مقالات

1.3: وظائف جديدة من الوظائف القديمة


أهداف التعلم

  • اجمع بين الدوال باستخدام العمليات الجبرية.
  • إنشاء وظيفة جديدة من خلال تكوين الوظائف.
  • تقييم الدوال المركبة.
  • أوجد مجال دالة مركبة.
  • حلل وظيفة مركبة إلى وظائفها المكونة.

لنفترض أننا نريد حساب تكلفة تدفئة المنزل في يوم معين من العام. تعتمد تكلفة تدفئة المنزل على متوسط ​​درجة الحرارة اليومية ، وبالتالي يعتمد متوسط ​​درجة الحرارة اليومية على يوم معين من السنة. لاحظ كيف حددنا للتو علاقتين: التكلفة تعتمد على درجة الحرارة ، ودرجة الحرارة تعتمد على اليوم.

باستخدام المتغيرات الوصفية ، لا يمكننا تدوين هاتين الوظيفتين. تعطي الوظيفة (C (T) ) تكلفة (C ) تدفئة المنزل لمتوسط ​​درجة حرارة يومية معينة في (T ) درجة مئوية. تعطي الدالة (T (d) ) متوسط ​​درجة الحرارة اليومية في اليوم د من السنة. في أي يوم ، تعني (التكلفة = C (T (د)) ) أن التكلفة تعتمد على درجة الحرارة ، والتي تعتمد بدورها على يوم السنة. وبالتالي ، يمكننا تقييم دالة التكلفة عند درجة الحرارة (T (d) ). على سبيل المثال ، يمكننا تقييم (T (5) ) لتحديد متوسط ​​درجة الحرارة اليومية في اليوم الخامس من العام. بعد ذلك ، يمكننا تقييم دالة التكلفه في درجة الحرارة تلك. نكتب (C (T (5)) ).

من خلال الجمع بين هاتين العلاقتين في وظيفة واحدة ، قمنا بتكوين الوظيفة ، وهو محور هذا القسم.

الجمع بين الوظائف باستخدام العمليات الجبرية

تكوين الوظيفة هو طريقة واحدة فقط لدمج الوظائف الحالية. هناك طريقة أخرى وهي إجراء العمليات الجبرية المعتادة على الوظائف ، مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة. نقوم بذلك عن طريق إجراء العمليات مع مخرجات الوظيفة ، وتحديد النتيجة على أنها ناتج وظيفتنا الجديدة.

لنفترض أننا بحاجة إلى إضافة عمودين من الأرقام التي تمثل الدخل السنوي المنفصل للزوج والزوجة على مدى فترة من السنوات ، والنتيجة هي إجمالي دخل الأسرة. نريد القيام بذلك لكل عام ، بإضافة مداخيل تلك السنة فقط ثم جمع كل البيانات في عمود جديد. إذا كان (w (y) ) هو دخل الزوجة و (h (y) ) هو دخل الزوج في السنة (y ) ، ونريد (T ) تمثيل إجمالي الدخل ، فإننا يمكن أن تحدد وظيفة جديدة.

[T (y) = h (y) + w (y) nonumber ]

إذا كان هذا صحيحًا لكل عام ، فيمكننا التركيز على العلاقة بين الوظائف دون الرجوع إلى عام والكتابة

[T = h + w nonumber ]

تمامًا كما هو الحال بالنسبة لمجموع وظيفتين ، يمكننا تحديد وظائف الاختلاف والمنتج والنسبة لأي زوج من الوظائف التي لها نفس أنواع المدخلات (وليس بالضرورة أرقامًا) وأيضًا نفس أنواع المخرجات (التي يجب أن تكون أرقامًا بحيث يمكن تطبيق العمليات الجبرية المعتادة عليها ، والتي يجب أن تحتوي أيضًا على نفس الوحدات أو لا تحتوي على وحدات عند الجمع والطرح). بهذه الطريقة ، يمكننا التفكير في الجمع والطرح والضرب والقسمة.

بالنسبة إلى وظيفتين (f (x) ) و (g (x) ) مع مخرجات العدد الحقيقي ، نحدد وظائف جديدة (f + g ) ، (f − g ) ، (fg ) و ( frac {f} {g} ) بالعلاقات.

[ تبدأ {محاذاة *} (f + g) (x) & = f (x) + g (x) [4pt] (f − g) (x) & = f (x) −g (x) ) [4pt] (fg) (x) & = f (x) g (x) [4pt] left ( dfrac {f} {g} right) (x) & = dfrac {f (x)} {g (x)} end {align *} ]

مثال ( PageIndex {1} ): تنفيذ العمليات الجبرية على الدوال

ابحث عن الدوال وتبسيطها ((g − f) (x) ) و ( left ( dfrac {g} {f} right) (x) ) ، معطى (f (x) = x− 1 ) و (ز (س) = س ^ 2−1 ). هل هم نفس الوظيفة؟

حل

ابدأ بكتابة الصيغة العامة ، ثم استبدل الوظائف المعينة.

[ start {align *} (g − f) (x) & = g (x) −f (x) [4pt] (g − f) (x) & = x ^ 2−1− (x −1) [4pt] & = x ^ 2 − x [4pt] & = x (x − 1) end {align *} ]

[ start {align *} left ( dfrac {g} {f} right) (x) & = g (x) f (x) [4pt] left ( dfrac {g} {f } right) (x) & = dfrac {x ^ 2−1} {x − 1} [4pt] & = dfrac {(x + 1) (x − 1)} {x − 1} [4pt] & = x + 1 end {align *} ]

لا ، الوظائف ليست هي نفسها.

ملاحظة: بالنسبة إلى ( left ( dfrac {g} {f} right) (x) ) ، فإن الشرط (x neq1 ) ضروري لأنه عندما (x = 1 ) ، يكون المقام متساويًا إلى 0 ، مما يجعل الوظيفة غير محددة.

تمرين ( PageIndex {1} )

ابحث عن الدالات وتبسيطها ((fg) (x) ) و ((f − g) (x) ).

[f (x) = x − 1 nonumber ]

و

[g (x) = x ^ 2−1 nonumber ]

هل هم نفس الوظيفة؟

إجابه

((fg) (x) = f (x) g (x) = (x − 1) (x2−1) = x ^ 3 − x ^ 2 − x + 1 [4pt] (f − g) (x) = f (x) −g (x) = (x − 1) - (x ^ 2−1) = x − x ^ 2 )

لا ، الوظائف ليست هي نفسها.

إنشاء وظيفة من خلال تكوين الوظائف

يؤدي إجراء العمليات الجبرية على الدوال إلى دمجها في وظيفة جديدة ، ولكن يمكننا أيضًا إنشاء وظائف عن طريق تكوين وظائف. عندما أردنا حساب تكلفة التدفئة من يوم في السنة ، أنشأنا وظيفة جديدة تستغرق يومًا كمدخلات وتنتج تكلفة كناتج. عملية الجمع بين الوظائف بحيث يصبح ناتج إحدى الوظائف مدخلاً لأخرى يُعرف باسم a تكوين الدوال. تُعرف الوظيفة الناتجة باسم أ الوظيفة المركبة. نحن نمثل هذه المجموعة بالتدوين التالي:

[f { circ} g (x) = f (g (x)) ]

نقرأ الجانب الأيسر كـ " (f ) مؤلف من (g ) عند (x )" والجانب الأيمن كـ " (f ) من (g ) من (س ). "طرفا المعادلة لهما نفس المعنى الرياضي وهما متساويان. يُطلق على رمز الدائرة المفتوحة ( circ ) اسم عامل التكوين. نستخدم هذا العامل بشكل أساسي عندما نرغب في التأكيد على العلاقة بين الوظائف نفسها دون الإشارة إلى أي قيمة إدخال معينة. التركيب هو عملية ثنائية تأخذ وظيفتين وتشكل وظيفة جديدة ، بقدر ما تأخذ عملية الجمع أو الضرب رقمين وتعطي رقمًا جديدًا. ومع ذلك ، من المهم عدم الخلط بين تكوين الوظيفة والضرب لأنه ، كما تعلمنا أعلاه ، في معظم الحالات (f (g (x)) { neq} f (x) g (x) ).

