني متماثل حول الخطوط x = 1 و ذ = & ndash2 ومتماثل حول النقطة (1، & ndash2). نظرًا لأنه يمكن رسم خط عمودي لعبور القطع الناقص مرتين ، فهذه ليست وظيفة.

الرسم البياني د: هذا الرسم البياني متماثل حول الخطوط المائلة: ذ = x و ذ = & -x . كما أنه متماثل حول الأصل. نظرًا لأن هذا القطع الزائد مائل بشكل صحيح (بحيث لا يمكن لأي خط عمودي أن يتخطى الرسم البياني أكثر من مرة) ، يعرض الرسم البياني دالة.

الرسم البياني هـ: لا يُظهر هذا الرسم البياني (لدالة الجذر التربيعي) أي تناظر على الإطلاق ، ولكنه دالة.

الرسم البياني F: هذا الرسم البياني (لوظيفة تكعيبية) متماثل حول النقطة (& ndash4 ، & ndash1) ، لكن ليس حول أي خطوط. يوضح هذا الرسم البياني وظيفة.

الرسم البياني G: هذا القطع المكافئ مستلق على جانبه. إنه متماثل حول الخط ذ = 2. انها ليست وظيفة.

الرسم البياني H: هذا القطع المكافئ عمودي ومتماثل حول ذ -محور. إنها في الواقع وظيفة ، إنها دالة زوجية.

فيما يلي ، حدد من الرسوم البيانية ما إذا كانت الوظائف المعروضة زوجية أم فردية أم لا.

الرسم البياني أ: يمر هذا الرسم البياني الخطي من خلال الأصل. إذا قمت بتدوير الرسم البياني 180 درجة حول الأصل ، فسأحصل على نفس الصورة. إذن هذا الرسم البياني غريب. (لن تكون الوظيفة فردية إذا لم يمر هذا السطر بالأصل.)

الرسم البياني (ب): رأس هذا القطع المكافئ يقع على ذ -محور ، لذا فإن محور التناظر هو ذ -محور. هذا يعني أن الوظيفة زوجية.

الشكل ج: يتركز هذا المكعب في الأصل. إذا قمت بتدوير الرسم البياني 180 درجة حول الأصل ، فسأحصل على نفس الصورة. إذن هذا الرسم البياني غريب.

الرسم البياني D: يتركز هذا المكعب عند النقطة (0 ، & ndash3). هذا الرسم البياني متماثل ، لكن لا يتعلق بالأصل أو ذ -محور. إذن هذه الوظيفة ليست زوجية ولا فردية.

الرسم البياني هـ: يتركز هذا الجذر التكعيبي على الأصل ، لذا فإن هذه الوظيفة فردية.

الرسم البياني F: هذا الجذر التربيعي ليس له تماثل. الوظيفة ليست زوجية ولا فردية.

الرسم البياني G: يبدو هذا الرسم البياني وكأنه منحنى على شكل جرس. نظرًا لأنه ينعكس حول ذ -المحور ، الوظيفة زوجية.

الرسم البياني ح: هذا القطع الزائد متماثل حول الخطوط ذ = x و ذ = & -x ، لكن هذا لا يخبرني شيئًا عن التكافؤ أو الغرابة. ومع ذلك ، فإن الرسم البياني متماثل أيضًا حول الأصل ، لذا فإن هذه الدالة فردية.

عند البحث عن التناظر ، لا يتعين عليك الجلوس هناك فقط لمحاولة حل اللغز الذي يدور في رأسك. بدلًا من ذلك ، خذ الورقة وقلم الرصاص الخاص بك ، وانظر إذا كان هناك مكان يمكنك فيه زرع ممحاة القلم الرصاص ، ثم قم بتدوير الورقة على المنضدة. عندما يتم لفها في منتصف الطريق ، هل تحصل على نفس الصورة التي كانت لديك من قبل؟ ثم تحدد الممحاة نقطة تناظر. أمسك مسطرة وضعها على حافتها في منتصف الرسم البياني. انظر لأسفل على الورقة ، وقم برسم الكرة بين الجانبين & quot؛ & quot؛ من الصورة. هل يبدوان جزءان من الرسم البياني ، أحدهما على جانبي المسطرة ، كصور معكوسة؟ ثم تحدد المسطرة خط التماثل. لا تخجل من وضع يديك في العمل ، يمكن أن يساعد حقًا في الحصول على & quotfeel & quot للتماثل.

