مقالات

2.2.3: استخدام المعادلات في حل المسائل - الرياضيات


درس

دعنا نستخدم المعادلات لحل المسائل التي تتضمن علاقات تناسبية.

التمرين ( PageIndex {1} ): الحديث عن الأرقام: الخواص ذات النقاط العشرية

دون حساب ، رتب حاصل قسمة هذه التعبيرات من الأصغر إلى الأكبر.

(42.6 div 0.07 )

(42.6 div 70 )

(42.6 div 0.7 )

(426 div 70 )

ضع العلامة العشرية في المكان المناسب في حاصل القسمة: (42.6 div 7 = 608571 )

استخدم هذه الإجابة لإيجاد حاصل قسمة واحد من التعبيرات السابقة.

التمرين ( PageIndex {2} ): مبيعات تذاكر الحفل

يتوقع أحد الفنانين بيع 5000 تذكرة لحفل موسيقي قادم. إنهم يريدون تحقيق ما مجموعه 311000 دولار من المبيعات من هذه التذاكر.

  1. بافتراض أن جميع التذاكر لها نفس السعر ، ما هو سعر التذكرة الواحدة؟
  2. كم سيكسبون إذا باعوا 7000 تذكرة؟
  3. كم سيكسبون إذا باعوا 10000 تذكرة؟ 50000؟ 120000؟ مليون؟ (س ) تذاكر؟
  4. إذا ربحوا 404300 دولار ، فكم عدد التذاكر التي باعوها؟
  5. كم عدد التذاكر التي سيتعين عليهم بيعها لجني 5،000،000 دولار؟

التمرين ( PageIndex {3} ): إعادة التدوير

يمكن إعادة تدوير علب الألمنيوم بدلاً من رميها في القمامة. يبلغ وزن 10 علب ألمنيوم 0.16 كيلوجرام. تبلغ قيمة الألومنيوم المعاد تدويره في 10 علب 0.14 دولار.

  1. إذا تخلصت عائلة من 2.4 كجم من الألومنيوم في شهر واحد ، فكم عدد العلب التي رموا بها؟ اشرح أو أظهر أسبابك.
  2. ما هي القيمة المعاد تدويرها لنفس العلب؟ اشرح أو أظهر أسبابك.
  3. اكتب معادلة لتمثيل عدد العلب (ج ) بالنظر إلى وزنها (ث ).
  4. اكتب معادلة لتمثيل القيمة المعاد تدويرها (r ) لعلب (ج ).
  5. اكتب معادلة لتمثيل القيمة المعاد تدويرها (r ) لـ (ث ) كيلوجرام من الألومنيوم.

هل أنت مستعد لأكثر من ذلك؟

قدرت وكالة حماية البيئة أنه في عام 2013 ، كان متوسط ​​كمية القمامة المنتجة في الولايات المتحدة 4.4 رطل للفرد في اليوم. بهذا المعدل ، كم من الوقت ستستغرق عائلتك لإنتاج طن من القمامة؟ (الطن 2000 جنيه).

ملخص

تذكر أنه إذا كانت هناك علاقة تناسبية بين كميتين ، فيمكن تمثيل علاقتهما بمعادلة بالصيغة (y = kx ). أحيانًا تكون كتابة معادلة هي أسهل طريقة لحل مشكلة ما.

على سبيل المثال ، نعلم أن قمة جبل دينالي ، أعلى قمة جبلية في أمريكا الشمالية ، يبلغ ارتفاعها 20300 قدم فوق مستوى سطح البحر. كم ميلا هذا؟ هناك 5280 قدم في 1 ميل. يمكن تمثيل هذه العلاقة بالمعادلة

(و = 5280 م )

حيث يمثل (f ) المسافة المقاسة بالأقدام ويمثل (م ) نفس المسافة بالأميال المقاسة. نظرًا لأننا نعلم أن دينالي يبلغ ارتفاعه 20310 قدمًا فوق مستوى سطح البحر ، يمكننا الكتابة

(20،310 = 5280 م)

إذن (m = frac {20،310} {5،280} ) ، أي ما يقرب من 3.85 ميلاً.