من المهم أيضًا فهم ترتيب العمليات في تقييم دالة مركبة. نتبع العرف المعتاد باستخدام الأقواس بالبدء بالأقواس الداخلية أولاً ، ثم العمل بالخارج. في المعادلة أعلاه ، تأخذ الدالة (g ) الإدخال (x ) أولاً وتنتج مخرجات (g (x) ). ثم تأخذ الوظيفة (f ) (g (x) ) كمدخل وتنتج مخرجات (f (g (x)) ).

بشكل عام ، (f { circ} g ) و (g { circ} f ) وظائف مختلفة. بمعنى آخر ، في كثير من الحالات (f (g (x)) { neq} g (f (x)) ) للجميع (x ). سنرى أيضًا أنه في بعض الأحيان لا يمكن تكوين وظيفتين إلا بترتيب واحد محدد.

على سبيل المثال ، إذا (f (x) = x ^ 2 ) و (g (x) = x + 2 ) ، إذن

[ start {align *} f (g (x)) & = f (x + 2) [4pt] & = (x + 2) ^ 2 [4pt] & = x ^ 2 + 4x + 4 النهاية {محاذاة *} ]

لكن

[ start {align *} g (f (x)) & = g (x ^ 2) [4pt] & = x ^ 2 + 2 end {align *} ]

هذه التعبيرات غير متساوية لجميع قيم x ، لذا فإن الدالتين غير متساويتين. ليس من الملائم أن تكون التعبيرات متساوية لقيمة الإدخال الفردية (x = - frac {1} {2} ).

لاحظ أن نطاق الوظيفة الداخلية (أول وظيفة يتم تقييمها) يجب أن يكون ضمن مجال الوظيفة الخارجية. بشكل أقل رسمية ، يجب أن يكون التكوين منطقيًا من حيث المدخلات والمخرجات.

تكوين الدوال

عندما يتم استخدام ناتج إحدى الوظائف كمدخل لأخرى ، فإننا نسمي العملية بأكملها تكوينًا من الوظائف. لأي إدخال (x ) ووظائف (f ) و (g ) ، يحدد هذا الإجراء ملف الوظيفة المركبة، والتي نكتبها كـ (f { circ} g ) على هذا النحو

[(f { circ} g) (x) = f (g (x)) ]

مجال الوظيفة المركبة (f { circ} g ) هو all (x ) بحيث يكون (x ) في مجال (g ) و (g (x) ) هو في مجال (و ).

من المهم أن ندرك أن ناتج الوظائف (fg ) ليس هو نفسه تكوين الوظيفة (f (g (x)) ) ، لأنه ، بشكل عام ، (f (x) g (x) { neq} f (g (x)) ).

مثال ( PageIndex {2} ): تحديد ما إذا كان تكوين الدوال تبادليًا أم لا

باستخدام الوظائف المتوفرة ، ابحث عن (f (g (x)) ) و (g (f (x)) ). تحديد ما إذا كان تكوين الوظائف هو تبادلي.

[f (x) = 2x + 1 ؛ ؛ ؛ ؛ ز (خ) = 3 س بلا رقم ]

حل

لنبدأ باستبدال (g (x) ) في (f (x) ).

[ start {align *} f (g (x)) & = 2 (3 − x) +1 [4pt] & = 6−2x + 1 [4pt] & = 7−2x end { محاذاة *} ]

يمكننا الآن استبدال (f (x) ) في (g (x) ).

[ start {align *} g (f (x)) & = 3− (2x + 1) [4pt] & = 3−2x − 1 [4pt] & = 2-2x end {align *} ]

نجد أن (g (f (x)) { neq} f (g (x)) ) ، وبالتالي فإن تشغيل تكوين الوظيفة ليس تبادليًا.

مثال ( PageIndex {3} ): تفسير الدوال المركبة

تعطي الوظيفة (c (s) ) عدد السعرات الحرارية المحروقة لإكمال (s ) تمارين الجلوس ، و (s (t) ) تعطي عدد عمليات الجلوس التي يمكن للشخص إكمالها في (t) ) الدقائق. فسر (ج (ق (3)) ).

حل

التعبير الداخلي في التكوين هو (s (3) ). نظرًا لأن الإدخال إلى الوظيفة (s ) - يمثل الوقت ، فإن (t = 3 ) يمثل 3 دقائق ، و (s (3) ) هو عدد عمليات الجلوس المنجزة في 3 دقائق.

باستخدام (s (3) ) كمدخل للوظيفة (c (s) ) يعطينا عدد السعرات الحرارية التي تم حرقها خلال عدد مرات الجلوس التي يمكن إكمالها في 3 دقائق ، أو ببساطة عدد من حرق السعرات الحرارية في 3 دقائق (عن طريق القيام بالجلوس).

مثال ( PageIndex {4} ): التحقيق في ترتيب تكوين الوظيفة

لنفترض أن (f (x) ) يعطي أميالًا يمكن قيادتها في (x ) ساعات و (g (y) ) يعطي جالونات الغاز المستخدمة في القيادة (y ) أميال. أي من التعابير التالية له معنى: (f (g (y)) ) أو (g (f (x)) )؟

حل

الوظيفة (y = f (x) ) هي دالة ناتجها هو عدد الأميال المقطوعة مقابل عدد الساعات المقطوعة.

[ text {عدد الأميال} = f ( text {عدد الساعات}) nonumber ]

الوظيفة (g (y) ) هي وظيفة يكون ناتجها هو عدد الجالونات المستخدمة المقابلة لعدد الأميال المقطوعة. هذا يعنى:

[ text {number of gallons} = g ( text {number of miles}) nonumber ]

يأخذ التعبير (g (y) ) الأميال كمدخل وعدد من الجالونات كإخراج. تتطلب الوظيفة (f (x) ) عددًا من الساعات كإدخال. محاولة إدخال عدد من الجالونات لا معنى له. التعبير (f (g (y)) ) لا معنى له.

يأخذ التعبير (f (x) ) ساعات كمدخلات وعدد من الأميال مدفوعة كناتج. تتطلب الوظيفة (g (y) ) عددًا من الأميال كمدخل. استخدام (f (x) ) (بالأميال المدفوعة) كقيمة إدخال لـ (g (y) ) ، حيث يعتمد غالون الغاز على الأميال المقطوعة ، أمر منطقي. التعبير (g (f (x)) ) منطقي ، وسيعطي عدد جالونات الغاز المستخدمة ، (g ) ، يقود عددًا معينًا من الأميال ، (f (x) ) ، في (س ) ساعة.

جواب السؤال

هل هناك أي مواقف يكون فيها (f (g (y)) ) و (g (f (x)) ) تعبيرات ذات معنى أو مفيدة؟

نعم. بالنسبة للعديد من الوظائف الرياضية البحتة ، يكون كلا التركيبين منطقيًا ، على الرغم من أنهما ينتجان عادةً وظائف جديدة مختلفة. في مشاكل العالم الحقيقي ، قد تعطي الوظائف التي تحتوي مدخلاتها ومخرجاتها على نفس الوحدات أيضًا تركيبات ذات معنى في أي من الترتيبين

تمرين ( PageIndex {2} )

قوة الجاذبية على كوكب على مسافة (r ) من الشمس تعطى بالدالة (G (r) ). يتم الحصول على تسارع أي كوكب يتعرض لأي قوة (F ) من خلال الوظيفة (a (F) ). قم بتشكيل تركيبة ذات مغزى لهاتين الوظيفتين ، واشرح ما تعنيه.

إجابه

لا تزال قوة الجاذبية قوة ، لذلك (a (G (r)) ) منطقي مثل تسارع كوكب على مسافة (r ) من الشمس (بسبب الجاذبية) ، ولكن (G ( أ (و)) ) لا معنى له.

