مقالات

6: تقنيات التكامل - الرياضيات


  • 6.1: الاستبدال
    هذا الفصل مخصص لاستكشاف تقنيات مضاد التمايز. بينما لا تحتوي كل وظيفة على مشتق عكسي من حيث الوظائف الأولية (مفهوم تم تقديمه في القسم الخاص بالتكامل العددي) ، لا يزال بإمكاننا العثور على المشتقات العكسية لمجموعة متنوعة من الوظائف.
  • 6.2: التكامل بالتقسيم
    التكامل بالأجزاء هو عملية تجد تكامل منتج الوظائف من حيث تكامل مشتقها ومشتقاتها العكسية. يتم استخدامه بشكل متكرر لتحويل المشتق العكسي لمنتج من الوظائف إلى مشتق عكسي يمكن إيجاد حل له بسهولة أكبر. يمكن اشتقاق القاعدة في سطر واحد ببساطة عن طريق دمج قاعدة المنتج الخاصة بالتفاضل.
  • 6.3: التكاملات المثلثية
    الدوال التي تتضمن الدوال المثلثية مفيدة لأنها جيدة في وصف السلوك الدوري. يصف هذا القسم عدة تقنيات لإيجاد المشتقات العكسية لتركيبات معينة من الدوال المثلثية.
  • 6.4: التعويض المثلثي
    لقد تعلمنا منذ ذلك الحين عددًا من تقنيات التكامل ، بما في ذلك الاستبدال والتكامل بالأجزاء ، ومع ذلك ما زلنا غير قادرين على تقييم التكامل أعلاه دون اللجوء إلى تفسير هندسي. يقدم هذا القسم الاستبدال المثلثي ، وهي طريقة تكامل تملأ هذه الفجوة في مهارة التكامل لدينا. تعمل هذه التقنية على نفس مبدأ الاستبدال "العادي" الذي تمت مناقشته مسبقًا.
  • 6.5: التحلل الجزئي للكسر
    في هذا القسم نتحرى المشتقات العكسية للوظائف المنطقية. يمكن إثبات أنه يمكن تحليل أي كثير حدود إلى منتج من المصطلحات التربيعية الخطية وغير القابلة للاختزال. تنص الفكرة الرئيسية على كيفية تحليل دالة كسرية إلى مجموع وظائف عقلانية تكون جميع مقاماتها متعددة الحدود من الدرجة الأدنى.
  • 6.6: الدوال الزائدية
    الدوال الزائدية هي مجموعة من الوظائف التي لها تطبيقات عديدة في الرياضيات والفيزياء والهندسة. من بين العديد من التطبيقات الأخرى ، يتم استخدامها لوصف تكوين حلقات الأقمار الصناعية حول الكواكب ، لوصف شكل حبل معلق من نقطتين ، وتطبيقها على نظرية النسبية الخاصة. يحدد هذا القسم الوظائف الزائدية ويصف العديد من خصائصها ، وخاصة فائدتها في حساب التفاضل والتكامل.
  • 6.7: قاعدة لوبيتال
    بينما تم تخصيص هذا الفصل لتعلم تقنيات التكامل ، فإن هذا القسم لا يتعلق بالتكامل. بدلاً من ذلك ، فهو يهتم بتقنية تقييم حدود معينة ستكون مفيدة في القسم التالي ، حيث تتم مناقشة التكامل مرة أخرى. يقدم هذا القسم قاعدة L'Hôpital ، وهي طريقة لحل الحدود التي تنتج الصيغ غير المحددة 0/0 و ∞ /.
  • 6.8: تكامل غير صحيح
    عندما حددنا التكامل المحدد ، وضعنا شرطين: الفاصل الزمني الذي دمجنا فيه ، [أ ، ب] ، كان فاصلًا محدودًا ، وكانت الوظيفة f (x) متصلة في [أ ، ب] (ضمان أن النطاق من f كان محدودًا). في هذا القسم ، نأخذ في الاعتبار التكاملات حيث لا ينطبق أحد الشرطين أعلاه أو كلاهما. تسمى هذه التكاملات التكاملات غير الصحيحة.
  • 6.E: تطبيقات مكافحة التمايز (تمارين)

الصورة المصغرة: رسم بياني يوضح بعض التكرارات لطريقة نيوتن على الرسم البياني (y = x ^ 2 ) مع التخمين الأولي لـ (x_0 = 4 ). (المجال العام ؛ بول برين).


