مقالات

4.4: استقلال المسار - الرياضيات


نقول إن التكامل ( int _ { gamma} f (z) dz ) يعتمد على المسار إذا كان له نفس القيمة لأي مسارين لهما نفس نقاط النهاية. بتعبير أدق ، إذا تم تعريف (f (z) ) في منطقة (A ) فإن ( int _ { gamma} f (z) dz ) هو مسار مستقل في (A ) ، إذا لها نفس القيمة لأي مسارين في (A ) بنفس نقاط النهاية.

النظرية التالية تتبع مباشرة من النظرية الأساسية. يستخدم الإثبات نفس الوسيطة مثل المثال 4.3.2.

نظرية ( PageIndex {1} )

إذا كان (f (z) ) يحتوي على مشتق عكسي في منطقة مفتوحة (A ) ، فإن المسار لا يتجزأ ( displaystyle int _ { gamma} f (z) dz ) هو مسار مستقل عن جميع المسارات في).

دليل

بما أن (f (z) ) له مشتق عكسي لـ (f (z) ) ، تخبرنا النظرية الأساسية أن التكامل يعتمد فقط على نقاط نهاية ( gamma ) ، أي

[ int _ { gamma} f (z) dz = F (z_1) - F (z_0) nonumber ]

حيث (z_0 ) و (z_1 ) هما نقطة البداية والنهاية لـ ( جاما ).

طريقة بديلة للتعبير عن استقلالية المسار تستخدم المسارات المغلقة.

نظرية ( PageIndex {2} )

الشيئين التاليين متكافئان.

  1. التكامل ( displaystyle int _ { gamma} f (z) dz ) هو مسار مستقل.
  2. ( displaystyle int _ { gamma} f (z) dz ) حول أي مسار مغلق هو 0.
دليل

هذا مطابق بشكل أساسي للإثبات المكافئ متعدد المتغيرات. يجب أن نظهر شيئين:

  1. استقلالية المسار تعني أن الخط المتكامل حول أي مسار مغلق يساوي 0.
  2. إذا كان الخط المتكامل حول جميع المسارات المغلقة يساوي 0 ، فلدينا استقلالية المسار.

لرؤية ( (i )) ، افترض استقلالية المسار وفكر في المسار المغلق الذي يظهر في الشكل (i) أدناه. بما أن نقطة البداية (z_0 ) في نفس نقطة النهاية (z_1 ) يجب أن يكون للتكامل ( int_C f (z) dz ) نفس قيمة الخط المتكامل على المنحنى المكون من واحد النقطة (z_0 ). نظرًا لأن هذا هو بوضوح 0 ، يجب أن يكون التكامل على (C ) هو 0.

لرؤية ( (ii )) ، افترض ( int_C f (z) dz = 0 ) لأي منحنى مغلق. ضع في اعتبارك المنحنيين (C_1 ) و (C_2 ) الموضحين في الشكل (2). كلاهما يبدأ عند (z_0 ) وينتهي عند (z_1 ). بافتراض أن التكاملات على المسارات المغلقة هي 0 لدينا ( int_ {C_1 - C_2} f (z) dz = 0 ). وبالتالي،

[f_ {C_1} f (z) dz = int_ {C_2} f (z) dz. لا يوجد رقم]

أي أن أي مسارين من (z_0 ) إلى (z_1 ) لهما نفس سطر متكامل. هذا يدل على أن تكاملات الخط مستقلة عن المسار.


رقم الاستقلال

رقم استقلالية الرأس (العلوي) للرسم البياني ، والذي يُطلق عليه غالبًا & quotthe & quot رقم الاستقلال ، هو أصل أكبر مجموعة رأس مستقلة ، أي حجم أقصى مجموعة رأس مستقلة (وهو نفس حجم أكبر حد أقصى مجموعة قمة مستقلة). يتم الإشارة إلى رقم الاستقلال بشكل أكثر شيوعًا ، ولكن يمكن كتابته أيضًا (على سبيل المثال ، برجر وآخرون. 1997) أو (على سبيل المثال ، Bollob & aacutes 1981).

عدد استقلالية الرسم البياني يساوي أكبر الأس في كثير حدود استقلال الرسم البياني.

يمكن تعريف رقم الاستقلال الأقل بالمثل على أنه حجم أصغر قمة مستقلة قصوى تم تعيينها في (Burger وآخرون. 1997).