تقييم الوظائف المركبة

بمجرد تكوين دالة جديدة من وظيفتين موجودتين ، نحتاج إلى أن نكون قادرين على تقييمها لأي إدخال في مجالها. سنفعل ذلك بمدخلات عددية محددة للوظائف المعبر عنها في شكل جداول ورسوم بيانية وصيغ ومع المتغيرات كمدخلات للوظائف المعبر عنها في شكل صيغ. في كل حالة ، نقوم بتقييم الوظيفة الداخلية باستخدام إدخال البداية ثم نستخدم مخرجات الوظيفة الداخلية كمدخل للدالة الخارجية.

تقييم الدوال المركبة باستخدام الجداول

عند العمل مع الوظائف المعطاة كجداول ، نقرأ قيم المدخلات والمخرجات من إدخالات الجدول ونعمل دائمًا من الداخل إلى الخارج. نقوم بتقييم الدالة الداخلية أولاً ثم نستخدم ناتج الدالة الداخلية كمدخل للدالة الخارجية.

مثال ( PageIndex {5} ): استخدام جدول لتقييم دالة مركبة

باستخدام Table ( PageIndex {1} ) ، قم بتقييم (f (g (3)) ) و (g (f (3)) ).

جدول ( PageIndex {1} )
(س ) (و (س) ) (ز (س) )
163
285
332
417

حل

لتقييم (f (g (3)) ) ، نبدأ من الداخل بقيمة الإدخال 3. ثم نقوم بتقييم التعبير الداخلي (g (3) ) باستخدام الجدول الذي يحدد الوظيفة (g: ز (3) = 2 ). يمكننا بعد ذلك استخدام هذه النتيجة كمدخل إلى الوظيفة (f ) ، لذلك يتم استبدال (g (3) ) بـ 2 ونحصل على (f (2) ). بعد ذلك ، باستخدام الجدول الذي يحدد الوظيفة (f ) ، نجد أن (f (2) = 8 ).

[ز (3) = 2 بلا رقم ]

[f (g (3)) = f (2) = 8 بلا رقم ]

لتقييم (g (f (3)) ) ، نقوم أولاً بتقييم التعبير الداخلي (f (3) ) باستخدام الجدول الأول: (f (3) = 3 ). ثم ، باستخدام جدول (g ) ، يمكننا إيجاد قيمة

[ز (و (3)) = ز (3) = 2 بلا رقم ]

يعرض الجدول ( PageIndex {2} ) الدوال المركبة (f { circ} g ) و (g { circ} f ) كجداول.

جدول ( PageIndex {2} )
(س ) (ز (س) ) (و (ز (خ)) ) (و (س) ) (ز (و (خ)) )
32832

تمرين ( PageIndex {3} )

باستخدام Table ( PageIndex {1} ) ، قم بتقييم (f (g (1)) ) و (g (f (4)) ).

إجابه

(و (ز (1)) = و (3) = 3 ) و (ز (و (4)) = ز (1) = 3 )

تقييم الدوال المركبة باستخدام الرسوم البيانية

عندما يتم منحنا وظائف فردية كرسم بياني ، فإن إجراء تقييم الوظائف المركبة يشبه العملية التي نستخدمها لتقييم الجداول. نقرأ قيم المدخلات والمخرجات ، ولكن هذه المرة ، من محوري x و y في الرسوم البيانية.

كيف ...

بالنظر إلى وظيفة مركبة ورسوم بيانية لوظائفها الفردية ، قم بتقييمها باستخدام المعلومات المقدمة من الرسوم البيانية.

  1. حدد الإدخال المعطى للدالة الداخلية على المحور x في الرسم البياني الخاص بها.
  2. اقرأ ناتج الدالة الداخلية من المحور الصادي في الرسم البياني الخاص بها.
  3. حدد موقع إخراج الوظيفة الداخلية على المحور x للرسم البياني للدالة الخارجية.
  4. اقرأ ناتج الدالة الخارجية من المحور الصادي للرسم البياني الخاص بها. هذا هو ناتج الوظيفة المركبة.

مثال ( PageIndex {6} ): استخدام رسم بياني لتقييم دالة مركبة

باستخدام الشكل ( PageIndex {3} ) ، قم بتقييم (f (g (1)) ).

حل

للتقييم (f (g (1)) ) ، نبدأ بالتقييم الداخلي. راجع الشكل ( PageIndex {4} ).

نقوم بتقييم (g (1) ) باستخدام الرسم البياني (g (x) ) ، وإيجاد مدخلات 1 على المحور x وإيجاد قيمة الإخراج للرسم البياني عند هذا الإدخال. هنا (ز (1) = 3 ). نستخدم هذه القيمة كمدخل للدالة (f ).

[f (g (1)) = f (3) nonumber ]

يمكننا بعد ذلك تقييم الدالة المركبة من خلال النظر إلى الرسم البياني (f (x) ) ، وإيجاد مدخلات 3 على المحور x وقراءة قيمة مخرجات الرسم البياني عند هذا الإدخال. هنا (f (3) = 6 ) ، لذا (f (g (1)) = 6 ).

تحليل

يوضح الشكل ( PageIndex {5} ) كيف يمكننا تمييز الرسوم البيانية بأسهم لتتبع المسار من قيمة الإدخال إلى قيمة الإخراج.

تمرين ( PageIndex {4} )

باستخدام الشكل ( PageIndex {3} ) ، قم بتقييم (g (f (2)) ).

إجابه

(ز (و (2)) = ز (5) = 3 )

تقييم الدوال المركبة باستخدام الصيغ

عند تقييم دالة مركبة حيث أنشأنا أو حصلنا على صيغ ، فإن قاعدة العمل من الداخل إلى الخارج تظل كما هي. ستكون قيمة الإدخال إلى الدالة الخارجية هي ناتج الوظيفة الداخلية ، والتي قد تكون قيمة عددية أو اسم متغير أو تعبير أكثر تعقيدًا.

بينما يمكننا تكوين وظائف لكل قيمة إدخال فردية ، من المفيد أحيانًا العثور على صيغة واحدة تحسب نتيجة التركيب (f (g (x)) ). للقيام بذلك ، سنوسع فكرتنا عن تقييم الوظيفة. تذكر أنه عندما نقوم بتقييم دالة مثل (f (t) = t ^ 2 − t ) ، فإننا نستبدل القيمة الموجودة داخل الأقواس في الصيغة أينما نرى متغير الإدخال.

كيف...

بالنظر إلى صيغة دالة مركبة ، أوجد قيمة الدالة.

  1. قم بتقييم الدالة الداخلية باستخدام قيمة الإدخال أو المتغير المقدم.
  2. استخدم الناتج الناتج كمدخل للدالة الخارجية.

مثال ( PageIndex {7} ): تقييم تكوين دوال معبر عنها كصيغ بإدخال رقمي

بالنظر إلى (f (t) = t ^ 2 − t ) و (h (x) = 3x + 2 ) ، قيم (f (h (1)) ).

حل

نظرًا لأن التعبير الداخلي هو (h (1) ) ، نبدأ بتقييم (h (x) ) عند 1.

[ start {align *} h (1) = 3 (1) +2 [4pt] h (1) & = 5 end {align *} ]

ثم (f (h (1)) = f (5) ) ، لذلك نقوم بتقييم (f (t) ) عند إدخال 5.

[ start {align *} f (h (1)) & = f (5) [5pt] f (h (1)) & = 5 ^ 2−5 ​​[5pt] f (h (1 )) & = 20 نهاية {محاذاة *} ]

تحليل

لا فرق بين ما تم استدعاء متغيري الإدخال (t ) و (س ) في هذه المشكلة لأننا قمنا بتقييم قيم عددية محددة.