6 تقنيات لبناء مهارات القراءة في أي موضوع

بصفتهم من عشاق الأدب ، غالبًا ما يجد المعلمون أنفسهم يرغبون في نقل كل جزء من المعرفة حول نص محبوب إلى طلابهم. وهذه ليست مجرد قضية ELA - تركز التخصصات الأخرى أيضًا في كثير من الأحيان على محتوى النص. ومع ذلك ، يعد تدريس مهارات القراءة في فصول اللغة الإنجليزية وعبر التخصصات طريقة مضمونة تقريبًا لمساعدة الطلاب على الاحتفاظ بالمحتوى. لسوء الحظ ، فإن الميل إلى التركيز على المحتوى هو عدو حقيقي للهدف النهائي المتمثل في بناء مهارات القراءة.

بدون وجود ذخيرة من استراتيجيات القراءة التي يمكن تطبيقها على أي نص ، يتم اختزال الطلاب في تعليمهم. من أجل تعليم الطلاب القراءة بفعالية ، يجب أن يتأكد المعلمون من أنهم ليسوا مجرد موردي معلومات حول نص معين ، ولكنهم أيضًا مدربون لتقنيات بناء مهارات القراءة. فيما يلي بعض الأفكار حول كيفية دمج دروس مهارات القراءة في المناهج الدراسية.

تعليم مهارات القراءة القريبة

قم بتوجيه الطلاب في التعليقات التوضيحية عن طريق توجيههم للقيام بما هو أكثر من التحديد أو التسطير. شجع الطلاب على إجراء محادثة مع النص عن طريق تدوين الملاحظات على النص أثناء القراءة - فهذا يحافظ على تفاعل الطلاب ويزيد غالبًا من الفهم. يمكن أن تشمل التعليقات التوضيحية:

  • تحديد كلمات جديدة
  • يسأل اسئلة
  • ترميز الكلمات والمواضيع المتكررة
  • عمل اتصالات شخصية مع النص
  • نقلا عن الأحداث الجارية
  • تسليط الضوء على العناوين والعناوين الفرعية
  • تلخيص الفقرات
  • تقطيع
  • تصنيف المعلومات
  • الترقيم والترتيب
  • رسم الصور

قائمة الاحتمالات لا حصر لها - الهدف هو جعل الطلاب يشكلون العملية الخاصة بهم عند الاقتراب من النص. ولكن لا تخف من إعطاء الطلاب إرشادات خاصة بشأن التعليقات التوضيحية مثل "علق على تقنيات توصيف الكاتب" أو "اعثر على أمثلة على. . . " لمساعدتهم على التركيز. تساعد التعليقات التوضيحية الطلاب أيضًا على تحديد الاستراتيجيات التي تعمل بشكل أفضل بالنسبة لهم أثناء محاولتهم معالجة المعلومات وفهمها. مقطع "فتيات يقرأن فكاهي" من تظرية الانفجار العظيم طريقة رائعة لتقديم مفهوم القراءة عن كثب وأهميتها.

مناشدة الحواس

في حين أن القراءة هي عمل العقل ، فإن دمج الحواس يوفر تعزيزًا إضافيًا للطلاب الذين ما زالوا ينمون مهاراتهم. قراءة المقاطع بصوت عالٍ والأسئلة اللفظية التي قد تطرحها عقليًا أثناء القراءة يمكن أن تكون ذات فائدة كبيرة للطلاب. غالبًا ما لا يكون لدى الطلاب أي فكرة عن كيفية طرح الأسئلة أو نوع الأسئلة التي يجب طرحها أو تكرار الأسئلة ، لذا فإن نمذجة هذه المهارة لا تقدر بثمن. يمكن تعزيز ذلك بشكل أكبر خاصة للمتعلمين المرئيين باستخدام كاميرا مستندات أو جهاز عرض ضوئي لكتابة الأسئلة وتمييز الكلمات والعبارات الرئيسية والتفاعل مع النص. وكالعادة ، شجع الطلاب على القراءة باستخدام قلم أو قلم رصاص في يدهم.

