مقالات

7.6: تمارين مراجعة الفصل الخامس


تمارين مراجعة الفصل

اجمع واطرح كثيرات الحدود

حدد درجة كثيرات الحدود

في التدريبات التالية ، حدد نوع كثيرة الحدود.

1. (16x ^ 2−40x − 25 )

2. (5 م + 9 )

إجابه

ذات الحدين

3. (−15)

4. (ص ^ 2 + 6 ص ^ 3 + 9 س ^ 4 )

إجابه

كثير الحدود الأخرى

اجمع واطرح كثيرات الحدود

في التمارين التالية ، اجمع أو اطرح كثيرات الحدود.

5. (4p + 11p )

6. (- 8 سنوات ^ 3−5 ص ^ 3 )

إجابه

(- 13 س ^ 3 )

7. ((4a ^ 2 + 9a − 11) + (6a ^ 2−5a + 10) )

8. ((8 م ^ 2 + 12 م − 5) - (2 م ^ 2−7 م − 1) )

إجابه

(6 م ^ 2 + 19 م − 4 )

9. ((y ^ 2−3y + 12) + (5y ^ 2−9) )

10. ((5u ^ 2 + 8u) - (4u − 7) )

إجابه

(5u ^ 2 + 4u + 7 )

11. أوجد مجموع (8q ^ 3−27 ) و (q ^ 2 + 6q − 2 ).

12. أوجد الفرق بين (x ^ 2 + 6x + 8 ) و (x ^ 2−8x + 15 ).

إجابه

(2x ^ 2−2x + 23 )

في التدريبات التالية ، قم بالتبسيط.

13. (17 دقيقة ^ 2 - (- 9 مليون ^ 2) + 3 مليون ^ 2 )

14. (18 أ − 7 ب 21 أ ).

إجابه

(- 7 ب − 3 أ )

15. (2pq ^ 2−5p − 3q ^ 2 )

16. ((6 أ ^ 2 + 7) + (2 أ ^ 2−5 أ − 9) )

إجابه

(8 أ ^ 2−5 أ − 2 )

17. ((3p ^ 2−4p − 9) + (5p ^ 2 + 14) )

18. ((7 م ^ 2−2 م − 5) - (4 م ^ 2 + م − 8) )

إجابه

(- 3 م + 3 )

19. ((7b ^ 2−4b + 3) - (8b ^ 2−5b − 7) )

20. اطرح ((8y ^ 2 − y + 9) ) من ((11y ^ 2−9y − 5) )

إجابه

(3y ^ 2−8y − 14 )

21. أوجد الفرق بين ((z ^ 2−4z − 12) ) و ((3z ^ 2 + 2z − 11) )

22. ((x ^ 3 − x ^ 2y) - (4xy ^ 2 − y ^ 3) + (3x ^ 2y − xy ^ 2) )

إجابه

(x ^ 3 + 2x ^ 2y − 4xy ^ 2 )

23. ((x ^ 3−2x ^ 2y) - (xy ^ 2−3y ^ 3) - (x ^ 2y − 4xy ^ 2) )

قم بتقييم دالة متعددة الحدود لقيمة معينة للمتغير

في التدريبات التالية ، أوجد قيم الدالة لكل دالة كثيرة الحدود.

24. للدالة (f (x) = 7x ^ 2−3x + 5 ) ابحث عن:
أ. (و (5) ) ب. (و (2) ) ج. (و (0) )

إجابه

أ. 165 ب. 39 ج. 5

25. بالنسبة للوظيفة (g (x) = 15−16x ^ 2 ) ، ابحث عن:
أ. (ز (−1) ) ب. (ز (0) ) ج. (ز (2) )

26. زوج من النظارات يتم إسقاطه من جسر على ارتفاع 640 قدمًا فوق نهر. دالة كثيرة الحدود (h (t) = - 16t ^ 2 + 640 ) تعطي ارتفاع النظارات ر بعد ثوان من إسقاطهم. أوجد ارتفاع النظارات عند (t = 6 ).

إجابه

الارتفاع 64 قدم.

27. وجدت الشركة المصنعة لأحدث أحذية كرة القدم أن الإيرادات المحصلة من بيع الأحذية بتكلفة (ع ) دولار لكل منها من خلال كثير الحدود (R (p) = - 5p ^ 2 + 360p ) . أوجد العائد الذي تحصل عليه عند (p = 110 ) دولار.

اجمع واطرح دوال كثيرة الحدود

في التمارين التالية ، ابحث عن ملف. ((و + ز) (خ) ) ب. ((و + ز) (3) ) ج. ((و - ز) (س ) د. ((و - ز) (- 2) )

28. (f (x) = 2x ^ 2−4x − 7 ) و (g (x) = 2x ^ 2 − x + 5 )

إجابه

أ. ((و + ز) (س) = 4x ^ 2−5x − 2 )
ب. ((و + ز) (3) = 19 )
ج. ((و − ز) (س) = - 3 س − 12 )
د. ((و − ز) (- 2) = - 6 )

29. (f (x) = 4x ^ 3−3x ^ 2 + x − 1 ) و (g (x) = 8x ^ 3−1 )

خصائص الأس والترميز العلمي

تبسيط التعابير باستخدام خصائص الأس

في التدريبات التالية ، بسّط كل تعبير باستخدام خصائص الأس.

30. (p ^ 3 · p ^ {10} )

إجابه

(ص ^ {13} )

31. (2·2^6)

32. (أ · أ ^ 2 · أ ^ 3 )

إجابه

(أ ^ 6 )

33. (س · س ^ 8 )

34. (y ^ a · y ^ b )

إجابه

(ص ^ {أ + ب} )

35. ( dfrac {2 ^ 8} {2 ^ 2} )

36. ( dfrac {a ^ 6} {a} )

إجابه

(أ ^ 5 )

37. ( dfrac {n ^ 3} {n ^ {12}} )

38. ( dfrac {1} {x ^ 5} )

إجابه

( dfrac {1} {x ^ 4} )

39. (3^0)

41. ((14 طن) ^ 0 )

42. (12a ^ 0−15b ^ 0 )

إجابه

(−3)

استخدم تعريف الأس السالب

في التمارين التالية ، بسّط كل تعبير.

43. (6^{−2})

44. ((−10)^{−3})

إجابه

(- dfrac {1} {1000} )

45. (5·2^{−4})

46. ​​ ((8n) ^ {- 1} )

إجابه

( dfrac {1} {8n} )

47. (ص ^ {- 5} )

48. (10^{−3})

إجابه

( dfrac {1} {1000} )

49. ( dfrac {1} {a ^ {- 4}} )

50. ( dfrac {1} {6 ^ {- 2}} )

إجابه

(36)

51. (−5^{−3})

52. ( left (- dfrac {1} {5} right) ^ {- 3} )

إجابه

(- dfrac {1} {25} )

53. (−(12)^{−3})

54. ((−5)^{−3})

إجابه

(- dfrac {1} {125} )

55. ( left ( dfrac {5} {9} right) ^ {- 2} )

56. ( left (- dfrac {3} {x} right) ^ {- 3} )

إجابه

( dfrac {x ^ 3} {27} )

في التدريبات التالية ، قم بتبسيط كل تعبير باستخدام خاصية المنتج.

57. ((ص ^ 4) ^ 3 )

58. ((3^2)^5)

إجابه

(3^{10})

59. ((أ ^ {10}) ^ ص )

60. (x ^ {- 3} · x ^ 9 )

إجابه

(س ^ 5 )

61. (r ^ {- 5} · r ^ {- 4} )

62. ((uv ^ {- 3}) (u ^ {- 4} v ^ {- 2}) )

إجابه

( dfrac {1} {u ^ 3v ^ 5} )

63. ((م ^ 5) ^ {- 1} )

64. (p ^ 5 · p ^ {- 2} · p ^ {- 4} )

إجابه

( dfrac {1} {م ^ 5} )

في التدريبات التالية ، قم بتبسيط كل تعبير باستخدام خاصية الطاقة.

65. ((ك − 2) ^ {- 3} )

66. ( dfrac {q ^ 4} {q ^ {20}} )

إجابه

( dfrac {1} {q ^ {16}} )

67. ( dfrac {b ^ 8} {b ^ {- 2}} )

68. ( dfrac {n ^ {- 3}} {n ^ {- 5}} )

إجابه

(n ^ 2 )

في التدريبات التالية ، قم بتبسيط كل تعبير باستخدام المنتج إلى خاصية الطاقة.

69. ((- 5ab) ^ 3 )

70. ((- 4pq) ^ 0 )

إجابه

(1)

71. ((- 6x ^ 3) ^ {- 2} )

72. ((3 س ^ {- 4}) ^ 2 )

إجابه

( dfrac {9} {y ^ 8} )

في التدريبات التالية ، قم بتبسيط كل تعبير باستخدام الحاصل إلى خاصية الطاقة.

73. ( left ( dfrac {3} {5x} right) ^ {- 2} )

74. ( left ( dfrac {3xy ^ 2} {z} right) ^ 4 )

إجابه

( dfrac {81x ^ 4y ^ 8} {z ^ 4} )

75. ((4p − 3q ^ 2) ^ 2 )

في التدريبات التالية ، قم بتبسيط كل تعبير بتطبيق عدة خصائص.