تمرين ( PageIndex {5} )

معطى (f (t) = t ^ 2 − t ) و (h (x) = 3x + 2 ) ، أوجد قيمة

أ. (ح (و (2)) )
ب. (ح (و (2)) )

الإجابة أ

8

الجواب ب

20

إيجاد مجال الوظيفة المركبة

كما ناقشنا سابقًا ، فإن مجال دالة مركبة مثل (f { circ} g ) يعتمد على مجال (g ) ومجال (f ). من المهم معرفة متى يمكننا تطبيق دالة مركبة ومتى لا يمكننا ذلك ، أي معرفة مجال وظيفة مثل (f { circ} g ). لنفترض أننا نعرف مجالات الدالتين (f ) و (g ) بشكل منفصل. إذا كتبنا الوظيفة المركبة لإدخال (x ) كـ (f (g (x)) ) ، يمكننا أن نرى على الفور أن (x ) يجب أن يكون عضوًا في مجال g من أجل يجب أن يكون التعبير ذا مغزى ، لأنه بخلاف ذلك لا يمكننا إكمال تقييم الوظيفة الداخلية. ومع ذلك ، نرى أيضًا أن (g (x) ) يجب أن يكون عضوًا في مجال (f ) ، وإلا لا يمكن إكمال تقييم الوظيفة الثاني في (f (g (x)) ) ، و لا يزال التعبير غير محدد. وبالتالي فإن مجال (f { circ} g ) يتكون فقط من تلك المدخلات في مجال (g ) التي تنتج مخرجات من (g ) تنتمي إلى مجال (f ). لاحظ أن مجال (f ) المكون من (g ) هو مجموعة الكل (x ) بحيث يكون (x ) في مجال (g ) و g (x) ) في مجال (f ).

التعريف: مجال الوظيفة المركبة

ال مجال دالة مركبة (f (g (x)) ) هي مجموعة تلك المدخلات (x ) في مجال (g ) التي يقع (g (x) ) في مجال (f ) ).

كيف...

بالنظر إلى تكوين الوظيفة (f (g (x)) ) ، حدد مجالها.

  1. أوجد مجال (g ).
  2. أوجد مجال (f ).
  3. ابحث عن تلك المدخلات (x ) في مجال (g ) التي يقع (g (x) ) في مجال (f ). أي ، استبعد تلك المدخلات (x ) من مجال (g ) التي لا يقع (g (x) ) في مجال (f ). المجموعة الناتجة هي مجال (f { circ} g ).

مثال ( PageIndex {8A} ): البحث عن مجال دالة مركبة

أوجد مجال

[(f∘g) (x) text {where} f (x) = dfrac {5} {x − 1} text {and} g (x) = dfrac {4} {3x − 2} لا يوجد رقم]

حل

يتكون مجال (g (x) ) من جميع الأرقام الحقيقية باستثناء (x = frac {2} {3} ) ، نظرًا لأن قيمة الإدخال هذه ستجعلنا نقسم على 0. وبالمثل ، مجال (f ) يتكون من جميع الأرقام الحقيقية باستثناء 1. لذلك نحن بحاجة إلى استبعاد من مجال (g (x) ) قيمة (x ) التي (g (x) = 1 ).

[ start {align *} dfrac {4} {3x-2} & = 1 [4pt] 4 & = 3x-2 [4pt] 6 & = 3x [4pt] x & = 2 end {محاذاة *} ]

لذا فإن مجال (f { circ} g ) هو مجموعة جميع الأرقام الحقيقية باستثناء ( frac {2} {3} ) و (2 ). هذا يعني ذاك

[x { neq} dfrac {2} {3} text {or} x neq2 nonumber ]

يمكننا كتابة هذا في شكل تدوين الفترة

[ left (- infty، dfrac {2} {3} right) cup left ( dfrac {2} {3}، 2 right) cup left (2، infty right) لا يوجد رقم]

مثال ( PageIndex {8B} ): البحث عن مجال دالة مركبة تتضمن الجذور

أوجد مجال

[(f { circ} g) (x) text {where} f (x) = sqrt {x + 2} text {and} g (x) = sqrt {3 − x} nonumber ]

حل

نظرًا لأنه لا يمكننا أخذ الجذر التربيعي لرقم سالب ، فإن مجال (g ) هو ( left (- infty ، 3 right] ). الآن نتحقق من مجال الوظيفة المركبة

[(f { circ} g) (x) = sqrt { sqrt {3 − x} +2} nonumber ]

بالنسبة إلى ((f∘g) (x) = sqrt { sqrt {3 − x} +2}، sqrt {3 − x} + 2≥0، ) نظرًا لأن الجذر التربيعي للجذر التربيعي يجب أن يكون موجبًا . بما أن الجذور التربيعية موجبة ، فإن ( sqrt {3 − x} ≥0 ) أو (3 − x≥0، ) يعطي مجالًا لـ ((- ∞، 3] ).

تحليل

يوضح هذا المثال أن معرفة نطاق الوظائف (تحديدًا الوظيفة الداخلية) يمكن أن تكون مفيدة أيضًا في العثور على مجال الوظيفة المركبة. كما يوضح أيضًا أن مجال (f { circ} g ) يمكن أن يحتوي على قيم ليست في مجال (f ) ، على الرغم من أنها يجب أن تكون في مجال (g ).

تمرين ( PageIndex {6} )

أوجد مجال

[(f { circ} g) (x) text {where} f (x) = dfrac {1} {x − 2} text {and} g (x) = sqrt {x + 4} لا يوجد رقم]

إجابه

([−4,0)∪(0,∞))

تحليل وظيفة مركبة إلى وظائفها المكونة

في بعض الحالات ، من الضروري تحليل دالة معقدة. بعبارة أخرى ، يمكننا كتابتها كتكوين لدالتين أبسط. قد يكون هناك أكثر من طريقة تتحلل دالة مركبة، لذلك قد نختار التحلل الأكثر ملاءمة.

مثال ( PageIndex {9} ): تحليل دالة

اكتب (f (x) = sqrt {5 − x ^ 2} ) كتكوين لدالتين.

حل

نحن نبحث عن وظيفتين ، (g ) و (h ) ، لذلك (f (x) = g (h (x)) ). للقيام بذلك ، نبحث عن دالة داخل دالة في صيغة (f (x) ). من المحتمل أن نلاحظ أن التعبير (5 − x ^ 2 ) هو داخل الجذر التربيعي. يمكننا بعد ذلك تحليل الدالة كـ

[h (x) = 5 − x ^ 2 text {and} g (x) = sqrt {x} nonumber ]

يمكننا التحقق من إجابتنا بإعادة تكوين الدوال.

[g (h (x)) = g (5 − x ^ 2) = sqrt {5 − x ^ 2} nonumber ]

تمرين ( PageIndex {7} )

اكتب (f (x) = dfrac {4} {3− sqrt {4 + x ^ 2}} ) كتكوين لدالتين.

إجابه

إجابات ممكنة:

(g (x) = sqrt {4 + x ^ 2} )

(h (x) = dfrac {4} {3 − x} )

(و = ح { دائرة} ز )

قم بالوصول إلى هذه الموارد عبر الإنترنت للحصول على تعليمات وممارسات إضافية باستخدام الوظائف المركبة.