توجيه الطلاب في تحديد أهداف القراءة

أثناء استخدام أهداف الكتابة بانتظام في الفصل الدراسي ، لا يقوم الطلاب بتقييم مهارات القراءة الشخصية على أساس منتظم. ابدأ العام بجعل الطلاب يكتبون السيرة الذاتية للقارئ لاكتساب نظرة ثاقبة لعادات القراءة والصراعات والنجاحات ، وهذا بمثابة أساس للمناقشات حول تحديد أهداف القراءة. بعد قراءة رواية أو نص واقعي أو قصة قصيرة أو وحدة شعر ، ساعد الطلاب على تقييم مهارات القراءة لديهم: هل شعرت بالثقة في قراءة النص؟ لما و لما لا؟ ما هي أجزاء النص التي سببت لك المتاعب؟ هل يمكنك استخدام استراتيجية مختلفة لتسهيل قراءة النص؟ يجب على الطلاب تقييم الأهداف على أساس منتظم وإنشاء أهداف جديدة بناءً على احتياجاتهم ونموهم.

تختلف طول النص

عند الاقتراب من نص صعب بشكل خاص ، قم بتقسيمه وعرضه في مقاطع أقصر. غالبًا ما يُحبط الطلاب من النصوص الطويلة التي تتطلب تركيزًا شديدًا. يسمح إعطاء شرائح أصغر للطلاب بهضم الأجزاء المقطوعة واكتساب المفردات الأكاديمية وبناء الثقة.

عرض الفرص لقراءة الاختيار

ببساطة ، فإن أفضل طريقة لتحسين القراءة هي القراءة ، ويزيد احتمال أن يقرأ الطلاب عندما يكون لديهم خيار في القراءة. تقدم Newsela و CommonLit مجموعة متنوعة من المقالات الواقعية للاختيار (ويتضمن CommonLit أيضًا قصصًا خيالية) يشتمل كلا الموقعين على مقالات بمستويات درجات مختلفة وعبر تخصصات متعددة. مكتبات الفصول الدراسية المبنية من التبرعات ومبيعات المرآب ومتاجر التوفير تشجع الطلاب على أخذ الكتب لقراءتها الشخصية. اسأل الطلاب عن اهتماماتهم وقدم توصيات. القراءة من أجل المتعة تبني مهارات قابلة للنقل لقراءة المحتوى ويجب تشجيعها ، بما في ذلك في الفصل.

تقييم المحتوى والمهارة

يجب أن يكون الطلاب قادرين على إظهار مهاراتهم في التقييم ، سواء كان رسميًا أو غير رسمي ، أو تكوينيًا أو تلخيصيًا. تعتبر أسئلة الاستيعاب والاستيعاب طريقة جيدة للتحقق من الفهم الأساسي ، ولكن يجب على المعلمين بعد ذلك الانتقال إلى أسئلة كيف ولماذا الأصعب. اختر الأنشطة التي تتطلب من الطلاب التعمق في النص ، مثل:

  • تسهيل مناقشة سقراطية.
  • إنشاء قائمة تشغيل لشخصية.
  • اكتب مقال رسمي.
  • اصنع ميم لشخصية.
  • قدم حديثًا قصيرًا عن TED حول بحث مستوحى من نص.
  • قم بإنشاء خريطة ذهنية ، أدبية 3x3 ، أو رسم بياني.

يقوم معظم المعلمين بالفعل بدمج بناء المهارات في فصولهم الدراسية إلى حد ما ، ومع ذلك ، فإن قضاء بعض الوقت في مناقشة الطلاب وإشراكهم بنشاط في العملية سيحافظ على تنمية المهارات في طليعة التعلم. والنتيجة ستكون الطلاب الذين لا يحققون مكاسب في القراءة فحسب ، بل لديهم أيضًا فهم لكيفية أن يصبحوا قراء أفضل.


فيما يلي 6 طرق خالية من القلق لربط الرياضيات والفن في فصلك الدراسي.

1. اخرج الحكام

لا تترك مسطرة مقدمة لمعلمي الصف. الحكام أداة يومية للفنانين. أظهر لطلابك كيف تستخدم المساطر. اطلب منهم إجراء أي قياس مناسب لعمرهم وقطع أنفسهم. قد تكون خطوة إضافية أو تستغرق وقتًا أطول قليلاً ، ومع ذلك ، يعد القياس والقطع مهارة أساسية. سيعزز مهارات التفكير المكاني ويؤدي إلى خيارات إبداعية مستنيرة.

2. إدخال الهندسة المعمارية

الهندسة المعمارية هي لغز رياضي كبير وخلاق. الفنانون يصنعون الهياكل لعدة قرون. من خلال وضع أسلوب التوقيع الخاص بهم على المدن ودور العبادة والهياكل الحكومية ، لم يقم المهندسون المعماريون فقط بإنشاء الهياكل ولكن الفن. شارك مثل هذه الأعمال الرائعة مع طلابك. تعتبر أعمال فنانين مثل أنطوني غاودي وفرانك لويد رايت والماجستير مايكل أنجلو أمثلة أساسية لسحر الرياضيات والفن معًا.

