مقالات

كتاب: المتغيرات المعقدة مع التطبيقات (أورلوف) - الرياضيات


التحليل المعقد هو موضوع جميل ومتكامل بإحكام. تدور حول وظائف تحليلية معقدة. هذه وظائف لها مشتق معقد. على عكس حساب التفاضل والتكامل باستخدام المتغيرات الحقيقية ، فإن مجرد وجود مشتق معقد له آثار قوية على خصائص الوظيفة. التحليل المعقد هو أداة أساسية في العديد من النظريات الرياضية. هناك عدد قليل من النظريات بعيدة المدى سنستكشفها في الجزء الأول من الفصل. على طول الطريق ، سنتطرق إلى بعض التطبيقات الرياضية والهندسية لهذه النظريات. سيخصص الثلث الأخير من الفصل لإلقاء نظرة أعمق على التطبيقات. النظريات الرئيسية هي نظرية كوشي ، وصيغة كوشي المتكاملة ، ووجود سلسلة تايلور ولورنت. ومن بين التطبيقات ، الوظائف التوافقية ، وتدفق السوائل ثنائي الأبعاد ، والطرق السهلة لحساب التكاملات الصلبة (على ما يبدو) ، وتحويلات لابلاس ، وتحويلات فورييه مع تطبيقات في الهندسة والفيزياء.

الصورة المصغرة: رسم توضيحي لرقم مركب يوضح الطبيعة متعددة القيم للحجج. (CC BY-SA 3.0 Unported؛ Wolfkeeper عبر ويكيبيديا)


المتغيرات المعقدة والتطبيقات (براون وتشرشل) - الطبعة التاسعة

سلسلة طلاب Walter Rudin في الرياضيات المتقدمة Bóna ، Miklós: مقدمة في التوافقية التعدادية Chartrand ، Gary and Ping Zhang: مقدمة لنظرية الرسم البياني Davis ، Sheldon: Topology Rudin ، Walter: مبادئ التحليل الرياضي Rudin ، Walter: تحليل حقيقي ومعقد

عناوين أخرى لـ McGraw-Hill في الرياضيات العليا Ahlfors ، Lars: التحليل المركب Burton ، David M: نظرية الأعداد الأولية ، Burton ، David M: The History of Mathematics: An Introduction Hvidsten ، Michael: Geometry with Geometry Explorer

المتغيرات المعقدة والتطبيقات الطبعة التاسعة

جيمس وارد براون أستاذ فخري في الرياضيات بجامعة ميتشيغان ديربورن

رويل في. تشرشل أستاذ الرياضيات الراحل بجامعة ميتشيغان - ديربورن

المتغيرات المعقدة والتطبيقات ، الإصدار التاسع تم النشر بواسطة McGraw-Hill Education، 2 Penn Plaza، New York، NY 10121. حقوق النشر © 2014 لشركة McGraw-Hill Education. كل الحقوق محفوظة. طُبع في الولايات المتحدة الأمريكية. الإصدارات السابقة © 2009 و 2004 و 1996. لا يجوز إعادة إنتاج أي جزء من هذا المنشور أو توزيعه بأي شكل أو بأي وسيلة ، أو تخزينه في قاعدة بيانات أو نظام استرجاع ، دون الحصول على موافقة كتابية مسبقة من McGraw-Hill Education ، بما في ذلك ، على سبيل المثال لا الحصر ، في أي شبكة أو غيرها من وسائل التخزين أو الإرسال الإلكتروني ، أو البث للتعلم عن بعد. قد لا تتوفر بعض الملحقات ، بما في ذلك المكونات الإلكترونية والمطبوعة ، للعملاء خارج الولايات المتحدة. هذا الكتاب مطبوع على ورق خالٍ من الأحماض. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 DOC / DOC 1 0 9 8 7 6 5 4 3 ISBN 978-0-07-338317-0 MHID 0-07-338317-1 نائب الرئيس الأول ، المنتجات والأسواق: Kurt L . ستراند نائب الرئيس ، المدير العام: مارتي لانج نائب الرئيس ، إنتاج المحتوى والخدمات التقنية: كيمبرلي ميريويذر ديفيد المدير الإداري: توماس تيمب مدير العلامة التجارية التنفيذي: بيل ستينكويست مدير التسويق التنفيذي: كيرت رينولدز محررو التطوير: لورين بوكزيك وسامانثا دونيسي هام المدير إنتاج المحتوى: تيري شيزل كبير مديري المشروع: ميليسا إم ليك مصمم الغلاف: ستوديو مونتاج ، سانت لويس ، ميسوري المشتري: جينيفر بيكل مدير مشروع الوسائط: سريديفي بالاني المؤلف: MPS Limited Typeface: 10.25 × 12 Times Roman Printer: RR Donnelley تعتبر جميع الاعتمادات التي تظهر على الصفحة أو في نهاية الكتاب امتدادًا لصفحة حقوق النشر. بيانات الفهرسة أثناء النشر بمكتبة الكونغرس ، تشرشل ، رويل فانس ، 1899-1987. المتغيرات المعقدة والتطبيقات / جيمس وارد براون ، أستاذ الرياضيات ، جامعة ميشيغان / ديربورن ، رويل في تشرشل ، أستاذ الرياضيات الراحل ، جامعة ميشيغان. - الطبعة التاسعة. الصفحات سم يظهر اسم تشرشل أولاً في الإصدارات السابقة. تتضمن مراجع ببليوغرافية وفهرس. ISBN 978-0-07-338317-0 (ورق alk.) 1. وظائف المتغيرات المعقدة. آي براون ، جيمس وارد. II. لقب. QA331.7.C524 2014 515 .9-dc23 2013018657 كانت عناوين الإنترنت المدرجة في النص دقيقة وقت النشر. لا يشير تضمين موقع ويب إلى موافقة المؤلفين أو McGraw-Hill Education ، ولا تضمن McGraw-Hill Education دقة المعلومات المقدمة في هذه المواقع. www.mhhe.com

جيمس وارد براون هو أستاذ فخري للرياضيات في جامعة ميشيغان - ديربورن. حصل على شهادة A.B. في الفيزياء من جامعة هارفارد وحصله على A.M. ودكتوراه. حصل على درجة الدكتوراه في الرياضيات من جامعة ميشيغان في آن أربور ، حيث كان زميلًا سابقًا في معهد العلوم والتكنولوجيا. شارك في تأليف د. تشرشل من سلسلة فورييه ومشاكل القيمة الحدودية ، الآن في نسختها الثامنة. وقد حصل على منحة بحثية من مؤسسة العلوم الوطنية بالإضافة إلى جائزة أعضاء هيئة التدريس المتميزين من جمعية ميتشيغان للمجالس الإدارية للكليات والجامعات. تم إدراج د. براون في Who’s Who in the World. كان RUEL V. CHURCHILL ، وقت وفاته في عام 1987 ، أستاذًا فخريًا للرياضيات في جامعة ميشيغان ، حيث بدأ التدريس في عام 1922. وقد حصل على بكالوريوس العلوم. في الفيزياء من جامعة شيكاغو وماجستير في الفيزياء. في الفيزياء والدكتوراه. في الرياضيات من جامعة ميشيغان. شارك في تأليف د. براون من سلسلة فورييه ومشكلات القيمة الحدودية ، وهو نص كلاسيكي كتبه لأول مرة منذ 75 عامًا تقريبًا. كما كان مؤلف كتاب الرياضيات العملية. شغل الدكتور تشرشل مناصب مختلفة في الرابطة الرياضية الأمريكية وفي جمعيات ومجالس رياضية أخرى.

