مقالات

4.2: النمذجة بالوظائف الخطية


أهداف التعلم

  • بناء نماذج خطية من الأوصاف اللفظية.
  • نمذجة مجموعة من البيانات بدالة خطية.

إميلي طالبة جامعية تخطط لقضاء الصيف في سياتل. لقد وفرت 3500 دولار لرحلتها وتتوقع إنفاق 400 دولار كل أسبوع على الإيجار والطعام والأنشطة. كيف نكتب نموذجًا خطيًا لتمثيل موقفها؟ ماذا سيكون تقاطع إكس ، وماذا يمكن أن تتعلم منه؟ للإجابة على هذه الأسئلة والأسئلة ذات الصلة ، يمكننا إنشاء نموذج باستخدام دالة خطية. يمكن أن تكون مثل هذه النماذج مفيدة للغاية في تحليل العلاقات وعمل التنبؤات بناءً على تلك العلاقات. في هذا القسم ، سوف نستكشف أمثلة على دالة خطية عارضات ازياء.

تحديد خطوات نمذجة المشكلات وحلها

متي النمذجة السيناريوهات ذات الدوال الخطية وحل المشكلات التي تنطوي على كميات مع أ معدل ثابت للتغيير، عادة ما نتبع نفس استراتيجيات المشكلة التي قد نستخدمها لأي نوع من الوظائف. دعونا نراجعها بإيجاز:

تحديد الكميات المتغيرة ، ثم تحديد المتغيرات الوصفية لتمثيل تلك الكميات. عند الاقتضاء ، ارسم صورة أو حدد نظام إحداثيات.
اقرأ المشكلة بعناية لتحديد المعلومات المهمة. ابحث عن المعلومات التي توفر قيمًا للمتغيرات أو القيم لأجزاء من النموذج الوظيفي ، مثل الميل والقيمة الأولية.
اقرأ المشكلة بعناية لتحديد ما نحاول إيجاده أو تحديده أو حله أو تفسيره.
حدد مسار الحل من المعلومات المقدمة إلى ما نحاول إيجاده. غالبًا ما يتضمن ذلك فحص الوحدات وتتبعها ، أو بناء جدول ، أو حتى إيجاد صيغة للدالة المستخدمة لنمذجة المشكلة.
عند الحاجة ، اكتب صيغة للدالة.
حل أو قيم الدالة باستخدام الصيغة.
فكر فيما إذا كانت إجابتك معقولة بالنسبة للموقف المعين وما إذا كانت منطقية من الناحية الحسابية.
انقل نتيجتك بوضوح باستخدام الوحدات المناسبة ، وأجب بجمل كاملة عند الضرورة.

نماذج البناء الخطية

الآن دعونا نلقي نظرة على الطالب في سياتل. في حالتها ، هناك نوعان من الكميات المتغيرة: الوقت والمال. يعتمد مبلغ المال المتبقي لديها أثناء إجازتها على مدة بقائها. يمكننا استخدام هذه المعلومات لتحديد متغيراتنا ، بما في ذلك الوحدات.

  • الناتج: (م ) الأموال المتبقية بالدولار
  • الإدخال: (t ) ، الوقت ، بالأسابيع

لذا ، فإن مقدار المال المتبقي يعتمد على عدد الأسابيع: (M (t) )

يمكننا أيضًا تحديد القيمة الأولية ومعدل التغيير.

  • القيمة الأولية: لقد وفرت 3500 دولار ، لذا فإن 3500 دولار هي القيمة الأولية لـ M.
  • معدل التغيير: تتوقع إنفاق 400 دولار كل أسبوع ، لذلك - 400 دولار في الأسبوع هو معدل التغيير أو المنحدر.

لاحظ أن وحدة الدولارات في الأسبوع تطابق وحدة متغير المخرجات مقسومة على متغير الإدخال. أيضًا ، نظرًا لأن الميل سالب ، فإن الدالة الخطية تتناقص. يجب أن يكون هذا منطقيًا لأنها تنفق المال كل أسبوع.

ال معدل التغيير ثابت، لذلك يمكننا أن نبدأ بالنموذج الخطي (M (t) = mt + b ). ثم يمكننا استبدال نقطة التقاطع والميل.

لإيجاد تقاطع x ، نضع الناتج على صفر ، ثم نحل قيمة الإدخال.

[ begin {align *} 0 & = - 400t + 3500 t & = dfrac {3500} {400} & = 8.75 end {align *} ]

تقاطع الإكس هو 8.75 أسبوعًا. نظرًا لأن هذا يمثل قيمة الإدخال عندما يكون الناتج صفرًا ، يمكننا القول أن إميلي لن يتبقى أي أموال بعد 8.75 أسبوعًا.

عند نمذجة أي سيناريو من الحياة الواقعية بوظائف ، عادة ما يكون هناك مجال محدود يكون هذا النموذج صالحًا عليه - تقريبًا لا يستمر أي اتجاه إلى أجل غير مسمى. هنا يشير المجال إلى عدد الأسابيع. في هذه الحالة ، ليس من المنطقي التحدث عن قيم إدخال أقل من الصفر. يمكن أن تشير قيمة المدخلات السلبية إلى عدد من الأسابيع قبل أن توفر 3500 دولار ، لكن السيناريو الذي تمت مناقشته يطرح السؤال بمجرد أن توفر 3500 دولار لأن هذا هو الوقت الذي تبدأ فيه رحلتها والإنفاق اللاحق. من المحتمل أيضًا أن هذا النموذج غير صالح بعد تقاطع x ، ما لم تستخدم إميلي بطاقة ائتمان وتذهب إلى الديون. يمثل المجال مجموعة قيم الإدخال ، وبالتالي فإن المجال المعقول لهذه الوظيفة هو (0 { leq} t { leq} 8.75 ).

في المثال أعلاه ، حصلنا على وصف مكتوب للوضع. اتبعنا خطوات نمذجة مشكلة لتحليل المعلومات. ومع ذلك ، قد لا تكون المعلومات المقدمة هي نفسها دائمًا. في بعض الأحيان قد يتم تزويدنا باعتراض. في أوقات أخرى قد يتم تزويدنا بقيمة الإخراج. يجب أن نكون حريصين على تحليل المعلومات المقدمة إلينا ، واستخدامها بشكل مناسب لبناء نموذج خطي.

استخدام تقاطع معين لبناء نموذج

توفر بعض مشكلات العالم الحقيقي تقاطع y ، وهو القيمة الثابتة أو الأولية. بمجرد معرفة تقاطع y ، يمكن حساب التقاطع x. لنفترض ، على سبيل المثال ، أن هانا تخطط لسداد قرض بدون فائدة من والديها. رصيد قرضها 1،000 دولار. تخطط لدفع 250 دولارًا شهريًا حتى يصبح رصيدها 0 دولارًا. الجزء المقطوع من المحور y هو المبلغ الأولي لديونها ، أو 1،000 دولار أمريكي. معدل التغيير ، أو الميل ، هو - 250 دولارًا أمريكيًا في الشهر. يمكننا بعد ذلك استخدام صيغة الميل والمقطع والمعلومات المعطاة لتطوير نموذج خطي.

[ start {align *} f (x) & = mx + b & = - 250x + 1000 end {align *} ]

يمكننا الآن تعيين الدالة مساوية لـ 0 ، وإيجاد قيمة (x ) لإيجاد تقاطع x.

[ begin {align *} 0 & = - 250 + 1000 1000 & = 250x 4 & = x x & = 4 end {align *} ]

تقاطع الإكس هو عدد الأشهر التي تستغرقها للوصول إلى رصيد قدره 0 دولار. مدة تقاطع X هي 4 أشهر ، لذا ستستغرق هانا أربعة أشهر لتسديد قرضها.

استخدام المدخلات والمخرجات المحددة لبناء نموذج

العديد من تطبيقات العالم الحقيقي ليست مباشرة مثل تلك التي نظرنا إليها للتو. بدلاً من ذلك ، يطلبون منا تحديد بعض جوانب الوظيفة الخطية. قد يُطلب منا أحيانًا بدلاً من ذلك تقييم النموذج الخطي عند إدخال معين أو تعيين معادلة النموذج الخطي مساوية لمخرجات محددة.

بالنظر إلى مشكلة كلامية تتضمن زوجين من قيم الإدخال والإخراج ، استخدم الدالة الخطية لحل مشكلة ما.

  1. تحديد قيم المدخلات والمخرجات.
  2. تحويل البيانات إلى اثنين من أزواج الإحداثيات.
  3. أوجد المنحدر.
  4. اكتب النموذج الخطي.
  5. استخدم النموذج لعمل تنبؤ عن طريق تقييم الدالة عند قيمة x معينة.
  6. استخدم النموذج لتحديد قيمة x التي ينتج عنها قيمة y معينة.
  7. أجب على السؤال المطروح.

مثال ( PageIndex {1} ): استخدام نموذج خطي للتحقق من عدد سكان المدينة

يتزايد عدد سكان البلدة بشكل خطي. في عام 2004 كان عدد السكان 6200. بحلول عام 2009 ، نما عدد السكان إلى 8100. افترض أن هذا الاتجاه مستمر.

  1. توقع عدد السكان في عام 2013.
  2. حدد السنة التي سيصل فيها عدد السكان إلى 15000.

حل

الكميتان المتغيرتان هما حجم السكان والوقت. في حين أنه يمكننا استخدام قيمة السنة الفعلية ككمية إدخال ، فإن القيام بذلك يؤدي إلى معادلات مرهقة للغاية لأن تقاطع y سيتوافق مع السنة 0 ، منذ أكثر من 2000 عام!

لجعل الحساب أجمل قليلاً ، سنعرّف مدخلاتنا على أنها عدد السنوات منذ عام 2004:

  • المدخلات: (t ) ، منذ عام 2004
  • الناتج: (P (t) ) ، عدد سكان البلدة

للتنبؤ بالتعداد السكاني في عام 2013 ( (t = 9 )) ، نحتاج أولاً إلى معادلة للسكان. وبالمثل ، لإيجاد متى سيصل عدد السكان إلى 15000 ، علينا إيجاد المدخل الذي سيوفر ناتجًا قدره 15000. لكتابة معادلة ، نحتاج إلى القيمة الأولية ومعدل التغيير أو الميل.

لتحديد معدل التغيير ، سنستخدم التغيير في الناتج لكل تغيير في الإدخال.

[m = dfrac { text {change in output}} { text {change in input}} ]

تعطينا المسألة زوجين من المدخلات والمخرجات. تحويلها لتتناسب مع المتغيرات المحددة لدينا ، فإن عام 2004 يتوافق مع (t = 0 ) ، مع إعطاء النقطة ((0،6200) ). لاحظ أنه من خلال اختيارنا الذكي للتعريف المتغير ، فقد "أعطينا" أنفسنا تقاطع y للدالة. سوف يتوافق عام 2009 مع (t = 5 ) ، مع إعطاء النقطة ((5،8100) ).

زوجا الإحداثيات هما ((0،6200) ) و ((5،8100) ). تذكر أننا صادفنا أمثلة تم تزويدنا فيها بنقطتين سابقًا في الفصل. يمكننا استخدام هذه القيم لحساب الميل.

[ begin {align *} m & = dfrac {8100-6200} {5-0} & = dfrac {1900} {5} & = 380 text {people per year} end {align *} ]

نحن نعلم بالفعل تقاطع y للخط ، لذا يمكننا كتابة المعادلة على الفور:

[P (t) = 380 طن + 6200 ]

للتنبؤ بعدد السكان في عام 2013 ، نقوم بتقييم وظيفتنا عند (t = 9 ).

[ begin {align *} P (9) & = 380 (9) +6،200 & = 9،620 end {align *} ]

إذا استمر هذا الاتجاه ، يتوقع نموذجنا أن يبلغ عدد السكان 9620 نسمة في عام 2013.

لمعرفة متى سيصل عدد السكان إلى 15000 ، يمكننا تعيين (P (t) = 15000 ) وإيجاد (t ).

[ begin {align *} 15000 & = 380t + 6200 8800 & = 380t t & { almost} 23.158 end {align *} ]

يتوقع نموذجنا أن يصل عدد السكان إلى 15000 في أكثر من 23 عامًا بقليل بعد 2004 ، أو في مكان ما في حوالي عام 2027.

تمرين ( PageIndex {1A} )

شركة تبيع الكعك. يتحملون تكلفة ثابتة قدرها 25000 دولار للإيجار والتأمين والنفقات الأخرى. يكلف 0.25 دولار لإنتاج كل دونات.

  1. اكتب نموذجًا خطيًا لتمثيل التكلفة C للشركة كدالة لـ (x ) ، عدد الكعك المنتج.
  2. أوجد وتفسير تقاطع y.

حل

أ. (C (x) = 0.25x + 25000 ) ب. تقاطع y هو ((0،25،000) ). إذا لم تنتج الشركة قطعة دونات واحدة ، فإنها لا تزال تتحمل تكلفة 25000 دولار.

تمرين ( PageIndex {1B} )

يتزايد عدد سكان المدينة بشكل خطي. في عام 2008 ، كان عدد السكان 28200. بحلول عام 2012 ، كان عدد السكان 36800. افترض أن هذا الاتجاه مستمر.

  1. توقع عدد السكان في عام 2014.
  2. حدد السنة التي سيصل فيها عدد السكان إلى 54000.

حل

أ. 41100 ب. 2020

استخدام الرسم التخطيطي لنمذجة مشكلة

من المفيد للعديد من تطبيقات العالم الحقيقي رسم صورة للتعرف على كيفية استخدام المتغيرات التي تمثل المدخلات والمخرجات للإجابة على سؤال. لرسم الصورة ، ضع في اعتبارك أولاً ما تطلبه المشكلة. ثم حدد المدخلات والمخرجات. يجب أن يربط الرسم البياني المتغيرات. في كثير من الأحيان ، يتم رسم الأشكال أو الأشكال الهندسية. غالبًا ما يتم تتبع المسافات. إذا تم رسم مثلث قائم الزاوية ، فإن نظرية فيثاغورس تربط الأضلاع. إذا تم رسم مستطيل ، فإن وضع العلامات على العرض والارتفاع مفيد.

مثال ( PageIndex {2} ): استخدام رسم تخطيطي لنمذجة المسافة المقطوعة

تبدأ آنا وإيمانويل من نفس التقاطع. تمشي آنا شرقا بسرعة 4 أميال في الساعة بينما يسير إيمانويل جنوبا بسرعة 3 أميال في الساعة. إنهم يتواصلون مع راديو ثنائي الاتجاه يبلغ مداه ميلين. كم من الوقت بعد بدء المشي سوف ينقطع الاتصال اللاسلكي؟

حل

في الأساس ، يمكننا الإجابة جزئيًا على هذا السؤال بالقول إنهم سينقطعون عن الاتصال اللاسلكي عندما يكونون على بعد ميلين ، مما يقودنا إلى طرح سؤال جديد:

"كم من الوقت سيستغرق الأمر حتى يفصل بينهما ميلين؟"

في هذه المشكلة ، الكميات المتغيرة هي الوقت والموقع ، لكننا في النهاية نحتاج إلى معرفة المدة التي سيستغرقها الفصل بينهما ميلين. يمكننا أن نرى أن الوقت سيكون متغير الإدخال لدينا ، لذلك سنحدد متغيرات الإدخال والإخراج.

  • الإدخال: (t ) ، الوقت بالساعات.
  • الإخراج: (A (t) ) ، المسافة بالأميال ، و (E (t) ) ، المسافة بالأميال

نظرًا لعدم وضوح كيفية تحديد متغير الإخراج ، سنبدأ برسم صورة مثل الشكل ( PageIndex {3} ).

  • القيمة الأولية: كلاهما يبدأ من نفس التقاطع ، لذلك عندما (t = 0 ) ، يجب أن تكون المسافة التي يقطعها كل شخص أيضًا 0. وبالتالي فإن القيمة الأولية لكل منهما هي 0.
  • معدل التغيير: تمشي آنا 4 أميال في الساعة وإيمانويل يسير 3 أميال في الساعة ، وكلاهما معدل تغيير. منحدر (A ) هو 4 وميل (E ) هو 3.

باستخدام هذه القيم ، يمكننا كتابة معادلات للمسافة التي قطعها كل شخص.

[A (t) = 4t ]

[E (t) = 3t ]

بالنسبة لهذه المشكلة ، تعتبر المسافات من نقطة البداية مهمة. لتدوين ذلك ، يمكننا تحديد نظام إحداثيات ، وتحديد "نقطة البداية" عند التقاطع حيث بدأ كلاهما. ثم يمكننا استخدام المتغير ، (A ) ، الذي قدمناه أعلاه ، لتمثيل موضع آنا ، وتعريفه على أنه قياس من نقطة البداية في الاتجاه الشرقي. وبالمثل ، يمكن استخدام المتغير ، (E ) ، لتمثيل موضع إيمانويل ، المقاس من نقطة البداية في الاتجاه الجنوبي. لاحظ أنه عند تحديد نظام الإحداثيات ، حددنا كلاً من نقطة بداية القياس واتجاه القياس.