  • الوظائف المركبة (http://openstaxcollege.org/l/compfunction)
  • تطبيق ترميز الوظيفة المركبة (http://openstaxcollege.org/l/compfuncnot)
  • الدوال المركبة باستخدام الرسوم البيانية (http://openstaxcollege.org/l/compfuncgraph)
  • وظائف التحلل (http://openstaxcollege.org/l/decompfunction)
  • قيم الوظيفة المركبة (http://openstaxcollege.org/l/compfuncvalue)

معادلة المفتاح

  • دالة مركبة ((f { circ} g) (x) = f (g (x)) )

المفاهيم الرئيسية

  • يمكننا إجراء العمليات الجبرية على الوظائف. انظر المثال.
  • عندما يتم دمج الوظائف ، يصبح ناتج الوظيفة الأولى (الداخلية) مدخلات الوظيفة الثانية (الخارجية).
  • الوظيفة الناتجة عن الجمع بين وظيفتين هي دالة مركبة. انظر المثال والمثال.
  • يجب مراعاة ترتيب تكوين الوظيفة عند تفسير معنى الدوال المركبة. انظر المثال.
  • يمكن تقييم الوظيفة المركبة عن طريق تقييم الوظيفة الداخلية باستخدام قيمة الإدخال المحددة ثم تقييم الوظيفة الخارجية مع الأخذ في الاعتبار إخراج الدالة الداخلية كمدخل لها.
  • يمكن تقييم دالة مركبة من جدول. انظر المثال.
  • يمكن تقييم دالة مركبة من رسم بياني. انظر المثال.
  • يمكن تقييم دالة مركبة من صيغة. انظر المثال.
  • يتكون مجال الوظيفة المركبة من تلك المدخلات في مجال الوظيفة الداخلية التي تتوافق مع مخرجات الوظيفة الداخلية الموجودة في مجال الوظيفة الخارجية. انظر المثال والمثال.
  • مثلما يمكن دمج الوظائف لتشكيل دالة مركبة ، يمكن تحليل الوظائف المركبة إلى وظائف أبسط.
  • يمكن غالبًا أن تتحلل الوظائف بأكثر من طريقة. انظر المثال.

قائمة المصطلحات

الوظيفة المركبة

الوظيفة الجديدة المكونة من تكوين الوظيفة ، عندما يتم استخدام ناتج وظيفة واحدة كمدخل لأخرى


نظرة عامة على إصدارات وقت تشغيل وظائف Azure

تدعم وظائف Azure حاليًا ثلاثة إصدارات من مضيف وقت التشغيل: 3.x و 2.x و 1.x. يتم دعم جميع الإصدارات الثلاثة لسيناريوهات الإنتاج.

الإصدار 1.x في وضع الصيانة ولا يدعم سوى التطوير في مدخل Azure أو مدخل Azure Stack Hub أو محليًا على أجهزة كمبيوتر Windows. يتم توفير التحسينات فقط في الإصدارات الأحدث.

توضح هذه المقالة بعض الاختلافات بين الإصدارات المختلفة ، وكيف يمكنك إنشاء كل إصدار ، وكيفية تغيير الإصدارات.


سلفات ديرماتان: وظائف جديدة من جليكوزامينوجليكان قديم

يشكل Glycosaminoglycans جزءًا كبيرًا من glycoconjugates الموجودة في الأغشية الخلوية وفي المصفوفة خارج الخلية لجميع أنسجة الثدييات تقريبًا. قدرتهم على ربط وتغيير تفاعلات البروتين والبروتين أو النشاط الأنزيمي قد حددتهم كمحددات مهمة للاستجابة الخلوية في التطور والتوازن والمرض. على الرغم من أن كبريتات الهيباران تميل إلى التأكيد على أنها الجليكوزامينوجليكان الأكثر نشاطًا بيولوجيًا ، إلا أن سلفات ديرماتان هي موضوع جذاب بشكل خاص لمزيد من الدراسة لأنه يتم التعبير عنها في العديد من أنسجة الثدييات وهي الجليكان السائد الموجود في الجلد. كما تورط بروتيوغليكان كبريتات الجلد والجلد الجلدي في أمراض القلب والأوعية الدموية ، وتكوين الأورام ، والعدوى ، وإصلاح الجروح ، والتليف. تشير الدلائل المتزايدة إلى أن هذا الجليكوزامينوجليكان ، مثل الهيبارين وكبريتات الهيبارين المدروسة بشكل أفضل ، هو عامل مساعد مهم في مجموعة متنوعة من سلوكيات الخلايا.


تعمل الدالة sql على SQLContext على تمكين التطبيقات من تشغيل استعلامات SQL برمجيًا وإرجاع النتيجة كإطار DataFrame.

يدعم Spark SQL طريقتين مختلفتين لتحويل RDDs الموجودة إلى DataFrames. تستخدم الطريقة الأولى الانعكاس لاستنتاج مخطط RDD الذي يحتوي على أنواع معينة من الكائنات. يؤدي هذا النهج القائم على الانعكاس إلى كود أكثر إيجازًا ويعمل بشكل جيد عندما تعرف بالفعل المخطط أثناء كتابة تطبيق Spark الخاص بك.

الطريقة الثانية لإنشاء إطارات البيانات هي من خلال واجهة برمجية تسمح لك بإنشاء مخطط ثم تطبيقه على RDD موجود. على الرغم من أن هذه الطريقة أكثر تفصيلاً ، إلا أنها تتيح لك إنشاء إطارات بيانات عندما لا تكون الأعمدة وأنواعها معروفة حتى وقت التشغيل.

استنتاج المخطط باستخدام الانعكاس

تدعم واجهة Scala لـ Spark SQL التحويل التلقائي لفئات الحالة التي تحتوي على RDD إلى DataFrame. تحدد فئة الحالة مخطط الجدول. تتم قراءة أسماء وسيطات فئة الحالة باستخدام الانعكاس وتصبح أسماء الأعمدة. يمكن أيضًا أن تكون فئات الحالة متداخلة أو تحتوي على أنواع معقدة مثل التسلسلات أو المصفوفات. يمكن تحويل هذا RDD ضمنيًا إلى DataFrame ثم تسجيله كجدول. يمكن استخدام الجداول في جمل SQL اللاحقة.

يدعم Spark SQL التحويل التلقائي لـ RDD لـ JavaBeans إلى DataFrame. يحدد BeanInfo ، الذي تم الحصول عليه باستخدام الانعكاس ، مخطط الجدول. حاليًا ، لا يدعم Spark SQL JavaBeans التي تحتوي على أنواع متداخلة أو تحتوي على أنواع معقدة مثل القوائم أو المصفوفات. يمكنك إنشاء JavaBean عن طريق إنشاء فئة تقوم بتنفيذ Serializable ولها محاضر ومحددات لجميع حقولها.

يمكن تطبيق مخطط على RDD موجود عن طريق استدعاء createDataFrame وتوفير كائن Class لـ JavaBean.

يمكن لـ Spark SQL تحويل RDD لكائنات الصف إلى DataFrame ، واستنتاج أنواع البيانات. يتم إنشاء الصفوف عن طريق تمرير قائمة أزواج المفتاح / القيمة مثل kwargs إلى فئة الصف. تحدد مفاتيح هذه القائمة أسماء أعمدة الجدول ، ويتم استنتاج الأنواع بالنظر إلى الصف الأول. نظرًا لأننا ننظر حاليًا إلى الصف الأول فقط ، فمن المهم عدم وجود بيانات مفقودة في الصف الأول من RDD. في الإصدارات المستقبلية ، نخطط لاستنتاج المخطط بشكل كامل من خلال النظر إلى المزيد من البيانات ، على غرار الاستدلال الذي يتم إجراؤه على ملفات JSON.

تحديد المخطط برمجيًا

عندما يتعذر تحديد فئات الحالة مسبقًا (على سبيل المثال ، يتم ترميز بنية السجلات في سلسلة ، أو سيتم تحليل مجموعة بيانات نصية وسيتم عرض الحقول بشكل مختلف لمستخدمين مختلفين) ، يمكن إنشاء DataFrame برمجيًا بثلاث خطوات .

  1. قم بإنشاء RDD للصف s من RDD الأصلي
  2. قم بإنشاء المخطط الذي يمثله StructType الذي يطابق بنية الصفوف في RDD الذي تم إنشاؤه في الخطوة 1.
  3. قم بتطبيق المخطط على RDD للصف s عبر طريقة createDataFrame المقدمة من SQLContext.

عندما يتعذر تحديد فئات JavaBean مسبقًا (على سبيل المثال ، يتم تشفير بنية السجلات في سلسلة ، أو سيتم تحليل مجموعة بيانات نصية وسيتم عرض الحقول بشكل مختلف لمستخدمين مختلفين) ، يمكن إنشاء DataFrame برمجيًا بثلاث خطوات .

  1. قم بإنشاء RDD للصف s من RDD الأصلي
  2. قم بإنشاء المخطط الذي يمثله StructType الذي يطابق بنية الصفوف في RDD الذي تم إنشاؤه في الخطوة 1.
  3. قم بتطبيق المخطط على RDD للصف s عبر طريقة createDataFrame المقدمة من SQLContext.

