مقالات

13.2: الحدود والاستمرارية في الأبعاد العليا


أهداف التعلم

  • احسب نهاية دالة من متغيرين.
  • تعلم كيف يمكن لدالة من متغيرين أن تتعامل مع قيم مختلفة عند نقطة حدية ، اعتمادًا على مسار النهج.
  • حدد شروط استمرارية دالة من متغيرين.
  • تحقق من استمرارية دالة لمتغيرين عند نقطة ما.
  • احسب حد دالة من ثلاثة متغيرات أو أكثر وتحقق من استمرارية الوظيفة عند نقطة ما.

لقد قمنا الآن بفحص وظائف أكثر من متغير واحد ورأينا كيفية رسمها بالرسم البياني. في هذا القسم ، نرى كيف نأخذ حد دالة لأكثر من متغير واحد ، وما يعنيه أن تكون دالة ذات أكثر من متغير واحد متصلة عند نقطة في مجالها. اتضح أن هذه المفاهيم لها جوانب لا تحدث مع وظائف متغير واحد.

حد دالة لمتغيرين

تذكر من القسم 2.5 أن تعريف حد دالة لمتغير واحد:

دع (f (x) ) يتم تعريفه لكل (x ≠ a ) في فاصل مفتوح يحتوي على (a ). لنكن (L ) رقمًا حقيقيًا. ثم

[ lim_ {x → a} f (x) = L ]

إذا كان لكل (ε> 0 ، ) وجود (δ> 0 ) ، مثل إذا (0 <| x − a | <δ ) للجميع (x ) في مجال (f ) ، إذن

[| f (x) −L | <ε. ]

قبل أن نتمكن من تكييف هذا التعريف لتحديد حد دالة من متغيرين ، نحتاج أولاً إلى معرفة كيفية تمديد فكرة الفاصل الزمني المفتوح في متغير واحد إلى فترة مفتوحة في متغيرين.

التعريف: ( دلتا ) الأقراص

ضع في اعتبارك نقطة ((a، b) ∈ mathbb {R} ^ 2. ) A (δ ) القرص يتم توسيط النقطة ((أ ، ب) ) على أنه قرص مفتوح نصف قطره (δ ) متمركز عند النقطة ((أ ، ب) ) - أي ،

[ {(x، y) ∈ mathbb {R} ^ 2∣ (x − a) ^ 2 + (y − b) ^ 2 <δ ^ 2 } ]

كما هو موضح في الشكل ( PageIndex {1} ).

تظهر فكرة القرص (δ ) في تعريف حد دالة من متغيرين. إذا كان (δ ) صغيرًا ، فإن جميع النقاط ((س ، ص) ) في القرص (δ ) قريبة من ((أ ، ب) ). هذا مشابه تمامًا لكون x قريبًا من a في تعريف نهاية دالة لمتغير واحد. في أحد الأبعاد ، نعبر عن هذا القيد كـ

[a − δ

في أكثر من بُعد ، نستخدم قرص (δ ).

التعريف: حد دالة من متغيرين

لنفترض أن (f ) دالة لمتغيرين ، (x ) و (y ). حد (f (x، y) ) كـ ((x، y) ) يقترب من ((a، b) ) هو (L ) مكتوب

[ lim _ {(x، y) → (a، b)} f (x، y) = L ]

في حالة وجود (ε> 0 ) لكل (> 0 ) صغير بما يكفي (δ> 0 ) بحيث يكون لكل النقاط ((س ، ص) ) في (δ ) قرص حول ((أ ، ب) ) ، باستثناء احتمال ((أ ، ب) ) نفسها ، فإن قيمة (f (x ، y) ) ليست أكثر من (ε ) بعيدًا عن (L ) (الشكل ( PageIndex {2} )).

باستخدام الرموز ، نكتب ما يلي: لأي (ε> 0 ) ، يوجد رقم (δ> 0 ) بحيث

[| f (x، y) −L | <ε ]

كلما كان

[0 < sqrt {(x − a) ^ 2 + (y − b) ^ 2} <δ. ]

إثبات وجود حد باستخدام تعريف حد دالة من متغيرين يمكن أن يكون تحديا. بدلاً من ذلك ، نستخدم النظرية التالية ، التي تعطينا اختصارات لإيجاد الحدود. الصيغ في هذه النظرية هي امتداد للصيغ في نظرية القوانين المحددة في قوانين الحدود.

قوانين الحد لوظائف متغيرين

دع (f (x، y) ) و (g (x، y) ) يتم تعريفها للجميع ((x، y) ≠ (a، b) ) في حي حول ((a، ب) ) ، وافترض أن الحي موجود بالكامل داخل مجال (و ). افترض أن (L ) و (م ) أرقام حقيقية مثل ذلك

[ lim _ {(x، y) → (a، b)} f (x، y) = L ]

و

[ lim _ {(x، y) → (a، b)} g (x، y) = M، ]

ودع (ج ) يكون ثابتًا. ثم يحمل كل من العبارات التالية:

القانون الثابت:

[ lim _ {(x، y) → (a، b)} c = c ]

قوانين الهوية:

[ lim _ {(x، y) → (a، b)} x = a ]

[ lim _ {(x، y) → (a، b)} y = b ]

قانون المجموع:

[ lim _ {(x، y) → (a، b)} (f (x، y) + g (x، y)) = L + M ]

قانون الاختلاف:

[ lim _ {(x، y) → (a، b)} (f (x، y) −g (x، y)) = L − M ]

قانون تعدد ثابت:

[ lim _ {(x، y) → (a، b)} (cf (x، y)) = cL ]

قانون المنتج:

[ lim _ {(x، y) → (a، b)} (f (x، y) g (x، y)) = LM ]

قانون الحصة:

[ lim _ {(x، y) → (a، b)} dfrac {f (x، y)} {g (x، y)} = dfrac {L} {M} text {for} M ≠ 0 ]

قوة القانون:

[ lim _ {(x، y) → (a، b)} (f (x، y)) ^ n = L ^ n ]

لأي عدد صحيح موجب (n ).

قانون الجذر:

[ lim _ {(x، y) → (a، b)} sqrt [n] {f (x، y)} = sqrt [n] {L} ]

للجميع (L ) إذا (n ) فردي وإيجابي ، ول (L0 ) إذا كان n زوجي وإيجابي.

البراهين على هذه الخصائص مماثلة لتلك الخاصة بحدود وظائف متغير واحد. يمكننا تطبيق هذه القوانين لإيجاد حدود وظائف مختلفة.

مثال ( PageIndex {1} ): إيجاد حد دالة لمتغيرين

ابحث عن كل من الحدود التالية:

  1. (displaystyle lim _ {(x، y) → (2، −1)} (x ^ 2−2xy + 3y ^ 2−4x + 3y − 6))
  2. ( displaystyle lim _ {(x، y) → (2، −1)} dfrac {2x + 3y} {4x − 3y} )

حل

أ. استخدم أولاً قوانين الجمع والفرق لفصل المصطلحات:

[ begin {align *} lim _ {(x، y) → (2، −1)} (x ^ 2−2xy + 3y ^ 2−4x + 3y − 6) = left ( lim_ { (x، y) → (2، −1)} x ^ 2 right) - left ( lim _ {(x، y) → (2، −1)} 2xy right) + left ( lim_ { (x، y) → (2، −1)} 3y ^ 2 right) - left ( lim _ {(x، y) → (2، ،1)} 4x right) + left ( lim _ {(x، y) → (2، −1)} 3y right) - left ( lim _ {(x، y) → (2، −1)} 6 right). نهاية {محاذاة *} ]

بعد ذلك ، استخدم قانون المضاعفات الثابت في الحدود الثانية والثالثة والرابعة والخامسة:

[ start {align *} = ( lim _ {(x، y) → (2، −1)} x ^ 2) −2 ( lim _ {(x، y) → (2، −1)} xy ) +3 ( lim _ {(x، y) → (2، −1)} y ^ 2) −4 ( lim _ {(x، y) → (2، −1)} x) [4pt] +3 ( lim _ {(x، y) → (2، −1)} y) - lim _ {(x، y) → (2، −1)} 6. end {align *} ]

الآن ، استخدم قانون القوة في الحدين الأول والثالث ، وقانون الضرب في الحد الثاني:

[ start {align *} left ( lim _ {(x، y) → (2، −1)} x right) ^ 2−2 left ( lim _ {(x، y) → (2، −1)} x right) left ( lim _ {(x، y) → (2، −1)} y right) +3 left ( lim _ {(x، y) → (2، −1 )} y right) ^ 2 −4 left ( lim _ {(x، y) → (2، −1)} x right) +3 left ( lim _ {(x، y) → ( 2، −1)} y right) - lim _ {(x، y) → (2، −1)} 6. نهاية {محاذاة *} ]

أخيرًا ، استخدم قوانين الهوية في الحدود الستة الأولى والقانون الثابت في الحد الأخير:

[ start {align *} lim _ {(x، y) → (2، −1)} (x ^ 2−2xy + 3y ^ 2−4x + 3y − 6) = (2) ^ 2−2 ( 2) (- 1) +3 (−1) ^ 2−4 (2) +3 (−1) −6 [4pt] = −6. نهاية {محاذاة *} ]

ب. قبل تطبيق قانون خارج القسمة ، علينا التحقق من أن نهاية المقام ليست صفرية. باستخدام قانون الاختلاف والقانون المتعدد الثابت وقانون الهوية ،

[ start {align *} lim _ {(x، y) → (2، −1)} (4x − 3y) = lim _ {(x، y) → (2، −1)} 4x− lim_ {(x، y) → (2، −1)} 3y [4pt] = 4 ( lim _ {(x، y) → (2، −1)} x) −3 ( lim _ {(x، ص) ← (2 ، −1)} ص) [4 نقطة] = 4 (2) −3 (−1) = 11. نهاية {محاذاة *} ]

نظرًا لأن حد المقام غير صفري ، فإن قانون خارج القسمة ينطبق. نحسب الآن حد البسط باستخدام قانون الفرق وقانون التعدد الثابت وقانون الهوية:

[ start {align *} lim _ {(x، y) → (2، −1)} (2x + 3y) = lim _ {(x، y) → (2، −1)} 2x + lim_ { (x، y) → (2، −1)} 3y [4pt] = 2 ( lim _ {(x، y) → (2، −1)} x) +3 ( lim _ {(x، y ) → (2، −1)} ص) [4pt] = 2 (2) +3 (−1) = 1. نهاية {محاذاة *} ]

لذلك ، وفقًا لقانون خارج القسمة لدينا

[ start {align *} lim _ {(x، y) → (2، −1)} dfrac {2x + 3y} {4x − 3y} = dfrac { displaystyle lim _ {(x، y) → (2، −1)} (2x + 3y)} { displaystyle lim _ {(x، y) → (2، −1)} (4x − 3y)} [4pt] = dfrac {1} {11}. نهاية {محاذاة *} ]

تمرين ( PageIndex {1} ):

قم بتقييم الحد التالي:

[ lim _ {(x، y) → (5، −2)} sqrt [3] { dfrac {x ^ 2 − y} {y ^ 2 + x − 1}}. لا يوجد رقم]

تلميح

استخدم قوانين الحد.

إجابه

[ displaystyle lim _ {(x، y) → (5، −2)} sqrt [3] { dfrac {x ^ 2 − y} {y ^ 2 + x − 1}} = dfrac {3 } {2} nonumber ]

نظرًا لأننا نأخذ حد دالة من متغيرين ، فإن النقطة ((a، b) ) تقع في ( mathbb {R} ^ 2 ) ، ومن الممكن الاقتراب من هذه النقطة من رقم لا نهائي من الاتجاهات. في بعض الأحيان عند حساب الحد ، تختلف الإجابة اعتمادًا على المسار المتجه نحو ((أ ، ب) ). إذا كانت هذه هي الحالة ، فلن يكون الحد موجودًا. بمعنى آخر ، يجب أن يكون الحد فريدًا ، بغض النظر عن المسار المتبع.

مثال ( PageIndex {2} ): تحديد هذا الإخفاق في الوجود

أظهر عدم وجود أي من الحدين التاليين:

  1. ( displaystyle lim _ {(x، y) → (0،0)} dfrac {2xy} {3x ^ 2 + y ^ 2} )
  2. ( displaystyle lim _ {(x، y) → (0،0)} dfrac {4xy ^ 2} {x ^ 2 + 3y ^ 4} )

حل

أ. مجال الوظيفة (f (x، y) = dfrac {2xy} {3x ^ 2 + y ^ 2} ) يتكون من جميع النقاط في المستوى (xy ) - باستثناء النقطة (( 0،0) ) (الشكل ( PageIndex {3} )). لتوضيح أن الحد غير موجود حيث ((x، y) ) يقترب من ((0،0) ) ، نلاحظ أنه من المستحيل تلبية تعريف حد دالة من متغيرين بسبب حقيقة أن الوظيفة تأخذ قيمًا مختلفة على طول خطوط مختلفة تمر بالنقطة ((0،0) ). أولاً ، ضع في اعتبارك السطر (y = 0 ) في (xy-plane. ) استبدال (y = 0 ) في (f (x، y) ) يعطي

[f (x، 0) = dfrac {2x (0)} {3x ^ 2 + 0 ^ 2} = 0 nonumber ]

لأي قيمة من (س ). لذلك تظل قيمة (f ) ثابتة لأي نقطة على المحور (x ) ، وعندما يقترب (y ) من الصفر ، تظل الوظيفة ثابتة عند الصفر.

بعد ذلك ، ضع في اعتبارك السطر (y = x ). استبدال (y = x ) في (f (x، y) ) يعطي

[f (x، x) = dfrac {2x (x)} {3x ^ 2 + x ^ 2} = dfrac {2x ^ 2} {4x ^ 2} = tfrac {1} {2}. لا يوجد رقم]

هذا صحيح بالنسبة لأي نقطة على السطر (y = x ). إذا تركنا (x ) يقترب من الصفر أثناء البقاء على هذا السطر ، فإن قيمة الدالة تظل ثابتة عند ( tfrac {1} {2} ) ، بغض النظر عن مدى صغر (x ).

اختر قيمة لـ ε أقل من (1/2 ) - لنقل (1/4 ). بعد ذلك ، بغض النظر عن مدى صغر حجم القرص (δ ) الذي نرسمه حول ((0،0) ) ، فإن قيم (f (x، y) ) للنقاط الموجودة داخل هذا القرص (δ ) سوف تشمل كلاً من (0 ) و ( tfrac {1} {2} ). لذلك ، لا يتم استيفاء تعريف الحد عند نقطة ما وفشل الحد في الوجود.

ب. بطريقة مماثلة لـ a. ، يمكننا الاقتراب من الأصل على طول أي خط مستقيم يمر عبر الأصل. إذا جربنا المحور (x ) - (على سبيل المثال ، (y = 0 )) ، فستظل الوظيفة ثابتة عند الصفر. وينطبق الشيء نفسه على المحور (ص ). لنفترض أننا اقتربنا من الأصل على طول خط مستقيم من المنحدر (ك ). معادلة هذا الخط هي (y = kx ). ثم يصبح الحد

[ begin {align *} lim _ {(x، y) → (0،0)} dfrac {4xy ^ 2} {x ^ 2 + 3y ^ 4} = lim _ {(x، y) → ( 0،0)} dfrac {4x (kx) ^ 2} {x ^ 2 + 3 (kx) ^ 4} = lim _ {(x، y) → (0،0)} dfrac {4k ^ 2x ^ 3} {x ^ 2 + 3k ^ 4x ^ 4} = lim _ {(x، y) → (0،0)} dfrac {4k ^ 2x} {1 + 3k ^ 4x ^ 2} = dfrac { displaystyle lim _ {(x، y) → (0،0)} (4k ^ 2x)} { displaystyle lim _ {(x، y) → (0،0)} (1 + 3k ^ 4x ^ 2)} = 0. end {align *} ]

بغض النظر عن قيمة (ك ). يبدو أن النهاية تساوي صفرًا. ماذا لو اخترنا منحنى يمر عبر الأصل بدلاً من ذلك؟ على سبيل المثال ، يمكننا اعتبار القطع المكافئ المعطى بالمعادلة (x = y ^ 2 ). استبدال (y ^ 2 ) بدلاً من (x ) في (f (x ، y) ) يعطي

[ begin {align *} lim _ {(x، y) → (0،0)} dfrac {4xy ^ 2} {x ^ 2 + 3y ^ 4} = lim _ {(x، y) → ( 0،0)} dfrac {4 (y ^ 2) y ^ 2} {(y ^ 2) ^ 2 + 3y ^ 4} = lim _ {(x، y) → (0،0)} dfrac {4y ^ 4} {y ^ 4 + 3y ^ 4} = lim _ {(x، y) → (0،0)} 1 = 1. end {align *} ]

وفقًا للمنطق نفسه في الجزء أ ، من المستحيل العثور على قرص حول الأصل يفي بتعريف الحد الأقصى لأي قيمة لـ (ε <1. ) لذلك ،

[ displaystyle lim _ {(x، y) → (0،0)} dfrac {4xy ^ 2} {x ^ 2 + 3y ^ 4} nonumber ]

يفعل ليس يخرج.