هذه الصفحة تركت فارغة عن عمد

في ذاكرة والدي ،

جورج براون ، وصديقي وزميلي منذ وقت طويل ،

رول الخامس تشرشل. لقد أثر هؤلاء الرجال المميزون في العلوم على مدى سنوات في وظائف العديد من الأشخاص ، بما في ذلك المناجم.

هذه الصفحة تركت فارغة عن عمد

المبالغ المجمعة والمنتجات

الخصائص الجبرية الأساسية

مزيد من متجهات الخصائص الجبرية والمعاملات

معقد يقارن النموذج الأسي

المنتجات والسلطات في حجج الشكل الأسي للمنتجات وخواصها أمثلة على جذور الأعداد المركبة

وظائف وظائف التحليل والتعيينات تعيين حدود w = z 2

المناطق في المستوى المركب

حدود تتضمن النقطة في اللانهاية

قواعد التمايز

أمثلة على معادلات كوشي - ريمان

شروط كافية لتفاضل الإحداثيات القطبية

وظائف تحليلية أمثلة أخرى

مبدأ انعكاس الوظائف التحليلية المحددة بشكل فريد

الدوال الأولية: الوظيفة الأسية

فروع ومشتقات اللوغاريتمات بعض المتطابقات التي تنطوي على اللوغاريتمات أمثلة على وظيفة الطاقة

الدوال المثلثية sin z و cos z

الأصفار والمفردات للدوال المثلثية الدوال الزائدية

الدوال المثلثية والقطعية المعكوسة

مشتقات الدوال w (t)

التكاملات المحددة للدوال ث (ر) ملامح

أمثلة تتضمن تخفيضات الفروع

الحدود العليا لمعايير المشتقات العكسية لتكاملات الكونتور

إثبات نظرية كوشي - جورسات

اضرب المجالات المتصلة معادلة كوشي المتكاملة

امتداد للتحقق من صيغة Cauchy المتكاملة للامتداد

بعض النتائج المترتبة على التمديد

نظرية ليوفيل والنظرية الأساسية لمبدأ معامل الجبر الأقصى

تقارب المتسلسلات تقارب سلسلة تايلور

القوى السلبية لسلسلة (z - z 0) Laurent

إثبات أمثلة نظرية لوران

دليل على أمثلة نظرية تايلور

التقارب المطلق والمنتظم لاستمرارية سلسلة الطاقة لمجموع سلاسل الطاقة

تكامل وتمييز سلسلة الطاقة تفرد تمثيلات السلاسل

سلسلة الضرب والقسمة

بقايا وأعمدة معزولة بقايا نقاط مفردة

بقايا نظرية Cauchy’s Residue at Infinity

الأنواع الثلاثة لأمثلة النقاط المفردة المعزولة

أمثلة على المخلفات في البولنديين

أصفار الدوال التحليلية أصفار وأعمدة

سلوك الوظائف بالقرب من النقاط المفردة المعزولة

تطبيقات تقييم المخلفات لمثال التكاملات غير السليمة

التكامل غير المناسب من تحليل فورييه ليما مسار المسافة البادئة

مسافة بادئة حول تكامل نقطة فرع على طول قطع فرع

التكاملات المحددة التي تتضمن حجة الجيب وجيب التمام مبدأ Rouch´e’s Theorem

تحويلات لابلاس المعكوسة

رسم الخرائط من خلال التحولات الخطية الأولية

التحويل w = 1 / z تعيينات بواسطة 1 / z

التحولات الجزئية الخطية نموذج ضمني

تعيينات أمثلة النصف العلوي من المستوى

التعيينات بالدالة الأسية

تعيين مقاطع الخط العمودي بواسطة w = sin z تعيين مقاطع الخط الأفقي بواسطة w = sin z بعض التعيينات ذات الصلة بواسطة z

الجذور التربيعية لأسطح ريمان متعددة الحدود

الأسطح للوظائف ذات الصلة

الحفاظ على الزوايا وعوامل القياس أمثلة أخرى معكوسات محلية

التعيينات بفروع z 1/2

تحولات الوظائف التوافقية

تحولات شروط الحدود

10 تطبيقات لرسم الخرائط المطابقة لدرجات حرارة ثابتة

درجات حرارة ثابتة في نصف مستوى مشكلة ذات صلة

أمثلة لدرجات الحرارة في ربع الدائرة الكهروستاتيكية المحتملة

تدفق السوائل ثنائي الأبعاد

يتدفق حول زاوية وحول اسطوانة

11 تحول شوارز-كريستوفل يرسم خريطة المحور الحقيقي على بوليجون شوارز-كريستوفيل مثلثات التحول والمستطيلات المنحلة