ممارسة

تمرين ( PageIndex {4} )

تسير السيارة على طريق سريع بسرعة ثابتة ، كما هو موضح في المعادلة (د = 65 طن ) ، حيث يمثل (د ) المسافة ، بالأميال ، التي تقطعها السيارة بهذه السرعة في (t ) ساعات.

  1. ماذا يخبرنا الـ 65 في هذه الحالة؟
  2. كم ميلا تقطعها السيارة في 1.5 ساعة؟
  3. كم من الوقت تستغرق السيارة لتقطع مسافة 26 ميلاً بهذه السرعة؟

تمرين ( PageIndex {5} )

لدى إيلينا بعض زجاجات المياه التي تحتوي كل منها على 17 أونصة سائلة.

  1. اكتب معادلة تربط عدد زجاجات الماء ( (ب )) بالحجم الكلي للماء ( (ث )) في أوقية السوائل.
  2. ما مقدار الماء في 51 زجاجة؟
  3. كم عدد الزجاجات اللازمة لاستيعاب 51 أوقية سائلة من الماء؟

تمرين ( PageIndex {6} )

هناك حوالي 1.61 كيلومتر في 1 ميل. لنفترض أن (س ) يمثل المسافة المقاسة بالكيلومترات ويمثل (ص ) نفس المسافة المقاسة بالأميال. اكتب معادلتين تتعلقان بمسافة تقاس بالكيلومترات ونفس المسافة مقاسة بالأميال.

(من الوحدة 2.2.2)

تمرين ( PageIndex {7} )

في العملات المعدنية الكندية ، 16 ربعًا يساوي 2 توني.

عدد الأرباععدد توني
(1)
(16)(2)
(20)
(24)
جدول ( PageIndex {1} )
  1. استكمال الجدول.
  2. ماذا تعني القيمة بجانب 1 في هذه الحالة؟

(من الوحدة 2.1.2)

تمرين ( PageIndex {8} )

يمثل كل جدول علاقة تناسبية. لكل طاولة:

  1. املأ الأجزاء المفقودة من الجدول.
  2. ارسم دائرة حول ثابت التناسب.
(س ) (ص )
(2)(10)
(15)
(7)
(1)
جدول ( PageIndex {2} )
(أ)(ب)
(12)(3)
(20)
(10)
(1)
جدول ( PageIndex {3} )
(م )(ن)
(5)(3)
(10)
(18)
(1)
جدول ( PageIndex {4} )

(من الوحدة 2.1.2)

تمرين ( PageIndex {9} )

صِف بعض الأشياء التي يمكن أن تلاحظها في مضلعين من شأنها أن تساعدك على تحديد أنها ليست نسخًا متدرجة.

(من الوحدة 1.1.4)


استخدام الشبكات العصبية لحل معادلات الرياضيات المتقدمة

أنشأ Facebook AI أول نظام ذكاء اصطناعي يمكنه حل معادلات الرياضيات المتقدمة باستخدام التفكير الرمزي. من خلال تطوير طريقة جديدة لتمثيل التعبيرات الرياضية المعقدة كنوع من اللغة ثم التعامل مع الحلول كمشكلة ترجمة للشبكات العصبية من التسلسل إلى التسلسل ، قمنا ببناء نظام يتفوق على أنظمة الحساب التقليدية في حل مشاكل التكامل وكلاهما أولاً و المعادلات التفاضلية من الدرجة الثانية.