تمرين ( PageIndex {2} ):

اظهر ذلك

[ lim _ {(x، y) → (2،1)} dfrac {(x − 2) (y − 1)} {(x − 2) ^ 2 + (y − 1) ^ 2} nonumber ]

غير موجود.

تلميح

اختر خطًا بميل (ك ) يمر بالنقطة ((2،1). )

إجابه

إذا (y = k (x − 2) +1، ) ثم ( lim _ {(x، y) → (2،1)} dfrac {(x − 2) (y − 1)} {( x − 2) ^ 2 + (y − 1) ^ 2} = dfrac {k} {1 + k ^ 2} ). نظرًا لأن الإجابة تعتمد على (ك ، ) فشل الحد في الوجود.

النقاط الداخلية ونقاط الحدود

لدراسة الاستمرارية والتفاضل لوظيفة من متغيرين أو أكثر ، نحتاج أولاً إلى تعلم بعض المصطلحات الجديدة.

التعريف: النقاط الداخلية والحدودية

لنفترض أن (S ) مجموعة فرعية من ( mathbb {R} ^ 2 ) (Figure ( PageIndex {4} )).

  1. النقطة (P_0 ) تسمى ملف نقطة داخيلة من (S ) إذا كان هناك قرص (δ ) متمركز حول (P_0 ) مضمن بالكامل في (S ).
  2. النقطة (P_0 ) تسمى أ نقطة الحدود من (S ) إذا كان كل (δ ) قرص متمركز حول (P_0 ) يحتوي على نقاط داخل وخارج (S ).

التعريف: المجموعات المفتوحة والمغلقة

لنفترض أن (S ) مجموعة فرعية من ( mathbb {R} ^ 2 ) (Figure ( PageIndex {4} )).

  1. (S ) يسمى مجموعة مفتوحة إذا كانت كل نقطة من (S ) هي نقطة داخلية.
  2. (S ) يسمى أ مجموعة مغلقة إذا كان يحتوي على جميع نقاط حدوده.

مثال على المجموعة المفتوحة هو قرص (δ ). إذا قمنا بتضمين حدود القرص ، فسيصبح مجموعة مغلقة. المجموعة التي تحتوي على بعض ، وليس كل ، نقاط حدودها ليست مفتوحة ولا مغلقة. على سبيل المثال ، إذا قمنا بتضمين نصف حدود قرص (δ ) وليس النصف الآخر ، فإن المجموعة ليست مفتوحة ولا مغلقة.

التعريف: المجموعات والمناطق المتصلة

لنفترض أن (S ) مجموعة فرعية من ( mathbb {R} ^ 2 ) (Figure ( PageIndex {4} )).

  1. المجموعة المفتوحة (S ) هي ملف مجموعة متصلة إذا كان لا يمكن تمثيله على أنه اتحاد بين مجموعتين أو أكثر من المجموعات الفرعية المفتوحة غير المفككة وغير الفارغة.
  2. المجموعة (S ) هي أ منطقة إذا كان مفتوحًا ومتصلًا وغير فارغ.

يتطلب تعريف حد دالة ذات متغيرين وجود القرص (δ ) داخل مجال الوظيفة. ومع ذلك ، إذا كنا نرغب في العثور على حد دالة عند نقطة حدية للمجال ، فإن (δ ) القرص غير موجود داخل المجال. حسب التعريف ، فإن بعض نقاط (δ ) القرص داخل المجال وبعضها بالخارج. لذلك ، نحتاج فقط إلى النظر في النقاط الموجودة داخل كل من القرص (δ ) ومجال الوظيفة. هذا يؤدي إلى تعريف حد الوظيفة عند نقطة حدية.

تعريف

لنفترض أن (f ) دالة لمتغيرين ، (x ) و (y ) ، وافترض أن ((أ ، ب) ) يقع على حدود مجال (f ). بعد ذلك ، حد (f (x، y) ) كما ((x، y) ) يقترب ((a، b) ) هو (L ) ، مكتوب

[ lim _ {(x، y) → (a، b)} f (x، y) = L، ]

إذا كان لأي (ε> 0 ، ) وجود رقم (δ> 0 ) مثل أي نقطة ((x ، y) ) داخل مجال (f ) وداخل نطاق صغير بشكل مناسب المسافة الموجبة (δ ) من ((أ ، ب) ، ) لا تزيد قيمة (f (x ، y) ) عن (ε ) بعيدًا عن (L ) (الشكل ) ( PageIndex {2} )). باستخدام الرموز ، يمكننا كتابة: لأي (ε> 0 ) ، يوجد رقم (δ> 0 ) بحيث

[| f (x، y) −L | <ε ، text {ينما} ، 0 < sqrt {(x − a) ^ 2 + (y − b) ^ 2} <δ. ]

مثال ( PageIndex {3} ): حد دالة عند نقطة حدودية

إثبات

[ lim _ {(x، y) → (4،3)} sqrt {25 − x ^ 2 − y ^ 2} = 0. لا يوجد رقم]

حل

مجال الوظيفة (f (x، y) = sqrt {25 − x ^ 2 − y ^ 2} ) هو ( big {(x، y) ∈ mathbb {R} ^ 2∣ x ^ 2 + y ^ 2≤25 big } ) ، وهي دائرة نصف قطرها (5 ) تتمركز في الأصل ، جنبًا إلى جنب مع الجزء الداخلي منها كما هو موضح في الشكل ( PageIndex {5} ).

يمكننا استخدام قوانين الحد ، التي تنطبق على حدود حدود المجالات وكذلك النقاط الداخلية:

[ begin {align *} lim _ {(x، y) → (4،3)} sqrt {25 − x ^ 2 − y ^ 2} = sqrt { lim _ {(x، y) → ( 4،3)} (25 − x ^ 2 − y ^ 2)} = sqrt { lim _ {(x، y) → (4،3)} 25− lim _ {(x، y) → ( 4،3)} x ^ 2− lim _ {(x، y) → (4،3)} y ^ 2} = sqrt {25−4 ^ 2−3 ^ 2} = 0 end {محاذاة *} ]

انظر الرسم البياني التالي.

تمرين ( PageIndex {3} )

قم بتقييم الحد التالي:

[ lim _ {(x، y) → (5، −2)} sqrt {29 − x ^ 2 − y ^ 2}. لا يوجد رقم]

تلميح

حدد مجال (f (x، y) = sqrt {29 − x ^ 2 − y ^ 2} ).

إجابه

[ lim _ {(x، y) → (5، −2)} sqrt {29 − x ^ 2 − y ^ 2} nonumber ]

استمرارية وظائف متغيرين

في الاستمرارية ، حددنا استمرارية دالة لمتغير واحد ورأينا كيف تعتمد على حد دالة لمتغير واحد. على وجه الخصوص ، هناك ثلاثة شروط ضرورية لكي تكون (f (x) ) متصلة عند النقطة (x = a )

  1. (f (a) ) موجود.
  2. ( displaystyle lim_ {x → a} f (x) ) موجود.
  3. ( displaystyle lim_ {x → a} f (x) = f (a). )

هذه الشروط الثلاثة ضرورية لاستمرارية دالة لمتغيرين أيضًا.

التعريف: وظائف مستمرة

الدالة (f (x، y) ) متصلة عند نقطة ((أ ، ب) ) في مجالها إذا تم استيفاء الشروط التالية:

  1. (و (أ ، ب) ) موجود.
  2. (displaystyle lim _ {(x، y) → (a، b)} f (x، y)) موجود.
  3. (displaystyle lim _ {(x، y) → (a، b)} f (x، y) = f (a، b).)

مثال ( PageIndex {4} ): توضيح استمرارية دالة من متغيرين

تبين أن الوظيفة

[f (x، y) = dfrac {3x + 2y} {x + y + 1} non Number ]

مستمر عند النقطة ((5 ، −3). )

حل

هناك ثلاثة شروط يجب استيفاؤها ، حسب تعريف الاستمرارية. في هذا المثال ، (أ = 5 ) و (ب = −3. )

1. (و (أ ، ب) ) موجود. هذا صحيح لأن مجال الوظيفة f يتكون من الأزواج المرتبة التي يكون المقام فيها غير صفري (أي ، (x + y + 1 0 )). النقطة ((5 ، −3) ) تحقق هذا الشرط. علاوة على ذلك،

[f (a، b) = f (5، −3) = dfrac {3 (5) +2 (−3)} {5 + (- 3) +1} = dfrac {15−6} { 2 + 1} = 3. لا يوجد رقم]

2. ( displaystyle lim _ {(x، y) → (a، b)} f (x، y) ) موجود. هذا صحيح أيضًا:

[ start {align *} lim _ {(x، y) → (a، b)} f (x، y) = lim _ {(x، y) → (5، −3)} dfrac {3x + 2y} {x + y + 1} = dfrac { displaystyle lim _ {(x، y) → (5، −3)} (3x + 2y)} { displaystyle lim _ {(x، y ) → (5، −3)} (x + y + 1)} = dfrac {15−6} {5−3 + 1} = 3. end {align *} nonumber ]

3. ( displaystyle lim _ {(x، y) → (a، b)} f (x، y) = f (a، b). ) هذا صحيح لأننا أظهرنا للتو أن كلا جانبي هذا معادلة تساوي ثلاثة.

تمرين ( PageIndex {4} )

تبين أن الوظيفة

[f (x، y) = sqrt {26−2x ^ 2 − y ^ 2} nonumber ]

مستمر عند النقطة ((2 ، −3) ).

تلميح

استخدم تعريف الاستمرارية المكون من ثلاثة أجزاء.

إجابه
  1. يحتوي مجال (f ) على الزوج المرتب ((2، −3) ) لأن (f (a، b) = f (2، −3) = sqrt {16−2 (2) ^ 2 - (- 3) ^ 2} = 3 )
  2. (displaystyle lim _ {(x، y) → (a، b)} f (x، y) = 3)
  3. ( displaystyle lim _ {(x، y) → (a، b)} f (x، y) = f (a، b) = 3 )

يمكن أيضًا تحديد استمرارية دالة لأي عدد من المتغيرات من حيث دلتا وإبسيلون. تكون دالة متغيرين متواصلين عند نقطة ((x_0، y_0) ) في مجالها إذا كان لكل (ε> 0 ) وجود (δ> 0 ) بحيث ، كلما ( sqrt {(x − x_0) ^ 2 + (y − y_0) ^ 2} <δ ) هذا صحيح ، (| f (x، y) −f (a، b) | <ε. ) يمكن لهذا التعريف أن يتم دمجها مع التعريف الرسمي (أي ، تعريف إبسيلون دلتا) استمرارية دالة لمتغير واحد لإثبات النظريات التالية:

مجموع الوظائف المستمرة مستمر

إذا كان (f (x، y) ) مستمرًا عند ((x_0، y_0) ) و (g (x، y) ) مستمر عند ((x_0، y_0) ) ، إذن (f (x، y) + g (x، y) ) مستمر عند ((x_0، y_0) ).

نتاج الوظائف المستمرة مستمر

إذا كان (g (x) ) مستمرًا عند (x_0 ) و (h (y) ) مستمر عند (y_0 ) ، إذن (f (x ، y) = g (x) h (y) ) مستمر عند ((x_0، y_0). )

تكوين الوظائف المستمرة مستمر

لنفترض أن (g ) دالة لمتغيرين من مجال (D⊆ mathbb {R} ^ 2 ) إلى نطاق (R⊆R. ) افترض أن (g ) مستمر في مرحلة ما ((x_0، y_0) ∈D ) وحدد (z_0 = g (x_0، y_0) ). لنفترض أن f دالة تقوم بتعيين (R ) إلى (R ) بحيث يكون (z_0 ) في مجال (f ). أخيرًا ، افترض أن (f ) مستمر عند (z_0 ). ثم (f∘g ) مستمر عند ((x_0، y_0) ) كما هو موضح في الشكل ( PageIndex {7} ).

دعنا الآن نستخدم النظريات السابقة لإظهار استمرارية الوظائف في الأمثلة التالية.

مثال ( PageIndex {5} ): المزيد من أمثلة استمرارية دالة لمتغيرين

أظهر أن الدالات (f (x، y) = 4x ^ 3y ^ 2 ) و (g (x، y) = cos (4x ^ 3y ^ 2) ) مستمرة في كل مكان.

حل

كثيرات الحدود (g (x) = 4x ^ 3 ) و (h (y) = y ^ 2 ) متصلة عند كل رقم حقيقي ، وبالتالي من خلال حاصل ضرب نظرية الدوال المستمرة ، (f (x، y) = 4x ^ 3y ^ 2 ) مستمر في كل نقطة ((x ، y) ) في (xy ) - المستوى. بما أن (f (x، y) = 4x ^ 3y ^ 2 ) مستمر في كل نقطة ((x، y) ) في (xy ) - الطائرة و (g (x) = cos x ) مستمر عند كل رقم حقيقي (x ) ، تخبرنا استمرارية تكوين الوظائف أن (g (x، y) = cos (4x ^ 3y ^ 2) ) مستمر في كل نقطة ((س ، ص) ) في (س ص ) - المستوى.

تمرين ( PageIndex {5} )

أظهر أن الدالات (f (x، y) = 2x ^ 2y ^ 3 + 3 ) و (g (x، y) = (2x ^ 2y ^ 3 + 3) ^ 4 ) مستمرة في كل مكان.

تلميح

استخدم استمرارية مجموع الدالتين وحاصل ضربهما وتكوينهما.

إجابه

كثيرات الحدود (g (x) = 2x ^ 2 ) و (h (y) = y ^ 3 ) متصلة عند كل رقم حقيقي ؛ لذلك ، من خلال حاصل ضرب نظرية الدوال المستمرة ، (f (x، y) = 2x ^ 2y ^ 3 ) مستمر عند كل نقطة ((x، y) ) في (xy ) - المستوى. علاوة على ذلك ، فإن أي دالة ثابتة تكون مستمرة في كل مكان ، لذلك (g (x، y) = 3 ) مستمرة في كل نقطة ((x، y) ) في (xy ) - الطائرة. لذلك ، (f (x، y) = 2x ^ 2y ^ 3 + 3 ) مستمر في كل نقطة ((x، y) ) في (xy ) - المستوى. أخيرًا ، (h (x) = x ^ 4 ) مستمر في كل رقم حقيقي (x ) ، لذلك من خلال استمرارية نظرية الدوال المركبة (g (x ، y) = (2x ^ 2y ^ 3 + 3) ^ 4 ) مستمر في كل نقطة ((س ، ص) ) في (س ص ) - المستوى.

وظائف ثلاثة أو أكثر من المتغيرات

يحدث حد دالة من ثلاثة متغيرات أو أكثر بسهولة في التطبيقات. على سبيل المثال ، افترض أن لدينا دالة (f (x، y، z) ) تعطي درجة الحرارة في موقع مادي ((x، y، z) ) بثلاثة أبعاد. أو ربما دالة (g (x، y، z، t) ) يمكن أن تشير إلى ضغط الهواء في مكان ما ((x، y، z) ) في الوقت (t ). كيف يمكننا أخذ حد عند نقطة في ( mathbb {R} ^ 3 )؟ ماذا يعني أن تكون مستمرًا عند نقطة بأربعة أبعاد؟

تعتمد الإجابات على هذه الأسئلة على توسيع مفهوم القرص (δ ) إلى أكثر من بعدين. بعد ذلك ، فإن أفكار حد دالة من ثلاثة متغيرات أو أكثر واستمرارية دالة من ثلاثة متغيرات أو أكثر تشبه إلى حد بعيد التعريفات المقدمة سابقًا لوظيفة من متغيرين.

التعريف: (δ ) - الكرات

لنفترض ((x_0، y_0، z_0) ) أن تكون نقطة في ( mathbb {R} ^ 3 ). بعد ذلك ، تتكون الكرة (δ ) - ذات الأبعاد الثلاثة من جميع النقاط في ( mathbb {R} ^ 3 ) تقع على مسافة أقل من (δ ) من ((x_0، y_0، z_0 )) -هذا هو،

[ big {(x، y، z) ∈ mathbb {R} ^ 3∣ sqrt {(x − x_0) ^ 2 + (y − y_0) ^ 2 + (z − z_0) ^ 2} < δ كبير }. ]

لتحديد (δ ) - الكرة بأبعاد أعلى ، أضف مصطلحات إضافية تحت الجذر لتتوافق مع كل بُعد إضافي. على سبيل المثال ، عند إعطاء نقطة (P = (w_0، x_0، y_0، z_0) ) في ( mathbb {R} ^ 4 ) ، يمكن وصف a (δ ) ball around (P ) بواسطة

[ big {(w، x، y، z) ∈ mathbb {R} ^ 4∣ sqrt {(w − w_0) ^ 2 + (x − x_0) ^ 2 + (y − y_0) ^ 2 + (z − z_0) ^ 2} < big }. ]

لإظهار أن حد دالة من ثلاثة متغيرات موجودة عند نقطة ((x_0، y_0، z_0) ) ، يكفي إظهار ذلك لأي نقطة في (δ ) كرة تتمحور عند ((x_0، y_0، z_0) ) ، تكون قيمة الوظيفة عند تلك النقطة قريبة بشكل تعسفي من قيمة ثابتة (قيمة الحد). جميع قوانين النهايات لوظائف متغيرين تنطبق على وظائف أكثر من متغيرين أيضًا.