76. ((x ^ 2y) ^ 2 (3xy ^ 5) ^ 3 )

إجابه

(27x ^ 7y ^ {17} )

77. ((- 3a ^ {- 2}) ^ 4 (2a ^ 4) ^ 2 (−6a ^ 2) ^ 3 )

78. ( left ( dfrac {3xy ^ 3} {4x ^ 4y ^ {- 2}} right) ^ 2 left ( dfrac {6xy ^ 4} {8x ^ 3y ^ {- 2}} يمين) ^ {- 1} )

إجابه

( dfrac {3y ^ 4} {4x ^ 4} )

في التدريبات التالية ، اكتب كل رقم بالتدوين العلمي.

79. (2.568)

80. (5,300,000)

إجابه

(5.3×10^6)

81. (0.00814)

في التدريبات التالية ، قم بتحويل كل رقم إلى شكل عشري.

82. (2.9×10^4)

إجابه

(29,000)

83. (3.75×10^{−1})

84. (9.413×10^{−5})

إجابه

(0.00009413)

في التدريبات التالية ، اضرب أو اقسم كما هو محدد. اكتب إجابتك في صورة عشرية.

85. ((3×10^7)(2×10^{−4}))

86. ((1.5×10^{−3})(4.8×10^{−1}))

إجابه

(0.00072)

87. ( dfrac {6 × 10 ^ 9} {2 × 10 ^ {- 1}} )

88. ( dfrac {9 × 10 ^ {- 3}} {1 × 10 ^ {- 6}} )

إجابه

(9,000)

اضرب كثيرات الحدود

اضرب المونومالس

في التدريبات التالية ، اضرب المونوميل.

89. ((- 6p ^ 4) (9p) )

90. ( left ( frac {1} {3} c ^ 2 right) (30c ^ 8) )

إجابه

(10 ​​ج ^ {10} )

91. ((8x ^ 2y ^ 5) (7xy ^ 6) )

92. ( left ( frac {2} {3} m ^ 3n ^ 6 right) left ( frac {1} {6} m ^ 4n ^ 4 right) )

إجابه

( dfrac {m ^ 7n ^ {10}} {9} )

اضرب كثير الحدود في عدد أحادي

اضرب في التدريبات التالية.

93. (7 (10 − س) )

94. (أ ^ 2 (أ ^ 2−9 أ − 36) )

إجابه

(أ ^ 4−9a ^ 336a ^ 2 )

95. (- 5y (125y ^ 3−1) )

96. ((4n − 5) (2n ^ 3) )

إجابه

(8n ^ 4−10n ^ 3 )

اضرب ذات الحدين في ذات الحدين

في التدريبات التالية ، اضرب ذات الحدين باستخدام:

أ. الملكية التوزيعية ب. طريقة FOIL ج. الطريقة الرأسية.

97. ((أ + 5) (أ + 2) )

98. ((ص − 4) (ص + 12) )

إجابه

(ص ^ 2 + 8 ص − 48 )

99. ((3x + 1) (2x − 7) )

100. ((6p − 11) (3p − 10) )

إجابه

(18p ^ 2−93p + 110 )

في التدريبات التالية ، اضرب ذات الحدين. استخدم أي طريقة.

101. ((n + 8) (n + 1) )

102. ((ك + 6) (ك − 9) )

إجابه

(ك ^ 2−3 ك − 54 )

103. ((5u − 3) (u + 8) )

104. ((2y − 9) (5y − 7) )

إجابه

(10 ​​سنوات ^ 2−59 ص + 63 )

105. ((ص + 4) (ص + 7) )

106. ((س − 8) (س + 9) )

إجابه

(س ^ 2 + س − 72 )

107. ((3c + 1) (9c-4) )

108. ((10a − 1) (3a − 3) )

إجابه

(30 أ ^ 2−33 أ + 3 )

اضرب كثير الحدود في كثير الحدود

في التدريبات التالية ، اضرب باستخدام a. الطريقة الرأسية.

109. ((س + 1) (س ^ 2−3x − 21) )

110. ((5 ب − 2) (3 ب ^ 2 + ب − 9) )

إجابه

(15 ب ^ 3 − ب ^ 2−47 ب + 18 )

اضرب في التدريبات التالية. استخدم أي من الطريقتين.

111. ((م + 6) (م ^ 2-7 م − 30) )

112. ((4y − 1) (6y ^ 2−12y + 5) )

إجابه

(24y ^ 2−54y ^ 2 + 32y − 5 )

اضرب المنتجات الخاصة

في التدريبات التالية ، قم بتربيع كل ذي حدين باستخدام نمط المربعات ذات الحدين.

113. ((2x − y) ^ 2 )

114. ((x + dfrac {3} {4}) ^ 2 )

إجابه

(x ^ 2 + dfrac {3} {2} x + dfrac {9} {16} )

115. ((8p ^ 3−3) ^ 2 )

116. ((5p + 7q) ^ 2 )

إجابه

(25p ^ 2 + 70pq + 49q ^ 2 )

في التدريبات التالية ، اضرب كل زوج من الاتحادات باستخدام حاصل ضرب المترافق.

117. ((3y + 5) (3y − 5) )

118. ((6 س + ص) (6 س − ص) )

إجابه

(36 × ^ 2 − ص ^ 2 )

119. ((a + dfrac {2} 3b) (a− dfrac {2} {3} ب) )

120. ((12x ^ 3−7y ^ 2) (12x ^ 3 + 7y ^ 2) )

إجابه

(144 × ^ 6−49 س ^ 4 )

121. ((13a ^ 2−8b4) (13a ^ 2 + 8b ^ 4) )

قسّم مونومالس

قسّم مونومالس

في التدريبات التالية ، قسّم المونوميل.

122. (72p ^ {12} ÷ 8p ^ 3 )

إجابه

(9 ص ^ 9 )

123. (- 26a ^ 8 ÷ (2a ^ 2) )

124. ( dfrac {45y ^ 6} {- 15y ^ {10}} )

إجابه

(- 3 سنوات ^ 4 )

125. ( dfrac {−30x ^ 8} {- 36x ^ 9} )

126. ( dfrac {28a ^ 9b} {7a ^ 4b ^ 3} )

إجابه

( dfrac {4a ^ 5} {b ^ 2} )

127. ( dfrac {11u ^ 6v ^ 3} {55u ^ 2v ^ 8} )

128. ( dfrac {(5m ^ 9n ^ 3) (8m ^ 3n ^ 2)} {(10mn ^ 4) (m ^ 2n ^ 5)} )

إجابه

( dfrac {4m ^ 9} {n ^ 4} )

129. ( dfrac {(42r ^ 2s ^ 4) (54rs ^ 2)} {(6rs ^ 3) (9s)} )

قسّم كثير الحدود على حدّي

في التدريبات التالية ، قسّم كل كثير حدود على المونومال

130. ((54y ^ 4−24y ^ 3) ÷ (−6y ^ 2) )

إجابه

(- 9 سنوات ^ 2 + 4 سنوات )

131. ( dfrac {63x ^ 3y ^ 2−99x ^ 2y ^ 3−45x ^ 4y ^ 3} {9x ^ 2y ^ 2} )

132. ( dfrac {12x ^ 2 + 4x − 3} {- 4x} )

إجابه

(- 3x − 1 + dfrac {3} {4x} )

قسّم كثيرات الحدود باستخدام القسمة المطولة

في التدريبات التالية ، قسّم كل كثيرة الحدود على ذات الحدين.

133. ((4x ^ 2−21x − 18) ÷ (x − 6) )

134 ((ص ^ 2 + 2 ص + 18) ÷ (ص + 5) )

إجابه

(y − 3 + dfrac {33} {q + 6} )

135. ((n ^ 3−2n ^ 2−6n + 27) ÷ (n + 3) )

136. ((أ ^ 3−1) ÷ (أ + 1) )

إجابه

(أ ^ 2 + أ + 1 )

قسّم كثيرات الحدود باستخدام القسمة التركيبية

في التدريبات التالية، استخدم القسمة التركيبية لإيجاد حاصل القسمة والباقي.

137. (x ^ 3−3x ^ 2−4x + 12 ) مقسومًا على (x + 2 )

138. (2x ^ 3−11x ^ 2 + 11x + 12 ) مقسومًا على (x − 3 )

إجابه

(2x ^ 2−5x − 4 ؛ space0 )

139. (x ^ 4 + x ^ 2 + 6x − 10 ) مقسومًا على (x + 2 )

قسّم وظائف كثيرة الحدود

في التدريبات التالية ، قسّم.

140. للوظائف (f (x) = x ^ 2−15x + 45 ) و (g (x) = x − 9 ) ، ابحث عن a. ( left ( dfrac {f} {g} right) (x) )
ب. ( left ( dfrac {f} {g} right) (- 2) )

إجابه

أ. ( left ( dfrac {f} {g} right) (x) = x − 6 )
ب. ( left ( dfrac {f} {g} right) (- 2) = - 8 )

141. بالنسبة للوظائف (f (x) = x ^ 3 + x ^ 2−7x + 2 ) و (g (x) = x − 2 ) ، ابحث عن a. ( left ( dfrac {f} {g} right) (3) )

استخدم نظرية العامل المتبقي والعامل

في التدريبات التالية ، استخدم نظرية الباقي لإيجاد الباقي.