في السابق ، كانت هذه الأنواع من المشكلات تعتبر بعيدة عن متناول نماذج التعلم العميق ، لأن حل المعادلات المعقدة يتطلب الدقة بدلاً من التقريب. تتفوق الشبكات العصبية في تعلم النجاح من خلال التقريب ، مثل إدراك أن نمطًا معينًا من البكسل من المحتمل أن يكون صورة كلب أو أن ميزات جملة في لغة ما تتطابق مع تلك الموجودة في لغة أخرى. يتطلب حل المعادلات المعقدة أيضًا القدرة على العمل مع البيانات الرمزية ، مثل الأحرف في الصيغة ب - 4ac = 7. لا يمكن إضافة هذه المتغيرات أو مضاعفتها أو تقسيمها بشكل مباشر ، وباستخدام مطابقة النمط التقليدي أو التحليل الإحصائي فقط ، اقتصرت الشبكات العصبية على مسائل رياضية بسيطة للغاية.

كان حلنا أسلوبًا جديدًا تمامًا يتعامل مع المعادلات المعقدة مثل الجمل في اللغة. سمح لنا ذلك بالاستفادة من التقنيات التي أثبتت جدواها في الترجمة الآلية العصبية (NMT) ، ونماذج التدريب لترجمة المشكلات بشكل أساسي إلى حلول. يتطلب تنفيذ هذا النهج تطوير طريقة لتقسيم التعبيرات الرياضية الحالية إلى صيغة تشبه اللغة ، بالإضافة إلى إنشاء مجموعة بيانات تدريبية واسعة النطاق تضم أكثر من 100 مليون معادلات وحلول مقترنة.

عند تقديمه مع الآلاف من التعبيرات غير المرئية - المعادلات التي لم تكن جزءًا من بيانات التدريب الخاصة به - تم تنفيذ نموذجنا بسرعة ودقة أكبر بكثير من برامج حل المعادلات التقليدية القائمة على الجبر ، مثل Maple و Mathematica و Matlab. لا يوضح هذا العمل أنه يمكن استخدام التعلم العميق للتفكير الرمزي فحسب ، بل يشير أيضًا إلى أن الشبكات العصبية لديها القدرة على معالجة مجموعة متنوعة من المهام ، بما في ذلك تلك التي لا ترتبط عادةً بالتعرف على الأنماط. نحن نشارك تفاصيل حول نهجنا بالإضافة إلى طرق لمساعدة الآخرين على إنشاء مجموعات تدريب مماثلة.


درس حل مشاكل العمر

عند حل مشاكل العمر ، تحتاج إلى تمثيل ما يلي من حيث المتغير:
- الأعمار الحالية للأشخاص أو الأشياء المعنية
- العمر ، في الوقت المحدد الآخر ، للأشخاص أو الأشياء المعنية

بعد ذلك ، قم بتكوين معادلة بناءً على هذه التمثيلات.

كاري أكبر بـ 9 سنوات من دان. في 7 سنوات مجموع أعمارهم يساوي 93.
ابحث عن كل من أعمارهما الآن.

س = عمر دان الآن
x + 9 = عمر كاري الآن

x + 7 = عمر دان في 7 سنوات
x + 16 = عمر كاري في 7 سنوات

لمزيد من المساعدة مني ، قم بزيارة: www.algebrahouse.com


يبلغ فريد من العمر 4 أضعاف عمر ابنة أخته سلمى. عشر سنوات من الآن،
سيكون عمره ضعف عمرها. كم عمر كل واحد الآن؟

س = عمر سلمى الآن
4x = عمر فريد الآن

x + 10 = عمر سلمى في 10 سنوات
4x + 10 = عمر فريد في 10 سنوات

سلمى عمرها 5 سنوات الآن
فريد يبلغ من العمر 20 عامًا الآن

لمزيد من المساعدة مني ، قم بزيارة: www.algebrahouse.com


يبلغ عمر النسر 4 أضعاف عمر الصقر. منذ ثلاثة أعوام،
كان النسر يبلغ من العمر 7 أضعاف عمر الصقر. ابحث عن الحاضر
عمر كل طائر.