مثال ( PageIndex {6} ): إيجاد حد دالة من ثلاثة متغيرات

تجد

[ lim _ {(x، y، z) → (4،1، −3)} dfrac {x ^ 2y − 3z} {2x + 5y − z}. لا يوجد رقم]

حل

قبل أن نتمكن من تطبيق قانون خارج القسمة ، علينا التحقق من أن نهاية المقام ليست صفرية. باستخدام قانون الاختلاف وقانون الهوية والقانون الثابت ،

[ start {align *} lim _ {(x، y، z) → (4،1، −3)} (2x + 5y − z) = 2 ( lim _ {(x، y، z) → ( 4،1، −3)} x) +5 ( lim _ {(x، y، z) → (4،1، −3)} y) - ( lim _ {(x، y، z) → (4 ، 1، −3)} z) = 2 (4) +5 (1) - (- 3) = 16. end {align *} ]

بما أن هذا ليس صفريًا ، فسنجد بعد ذلك نهاية البسط. باستخدام قانون المنتج ، وقانون القوة ، وقانون الاختلاف ، والقانون المتعدد الثابت ، وقانون الهوية ،

[ start {align *} lim _ {(x، y، z) → (4،1، −3)} (x ^ 2y − 3z) = ( lim _ {(x، y، z) → (4 ، 1، −3)} x) ^ 2 ( lim _ {(x، y، z) → (4،1، −3)} y) −3 lim _ {(x، y، z) → (4، 1، −3)} z = (4 ^ 2) (1) −3 (−3) = 16 + 9 = 25 end {align *} ]

أخيرًا تطبيق قانون القسمة:

[ lim _ {(x، y، z) → (4،1، −3)} dfrac {x ^ 2y − 3z} {2x + 5y − z} = dfrac { displaystyle lim _ {(x، y، z) → (4،1، −3)} (x ^ 2y − 3z)} { displaystyle lim _ {(x، y، z) → (4،1، −3)} (2x + 5y− z)} = dfrac {25} {16} nonumber ]

تمرين ( PageIndex {6} )

تجد

[ lim _ {(x، y، z) → (4، −1،3)} sqrt {13 − x ^ 2−2y ^ 2 + z ^ 2} nonumber ]

تلميح

استخدم قوانين الحد واستمرارية تكوين الوظائف.

إجابه

[ lim _ {(x، y، z) → (4، −1،3)} sqrt {13 − x ^ 2−2y ^ 2 + z ^ 2} = 2 nonumber ]

المفاهيم الرئيسية

  • لدراسة الحدود والاستمرارية لوظائف متغيرين ، نستخدم قرص (δ ) متمركز حول نقطة معينة.
  • وظيفة من عدة متغيرات لها حد إذا كانت أي نقطة في (δ ) كرة تتمحور عند نقطة (P ) ، تكون قيمة الوظيفة في تلك النقطة قريبة بشكل تعسفي من قيمة ثابتة (القيمة المحددة) .
  • قوانين الحدود الموضوعة لوظيفة ذات متغير واحد لها امتدادات طبيعية لوظائف أكثر من متغير واحد.
  • تكون دالة متغيرين متواصلين عند نقطة ما إذا كان الحد موجودًا عند تلك النقطة ، والوظيفة موجودة عند تلك النقطة ، والحد والوظيفة متساويتان عند تلك النقطة.

قائمة المصطلحات

نقطة الحدود
النقطة (P_0 ) من (R ) هي نقطة حدية إذا كان كل قرص (δ ) متمركز حول (P_0 ) يحتوي على نقاط داخل وخارج (R )
مجموعة مغلقة
مجموعة (S ) تحتوي على جميع نقاط حدودها
مجموعة متصلة
مجموعة مفتوحة (S ) لا يمكن تمثيلها على أنها اتحاد مكونين من مجموعتين أو أكثر من المجموعات الفرعية المفتوحة المنفصلة وغير الفارغة
(δ ) القرص
قرص مفتوح نصف قطره (δ ) متمركز عند النقطة ((أ ، ب) )
(δ ) كرة
جميع النقاط في ( mathbb {R} ^ 3 ) تقع على مسافة أقل من (δ ) من ((x_0، y_0، z_0) )
نقطة داخيلة
النقطة (P_0 ) من ( mathbb {R} ) هي نقطة حدية إذا كان هناك قرص (δ ) متمركز حول (P_0 ) متضمن بالكامل في ( mathbb {R} )
مجموعة مفتوحة
مجموعة (S ) لا تحتوي على أي من نقاط حدودها
منطقة
مجموعة فرعية مفتوحة ومتصلة وغير فارغة من ( mathbb {R} ^ 2 )

المساهمون والسمات

  • جيلبرت سترانج (معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا) وإدوين "جيد" هيرمان (هارفي مود) مع العديد من المؤلفين المساهمين. هذا المحتوى من OpenStax مرخص بترخيص CC-BY-SA-NC 4.0. قم بالتنزيل مجانًا من http://cnx.org.


تختلف دول العالم اختلافًا كبيرًا في جودة الرعاية الصحية والصحية. أفقر الدول تعاني بشكل رهيب. يعاني شعبهم من سوء التغذية والمياه غير المأمونة والصرف الصحي غير الملائم والأمراض المتفشية والرعاية الصحية غير الكافية. أحد الأمراض التي يعانون منها هو الإيدز. حوالي 34 مليون شخص حول العالم مصابون بفيروس نقص المناعة البشرية / الإيدز ، ويعيش ثلثا هؤلاء في أفريقيا جنوب الصحراء الكبرى. ما يقرب من مليوني شخص ، معظمهم من هذه المنطقة ، ماتوا في عام 2010 من فيروس نقص المناعة البشرية / الإيدز (منظمة الصحة العالمية ، 2011). كل هذه المشاكل الصحية تؤدي إلى ارتفاع معدلات وفيات الرضع والأمهات وارتفاع معدلات الوفيات. لكل هذه الأسباب ، فإن الناس في أفقر الدول لديهم فترات حياة أقصر من تلك الموجودة في أغنى الدول.

يجب أن تشير بعض المؤشرات الصحية إلى عمق المشكلة. الشكل 13.1 & # 8220 معدل وفيات الرضع لذوي الدخل المنخفض ، والبلدان ذات الدخل المتوسط ​​المنخفض ، والدول ذات الدخل المتوسط ​​المرتفع ، والدخل المرتفع ، 2010 & # 8221 يقارن مؤشرًا مهمًا ، معدل وفيات الرضع (عدد الوفيات قبل سن 1 لكل 1000 مولود حي ) للدول التي تم تجميعها في أربع فئات دخل. يقدم التناقض الصارخ بين المجموعتين أدلة مثيرة على المشاكل الصحية التي تواجهها الدول الفقيرة. عندما ، كما يشير الشكل 13.1 & # 8220 ، معدل وفيات الرضع لذوي الدخل المنخفض ، ومتوسط ​​الدخل المنخفض ، والدول ذات الدخل المتوسط ​​المرتفع ، والدخل المرتفع ، 2010 & # 8221 ، يموت 70 طفلاً في أفقر الدول قبل عيد ميلادهم الأول لكل 1000 مولود حي (ما يعادل 7 من 100) ، تعاني الدول الفقيرة بالفعل من مشاكل خطيرة.

الشكل 13.1 معدل وفيات الرضع لذوي الدخل المنخفض ، والبلدان ذات الدخل المتوسط ​​الأدنى ، والدول ذات الدخل المتوسط ​​المرتفع ، والدول ذات الدخل المرتفع ، 2010

المصدر: بيانات من البنك الدولي. (2012). بنك البيانات العالمي. تم الاسترجاع من http://databank.worldbank.org/ddp/home.do؟Step=1&id=4.

يوضح الشكل 13.2 & # 8220 النسبة المئوية للسكان الذين لديهم إمكانية الوصول إلى مرافق الصرف الصحي الملائمة ، 2008 & # 8221 كيف يختلف العالم في الوصول إلى مرافق الصرف الصحي الملائمة (أي إزالة النفايات البشرية من البيئة المادية ، مثل المراحيض). في حين أن هذه النسبة لا تقل عن 98 في المائة في الدول الغنية في أمريكا الشمالية وأوروبا الغربية وأستراليا ونيوزيلندا ، فهي أقل من 33 في المائة في العديد من الدول الفقيرة في إفريقيا وآسيا.

الشكل 13.2: النسبة المئوية للسكان الذين يتمتعون بإمكانية الوصول إلى مرافق الصرف الصحي الملائمة ، 2008

المصدر: مقتبس من البنك الدولي. (2010). مرافق الصرف الصحي المحسنة (٪ من السكان يمكنهم الوصول). تم الاسترجاع من http://www.worldbank.org.

يعيش ثلثا 33 مليون شخص مصابين بفيروس نقص المناعة البشرية / الإيدز في جميع أنحاء العالم في أفريقيا جنوب الصحراء الكبرى. توضح هذه الحقيقة المروعة واحدة فقط من المشاكل الصحية العديدة التي يعاني منها الناس في الدول الفقيرة.

يُعد متوسط ​​العمر المتوقع مقياسًا مهمًا آخر لصحة الأمة وهو وثيق الصلة بفهم التفاوتات العالمية في الصحة والرعاية الصحية. يوضح الشكل 13.3 & # 8220 متوسط ​​العمر المتوقع عبر العالم (بالسنوات) & # 8221 هذه التباينات. ليس من المستغرب أن الاختلافات العالمية في هذه الخريطة مماثلة لتلك الخاصة بالصرف الصحي الملائم في الخريطة الموضحة في الشكل 13.2 & # 8220 النسبة المئوية للسكان الذين لديهم إمكانية الوصول إلى مرافق الصرف الصحي الملائمة ، 2008 & # 8221. تتمتع أمريكا الشمالية وأوروبا الغربية وأستراليا ونيوزيلندا بمتوسط ​​عمر أطول (75 عامًا فأكثر) من إفريقيا وآسيا ، حيث توقع بعض الدول أقل من 50 عامًا. يمكن أن يؤثر المجتمع الذي نعيش فيه على مدى حياتنا بأكثر من ربع قرن.

الشكل 13.3 متوسط ​​العمر المتوقع عبر العالم (بالسنوات)


طلب عرض

دليل المعلم

يرشدك دليل المعلم خلال المفاهيم الرئيسية لكل فصل والعناصر المهمة مثل أهداف التعلم والمصطلحات الأساسية والوجبات الرئيسية. يمكن أن تتضمن إجابات لتمارين الفصل واقتراحات أنشطة المجموعة وأسئلة المناقشة.

دليل المعلم

ملاحظات محاضرة PowerPoint

يتوفر لك عرض PowerPoint تقديمي يبرز أهداف التعلم الرئيسية والمفاهيم الرئيسية لكل فصل لاستخدامها في الفصل الدراسي الخاص بك. يمكنك إما قص المقاطع ولصقها أو استخدام العرض التقديمي ككل.

ملاحظات محاضرة PowerPoint

مولد الاختبار - مدعوم من Cognero

دخلت FlatWorld في شراكة مع Cognero ، وهو نظام تقييم رائد عبر الإنترنت ، يسمح لك بإنشاء اختبارات قابلة للطباعة من المحتوى المقدم من FlatWorld.

اختبار ملفات البنك للاستيراد إلى أنظمة إدارة التعلم

من أجل راحتك ، قمنا بتعبئة عناصر الاختبار الخاصة بنا لسهولة استيرادها إلى أنظمة إدارة التعلم مثل Blackboard أو Brightspace / D2L أو Canvas أو Moodle أو Respondus.

اختبار ملف العنصر

هل تحتاج إلى مساعدة في استكمال الاختبارات والاختبارات الخاصة بك؟ تحتوي ملفات عناصر الاختبار الخاصة بنا (بتنسيق Word) على العديد من أسئلة الاختيار من متعدد وملء الفراغ وأسئلة الإجابات القصيرة.

عينة منهج

توفر عينة المناهج الدراسية قوالب مفيدة لمساعدة متبني أعضاء هيئة التدريس الجدد على مراجعة خططهم التعليمية لمطابقة الكتب المدرسية المعينة لهم من FlatWorld أو تقديم رؤى للمتبنين الحاليين حول كيفية تنظيم صفوفهم.

مكملات أخرى

كتيبات الحلول ، وعينات الامتحانات ، وأجزاء التعلم بالفيديو ، والمصنفات ، والحالات وأدلة المعامل ليست سوى بعض الإضافات التي ستقدمها كتبنا اعتمادًا على احتياجات الدورة. انقر هنا لترى ما يقدمه هذا الكتاب المدرسي.

في FlatWorld ، نفخر بتقديم مجموعة من المكملات عالية الجودة إلى جانب عناويننا لمساعدة المدربين على التدريس بفعالية. المكملات متاحة للمعلمين الذين سجلوا تبنيهم معنا. إذا كنت بحاجة إلى مراجعة أو معاينة شيء معين ، يرجى الاتصال بنا

جامعة ستيفن إي باركان بولاية مين

ستيفن إي باركان (دكتوراه من جامعة ولاية نيويورك في ستوني بروك) هو أستاذ فخري في علم الاجتماع بجامعة مين. وهو مؤلف أربعة ألقاب FlatWorld (علم الاجتماع: فهم وتغيير العالم الاجتماعي إصدارات شاملة وموجزة ، أساسيات العدالة الجنائية، و مشاكل اجتماعية). ألف ستيف أيضًا أكثر من 35 مقالة في المجلات وفصل كتب في منشورات مثل مراجعة علم الاجتماع الأمريكية مجلة للدراسات العلمية للدين مجلة البحوث في الجريمة والجنوح العدل الفصلية التعبئة مراجعة البحث الديني القوى الاجتماعية مشاكل اجتماعية العلوم الاجتماعية الفصلية و منتدى علم الاجتماع. ستيف هو الرئيس السابق لجمعية دراسة المشكلات الاجتماعية الذي عمل في مجلس Alpha Kappa Delta ، وهو جمعية الشرف الدولية لعلم الاجتماع والرئيس السابق لجمعية الكتاب المدرسي والمؤلفين الأكاديميين (TAA). حصل ستيف أيضًا على جائزة أعضاء هيئة التدريس المتميزين من كلية الآداب والعلوم الليبرالية في جامعة مين ، ومن TAA ، جائزتي التميز في الكتب المدرسية ، وجائزة الرئيس و rsquos ، وجائزة Pynn-Silverman للإنجاز مدى الحياة ، والتعريف بمجلس الزملاء. . يأمل ستيف بصدق أن يستمتع أعضاء هيئة التدريس والطلاب بقراءة كتبه بالتنسيقات التي يختارونها ويرحبون بالتعليقات على [email protected]

أخطاء

تم إجراء تغييرات Errata في 8/17/20:

القسم 3.3: تم إصلاح اقتباس Aronson 2018 (تم ترك ldquon & rdquo خارج الاسم).

القسم 3.3: في الشكل 3.2 ، تم تغيير العام في المصدر إلى 2018.

القسم 3.4: تم تصحيح مرجع Rubix Life Sciences 2020 (كان مفقودًا و ldquoLife Sciences & rdquo).

القسم 3.5: الجدول 3.2: أعيد تنظيمه بحيث يتم سرد فئات السباق بالترتيب الأبجدي من اليسار إلى اليمين.

القسم 4.1: Aulette et al. تم تصحيح اقتباس 2019 (حذف الجذر).

القسم 4.3: تمت إضافة ldquo (Anderson et al. 2019) في عداد المفقودين و rdquo في الاقتباس النصي.

القسم 5.1: تمت إضافة ldquo مفقودة (Gates 2017) و rdquo في الاقتباس النصي.

القسم 6.5: في مربع الدروس من الجمعيات الأخرى ، تم تغيير & ldquowere إلى & ldquowho كان. & rdquo

القسم 6.5: تمت إضافة المفقودين & ldquothe & rdquo في الجملة التالية: & ldquo & hellipor حوالي ثلث السكان الذين يبلغ عددهم 50 عامًا أو أكبر. & rdquo

القسم 10.3: تحت التعايش ، محذوف & ldquo من الجنس الآخر & rdquo في الجملة الأولى.