142. (f (x) = x ^ 3−4x − 9 ) مقسومًا على (x + 2 )

إجابه

(−9)

143. (f (x) = 2x ^ 3−6x − 24 ) مقسومًا على (x − 3 )

في التدريبات التالية ، استخدم نظرية العوامل لتحديد ما إذا كان (x − c ) أحد عوامل الدالة كثيرة الحدود.

144. حدد ما إذا كان (x − 2 ) عاملًا من (x ^ 3−7x ^ 2 + 7x − 6 )

إجابه

لا

145. حدد ما إذا كان (x − 3 ) عامل من (x ^ 3−7x ^ 2 + 11x + 3 )

اختبار ممارسة الفصل

1. لكثير الحدود (8y ^ 4−3y ^ 2 + 1 )

أ. هل هي أحادية أم ذات حدين أم ثلاثية؟ ب. ما هي درجتها؟

إجابه

أ. ثلاثي الحدود ب. 4

2. ((5a ^ 2 + 2a − 12) (9a ^ 2 + 8a − 4) )

3. ((10x ^ 2−3x + 5) - (4x ^ 2−6) )

إجابه

(6x ^ 2−3x + 11 )

4. ( left (- dfrac {3} {4} right) ^ 3 )

5. (س ^ {- 3} × ^ 4 )

إجابه

(س )

6. (5^65^8)

7. ((47a ^ {18} b ^ {23} c ^ 5) ^ 0 )

إجابه

(1)

8. (4^{−1})

9. ((2y) ^ {- 3} )

إجابه

( dfrac {1} {8y ^ 3} )

10. (p ^ {- 3} · p ^ {- 8} )

11. ( dfrac {x ^ 4} {x ^ {- 5}} )

إجابه

(س ^ 9 )

12. ((3x ^ {- 3}) ^ 2 )

13. ( dfrac {24r ^ 3s} {6r ^ 2s ^ 7} )

إجابه

( dfrac {4r} {s ^ 6} )

14. ((س 4 ص 9 س − 3) 2 )

15. ((8x ^ 3) (- 6x ^ 4y ^ 6) )

إجابه

(- 48x ^ 5y ^ 9 )

16. (4u (u ^ 2−9u + 1) )

17. ((م + 3) (7 م − 2) )

إجابه

(21 م ^ 2-19 م − 6 )

18. ((n − 8) (n ^ 2−4n + 11) )

19. ((4x − 3) ^ 2 )

إجابه

(16x ^ 2−24x + 9 )

20. ((5 س + 2 ص) (5 س − 2 ص) )

21. ((15xy ^ 3−35x ^ 2y) ÷ 5xy )

إجابه

(3y ^ 2−7x )

22. ((3x ^ 3−10x ^ 2 + 7x + 10) ÷ (3x + 2) )

23. استخدم نظرية العوامل لتحديد ما إذا كان (x + 3 ) عامل (x ^ 3 + 8x ^ 2 + 21x + 18 ).

إجابه

نعم

24. أ. حوّل 112000 إلى رمز علمي.
ب. حوّل (5.25 × 10 ^ {- 4} ) إلى صورة عشرية.

في التدريبات التالية ، بسّط إجابتك واكتبها بالصيغة العشرية.

25. ((2.4×10^8)(2×10^{−5}))

إجابه

(4.4×10^3)

26. ( dfrac {9 × 10 ^ 4} {3 × 10 ^ {- 1}} )

27. بالنسبة للوظيفة (f (x) = 6x ^ 2−3x − 9 ) ، ابحث عن:
أ. (و (3) ) ب. (36 ) ب. (21 ) ج. (- 9 )

28. بالنسبة إلى (f (x) = 2x ^ 2−3x − 5 ) و (g (x) = 3x ^ 2−4x + 1 ) ، ابحث عن
أ. ((و + ز) (خ) ) ب. ((و + ز) (1) )
ج. ((f − g) (x) ) د. ((و − ز) (- 2) )

29. بالنسبة للوظائف (f (x) = 3x ^ 2−23x − 36 ) و (g (x) = x − 9 ) ، ابحث عن
أ. ( left ( dfrac {f} {g} right) (x) ) ب. ( left ( dfrac {f} {g} right) (3) )

إجابه

أ. ( left ( dfrac {f} {g} right) (x) = 3x + 4 )
ب. ( left ( dfrac {f} {g} right) (3) = 13 )

30. مسافر يسقط حصاة من جسر (240 ) قدم فوق وادٍ. تعطي الوظيفة (h (t) = - 16t ^ 2 + 240 ) ارتفاع الحصاة (t ) بعد ثوانٍ من سقوطها. أوجد الارتفاع عند (t = 3 ).


الفصل 7 ، تمارين المشكلة 5

أدلة حديثة

هل هذا كتاب مدرسي؟

نحن لا نصادق أو نبيع أي كتب مدرسية في هذه الخدمة. هذا ليس سوى دليل حل للكتاب المدرسي المعروض. لذلك ، ستجد جميع الإجابات على الأسئلة في الكتاب المدرسي ، مفهرسة لسهولة الاستخدام. اكتشف الآن!

لا يمكنني العثور على الكتاب الذي أحتاجه.

يمكنك طلب الرد على كتابك المدرسي. على الرغم من أنه يمكنك حل الكتاب في غضون 15-20 يومًا وفقًا لتوافر الخبراء ويمكنك الوصول إليه دون أي تكلفة إذا كنت عضوًا متميزًا ، فإننا نشجعك على استخدام خدمة المساعدة الدراسية الخاصة بنا لسؤال محدد أو حتى فصل كامل لك حاليًا ، تحتاج في غضون 24-48 ساعة.

كتابي مشابه لكن ليس نفس الشيء!

قد يكون هذا بسبب إصدارات أو طبعات مختلفة من نفس الكتاب. يمكنك التحقق من جدول المحتويات ومطابقة الأسئلة في كل فصل (كما ترى ، يمكن عرض الأسئلة مجانًا للكتاب بأكمله). يمكنك الاشتراك إذا قررت أن الحلول خطوة بخطوة ستكون مفيدة بالرغم من الاختلافات.

لم يتم الرد على كل الأسئلة!

نحاول ألا ننشر كتيبات إرشادية قيد التنفيذ. ومع ذلك ، هناك طلب كبير على بعض الأدلة لدرجة أنه يتعين علينا نشرها أثناء العمل عليها. إذا وجدت الإشعار الذي ينص على أن "خبير يعمل حاليًا على حل هذا نيابة عنك" في قسم الإجابة ، فيمكنك الاتصال بدعم العملاء لمعرفة الحالة أو حتى الحصول على إجابة فورية إذا كنت عضوًا متميزًا.

أرقام ISBN غير متطابقة!

تحقق مما إذا كانت هناك أرقام ISBN أخرى مذكورة في صفحة غلاف الكتاب. إذا كانت لا تزال غير متطابقة ، فتحقق من العينات المتاحة للتأكد من أنك في الدليل الصحيح.

هل يمكنني رؤية بعض العينات؟

كل فصل في الكتاب يحتوي على الحلول الثلاثة الأولى معروضة بالكامل مجانًا. تصفح الفصول والأسئلة لعرضها.

هل من الممكن رؤية إجابة محددة قبل الاشتراك؟

اتصل بدعم العملاء عبر الدردشة الحية لطلب ذلك. سيساعدونك في الإجابة الكاملة إذا كان سؤالًا بسيطًا أو إجابة جزئية لتأكيد التوفر إذا كان حلاً كبيرًا.


استكشاف تعداد الولايات المتحدة

استكشاف تعداد الولايات المتحدة يمنح طلاب العلوم الاجتماعية والباحثين على حد سواء الأدوات اللازمة لفهم واستخراج ومعالجة وتحليل البيانات من التعداد العشري ومسح المجتمع الأمريكي والبيانات الأخرى التي تم جمعها بواسطة مكتب الإحصاء الأمريكي. يوفر نص دونيلي خلفية شاملة حول طرق جمع البيانات والهياكل والمزالق المحتملة للتعداد للباحثين غير المألوفين ، حيث يجمع المعلومات التي كانت متوفرة سابقًا فقط في مصادر متباينة على نطاق واسع في دليل واحد سهل الاستخدام. تساعد التمارين التطبيقية التطبيقية في نهاية الفصول القراء على الغوص في البيانات.

على طول الطريق ، يوضح المؤلف أفضل السبل لتحليل بيانات التعداد باستخدام برامج وأدوات مفتوحة المصدر. يمكن للقراء تقييم البيانات بحرية على أجهزة الكمبيوتر الخاصة بهم ، بما يتماشى مع البيانات المجانية والمفتوحة التي يوفرها مكتب التعداد. من خلال وضع التعداد في سياق حركة البيانات المفتوحة ، يجعل هذا النص تاريخ التعداد وممارسته ذات صلة حتى يتمكن القراء من فهم ماهية المورد الحاسم الذي يمثله التعداد للبحث والمعرفة.