يمكننا بعد ذلك تحديد متغير ثالث ، (D ) ، ليكون قياس المسافة بين آنا وإيمانويل. غالبًا ما يكون عرض المتغيرات في الرسم البياني مفيدًا ، كما يمكننا أن نرى من الشكل ( PageIndex {4} ).

تذكر أننا بحاجة إلى معرفة الوقت الذي يستغرقه (D ) ، المسافة بينهما ، لتساوي ميلين. لاحظ أنه بالنسبة لأي إدخال معطى (t ) ، فإن المخرجات (A (t) ) و (E (t) ) و (D (t) ) تمثل المسافات.

باستخدام نظرية فيثاغورس ، نحصل على:

[ start {align *} d (t) ^ 2 & = A (t) ^ 2 + E (t) ^ 2 & = (4t) ^ 2 + (3t) ^ 2 & = 16t ^ 2 + 9t ^ 2 & = 25t ^ 2 D (t) & = pm sqrt {25t ^ 2} & text {حل من أجل $ D (t) $ باستخدام الجذر التربيعي} & = م 5 | ر | النهاية {محاذاة *} ]

في هذا السيناريو ، نفكر فقط في القيم الإيجابية لـ (t ) ، لذلك ستكون المسافة (D (t) ) إيجابية دائمًا. يمكننا تبسيط هذه الإجابة إلى (D (t) = 5t ). هذا يعني أن المسافة بين آنا وإيمانويل هي أيضًا دالة خطية. نظرًا لأن D دالة خطية ، يمكننا الآن الإجابة على سؤال متى ستصل المسافة بينهما إلى ميلين. سنقوم بتعيين الإخراج (D (t) = 2 ) وحل من أجل (t ).

[ start {align *} D (t) & = 2 5t & = 2 t & = dfrac {2} {5} = 0.4 end {align *} ]

سوف يسقطون من الاتصال اللاسلكي في 0.4 ساعة ، أو 24 دقيقة.

هل يجب أن أرسم مخططات عند إعطائي معلومات بناءً على شكل هندسي؟

نعم. ارسم الشكل وقم بتسمية الكميات وغير المعروفة على الرسم التخطيطي.

مثال ( PageIndex {3} ): استخدام رسم تخطيطي لنمذجة المسافة بين المدن

هناك طريق مستقيم يؤدي من بلدة ويستبورو إلى أغريتاون على بعد 30 ميلاً شرقاً و 10 أميال شمالاً. في جزء من هذا الطريق ، يتقاطع مع طريق ثان ، متعامد مع الأول ، يؤدي إلى مدينة إيستبورو. إذا كانت بلدة إيستبورو تقع على بعد 20 ميلاً شرق مدينة ويستبورو مباشرةً ، فما بعد تقاطع الطريق من ويستبورو؟

حل

قد يكون من المفيد هنا رسم صورة للوضع. راجع الشكل ( PageIndex {5} ). سيكون من المفيد بعد ذلك تقديم نظام إحداثيات. بينما يمكننا وضع الأصل في أي مكان ، يبدو وضعه في Westborough مناسبًا. هذا يضع أغريتاون في الإحداثيات ((30، 10) ) وإيستبورو عند ((20،0) ).

باستخدام هذه النقطة مع الأصل ، يمكننا إيجاد ميل الخط من Westborough إلى Agritown:

[m = dfrac {10-0} {30-0} = dfrac {1} {3} ]

ستكون معادلة الطريق من Westborough إلى Agritown

[W (x) = dfrac {1} {3} x ]

من هذا ، يمكننا تحديد الطريق العمودي إلى إيستبورو الذي سيكون له منحدر (م = –3 ). نظرًا لأن مدينة إيستبورو تقع عند النقطة ((20، 0) ) ، يمكننا إيجاد المعادلة:

[ begin {align *} E (x) & = - 3x + b 0 & = - 3 (20) + b & text {البديل في $ (20، 0) $} b & = 60 ه (س) & = - 3 س + 60 نهاية {محاذاة *} ]

يمكننا الآن إيجاد إحداثيات ملتقى الطرق بإيجاد تقاطع هذين المستقيمين. جعلهم متساوين ،

[ begin {align *} dfrac {1} {3} x & = - 3x + 60 dfrac {10} {3} x & = 60 10x & = 180 x & = 18 & text {الاستبدال هذا يعود إلى $ W (x) $} y & = W (18) & = dfrac {1} {3} (18) & = 6 end {align *} ]

تتقاطع الطرق عند النقطة ((18،6) ). باستخدام صيغة المسافة ، يمكننا الآن إيجاد المسافة من ويستبورو إلى التقاطع.

[ begin {align *} text {مسافة} & = sqrt {(x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2} & = sqrt {(18-0) ^ 2 + ( 6-0) ^ 2} & almost 18.743 text {miles} end {align *} ]

تحليل

أحد الاستخدامات الجيدة للنماذج الخطية هو الاستفادة من حقيقة أن الرسوم البيانية لهذه الوظائف عبارة عن خطوط. هذا يعني أن تطبيقات العالم الحقيقي التي تناقش الخرائط تحتاج إلى وظائف خطية لنمذجة المسافات بين النقاط المرجعية.

تمرين ( PageIndex {2} )

هناك طريق مستقيم يؤدي من بلدة تيمبسون إلى أشبورن 60 ميلاً شرقاً و 12 ميلاً شمالاً. في جزء من الطريق ، يتقاطع مع طريق ثان ، متعامد مع الأول ، يؤدي إلى بلدة جاريسون. إذا كانت بلدة جاريسون تقع على بعد 22 ميلاً شرق مدينة تيمبسون مباشرة ، فما بعد تقاطع الطريق من تيمبسون؟

حل

21.15 ميل

نظم بناء النماذج الخطية

يمكن نمذجة مواقف العالم الحقيقي التي تتضمن وظيفتين خطيتين أو أكثر باستخدام a نظام المعادلات الخطية. تذكر ، عند حل نظام من المعادلات الخطية ، نبحث عن النقاط المشتركة بين الخطين. عادة ، هناك ثلاثة أنواع من الإجابات الممكنة ، كما هو موضح في الشكل ( PageIndex {6} ).

بالنظر إلى الموقف الذي يمثل نظام المعادلات الخطية ، اكتب نظام المعادلات وحدد الحل.

  1. حدد المدخلات والمخرجات لكل نموذج خطي.
  2. حدد الميل وتقاطع y لكل نموذج خطي.
  3. أوجد الحل عن طريق جعل الدالتين الخطيتين مساويتين لأخرى وحل من أجل (x ) ، أو إيجاد نقطة التقاطع على الرسم البياني.

مثال ( PageIndex {4} ): إنشاء نظام من النماذج الخطية لاختيار شركة تأجير شاحنات

يختار جمال بين شركتين لتأجير الشاحنات. الأول ، Keep on Trucking، Inc. ، يتقاضى رسمًا مقدمًا قدره 20 دولارًا ، ثم 59 سنتًا للميل [1]. الثانية ، Move It Your Way ، تتقاضى رسومًا مقدمة قدرها 16 دولارًا ، ثم 63 سنتًا للميل. متى تكون Keep on Trucking، Inc. الخيار الأفضل لجمال؟

حل

الكميتان المهمتان في هذه المشكلة هما التكلفة وعدد الأميال المقطوعة. نظرًا لأن لدينا شركتين يجب مراعاتهما ، فسنحدد وظيفتين.

  • الإدخال: (د ) ، المسافة المقطوعة بالأميال
  • المخرجات: (K (d): ) التكلفة بالدولار للتأجير من Keep on Trucking

(M (d): ) التكلفة بالدولار للتأجير من Move It Your Way

  • القيمة الأولية: الرسوم المقدمة: (K (0) = 20 ) و (M (0) = 16 )
  • معدل التغيير: (K (d) = dfrac {$ 0.59} { text {mile}} ) و (P (d) = dfrac {$ 0.63} { text {mile}} )

تكون الوظيفة الخطية على الشكل (f (x) = mx + b ). باستخدام معدلات التغيير والرسوم الأولية ، يمكننا كتابة المعادلات

[K (d) = 0.59d + 20 nonumber ]

[م (د) = 0.63 د + 16 عدد غير رقمي ]

باستخدام هذه المعادلات ، يمكننا تحديد متى سيكون Keep on Trucking، Inc. هو الخيار الأفضل. نظرًا لأن كل ما يتعين علينا اتخاذ هذا القرار من خلاله هو التكاليف ، فإننا نبحث عنه عندما تكون تكلفة Move It طريقك أقل ، أو عندما (K (d)

تم رسم هذه الرسوم البيانية في الشكل ( PageIndex {7} ) ، مع (K (d) ) باللون الأزرق.

لإيجاد التقاطع ، نساوي المعادلات ونحل:

[ start {align *} K (d) & = M (d) 0.59d + 20 & = 0.63d + 16 4 & = 0.04d 100 & = d d & = 100 end {align * } ]

يخبرنا هذا أن التكلفة من الشركتين ستكون هي نفسها إذا تم قيادة 100 ميل. إما من خلال النظر إلى الرسم البياني ، أو ملاحظة أن (K (d) ) ينمو بمعدل أبطأ ، يمكننا أن نستنتج أن Keep on Trucking، Inc. سيكون السعر الأرخص عندما يتم القيادة لأكثر من 100 ميل ، أي (د> 100 ).

المفاهيم الرئيسية

  • يمكننا استخدام نفس استراتيجيات المشكلة التي قد نستخدمها لأي نوع من الوظائف.
  • عند نمذجة مشكلة ما وحلها ، حدد المتغيرات وابحث عن القيم الأساسية ، بما في ذلك الميل وتقاطع y.
  • ارسم مخططًا ، حيثما كان ذلك مناسبًا.
  • تحقق من معقولية الإجابة.
  • يمكن بناء النماذج الخطية عن طريق تحديد الميل أو حسابه واستخدام تقاطع y.
  • يمكن العثور على تقاطع x عن طريق ضبط (y = 0 ) ، وهو تعيين التعبير (mx + b ) يساوي 0.
  • نقطة تقاطع نظام المعادلات الخطية هي النقطة التي تكون فيها قيم x و y متساوية.
  • يمكن استخدام رسم بياني للنظام لتحديد النقاط التي يقع فيها سطر واحد أسفل (أو أعلى) الخط الآخر.

4.2 النماذج الثابتة الخطية للسلسلة الزمنية

العملية العشوائية هي نموذج يصف الهيكل الاحتمالي لسلسلة من الملاحظات بمرور الوقت. المتسلسلة الزمنية هي عينة إدراك لعملية عشوائية يتم ملاحظتها فقط لعدد محدود من الفترات ، مفهرسة بواسطة.

يمكن تمييز أي عملية عشوائية جزئيًا باللحظتين الأولى والثانية من التوزيع الاحتمالي المشترك: مجموعة الوسائل ، ومجموعة التباينات والتغايرات. من أجل الحصول على طرق توقع متسقة ، نحتاج إلى أن يكون الهيكل الاحتمالي الأساسي مستقرًا بمرور الوقت. لذلك تسمى العملية العشوائية الضعيفة الثابتة أو التغاير الثابت عندما يكون الوسط والتباين وبنية التغاير للعملية مستقرة بمرور الوقت ، أي:

بالنظر إلى الشرط (4.3) ، فإن التغاير بين الإزاحة ويعتمد فقط على الإزاحة ويسمى التغاير التلقائي عند التأخر. تسمى مجموعة التغايرات التلقائية ، وظيفة التغاير التلقائي لعملية ثابتة.

نموذج الانحدار التلقائي العام هو نموذج عشوائي خطي حيث يتم نمذجة المتغير من حيث قيمه السابقة والاضطراب. يتم تعريفه على النحو التالي:

حيث يُطلق على المتغير العشوائي اسم الابتكار لأنه يمثل جزءًا من المتغير المرصود الذي لا يمكن التنبؤ به نظرًا للقيم السابقة.

يفترض النموذج العام (4.4) أن ناتج مرشح خطي يحول الابتكارات السابقة ، أي عملية خطية. يعتمد هذا الافتراض الخطي على نظرية تحلل وولد (Wold 1938) التي تنص على أنه يمكن التعبير عن أي عملية تغاير ثابتة منفصلة كمجموع عمليتين غير مترابطتين ،

حيث تكون حتمية بحتة وهي عملية غير حتمية بحتة يمكن كتابتها كمجموع خطي لعملية الابتكار:

أين هي سلسلة من المتغيرات العشوائية غير المترابطة بشكل متسلسل بمتوسط ​​صفر وتباين مشترك. الشرط ضروري للثبات.

الصيغة (4.4) هي إعادة تحديد معاملات محدودة للتمثيل اللانهائي (4.5) - (4.6) مع ثابت. عادة ما يتم كتابته من حيث عامل التأخر المحدد بواسطة ، والذي يعطي تعبيرًا أقصر:

حيث يُطلق على كثير الحدود لمشغل التأخر اسم كثير الحدود ومتعدد الحدود ، على التوالي. من أجل تجنب تكرار المعلمات ، نفترض أنه لا توجد عوامل مشتركة بين والمكونات.

بعد ذلك ، سوف ندرس مخطط بعض السلاسل الزمنية التي تم إنشاؤها بواسطة النماذج الثابتة بهدف تحديد الأنماط الرئيسية لتطورها الزمني. يتضمن الشكل 4.2 سلسلتين تم إنشاؤهما من العمليات الثابتة التالية المحسوبة بواسطة جينارما كوانتليت:

كما هو متوقع ، تتحرك كلتا السلسلتين الزمنيتين حول مستوى ثابت دون تغييرات في التباين بسبب الخاصية الثابتة. علاوة على ذلك ، هذا المستوى قريب من المتوسط ​​النظري للعملية ، ونادرًا ما تكون مسافة كل نقطة إلى هذه القيمة خارج الحدود. علاوة على ذلك ، يُظهر تطور السلسلة انحرافات محلية عن متوسط ​​العملية ، والذي يُعرف باسم سلوك الارتداد المتوسط ​​الذي يميز السلاسل الزمنية الثابتة.

دعونا ندرس بشيء من التفصيل خصائص العمليات المختلفة ، على وجه الخصوص ، وظيفة التباين التلقائي التي تلتقط الخصائص الديناميكية لعملية ثابتة عشوائية. تعتمد هذه الوظيفة على وحدات القياس ، لذا فإن المقياس المعتاد لدرجة الخطية بين المتغيرات هو معامل الارتباط. في حالة العمليات الثابتة ، يُعرَّف معامل الارتباط الذاتي عند التأخر ، الذي يُشار إليه ، على أنه الارتباط بين و:

وبالتالي ، فإن وظيفة الارتباط التلقائي (ACF) هي وظيفة التباين التلقائي التي تم تحديدها من خلال التباين. خصائص ACF هي:

بالنظر إلى خاصية التناظر (4.10) ، يتم تمثيل ACF عادةً عن طريق رسم بياني شريطي في فترات التأخر غير السلبية التي تسمى مخطط الارتباط البسيط.

أداة أخرى مفيدة لوصف ديناميكيات عملية ثابتة هي وظيفة الارتباط التلقائي الجزئي (PACF). يقيس معامل الارتباط الجزئي عند التأخر الارتباط الخطي بين القيم الوسيطة ويتم تعديله وفقًا لتأثيرات القيم الوسيطة. لذلك ، فهو مجرد معامل في نموذج الانحدار الخطي:

خصائص PACF تعادل خصائص ACF (4.8) - (4.10) ومن السهل إثبات ذلك (Box and Jenkins 1976). مثل ACF ، لا تعتمد وظيفة الارتباط التلقائي الجزئي على وحدات القياس ويتم تمثيلها بواسطة رسم بياني شريطي في فترات التأخر غير السلبية التي تسمى الارتباط الجزئي.

تحدد الخصائص الديناميكية لكل نموذج ثابت شكلاً معينًا من أشكال الارتباط. علاوة على ذلك ، يمكن إثبات أنه ، لأي عملية ثابتة ، تقترب كلتا الوظيفتين ، ACF و PACF ، من الصفر حيث يميل التأخر إلى اللانهاية. النماذج ليست دائمًا عمليات ثابتة ، لذلك من الضروري أولاً تحديد شروط الثبات. هناك فئات فرعية من النماذج لها خصائص خاصة ، لذا سنقوم بدراستها بشكل منفصل. وهكذا ، عندما تكون عملية ضوضاء بيضاء ، وعندما تكون عملية نظام متوسط ​​متحرك خالص ، وعندما تكون عملية نظام ارتداد ذاتي خالص.