القسم 10.3: حذف الجملة الأولى من الفقرة الثانية ، والتي كانت عبارة عن جملة مكررة من الجملة الأولى من الفقرة السابقة. لذا فإن الفقرة الثانية تبدأ الآن بـ & ldquo يتضمن اختلاف ملحوظ آخر. . . & rdquo

القسم 12.3: ثلاثة أسطر من نهاية القسم ، تم تغيير ldquoFoundations & rdquo إلى & ldquoFoundation. & rdquo

القسم 13.3: تم تحديث البيانات الواردة في الجدول 13.2.

القسم 15.2: في آخر فقرة كاملة من هذا القسم ، تم تغيير & ldquaced تباعدًا بعيدًا & rdquo إلى & ldquaced تباعدًا بعيدًا. & rdquo

القسم 15.3: في السطر الأخير من هذا القسم ، تم تغيير معدلات تلوث الهواء الأعلى & rdquo إلى & ldquo أعلى مستويات تلوث الهواء. & rdquo

القسم 16.2: في المرجع رقم 56 ، تغير & ldquoClick & rdquo إلى & ldquoClock & rdquo في عنوان المقالة.


13.2: الحدود والاستمرارية في الأبعاد العليا

نعالج مسألة ما إذا كان الجرافيتون يمكن أن يكون له كتلة صغيرة غير صفرية. المسألة دقيقة لسببين: هناك انقطاع في الكتلة في أدنى تقدير تقريبي على مستوى الشجرة ، علاوة على ذلك ، لم يتم تعريف النظرية غير الخطية رباعية الأبعاد للجرافيتون الهائل بشكل لا لبس فيه. أولاً ، نكرر الحجة القديمة التي مفادها أنه من أجل اختفاء كتلة الجرافيتون ، فإن التقريب الأدنى على مستوى الشجرة ينهار لأن التصحيحات ذات الترتيب الأعلى تكون مفردة في كتلة الجرافيتون. ومع ذلك ، يمكن أن توجد حلول غير مضطربة تتوافق مع تجميع المصطلحات المفردة ، وهذه الحلول متصلة في كتلة الجرافيتون. علاوة على ذلك ، قمنا بدراسة نموذج خماسي الأبعاد غير خطي تمامًا ومتغاير بشكل عام يحاكي خصائص النظرية رباعية الأبعاد للجاذبية الهائلة. نظهر أن الحلول الدقيقة للنموذج مستمرة في الكتلة ، ومع ذلك فإن التمدد المضطرب يُظهر انقطاعًا في الترتيب الرئيسي والتفرد في الترتيب الأعلى كما في الحالة رباعية الأبعاد. استنادًا إلى الحلول الكونية الدقيقة للنموذج ، نجادل بأن حالة الحلزونية-الصفرية الجرافيتون المسؤولة عن الانقطاع المضطرب تنفصل عن المادة في حدود تلاشي كتلة الجرافيتون في النظرية الكلاسيكية الكاملة.


13.2: الحدود والاستمرارية في الأبعاد العليا

النصوص التي سنشير إليها هي كما يلي:
1. Apostol ، حساب التفاضل والتكامل 2 (النص الأساسي).
2. أبوستول ، حساب التفاضل والتكامل 1 (ل ODE).
3. هيرش ، سميل ، وديفاني ، المعادلات التفاضلية ، الأنظمة الديناميكية ، ومقدمة عن الفوضى (لـ ODE).

يمكن العثور على وصف الدورة التدريبية (جنبًا إلى جنب مع المتطلبات المسبقة) على صفحة الويب هذه.

المدرب: Vamsi Pritham Pingali ، [email protected]

المكتب: N23 في مبنى الرياضيات.

ساعات العمل: عن طريق التعيين.

الفصل الدراسي والمواعيد: يُعلن لاحقًا في أيام الإثنين والأربعاء والجمعة 9:30 - 10:30 ستكون الفصول على الإنترنت حتى 31 مارس على الأقل. سأقوم بنشر محاضرات مسجلة مسبقًا على YouTube وكذلك على مجموعة Microsoft Teams. سيتم توفير الروابط على القناة أو البريد الإلكتروني.

الدروس: ستعقد الجلسات يوم الخميس من الساعة 8:30 صباحًا حتى 9:30 صباحًا. على الأقل حتى 31 مارس ، سيتم عقدهم عبر الإنترنت في فرق MS.

مساعدي التدريس (يجب استكمال عناوين بريدهم الإلكتروني بـ @ iisc.ac.in):
1. Deb Kumar Giri: debkumarg (يتم تعيينك إلى Deb إذا ترك رقم معرف الطالب الخاص بك ما تبقى من 0 عند القسمة على 5)
2. Gouranga Mallik: gourangam (يتم تعيينك إلى Gouranga إذا كان رقم معرف الطالب الخاص بك يترك الباقي من 1 عند مقسومة على 5)
3. ميهير شيث: محيرث (يتم تعيينك إلى مهير إذا ترك رقم تعريف الطالب الخاص بك الباقي 2 عند تقسيمه على 5)
4. سومانا هاتوي: سوماناهاتوي (يتم تعيينك إلى سومانا إذا كان رقم معرف الطالب الخاص بك يترك الباقي من 3 عند القسمة على 5)
5. Vijay Kumar: vijayak (يتم تعيينك إلى Vijay إذا ترك رقم معرف الطالب الخاص بك ما تبقى من 4 عند تقسيمه على 5)

ستعقد الفصول عبر الإنترنت حتى 31 مارس على الأقل. تحقيقا لهذه الغاية ، يرجى الانضمام إلى مجموعة SharePoint UM 102 2021 على Microsoft Office. علاوة على ذلك ، سأقوم بتحميل محاضرات على موقع youtube وكذلك على فرق Microsoft. سأرسل لك الروابط الموجودة على قناة دردشة الفريق و / أو البريد الإلكتروني.

سياسة الدرجات: 40٪ للاختبارات على أساس الواجبات المنزلية ، و 30٪ للنصف العام ، و 30٪ للنهائي.

ال منتصف المدة يجب أن تعقد يوم الأول من مايو من الساعة 9:30 صباحًا حتى 12:30 ظهرًا (بما في ذلك الوقت المؤقت لإرسال الإجابات) (المنهج هو: كل الجبر الخطي (Apostol Volume 2: Chapter 1،2،3 (فقط الأقسام من 3.1 إلى 3.14) ، الفصل 4 ، الفصل 5 (فقط الأقسام من 5.1 إلى 5.10)) و ODE (حجم Apostol 1: الفصل 8 (فقط الأقسام من 8.1 إلى 8.18 والقسم 8.23) ، Hirsch و Smale و Devaney (الفصل 2)).

ال نهائي يجب أن تعقد يوم 30 يونيو من 9:30 صباحًا إلى 12:45 مساءً (بما في ذلك الوقت المؤقت لإرسال الإجابات. لا توجد عمليات إرسال متأخرة!) (المنهج الدراسي هو كل شيء لم يتم تغطيته في منتصف الفصل الدراسي: حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات (Apostol Volume 2: Chapter 8، Chapter 9 (9.10، 9.11، 9.12، 9.14) ، الفصل 10 (10.1 إلى 10.14) ، الفصل 11 (11.1 إلى 11.14 ، 11.19 ، 11.20 ، 11.26 ، 11.31 ، 11.32) ، الفصل 12 (12.1 إلى 12.14 ، 12.19. ، 12.20)))

الأخلاق: اقرأ المعلومات الموجودة على صفحة أخلاقيات الطالب في معهد الدراسات الإسماعيلية. باختصار ، الغش شيء سخيف. لا تفعل ذلك. أما بالنسبة للاختبارات التي تستند إلى HW ، فاكتبها بنفسك. لا يسمح لك بمناقشتها فيما بينكم.

هنا هو الجدول الزمني المؤقت. (إنها عرضة للتغييرات ، وبالتالي فإن زيارة صفحة الويب هذه بانتظام هي واحدة من أفضل الأفكار في تاريخ أفضل الأفكار.)


يتيح التصور التحليلات عالية الأبعاد

يمر تصور البيانات بثورة ، مما يجعل مجموعات البيانات المعقدة أسهل في الفهم ويساعد المحللين ذوي الخبرة وعديمي الخبرة على تكوين استنتاجات ونتائج أفضل من هذه الأرقام.

يتمثل أحد الآثار الجانبية الملحوظة للقدرات المتزايدة لتصور البيانات في الدفع نحو أنماط أكثر تعقيدًا لجمع البيانات ومعالجتها إذا كنا قادرين على فهم مجموعات البيانات المعقدة دون الحاجة إلى تدريب أو خبرة كبيرة ، يمكننا تطبيق معايير معالجة البيانات هذه على مناطق أكثر.

أدخل تحليلات عالية الأبعاد

في عصر البيانات الضخمة ، تمكنا من جمع وتخزين المزيد من نقاط البيانات أكثر من أي وقت مضى. بدلاً من الاعتماد على أجزاء بسيطة من المعلومات حول التركيبة السكانية والسلوكيات الرئيسية ، لدينا إمكانية الوصول إلى المئات ، وأحيانًا الآلاف من المتغيرات المتعلقة بمشكلة أو نتيجة معينة. على سبيل المثال ، في مجالات البحث الطبي ، تشمل الخصائص الاستعدادات الوراثية وعوامل نمط الحياة والمعلومات الديموغرافية قد تلعب جميعها دورًا في ما إذا كان المريض يعاني من حالة (وكيف يستجيبون للعلاج). قد يتفاعل كل من هذه المئات من المتغيرات مع أي من المتغيرات الأخرى ، مما يجعل من المستحيل إجراء تحليل ارتباط بسيط في أزواج متغيرة أو ثلاثية.

من الصعب تخيل أي شيء بأكثر من ثلاثة أبعاد ، ولكن بالنسبة لأجهزة الكمبيوتر ، فإنه & rsquos سهل نسبيًا. في الفيزياء وعلوم الكمبيوتر ، يمكن استخدام النماذج الرياضية لإجراء عمليات حسابية بأبعاد أعلى ، وأحيانًا بمئات الأبعاد ، مما يتيح لنا تحليل الأرقام وكشف الأنماط. هناك عائق واحد فقط أمام جعل هذا عمليًا: تصور النتائج.

تصور الأبعاد العالية

أبسط نموذج لتصور البيانات هو أيضًا أول نموذج يتم تقديمه لمعظمنا: الرسم البياني الشريطي ، حيث يتم رسم مجموعة واحدة من المتغيرات على المحور x الأفقي ، والأخرى على المحور الرأسي y. هذا فعال للغاية ، ولكنه يمتد فقط إلى بعدين من البيانات.

طور الباحثون تقنيات متعددة لدفع حدود ما يمكننا تصوره ، ويركز معظمهم على تقليل عدد الأبعاد القابلة للعرض ، بطريقة ما ، إلى ثلاثة أو أربعة أبعاد. من الصعب للغاية على البشر التفكير من الناحية المفاهيمية في أبعاد تتجاوز ما نعرفه (ثلاثة أبعاد مكانية وبُعد واحد يشبه الزمن) ، لذا فإن الحل هو إيجاد طريقة لترجمة النتائج عالية الأبعاد بكفاءة إلى تلك الأبعاد. في بعض الأحيان ، يعني ذلك استخدام التحليلات لتصفية & ldquonoise & rdquo داخل المتغيرات ، وتقليلها إلى ما هو & rsquos الأكثر أهمية فقط. في أوقات أخرى ، يعني ذلك تجميع المتغيرات معًا.

إذن كيف تعمل الإسقاطات ثلاثية الأبعاد والرباعية الأبعاد؟ في ثلاثة أبعاد ، يمكنك إضافة محور ثالث ، عمودي على كل من x و y ، والمعروف باسم المحور z ، لتحويل الرسم البياني إلى تمثيل ثلاثي الأبعاد. تسمح الأنظمة الافتراضية بتفاعل أكثر عمقًا مع هذه الإسقاطات ، خاصةً عندما تقوم بطبقة عناصر من الواقع المعزز ، مما يسمح للمشاركين برؤية نقاط البيانات الفردية في مقطع عرضي ثلاثي الأبعاد بالطريقة التي قد يرون بها الأسماك في حوض السمك. إذا كنت تستخدم تقدم الوقت للطبقة في البعد الرابع ، يمكنك تقديم المزيد من التعقيد.

كمثال عملي توضيحي ، استخدم مطورو Google التحليلات عالية الأبعاد والتصور بشكل تجريبي لـ & ldquoteach & rdquo الكمبيوتر بمعنى اللغة. بدلاً من إعطاء النظام أي معلومات حول كيفية ارتباط الكلمات ببعضها البعض ، قام الباحثون & ldquofed & rdquo بالملايين من أمثلة الكتابة ، وبدأ النظام في تعيين العلاقات بأبعاد عالية لربط أنواع مختلفة من الكلمات ببعضها البعض. استخدم الباحثون بعد ذلك نماذج مبسطة ثلاثية الأبعاد لتصور مناطق مختلفة من نتائجها ، وأدركوا أنها نجحت في تجميع الكلمات ذات المعاني المتشابهة. على سبيل المثال ، تم تجميع الكلمات التي تصف الألوان معًا ، وتم تجميع الكلمات التي تصف الأرقام معًا.

تحديات لتصور البيانات عالية الأبعاد

قبل أن تشعر بالحماس الشديد بشأن القدرة على & ldquosee & rdquo كيف يتغير عملاؤك بمرور الوقت ، أو مدى إنتاجية موظفيك ، يجب أن تعرف أن هناك بعض الحدود والتحديات الرئيسية لتصور البيانات عالية الأبعاد:

  • تقليل الأبعاد. نظرًا لأن معظم الباحثين المهمين يسارعون إلى الإشارة ، فإن أي تصور للبيانات عالية الأبعاد يتطلب حاليًا شكلاً من أشكال تقليل الأبعاد. بعضها أكثر كفاءة من البعض الآخر ، لكنك & rsquoll تفقد دائمًا بعض المعلومات أو تكامل البيانات عند القيام بذلك.
  • لعنة الأبعاد. اعتدنا كثيرًا على التفكير في الفضاء ذي الأبعاد المنخفضة ، فنحن نميل إلى إهمال مشكلات مثل & ldquocurse من الأبعاد ، & rdquo بتعريف واحد ينص على أن الإسقاطات في الأبعاد الأعلى تجعل البيانات متناثرة ، مما يؤدي إلى انخفاض الأهمية الإحصائية للنتائج. اعتمادًا على من تسأل ، قد يشير & ldquocurse of dimensionality & rdquo إلى واحدة من عدة مشاكل مختلفة.
  • ثقة عمياء. دائمًا ما يكون تصور البيانات مصحوبًا بخطر الثقة المفرطة في المحللين ، فمن السهل أن تسمح لغرائزك بالسيطرة وتفترض أن التمثيلات الرسومية تعرض لك جميع الأجزاء الصحيحة من البيانات ، نظرًا لأنك & rsquos تعتمد على قدرتك على اكتشاف الأنماط. يصعب اكتشاف القيم المتطرفة المهمة ، وقد تصبح عرضة لمشاكل مثل التحيز التأكيدي ، خاصة إذا كنت تتحكم في كيفية تقليل هذه الأبعاد العالية.

ومع ذلك ، فإن البيانات عالية الأبعاد هي أعظم أصولنا في التعلم من مجموعات البيانات مع مئات المتغيرات (أو أكثر). بمجرد أن نتعلم كيف نتخيلها بشكل فعال ، سنكون قادرين على استنباط الاستنتاجات بشكل أسهل بكثير وبشكل طبيعي.

لاري ألتون هو مستشار أعمال مستقل متخصص في التكنولوجيا واتجاهات وسائل التواصل الاجتماعي والأعمال وريادة الأعمال. تابعوه على Twitter و LinkedIn.

يجمع مجتمع InformationWeek بين ممارسي تكنولوجيا المعلومات وخبراء الصناعة مع نصائح تكنولوجيا المعلومات والتعليم والآراء. نحن نسعى جاهدين لتسليط الضوء على المديرين التنفيذيين في مجال التكنولوجيا وخبراء الموضوع واستخدام معارفهم وخبراتهم لمساعدة جمهور تكنولوجيا المعلومات لدينا. مشاهدة السيرة الذاتية كاملة


13.5 ملاحظة للقارئ

13.5.1 العبوات المستخدمة

لتحليلنا ، استخدمنا R (R Core Team (2020)). بالنسبة لجميع طرازات الصندوق الأسود ، استخدمنا حزمة mlr (Bischl et al. (2020)) وحزمة الجير (Pedersen and Benesty (2019)) لتفسيرات LIME. تم إنشاء جميع المؤامرات باستخدام ggplot2 (Wickham et al. (2020)).