س = عمر الصقر الآن
4x = عمر النسر الآن

x - 3 = عمر الصقر قبل 3 سنوات
4x - 3 = عمر النسر قبل 3 سنوات

الصقر هو 6 الآن
النسر يبلغ من العمر 24 الآن

لمزيد من المساعدة مني ، قم بزيارة: www.algebrahouse.com


يبلغ عمر بريندا 4 سنوات من والتر ، وكارول عمرها مرتين
مثل بريندا. قبل ثلاث سنوات ، كان مجموع أعمارهم 35.
كم عمر كل واحد الآن؟

س = عمر والتر الآن
x + 4 = عمر بريندا الآن
2 (س + 4) = 2 س + 8 = عمر كارول الآن

x - 3 = عمر والتر قبل 3 سنوات
x + 1 = عمر بريندا قبل 3 سنوات
2x + 5 = عمر كارول قبل 3 سنوات


استخدام الكؤوس والعدادات لحل المعادلات

في القسم الأخير ، استخدمت نموذج مقياس التوازن لإعداد وحل المعادلات المكونة من خطوتين. في هذا القسم ، ستستخدم نموذجًا مختلفًا يتكون من أكواب وعدادات.

بالنسبة لنموذج الأكواب والعدادات ، يمثل الكوب المتغير ، عادةً x ، ويتم استخدام العدادات لتمثيل الأرقام.

ضع في اعتبارك المعادلة 3x + 4 = 13. يمكن صياغة هذه المعادلة بأكواب وعدادات بها 3 أكواب و 4 عدادات وحدات موجبة على الجانب الأيسر من علامة التساوي و 13 عدادًا موجبًا على الجانب الأيمن من علامة التساوي.

استخدم الطريقة التفاعلية أدناه لترى كيف استخدمت Sandy الأكواب والعدادات لحل هذه المعادلة.

وقفة والتفكير

  1. عندما تقسم العدادات بالتساوي بين الأكواب ، ماذا تفعل إذا كان هناك عداد متبقي؟
  2. إذا كانت لديك عدادات سالبة بدلاً من عدادات موجبة ، فما الإجراء الذي تحتاج إلى اتخاذه بدلاً من إزالة العدادات من كلا جانبي النموذج؟

للأسئلة من 1 إلى 3 ، استخدم نموذج الأكواب والعدادات لتحديد قيمة x.


الكيفية: حل المعادلات بترتيب العمليات

في الرياضيات ، يحدد ترتيب العمليات الأولوية التي يتم فيها حل المعادلات المعقدة. الأولوية القصوى هي الأقواس ، ثم الأس ، متبوعة بالضرب والقسمة ، وأخيرًا الجمع والطرح (PEMDAS). يوضح هذا الفيديو التعليمي ترتيب العملية مع أمثلة مختلفة ويشرح المنهجية المرتبطة بها. من Ramanujan إلى مؤلف حساب التفاضل والتكامل المشارك Gottfried Leibniz ، ينتمي العديد من أفضل العقول الرياضية في العالم وألمعها إلى علم النفس. وبفضل الإنترنت ، أصبح اتباع خطواتهم أسهل من أي وقت مضى (أو إنهاء واجبك المنزلي أو الدراسة لهذا الاختبار الكبير التالي).

هل تريد إتقان برنامج Microsoft Excel ونقل آفاق العمل من المنزل إلى المستوى التالي؟ ابدأ حياتك المهنية من خلال حزمة التدريب Premium A-to-Z Microsoft Excel من متجر Gadget Hacks الجديد واحصل على وصول مدى الحياة إلى أكثر من 40 ساعة من التعليمات الأساسية إلى المتقدمة حول الوظائف والصيغة والأدوات والمزيد.