4.2.1 عملية الضوضاء البيضاء

أبسط نموذج هو عملية الضوضاء البيضاء ، حيث يوجد سلسلة من المتغيرات الصفرية غير المرتبطة مع تباين ثابت. يتم الإشارة إليه بواسطة. هذه العملية ثابتة إذا كان تباينها محدودًا ، نظرًا لأن:

يتحقق من الشروط (4.1) - (4.3). علاوة على ذلك ، فهي غير مرتبطة بمرور الوقت ، لذا فإن وظيفة التغاير التلقائي لها هي:

و ACF و PACF هي كما يلي:

لفهم سلوك الضوضاء البيضاء ، سنولد سلسلة زمنية بحجم 150 من عملية الضجيج الأبيض الغاوسي. يوضح الشكل 4.3 السلسلة المحاكاة التي تتحرك حول مستوى ثابت بشكل عشوائي ، دون أي نوع من الأنماط ، كما يتوافق مع عدم الارتباط بمرور الوقت. نادرًا ما تتبع السلاسل الزمنية الاقتصادية أنماط الضوضاء البيضاء ، ولكن هذه العملية هي المفتاح لصياغة نماذج أكثر تعقيدًا. في الواقع ، إنها نقطة البداية لاشتقاق خصائص العمليات بالنظر إلى أننا نفترض أن ابتكار النموذج هو ضوضاء بيضاء.

4.2.2 نموذج المتوسط ​​المتحرك

نموذج المتوسط ​​المتحرك العام (ذو الترتيب المحدود) هو:

يمكن بسهولة إظهار أن العمليات ثابتة دائمًا ، نظرًا لأن معلمات أي عمليات محدودة تتحقق دائمًا من الحالة (4.6). علاوة على ذلك ، نحن مهتمون بالعمليات العكسية. عندما تكون العملية قابلة للانعكاس ، فمن الممكن عكس العملية ، أي للتعبير عن القيمة الحالية للمتغير من حيث الصدمة الحالية وقيمها السابقة التي يمكن ملاحظتها. ثم نقول أن النموذج له تمثيل ذاتي الانحدار. يوفر هذا المطلب طريقة معقولة لربط الأحداث الحالية بالأحداث الماضية. يكون النموذج قابلاً للعكس إذا كانت جذور المعادلة المميزة تقع خارج دائرة الوحدة. عندما يكون الجذر حقيقيًا ، فإن هذا الشرط يعني أن القيمة المطلقة يجب أن تكون أكبر من الوحدة. إذا كان هناك زوجان من الجذور المعقدة ، فيمكن كتابتهما ، حيث توجد الأعداد الحقيقية ، ثم شرط الانعكاس يعني أن معاملاته يجب أن تكون أكبر من الوحدة ، 1 $ ->.

دعونا نفكر في عملية المتوسط ​​المتحرك من الدرجة الأولى:

يكون قابلاً للعكس عندما يقع جذر خارج دائرة الوحدة ، أي 1 $ ->. يشير هذا الشرط إلى قيود الانعكاس على المعلمة ،.

دعونا ندرس هذه العملية البسيطة بالتفصيل. الشكل 4.4 يحاكي سلسلة بطول 150 من عمليتين حيث تأخذ المعلمات القيم (0 ، 0.8) في النموذج الأول و (4 ، -0.5) في الثانية. يمكن ملاحظة أن السلسلة تُظهر الأنماط العامة المرتبطة بعمليات الارتداد الثابتة والمتوسّطة. وبشكل أكثر تحديدًا ، نظرًا لأن الابتكار السابق فقط هو الذي يؤثر على القيمة الحالية للسلسلة (إيجابيًا وسلبيًا) ، تُعرف العملية بأنها عملية ذاكرة قصيرة جدًا وبالتالي لا يوجد نمط ديناميكي "قوي" في السلسلة. ومع ذلك ، يمكن ملاحظة أن التطور الزمني أكثر سلاسة بالنسبة للقيمة الإيجابية لـ.

يتم اشتقاق ACF للنماذج من اللحظات التالية: 1 end نهاية -->

بالنظر إلى أن الابتكارات ، للجميع وللجميع ، غير مرتبطة. إذن ، وظيفة الارتباط التلقائي هي:

أي أن هناك قطعًا في ACF في أول فترة تأخير. أخيرًا ، تُظهر وظيفة الارتباط التلقائي الجزئي تسوسًا أسيًا. يوضح الشكل 4.5 ملامح نموذجية لهذا ACF بالاشتراك مع PACF.

    المتوسط ​​يساوي والتباين معطى.

يوضح الشكل 4.6 التخطيطات الارتباطية البسيطة والجزئية لعمليتين مختلفتين. يعرض كل من ACF قطعًا في التأخر الثاني. جذور كثير الحدود من السلسلة الأولى حقيقية ، لذلك يتحلل PACF بشكل كبير بينما بالنسبة للسلسلة الثانية ذات الجذور المعقدة ، يتحلل PACF كموجة جيب جيب التخميد.

4.2.3 نموذج الانحدار الذاتي

نموذج الانحدار الذاتي العام (النظام المحدود) هو:

لنبدأ بأبسط عملية ، عملية الانحدار الذاتي من الدرجة الأولى ، والتي يتم تعريفها على النحو التالي:

يوضح الشكل 4.7 سلسلتين زمنيتين تمت محاكاتهما تم إنشاؤهما من عمليات ذات متوسط ​​صفر ومعلمات و -0.7 على التوالي. تقيس معلمة الانحدار الذاتي استمرار الأحداث الماضية في القيم الحالية. على سبيل المثال ، إذا كانت الصدمة الإيجابية (أو السلبية) تؤثر إيجابًا (أو سلبًا) لفترة زمنية أطول كلما زادت قيمة. عندما تتحرك السلسلة بشكل أكثر تقريبًا حول المتوسط ​​بسبب التناوب في اتجاه التأثير ، أي الصدمة التي تؤثر بشكل إيجابي في اللحظة ، يكون لها تأثيرات سلبية على ، إيجابية في ،.

تكون العملية دائمًا قابلة للانعكاس وتكون ثابتة عندما تكون معلمة النموذج مقيدة في المنطقة. لإثبات الحالة الثابتة ، نكتب أولاً في نموذج المتوسط ​​المتحرك عن طريق الاستبدال العودي في (4.14):

هذا هو مجموع مرجح للابتكارات الماضية. تعتمد الأوزان على قيمة المعلمة: عندما ، (أو) ، يزداد (أو ينقص) تأثير ابتكار معين بمرور الوقت. أخذ التوقعات إلى (4.15) من أجل حساب متوسط ​​العملية ، نحصل على:

بالنظر إلى ذلك ، تكون النتيجة مجموع المصطلحات اللانهائية التي تتقارب مع كل قيمة فقط إذا ، في هذه الحالة. تظهر مشكلة مماثلة عندما نحسب اللحظة الثانية. يمكن تبسيط الدليل بافتراض أن ، هذا هو ،. بعد ذلك ، يكون التباين هو:

مرة أخرى ، يذهب التباين إلى ما لا نهاية باستثناء ، في هذه الحالة. من السهل التحقق من أن كلاً من المتوسط ​​والتباين ينفجران عندما لا يصح هذا الشرط.

وظيفة التغاير التلقائي لعملية ثابتة هي 0 end -->

لذلك ، فإن وظيفة الارتباط التلقائي للنموذج الثابت هي:

أي أن مخطط الارتباط يظهر انحلالًا أسيًا بقيم موجبة دائمًا إذا كانت موجبة وذات تذبذبات موجبة سالبة إذا كانت سالبة (انظر الشكل 4.8). علاوة على ذلك ، فإن معدل الانحلال يتناقص كلما زاد ، وبالتالي كلما زادت قيمة الارتباط الديناميكي في العملية. أخيرًا ، هناك قطع في وظيفة الارتباط التلقائي الجزئي في التأخر الأول.

    يكون ثابتًا فقط إذا كانت جذور المعادلة المميزة لكثير الحدود تقع خارج دائرة الوحدة. متوسط ​​النموذج الثابت هو.

يمكن رؤية بعض الأمثلة على مخططات الارتباط لنماذج أكثر تعقيدًا ، مثل ، في الشكل 4.9. إنها تشبه إلى حد كبير الأنماط عندما يكون للعمليات جذور حقيقية ، ولكنها تأخذ شكلًا مختلفًا تمامًا عندما تكون الجذور معقدة (انظر أول زوج من الرسومات في الشكل 4.9)

4.2.4 نموذج المتوسط ​​المتحرك الانحدار التلقائي

نموذج متوسط ​​الحركة الانحداري العام (المحدد) للأوامر ، هو:

    يكون ثابتًا إذا كان المكون ثابتًا ، أي أن جذور المعادلة المميزة تقع خارج دائرة الوحدة. متوسط ​​النموذج الثابت هو

الشرط الضروري للاحتفاظ بالثبات هو ما يلي الذي يضمن عملية متوسطة محدودة:

على سبيل المثال ، يتم تعريف العملية على أنها:

هذا النموذج ثابت إذا كان قابلاً للعكس. يمكن اشتقاق متوسط ​​العملية الثابتة على النحو التالي:

وظيفة التباين التلقائي لعملية ثابتة (افتراض) هي كما يلي: 1 end نهاية -->

وظيفة الارتباط التلقائي للنموذج الثابت هي: 1 endحق. نهاية -->

يوضح الشكل 4.10 ملامح نموذجية لقناة ACF و PACF للعمليات الثابتة الإلكترونية القابلة للانعكاس.


4.2: النمذجة بالوظائف الخطية

оличество зарегистрированных учащихся: 150 قطعة.

كيف يمكنك تشغيل البيانات من أجلك؟ على وجه التحديد ، كيف يمكن للأرقام الموجودة في جدول البيانات أن تخبرنا عن أنشطة الأعمال الحالية والسابقة ، وكيف يمكننا استخدامها للتنبؤ بالمستقبل؟ تكمن الإجابة في بناء النماذج الكمية ، وقد تم تصميم هذه الدورة التدريبية لمساعدتك على فهم أساسيات هذه المهارة التجارية الهامة والتأسيسية. من خلال سلسلة من المحاضرات القصيرة والعروض التوضيحية والواجبات ، ستتعلم الأفكار الرئيسية وعملية النمذجة الكمية حتى تتمكن من البدء في إنشاء نماذجك الخاصة لعملك أو مؤسستك. بحلول نهاية هذه الدورة ، ستكون قد شاهدت مجموعة متنوعة من النماذج الكمية العملية شائعة الاستخدام بالإضافة إلى اللبنات الأساسية التي ستسمح لك بالبدء في هيكلة النماذج الخاصة بك. سيتم استخدام هذه اللبنات الأساسية في الدورات التدريبية الأخرى في هذا التخصص.

Получаемые навыки

النمذجة ، الانحدار الخطي ، النماذج الاحتمالية ، تحليل الانحدار

Рецензии

دورة لطيفة جدا للمبتدئين ، المستوى الرياضي ليس عاليا (حول البكالوريا الفرنسية) لذا فهي متاحة للجميع. لقد استمتعت كثيرًا بهذه الدورة التدريبية التي توضح كيف يمكن استخدام الرياضيات البسيطة في الحياة الواقعية.

أعتقد حقًا أن هذه الدورة التدريبية ساعدتني في وضع الأسس لمقاربة بناء النماذج التي تحاكي الواقع. تم شرح المحتوى جيدًا والأستاذ يجعله بسيطًا ولكنه مهم.

الوحدة 4: نماذج الانحدار

تستكشف هذه الوحدة نماذج الانحدار ، والتي تسمح لك بالبدء بالبيانات واكتشاف العملية الأساسية. نماذج الانحدار هي الأدوات الرئيسية في التحليلات التنبؤية ، وتُستخدم أيضًا عندما يتعين عليك دمج عدم اليقين بشكل صريح في البيانات الأساسية. سوف تتعلم المزيد حول ماهية نماذج الانحدار ، وما يمكنها فعله وما لا يمكنها فعله ، والأسئلة التي يمكن أن تجيب عليها نماذج الانحدار. ستفحص الارتباط والارتباط الخطي ، والمنهجية لتلائم أفضل خط للبيانات ، وتفسير معاملات الانحدار ، والانحدار المتعدد ، والانحدار اللوجستي. سترى أيضًا كيف سيسمح لك الانحدار اللوجستي بتقدير احتمالات النجاح. بنهاية هذه الوحدة ، ستكون قادرًا على تحديد نماذج الانحدار ومكوناتها الرئيسية ، وفهم وقت استخدامها ، وستكون قادرًا على تفسيرها حتى تتمكن من مناقشة نموذجك وإقناع الآخرين بأن نموذجك منطقي ، باستخدام الهدف النهائي للتنفيذ.