13.5.2 كيف استخدمنا حزمة lime R ولماذا

باستخدام حزمة الجير ، انحرفنا بشدة عن خيارات الحزمة الافتراضية. نوصي بشدة بعدم تخزين الميزات العددية. الفصل التالي سوف يحدد بالتفصيل لماذا هذه ليست فكرة جيدة. في المقام الأول ، كانت الحجة الرئيسية لـ binning هي قابلية التفسير المحسنة. ومع ذلك ، نقترح أنه يمكن الحصول على نفس القابلية للتفسير بواسطة مساهمة مطلقة من السمة للتنبؤ. هذا يعني أنه بدلاً من المعامل المحلي ، يجب على LIME بدلاً من ذلك طباعة المعامل المحلي مرات قيمة الميزة في شرحها. هذه الحجة تجعل binning - بشرط عدم وجود فائدة إضافية باستثناء القابلية للتفسير (راجع الفصل التالي) - عفا عليه الزمن.

بينما نعتقد أن Gower Distance هي طريقة مثيرة للاهتمام للتعامل مع البيانات المختلطة ، فإننا نشجع صراحة على عدم استخدامها. في التنفيذ الحالي (يوليو 2019) R ، عند العمل مع Gower Distance هناك لا تطبيق kernel. التفسيرات لا تتوافق مع تعديل عرض النواة. كما رأينا ، قد يبدو عرض النواة المناسب مختلفًا تمامًا اعتمادًا على المشكلة المرتبطة. لذلك فمن المستبعد جدًا أن يؤدي عرض النواة الضمني ذي الحجم الواحد الذي يناسب الجميع دائمًا إلى نتيجة مناسبة. في الشكل 13.14 ، نقوم بتحليل هذا البيان من خلال مقارنة المعامل المحلي لمسافة Gower بالمعامل الحقيقي والتقديرات المحلية لمحاكاة البيانات غير الخطية من القسم 13.3.1.3.

شكل 13.14: بيانات محاكية: مسافة المنفاخ مقابل المسافة الإقليدية (علاقة غير خطية). الخط الأزرق هو المعامل الحقيقي. يمثل المنحنى المحرف تقديرات معامل LIME لعروض النواة المختلفة عند استخدام المسافة الإقليدية. يمثل الخط الأخضر لتقدير الناتج من LIME عند استخدام Gower بعد.

نرى أن حجتنا صحيحة. لا تستطيع Gower بعد استرداد المعاملات الحقيقية وتعمل كبديل عالمي.

على الرغم من أننا نعتقد أن مسافة Gower قد تؤدي في بعض الحالات إلى نماذج محلية جيدة ، إلا أن افتقارها (حاليًا) إلى المرونة يؤدي على الأرجح إلى تفسيرات غير مستقرة أو عالمية.

عادةً ما يكون LASSO هو الخيار المفضل للاختيار المتغير لأنه أقل اعتمادًا على البذور من التحديد التدريجي للأمام ، على سبيل المثال. ومع ذلك ، فإننا لا نستخدم LASSO ولكننا نستخدم التحديد التدريجي للأمام لأن التنفيذ الحالي لـ LASSO به عيوب ولا يقدم نتائج مناسبة لتحليلنا.

بشكل عام ، لا نشجع مستخدم حزمة lime R بشدة على استخدام الإعدادات الافتراضية.

مراجع

ألفاريز ميليس وديفيد وتومي س جاكولا. 2018. "حول متانة طرق التفسير." arXiv Preprint arXiv: 1806.08049.

بيشل ، بيرند ، ميشيل لانغ ، لارس كوتهوف ، باتريك شراتز ، جوليا شيفنر ، جاكوب ريختر ، زاكاري جونز ، جوزيبي كاساليتشيو ، وماسون جالو. 2020. Mlr: تعلم الآلة في R. https://CRAN.R-project.org/package=mlr.

كرافن ، مارك ، وجود دبليو شافليك. 1996. "استخراج تمثيلات منظمة على شجرة من الشبكات المدربة." في التقدم في أنظمة معالجة المعلومات العصبية, 24–30.

Fanaee-T و Hadi و Joao Gama. 2014. "تسمية الحدث يجمع بين أجهزة الكشف عن المجموعات والمعرفة الأساسية". التقدم في الذكاء الاصطناعي 2 (2-3). سبرينغر: 113–27.

فريدمان وجيروم هـ وآخرون. 1991. "خطوط الانحدار التكيفية متعددة المتغيرات." حوليات الإحصاء 19 (1). معهد الإحصاء الرياضي: 1-67.

جاور ، جون سي. 1971 "معامل عام للتشابه وبعض خصائصه." القياسات الحيوية. JSTOR ، 857-71.

هوانغ ، زيكسو. 1998. "امتدادات لخوارزمية K-Means لتجميع مجموعات البيانات الكبيرة بقيم فئوية." التنقيب عن البيانات واكتشاف المعرفة 2 (3). سبرينغر: 283-304.

لوجل ، وتيبو ، وكزافييه رينارد ، وماري جين ليسو ، وكريستوف مارسالا ، ومارسين ديتينيكي. 2018. "تحديد المنطقة للبدائل في التفسير اللاحق." arXiv Preprint arXiv: 1806.07498.

مينسهاوزن ونيكولاي وبيتر بولمان. 2010. "اختيار الاستقرار". مجلة الجمعية الإحصائية الملكية: السلسلة ب (المنهجية الإحصائية). 72 (4). مكتبة وايلي أون لاين: 417-73.

مولنار ، كريستوف. 2019. التعلم الآلي القابل للتفسير: دليل لجعل نماذج الصندوق الأسود قابلة للتفسير.

بيدرسن وتوماس لين ومايكل بينستي. 2019. الجير: تفسيرات نموذجية محايدة محلية قابلة للتفسير. https://CRAN.R-project.org/package=lime.

فريق R Core. 2020. R: لغة وبيئة للحوسبة الإحصائية. فيينا ، النمسا: مؤسسة R للحوسبة الإحصائية. https://www.R-project.org/.

ريبيرو ، ماركو توليو ، سمير سينغ ، وكارلوس جيسترين. 2016 ب. "لماذا يجب أن أثق بك؟: شرح تنبؤات أي مصنف." في وقائع المؤتمر الدولي الثاني والعشرين Acm Sigkdd حول اكتشاف المعرفة واستخراج البيانات، ١١٣٥-١٤٤. ACM.


شكر وتقدير

تركت الوفاة المفاجئة للبروفيسور ستيفان روشويه ، الباحث الرائد في نظرية الوظيفة الهندسية ، فجوة لا يمكن تعويضها في مجتمع البحث. كانت رؤيته هي إنشاء منتديات للاجتماع الدولي للزملاء من مختلف أنحاء العالم ولتقديم أحدث الأفكار البحثية ، من خلال تنظيم سلسلة من مؤتمرات CMFT وتأسيس مجلة CMFT.ستستمر أفكاره لتطبيق الأساليب الحسابية لتعمل المشكلات النظرية في إلهام البحث في نظرية الوظيفة الهندسية لسنوات عديدة قادمة. يود المؤلفون اغتنام هذه الفرصة للتعبير عن خالص تقديرهم لإنجازات حياته.

أخيرًا ، يود المؤلفون أيضًا أن يشكروا الحكم على التدقيق الدقيق للمخطوطة وتقديم اقتراحات مفيدة.


ملخص

الهدف من هذا المقرر الدراسي هو تطوير نظرية الحدود والاستمرارية والتمايز والخطي في بيئة عامة نسبيًا. هذه هي نفس المفاهيم التي يتم تدريسها في دورة التحليل النموذجية للطلاب الجامعيين (مثل MATH 317) ، لذلك يجب أن يكون لديك بالفعل بعض الإلمام بها. ومع ذلك ، في هذه الدورة ، نريد أن نكون أكثر جدية ونطور هذه النظرية في الفضاءات المترية العامة (إلى أقصى حد ممكن) وفي المساحات الإقليدية ذات الأبعاد الأعلى.

فيما يلي موضوعات الدورة كما هو موضح في منهج الاختبار التأهيلي:


13.2: الحدود والاستمرارية في الأبعاد العليا


لجنة الحقوق الاقتصادية والاجتماعية والثقافية ، التعليق العام رقم 13 ، الحق في التعليم (الجلسة الحادية والعشرون ، 1999) ، U.N. Doc. E / C.12 / 1999/10 (1999) ، أعيد طبعه في مجموعة التعليقات العامة والتوصيات العامة التي اعتمدتها هيئات معاهدات حقوق الإنسان ، U.N. Doc. HRI / GEN / 1 / Rev.6 at 70 (2003).

التعليق العام رقم 13 (1999)

الحق في التعليم (المادة 13)

الحق في التعليم (المادة 13)

1. التعليم حق من حقوق الإنسان في حد ذاته ووسيلة لا غنى عنها لإعمال حقوق الإنسان الأخرى. كحق من حقوق التمكين ، يعد التعليم الأداة الأساسية التي يمكن من خلالها للكبار والأطفال المهمشين اقتصاديًا واجتماعيًا انتشال أنفسهم من الفقر والحصول على وسائل المشاركة الكاملة في مجتمعاتهم. يلعب التعليم دورًا حيويًا في تمكين المرأة ، وحماية الأطفال من العمل الاستغلالي والخطير والاستغلال الجنسي ، وتعزيز حقوق الإنسان والديمقراطية ، وحماية البيئة ، والسيطرة على النمو السكاني. يتزايد الاعتراف بالتعليم باعتباره أحد أفضل الاستثمارات المالية التي يمكن أن تقوم بها الدول. لكن أهمية التعليم ليست عملية فقط: فالعقل المثقف والمستنير والنشط ، والقادر على التجول بحرية وعلى نطاق واسع ، هو أحد مباهج ومكافآت الوجود البشري.

2. يكرس العهد الدولي الخاص بالحقوق الاقتصادية والاجتماعية والثقافية (ICESCR) مادتين للحق في التعليم ، المادتان 13 و 14. المادة 13 ، أطول حكم في العهد ، هي المادة الأكثر شمولاً والأوسع نطاقاً بشأن الحق في التعليم في القانون الدولي لحقوق الإنسان. اعتمدت اللجنة بالفعل التعليق العام 11 على المادة 14 (خطط العمل للتعليم الابتدائي) التعليق العام رقم 11 وهذا التعليق العام مكملان ويجب النظر فيهما معًا. تدرك اللجنة أن التمتع بالحق في التعليم بالنسبة لملايين الأشخاص في جميع أنحاء العالم يظل هدفاً بعيد المنال. علاوة على ذلك ، في كثير من الحالات ، أصبح هذا الهدف بعيدًا بشكل متزايد. كما تدرك اللجنة العقبات الهيكلية الهائلة وغيرها من العوائق التي تعرقل التنفيذ الكامل للمادة 13 في العديد من الدول الأطراف.

3- بغية مساعدة الدول الأطراف في تنفيذ العهد والوفاء بالتزاماتها المتعلقة بتقديم التقارير ، يركز هذا التعليق العام على المحتوى المعياري للمادة 13 (الجزء الأول ، الفقرات 4 إلى 42) ، وبعض الالتزامات الناشئة عن (الجزء الثاني ، الفقرات 43-57) ، وبعض الانتهاكات التوضيحية (الجزء الثاني ، الفقرات 58-59). الجزء الثالث يعلق بإيجاز على التزامات الجهات الفاعلة من غير الدول الأطراف. ويستند التعليق العام إلى خبرة اللجنة في فحص تقارير الدول الأطراف على مدى سنوات عديدة.


أولاً - المحتوى المعياري للمادة 13


المادة 13 (1): أهداف التعليم وأهدافه

4 - تتفق الدول الأطراف على أن جميع أنواع التعليم ، سواء أكان التعليم العام أم الخاص ، الرسمي أم غير الرسمي ، يجب أن يكون موجهاً نحو الأهداف والغايات المحددة في المادة 13 (1). وتلاحظ اللجنة أن هذه الأهداف التعليمية تعكس المقاصد والمبادئ الأساسية للأمم المتحدة على النحو المنصوص عليه في المادتين 1 و 2 من الميثاق. وهي موجودة في معظمها في المادة 26 (2) من الإعلان العالمي لحقوق الإنسان ، على الرغم من أن المادة 13 (1) تضيف إلى الإعلان من ثلاثة جوانب: يجب أن يكون التعليم موجهاً نحو شخصية الإنسان ونصه من الكرامة. يجب & الاقتباس من جميع الأشخاص للمشاركة بفعالية في مجتمع حر & quot ؛ ويجب أن يعزز التفاهم بين جميع & quot؛ المجموعات العرقية & quot؛ وكذلك بين الأمم والجماعات العرقية والدينية. من بين تلك الأهداف التربوية المشتركة بين المادة 26 (2) من الإعلان العالمي لحقوق الإنسان والمادة 13 (1) من العهد ، ربما يكون الأهم هو أن التعليم المقتبس يجب أن يوجه إلى التنمية الكاملة لشخصية الإنسان.

5- تلاحظ اللجنة أنه منذ أن اعتمدت الجمعية العامة العهد في عام 1966 ، حددت صكوك دولية أخرى بمزيد من التفصيل الأهداف التي ينبغي أن يوجه التعليم إليها. وبناءً على ذلك ، ترى اللجنة أن الدول الأطراف مطالبة بضمان أن التعليم يتوافق مع الأهداف والغايات المحددة في المادة 13 (1) ، على النحو المفسر في ضوء الإعلان العالمي بشأن التعليم للجميع (جومتين ، تايلند ، 1990). (المادة 1) ، واتفاقية حقوق الطفل (المادة 29 (1)) ، وإعلان وبرنامج عمل فيينا (الجزء الأول ، الفقرة 33 والجزء الثاني ، الفقرة 80) ، وخطة إجراءات عقد الأمم المتحدة للتثقيف في مجال حقوق الإنسان (الفقرة 2). وبينما تتطابق جميع هذه النصوص بشكل وثيق مع المادة 13 (1) من العهد ، فإنها تتضمن أيضًا عناصر غير منصوص عليها صراحة في المادة 13 (1) ، مثل الإشارات المحددة إلى المساواة بين الجنسين واحترام البيئة. وهذه العناصر الجديدة متضمنة في تفسير معاصر للمادة 13 (1) وتعكسها. وتحظى اللجنة بتأييد وجهة النظر هذه من التأييد الواسع النطاق الذي تلقته النصوص المذكورة سابقاً من جميع مناطق العالم. 2 /

المادة 13 (2): الحق في الحصول على التعليم - بعض الملاحظات العامة

6- في حين أن التطبيق الدقيق والمناسب للشروط سيتوقف على الظروف السائدة في دولة طرف معينة ، فإن التعليم بجميع أشكاله وعلى جميع المستويات يجب أن يُظهر السمات المترابطة والأساسية التالية: 3 /

(أ) التوافر - يجب أن تتوافر المؤسسات والبرامج التعليمية العاملة بكميات كافية في نطاق الولاية القضائية للدولة الطرف. يعتمد ما يحتاجون إليه للعمل على العديد من العوامل ، بما في ذلك السياق التنموي الذي يعملون ضمنه على سبيل المثال ، من المحتمل أن تتطلب جميع المؤسسات والبرامج حماية المباني أو غيرها من الحماية من العناصر ، ومرافق الصرف الصحي لكلا الجنسين ، ومياه الشرب الآمنة ، وتلقي المعلمين المدربين رواتب تنافسية محليًا ومواد تعليمية وما إلى ذلك بينما يتطلب البعض أيضًا مرافق مثل مكتبة ومرافق الكمبيوتر وتكنولوجيا المعلومات

(ب) إمكانية الوصول - يجب أن تكون المؤسسات والبرامج التعليمية في متناول الجميع ، دون تمييز ، في نطاق الولاية القضائية للدولة الطرف. إمكانية الوصول لها ثلاثة أبعاد متداخلة:

عدم التمييز - يجب أن يكون التعليم متاحًا للجميع ، ولا سيما الفئات الأكثر ضعفًا ، في القانون والواقع ، دون تمييز على أي من الأسس المحظورة (انظر الفقرات 31-37 بشأن عدم التمييز)

إمكانية الوصول المادي - يجب أن يكون التعليم في متناول مادي آمن ، إما عن طريق الحضور في موقع جغرافي مناسب إلى حد معقول (مثل مدرسة الحي) أو عبر التكنولوجيا الحديثة (مثل الوصول إلى & quot؛ التعلم & quot ؛ برنامج & quot)

إمكانية الوصول الاقتصادي - يجب أن يكون التعليم في متناول الجميع. يخضع هذا البعد من إمكانية الوصول للصياغة التفاضلية للمادة 13 (2) فيما يتعلق بالتعليم الابتدائي والثانوي والعالي: في حين أن التعليم الابتدائي يجب أن يكون متاحًا & quot مجانًا للجميع & quot ؛ ، يتعين على الدول الأطراف تقديم تعليم ثانوي وعالي مجاني بشكل تدريجي.