الحزم الإضافية

لا يتضمن برنامج LaTeX الأساسي كل الرياضيات التي تريد استخدامها. من أجل الوصول إلى جميع وظائف ورموز الرياضيات التي سنقدمها في صفحات الدليل ، سيتعين عليك تضمين عدد من الحزم. نقوم بتضمين هذه الحزم باستخدام الأمر usepackage بين سطر documentclass و start الخط ، مثل:

الحزمة المستخدمة أعلاه هي جزء من تثبيت MiKTeX الأساسي ، لذلك لن تضطر إلى تنزيل أي شيء جديد لتضمينها. لاحقًا ، قد ترغب في قراءة المزيد حول كيفية تضمين المزيد من الحزم وكيف يمكنك إنشاء حزم خاصة بك.

أخيرًا ، هناك نقطة أخيرة في الأسلوب - لاحظ في المثال الأخير أننا وضعنا x في الوضع الرياضي بكتابة $ x $ بدلاً من x فقط. جرب التحويل باستخدام x وبدونه في وضع الرياضيات وسترى السبب. ضع الرياضيات دائمًا في وضع الرياضيات!

إذا وجدت أنك تريد القيام ببعض التنضيد الرياضي الذي لا يمكنك العثور عليه في هذه الصفحة ، أو من بين مناقشاتنا للرموز أو الأوامر ، فحاول قراءة دليل المستخدم لحزمة amsmath ، والتي تحتوي على بعض التطبيقات الرائعة حقًا لـ ams الحزم.


2.2.3: استخدام المعادلات في حل المسائل - الرياضيات

إذا كنت تحب هذا موقع حول حل مشاكل الرياضيات ، يرجى إعلام Google عن طريق النقر فوق +1 زر. إذا كنت تحب هذا صفحة، الرجاء النقر فوق ذلك +1 الزر أيضًا.

ملحوظة: إذا كان الزر 1+ باللون الأزرق الداكن ، فهذا يعني أنك أجريت 1+ له بالفعل. شكرا لدعمكم!

(إذا لم تقم بتسجيل الدخول إلى حساب Google الخاص بك (على سبيل المثال ، gMail ، والمستندات) ، تفتح نافذة تسجيل الدخول عند النقر فوق +1 . تسجيل الدخول يسجل "تصويتك" مع Google. شكرا لك!)

ملحوظة: لا تعرض جميع المتصفحات ملف +1 زر.

الصفحة الرئيسية

خريطة الموقع

ابحث في هذا الموقع

مساعدة مجانية في الرياضيات

رموز الرياضيات (الكل)

رموز العمليات

رموز العلاقة

  • يتناسب مع
  • نسبة
  • علامة يساوي
  • ليس متساوي
  • لا يساوي
  • أكثر من
  • أقل من
  • أكبر بكثير من
  • أقل بكثير من
  • أكبر من أو يساوي
  • اقل او يساوي
  • تقريبا متساوي
  • مشابه ل
  • تتطابق

تجميع الرموز

تعيين رموز التدوين

  • تعيين الأقواس
  • مجموعة باطل
  • عنصر مجموعة
  • ليس عنصر من مجموعة
  • المجموعة الفرعية "المناسبة" (يسار) - التنسيق الأول
  • مجموعة فرعية غير مناسبة (يسار)
  • مجموعة فرعية "مناسبة" أو "غير مناسبة" (يسار)
  • المجموعة الفرعية "المناسبة" (يسار) - التنسيق الثاني
  • المجموعة الفرعية "المناسبة" (يمين) - التنسيق الأول
  • مجموعة فرعية "مناسبة" أو "غير مناسبة" (يمين)
  • المجموعة الفرعية "المناسبة" (يمين) - التنسيق الثاني
  • اتحاد من مجموعتين
  • تقاطع مجموعتين
  • مجموعة تدوينات متخصصة

