مقالات

12.5: أقسام مخروطية في الإحداثيات القطبية


أهداف التعلم

  • حدد المخروط في الشكل القطبي.
  • ارسم المعادلات القطبية للمخروطيات.
  • المخروطيات المحددة من حيث التركيز والدليل.

معظمنا على دراية بالحركة المدارية ، مثل حركة كوكب حول الشمس أو إلكترون حول نواة ذرية. داخل النظام الكوكبي ، غالبًا ما تكون مدارات الكواكب والكويكبات والمذنبات حول جرم سماوي أكبر بيضاوية الشكل. ومع ذلك ، قد تتخذ المذنبات مدارًا مكافئًا أو قطعيًا بدلاً من ذلك. وفي الواقع ، قد تختلف خصائص مدارات الكواكب بمرور الوقت. يرتبط كل مدار بموقع الجرم السماوي الذي يدور حوله ومسافة واتجاه الكوكب أو أي جسم آخر من هذا الجسم. نتيجة لذلك ، نميل إلى استخدام الإحداثيات القطبية لتمثيل هذه المدارات.

في مدار بيضاوي الشكل ، فإن الحضيض هي النقطة التي يكون عندها الجسمان أقرب ، و أبوابسيس هي النقطة التي يكونان فيها أبعد ما يكون عن بعضهما البعض. بشكل عام ، تميل سرعة الجسم المداري إلى الزيادة مع اقترابه من نقطة الحضيض وتنخفض كلما اقترب من نقطة النهاية. تصل بعض الأجسام إلى سرعة هروب ، مما يؤدي إلى مدار لا نهائي. تعرض هذه الأجسام إما مدارًا مكافئًا أو قطعيًا حول الجسم ؛ يتحرر الجسم الذي يدور في المدار من سحب الجاذبية للجرم السماوي ويطلق في الفضاء. يمكن نمذجة كل من هذه المدارات بواسطة مقطع مخروطي في نظام الإحداثيات القطبية.

تحديد المخروط في شكل قطبي

يمكن تحديد أي شكل مخروطي بثلاث خصائص: واحد التركيز، خط ثابت يسمى الدليل، ونسبة مسافات كل منها إلى نقطة على الرسم البياني. ضع في اعتبارك القطع المكافئ (x = 2 + y ^ 2 ) موضح بالشكل ( PageIndex {2} ).

لقد تعلمنا سابقًا كيف يتم تحديد القطع المكافئ من خلال التركيز (نقطة ثابتة) والدليل (خط ثابت). في هذا القسم ، سوف نتعلم كيفية تحديد أي شكل مخروطي في نظام الإحداثيات القطبية من حيث النقطة الثابتة ، والتركيز (P (r ، theta) ) عند القطب ، والخط ، الدليل ، وهو عمودي على المحور القطبي.

إذا كان (F ) نقطة ثابتة ، والتركيز ، و (D ) عبارة عن خط ثابت ، الدليل ، فيمكننا أن نجعل (هـ ) رقمًا موجبًا ثابتًا ، يسمى شذوذ، والتي يمكننا تعريفها على أنها نسبة المسافات من نقطة على الرسم البياني إلى التركيز والنقطة على الرسم البياني إلى الدليل. ثم مجموعة جميع النقاط (P ) بحيث يكون (e = dfrac {PF} {PD} ) مخروطي الشكل. بمعنى آخر ، يمكننا تعريف الشكل المخروطي على أنه مجموعة من جميع النقاط (P ) مع خاصية أن نسبة المسافة من (P ) إلى (F ) إلى المسافة من (P ) إلى (د ) يساوي الثابت (هـ ).

لمخروط غريب الأطوار (هـ ) ،

  • إذا (0≤e <1 ) ، فإن المخروط عبارة عن قطع ناقص
  • إذا (e = 1 ) ، فإن المخروط هو قطع مكافئ
  • إذا (e> 1 ) ، فإن الشكل المخروطي عبارة عن قطع زائد

مع هذا التعريف ، يمكننا الآن تعريف المخروط من حيث الدليل ، (x = pm p ) ، الانحراف (e ) ، والزاوية ( theta ). وبالتالي ، يمكن كتابة كل مخروطي كملف المعادلة القطبية، معادلة مكتوبة من حيث (r ) و ( ثيتا ).

المعادلة القطبية لمخروط

بالنسبة للمخروط مع التركيز على الأصل ، إذا كان الدليل هو (x = pm p ) ، حيث (p ) هو رقم حقيقي موجب ، والانحراف هو رقم حقيقي موجب (e ) ، المخروط له معادلة قطبية

[r = dfrac {ep} {1 pm e cos theta} ]

بالنسبة للمخروط مع التركيز على الأصل ، إذا كان الدليل (y = pm p ) ، حيث (p ) هو رقم حقيقي موجب ، والانحراف هو رقم حقيقي موجب (e ) ، المخروط له معادلة قطبية

[r = dfrac {ep} {1 pm e sin theta} ]

الكيفية: بالنظر إلى المعادلة القطبية للمخروط ، حدد نوع المخروط والدليل والغرابة.

  1. اضرب البسط والمقام في مقلوب الثابت في المقام لإعادة كتابة المعادلة بالصيغة القياسية.
  2. حدد الانحراف المركزي (هـ ) كمعامل للدالة المثلثية في المقام.
  3. قارن (هـ ) مع (1 ) لتحديد شكل المخروط.
  4. حدد الدليل كـ (x = p ) إذا كان جيب التمام في المقام و (y = p ) إذا كان الجيب في المقام. اضبط (ep ) مساويًا للبسط في الشكل القياسي لحل (x ) أو (y ).

مثال ( PageIndex {1} ): تحديد شكل مخروطي بالنظر إلى الشكل القطبي

لكل من المعادلات التالية ، حدد الشكل المخروطي مع التركيز على الأصل والدليل والغرابة.

  1. (r = dfrac {6} {3 + 2 sin theta} )
  2. (r = dfrac {12} {4 + 5 cos theta} )
  3. (r = dfrac {7} {2−2 sin theta} )

حل

لكل من المخروطيات الثلاثة ، سنعيد كتابة المعادلة في الصورة القياسية. النموذج القياسي له (1 ) كالثابت في المقام. لذلك ، في الأجزاء الثلاثة ، ستكون الخطوة الأولى هي ضرب البسط والمقام في مقلوب ثابت المعادلة الأصلية ، ( dfrac {1} {c} ) ، حيث (c ) هو ذلك ثابت.

  1. اضرب البسط والمقام في ( dfrac {1} {3} ).

(r = dfrac {6} {3 + 2 sin theta} ⋅ dfrac { left ( dfrac {1} {3} right)} { left ( dfrac {1} {3} يمين)} = dfrac {6 left ( dfrac {1} {3} right)} {3 left ( dfrac {1} {3} right) +2 left ( dfrac {1} { 3} right) sin theta} = dfrac {2} {1+ dfrac {2} {3} sin theta} )

نظرًا لوجود ( sin theta ) في المقام ، فإن الدليل هو (y = p ). مقارنة بالنموذج القياسي ، لاحظ أن (e = dfrac {2} {3} ). لذلك ، من البسط ،

[ begin {align *} 2 & = ep 2 & = dfrac {2} {3} p left ( dfrac {3} {2} right) 2 & = left ( dfrac {3} {2} right) dfrac {2} {3} p 3 & = p end {align *} ]

منذ (e <1 ) ، المخروط هو الشكل البيضاوي. الانحراف هو (e = dfrac {2} {3} ) والدليل هو (y = 3 ).

  1. اضرب البسط والمقام في ( dfrac {1} {4} ).

[ start {align *} r & = dfrac {12} {4 + 5 cos theta} cdot dfrac { left ( dfrac {1} {4} right)} { left ( dfrac {1} {4} right)} r & = dfrac {12 left ( dfrac {1} {4} right)} {4 left ( dfrac {1} {4} right) + 5 يسار ( dfrac {1} {4} right) cos theta} r & = dfrac {3} {1+ dfrac {5} {4} cos theta} end {محاذاة * } ]

نظرًا لوجود ( cos theta ) في المقام ، فإن الدليل هو (x = p ). مقارنة بالنموذج القياسي ، (e = dfrac {5} {4} ). لذلك ، من البسط ،

[ begin {align *} 3 & = ep 3 & = dfrac {5} {4} p left ( dfrac {4} {5} right) 3 & = left ( dfrac {4} {5} right) dfrac {5} {4} p dfrac {12} {5} & = p end {align *} ]

منذ (ه> 1 ) ، المخروط هو أ القطع الزائد. الانحراف هو (e = dfrac {5} {4} ) والدليل هو (x = dfrac {12} {5} = 2.4 ).

  1. اضرب البسط والمقام في ( dfrac {1} {2} ).

نظرًا لأن الجيب موجود في المقام ، فإن الدليل هو (y = −p ). مقارنة بالنموذج القياسي ، (e = 1 ). لذلك ، من البسط ،

[ start {align *} dfrac {7} {2} & = ep dfrac {7} {2} & = (1) p dfrac {7} {2} & = p end {محاذاة *} ]

لأن (e = 1 ) ، المخروط هو قطع مكافئ. الانحراف هو (e = 1 ) والدليل (y = - dfrac {7} {2} = - 3.5 ).

تمرين ( PageIndex {1} )

حدد الشكل المخروطي مع التركيز على الأصل ، والدليل ، والغرابة المركزية لـ (r = dfrac {2} {3− cos theta} ).

إجابه

الشكل البيضاوي؛ (e = dfrac {1} {3} ) ؛ (س = -2 )

رسم المعادلات القطبية للمخروطيات

عند رسم الإحداثيات الديكارتية ، يكون لكل قسم مخروطي معادلة فريدة. هذا ليس هو الحال عند الرسم في الإحداثيات القطبية. يجب أن نستخدم الانحراف المركزي لقسم مخروطي لتحديد نوع المنحنى الذي يجب رسمه ، ثم تحديد خصائصه المحددة. الخطوة الأولى هي إعادة كتابة الشكل المخروطي بالشكل القياسي كما فعلنا في المثال السابق. بمعنى آخر ، نحتاج إلى إعادة كتابة المعادلة بحيث يبدأ المقام بـ (1 ). هذا يمكننا من تحديد (e ) وبالتالي شكل المنحنى. الخطوة التالية هي استبدال قيم ( theta ) وحل من أجل (r ) لرسم بعض النقاط الرئيسية. إعداد ( theta ) يساوي (0 ) و ( dfrac { pi} {2} ) و ( pi ) و ( dfrac {3 pi} {2} ) يوفر الرؤوس حتى نتمكن من إنشاء رسم تقريبي للرسم البياني.

مثال ( PageIndex {2A} ): رسم قطع مكافئ في شكل قطبي

رسم بياني (r = dfrac {5} {3 + 3 cos theta} ).

حل

أولاً ، نعيد كتابة الشكل المخروطي في الشكل القياسي بضرب البسط والمقام في مقلوب (3 ) ، وهو ( dfrac {1} {3} ).

[ start {align *} r & = dfrac {5} {3 + 3 cos theta} = dfrac {5 left ( dfrac {1} {3} right)} {3 left ( dfrac {1} {3} right) +3 left ( dfrac {1} {3} right) cos theta} r & = dfrac { dfrac {5} {3}} { 1+ cos theta} end {محاذاة *} ]

لأن (e = 1 ) ، سنقوم بالرسم البياني أ القطع المكافئ مع التركيز على الأصل. الوظيفة لها ( cos theta ) ، وهناك علامة جمع في المقام ، وبالتالي فإن الدليل هو (x = p ).

[ start {align *} dfrac {5} {3} & = ep dfrac {5} {3} & = (1) p dfrac {5} {3} & = p end {محاذاة *} ]

الدليل هو (x = dfrac {5} {3} ).

سيمكننا رسم بعض النقاط الرئيسية كما في Table ( PageIndex {1} ) من رؤية القمم. راجع الشكل ( PageIndex {3} ).

جدول ( PageIndex {1} )
أبجد
( ثيتا )(0) ( dfrac { pi} {2} ) ( بي ) ( dfrac {3 pi} {2} )
(r = dfrac {5} {3 + 3 cos theta} ) ( dfrac {5} {6} ≈0.83 ) ( dfrac {5} {3} ≈1.67 )غير معرف ( dfrac {5} {3} ≈1.67 )

يمكننا التحقق من نتائجنا باستخدام أداة الرسوم البيانية. راجع الشكل ( PageIndex {4} ).

مثال ( PageIndex {2B} ): رسم قطع زائد في شكل قطبي

رسم بياني (r = dfrac {8} {2−3 sin theta} ).

حل

أولاً ، نعيد كتابة الشكل المخروطي في الشكل القياسي بضرب البسط والمقام في مقلوب (2 ) ، وهو ( dfrac {1} {2} ).

[ start {align *} r & = dfrac {8} {2−3 sin theta} = dfrac {8 left ( dfrac {1} {2} right)} {2 left ( dfrac {1} {2} right) −3 left ( dfrac {1} {2} right) sin theta} r & = dfrac {4} {1− dfrac {3} {2} sin theta} end {محاذاة *} ]

نظرًا لأن (e = dfrac {3} {2} ) ، (e> 1 ) ، سنقوم برسم القطع الزائد مع التركيز على الأصل. الوظيفة لها حد ( sin theta ) وهناك علامة طرح في المقام ، وبالتالي فإن الدليل هو (y = −p ).