(ج) المقبولية - يجب أن يكون شكل ومضمون التعليم ، بما في ذلك المناهج وطرق التدريس ، مقبولين (على سبيل المثال ، ملائم ثقافيًا وذو نوعية جيدة) للطلاب ، وفي الحالات المناسبة ، يخضع الآباء للأهداف التعليمية المطلوبة المادة 13 (1) والمعايير التعليمية الدنيا التي قد توافق عليها الدولة (انظر المادة 13 (3) و (4))

(د) القدرة على التكيف - يجب أن يكون التعليم مرنًا حتى يتمكن من التكيف مع احتياجات المجتمعات والمجتمعات المتغيرة والاستجابة لاحتياجات الطلاب في بيئاتهم الاجتماعية والثقافية المتنوعة.

7. عند النظر في التطبيق المناسب لهذه & quot ؛ الميزات الأساسية والمترابطة & quot ، يجب أن تكون مصالح الطالب الفضلى الاعتبار الأساسي.

المادة 13 (2) (أ): الحق في التعليم الابتدائي

8- يشمل التعليم الابتدائي عناصر التوافر ، وإمكانية الوصول ، والمقبولية ، والقدرة على التكيف ، وهي عناصر مشتركة بين التعليم بجميع أشكاله وعلى جميع المستويات. 4 /

9. تحصل اللجنة على إرشادات حول التفسير الصحيح لمصطلح & quot؛ التعليم الابتدائي & quot؛ من الإعلان العالمي للتعليم للجميع الذي ينص على: & quot؛ نظام تقديم التعليم الأساسي للأطفال خارج الأسرة هو التعليم الابتدائي. يجب أن يكون التعليم الابتدائي شاملاً ، وأن يضمن تلبية احتياجات التعلم الأساسية لجميع الأطفال ، ومراعاة ثقافة المجتمع واحتياجاته وفرصه "(المادة 5). تم تعريف & quot [ب] احتياجات التعلم الأساسية & quot في المادة 1 من الإعلان العالمي. 5 /

في حين أن التعليم الابتدائي ليس مرادفًا للتعليم الأساسي ، إلا أن هناك تطابقًا وثيقًا بين الاثنين. وفي هذا الصدد ، تؤيد اللجنة الموقف الذي اتخذته اليونيسف: & quot ؛ التعليم الابتدائي هو أهم عنصر في التعليم الأساسي. & quot 6 /

10. كما ورد في المادة 13 (2) (أ) ، للتعليم الابتدائي سمتان مميزتان: "إجباري" و "متاح للجميع". للاطلاع على ملاحظات اللجنة بشأن كلا المصطلحين ، انظر الفقرتين 6 و 7 من التعليق العام 11 على المادة 14 من العهد.

المادة 13 (2) (ب): الحق في التعليم الثانوي

11- يشمل التعليم الثانوي عناصر التوافر وإمكانية الوصول والمقبولية والقابلية للتكيف ، وهي عناصر مشتركة بين التعليم بجميع أشكاله وعلى جميع المستويات. 7 /

12- في حين أن محتوى التعليم الثانوي سيختلف بين الدول الأطراف وبمرور الوقت ، فإنه يشمل إكمال التعليم الأساسي وتوطيد أسس التعلم مدى الحياة والتنمية البشرية. يعد الطلاب لفرص التعليم المهني والعالي. 8 /

تنطبق المادة 13 (2) (ب) على التعليم الثانوي وتشبه أشكاله المختلفة ، وبالتالي الاعتراف بأن التعليم الثانوي يتطلب مناهج مرنة وأنظمة توصيل متنوعة للاستجابة لاحتياجات الطلاب في بيئات اجتماعية وثقافية مختلفة. تشجع اللجنة البرامج التربوية الرباعية الموازية لأنظمة المدارس الثانوية العادية.

13. وفقًا للمادة 13 (2) (ب) ، يجب أن يكون التعليم الثانوي متاحًا بشكل عام ومتاح للجميع بكل الوسائل المناسبة ، ولا سيما عن طريق الإدخال التدريجي للتعليم المجاني & quot. تشير العبارة & quot المتاحة بشكل عام & quot ، أولاً ، إلى أن التعليم الثانوي لا يعتمد على قدرة الطالب الظاهرة أو قدرته ، وثانيًا ، سيتم توزيع التعليم الثانوي في جميع أنحاء الولاية بطريقة تجعله متاحًا للجميع على نفس الأساس. لتفسير اللجنة لـ & quot؛ الوصول & quot ، انظر الفقرة 6 أعلاه. وتعزز العبارة & quot؛ كل مناسبة & quot؛ النقطة التي مفادها أن الدول الأطراف يجب أن تتبنى مناهج متنوعة ومبتكرة لتقديم التعليم الثانوي في سياقات اجتماعية وثقافية مختلفة.

14. "الإدخال التدريجي للتعليم المجاني" يعني أنه بينما يجب على الدول إعطاء الأولوية لتوفير التعليم الابتدائي المجاني ، فإن عليها أيضًا التزامًا باتخاذ خطوات ملموسة نحو تحقيق التعليم الثانوي والعالي المجاني. للاطلاع على ملاحظات اللجنة العامة حول معنى كلمة & quotfree & quot ، انظر الفقرة 7 من التعليق العام 11 على المادة 14.

التعليم الفني والمهني

15. يشكل التعليم التقني والمهني (TVE) جزءًا من كل من الحق في التعليم والحق في العمل (المادة 6 (2)). تقدم المادة 13 (2) (ب) TVE كجزء من التعليم الثانوي ، مما يعكس الأهمية الخاصة لـ TVE في هذا المستوى من التعليم. ومع ذلك ، فإن المادة 6 (2) لا تشير إلى TVE فيما يتعلق بمستوى معين من التعليم ، فهي تدرك أن TVE لها دور أوسع ، حيث تساعد على تحقيق تنمية اقتصادية واجتماعية وثقافية ثابتة وتوظيف كامل ومنتج. كما ينص الإعلان العالمي لحقوق الإنسان على أن & quot؛ يجب أن يكون التعليم الفني والمهني متاحًا بشكل عام & quot (المادة 26 (1)). وبناءً على ذلك ، ترى اللجنة أن التعليم والتدريب في مجال التعليم يشكل عنصراً لا يتجزأ من جميع مستويات التعليم. 9 /

16. لا ينبغي أن تقتصر مقدمة إلى التكنولوجيا وعالم العمل على برامج معينة في TVE ، بل يجب فهمها على أنها مكون من مكونات التعليم العام. وفقًا لاتفاقية اليونسكو للتعليم الفني والمهني (1989) ، يتكون التعليم التقني والمهني من أشكال ومستويات العملية التعليمية التي تشمل ، بالإضافة إلى المعرفة العامة ، دراسة التقنيات والعلوم ذات الصلة واكتساب المهارات العملية والدراية. والمواقف والتفاهم فيما يتعلق بالمهن في مختلف قطاعات الحياة الاقتصادية والاجتماعية ومثل (المادة 1 (أ)). ينعكس هذا الرأي أيضًا في بعض اتفاقيات منظمة العمل الدولية. 10 / وبهذه الطريقة ، فإن الحق في التعليم في التعليم والتدريب يشمل الجوانب التالية:

(أ) تمكن الطلاب من اكتساب المعارف والمهارات التي تسهم في تنميتهم الشخصية واعتمادهم على الذات وقابليتهم للتوظيف وتعزز إنتاجية أسرهم ومجتمعاتهم المحلية ، بما في ذلك التنمية الاقتصادية والاجتماعية للدولة الطرف

(ب) يأخذ في الاعتبار الخلفية التعليمية والثقافية والاجتماعية للسكان المعنيين بالمهارات والمعارف ومستويات المؤهلات المطلوبة في مختلف قطاعات الاقتصاد والصحة المهنية والسلامة والرفاه

(ج) يوفر إعادة التدريب للبالغين الذين أصبحت معارفهم ومهاراتهم الحالية متقادمة بسبب التغيرات التكنولوجية أو الاقتصادية أو الوظيفية أو الاجتماعية أو غيرها من التغييرات

(د) وهي تتألف من البرامج التي تمنح الطلاب ، ولا سيما الطلاب من البلدان النامية ، الفرصة لتلقي التعليم والتدريب المهني في دول أخرى ، بهدف نقل التكنولوجيا وتكييفها بشكل مناسب.

(هـ) يتألف ، في سياق أحكام العهد المتعلقة بعدم التمييز والمساواة ، من برامج تعزز التعليم الفني والتثقيفي للنساء والفتيات والشباب غير الملتحقين بالمدارس والشباب العاطلين عن العمل وأطفال العمال المهاجرين واللاجئين والأشخاص ذوي الإعاقة. الإعاقات والفئات المحرومة الأخرى.

المادة 13 (2) (ج): الحق في التعليم العالي

17- يشمل التعليم العالي عناصر التوافر وإمكانية الوصول والمقبولية والقابلية للتكيف ، وهي عناصر مشتركة بين التعليم بجميع أشكاله على جميع المستويات. 11 /

18- بينما صيغت المادة 13 (2) (ج) على غرار المادة 13 (2) (ب) ، هناك ثلاثة اختلافات بين الحكمين. لا تتضمن المادة 13 (2) (ج) إشارة إلى التعليم & quot في أشكاله المختلفة & quot أو إلى TVE على وجه التحديد. وترى اللجنة أن هذين الإغفالين يعكسان فقط اختلافا في التركيز بين المادة 13 (2) (ب) و (ج). إذا كان للتعليم العالي أن يستجيب لاحتياجات الطلاب في بيئات اجتماعية وثقافية مختلفة ، فيجب أن يكون لديه مناهج مرنة وأنظمة توصيل متنوعة ، مثل التعلم عن بعد في الممارسة العملية ، وبالتالي ، يجب أن يكون التعليم الثانوي والعالي متاحين & quotin أشكال مختلفة & quot. وفيما يتعلق بعدم وجود إشارة في المادة 13 (2) (ج) إلى التعليم التقني والمهني ، بالنظر إلى المادة 6 (2) من العهد والمادة 26 (1) من الإعلان العالمي ، فإن التعليم والتدريب المهني يشكل عنصراً أساسياً من جميع مستويات التعليم. التعليم ، بما في ذلك التعليم العالي. 12 /

19. يتمثل الاختلاف الثالث والأكثر أهمية بين المادة 13 (2) (ب) و (ج) في أنه في حين أن التعليم الثانوي يجب أن يكون متاحًا بشكل عام ومتاح للجميع & quot ؛ فإن التعليم العالي & quot ؛ يجب أن يكون متاحًا للجميع على قدم المساواة ، على أساس: القدرة ومثل. وفقًا للمادة 13 (2) (ج) ، لا يجب أن يكون التعليم العالي & quot؛ متاحًا بشكل عام & quot ؛ ولكنه متاح فقط & quot؛ على أساس القدرة & quot. يجب تقييم & quot؛ قدرة & quot الأفراد بالرجوع إلى جميع خبراتهم وخبراتهم ذات الصلة.

20- بقدر ما تكون صياغة المادة 13 (2) (ب) و (ج) هي نفسها (على سبيل المثال ، بما في ذلك الإدخال التدريجي للتعليم المجاني ، انظر التعليقات السابقة على المادة 13 (2) (ب).

المادة 13 (2) (د): الحق في التربية الأساسية

21- يشمل التعليم الأساسي عناصر التوافر وإمكانية الوصول والمقبولية والقابلية للتكيف ، وهي عناصر مشتركة بين التعليم بجميع أشكاله وعلى جميع المستويات. 13 /

22- بشكل عام ، يتوافق التعليم الأساسي مع التعليم الأساسي على النحو المنصوص عليه في الإعلان العالمي بشأن التعليم للجميع. 14 / بموجب المادة 13 (2) (د) ، يحق للأفراد الذين لم يتلقوا أو لم يكملوا التعليم الابتدائي كامل فترة تعليمهم الابتدائي ، الحق في التعليم الأساسي ، أو التعليم الأساسي على النحو المحدد في الإعلان العالمي للتعليم للجميع.

23. بما أن لكل شخص الحق في تلبية & quot؛ احتياجات التعلم & quot؛ الأساسية الخاصة بهم & quot؛ كما يفهمها الإعلان العالمي & quot؛ فإن الحق في التعليم الأساسي لا يقتصر على أولئك & quot؛ الذين لم يتلقوا أو يكملوا فترة تعليمهم الابتدائي بأكملها & quot. يمتد الحق في التعليم الأساسي إلى جميع أولئك الذين لم يوفوا بعد باحتياجاتهم التعليمية & quot الأساسية & quot.

24 - ينبغي التأكيد على أن التمتع بالحق في التعليم الأساسي لا يقتصر على العمر أو الجنس ، فهو يشمل الأطفال والشباب والكبار ، بمن فيهم كبار السن. وبالتالي ، فإن التعليم الأساسي هو جزء لا يتجزأ من تعليم الكبار والتعلم مدى الحياة. لأن التعليم الأساسي حق لجميع الفئات العمرية ، يجب وضع مناهج وأنظمة توصيل مناسبة للطلاب من جميع الأعمار.

المادة 13 (2) (هـ): وجود نظام مدرسي ملائم لنظام الزمالة بشروط مادية لأعضاء هيئة التدريس

25. إن مطلب السعي النشط لتطوير نظام مدارس على جميع المستويات & quot ؛ يعني أن الدولة الطرف ملزمة بأن يكون لديها استراتيجية إنمائية شاملة لنظامها المدرسي. يجب أن تشمل الاستراتيجية التعليم على جميع المستويات ، ولكن العهد يتطلب من الدول الأطراف إعطاء الأولوية للتعليم الابتدائي (انظر الفقرة 51). & quot [A] التي يتم متابعتها بشكل جاد & quot تشير إلى أن الإستراتيجية العامة يجب أن تجتذب درجة من الأولوية الحكومية ، وفي أي حال ، يجب تنفيذها بقوة.

26.يجب أن يُنشأ شرط & quotan نظام الزمالة المناسب & quot مع أحكام عدم التمييز والمساواة الواردة في العهد ، يجب أن يعزز نظام الزمالة المساواة في الوصول إلى التعليم للأفراد من الفئات المحرومة.

27. في حين أن العهد يتطلب تحسين الظروف المادية لأعضاء هيئة التدريس باستمرار & quot ؛ فإن ظروف العمل العامة للمدرسين قد تدهورت من الناحية العملية ، ووصلت إلى مستويات متدنية بشكل غير مقبول ، في العديد من الدول الأطراف في السنوات الأخيرة. وهذا لا يتعارض مع المادة 13 (2) (هـ) فحسب ، بل إنه يمثل أيضًا عقبة رئيسية أمام الإعمال الكامل لحق الطلاب في التعليم. كما تلاحظ اللجنة العلاقة بين المواد 13 (2) (هـ) و 2 (2) و 3 و6-8 من العهد ، بما في ذلك حق المدرسين في التنظيم والمفاوضة الجماعية ، وهو ما يلفت انتباه الدول الأطراف في اتفاقية اليونسكو المشتركة. - توصية منظمة العمل الدولية بشأن وضع المعلمين (1966) وتوصية اليونسكو بشأن وضع المدرسين في التعليم العالي (1997) وتحث الدول الأطراف على الإبلاغ عن التدابير التي تتخذها لضمان تمتع جميع أعضاء هيئة التدريس بالشروط والوضع المناسب مع دورهم.

المادة 13 (3) و (4): الحق في حرية التعليم

28- وتنطوي المادة 13 (3) على عنصرين ، أحدهما أن الدول الأطراف تتعهد باحترام حرية الوالدين والأوصياء في ضمان التربية الدينية والأخلاقية لأطفالهم بما يتفق مع معتقداتهم الخاصة. 15/

ترى اللجنة أن هذا العنصر من المادة 13 (3) يسمح بتدريس المدارس العامة في مواد مثل التاريخ العام للأديان والأخلاق إذا تم تقديمها بطريقة موضوعية وغير منحازة ، تحترم حريات الرأي والضمير والحياة. التعبير. وتلاحظ أن التعليم العام الذي يتضمن تعليم دين أو معتقد معين لا يتسق مع المادة 13 (3) ما لم ينص على استثناءات أو بدائل غير تمييزية تلبي رغبات الوالدين والأوصياء.

29- العنصر الثاني من المادة 13 (3) هو حرية الآباء والأوصياء في اختيار مدارس أخرى غير المدارس العامة لأطفالهم ، شريطة أن تتوافق المدارس مع المعايير التعليمية الدنيا التي قد تحددها أو تقرها الدولة & quot ؛. يجب قراءة هذا مع الحكم التكميلي ، المادة 13 (4) ، التي تؤكد على حرية الأفراد والهيئات في إنشاء وإدارة المؤسسات التعليمية & quot ؛ شريطة أن تتوافق المؤسسات مع الأهداف التعليمية المنصوص عليها في المادة 13 (1) وبعض الحد الأدنى المعايير. قد تتعلق هذه المعايير الدنيا بقضايا مثل القبول والمناهج والاعتراف بالشهادات. يجب أن تكون هذه المعايير بدورها متسقة مع الأهداف التربوية المنصوص عليها في المادة 13 (1).