رموز متنوعة

حاسبات

الرياضيات والأرقام

  • نظرة عامة على الأعداد الحقيقية
  • المقارنة بين عددين صحيحين على خط الأعداد
  • مقارنة رقمين عشريين على خط الأعداد
  • المقارنة بين كسرين على خط الأعداد
  • المقارنة بين كسرين بدون استخدام خط الأعداد
  • المقارنة بين عددين باستخدام النسب المئوية
  • المقارنة بين وحدتي قياس مختلفتين
  • مقارنة الأرقام التي لها هامش خطأ
  • مقارنة الأعداد التي بها أخطاء في التقريب
  • مقارنة الأعداد من فترات زمنية مختلفة
  • مقارنة الأرقام المحسوبة بمنهجيات مختلفة

خواص الأعداد

  • ملكية مشتركة
  • خاصية التبديل
  • خاصية التوزيع
  • خاصية الهوية
  • الملكية المعكوسة
  • خاصية الإغلاق والكثافة
  • علاقات التكافؤ
  • خصائص التكافؤ
  • أمثلة التكافؤ
  • خاصية ثلاثية اللامساواة
  • خاصية انتقالية لعدم المساواة
  • عكس خاصية عدم المساواة
  • خاصية مضافة لعدم المساواة
  • خاصية مضاعفة عدم المساواة
  • الأسس والجذور خصائص عدم المساواة

الدعاة والجذور والجذور

  • رفع الأرقام إلى قوة
  • ضرب الأعداد مع الأسس
  • قسمة الأعداد على الأسس
  • الملكية التوزيعية للأس
  • الأسس السلبية
  • الأس صفر
  • مقاطع فيديو الأس وموارد مجانية
  • إضافة وطرح الجذور
  • ضرب الجذور
  • قسمة الجذور
  • برر المقام
  • الأسس الكسرية والجذور
  • تبسيط الجذور
  • احسب الجذر التربيعي بدون استخدام الآلة الحاسبة
  • احسب الجذور باستخدام المعادلات
  • مقاطع فيديو جذرية وموارد مجانية

سياسة الخصوصية

& # 160 مثال المشكلات & # 160- & # 160 Geometric & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 التسلسل

& # 160 أمثلة للمشاكل & # 160- & # 160 الحساب & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 التسلسل

& # 160 مثال المشكلات & # 160- & # 160 ترشيد & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 والمقام

& # 160 مثال المشكلات & # 160- & # 160 الرباعي & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 المعادلات

& # 160 مثال المشكلات & # 160- & # 160 معدل العمل & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 مشاكل

& # 160 مثال المشكلات & # 160- & # 160 الإحصائيات & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160

+1 حل مسائل الرياضيات

إذا كنت تحب هذا موقع حول حل مشاكل الرياضيات ، يرجى إعلام Google عن طريق النقر فوق +1 زر. إذا كنت تحب هذا صفحة، الرجاء النقر فوق ذلك +1 الزر أيضًا.

ملحوظة: إذا كان الزر 1+ باللون الأزرق الداكن ، فهذا يعني أنك أجريت 1+ له بالفعل. شكرا لدعمكم!

(إذا لم تقم بتسجيل الدخول إلى حساب Google الخاص بك (على سبيل المثال ، gMail ، والمستندات) ، تفتح نافذة تسجيل الدخول عند النقر فوق +1 . تسجيل الدخول يسجل "تصويتك" مع Google. شكرا لك!)

ملحوظة: لا تعرض جميع المتصفحات ملف +1 زر.


الجمع بين الشروط المتشابهة وحل المعادلات الخطية البسيطة (أ)

معلمون يمكن استخدام أوراق عمل الرياضيات كاختبارات أو مهام تدريبية أو أدوات تعليمية (على سبيل المثال في العمل الجماعي أو للسقالات أو في مركز التعلم). آباء يمكنهم العمل مع أطفالهم لمنحهم مزيدًا من الممارسة ، أو مساعدتهم على تعلم مهارة رياضيات جديدة أو الحفاظ على مهاراتهم جديدة خلال فترات الراحة المدرسية الطلاب يمكن استخدام أوراق عمل الرياضيات لإتقان مهارة في الرياضيات من خلال الممارسة ، في مجموعة دراسة أو لتعليم الأقران.