1.1 التزامن في كل مكان

1.3 مشكلتان تقليديتان في الحوسبة الموزعة

الفصل 2. نظم العملية الثانية

2.1 نظرية الرسم البياني الابتدائية

2.5 قابلية حل المهام من عمليتين

الفصل 3. عناصر الطوبولوجيا الاندماجية

3.3 الإنشاءات القياسية

3.7 عمليات التقريب البسيطة والمستمرة

الفصل 4. حساب عديم اللون خالية من الانتظار

4.3 القوة الحسابية للقطات الفورية عديمة اللون الخالية من الانتظار

الفصل 5. قابلية حل المهام عديمة اللون في نماذج مختلفة

5.2 ر- بروتوكولات لقطة ذات طبقات مرنة

5.3 لقطات ذات طبقات بامتداد كاتفاق مجموعة

5.5 بروتوكولات تمرير الرسائل

الفصل 6. حساب عديم اللون البيزنطي المرنة

6.2 تجريدات الاتصالات البيزنطية

6.3 اتفاقية المجموعة البيزنطية

6.4 اتفاقية مركزية بيزنطية

6.5 قابلية حل المهام البيزنطية

6.6 الذاكرة البيزنطية المشتركة

الفصل 7. المحاكاة والتخفيضات

الفصل 8. بروتوكولات القراءة والكتابة للمهام العامة

الفصل 9. البروتوكولات المتنوعة

9.2 بروتوكولات اللقطة الفورية ذات الطبقات

9.3 لا توجد اتفاقية محددة من البروتوكولات المتعددة

9.4 مجموعة الاتفاق مقابل كسر التماثل الضعيف

10.1 إجماع وتوصيل المسار

10.2 نموذج لقطة فورية والاتصال

10.3 ك-إتفاقية و إتصال

10.4 نموذج لقطة فورية و ك- الاتصال

الفصل 11. الحوسبة خالية من الانتظار للمهام العامة

11.1 المهام الملونة بطبيعتها: مهمة الساعة الرملية

11.2 قابلية حل المهام الملونة

11.3 الخوارزمية تعني الخريطة

11.4 الخريطة تتضمن خوارزمية

11.5 حالة طوبولوجية كافية

الفصل 12. إعادة تسمية وتوجيه المشعبات

12.1 الحد الأعلى: إعادة التسمية بالأسماء

12.2 كسر التماثل الضعيف

12.5 الحد الأدنى للتسمية

الفصل 13. قابلية حل المهام في نماذج مختلفة

13.4 الخرائط الحاملة والمجمعات القابلة للقصف

الفصل 14. المحاكاة والتخفيضات للمهام الملونة

14.4 لقطة ذات طبقات من القراءة والكتابة

14.5 لقطة فورية من اللقطة

14.6 لقطة فورية من لقطة فورية ذات طبقات

14.7 لقطة من لقطة ذات طبقات

الفصل 15. تصنيف مهام اتفاقية الحلقة

15.1 المجموعة الأساسية

الفصل 16. لقطة فورية التقسيمات

16.1 لمحة عن الهندسة المنفصلة


يمكن العثور أدناه على حلول للتمارين المختارة من كل فصل. كن حذرًا بشأن النظر إلى الحلول بسرعة كبيرة ، وتأكد من أنك منحت نفسك وقتًا للتصارع مع المفاهيم التي تعلمتها للتو قبل البحث عن حل. أيضًا ، هناك عدة طرق لحل العديد من التمارين ، والحلول تظهر فقط طريقة واحدة ممكنة لإكمال كل تمرين.

لم أقم بتضمين حلول للفصول 12-14 و18-20 ، لأن التدريبات الخاصة بهذه الفصول هي بالفعل مشاريع بحد ذاتها. إذا كنت تواجه مشكلة في تمرين من أحد هذه الفصول ، ففكر في النشر على Stack Overflow أو r / learnpython أو التواصل معنا.


الفصل 5 تحليل الارتباط الكنسي (CCA)

لنفترض أننا لاحظنا عينة عشوائية من (n ) ملاحظات ثنائية المتغير [ mathbf z_1 = (x_1، y_1) ^ top، ldots، mathbf z_n = (x_n، y_n) ^ top. ] إذا كنا مهتمين باستكشاف الاعتماد المحتمل بين (x_i ) 's و (y_i ) ، فمن بين الأشياء الأولى التي سنفعلها سيكون الحصول على مخطط مبعثر لـ (x_i ) مقابل (y_i ) وحساب معامل الارتباط. تذكر أن معامل الارتباط النموذجي محدد بواسطة [ start ص = < mathbbاسم المشغل> (س ، ص) & أمبير = فارك<>> < sqrt<>> الجذر التربيعي<>>> & amp = فارك < sum_^ n (x_i- بار) (y_i- بار)> <يسار (مجموع_^ n (x_i- بار) ^ 2 right) ^ <1/2> left ( sum_^ n (y_i- بار) ^ 2 right) ^ <1/2 >> tag <5.1> end] حيث ( بار= n ^ <-1> sum_^ n x_i ) و ( bar= n ^ <-1> sum_^ n y_i ) هي وسيلة العينة.

تذكر أن ارتباط العينة هو أ مقياس خالٍ من المقاييس من قوة الاعتماد الخطي بين (x_i ) ’s و (y_i )’ s.

في هذا الفصل نبحث في التناظرية متعددة المتغيرات لهذا السؤال. بدلاً من أن تكون ملاحظاتنا ثنائية المتغير زوجًا من الحجميات ، افترض بدلاً من ذلك أننا حصلنا على متجهين عشوائيين مختلفين ( mathbf x ) و ( mathbf y ). بكلمات أخرى ، لكل موضوع / حالة (i ) لدينا ملاحظات ( < mathbf x_i ، mathbf y_i > _^ n. )

يمكن فهم هياكل البيانات متعددة المتغيرات بشكل أفضل إذا نظرنا إلى الإسقاطات منخفضة الأبعاد للبيانات. السؤال هو ، إعطاء عينة ( < mathbf x_i ، mathbf y_i > _^) ، ما هي الطريقة المعقولة لتقييم ووصف قوة الاعتماد الخطي بين المتجهين؟

يعطي تحليل الارتباط الكنسي (CCA) إجابة على هذا السؤال من حيث أفضل الإسقاطات الخطية منخفضة الأبعاد للمتغيرات العشوائية ( mathbf x ) و ( mathbf y ). بطريقة مماثلة لـ PCA ، يتم تعريف "الأفضل" في CCA من حيث تعظيم الارتباطات. يتم لعب الدور الرئيسي من خلال تحليل القيمة المفرد (SVD) المقدم في الفصل 3.


5.6 مبادئ الجشطالت للإدراك

في الجزء الأول من القرن العشرين ، نشر ماكس فيرتهايمر ورقة بحثية توضح أن الأفراد يدركون الحركة في صور ثابتة وميضة بسرعة - وهي البصيرة التي أتت إليه عندما استخدم منظار التاكيستوسكوب لعبة طفل. اعتقد فيرتهايمر ومساعدوه وولفجانج كوهلر وكورت كوفكا ، اللذان أصبحا فيما بعد شركاءه ، أن الإدراك ينطوي على أكثر من مجرد الجمع بين المنبهات الحسية. أدى هذا الاعتقاد إلى حركة جديدة في مجال علم النفس تُعرف باسم علم نفس الجشطالت. الكلمة الشكل الكلي تعني حرفياً الشكل أو النمط ، لكن استخدامه يعكس فكرة أن الكل يختلف عن مجموع أجزائه. بعبارة أخرى ، يخلق الدماغ تصورًا هو أكثر من مجرد مجموع المدخلات الحسية المتاحة ، وهو يفعل ذلك بطرق يمكن التنبؤ بها. ترجم علماء النفس الجشطالت هذه الطرق التي يمكن التنبؤ بها إلى مبادئ ننظم بها المعلومات الحسية. نتيجة لذلك ، كان لعلم نفس الجشطالت تأثير كبير في مجال الإحساس والإدراك (Rock & amp Palmer ، 1990).

تمثل وجهات نظر الجشطالت في علم النفس تحقيقات في المحفزات الغامضة لتحديد مكان وكيفية حل هذه الغموض بواسطة الدماغ. وهي تهدف أيضًا إلى فهم الحسية والإدراك كمعالجة المعلومات كمجموعات أو أجمعين بدلاً من مجموعات كاملة من العديد من الأجزاء الصغيرة. تم دعم هذا المنظور من قبل العلوم المعرفية الحديثة من خلال أبحاث الرنين المغناطيسي الوظيفي التي توضح أن بعض أجزاء الدماغ ، وتحديداً الفص القذالي الجانبي ، والتلفيف المغزلي ، تشارك في معالجة الكائنات بأكملها ، على عكس المناطق القذالية الأولية التي تعالج الفرد. عناصر المنبهات (Kubilius، Wagemans & amp de Beeck، 2011).

