مقالات

6.4: في الوظائف


تركز الوظائف الفردية على العناصر الموجودة في المجال. نريد معرفة ما إذا كان يحتوي على عناصر غير مرتبطة بأي عنصر في المجال.

التعريف: المفاجأة

الدالة (f: {A} to {B} ) هي على إذا ، لكل عنصر (ب في ب ) ، يوجد عنصر (أ في أ ) بحيث [f (أ) = ب. nonumber ] وظيفة on تسمى أيضًا a التكهن، ونقول ذلك طائش.

مثال ( PageIndex {1} label {eg: ontofcn-01} )

الرسم البياني للوظائف المعرفة متعددة التعريف (h: {[1،3]} to {[2،5]} ) المحددة بواسطة

[h (x) = cases {3x- 1 & if $ 1 leq x leq 2 $، cr -3x + 11 & if $ 2

يظهر على اليسار في الشكل ( PageIndex {1} ). من الواضح أنه موجود ، لأنه ، بالنظر إلى أي (y in [2،5] ) ، يمكننا إيجاد واحد على الأقل (x in [1،3] ) بحيث (h (x) = y ). وبالمثل ، فإن الدالة (k: {[1،3]} to {[2،5]} ) محددة بواسطة

[k (x) = cases {3x- 1 & if $ 1 leq x leq 2 $، cr 5 & if $ 2

هو أيضا على. يتم عرض الرسم البياني الخاص به على يمين الشكل ( PageIndex {1} ).

تمرين ( PageIndex {1} label {he: ontofcn-01} )

الدالتان في المثال 6.4.1 متصلتان ولكن ليستا واحد لواحد. قم ببناء واحد لواحد وعلى الوظيفة (f ) من ([1،3] ) إلى ([2،5] ).

تمرين ( PageIndex {2} label {he: ontofcn-02} )

أنشئ دالة (g: {[1،3]} to {[2،5]} ) تكون واحدًا لواحد ولكن ليس عليها.

تمرين ( PageIndex {3} label {he: ontofcn-03} )

ابحث عن مجموعة فرعية (B ) من ( mathbb {R} ) تجعل الوظيفة (s: { mathbb {R}} to {B} ) محددة بواسطة (s (x) = x ^ 2 ) دالة على.

مثال ( PageIndex {2} label {eg: ontofcn-02} )

أنشئ دالة (g: {(5،8)} to { mathbb {R}} ) تكون في نفس الوقت واحد لواحد وعلى

ملاحظة

هذه مشكلة صعبة. نظرًا لأن المجال هو فاصل زمني مفتوح ، فإن الرسم البياني الخطي لا يعمل ، لأنه لن يغطي كل رقم في المجال المشترك.

حل

يعتمد الحل على الملاحظة التي تشير إلى أن الوظيفة (h: {(- frac { pi} to {2}، frac { pi} {2})} { mathbb {R}} ) حددت بواسطة (h (x) = tan x ) هو واحد لواحد وعلى. لكي يعمل هذا في هذه المشكلة ، نحتاج إلى إزاحة الفاصل الزمني وقياسه ((5،8) ) إلى نفس الحجم مثل ((- frac { pi} {2}، frac { pi} {2}) ).

أولاً ، علينا تحويل مركز الفترة ((5،8) ) إلى مركز الفترة ((- frac { pi} {2}، frac { pi} {2}) ). نقطة منتصف الفترة ((5،8) ) هي ( frac {5 + 8} {2} = frac {13} {2} ) ، ونقطة المنتصف ((- frac { pi} {2} ، frac { pi} {2}) ) تساوي 0. ومن ثم ، نحتاج إلى تحويل الفاصل ((5،8) ) إلى اليسار ( frac {13} { 2} ) وحدات. هذا يعني أننا بحاجة إلى استخدام التحويل (x- frac {13} {2} ). تصبح نقطتا النهاية 5 و 8 (- frac {3} {2} ) و ( frac {3} {2} ) ، على التوالي:

[ start {array} {| c || c | c | c |} hline x & 5 & frac {13} {2} & 8 hline x- frac {13} {2} & - frac {3} {2} & 0 & frac {3} {2} hline end {array} nonumber ]

بعد التحويل (x- frac {13} {2} ) ، يصبح الفاصل الزمني الأصلي ((5،8) ) هو الفاصل ((- frac {3} {2}، frac {3 } {2}) ). بعد ذلك ، نريد تمديد الفاصل ((- frac {3} {2}، frac {3} {2}) ) إلى ((- frac { pi} {2}، frac { pi} {2}) ). هذا يستدعي أ عامل التحجيم من ( frac { pi} {3} ).

[ start {array} {| c || c | c | c |} hline x & 5 & frac {13} {2} & 8 hline frac { pi} {3} left (x- frac {13} {2} right) & - frac { pi} {2} & 0 & frac { pi} {2} hline end {array} nonumber ]

بتجميع هذه التحويلات معًا ، نستنتج أن [g (x) = tan left [ frac { pi} {3} left (x- frac {13} {2} right) right] nonumber ] يعطي دالة واحد لواحد وعلى دالة من ((5،8) ) إلى ( mathbb {R} ).

تمرين ( PageIndex {4} label {he: ontofcn-04} )

أنشئ دالة (h: {(2،9)} to { mathbb {R}} ) تكون واحدًا لواحد وعلى نفس الوقت.

بشكل عام ، كيف يمكننا معرفة ما إذا كانت الدالة (f: {A} to {B} ) تعمل؟ السؤال الرئيسي هو: بالنظر إلى عنصر (y ) في المجال المشترك ، هل هي صورة بعض العناصر (x ) في المجال؟ إذا كان الأمر كذلك ، يجب أن نكون قادرين على إيجاد عنصر (x ) في المجال مثل (f (x) = y ). رياضياً ، إذا كانت قاعدة التخصيص في شكل حساب ، فنحن بحاجة إلى حل المعادلة (y = f (x) ) لـ (x ). اذا قدرنا دائما صريح (س ) من حيث (ص ) ، وإذا كانت القيمة (س ) الناتجة في المجال ، فإن الوظيفة تعمل.

مثال ( PageIndex {3} label {eg: ontofcn-03} )

هل الوظيفة (p: { mathbb {R}} to { mathbb {R}} ) محددة بواسطة (p (x) = 3x ^ 2-4x + 5 ) على؟

الحل 1

دعنا (y = 3x ^ 2-4x + 5 ) ، نريد أن نعرف ما إذا كان بإمكاننا دائمًا التعبير عن (x ) بدلالة (y ). بإعادة ترتيب المعادلة ، نجد [3x ^ 2-4x + (5-y) = 0. nonumber ] نريد أن تكون هذه المعادلة قابلة للحل على ( mathbb {R} ) ، أي نريد حلولها أن تكون حقيقية. هذا يتطلب أن يكون المميز غير سالب. لذلك نحن بحاجة

[(- 4) ^ 2-4 cdot3 cdot (5-y) = 12y-44 geq 0. nonumber ]

لدينا حلول حقيقية فقط عندما (y geq frac {11} {3} ). هذا يعني أنه عندما (y < frac {11} {3} ) ، لا يمكننا العثور على قيمة (x ) - مثل (p (x) = y ). لذلك ، لم يتم تشغيل (p ).