[ begin {align *} 4 & = ep 4 & = left ( dfrac {3} {2} right) p 4 left ( dfrac {2} {3} right) & = p dfrac {8} {3} & = p end {align *} ]

الدليل هو (y = - dfrac {8} {3} ).

سيمكننا رسم بعض النقاط الرئيسية كما في Table ( PageIndex {2} ) من رؤية القمم. راجع الشكل ( PageIndex {5} ).

جدول ( PageIndex {2} )
أبجد
( ثيتا )(0) ( dfrac { pi} {2} ) ( بي ) ( dfrac {3 pi} {2} )

(r = dfrac {8} {2−3 sin theta} )

(4)

(−8)

(4)

( dfrac {8} {5} = 1.6 )

مثال ( PageIndex {2C} ): رسم بيضاوي في شكل قطبي

رسم بياني (r = dfrac {10} {5−4 cos theta} ).

حل

أولاً ، نعيد كتابة الشكل المخروطي في الصورة القياسية بضرب البسط والمقام في مقلوب 5 ، وهو ( dfrac {1} {5} ).

[ start {align *} r & = dfrac {10} {5−4 cos theta} = dfrac {10 left ( dfrac {1} {5} right)} {5 left ( dfrac {1} {5} right) −4 left ( dfrac {1} {5} right) cos theta} r & = dfrac {2} {1− dfrac {4} {5} cos theta} end {محاذاة *} ]

لأن (e = dfrac {4} {5} ) ، (e <1 ) ، لذلك سنقوم برسم بياني الشكل البيضاوي مع التركيز بالأصل. الوظيفة لها ( cos theta ) ، وهناك علامة طرح في المقام ، لذلك الدليل هو (س = − ص ).

[ begin {align *} 2 & = ep 2 & = left ( dfrac {4} {5} right) p 2 left ( dfrac {5} {4} right) & = p dfrac {5} {2} & = p end {align *} ]

الدليل هو (x = - dfrac {5} {2} ).

سيمكننا رسم بعض النقاط الرئيسية كما في Table ( PageIndex {3} ) من رؤية القمم. راجع الشكل ( PageIndex {6} ).

جدول ( PageIndex {3} )
أبجد
( ثيتا )(0) ( dfrac { pi} {2} ) ( بي ) ( dfrac {3 pi} {2} )
(r = dfrac {10} {5−4 cos theta} )(10)(2) ( dfrac {10} {9} ≈1.1 )(2)

تحليل

يمكننا التحقق من نتائجنا باستخدام أداة الرسوم البيانية. راجع الشكل ( PageIndex {7} ).

تمرين ( PageIndex {2} )

رسم بياني (r = dfrac {2} {4− cos theta} ).

إجابه

تحديد المخاريط من حيث التركيز والمخرج

حتى الآن ، نستخدم المعادلات القطبية للمخروطيات لوصف المنحنى ورسمه البياني. الآن سنعمل في الاتجاه المعاكس. سنستخدم معلومات حول الأصل والغرابة والدليل لتحديد المعادلة القطبية.

الكيفية: تحديد المعادلة القطبية بالنظر إلى التركيز والانحراف اللامركزي ودليل المخروط

  1. حدد ما إذا كان الدليل أفقيًا أم رأسيًا. إذا تم إعطاء الدليل من حيث (y ) ، فإننا نستخدم الصيغة القطبية العامة من حيث الجيب. إذا تم إعطاء الدليل من حيث (x ) ، فإننا نستخدم الصيغة القطبية العامة من حيث جيب التمام.
  2. حدد العلامة في المقام. إذا كان (p <0 ) ، فاستخدم الطرح. إذا كان (p> 0 ) ، فاستخدم الجمع.
  3. اكتب معامل الدالة المثلثية على أنها الانحراف المعطى.
  4. اكتب القيمة المطلقة لـ (p ) في البسط ، وبسط المعادلة.

مثال ( PageIndex {3A} ): إيجاد الشكل القطبي لمخروطي عمودي مع التركيز على الأصل والغرابة والمخرج

ابحث عن الشكل القطبي للمخروط مع التركيز على الأصل ، (e = 3 ) والدليل (y = −2 ).

حل

الدليل هو (y = −p ) ، لذلك نعرف أن الدالة المثلثية في المقام هي الجيب.

لأن (y = −2 ) ، (- 2 <0 ) ، لذلك نعلم أن هناك علامة طرح في المقام. نحن نستخدم النموذج القياسي لـ

(r = dfrac {ep} {1 − e sin theta} )

و (ه = 3 ) و (| −2 | = 2 = ص ).

لذلك،

مثال ( PageIndex {3B} ): إيجاد الشكل القطبي لمخروط أفقي مع التركيز على الأصل والغرابة والمخرج

ابحث عن الشكل القطبي للمخروط مع التركيز على الأصل ، (e = dfrac {3} {5} ) ، والدليل (x = 4 ).

حل

نظرًا لأن الدليل هو (x = p ) ، فإننا نعلم أن الوظيفة في المقام هي جيب التمام. لأن (x = 4 ) (4> 0 ) ، لذلك نعلم أن هناك علامة جمع في المقام. نحن نستخدم النموذج القياسي لـ

(r = dfrac {ep} {1 + e cos theta} )

و (e = dfrac {3} {5} ) و (| 4 | = 4 = p ).

لذلك،

[ start {align *} r & = dfrac { left ( dfrac {3} {5} right) (4)} {1+ dfrac {3} {5} cos theta} r & = dfrac { dfrac {12} {5}} {1+ dfrac {3} {5} cos theta} r & = dfrac { dfrac {12} {5}} {1 left ( dfrac {5} {5} right) + dfrac {3} {5} cos theta} r & = dfrac { dfrac {12} {5}} { dfrac {5 } {5} + dfrac {3} {5} cos theta} r & = dfrac {12} {5} ⋅ dfrac {5} {5 + 3 cos theta} r & = dfrac {12} {5 + 3 cos theta} end {align *} ]

تمرين ( PageIndex {3} )

ابحث عن الشكل القطبي للمخروط مع التركيز على الأصل ، (e = 1 ) ، والدليل (x = −1 ).

إجابه

(r = dfrac {1} {1− cos theta} )

مثال ( PageIndex {4} ): تحويل الشكل المخروطي في الشكل القطبي إلى الشكل المستطيل

حول المخروطي (r = dfrac {1} {5−5 sin theta} ) إلى الشكل المستطيل.

حل

سنعيد ترتيب الصيغة لاستخدام الهويات (r = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} ) ، (x = r cos theta ) ، و (y = r sin theta ) ).

تمرين ( PageIndex {4} )

حول المخروطي (r = dfrac {2} {1 + 2 cos theta} ) إلى الشكل المستطيل.

إجابه

(4−8 س + 3 س ^ 2 − ص ^ 2 = 0 )

وسائط

قم بالوصول إلى هذه الموارد عبر الإنترنت للحصول على تعليمات وممارسات إضافية باستخدام الرموز المخروطية في الإحداثيات القطبية.

  • المعادلات القطبية للمقاطع المخروطية
  • رسم المعادلات القطبية للمخروطيات - 1
  • رسم المعادلات القطبية للمخروطيات - 2

قم بزيارة هذا الموقع للحصول على أسئلة تدريب إضافية من Learningpod.

المفاهيم الرئيسية

  • يمكن تحديد أي مخروط من خلال تركيز واحد ، والانحراف المقابل ، والدليل. يمكننا أيضًا تعريف المخروط من حيث نقطة ثابتة ، والتركيز (P (r ، theta) ) عند القطب ، والخط ، الدليل ، وهو عمودي على المحور القطبي.
  • المخروط هو مجموعة من جميع النقاط (e = dfrac {PF} {PD} ) ، حيث الانحراف (e ) هو رقم حقيقي موجب. يمكن كتابة كل مخروط من حيث معادلته القطبية. راجع المثال ( PageIndex {1} ).
  • يمكن رسم المعادلات القطبية للمخروطيات. راجع المثال ( PageIndex {2} ) ، والمثال ( PageIndex {3} ) ، والمثال ( PageIndex {4} ).
  • يمكن تعريف المخروطيات من حيث التركيز والدليل والغرابة. راجع المثال ( PageIndex {5} ) والمثال ( PageIndex {6} ).
  • يمكننا استخدام الهويات (r = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} ) ، (x = r cos theta ) ، و (y = r sin theta ) لتحويل معادلة الشكل المخروطي من الشكل القطبي إلى الشكل المستطيل. راجع المثال ( PageIndex {7} ).

تمارين حساب المثلث الأيمن - الفصل الثامن المتكامل - الفصل الثامن - تم الحل: في التدريبات 5-10 ، حدد قيمة mathr & # 8230

تمارين حساب المثلث الأيمن - الفصل الثامن المتكامل - الفصل الثامن - تم الحل: في التدريبات 5-10 ، حدد قيمة mathr & # 8230. تجول في هذا المثال في النص. للحصول على استكشاف أكثر تفصيلاً لهذا القسم بالإضافة إلى أمثلة وتمارين إضافية ، راجع البرنامج التعليمي بعنوان استخدام علم المثلثات للعثور على الجوانب المفقودة من المثلثات القائمة.الفصل 8 المثلثات القائمة وعلم المثلثات أمبير! يستكشف الفصل 8 المثلثات القائمة بعمق أكبر بكثير من الفصلين 4 و 5. الفصل 9 والمثلثات القائمة.

434 الفصل 8 المثلثات القائمة وعلم المثلثات y w z مثال الوتر و. فترة التسمية ، الفصل 9 ، قسم المثلثات القائمة وعلم المثلثات 9.1 ، أهداف مماثلة للمثلث القائم الزاوية: استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد أطوال مفقودة في المثلثات القائمة. 0 تقييمات 0٪ وجدوا هذه الوثيقة مفيدة (0 تصويتات). الفصل الثامن مقدمة إلى الفصل العاشر من منهج علم المثلثات ينقسم إلى خمسة أجزاء وأربعة تمارين.

الفصل 11 المثلث وزواياه - حلول RD Sharma للفصل 9 الرياضيات CBSE. من images.topperlearning.com فترة الاسم ، الفصل 9 ، المثلثات اليمنى وعلم المثلثات ، القسم 9.1 ، أهداف المثلثات اليمنى المتشابهة: أكاديمية خان هي منظمة غير ربحية 501 (c) (3). ستقتصر مناقشة النسب المثلثية على الزوايا الحادة فقط. & # 8730 & # 8730 & # 8730 إعادة كتابة تعبيرنا ، w & # 8730e لديك: تحسين معرفتك بالرياضيات بأسئلة مجانية في نقطة التفتيش: ما هو طول المثلث الأيمن & # 039 s الوتر إذا كان الضلع المجاور للزاوية 78 & # 176 هو 1؟ حساب المثلثات القائم الزاوية والآلاف من مهارات الرياضيات الأخرى. 2 سيتم تسليم هذه الملاحظات في الفصل.

حسّن معرفتك بالرياضيات بأسئلة مجانية في نقطة التفتيش:

أكمل التمرين على السبورة خطوة بخطوة. نظرية فيثاغورس وعكسها. تأكد من أن الطلاب يفهمون أي من الساقين والوتر. حل المسائل التي تتضمن هدف القسم 6.4 الأيمن المتشابه: تعلم متى تستخدم علم المثلثات ، والمثلثات المتشابهة ، ونظرية فيثاغورس ، وقانون الجيب ، وقانون جيب التمام. الفصل الثامن مقدمة إلى الفصل العاشر من منهج علم المثلثات ينقسم إلى خمسة أجزاء وأربعة تمارين. بعد الانتهاء من هذا القسم ، يجب أن تكون قادرًا على القيام بما يلي: 8 هو متوسط ​​هندسي لـ 2 و 32. تجعل المثلثات القائمة وعلم المثلثات هذا قابلًا للطي لمساعدتك في تنظيم ملاحظاتك. يوضح الرسم البياني التالي ثماني نقاط مرسومة على دائرة الوحدة. في هذا القسم ، سنوسع تلك التعريفات حتى نتمكن من تطبيقها على المثلثات القائمة. تذكر أن المثلث القائم الزاوية هو مثلث بزاوية قائمة واحدة بالضبط. حساب المثلثات Rigt يجب أن تعرفه.

يتكون الجزء الأخير من التمرين من المشكلات التي يمكن تصويرها باستخدام مثلث الزاوية القائمة. يتضمن الأسئلة التي تتطلب من الطلاب. بالإضافة إلى القسم 8.3 الجزء 1: تعلم متى يجب استخدام علم المثلثات والمثلثات المتشابهة ونظرية فيثاغورس وقانون الجيب وقانون جيب التمام. نظرية فيثاغورس وعكسها.

section_quiz_b.pdf - الاسم التاريخ الفئة الفصل x 8 المثلثات اليمنى وعلم المثلثات القسم ب الاختبار. من www.coursehero.com ابدأ بسبع أوراق شبكية. في الأقسام السابقة ، استخدمنا دائرة الوحدة لتحديد الدوال المثلثية. 12.5 مقاطع مخروطية في الإحداثيات القطبية. أكاديمية خان هي منظمة غير ربحية 501 (c) (3). في القسم 8.2 تم شرح النسب المثلثية المختلفة. القسم 8.2 مثلثات قائمة خاصة خاصة ص. تأكد من أن الطلاب يفهمون أي من الساقين والوتر. الفصل الثامن مقدمة إلى الفصل العاشر من منهج علم المثلثات ينقسم إلى خمسة أجزاء وأربعة تمارين.