تُعرف نسبة رقم استقلالية الرسم البياني إلى عدد رؤوسه بنسبة الاستقلال لـ (Bollob & aacutes 1981).

(أ. إ. بروير ، اتصالات ، 17 ديسمبر 2012).

عدد المطابقة للرسم البياني يساوي رقم الاستقلال للرسم البياني الخطي.

أين هو رقم غطاء الرأس وعدد رأسه (غرب 2000).

يتم تلخيص القيمة المعروفة لبعض فئات الرسم البياني أدناه.

رسم بياني OEISالقيم
بالتناوب الرسم البياني للمجموعة A0000001, 1, 4, 20, 120, .
-Andr & aacutesfai رسم بياني () أ0000273, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, .
الرسم البياني المضاد () A0045232, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 10, .
-الشبكة الأبولونية A0002441, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, .
الرسم البياني الكامل من جزئين أ0000271, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, .
الرسم البياني الكامل 1A0000121, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, .
رسم بياني ثلاثي كامل أ0000271, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, .
الرسم البياني للدورة () A0045261, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, .
رسم بياني فارغ أ0000271, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, .
رسم بياني مكعب مطوي () A0586221, 1, 4, 5, 16, 22, 64, 93, 256, .
رسم بياني شبكي A0009821, 2, 5, 8, 13, 18, 25, 32, 41, 50, 61, 72, .
رسم بياني شبكي A0364861, 4, 14, 32, 63, 108, 172, 256, 365, 500, .
- رسم بياني مكعبA0058641, 1, 4, 5, 16, 22, 64, 93, 256, .
-رسم هانوي A0002441, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, .
الرسم البياني Hypercube أ0000791, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, .
الرسم البياني كيلر A2589354, 5, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, .
رسم بياني كبير () A0087941, 4, 4, 9, 9, 16, 16, 25, 25
-فارس الرسم البياني () A0309784, 5, 8, 13, 18, 25, 32, 41, 50, 61, 72, .
الرسم البياني Kneser
الرسم البياني Mycielski A2665501, 1, 2, 5, 11, 23, 47, 95, 191, 383, 767, .
سلم M & oumlbius () A1096133, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, 11, 11, 13, 13, 15, .
رسم بياني فردي A0000001, 1, 4, 15, 56, 210, 792, 3003, 11440, .
-بيان الرسم البياني A0000002, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, .
الرسم البياني للمسار A0045261, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, .
الرسم البياني المنشور () A0529282, 4, 4, 6, 6, 8, 8, 10, 10, 12, 12, .
- الرسم البياني للسجاد Serpi & # 324ski4, 32, 256, .
-Sierpi & # 324ski غربال الرسم البياني1, 3, 6, 15, 42, .
الرسم البياني النجمي A0283101, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, .
الرسم البياني الثلاثي () A0045261, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, .
- الرسم البياني على الويب () A0327664, 6, 7, 9, 10, 12, 13, 15, 16, 18, 19, 21, .
الرسم البياني للعجلة A0045261, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, .

يمكن الحصول على أرقام الاستقلال المحسوبة مسبقًا للعديد من الرسوم البيانية المسماة باستخدام لغة Wolfram GraphData[رسم بياني, & quotIndependenceNumber & quot].

Bollob & aacutes، B. & quot نسبة استقلالية الرسوم البيانية المنتظمة. & quot بروك. عامر. رياضيات. شركة 83, 433-436, 1981.

برجر ، أ.ب.كوكاين ، إي.جيه ، ومينهاردت ، سي إم & quotDomination and Irredundance in the Queens 'Graph. & quot قرص. رياضيات. 163, 47-66, 1997.

Cockayne، E.J and Mynhardt، C.M & quot تسلسل أرقام الهيمنة العليا والسفلى والاستقلال والأرقام الباهتة للرسم البياني. & quot قرص. رياضيات. 122, 89-102, 1993).

ويست ، د. مقدمة في نظرية الرسم البياني ، الطبعة الثانية. إنجليوود كليفس ، نيوجيرسي: برنتيس هول ، 2000.