تدفق السوائل في قناة عبر تدفق شق في قناة ذات إزاحة

الجهد الكهروستاتيكي حول حافة لوحة التوصيل

12 معادلة متكاملة من صيغة بواسون من نوع بواسون

مشكلة Dirichlet لأمثلة على القرص

مشاكل قيمة الحدود ذات الصلة صيغة Schwarz Integral Formula

جدول تحولات المناطق

مشكلة ديريتشليت لمشكلات نصف مستوي نيومان

هذا الكتاب هو مراجعة شاملة لإصداره الثامن السابق ، والذي تم نشره في عام 2009. وقد خدم هذا الإصدار ، تمامًا كما فعلت الإصدارات السابقة ، ككتاب مدرسي لدورة تمهيدية من فصل واحد في نظرية وتطبيق وظائف المجمع عامل. تحافظ هذه الطبعة الجديدة على المحتوى الأساسي وأسلوب الإصدارات السابقة ، وكتب أول اثنين منهما الراحل رويل في تشرشل وحده. كان للكتاب دائمًا هدفان رئيسيان. (أ) الأول هو تطوير تلك الأجزاء من النظرية التي تكون بارزة في تطبيقات الموضوع. (ب) الهدف الثاني هو تقديم مقدمة لتطبيقات المخلفات ورسم الخرائط المطابقة. تتضمن تطبيقات البقايا استخدامها في تقييم التكاملات غير الصحيحة الحقيقية ، وإيجاد تحويلات لابلاس المعكوسة ، وتحديد أصفار الدوال. يتم إيلاء اهتمام كبير لاستخدام الخرائط المطابقة في حل مشاكل القيمة الحدودية التي تنشأ في دراسات التوصيل الحراري وتدفق السوائل. ومن ثم يمكن اعتبار الكتاب كمجلد مصاحب لنص المؤلفين سلسلة فورييه ومشكلات القيمة الحدودية ، حيث تم تطوير طريقة كلاسيكية أخرى لحل مشاكل القيمة الحدية في المعادلات التفاضلية الجزئية. شكلت الفصول التسعة الأولى من هذا الكتاب لسنوات عديدة أساس دورة مدتها ثلاث ساعات في كل فصل دراسي في جامعة ميشيغان. تحتوي الفصول الثلاثة الأخيرة على تغييرات أقل وهي مخصصة في الغالب للدراسة الذاتية والمرجعية. تتكون الفصول التي تستخدم الكتاب بشكل أساسي من كبار السن الذين يركزون في الرياضيات أو الهندسة أو أحد العلوم الفيزيائية. قبل أخذ الدورة ، يكون الطلاب قد أكملوا على الأقل تسلسل حساب التفاضل والتكامل من ثلاثة فصول ودورة أولى في المعادلات التفاضلية العادية. إذا كان التعيين حسب الوظائف الأولية مطلوبًا في وقت سابق من الدورة ، فيمكن للمرء التخطي إلى الفصل. 8 مباشرة بعد الفصل. 3 في الوظائف الأولية ثم العودة إلى الفصل. 4 على التكاملات. نذكر هنا عينة من التغييرات في هذه الطبعة ، والتي اقترح بعضها من قبل الطلاب والأشخاص الذين قاموا بالتدريس من الكتاب. تم نقل عدد من الموضوعات من حيث كانت. على سبيل المثال ، على الرغم من أن الوظائف التوافقية لا تزال قائمة

قدم في الفصل. 2 ، تم نقل اقترانات توافقية إلى الفصل. 9 ، حيث هناك حاجة فعلية إليها. مثال آخر هو نقل اشتقاق متباينة مهمة ضرورية لإثبات النظرية الأساسية في الجبر (الفصل 4) إلى الفصل. 1 ، حيث يتم إدخال عدم المساواة ذات الصلة. هذا له ميزة تمكين القارئ من التركيز على مثل هذه التفاوتات عندما يتم تجميعها معًا وأيضًا جعل إثبات النظرية الأساسية للجبر موجزًا ​​وفعالًا بشكل معقول دون أخذ القارئ في رحلة جانبية مشتتة للانتباه. مقدمة لمفهوم رسم الخرائط في الفصل. تم اختصار الرقم 2 إلى حد ما في هذه الطبعة ، وتم التأكيد فقط على التعيين w = z 2 في هذا الفصل. هذا ما اقترحه بعض مستخدمي الإصدار الأخير ، الذين شعروا أن دراسة تفصيلية لـ w = z 2 كافية في الفصل. 2 ـ لتوضيح المفاهيم المطلوبة هناك. أخيرًا ، نظرًا لأن معظم السلسلة ، كل من تايلور ولوران ، تم العثور عليها ومناقشتها في الفصل. 5 يعتمد على إلمام القارئ بست سلاسل Maclaurin فقط ، وقد تم تجميع هذه السلسلة الآن معًا حتى لا يضطر القارئ للبحث عنها متى احتاجت إليه في العثور على توسعات سلسلة أخرى. أيضا ، الفصل. 5 يحتوي الآن على قسم منفصل ، يتبع نظرية تايلور ، مكرس بالكامل لتمثيلات متسلسلة تتضمن قوى سالبة لـ z - z 0. أثبتت التجربة أن هذا أمر ذو قيمة خاصة في جعل التحول من سلسلة Taylor إلى Laurent أمرًا طبيعيًا. تحتوي هذه الطبعة على العديد من الأمثلة الجديدة ، مأخوذة أحيانًا من التدريبات في الإصدار الأخير. غالبًا ما تتبع الأمثلة في قسم منفصل بعد قسم يطور النظرية ليتم توضيحها. تم تحسين وضوح العرض بطرق أخرى. تم استخدام الأحرف ذات الوجه الغامق لجعل التعرف على التعريفات أكثر سهولة. يحتوي الكتاب على خمسة عشر شخصية جديدة ، بالإضافة إلى عدد من الأرقام الموجودة التي تم تحسينها. أخيرًا ، عندما تكون براهين النظريات طويلة بشكل غير عادي ، فمن الواضح أن تلك البراهين مقسمة إلى أجزاء. يحدث هذا ، على سبيل المثال ، في الدليل (القسم 49) من نظرية الأجزاء الثلاثة فيما يتعلق بوجود واستخدام المشتقات العكسية. وينطبق الشيء نفسه على الدليل (القسم 51) من نظرية كوشي جورسات. أخيرًا ، هناك دليل حلول للطالب (ISBN: 978-0-07-352899-1 MHID: 0-07-352899-4) متاح. يحتوي على حلول لتمارين مختارة في الفصول من 1 إلى 7 ، تغطي المادة من خلال المخلفات. من أجل استيعاب أكبر عدد ممكن من القراء ، هناك حواشي تشير إلى نصوص أخرى تقدم أدلة ومناقشات حول النتائج الأكثر دقة من حساب التفاضل والتكامل وحساب التفاضل والتكامل المتقدم التي تكون مطلوبة في بعض الأحيان. يتوفر في الملحق 1. ببليوغرافيا الكتب الأخرى حول المتغيرات المعقدة ، وكثير منها أكثر تقدمًا ، ويظهر في الملحق 2. جدول للتحولات المطابقة المفيدة في التطبيقات. اقترحه مستخدمو الإصدار السابق. علاوة على ذلك ، في التحضير لهذه الطبعة الجديدة ، تم توفير الاهتمام والدعم المستمر من قبل مجموعة متنوعة من الأشخاص الآخرين ، وخاصة الموظفين في McGraw-Hill وزوجتي جاكلين ريد براون. جيمس وارد براون

في هذا الفصل ، نقوم بمسح البنية الجبرية والهندسية لنظام الأعداد المركبة. نحن نفترض أن العديد من الخصائص المقابلة للأرقام الحقيقية معروفة.

1. المجموعات والمنتجات يمكن تعريف الأرقام المركبة على أنها أزواج مرتبة (س ، ص) من الأعداد الحقيقية التي يجب تفسيرها كنقاط في المستوى المركب ، مع إحداثيات مستطيلة x و y ، تمامًا كما يُنظر إلى الأعداد الحقيقية x كنقاط على الخط الحقيقي. عندما يتم عرض الأرقام الحقيقية x كنقاط (x ، 0) على المحور الحقيقي ، نكتب x = (x ، 0) ومن الواضح أن مجموعة الأرقام المركبة تتضمن الأرقام الحقيقية كمجموعة فرعية. الأرقام المعقدة للنموذج (0 ، y) تتوافق مع النقاط الموجودة على المحور y وتسمى بالأرقام التخيلية البحتة عندما تكون y = 0. ثم يشار إلى المحور y بالمحور التخيلي. من المعتاد الإشارة إلى رقم مركب (x ، y) بواسطة z ، بحيث (انظر الشكل 1) z = (x ، y).