حدد دورة أدناه

الإعداد القياسي للاختبار

K12 الرياضيات

كلية الرياضيات

الرياضيات المنزلية

شارك هذه الصفحة

قم بزيارة ملفات التعريف الخاصة بنا

& نسخ 2021 Purplemath، Inc. جميع الحقوق محفوظة. تصميم الويب بواسطة


الفرق بين الرسم البياني الموجه وغير الموجه

تعريف

الرسم البياني الموجه هو نوع من الرسم البياني يحتوي على أزواج مرتبة من الرؤوس بينما الرسم البياني غير المباشر هو نوع من الرسم البياني الذي يحتوي على أزواج غير مرتبة من الرؤوس. وبالتالي ، هذا هو الفرق الرئيسي بين الرسم البياني الموجه وغير الموجه.

اتجاه

علاوة على ذلك ، في الرسوم البيانية الموجهة ، تمثل الحواف اتجاه الرؤوس. ومع ذلك ، في الرسوم البيانية غير الموجهة ، لا تمثل الحواف اتجاه الرؤوس. وبالتالي ، هذا فرق آخر بين الرسم البياني الموجه وغير الموجه.

التمثيل

علاوة على ذلك ، يعد رمز التمثيل فرقًا كبيرًا بين الرسم البياني الموجه وغير الموجه. في الرسوم البيانية الموجهة ، تمثل الأسهم الحواف ، بينما في الرسوم البيانية غير الموجهة ، تمثل الأقواس غير الموجهة الحواف.

استنتاج

هناك نوعان من الرسوم البيانية حسب الرسوم البيانية الموجهة وغير الموجهة. يتمثل الاختلاف الرئيسي بين الرسم البياني الموجه وغير المباشر في أن الرسم البياني الموجه يحتوي على زوج مرتب من الرؤوس بينما يحتوي الرسم البياني غير المباشر على زوج غير مرتب من الرؤوس.

المرجعي:

1. & # 8220 الرسوم البيانية في بنية البيانات & # 8221 ، هندسة تدفق البيانات ، متاح هنا.
2. “DS Graph & # 8211 Javatpoint”. Www.javatpoint.com ، متاح هنا.

الصورة مجاملة:

1. & # 8220 رسم بياني موجه ، دوري & # 8221 بواسطة David W. في German Wikipedia. (النص الأصلي: David W.) & # 8211 تم النقل من de.wikipedia إلى Commons. ذكر أن النقل يتم بواسطة المستخدم: Ddxc (المجال العام) عبر ويكيميديا ​​كومنز
2. & # 8220 رسم بياني غير موجه & # 8221 بواسطة لم يتم توفير مؤلف يمكن قراءته آليًا. يفترض لوكس (بناءً على مطالبات حقوق النشر) & # 8211 العمل الخاص المفترض (بناءً على مطالبات حقوق النشر) (المجال العام) عبر ويكيميديا ​​كومنز

نبذة عن الكاتب: ليثمي

ليثمي حاصلة على درجة البكالوريوس في العلوم في هندسة أنظمة الكمبيوتر وهي تقرأ للحصول على درجة الماجستير في علوم الكمبيوتر. إنها شغوفة بمشاركة معرفتها في مجالات البرمجة وعلوم البيانات وأنظمة الكمبيوتر.


9.3 الملحق: أنواع الرسوم البيانية

يوجد ملخص مرئي للعلاقات بين أنواع الرسوم البيانية في [202].