30- تنص المادة 13 (4) على أن لكل فرد ، بما في ذلك غير المواطنين ، حرية إنشاء وإدارة المؤسسات التعليمية. تمتد الحرية أيضًا إلى & quot؛ الهيئات & quot ، أي الأشخاص أو الكيانات الاعتبارية. ويشمل الحق في إنشاء وإدارة جميع أنواع المؤسسات التعليمية ، بما في ذلك دور الحضانة والجامعات ومؤسسات تعليم الكبار. بالنظر إلى مبادئ عدم التمييز وتكافؤ الفرص والمشاركة الفعالة في المجتمع للجميع ، فإن الدولة ملزمة بضمان ألا تؤدي الحرية المنصوص عليها في المادة 13 (4) إلى تفاوتات شديدة في الفرص التعليمية لبعض الفئات في المجتمع .

المادة 13: مواضيع خاصة ذات تطبيق واسع

عدم التمييز والمساواة في المعاملة

31- لا يخضع حظر التمييز المنصوص عليه في المادة 2 (2) من العهد للإعمال التدريجي ولا لتوافر الموارد ، وهو ينطبق بشكل كامل وفوري على جميع جوانب التعليم ويشمل جميع أسباب التمييز المحظورة دولياً. تفسر اللجنة المادتين 2 (2) و 3 في ضوء اتفاقية اليونسكو لمناهضة التمييز في التعليم ، والأحكام ذات الصلة من اتفاقية القضاء على جميع أشكال التمييز ضد المرأة ، والاتفاقية الدولية للقضاء على جميع أشكال التمييز العنصري. التمييز ، واتفاقية حقوق الطفل ، واتفاقية منظمة العمل الدولية بشأن الشعوب الأصلية والقبلية ، 1989 (الاتفاقية رقم 169) ، ويودون لفت الانتباه بشكل خاص إلى القضايا التالية.

32- لا يشكل اعتماد تدابير خاصة مؤقتة تهدف إلى تحقيق المساواة الفعلية بين الرجل والمرأة والفئات المحرومة انتهاكاً للحق في عدم التمييز فيما يتعلق بالتعليم ، طالما أن هذه التدابير لا تؤدي إلى استمرار معايير غير متكافئة أو منفصلة لمجموعات مختلفة ، بشرط عدم استمرارها بعد تحقيق الأهداف التي تم اتخاذها من أجلها.

33- في بعض الظروف ، لا تعتبر النظم أو المؤسسات التعليمية المنفصلة للجماعات المحددة في الفئات الواردة في المادة 2 (2) انتهاكًا للعهد. وفي هذا الصدد ، تؤكد اللجنة المادة 2 من اتفاقية اليونسكو لمناهضة التمييز في التعليم (1960). 16 /

34- تحيط اللجنة علماً بالمادة 2 من اتفاقية حقوق الطفل والمادة 3 (ه) من اتفاقية اليونسكو لمناهضة التمييز في التعليم ، وتؤكد أن مبدأ عدم التمييز يشمل جميع الأشخاص في سن الدراسة والمقيمين فيها. أراضي دولة طرف ، بما في ذلك غير المواطنين ، وبغض النظر عن وضعهم القانوني.

35- إن التفاوتات الحادة في سياسات الإنفاق التي تؤدي إلى اختلاف نوعية التعليم للأشخاص المقيمين في مواقع جغرافية مختلفة قد تشكل تمييزاً بموجب العهد.

36- وتؤكد اللجنة الفقرة 35 من تعليقها العام رقم 5 ، التي تتناول قضية الأشخاص ذوي الإعاقة في سياق الحق في التعليم ، والفقرات 36-42 من تعليقها العام رقم 6 ، التي تتناول قضية كبار السن فيما يتعلق للمواد 13-15 من العهد.

37- يجب على الدول الأطراف أن تراقب التعليم عن كثب - بما في ذلك جميع السياسات والمؤسسات والبرامج وأنماط الإنفاق والممارسات الأخرى ذات الصلة - من أجل تحديد أي تمييز بحكم الواقع واتخاذ تدابير لتصحيحه. يجب تصنيف البيانات التعليمية حسب أسباب التمييز المحظورة.

الحرية الأكاديمية والاستقلال المؤسسي 17 /

38- توصلت اللجنة ، في ضوء بحثها لتقارير العديد من الدول الأطراف ، إلى أن الحق في التعليم لا يمكن التمتع به إلا إذا اقترن بالحرية الأكاديمية للموظفين والطلاب. وبناءً على ذلك ، على الرغم من أن هذه المسألة لم تذكر صراحةً في المادة 13 ، فمن المناسب والضروري أن تبدي اللجنة بعض الملاحظات حول الحرية الأكاديمية. تُولي الملاحظات التالية اهتمامًا خاصًا لمؤسسات التعليم العالي لأنه ، وفقًا لتجربة اللجنة ، فإن الموظفين والطلاب في التعليم العالي معرضون بشكل خاص للضغوط السياسية وغيرها من الضغوط التي تقوض الحرية الأكاديمية. ومع ذلك ، تود اللجنة التأكيد على أن الموظفين والطلاب في جميع أنحاء قطاع التعليم لهم الحق في الحرية الأكاديمية والعديد من الملاحظات التالية لها تطبيق عام.

39- يتمتع أعضاء المجتمع الأكاديمي ، بشكل فردي أو جماعي ، بحرية متابعة المعارف والأفكار وتطويرها ونقلها من خلال البحث أو التدريس أو الدراسة أو المناقشة أو التوثيق أو الإنتاج أو الإبداع أو الكتابة. تشمل الحرية الأكاديمية حرية الأفراد في التعبير بحرية عن آرائهم حول المؤسسة أو النظام الذي يعملون فيه ، وأداء وظائفهم دون تمييز أو خوف من القمع من قبل الدولة أو أي جهة فاعلة أخرى ، والمشاركة في الهيئات الأكاديمية المهنية أو التمثيلية ، و التمتع بجميع حقوق الإنسان المعترف بها دوليًا والمطبقة على الأفراد الآخرين في نفس الولاية القضائية. يحمل التمتع بالحرية الأكاديمية في طياته التزامات ، مثل واجب احترام الحرية الأكاديمية للآخرين ، وضمان المناقشة العادلة للآراء المخالفة ، ومعاملة الجميع دون تمييز على أي من الأسس المحظورة.

40- يتطلب التمتع بالحرية الأكاديمية استقلالية مؤسسات التعليم العالي. الاستقلالية هي تلك الدرجة من الحكم الذاتي اللازمة لاتخاذ قرارات فعالة من قبل مؤسسات التعليم العالي فيما يتعلق بعملها الأكاديمي ومعاييرها وإدارتها والأنشطة ذات الصلة. ومع ذلك ، يجب أن يكون الحكم الذاتي متسقًا مع أنظمة المساءلة العامة ، لا سيما فيما يتعلق بالتمويل الذي تقدمه الدولة. بالنظر إلى الاستثمارات العامة الكبيرة في التعليم العالي ، يجب تحقيق توازن مناسب بين الاستقلالية المؤسسية والمساءلة. بينما لا يوجد نموذج واحد ، يجب أن تكون الترتيبات المؤسسية عادلة ومنصفة ومنصفة وشفافة وتشاركية قدر الإمكان.

41- ترى اللجنة أن العقوبة البدنية تتعارض مع المبدأ التوجيهي الأساسي للقانون الدولي لحقوق الإنسان المنصوص عليه في ديباجة الإعلان العالمي لحقوق الإنسان والعهدين: كرامة الفرد. 19 / قد تتعارض جوانب أخرى من الانضباط المدرسي مع كرامة الإنسان ، مثل الإذلال العلني. كما يجب ألا ينتهك أي شكل من أشكال التأديب الحقوق الأخرى المنصوص عليها في العهد ، مثل الحق في الغذاء. مطلوب من الدولة الطرف أن تتخذ تدابير لضمان عدم حدوث تأديب يتعارض مع العهد في أي مؤسسة تعليمية عامة أو خاصة تخضع لولايتها. ترحب اللجنة بالمبادرات التي اتخذتها بعض الدول الأطراف والتي تشجع المدارس بنشاط على إدخال & quot؛ ايجابية & quot؛ مناهج غير عنيفة للانضباط المدرسي

القيود على المادة 13

42- تود اللجنة أن تشدد على أن الشرط التقييدي في العهد ، المادة 4 ، يرمي بالدرجة الأولى إلى حماية حقوق الأفراد بدلاً من السماح للدولة بفرض قيود. وبالتالي ، فإن الدولة الطرف التي تغلق جامعة أو مؤسسة تعليمية أخرى لأسباب مثل الأمن القومي أو الحفاظ على النظام العام تتحمل عبء تبرير مثل هذا الإجراء الخطير فيما يتعلق بكل عنصر من العناصر المحددة في المادة 4.


II. التزامات وانتهاكات الدول الأطراف

الالتزامات القانونية العامة


43- بينما ينص العهد على الإعمال التدريجي للحقوق ويقر بالقيود الناجمة عن محدودية الموارد المتاحة ، فإنه يفرض على الدول الأطراف التزامات مختلفة ذات أثر فوري. 20 /

تقع على عاتق الدول الأطراف التزامات فورية فيما يتعلق بالحق في التعليم ، مثل & quot ؛ ضمان & quot أن يمارس الحق & quot ؛ دون تمييز من أي نوع & quot (المادة 2 (2)) والالتزام & quotto اتخاذ الخطوات & quot (المادة 2 (1)) من أجل الإعمال الكامل للمادة 13. 21 /

يجب أن تكون هذه الخطوات مدروسة وملموسة وموجهة & quot؛ من أجل الإعمال الكامل للحق في التعليم.

44- لا ينبغي تفسير إعمال الحق في التعليم بمرور الوقت ، أي "بالتدريج" ، على أنه يحرم التزامات الدول الأطراف من جميع المحتويات المفيدة. يعني الإدراك التدريجي أن الدول الأطراف عليها التزام محدد ومستمر وعليها التحرك بأسرع ما يمكن وفعالية & quot؛ نحو الإعمال الكامل للمادة 13. 22 /


45- هناك افتراض قوي بعدم جواز اتخاذ أي تدابير رجعية فيما يتعلق بالحق في التعليم ، فضلاً عن الحقوق الأخرى المنصوص عليها في العهد. إذا تم اتخاذ أي تدابير تراجعية متعمدة ، يقع على عاتق الدولة الطرف عبء إثبات أنها أدخلت بعد دراسة جميع البدائل بعناية شديدة وأنها مبررة بالكامل بالإشارة إلى مجموع الحقوق المنصوص عليها في العهد وفي سياق الاستخدام الكامل للحد الأقصى من الموارد المتاحة للدولة الطرف. 23 /

46- يفرض الحق في التعليم ، مثله مثل جميع حقوق الإنسان ، ثلاثة أنواع أو مستويات من الالتزامات على الدول الأطراف: التزامات الاحترام والحماية والوفاء. وفي المقابل ، فإن الالتزام بالأداء يتضمن كلاً من الالتزام بالتيسير والالتزام بالتوفير.

47- الالتزام بالاحترام يتطلب من الدول الأطراف أن تتجنب التدابير التي تعوق أو تمنع التمتع بالحق في التعليم. يتطلب الالتزام بالحماية من الدول الأطراف اتخاذ تدابير تمنع الأطراف الثالثة من التدخل في التمتع بالحق في التعليم. يتطلب الالتزام بالتنفيذ (التيسير) أن تتخذ الدول تدابير إيجابية تمكّن الأفراد والمجتمعات وتساعدهم على التمتع بالحق في التعليم. أخيرًا ، يقع على عاتق الدول الأطراف التزام بالوفاء (توفير) الحق في التعليم. كقاعدة عامة ، تلتزم الدول الأطراف بإعمال (توفير) حق محدد في العهد عندما يكون الفرد أو المجموعة غير قادرة ، لأسباب خارجة عن إرادتها ، على إعمال الحق بنفسها بالوسائل المتاحة لها. ومع ذلك ، فإن مدى هذا الالتزام يخضع دائمًا لنص العهد.

48- وفي هذا الصدد ، هناك سمتان من سمات المادة 13 تتطلبان التأكيد. أولاً ، من الواضح أن المادة 13 تعتبر أن الدول تتحمل المسؤولية الرئيسية عن توفير التعليم بشكل مباشر في معظم الظروف تعترف الدول الأطراف ، على سبيل المثال ، بأن & quot ؛ تطوير نظام مدارس على جميع المستويات يجب متابعته بنشاط & quot ؛ (المادة 13 ( 2) (هـ)). ثانياً ، نظراً للصياغة المتباينة للمادة 13 (2) فيما يتعلق بالتعليم الابتدائي والثانوي والعالي والأساسي ، فإن معايير التزام الدولة الطرف بالوفاء (بالتوفير) ليست هي نفسها بالنسبة لجميع مستويات التعليم. وبناءً على ذلك ، وفي ضوء نص العهد ، يقع على عاتق الدول الأطراف التزام أقوى بالوفاء (توفير) فيما يتعلق بالحق في التعليم ، ولكن نطاق هذا الالتزام ليس موحداً لجميع مستويات التعليم. وتلاحظ اللجنة أن هذا التفسير للالتزام بالوفاء (التوفير) فيما يتعلق بالمادة 13 يتوافق مع قوانين وممارسات العديد من الدول الأطراف.

التزامات قانونية محددة


49- يتعين على الدول الأطراف التأكد من أن المناهج الدراسية ، لجميع مستويات النظام التعليمي ، موجهة نحو الأهداف المحددة في المادة 13 (1). 24 / هم ملزمون أيضًا بإنشاء والحفاظ على نظام شفاف وفعال يراقب ما إذا كان التعليم موجهًا في الواقع إلى الأهداف التعليمية المنصوص عليها في المادة 13 (1) أم لا.

50- فيما يتعلق بالمادة 13 (2) ، يقع على عاتق الدول التزامات باحترام وحماية وإعمال كل سمة من سمات الحق في التعليم (التوافر ، وإمكانية الوصول ، والمقبولية ، والقابلية للتكيف). على سبيل التوضيح ، يجب على الدولة احترام توافر التعليم من خلال عدم إغلاق المدارس الخاصة وحماية إمكانية الوصول إلى التعليم من خلال ضمان أن الأطراف الثالثة ، بما في ذلك الآباء وأرباب العمل ، لا تمنع الفتيات من الذهاب إلى المدرسة (تسهيل) قبول التعليم. من خلال اتخاذ تدابير إيجابية لضمان أن يكون التعليم مناسبًا ثقافيًا للأقليات والشعوب الأصلية ، وأن يكون ذا جودة جيدة للجميع يفي (يوفر) قابلية التكيف للتعليم من خلال تصميم وتوفير الموارد للمناهج الدراسية التي تعكس الاحتياجات المعاصرة للطلاب في عالم متغير و تحقيق (توفير) توافر التعليم من خلال التطوير الفعال لنظام المدارس ، بما في ذلك بناء الفصول الدراسية ، وتقديم البرامج ، وتوفير المواد التعليمية ، وتدريب المعلمين ودفع رواتبهم التنافسية محليًا.

51- كما لوحظ بالفعل ، فإن التزامات الدول الأطراف فيما يتعلق بالتعليم الابتدائي والثانوي والعالي والأساسي ليست متطابقة. وبالنظر إلى صياغة المادة 13 (2) ، فإن الدول الأطراف ملزمة بإعطاء الأولوية لإدخال التعليم الابتدائي الإلزامي المجاني. 25 / وهذا التفسير للمادة 13 (2) تعززه الأولوية الممنوحة للتعليم الابتدائي في المادة 14. إن الالتزام بتوفير التعليم الابتدائي للجميع واجب فوري على جميع الدول الأطراف.

52- فيما يتعلق بالمادة 13 (2) (ب) - (د) ، يقع على عاتق الدولة الطرف التزام فوري وعليها أن تتخذ الخطوات (المادة 2 (1)) نحو تحقيق التعليم الثانوي والعالي والأساسي لجميع من هم داخل الدولة. اختصاصها. الدولة الطرف مطالبة ، كحد أدنى ، باعتماد وتنفيذ استراتيجية تعليمية وطنية تشمل توفير التعليم الثانوي والعالي والأساسي وفقاً للعهد. يجب أن تتضمن هذه الاستراتيجية آليات ، مثل المؤشرات والمعايير المتعلقة بالحق في التعليم ، والتي يمكن من خلالها مراقبة التقدم عن كثب.