أحد مبادئ الجشطالت هو العلاقة بين الشكل والأرض. وفقًا لهذا المبدأ ، نميل إلى تقسيم عالمنا المرئي إلى شكل وأرض. الشكل هو الشيء أو الشخص الذي هو محور المجال البصري ، بينما الأرض هي الخلفية. كما يوضح الشكل أدناه ، يمكن أن يختلف تصورنا بشكل كبير ، اعتمادًا على ما يُنظر إليه على أنه شكل وما يُنظر إليه على أنه أرض. من المفترض أن قدرتنا على تفسير المعلومات الحسية تعتمد على ما نسميه كشخص وما نسميه كأساس في أي حالة معينة ، على الرغم من أن هذا الافتراض قد تم التشكيك فيه (Peterson & amp Gibson، 1994 Vecera & amp O’Reilly، 1998).

يفسر مفهوم العلاقة بين الشكل والأرض لماذا يمكن رؤية هذه الصورة إما كزهرية أو كزوج من الوجوه.

مبدأ الجشطالت الآخر لتنظيم المنبهات الحسية في إدراك ذي مغزى هو القرب. يؤكد هذا المبدأ أن الأشياء القريبة من بعضها تميل إلى التجميع معًا ، كما يوضح الشكل أدناه.

يقترح مبدأ القرب الجشطالت أن ترى (أ) كتلة واحدة من النقاط على الجانب الأيسر و (ب) ثلاثة أعمدة على الجانب الأيمن.

كيف نقرأ شيئًا ما يقدم توضيحًا آخر لمفهوم القرب. على سبيل المثال ، نقرأ هذه الجملة مثل هذه ، notl iket hiso rt hat. نقوم بتجميع أحرف كلمة معينة معًا لأنه لا توجد مسافات بين الأحرف ، ونستوعب الكلمات نظرًا لوجود مسافات بين كل كلمة. إليكم بعض الأمثلة الأخرى: هل يمكن أن يتكلم؟ ماذا تعني هذه الكلمات؟

قد نستخدم أيضًا مبدأ تشابه لتجميع الأشياء في مجالاتنا المرئية. وفقًا لهذا المبدأ ، تميل الأشياء المتشابهة إلى التجميع معًا (الشكل أدناه). على سبيل المثال ، عند مشاهدة مباراة كرة قدم ، نميل إلى تجميع الأفراد بناءً على ألوان زيهم الرسمي. عند مشاهدة حملة هجومية ، يمكننا التعرف على الفريقين ببساطة من خلال التجميع على طول هذا البعد.

عند النظر إلى هذه المجموعة من النقاط ، من المحتمل أن نرى صفوفًا متناوبة من الألوان. نقوم بتجميع هذه النقاط وفقًا لمبدأ التشابه.

اثنان من مبادئ الجشطالت الإضافية هي قانون استمرارية (أو استمرار جيد) و إنهاء. يقترح قانون الاستمرارية أنه من المرجح أن ندرك خطوطًا متدفقة مستمرة وسلسة بدلاً من الخطوط المتعرجة والمكسورة (الشكل أدناه). ينص مبدأ الإغلاق على أننا ننظم تصوراتنا في كائنات كاملة بدلاً من سلسلة من الأجزاء (الشكل أدناه).

الاستمرارية الجيدة تشير إلى أنه من المرجح أن ندرك هذا على أنه خطين متداخلين ، بدلاً من أربعة خطوط تلتقي في المركز.

يشير الإغلاق إلى أننا سنرى دائرة ومستطيلًا كاملين بدلاً من سلسلة من المقاطع.

وفقًا لمنظري الجشطالت ، فإن إدراك النمط ، أو قدرتنا على التمييز بين الأشكال والأشكال المختلفة ، يحدث باتباع المبادئ الموضحة أعلاه. ربما تكون متأكدًا إلى حد ما من أن تصورك يتطابق بدقة مع العالم الحقيقي ، لكن هذا ليس هو الحال دائمًا. تستند تصوراتنا إلى فرضيات الإدراك الحسي: التخمينات المتعلمة التي نقوم بها أثناء تفسير المعلومات الحسية. تسترشد هذه الفرضيات بعدد من العوامل ، بما في ذلك شخصياتنا وخبراتنا وتوقعاتنا. نستخدم هذه الفرضيات لتوليد مجموعتنا الإدراكية. على سبيل المثال ، أثبتت الأبحاث أن أولئك الذين يتلقون تمهيدًا لفظيًا ينتجون تفسيرًا متحيزًا للأرقام الغامضة المعقدة (Goolkasian & amp Woodbury، 2010).

نهج النموذج

اقترح Ulrich Neisser (1967) ، مؤلف أحد الكتب المدرسية الأولى في علم النفس المعرفي ، أن التعرف على الأنماط سيكون مبسطًا ، على الرغم من أن القدرات ستظل موجودة ، إذا كانت جميع الأنماط التي عشناها متطابقة. وفقًا لهذه النظرية ، سيكون من الأسهل بالنسبة لنا التعرف على شيء ما إذا كان مطابقًا تمامًا لما كنا نتصوره من قبل. من الواضح أن البيئة الحقيقية ديناميكية بلا حدود وتنتج مجموعات لا حصر لها من الاتجاه والحجم. إذن كيف يمكننا قراءة حرف g سواء كان كبيرًا أو غير كبير أو مكتوب بخط يد شخص آخر؟ اقترح Neisser أن تصنيف المعلومات يتم عن طريق الدماغ الذي يخلق العقلية القوالب، النماذج المخزنة لجميع الأنماط التي يمكن تصنيفها (Radvansky & amp Ashcraft ، 2014). عندما يقرأ الكمبيوتر معلومات بطاقة الدين الخاصة بك ، فإنه يقارن المعلومات التي تدخلها بقالب الشكل الذي يجب أن يبدو عليه الرقم (يحتوي على عدد محدد من الأرقام ، ولا أحرف أو رموز & # 8230). إن تصور عرض القالب قادر على شرح كيفية التعرف على أجزاء من بيئتنا بسهولة ، لكنه غير قادر على تفسير سبب استمرار قدرتنا على التعرف على الأشياء عندما لا يتم عرضها من نفس الزاوية أو المسافة أو في نفس السياق.

من أجل معالجة أوجه القصور في نموذج النموذج للإدراك ، فإن الكشف عن الميزات يقترح نهج الإدراك المرئي أننا نتعرف على ميزات محددة لما ننظر إليه ، على سبيل المثال الخطوط المستقيمة في H مقابل الخط المنحني للحرف C. بدلاً من مطابقة نمط يشبه القالب بالكامل للحرف الكبير H ، نحدد اقترح العديد من الأشخاص نظريات التعرف على الأنماط القائمة على الميزات ، والتي وصفها سلفريدج (1959) والمعروفة باسم هرج ومرج نموذج يشير إلى أن المعلومات التي يتم إدراكها تتم معالجتها عبر مراحل مختلفة من خلال ما وصفه سيلفريدج بالشياطين العقلية ، الذين يصرخون بصوت عالٍ وهم يحاولون تحديد الأنماط في المنبهات. تكون شياطين الأنماط هذه في أدنى مستوى من الإدراك ، لذا بعد أن تكون قادرة على تحديد الأنماط ، تقوم الشياطين الحسابية بتحليل الميزات لتتوافق مع القوالب مثل الخطوط المستقيمة أو المنحنية. أخيرًا ، عند أعلى مستوى من التمييز ، الشياطين المعرفية التي تسمح بتصنيف المحفزات من حيث السياق والتصنيفات الأخرى ذات الترتيب الأعلى ، والقرارات التي يقررها الشيطان بين جميع الشياطين الذين يصرخون حول ماهية المحفزات التي يتم اختيارها للتفسير.

يُظهر نموذج Selfridge & # 8217s الهرج على المستويات المختلفة من الشياطين التي تقوم بإجراء التقديرات وتمرير المعلومات إلى المستوى التالي قبل أن يقوم شيطان القرار بعمل أفضل تقدير لماهية المنبهات. مقتبس من Lindsay and Norman (1972).

على الرغم من أن أفكار Selfridges المتعلقة بطبقات صراخ الشياطين التي تشكل قدرتنا على التمييز بين سمات بيئتنا ، فإن النموذج يتضمن في الواقع العديد من الأفكار المهمة للتعرف على الأنماط. أولاً ، في تأسيسه ، يعد هذا النموذج نموذجًا لاكتشاف الميزات يتضمن مستويات أعلى من المعالجة أثناء معالجة المعلومات في الوقت المناسب. ثانيًا ، يشتمل نموذج Selfridge للعديد من شياطين الصراخ المختلفة على أفكار للمعالجة المتوازية مما يشير إلى إمكانية تحليل العديد من الأشكال المختلفة للمحفزات ومعالجتها إلى حد ما في نفس الوقت. ثالثًا وأخيرًا ، يشير النموذج إلى أن الإدراك بالمعنى الحقيقي للغاية هو سلسلة من إجراءات حل المشكلات حيث يمكننا أخذ أجزاء من المعلومات وتجميعها معًا لإنشاء شيء يمكننا التعرف عليه وتصنيفه على أنه شيء ذي معنى.