الرسوم البيانية لتاريخ التطور الفردي

الرسوم البيانية التي تم الحصول عليها من تواريخ تطور معينة ، مع تسلسل معين لتحديث الأحداث. بالنسبة للقواعد ذات الثبات السببي ، فإن الرسم البياني السببي النهائي مستقل عن تسلسل تحديث الأحداث.

الرسم المكاني

رسم بياني هايبرغرام الذي تمثل عقده وحوافه الفائقة العناصر والعلاقات في نماذجنا. تحديث الأحداث محليا إعادة كتابة هذا الرسم البياني. في حدود النطاق الواسع ، يمكن أن يُظهر الرسم البياني الفائق ميزات المساحة المستمرة. من المحتمل أن يمثل الرسم البياني التشعبي التكوين & # 8220instantaneous & # 8221 للكون على سطح فائق شبيه بالفضاء. مسافات الرسم البياني في الرسم البياني العالي يحتمل أن تكون مسافات تقريبية في الفضاء المادي.

الرسم البياني السببي (& # 8220 الرسم البياني السببي للزمكان & # 8221)

رسم بياني بالعقد التي تمثل تحديث الأحداث والحواف التي تمثل العلاقات السببية. في الأنظمة السببية الثابتة ، يتم الحصول على نفس الرسم البياني السببي النهائي بغض النظر عن التسلسل المعين لتحديث الأحداث. من المحتمل أن يمثل الرسم البياني السببي التاريخ السببي للكون. تتوافق الأوراق السببية مع تسلسل الأسطح الفوقية الشبيهة بالفضاء. يتم تمثيل تأثير حدث التحديث بواسطة مخروط سببي ، والذي يحتمل أن يتوافق مع مخروط ضوئي مادي. من المحتمل أن تُعطى الترجمة من الوحدات الزمنية في الرسم البياني السببي إلى أطوال في الرسم البياني المكاني بواسطة سرعة الضوء ج.

الرسوم البيانية ذات الصلة بالتطور متعدد الاتجاهات

تم الحصول على الرسوم البيانية من جميع تواريخ التطور الممكنة ، بعد كل تسلسل ممكن لتحديث الأحداث. بالنسبة للقواعد ذات الثبات السببي ، تؤدي المسارات المختلفة في النظام متعدد المسارات إلى نفس الرسم البياني السببي.

رسم بياني متعدد الاتجاهات (رسم بياني متعدد الاتجاهات)

رسم بياني يمثل جميع فروع التطور الممكنة للنظام. تمثل كل عقدة حالة كاملة محتملة للنظام في خطوة معينة. كل اتصال يتوافق مع تطور حالة إلى أخرى نتيجة لحدث التحديث. من المحتمل أن يمثل الرسم البياني متعدد الاتجاهات جميع المسارات الممكنة للتطور في ميكانيكا الكم. في النظام السببي الثابت ، يجب أن يتقارب كل فرع في النظام متعدد المسارات في النهاية.

الدول متعددة الاتجاهات + الرسم البياني السببي

رسم بياني يمثل كل من فروع التطور الممكنة للحالات ، وجميع العلاقات السببية بين الأحداث المحدثة. كل عقدة تمثل حالة تتصل بالحالات الأخرى عبر العقد التي تمثل أحداث التحديث. ترتبط أحداث التحديث للإشارة إلى العلاقات السببية. تعطي الحالات متعددة الاتجاهات + الرسم البياني السببي في الواقع معلومات كاملة مشروحة سببيًا حول التطور متعدد المسارات.

رسم بياني سببي متعدد الاتجاهات

رسم بياني يمثل الروابط السببية بين جميع أحداث التحديث المحتملة التي يمكن أن تحدث في جميع المسارات الممكنة لتطور النظام. تمثل كل عقدة حدث تحديث محتمل في النظام. تمثل كل حافة العلاقة السببية بين حدثين محتملين للتحديث. في النظام السببي الثابت ، يكون لجزء الرسم البياني السببي متعدد المسارات المقابل لمسار معين للتطور نفس البنية لجميع المسارات الممكنة للتطور. يوفر الرسم البياني السببي متعدد الاتجاهات الوصف النهائي للسلوك الذي يمكن ملاحظته لنماذجنا. تمثل حوافها علاقات شبيهة بالفضاء والفروع ، ويمكن أن تمثل العلاقات السببية في كل من الزمكان ومن خلال التشابك الكمي.