تأكد من أن الطلاب يفهمون أي من الساقين والوتر.

استخدام المثلثات القائمة في حساب الدوال المثلثية. كم بوصة هي bc إذا كان المثلث abc مثلث قائم الزاوية؟ أكمل التمرين على السبورة خطوة بخطوة. 12.5 مقاطع مخروطية في الإحداثيات القطبية. في هذا القسم ، سنوسع تلك التعريفات حتى نتمكن من تطبيقها على المثلثات القائمة. القسم الثاني يتكون من مقدمة للنسب المثلثية مع أمثلة. & # 8730 & # 8730 & # 8730 إعادة كتابة تعبيرنا ، لديك: w & # 8730e: أوراق عمل اختبار حساب المثلثات للمثلث الأيمن وتعليم المثلثات اليمنى: تأكد من أن الطلاب يفهمون ما هي الأرجل والوتر. اختبار علم المثلثات وزوايا الارتفاع والاكتئاب هذا اختبار من 15 سؤالًا يقيم فهم الطالب لعلم المثلثات وزوايا الارتفاع والاكتئاب. في الزاوية اليمنى العلوية إلى xy xw yz wz ستثبت النظرية 8.3 في التمرين 40. 3 5 + 4 5 & # 8722 2 5 وجميع الجذور متشابهة. يستكشف الفصل الثامن المثلثات القائمة بعمق أكبر بكثير من الفصلين الرابع والخامس.

الفصل الثامن مقدمة إلى الفصل العاشر من منهج علم المثلثات ينقسم إلى خمسة أجزاء وأربعة تمارين. 434 الفصل 8 المثلثات القائمة وعلم المثلثات y w z مثال الوتر و. تجعل المثلثات القائمة وعلم المثلثات هذا قابلاً للطي لمساعدتك في تنظيم ملاحظاتك. بالإضافة إلى القسم 8.3 ، الجزء 1: تحسين معرفتك بالرياضيات بأسئلة مجانية في نقطة التفتيش:

section_quiz_b.pdf - الاسم التاريخ الفئة الفصل x 8 المثلثات اليمنى وعلم المثلثات القسم ب الاختبار. من www.coursehero.com علم المثلثات للمثلث الأيمن فهم تعريفات المثلث الأيمن للوظائف المثلثية otenuse. تجعل المثلثات القائمة وعلم المثلثات هذا قابلاً للطي لمساعدتك في تنظيم ملاحظاتك. ابدأ بسبع أوراق شبكية. يتضمن الأسئلة التي تتطلب من الطلاب. 8 هو المتوسط ​​الهندسي لل 2 و 32. الفصل 8 المثلثات القائمة وحساب المثلثات أمبير! استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الأطوال الناقصة في المثلثات القائمة. الحلول مفتاح 8 المثلثات القائمة وعلم المثلثات.

3 5 + 4 5 & # 8722 2 5 وجميع الجذور متشابهة.

تذكر أن المثلث القائم الزاوية هو مثلث بزاوية قائمة واحدة بالضبط. الفصل الثامن مقدمة إلى الفصل العاشر من منهج علم المثلثات ينقسم إلى خمسة أجزاء وأربعة تمارين. في القسم 8.2 تم شرح النسب المثلثية المختلفة. قسم زائد 8.3 الجزء 1: يستكشف الفصل 8 المثلثات القائمة بعمق أكبر بكثير من الفصلين 4 و 5. استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد أطوال مفقودة في المثلثات القائمة. للحصول على استكشاف أكثر تفصيلاً لهذا القسم بالإضافة إلى أمثلة وتمارين إضافية ، راجع البرنامج التعليمي بعنوان استخدام علم المثلثات للعثور على الجوانب المفقودة من المثلثات القائمة. 434 الفصل 8 المثلثات القائمة وعلم المثلثات y w z مثال الوتر و. ابدأ بسبع أوراق شبكية. في التدريبات التالية ، أوجد أطوال الأضلاع المجهولة إذا كان الضلع المقابل الضلع المقابل. اعرف متى يجب استخدام علم المثلثات والمثلثات المتشابهة ونظرية فيثاغورس وقانون الجيب وقانون جيب التمام. تأكد من أن الطلاب يفهمون أي من الساقين والوتر. كم بوصة هي bc إذا كان المثلث abc مثلث قائم الزاوية؟

المصدر: s3-us-west-2.amazonaws.com

هنا بعض المثلثات القائمة يتم حلها باستخدام حساب المثلثات. تجول في هذا المثال في النص. الفصل 2 الدوال المثلثية 2.1 حساب المثلثات للمثلث الأيمن 2.1 تمارين 2.2 تحديد قيم جيب التمام والجيب من دائرة الوحدة 2.2 تمارين 2.3 الوظائف الدائرية الست 2.3 تمارين 2.4 التحقق من المطابقات المثلثية 2.4 تمارين 2.5 خارج الوحدة. في القسم 8.2 تم شرح النسب المثلثية المختلفة. يستكشف الفصل 8 المثلثات القائمة بعمق أكبر بكثير من الفصلين 4 و 5.

إذا كان المثلث abc هو ab = 13 بوصة و bc = 12 بوصة. تذكر أن المثلث القائم الزاوية هو مثلث بزاوية قائمة واحدة بالضبط. حساب المثلثات Rigt يجب أن تعرفه. حل المشكلات التي تتضمن هدفًا مشابهًا للقسم 6.4: بعد إكمال هذا القسم ، يجب أن تكون قادرًا على القيام بما يلي:

أوراق عمل اختبار علم المثلثات للمثلث الأيمن وتعليم المثلثات القائمة: القسم الثاني يتكون من مقدمة للنسب المثلثية مع أمثلة. 2 سيتم تسليم هذه الملاحظات في الفصل. كم بوصة هي bc إذا كان المثلث abc مثلث قائم الزاوية؟ الفصل 2 الدوال المثلثية 2.1 حساب المثلثات للمثلث الأيمن 2.1 تمارين 2.2 تحديد قيم جيب التمام والجيب من دائرة الوحدة 2.2 تمارين 2.3 الوظائف الدائرية الست 2.3 تمارين 2.4 التحقق من المطابقات المثلثية 2.4 تمارين 2.5 خارج الوحدة.

الفصل 2 الدوال المثلثية 2.1 حساب المثلثات للمثلث الأيمن 2.1 تمارين 2.2 تحديد قيم جيب التمام والجيب من دائرة الوحدة 2.2 تمارين 2.3 الوظائف الدائرية الست 2.3 تمارين 2.4 التحقق من المطابقات المثلثية 2.4 تمارين 2.5 خارج الوحدة. في الزاوية اليمنى العلوية إلى xy xw yz wz ، ستثبت النظرية 8.3 في التمرين 40. استعرض هذا المثال في النص. حساب المثلثات القائم الزاوية والآلاف من مهارات الرياضيات الأخرى. أوراق عمل اختبار حساب المثلثات للمثلث الأيمن وتعليم المثلثات القائمة:

الرياضيات ncert الصف 10 ، الفصل 8: ابدأ برسم وتسمية أجزاء المثلث الأيمن. علم المثلثات القائم الزاوية فهم تعريفات المثلث الأيمن للوظائف المثلثية otenuse. 434 الفصل 8 المثلثات القائمة وعلم المثلثات y w z مثال الوتر و. الفصل 2 الدوال المثلثية 2.1 حساب المثلثات للمثلث الأيمن 2.1 تمارين 2.2 تحديد قيم جيب التمام والجيب من دائرة الوحدة 2.2 تمارين 2.3 الوظائف الدائرية الست 2.3 تمارين 2.4 التحقق من المطابقات المثلثية 2.4 تمارين 2.5 خارج الوحدة.

الفصل 9 والمثلثات القائمة. & # 8226 احسب أطوال أضلاع وزوايا مثلث قائم الزاوية باستخدام النسب المثلثية. في التدريبات التالية ، أوجد أطوال الأضلاع المجهولة إذا كان الضلع المقابل الضلع المقابل. ابدأ بسبع أوراق شبكية. 8 هو المتوسط ​​الهندسي لـ 2 و 32.

حساب المثلثات Rigt يجب أن تعرفه. بعد الانتهاء من هذا القسم ، يجب أن تكون قادرًا على القيام بما يلي: & # 8226 حساب أطوال أضلاع وزوايا مثلث قائم الزاوية باستخدام النسب المثلثية. ابدأ بسبع أوراق شبكية. 434 الفصل 8 المثلثات القائمة وعلم المثلثات y w z مثال الوتر و.

بعد الانتهاء من هذا القسم ، يجب أن تكون قادرًا على القيام بما يلي: حساب المثلثات للمثلث الأيمن فهم تعريفات المثلث الأيمن للوظائف المثلثية otenuse. تذكر أن المثلث القائم الزاوية هو مثلث بزاوية قائمة واحدة بالضبط. في القسم 8.2 تم شرح النسب المثلثية المختلفة. 342 الفصل 7 المثلثات القائمة وعلم المثلثات.

أكاديمية خان هي منظمة غير ربحية 501 (c) (3). 342 الفصل 7 المثلثات القائمة وعلم المثلثات. الفصل 9 والمثلثات القائمة. ما هو طول المثلث القائم & # 039 s الوتر إذا كان الضلع المجاور للزاوية 78 & # 176 يساوي 1؟ الفصل 2 الدوال المثلثية 2.1 حساب المثلثات للمثلث الأيمن 2.1 تمارين 2.2 تحديد قيم جيب التمام والجيب من دائرة الوحدة 2.2 تمارين 2.3 الوظائف الدائرية الست 2.3 تمارين 2.4 التحقق من المطابقات المثلثية 2.4 تمارين 2.5 خارج الوحدة.

ابدأ بسبع أوراق شبكية.

أكاديمية خان هي منظمة غير ربحية 501 (c) (3).

المصدر: s3-us-west-2.amazonaws.com

أوراق عمل اختبار حساب المثلثات للمثلث الأيمن وتعليم المثلثات اليمنى:

12.5 مقاطع مخروطية في الإحداثيات القطبية.

3 5 + 4 5 & # 8722 2 5 وجميع الجذور متشابهة.

الفصل 9 والمثلثات القائمة.

تجول في هذا المثال في النص.

الفصل 8 المثلثات القائمة وعلم المثلثات.

استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الأطوال الناقصة في المثلثات القائمة.

القسم الثاني يتكون من مقدمة للنسب المثلثية مع أمثلة.

كم بوصة هي bc إذا كان المثلث abc مثلث قائم الزاوية؟

حساب المثلثات Rigt يجب أن تعرفه.

في القسم 8.2 تم شرح النسب المثلثية المختلفة.

الفصل 2 الدوال المثلثية 2.1 حساب المثلثات للمثلث الأيمن 2.1 تمارين 2.2 تحديد قيم جيب التمام والجيب من دائرة الوحدة 2.2 تمارين 2.3 الوظائف الدائرية الست 2.3 تمارين 2.4 التحقق من المطابقات المثلثية 2.4 تمارين 2.5 خارج الوحدة.

استخدام المثلثات القائمة في حساب الدوال المثلثية.

علم المثلثات القائم الزاوية فهم تعريفات المثلث الأيمن للوظائف المثلثية otenuse.

المصدر: s3-us-west-2.amazonaws.com

للحصول على استكشاف أكثر تفصيلاً لهذا القسم بالإضافة إلى أمثلة وتمارين إضافية ، راجع البرنامج التعليمي بعنوان استخدام علم المثلثات للعثور على الجوانب المفقودة من المثلثات القائمة.

حل المشكلات التي تتضمن هدفًا مشابهًا للقسم 6.4

كم بوصة هي bc إذا كان المثلث abc مثلث قائم الزاوية؟

المصدر: s3-us-west-2.amazonaws.com

في القسم 8.2 تم شرح النسب المثلثية المختلفة.

0 تقييمات 0٪ وجدوا هذه الوثيقة مفيدة (0 تصويتات).

القسم 8.2 مثلثات قائمة خاصة خاصة ص.

المصدر: s3-us-west-2.amazonaws.com

ابدأ برسم وتسمية أجزاء المثلث الأيمن.

المصدر: mszeilstra.weebly.com

في التدريبات التالية ، أوجد أطوال الأضلاع المجهولة إذا كان الضلع المقابل الضلع المقابل.


تمارين قسم المثلث الأيمن من الفصل الثالث المتكامل / الفصل الثامن المتكامل الفصل 8 قسم المثلث الأيمن.