الحل 2

بإكمال المربع نجد

[p (x) = 3x ^ 2-4x + 5 = 3 left (x- frac {2} {3} right) ^ 2 + frac {11} {3} geq frac {11} {3}. لا يوجد رقم]

نظرًا لأن (p (x) not < frac {11} {3} ) ، فمن الواضح أن (p ) لم يتم تشغيله.

تمرين ( PageIndex {5} label {he: ontofcn-05} )

يتم تعريف الوظيفة (g: { mathbb {R}} to { mathbb {R}} ) على أنها (g (x) = 3x + 11 ). إثبات أنه على.

مثال ( PageIndex {4} label {eg: ontofcn-04} )

هل الوظيفة (p: { mathbb {R}} to { mathbb {R}} ) محددة بواسطة

[p (x) = cases {4x + 1 & if $ x leq3 $ cr frac {1} {2} ، x & if $ x> 3 $ cr} nonumber ]

[p (x) = cases {4x + 1 & if $ x leq3 $ cr frac {1} {2} & if $ x> 3 $ cr} nonumber ]

على وظيفة؟

حل

الرسمان البيانيان (y = 4x + 1 ) و (y = frac {1} {2} ، x ) في تزايد. بالنسبة إلى (x leq3 ) ، فإن (y ) - القيم تغطي النطاق ((- infty ، 13) ) ، ول (x> 3 ) ، (y ) - القيم تغطية النطاق ( big ( frac {3} {2}، infty big) ). نظرًا لأن هذين النطاقين (y ) - يتداخلان ، يتم تغطية جميع قيم (y ) - بواسطة الصور. لذلك ، (p ) في وضع التشغيل.

تمرين ( PageIndex {6} label {he: ontofcn-06} )

حدد ما إذا كانت [f (x) = cases {3x + 1 & if $ x leq2 $ cr 4x & if $ x> 2 $ cr} nonumber ] دالة on.

مثال ( PageIndex {5} label {eg: ontofcn-05} )

ضع في اعتبارك الوظيفة (g: { mathbb {Z} _ {43}} to { mathbb {Z} _ {43}} ) المحددة بواسطة

[g (x) equiv 11x-5 pmod {43}. nonumber ]

اسمح [y = g (x) equiv 11x-5 pmod {43}، nonumber ]

ثم [x equiv 11 ^ {- 1} (y + 5) equiv 4 (y + 5) pmod {43}. nonumber ]

هذا يدل على أن (g ) قيد التشغيل.

تمرين ( PageIndex {7} label {he: ontofcn-07} )

بيّن أن الوظيفة (h: { mathbb {Z} _ {23}} to { mathbb {Z} _ {23}} ) محددة بواسطة (h (x) equiv 5x + 8 ) ( تعديل 23) قيد التشغيل.

مثال ( PageIndex {6} label {eg: ontofcn-06} )

هل الوظيفة ({u}: { mathbb {Z}} to { mathbb {Z}} ) محددة بواسطة

[u (n) = cases {2n & if $ n geq0 $ cr -n & if $ n <0 $ cr} nonumber ]

واحد لواحد؟ هل هو على؟

حل

بما أن (u (-2) = u (1) = 2 ) ، فإن الوظيفة (u ) ليست واحدة لواحد. نظرًا لأن (u (n) geq0 ) لأي (n in mathbb {Z} ) ، فإن الوظيفة (u ) ليست قيد التشغيل.

تمرين ( PageIndex {8} label {he: ontofcn-08} )

هل الوظيفة (v: { mathbb {N}} to { mathbb {N}} ) محددة بواسطة (v (n) = n + 1 ) على؟ يشرح.

مثال ( PageIndex {7} label {eg: oneonefcn-07} )

الوظيفة (s ) في المثال 6.4.10 هي واحد لواحد وعلى. يوفر التطابق الفردي بين عناصر (أ ) من خلال مطابقة الفرد المتزوج مع زوجته.

تمرين ( PageIndex {9} label {he: ontofcn-09} )

هل الوظيفة (h_1 ) في التمارين 1.2 ، المشكلة 6.4.8 ، دالة تشغيل؟ يشرح.

ملخص ومراجعة

  • دالة (f: {A} to {B} ) تعمل إذا ، لكل عنصر (ب في ب ) ، يوجد عنصر (أ في أ ) مثل (f ( أ) = ب ).
  • لإثبات أن (f ) دالة on ، اضبط (y = f (x) ) ، وحل من أجل (x ) ، أو أظهر أنه يمكننا دائمًا التعبير عن (x ) من حيث (ص ) لأي (ص في ب ).
  • لإظهار أن الوظيفة ليس كل ما نحتاجه هو العثور على عنصر (y in B ) ، وإظهار أنه لا يوجد (x ) - قيمة من (A ) ترضي (f (x) = y ).

تمرين ( PageIndex {1} label {ex: ontofcn-01} )

أي من الوظائف التالية قيد التشغيل؟ يشرح!

  1. (f: { mathbb {R}} to { mathbb {R}} )، (f (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + 1 ).
  2. (g: {[، 2، infty)} to { mathbb {R}} )، (g (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + 1 ).

تمرين ( PageIndex {2} label {ex: ontofcn-02} )

أي من الوظائف التالية قيد التشغيل؟ يشرح!

  1. (p: { mathbb {R}} to { mathbb {R}} )، (p (x) = e ^ {1-2x} ).
  2. (q: { mathbb {R}} to { mathbb {R}} )، (q (x) = | 1-3x | ).

تمرين ( PageIndex {3} label {ex: ontofcn-03} )

أنشئ دالة رأس برأس (f: {[1،3]} to {[2،5]} ) غير موجودة.

تمرين ( PageIndex {4} label {ex: ontofcn-04} )

أنشئ دالة داخل (g: {[، 2،5)} to {(1،4 ،]} ) ليست واحدة لواحد.

تمرين ( PageIndex {5} label {ex: ontofcn-05} )

حدد أيًا مما يلي يتعلق بالوظائف.

  1. (f: { mathbb {Z}} to { mathbb {Z}} ) ؛ (و (ن) = n ^ 3 + 1 )
  2. (g: { mathbb {Q}} to { mathbb {Q}} ) ؛ (ز (س) = n ^ 2 )
  3. (h: { mathbb {R}} to { mathbb {R}} ) ؛ (ح (س) = س ^ 3-س )
  4. (k: { mathbb {R}} to { mathbb {R}} ) ؛ (ك (س) = 5 ^ س )

تمرين ( PageIndex {6} label {ex: ontofcn-06} )

حدد أيًا مما يلي يتعلق بالوظائف.