استخدم الأزرار أدناه لطباعة أو فتح أو تنزيل إصدار PDF من ملف الجمع بين المصطلحات المتشابهة وحل المعادلات الخطية البسيطة (أ) ورقة عمل رياضية. حجم ملف PDF هو 40996 بايت. يتم عرض صور المعاينة للصفحتين الأولى والثانية (إن وجدت). إذا كان هناك المزيد من الإصدارات من ورقة العمل هذه ، فستتوفر الإصدارات الأخرى أسفل صور المعاينة. لمزيد من المعلومات المشابهة ، استخدم شريط البحث للبحث عن بعض أو كل هذه الكلمات الرئيسية: الرياضيات ، الجبر ، المعادلات ، الحل ، الحل ، الجمع ، الجمع ، المصطلحات ، الخطية ، إعادة التجميع ، الأقواس ، الأقواس .

ال مطبعة سيبدأ الزر مربع حوار الطباعة الخاص بالمستعرض. ال فتح الزر سيفتح ملف PDF الكامل في علامة تبويب جديدة في متصفحك. ال مدرس سيبدأ الزر في تنزيل ملف PDF الكامل بما في ذلك الأسئلة والأجوبة (إن وجدت). اذا كان طالب علم الزر موجود ، فسيبدأ تنزيل صفحة (صفحات) الأسئلة فقط. قد تتوفر خيارات إضافية عن طريق النقر بزر الماوس الأيمن على زر (أو الضغط على شاشة تعمل باللمس). لا أرى الأزرار!

الجمع بين المصطلحات المتشابهة وحل المعادلات الخطية البسيطة (أ) ورقة عمل الرياضيات الصفحة 1 الجمع بين المصطلحات المتشابهة وحل المعادلات الخطية البسيطة (أ) ورقة عمل الرياضيات الصفحة 2

أوراق عمل مشاكل كلمة المعادلة

تم تصميم أوراق عمل مشاكل الكلمات في المعادلات المصاغة بدقة لجعل الطلاب يكتبون ويحلون مجموعة متنوعة من المعادلات المكونة من خطوة واحدة وخطوتين ومتعددة الخطوات التي تتضمن أعدادًا صحيحة وكسورًا وكسور عشرية. أوراق العمل هذه هي الأنسب للطلاب في الصف السادس حتى المدرسة الثانوية. انقر فوق الأيقونات "المجانية" لتجربة نشراتنا.

اقرأ وحل هذه السلسلة من المسائل الكلامية التي تتضمن معادلات من خطوة واحدة. قم بتطبيق العمليات الأساسية لإيجاد قيمة المجهول.

فسر هذه المجموعة من المسائل الكلامية التي تتطلب عمليات من خطوتين لحل المعادلات. تحتوي كل ورقة عمل قابلة للطباعة على خمس مشاكل في الكلمات مثالية لطلاب الصف السادس والسابع والثامن.

اقرأ كل مشكلة في الكلمات وقم بإعداد المعادلة المكونة من خطوتين. حل المعادلة وإيجاد الحل. تتضمن مجموعة أوراق العمل هذه كلاً من الكسور والأرقام العشرية.

اختر المعادلة الصحيحة المكونة من خطوتين والتي تتطابق بشكل أفضل مع مشاكل الكلمات المعروضة هنا. قم بتقييم قدرة الطلاب على حل المعادلات المكونة من خطوتين باستخدام هذه المجموعة من أوراق عمل MCQ.

اقرأ كل مشكلة كلمات متعددة الخطوات في أوراق عمل pdf الخاصة بالمدرسة الثانوية هذه وقم بإعداد المعادلة. حل وإيجاد قيمة المجهول. مطلوب أكثر من خطوتين لحل المشاكل.

اكتب معادلات متعددة الخطوات تتضمن كسورًا وكسور عشرية بناءً على مسائل الكلمات الواردة هنا. تحقق من صحة ردودك باستخدام مفاتيح الإجابة لدينا.