نتيجة لذلك ، في أي وقت يقوم الطلاب ببناء شيء ما أو تجميع منحوتة ثلاثية الأبعاد ، فإنهم يستخدمون المهارات الرياضية والإبداعية. شجع الطلاب الذين يكرهون الرياضيات عن طريق تذكيرهم إذا كانوا جيدين في بناء أشياء يمكنهم أيضًا التفوق في الرياضيات الأكاديمية. قم بالاتصال بهم. يمكنك أن ترى دواليب أدمغتهم تدور عندما يتخذون قرارات حول مكان وضع القطع أو العناصر. استخدم هذه المقالة كنقطة انطلاق للحصول على أمثلة. أو قم بإنشاء مركز معماري كجزء دائم من الفصل الدراسي الخاص بك. أخيرًا ، قم بتطوير مشروع تصميم مبنى بناءً على أسلوب مهندس معماري مشهور.

3. استخدام اللغة والمفردات الرياضية

الكلمات مهمة ، والرياضيات أكثر من مجرد أرقام. يمكن للغة التي تستخدمها مع طلابك ربط الفن والرياضيات بدون أي مستلزمات أو مشروعات خاصة. على الأرجح ، منطقتك لديها معايير مفردات الرياضيات حسب مستوى الصف. ابحث في المفاهيم والمصطلحات التي يتعلمها طلابك في الرياضيات مع معلمي الصف. هنا مثال مفيد. بعد ذلك ، تأكد من أنك تستخدم نفس الكلمات عندما تقوم بإرشاد الطلاب والتحدث عن أعمالهم الفنية.

4. مشاركة الأمثلة

أظهر لطلابك مقدار الرياضيات الذي تستخدمه كمدرس. قد تتفاجأ بسرور بفضولهم. قسّم ميزانية المواد الخاصة بك لهم. كم تنفق لكل طالب في السنة؟ أخبرهم بكمية الطين التي تخطط لها وتشتريها في العام الدراسي ولماذا. أظهر لهم نسبة الماء والدقيق الذي تستخدمه لصنع الورق المعجن. صِف لهم عدد الدقائق من الوقت الإبداعي لديهم في العام الدراسي مقارنةً بفترة العطلة. استخدم الرياضيات اليومية التي تشارك فيها كأداة للدعوة لتعليمهم الفني!

5. اختر الفنانين الذين يستخدمون الرياضيات

استخدم الفنانين المرئيين الآخرين كأمثلة مشرقة من الروابط الإبداعية والرياضية. يعد النموذج الأصلي الواضح للعبقرية الرياضية والإبداعية ، ليوناردو دافينشي ، مكانًا رائعًا للبدء. تسليط الضوء على اختراعاته في الطيران وطبيعته الغريبة. كان مفتونًا بالفن والرياضيات.

في أي وقت تناقش فيه النمط والشكل والشكل والتماثل والعمارة ، تظهر مثالاً على MC. Escher & # 8217s عمل دقيق يشبه اللغز. أخيرًا ، هناك عدد لا يحصى من الفنانين المعاصرين الذين يستخدمون الرياضيات لتحقيق شغفهم الإبداعي. على سبيل المثال ، تعتبر Bathsheba Grossman رائدة. تستخدم الطابعات الفنية والطابعات ثلاثية الأبعاد لعمل منحوتات فريدة لم يسبق لها مثيل من قبل. كريستين فار هي فنانة أخرى جذابة للمشاركة.

6. استمر في الحديث عن الشكل والشكل

يقوم الطلاب في المرحلة الابتدائية (وما بعدها) بتطوير ذكائهم المكاني باستمرار. كل يوم هو درس هندسة صغير. بينما يقوم الطلاب برسم الأشكال وقصها وتلوينها وتلوينها وبناء وتشكيل وتشكيل الأشكال ، فإنهم يتعلمون عن العلاقات المكانية. عندما يتمكن الطلاب من تصور الأشكال & # 8220 في أذهانهم & # 8217s العين ، & # 8221 لديهم المزيد من الحرية في أعمالهم الفنية والموضوعات الأخرى أيضًا. باختصار ، استمر في العمل الجيد الذي تقوم به مع طلابك وشكلهم. إنها تقدم بالفعل مساعدة كبيرة لاتصالات الرياضيات.