  1. (p: { wp ( {1،2،3، ldots، n })} إلى { {0،1،2، ldots، n }} ) ؛ (ع (ق) = | س | )
  2. (q: { wp ( {1،2،3 ، ldots ، n })} إلى { wp ( {1،2،3 ، ldots ، n })} ) ؛ (q (S) = overline {S} )

تمرين ( PageIndex {7} label {ex: ontofcn-07} )

حدد أيًا من الوظائف التالية قيد التشغيل.

  1. ({f_1}: { {1،2،3،4،5 }} { {a، b، c، d }} ) ؛ (f_1 (1) = ب ) ، (f_1 (2) = ج ) ، (f_1 (3) = أ ) ، (f_1 (4) = أ ) ، (f_1 (5) = ج )
  2. ({f_2}: { {1،2،3،4 }} إلى { {a، b، c، d، e }} ) ؛ (f_2 (1) = ج ) ، (f_2 (2) = ب ) ، (f_2 (3) = أ ) ، (f_2 (4) = د )
  3. ({f_3}: { mathbb {Z}} to { mathbb {Z}} ) ؛ (f_5 (n) = - n )
  4. ({f_4}: { mathbb {Z}} إلى { mathbb {Z}} ) ؛ (f_4 (n) = cases {2n & if $ n <0 $، cr -3n & if $ n geq0 $، cr} )

تمرين ( PageIndex {8} label {ex: ontofcn-08} )

حدد أيًا من الوظائف التالية قيد التشغيل.

  1. ({g_1}: { {1،2،3،4،5 }} { {a، b، c، d، e }} ) ؛ (g_1 (1) = b ) ، (g_1 (2) = b ) ، (g_1 (3) = b ) ، (g_1 (4) = a ) ، (g_1 (5) = د )
  2. ({g_2}: { {1،2،3،4،5 }} { {a، b، c، d، e }} ) ؛ (g_2 (1) = d ) ، (g_2 (2) = b ) ، (g_2 (3) = e ) ، (g_2 (4) = a ) ، (g_2 (5) = ج )
  3. (g_3: mathbb {N} rightarrow mathbb {N} )؛ (g_3 (n) = cases { frac {n + 1} {2} & if $ n $ فردي cr frac {n} {2} & if $ n $ زوجي cr} )
  4. (g_4: mathbb {N} rightarrow mathbb {N} ) ؛ (g_4 (n) = الحالات {n + 1 & إذا كان $ n $ غريبًا cr n-1 وإذا كان $ n $ زوجيًا cr} )

تمرين ( PageIndex {9} label {ex: ontofcn-09} )

هل من الممكن لدالة من ( {1،2 } ) إلى ( {أ ، ب ، ج ، د } ) أن تكون في وضع التشغيل؟ يشرح.

تمرين ( PageIndex {10} label {ex: ontofcn-10} )

ضع كل وظائف في قائمة من ( {1،2،3،4 } ) إلى ( {a، b } )؟

تلميح

قائمة الصور لكل وظيفة.

تمرين ( PageIndex {11} label {ex: ontofcn-11} )

حدد أيًا من الوظائف التالية قيد التشغيل.

  1. (f: { mathbb {Z} _ {10}} to { mathbb {Z} _ {10}} ) ؛ (ح (ن) مكافئ 3 ن ) (تعديل 10).
  2. (g: { mathbb {Z} _ {10}} to { mathbb {Z} _ {10}} ) ؛ (g (n) equiv 5n ) (mod 10).
  3. (h: { mathbb {Z} _ {36}} to { mathbb {Z} _ {36}} ) ؛ (ح (ن) مكافئ 3 ن ) (تعديل 36).

تمرين ( PageIndex {12} label {ex: ontofcn-12} )

حدد أيًا من الوظائف التالية قيد التشغيل.

  1. (r: { mathbb {Z} _ {36}} to { mathbb {Z} _ {36}} ) ؛ (r (n) equiv 5n ) (mod 36).
  2. (s: { mathbb {Z} _ {10}} to { mathbb {Z} _ {10}} ) ؛ (s (n) equiv n + 5 ) (mod 10).
  3. (t: { mathbb {Z} _ {10}} to { mathbb {Z} _ {10}} ) ؛ (t (n) equiv 3n + 5 ) (mod 10).

تمرين ( PageIndex {13} label {ex: ontofcn-13} )

حدد أيًا من الوظائف التالية قيد التشغيل.

  1. ({ alpha}: { mathbb {Z} _ {12}} to { mathbb {Z} _ {7}} ) ؛ ( alpha (n) equiv 2n ) (mod 7).
  2. ({ beta}: { mathbb {Z} _ {8}} to { mathbb {Z} _ {12}} ) ؛ ( بيتا (n) equiv 3n ) (تعديل 12).
  3. ({ gamma}: { mathbb {Z} _ {6}} to { mathbb {Z} _ {12}} ) ؛ ( ( gamma (n) equiv 2n ) (mod 12).
  4. ({ delta}: { mathbb {Z} _ {12}} to { mathbb {Z} _ {36}} ) ؛ ( دلتا (n) equiv 6n ) (تعديل 36).

تمرين ( PageIndex {14} label {ex: ontofcn-14} )

أعط مثالاً عن دالة (f: { mathbb {N}} { mathbb {N}} ) وهي

  1. لا واحد لواحد ولا على
  2. واحد لواحد ولكن ليس على
  3. على ولكن ليس واحد لواحد
  4. على حد سواء واحد لواحد وعلى

6.4: في الوظائف

[أ - القيمة] الوظيفة أعلاه هي y = 2sin (x). يعني هذا التحويل أن قيم y يتم شدها بواسطة عامل معامل القيمة التي تكون في هذه الحالة 2. كما ترى ، يمتد السعة الآن إلى 2 و -2 على المحور y على الرسم البياني الأزرق على اليمين.

الحد الأقصى والحد الأدنى للنقاط على الرسم البياني للخطيئة هما 1 و -1 ، وإذا قمت بضرب هاتين القيمتين في القيمة ، فستحصل على 2 و -2 والتي تتطابق كما ترى مع الرسم البياني. بالإضافة إلى تمديد الرسم البياني للخطيئة عموديًا ، يمكنك أيضًا ضغطه يحدث هذا عندما تكون القيمة بين 0 و 1 أو 0 & lt a & lt 1. كما ترى في الرسم البياني الموجود على اليسار ، فإن الوظيفة البرتقالية هي نصف الدالة الأصلية y = sin (x) (أحمر) وإذا قمت بضرب الحد الأقصى والحد الأدنى في 0.5 ، فستحصل على 1 × 0.5 = 0.5 -1 × 0.5 = -0.5 مما يؤدي إلى ضغط الرسم البياني بأكمله رأسياً.