توضح لك هذه الصفحة كيفية حل المعادلات باستخدام التجربة والتقدير وطريقة التكرار.

التجربة والتحسين

يمكن حل أي معادلة بالتجربة والتحسين (/ خطأ). ومع ذلك ، هذا إجراء شاق. ابدأ بتقدير الحل (قد تحصل على هذا التقدير). ثم استبدل هذا في المعادلة لتحديد ما إذا كان تقديرك مرتفعًا جدًا أو منخفضًا جدًا. صقل تقديرك وكرر العملية.

حل t³ + t = 17 بالتجربة والتحسين.

أولاً ، حدد قيمة t لتجربتها في المعادلة. لقد اخترت t = 2. ضع هذه القيمة في المعادلة. نحاول الحصول على إجابة 17.
إذا كانت t = 2 ، إذن t³ + t = 2³ + 2 = 10. هذا أقل من 17 ، لذلك نجرب قيمة أعلى لـ t.
إذا كانت t = 2.5 ، t³ + t = 18.125 (مرتفع جدًا)
إذا كان t = 2.4 ، t³ + t = 16.224 (منخفض جدًا)
إذا كانت t = 2.45 ، t³ + t = 17.156 (مرتفع جدًا)
إذا كانت t = 2.44 ، t³ + t = 16.966 (منخفض جدًا)
إذا كانت t = 2.445 ، t³ + t = 17.061 (مرتفع جدًا)

نعلم أن t بين 2.44 و 2.445. إذن ، لأقرب منزلتين عشريتين ، t = 2.44.

هذه طريقة لحل المعادلات. يتضمن إعادة ترتيب المعادلة التي تحاول حلها لإعطاء صيغة التكرار. ثم يتم استخدام هذا بشكل متكرر (باستخدام تقدير لتبدأ به) للاقتراب من الإجابة.

قد تبدو صيغة التكرار كما يلي (هذا للمعادلة x 2 = 2x + 1):

عادة ما يتم إعطاؤك قيمة ابتدائية تسمى 0. إذا كان x0 = 3 ، استبدل 3 في المعادلة الأصلية حيث تقول xن. هذا سوف يعطيك س1. (هذا لأنه إذا كان n = 0 ، x1 = 2 + 1 / س0 و x0 = 3).
x1 = 2 + 1/3 = 2.333 333 (بالتعويض في 3).
للعثور على x2، استبدل القيمة التي وجدتها لـ x1.
x2 = 2 + 1/(2.333 333) = 2.428 571

كرر هذا حتى تحصل على إجابة بدرجة مناسبة من الدقة. قد تكون هذه حول القيمة الخامسة للإجابة الصحيحة لـ 3s.f. في هذا المثال ، x5 = 2.414.

أ) أظهر أن x = 1 + 11
× - 3
إعادة ترتيب المعادلة x² - 4x - 8 = 0.

ب) استخدم الصيغة التكرارية:

مع القيمة الأولية لـ x1 = -2 للحصول على جذر المعادلة x² - 4x - 8 = 0 دقيقة لأقرب منزلة عشرية.

أ) اضرب كل شيء في (س - 3):
س (س - 3) = 1 (س - 3) + 11
لذا x² - 3x = x + 8
وبالتالي x² - 4x - 8 = 0

ب) x1 = -2
x2 = 1 + 11 (استبدل -2 في صيغة التكرار)
-2 - 3
= -1.2
x3 = 1 + 11 (استبدل -1.2 في الصيغة أعلاه)
-1.2 - 3
= -1.619
x4 = -1.381
x5 = -1.511
x6 = -1.439
x7 = -1.478
لذلك ، إلى منزلة عشرية واحدة ، س = 1.5 .


شاهد الفيديو: الصف الثامن الرياضيات حل انظمة معادلات بالتعويض 1 (شهر نوفمبر 2021).