Реподаватели

ريتشارد ووترمان

Екст видео

ماذا عن الأسئلة التي يمكننا الإجابة عليها بمجرد تشغيل & # x27ve الانحدار؟ حسنًا ، ربما يكون الجانب الأكثر استخدامًا في نموذج الانحدار هو منهجية للتحليلات التنبؤية. لذلك ، تبنت الشركات بالفعل التحليلات التنبؤية في السنوات القليلة الماضية. تحاول دائما توقع النتائج. توقع ، على سبيل المثال ، منتج قد يشتريه فرد على موقع ويب. قد نرغب في توقع التصنيف الذي يمنحه شخص ما لفيلم يشاهده على خدمة البث. قد نحاول ونتوقع سعر السهم غدًا. لذا فإن التنبؤ هو مهمة شائعة جدًا نواجهها في مجال الأعمال. نحن نطلق على مناهجنا للتنبؤ والتحليلات التنبؤية بشكل عام. وإذا كان لديك انحدار ، فلديك بالتأكيد أداة للتنبؤ. لأنه بمجرد حصولك على خط الانحدار هناك ، يكون التنبؤ واضحًا جدًا. تأخذ قيمة x ، اصعد إلى السطر واقرأ القيمة في الاتجاه y. إذن ، سيكون أحد الأمثلة ، استنادًا إلى نموذج الانحدار الخاص بنا لمجموعة بيانات الماس ، ما هو السعر الذي تتوقع أن تدفعه مقابل ماسة تزن 0.3 قيراط؟ ستكون الإجابة ، خذ 0.3 على المحور x ، واصعد إلى الخط واقرأ القيمة. أو بالمقابل يمكنك التعويض بـ 0.3 في معادلة الانحدار لحساب تلك القيمة المتوقعة. الآن أحد الأشياء الأخرى على الرغم من أن هذا الانحدار سيفي بالغرض بالنسبة لك. لقد فاز & # x27t فقط يمنحك تنبؤًا. مع الافتراضات المناسبة ، والتي سنلقي نظرة عليها بعد فترة في هذه الوحدة ، مع افتراض مناسب ، يمكننا الحصول على فترة توقع أيضًا. ويمنحنا فاصل التنبؤ هذا نطاقًا من القيم الممكنة للمكان الذي نعتقد أن النتيجة أو التوقعات ستكون فيه. وهذا من الناحية العملية يميل إلى أن يكون أكثر واقعية من مجرد محاولة تقديم أفضل تخمين. الشيء الآخر الذي نقوم به مع نماذج الانحدار هو تفسير المعاملات الخارجة من النموذج. يمكن للمعاملات نفسها أن تخبرنا بالأشياء. يمكنهم تزويدنا بالمعلومات. ولذا قد أطرح سؤالاً.كم ستدفع في المتوسط ​​مقابل الماس الذي يزن 0.3 قيراط مقابل الماس الذي يزن 0.2 قيراط؟ حسنًا ، هذا & # x27s تغيير في x من 0.1. وبالنظر إلى الانحدار الخطي بميل يساوي 3،720 أساسًا ، فما يمكننا فعله هو قول ذلك. حسنًا ، إذا نظرنا إلى الماس الذي يزن 0.3 قيراط مقابل 0.2 قيراط ، يمكننا توقع دفع 372 دولارًا إضافيًا لهم ، نظرًا لمعادلة الانحدار الأساسية. لذلك نحن في الأساس نفسر المنحدر في الانحدار. وبالمثل ، في بعض الأحيان يكون للاعتراض تفسيرات. يمكن تفسير التقاطع على أنه تكلفة ثابتة ، ويمكن تفسيره على أنه وقت بدء التشغيل. لذلك ، غالبًا ما نريد تفسير المعاملات. الشيء الآخر الذي يمكن أن يفعله الانحدار بالنسبة لنا ، هو توفير مقياس رقمي لمقدار التباين في النتيجة ، هنا السعر ، والذي يتم تفسيره بواسطة متغيرات التوقع. إذن ، ما مقدار التباين في النتائج الذي يمكننا شرحه باستخدام النموذج؟ عادة نود أن نشرح الكثير من التباين ، ولكن تحديد ذلك يمكن أن يكون نشاطًا مفيدًا في حد ذاته. لذلك ، سنرى مقياسًا عدديًا يخبرنا بنسبة التباين التي أوضحها نموذج الانحدار في الوقت المناسب. لكن التنبؤ والتفسير وشرح حسابات التباين ، هذه هي الأشياء الأساسية التي يمكن أن يفعلها نموذج الانحدار لنا. لذا دع & # x27s يشعّ أكثر قليلاً في فكرة التوقع هذه ونرى إحدى الطرق التي يمكنك من خلالها تطبيق الانحدار على الفور. وهذا يعود إلى المناقشة التي أجريناها في وحدة أخرى عندما كنا نتحدث عن التنقيب عن الفرص. الآن ، في هذا المثال بالذات حيث & # x27m أبحث في الماس ، أتخيل أنني & # x27m تاجر ألماس أو مضارب ألماس. أعني أن نفس الأفكار يمكن أن تنجح بسهولة في البحث عن عملاء جدد ، والبحث عن فرص استثمارية جديدة. لكن دعنا نقول أننا & # x27ve جمعنا بعض البيانات. نلائم نموذج الانحدار الخطي الخاص بنا. هذا & # x27s إيجاد أفضل خط ملائم للبيانات. ثم صادفنا ماسة ، ويزن هذا الماس 0.25 قيراطًا ويباع بـ 500 دولار. لذا أضفت هذه النقطة إلى الرسم البياني هنا ، وهي النقطة الحمراء الكبيرة. الآن ، إذا رأيت نقطة من هذا القبيل ، وهي مسافة طويلة جدًا أسفل خط الانحدار ، فمن المحتمل أن تكون ذات أهمية كبيرة بالنسبة لي. لأنه إذا صدقت نموذجي ، فهذا تحذير كبير هنا. بالنظر إلى أنني أؤمن بنموذجي ، فهناك & # x27s يحدث شيء مع هذا الماس بالذات. الآن أحد الاحتمالات هو أن السوق أسيء تسعيرها. وإذا أخطأ السوق في تسعيرها ، فمن المحتمل أن تكون فرصة استثمارية رائعة. ومع ذلك ، هناك تفسير آخر ، وهو أنه ربما هناك & # x27s بعض الأرضية المرتبطة بهذا الماس وهذا & # x27s لماذا & # x27s الذهاب إلى مثل هذا السعر المنخفض. لا أعرف أيًا من هذين التفسير محتمل حتى أذهب لإلقاء نظرة على الماس. النقطة التي أوضحها هنا ، هي أن هذا النشاط المتمثل في البحث لمعرفة مدى بُعد النقاط عن خط الانحدار ، هو أسلوب لتصنيف المرشحين المحتملين. ويستخدم بعض الأشخاص كلمة ، الفرز ، ليخرجوا بمجموعة من المرشحين الذين يبدون أكثر إثارة للاهتمام بالنسبة لي. ولذا فإن & # x27s أحد الاستخدامات التي يمكنك وضع نموذج الانحدار عليها. باختصار ، يمكن أن تكون النقاط البعيدة عن الخط ذات أهمية كبيرة. لقد أظهرت لك & # x27ve بعض خطوط الانحدار ، لكنني لم أخبرك بعد & # x27t كيف تم حسابها. إذن ، من أين يأتي خط الانحدار هذا ، والذي يُطلق عليه أحيانًا خط الانحدار الأفضل؟ حسنًا ، هناك منهجية ، وتسمى هذه المنهجية طريقة المربعات الصغرى. هذا هو الأكثر استخدامًا لحساب هذه الخطوط الأكثر ملاءمة. ولذا فهي ليست الطريقة الوحيدة لحساب الخط لتصفح البيانات ، ولكنها طريقة شائعة الاستخدام. وإذا اخترت برنامج جداول بيانات نموذجيًا ، فسيتم تنفيذه & # x27s عند تشغيل الانحدارات الخاصة بك هناك. لذا ، فإن معايير التحسين ، لأننا سنلائم أفضل خط ، تُعرف باسم طريقة المربعات الصغرى. وبكلمات ، ما يفعله أقل خط مربع & # x27s هو إيجاد الخط بين كل عدد لا حصر له من الخطوط التي يمكن أن ترسمها عبر البيانات. & # x27s إيجاد الخط الذي يصغر مجموع مربعات المسافة العمودية من النقاط إلى الخط. وقد أوضحت هذه الفكرة من خلال المشاركة في بيانات Diamond & # x27s ، أخذت نطاقًا صغيرًا ورسمت خطًا هناك. لقد رسمت النقاط من حوله. والخطوط الحمراء تلتقط المسافة العمودية من النقطة إلى الخط. وما نريد فعله هو إيجاد خط يصغر مجموع مربعات تلك المسافات الرأسية. وسنطلق على هذا الخط ، خط المربعات الصغرى ، أو الخط الأفضل ملاءمة. لذا فإن ما تحاول القيام به هو العثور على السطر الأقرب إلى البيانات. هذه طريقة أخرى للتفكير في الأمر. لكن هناك معايير رسمية. يتم تنفيذ هذه المعايير في البرنامج ، وسوف تستخدم هذا البرنامج لحساب خط المربعات الصغرى فعليًا ، وهو انحدار لأي مجموعة بيانات معينة قد تكون لديك. إذن ، معايير المربعات الصغرى ، هي معايير ملاءمة الخط لدينا. لذلك رأينا الآن كيف تُشتق هذه السطور الأكثر ملاءمة ، فهي تشتق من خلال معايير المربعات الصغرى. ما تسمح لنا هذه السطور بفعله هو تحليل البيانات إلى جزأين. هذا & # x27s أحد الأفكار الرئيسية مع الانحدار. لذلك يمكن استخدام خط الانحدار لتحليل البيانات ، في حالتنا عندما ننظر إلى الماس ، الأسعار ، إلى مكونين. أحد المكونات يسمى القيم المجهزة. هذه هي التوقعات. والمكوِّن الآخر يُعرف باسم القيم المتبقية. لذا ، فيما يتعلق بالصورة الموجودة في الشريحة السابقة ، إذا ألقينا نظرة هنا ، لأي قيمة معينة لـ x ، فإن القيمة المناسبة سترتفع إلى الخط الأزرق. ومن ثم فإن المتبقي هو تلك المسافة العمودية من الخط الأزرق إلى النقطة ، لذلك يمكنك أن ترى ، يمكنك في النهاية الوصول إلى إحدى هذه النقاط في خطوتين. تأخذ قيمة x الخاصة بك تحتها. بادئ ذي بدء ، تتخذ خطوة إلى الخط ، وبعد ذلك بمجرد & # x27re على الخط ، تضيف الخط الأحمر الصغير ، والمتبقي ، وستصل إلى نقطة البيانات. هذا يعني أنه يمكن التعبير عن نقطة البيانات في مكونين. واحد ، الخط. والثاني ، المتبقي عن هذا الخط. لذا ، فإن تحليل البيانات إلى جزأين ، يعكس فكرة أساسية نأخذها لتلائم نماذج الانحدار هذه. وهذه الفكرة هي أن البيانات التي نراها تتكون من جزأين. غالبًا ما نطلق على ذلك الإشارة والضوضاء. وخط الانحدار هو نموذجنا للإشارة. وتقوم المخلفات بترميز الضوضاء في المشكلة. كلا المكونين اللذين يأتيان من الانحدار ، كلاهما القيم الملائمة والمتبقي ، مفيدان. القيم المجهزة تصبح التكلفة الكاملة. إذا أحضرت لي ماسة جديدة بوزن معين ، دعنا نقول & # x27s 0.25 من الجزرة ، فماذا أعتقد أن سعره سيكون؟ أنا ببساطة أصعد إلى خط الانحدار ، ما يسمى بالقيم الملائمة ، وأقرأ قيمة y ، السعر. الآن ، تعتبر القيم المتبقية مفيدة أيضًا لأنها تسمح لي بتقييم جودة ملاءمة نموذج الانحدار. من الناحية المثالية ، ستكون جميع المخلفات لدينا صفرًا. هذا يعني أن الخط يمر بجميع النقاط. من الناحية العملية ، لن يحدث هذا ببساطة ، لكننا غالبًا ما نفحص المخلفات من الانحدار ، لأنه من خلال فحص القيم المتبقية يمكننا الحصول على نظرة ثاقبة لهذا الانحدار. وعادة ، عندما أقوم بتشغيل الانحدار ، فإن أول الأشياء التي سأفعلها هي إخراج كل ما تبقى من الانحدار. & # x27m سأقوم بفرز قائمة المخلفات. وسأبحث في المخلفات الأكثر تطرفًا. النقاط التي تحتوي على أكبر القيم المتبقية هي بحكم التعريف تلك النقاط التي لا تتلاءم جيدًا مع الانحدار الحالي. إذا كنت & # x27m قادرًا على النظر إلى هذه النقاط وشرح سبب عدم ملاءمتها جيدًا ، فعندئذٍ تعلمت شيئًا يمكنني تضمينه في التكرار اللاحق لنموذج الانحدار. الآن إذا كان كل هذا يبدو مجردًا إلى حد ما ، فقد حصلت على مثال لتظهر لك الآن. إذن هنا & # x27s مجموعة بيانات أخرى تفسح المجال لتحليل الانحدار. وفي مجموعة البيانات هذه ، حصلت على متغيرين. المتغير الناتج ، أو المتغير y ، هو الاقتصاد في استهلاك الوقود للسيارة. ولكي نكون أكثر دقة ، فإن الاقتصاد في استهلاك الوقود هو مقياس للغالون لكل ألف ميل في المدينة. لذا دعنا نقول إنك تعيش في المدينة وأنت تقود فقط في المدينة ، كم جالونًا ستضطر إلى وضعه في الخزان لتتمكن من قيادة سيارتك لمسافة 1000 ميل خلال فترة زمنية معينة؟ هذا & # x27s متغير النتيجة. من الواضح أنه كلما زاد عدد الجالونات التي يتعين عليك وضعها في الخزان ، قلت كفاءة استهلاك الوقود في السيارة. هذه هي الفكرة. الآن قد نرغب في إنشاء نموذج تنبؤي للاقتصاد في استهلاك الوقود كدالة لوزن السيارة. وهكذا حصلت هنا & # x27ve على متغير X كوزن. وسأبحث عن العلاقة بين وزن السيارة واقتصادها في استهلاك الوقود. نحن نجمع مجموعة البيانات. هذا & # x27s ما يمكنك رؤيته في مخطط المبعثر. الرسم البياني السفلي الأيسر في هذه الشريحة. وكل نقطة هي سيارة. ولكل سيارة ، وجدنا وزنها & # x27s ، وجدناها & # x27s الاقتصاد في استهلاك الوقود ، & # x27ve رسمنا المتغير مقابل بعضنا البعض. ولدينا عملية انحدار عبر تلك النقاط من خلال طريقة المربعات الصغرى. وهذا الانحدار يعطينا طريقة للتنبؤ بالاقتصاد في استهلاك الوقود لسيارة بأي وزن معين. الآن لماذا تريد أن تفعل ذلك؟ حسنًا ، أحد الأشياء التي يفكر بها العديد من مصنعي السيارات هذه الأيام ، هو إنشاء سيارات أكثر كفاءة في استهلاك الوقود. وإحدى طرق القيام بذلك هي تغيير المواد التي تُصنع منها المركبات بالفعل. على سبيل المثال ، ربما ينتقلون من الفولاذ إلى الألومنيوم. حسنًا ، سيقلل ذلك من وزن السيارة. حسنًا ، إذا تم تقليل وزن السيارة & # x27s ، أتساءل كيف سيؤثر ذلك على الاقتصاد في استهلاك الوقود؟ ومن ثم فإن هذا النوع من الأسئلة & # x27s يمكننا & # x27d البدء في معالجته من خلال مثل هذا النموذج. حتى & # x27s إعداد لهذه المشكلة ، لكنني أريد أن أوضح لك لماذا يمكن أن يكون النظر إلى البقايا شيئًا مفيدًا. لذلك عندما ألقي نظرة على القيم المتبقية من هذا الانحدار المعين ، أعرف أحد القيم المتبقية ، في الواقع لقد وجدت أكبر بقايا في مجموعة البيانات بأكملها. وهذه هي النقطة التي حددتها باللون الأحمر في مخطط التشتت. وهي أكبر بقايا ، إنها & # x27s بقايا إيجابية كبيرة. مما يعني أن الحقيقة هي أن هذه السيارة بالذات تحتاج إلى قدر أكبر من الغاز في الخزان مما قد يتوقعه نموذج الانحدار. يتنبأ نموذج الانحدار بالقيمة على الخط. نقطة البيانات الحمراء هي القيمة الفعلية الملاحظة. إنه & # x27s فوق الخط ، لذا فهو أقل كفاءة في استهلاك الوقود مما يتوقعه النموذج. يحتاج إلى مزيد من الغاز للذهاب في الخزان مما يتوقعه النموذج. فهل هناك أي شيء مميز حول تلك السيارة؟ حسنًا ، في هذه المرحلة ، أعود إلى مجموعة البيانات الأساسية وأبحث في الأسفل. لذلك ، عندما أرى بقايا كبيرة ، سأبحث في هذه المخلفات. والتنقيب في هذه البقايا يحدد المركبة في الواقع. واتضح أن السيارة من نوع Mazda RX-7. وهذه السيارة بالذات غير عادية إلى حد ما ، لأنها تحتوي على ما يطلق عليه & # x27s محركًا دوارًا ، وهو نوع محرك مختلف عن أي مركبة مفردة أخرى في مجموعة البيانات هذه. كان لكل مركبة أخرى محرك قياسي ، لكن Mazda RX-7 كان لها محرك دوار. وهذا في الواقع يفسر سبب سوء الاقتصاد في استهلاك الوقود في المدينة. وهكذا ، من خلال البحث في النقطة ، من خلال النظر إلى البقايا ، حددت & # x27ve ميزة لم أقم بدمجها في النموذج في الأصل. وسيكون هذا هو نوع المحرك. وهكذا ، فإن المتبقي واستكشاف المتبقي قد ولدا سؤالًا جديدًا لم يكن لدي قبل التحليل. وهذه الأسئلة هي ، أتساءل كيف يؤثر نوع المحرك على الاقتصاد في استهلاك الوقود أيضًا؟ لذا فإن & # x27s إحدى نتائج الانحدار التي يمكن أن تكون مفيدة للغاية. إنه & # x27s ليس نموذج الانحدار يتحدث إليك مباشرة. & # x27s الانحرافات عن النموذج الأساسي التي يمكن أن تكون في بعض الأحيان الجزء الأكثر ثاقبة من النموذج نفسه أو عملية النمذجة. لذا تذكر في إحدى الوحدات الأخرى التي تحدثت عنها ، ما هي فوائد النمذجة؟ وإحدى هذه النتائج صدفة ، أشياء تجدها لم تكن تتوقع & # x27t في البداية ، وأود أن أضع هذا هناك كمثال على ذلك. من خلال استكشاف البقايا بعناية ، تعلمت شيئًا جديدًا لم أكن أتوقعه. وقد أكون قادرًا على تحسين نموذجي لاحقًا من خلال دمج فكرة نوع المحرك في النموذج نفسه. لذا فإن القيم المتبقية هي جزء مهم من نموذج الانحدار.


دورة قصيرة جدا عن تحليل السلاسل الزمنية

مجموعة ( < beta_j > ) تسمى أ مرشح خطي. من الواضح أن (y_t ) دالة خطية لـ (x_t ) وهي نسخة مصفاة من (x_t ). التصفية الخطية ، حيث ( beta_j ) هي مجموعة معروفة من الأرقام ، غالبًا ما تستخدم لتحديد الأنماط والإشارات في سلسلة زمنية صاخبة (في هذه الحالة (x_t )).

التصفية تتضمن أ التفاف بين سلسلتين (x_t ) و ( beta_j ). ثم تسمى السلسلة الملتفة (y_t ). في الوقت (t ) ، الالتفاف (بالكلمات) هو مجموع المنتج بين سلسلة ( beta_j ) من الآن فصاعدًا وسلسلة (x_t ) تتراجع.

سنفترض طوال الوقت أن ( beta_j ) يفي بالشرط

4.2.1 تحويلات فورييه للتلافيف

بالنظر إلى الخدمة الزمنية التي تمت تصفيتها (y_t ) المحددة كـ [y_t = sum_^ infty beta_j x_ ]

ما هو تحويل فورييه؟

[يبدأ y_ omega & amp = & amp sum_^ infty sum_^ infty beta_j x_ exp (-2 pi i omega t) & amp = & amp sum_^ infty sum_^ infty beta_j x_ exp (-2 pi i omega (t - j + j)) & amp = & amp sum_^ infty sum_^ infty beta_j exp (-2 pi i omega ، j) x_ exp (-2 pi i omega (t - j)) & amp = & amp sum_^ infty beta_j exp (-2 pi i omega ، j) sum_^ infty x_ exp (-2 pi i omega (t - j)) & amp = & amp sum_^ infty beta_j exp (-2 pi i omega ، j) sum_^ infty x_ exp (-2 pi i omega ، t) & amp = & amp beta_ omega x_ omega end]

هنا ، المجموعة ( beta_ omega ) كدالة لـ ( omega ) تسمى وظيفة النقل وهو تحويل فورييه لوظيفة الاستجابة النبضية ( beta_j ).