53- بموجب المادة 13 (2) (هـ) ، تلتزم الدول الأطراف بضمان وجود نظام منح تعليمية لمساعدة الفئات المحرومة. 26 / الالتزام بالمتابعة النشطة لتطوير نظام المدارس على جميع المستويات & quot؛ يعزز المسؤولية الرئيسية للدول الأطراف لضمان التوفير المباشر للحق في التعليم في معظم الظروف. 27 /

54- تلتزم الدول الأطراف بوضع & quot؛ الحد الأدنى من المعايير التعليمية & quot؛ التي يتعين على جميع المؤسسات التعليمية المنشأة وفقًا للمادة 13 (3) و (4) الالتزام بها. يجب عليهم أيضًا الحفاظ على نظام شفاف وفعال لرصد هذه المعايير. لا تلتزم الدولة الطرف بتمويل المؤسسات المنشأة وفقًا للمادة 13 (3) و (4) ، ومع ذلك ، إذا اختارت دولة ما تقديم مساهمة مالية إلى المؤسسات التعليمية الخاصة ، فيجب عليها القيام بذلك دون تمييز على أي من الأسس المحظورة. .

55- على الدول الأطراف التزام بضمان عدم اعتماد المجتمعات والأسر على عمالة الأطفال. وتؤكد اللجنة بشكل خاص على أهمية التعليم في القضاء على عمل الأطفال والالتزامات المنصوص عليها في المادة 7 (2) من اتفاقية أسوأ أشكال عمل الأطفال ، 1999 (الاتفاقية رقم 182). 28 / بالإضافة إلى ذلك ، بالنظر إلى المادة 2 (2) ، تلتزم الدول الأطراف بإزالة القوالب النمطية الجنسانية وغيرها من القوالب النمطية التي تعوق وصول الفتيات والنساء والفئات المحرومة الأخرى إلى التعليم.

56- في تعليقها العام رقم 3 ، لفتت اللجنة الانتباه إلى التزام جميع الدول الأطراف باتخاذ خطوات ، بشكل فردي ومن خلال المساعدة والتعاون الدوليين ، لا سيما الاقتصادية والتقنية & quot ، نحو الإعمال الكامل للحقوق المعترف بها في العهد ، مثل الحق في التعليم. 29 / المادتان 2 (1) و 23 من العهد ، والمادة 56 من ميثاق الأمم المتحدة ، والمادة 10 من الإعلان العالمي للتعليم للجميع ، والجزء الأول ، الفقرة 34 من إعلان وبرنامج عمل فيينا ، كلها تعزز التزام الدول الأطراف فيما يتعلق بتقديم المساعدة والتعاون الدوليين من أجل الإعمال الكامل للحق في التعليم. فيما يتعلق بالتفاوض بشأن الاتفاقات الدولية والتصديق عليها ، ينبغي للدول الأطراف أن تتخذ خطوات لضمان ألا تؤثر هذه الصكوك تأثيراً سلبياً على الحق في التعليم. وبالمثل ، فإن الدول الأطراف ملزمة بضمان أن تراعي أعمالها كأعضاء في المنظمات الدولية ، بما في ذلك المؤسسات المالية الدولية ، الحق في التعليم على النحو الواجب.

57. في تعليقها العام رقم 3 ، أكدت اللجنة أن الدول الأطراف لديها & حصة من الالتزامات الأساسية لضمان الوفاء ، على الأقل ، بالمستويات الأساسية الدنيا & quot ؛ كل حق من الحقوق المنصوص عليها في العهد ، بما في ذلك & quo أهم أشكال التعليم & quot . في سياق المادة 13 ، يتضمن هذا الأساس التزامًا: بضمان الحق في الوصول إلى المؤسسات والبرامج التعليمية العامة على أساس غير تمييزي لضمان توافق التعليم مع الأهداف المنصوص عليها في المادة 13 (1) لتوفير التعليم الابتدائي. التعليم للجميع وفقا للمادة 13 (2) (أ) لاعتماد وتنفيذ استراتيجية تعليمية وطنية تشمل توفير التعليم الثانوي والعالي والأساسي وضمان حرية اختيار التعليم دون تدخل من الدولة أو أطراف ثالثة ، مع مراعاة المطابقة مع & quot الحد الأدنى من المعايير التعليمية & quot (المادة 13 (3) و (4)).


58- عندما يطبق المحتوى المعياري للمادة 13 (الجزء الأول) على الالتزامات العامة والمحددة للدول الأطراف (الجزء الثاني) ، يتم الشروع في عملية ديناميكية تسهل تحديد انتهاكات الحق في التعليم. قد تحدث انتهاكات المادة 13 من خلال عمل مباشر من جانب الدول الأطراف (أفعال ارتكب) أو من خلال تقاعسها عن اتخاذ الخطوات التي يقتضيها العهد (الإغفال).

59- على سبيل التوضيح ، تشمل انتهاكات المادة 13: إدخال أو عدم إلغاء التشريع الذي يميز ضد الأفراد أو الجماعات ، على أي من الأسس المحظورة ، في مجال التعليم ، وعدم اتخاذ التدابير التي تعالج التمييز التعليمي الفعلي. استخدام مناهج تتعارض مع الأهداف التربوية المنصوص عليها في المادة 13 (1) ، وعدم الحفاظ على نظام شفاف وفعال لمراقبة الامتثال للمادة 13 (1) ، وعدم تقديم ، على سبيل الأولوية ، التعليم الابتدائي الذي هو إلزامي ومتاح مجانًا للجميع الفشل في اتخاذ & quot؛ تدابير متعمدة وملموسة وهادفة & quot نحو التحقيق التدريجي للتعليم الثانوي والعالي والأساسي وفقًا للمادة 13 (2) (ب) - (د) حظر المؤسسات التعليمية الخاصة الفشل لضمان التزام المؤسسات التعليمية الخاصة بـ & quot الحد الأدنى من المعايير التعليمية & quot التي تتطلبها المادة 13 (3) و (4) حرمان الموظفين والطلاب من الحرية الأكاديمية وإغلاق المؤسسات التعليمية في أوقات التوتر السياسي بما يتعارض مع المادة 4.

ثالثا. التزامات الجهات الفاعلة بخلاف الدول الأطراف


60- بالنظر إلى المادة 22 من العهد ، يتسم دور وكالات الأمم المتحدة ، بما في ذلك على المستوى القطري من خلال إطار عمل الأمم المتحدة للمساعدة الإنمائية ، بأهمية خاصة فيما يتعلق بإعمال المادة 13. تنسيق الجهود ينبغي الحفاظ على إعمال الحق في التعليم لتحسين التماسك والتفاعل بين جميع الجهات الفاعلة المعنية ، بما في ذلك مختلف مكونات المجتمع المدني. ينبغي لليونسكو وبرنامج الأمم المتحدة الإنمائي واليونيسيف ومنظمة العمل الدولية والبنك الدولي ومصارف التنمية الإقليمية وصندوق النقد الدولي والهيئات الأخرى ذات الصلة داخل منظومة الأمم المتحدة أن تعزز تعاونها من أجل إعمال الحق في التعليم على المستوى الوطني ، مع الاحترام الواجب لولاياتهم المحددة ، والاستفادة من خبراتهم الخاصة. وعلى وجه الخصوص ، ينبغي للمؤسسات المالية الدولية ، ولا سيما البنك الدولي وصندوق النقد الدولي ، أن تولي اهتمامًا أكبر لحماية الحق في التعليم في سياسات الإقراض واتفاقات الائتمان وبرامج وتدابير التكيف الهيكلي المتخذة استجابة لأزمة الديون. 30 / عند دراسة تقارير الدول الأطراف ، ستنظر اللجنة في آثار المساعدة المقدمة من جميع الجهات الفاعلة بخلاف الدول الأطراف على قدرة الدول على الوفاء بالتزاماتها بموجب المادة 13. اعتماد نهج قائم على حقوق الإنسان من خلال ستعمل وكالات وبرامج وهيئات الأمم المتحدة المتخصصة على تيسير إعمال الحق في التعليم إلى حد كبير.

1 / يرد في الوثيقة E / C.12 / 1999/10.

2 / اعتمد الإعلان العالمي للتعليم للجميع من قبل 155 وفدا حكوميا ، واعتمد إعلان وبرنامج عمل فيينا من قبل 171 وفدا حكوميا ، وصدق على اتفاقية حقوق الطفل أو انضمت إليها 191 دولة من الدول الأطراف في خطة العمل. من عقد الأمم المتحدة للتثقيف في مجال حقوق الإنسان بتوافق الآراء قرار الجمعية العامة (49/184).

3 / يتوافق هذا النهج مع الإطار التحليلي الذي اعتمدته اللجنة فيما يتعلق بالحق في السكن اللائق والغذاء ، وكذلك مع عمل المقرر الخاص للأمم المتحدة المعني بالحق في التعليم. في تعليقها العام رقم 4 ، حددت اللجنة عددًا من العوامل التي تؤثر على الحق في السكن الملائم ، بما في ذلك & quot؛ التوافر & quot؛ في تعليقها العام رقم 12 ، حددت اللجنة عناصر الحق في الغذاء الكافي ، مثل & quot ؛ التوافر & quot ؛ & quot ؛ & quot ؛ & quot ؛ & quot ؛ & quot ؛ & quot ؛ & quot ؛ & quot ؛ & quot ؛ & quot ؛ & quot ؛. في تقريرها الأولي إلى لجنة حقوق الإنسان ، حددت المقررة الخاصة المعنية بالحق في التعليم أربع سمات أساسية يجب أن تظهرها المدارس الابتدائية ، وهي التوافر وإمكانية الوصول والمقبولية والقابلية للتكيف ، (E / CN.4 / 1999/49 ، الفقرة 50).

5 / يحدد الإعلان & احتياجات التعلم المحسوبة على النحو التالي: & أدوات التعلم النسبية (مثل القراءة والكتابة والتعبير الشفهي والحساب وحل المشكلات) ومحتوى التعلم الأساسي (مثل المعرفة والمهارات والقيم والمواقف) التي يحتاجها البشر ليكونوا قادرون على البقاء على قيد الحياة ، وتنمية قدراتهم الكاملة ، والعيش والعمل بكرامة ، والمشاركة الكاملة في التنمية ، وتحسين نوعية حياتهم ، واتخاذ قرارات مستنيرة ، ومواصلة التعلم & quot (المادة 1).

6 / مجموعة أدوات المناصرة ، التعليم الأساسي 1999 (اليونيسف) ، القسم 1 ، ص. 1.

8 / انظر التصنيف الدولي الموحد للتعليم 1997 ، اليونسكو ، الفقرة. 52.

9 / وجهة نظر انعكست أيضا في اتفاقية تنمية الموارد البشرية لعام 1975 (الاتفاقية رقم 142) واتفاقية السياسة الاجتماعية (الأهداف والمعايير الأساسية) لعام 1962 (الاتفاقية رقم 117) لمنظمة العمل الدولية.

15 / هذا يكرر المادة 18 (4) من العهد الدولي الخاص بالحقوق المدنية والسياسية ويتعلق أيضًا بحرية تعليم الدين أو المعتقد كما هو منصوص عليه في المادة 18 (1) من العهد الدولي الخاص بالحقوق المدنية والسياسية. (انظر التعليق العام رقم 22 للجنة حقوق الإنسان على المادة 18 من العهد الدولي الخاص بالحقوق المدنية والسياسية ، الدورة الثامنة والأربعون ، 1993.) تلاحظ اللجنة المعنية بحقوق الإنسان أن الطابع الأساسي للمادة 18 من العهد الدولي الخاص بالحقوق المدنية والسياسية ينعكس في حقيقة أنه لا يمكن الانتقاص من هذا الحكم ، حتى في الوقت المناسب. الطوارئ العامة ، على النحو المنصوص عليه في المادة 4 (2) من ذلك العهد.

16 / بحسب المادة 2:

"عندما يُسمح في دولة ما ، لا تعتبر الحالات التالية على أنها تشكل تمييزًا ، بالمعنى المقصود في المادة 1 من هذه الاتفاقية:

(أ) إنشاء أو الحفاظ على أنظمة أو مؤسسات تعليمية منفصلة للتلاميذ من الجنسين ، إذا كانت هذه الأنظمة أو المؤسسات توفر وصولاً مكافئًا إلى التعليم ، وتزويد أعضاء هيئة التدريس بمؤهلات من نفس المستوى وكذلك مباني المدرسة ومعداتها. نفس الجودة ، وإتاحة الفرصة لأخذ نفس الدورات الدراسية أو ما يعادلها

(ب) إنشاء أو الحفاظ ، لأسباب دينية أو لغوية ، على أنظمة أو مؤسسات تعليمية منفصلة تقدم تعليماً يتماشى مع رغبات والدي التلميذ أو الأوصياء القانونيين عليه ، إذا كانت المشاركة في هذه الأنظمة أو الحضور في هذه المؤسسات اختيارية وإذا كان التعليم المقدم يتوافق مع تلك المعايير التي قد تحددها أو توافق عليها السلطات المختصة ، ولا سيما للتعليم من نفس المستوى

(ج) إنشاء أو الحفاظ على المؤسسات التعليمية الخاصة ، إذا كان هدف هذه المؤسسات ليس تأمين استبعاد أي مجموعة ولكن توفير مرافق تعليمية بالإضافة إلى تلك التي توفرها السلطات العامة ، إذا كانت المؤسسات تدار وفقًا لـ هذا الهدف ، وإذا كان التعليم المقدم يتوافق مع تلك المعايير التي قد يتم وضعها أو الموافقة عليها من قبل السلطات المختصة ، ولا سيما للتعليم من نفس المستوى. & quot

17 / انظر توصية اليونسكو بشأن وضع هيئة التدريس في التعليم العالي (1997).

18 / عند صياغة هذه الفقرة ، أحاطت اللجنة علماً بالممارسة التي تتطور في أماكن أخرى من النظام الدولي لحقوق الإنسان ، مثل التفسير الذي قدمته لجنة حقوق الطفل للمادة 28 (2) من اتفاقية حقوق الإنسان. وكذلك تفسير لجنة حقوق الإنسان للمادة 7 من العهد الدولي الخاص بالحقوق المدنية والسياسية.

19 / تلاحظ اللجنة أنه على الرغم من عدم وجودها في المادة 26 (2) من الإعلان ، فإن واضعي العهد الدولي الخاص بالحقوق الاقتصادية والاجتماعية والثقافية قد أدرجوا صراحة كرامة الشخصية الإنسانية كأحد الأهداف الإلزامية التي يجب أن توجه إليها جميع أشكال التعليم (المادة. 13 (1)).

20 / انظر التعليق العام رقم 3 للجنة ، الفقرة. 1.

21 / انظر التعليق العام رقم 3 للجنة ، الفقرة. 2.

22 / انظر التعليق العام رقم 3 للجنة ، الفقرة. 9.

23 / انظر التعليق العام رقم 3 للجنة ، الفقرة. 9.

24 / هناك العديد من الموارد لمساعدة الدول الأطراف في هذا الصدد ، مثل المبادئ التوجيهية لليونسكو للمناهج وتطوير الكتب المدرسية في التعليم الدولي (ED / ECS / HCI). يتمثل أحد أهداف المادة 13 (1) في & quot تعزيز احترام حقوق الإنسان والحريات الأساسية & quot ؛ في هذا السياق بالذات ، يجب على الدول الأطراف دراسة المبادرات التي تم تطويرها في إطار عقد الأمم المتحدة للتثقيف في مجال حقوق الإنسان - ومن المفيد بشكل خاص: خطة عمل العقد ، التي اعتمدتها الجمعية العامة في عام 1996 ، والمبادئ التوجيهية لخطط العمل الوطنية للتثقيف في مجال حقوق الإنسان ، التي وضعها مكتب المفوض السامي لحقوق الإنسان لمساعدة الدول في الاستجابة لعقد الأمم المتحدة تعليم حقوق الإنسان.

25 / فيما يتعلق بمعنى & quotculsory & quot و & quotfree & quot ، انظر الفقرتين 6 و 7 من التعليق العام 11 على المادة 14.

26 / في الحالات المناسبة ، يكون نظام الزمالات هذا هدفاً مناسباً بشكل خاص للمساعدة والتعاون الدوليين اللذين تتوقعهما المادة 2 (1).

27 / في سياق التعليم الأساسي ، لاحظت اليونيسف: & quot؛ يمكن للدولة فقط أن تجمع جميع المكونات معًا في نظام تعليمي متماسك ومرن & quot. اليونيسف ، حالة أطفال العالم ، 1999 ، & quot ، ثورة التعليم & quot ، ص. 77.

28 / وفقًا للمادة 7 (2) ، & مثل (هـ) ach ، يجب على العضو ، مع مراعاة أهمية التعليم في القضاء على عمل الأطفال ، اتخاذ تدابير فعالة ومحددة زمنياً من أجل: (ج) ضمان الحصول على التعليم الأساسي المجاني ، و ، حيثما كان ذلك ممكنًا ومناسبًا ، التدريب المهني لجميع الأطفال الذين تم إخراجهم من أسوأ أشكال عمل الأطفال ومثل (اتفاقية منظمة العمل الدولية رقم 182 ، أسوأ أشكال عمل الأطفال ، 1999).


شاهد الفيديو: : Limits and continuity (شهر نوفمبر 2021).