يمكن تحويل الدالة y = sin (x) باستخدام المعادلة y = afk (x-d) + c حيث تكون (f) أو الوظيفة في هذه الحالة هي sin (x). كما هو الحال في الوحدات السابقة ، فإن كل تحويل يغير fucntion إما في المستوى الرأسي أو الأفقي. على سبيل المثال ، القيمة أو المعروفة أيضًا باسم السعة تمتد أو تضغط عموديًا على الوظيفة اعتمادًا على المعامل. تمد القيمة k أو تضغط الوظيفة في المستوى الأفقي وهي أيضًا مسؤولة عن تغيير فترة الدوال المثلثية. بسبب طبيعتها الدورية الخطيئة ، كوس ، تان. عادة ما يكون للدوال إلخ فترة 2π أو. عند تغيير قيمة k ، نقوم أيضًا بتغيير الفترة أو طول دورة واحدة. تكون القيمة d أو التي يُشار إليها أحيانًا على أنها h مسؤولة عن التحولات الأفقية لليسار أو لليمين. و c يترجم الدالة لأعلى أو لأسفل. لنلقي نظرة على بعض التحولات مقارنة بالدالة الأساسية.

[k - القيمة] الفترة الطبيعية لدالة الخطيئة هي 2π وبما أن هذه الدوال المثلثية دورية فإنها تتكرر مع ما لا نهاية. يؤدي تغيير قيمة k إلى تغيير طول دورة واحدة على سبيل المثال في الرسم البياني إلى اليمين ، يتم تعريف المعادلة على أنها y = sin2 (x) وهذا يعني أن الدالة y = sin (x) قد تم ضغطها أفقيًا بمعامل اثنين. فكر في زنبرك يتم ضغطه ، تصبح الحلقات أكثر قربًا من بعضها وعندما يتم شدها تصبح أبعد.

يتم تحديد حساب الفترة بمقدار 2π / k ، حيث تقسم الفترة الأصلية على قيمة k الخاصة بك والتي تمنحك الفترة الجديدة. في المثال الموجود على اليسار ، تكون الدورة 2π / 2 أو مبسطة كـ π. كما ترى ، هناك الآن دورتان كاملتان في الرسم البياني الأخضر تحجبان وظيفة sin (x) الأصلية.

في المثال الموجود على اليمين ، يُعرّف الرسم البياني الأرجواني على أنه y = sin0.5 (x) الذي يمد الرسم البياني أفقيًا وكما ترى يبدو الرسم البياني الأرجواني أكثر تمددًا على المحور x مقارنةً بالمضغوط والأصلي رسم بياني جيبي. يمكنك حساب هذا بمقدار 2π / 0.5 أو 4π وهو أمر منطقي لأن التحويل هو امتداد أفقي.

[D / H - Value] تقوم هذه القيم بإزاحة الرسم البياني أفقيًا إلى اليسار أو اليمين على المحور x. يتم تعريف الرسم البياني إلى اليسار على أنه y = sin (x-π / 3) ويتم إزاحته إلى اليمين بمقدار π / 3 وحدات. على عكس قيم a و k ، تقوم بإضافة وطرح قيم x للحصول على القيمة الجديدة. نظرًا لأن هذه وظائف مثلثية ، يتم تحديد محور x الخاص بهم بالراديان لأن فتراتهم يتم تمثيلها على أنها 2π أو π إلخ.

على سبيل المثال ، إذا كانت نقطة على الرسم البياني هي (/ 2 ، 1) فستكون النتيجة (π / 2 + π / 3) ، 1)) هذا يعني أنه سيتعين عليك استخدام قواسم مشتركة لحل هذا. ((3π / 6 + 2π / 6) ، 1) أو (5π / 6 ، 1) ليس موقع الحد الأقصى الجديد وكما ترون في الرسم البياني الأسود فإن y = sin (x-π / 3) وظيفة على يمين النص الأصلي قليلاً.

يظهر الرسم البياني إلى اليمين ثلاثة رسوم بيانية y = sin (x) (أحمر) ، y = sin (x-π / 3) (أسود) y = sin (x + π / 3) (أزرق). تم إزاحة هذا الرسم البياني إلى اليسار بمقدار / 3 ويمكنك أن ترى من الحد الأقصى أو الحد الأدنى من النقاط أنه موجود على الجانب الأيسر من الرسم البياني الأصلي للجيب (س).

[C - القيمة] أخيرًا ، تكون قيمة c هي المسؤولة عن الترجمات الرأسية لأعلى أو لأسفل ، يتم تمثيل الرسوم البيانية إلى اليسار على أنها y = sin (x) (red) y = sin (x) +2 as (green) and y = sin (x) -2 كـ (أرجواني) كما ترى يتحول الرسم البياني لأسفل بواسطة عامل من المعامل الذي يمثل c. مثل الترجمات الأفقية ، يمكنك إضافة adn طرح القيم بدلاً من الضرب / القسمة. على سبيل المثال ، إذا كان الحد الأقصى والحد الأدنى هو 1 و -1 والمعادلة المحولة هي y = sin (x) +2 ، فإن النقاط الجديدة هي الآن (π / 2 ، 2) و 3π / 4 ، 1).

بالنظر إلى المعادلة -6sin (4x-π / 2) -3 حدد النقطة المحولة عند (π / 2 ، 1)

دالة الخطيئة عندما تكون هناك قيمة سالبة على قيمة ، ينقلب الرسم البياني في x وعندما تكون هناك علامة سالبة على k ، ينقلب الرسم البياني في المحور y ولكن في مخطط sin على وجه التحديد ، يصبح هذان التقلبان أو الانعكاسان نفس الرسم البياني


لوا هو اللغة المكتوبة ديناميكيًا. هذا يعني أن المتغيرات لا تحتوي على أنواع فقط من القيم. لا توجد تعريفات للأنواع في اللغة. كل القيم لها نوعها الخاص.

جميع القيم في لوا هي قيم من الدرجة الأولى. هذا يعني أنه يمكن تخزين جميع القيم في متغيرات ، وتمريرها كوسيطات إلى وظائف أخرى ، وإعادتها كنتائج.

هناك ثمانية أنواع أساسية في Lua: لا شيء, قيمة منطقية, عدد, خيط, وظيفة, بيانات المستخدم, مسلك، و الطاولة. لا شيء هو نوع القيمة لا شيء، التي من المفترض أن تختلف خاصيتها الرئيسية عن أي قيمة أخرى ، فإنها عادةً ما تمثل عدم وجود قيمة مفيدة. قيمة منطقية هو نوع القيم خاطئة و حقيقية. كلاهما لا شيء و خاطئة جعل الشرط خطأ ، أي قيمة أخرى تجعله صحيحًا. عدد تمثل أرقامًا حقيقية (النقطة العائمة مزدوجة الدقة). تتبع العمليات على الأرقام نفس القواعد لتطبيق C الأساسي ، والتي بدورها تتبع عادةً معيار IEEE 754. (من السهل بناء مترجمي Lua الذين يستخدمون تمثيلات داخلية أخرى للأرقام ، مثل العوامات أحادية الدقة أو الأعداد الصحيحة الطويلة انظر الملف luaconf.h.) خيط يمثل متواليات ثابتة من البايت. Lua نظيف 8 بت: يمكن أن تحتوي السلاسل على أي قيمة 8 بت ، بما في ذلك الأصفار المضمنة (' 0').