تمارين حساب المثلث الأيمن في الفصل الثامن من الفصل الثالث

342 الفصل 7 المثلثات القائمة وعلم المثلثات. استخدم المثلثات القائمة الزاوية لتقييم الدوال المثلثية. يتضمن الأسئلة التي تتطلب من الطلاب. تجول في هذا المثال في النص. يستكشف الفصل 8 المثلثات القائمة بعمق أكبر بكثير من الفصلين 4 و 5. بعد الانتهاء من هذا القسم ، يجب أن تكون قادرًا على القيام بما يلي: يتكون الجزء الأخير من التمرين من المشكلات التي يمكن تصويرها باستخدام مثلث الزاوية القائمة. في الزاوية اليمنى العلوية إلى xy xw yz wz ، ستثبت النظرية 8.3 في التمرين 40. ينقسم الفصل الثامن مقدمة إلى الفصل العاشر في منهج حساب المثلثات إلى خمسة أجزاء وأربعة تمارين. الفصل 8 المثلثات القائمة وعلم المثلثات. القسم الثاني يتكون من مقدمة للنسب المثلثية مع أمثلة.

تذكر أن المثلث القائم الزاوية هو مثلث بزاوية قائمة واحدة بالضبط. تجعل المثلثات الصحيحة وعلم المثلثات هذا قابلاً للطي لمساعدتك في تنظيم ملاحظاتك. & # 8226 احسب أطوال أضلاع وزوايا مثلث قائم الزاوية باستخدام النسب المثلثية.

القسم الثالث المتكامل الفصل 8 يمارس المثلث الأيمن. من i2.wp.com بعد الانتهاء من هذا القسم ، يجب أن تكون قادرًا على القيام بما يلي: تجعل المثلثات اليمنى وعلم المثلثات هذا قابلاً للطي لمساعدتك في تنظيم ملاحظاتك. يتضمن الأسئلة التي تتطلب من الطلاب. الفصل 9 والمثلثات القائمة. في الزاوية اليمنى العلوية إلى xy xw yz wz ، ستثبت النظرية 8.3 في التمرين 40. اختبارات الرياضيات عبر الإنترنت والاختبارات القصيرة حول نظرية فيثاغورس والنسب المثلثية وحساب المثلثات القائم الزاوية. تجول في هذا المثال في النص. تأكد من أن الطلاب يفهمون أي من الساقين والوتر. اعرف متى يجب استخدام علم المثلثات والمثلثات المتشابهة ونظرية فيثاغورس وقانون الجيب وقانون جيب التمام. استخدم المثلثات القائمة الزاوية لتقييم الدوال المثلثية. 0 تقييمات 0٪ وجدوا هذه الوثيقة مفيدة (0 تصويتات). 8 هو المتوسط ​​الهندسي لـ 2 و 32.

إذا كان المثلث abc هو ab = 13 بوصة و bc = 12 بوصة.

الفصل 9 والمثلثات القائمة. ابدأ بسبع أوراق شبكية. تجول في هذا المثال في النص. بعد الانتهاء من هذا القسم ، يجب أن تكون قادرًا على القيام بما يلي: الوحدة 8. ممارسة حساب المثلثات القائمة على المثلث. ما هو طول المثلث القائم & # 039 s الوتر إذا كان الضلع المجاور للزاوية 78 & # 176 يساوي 1؟ تجعل المثلثات القائمة وعلم المثلثات هذا قابلاً للطي لمساعدتك في تنظيم ملاحظاتك. اختبارات الرياضيات عبر الإنترنت واختباراتها حول نظرية فيثاغورس والنسب المثلثية وعلم المثلثات القائم الزاوية. القسم الثاني يتكون من مقدمة للنسب المثلثية مع أمثلة. في الزاوية اليمنى العلوية حتى xy xw yz wz ستثبت النظرية 8.3 في التمرين 40. & # 8226 احسب أطوال أضلاع وزوايا المثلث القائم باستخدام النسب المثلثية. يتضمن الأسئلة التي تتطلب من الطلاب.

حل المسائل التي تتضمن مثلثات قائمة مماثلة. استخدم المثلثات القائمة الزاوية لتقييم الدوال المثلثية. 12.5 مقاطع مخروطية في الإحداثيات القطبية. تأكد من أن الطلاب يفهمون أي من الساقين والوتر. بالإضافة إلى القسم 8.3 الجزء 1: يتكون القسم الثاني من مقدمة للنسب المثلثية مع أمثلة. استخدام المثلثات القائمة في حساب الدوال المثلثية. اختبارات الرياضيات عبر الإنترنت واختباراتها حول نظرية فيثاغورس والنسب المثلثية وعلم المثلثات القائم الزاوية.

القسم الثالث المتكامل الفصل 8 يمارس المثلث الأيمن. من i1.wp.com وفقًا للنظرية 7.1 ، نظرًا لأن & # 7005xwy ϳ & # 7005ywz ، فإن الأضلاع المقابلة متناسبة. الوحدة 8. مثلث قائم الزاوية ممارسة حساب المثلثات. بالإضافة إلى القسم 8.3 الجزء 1: الفصل 8 المثلثات اليمنى وحساب المثلثات أمبير! ما هو طول المثلث القائم & # 039 s الوتر إذا كان الضلع المجاور للزاوية 78 & # 176 يساوي 1؟ في الزاوية اليمنى العلوية من أجل xy xw yz wz ، ستثبت النظرية 8.3 في التمرين 40. في الأقسام السابقة ، استخدمنا دائرة الوحدة لتحديد الدوال المثلثية. بعد الانتهاء من هذا القسم ، يجب أن تكون قادرًا على القيام بما يلي: ابدأ بسبع ورقات من ورق الشبكة. الفصل 8 المثلثات القائمة وعلم المثلثات. تذكر أن المثلث القائم الزاوية هو مثلث بزاوية قائمة واحدة بالضبط.

& # 8730 & # 8730 & # 8730 إعادة كتابة تعبيرنا ، w & # 8730e لديك:

هل المثلث الذي قياس ضلعه 7 سم ، 8 سم ، 10 سم هو مثلث قائم الزاوية؟ استخدم المثلثات القائمة الزاوية لتقييم الدوال المثلثية. & # 8226 احسب أطوال أضلاع وزوايا مثلث قائم الزاوية باستخدام النسب المثلثية. 0 تقييمات 0٪ وجدوا هذه الوثيقة مفيدة (0 تصويتات). استخدام المثلثات القائمة في حساب الدوال المثلثية. في التدريبات التالية ، أوجد أطوال الأضلاع المجهولة إذا كان الضلع المقابل الضلع المقابل. وفقًا للنظرية 7.1 ، منذ & # 7005xwy ϳ & # 7005ywz ، تكون الأضلاع المتناظرة متناسبة. & # 8730 & # 8730 & # 8730 إعادة كتابة تعبيرنا ، w & # 8730e لديك: حساب المثلثات Rigt الذي قد تعرفه. يتكون الجزء الأخير من التمرين من المشكلات التي يمكن تصويرها باستخدام مثلث الزاوية القائمة. في البداية ، يوجد اقتباس في هذا الفصل ، سيدرس الطلاب النسب المثلثية للزاوية ، أي نسب جوانب الحق في التمرين 8.1 ، يتعين على الطلاب تحديد نسب مثلثية معينة. بالإضافة إلى القسم 8.3 الجزء 1: اختبارات ومسابقات الرياضيات عبر الإنترنت حول نظرية فيثاغورس والنسب المثلثية وعلم المثلثات القائم الزاوية. 434 الفصل 8 المثلثات القائمة وعلم المثلثات y w z مثال الوتر و.

في هذا القسم ، سنوسع تلك التعريفات حتى نتمكن من تطبيقها على المثلثات القائمة. القسم 8.2 مثلثات قائمة خاصة خاصة ص. القسم الثاني يتكون من مقدمة للنسب المثلثية مع أمثلة. وفقًا للنظرية 7.1 ، منذ & # 7005xwy ϳ & # 7005ywz ، تكون الأضلاع المتناظرة متناسبة. كم بوصة هي bc إذا كان المثلث abc مثلث قائم الزاوية؟ مفتاح الحلول 8 المثلثات القائمة وعلم المثلثات.

أرشيف التفاضل والتكامل - washeamu من washeamu.com الفصل 8 المثلثات القائمة وعلم المثلثات. هل المثلث الذي قياس ضلعه 7 سم ، 8 سم ، 10 سم هو مثلث قائم الزاوية؟ تجول في هذا المثال في النص. استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الأطوال الناقصة في المثلثات القائمة. الرياضيات ncert الصف 10 ، الفصل 8: أكمل التمرين على السبورة خطوة بخطوة.الفصل الثامن مقدمة إلى الفصل العاشر من منهج علم المثلثات ينقسم إلى خمسة أجزاء وأربعة تمارين. 0 تقييمات 0٪ وجدوا هذه الوثيقة مفيدة (0 تصويتات). الدوال الدائرية 4 طول القوس ومساحة فترة الاسم الفصل 9 المثلثات القائمة الزاوية وعلم المثلثات القسم 9.1 أهداف المثلثات اليمنى المتشابهة: مفتاح الحلول 8 المثلثات القائمة وعلم المثلثات. كم بوصة هي bc إذا كان المثلث abc مثلث قائم الزاوية؟

يتضمن الأسئلة التي تتطلب من الطلاب.

في الزاوية اليمنى العلوية إلى xy xw yz wz ، ستثبت النظرية 8.3 في التمرين 40. اختبار حساب المثلثات وزوايا الارتفاع والاكتئاب هذا اختبار من 15 سؤالًا يقيم فهم الطالب لعلم المثلثات وزوايا الارتفاع والاكتئاب. الحلول مفتاح 8 المثلثات القائمة وعلم المثلثات. في التدريبات التالية ، أوجد أطوال الأضلاع المجهولة إذا كان الضلع المقابل الضلع المقابل. هل المثلث الذي قياس ضلعه 7 سم ، 8 سم ، 10 سم هو مثلث قائم الزاوية؟ إذا تم رسم الارتفاع على وتر المثلث القائم ، فإن المثلثين المتشكلين يكونان متشابهين مع المثلث الأصلي ولكل منهما الآخر. الرياضيات ncert للصف 10 ، الفصل 8: تعلم متى تستخدم علم المثلثات والمثلثات المتشابهة ونظرية فيثاغورس وقانون الجيب وقانون جيب التمام. ستثبت هذه النظرية في التمرين 45. تذكر أن المثلث القائم الزاوية هو مثلث بزاوية قائمة واحدة بالضبط. 2 سيتم تسليم هذه الملاحظات في الفصل. الفصل 9 والمثلثات القائمة.

342 الفصل 7 المثلثات القائمة وعلم المثلثات.

الفصل 9 والمثلثات القائمة.

حل المسائل التي تتضمن مثلثات قائمة مماثلة.

استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الأطوال الناقصة في المثلثات القائمة.

نظرية فيثاغورس وعكسها.

حسّن معرفتك بالرياضيات بأسئلة مجانية في نقطة التفتيش:

في الأقسام السابقة ، استخدمنا دائرة الوحدة لتحديد الدوال المثلثية.

اختبار علم المثلثات وزوايا الارتفاع والاكتئاب هذا اختبار من 15 سؤالًا يقيم فهم الطالب لعلم المثلثات وزوايا الارتفاع والاكتئاب.

في التدريبات التالية ، أوجد أطوال الأضلاع المجهولة إذا كان الضلع المقابل الضلع المقابل.

3 5 + 4 5 & # 8722 2 5 وجميع الجذور متشابهة.

تجعل المثلثات الصحيحة وعلم المثلثات هذا قابلاً للطي لمساعدتك في تنظيم ملاحظاتك.

حل المسائل التي تتضمن مثلثات قائمة مماثلة.

أوراق عمل اختبار حساب المثلثات للمثلث الأيمن وتعليم المثلثات القائمة:

يتكون الجزء الأخير من التمرين من المشكلات التي يمكن تصويرها باستخدام مثلث الزاوية القائمة.

القسم الثاني يتكون من مقدمة للنسب المثلثية مع أمثلة.

القسم الثاني يتكون من مقدمة للنسب المثلثية مع أمثلة.

8 هو المتوسط ​​الهندسي لـ 2 و 32.

تجول في هذا المثال في النص.

أكمل التمرين على السبورة خطوة بخطوة.

اعرف متى يجب استخدام علم المثلثات والمثلثات المتشابهة ونظرية فيثاغورس وقانون الجيب وقانون جيب التمام.

أكاديمية خان هي منظمة غير ربحية 501 (c) (3).

الفصل الثامن مقدمة إلى الفصل العاشر من منهج علم المثلثات ينقسم إلى خمسة أجزاء وأربعة تمارين.

434 الفصل 8 المثلثات القائمة وعلم المثلثات y w z مثال الوتر و.

اختبار علم المثلثات وزوايا الارتفاع والاكتئاب هذا اختبار من 15 سؤالًا يقيم فهم الطالب لعلم المثلثات وزوايا الارتفاع والاكتئاب.

434 الفصل 8 المثلثات القائمة وعلم المثلثات y w z مثال الوتر و.

3 5 + 4 5 & # 8722 2 5 وجميع الجذور متشابهة.

2 سيتم تسليم هذه الملاحظات في الفصل.

12.5 مقاطع مخروطية في الإحداثيات القطبية.

وفقًا للنظرية 7.1 ، منذ & # 7005xwy ϳ & # 7005ywz ، تكون الأضلاع المتناظرة متناسبة.


القسم الثالث المتكامل الفصل الثامن يمارس علم المثلثات الأيمن المثلث: حلول NCERT للفصل 11 الرياضيات الفصل 12 مقدمة.