عندما يتعذر تحديد قاموس kwargs مسبقًا (على سبيل المثال ، يتم تشفير بنية السجلات في سلسلة ، أو سيتم تحليل مجموعة بيانات نصية وسيتم عرض الحقول بشكل مختلف لمستخدمين مختلفين) ، يمكن إنشاء DataFrame برمجيًا باستخدام ثلاث خطوات.

  1. قم بإنشاء RDD من المجموعات أو القوائم من RDD الأصلي
  2. قم بإنشاء المخطط الذي يمثله StructType الذي يطابق بنية المجموعات أو القوائم في RDD الذي تم إنشاؤه في الخطوة 1.
  3. قم بتطبيق المخطط على RDD عبر طريقة createDataFrame المقدمة من SQLContext.

س: الدالتان f و g قابلة للتكامل و f (x) dx = 6 و g ((x) dx = 4 و | f (x) dx = 2. أوجد قيمة int.

ج: انقر لرؤية الجواب

س: ابحث عن معادلة الخط المماس للمنحنى x + y13 = 5 (أسترويد) عند النقطة (8 ، 1). 2/3

ج: نجد y & # x27 من المعادلة المعطاة باستخدام الاشتقاق الضمني لإيجاد منحدر التانغن.

س: (أ) أعط مثالاً لتسلسل متزايد من الأرقام الحقيقية التي تقترب من الرقم 8. (ب) جي.

ج: انقر لرؤية الجواب

س: دع x E Z و y E Z. برهن العبارة التالية: إذا كان y = 2 mod 4 ، ثم xy 1 mod 4.

ج: انقر لرؤية الجواب

س: لنفترض أن النحاس يتم استخراجه من منجم معين بمعدل معين بواسطة P & # x27 (t).

ج: لنفترض أن النحاس يتم استخراجه من منجم معين بمعدل محدد

س: 1. سؤال من أربعة أجزاء: أ. ارسم المعادلة البارامترية باليد. س = t² +2 ، ص = 4 طن ، -2 & ltt & lt3 ب. ضع ار.

ج: مرحبًا ، نظرًا لوجود العديد من الأجزاء الفرعية المنشورة ، فسنجيب على أول ثلاثة أجزاء فرعية. إذا كنت تريد.

س: لنفترض أن V هو حجم المادة الصلبة التي تم الحصول عليها بالتناوب حول المحور الصادي للمنطقة التي يحدها y = sqrt (4x).

ج: انقر لرؤية الجواب

س: تشير هذه المشكلة إلى سبب عدم قدرتنا على فرض شروط أولية فقط على حل للين من الدرجة n.


موصّلو الخدمة¶

إما كائن ذاكرة التخزين المؤقت ، أو العنصر الذي تم استرداده من ذاكرة التخزين المؤقت

إذا لم يتم توفير مفتاح $ ، فسيتم إرجاع مثيل محرك ذاكرة التخزين المؤقت. إذا تم توفير مفتاح $ ، فسيعيد قيمة $ key كما هو مخزّن في ذاكرة التخزين المؤقت حاليًا ، أو فارغًا إذا لم يتم العثور على أي قيمة.

  • اسم $ (خيط) - اسم ملف تعريف الارتباط
  • قيمة دولار (خيط) - قيمة ملفات تعريف الارتباط
  • خيارات دولار (مجموعة مصفوفة) - خيارات ملفات تعريف الارتباط

طريقة أبسط لإنشاء مثيل ملف تعريف ارتباط جديد.

  • ملفات تعريف الارتباط $ (مجموعة مصفوفة) - إذا كانت getGlobal خاطئة ، يتم تمرير هذا إلى مُنشئ CookieStore.
  • getGlobal دولار (منطقي) - إذا كان خطأ ، يتم إنشاء مثيل جديد من CookieStore.

تم حفظ مثيل CookieStore في الاستجابة الحالية ، أو مثيل CookieStore جديد.

يجلب مثيل CookieStore العالمي الذي يحتفظ به Response.

  • مفتاح $ (خيط) - اسم متغير البيئة المطلوب استرجاعه
  • الافتراضي $ (مختلط) - القيمة الافتراضية التي يجب إرجاعها في حالة عدم العثور على قيمة.

متغير البيئة أو القيمة الافتراضية أو فارغ.

يُستخدم لاسترداد القيم التي تم تعيينها مسبقًا على البيئة ، أو إرجاع قيمة افتراضية إذا لم يتم العثور عليها. سيتم تنسيق القيم المنطقية إلى القيم المنطقية الفعلية بدلاً من تمثيلات السلسلة.

مفيد بشكل خاص عند استخدامه مع ملفات .env لتعيين القيم الخاصة بالبيئة نفسها ، مثل إعدادات قاعدة البيانات ، ومفاتيح واجهة برمجة التطبيقات ، وما إلى ذلك.

  • بيانات دولار (سلسلة | مجموعة) - المعلومات المراد الهروب منها.
  • سياق $ (خيط) - سياق الهروب. الافتراضي هو "html".
  • ترميز $ (خيط) - ترميز محارف السلسلة.

يهرب من البيانات لإدراجها في صفحات الويب ، للمساعدة في منع هجمات XSS. يستخدم هذا مكتبة Laminas Escaper للتعامل مع التصفية الفعلية للبيانات.

If $data is a string, then it simply escapes and returns it. If $data is an array, then it loops over it, escaping each ‘value’ of the key/value pairs.

Valid context values: html, js, css, url, attr, raw, null

  • $filename (string|array) – The name of the helper file to load, or an array of names.

For full details, see the Helper Functions page.

  • $line (خيط) – The line of text to retrieve
  • $args (مجموعة مصفوفة) – An array of data to substitute for placeholders.
  • $locale (خيط) – Specify a different locale to be used instead of default one.

Retrieves a locale-specific file based on an alias string.

For more information, see the Localization page.

  • $name (خيط) –
  • $getShared (قيمة منطقية) –
  • $conn (ConnectionInterface|null) –

More simple way of getting model instances

  • $key (خيط) – The name of the old form data to check for.
  • $default (مختلط) – The default value to return if $key doesn’t exist.
  • $escape (مختلط) – An escape context or false to disable it.

The value of the defined key, or the default value.

Provides a simple way to access “old input data” from submitting a form.

If you are using the form helper , this feature is built-in. You only need to use this function when not using the form helper.

An instance of the Session object if no $key, the value found in the session for $key, or null.

Provides a convenient way to access the session class and to retrieve a stored value. For more information, see the Sessions page.

A convenience method that provides quick access to the Timer class. You can pass in the name of a benchmark point as the only parameter. This will start timing from this point, or stop timing if a timer with this name is already running.

  • $name (خيط) – The name of the file to load
  • $data (مجموعة مصفوفة) – An array of key/value pairs to make available within the view.
  • $options (مجموعة مصفوفة) – An array of options that will be passed to the rendering class.

Grabs the current RendererInterface-compatible class and tells it to render the specified view. Simply provides a convenience method that can be used in Controllers, libraries, and routed closures.

Currently, only one option is available for use within the $options array, saveData which specifies that data will persistent between multiple calls to view() within the same request. By default, the data for that view is forgotten after displaying that single view file.

The $option array is provided primarily to facilitate third-party integrations with libraries like Twig.

For more details, see the Views page.

  • $library (خيط) –
  • $params (null) –
  • $ttl (integer) –
  • $cacheName (string|null) –

View cells are used within views to insert HTML chunks that are managed by other classes.

For more details, see the View Cells page.