4.4: استقلال المسار - الرياضيات

يتم توفير جميع المقالات المنشورة بواسطة MDPI على الفور في جميع أنحاء العالم بموجب ترخيص وصول مفتوح. لا يلزم الحصول على إذن خاص لإعادة استخدام كل أو جزء من المقالة المنشورة بواسطة MDPI ، بما في ذلك الأشكال والجداول. بالنسبة للمقالات المنشورة بموجب ترخيص Creative Common CC BY ذي الوصول المفتوح ، يمكن إعادة استخدام أي جزء من المقالة دون إذن بشرط الاستشهاد بالمقال الأصلي بوضوح.

تمثل الأوراق الرئيسية أكثر الأبحاث تقدمًا مع إمكانات كبيرة للتأثير الكبير في هذا المجال. يتم تقديم الأوراق الرئيسية بناءً على دعوة فردية أو توصية من قبل المحررين العلميين وتخضع لمراجعة الأقران قبل النشر.

يمكن أن تكون ورقة الميزات إما مقالة بحثية أصلية ، أو دراسة بحثية جديدة جوهرية غالبًا ما تتضمن العديد من التقنيات أو المناهج ، أو ورقة مراجعة شاملة مع تحديثات موجزة ودقيقة عن آخر التقدم في المجال الذي يراجع بشكل منهجي التطورات الأكثر إثارة في العلم. المؤلفات. يوفر هذا النوع من الأوراق نظرة عامة على الاتجاهات المستقبلية للبحث أو التطبيقات الممكنة.

تستند مقالات اختيار المحرر على توصيات المحررين العلميين لمجلات MDPI من جميع أنحاء العالم. يختار المحررون عددًا صغيرًا من المقالات المنشورة مؤخرًا في المجلة ويعتقدون أنها ستكون مثيرة للاهتمام بشكل خاص للمؤلفين أو مهمة في هذا المجال. الهدف هو تقديم لمحة سريعة عن بعض الأعمال الأكثر إثارة المنشورة في مجالات البحث المختلفة بالمجلة.


انسايت الرياضيات

هدفنا هو تحديد ما إذا كان حقل المتجه يبدأ dlvf (س ، ص) = يسار ( فارك <-y>، فارك حق) نهاية هو محافظ (يسمى أيضًا مسار مستقل).

شرط واحد لاستقلال المسار هو ما يلي. بالنسبة للمجال المتصل ببساطة ، يكون حقل المتجه القابل للتفاضل باستمرار $ dlvf $ مستقلًا عن المسار إذا وفقط إذا كان التفافه صفرًا.

نظرًا لأن $ dlvf (x، y) $ ثنائي الأبعاد ، فنحن بحاجة إلى التحقق من الضفيرة العددية start pdiff < dlvfc_2> - pdiff < dlvfc_1>. نهاية نحسب نبدأ pdiff < dlvfc_2> & amp = فارك <1> - فارك <(x ^ 2 + y ^ 2) ^ 2> = frac<(x^2+y^2)^2>\ pdiff & amp = - فارك <1> + فارك <(x ^ 2 + y ^ 2) ^ 2> = frac<(x ^ 2 + y ^ 2) ^ 2>. نهاية بما أن هذه المشتقات الجزئية متساوية ، فإن الانحناء يساوي صفرًا.

هل يمكننا أن نستنتج أن $ dlvf $ متحفظ؟ المشكلة هي أن $ dlvf $ لم يتم تعريفه في الأصل $ (0،0) $. يحتوي مجال تعريفه على فجوة فيه ، والتي بالنسبة للمناطق ثنائية الأبعاد ، كافية لمنعها من الاتصال ببساطة. لا ينطبق الاختبار ، وما زلنا لا نعرف ما إذا كان $ dlvf $ متحفظًا أم لا.

لنجرب اختبارًا آخر ، هذه المرة اختبار للاعتماد على المسار. إذا تمكنا من العثور على منحنى مغلق يكون على طوله تكامل $ dlvf $ غير صفري ، فيمكننا استنتاج أن $ dlvf $ يعتمد على المسار. إذا كان المنحنى لا يلتف حول الأصل ، فيمكننا استخدام نظرية جرين لإظهار تكامل $ dlvf $ صفر ، start lint < adlc> < dlvf> = int_ dlr left ( pdiff < dlvfc_2>- pdiff < dlvfc_1> right) dA = int_ dlr 0 dA = 0، end حيث يتم تعريف حقل المتجه في كل مكان في المنطقة $ dlr $ داخل المنحنى المغلق $ adlc $.