علاوة على ذلك ، فإن الأعداد الحقيقية x و y تُعرف بالجزء الحقيقي والخيالي من z ، على التوالي ، ونكتب x = Re z ،

يتساوى عددان مركبان z 1 و z 2 عندما يكون لهما نفس الأجزاء الحقيقية ونفس الأجزاء التخيلية. وبالتالي فإن العبارة z 1 = z 2 تعني أن z 1 و z 2 يتوافقان مع نفس النقطة في المستوي المركب أو z. مجموع z 1 + z 2 والمنتج z 1 z 2 من عددين مركبين z 1 = (x1، y1)

يتم تعريفها على النحو التالي: (3) [4)

(x1، y1) + (x2، y2) = (x1 + x2، y1 + y2)، (x1، y1) (x2، y2) = (x1 x2 - y1 y2، y1 x2 + x1 y2).

لاحظ أن العمليات المحددة بواسطة المعادلتين (3) و (4) تصبح عمليات الجمع والضرب المعتادة عندما تقتصر على الأرقام الحقيقية: (x1، 0) + (x2، 0) = (x1 + x2، 0) ، (x1 ، 0) (x2 ، 0) = (x1 x2 ، 0). وبالتالي ، فإن نظام الأعداد المعقدة هو امتداد طبيعي لنظام الأعداد الحقيقية. أي عدد مركب z = (x، y) يمكن كتابته z = (x، 0) + (0، y) ومن السهل أن نرى أن (0، 1) (y، 0) = (0، y) . ومن ثم z = (x، 0) + (0، 1) (y، 0) وإذا فكرنا في رقم حقيقي إما x أو (x، 0) ودعني أشير إلى الرقم التخيلي الخالص (0،1) ، كما هو موضح في الشكل 1 ، من الواضح أن ∗ z = x + i y.

أيضًا ، مع الاصطلاح أن z = zz ، z 3 = z 2 z ، إلخ ، لدينا 2

أنا 2 = -1. لأن (س ، ص) = س + أنا ص ، تصبح التعريفات (3) و (4)

(x1 + i y1) + (x2 + i y2) = (x1 + x2) + i (y1 + y2)، (x1 + i y1) (x2 + i y2) = (x1 x2 - y1 y2) + i ( y1 x2 + x1 y2).

في الهندسة الكهربائية ، يتم استخدام الحرف j بدلاً من i.

الخصائص الجبرية الأساسية

لاحظ أنه يمكن الحصول على الجوانب اليمنى من هذه المعادلات عن طريق معالجة المصطلحات الموجودة على اليسار رسميًا كما لو كانت تتضمن أرقامًا حقيقية فقط وباستبدال i 2 بـ 1 عند حدوثها. لاحظ أيضًا كيف تخبرنا المعادلة (8) أن أي عدد مركب في صفر يساوي صفرًا. بتعبير أدق ، z · 0 = (x + i y) (0 + i0) = 0 + i0 = 0 لأي z = x + i y.

2. الخصائص الجبرية الأساسية الخصائص المختلفة لجمع وضرب الأعداد المركبة هي نفسها للأرقام الحقيقية. نسرد هنا الخصائص الجبرية الأساسية ونتحقق من بعضها. تم التحقق من معظم الآخرين في التدريبات. القوانين التبادلية z1 + z2 = z2 + z1 ،

وقوانين الجمعيات (2)

(z 1 + z 2) + z 3 = z 1 + (z 2 + z 3) ،

اتبع بسهولة من التعاريف في ثانية. 1 جمع وضرب الأعداد المركبة وحقيقة أن الأعداد الحقيقية لها خصائص مقابلة. وينطبق الشيء نفسه على قانون التوزيع z (z 1 + z 2) = zz 1 + zz 2.

ثم z 1 + z 2 = (x1 + x2، y1 + y2) = (x2 + x1، y2 + y1) = z 2 + z 1. وفقًا للقانون التبادلي للضرب ، i y = yi. ومن ثم يمكن كتابة z = x + yi بدلاً من z = x + i y. أيضًا ، بسبب قوانين الترابط ، فإن مجموع z 1 + z 2 + z 3 أو حاصل الضرب z 1 z 2 z 3 محدد جيدًا بدون أقواس ، كما هو الحال مع الأرقام الحقيقية. الهوية المضافة 0 = (0 ، 0) والهوية المضاعفة 1 = (1 ، 0) للأرقام الحقيقية تنتقل إلى نظام الأرقام المركب بأكمله. أي ، (4)

لكل عدد مركب ض. علاوة على ذلك ، 0 و 1 هما الرقمان المركبان الوحيدان اللذان يحتويان على مثل هذه الخصائص (انظر التمرين 8). يوجد مرتبط بكل عدد مركب z = (x، y) معكوس مضاف −z = (−x، y) ،

تلبية المعادلة z + (−z) = 0. علاوة على ذلك ، هناك مقلوب مضاف واحد فقط لأي z معين ، لأن المعادلة (x ، y) + (u ، v) = (0 ، 0) تعني أن u = - x

لأي عدد مركب غير صفري z = (x، y) ، يوجد رقم z −1 بحيث يكون zz = 1. هذا المعكوس الضربي أقل وضوحًا من الرقم الجمعي. للعثور عليه ، نبحث عن الأعداد الحقيقية u و v ، معبر عنها بدلالة x و y ، بحيث تكون −1

(س ، ص) (ش ، ت) = (1 ، 0). وفقًا للمعادلة (4) ، ثانية. 1 ، الذي يحدد حاصل ضرب عددين مركبين ، يجب أن يرضي u و v الزوج xu - yv = 1 ،

المعادلات المتزامنة الخطية والحساب البسيط ينتج عنه الحل الفريد u =

إذن ، المعكوس الضربي لـ z = (x ، y) هو −y x (6) ، z −1 = x 2 + y2 x 2 + y2

لا يتم تعريف المعكوس z defined1 عندما يكون z = 0. في الواقع ، z = 0 يعني أن x 2 + y 2 = 0 وهذا غير مسموح به في التعبير (6).