حساب المثلثات Rigt يجب أن تعرفه. في هذا القسم ، سنوسع تلك التعريفات حتى نتمكن من تطبيقها على المثلثات القائمة. & # 8730 & # 8730 & # 8730 إعادة كتابة تعبيرنا ، باستخدام w & # 8730e: استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الأطوال الناقصة في المثلثات القائمة.

وفقًا للنظرية 7.1 ، منذ & # 7005xwy ϳ & # 7005ywz ، تكون الأضلاع المتناظرة متناسبة. تجعل المثلثات الصحيحة وعلم المثلثات هذا قابلاً للطي لمساعدتك في تنظيم ملاحظاتك. نظرية فيثاغورس وعكسها. الدوال الدائرية 4 طول قوس ومساحة فترة اسم الفصل 9 مثلثات قائمة اليمين وعلم المثلثات القسم 9.1 أهداف مثلثات قائمة بذاتها: في هذا القسم ، سنقوم بتوسيع هذه التعريفات حتى نتمكن من تطبيقها على المثلثات القائمة. ابدأ بسبع أوراق شبكية.

أرشيفات حساب التفاضل والتكامل - washeamu من washeamu.com حسّن معرفتك بالرياضيات بأسئلة مجانية في نقطة التفتيش: اختبارات ومسابقات الرياضيات عبر الإنترنت حول نظرية فيثاغورس والنسب المثلثية وحساب المثلثات القائم الزاوية. الحلول مفتاح 8 المثلثات القائمة وعلم المثلثات. تجعل المثلثات الصحيحة وعلم المثلثات هذا قابلاً للطي لمساعدتك في تنظيم ملاحظاتك. إذا تم رسم الارتفاع على وتر المثلث القائم ، فإن المثلثين المتشكلين يكونان متشابهين مع المثلث الأصلي ولكل منهما الآخر. إذا كان المثلث abc هو ab = 13 بوصة و bc = 12 بوصة. قسم زائد 8.3 الجزء 1: يوضح الرسم البياني التالي ثماني نقاط مرسومة على دائرة الوحدة.

حساب المثلثات القائم الزاوية والآلاف من مهارات الرياضيات الأخرى.

0 تقييمات 0٪ وجدوا هذه الوثيقة مفيدة (0 تصويتات). حساب المثلثات Rigt يجب أن تعرفه. قسم زائد 8.3 ، الجزء 1: ما هو عدد البوصة قبل الميلاد إذا كان المثلث ABC مثلثًا قائمًا؟ هل المثلث الذي قياس ضلعه 7 سم ، 8 سم ، 10 سم هو مثلث قائم الزاوية؟ الفصل 9 والمثلثات القائمة. اختبار علم المثلثات وزوايا الارتفاع والاكتئاب هذا اختبار من 15 سؤالًا يقيم فهم الطالب لعلم المثلثات وزوايا الارتفاع والاكتئاب. 12.5 مقاطع مخروطية في الإحداثيات القطبية. استخدم المثلثات القائمة الزاوية لتقييم الدوال المثلثية. وفقًا للنظرية 7.1 ، منذ & # 7005xwy ϳ & # 7005ywz ، تكون الأضلاع المتناظرة متناسبة. 2 سيتم تسليم هذه الملاحظات في الفصل. أكاديمية خان هي منظمة غير ربحية 501 (c) (3). تجعل المثلثات الصحيحة وعلم المثلثات هذا قابلاً للطي لمساعدتك في تنظيم ملاحظاتك.

يتضمن الأسئلة التي تتطلب من الطلاب. كم بوصة هي bc إذا كان المثلث abc مثلث قائم الزاوية؟ تجعل المثلثات الصحيحة وعلم المثلثات هذا قابلاً للطي لمساعدتك في تنظيم ملاحظاتك. يتكون الجزء الأخير من التمرين من المشكلات التي يمكن تصويرها باستخدام مثلث الزاوية القائمة. الفصل الثامن مقدمة إلى الفصل العاشر من منهج علم المثلثات ينقسم إلى خمسة أجزاء وأربعة تمارين. الفصل 8 المثلثات القائمة وعلم المثلثات.

أرشيف حساب التفاضل والتكامل - washeamu من washeamu.com ما عدد البوصة قبل الميلاد إذا كان المثلث ABC مثلثًا قائمًا؟ الحلول مفتاح 8 المثلثات القائمة وعلم المثلثات. تأكد من أن الطلاب يفهمون أي من الساقين والوتر. يتكون الجزء الأخير من التمرين من المشكلات التي يمكن تصويرها باستخدام مثلث الزاوية القائمة. إذا كان المثلث abc هو ab = 13 بوصة و bc = 12 بوصة. تجعل المثلثات الصحيحة وعلم المثلثات هذا قابلاً للطي لمساعدتك في تنظيم ملاحظاتك. الفصل الثامن مقدمة إلى الفصل العاشر من منهج علم المثلثات ينقسم إلى خمسة أجزاء وأربعة تمارين. 2 سيتم تسليم هذه الملاحظات في الفصل. الدوال الدائرية 4 طول قوس ومساحة فترة اسم الفصل 9 مثلثات قائمة اليمين وعلم المثلثات القسم 9.1 أهداف مثلثات قائمة مماثلة لأهداف مثلث Rigt المثلث الذي قد تعرفه. في البداية ، يوجد اقتباس في هذا الفصل ، سيدرس الطلاب النسب المثلثية للزاوية ، أي نسب جوانب الحق في التمرين 8.1 ، يتعين على الطلاب تحديد نسب مثلثية معينة. الفصل 9 والمثلثات القائمة.

حل المسائل التي تتضمن مثلثات قائمة مماثلة.

الدوال الدائرية 4 طول القوس ومساحة فترة الاسم الفصل 9 المثلثات اليمنى وعلم المثلثات القسم 9.1 أهداف مثلثات قائمة مماثلة 342 الفصل 7 المثلثات القائمة وعلم المثلثات. في هذا القسم ، سنوسع تلك التعريفات حتى نتمكن من تطبيقها على المثلثات القائمة. القسم 8.2 مثلثات قائمة خاصة خاصة ص. الحلول مفتاح 8 المثلثات القائمة وعلم المثلثات. القسم الثاني يتكون من مقدمة للنسب المثلثية مع أمثلة. تجعل المثلثات الصحيحة وعلم المثلثات هذا قابلاً للطي لمساعدتك في تنظيم ملاحظاتك. الفصل 8 المثلثات القائمة وعلم المثلثات أمبير! 8 هو المتوسط ​​الهندسي للعددين 2 و 32. اعرف متى تستخدم حساب المثلثات والمثلثات المتشابهة ونظرية فيثاغورس وقانون الجيب وقانون جيب التمام. الفصل 9 والمثلثات القائمة. يستكشف الفصل 8 المثلثات القائمة بعمق أكبر بكثير من الفصلين الرابع والخامس. يوضح الرسم البياني التالي ثماني نقاط مرسومة على دائرة الوحدة. حساب المثلثات Rigt يجب أن تعرفه. تجعل المثلثات الصحيحة وعلم المثلثات هذا قابلاً للطي لمساعدتك في تنظيم ملاحظاتك.

الدوال الدائرية 4 طول القوس ومساحة فترة الاسم الفصل 9 المثلثات اليمنى وعلم المثلثات القسم 9.1 أهداف المثلثات اليمنى المتشابهة: تجول في هذا المثال في النص. استخدم المثلثات القائمة الزاوية لتقييم الدوال المثلثية. الوحدة 8. مثلث قائم الزاوية ممارسة حساب المثلثات. تجعل المثلثات الصحيحة وعلم المثلثات هذا قابلاً للطي لمساعدتك في تنظيم ملاحظاتك. ما هو طول المثلث القائم & # 039 s الوتر إذا كان الضلع المجاور للزاوية 78 & # 176 يساوي 1؟

القسم الثالث المتكامل الفصل 8 يمارس المثلث الأيمن. من dr282zn36sxxg.cloudfront.net حل المشكلات التي تتضمن مثلثات قائمة مماثلة. اعرف متى يجب استخدام علم المثلثات والمثلثات المتشابهة ونظرية فيثاغورس وقانون الجيب وقانون جيب التمام. ابدأ برسم وتسمية أجزاء المثلث الأيمن. هل المثلث الذي قياس ضلعه 7 سم ، 8 سم ، 10 سم هو مثلث قائم الزاوية؟ تجعل المثلثات الصحيحة وعلم المثلثات هذا قابلاً للطي لمساعدتك في تنظيم ملاحظاتك. يتكون الجزء الأخير من التمرين من المشكلات التي يمكن تصويرها باستخدام مثلث الزاوية القائمة. في البداية ، يوجد اقتباس في هذا الفصل ، سيدرس الطلاب النسب المثلثية للزاوية ، أي نسب جوانب الحق في التمرين 8.1 ، يتعين على الطلاب تحديد نسب مثلثية معينة. يوضح الرسم البياني التالي ثماني نقاط مرسومة على دائرة الوحدة. الفصل 8 المثلثات القائمة وعلم المثلثات. & # 8730 & # 8730 & # 8730 إعادة كتابة تعبيرنا ، w & # 8730e لديك:

في التدريبات التالية ، أوجد أطوال الأضلاع المجهولة إذا كان الضلع المقابل الضلع المقابل.

342 الفصل 7 المثلثات القائمة وعلم المثلثات. أكاديمية خان هي منظمة غير ربحية 501 (c) (3). هل المثلث الذي قياس ضلعه 7 سم ، 8 سم ، 10 سم هو مثلث قائم الزاوية؟ تذكر أن المثلث القائم الزاوية هو مثلث بزاوية قائمة واحدة بالضبط. الحلول مفتاح 8 المثلثات القائمة وعلم المثلثات. ابدأ بسبع أوراق شبكية. حسِّن معرفتك بالرياضيات بأسئلة مجانية في نقطة التفتيش: مقدمة إلى الفصل العاشر من منهج علم المثلثات ncert مقسم إلى خمسة أجزاء وأربعة تمارين. يتضمن الأسئلة التي تتطلب من الطلاب. الفصل 9 والمثلثات القائمة. استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الأطوال الناقصة في المثلثات القائمة.

يتضمن الأسئلة التي تتطلب من الطلاب.

اختبارات الرياضيات عبر الإنترنت واختباراتها حول نظرية فيثاغورس والنسب المثلثية وعلم المثلثات القائم الزاوية.

بعد الانتهاء من هذا القسم ، يجب أن تكون قادرًا على القيام بما يلي:

استخدم المثلثات القائمة الزاوية لتقييم الدوال المثلثية.

سوف تثبت هذه النظرية في التمرين 45.

أوراق عمل اختبار حساب المثلثات للمثلث الأيمن وتعليم المثلثات القائمة:

342 الفصل 7 المثلثات القائمة وعلم المثلثات.

12.5 مقاطع مخروطية في الإحداثيات القطبية.

أوراق عمل اختبار حساب المثلثات للمثلث الأيمن وتعليم المثلثات القائمة:

الفصل 8 المثلثات القائمة وعلم المثلثات.

الدوال الدائرية 4 طول القوس ومساحة فترة الاسم الفصل 9 المثلثات القائمة الزاوية وعلم المثلثات القسم 9.1 أهداف المثلثات اليمنى المتشابهة:

في الأقسام السابقة ، استخدمنا دائرة الوحدة لتحديد الدوال المثلثية.

اختبار علم المثلثات وزوايا الارتفاع والاكتئاب هذا اختبار من 15 سؤالًا يقيم فهم الطالب لعلم المثلثات وزوايا الارتفاع والاكتئاب.

3 5 + 4 5 & # 8722 2 5 وجميع الجذور متشابهة.

القسم 8.2 مثلثات قائمة خاصة خاصة ص.

اختبارات الرياضيات عبر الإنترنت واختباراتها حول نظرية فيثاغورس والنسب المثلثية وعلم المثلثات القائم الزاوية.

تأكد من أن الطلاب يفهمون أي من الساقين والوتر.

3 5 + 4 5 & # 8722 2 5 وجميع الجذور متشابهة.

حساب المثلثات القائم الزاوية والآلاف من مهارات الرياضيات الأخرى.

حساب المثلثات القائم الزاوية والآلاف من مهارات الرياضيات الأخرى.

ابدأ بسبع أوراق شبكية.

2 سيتم تسليم هذه الملاحظات في الفصل.

الحلول مفتاح 8 المثلثات القائمة وعلم المثلثات.

الرياضيات ncert الصف 10 ، الفصل 8:

في التدريبات التالية ، أوجد أطوال الأضلاع المجهولة إذا كان الضلع المقابل الضلع المقابل.

الفصل 8 المثلثات القائمة وعلم المثلثات.

الدوال الدائرية 4 طول القوس ومساحة فترة الاسم الفصل 9 المثلثات القائمة الزاوية وعلم المثلثات القسم 9.1 أهداف المثلثات اليمنى المتشابهة:

تجعل المثلثات الصحيحة وعلم المثلثات هذا قابلاً للطي لمساعدتك في تنظيم ملاحظاتك.

القسم الثاني يتكون من مقدمة للنسب المثلثية مع أمثلة.

0 تقييمات 0٪ وجدوا هذه الوثيقة مفيدة (0 تصويتات).