يمكن لـ Lua استدعاء (والتلاعب) بالوظائف المكتوبة في Lua والوظائف المكتوبة في C (انظر القسم 3.4.9).

نوع بيانات المستخدم للسماح بتخزين بيانات C التعسفية في متغيرات Lua. قيمة بيانات المستخدم هي مؤشر لكتلة من الذاكرة الأولية. هناك نوعان من بيانات المستخدم: بيانات المستخدم الكاملة ، حيث تتم إدارة كتلة الذاكرة بواسطة Lua ، وبيانات المستخدم الخفيفة ، حيث تتم إدارة كتلة الذاكرة بواسطة المضيف. لا تحتوي Userdata على عمليات محددة مسبقًا في Lua ، باستثناء اختبار التعيين والهوية. باستخدام metatables، يمكن للمبرمج تحديد العمليات لقيم بيانات المستخدم الكاملة (انظر القسم 2.4). لا يمكن إنشاء قيم Userdata أو تعديلها في Lua ، فقط من خلال C API. هذا يضمن سلامة البيانات التي يمتلكها البرنامج المضيف.

نوع مسلك يمثل خيوط التنفيذ المستقلة ويتم استخدامه لتنفيذ coroutines (انظر القسم 2.6). لا تخلط بين مؤشرات الترابط الخاصة بـ Lua وبين مؤشرات ترابط نظام التشغيل. يدعم Lua coroutines على جميع الأنظمة ، حتى تلك التي لا تدعم مؤشرات الترابط.

نوع الطاولة ينفذ المصفوفات الترابطية ، أي المصفوفات التي يمكن فهرستها ليس فقط بالأرقام ، ولكن بأي قيمة Lua باستثناء لا شيء و NaN (ليس رقما، قيمة رقمية خاصة تُستخدم لتمثيل نتائج غير محددة أو غير قابلة للتمثيل ، مثل 0/0). يمكن أن تكون الجداول غير متجانسة أي أنها يمكن أن تحتوي على قيم من جميع الأنواع (باستثناء لا شيء). أي مفتاح ذو قيمة لا شيء لا يعتبر جزء من الجدول. على العكس من ذلك ، فإن أي مفتاح ليس جزءًا من جدول له قيمة مقترنة لا شيء.

الجداول هي آلية هيكلة البيانات الوحيدة في Lua ويمكن استخدامها لتمثيل المصفوفات العادية ، والتسلسلات ، وجداول الرموز ، والمجموعات ، والسجلات ، والرسوم البيانية ، والأشجار ، وما إلى ذلك. لتمثيل السجلات ، يستخدم Lua اسم الحقل كمؤشر. تدعم اللغة هذا التمثيل من خلال توفير a.name كسكر نحوي لـ ["الاسم"]. توجد عدة طرق ملائمة لإنشاء الجداول في Lua (انظر القسم 3.4.8).

نحن نستخدم المصطلح تسلسل للإشارة إلى جدول تتساوى فيه مجموعة جميع المفاتيح الرقمية الموجبة لبعض الأعداد الصحيحة ن، وهو ما يسمى طول التسلسل (انظر & القسم 3.4.6).

مثل الفهارس ، يمكن أن تكون قيم حقول الجدول من أي نوع. على وجه الخصوص ، نظرًا لأن الوظائف هي قيم من الدرجة الأولى ، يمكن أن تحتوي حقول الجدول على وظائف. وبالتالي يمكن أن تحمل الجداول أيضًا أساليب (انظر القسم 3.4.10).

تتبع فهرسة الجداول تعريف المساواة الخام في اللغة. تشير التعبيرات a [i] و [j] إلى نفس عنصر الجدول إذا وفقط إذا كانت i و j متساوية (أي متساوية بدون طرق).

الجداول والوظائف والخيوط وقيم بيانات المستخدم (الكاملة) هي شاء: المتغيرات لا في الواقع يحتوي هذه القيم فقط المراجع لهم. التعيين وتمرير المعلمة وإرجاع الدالة دائمًا ما تعالج الإشارات إلى مثل هذه القيم ، ولا تعني هذه العمليات أي نوع من النسخ.

يقوم نوع وظيفة المكتبة بإرجاع سلسلة تصف نوع قيمة معينة (انظر القسم 6.1).


تقريب softmax السلس لتكلفة ReLU¶

يسير التعلم والتحسين جنبًا إلى جنب ، وكما نعلم من المناقشة أعلاه ، فإن وظيفة ReLU تحد من عدد أدوات التحسين التي يمكننا استخدامها للتعلم. إنه لا يحظر استخدام طريقة نيوتن فحسب ، بل يجبرنا على توخي الحذر الشديد بشأن كيفية اختيار معاملنا لطول الخطوة $ alpha $ مع نزول التدرج أيضًا (كما هو مفصل في المثال أعلاه). نحن هنا نصف نهجًا شائعًا لتخفيف هذه المشكلة من خلال تقديم تقريب سلس لوظيفة التكلفة هذه. تتخذ هذه الفكرة العملية العديد من الأشكال اعتمادًا على وظيفة التكلفة في اللعبة ، ولكن الفكرة العامة هي: عند التعامل مع دالة تكلفة بها بعض العجز (بقدر ما يتعلق الأمر بالتحسين المحلي) ، استبدلها بسلاسة (أو على الأقل مرتين قابلة للتفاضل ) وظيفة التكلفة التي تطابقها بشكل وثيق في كل مكان. إذا كان التقريب يتطابق بشكل وثيق مع دالة التكلفة الحقيقية ، فبالنسبة للمقدار الصغير من الدقة (سنقوم بعد كل شيء بتقليل التقريب ، وليس الوظيفة الحقيقية نفسها) ، فإننا نوسع بشكل كبير مجموعة أدوات التحسين التي يمكننا استخدامها.

إحدى الطرق الشائعة للقيام بذلك لوظيفة تكلفة ReLU هي عبر سوفت ماكس وظيفة محددة على أنها

يبدأ نص يسار (s_0، s_1. s_ حق) = نص يسار (e ^ + ه ^ + cdots + e ^<>> حق) نهاية

حيث $ s_0 ، ، s_1 ، . س_$ هي أي أوعية سلمية $ C $ - وهو تقريب سلس عام لـ الأعلى الوظيفة ، أي

يبدأ نص يسار (s_0، s_1. s_ يمين) تقريبا نص يسار (s_0، s_1. s_ حق) نهاية

لمعرفة سبب تقريب softmax للدالة القصوى ، دعونا نلقي نظرة على الحالة البسيطة عندما يكون $ C = 2 $.