من الناحية النمطية ، فإن أولئك الذين ينخرطون في مهنة الفنون البصرية ليسوا علماء رياضيات. في الواقع ، يشعر العديد من معلمي الفنون بالقلق من هذا الموضوع. (قد نتجنبها أكثر من البريق السائب). لكنك في الواقع تستخدم الرياضيات أكثر مما تعتقد. في أي وقت تدير فيه اللوازم الفنية ، أو تنظم عرضًا فنيًا ، أو تطلب من الطالب طي قطعة من الورق إلى النصف ، فإنك تدمج الرياضيات. هاهو! علاوة على ذلك ، لمجرد أنك قد تشعر بعدم الارتياح عندما يتعلق الأمر بموضوع الرياضيات ، فلا ينبغي لطلابك ذلك.

كيف يمكنك إجراء اتصالات الرياضيات في الفصل الدراسي الخاص بك؟

هل أنت فنان محب للرياضيات أو محتقر للرياضيات؟ لماذا ا؟


أفكار لتكامل الدراسات الاجتماعية / الرياضيات:

- مهارات الخرائط (خطوط الطول والعرض)

-Number Sense (قادر على تحليل الأرقام)

- جنسيات مختلفة وأنظمة أرقامها وأعلامها ،

قم بزيارة موقع UEN هذا للعثور على تفاعلات الدراسات الاجتماعية التي تدمج الرياضيات:

مقياس تفاعلي: يمكن للطلاب استخدام المقياس لحساب المسافة الفعلية للخريطة.

شبكة التحدي التفاعلية: يستخدم الطلاب الاستراتيجيات ومهارات الرياضيات للعثور على أفضل طريقة لإكمال المهمة.

وصف العلاقات بين الأشكال ثنائية وثلاثية الأبعاد وتحليل سمات وخصائص الأشكال الهندسية. يدمج الألحفة في التاريخ الأمريكي والسكك الحديدية تحت الأرض.

ابدء

هل أنت جديد على موقع TIM الإلكتروني؟
تريد أن تجد ما ينطبق عليك؟

لقد أنشأنا مقدمات قصيرة لموقع TIM و TIM من وجهات نظر مختلفة. قد ترغب في البدء باختيار دورك أو سبب زيارتك:

النشرة الإخبارية FCIT

هل تفضل تسليم أخبار TIM إلى صندوق البريد الخاص بك؟

كل شهر تنشر FCIT رسالة إخبارية بمقالات قصيرة عن التدريس والتعلم باستخدام التكنولوجيا ، واستخدام المحتوى الرقمي في الفصل ، والتطوير المهني لتكامل التكنولوجيا. تشمل موضوعات TIM الأخيرة ما يلي:

اشترك اليوم! سيتم فتح نموذج الاشتراك في نافذة جديدة. عند الاشتراك ، يمكنك إغلاق النافذة الجديدة للعودة إلى هذه الصفحة.


6: تقنيات التكامل - الرياضيات

منزل، بيت >> الرياضيات النقية ، التكامل ، قاعدة شبه المنحرف

الرياضيات النقية - التكامل

قاعدة Trapezium هي طريقة لإيجاد القيمة التقريبية للتكامل بين حدين.

يتم تقسيم المنطقة المعنية إلى عدد من الأشرطة المتوازية ذات العرض المتساوي.

تعتبر كل منطقة شبه منحرف (شبه منحرف).

اذا كان هناك ن ثم هناك شرائح عمودية ن + 1 خطوط عمودية (إحداثيات) تحيط بهم.

حدود التكامل بين أ و ب، ولكل خط عمودي طول ذ1 ذ2 ذ3. ذن + 1

عرض كل شريط

منطقة الشريط الأول = (عرض الشريط) x (طول الرأسيين الأول والثاني)

لذلك من حيث جميع الشرائط الرأسية ، بينما يتم إعطاء التكامل الفعلي من خلال:

= (عرض الشريط) x [(av. من قيم y الأولى والأخيرة) + (مجموع الكل ذ القيم بين القيمة الثانية والقيمة الثانية الأخيرة)]

باستخدام عرض شريط من

يقيم

باستخدام تقريبا. متكامل = (عرض الشريط) x [(av. الأول والأخير قيم y)

+ (مجموع كل ذ القيم بين القيمة الثانية والقيمة الثانية الأخيرة)]

باستخدام عرض شريط لوحدة '1'

يقيم

الفيديو الدعائي لهذا الأسبوع

جميع التنزيلات مشمولة برخصة المشاع الإبداعي.
هذه مجانية للتنزيل ومشاركتها مع الآخرين يظهر الرصيد المقدم.
لا يمكن تغيير الملفات بأي شكل من الأشكال.
تحت أي ظرف من الظروف ، لا يمكن استخدام المحتوى لتحقيق مكاسب تجارية.