الدوال الدائرية 4 طول القوس ومساحة فترة الاسم الفصل 9 المثلثات القائمة الزاوية وعلم المثلثات القسم 9.1 أهداف المثلثات اليمنى المتشابهة:


الفصل 11: سلسلة لانهائية
11.1 التسلسلات
11.2 تلخيص متسلسلة لانهائية
11.3 تقارب المتسلسلات مع المصطلحات الإيجابية
11.4 التقارب المطلق والمشروط
11.5 اختبارات النسبة والجذر واستراتيجيات اختيار الاختبارات
11.6 سلسلة الطاقة
11.7 تايلور متعدد الحدود
11.8 سلسلة تايلور
تمارين مراجعة الفصل

الفصل 12: المعادلات البارامترية والإحداثيات القطبية والمقاطع المخروطية
12.1 المعادلات البارامترية
12.2 طول القوس وسرعته
12.3 الإحداثيات القطبية
12.4 المساحة وطول القوس في الإحداثيات القطبية
12.5 المقاطع المخروطية
تمارين مراجعة الفصل

الفصل الثالث عشر: هندسة المتجهات
13.1 المتجهات في المستوى
13.2 الفضاء ثلاثي الأبعاد: الأسطح والمتجهات والمنحنيات
13.3 حاصل الضرب النقطي والزاوية بين متجهين
13.4 حاصل الضرب التبادلي
13.5 طائرات في 3 فضاءات
13.6 مسح للأسطح الرباعية
13.7 الإحداثيات الأسطوانية والكروية
تمارين مراجعة الفصل

الفصل 14: حساب التفاضل والتكامل من الدوال ذات القيمة المتجهية
14.1 دالات ذات قيمة متجهية
14.2 حساب الدوال المتجهية القيمة
14.3 طول القوس وسرعته
14.4 الانحناء
14.5 الحركة في 3 مسافات
14.6 حركة الكواكب وفقًا لكبلر ونيوتن
تمارين مراجعة الفصل

الفصل الخامس عشر: التفاضل في عدة متغيرات
15.1 وظائف متغيرين أو أكثر
15.2 الحدود والاستمرارية في عدة متغيرات
15.3 المشتقات الجزئية
15.4 التفاضل ، ومستويات الظل ، والتقريب الخطي
15.5 مشتقات التدرج والاتجاه
15.6 قواعد سلسلة حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات
15.7 التحسين في عدة متغيرات
15.8 مضاعفات لاغرانج: تحسين مع قيد
تمارين مراجعة الفصل

الفصل السادس عشر: التكامل المتعدد
16.1 التكامل في متغيرين
16.2 تكاملات مزدوجة على مناطق عامة أكثر
16.3 التكاملات الثلاثية
16.4 التكامل في الإحداثيات القطبية والأسطوانية والكروية
16.5 تطبيقات التكاملات المتعددة
16.6 تغيير المتغيرات
تمارين مراجعة الفصل

الفصل 17: خط وتكامل السطح
17.1 الحقول المتجهة
17.2 تكاملات الخط
17.3 حقول المتجهات المحافظة
17.4 الأسطح المعلمة والتكامل السطحي
17.5 التكاملات السطحية لحقول المتجهات
تمارين مراجعة الفصل

الفصل 18: النظريات الأساسية لتحليل المتجهات
18.1 نظرية جرين
18.2 نظرية ستوكس
18.3 نظرية الاختلاف
تمارين مراجعة الفصل

الملاحق
أ. لغة الرياضيات
ب- خواص الأعداد الحقيقية
جيم الاستقراء ونظرية ذات الحدين
د - البراهين الإضافية

الإجابات على التمارين ذات الأرقام القياسية
المراجع
فهرس

يمكن الوصول إلى محتوى إضافي عبر الإنترنت على www.macmillanlearning.com/calculuset4e:

البراهين الإضافية:
قاعدة L’Hôpital
حدود الخطأ للعدد
دمج
اختبار المقارنة للخطأ
تكاملات

محتوى إضافي:
التفاضل من الدرجة الثانية
المعادلات
ارقام مركبة


تمارين حساب المثلث الأيمن في الفصل الثامن من الفصل الثالث

تمارين حساب المثلث الأيمن في الفصل الثامن من الفصل الثالث. على الرغم من أنه مصمم لطلاب الجامعات ، إلا أنه يمكن استخدامه أيضًا في المدارس الثانوية. إذا تم إعطاء قياسات ضلعي المثلث القائم. في التدريبات التالية ، أوجد أطوال الأضلاع المجهولة إذا كان الضلع المقابل الضلع المقابل. تذكر أن المثلث القائم الزاوية هو مثلث بزاوية قائمة واحدة بالضبط. & # 8226 احسب أطوال أضلاع وزوايا مثلث قائم الزاوية باستخدام النسب المثلثية. أكاديمية خان هي منظمة غير ربحية 501 (c) (3). هل المثلث الذي قياس ضلعه 7 سم ، 8 سم ، 10 سم هو مثلث قائم الزاوية؟ في البداية ، يوجد اقتباس في هذا الفصل ، سيدرس الطلاب النسب المثلثية للزاوية ، أي نسب جوانب الحق في التمرين 8.1 ، يتعين على الطلاب تحديد نسب مثلثية معينة.

اختبارات الرياضيات عبر الإنترنت واختباراتها حول نظرية فيثاغورس والنسب المثلثية وعلم المثلثات القائم الزاوية. الدوال الدائرية 4 طول قوس ومساحة فترة اسم الفصل 9 مثلثات قائمة اليمين وعلم المثلثات القسم 9.1 أهداف مثلثات قائمة مماثلة لأهداف مثلث Rigt المثلث الذي قد تعرفه. الفصل 2 الدوال المثلثية 2.1 حساب المثلثات للمثلث الأيمن 2.1 تمارين 2.2 تحديد قيم جيب التمام والجيب من دائرة الوحدة 2.2 تمارين 2.3 الوظائف الدائرية الست 2.3 تمارين 2.4 التحقق من المطابقات المثلثية 2.4 تمارين 2.5 خارج الوحدة. أكاديمية خان هي منظمة غير ربحية 501 (c) (3).

نظرية فيثاغورس المحدثة والحالات الخاصة دراسة نص الفيديو من موقع study.com 12.5 قسمًا مخروطيًا في الإحداثيات القطبية. يتكون الجزء الأخير من التمرين من المشكلات التي يمكن تصويرها باستخدام مثلث الزاوية القائمة. & # 169 & # 169 جميع الحقوق محفوظة. الفصل 8 دليل دراسة المثلثات اليمنى وعلم المثلثات / قائمة مراجعة التمارين والموضوعات التي تغطيها في هذا الفصل فئة 10 علم المثلثات: قسم إضافي 8.3 الجزء 1: الفصل 8 المثلثات اليمنى وعلم المثلثات. القسم 8.1 علم المثلثات | أكاديمية خان الفصل 8: 432 الفصل 7 يتساءل المثلثات القائمة وعلم المثلثات عن العلاقة الموجودة بين الأطراف. تسمى المعادلة التي تتضمن النسب المثلثية للزاوية بالمطابقة المثلثية ، إذا كانت صحيحة لجميع قيم الزاوية (الزوايا) المعنية.في التدريبات التالية ، أوجد أطوال الأضلاع المجهولة إذا كان الضلع المقابل الضلع المقابل.

تجعل المثلثات القائمة وعلم المثلثات هذا قابلاً للطي لمساعدتك في تنظيم ملاحظاتك.

ما هو طول المثلث القائم & # 039 s الوتر إذا كان الضلع المجاور للزاوية 78 & # 176 يساوي 1؟ تجعل المثلثات القائمة وعلم المثلثات هذا قابلاً للطي لمساعدتك في تنظيم ملاحظاتك. لا يوجد سوى 4 تمارين في الفصل 8 ، الفصل 10 ، الرياضيات. الفصل الثامن مقدمة إلى الفصل العاشر من منهج علم المثلثات ينقسم إلى خمسة أجزاء وأربعة تمارين. إذا تم إعطاء قياسات ضلعي المثلث القائم. 432 الفصل 7 المثلثات القائمة وعلم المثلثات يتساءلون عن العلاقة الموجودة بين الأطراف. الفصل 2 ملخص ومراجعة. الرقم 8 هو المتوسط ​​الهندسي للعددين 2 و 32. حساب المثلثات لمثلث Rigt يجب أن تعرفه. الفصل 8 المثلثات القائمة وعلم المثلثات. في التدريبات التالية ، أوجد أطوال الأضلاع المجهولة إذا كان الضلع المقابل الضلع المقابل.

على الرغم من أنه مصمم لطلاب الجامعات ، إلا أنه يمكن استخدامه أيضًا في المدارس الثانوية. أكاديمية خان هي منظمة غير ربحية 501 (c) (3). حل المسائل التي تتضمن مثلثات قائمة مماثلة. تذكر أن المثلث القائم الزاوية هو مثلث بزاوية قائمة واحدة بالضبط. مفتاح الحلول 8 المثلثات القائمة وعلم المثلثات. & # 169 & # 169 جميع الحقوق محفوظة.

القسم 4 3 حساب المثلثات للمثلث القائم على حساب التفاضل والتكامل من www.hutchmath.com تسمى المعادلة التي تتضمن النسب المثلثية للزاوية الهوية المثلثية ، إذا كانت صحيحة بالنسبة لجميع قيم الزاوية (الزوايا) المعنية. حساب المثلثات Rigt يجب أن تعرفه. الوحدة 8. مثلث قائم الزاوية ممارسة حساب المثلثات. لا يوجد سوى 4 تمارين في الفصل 8 ، الفصل 10 ، الرياضيات. الدوال الدائرية 4 طول القوس ومساحة فترة الاسم الفصل 9 المثلثات القائمة الزاوية وعلم المثلثات القسم 9.1 أهداف المثلثات اليمنى المتشابهة: يقيس قطر المستطيل تدريبات الكتابة عن الرياضيات 1.

2 سيتم تسليم هذه الملاحظات في الفصل.

كم عدد التمارين في مقدمة الفصل 8 في علم المثلثات. ما هو طول المثلث القائم & # 039 s الوتر إذا كان الضلع المجاور للزاوية 78 & # 176 يساوي 1؟ الفصل 8 دليل دراسة المثلثات اليمنى وعلم المثلثات / قائمة مراجعة التمارين والموضوعات التي تغطيها في هذا الفصل فئة 10 علم المثلثات: Sowatsky & # 039s math pdf fileright مثلث علم المثلثات في القسم السابق أظهرنا أن جميع الزوايا 30 & # 8728 لها نفس القيم المثلثية. 12.5 مقاطع مخروطية في الإحداثيات القطبية. في الزاوية اليمنى العلوية حتى xy xw yz wz ستثبت النظرية 8.3 في التمرين 40. & # 8226 احسب أطوال أضلاع وزوايا المثلث القائم باستخدام النسب المثلثية. إذا تم رسم الارتفاع على وتر المثلث القائم ، فإن المثلثين المتكونين يكونان متشابهين مع المثلث الأصلي ولكل منهما الآخر. إذا تم إعطاء قياسات ضلعي المثلث القائم. تجعل المثلثات القائمة وعلم المثلثات هذا قابلاً للطي لمساعدتك في تنظيم ملاحظاتك. في البداية ، يوجد اقتباس في هذا الفصل ، سيدرس الطلاب النسب المثلثية للزاوية ، أي نسب جوانب الحق في التمرين 8.1 ، يتعين على الطلاب تحديد نسب مثلثية معينة. بالإضافة إلى القسم 8.3 الجزء 1: يستكشف الفصل 8 المثلثات القائمة بعمق أكبر بكثير من الفصلين 4 و 5.

في الزاوية اليمنى العليا لـ xy xw yz wz ، ستثبت النظرية 8.3 في التمرين 40. تجعل المثلثات اليمنى وعلم المثلثات هذا قابلًا للطي لمساعدتك في تنظيم ملاحظاتك. بالإضافة إلى القسم 8.3 الجزء 1:

مراجعة علم المثلثات مع أسئلة دبلوم Ib Ck 12 Foundation من dr282zn36sxxg.cloudfront.net 3 5 + 4 5 & # 8722 2 5 وجميع الجذور هي نفسها. & # 8226 احسب أطوال أضلاع وزوايا مثلث قائم الزاوية باستخدام النسب المثلثية. اختبارات الرياضيات عبر الإنترنت واختباراتها حول نظرية فيثاغورس والنسب المثلثية وعلم المثلثات القائم الزاوية. في التدريبات التالية ، أوجد أطوال الأضلاع المجهولة إذا كان الضلع المقابل الضلع المقابل. تسمى المعادلة التي تتضمن النسب المثلثية للزاوية بالمطابقة المثلثية ، إذا كانت صحيحة لجميع قيم الزاوية (الزوايا) المعنية. الفصل 2 ملخص ومراجعة.

حل المسائل التي تتضمن مثلثات قائمة مماثلة.