يجب أن نجرب منحنى مغلق حيث لا تنطبق نظرية جرين ، أي الذي يدور حول النقطة في الأصل حيث $ dlvf $ غير معرّف. سنستخدم دائرة الوحدة.

معلمات عكس اتجاه عقارب الساعة لدائرة الوحدة هي $ dllp (t) = ( cos t، sin t) $ لـ le t le 2 pi $. على دائرة الوحدة ، يأخذ $ dlvf $ شكلًا بسيطًا ، ابدأ dlvf ( dllp (t)) & amp = dlvf ( cos t، sin t) = left ( frac <- sin t> < cos ^ 2 t + sin ^ 2 t>، frac < cos t> < cos ^ 2 t + sin ^ 2 t> right) & amp = (- sin t، cos t). نهاية لذلك ، ابدأ dlint & amp = dplint & amp = int_0 ^ <2 pi> (- sin t، cos t) cdot (- sin t، cos t) dt & amp = int_0 ^ <2 pi> ( sin ^ 2 t + cos ^ 2 t) dt = int_0 ^ <2 pi> 1 ، dt = 2 pi. نهاية

الثقب في المجال في الأصل تسبب في النهاية في حدوث مشكلة. وجدنا منحنى $ dlc $ حيث التداول حول $ dlc $ ليس صفراً. يعتمد حقل المتجه $ dlvf $ على المسار.

هذا المجال المتجه هو التناظرية ثنائية الأبعاد لواحد استخدمناه لتوضيح التفاصيل الدقيقة للضفيرة ، حيث كان لديه دوران مجهري خالٍ من الضفيرة. يمكن رؤية الدوران بوضوح من خلال رسم حقل المتجه $ dlvf $. من الصعب التخطيط ، لأن حقل المتجه ينفجر في الأصل.

يمكن الحصول على مزيد من المعلومات حول $ dlvf $ من حقيقة أن $ dlvf $ لديه وظيفة محتملة إذا قمت ، على سبيل المثال ، بتقييد نفسك بنصف المستوى الأيمن باستخدام $ x> 0 $. في هذه الحالة ، يمكنك كتابة $ dlvf (x، y) = nabla f (x، y) $ ، حيث $ f (x، y) = arctan (y / x) $. بالطبع ، لا يمكن تمديد هذه الوظيفة المحتملة إلى المستوى بأكمله ، أو سنواجه تناقضًا مع حقيقة أن $ dlint ne 0 $ عندما يكون $ dlc $ هو دائرة الوحدة. إلى جانب عدم تعريفه على طول الخط $ x = 0 $ ، فهو أيضًا غير متصل عبر هذا الخط. لكن وجود هذه الدالة المحتملة يفسر لماذا يجب أن يكون التجعيد بعيدًا عن الخط $ x = 0 $. (السطر بالكامل $ x = 0 $ ليس خاصًا بـ $ dlvf $ ، حيث أن الأصل هو النقطة الوحيدة التي تسبب المشاكل. يمكنك ، على سبيل المثال ، استخدام $ f (x، y) = - arctan (x / y) $ لوظيفة محتملة بعيدًا عن السطر $ y = 0 $.)


سيمون جولد ، دكتوراه في الطب ، دينار ، فابم

أطباء الخط الأمامي في أمريكا مؤسس (AFLDS) Simone Gold ، MD ، JD ، FABEM ، هو طبيب طوارئ معتمد من مجلس الإدارة عمل في الخطوط الأمامية لوباء الفيروس التاجي. هي مؤلفة الكتاب الاستفزازي الأكثر مبيعًا أنا لا أوافق: معركتي ضد ثقافة الإلغاء الطبية. تخرجت جولد من كلية الطب في شيكاغو قبل الالتحاق بكلية الحقوق بجامعة ستانفورد للحصول على الدكتوراه في القانون. عملها في AFLDS باسم المؤلف الرئيسي يتضمن الكتاب الأبيض للحريات المدنية ، من بين أشياء أخرى ، تحديد الأضرار القانونية المرتبطة بعمليات الإغلاق العامة ، وصلاحيات الطوارئ ، وانتهاكات HIPAA ، ومجالس الصيدليات الحكومية المفرطة الحماس.