تكامل أحادي البعد

4.4 التكامل العددي

تكامل رقمي هو مجرد إجراء يقترب (عادة) من التكامل من خلال الجمع. لمراجعة هذا الموضوع نشير إلى الشكل 4.2. أذكر أن التكامل

الشكل 4.2. التكامل العددي أحادي البعد

يمكن عرضها بيانيا على أنها المنطقة الواقعة بين x- المحور والمنحنى ص = و(x) في منطقة حدود التكامل. وبالتالي ، يمكننا تفسير التكامل العددي كتقريب لتلك المنطقة. ال حكم شبه منحرف من التكامل العددي يقترب ببساطة من المنطقة بمجموع عدة شبه منحرف متباعدة بشكل متساوٍ تحت المنحنى بين حدود أ و ب. تم العثور على ارتفاع شبه منحرف من التكامل ، ذي = ذ(xي) ، يتم تقييمها في نقاط متباعدة بشكل متساو xي و xي +1. وبالتالي ، مساهمة نموذجية أ = ح(ذي + صي +1) / 2 أين ح = سي +1xي هو التباعد. وهكذا ، ل نف النقاط (و نف - مسافات واحدة) ، التقريب المعروف هو

أين Wj = ح، يستثني ث1 = ثن = ح /2. التفسير الهندسي لذلك هو أن المنطقة تحت المنحنى ، أنا، هو مجموع منتجات ارتفاعات معينة ، F(xي) مرات بعض العروض المقابلة ، دبليو. في مصطلحات التكامل العددي ، مواقع النقاط ، xي، حيث يتم حساب الارتفاعات abscissae والعروض ، ثي، وتسمى الأوزان. تقريب آخر معروف هو حكم سيمبسون، والذي يستخدم قطع مكافئ في تقريب المنطقة. بالنسبة لمعظم الوظائف ، قد تتطلب القواعد المذكورة أعلاه من 20 إلى 40 مصطلحًا في التجميع للحصول على دقة مقبولة. نريد إجراء الجمع بأقل عدد ممكن من المصطلحات ، نف، من أجل تقليل التكلفة الحسابية. ما هو الحد الأدنى لعدد المصطلحات؟ تعتمد الإجابة على شكل المُتكامل F (x). نظرًا لأن الهندسة البارامترية تتضمن عادةً كثيرات الحدود ، فسننظر في هذه الحالة الخاصة الشائعة لـ F (x).

طرح عالم الرياضيات الشهير غاوس هذا السؤال: ما هو أقل عدد من النقاط ، نف، المطلوب لدمج كثير الحدود بالضبط ، وما هي الأحجام والأوزان المقابلة؟ إذا طلبنا أن يكون الجمع دقيقًا ، فمتى F(x) هي إحدى وظائف الطاقة 1 ، س ، س 2 , …, x 2ن−1 ، نحصل على مجموعة من 2ن الشروط التي تسمح لنا بتحديد نف abscissae ، xأنا وما يقابلهم نف الأوزان دبليوي. ال نف التربيع الغاوسي يتم وضع النقاط بشكل متماثل فيما يتعلق بمركز الفترة الزمنية ، وسوف تدمج بالضبط كثير حدود الترتيب (2نف - 1). يتم تضمين موقع نقطة المركز في قائمة abscissae عندما نف أمر فردي ، ولكن لا يتم استخدام نقاط النهاية في قاعدة Gauss. عادة ما يتم جدولة بيانات قاعدة Gauss من أجل غير الأبعاد تنسيق الوحدة نطاق 0 ≤ ر ≤ 1 ، أو ل تنسيق طبيعي نطاق −1 ≤ ر ≤ +1. يعرض الجدول 4.1 بيانات قاعدة Gauss ذات الترتيب المنخفض في الإحداثيات الطبيعية ، وتوجد بيانات إحداثيات الوحدة البديلة في الجدول 4.2. غالبًا ما تتجاوز قاعدة Gauss المكونة من نقطتين دقة قاعدة شبه منحرف من 20 نقطة. عند حساب معايير الحل الدقيق ، لمقارنتها بحل العناصر المحدودة ، غالبًا ما نستخدم قاعدة شبه المنحرف. ذلك لأن الحل الدقيق لا يكون عادةً متعدد الحدود وقد لا تكون قاعدة غاوس دقيقة.