بالإضافة إلى أنه يبدو غير محتمل في البداية من خلال الاستناد إلى سلسلة من صراخ الشياطين الخيالية ، فإن أحد الانتقادات الرئيسية لنموذج Selfridge & # 8217s الشيطاني لاكتشاف الميزات هو أنه في الأساس تصاعدي، أو تعتمد على البيانات نظام المعالجة. هذا يعني أن اكتشاف الميزات ومعالجتها للتمييز يأتيان جميعًا مما نخرجه من البيئة. جادل التقدم الحديث في العلوم المعرفية ضد نماذج المعالجة التصاعدية الصارمة مما يشير إلى أن السياق يلعب دورًا مهمًا للغاية في تحديد ما تدركه والتمييز بين المحفزات. لبناء النماذج السابقة ، اقترح العالم المعرفي نموذجًا إضافيًا من أعلى إلى أسفل، أو يحركها المفهوم حساب في أي سياق ومعرفة عالية المستوى مثل السياق يميل شيء ما إلى الحدوث أو تؤثر توقعات الأشخاص على العمليات ذات المستوى الأدنى.

أخيرًا ، تُعرف النظريات الحديثة التي تحاول وصف كيفية معالجة المعلومات لإدراكنا وتمييزنا باسم اتصال عارضات ازياء. تتضمن النماذج الاتصالية قدرًا هائلاً من الحسابات الرياضية التي تعمل بالتوازي وعبر سلسلة من الشبكات المترابطة مثل الهياكل التي تستخدم عمليات من أعلى إلى أسفل ومن أسفل إلى أعلى لتضييق نطاق الحل الأكثر احتمالاً للتمييز. كل وحدة في طبقة اتصال متصلة بشكل كبير في شبكة عملاقة بها العديد أو جميع الوحدات الموجودة في الطبقة التالية من التمييز. ضمن هذه النماذج ، حتى لو لم يكن هناك العديد من الميزات الموجودة في التحفيز ، فإن عدد العمليات الحسابية في عملية واحدة للتمييز يصبح كبيرًا بشكل لا يصدق بسبب جميع الاتصالات الموجودة بين كل وحدة وطبقة.

أعماق الإدراك: التحيز والتحيز والعوامل الثقافية

لقد تعلمت في هذا الفصل أن الإدراك عملية معقدة. يمكن أن تكون المفاهيم ، المبنية من الأحاسيس ، ولكنها متأثرة بتجاربنا الخاصة ، وتحيزاتنا ، وتحيزاتنا وثقافاتنا ، مختلفة تمامًا من شخص لآخر. تشير الأبحاث إلى أن التحيز العنصري الضمني والصور النمطية تؤثر على الإدراك. على سبيل المثال ، أظهرت العديد من الدراسات أن المشاركين من غير السود يتعرفون على الأسلحة بشكل أسرع ومن المرجح أن يحددوا الأسلحة غير الأسلحة عندما تقترن صورة السلاح بصورة شخص أسود (Payne، 2001 Payne، Shimizu، & amp) جاكوبي ، 2005). علاوة على ذلك ، تتخذ قرارات الأفراد البيض بإطلاق النار على هدف مسلح في لعبة فيديو بسرعة أكبر عندما يكون الهدف أسود (Correll ، Park ، Judd ، & amp Wittenbrink ، 2002 Correll ، Urland ، & amp Ito ، 2006). هذا البحث مهم ، بالنظر إلى عدد الحالات البارزة للغاية في العقود القليلة الماضية والتي قُتل فيها الشباب السود على يد أشخاص ادعوا أنهم يعتقدون أن الأفراد العزل كانوا مسلحين و / أو يمثلون بعض التهديد لسلامتهم الشخصية.

ملخص

كان لمنظري الجشطالت تأثير كبير في مجالات الإحساس والإدراك. تُستخدم مبادئ الجشطالت مثل العلاقة بين الشكل والأرض والتجميع حسب القرب أو التشابه وقانون الاستمرارية الجيدة والإغلاق للمساعدة في شرح كيفية تنظيم المعلومات الحسية. تصوراتنا ليست معصومة عن الخطأ ، ويمكن أن تتأثر بالتحيز والتحيز وعوامل أخرى.

نص علم نفس Openstax بواسطة كاثرين دومبر وويليام جينكينز وأرلين لاكومب ومارلين لوفيت وماريون بيرلماتر مرخص بموجب CC BY v4.0. https://openstax.org/details/books/psychology

تمارين

راجع الأسئلة:

1. وفقًا لمبدأ ________ ، تميل الأشياء التي تحدث بالقرب من بعضها إلى التجمع معًا.

2. يُعرف ميلنا إلى إدراك الأشياء على أنها أشياء كاملة بدلاً من سلسلة من الأجزاء بمبدأ ________.

3. وفقًا لقانون ________ ، من المرجح أن ندرك الخطوط المتدفقة بسلاسة بدلاً من الخطوط المتقطعة أو المسننة.

4. تُعرف نقطة التركيز الرئيسية في العرض المرئي بـ ________.

سؤال التفكير الناقد:

1. The central tenet of Gestalt psychology is that the whole is different from the sum of its parts. What does this mean in the context of perception?

2. Take a look at the following figure. How might you influence whether people see a duck or a rabbit?

Personal Application Question:

1. Have you ever listened to a song on the radio and sung along only to find out later that you have been singing the wrong lyrics? Once you found the correct lyrics, did your perception of the song change?

Key Takeaways

Review Questions:

Critical Thinking Question:

1. This means that perception cannot be understood completely simply by combining the parts. Rather, the relationship that exists among those parts (which would be established according to the principles described in this chapter) is important in organizing and interpreting sensory information into a perceptual set.

2. Playing on their expectations could be used to influence what they were most likely to see. For instance, telling a story about Peter Rabbit and then presenting this image would bias perception along rabbit lines.

closure: organizing our perceptions into complete objects rather than as a series of parts

figure-ground relationship: segmenting our visual world into figure and ground

Gestalt psychology: field of psychology based on the idea that the whole is different from the sum of its parts

good continuation: (also, continuity) we are more likely to perceive continuous, smooth flowing lines rather than jagged, broken lines

pattern perception: ability to discriminate among different figures and shapes

perceptual hypothesis: educated guess used to interpret sensory information

principle of closure: organize perceptions into complete objects rather than as a series of parts

proximity: things that are close to one another tend to be grouped together

similarity: things that are alike tend to be grouped together

Review Questions

According to the principle of ________, objects that occur close to one another tend to be grouped together.

Our tendency to perceive things as complete objects rather than as a series of parts is known as the principle of ________.

According to the law of ________, we are more likely to perceive smoothly flowing lines rather than choppy or jagged lines.

The main point of focus in a visual display is known as the ________.

Critical Thinking Question

The central tenet of Gestalt psychology is that the whole is different from the sum of its parts. What does this mean in the context of perception?

Take a look at the following figure. How might you influence whether people see a duck or a rabbit?

Answer: Playing on their expectations could be used to influence what they were most likely to see. For instance, telling a story about Peter Rabbit and then presenting this image would bias perception along rabbit lines.

Personal Application Question

Have you ever listened to a song on the radio and sung along only to find out later that you have been singing the wrong lyrics? Once you found the correct lyrics, did your perception of the song change?

Glossary


5.1 Sensation versus Perception

What does it mean to sense something? Sensory receptors are specialized neurons that respond to specific types of stimuli. When sensory information is detected by a sensory receptor, sensation has occurred. For example, light that enters the eye causes chemical changes in cells that line the back of the eye. These cells relay messages, in the form of action potentials (as you learned when studying biopsychology), to the central nervous system. The conversion from sensory stimulus energy to action potential is known as transduction. Transduction represents the first step toward perception and is a translation process where different types of cells react to stimuli creating a signal processed by the central nervous system resulting in what we experience as a sensations. Sensations allow organisms to sense a face, and smell smoke when there is a fire.

Perceptions on the other hand, require organizing and understanding the incoming sensation information. In order for sensations to be useful, we must first add meaning to those sensations, which create our perceptions of those sensations. Sensations allow us to see a red burner, but perceptions entail the understanding and representation of the characteristic hot. Also, a sensation would be hearing a loud, shrill tone, whereas a perception would be the classification and understanding of that sounds as a fire alarm. Throughout this chapter sensations and perceptions will be discussed as separate events, whereas in reality, sensations and perceptions can be more accurately thought of as occurring along a continued where boundaries are more fluent between where a sensation ends and a perception begins.

You have probably known since elementary school that we have five senses: vision, hearing (audition), smell (olfaction), taste (gustation), and touch (somatosensation). It turns out that this notion of five senses is extremely oversimplified. We also have sensory systems that provide information about balance (the vestibular sense), body position and movement (proprioception and kinesthesia), pain (nociception), and temperature (thermoception), and each one of these sensory systems has different receptors tuned to transduce different stimuli. The vision system absorbs light using rod and cone receptors located at the back of the eyes, sound is translated via tiny hair like receptors known as cilia inside the inner ear, smell and taste work together most of the time to absorb chemicals found in airborne particles and food via chemically sensitive cilia in the nasal cavity and clusters of chemical receptors on the tongue. Touch is particularly interesting because it is made up of responses from many different types of receptors found within the skin that send signals to the central nervous system in response to temperature, pressure, vibration, and disruption of the skin such as stretching and tearing.