كيف يمكننا استخدامها لإيجاد أضلاع وزوايا غير معروفة في المثلثات القائمة؟ إذا تم رسم الارتفاع على وتر المثلث القائم ، فإن المثلثين المتكونين يكونان متشابهين مع المثلث الأصلي ولكل منهما الآخر. الدوال الدائرية 4 طول القوس ومساحة فترة الاسم الفصل 9 المثلثات اليمنى وعلم المثلثات القسم 9.1 أهداف المثلثات اليمنى المتشابهة 432 الفصل 7 المثلثات اليمنى وعلم المثلثات يتساءل عن العلاقة الموجودة بين الأضلاع. الفصل 2 ملخص ومراجعة. هل المثلث الذي قياس ضلعه 7 سم ، 8 سم ، 10 سم هو مثلث قائم الزاوية؟ ما هو طول المثلث القائم & # 039 s الوتر إذا كان الضلع المجاور للزاوية 78 & # 176 يساوي 1؟ بالإضافة إلى القسم 8.3 الجزء 1: الفصل 8 المثلثات القائمة وعلم المثلثات. يقيس قطري المستطيل تمارين الكتابة عن الرياضيات. 1. بالنسبة للتمارين التالية ، أوجد أطوال الأضلاع المفقودة إذا كان الضلع المقابل الضلع المقابل. نظرية فيثاغورس وعكسها.

يتكون الجزء الأخير من التمرين من المشكلات التي يمكن تصويرها باستخدام مثلث الزاوية القائمة.

كيف يمكننا استخدامها لإيجاد أضلاع وزوايا غير معروفة في المثلثات القائمة؟

المصدر: www.pearsonhighered.com

في الزاوية اليمنى العلوية إلى xy xw yz wz ، ستثبت النظرية 8.3 في التمرين 40.

المصدر: d2nchlq0f2u6vy.cloudfront.net

الرياضيات ncert الصف 10 ، الفصل 8:

المصدر: d2nchlq0f2u6vy.cloudfront.net

12.5 مقاطع مخروطية في الإحداثيات القطبية.

القسم 8.2 مثلثات قائمة خاصة خاصة ص.

المصدر: files.liveworksheets.com

12.5 مقاطع مخروطية في الإحداثيات القطبية.

في الزاوية اليمنى العلوية إلى xy xw yz wz ، ستثبت النظرية 8.3 في التمرين 40.

كيف يمكننا استخدامها لإيجاد أضلاع وزوايا غير معروفة في المثلثات القائمة؟

يستكشف الفصل الثامن المثلثات القائمة بعمق أكبر بكثير من الفصلين الرابع والخامس.

هذه هي تمارين الواجب المنزلي لمرافقة خريطة نصية علم المثلثات الابتدائية.

المصدر: images.squarespace-cdn.com

القسم الثاني يتكون من مقدمة للنسب المثلثية مع أمثلة.

الفصل 8 المثلثات القائمة وعلم المثلثات.

الرياضيات ncert الصف 10 ، الفصل 8:

المصدر: ccssmathanswers.com

كم عدد التمارين في مقدمة الفصل 8 في علم المثلثات.

ما هو طول المثلث القائم & # 039 s الوتر إذا كان الضلع المجاور للزاوية 78 & # 176 يساوي 1؟

استخدام المثلثات القائمة في حساب الدوال المثلثية.

المصدر: mrsantowski.tripod.com

استخدم حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية لحل المشكلات التطبيقية.

المصدر: s3-us-west-2.amazonaws.com

يتكون الجزء الأخير من التمرين من المشكلات التي يمكن تصويرها باستخدام مثلث الزاوية القائمة.

حساب المثلثات Rigt يجب أن تعرفه.

إذا تم إعطاء قياسات ضلعي المثلث القائم.

استخدم حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية لحل المشكلات التطبيقية.

حساب المثلثات Rigt يجب أن تعرفه.

ما هو طول المثلث القائم & # 039 s الوتر إذا كان الضلع المجاور للزاوية 78 & # 176 يساوي 1؟

المصدر: files.liveworksheets.com

يقيس قطر المستطيل تدريبات الكتابة عن الرياضيات 1.

تسمى المعادلة التي تتضمن النسب المثلثية للزاوية بالمطابقة المثلثية ، إذا كانت صحيحة لجميع قيم الزاوية (الزوايا) المعنية.

الفصل 2 الدوال المثلثية 2.1 حساب المثلثات للمثلث الأيمن 2.1 تمارين 2.2 تحديد قيم جيب التمام والجيب من دائرة الوحدة 2.2 تمارين 2.3 الوظائف الدائرية الست 2.3 تمارين 2.4 التحقق من الهويات المثلثية 2.4 تمارين 2.5 خارج الوحدة.


الفصل 11: سلسلة لانهائية
11.1 التسلسلات
11.2 تلخيص متسلسلة لانهائية
11.3 تقارب المتسلسلات مع المصطلحات الإيجابية
11.4 التقارب المطلق والمشروط
11.5 اختبارات النسبة والجذر واستراتيجيات اختيار الاختبارات
11.6 سلسلة الطاقة
11.7 تايلور متعدد الحدود
11.8 سلسلة تايلور
تمارين مراجعة الفصل

الفصل 12: المعادلات البارامترية والإحداثيات القطبية والمقاطع المخروطية
12.1 المعادلات البارامترية
12.2 طول القوس وسرعته
12.3 الإحداثيات القطبية
12.4 المساحة وطول القوس في الإحداثيات القطبية
12.5 المقاطع المخروطية
تمارين مراجعة الفصل

الفصل الثالث عشر: هندسة المتجهات
13.1 المتجهات في المستوى
13.2 الفضاء ثلاثي الأبعاد: الأسطح والمتجهات والمنحنيات
13.3 حاصل الضرب النقطي والزاوية بين متجهين
13.4 حاصل الضرب التبادلي
13.5 طائرات في 3 فضاءات
13.6 مسح للأسطح الرباعية
13.7 الإحداثيات الأسطوانية والكروية
تمارين مراجعة الفصل

الفصل 14: حساب التفاضل والتكامل من الدوال ذات القيمة المتجهية
14.1 الدالات ذات القيمة المتجهية
14.2 حساب الدوال المتجهية القيمة
14.3 طول القوس وسرعته
14.4 الانحناء
14.5 الحركة في 3 مسافات
14.6 حركة الكواكب وفقًا لكبلر ونيوتن
تمارين مراجعة الفصل

الفصل الخامس عشر: التفاضل في عدة متغيرات
15.1 وظائف متغيرين أو أكثر
15.2 الحدود والاستمرارية في عدة متغيرات
15.3 المشتقات الجزئية
15.4 التفاضل ، ومستويات الظل ، والتقريب الخطي
15.5 مشتقات التدرج والاتجاه
15.6 قواعد سلسلة حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات
15.7 التحسين في عدة متغيرات
15.8 مضاعفات لاغرانج: تحسين مع قيد
تمارين مراجعة الفصل

الفصل السادس عشر: التكامل المتعدد
16.1 التكامل في متغيرين
16.2 تكاملات مزدوجة على مناطق عامة أكثر
16.3 التكاملات الثلاثية
16.4 التكامل في الإحداثيات القطبية والأسطوانية والكروية
16.5 تطبيقات التكاملات المتعددة
16.6 تغيير المتغيرات
تمارين مراجعة الفصل

الفصل 17: خط وتكامل السطح
17.1 الحقول المتجهة
17.2 تكاملات الخط
17.3 حقول المتجهات المحافظة
17.4 الأسطح المعلمة والتكامل السطحي
17.5 التكاملات السطحية لحقول المتجهات
تمارين مراجعة الفصل

الفصل 18: النظريات الأساسية لتحليل المتجهات
18.1 نظرية جرين
18.2 نظرية ستوكس
18.3 نظرية الاختلاف
تمارين مراجعة الفصل

الملاحق
أ. لغة الرياضيات
ب- خواص الأعداد الحقيقية
جيم الاستقراء ونظرية ذات الحدين
د - البراهين الإضافية

الإجابات على التمارين ذات الأرقام القياسية

يمكن الوصول إلى محتوى إضافي عبر الإنترنت على www.macmillanlearning.com/calculuset4e:

البراهين الإضافية:
قاعدة L’Hôpital
حدود الخطأ للعدد
دمج
اختبار المقارنة للخطأ
تكاملات

محتوى إضافي:
التفاضل من الدرجة الثانية
المعادلات
ارقام مركبة


حساب التفاضل والتكامل (متري) الطبعة السادسة

يُسمح لطلابك بالوصول غير المحدود إلى دورات WebAssign التي تستخدم هذا الإصدار من الكتاب المدرسي دون أي تكلفة إضافية.

الوصول مشروط باستخدام هذا الكتاب المدرسي في الفصل الدراسي للمدرس.