Miscellaneous Functions¶

app_timezone ( ) ¶
Returns:The timezone the application has been set to display dates in.
Return type:خيط

Returns the timezone the application has been set to display dates in.

csrf_token ( ) ¶

Returns:The name of the current CSRF token.
Return type:خيط

Returns the name of the current CSRF token.

csrf_header ( ) ¶

Returns:The name of the header for current CSRF token.
Return type:خيط

The name of the header for current CSRF token.

csrf_hash ( ) ¶

Returns:The current value of the CSRF hash.
Return type:خيط

Returns the current CSRF hash value.

csrf_field ( ) ¶

Returns:A string with the HTML for hidden input with all required CSRF information.
Return type:خيط

Returns a hidden input with the CSRF information already inserted:

csrf_meta ( ) ¶
Returns:A string with the HTML for meta tag with all required CSRF information.
Return type:خيط

Returns a meta tag with the CSRF information already inserted:

  • $duration (int) – The number of seconds browsers should convert links to this resource to HTTPS.
  • $request (RequestInterface) – An instance of the current Request object.
  • $response (ResponseInterface) – An instance of the current Response object.

Checks to see if the page is currently being accessed via HTTPS. If it is, then nothing happens. If it is not, then the user is redirected back to the current URI but through HTTPS. Will set the HTTP Strict Transport Security header, which instructs modern browsers to automatically modify any HTTP requests to HTTPS requests for the $duration.

TRUE if the function exists and is safe to call, FALSE otherwise.

TRUE if you can write to the file, FALSE otherwise.

  • $level (خيط) – The level of severity
  • $message (خيط) – The message that is to be logged.
  • $context (مجموعة مصفوفة) – An associative array of tags and their values that should be replaced in $message

TRUE if was logged successfully or FALSE if there was a problem logging it

Logs a message using the Log Handlers defined in app/Config/Logger.php.

Level can be one of the following values: حالة طوارئ, إنذار, حرج, خطأ, تحذير, تنويه, معلومات، أو التصحيح.

Context can be used to substitute values in the message string. For full details, see the Logging Information page.

Returns a RedirectResponse instance allowing you to easily create redirects:

When passing an argument into the function, it is treated as a named/reverse-routed route, not a relative/full URI, treating it the same as using redirect()->route():

  • $str (خيط) – Input string
  • $urlEncoded (منطقي) – Whether to remove URL-encoded characters as well

This function prevents inserting NULL characters between ASCII characters, like Javascript.

  • $method (خيط) – The named route alias, or name of the controller/method to match.
  • $params (مختلط) – One or more parameters to be passed to be matched in the route.

Generates a URI relative to the domain name (not baseUrl) for you based on either a named route alias, or a controller::method combination. Will take parameters into effect, if provided.

For full details, see the URI Routing page.

  • $name (خيط) – The name of the service to load
  • $params (مختلط) – One or more parameters to pass to the service method.

An instance of the service class specified.

Provides easy access to any of the Services defined in the system. This will always return a shared instance of the class, so no matter how many times this is called during a single request, only one class instance will be created.

  • $name (خيط) – The name of the service to load
  • $params (مختلط) – One or more parameters to pass to the service method.

An instance of the service class specified.

Identical to the service() function described above, except that all calls to this function will return a new instance of the class, where الخدمات returns the same instance every time.

The configuration item or NULL if the item doesn’t exist

Fetch a config file item with slash appended (if not empty)

  • $attributes (مختلط) – string, array of key value pairs, or object
  • $js (قيمة منطقية) – TRUE if values do not need quotes (Javascript-style)

String containing the attribute key/value pairs, comma-separated

Helper function used to convert a string, array, or object of attributes to a string.


محتويات

Language Edit

Language functions such as grammar, vocabulary and literal meaning are typically lateralized to the left hemisphere, especially in right-handed individuals. [3] While language production is left-lateralized in up to 90% of right-handers, it is more bilateral, or even right-lateralized, in approximately 50% of left-handers. [4]

Broca's area and Wernicke's area, associated with the production of speech and comprehension of speech, respectively, are located in the left cerebral hemisphere for about 95% of right-handers but about 70% of left-handers. [5] : 69 Individuals who speak multiple languages demonstrate separate speech areas for each language. [6]

Sensory processing Edit

The processing of basic sensory information is lateralized by being divided into left and right sides of the body or the space around the body.

In vision, about half the neurons of the optic nerve from each eye cross to project to the opposite hemisphere, and about half do not cross to project to the hemisphere on the same side. [7] This means that the left side of the visual field is processed largely by the visual cortex of the right hemisphere and vice versa for the right side of the visual field.

In hearing, about 90% of the neurons of the auditory nerve from one ear cross to project to the auditory cortex of the opposite hemisphere.

In the sense of touch, most of the neurons from the skin cross to project to the somatosensory cortex of the opposite hemisphere.

Because of this functional division of the left and right sides of the body and of the space that surrounds it, the processing of information in the sensory cortices is essentially identical. That is, the processing of visual and auditory stimuli, spatial manipulation, facial perception, and artistic ability are represented bilaterally. [4] Numerical estimation, comparison and online calculation depend on bilateral parietal regions [8] [9] while exact calculation and fact retrieval are associated with left parietal regions, perhaps due to their ties to linguistic processing. [8] [9]

Value systems Edit

Rather than just being a series of places where different brain modules occur, there are running similarities in the kind of function seen in each side, for instance how right-side impairment of drawing ability making patients draw the parts of the subject matter with wholly incoherent relationships, or where the kind of left-side damage seen in language impairment not damaging the patient's ability to catch the significance of intonation in speech. [10] This has led British psychiatrist Iain McGilchrist to say that the two hemispheres as having different value systems, where the left hemisphere tends to reduce complex matters such as ethics to rules and measures, where the right hemisphere is disposed to the holistic and metaphorical. [11]

Depression is linked with a hyperactive right hemisphere, with evidence of selective involvement in "processing negative emotions, pessimistic thoughts and unconstructive thinking styles", as well as vigilance, arousal and self-reflection, and a relatively hypoactive left hemisphere, "specifically involved in processing pleasurable experiences" and "relatively more involved in decision-making processes". [12] Additionally, "left hemisphere lesions result in an omissive response bias or error pattern whereas right hemisphere lesions result in a commissive response bias or error pattern." [13] The delusional misidentification syndromes, reduplicative paramnesia and Capgras delusion are also often the result of right hemisphere lesions. [14]

Hemisphere damage Edit

Damage to either the right or left hemisphere, and its resulting deficits provide insight into the function of the damaged area. Left hemisphere damage has many effects on language production and perception. Damage or lesions to the right hemisphere can result in a lack of emotional prosody or intonation when speaking. Right hemisphere damage also has grave effects on understanding discourse. People with damage to the right hemisphere have a reduced ability to generate inferences, comprehend and produce main concepts, and a reduced ability to manage alternative meanings. Furthermore, people with right hemisphere damage often exhibit discourse that is abrupt and perfunctory or verbose and excessive. They can also have pragmatic deficits in situations of turn taking, topic maintenance and shared knowledge.

Lateral brain damage can also affect visual perceptual spatial resolution. People with left hemisphere damage may have impaired perception of high resolution, or detailed, aspects of an image. People with right hemisphere damage may have impaired perception of low resolution, or big picture, aspects of an image.

Plasticity Edit

If a specific region of the brain, or even an entire hemisphere, is injured or destroyed, its functions can sometimes be assumed by a neighboring region in the same hemisphere or the corresponding region in the other hemisphere, depending upon the area damaged and the patient's age. [15] When injury interferes with pathways from one area to another, alternative (indirect) connections may develop to communicate information with detached areas, despite the inefficiencies.

Broca's aphasia Edit

Broca's aphasia is a specific type of expressive aphasia and is so named due to the aphasia that results from damage or lesions to the Broca's area of the brain, that exists most commonly in the left inferior frontal hemisphere. Thus, the aphasia that develops from the lack of functioning of the Broca's area is an expressive and non-fluent aphasia. It is called 'non-fluent' due to the issues that arise because Broca's area is critical for language pronunciation and production. The area controls some motor aspects of speech production and articulation of thoughts to words and as such lesions to the area result in specific non-fluent aphasia. [16]

Wernicke's aphasia Edit

Wernicke's aphasia is the result of damage to the area of the brain that is commonly in the left hemisphere above the Sylvian fissure. Damage to this area causes primarily a deficit in language comprehension. While the ability to speak fluently with normal melodic intonation is spared, the language produced by a person with Wernicke's aphasia is riddled with semantic errors and may sound nonsensical to the listener. Wernicke's aphasia is characterized by phonemic paraphasias, neologism or jargon. Another characteristic of a person with Wernicke's aphasia is that they are unconcerned by the mistakes that they are making.