Free nerve endings embedded in the skin that allow humans to perceive the various differences in our immediate environment. Adapted from Pinel, 2009.

The sensitivity of a given sensory system to the relevant stimuli can be expressed as an absolute threshold. Absolute threshold refers to the minimum amount of stimulus energy that must be present for the stimulus to be detected 50% of the time. Another way to think about this is by asking how dim can a light be or how soft can a sound be and still be detected half of the time. The sensitivity of our sensory receptors can be quite amazing. It has been estimated that on a clear night, the most sensitive sensory cells in the back of the eye can detect a candle flame 30 miles away (Okawa & Sampath, 2007). Under quiet conditions, the hair cells (the receptor cells of the inner ear) can detect the tick of a clock 20 feet away (Galanter, 1962). Additionally, one teaspoon of sugar can be tasted within two gallons of water, and the human olfactory system can detect the scent of one drop of perfume throughout a six room apartment.

It is also possible for us to get messages that are presented below the threshold for conscious awareness—these are called subliminal messages. A stimulus reaches a physiological threshold when it is strong enough to excite sensory receptors and send nerve impulses to the brain: This is an absolute threshold. A message below that threshold is said to be subliminal: The message is processed, but we are not consciously aware of it. Over the years, there has been a great deal of speculation about the use of subliminal messages in advertising, rock music, and self-help audio programs to influence consumer behavior. Research has demonstrated in laboratory settings, people can process and respond to information outside of awareness. But this does not mean that we obey these messages like zombies in fact, hidden messages have little effect on behavior outside the laboratory (Kunst-Wilson & Zajonc, 1980 Rensink, 2004 Nelson, 2008 Radel, Sarrazin, Legrain, & Gobancé, 2009 Loersch, Durso, & Petty, 2013). Studies attempting to influence movie goers to purchase more popcorn, and reduced smoking habits demonstrated little to no success further suggesting subliminal messages are mostly ineffective in producing specific behavior (Karremans, Stroebe & Claus, 2006). However, neuroimaging studies have demonstrated clear neural activity related to the processing of subliminal stimuli stimuli (Koudier & Dehaene, 2007). Additionally, Krosnick, Betz, Jussim & Lynn (1992) found that participants who were presented images of dead bodies or buckets of snakes for several milliseconds (subliminal priming), were more likely to rate a neutral image of a woman with a neutral facial expression as more unlikable compared to participants who were shown more pleasant images (kittens and bridal couples). This demonstrates that although we may not be aware of the stimuli presented to us, we are processing it on a neural level, and also that although subliminal priming usually is not strong enough to force unwanted purchases, it may influence our perceptions of things we encounter in the environment following the subliminal priming.

Absolute thresholds are generally measured under incredibly controlled conditions in situations that are optimal for sensitivity. Sometimes, we are more interested in how much difference in stimuli is required to detect a difference between them. This is known as the just noticeable difference (JND, mentioned briefly in the above study comparing color perceptions of Chinese and Dutch participants) or difference threshold. Unlike the absolute threshold, the difference threshold changes depending on the stimulus intensity. As an example, imagine yourself in a very dark movie theater. If an audience member were to receive a text message on her cell phone which caused her screen to light up, chances are that many people would notice the change in illumination in the theater. However, if the same thing happened in a brightly lit arena during a basketball game, very few people would notice. The cell phone brightness does not change, but its ability to be detected as a change in illumination varies dramatically between the two contexts. Ernst Weber proposed this theory of change in difference threshold in the 1830s, and it has become known as Weber’s law.

Webers Law: Each of the various senses has its own constant ratios determining difference thresholds.

Webers ideas about difference thresholds influenced concepts of signal detection theory which state that our abilities to detect a stimulus depends on sensory factors (like the intensity of the stimulus, or the presences of other stimuli being processed) as well as our psychological state (you are sleepy because you stayed up studying the previous night). Human factors engineers who design control consoles for planes and cars use signal detection theory all the time in order to asses situations pilots or drivers may experience such as difficulty in seeing and interpreting controls on extremely bright days.

PERCEPTION

Although are perceptions are built from sensations, not all sensations result in perception.”

While our sensory receptors are constantly collecting information from the environment, it is ultimately how we interpret that information that affects how we interact with the world. Perception refers to the way sensory information is organized, interpreted, and consciously experienced. Perception involves both bottom-up and top-down processing. Bottom-up processing refers to the fact that perceptions are built from sensory input, stimuli from the environment. On the other hand, how we interpret those sensations is influenced by our available knowledge, our experiences, and our thoughts related to the stimuli we are experiencing. This is called top-down processing.

One way to think of this concept is that sensation is a physical process, whereas perception is psychological. For example, upon walking into a kitchen and smelling the scent of baking cinnamon rolls, the sensation is the scent receptors detecting the odor of cinnamon, but the perception may be “Mmm, this smells like the bread Grandma used to bake when the family gathered for holidays.” Sensation is a signal from any of our six senses. Perception is the brain’s response to these signals. When we see our professor speaking in the front of the room, we sense the visual and auditory signals coming from them and we perceive that they are giving a lecture about our psychology class.

Although our perceptions are built from sensations, not all sensations result in perception. In fact, we often don’t perceive stimuli that remain relatively constant over prolonged periods of time. This is known as sensory adaptation. Imagine entering a classroom with an old analog clock. Upon first entering the room, you can hear the ticking of the clock as you begin to engage in conversation with classmates or listen to your professor greet the class, you are no longer aware of the ticking. The clock is still ticking, and that information is still affecting sensory receptors of the auditory system. The fact that you no longer perceive the sound demonstrates sensory adaptation and shows that while closely associated, sensation and perception are different. Additionally, when you walk into a dark movie theater after being outside on a bright day you will notice it is initially extremely difficult to see. After a couple minutes you experience what is known as dark adaptation which tends to take about 8 minutes for cones (visual acuity and color), and about 30 minutes for the cones in your retina to adapt (light, dark, depth and distance) (Hecht & Mendelbaum, 1938 Klaver, Wolfs, Vingerling, Hoffman, & de Jong, 1998). If you are wondering why it takes so long to adapt to darkness, in order to change the sensitivity of rods and cones, they must first undergo a complex chemical change associated with protein molecules which does not happen immediately. Now that you have adapted to the darkens of the theater, you have survived marathon watching the entire Lord of the Rings series, and you are emerging from the theater a seemly short ten hours after entering the theater, you may experience the process of light adaptation, barring it is still light outside. During light adaptation, the pupils constrict to reduce the amount of light flooding onto the retina and sensitivity to light is reduced for both rods and cones which takes usually less than 10 minutes (Ludel, 1978). So why is the process of raising sensitivity to light to adapt to darkness more complex than lowering sensitivity to adapt to light? Caruso (2007) has suggested that a more gradual process is involved in darkness adaptation due to humans tendency over the course of evolution to slowly adjust to darkness as the sun sets over the horizon.

There is another factor that affects sensation and perception: attention. Attention plays a significant role in determining what is sensed versus what is perceived. Imagine you are at a party full of music, chatter, and laughter. You get involved in an interesting conversation with a friend, and you tune out all the background noise. If someone interrupted you to ask what song had just finished playing, you would probably be unable to answer that question.

One of the most interesting demonstrations of how important attention is in determining our perception of the environment occurred in a famous study conducted by Daniel Simons and Christopher Chabris (1999). In this study, participants watched a video of people dressed in black and white passing basketballs. Participants were asked to count the number of times the team in white passed the ball. During the video, a person dressed in a black gorilla costume walks among the two teams. You would think that someone would notice the gorilla, right? Nearly half of the people who watched the video didn’t notice the gorilla at all, despite the fact that he was clearly visible for nine seconds. Because participants were so focused on the number of times the white team was passing the ball, they completely tuned out other visual information. Failure to notice something that is completely visible because of a lack of attention is called inattentional blindness. More recent work evaluated inattention blindness related to cellphone use. Hyman, Boss, Wise, McKenzie & Caggiano (2010) classified participants based on whether they were walking while talking on their cell phone, listening to an MP3 player, walking without any electronics or walking as a pair. Participants were not aware that while they walked through the square a unicycling clown would ride right in front of them. After the students reached the outside of the square they were stopped and asked if they noticed the unicycling clown that rode in front of them. Cell phone users were found to walk more slowly, change directions more often, pay less attention to others around them and were also the most frequent group to report they did not noticed the unicycling clown. David Strayer and Frank Drews additionally examined cell phone use in a series of driving simulators and found that even when participants looked directly at the objects in the driving environment, they were less likely to create a durable memory of those objects if they were talking on a cell phone. This pattern was obtained for objects of both high and low relevance for their driving safety suggesting little meaningful cognitive analysis of objects in the driving environment outside the restricted focus of attention while maintaining a cell phone conversation. Additionally, in-vehicle conversations did not interfere with driving as much as cell phone conversations as Strayer and Drews suggest, drivers are better able to synchronize the processing demands of driving with in-vehicle conversations compared to cell-phone conversations. Overall it is apparent that directing the focus of our attention can lead to sometimes serious impairments of other information, and it appears cell phones can have a particularly dramatic impact on information processing while performing other tasks.