الرسم البياني الخيشومي

رسم بياني يمثل الأصل المشترك للحالات في نظام متعدد الطرق. تمثل كل عقدة حالة النظام ، ويتم ربط عقدتين إذا تم الحصول عليهما على فروع تطور مختلفة من نفس الحالة. لتحديد الرسم البياني الخيشومي يتطلب تحديد ترقيم للرسم البياني متعدد المسارات. من المحتمل أن يمثل الرسم البياني الخيشومي التشابك في & # 8220 فضاء فرعي & # 8221 من الحالات الكمومية.


4) مخطط الشلال

متى تستخدم مخططات الشلال

يصور هذا المخطط المفيد للغاية قوة تصور البيانات بطريقة ثابتة ولكنها غنية بالمعلومات. يُظهر تكوين البيانات خلال فترة زمنية محددة ، مما يوضح القيم الإيجابية أو السلبية التي تساعد في فهم التأثير التراكمي الكلي. يمكن أن تتسبب التناقصات والزيادات في انخفاض التراكمي أسفل أو أعلى المحور في نقاط مختلفة ، مما يؤدي إلى نظرة عامة واضحة على كيفية تأثر القيمة الأولية. غالبًا ما يستخدم في الإدارات المالية والأغراض التحليلية ، وعادةً ما يصور التغيرات في الإيرادات أو الربح. على سبيل المثال ، MRR (الإيرادات الشهرية المتكررة) ، والإيرادات الجديدة ، وزيادة المبيعات ، والخسارة ، والإيرادات الحالية. في مثالنا أعلاه ، يمكننا أن نستنتج أن إيراداتنا الحالية زادت في الفترة الزمنية المحددة لدينا.

ما يجب تجنبه

Waterfall charts are static in their presentation so if you need to show dynamic data sets, then stacked charts would be a better choice. Also, showing the relationship between selected multiple variables is not optimal for waterfall charts (also known as Cascade charts), as bubble plots or scatter plots would be a more effective solution.


How should tables and figures interact with text?

Placement of figures and tables within the text is discipline-specific. In manuscripts (such as lab reports and drafts) it is conventional to put tables and figures on separate pages from the text, as near as possible to the place where you first refer to it. You can also put all the figures and tables at the end of the paper to avoid breaking up the text. Figures and tables may also be embedded in the text, as long as the text itself isn’t broken up into small chunks. Complex raw data is conventionally presented in an appendix. Be sure to check on conventions for the placement of figures and tables in your discipline.

You can use text to guide the reader in interpreting the information included in a figure, table, or graph—tell the reader what the figure or table conveys and why it was important to include it.

When referring to tables and graphs from within the text, you can use:

  • Clauses beginning with “as”: “As shown in Table 1, …”
  • Passive voice: “Results are shown in Table 1.”
  • Active voice (if appropriate for your discipline): “Table 1 shows that …”
  • Parentheses: “Each sample tested positive for three nutrients (Table 1).”

3.3: Kinds of Graphs

There are six committees of a state legislature, Finance, Environment, Health, Transportation, Education, and Housing. Suppose that there are 10 legislators who need to be assigned to committees, each to one committee. The following matrix has i, j entry equal to 1 iff the i th legislator would like to serve on the j th committee.

Suppose that we want to choose exactly one new member for each committee, choosing only a legislator who would like to serve. Can we do so? (Not every legislator needs to be assigned to a committee and no legislator can be assigned to more than one committee.)