لماذا هذا مفيد؟ بالنسبة للمبتدئين ، توفر هذه النتيجة طريقة فعالة لحساب الالتفاف بين سلسلتين ، وهو بالضبط ما هو مطلوب مع التصفية الخطية. إذا أردنا حساب القيم المصفاة (y_1، y_2، dots، y_n ) ، فإن الصيغة الساذجة تتطلب منا حساب صيغة الالتفاف (n ) مرات ، والتي لها (O (n ^ 2) ) تعقيد. لكن بدلاً من ذلك ، يمكننا ذلك

احسب تحويل فورييه (x_ omega ) عبر FFT للترددات ( omega = 0 / n، 1 / ​​n، dots، 1/2 ).

احسب FFT ( beta_ omega ) للترددات ( omega = 0 / n، 1 / ​​n، dots، 1/2 ).

احسب (y_ omega = beta_ omega x_ omega ) للترددات ( omega = 0 / n، 1 / ​​n، dots، 1/2 ).

احسب معكوس FFT لجميع (y_ omega ) للحصول على القيم التي تمت تصفيتها (y_t ).

4.2.2 مرشح الترددات المنخفضة

ضع في اعتبارك السلاسل الزمنية البسيطة (المحاكاة) التالية ، وهي عبارة عن اتجاه خطي بسيط بالإضافة إلى بعض الضوضاء الغاوسية.

كيف ستبدو سلسلة المخرجات إذا قمنا بتحويل البيانات الأصلية باستخدام المرشح الخطي التالي؟

الجواب في الرسم أدناه باللون الأزرق. يُظهر الخط الأزرق السلسلة التي تمت تصفيتها ، والتي يمكننا رؤيتها هي نسخة أكثر سلاسة من البيانات الأصلية. المرشح الموضح أعلاه هو مرشح تمرير منخفض ، والذي يخفف الترددات الأعلى في البيانات ويسمح للترددات المنخفضة "بالمرور".

يمكننا أن نرى طبيعة التمرير المنخفض للمرشح من خلال فحص وظيفة النقل أدناه. هنا ، يمكننا أن نرى أن الترددات المنخفضة (بالقرب من (f = 0 )) تُعطى وزناً أكبر من الترددات الأعلى.

4.2.3 مرشح الترددات العالية

فيما يلي مثال على مرشح خطي يخمد الترددات المنخفضة ويسمح بمرور الترددات العالية.

هذه هي النسخة المفلترة من البيانات الأصلية ، باستخدام مرشح التمرير العالي. يمكنك أن ترى أنها تبدو كسلسلة من القيم المتبقية مع إزالة الاتجاه.

يوجد أدناه وظيفة النقل المقابلة للمرشح الخطي الموضح سابقًا. هنا ، من الواضح أن الترددات الأعلى (بالقرب من (f = 1/2 )) تعطى وزناً أكبر من الترددات المنخفضة.

4.2.4 المرشح المطابق

السلسلة المحاكاة أدناه هي مثال على سلسلة زمنية لها قفزة واضحة في نقطة زمنية محددة.

في بعض التطبيقات ، من المرغوب فيه تحديد وقت حدوث القفزة في السلسلة. يمكننا القيام بذلك باستخدام مرشح مطابق ، والذي يعكس القفزة في البيانات.

يعطينا تحويل المرشح المطابق مع البيانات الناتج التالي. يمكننا أن نرى أن السلسلة التي تمت تصفيتها ترتفع جدًا عند نقطة القفز وبالمثل تصبح سلبية للغاية عندما تقفز البيانات إلى أسفل مرة أخرى.

وظيفة النقل لعامل التصفية المطابق موضحة أدناه. يمكننا أن نرى أن الجيب وجيب التمام في تحويل فورييه تواجه صعوبة في تقريب الطبيعة المتقطعة لهذا المرشح الخطي. ومن ثم ، فإن التذبذب في وظيفة النقل.


4.2.2 التوزيع الاقتصادي بتكاليف هامشية خطية

نموذج التكلفة الأكثر واقعية لمحطة الطاقة الكهربائية (ولكن أقل استخدامًا لأنه قد يكون من الصعب العثور على بيانات كافية لاستخدام هذا النموذج) هو أن التكلفة الإجمالية للتوليد تربيعية في كمية الكهرباء المنتجة.

حيث TC هي التكلفة الإجمالية ($) ، Q هي إجمالي الناتج (MWh) ، و a و b و c ثوابت ، ثم يتم العثور على التكلفة الحدية لإنتاج الكهرباء عن طريق أخذ مشتق دالة التكلفة الإجمالية:

وهو خطي في إجمالي الناتج Q.

نظرًا لأن وظائف التكلفة الحدية هنا خطية ، يمكننا استخدام حساب التفاضل والتكامل لمعرفة حل مشكلة الإرسال الاقتصادي. في الحل الذي نقدمه هنا ، سنفترض أن هناك مولدين فقط. ومع ذلك ، فإن حل مشكلة الإرسال الاقتصادي الذي سنجده ينطبق أيضًا على الحالات التي يوجد فيها أكثر من مولدين.

قبل أن ندخله ، سنحدد بعض المتغيرات.

  • g1 و g2 هما ناتج الطاقة الكهربائية (MWh) لمحطتي الطاقة لدينا.
  • ج1(g1) و C.2(g2) هي وظائف التكلفة الإجمالية لمحطتي الطاقة بشكل فردي.
  • TC (g1 + g2) هي دالة التكلفة الإجمالية للنظام الكهربائي ككل. يمكننا أيضًا كتابة هذا كـ TC (g1 + g2) = C1(ز 1) + ج2(ز 2).
  • D هو إجمالي الطلب (بالميغاواط ساعة).

الإرسال الاقتصادي هو نوع من مشكلة التحسين. يريد المرفق الكهربائي اختيار مستويات g1 و g2 لتقليل التكلفة الإجمالية لخدمة الطلب على الكهرباء بالكامل. المنفعة مقيدة بحقيقة أنه يتعين عليها تلبية الطلب على الكهرباء بالكامل. لا يمكنها ببساطة اختيار حجب بعض المنازل أو الشركات لأنها مكلفة للغاية للخدمة.

رياضيا ، نذكر مشكلة التحسين هذه على النحو التالي:

دقيقة g 1 ، g 2 TC (g1 + g2) s .t. g1 + g2 = د

في حساب التفاضل والتكامل ، ربما تكون قد رأيت أنه يمكنك إيجاد الحد الأقصى أو الأدنى للدالة بأخذ مشتقها وإعداد ذلك يساوي صفرًا. سنفعل نفس الشيء هنا. أولاً ، لاحظ أنه بما أن g1 + g2 = D ، نحصل على g2 = D - g1. أيضًا ، تعتمد وظيفة تكلفة كل مولد على خرج هذا المولد فقط. لذا يمكننا تبسيط ذلك إلى مسألة أسهل بكثير تعتمد فقط على g1:

دقيقة جم 1 TC (g1) = [C 1 (g1) + C 2 (D - g1)]

سنأخذ الآن مشتقة هذه الدالة ونساويها بصفر. وهذا ما يسمى "شرط الدرجة الأولى" لمشكلة التحسين ، أو FOC.

دقيقة g 1 TC (g1) = [C 1 (g1) + C 2 (D - g1)] FOC: dTC dg1 = dC 1 dg1 - dC 2 dg1 = 0 ⇒ dC 1 dg1 = dC 2 dg1

لاحظ أن حل مشكلة الإرسال الاقتصادي هو ضبط g1 و g2 بحيث تكون تكاليفهما الهامشية متطابقة. سوف نسمي هذين المستوى الأمثل لمخرجات الطاقة g1 * و g2 *.

تنطبق هذه النتيجة أيضًا إذا كان لدينا أكثر من محطتين لتوليد الطاقة. في هذه الحالة ، يمكننا إيجاد نظام lambda عن طريق حساب التكلفة الحدية لأي من المولد على المستوى الأمثل (g1 * أو g2 *).

نوع من الوصفات لحل مشاكل الإرسال الاقتصادي مع إجمالي التكاليف التربيعية (التكلفة الحدية الخطية) هو:

  1. احسب دوال التكلفة الحدية لكل مولد.
  2. ضع g2 = D - g1 ، واستبدله في دالة التكلفة الحدية لـ g2.
  3. اضبط وظائف التكلفة الحدية على قدم المساواة ، وحل من أجل g1 * (القيمة المثلى لـ g1).
  4. أوجد g2 * = D - g1 *

مثال

في هذا المثال سنسمح لـ C1(ز 1) = 50 ج 1 + 1.5 ج 1 2 وج2(ع 2) = 100 جم 2 + ع 2 2. سنقوم أيضًا بتعيين D = 50 MWh. لاحظ أنه ، على الأقل في الوقت الحالي ، لا نضع أي حدود للقدرة على المولدين. سنقدمهم لاحقًا في الدورة.

أولاً نحسب وظائف التكلفة الحدية لكل مولد:

  • MC (g1) = 50 + 3 جرام1 = 50 + 3 (50 جم2). لاحظ هنا أننا أجرينا الاستبدال g1 = D - g2.
  • MC (g2) = 100 + 2 جرام2

بعد ذلك ، نضع MC (g1) = MC (g2) ونحل قيمة g2.

  • 50 + 3 (50 جم2) = 100 + 2 جرام2
  • عندما نحل هذه المعادلة ، نحصل على g2* = 20 ميجا واط ساعة
  • أخيرًا ، قمنا بحل G1 * على النحو التالي: g1* = 50 جم2* = 30 ميجا واط ساعة

وبالتالي ، فإن إيفادنا الاقتصادي هو g1 * = 30 MWh و g2 * = 20 MWh.

لحساب نظام lambda ، نأخذ إما g1 * أو g2 * ونعيد توصيله بدالة التكلفة الحدية المعنية. لاحظ أنه يمكننا القيام بذلك باستخدام دالة التكلفة الحدية ، أو يمكننا القيام بذلك بكليهما كنوع من التحقق.

MC (g1) = MC (g2) = 50 + 3 جرام 1 * = 100 + 2 جرام 2 * = 140 دولارًا أمريكيًا / ميجاوات ساعة = λ sys

أخيرًا ، نعود إلى وظائف التكلفة الإجمالية للمولدين للحصول على التكلفة الإجمالية للنظام لخدمة 50 ميجاوات ساعة من الطلب على الكهرباء:

إليك مثال آخر يمكنك تجربته بنفسك.

وظائف التكلفة الإجمالية للمولدين هي C1(g1) = 5 + 4g1 + g1 2 and C.2(g2) = 5 + 2g2 + 2g2 2. إجمالي الطلب على الكهرباء 30 ميغاواط ساعة. حل مشكلة التوزيع الاقتصادي. يجب ان تحصل على:


مقدمة في الاقتصاد القياسي مع R.

عمليًا ، تقاطع ( beta_0 ) والمنحدر ( beta_1 ) لخط الانحدار السكاني غير معروفين. لذلك ، يجب أن نستخدم البيانات لتقدير كل من المعلمات غير المعروفة. في ما يلي ، سيتم استخدام مثال من العالم الحقيقي لتوضيح كيفية تحقيق ذلك. نريد ربط درجات الاختبار بنسب الطلاب إلى المدرسين التي تم قياسها في مدارس كاليفورنيا. درجة الاختبار هي متوسط ​​درجات القراءة والرياضيات على مستوى المنطقة لطلاب الصف الخامس. مرة أخرى ، يتم قياس حجم الفصل على أنه عدد الطلاب مقسومًا على عدد المعلمين (نسبة الطلاب إلى المدرسين). بالنسبة للبيانات ، مجموعة بيانات مدرسة كاليفورنيا (مدارس CAS) يأتي مع ر حزمة تسمى AER، وهو اختصار للاقتصاد القياسي التطبيقي مع R (Kleiber and Zeileis 2020). بعد تثبيت الحزمة مع install.packages ("AER") وربطها بـ مكتبة (AER) يمكن تحميل مجموعة البيانات باستخدام الوظيفة البيانات().

بمجرد تثبيت الحزمة ، تصبح متاحة للاستخدام في مناسبات أخرى عند الاستدعاء مع مكتبة() - ليست هناك حاجة للتشغيل install.packages () تكرارا!

من المثير للاهتمام معرفة نوع الشيء الذي نتعامل معه. صف دراسي() إرجاع فئة الكائن. اعتمادًا على فئة الكائن ، بعض الوظائف (على سبيل المثال قطعة() و ملخص()) تتصرف بشكل مختلف.

دعونا نتحقق من فئة الكائن مدارس CAS.

لقد أتضح أن مدارس CAS من الدرجة البيانات وهو تنسيق مناسب للعمل به ، خاصة لإجراء تحليل الانحدار.

بمساعدة رأس() نحصل على نظرة عامة أولية لبياناتنا. تعرض هذه الوظيفة الصفوف الستة الأولى فقط من مجموعة البيانات مما يمنع ازدحام وحدة التحكم في الإخراج.

نجد أن مجموعة البيانات تتكون من الكثير من المتغيرات وأن معظمها رقمي.

بالمناسبة: بديل ل صف دراسي() و رأس() هو شارع () والتي يتم استنتاجها من "الهيكل" وتعطي نظرة عامة شاملة عن الكائن. يحاول!

العودة إلى مدارس CAS، المتغيرين اللذان نهتم بهما (أي متوسط ​​درجات الاختبار ونسبة الطلاب إلى المدرسين) هما ليس متضمن. ومع ذلك ، من الممكن حساب كلاهما من البيانات المقدمة. للحصول على نسب الطالب إلى المعلم ، نقسم ببساطة عدد الطلاب على عدد المعلمين. متوسط ​​درجات الاختبار هو المتوسط ​​الحسابي لدرجة اختبار القراءة ودرجة اختبار الرياضيات. يوضح مقطع الكود التالي كيف يمكن إنشاء المتغيرين كمتجهات وكيف يتم إلحاقهما بهما مدارس CAS.

إذا ركضنا رئيس (CASchools) مرة أخرى ، سنجد المتغيرين المهمين كأعمدة إضافية مسماة STR و نتيجة (افحص هذا!).

يلخص الجدول 4.1 من الكتاب المدرسي توزيع درجات الاختبار ونسب الطالب إلى المعلم. هناك العديد من الوظائف التي يمكن استخدامها لتحقيق نتائج مماثلة ، على سبيل المثال ،

يعني() (يحسب المتوسط ​​الحسابي للأرقام المقدمة) ،

sd () (تحسب الانحراف المعياري للعينة) ،

كمية () (تُرجع متجه مقاييس العينة المحددة للبيانات).

يوضح الجزء التالي من الكود كيفية تحقيق ذلك. أولاً ، نحسب إحصائيات موجزة على الأعمدة STR و نتيجة من مدارس CAS. من أجل الحصول على ناتج جيد ، نجمع المقاييس في ملف البيانات اسم الشيئ التوزيع.

بالنسبة لبيانات العينة ، نستخدمها قطعة(). يتيح لنا ذلك اكتشاف خصائص بياناتنا ، مثل القيم المتطرفة التي يصعب اكتشافها من خلال النظر إلى مجرد أرقام. هذه المرة نضيف بعض الحجج الإضافية لنداء قطعة().

الحجة الأولى في دعوتنا قطعة(), نتيجة

STR، هي مرة أخرى صيغة توضح المتغيرات على المحور y والمحور x. ومع ذلك ، هذه المرة لا يتم حفظ المتغيرين في متجهات منفصلة ولكنهما أعمدة من مدارس CAS. لذلك، ر لن تجدهم بدون حجة البيانات يتم تحديدها بشكل صحيح. البيانات يجب أن يكون وفقًا لاسم البيانات التي تنتمي إليها المتغيرات ، في هذه الحالة مدارس CAS. يتم استخدام المزيد من الحجج لتغيير مظهر الحبكة: while رئيسي يضيف عنوانًا ، xlab و ylab إضافة تسميات مخصصة لكلا المحورين.

توضح المؤامرة (الشكل 4.2 في الكتاب) مخطط تشتت جميع الملاحظات على نسبة الطالب إلى المعلم ودرجة الاختبار. نرى أن النقاط مبعثرة بشدة ، وأن المتغيرات مترابطة بشكل سلبي. أي أننا نتوقع أن نلاحظ درجات اختبار أقل في الفصول الأكبر.

الوظيفة كور () (يرى ؟ كور لمزيد من المعلومات) لحساب العلاقة بين اثنين رقمي ثلاثة أبعاد.

كما يوحي مخطط التشتت بالفعل ، فإن الارتباط سلبي ولكنه ضعيف إلى حد ما.

المهمة التي نواجهها الآن هي العثور على خط يناسب البيانات بشكل أفضل. بالطبع يمكننا ببساطة التمسك بالفحص الرسومي وتحليل الارتباط ثم تحديد أفضل خط مناسب عن طريق مقلة العين. ومع ذلك ، قد يكون هذا غير موضوعي إلى حد ما: قد يرسم مراقبون مختلفون خطوط تراجع مختلفة. في هذا الحساب ، نحن مهتمون بالتقنيات الأقل تعسفًا. يتم إعطاء مثل هذا الأسلوب من خلال تقدير المربعات الصغرى العادية (OLS).