افترض للحظة أن $ s_ <0> leq s_ <1> $ ، بحيث يكون $ mbox يسار (s_ <0> ، ، s_ <1> يمين) = s_ <1> $. لذلك $ mbox left (s_ <0>، ، s_ <1> right) يمكن كتابة $ كـ $ mbox left (s_ <0> ، ، s_ <1> right) = s_ <0> + left (s_ <1> -s_ <0> right) $ ، أو ما يعادله $ mbox يسار (s_ <0> ، ، s_ <1> يمين) = mbox يسار (e ^> right) + mbox يسار (e ^-s_ <0>> right) $. مكتوب بهذه الطريقة يمكننا أن نرى أن $ mbox يسار (e ^> right) + mbox يسار (1 + ه ^ s_ <0>> right) = mbox يسار (e ^> + البريد ^> right) = mbox left (s_ <0>، s_ <1> right) $ دائمًا أكبر من $ mbox left (s_ <0>، ، s_ <1> right) $ ولكن ليس كثيرًا ، خاصة عند $ e ^-s_ <0>> gg1 $. نظرًا لأنه يمكن إجراء نفس الوسيطة إذا كان $ s_ <0> geq s_ <1> $ يمكننا القول بشكل عام أن $ $ mbox يسار (s_ <0> ، s_ <1> يمين) تقريبا mbox يسار (s_ <0> ، s_ <1> يمين) $. الحالة الأكثر عمومية تتبع بالمثل أيضًا.

الشكل 2: قطع من إدراك ReLU $ g left (s right) = mbox left (0، ، s right) $ (يظهر باللون الأخضر) بالإضافة إلى تقريبه السلس softmax $ g left (s right) = mbox يسار (0 ، ، ث يمين) = م بوكس يسار (1 + ه ^ right) $ (يظهر باللون الأسود المتقطع).

بالعودة إلى وظيفة تكلفة إدراك ReLU في المعادلة (5) ، فإننا نستبدل $ p ^الجمع مع تقريب softmax ، مما يجعل هذه التكلفة منطقية

إعطاء دالة التكلفة الإجمالية كـ

وهو تكلفة سوفت ماكس رأينا سابقًا مشتقًا من منظور الانحدار اللوجستي في التصنيف ذي الفئتين في القسم السابق. هذا هو سبب استدعاء التكلفة سوفت ماكس، لأنه مشتق من تقريب softmax العام إلى وظيفة max.

لاحظ أن مثل تكلفة ReLU - كما نعلم بالفعل - تكلفة Softmax محدبة. ومع ذلك على عكس تكلفة ReLU ، يحتوي softmax على العديد من المشتقات بشكل لا نهائي ، وبالتالي يمكن استخدام طريقة نيوتن لتقليلها. علاوة على ذلك ، ليس لدى softmax حل تافه بسعر صفر مثل تكلفة ReLU. ومع ذلك ، فإن حقيقة أن تكلفة Softmax تقترب عن كثب من ReLU تُظهر مدى التوافق الوثيق - في النهاية - كل من الانحدار اللوجستي والإدراك. من الناحية العملية ، تكمن اختلافاتهم في مدى جودة - بالنسبة لمجموعة بيانات معينة - يمكن للمرء تحسين أي منهما ، جنبًا إلى جنب مع (غالبًا ما يكون طفيفًا) الاختلافات في جودة حدود القرار المكتسبة لكل وظيفة تكلفة. بالطبع عندما يتم استخدام Softmax من منظور Perceptron لا يوجد فرق نوعي بين perceptron والانحدار اللوجستي على الإطلاق.


6.4: في الوظائف

يتضمن SciDAVis وصولاً سريعًا إلى أكثر الوظائف فائدة للتركيب.

يستخدم هذا الأمر لملاءمة منحنى له شكل خطي.

الشكل 6-4. نتائج Fit Linear.

سيتم إعطاء النتائج في لوحة السجل:

يستخدم هذا الأمر لملاءمة منحنى له شكل خطي. سيتم إعطاء النتائج في لوحة السجل

الشكل 6-5. نتائج تناسب متعدد الحدود. ، تظهر البيانات الأولية والمنحنى المضاف إلى المؤامرة والنتائج في لوحة السجل.

يستخدم هذا الأمر لملاءمة منحنى له شكل سيني. الوظيفة المستخدمة هي:

المعادلة 6-3. معادلة بولزمان

حيث يكون A 2 هو حد Y المرتفع ، و A 1 هو حد Y المنخفض ، و x 0 هو نقطة الانقلاب ، و dx هو العرض.

الشكل 6-6. نتائج Fit Bolzmann (السيني).

يستخدم هذا الأمر لملاءمة منحنى له شكل جرس. الوظيفة المستخدمة هي:

المعادلة 6-4. معادلة جاوس

حيث A هو الارتفاع ، و w العرض ، و x c هو المركز ، و y 0 هو إزاحة قيم Y.

الشكل 6-7. نتائج Fit Gaussian.

يستخدم هذا الأمر لملاءمة منحنى له شكل جرس. الوظيفة المستخدمة هي:

المعادلة 6-5. معادلة لورنتز

حيث A هي المساحة ، و w العرض ، و x c هي المركز ، و y 0 هي إزاحة قيم Y.


Envfit: يناسب متجه بيئي أو عامل في رسامة

يتم استخراج نتائج التنسيق مع الدرجات ويتم تمرير جميع الوسائط الإضافية إلى الدرجات. لا تنطبق النماذج المجهزة إلا على النتائج المحددة عند استخراج الدرجات عند استخدام envfit. على سبيل المثال ، يجب ضبط القياس في التنسيق المقيد (انظر scores.rda ، scores.cca) بنفس الطريقة في envfit وفي المؤامرة أو نتائج التنسيق (انظر الأمثلة).

يعطي الإخراج المطبوع للمتغيرات المستمرة (المتجهات) اتجاه جيب التمام وهي إحداثيات رؤوس متجهات طول الوحدة. في المؤامرة يتم قياسها من خلال ارتباطها (الجذر التربيعي للعمود r2) بحيث يكون للمتنبئين & # 147weak & # 148 أسهم أقصر من المتنبئين & # 147strong & # 148. يمكنك رؤية الأطوال النسبية المقاسة باستخدام درجات الأوامر. يتم تعديل أسهم الرسم البياني ted (والقياسية) بشكل إضافي على الرسم البياني الحالي باستخدام مضاعف ثابت: سيحافظ هذا على أطوال الأسهم النسبية ذات المقياس r2 ولكنه يحاول ملء الرسم البياني الحالي. يمكنك رؤية المضاعف باستخدام ordiArrowMul (result_of_envfit) ، وضبطه باستخدام الوسيطة arrow.mul. يمكن استدعاء الدالتين vectorfit و Factorfit مباشرة. تتعرف وظيفة vectorfit على الاتجاهات في مساحة التنسيق التي تتغير فيها النواقل البيئية بسرعة أكبر والتي لها ارتباطات قصوى مع تكوين التنسيق. تقوم الدالة Factorfit بإيجاد متوسط ​​درجات التنسيق لمستويات العوامل. وظيفة فاكتورفيت تعالج العوامل المرتبة وغير المرتبة بالمثل.