Subgraphs

If H is a subgraph of G and u and w are vertices of H, then by the definition of a subgraph, u and w are also vertices of G. However, if u and w are adjacent in G (i.e., there is an edge of G joining them), the definition of subgraph does not require that the edge joining them in G is also an edge of H. If the subgraph H has the property that whenever two of its vertices are joined by an edge in G, this edge is also in H, then we say that H is an induced subgraph . Here is an example of two subgraphs of G, defined on the same set of vertices where one is an induced subgraph and the other isn't.

Some particular types of subgraphs: Cliques A clique is a set of vertices of a graph, each pair of which is joined by an edge and no set containing this set has this property. In a simple graph, the subgraph induced by a clique is a complete graph.

Neighborhoods Any pair of adjacent vertices in a graph are called neighbors . The neighborhood of a vertex v, denoted N(v), is the subgraph induced by v and all of its neighbors. This is sometimes referred to as the closed neighborhood of v.

Components A component of a graph is a maximal connected subgraph. A connected graph has only one component. These are sometimes referred to as connected components. Here is a graph with three components.

Spanning Trees A subgraph which has the same set of vertices as the graph which contains it, is said to span the original graph. A spanning subgraph which is a tree is called a spanning tree of the graph. A graph which contains no cycles is called acyclic . Each component of an acyclic graph is a tree, so we call acyclic graphs forests . A spanning subgraph which is a forest is called a spanning forest , and the portion of the spanning forest in each component of the graph is a spanning tree of that component.

Graph Operations

  • When deleting a vertex from a graph, you MUST also delete all edges adjacent to that vertex.
  • When deleting an edge from a graph, you do NOT delete the endpoints of that edge.

An edge-cut is a set of edges whose removal produces a subgraph with more components than the original graph. A cut-edge (or bridge) is an edge-cut consisting of a single edge.

Adding a vertex or an edge is as simple as it sounds, but note that adding a vertex is not, in general, the opposite of removing a vertex . when you add a vertex to a graph, you do not add any edges.

If a new vertex v is joined to each of the pre-existing vertices of a graph G, then the resulting graph is called the join of G and v (or the suspension of G from v), and is denoted by G + v.

In a simple graph G we define the edge complement of G, denoted G c , as the graph on the same vertex set, such that two vertices are adjacent in G c if and only if they are not adjacent in G.

If H is a subgraph of G, the relative complement G - H is the graph obtained by deleting all the edges of H from G.

Graph Isomorphism

Examples : Q 3 and CL 4 are isomorphic. K 3,3 and ML 3 are isomorphic.

Isomorphism is an equivalence relation and an equivalence class is called an isomorphism type .

An isomorphism from a graph to itself is called a graph automorphism .

The Graph Reconstruction Problem

Given a graph G we can form a list of subgraphs of G, each subgraph being G with one vertex removed. This list is called the vertex-deletion subgraph list of G . The graph reconstruction problem is to decide whether two non-isomorphic graphs with three or more vertices can have the same vertex-deletion subgraph list. It is conjectured that they can not, and the conjecture has only been verified for graphs with fewer than 10 vertices.

The Graph Isomorphism Problem

ال graph isomorphism problem is concerned with determining when two graphs are isomorphic. This is a difficult problem, and in the general case there is no known efficient algorithm for doing it.

It is often easy to show that two graphs are not isomorphic. For instance, if they have different numbers of vertices or edges, or if the degrees of the vertices do not match up. But showing that they are isomorphic requires that an isomorphism can actually be produced.


5. Graph Visualization

JGraphT allows us to generate visualizations of graphs and save them as images, first let's add the jgrapht-ext extension dependency from Maven Central:

Next, let's create a simple directed graph with 3 vertices and 3 edges:

We can now visualize this graph:

Here we have created a JGraphXAdapter which receives our graph as a constructor argument and we have applied a mxCircleLayout إليها. This lays the visualization out in a circular manner.

Furthermore, we use a mxCellRenderer لخلق BufferedImage and then write the visualization to a png file.

We can see the final image in a browser or our favorite renderer:

We can find more details in the official documentation.


شاهد الفيديو: تعريف الرسوم البيانية (شهر نوفمبر 2021).