تمارين 1. تحقق من أن √ √ (أ) (2 - i) - i (1 - 2i) = −2i (b) (2، −3) (- 2، 1) = (−1، 8) 1 1 ( ج) (3 ، 1) (3 ، -1) ، = (2 ، 1). 5 10

مزيد من الخصائص الجبرية

2. بيّن أن (أ) Re (i z) = - Im z (b) Im (i z) = Re z. 3. أظهر أن (1 + z) 2 = 1 + 2z + z 2. 4. تحقق من أن كل من العددين z = 1 ± i يفي بالمعادلة z 2 - 2z + 2 = 0. 5. أثبت أن ضرب الأعداد المركبة هو تبادلي ، كما هو مذكور في بداية Sec. 2. 6. تحقق من (أ) قانون الترابط لإضافة الأعداد المركبة المذكورة في بداية ثانية. 2 (ب) قانون التوزيع (3) ، ثانية. 2. 7. استخدم قانون الجمع وقانون التوزيع لتوضيح أن z (z 1 + z 2 + z 3) = zz 1 + zz 2 + zz 3. 8. (أ) اكتب (x، y) + (u، v) = (x، y) ووضح كيف يتبع ذلك أن الرقم المركب 0 = (0، 0) فريد باعتباره هوية مضافة. (ب) بالمثل اكتب (x، y) (u، v) = (x، y) وأظهر أن الرقم 1 = (1، 0) هو هوية مضاعفة فريدة. 9. استخدم −1 = (1، 0) و z = (x، y) لتوضيح أن (−1) z = −z. 10. استخدم i = (0، 1) و y = (y، 0) للتحقق من أن - (i y) = (i) y. هكذا أوضح أن المعكوس الجمعي للعدد المركب z = x + i y يمكن كتابته −z = −x −i y بدون غموض. 11. حل المعادلة z 2 + z + 1 = 0 لـ z = (x، y) بكتابة (x، y) (x، y) + (x، y) + (1، 0) = (0، 0 ) ثم حل زوج من المعادلات الآنية في x و y. اقتراح: استخدم حقيقة أنه لا يوجد عدد حقيقي x يفي بالمعادلة المقدمة لتوضيح أن y = 0. √ 1 3. الجواب. ض = - ، ± 2 2

3. المزيد من الخصائص الجبرية في هذا القسم ، نذكر عددًا من الخصائص الجبرية الأخرى لجمع وضرب الأعداد المركبة التي تلي تلك التي سبق وصفها في ثانية. 2. نظرًا لاستمرار توقع مثل هذه الخصائص لأنها تنطبق أيضًا على الأرقام الحقيقية ، يمكن للقارئ الانتقال بسهولة إلى Sec. 4 ـ دون انقطاع خطير. نبدأ بملاحظة أن وجود المقلوب الضرب يتيح لنا إظهار أنه إذا كان حاصل الضرب z 1 z 2 يساوي صفرًا ، فعندئذ يكون أحد العوامل z 1 و z 2 على الأقل. لنفترض أن z 1 z 2 = 0 و z 1 = 0. المعكوس z 1−1 موجود وأي عدد مركب مضروب في الصفر يساوي صفرًا (ثانية 1). ومن ثم ، z 2 = z 2 · 1 = z 2 z 1 z 1−1 = z 1−1 z 1 z 2 = z 1−1 (z 1 z 2) = z 1−1 · 0 = 0.

أي إذا كان z 1 z 2 = 0 ، فإما أن z 1 = 0 أو z 2 = 0 أو ربما كلا الرقمين z 1 و z 2 يساويان صفرًا. هناك طريقة أخرى لتوضيح هذه النتيجة وهي أنه إذا كان رقمان مركبان z 1 و z 2 غير صفري ، فإن حاصل ضربهما هو z 1 z 2. يتم تعريف الطرح والقسمة من حيث المعاكسين الجمعيين والمضاعفين: z 1 - z 2 = z 1 + (z 2) ، z1 = z 1 z 2−1 (z 2 = 0). z2

وهكذا ، في ضوء التعبيرات (5) و (6) في ثانية. 2 ، (3)

z 1 - z 2 = (x1، y1) + (−x2، −y2) = (x1 - x2، y1 - y2)

−y2 x2، 2 2 2 x2 + y2 x2 + y22

x1 x2 + y1 y2 y1 x2 - x1 y2، x22 + y22 x22 + y22

(z 2 = 0) عندما z 1 = (x1، y1) و z 2 = (x2، y2). باستخدام z 1 = x1 + i y1 و z 2 = x2 + i y2 ، يمكن للمرء كتابة التعبيرات (3) و (4) هنا كـ (5)

z 1 - z 2 = (x1 - x2) + i (y1 - y2)

x1 x2 + y1 y2 y1 x2 - x1 y2 z1 = + i 2 2 z2 x2 + y2 x22 + y22

بالرغم من أن التعبير (6) ليس من السهل تذكره ، إلا أنه يمكن الحصول عليه بالكتابة (انظر التمرين 7) (7)

(x1 + i y1) (x2 - i y2) z1، = z2 (x2 + i y2) (x2 - i y2)

ضرب حاصل ضرب حاصل ضرب البسط والمقام على اليمين ، ثم استخدام الخاصية (8)

z1 z2 z1 + z2 = (z 1 + z 2) z 3−1 = z 1 z 3−1 + z 2 z 3−1 = + z3 z3 z3

يظهر الدافع لبدء المعادلة (7) في Sec. 5. مثال. الطريقة موضحة أدناه: 4 + i (4 + i) (2 + 3i) 5 + 14i 5 14 = = = + i. 2-3 ط (2-3 ط) (2 + 3 ط) 13 13 13

مزيد من الخصائص الجبرية

هناك بعض الخصائص المتوقعة التي تتضمن حاصل القسمة التي تتبع من العلاقة 1 (9) = z 2−1 (z 2 = 0) ، z2 وهي المعادلة (2) عندما تكون z 1 = 1. العلاقة (9) تمكننا ، على سبيل المثال ، لكتابة المعادلة (2) بالصيغة 1 z1 (10) = z1 (z 2 = 0). z2 z2 أيضًا ، من خلال ملاحظة (انظر التمرين 3) (z 1 z 2) (z 1−1 z 2−1) = (z 1 z 1−1) (z 2 z 2−1) = 1

ومن ثم فإن z 1−1 z 2−1 = (z 1 z 2) −1 ، يمكن للمرء استخدام العلاقة (9) لإظهار أن 1 1 1 (11) = z 1−1 z 2−1 = (z 1 ض 2) −1 = (ض 1 = 0 ، ض 2 = 0). z1 z2 z1 z2 خاصية أخرى مفيدة ، يمكن اشتقاقها في التمارين ، هي z1 z2 z1 z2 (12) = (z 3 = 0، z 4 = 0). z3 z4 z3 z4 أخيرًا ، نلاحظ أن الصيغة ذات الحدين التي تتضمن أرقامًا حقيقية تظل صالحة مع الأعداد المركبة. أي إذا كان z 1 و z 2 أي رقمين مركبين غير صفريين ، إذن n

n k n − k (13) z z (n = 1، 2،..) (z 1 + z 2) n = k 1 2 k = 0 حيث

وحيث تم الاتفاق على أن 0! = 1. يُترك الدليل كتمرين. نظرًا لأن إضافة الأعداد المركبة عملية تبادلية ، يمكن بالطبع كتابة الصيغة ذات الحدين n n (14) z 1n − k z 2k (n = 1، 2،..). (z 1 + z 2) n = k k = 0