إذا كانت التباديل $> 0 $ ، يتم تقييم "أهمية" المتجهات أو العوامل المجهزة باستخدام تبديل المتغيرات البيئية. جودة إحصاء الملاءمة هي معامل الارتباط التربيعي ($ r ^ 2 $). بالنسبة للعوامل ، يتم تعريف هذا على أنه $ r ^ 2 = 1 - ss_w / ss_t $ ، حيث يوجد $ ss_w $ و $ ss_t $ داخل مجموعة ومجموع إجمالي المربعات. انظر التباديل للحصول على تفاصيل إضافية حول اختبارات التقليب في نباتي.

يمكن للمستخدم توفير متجه للأوزان السابقة ث. إذا كان كائن التنسيق له أوزان ، فسيتم استخدام هذه الأوزان. في الممارسة العملية ، هذا يعني أنه يتم استخدام إجماليات الصف كأوزان مع نتائج cca أو decorana. إذا لم يعجبك هذا ، ولكنك تريد إعطاء أوزان متساوية لجميع المواقع ، فيجب عليك تعيين w = NULL. يعطي التركيب الموزون نتائج مماثلة لأسهم biplot و centroids للفئة في cca. للحصول على تشابه كامل بين المتجهات المجهزة وأسهم biplot ، يجب عليك تعيين العرض = "lc".


6.4: في الوظائف

مكتبة WIZ Ethernet لـ Arduino IDE-1.6.4

تتيح لك مكتبة Ethernet الاتصال بالإنترنت أو بشبكة محلية.

  • W5500: ioShield، WIZ550io، W5500 Ethernet Shield، Arduino Ethernet Shield 2
  • W5200: درع إيثرنت W5200 ، WIZ820io
  • W5100: Arduino Ethernet Shield

قم بتثبيت مكتبة WIZ Ethernet IDE-1.6.4

  • قم بتنزيل كافة الملفات
  • الكتابة فوق مجلد "Ethernet" في مجلد "Arduino libraries Ethernet" في رسم Arduino.

جهاز Uncomment (shiel) الذي تريد استخدامه $ / إيثرنت / src / المرافق / w5100.h

إذا تم استخدام WIZ550io ، فقم بإلغاء الشبكة "#define WIZ550io_WITH_MACAADDRESS" في $ / إيثرنت / src / المرافق / w5100.h

استخدام مكتبة WIZ Ethernet وتقييم مثال Ethernet الحالي.

جميع الخطوات الأخرى هي نفس الخطوات من Arduino Ethernet Shield. يمكنك استخدام أمثلة في مجلد ./Ethernet/examples لـ Arduino IDE 1.6.4 ، انتقل إلى Files- & gtExamples- & gtEthernet ، وافتح أي مثال ، ثم انسخه إلى ملف الرسم الخاص بك وقم بتغيير قيم التكوين بشكل صحيح. بعد ذلك ، يمكنك التحقق مما إذا كان يعمل بشكل جيد. على سبيل المثال ، إذا اخترت "WebServer" ، فيجب عليك تغيير عنوان IP أولاً ثم تجميعه وتنزيله. ثم يمكنك الوصول إلى صفحة خادم الويب من خلال متصفح الويب الخاص بجهاز الكمبيوتر الخاص بك أو شيء من هذا القبيل.

sockStatus (SOCKET s) = readSnSR (مقابس)

reavAvalable (SOCKET s) = getRxReceiveSize (SOCKET s)

تمت إضافة واجهات برمجة تطبيقات معاملات SPI لحل التعارضات التي تحدث أحيانًا بين أجهزة SPI متعددة عند استخدام SPI من المقاطعات و / أو إعدادات SPI المختلفة ، تستخدم واجهات برمجة تطبيقات SPI Transcation بين وظائف القراءة والكتابة SPI.

تمت إزالة Twitter.cpp / Twitter.h

مراجعة التاريخ
الإصدار الأولي: 21 مايو. 2015


1. تخفيف الزيت

يعتبر تخفيف الزيت مشكلة شائعة للغاية يواجهها أصحاب Powerstroke سعة 6.4 لتر. هل سبق لك أن غيرت زيت محرك سيارتك على 6.4 بنفسك؟ ربما تفاجأت أنه بعد تصريف الزيت من شاحنتك ، وجدت طنًا إضافيًا من الزيت. يمكن إزالة عدة لترات وأحيانًا أكثر من جالون من الزيت الإضافي عند تغيير زيت المحرك.

إنه & # 8217s ليس زيتًا حقًا. ما تواجهه هو تخفيف الزيت. هذا السائل الإضافي هو وقود الديزل. عندما يخضع 6.4 سيارتك لعملية تجديد نشطة ، يتم حقن الديزل في وقت متأخر من شوط العادم. ثم ينتقل إلى تيار العادم ، ويرفع EGT ويحرق الهيدروكربونات من مرشح جسيمات الديزل.

يعتبر تخفيف الزيت منتجًا ثانويًا مؤسفًا لعملية الانبعاثات هذه. ما هي المشاكل التي يمكن أن يؤدي إليها تخفيف الزيت؟ لا يوفر الديزل & # 8217t نفس خصائص التشحيم مثل زيت المحرك الخاص بك. هذا يمكن أن يؤدي إلى زيادة البلى على مكونات المحرك الأساسية بسبب نقص التشحيم إذن كيف تمنع حدوث هذه المشكلة؟

الإصلاح لتخفيف الزيت

أولاً وقبل كل شيء ، افحص زيت المحرك بشكل متكرر. ألقِ نظرة على عصا الغمس مرة واحدة في الأسبوع. إذا تجاوزت السعة القصوى للزيت & # 8217 ، قم بتغيير فلتر الزيت والزيت على الفور. لا تستخدم & # 8217t فترات تغيير الزيت 10،000 التي أوصى بها المالك & # 8217s كتيب. بدلاً من ذلك ، قم بتغيير الزيت والفلتر في Powerstroke سعة 6.4 لتر كل 5000 ميل. تأكد أيضًا من استخدام زيت عالي الجودة يلبي أو يتجاوز مواصفات الشركة المصنعة للمعدات الأصلية. إذا كنت & # 8217re أكثر من 5000 ميل ، فإليك بعض زيوت محرك Powerstroke عالية الجودة وفلاتر الزيت بسعة 6.4 لتر والتي يمكنك استخدامها لإجراء الصيانة على الفور.

زيت محرك الديزل Motorcraft SAE 15W40

لا يمكن أن يحدث خطأ & # 8217t مع OEM عندما يتعلق الأمر بالصيانة. أحد أفضل زيوت محرك Powerstroke سعة 6.4 لتر للاستخدام هو Motorcraft 15W-40 Diesel Motor Oil. This is the preferred engine oil viscosity for climates above 20 degrees Fahrenheit. If you are in a colder climate, your truck may require a different viscosity. Check your diesel supplement manual or your owner’s manual for more information.

Motorcraft FL-2016

Motorcraft Filters are the ONLY filters you should ever use in your Powerstroke diesel truck. The 2008-2010 6.4L Powerstroke uses the Motorcraft FL-2016 engine oil filter which provides OEM quality filtration and reliability.