  • الفصل 1: وظائف ونماذج
    • 1.1: أربع طرق لتمثيل وظيفة (49)
    • 1.2: النماذج الرياضية: فهرس الوظائف الأساسية (10)
    • 1.3: وظائف جديدة من الوظائف القديمة (44)
    • 1.4: حاسبات الرسوم البيانية وأجهزة الكمبيوتر (12)
    • 1: مراجعة الفصل
    • خطأ صحيح
    • صحيح - خطأ (6)
    • 2.1: مشاكل الظل والسرعة (7)
    • 2.2: حد الوظيفة (22)
    • 2.3: حساب الحدود باستخدام قوانين الحدود (45)
    • 2.4: التعريف الدقيق للحد (11)
    • 2.5: الاستمرارية (18)
    • 2: مراجعة الفصل
    • خطأ صحيح
    • صحيح - خطأ (15)
    • 3.1: المشتقات ومعدلات التغيير (40)
    • 3.2: المشتق كدالة (43)
    • 3.3: صيغ التمايز (75)
    • 3.4: مشتقات الدوال المثلثية (36)
    • 3.5: قاعدة السلسلة (48)
    • 3.6: التمايز الضمني (31)
    • 3.7: معدلات التغيير في العلوم الطبيعية والاجتماعية (17)
    • 3.8: أسعار ذات صلة (34)
    • 3.9: التقريبات والتفاضلات الخطية (28)
    • 3: مراجعة الفصل (1)
    • خطأ صحيح
    • صحيح - خطأ (11)
    • 4.1: القيم القصوى والدنيا (51)
    • 4.2: نظرية القيمة المتوسطة (11)
    • 4.3: كيف تؤثر المشتقات في شكل الرسم البياني (41)
    • 4.4: الحدود عند الخطوط المقاربة الأفقية اللانهاية (32)
    • 4.5: ملخص رسم المنحنى (35)
    • 4.6: الرسوم البيانية باستخدام التفاضل والتكامل والآلات الحاسبة (9)
    • 4.7: مشاكل التحسين (51)
    • 4.8: طريقة نيوتن (29)
    • 4.9: المشتقات العكسية (48)
    • 4: مراجعة الفصل
    • خطأ صحيح
    • صحيح - خطأ (19)
    • 5.1: المساحات والمسافات (13)
    • 5.2: التكامل المحدد (46)
    • 5.3: النظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكامل (56)
    • 5.4: التكاملات غير المحددة ونظرية التغيير الصافي (49)
    • 5.5: قاعدة الاستبدال (71)
    • 5: مراجعة الفصل
    • خطأ صحيح
    • صحيح - خطأ (15)
    • 6.1: المناطق بين المنحنيات (36)
    • 6.2: مجلدات (50)
    • 6.3: مجلدات بأصداف أسطوانية (33)
    • 6.4: العمل (26)
    • 6.5: متوسط ​​قيمة الوظيفة (14)
    • 6: مراجعة الفصل
    • خطأ صحيح
    • خطأ صحيح
    • 7.1: وظائف معكوسة (18)
    • 7.2: الدوال الأسية ومشتقاتها (13)
    • 7.2 *: الوظيفة اللوغاريتمية الطبيعية (3)
    • 7.3: الوظائف اللوغاريتمية (10)
    • 7.3 *: الوظيفة الأسية الطبيعية (57)
    • 7.4: مشتقات الدوال اللوغاريتمية (41)
    • 7.4 *: الوظائف اللوغاريتمية والأسية العامة (21)
    • 7.5: النمو الأسي والانحطاط (18)
    • 7.6: الدوال المثلثية المعكوسة (26)
    • 7.7: الوظائف الزائدية (28)
    • 7.8: نماذج غير محددة وقاعدة لوبيتال (71)
    • 7: مراجعة الفصل
    • خطأ صحيح
    • صحيح - خطأ (6)
    • 8.1: التكامل بالأجزاء (60)
    • 8.2: التكاملات المثلثية (59)
    • 8.3: التعويض المثلثي (34)
    • 8.4: تكامل الدوال المنطقية بواسطة الكسور الجزئية (49)
    • 8.5: استراتيجية التكامل (62)
    • 8.6: التكامل باستخدام الجداول وأنظمة الجبر الحاسوبية (41)
    • 8.7: تكامل تقريبي (39)
    • 8.8: تكاملات غير صحيحة (66)
    • 8: مراجعة الفصل
    • خطأ صحيح
    • صحيح - خطأ (14)
    • 9.1: طول القوس (25)
    • 9.2: مساحة سطح الثورة (22)
    • 9.3: تطبيقات في الفيزياء والهندسة (38)
    • 9.4: تطبيقات في علم الاقتصاد وعلم الأحياء (16)
    • 9.5: الاحتمال (15)
    • 9: مراجعة الفصل
    • خطأ صحيح
    • خطأ صحيح
    • 10.1: النمذجة باستخدام المعادلات التفاضلية (10)
    • 10.2: مجالات الاتجاه وطريقة أويلر (22)
    • 10.3: معادلات منفصلة (35)
    • 10.4: نماذج النمو السكاني (18)
    • 10.5: المعادلات الخطية (24)
    • 10.6: أنظمة المفترس الفريسة (7)
    • 10: مراجعة الفصل
    • خطأ صحيح
    • صحيح - خطأ (7)
    • 11.1: منحنيات محددة بواسطة المعادلات البارامترية (31)
    • 11.2: حساب التفاضل والتكامل مع المنحنيات البارامترية (52)
    • 11.3: الإحداثيات القطبية (59)
    • 11.4: المساحات والأطوال في الإحداثيات القطبية (38)
    • 11.5: أقسام مخروطية (40)
    • 11.6: المقاطع المخروطية في الإحداثيات القطبية (20)
    • 11: مراجعة الفصل
    • خطأ صحيح
    • صحيح - خطأ (10)
    • 12.1: المتتاليات (60)
    • 12.2: مسلسل (59)
    • 12.3: الاختبار المتكامل وتقديرات المجاميع (31)
    • 12.4: اختبارات المقارنة (33)
    • 12.5: سلسلة متناوبة (27)
    • 12.6: التقارب المطلق والنسبة واختبارات الجذر (29)
    • 12.7: إستراتيجية سلسلة الاختبار (27)
    • 12.8: سلسلة الطاقة (33)
    • 12.9: تمثيلات الوظائف كسلسلة طاقة (30)
    • 12.10: سلسلة تايلور وماكلورين (55)
    • 12.11: تطبيقات Taylor Polynomials (28)
    • 12: مراجعة الفصل
    • خطأ صحيح
    • صحيح - خطأ (20)
    • 13.1 أنظمة الإحداثيات ثلاثية الأبعاد (26)
    • 13.2 نواقل (32)
    • 13.3 المنتج النقطي (40)
    • 13.4 المنتج المتقاطع (35)
    • 13.5 معادلات الخطوط والمستويات (53)
    • 13.6 اسطوانات وأسطح رباعية (37)
    • 13: مراجعة الفصل
    • خطأ صحيح
    • صحيح - خطأ (18)
    • 14.1 دالات المتجهات ومنحنيات الفضاء (20)
    • 14.2 مشتقات وتكامل دوال المتجهات (36)
    • 14.3 طول القوس والانحناء (43)
    • 14.4 الحركة في الفضاء: السرعة والتسارع (32)
    • 14: مراجعة الفصل
    • خطأ صحيح
    • صحيح - خطأ (12)
    • 15.1 وظائف عدة متغيرات (51)
    • 15.2 الحدود والاستمرارية (33)
    • 15.3 المشتقات الجزئية (64)
    • 15.4 المستويات المماسية والتقديرات الخطية (32)
    • 15.5 قاعدة السلسلة (39)
    • 15.6 المشتقات الاتجاهية ومتجه التدرج (43)
    • 15.7 القيم القصوى والدنيا (40)
    • 15.8 مضاعفات لاجرانج (35)
    • 15: مراجعة الفصل
    • خطأ صحيح
    • صحيح - خطأ (12)
    • 16.1 تكاملات مزدوجة على مستطيلات (14)
    • 16.2 التكاملات المتكررة (28)
    • 16.3 التكاملات المزدوجة عبر المناطق العامة (39)
    • 16.4 التكاملات المزدوجة في الإحداثيات القطبية (27)
    • 16.5 تطبيقات التكاملات المزدوجة (25)
    • 16.6 التكاملات الثلاثية (36)
    • 16.7 التكاملات الثلاثية في الإحداثيات الأسطوانية (20)
    • 16.8 التكاملات الثلاثية في الإحداثيات الكروية (34)
    • 16.9 تغيير المتغيرات في التكاملات المتعددة (16)
    • 16: مراجعة الفصل
    • خطأ صحيح
    • صحيح - خطأ (8)
    • 17.1 الحقول المتجهة (21)
    • 17.2 تكاملات الأسطر (34)
    • 17.3 النظرية الأساسية لتكامل الخط (27)
    • 17.4 نظرية جرين (21)
    • 17.5 الضفيرة والتباعد (26)
    • 17.6 الأسطح البارامترية ومساحاتها (45)
    • 17.7 تكاملات السطح (34)
    • 17.8 نظرية ستوكس (14)
    • 17.9 نظرية الاختلاف (25)
    • 17.10 ملخص
    • 17: مراجعة الفصل
    • خطأ صحيح
    • صحيح - خطأ (8)
    • 18.1 معادلات خطية من الدرجة الثانية (22)
    • 18.2 المعادلات الخطية غير المتجانسة (20)
    • 18.3 تطبيقات المعادلات التفاضلية من الدرجة الثانية (13)
    • 18.4 سلسلة الحلول (8)
    • 18: مراجعة الفصل
    • خطأ صحيح
    • صحيح - خطأ (4)

    محتوى هذا الكتاب المدرسي هو جزء من سلسلة WebAssign المحسّنة من Brooks / Cole. مطلوب بطاقة وصول WebAssign المحسنة لهذا الكتاب. يمكن تعبئة بطاقة الوصول الخاصة هذه مع كتاب مدرسي جديد. يمكن أيضًا شراء بطاقة الوصول عبر الإنترنت أو من متجر الكتب من قبل الطلاب الذين يحتاجون إلى الوصول.

    يرجى مناقشة كيفية طلب حزمة كتابك الدراسي مع WebAssign مع ممثل Cengage Learning أو WebAssign.

    أصبح نهج Stewart الذي أثبت كفاءته في حل المشكلات أساس WebAssign المحسّن لحساب Stewart's Calculus. ستكون قادرًا على الاختيار من بين أكثر من 1000 مشكلة في الكتب المدرسية لتعيينها في بيئة WebAssign الآمنة عبر الإنترنت ، كل واحدة بها حل مفصل متاح للطلاب وفقًا لتقديرك.

    ولمساعدة الطلاب على إتقان مفاهيم التفاضل والتكامل الهامة ، يتضمن WebAssign المحسن محتوى محسّنًا ، على وجه التحديد ربط مشاكل الواجبات المنزلية بالأدوات التفاعلية والبرامج التعليمية والأمثلة التي كتبها Jim Stewart.


    الفصل 1: مراجعة حساب التفاضل والتكامل
    1.1 الأعداد الحقيقية والوظائف والرسوم البيانية
    1.2 الدوال الخطية والتربيعية
    1.3 الفئات الأساسية للوظائف
    1.4 الدوال المثلثية
    1.5 التقنية: الآلات الحاسبة وأجهزة الكمبيوتر
    تمارين مراجعة الفصل

    الفصل 2: ​​حدود
    2.1 فكرة الحد: السرعة اللحظية وخطوط الظل
    2.2 التحقيق في حدود
    2.3 قوانين الحدود الأساسية
    2.4 الحدود والاستمرارية
    2.5 النماذج غير المحددة
    2.6 نظرية الضغط والحدود المثلثية
    2.7 الحدود في اللانهاية
    2.8 نظرية القيمة المتوسطة
    2.9 التعريف الرسمي للحد
    تمارين مراجعة الفصل

    الفصل الثالث: التمايز
    3.1 تعريف المشتق
    3.2 المشتق كدالة
    3.3 قواعد المنتج والحاصل
    3.4 معدلات التغيير
    3.5 المشتقات الأعلى
    3.6 الدوال المثلثية
    3.7 قاعدة السلسلة
    3.8 التمايز الضمني
    3.9 الأسعار ذات الصلة
    تمارين مراجعة الفصل

    الفصل الرابع: تطبيقات المشتق
    4.1 التقريب الخطي والتطبيقات
    4.2 القيم المتطرفة
    4.3 نظرية القيمة المتوسطة والرتابة
    4.4 الثاني المشتق والتقعر
    4.5 تحليل ورسم الرسوم البيانية للوظائف
    4.6 التحسين التطبيقي
    4.7 طريقة نيوتن
    تمارين مراجعة الفصل

    الفصل الخامس: التكامل
    5.1 منطقة التقريب والحساب
    5.2 لا يتجزأ المحدد
    5.3 التكامل غير المحدد
    5.4 النظرية الأساسية في التفاضل والتكامل ، الجزء الأول
    5.5 النظرية الأساسية في حساب التفاضل والتكامل ، الجزء الثاني
    5.6 صافي التغيير باعتباره تكاملاً لمعدل التغيير
    5.7 طريقة الاستبدال
    تمارين مراجعة الفصل

    الفصل 6: تطبيقات لا يتجزأ
    6.1 منطقة بين منحنيين
    6.2 إعداد التكاملات: الحجم والكثافة ومتوسط ​​القيمة
    6.3 أحجام الثورة: الأقراص والغسالات
    6.4 أحجام الثورة: أصداف أسطوانية
    6.5 العمل والطاقة
    تمارين مراجعة الفصل

    الفصل السابع: الدوال الأسية واللوغاريتمية
    7.1 مشتق f (x) = bx والرقم e
    7.2 وظائف معكوسة
    7.3 الدوال اللوغاريتمية ومشتقاتها
    7.4 تطبيقات الدوال الأسية واللوغاريتمية
    7.5 قاعدة لوبيتال
    7.6 الدوال المثلثية المعكوسة
    7.7 وظائف الزائدية
    تمارين مراجعة الفصل

    الفصل الثامن: تقنيات التكامل
    8.1 التكامل بالأجزاء
    8.2 التكاملات المثلثية
    8.3 التعويض المثلثي
    8.4 التكاملات التي تتضمن الدوال الزائدية والمعكوسة الزائدية
    8.5 طريقة الكسور الجزئية
    8.6 استراتيجيات التكامل
    8.7 التكاملات غير الصحيحة
    8.8 التكامل العددي
    تمارين مراجعة الفصل

    الفصل 9: تطبيقات أخرى للتكامل
    9.1 الاحتمالية والتكامل
    9.2 طول القوس ومساحة السطح
    9.3 ضغط السوائل والقوة
    9.4 مركز الكتلة
    تمارين مراجعة الفصل

    الفصل العاشر: مقدمة في المعادلات التفاضلية
    10.1 حل المعادلات التفاضلية
    10.2 النماذج التي تتضمن y '= k (y-b)
    10.3 الطرق الرسومية والرقمية
    10.4 المعادلة اللوجيستية
    10.5 المعادلات الخطية من الدرجة الأولى
    تمارين مراجعة الفصل

    الفصل 11: سلسلة لانهائية
    11.1 التسلسلات
    11.2 تلخيص متسلسلة لانهائية
    11.3 تقارب المتسلسلات مع المصطلحات الإيجابية
    11.4 التقارب المطلق والمشروط
    11.5 اختبارات النسبة والجذر واستراتيجيات اختيار الاختبارات
    11.6 سلسلة الطاقة
    11.7 تايلور متعدد الحدود
    11.8 سلسلة تايلور
    تمارين مراجعة الفصل

    الفصل 12: المعادلات البارامترية والإحداثيات القطبية والمقاطع المخروطية
    12.1 المعادلات البارامترية
    12.2 طول القوس وسرعته
    12.3 الإحداثيات القطبية
    12.4 المساحة وطول القوس في الإحداثيات القطبية
    12.5 المقاطع المخروطية
    تمارين مراجعة الفصل

    الملاحق
    أ. لغة الرياضيات
    ب- خواص الأعداد الحقيقية
    جيم الاستقراء ونظرية ذات الحدين
    د - البراهين الإضافية

    الإجابات على التمارين ذات الأرقام القياسية

    يمكن الوصول إلى محتوى إضافي عبر الإنترنت على www.macmillanlearning.com/calculuset4e:

    البراهين الإضافية:
    قاعدة L’Hôpital
    حدود الخطأ للعدد
    دمج
    اختبار المقارنة للخطأ
    تكاملات

    محتوى إضافي:
    التفاضل من الدرجة الثانية
    المعادلات
    ارقام مركبة


    تمارين القسم

    اشرح كيف يحدد الانحراف اللامركزي أي قسم مخروطي يعطى.

    إذا كان الانحراف أقل من 1 ، فهو قطع ناقص. إذا كان الانحراف المركزي يساوي 1 ، فهو قطع مكافئ. إذا كان الانحراف المركزي أكبر من 1 ، فهو قطع زائد.

    إذا تمت كتابة مقطع مخروطي كمعادلة قطبية ، فماذا يجب أن يكون صحيحًا بالنسبة للمقام؟

    إذا تمت كتابة قسم مخروطي كمعادلة قطبية ، وكان المقام يتضمن & thinsp sin & theta ، فما النتيجة التي يمكن استخلاصها حول الدليل؟

    سيكون الدليل موازيًا للمحور القطبي.

    إذا كان دليل مقطع مخروطي عموديًا على المحور القطبي ، فماذا نعرف عن معادلة التمثيل البياني؟

    ماذا نعرف عن بؤرة / بؤر المقطع المخروطي إذا تمت كتابته كمعادلة قطبية؟

    ستكون إحدى البؤر موجودة في الأصل.


    شاهد الفيديو: فيديو الاحداثيات القطبية (شهر نوفمبر 2021).