مقدر المربعات الصغرى العادي

يختار مقدر OLS معاملات الانحدار بحيث يكون خط الانحدار المقدر "قريبًا" قدر الإمكان من نقاط البيانات المرصودة. هنا ، يُقاس التقارب بمجموع الأخطاء التربيعية التي ارتكبت في التنبؤ (Y ) معطى (X ). لنفترض أن (b_0 ) و (b_1 ) بعض المقدرات لـ ( beta_0 ) و ( beta_1 ). ثم يمكن التعبير عن مجموع أخطاء التقدير التربيعية بالصيغة

مقدر OLS في نموذج الانحدار البسيط هو زوج مقدر للاعتراض والميل مما يقلل من التعبير أعلاه. يتم عرض اشتقاق مقدرات OLS لكلا المعلمتين في الملحق 4.1 من الكتاب. تم تلخيص النتائج في Key Concept 4.2.

المفهوم الرئيسي 4.2

مقدر OLS والقيم المتنبأ بها والمخلفات

مقدرات OLS للميل ( beta_1 ) والتقاطع ( beta_0 ) في نموذج الانحدار الخطي البسيط هي [ start hat beta_1 & amp = frac < sum_^ n (X_i - overline) (Y_i - overline)> <مجموع_^ n (X_i - overline) ^ 2> ، hat beta_0 & amp = overline - hat beta_1 overline. نهاية] قيم OLS المتنبأ بها ( widehat_i ) والمخلفات ( hat_i ) هي [ تبدأ عريضة_i & amp = hat beta_0 + hat beta_1 X_i ، hat_i & amp = Y_i - widehat_أنا. نهاية]

التقاطع المقدّر ( hat < beta> _0 ) ، ومعلمة المنحدر ( hat < beta> _1 ) والمتبقيات ( left ( hat_i right) ) من عينة (n ) ملاحظات (X_i ) و (Y_i ) ، (i ) ، (. ) ، (n ). هؤلاء هم تقديرات من تقاطع السكان غير المعروف ( left ( beta_0 right) ) ، والمنحدر ( left ( beta_1 right) ) ، ومصطلح الخطأ ((u_i) ).

قد لا تكون الصيغ المعروضة أعلاه بديهية للغاية للوهلة الأولى. يهدف التطبيق التفاعلي التالي إلى مساعدتك على فهم آليات OLS. يمكنك إضافة ملاحظات من خلال النقر على النظام الإحداثي حيث يتم تمثيل البيانات بالنقاط. بمجرد توفر ملاحظتين أو أكثر ، يحسب التطبيق خط الانحدار باستخدام OLS وبعض الإحصائيات التي يتم عرضها في اللوحة اليمنى. يتم تحديث النتائج عند إضافة المزيد من الملاحظات إلى اللوحة اليمنى. انقر نقرًا مزدوجًا فوق إعادة تعيين التطبيق ، أي تتم إزالة جميع البيانات.

هناك العديد من الطرق الممكنة لحساب ( hat < beta> _0 ) و ( hat < beta> _1 ) في ر. على سبيل المثال ، يمكننا تنفيذ الصيغ المقدمة في Key Concept 4.2 مع اثنين من رأبسط وظائف: يعني() و مجموع(). قبل القيام بذلك نحن يربط ال مدارس CAS مجموعة البيانات.

الاتصال إرفاق (CASchools) يمكننا من تحديد متغير وارد في مدارس CAS باسمه: لم يعد من الضروري استخدام $ عامل التشغيل بالاقتران مع مجموعة البيانات: ر قد تقيم اسم المتغير مباشرة.

ر يستخدم الكائن في بيئة المستخدم إذا كان هذا الكائن يشارك اسم المتغير الموجود في قاعدة البيانات المرفقة. ومع ذلك ، فمن الأفضل دائمًا استخدام الأسماء المميزة لتجنب مثل هذه التناقضات (على ما يبدو)!

لاحظ أننا نعالج المتغيرات الموجودة في مجموعة البيانات المرفقة مدارس CAS مباشرة لبقية هذا الفصل!

بالطبع ، هناك المزيد من الطرق اليدوية لأداء هذه المهام. نظرًا لكون OLS أحد أكثر تقنيات التقدير استخدامًا ، ر بالطبع يحتوي بالفعل على وظيفة مضمنة تسمى lm () (لفي الاذن مodel) والتي يمكن استخدامها لإجراء تحليل الانحدار.

الوسيطة الأولى للدالة المراد تحديدها مماثلة لـ قطعة()، صيغة الانحدار مع بناء الجملة الأساسي ذ

x أين ذ هو المتغير التابع و x المتغير التوضيحي. الحجة البيانات يحدد مجموعة البيانات التي سيتم استخدامها في الانحدار. نعيد الآن النظر في المثال من الكتاب حيث يتم تحليل العلاقة بين درجات الاختبار وأحجام الفصل. يستخدم الكود التالي lm () لتكرار النتائج المعروضة في الشكل 4.3 من الكتاب.

دعونا نضيف خط الانحدار المقدر إلى الرسم. هذه المرة نقوم أيضًا بتوسيع نطاقات كلا المحورين عن طريق تعيين الحجج كليم و يليم.

هل لاحظت أنه هذه المرة ، لم نمرر معلمات التقاطع والميل إلى أبلين؟ إذا اتصلت أبلين () على كائن من فئة م الذي يحتوي فقط على عاكس واحد ، ر يرسم خط الانحدار تلقائيًا!


مراجع

فوكس ، ج. (1987). يعرض التأثير للنماذج الخطية المعممة. منهجية علم الاجتماع 17, 347--361.

Fox، J. (2003) يعرض التأثير في R للنماذج الخطية المعممة. مجلة البرامج الإحصائية 8:15، 1–27 ، & lth https: //www.jstatsoft.org/article/view/v008i15>.

فوكس ، جيه و آر أندرسن (2006). يعرض التأثير لنماذج لوغاريتمية الاحتمالات النسبية ومتعددة الحدود. منهجية علم الاجتماع 36, 225--255.

فوكس ، جيه وجيه هونغ (2009). يعرض التأثير في R للنماذج متعددة الحدود والاحتمالات النسبية :؟ ملحقات لحزمة الآثار. مجلة البرامج الإحصائية 32:1، 1-24 ، & lth https: //www.jstatsoft.org/article/view/v032i01>.

فوكس ، جيه وس. فايسبرغ (2019). رفيق الانحدار التطبيقي ، الطبعة الثالثةألف أوكس: سيج.

فوكس ، جيه وس.وايسبرغ (2018). تصور الملاءمة والافتقار إلى الملاءمة في نماذج الانحدار المعقدة ذات المؤثرات التوقعية مع المخلفات الجزئية. مجلة البرامج الإحصائية 87:9، 1–27 ، & lth https: //www.jstatsoft.org/article/view/v087i09>

هاستي ، تي جيه (1992). النماذج المضافة المعممة. في تشامبرز ، جي إم ، وهاستي ، تي ج. (محرران) النماذج الإحصائية في S.، وادزورث.


3.2 زوج من المعادلات الخطية في متغيرين

تذكر ، من الفئة IX ، أن ما يلي أمثلة على المعادلات الخطية في متغيرين:

أنت تعلم أيضًا أن المعادلة التي يمكن وضعها بالصيغة ax + by + c = 0 ، حيث a و b و c أرقام حقيقية ، و أ و ب ليسا كلاهما صفر، تسمى معادلة خطية في متغيرين x و y. (غالبًا ما نشير إلى الشرطين a و b ليسا كلاهما صفرًا بـ a 2 + b 2 ≠ 0). لقد درست أيضًا أن حل مثل هذه المعادلة هو زوج من القيم ، أحدهما لـ x والآخر لـ y ، مما يجعل طرفي المعادلة متساويين.

على سبيل المثال ، دعنا نستبدل x = 1 و y = 1 في الجانب الأيسر (LHS) من المعادلة 2x + 3y = 5. ثم

وهو ما يساوي الجانب الأيمن (RHS) من المعادلة.

إذن ، x = 1 و y = 1 هو حل للمعادلة 2x + 3y = 5.

لنقم الآن بالتعويض عن x = 1 و y = 7 في المعادلة 2x + 3y = 5. ثم ،

الذي لا يساوي RHS.

إذن ، x = 1 و y = 7 تساوي ليس حل المعادلة.

هندسيا ماذا يعني هذا؟ هذا يعني أن النقطة (1 ، 1) تقع على الخط الذي يمثل المعادلة 2 س + 3 ص = 5 ، والنقطة (1 ، 7) لا تقع عليها. وبالتالي، كل حل للمعادلة هو نقطة على الخط يمثلها.

في الواقع ، هذا صحيح بالنسبة لأي معادلة خطية ، أي كل حل (x ، y) لمعادلة خطية في متغيرين ، ax + by + c = 0 ، يتوافق مع نقطة على الخط تمثل المعادلة ، والعكس صحيح.

الآن ، ضع في اعتبارك المعادلتين (1) و (2) الموضحين أعلاه. تمثل هذه المعادلات ، مجتمعة ، المعلومات التي لدينا عن أخيلة في المعرض.

هاتان المعادلتان الخطيتان في نفس المتغيرين x و y. تسمى المعادلات مثل هذه زوج من المعادلات الخطية في متغيرين.

دعونا نرى كيف تبدو هذه الأزواج جبريًا.

الصيغة العامة لزوج من المعادلات الخطية في متغيرين هما x و y

بعض الأمثلة على زوج من المعادلات الخطية في متغيرين هي:

2 س + 3 ص - 7 = 0 و 9 س - 2 ص + 8 ​​= 0

هل تعلم كيف تبدو هندسية؟

تذكر أنك درست في الفصل التاسع أن التمثيل الهندسي (أي الرسومية) لمعادلة خطية في متغيرين هو خط مستقيم. هل يمكنك الآن اقتراح شكل هندسي لزوج من المعادلات الخطية في متغيرين؟ سيكون هناك خطان مستقيمان ، يجب النظر في كلاهما معًا.

لقد درست أيضًا في الفصل التاسع أنه بالنظر إلى سطرين في المستوى ، يمكن أن يحدث واحد فقط من الاحتمالات الثلاثة التالية:

  • سيتقاطع الخطان عند نقطة واحدة.
  • لن يتقاطع الخطان ، أي أنهما متوازيان.
  • سيتطابق الخطان.

نعرض كل هذه الاحتمالات في الشكل 3.1:

في الشكل 3.1 (أ) ، يتقاطعان.

في الشكل 3.1 (ب) ، هما متوازيان.

في الشكل 3.1 (ج) ، كانت متزامنة.

كلا الطريقتين لتمثيل زوج من المعادلات الخطية يسيران جنبًا إلى جنب - الطرق الجبرية والهندسية. دعونا نتأمل بعض الأمثلة.

لنأخذ المثال الوارد في القسم 3.1. تذهب أخيلة إلى معرض ب 20 روبية وتريد ركوب العجلة العملاقة ولعب هوبلا. تمثيل هذه الحالة جبريًا وبيانيًا (هندسيًا).

زوج المعادلات المتكونة هو:

دعونا نمثل هذه المعادلات بيانيا. لهذا ، نحتاج إلى حلين على الأقل لكل معادلة. نعطي هذه الحلول في الجدول 3.1.

الجدول 3.1

x 0 20/3 4
ص = (20-3x) / 4 5 0 2

تذكر من الفئة التاسعة أن هناك عددًا لا نهائيًا من الحلول لكل معادلة خطية. لذلك يمكن لكل منكم اختيار أي قيمتين ، قد لا تكون القيم التي اخترناها. هل يمكنك تخمين سبب اختيارنا x = 0 في المعادلة الأولى وفي المعادلة الثانية؟ عندما يكون أحد المتغيرات صفرًا ، تقلل المعادلة إلى معادلة خطية في متغير واحد ، والتي يمكن حلها بسهولة. على سبيل المثال ، بوضع x = 0 في المعادلة (2) ، نحصل على 4y = 20 ، أي y = 5. وبالمثل ، بوضع y = 0 في المعادلة (2) ، نحصل على 3x = 20 ، أي x = 20/3 . ولكن نظرًا لأن 20/3 ليس عددًا صحيحًا ، فلن يكون من السهل رسمه بالضبط على ورقة الرسم البياني. لذلك ، اخترنا y = 2 مما يعطي x = 4 ، قيمة تكاملية.

ارسم النقاط A (0 ، 0) ، B (2 ، 1) و P (0 ، 5) ، Q (4 ، 2) ، المقابلة للحلول الواردة في الجدول 3.1. الآن ارسم الخطين AB و PQ ، اللذين يمثلان المعادلتين x - 2y = 0 و 3x + 4y = 20 ، كما هو موضح في الشكل 3.2.

في الشكل 3.2 ، لاحظ أن الخطين اللذين يمثلان المعادلتين يتقاطعان عند النقطة (4 ، 2). سنناقش ما يعنيه هذا في القسم التالي.

ذهبت روميلا إلى متجر القرطاسية واشترت 2 أقلام رصاص و 3 ممحاة مقابل 9 روبية. شاهدت صديقتها سونالي المجموعة الجديدة من أقلام الرصاص والممحاة مع روميلا ، واشترت أيضًا 4 أقلام رصاص و 6 محايات من نفس النوع مقابل 18 روبية. الوضع جبريًا وبيانيًا.

دعونا نشير إلى تكلفة قلم رصاص واحد بواسطة Rs x وممحاة واحدة بواسطة Rs y. ثم يتم إعطاء التمثيل الجبري بالمعادلات التالية:

للحصول على التمثيل الهندسي المكافئ ، نجد نقطتين على الخط يمثلان كل معادلة. أي أننا نجد حلين لكل معادلة.

ترد هذه الحلول أدناه في الجدول 3.2.

نرسم هذه النقاط في ورقة الرسم البياني ونرسم الخطوط. نجد أن كلا الخطين يتطابقان (انظر الشكل 3.3). هذا صحيح ، لأن كلا المعادلتين متساويتان ، أي يمكن اشتقاق إحداهما من الأخرى.

يتم تمثيل قضبان بواسطة المعادلتين x + 2y - 4 = 0 و 2x + 4y - 12 = 0. قم بتمثيل هذا الموقف هندسيًا.

حلين لكل من المعادلات:

الجدول 3.3

لتمثيل المعادلات بيانياً ، نرسم النقاط R (0 ، 2) و S (4 ، 0) ، للحصول على الخط RS والنقاط P (0 ، 3) و Q (6 ، 0) للحصول على الخط PQ .

نلاحظ في الشكل 3.4 أن الخطوط لا تتقاطع في أي مكان ، أي أنها متوازية.

لذلك ، رأينا العديد من المواقف التي يمكن تمثيلها بزوج من المعادلات الخطية. لقد رأينا تمثيلاتهم الجبرية والهندسية. في الأقسام القليلة التالية ، سنناقش كيف يمكن استخدام هذه التمثيلات للبحث عن حلول لزوج من المعادلات الخطية.

  1. يقول أفتاب لابنته: "قبل سبع سنوات ، كنت أكبر بسبع مرات من عمرك. وأيضًا ، بعد ثلاث سنوات من الآن ، سأكون ثلاثة أضعاف عمرك". (أليس هذا مثيرًا للاهتمام؟) قم بتمثيل هذا الموقف جبريًا وبيانيًا.
  2. اشترت مدرب فريق الكريكيت 3 مضارب و 6 كرات مقابل 3900 روبية. وفي وقت لاحق ، اشترت مضربًا آخر وكرتين أخريين من نفس النوع مقابل 1300 روبية. قم بتمثيل هذا الموقف جبريًا وهندسيًا.
  3. تم العثور على تكلفة 2 كجم من التفاح و 1 كجم من العنب في اليوم لتكون 160 روبية. وبعد شهر ، تبلغ تكلفة 4 كجم من التفاح و 2 كجم من العنب 300 روبية. تمثل الوضع جبريًا وهندسيًا.

تحليل السلاسل الزمنية التطبيقية لمصايد الأسماك والعلوم البيئية

يعد تخطيط بيانات السلاسل الزمنية خطوة أولى مهمة في تحليل مكوناتها المختلفة. أبعد من ذلك ، ومع ذلك ، فإننا بحاجة إلى وسائل أكثر رسمية لتحديد وإزالة الخصائص مثل الاتجاه أو الاختلاف الموسمي. كما تمت مناقشته في المحاضرة ، فإن نموذج التحلل يقلل من السلسلة الزمنية إلى 3 مكونات: الاتجاه ، والتأثيرات الموسمية ، والأخطاء العشوائية. في المقابل ، نهدف إلى نمذجة الأخطاء العشوائية باعتبارها شكلاً من أشكال العمليات الثابتة.

لنبدأ بنموذج تحلل مضاف بسيط لسلسلة زمنية (x_t )

حيث ، في الوقت (t ) ، (m_t ) هو الاتجاه ، (s_t ) هو التأثير الموسمي ، و (e_t ) هو خطأ عشوائي نفترض عمومًا أنه يحتوي على متوسط ​​الصفر وإلى أن تكون مرتبطة بمرور الوقت. وبالتالي ، عن طريق تقدير وطرح كل من () و () من عند () ، نأمل في الحصول على سلسلة زمنية للمخلفات الثابتة () .