On trucks that aren’t used on the highway or are strictly used for off-road fun or competitions like sled pulling, deleting the DPF altogether is possible. Deleting your engine’s Diesel Particulate Filter stops regeneration from ever occurring in the first place. It requires the use of a straight pipe exhaust system and a delete-capable tuning device.


Wireless Manager ME 6.4 for Windows (Without Installation)

This application supports wired or wireless connection of screen display images from a PC to the display.
The following describes the procedures for using the application without installing it in a PC.
By copying Wireless Manager ME6.4 to a removable media such as an SD Memory Card, the application can be used by connecting the removable media to a PC, without installing the application. If an older version of Wireless Manager is stored in the removable media, be sure to delete the entire folder containing the program from the media before copying the new version.

TH-80BF1, TH-65BF1, TH-50BF1, TH-80LFB70, TH-65LFB70, TH-50LFB70, TH-80LFC70, TH-65LFC70, TH-50LFC70

Version 6.4 (6.4.0 (16))
Click buttons below to check out version information.
ل Windows®

Update information from Version 6.3 (6.3.0 (10))
&bull Performance Improvements

The computer must meet the following requirements in order to use the supplied software.

&bull The Japanese, English and Chinese versions of the above operating systems are supported.

  • Note that operation is not guaranteed when used with system environments other than the above or on homemade computers.
  • When using the application without installing it in a PC, the function for sending audio simultaneous with video in Live mode cannot be used.
  • It may not be possible to use some of the functions of a computer if it is using a wireless WAN (wide area network) on Windows® 8.1 or Windows® 10.
  • When connecting with IEEE 802.11n standard, the wireless LAN adaptor, display and access point used must all support the 11n standard.
  • If the computer has a switchable graphics function is to be switched, remember to stop display before switching the function.
  • The TH-80LFB70/65LFB70/50LFB70, TH-80LFC70/65LFC70/50LFC70 (S-DIRECT/M-DIRECT connection) are the only displays capable of wireless connection using Windows® 8.1 or Windows® 10 with no access point. When using a model other than the TH-80LFB70/65LFB70/50LFB70, TH-80LFC70/65LFC70/50LFC70, use [USER1] to [USER3] (infrastructure mode) employing an access point.
  • When using the [S-DIRECT/M-DIRECT] setting for your display, you can connect with up to 10 PCs at the same time in Multi-Live mode.
  • Operation is not guaranteed for all computers that meet the above conditions.

* Proper operation of the application was confirmed using a Panasonic notebook PC preinstalled with Windows® 10.

If the Wireless Manager ME 6.4 is used without installed, no sound will be output.
The operation is slower than when the software is installed and used.

wmme64_s.zip (16.4 MB)

  1. Click the Download button above and the "Software Licensing Agreement" window will appear.
    Select [Agree] and the installer will begin to download automatically.
  2. Once the installer has been downloaded, double click wmme64_s.zip. This will uncompress the installation files and create a folder named WMME6.4_s.
  3. Double-click "WMStart.exe" to launch Wireless Manager ME6.4.
    The software starts up and operation is now possible using the same procedure as when the software was installed.

When a removable media was selected as the storage destination, insert it into the computer to be connected to the display so that it will be recognized. The software may start up automatically with some removable media.

Wireless Manager ME 6.4 Function chart


4.10 Bialternant formula

Recall that a polynomial (f(x_1, dots , x_n)) is skew-symmetric if switching (x_i) and (x_j) reverses the sign of (f). Equivalently, (f(x_, x_, dots , x_) = epsilon _w f(x_1, dots , x_n)), for any (w in S_n), where (epsilon _w) is the sign of (w).

For any (alpha = (alpha _1, dots , alpha _n)), define [a_alpha = sum _ epsilon _wx_^ cdots x_^ = left |egin x_1^ & x_1^ & x_1^ & cdots x_2^ & x_2^ & x_2^ & cdots x_3^ & x_3^ & x_3^ & cdots vdots &vdots &vdots &ddots end ight |.] Then (a_alpha ) is skew-symmetric, switching two parts of (alpha ) negates (a_alpha ), and (a_alpha = 0) if any of the (alpha _i) are equal. Therefore, we usually assume (alpha _1>alpha _2>dots >alpha _n), so that (lambda = (alpha _1-(n-1), alpha _2-(n-2), dots , alpha _n-0)) is a partition. We write (delta = (n-1,n-2, dots , 0)) and (alpha = lambda + delta ).

It is worth noting that (lambda + delta ) can be seen geometrically from the Young diagram of (lambda ) as follows: starting at height (n), walk along the boundary of (lambda ) and number the steps starting with (0). Then the numbers assigned to upsteps correspond to the coordinates of (lambda + delta ) in reverse.

Indeed, we see that (a_alpha ) is divisible by (a_delta = prod _ Proposition 4.46 Let (lambda = (lambda _1, dots , lambda _n)) be a partition. Then (a_e_k = sum _mu a_), where (mu ) ranges over all partitions (mu ) that can be obtained from (lambda ) by adding a vertical strip of length (k).

Proof. Let (alpha = lambda + delta ). We must compute (x_1^x_2^ cdots x_n^e_k) and then skew-symmetrize. Multiplying by (e_k) has the effect of taking all ways of increasing (k) of the exponents by 1. Since the (alpha _i) are all distinct, they will remain in weakly decreasing order. If two of the exponents become the same, then skew-symmetrizing will cancel this term out. Hence we find that (a_ e_k = sum a_eta ), where (eta ) ranges over all ways to add 1 to (k) of the (alpha _i) and get a strictly decreasing sequence. If (eta = mu + delta ), then (mu ) is a partition that can be formed from (lambda ) by adding 1 to distinct parts of (lambda ). The result follows.

It is now easy to prove the following bialternant formula. It is equivalent to the Weyl character formula from Lie theory (in type A).

Proposition 4.47 (a_/a_delta = s_lambda (x_1, dots , x_n)).

Proof. Since (e_mu = sum _ K_ s_lambda ) and both () و () are bases, it suffices to show that (a_delta e_mu = sum _ K_ a_).

According to the proposition above, the coefficient of (a_) in (a_delta e_ e_ cdots ) is the number of ways to start with the empty partition, then add a vertical strip of length (mu _1), then another of length (mu _2), and so on, and arrive at the shape (lambda ). But marking the boxes added in the (i)th step by (i) and then taking the transpose, this is easily seen to be the number of semistandard Young tableaux of shape (lambda ') and weight (mu ).

Corollary 4.48 If (f(x_1, dots , x_n)) is a symmetric function and (ell (lambda ) leq n), then (langle f, s_lambda angle ) is the coefficient of (x^) in (a_delta f).

Proof. (a_delta f = sum _ langle f, s_lambda angle s_lambda a_delta = sum langle f, s_lambda angle a_.)


شاهد الفيديو: TOP 3 Support Champion Build LoL Build Tier List (ديسمبر 2021).