تمارين 1. اختصر كل من هذه الكميات إلى رقم حقيقي: 1 + 2i 2 − i 5i + (b) 3 - 4i 5i (1 - i) (2 - i) (3 - i) 2 1 Ans. (أ) - (ب) - (ج) - 4. 5 2 (أ)

3. استخدم القانونين التبادلي والجمع بين الضرب لتوضيح أن (z 1 z 2) (z 3 z 4) = (z 1 z 3) (z 2 z 4). 4. برهن على أنه إذا كان z 1 z 2 z 3 = 0 ، فإن أحد العوامل الثلاثة على الأقل هو صفر. اقتراح: اكتب (z 1 z 2) z 3 = 0 واستخدم نتيجة مماثلة (القسم 3) تتضمن عاملين. 5. اشتقاق التعبير (6) ، ثانية. 3 ، للحاصل z 1 / z 2 بالطريقة الموصوفة بعده مباشرة. 6. بمساعدة العلاقات (10) و (11) في الثانية. 3 ، اشتق الهوية

7. استخدم الهوية التي تم الحصول عليها في التمرين 6 لاشتقاق قانون الإلغاء z1 z1 z = z2 z z2

8. استخدم الاستقراء الرياضي للتحقق من الصيغة ذات الحدين (13) في Sec. 3. بتعبير أدق ، لاحظ أن الصيغة صحيحة عندما تكون n = 1. وبعد ذلك ، بافتراض أنها صالحة عندما تشير n = m حيث تشير m إلى أي عدد صحيح موجب ، أظهر أنه يجب الاحتفاظ بها عندما تكون n = m + 1. اقتراح: عندما n = m + 1 اكتب (z 1 + z 2)


تحليل معقد باستخدام MATHEMATICA®

تم الاستشهاد بهذا الكتاب من قبل المنشورات التالية. يتم إنشاء هذه القائمة بناءً على البيانات المقدمة من CrossRef.
  • الناشر: مطبعة جامعة كامبريدج
  • تاريخ النشر على الإنترنت: أغسطس 2014
  • سنة النشر المطبوعة: 2006
  • رقم ISBN على الإنترنت: 9781316036549
  • DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9781316036549
  • المواضيع: الرياضيات ، التحليل الحقيقي والمعقد ، نظرية معلومات الرياضيات المتقطعة والتشفير

أرسل بريدًا إلكترونيًا إلى أمين المكتبة أو المسؤول للتوصية بإضافة هذا الكتاب إلى مجموعة مؤسستك & # x27s.

شرح الكتاب

يقدم التحليل المعقد باستخدام Mathematica طريقة لتعلم وتدريس موضوع يقع في قلب العديد من مجالات الرياضيات البحتة والتطبيقية والفيزياء والهندسة وحتى الفن. يقدم هذا الكتاب للمعلمين والطلاب فرصة للتعرف على الأرقام المعقدة في بيئة حسابية حديثة. يقدم النهج المبتكر أيضًا رؤى حول العديد من المجالات التي غالبًا ما يتم تجاهلها في معاملة الطلاب ، بما في ذلك الفوضى المعقدة والفن الرياضي. وهكذا يمكن للقراء أيضًا استخدام الكتاب للدراسة الذاتية والإثراء. يمكّن استخدام Mathematica المؤلف من تغطية العديد من الموضوعات التي غالبًا ما تكون غائبة عن العلاج التقليدي. يتم توجيه الطلاب أيضًا ، اختياريًا ، إلى المعادلات التكعيبية أو الرباعية ، والتحقيقات في الفوضى المتماثلة والتخطيط المطابق المتقدم. تم تضمين قرص مضغوط يحتوي على نسخة حية من الكتاب: على وجه الخصوص ، يتيح جميع كود Mathematica للمستخدم تشغيل تجارب الكمبيوتر.

المراجعات

يعد تحليل ويليام شو المعقد باستخدام ماثيماتيكا إنجازًا رائعًا. فهو يجمع ببراعة بين العروض الممتازة للجمال ودقة التحليل المعقد ، والعديد من تطبيقاته على النظرية الفيزيائية ، مع تفسيرات واضحة لمرونة وقوة ماثيماتيكا للحوسبة ولتوليد عروض رسومية رائعة.

روجر بنروز - جامعة أكسفورد

هذا نص مبتكر تتشابك فيه الأفكار الأساسية للتحليل المعقد بمهارة مع الهندسة والفوضى والفيزياء من خلال التعلم والتطبيق المتكرر لماثيماتيكا. ينتقل هذا النص من الأعداد المركبة والمعادلات التربيعية والتكعيبية إلى تحويل Schwarz-Christoffel والفيزياء رباعية الأبعاد ، وفي كل مرحلة يعزز الفهم من خلال الحدس الهندسي ومشاركة القارئ. يجب أن يروق لأي شخص مهتم بالجانب الهندسي للتحليل المعقد.

آلان إف بيردون - جامعة كامبريدج

يوفر هذا الكتاب طريقة ملهمة لتعلم التحليل المعقد بفضل إدراج العديد من الموضوعات ذات الاهتمام الحالي في هذا المجال بالإضافة إلى دمج إجراءات Mathematica المرئية للغاية طوال الوقت. من المؤكد أن الكتاب سيثير اهتمام الطلاب بهذا المجال.

بوب ديفاني - جامعة بوسطن

"الكتاب هو أكثر بكثير من مجرد دورة قياسية للتحليل المعقد أو دليل لأدوات Mathematica®."


تحليل معقد مع تطبيقات في العلوم والهندسة

تحليل معقد مع تطبيقات في العلوم والهندسة ينسج معًا النظرية والتطبيقات الواسعة في الرياضيات والفيزياء والهندسة. يوجد في هذا الإصدار العديد من المشكلات الجديدة ، والأقسام المنقحة ، وفصل جديد تمامًا عن الاستمرار التحليلي. سيكون هذا العمل بمثابة كتاب مدرسي للطلاب الجامعيين والخريجين في المجالات المذكورة أعلاه.

الميزات الرئيسية لهذا الإصدار الثاني:

تغطية ممتازة لموضوعات مثل السلاسل والمخلفات وتقييم التكاملات والوظائف متعددة القيم ورسم الخرائط المطابقة وعلاقات التشتت والاستمرار التحليلي

عرض منهجي وواضح مع العديد من الرسوم البيانية لتوضيح مناقشة المادة

العديد من الأمثلة العملية وعدد كبير من المشاكل المخصصة

مقتطفات من مراجعات الطبعة الأولى:

"أساسيات الكتاب المدرسي وتطبيقات التحليل المعقد بواسطة هارولد كوهين هي معالجة خاصة للموضوع ، كتبها عالم فيزياء ، مع الكثير من الأفكار المثيرة للاهتمام والطرق البديلة لعرض أفكار وأساليب التحليل المعقد. يتضمن الكتاب العديد من الرحلات في التطبيقات تهم الفيزيائيين والمهندسين الكهربائيين ، كتحليل الدوائر وفصل عن علاقات التشتت. سيكون الكتاب ذا أهمية خاصة لطلاب الفيزياء والهندسة الكهربائية. قد يجد علماء الرياضيات أنه أرض صيد جيدة لمقاربات شاذة لموضوعات مألوفة ومختلفة الصدفة ".