4.2.1 تقدير الاتجاهات

ناقشنا في المحاضرة كيف أن المرشحات الخطية هي طريقة شائعة لتقدير الاتجاهات في السلاسل الزمنية. أحد أكثر المرشحات الخطية شيوعًا هو المتوسط ​​المتحرك ، والذي بالنسبة للفترات الزمنية من (- أ ) إلى (أ ) يتم تعريفه على أنه

يعمل هذا النموذج بشكل جيد مع الإطارات المتحركة ذات الأطوال الفردية ، ولكن يجب تعديلها للأطوال ذات الأرقام الزوجية عن طريق إضافة ( frac <1> <2> ) فقط من بين أكثر تأخيرات تطرفاً بحيث يتم تصفية القيمة في الوقت (t ) يصطف مع الملاحظة الأصلية في الوقت (t ). لذلك ، على سبيل المثال ، في حالة وجود بيانات شهرية مثل تركيز ثاني أكسيد الكربون في الغلاف الجوي (_ 2 ) حيث يكون المتوسط ​​المتحرك 12 نقطة اختيارًا واضحًا ، سيكون المرشح الخطي

من المهم أن نلاحظ هنا أن سلسلتنا الزمنية للاتجاه المقدر ( < hat_t > ) هي في الواقع أقصر من السلسلة الزمنية المرصودة بمقدار (2 أ ) وحدة.

بشكل ملائم ، يحتوي R على مرشح الوظيفة المدمج () في احصائيات حزمة لتقدير المرشحات الخطية بالمتوسط ​​المتحرك (وغيرها). بالإضافة إلى تحديد السلاسل الزمنية المراد تصفيتها ، نحتاج إلى تمرير أوزان عامل التصفية (ووسيطتان أخريان لن نقلق بشأنهما هنا - اكتب؟ فلتر للحصول على مزيد من المعلومات) أسهل طريقة لإنشاء المرشح هي باستخدام وظيفة rep ():

الآن دعونا نحصل على تقديرنا للاتجاه ( < قبعة> ) مع عامل التصفية ()> ورسمه:

الاتجاه هو دالة متزايدة بسلاسة إلى حد ما بمرور الوقت ، ويبدو أن متوسط ​​ميلها يتزايد بمرور الوقت أيضًا (الشكل 4.3).

الشكل 4.3: السلاسل الزمنية للاتجاه المقدر ( < hat_t > ) لتركيز ثاني أكسيد الكربون في الغلاف الجوي (_ 2 ) في ماونا لوا ، هاواي.

4.2.2 تقدير الآثار الموسمية

بمجرد أن نحصل على تقدير لاتجاه الوقت (t ) ( ( hat_t )) يمكننا بسهولة الحصول على تقدير للتأثير الموسمي في الوقت (t ) ( ( hat_t )) بالطرح

وهو أمر سهل حقًا في R:

هذا التقدير للتأثير الموسمي لكل مرة (t ) يحتوي أيضًا على الخطأ العشوائي (e_t ) ، والذي يمكن رؤيته من خلال رسم السلسلة الزمنية والمقارنة الدقيقة بين المعادلتين (4.1) و (4.4).

الشكل 4.4: السلاسل الزمنية للتأثيرات الموسمية بالإضافة إلى الأخطاء العشوائية لتركيز ثاني أكسيد الكربون في الغلاف الجوي (_ 2 ) في ماونا لوا ، هاواي ، يتم قياسها شهريًا من مارس 1958 حتى الوقت الحاضر.

يمكننا الحصول على التأثير الموسمي الكلي عن طريق حساب متوسط ​​تقديرات ( < hat_t > ) لكل شهر وتكرار هذا التسلسل على مدار السنوات.

قبل إنشاء السلسلة الزمنية الكاملة للتأثيرات الموسمية ، دعنا نرسمها لكل شهر لمعرفة ما يحدث في غضون عام:

يبدو ، في المتوسط ​​، أن تركيز ثاني أكسيد الكربون (_ 2 ) هو الأعلى في الربيع (مارس) والأدنى في الصيف (أغسطس) (الشكل 4.5). (جانبا: هل تعرف لماذا يحدث هذا؟)

الشكل 4.5: التأثيرات الموسمية الشهرية المقدرة لتركيز ثاني أكسيد الكربون في الغلاف الجوي (_ 2 ) في ماونا لوا ، هاواي.

أخيرًا ، لنقم بإنشاء السلسلة الزمنية الكاملة للتأثيرات الموسمية ( < hat_t > ):

4.2.3 استكمال النموذج

الخطوة الأخيرة في إكمال نموذج التحليل الكامل لدينا هي الحصول على الأخطاء العشوائية ( < hat_t > ) ، والتي يمكننا الحصول عليها عن طريق الطرح البسيط

مرة أخرى ، هذا سهل حقًا في R:

الآن بعد أن أصبح لدينا جميع مكونات النموذج الثلاثة ، دعنا نرسمها مع البيانات المرصودة (). النتائج موضحة في الشكل 4.6.

الشكل 4.6: السلاسل الزمنية لتركيز ثاني أكسيد الكربون في الغلاف الجوي (_ 2 ) في ماونا لوا ، هاواي (أعلى) جنبًا إلى جنب مع الاتجاه المقدر والتأثيرات الموسمية والأخطاء العشوائية.

4.2.4 استخدام طريقة التحلل () للتحلل

الآن بعد أن رأينا كيفية تقدير ورسم المكونات المختلفة لنموذج التحلل الكلاسيكي بطريقة مجزأة ، دعنا نرى كيفية القيام بذلك في خطوة واحدة في R مع وظيفة التحلل () ، والتي تقبل ts الكائن كمدخل ويعيد كائن من فئة متحللة.

co2_decomp هي قائمة بالعناصر التالية ، والتي يجب أن تكون مألوفة الآن:

  • س: السلسلة الزمنية المرصودة ()
  • موسمي: سلسلة زمنية للمكوِّن الموسمي المقدَّر ( < قبعة_t > )
  • الشكل: متوسط ​​التأثير الموسمي (الطول (الشكل) == التردد (x))
  • الاتجاه: سلسلة زمنية للاتجاه المقدر ( < قبعة_t > )
  • عشوائي: سلسلة زمنية من الأخطاء العشوائية ( < قبعة_t > )
  • النوع: نوع الخطأ ("مضاف" أو "مضاعف")

يمكننا بسهولة عمل مخططات للمخرجات ومقارنتها بتلك الموجودة في الشكل 4.6:

الشكل 4.7: السلاسل الزمنية لتركيز ثاني أكسيد الكربون في الغلاف الجوي (_ 2 ) في ماونا لوا ، هاواي (أعلى) جنبًا إلى جنب مع الاتجاه المقدر والتأثيرات الموسمية والأخطاء العشوائية التي تم الحصول عليها باستخدام الدالة المتحللة ().

النتائج التي تم الحصول عليها باستخدام التحلل () (الشكل 4.7) مطابقة لتلك التي قدرناها سابقًا.


LTspice: نماذج ISO 7637-2 و ISO 16750-2 العابرة

يمكن لمحاكاة عابري ISO 7637-2 و ISO 16750-2 في مرحلة مبكرة من مرحلة التصميم لمنتج السيارات تحديد المشكلات التي قد تظهر بطريقة أخرى أثناء اختبار التوافق الكهرومغناطيسي (EMC). إذا فشل أحد المنتجات في اختبار التوافق الكهرومغناطيسي ، فسيلزم إجراء تعديلات على الأجهزة ، وتعاني جداول المشروع ، وتنجم التكاليف الإضافية عن الاختبار المتكرر على الأجهزة الجديدة. يساعد قضاء بضع دقائق أو ساعات في محاكاة دائرة الحماية في LTspice على تجنب عمليات إعادة الأجهزة الباهظة الثمن بسبب أعطال EMC.

ISO 7637-2 و ISO 16750-2 هما أكثر المواصفات شيوعًا التي يواجهها المهندسون الذين يصممون إلكترونيات السيارات. تصف هاتان المواصفات العابرين التي يحتمل أن تكون مدمرة وإجراءات الاختبار الموصى بها لضمان حماية الأجهزة الإلكترونية بشكل مناسب. يمكن العثور على مزيد من المعلومات حول هذه المواصفات في المقالة التالية:

بالإضافة إلى مراجعة المقال أعلاه ، يوصى بأن يقوم أي شخص يتعامل مع هذه المواصفات بشراء نسخ من المنظمة الدولية للتوحيد القياسي (ISO) أو المعهد الوطني الأمريكي للمعايير (ANSI):

لكل حالة عابرة في مواصفات ISO 16750-2 و ISO 7637-2 ، يُقترح a & ldquoClass & rdquo للعملية مع & ldquoClass A & rdquo المتطلبات الأكثر صرامة و ldquoClass E & rdquo الأقل صرامة. يتم توفير تعريفات الفئة A إلى الفئة E في مواصفات ISO 16750-1: 2006 ، كما تم تضمينها أيضًا في نهاية هذه الوثيقة للرجوع إليها بسهولة. الملحق: ISO 16750-1: 2006 & قسم 6 تصنيف الحالة الوظيفية.

يمكن أن تؤدي محاكاة عابري ISO 7637-2 و ISO 16750-2 في وقت مبكر من مرحلة التصميم إلى إبراز المشكلات المحتملة قبل أن تؤدي إلى إخفاقات مكلفة أثناء اختبار ISO 7637-2 و ISO 16750-2. تعمل رموز ISO16750-2 و ISO7637-2 في LTspice على تبسيط هذه المهمة من خلال توفير مجموعة كاملة تقريبًا من ISO 7637-2 و ISO 16750-2 العابرين.

عند استخدام هذه الرموز في مخطط LTspice ، يمكن تحديد حالة الاختبار عن طريق النقر بزر الماوس الأيمن على الرمز ثم النقر المزدوج على الحقل & ldquoSpiceModel & rdquo لفتح قائمة منسدلة مثل القائمة الموضحة أدناه.

نظرًا لاختلاف المتطلبات للأجهزة التي تعمل من مستلزمات 12 فولت ومستلزمات 24 فولت ، يتم توفير نماذج منفصلة لكل منها. تحتوي النماذج التي تتوافق مع مستلزمات 12V على & ldquo_12V & rdquo باسمها ، وتلك التي تتوافق مع مستلزمات 24 فولت لها & ldquo_24V & rdquo في الاسم. .

نظرًا لأن العديد من مصنعي السيارات يحتفظون بمواصفاتهم الخاصة بشكل مستقل عن المنظمة الدولية للتوحيد القياسي ، فقد تم إنشاء هذه الرموز بمعايير تسمح بالتخصيص من خلال الحقل & ldquoValue & rdquo ، كما هو موضح أدناه. يتم وصف المعلمات لكل شكل موجة في الأقسام التالية.

بالنسبة لجميع الشروط التالية ، توجد معلمة t0 تحدد متى سيتم تطبيق الشرط. إنه ليس جزءًا من مواصفات ISO 7637-2 أو ISO 16750-2 ، فهو يُستخدم فقط لطراز LTspice.

يصف Pulse 1 السالب العابر الذي تمت ملاحظته بواسطة الإلكترونيات المتصلة بالتوازي مع الحمل الاستقرائي عند انقطاع الاتصال بمصدر الطاقة.

المتطلبات: يجب تكرار النبض 1 بحد أدنى 500 مرة. يتم التفاوض على العمليات من الفئة A إلى الفئة E بين الشركة المصنعة للسيارة ومورد المعدات. نظرًا لأنه يتم فصل الطاقة بشكل فعال أثناء الاختبار ، يتم تعريفها عادةً على أنها الفئة أ إذا عادت المعدات إلى التشغيل العادي دون تدخل المستخدم بعد إعادة استخدام الطاقة.

يصف Pulse 2a ارتفاع الجهد الموجب الذي قد يحدث عندما ينقطع التيار إلى دائرة بالتوازي مع الإلكترونيات التي يتم اختبارها. إذا تم بناء التيار في مجموعة الأسلاك ، فعندما يتوقف الجهاز فجأة عن غرق التيار ، قد تتسبب الطاقة المخزنة في محاثة تسخير الأسلاك في حدوث ارتفاع في الجهد. إن طاقة هذا الارتفاع الإيجابي محدودة بالمقاومة المتسلسلة.

المتطلبات: يجب تكرار النبض 2 أ بحد أدنى 500 مرة. يتم التفاوض على العمليات من الفئة A إلى الفئة E بين الشركة المصنعة للسيارة ومورد المعدات ، وعادةً ما تكون الفئة A.

يحدد Pulse 2b الموقف الذي يحدث عندما يتم إيقاف تشغيل الإشعال وتعمل محركات التيار المستمر كمولدات. على سبيل المثال ، إذا كان السخان يعمل عندما يقوم السائق بإيقاف تشغيل السيارة ، فيمكن لمحرك النفخ لفترة قصيرة أن يوفر طاقة التيار المستمر للنظام أثناء دورانه لأسفل.

المتطلبات: يجب تكرار النبض 2 ب 10 مرات على الأقل. يتم التفاوض على العمليات من الفئة A إلى الفئة E بين الشركة المصنعة للسيارة ومورد المعدات. نظرًا لأنه يتم فصل الطاقة بشكل فعال أثناء الاختبار ، يتم تعريفها عادةً على أنها الفئة أ إذا عادت المعدات إلى التشغيل العادي دون تدخل المستخدم بعد إعادة استخدام الطاقة.

يحدد Pulse 3a الارتفاعات السلبية التي قد تحدث نتيجة لعمليات التبديل بما في ذلك الانحناء عبر المفاتيح والمرحلات. بالنسبة لهذه المواصفات ، فإن الطاقة محدودة بمقاومة سلسلة 50 & أوميغا.

المتطلبات: يجب تطبيق Pulse 3a بشكل متكرر لمدة ساعة واحدة. يتم التفاوض على العمليات من الفئة A إلى الفئة E بين الشركة المصنعة للسيارة ومورد المعدات ، وعادةً ما تكون الفئة A.

يحدد Pulse 3b الارتفاعات الإيجابية التي قد تحدث نتيجة لعمليات التبديل بما في ذلك الانحناء عبر المفاتيح والمرحلات. بالنسبة لهذه المواصفات ، فإن الطاقة محدودة بمقاومة سلسلة 50 و Omega.

المتطلبات: يجب تطبيق Pulse 3b بشكل متكرر لمدة ساعة واحدة. يتم التفاوض على العمليات من الفئة A إلى الفئة E بين الشركة المصنعة للسيارة ومورد المعدات ، وعادةً ما تكون الفئة A.

ISO 16750-2: 2012 & section4.2 جهد إمداد التيار المباشر

يحدد القسم 4.2 من المواصفة القياسية ISO 16750-2 الحد الأدنى والحد الأقصى لجهود الإمداد. تحدد المواصفات العديد من & ldquocodes & rdquo لجهد الإمداد الأدنى ، ويتم التفاوض على الكود المناسب لجهد الإمداد بين الشركة المصنعة للمركبة ومورد المعدات. لم يتم توفير نموذج LTspice لهذا الطراز لأنه مجرد جهد ثابت ، ولكن الشروط مذكورة أدناه لسهولة الرجوع إليها.

المطلب: الفئة أ (عملية مستمرة).

ISO 16750-2: 2012 & القسم 4.3 الجهد الزائد

يصف القسم 4.3 من ISO 16750-2 متطلبات "الجهد الزائد و rdquo. يستمر المتطلب الأول لمدة 60 دقيقة ويحاكي الحالة التي فشل فيها منظم الجهد. لأنظمة 12V ، يتم تطبيق 18V لأنظمة 24V ، ويتم تطبيق 36V. اعتمادًا على التطبيق ، قد لا يكون من الضروري أن تعمل المعدات بشكل طبيعي أثناء إجراء الاختبار ، ولكن يجب أن تعود إلى التشغيل الطبيعي بعد إزالة حالة الاختبار. ينطبق شرط الاختبار الثاني فقط على أنظمة 12 فولت ويحاكي بدء التشغيل السريع مع تطبيق 24 فولت لمدة 60 ثانية. مرة أخرى ، قد لا يكون من الضروري أن تعمل المعدات بشكل طبيعي أثناء الاختبار.

لم يتم توفير نموذج LTspice لهذه الحالة لأنه مجرد مصدر جهد.

المتطلبات: راجع مواصفات ISO 16750-2: 2012.

ISO 16750-2: 2012 & القسم4.4 الجهد المتناوب المتراكب

يوفر القسم 4.4 شروط اختبار & ldquosimulate تيار متناوب متبقي على مصدر التيار المباشر. & rdquo خلال هذا الاختبار ، يتم اجتياح جهد التيار المتردد بمقاومة متسلسلة بين 50 م وأوميغا و 100 م وأوميغا من 50 هرتز إلى 25 كيلو هرتز عدة مرات. القمم العلوية للجهد هي 16 فولت لنظام 12 فولت و 32 فولت لنظام 24 فولت. يتم تحديد الجهد من الذروة إلى الذروة من خلال & ldquoseverity level & rdquo كما هو مذكور أدناه ، ويتم اجتياح التردد خمس مرات لوغاريتميًا ، مثلثي ، على مدار 10 دقائق.