الجدول 4.1. المربعات والأوزان لـ Gaussian quadrature ∫ - 1 + 1 f (x) d x = ∑ i = 1 n q w i f (x i)

±xأنا دبليوأنا
0.000000000000000000000000نف = 12.00000000000000000000000
0.577350269189625764509149نف = 21.00000000000000000000000
0.774596669241483377035835نف = 30.55555555555555555555556
0.000000000000000000000000 0.88888888888888888888889
0.861136311594052575223946نف = 40.34785484513745385737306
0.339981043584856264802666 0.65214515486254614262694
0.906179845938663992797627نف = 50.23692688505618908751426
0.538469310105683091036314 0.47862867049936646804129
0.000000000000000000000000 0.56888888888888888888889
0.932469514203152027812302نف = 60.17132449237917034504030
0.661209386466264513661400 0.36076157304813860756983
0.238619186083196908630502 0.46791393457269104738987
0.949107912342758524526190نف = 70.12948496616886969327061
0.741531185599394439863865 0.27970539148927666790147
0.405845151377397166906607 0.38183005050511894495037
0.000000000000000000000000 0.41795918367346938775510

الجدول 4.2. وحدة الامتدادات والأوزان من أجل التربيع الغوسي ∫ 0 1 f (x) d x = ∑ i = 1 n q w i f (x i)

xأنا دبليوأنا
0.50000000000000000000000نف = 11.00000000000000000000000
0.21132486540518711774543نف = 20.50000000000000000000000
0.78867513459481288225457 0.50000000000000000000000
0.11270166537925831148208نف = 30.27777777777777777777778
0.50000000000000000000000 0.44444444444444444444444
0.88729833462074168851792 0.27777777777777777777778
0.06943184420297371238803نف = 40.17392742256872692868653
0.33000947820757186759867 0.32607257743127307131347
0.66999052179242813240133 0.32607257743127307131347
0.93056815579702628761197 0.17392742256872692868653
0.04691007703066800360119نف = 50.11846344252809454375713
0.02307653449471584544818 0.23931433524968323402065
0.50000000000000000000000 0.28444444444444444444444
0.76923465505284154551816 0.23931433524968323402065
0.95308992296933199639881 0.11846344252809454375713

في بعض الأحيان يكون من المستحسن أن يكون لديك قاعدة تكامل عددي تتضمن على وجه التحديد نقطتي النهاية في قائمة abscissae عندما (ن ≥ 2). ال حكم لوباتو هو مثل هذا الاختيار البديل. انها نف ستتكامل النقاط تمامًا مع كثير حدود الترتيب (2ن - 3) من أجل نف & gt 2. يتم تضمين بياناتها في الجدول 4.3. عادة ما تكون أقل دقة من قاعدة غاوس ولكنها قد تكون مفيدة. تعطي الكتيبات الرياضية جداول بيانات Gauss أو Lobatto لقيم أعلى بكثير لـ نف. بعض نتائج أعمال Gauss & # x27 موضحة أدناه. يترك ذ دل F(x) في التكامل المراد حسابه. تحديد تغيير المتغير

الجدول 4.3. Abscissas وعوامل الوزن لتكامل Lobatto ∫ - 1 + 1 f (x) d x ≈ ∑ i = 1 n q w i f (x i)

±xأنا دبليوأنا
0.000000000000000نف = 12.000000000000000
1.000000000000000نف = 21.000000000000000
1.000000000000000نف = 30.333333333333333
0.000000000000000 1.333333333333333
1.000000000000000نف = 40.166666666666667
0.447213595499958 0.833333333333333
1.000000000000000نف = 50.100000000000000
0.654653670707977 0.544444444444444
0.000000000000000 0.711111111111111
1.000000000000000نف = 60.066666666666667
0.765055323929465 0.378474956297847
0.285231516480645 0.554858377035486

بحيث تكون حدود التكامل غير الأبعاد ن تصبح −1 و +1. القيمة الجديدة لـ ذ(ن) هو

يلاحظ من Eq. 4.10 ذلك dx = 1/2 (بأ) dn، يصبح التكامل الأصلي

أظهر جاوس أن التكامل في المعادلة. 4.12 من

أين دبليوأنا و نأنا تمثل القيم المجدولة لـ وظائف الوزن و abscissae المرتبطة نف النقاط في الفاصل غير البعدي (11 ، 1). النتيجة النهائية هي