—ثيودور دبليو جاميلين ، أستاذ الرياضيات ، جامعة كاليفورنيا

"قد يكون هذا الكتاب مفيدًا للقراء الذين لا يزالون على دراية بالتحليلات المعقدة والذين يبحثون عن العديد من الأمثلة أو التمارين أو التطبيقات في الفيزياء والهندسة ..."

من مراجعات الطبعة الثانية:

يهدف الكتاب إلى هدفين: تقديم مادة لدورة أولى في التحليل المركب ... وتقديم مواضيع لدورة ثانية…. الكتاب موصى به للتدريس وللدراسة الذاتية ". (هاينريش بيجهر ، Zentralblatt MATH ، المجلد 1195 ، 2010)


التحميل الان!

لقد سهلنا عليك العثور على كتب إلكترونية بتنسيق PDF دون أي حفر. And by having access to our ebooks online or by storing it on your computer, you have convenient answers with Complex Variables And Applications 8th Edition . To get started finding Complex Variables And Applications 8th Edition , you are right to find our website which has a comprehensive collection of manuals listed.
مكتبتنا هي الأكبر من بين هذه المكتبات التي تحتوي على مئات الآلاف من المنتجات المختلفة الممثلة.

Finally I get this ebook, thanks for all these Complex Variables And Applications 8th Edition I can get now!

لم أكن أعتقد أن هذا سيعمل ، أظهر لي أفضل أصدقائي هذا الموقع ، وهو يعمل! أحصل على الكتاب الإلكتروني المطلوب

wtf هذا الكتاب الاليكترونى الرائع مجانا ؟!

أصدقائي غاضبون جدًا لدرجة أنهم لا يعرفون كيف أمتلك كل الكتب الإلكترونية عالية الجودة التي لا يعرفون عنها!

من السهل جدًا الحصول على كتب إلكترونية عالية الجودة)

الكثير من المواقع المزيفة. هذا هو أول واحد نجح! شكرا جزيلا

wtffff أنا لا أفهم هذا!

ما عليك سوى اختيار النقر ثم زر التنزيل ، وإكمال العرض لبدء تنزيل الكتاب الإلكتروني. إذا كان هناك استبيان يستغرق 5 دقائق فقط ، فجرب أي استطلاع يناسبك.


Similar books

Lectures on Stratification of Complex Analytic Sets
بواسطة M.-H. Schwartz - Tata Institute of Fundamental Research
Contents: Preliminaries Some theorems on stratification Whitney's Theorems (Tangent Cones, Wings, The singular set Sa) Whitney Stratifications and pseudofibre bundles (Pseudo fibre spaces, Obstructions in pseudo-fibrations, etc.).
(6567 views) Metrics on the Phase Space and Non-Selfadjoint Pseudo-Differential Operators
بواسطة Nicolas Lerner - Birkhäuser
This is a book on pseudodifferential operators, with emphasis on non-selfadjoint operators, a priori estimates and localization in the phase space. The first part of the book is accessible to graduate students with a decent background in Analysis.
(7564 views) The Gamma Function
بواسطة James Bonnar - viXra
This book is dedicated to the subject of the Gamma function and related topics. The Gamma Function is primarily intended for advanced undergraduates in science and mathematics. The book covers each of the most important aspects of the Gamma function.
(3793 views) Elliptic Functions and Elliptic Curves
بواسطة Jan Nekovar - Institut de Mathematiques de Jussieu
Contents: Introduction Abel's Method A Crash Course on Riemann Surfaces Cubic curves Elliptic functions Theta functions Construction of elliptic functions Lemniscatology or Complex Multiplication by Z[i] Group law on smooth cubic curves.
(5763 views)

SF Mathematics & Theoretical Physics, JS & SS Two-subject Moderatorship

The scholarship exam will be taken together with the course "MA2321 Analysis in several real variables" with 4 questions from each course. Credit will be given for the best 6 questions from both courses.

Examinations 2011: The format will be the same as in the last year 214 exam, i.e. credit will be given for the best 4 questions out of total 5 questions. My old 214 exam from 2009 can be considered a sample paper. The theoretical questions will be within the scope of the current course and the practical problems within the scope of the current homework. The exam will count for 100% of the grade.

Solutions to Problem Sheets in PDF: Sheet 1 Sheet 2, Exercises 1 and 2, see here Sheet 2, ex 2,3 for the rest of Sheet 2 Sheet 3, Exercises 1 (i), 2 (iii) and 3 Sheet 4, Exercises 1 . Solutions to the remaining exercises are analogous to those found here and here.

Complex numbers, elementary operations: addition, multiplication, their properties. The conjugate, the absolute value and their behaviour with respect to addition and multiplication. Elementary functions of one complex variable: polynomials, exponential, logarithmic and trigonometric functions, their inverses.

Open, closed, connected sets. Limits of sequences and functions, their behaviour with respect to addition, multiplication, division. Cauchy's criterion for convergence. Continuous functions. Continuity of sums, products, ratios, compositions. Definitions of continiuty using open and closed sets. Connectedness, its preservation under continuous maps. Uniform convergence and continuity of uniform limits of continuous functions. Branches of multi-valued functions. Examples of branches of the argument function and the logarithm.

Infinite series of complex numbers. Geometric series and its convergence properties. The comparison test. Absolute convergence. Infinite function series and their uniform convergence. Weierstrass test. Power series. Abel's Lemma. Radius of convergence.

Complex-differentiable and holomorphic functions. Differentiability of sums, products, ratios, composition and inverse functions. Real-differentiable functions. Cauchy-Riemann equations. Complex differentiability of polynomials, rational functions, exponential, logarithm and trigonometric functions.

Path integrals. Independence of parametrization. Length of a path and estimates for path integrals. Antiderivatives. Calculation of path integrals using antiderivatives.

Cauchy's theorem: Goursat's version for a triangle, generalization for polygonal regions and simple bounded regions. Cauchy's integral formula. Residue theorem. Calculation of residues for ratios of holomorphic functions.

Applications of Residue theorem: Trigonometric integrals, Improper integrals, Fourier transform type integrals etc.

Taylor series and Laurent series expansions. Differentiation of power series. Poles. Calculation of residues using Laurent series expansion. Order of zeroes and poles. Identity principle. Maximum modulus principle.