ضيف متكرر على وسائل الإعلام في جميع أنحاء البلاد ، الدكتور جولد متاح للمقابلات التلفزيونية والراديو والصحف والبودكاست فيما يتعلق بقيود الحقوق المدنية المتعلقة بـ COVID ، بما في ذلك ما يسمى بـ "جوازات سفر اللقاح" ، والخصوصية الطبية ، والموافقة المستنيرة ، إعادة الفتح والمزيد. لمعرفة المزيد حول أطباء الخط الأمامي في أمريكا والموارد القانونية الشاملة للمنظمة ، قم بزيارة موقع americasfrontlinedoctor.org.


موثوق به ومحبوب من قبل الآباء والمعلمين

لقد كنت متحمسة للغاية لما رأيته لأن الأطفال كانوا منخرطين حقًا ... لديهم حماس للرياضيات لم أشاهده معهم من قبل.

لورا هونوفيس ، مدرس موارد الرياضيات
مقاطعة كارول ، دكتوراه في الطب

قد نضطر لشراء كمبيوتر محمول آخر! عندما يدخل ابني على DreamBox ، فإنه لا يريد النزول. أحب الطريقة التي تم بها تحديد الفجوات في مهاراته وسدها. يمكنني أن أتنفس الصعداء.

ايمي ل.
عضو تعاوني (الوالدين في المدرسة المنزلية)

بغض النظر عن مستويات استعداد طلابك أو مواقفهم أو طاقتهم ، فإن DREAMBOX سيقابلهم في مكانهم الصحيح وينقلهم إلى النجاح الرياضي.


مقدمة عن تقييم تشكيلة FUT

ما هو تصنيف تشكيلة FIFA 21؟

تقييم الفريق هو نظام تقييم جودة يسمح لك بمقارنة الفرق المختلفة. إنه يقيس مدى جودة الفريق المفترض. يتم إجراء هذا القياس من خلال التصنيف الفردي لكل لاعب & # 8217s / بشكل عام في أحد عشر بداية. إنه إذن شخصي إلى حد ما ، لأن اللاعب الذي يتمتع بأعلى تصنيف ليس دائمًا أفضل لاعب.

يمكن أن يرتفع تصنيف تشكيلة FIFA 21 من 0 (الأسوأ) إلى 99 (الأفضل). يظهر هذا الرقم في الزاوية اليسرى العليا من قائمة الفريق النشطة. إذا كنت تريد معرفة تقييم فريق فريقك ، فتحقق من ذلك على وحدة التحكم أو رفيقك أو تطبيق الويب. لا تستخدم أدوات إنشاء الفرق ، مثل FUTHead أو FUTWiz ، لأن الطريقة التي يحسبون بها تصنيف FIFA 21 Squad لا تكون دائمًا صحيحة بنسبة 100٪.

إلى جانب قياس جودة الفريق ، يوفر تصنيف FIFA 21 Squad أيضًا تصنيفًا عامًا آخر: تصنيف النجوم. ترتبط تقييمات الفريق والنجوم كما يظهر في الجدول.

تصنيف النجوم تصنيف الفريق
5 83 – 99
4,5 79 – 82
4 75 – 78
3,5 71 – 74
3 69 – 70
2,5 67 – 68
2 65 – 66
1,5 63 – 64
1 60 – 62
0,5 02 – 59
0 00 – 01


4.4: استقلال المسار - الرياضيات


أستاذ بريد إلكتروني: [email protected]
قسم الرياضيات هاتف. (530) 754-0493 (س)
جامعة كاليفورنيا في ديفيس فاكس: (530) 752-6635

  • الاهتمامات البحثية:
    • نظرية القياس الهندسي وتطبيقاتها
    • النقل الأمثل وتطبيقاته على سبيل المثال علم الأحياء الرياضي والاقتصاد الرياضي.
    • المنشورات

    على الوظائف الأفقية المرتبطة بمسارات النقل. الأنظمة الديناميكية المنفصلة والمستمرة - السلسلة أ ، المجلد. 34 ، رقم 4 ، (2014).

    على مشكلة التخصيص الأمثل المتشعبة. (مع شاوفينج شو). arXiv: 1103.0571v1، Networks and Heterogeneous Media، p591-624، Volume 8، Issue 2، June 2013.

    على البعد النقل من التدابير. (مع آنا فيرشينينا). SIAM J. MATH. شرجي. المجلد. 41، No. 6، (2010) pp.2407-2430.

    تشكيل ورقة شجرة. ESAIM Control Optim. احسب. فار. 13 (2007) ، لا. 2 ، 359 - 377.