أظهر Gauss أيضًا أن هذه المعادلة ستتكامل تمامًا مع كثير الحدود من الدرجة (2نف - 1). للحصول على عدد أكبر من أبعاد الفضاء (التي تتراوح من -1 إلى +1) ، يحصل المرء على تجميع متعدد. نظرًا لأن البيانات التربيعية الغاوسية غالبًا ما يتم جدولة في مراجع للنطاق −1 ≤ ن ≤ + 1 ، من الشائع استخدام الإحداثيات الطبيعية في تحديد تكاملات العناصر. ومع ذلك ، يمكن للمرء تحويل البيانات المجدولة إلى أي نظام مناسب مثل نظام إحداثيات الوحدة حيث 0 ≤ ص ≤ 1. قد يكون الأخير أكثر فائدة في المناطق المثلثية. كمثال على التربيعات الغوسية ، ضع في اعتبارك التكامل أحادي البعد التالي:

إذا تم تحديد نقطتي Gauss (نف = 2) ، ثم تعطي القيم المجدولة من الجدول 4.1 دبليو1 = دبليو2 = 1 و ص1 = 0.57735 = − ص2 تغيير المتغير يعطي x(ص) = (ص + 3) / 2 ، بحيث x(ص1) = 1.788675 و x(ص2) = 1.211325. لذلك ، من Eq. 4.13

والتي من السهل إثبات توافقها جيدًا مع الحل الدقيق. كمثال آخر ، ضع في اعتبارك مصطلحًا نموذجيًا في المعادلة. 4.8 على وجه التحديد ، من Eqs. 3.16 و 3.18

نظرًا لأن المصطلحات متعددة الحدود المراد دمجها هي من الدرجة الرابعة ، فيجب علينا تحديد (2نف - 1) = 4 أو نف = 3 لعدد صحيح من النقاط غاوسي. ثم،

الذي يتوافق جيدًا مع القيمة الدقيقة لـ 16 ل / 30 ، عند استخدام 6 أرقام.


تحقيق التكامل في تصميمات ومبادئ وممارسات الأساليب المختلطة

تقدم أبحاث الطرق المختلطة أدوات قوية للتحقيق في العمليات والأنظمة المعقدة في الرعاية الصحية والصحية. توضح هذه المقالة مبادئ وممارسات التكامل على ثلاثة مستويات في البحث بالطرق المختلطة وتقدم أمثلة توضيحية. يحدث التكامل على مستوى تصميم الدراسة من خلال ثلاثة تصاميم أساسية للطرق المختلطة - تسلسلية استكشافية وتفسيرية ومتقاربة - ومن خلال أربعة أطر عمل متقدمة - متعددة المراحل ، وتدخل ، ودراسة حالة ، وتشاركية يحدث التكامل على مستوى الطرق من خلال أربعة مناهج. أثناء الاتصال ، ترتبط قاعدة بيانات واحدة بالآخر من خلال أخذ العينات. مع البناء ، تقوم قاعدة بيانات واحدة بإبلاغ نهج جمع البيانات للآخر. عند الدمج ، يتم تجميع قاعدتي البيانات معًا للتحليل. مع التضمين ، ربط جمع البيانات وتحليلها في نقاط متعددة. يحدث التكامل على مستوى التفسير وإعداد التقارير من خلال السرد وتحويل البيانات والعرض المشترك. تصف ملاءمة التكامل مدى تماسك النتائج النوعية والكمية. يمكن أن يساعد فهم مبادئ وممارسات التكامل هذه الباحثين في الخدمات الصحية على الاستفادة من نقاط القوة في الأساليب المختلطة.

الكلمات الدالة: البحث النوعي طرق الإحصاء الحيوي علم الأوبئة مجموعات التركيز برنامج تقييم منهجية البحث مسح أخذ العينات.

© صندوق الأبحاث الصحية والتعليم.

الأرقام

مثال يوضح التكامل في ...

مثال يوضح التكامل في تصميم طرق مختلطة استكشافية متسلسلة من البقاء على قيد الحياة ...

مثال على عرض مشترك يوضح ...

مثال على عرض مشترك يوضح التكامل على مستوى التفسير وإعداد التقارير من ...


شاهد الفيديو: قواعد التكامل الاساسية - Basic Rules of Integration (ديسمبر 2021).