In a similar experiment to the activity above, researchers tested inattentional blindness by asking participants to observe images moving across a computer screen. They were instructed to focus on either white or black objects, disregarding the other color. When a red cross passed across the screen, about one third of subjects did not notice it (figure below) (Most, Simons, Scholl, & Chabris, 2000).

Nearly one third of participants in a study did not notice that a red cross passed on the screen because their attention was focused on the black or white figures. (credit: Cory Zanker)

Motivation can also affect perception. Have you ever been expecting a really important phone call and, while taking a shower, you think you hear the phone ringing, only to discover that it is not? If so, then you have experienced how motivation to detect a meaningful stimulus can shift our ability to discriminate between a true sensory stimulus and background noise. This motivational aspect of expectation in conversation additionally may be why such strong inattentional blindness has been found in relation to cell phone use. The ability to identify a stimulus when it is embedded in a distracting background is called signal detection theory.

Signal detection theory: A theory explaining explaining how various factors influence our ability to detect weak signals in our environment.

Signal detection theory also explains why a mother is awakened by a quiet murmur from her baby but not by other sounds that occur while she is asleep. This also applies to air traffic controller communication, pilot and driver control panels as discussed previously, and even the monitoring of patient vital information while a surgeon performs surgery. In the case of air traffic controllers, the controllers need to be able to detect planes among many signals (blips) that appear on the radar screen and follow those planes as they move through the sky. In fact, the original work of the researcher who developed signal detection theory was focused on improving the sensitivity of air traffic controllers to plane blips (Swets, 1964).

Our perceptions can also be affected by our beliefs, values, prejudices, expectations, and life experiences. As you will see later in this chapter, individuals who are deprived of the experience of binocular vision during critical periods of development have trouble perceiving depth (Fawcett, Wang, & Birch, 2005). The shared experiences of people within a given cultural context can have pronounced effects on perception. For example, Marshall Segall, Donald Campbell, and Melville Herskovits (1963) published the results of a multinational study in which they demonstrated that individuals from Western cultures were more prone to experience certain types of visual illusions than individuals from non-Western cultures, and vice versa. One such illusion that Westerners were more likely to experience was the Müller-Lyer illusion (figure below): The lines appear to be different lengths, but they are actually the same length.

In the Müller-Lyer illusion, lines appear to be different lengths although they are identical. (a) Arrows at the ends of lines may make the line on the right appear longer, although the lines are the same length. (b) When applied to a three-dimensional image, the line on the right again may appear longer although both black lines are the same length.

These perceptual differences were consistent with differences in the types of environmental features experienced on a regular basis by people in a given cultural context. People in Western cultures, for example, have a perceptual context of buildings with straight lines, what Segall’s study called a carpentered world (Segall et al., 1966). In contrast, people from certain non-Western cultures with an uncarpentered view, such as the Zulu of South Africa, whose villages are made up of round huts arranged in circles, are less susceptible to this illusion (Segall et al., 1999). It is not just vision that is affected by cultural factors. Indeed, research has demonstrated that the ability to identify an odor, and rate its pleasantness and its intensity, varies cross-culturally (Ayabe-Kanamura, Saito, Distel, Martínez-Gómez, & Hudson, 1998). In terms of color vision across cultures, research has found derived color terms for brown, orange and pink hues do appear to be influenced by cultural differences (Zollinger, 1988).

Children described as thrill seekers are more likely to show taste preferences for intense sour flavors (Liem, Westerbeek, Wolterink, Kok, & de Graaf, 2004), which suggests that basic aspects of personality might affect perception. Furthermore, individuals who hold positive attitudes toward reduced-fat foods are more likely to rate foods labeled as reduced fat as tasting better than people who have less positive attitudes about these products (Aaron, Mela, & Evans, 1994).

SUMMARY

Sensation occurs when sensory receptors detect sensory stimuli. Perception involves the organization, interpretation, and conscious experience of those sensations. All sensory systems have both absolute and difference thresholds, which refer to the minimum amount of stimulus energy or the minimum amount of difference in stimulus energy required to be detected about 50% of the time, respectively. Sensory adaptation, selective attention, and signal detection theory can help explain what is perceived and what is not. In addition, our perceptions are affected by a number of factors, including beliefs, values, prejudices, culture, and life experiences.

Openstax Psychology text by Kathryn Dumper, William Jenkins, Arlene Lacombe, Marilyn Lovett and Marion Perlmutter licensed under CC BY v4.0. https://openstax.org/details/books/psychology

تمارين

Review Questions:

1. ________ refers to the minimum amount of stimulus energy required to be detected 50% of the time.

ج. just noticeable difference

2. Decreased sensitivity to an unchanging stimulus is known as ________.

d. inattentional blindness

3. ________ involves the conversion of sensory stimulus energy into neural impulses.

ب. inattentional blindness

4. ________ occurs when sensory information is organized, interpreted, and consciously experienced.

Critical Thinking Question:

1. Not everything that is sensed is perceived. Do you think there could ever be a case where something could be perceived without being sensed?

2. Please generate a novel example of how just noticeable difference can change as a function of stimulus intensity.

Personal Application Question :

1. Think about a time when you failed to notice something around you because your attention was focused elsewhere. If someone pointed it out, were you surprised that you hadn’t noticed it right away?

just noticeable difference

Answers to Exercises

Review Questions:

Critical Thinking Question:

1. This would be a good time for students to think about claims of extrasensory perception. Another interesting topic would be the phantom limb phenomenon experienced by amputees.

2. There are many potential examples. One example involves the detection of weight differences. If two people are holding standard envelopes and one contains a quarter while the other is empty, the difference in weight between the two is easy to detect. However, if those envelopes are placed inside two textbooks of equal weight, the ability to discriminate which is heavier is much more difficult.

absolute threshold: minimum amount of stimulus energy that must be present for the stimulus to be detected 50% of the time

bottom-up processing: system in which perceptions are built from sensory input

inattentional blindness: failure to notice something that is completely visible because of a lack of attention

just noticeable difference: difference in stimuli required to detect a difference between the stimuli

perception: way that sensory information is interpreted and consciously experienced

sensation: what happens when sensory information is detected by a sensory receptor

sensory adaptation: not perceiving stimuli that remain relatively constant over prolonged periods of time

signal detection theory: change in stimulus detection as a function of current mental state

subliminal message: message presented below the threshold of conscious awareness

top-down processing: interpretation of sensations is influenced by available knowledge, experiences, and thoughts

transduction: conversion from sensory stimulus energy to action potential


Geometry: The Line and the Circle

Geometry: The Line and the Circle is an undergraduate text with a strong narrative that is written at the appropriate level of rigor for an upper-level survey or axiomatic course in geometry. Starting with Euclid's Elements , the book connects topics in Euclidean and non-Euclidean geometry in an intentional and meaningful way, with historical context.

The line and the circle are the principal characters driving the narrative. In every geometry considered&mdashwhich include spherical, hyperbolic, and taxicab, as well as finite affine and projective geometries&mdashthese two objects are analyzed and highlighted. Along the way, the reader contemplates fundamental questions such as: What is a straight line? What does parallel mean? What is distance? What is area?

There is a strong focus on axiomatic structures throughout the text. While Euclid is a constant inspiration and the Elements is repeatedly revisited with substantial coverage of Books I, II, III, IV, and VI, non-Euclidean geometries are introduced very early to give the reader perspective on questions of axiomatics. Rounding out the thorough coverage of axiomatics are concluding chapters on transformations and constructibility. The book is compulsively readable with great attention paid to the historical narrative and hundreds of attractive problems.

The authors have provided a supplemental book of laboratory projects offering guided explorations to accompany topics found in the book. These projects use GeoGebra, a free interactive application. Download the GeoGebra Labs and a zip file of GeoGebra Lab starter files.

Readership

Undergraduate students interested in geometry.

Reviews & Endorsements

A fun and masterful road to learning what geometry is actually about. This is likely an ideal text for use in training secondary level teachers who will teach this glorious subject. From constructions to proofs of results to the larger meaning of these results within the overarching context of Geometry, this text is there to guide students and assist them in constructing their own mastery of the subject. It is a beautiful text with real depth and detail and will be of great value to anyone who wishes to know "Just what is geometry about, after all is said and done?". Highly recommended!


Connecting your certificate to your account

CMS Analysis with CRAB requires that the user's authentication credential is mapped to the a globally unique username. Currently authentication is based on grid certificate, where user is identified by the so called DN and we use the CERN primary computing account as username. If you use a certificated from CERN, this operation is fully transparent and you need to do no nothing but be aware of what you CERN username is. If you are using a grid certificate issued by a Certification Authority other than CERN CA, then read and follow the instructions in the Username for CRAB page to make sure your certificate is correctly mapped to your account.


شاهد الفيديو: المستوى الإحداثي - رياضيات الصف الرابع الفصل الثاني (شهر نوفمبر 2021).