ISO16750-2: 4-4 12V
متراكب
الجهد المتناوب

ISO16750-2: 4-4 24 فولت
متراكب
الجهد المتناوب

ISO 16750-2: 2012 & section4.5 انخفاض بطيء وزيادة جهد الإمداد

القسم 4.5 & ldquo الانخفاض البطيء وزيادة جهد الإمداد rdquo يحاكي بطارية يتم تفريغها ببطء ثم إعادة شحنها. يبدأ الاختبار بجهد الإمداد عند Usmin ، وهو الحد الأدنى لجهد الإمداد ، قبل أن يتم تفريغه إلى 0 فولت بمعدل 0.5 فولت / دقيقة. بعد الوصول إلى 0V ، يتم إرجاع العرض إلى Usmin بنفس المعدل.

في ISO 16750-2 ، يتم تحديد Usmin ، الحد الأدنى لجهد الإمداد ، بواسطة الكود A من خلال الكود E في القسم 4.2 من المواصفات. هذه الرموز مستنسخة أدناه لسهولة الرجوع إليها.

من الواضح أنه ليس من الضروري العمل بشكل مستمر ، لكن هذا الاختبار يتحقق من أن الجهاز لا يفشل.

ISO16750-2: 4-5 12V
انخفاض بطيء
وزيادة
مصدر التيار

ISO16750-2: 4-5 24 فولت
انخفاض بطيء
وزيادة
مصدر التيار

المتطلبات: راجع مواصفات ISO 16750-2: 2012.

ISO 16750-2: 2012 & القسم 4.6.1 الانقطاعات في جهد العرض

القسم 4.6.1 & ldquo الانقطاعات في جهد الإمداد & rdquo محاولات لمحاكاة فشل في دائرة أخرى يتسبب في انخفاض العرض حتى تنفتح الدائرة الأخرى وفتيل rsquos. في هذا الاختبار ، يبدأ العرض عند Usmin ، وهو الحد الأدنى لجهد الإمداد ، ثم ينخفض ​​لمدة 100 مللي ثانية ، ثم يتعافى أخيرًا إلى Usmin. وقت الصعود ووقت الهبوط للانحدار والانتعاش أسرع من 10 مللي ثانية. بالنسبة لأنظمة 12 فولت ، ينخفض ​​الإمداد إلى 4.5 فولت ، وفي أنظمة 24 فولت ينخفض ​​إلى 9 فولت.

في ISO 16750-2 ، يتم تحديد Usmin ، الحد الأدنى لجهد الإمداد ، بواسطة الكود A من خلال الكود E في القسم 4.2 من المواصفات. هذه الرموز مستنسخة أدناه لسهولة الرجوع إليها.

في المحاكاة ، ينخفض ​​العرض عند النقطة الزمنية 10 ثوانٍ من المحاكاة.

ISO16750-2: 4-6-1 12V
هبوط مؤقت
مصدر التيار

ISO16750-2: 4-6-1 24 فولت
هبوط مؤقت
مصدر التيار

المتطلبات: الفئة "ب". يجوز للشركة المصنعة للمركبة ومورد المعدات الموافقة على السماح بإعادة الضبط.

ISO 16750-2: 2012 & section4.6.2 إعادة تعيين السلوك عند انخفاض الجهد

القسم 4.6.2 & ldquo إعادة ضبط السلوك عند انخفاض الجهد & rdquo يحدد سلسلة من انخفاضات الإمداد لمدة 5 ثوانٍ ، مع كل نبضة بجهد أقل من سابقتها. والغرض من ذلك هو التحقق من إعادة ضبط الجهاز بشكل صحيح بعد تراجع الإمداد. أثناء الاختبار ، يكون كل تراجع لمدة 5 ثوانٍ أقل بنسبة 5٪ من السابق ، ويتعافى إلى Usmin لمدة 10 ثوانٍ على الأقل بين كل تراجع.

في ISO 16750-2 ، يتم تحديد Usmin ، الحد الأدنى لجهد الإمداد ، بواسطة الكود A من خلال الكود E في القسم 4.2 من المواصفات. هذه الرموز مستنسخة أدناه لسهولة الرجوع إليها.

ISO16750-2: 4-6-2 24 فولت
إعادة تعيين السلوك في
انخفاض الجهد

ISO 16750-2: 2012 & section4.6.3 ملف تعريف البداية

يحدد القسم 4.6.3 ممثل الموجي لملف بدء تشغيل السيارة و rsquos. يتم تطبيقه على الجهاز الذي يتم اختباره 10 مرات. تعتمد الفولتية والمدد الدقيقة المطلوبة على المستوى المطلوب الأول أو الثاني أو الثالث أو الرابع ، والذي يحدده التطبيق.

ISO16750-2: 4-6-3 24 فولت
الملف الشخصي tarting

المتطلبات: راجع مواصفات ISO 16750-2: 2012.

ISO 16750-2: 2012 & section4.6.4 تفريغ الحمولة بدون إخماد تفريغ الحمل المركزي واختبار ndash A

القسم 4.6.4.2.2 & ldquoTest A & ndash بدون قمع مركزي لتفريغ الحمولة & rdquo يحدد مؤقتًا يحدث عندما يقوم المولد بشحن بطارية ، ويفقد اتصال البطارية. & ldquo بدون قمع تفريغ الحمل المركزي & rdquo يشير إلى أن المولد لا يحتوي على صمامات ثنائية. بالنسبة لمولد مع صمامات ثنائية ، استخدم الاختبار B بدلاً من ذلك. إذا لم تكن معتادًا على هذا التمييز ، فراجع وصفًا أكثر تفصيلاً في المقالة:

ISO16750-2: 4-6-4 24 فولت
تفريغ التحميل بدون
إخماد

المتطلبات: عشر نبضات على فترات متقطعة. فئة ج.

16750-2: 2012 & section4.6.4 تفريغ الحمولة مع إخماد تفريغ الحمل المركزي واختبار ndash ب

القسم 4.6.4.2.2 & ldquoTest B & ndash مع قمع تفريغ الحمل المركزي & rdquo يحدد مؤقتًا يحدث عندما يقوم المولد بشحن بطارية ، ويفقد اتصال البطارية. & ldquo مع قمع تفريغ الحمل المركزي & rdquo يشير إلى أن المولد يحتوي على صمامات ثنائية. بالنسبة لمولد تيار متردد بدون صمامات ثنائية ، استخدم الاختبار أ بدلاً من ذلك. إذا لم تكن معتادًا على هذا التمييز ، فراجع وصفًا أكثر تفصيلاً في المقالة:

المتطلبات: خمس نبضات بفاصل زمني 1 دقيقة. فئة ج.

ISO 16750-2: 2012 & القسم 4.7 الجهد المعكوس

يصف القسم 4.7 من ISO 16750-2 & ldquo الجهد المعكوس & rdquo أو ما يشير إليه معظم مهندسي السيارات ببساطة باسم & ldquoReverse Battery. & rdquo كما تتوقع ، يغطي هذا سيناريو الخطأ البشري حيث يقوم شخص ما بتوصيل بطارية مع عكس القطبية. تمت محاكاة & ldquoCase 2 & rdquo هنا ، الأمر الذي يتطلب تطبيق جهد اختبار عكسي على جميع المدخلات لمدة 60 ثانية لضمان بقاء النظام دون ضرر.

يُسمح أيضًا بشرط اختبار بديل ، & ldquoCase 1 & rdquo ، بواسطة ISO 16750-2 لأنظمة 12V في حالة عدم وجود فتيل في سلسلة مع المولد ، وتحد ثنائيات مقوم المولد و rsquos من الجهد عن طريق إجراء التيار الكبير الذي توفره البطارية المتصلة العكسي. عند استخدام الحالة 1 ، يتم تطبيق جهد عكسي 4 فولت لمدة 60 ثانية.

المتطلبات: الفئة أ بعد استبدال وصلات الصمامات المنفوخة.

ISO 16750-2: 2012 & section4.9 اختبارات الدائرة المفتوحة

يغطي القسم 4.9 & اختبارات الانقطاع ldquoline & rdquo ويصف الإجراءات لضمان استئناف الجهاز التشغيل الطبيعي بعد إزالة الاتصال ثم استعادته. خلال هذا الاختبار ، يتم فتح الدائرة لمدة 10 ثوانٍ ثم يتم استعادتها. يتضمن القسم 4.9 أيضًا & ldquomultiple line interruptions & rdquo المتطلبات التي لم يتم تناولها هنا.

الاختبارات ISO 16750-2: 2012 & Sect4.8، & Sect4.10، & Sect4.11، & Sect4.12، & Sect4.13

لم يتم دمج هذه الأقسام في نماذج محاكاة LTspice نظرًا لأن طبيعة الاختبارات خارج نطاق نموذج واحد محدد مسبقًا. من الجدير بالذكر هو والقسم 4.10 حماية ماس كهربائى الاختبارات ، والتي تتطلب توصيل كل مدخل ومخرج بأقصى جهد للإمداد والأرض لمدة 60 ثانية. يمكن أن تكون هذه صعبة بشكل خاص ، ويقترح محاكاة واختبار الظروف على نطاق واسع.

  • ISO 16750-2: 2012 & section4.8 المرجع الأرضي وتعويض الإمداد
  • ISO 16750-2: 2012 & section4.10 حماية ماس كهربائى
  • ISO 16750-2: 2012 & Sect4.11 يتحمل الجهد
  • ISO 16750-2: 2012 & section4.12 مقاومة العزل
  • ISO 16750-2: 2012 & القسم 4.13 التوافق الكهرومغناطيسي

توفر رموز ISO16750-2 و ISO7637-2 في LTspice نماذج محاكاة للعبارات الموصوفة في مواصفات ISO 7637-2 و ISO 16750-2. تساعد محاكاة دوائر الحماية أثناء مرحلة تصميم تطوير المنتج على تجنب الأعطال التي قد تحدث بخلاف ذلك أثناء اختبار التوافق الكهرومغناطيسي للأجهزة. من الواضح أن الجهد المبذول في المحاكاة مقدمًا يستحق العناء عندما يأخذ المرء في الاعتبار التكاليف التي تكبدتها حالات فشل اختبار التوافق الكهرومغناطيسي النهائية.

الملحق: ISO 16750-1: 2006 & قسم 6 تصنيف الحالة الوظيفية

تم تعريف عملية الفئة أ إلى الفئة هـ في ISO 16750-1: 2006 على النحو التالي:

فئة أ تعمل جميع وظائف الجهاز / النظام على النحو المصمم أثناء الاختبار وبعده.
الصف ب تعمل جميع وظائف الجهاز / النظام على النحو المصمم أثناء الاختبار. ومع ذلك ، قد يتجاوز واحد أو أكثر التسامح المحدد. تعود جميع الوظائف تلقائيًا إلى الحدود الطبيعية بعد الاختبار. يجب أن تظل وظائف الذاكرة من الفئة أ.
فئة ج لا تعمل وظيفة واحدة أو أكثر من وظائف الجهاز / النظام كما تم تصميمها أثناء الاختبار ولكنها تعود تلقائيًا إلى التشغيل العادي بعد الاختبار.
فئة د لا تعمل وظيفة واحدة أو أكثر من وظائف الجهاز / النظام كما تم تصميمها أثناء الاختبار ولا تعود إلى التشغيل العادي بعد الاختبار حتى تتم إعادة ضبط الجهاز / النظام عن طريق إجراء بسيط & ldquooperator / use & rdquo.
الفئة E. لا تعمل وظيفة واحدة أو أكثر من وظائف الجهاز / النظام كما تم تصميمها أثناء الاختبار وبعده ولا يمكن إعادتها إلى التشغيل الصحيح دون إصلاح أو استبدال الجهاز / النظام

مؤلف

Dan Eddleman هو مهندس تمثيلي يتمتع بخبرة تزيد عن 15 عامًا في Linear Technology كمصمم IC ومدير مركز تصميم IC في سنغافورة ومهندس تطبيقات.

بدأ حياته المهنية في Linear Technology من خلال تصميم وحدات تحكم LTC2923 و LTC2925 لتتبع مصدر الطاقة ، و LTC4355 High Voltage Dual Ideal Diode-OR ، وجهاز الإرسال والاستقبال متعدد البروتوكولات LTC1546. كان أيضًا عضوًا في الفريق الذي صمم أول وحدة تحكم في العالم في الطاقة عبر الإيثرنت (PoE) ، LTC4255. يحمل براءتي اختراع تتعلق بهذه المنتجات.

انتقل بعد ذلك إلى سنغافورة لإدارة Linear Technology & rsquos Singapore IC Design Center ، حيث أشرف على فريق من المهندسين الذين صمموا المنتجات بما في ذلك أجهزة التحكم في التبديل السريع ، وأجهزة التحكم في حماية الجهد الزائد ، ووحدات التحكم في إمداد الطاقة بتبديل DC / DC ، وشاشات الطاقة ، وأجهزة الشحن الفائقة.

عند عودته إلى مقر Milpitas كمهندس تطبيقات ، أنشأ Dan Linduino ، وهي منصة أجهزة متوافقة مع Arduino لإظهار المنتجات المستندة إلى Linear Technology & rsquos I 2 C و SPI. يوفر Linduino وسيلة ملائمة لتوزيع البرامج الثابتة C للعملاء ، مع توفير منصة نماذج أولية بسيطة لعملاء Linear Technology & rsquos.

بالإضافة إلى ذلك ، في دوره كمهندس تطبيقات ، قام بتصميم LTC2644 / LTC2645 PWM to Vخارج DACs ، وطورت دائرة مترجم العناوين المستندة إلى XOR المستخدمة في مترجمي العناوين LTC4316 / LTC4317 / LTC4318 I2C / SMBUS. لقد تقدم بطلب للحصول على براءات الاختراع المتعلقة بكل من هذه المنتجات. طور دان أيضًا تصميمات مرجعية متعددة تلبي مواصفات المركبات العسكرية MIL-STD-1275 28V المرهقة.

يواصل دان دراسة منطقة التشغيل الآمنة لـ MOSFETs ، وقد أنشأ أدوات برمجية وأجرى دورات تدريبية داخل تقنية Linear Technology المتعلقة بـ SOA. يسمح نموذج SOAtherm الموزع مع LTspice للعملاء بمحاكاة MOSFET SOA ضمن محاكاة دائرة التبادل السريع الخاصة بهم باستخدام النماذج الحرارية التي تتضمن Spirito runaway.


نموذج Lencioni

في كتابه 2005 ، الاختلالات الخمسة للفريق ، توضح Lencioni [8] خمس مشكلات شائعة تواجهها فرق العمل والتي تؤثر على فعاليتها:

  1. انعدام الثقة: إذا كان أعضاء الفريق لا يثقون ببعضهم البعض ، فمن غير المرجح أن يخاطروا أو يطلبوا المساعدة. يعني الافتقار إلى الثقة مستوى منخفض من الراحة يجعل من الصعب التواصل والأداء كفريق بشكل فعال
  2. الخوف من الصراع: تجنب الصراع يمكن أن يؤدي إلى "سلام" مصطنع على حساب التقدم والابتكار. يعتبر النزاع جزءًا طبيعيًا من العمل الجماعي ويمكن أن يكون منتجًا للغاية إذا تمت إدارته بفعالية.
  3. عدم الالتزام: لا يلتزم أعضاء الفريق بالقيام بالعمل ، ولا يتابعون القرارات أو المهام ، ولا يلتزمون بالمواعيد النهائية ، ويتركوا زملائهم في الفريق ، مما يؤثر في النهاية على نجاح المشروع بأكمله.
  4. تجنب المساءلة.
  5. عدم الانتباه إلى النتائج: عندما يركز أعضاء الفريق على أهدافهم الشخصية بدلاً من أهداف المشروع ، فإنهم يغفلون عن النتائج المتوقعة التي تقيس بالفعل نجاح المشروع. عدم التركيز على النتائج أثناء العملية يعني أن لا أحد يخطط لكيفية تحسين تلك النتائج.
    الشكل 4.2.5 نموذج Lencioni: خمسة اختلالات للفريق

تنصح Lencioni بمعالجة كل خلل وظيفي معروض في الهرم الشكل 4.2.5، من القاع فصاعدا. يعد بناء الثقة خطوة أولى حاسمة للقدرة على إدارة الصراع وتحقيق الالتزام وخلق المساءلة والتركيز على النتائج.

تمرين 4.2 طبّق هذه النماذج على تجربتك

قم بتطبيق واحد أو أكثر من هذه النماذج على تجربتك السابقة أو الحالية في العمل الجماعي:


شاهد الفيديو: Modeling wExponential u0026 Linear Functions 1 (ديسمبر 2021).