Misapplication Edit

Terence Hines states that the research on brain lateralization is valid as a research program, though commercial promoters have applied it to promote subjects and products far outside the implications of the research. [17] For example, the implications of the research have no bearing on psychological interventions such as eye movement desensitization and reprocessing (EMDR) and neurolinguistic programming, [18] brain-training equipment, or management training. [19]

Popular psychology Edit

Some popularizations oversimplify the science about lateralization, by presenting the functional differences between hemispheres as being more absolute than is actually the case. [20] : 107 [21] Interestingly, research shown quite opposite function of brain lateralisation, i.e. left hemisphere creatively and chaotically link between concepts and right hemisphere tend to adhere to specific date and time. [22] [23] [24]

Sex differences Edit

In the 19th century and to a lesser extent the 20th, it was thought that each side of the brain was associated with a specific gender: the left corresponding with masculinity and the right with femininity and each half could function independently. [25] The right side of the brain was seen as the inferior and thought to be prominent in women, savages, children, criminals, and the insane. A prime example of this in fictional literature can be seen in Robert Louis Stevenson's Strange Case of Dr. Jekyll and Mr. Hyde. [26]

The widespread lateralization of many vertebrate animals suggests an evolutionary advantage associated with the specialization of each hemisphere. [1]

Broca Edit

One of the first indications of brain function lateralization resulted from the research of French physician Pierre Paul Broca, in 1861. His research involved the male patient nicknamed "Tan", who suffered a speech deficit (aphasia) "tan" was one of the few words he could articulate, hence his nickname. In Tan's autopsy, Broca determined he had a syphilitic lesion in the left cerebral hemisphere. This left frontal lobe brain area (Broca's area) is an important speech production region. The motor aspects of speech production deficits caused by damage to Broca's area are known as expressive aphasia. In clinical assessment of this type of aphasia, patients have difficulty producing speech. [27]

Wernicke Edit

German physician Karl Wernicke continued in the vein of Broca's research by studying language deficits unlike expressive aphasia. Wernicke noted that not every deficit was in speech production some were linguistic. He found that damage to the left posterior, superior temporal gyrus (Wernicke's area) caused language comprehension deficits rather than speech production deficits, a syndrome known as receptive aphasia.

Imaging Edit

These seminal works on hemispheric specialization were done on patients or postmortem brains, raising questions about the potential impact of pathology on the research findings. New methods permit the في الجسم الحي comparison of the hemispheres in healthy subjects. Particularly, magnetic resonance imaging (MRI) and positron emission tomography (PET) are important because of their high spatial resolution and ability to image subcortical brain structures.

Movement and sensation Edit

In the 1940s, neurosurgeon Wilder Penfield and his neurologist colleague Herbert Jasper developed a technique of brain mapping to help reduce side effects caused by surgery to treat epilepsy. They stimulated motor and somatosensory cortices of the brain with small electrical currents to activate discrete brain regions. They found that stimulation of one hemisphere's motor cortex produces muscle contraction on the opposite side of the body. Furthermore, the functional map of the motor and sensory cortices is fairly consistent from person to person Penfield and Jasper's famous pictures of the motor and sensory homunculi were the result.

Split-brain patients Edit

Research by Michael Gazzaniga and Roger Wolcott Sperry in the 1960s on split-brain patients led to an even greater understanding of functional laterality. Split-brain patients are patients who have undergone corpus callosotomy (usually as a treatment for severe epilepsy), a severing of a large part of the corpus callosum. The corpus callosum connects the two hemispheres of the brain and allows them to communicate. When these connections are cut, the two halves of the brain have a reduced capacity to communicate with each other. This led to many interesting behavioral phenomena that allowed Gazzaniga and Sperry to study the contributions of each hemisphere to various cognitive and perceptual processes. One of their main findings was that the right hemisphere was capable of rudimentary language processing, but often has no lexical or grammatical abilities. [28] Eran Zaidel also studied such patients and found some evidence for the right hemisphere having at least some syntactic ability. [ بحاجة لمصدر ]

Language is primarily localized in the left hemisphere. While the left hemisphere has proven to be more optimized for language, the right hemisphere has the capacity with emotions, such as sarcasm, that can express prosody in sentences when speaking. According to Sheppard and Hillis, "The right hemisphere is critical for perceiving sarcasm (Davis et al., 2016), integrating context required for understanding metaphor, inference, and humour, as well as recognizing and expressing affective or emotional prosody—changes in pitch, rhythm, rate, and loudness that convey emotions". [29] One of the experiments carried out by Gazzaniga involved a split-brain male patient sitting in front of a computer screen while having words and images presented on either side of the screen, and the visual stimuli would go to either the right or left visual field, and thus the left or right brain, respectively. It was observed that if the patient was presented with an image to his left visual field (right brain), he would report not seeing anything. If he was able to feel around for certain objects, he could accurately pick out the correct object, despite not having the ability to verbalize what he saw.

Ventricles of brain and basal ganglia. Superior view. Horizontal section. Deep dissection


Senior management functions

Senior management functions (SMFs) are a type of controlled function under FSMA. They are prescribed in the Handbook and apply to UK-authorised firms and EEA Branches. Which ones apply to you will depend on what SM&CR firm type you are.

We call the people who hold these functions Senior Managers. They are the most senior people in a firm with the greatest potential to cause harm or impact upon market integrity. We make particular functions SMFs so that we know who a firm’s most senior decision makers are, and to make sure firms clearly allocate responsibilities to those key individuals. Anyone who performs an SMF needs to be approved by us before they can start their role.

  • being an executive director of a regulated firm
  • being responsible for compliance with our rules
  • being responsible for overseeing the firm's compliance against money laundering

An individual can hold more than one SMF, e.g a director can perform the director function and the compliance oversight function, but you must show in your application that the individual can manage multiple roles.

Different SMFs apply to different businesses, depending on what activities they provide. No individual approved by a firm will need to perform all the functions.

The number of SMFs your staff will need to be approved for will depend on the activities you intend to carry out, the legal entity of your business and the permissions you require.

It is unlikely you will be able to outsource these roles and still meet the standards we expect, although we assess this individually. You can, however, outsource resources for guidance and support for approved persons.


How old is your dog? New equation shows how to calculate its age in human years

Common wisdom has long held that each dog year is equivalent to seven human years. But a new equation developed to measure how a dog ages finds the family pup may be a lot older than we realize.

Researchers studying chemical changes to canine DNA found that dogs age very quickly during their first five years and much more slowly later on.

The findings, published recently in the journal Cell Systems, calculate that a 5-year-old dog would be pushing 60 in human years.

“Puppies age super quickly,” said Trey Ideker, the study’s senior author and a professor of genetics at the University of California, San Diego, School of Medicine. “By the time a dog is a year old, at a molecular level, he’s much more like a 30-year-old human. Retrospectively, we did know these things. It didn’t make any sense that the equivalent to a 7-year-old human would be able to have puppies.”

Ideker and colleagues noticed that dogs, just like humans, have chemical marks on their DNA, called methylation marks, that change with age.

“The genome itself doesn’t change with age,” Ideker said. "What does change is marks on the genes that control a dog or human's growth pattern."

The methylation marks, or as Ideker calls them “wrinkles on the genome,” change in predictable ways as we and dogs age.

“We are able to quantify this at the molecular level and tell how fast someone is aging, and we can align it across dogs and humans,” Ideker said. “But we don’t know exactly what it all means.”


شاهد الفيديو: intelligent 3D simulation (ديسمبر 2021).