    الانتظام الداخلي لمسارات النقل المثلى. حساب المتغيرات والمعادلات التفاضلية الجزئية. المجلد. 20 ، رقم 3 (2004) 283-299.

    نظرية تجانس التقاطع عبر التيارات القابلة للتصحيح. حساب المتغيرات والمعادلات التفاضلية الجزئية. المجلد. 19 ، رقم 4 (2004) ، 421-443.

    تشوه امتثالي لعديدات طيات ريمانانية جزئية لأقل عديدات طيات فرعية. (مع Xu، Senlin) مجلة الدراسة الرياضية ، المجلد 31 (1998) ، لا. 2 ، 109-115. كما تم نشر نسخة موجزة في نشرة العلوم الصينية ، المجلد 43 (1998) ، رقم. 6 ، 527.

    على طيف كليفورد فوق السطح. (مع شو ، سينلين) مجلة الدراسة الرياضية. المجلد 29 (1996) ، لا. 4 ، 5-9.


    ولفرام موارد الويب

    الأداة رقم 1 لإنشاء العروض التوضيحية وأي شيء تقني.

    استكشف أي شيء باستخدام محرك المعرفة الحسابي الأول.

    استكشف آلاف التطبيقات المجانية في مجالات العلوم والرياضيات والهندسة والتكنولوجيا والأعمال والفن والتمويل والعلوم الاجتماعية والمزيد.

    انضم إلى مبادرة تحديث تعليم الرياضيات.

    حل التكاملات مع ولفرام | ألفا.

    تصفح مسائل الواجب المنزلي خطوة بخطوة من البداية إلى النهاية. تساعدك التلميحات على تجربة الخطوة التالية بنفسك.

    مشاكل وإجابات تمارين عشوائية غير محدودة مع حلول مدمجة خطوة بخطوة. تدرب على الإنترنت أو قم بعمل ورقة دراسة قابلة للطباعة.

    مجموعة من أدوات التدريس والتعلم التي صممها خبراء التعليم في Wolfram: الكتب المدرسية الديناميكية ، وخطط الدروس ، والأدوات ، والعروض التوضيحية التفاعلية ، والمزيد.


    جمهورية زيمبابوي

    أصبحت مستعمرة روديسيا الجنوبية البريطانية جزءًا من اتحاد روديسيا ونياسالاند في عام 1953. تم حظر الاتحاد الشعبي الأفريقي في زيمبابوي ، ZAPU ، في عام 1962. وانتُخبت الجبهة الروديسية للتمييز العنصري في السلطة في نفس العام. في عام 1963 ، انسحبت روديسيا الشمالية ونياسالاند من الاتحاد ، مستشهدين بالظروف القاسية في روديسيا الجنوبية ، في حين شكل روبرت موغابي والسيثول الموقر الاتحاد الوطني الأفريقي لزمبابوي ، ZANU ، كفرع من ZAPU.

    في عام 1964 ، حظر إيان سميث رئيس الوزراء الجديد ZANU ورفض الشروط البريطانية لاستقلال الحكم متعدد الأعراق. (نجحت روديسيا الشمالية ونياسالاند في تحقيق الاستقلال). في عام 1965 ، أصدر سميث إعلان الاستقلال من جانب واحد وأعلن حالة الطوارئ (التي كانت تجدد كل عام حتى عام 1990).

    بدأت المفاوضات بين بريطانيا والاتحاد الروسي في عام 1975 على أمل التوصل إلى دستور مرضٍ وغير عنصري. في عام 1976 اندمجت ZANU و ZAPU لتشكيل الجبهة الوطنية ، PF. تمت الموافقة أخيرًا على دستور جديد من قبل جميع الأحزاب في عام 1979 وتم تحقيق الاستقلال في عام 1980. (بعد حملة انتخابية عنيفة ، تم انتخاب موغابي رئيسًا للوزراء. أدت الاضطرابات السياسية في ماتابيليلاند إلى قيام موغابي بحظر ZAPU-PF وتم اعتقال العديد من أعضائها. موغابي أعلن عن خطط لدولة الحزب الواحد في عام 1985.)


    شاهد الفيديو: التمرين 1 الصفحة 120 من كتاب المسار في الرياضيات للسنة الثانية اعدادي (شهر نوفمبر 2021).