Textbooks.
R. V. Churchill, J. W. Brown, Complex Variables and Applications, Fourth edition. McGraw-Hill Book Co., New York, 1984.
L. V. Ahlfors, Complex Analysis, Third Edition, McGraw-Hill, New York, 1978.
J. B. Conway, Functions of One Complex Variable, Second Edition, Graduate Texts in Mathematics 11, Springer-Verlag, New York, 1978.
R. Remmert, Theory of Complex Functions, Graduate Texts in Mathematics 122, Springer-Verlag, New York, 1991.
B. P. Palka, An Introduction to Complex Function Theory, Undergraduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, New York, 1991.

I will appreciate any (also critical) suggestions that you may have for the course. Let me know your opinion, what can/should be improved, avoided etc. and I will do my best to follow them. Feel free to come and see me if and when you have a question about anything in this course. Or use the feedback form from where you can also send me anonymous messages.


Book: Complex Variables with Applications (Orloff) - Mathematics

431 Malott Hall
Department of Mathematics
Cornell University
Ithaca NY 14853

Differential equations are the main way in which mathematical models of real systems are constructed, and understanding their behavior is the main contribution a mathematician can make to applications. I am interested in understanding the behavior of differential equations and their close relatives: iterative systems. In particular, I try to see how such systems behave in the complex domain, largely because complex analysis brings new and powerful techniques to bear on the problems.

The availability of powerful computers and computer graphics has changed the way this sort of research is done. In the course of investigations of even such simple iterative systems as quadratic polynomials, amazing pictures show up, rather as artifacts to be investigated than as man-made objects. I anticipate that this sort of experimental mathematics will become a major trend.

Most of my research over the last five years has been devoted to dynamics in several complex variables. I have co-authored four foundational papers in the field. I am also writing three books on a very advanced level, one giving a treatment of Teichmüller space and its applications in theorems of Bill Thurston, the second on dynamics of one complex variable, and the third on differential equations.


Technical Details

“quick delivery and good condition” 2010-09-27
By Isaac
The book was in better condition than stated. It was also a very cheap price. Win win

“Lacks any motivation for the material, but is good for computational proficiency” 2010-09-23
By Heavy Metal Steve (ماجستير)
I used this book in my introductory complex variables course, which at my large university was primarily aimed at the physics majors and electrical engineering majors who wanted to know more about computing with complex functions. This is where the book excels, at making you computationally efficient in the complex plane. This includes the ability to solve integrals, find complex roots, understand a few basic theorems, and use them to make useful bounds. The ubiquity of complex numbers in the applied sciences allows people who know more complex variables to have a slight edge over their fellow classmates.

There are many examples in the book to help point out non obvious uses of the results, and also to point out the many pitfalls the less careful student may encounter when studying complex variables for the first time. Also abundant, are the exercises at the end of each chapter. Many of which have answers or hints at the back of the book, and many of the problems are more interesting than the lessons themselves which is always a good sign.

I should mention that this book does involve proofs with their associated theorems, and may also serve as a nice introduction into the theoretical side of Calculus (which we call “Analysis”). The proofs are complete, and require little in the way of filling in the blanks yourself. However these proofs are entirely mechanical, which means that they boil down to algebraic manipulation over conceptual/geometric reasoning almost every time. You will be able to work with the theorems, and prove some of them, but most people will have no insight into why it actually works.

Perhaps the absolute worst part about this book, is the almost complete lack of pictures. Complex analysis is a very geometric subject. Almost every algebraic proof could be preceded/replaced with simple reasoning that unveils how the geometry of the subject necessitates the theorem. The beauty of the subject can not be seen without more figures, and more time spent on the intuition behind the ideas. To see how amazing this subject can truly be, I can’t recommend strongly enough Tristan Needham’s “Visual Complex Analysis”. Visual Complex Analysis

Needham’s book is a bit slower, and is less computationally focused, but its reasoning is so clear that it makes the multitude of theorems seem obvious and necessary. Every aspect of complex variables from Cauchy’s equations, to the exponential function is made intuitive through carefully looking at why such things should be. The multitude of amazing figures are used to incredible effect. After you read Needham’s book you’ll really appreciate the greatness of the thinkers who preceded the subject, and get a little bit closer to thinking like a real mathematician.

The problem is, you’ll never remember all the results and techniques unless you either use them frequently outside of the classroom, or actually took the time to see why the results are true at a level that can be conveyed with words. So unless you need this book for a class I can’t recommend paying the steep price. If you can find it at a library it’s worth checking out. But if you had to pick one I would go with Needham’s book any day, you’ll thank me for it later.

“Good introduction to Complex variable” 2010-07-09
By Ramin Shamshiri (Gainesville, USA)
Regardless of the price which is little too expensive, it was a good book to start with Complex variables.

“Misleading Item” 2009-12-25
By Philip G. Lee
I have no problem with the book. However, what Amazon is not telling you is that this is NOT the original book, but the INTERNATIONAL cheap-paper edition. You can buy the real edition brand new for 20% less elsewhere, and this version for practically nothing. Shame on Amazon.

“Very good complement” 2009-10-14
By Valérie Chouinard
Very good book to complement Complex Variables and Applications by Brown and Churchill. The solutions are well described and easy to understand.


Book: Complex Variables with Applications (Orloff) - Mathematics

Matthias Beck, Gerald Marchesi, Dennis Pixton, and Lucas Sabalka

A First Course in Complex Analysis was written for a one-semester undergraduate course developed at Binghamton University (SUNY) and San Francisco State University, and has been adopted at several other institutions. For many of our students, Complex Analysis is their first rigorous analysis (if not mathematics) class they take, and this book reflect this very much. We tried to rely on as few concepts from real analysis as possible. In particular, series and sequences are treated from scratch, which has the (maybe disadvantageous) consequence that power series are introduced late in the course. The goal our book works toward is the Residue Theorem, including some nontraditional applications from both continuous and discrete mathematics.

A First Course in Complex Analysis is an open textbook available in two pdf versions and in paperback printed by Orthogonal Publishing (also available from your favorite online bookseller make sure you order the current version 1.54). The pdf versions are identical in terms of content but have different pagination:

Instructors can request a partial solutions manual by email.

Our book is featured in the Open Textbook Initiative by the American Institute of Mathematics. We would be happy to hear from anyone who has adopted our book for their course, as well as suggestions, corrections, or other comments.

"First, it is neccessary to study the facts, to multiply the number of observations, and then later to search for formulas that connect them so as thus to discern the particular laws governing a certain class of phenomena. In general, it is not until after these particular laws have been established that one can expect to discover and articulate the more general laws that complete theories by bringing a multitude of apparently very diverse phenomena together under a single governing principle."
Augustin Louis Cauchy


شاهد الفيديو: مواضيع مقترحة في مادة الرياضيات مع الحل النموذجي للباكالوريا 2020 (ديسمبر 2021).